（电力系统及其自动化专业论文）基于输水系统和水轮机详细模型的水电系统联合仿真.pdf

部分，对前一部分采用特征线法求解，对后一部分根据模型形式采用龙格一库塔 法或隐式积分法等算法求解，这两部分的求解过程交替进行，最终即可得到水电 系统大扰动过程的仿真结果。这种水电系统联合仿真算法，既可满足各种复杂输 水系统自动建模的要求，又能提高计算速度，保证计算精度，计算程序也简单明 了，易为水电两个专业的研究者接受。 采用c + + b u i l d e r 可视化语言，编制了独立的复杂输水系统一简单电力系统大 扰动过程仿真软件。采用v i s u a lc + + 可视化语言编制了采用复杂输水系统弹性水击 模型和水轮机详细模型的水力系统动态仿真用户程序，通过中国电力科学研究院 p s a s p 程序提供的用户程序接口，与p a s a s p 程序联合实现了复杂水电系统大扰 动过程的仿真计算。采用两个程序对上述两种不同的水电系统分别进行大扰动过 程仿真计算，取得了合理可信的结果，表明了水电系统详细模型和联合仿真算法 的正确性。 关键词电力系统，水力系统，水电站，模型，大扰动，仿真 a b s t r a c t w i t ht h eb u i l d i n ga n d o p e r a t i n go fl a r g e s c a l eh y d r op o w e rs t a t i o n sa n dp u m p e d s t o r a g ep l a n t s ，t h ep r o p o r t i o no f w a t e r p o w e r t op o w e r s y s t e mi si n c r e a s i n gy e a rb yy e a r i nc h i n aa n dt h es t a b i l i z a t i o np r o b l e mo f h y d r o e l e c t r i c a ls y s t e mi ss t a n d i n go u t ，w h i c h b r i n gf o r w a r dh i g h e rr e q u i r e m e n tt ot h eu n i t e ds i m u l a t i o no fh y d r o e l e c t r i c a ls y s t e m 1 1 1 et r a n s i e n ts i m u l a t i o no f p o w e rs y s t e mu s e su s u a l l ys i m p l i f i e dm o d e l so fc o n d u i t s y s t e ma n dh y d r ot u r b i n e s i m i l a r l yt h es i m p l i f i e dm o d e l so f s y n c h r o n o u sg e n e r a t o ra n d p o w e rs y s t e ma r eu s e di nt r a n s i e n ts i m u l a t i o no f h y d r a u l i cs y s t e m t h eo v e r s i m p l i f i e d m o d e l sc a l ln o tr e f l e c tt h em u m a le r i e c to f h y d r a u l i c s y s t e ma n dp o w e rs y s t e m ，a n dt h e y m a y c a u s ei r r a t i o n a lc o n c l u s i o n sw h e n t h e ya r eu s e di nt h es t u d i e so nm i d d l eo rl o n g t e r ms t a b i l i t y , r e s y n c h r o n i z a t i o no f h y d r ot u r b i n ea n dg e n e r a t o ra n dl a r g e d i s t u r b a n c e s u r g e t a n ks y s t e mt h a tr e l a t ec l o s e l yt ot h em u t u a le f f e c to f h y d r a u l i cs y s t e r na n dp o w e r s y s t e mo rt h ea u t og o v e r n i n g c o n s e q u e n t l yi no r d e rt om a k e u pt h ef a u l t st h a th y d r o t u r b i n em o d e l sa r es i n g l ea n d s i m p l ya n d m o d e l so f c o m p l e xc o n d u i t s y s t e ma r es c a r c e ， i ti sn e c e s s a r yt h a tt h ed e t a i lm o d e l so f h y d r o e l e c t r i c a ls y s t e mb ee s t a b l i s h e dt om a k e c r o s s e d s t u d yo f d i f f e r e n ts u b j e c t sa n dt h es i m u l a t i o na r i t h m e t i co f t h el a r g e d i s t u r b a n c e t r a n s i e n tb es t u d i e d o na c c o u n tt h a tm o d e l so fc o n d u i ts y s t e r na n dh y d r ot u r b i n ea r eo v e r s i m p l i f i e d ， f i r s to fa l lt h ed e t a i lm o d e l so f c o m p l e xc o n d u i ts y s t e ma n dh y d r ot u r b i n ea r es u m m e d u p ，a n dt h e nt h ed e t a i lm o d e l so fh y d r a u l i cs y s t e ma n dp o w e rs y s t e mw h i c ha r cf i tf o r t h el a r g ed i s t u r b a n c et r a n s i e n tc a l c u l a t i o na r e e s t a b l i s h e d ，i n c l u d i n g a u t o m o d e l i n g m o d e l so fc o m p l e xc o n d u i ts y s t e r nb a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n s 1 i n e a ra n d n o n l i n e a rm o d e l s o f f r a n c i e s h y d r ot u r b i n e s u r g et a n k sc u r r e n tm o d e la n dg e n e r a t o r s m o d e l ，g o v e r n o r sm o d e l ，e x c i t a t i o ns y s t e m sm o d e la n dg r i d s m o d e l i nt h et h e s i s t h e a u t om o d e l i n go f c o m p l e xc o n d u i ts y s t e mi sv e r yi m p o r t a n tf o rt h er e s e a r c h e r so f p o w e r s y s t e m i nt h et h e s i s t h ec o n d u i ta u t o m o d e l i n gm o d e l sc o n s i s to ft h e m a t h e m a t i c d e s c r i p t i o n so f a v a r i e t y o f t y p i c a lu n i t sa n d t a k ea c c o u n to ft h ee f f e c to fe l a s t i ch a m m e r a n dm u t u a la c t i o no fc o m p l e xc o n d u i t s w h i c hc a r l a d a p tt o t h ec o m p l e x i t yo ft h e c o n s t r u c t i o no fc o n d u i ts y s t e r na n dh a v eh i g hp r e c i s i o na n de 自自c i e n c y t h ef r a n c i e s h y d r ot u r b i n em o d e l sa r ei n d u c e d c o m p r i s i n go ft h e1 i n e a rm o d e lb a s e do nt h em o d e l c h a r a c t e r i s t i cc u r v e s ，血el i n e a rm o d e lb a s e do nt h ei n t e m a lc h a r a c t e r i s t i c sd e s c r i p t i o n ， t h en o n l i n e a rm o d e lb a s e d o n f o u r - q u a d r a n t c h a r a c t e r i s t i c sa n d s i m p l ya n a l y t i c n o n l i n e a rm o d e l a sar e s u l to f c o m p a r i s o i lo ft h e s em o d e l s i ti sb e l i e v e dt h a tt h e s e m o d e l sh a v ed i f i e r e n tt r a i t sa n dt h ep r o d e rm o d e is h o u l db es e l e c t e da c c o r d i n gt ot h e s t u d yp u r p o s e a n dk n o w nc o n d i t i o n s t h ee q u a t i o n sf o i i t i so ft h eh y d r a u l i cs y s t e mm o d e l sw i t he l a s t i ch a m m e rh a v e i g r e a t d i f f e r e n c ef r o m p o w e rs y s t e m m o d e l st h a t h y d r a u l i cs y s t e m m o d e l sh a v e p a r t i a l - d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw h i l et h ep o w e rs y s t e m m o d e l sa l la r ec o n s t a n t - c o e f f i c i e n t d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s b e c a u s ed i r e c t l yr e s o l v i n ge q u a t i o n sr e q u i r e sc o n s t a n te q u a t i o n n u m b e r , i ti s d i f f i c u l tt h a tt h e e q u a t i o n sc o r r e s p o n d i n gt o t w om o d e l sa r ed i r e c t l y c o m b i n e dt o g e t h e rt or e s o l v e ，w h i c hi s n tt ot h eg o o df o rt h ea u t om o d e l i n go fc o m p l e x c o n d u i ts y s t e m i no r d e rt or e s o l v et h eq u e s t i o n ，i nt h et h e s i sas i m u l a t i o na r i t h m e t i co f h y d r o e l e c t r i c a ls y s t e mi sp u tu p t h ee q u a t i o n so fh y d r o e l e c t r i c a ls y s t e ma r ed i v i d e d t ot w o p a r t s ，o n eo f w h i c h c o n s i s t so f t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so f c o n d u i ts y s t e m ，h y d r o t u r b i n ea n dg e n e r a t o r sr o t a t o ra n di ss o l v e db yc h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o na r i t h m e t i c ，t h e o t h e ro fw h i c hc o n s i s t so ft h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fg e n e r a t o r , m a g n e t i cs y s t e ma n d g r i da n di ss o l v e db yl o n g g e k u t aa r i t h m e t i co rc o v e r ti n t e g r a t e da r i t h m e t i c t h r o u g h t h ea l t e r n a t i v es o l v i n go ft h et w op a r t s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h el a r g e d i s t u r b a n c e t r a n s i e n tc o u l db ea b s t a i n e de v e n t u a l l y t h es i m u l a t i o na r i t h m e t i co fh y d r o e l e c t r i c a l s y s t e mc a nm e e t t h er e q u i r e m e n to fa u t om o d e l m go fc o m p l e xc o n d u i ts y s t e m ，a d v a n c e t h ec a l c u l a t i o n a ls p e e da n de n s u r et h ep r e c i s ea n dw i t hi tt h ep r o g r a mi sm a d ee a s i l y a n d c l e a r l y , w h i c hi se a s i l ya c c e p t e db y t h er e s e a r c h e r sb o t ho n h y d r a u l i cs y s t e ma n d o n p o w e rs y s t e m as i m u l a t i o ns o f t w a r eo f t h el a r g e d i s t u r b a n c et r a n s i e n to f c o m p l e xc o n d u i ts y s t e m a n d s i m p l ep o w e rs y s t e mi sm a d eb y v i s u a lp r o g r a ml a n g u a g ec + + b u i l d e r a n dau s e r p r o g r a mo f h y d r a u l i cs y s t e ms i m u l a t i o n w i t he l a s t i cm o d e l so f c o m p l e xc o n d u i ts y s t e m a n dd e t a i l e dm o d e li sm a d e t h r o u g ht h eu s e rp r o g r a mi n t e r f a c es u p p l i e db yt h ep s a s p t h eu s e rp r o g r a mc o m b i n e st h ep s a s pt o g e t h e rt om a k et h es i m u l a t i o nc a l c u l a t i o no f t h e l a r g e d i s t u r b a n c e t r a n s i e n to fc o m p l e xh y d r o e l e c t r i c a l s y s t e m t h e s i m u l a t i o n c a l c u l a t i o no fl a r g e - d i s t u r b a n c et r a n s i e n tf o ra b o v eh y d r o e l e c t r i c a ls y s t e mm a d eb y t h o s et w op r o g r a m sa n dr e s u l t sa r er a t i o n a l ，w h i c hp r o v et h ec o r r e c t n e s so fd e t a i l e d m o d e l so f h y d r o e l e c t r i c a ls y s t e ma n d u n t i e ds i m u l a t i o na r i t h m e t i c k e yw o r d sp o w e rs y s t e m ，h y d r a u l i cs y s t e m ，h y d r op o w e rs t a t i o n ，m o d e l ，l a r g e d i s t u r b a n c e ，s i m u l a t i o n i v 1 1 引言 1 绪论 我国水资源得天独厚，理论蕴藏总量6 7 6 0 5 万k w ，可装机容量3 7 8 5 3 万k w ， 年发电量1 9 2 0 0 亿k w h ，但开发程度低，而且资源集中在西南西北地区。在2 0 世 纪里，水电建设取得了显著的成就，目前全国建有大中型水电站约2 2 0 座，1 0 0 万 k w 以上的大型水电站有2 0 座，其中三峡工程装机容量为1 8 2 0 万k w ，是当今世 界上装机容量最大的水电站。据统计，全国水电装机总容量达7 2 9 7 万k w ，占全 国装机总容量的2 4 4 ，水电年发电量2 1 2 9 亿k w h ，占全国年发电量的1 7 3 。 随着我国现代化水平的提高和社会经济的不断发展，全国电力结构进行优化和调 整水电开发将有着巨大的市场需求，水电的优越性会更加显现，水电开发进程 会不断加快。 目前，水电系统仿真研究不能满足水电开发的要求，尤其是复杂输水系统和 水轮机的建模。水电站的发电过程较火电站简单，但水轮机及复杂输水系统的建 模要比汽轮机复杂得多。不仅水轮机内部发生着复杂的流体运动，而且其输水系 统往往相当复杂，常常包括多条输水隧洞、多条压力钢管、多条尾水管道、调压 井、岔管和管道阀门等，要建立详细的数学模型比较困难。在以往的电力系统计 算中，一般采用理想水轮机模型，即将复杂输水系统简化为单根输水管道，水轮 机则简化为线性化模型。很明显，复杂输水系统的动态特性较单根输水管道复杂 得多，用简化模型不能充分反映复杂输水系统的动态特性。随着大型水电站和抽 水蓄能电站的兴建，使得水电的比重越来越大，水力系统和电力系统成为密不可 分的整体。水电站大多并入大容量电力系统运行，运行中的水轮发电机组将输水 系统、调压井、水轮机及其调速系统、发电机及其励磁系统和电网等各个部分组 成了一个整体，水电系统的稳定性取决于这个整体各个部分的共同作用。一方面， 水系统对于电力系统暂态稳定性的影响日益输起人们的关注，不容忽视；另一方 面，电力系统对水系统的影响一直研究甚少，存在诸多疑问需要进一步研究。 很明显，水电系统的相互影响应该将水系统和电力系统结合起来研究。但是由 于水和电分属不同学科，其微分方程及解法有较大差异，以往水力系统和电力系 统经常是相互独立地由各个领域中的专家分别加以研究，如水力暂态过程研究时 往往忽略励磁系统，发电机采用简化的模型；电力系统暂态计算中一般采用理想 水轮机模型，忽略输水系统弹性和调压井。这样使得水、电系统间的相互影响被 不恰当地简化，有时甚至被扭曲了。因此，在水电系统联合仿真时应采用水电系 统整体数学模型。水电系统整体数学模型应包括输水系统、调压井、水轮机及其 调速系统、发电机及其励磁系统和电网等各个部分模型。这就要求建立水电系统 整体数学模型，并详细考察动力设备的动态特性，进一步研究水电系统的大扰动 动态过程。 随着数字计算机和现代模拟技术的发展，电力系统数字仿真的优点越来越突 出，应用越来越广泛。电力系统数字仿真有可能按所要求的复杂程度来描述电力 系统的组成部分，仿真算法的适应性和快速性基本上满足仿真的要求。因此应该 综合考虑水系统、机械系统和电力系统的相互作用，对水电系统大扰动动态过程 进行数字仿真研究。 1 2 国内外研究现状 当水轮机组的运行工况发生改变时，会产生动态过程，这种动态过程会在水 电站的上下游的输水管道、水轮机、发电机机械部件及自动调节系统中表现出来， 对水电站的运行产生非常重要的影响。水电站大扰动后的动态过程仿真计算，无 论是对于水力系统、输电系统以及机组选型等方面的主体设计，对于调速系统、 励磁系统以及其他安全稳定控制系统控制方案和控制规律的优化设计，还是对于 稳定破坏事故的分析都具有重要的意义。当输水管道较长时，还需要根据动态过 程的特性，来确定是否需要设置调压井或装设调压阀的问题。上述各种因素对水 电站的造价及安全运行都有直接的影响。 长期以来由于专业分工的影响，一方面，在电力系统动态稳定计算中，一 般采用刚性水击假设下的水系统一水轮机线性化模型，甚至可能忽略原动机系统 的动态作用；另一方面，在水力系统机械过渡过程计算中，多阻独立运行水轮发 电机组为研究对象采用粗略的同步发电机和电网模型，不考虑励磁系统的动态 作用。也就是说水轮机和复杂输水系统模型的研究，大多数是将水电系统分离开， 将电力系统简化来进行研究。这种水或电的单方面简化模型所造成的仿真计算误 差对于某些问题的研究尚可接受，但对于诸如水电系统中长期动态稳定、水轮发 电机组再同步、调压井系统大波动稳定等与水电耦合和自动调节作用密切相关的 问题的研究，可能导致不合理的结论。 随着现代水力机械单机容量和功率的不断扩大，水力机械装置的过渡问题越来 越多。在水力机械领域，已经开始研究水系统的详细模型和复杂的过渡过程。 对于水轮机模型，国内外一般多采用基于水轮机模型综合特性曲线的水轮机线性 化模型。3 1 。该模型利用水轮机模型综合特性曲线，在稳定工况点处线性化，求得 水轮机线性化模型的线性化系数。这种模型有阻下缺点：f 1 1 当缺乏模型综合特性 曲线时，过渡过程难以计算。实际上，许多水轮机均缺乏模型综合特性曲线。f 2 ) 模 型综合特性曲线是静态的、模型的，它与原型的动态特性有差别，从而带来一定 的计算误差。( 3 ) 特性曲线受到工况范围限制，且离散化数据时也会产生一定的误 差，不能满足研究复杂过渡过程计算的需要。随着大型互联电力系统的形成以及 中长期稳定计算的需要，水轮机线性化模型已经不能满足需要，国内外开始研究 水轮机的非线性模型。在国外，k u n d u r p 提出了一种水轮机解析非线性模型【4 j ，这 种模型优点是需要的参数少且易取得，而且考虑了水轮机的非线性因素，对于大 范围工况均适用，缺点是对于小开度功况精度不够，对于水力损耗的描述过于简 化。国内常近时和寿梅华等人提出了一种水轮机内特性解析模型，它针对原型水 轮机装置，对过渡过程动态工况下诸工况参数及其相关因素进行严格分析，建立 同调节元件位移有关的非线性方程组【”。采用这种方法，无需己知水轮机的完整 综合特性曲线或全特性曲线，而只需已知水轮机及其装置的几何参数和基本结构 参数，以及过渡过程中的初始条件，根据给定的调节元件运动规律和过渡过程类 型，即可求得过渡过程的准确计算结果。这种方法的主要缺点是需要许多水轮机 的内部结构参数，这些结构参数不易取得。在甩负荷等过渡过程计算时，常常采 用全特性曲线模型，利用水轮机的全特性曲线插值计算水轮机的动态工况，缺点 是全特性曲线难以取得，插值计算比较复杂0 1 。另外，由于水轮机模型的不易确 定，研究利用系统辨识和人工神经网络等方法来确定水轮机模型，具有一定的准 确性但是需要大量的运行数据 t h 3 1 。 水电站的输水系统往往非常复杂多样，可能由输水管道、调压井、岔管、阀 门、上下游水库等组成。在电力系统计算中往往将其简化为单一管道，并忽略管 道和水流弹性。在水力机械过渡过程计算中，往往针对不同的输水系统重新编程， 工作量很大。当考虑管道和水流弹性时，复杂输水系统模型多采用特征线模型， 基本方程为管道不恒定流方程，需要处理的边界条件包括调压室边界、水轮机边 界、岔管、闷头、输水管上端和尾水管下端等，将模型综合特性曲线作为求解过 渡过程的边界条件，求机组转动部分运动方程式和弹性理论一元不稳定管道流的 基本方程式的共解【“。文献【1 4 1 5 1 对抽水蓄能电站的复杂水系统的拓扑分析和 自动建模方面进行了研究。 在电力系统稳定研究领域，采用水电系统整体模型研究水电系统动态问题已 经逐步得到了重视。清华大学数字仿真国家重点实验室分别用水力系统的刚性、 弹性和简化模型对电力系统暂态稳定以及低频振荡的影响进行了研究，并应用于 三峡工程，得到了一些重要的结论【2 圳。i e e e 的工作小组给出了各种水力系统模型， 包括单管单机的刚性、弹性线性化模型和调速器模型，并给出了一些仿真实例【i “。 河海大学在水电系统动态仿真计算中采用了包括弹性水击模型在内的水系统详细 模型 9 - 1 0 】，文献 9 】还提及了基于特性曲线的2 种水轮机模型，但仅仅推导了单机 单管形式的水轮机及输水系统模型，没有计及调压井的作用，而目前水电厂的输 水系统大多是一管多机式，输水管道较长，在输水管道上分布一个或多个调压井， 因此不能广泛应用。清华大学孙郁松等人将水力系统模型用于水轮机非线性控制 规律的研究【j 8 】。f 9 n 对复杂水系统水电站的动态过程进行仿真计算，但电力系统 采用简化模型，水轮机模型采用基于模型综合特性曲线的线性化模型，不能真正 反映水系统对电力系统的影响。 目前，由于水电系统联合仿真研究较少，相应的水电系统联合仿真算法研究 也较少。在水力机械过渡过程的数值计算中，当输水系统考虑管道和水流弹性时， 即输水系统采用弹性水击模型时，常采用特征线解法。在电力系统暂态计算中， 由于不考虑水流和管道弹性，输水系统采用刚性水击模型，即为一阶微分方程， 常用的数值解法有隐式梯形积分法、龙格库塔法等。当联立求解水电系统时，由 于考虑弹性的输水系统模型为偏微分方程，与电力系统微分方程不同，数值解法 机理也不同，如何将两者联合求解是水电系统联合仿真的关键问题。由于输水系 统的偏微分方程转化成沿特征线求解的差分方程，因此对于确定的输水系统，可 采用隐式梯形积分法来联合求解，但不能实现输水系统的自动建模。 针对以上情况，本课题的重点是建立水电系统整体数学模型，包括水轮机、输 水系统的详细模型，推导合适的水电系统联合仿真算法，并在水电系统大扰动动 态过程仿真中应用，解决电力系统计算中考虑详细水系统动态特性的问题，从而 分析水系统对电力系统的影响及并网电力系统对于水系统动态特性的影响。 1 3 所做的工作 本论文的主要工作如下： ( 1 ) 引入了适用于水电系统联合仿真的各系统元件的数学模型：其中详细推导 了水轮机模型及输水系统的自动建模模型。水轮机模型包括简单非线性解析模型、 基于全特性曲线的水轮机模型、基于模型综合特性曲线的水轮机线性化模型、内 特性线性化模型和理想水轮机，不同模型之间可以相互比较差异，仿真结果合理 可信。输水系统复杂多样，可能包括调压井、调压阀、引水隧洞、压力钢管、闷 头等。以往对不同的输水系统需要重新编程，工作量很大。本文中的输水系统自 动建模模型，输水系统采用特征线模型( 考虑管壁弹性和水力损失) ，采用控制节 点和计算节点对复杂输水系统进行编号，对拓扑结构进行分析，实现了输水系统 的自动建模，对不同的输水系统无需重新编程即可计算。 ( 2 ) 推出了合适的水电系统联合仿真算法。水电系统联合仿真需要联立求解水 电系统各部分的差分方程。但是，复杂水系统弹性水击的特征线方程数量与计算 对象和计算步长有关，且特征线方程是线性差分方程，而发电机电力系统的差 分方程一般为非线性差分方程。如将这两部分差分方程直接联立求解不仅计算效 率低，而且难以适应不同水系统差分方程数量的变化，无法实现水系统的自动建 模。为解决这一问题，将水系统特征线方程与水轮机以及转子运动的差分方程联 立作为一部分，将发电机一电力系统等部分的微分方程( 或差分方程) 联立作为 另一部分，对这两部分交替求解即可得到水电系统的动态仿真结果。对后一部分， 根据模型形式可采用龙格一库塔法或隐式积分法等算法进行求解，对前一部分则 采用特征线解法。这样，既可满足各种复杂水系统弹性水击自动建模的要求，又 能提高计算速度，保证计算精度。 ( 3 ) 用c + + b u i l d e r 编制了水电系统暂态过程仿真软件，包含输水管道、调压 井、水轮机、发电机、调速器和电力系统等许多程序模块，可对单机水电系统甩 负荷、起动、短路等大扰动动态过程进行仿真。用户可根据各个水电厂的水利枢 纽布置和设备情况，选择调用不同的数学模型和子程序，组成自己所需的系统程 序。利用该软件对采用不同水轮机模型的单机水电系统进行了仿真，并对仿真结 果进行了比较分析，得到一些结论。 ( 4 ) 采用v i s u a lc + + 可视化语言编制了采用复杂输水系统弹性水击模型和水轮 机详细模型的水力系统动态仿真用户程序，通过中国电力科学研究院p s a s p 程序 提供的用户程序接口，与p a s a s p 程序联合实现了复杂水电系统大扰动过程的仿 真计算，得到了合理可信的结果。 2 1 引言 2 输水系统数学模型 由于水电站、抽水蓄能电站受到地形、地质条件的限制，其输水系统的布置方 式和结构是复杂多样的。一般压力输水管的布置可分为单管单机和一管多机的方 式。所谓单管单机，是指用一根压力水管向一台水轮机供水。这种型式在河床式 和坝后式水电站上常用，例如葛洲坝水电站，富春江水电站，新安江水电站等。 所谓一管多机方式是指用一根输水管道经岔管把水分别供给几台水轮机，其布置 方式可以采用不同的型式大多用于引水式和地下式水电站，如乌溪江水电站、 古田溪水电站等。当压力输水管很长时，为了减少水力动态过程中的水击压力和 改善水力机组的调节条件，有时需设置上游调压井或尾水调压井。一般地说，引 水式和地下式电站的输水系统较为复杂。复杂输水系统通常包括输水管、尾水管、 调压井、岔管、管道阀门、闷头及上下游水库等，如图2 1 所示。在水力系统动态 过程中复杂输水系统的各个元件彼此相互依存、相互影响，构成非常复杂的有着 内部联系的统一体”舭j 。 2 2 输水管道模型 圈2 1 复杂输水系统 f i g 2 1c o m p l e x c o n d u i ts y s t e m 输水系统组成形式复杂多样，管道中的流体运动十分复杂，准确描述其特性 6 非常困难。在以往的研究中存在以下问题：( 1 ) 往往将输水系统按最简单的单管考 虑，忽略输水系统的水体和管壁的弹性影响。( 2 ) 即使考虑弹性影响，也将复杂输 水系统简化为单管来研究，没有计及输水系统中各管道的相互作用。f 3 ) 对于不同 的输水系统要重新编制特定程序，工作量很大。显而易见，输水系统越复杂，这 样简化的误差就越大。因此，有必要建立考虑弹性和管道间的相互作用的通用复 杂输水系统模型。但建立通用性较强的输水系统模型并非易事。目前虽有专家开 始研究适用于抽水蓄能电站复杂输水系统的自动建模模型，但由于其未考虑水轮 机的非线性模型以及水力系统模型与电力系统模型的联合仿真求解问题1 1 4 - 1 5 】，不 便用于水电系统联合仿真计算。本文介绍一种适用于水电系统联合仿真的复杂输 水系统自动建模模型，它建立在数学模型计算模块化及对系统组合建模的基础上， 为便于模型通用化，它对主要部件如调压井、岔管、转轮边界等模型与管系的连 接引入了控制节点和计算节点，可以方便地形成不同形式输水系统的数学模型。 建立输水系统大扰动过程仿真模型，常采用如下假定： ( 1 ) 管道中的水流为一元流，并且流速在整个管道截面上均匀分布。 ( 2 ) 管壁和水是具有弹性的。 ( 3 ) 不考虑水中含气量对水击波速的影响，不考虑水的汽化状态。 ( 4 ) 近似采用稳态阻力损失公式。 2 2 1 输水管道特征线模型 2 2 1 1 基于特征线方程的弹性水击模型 水轮机在过渡过程中运行时，输水系统水流流量和压力是时间的函数，而且 与水轮机自身及其输入系统固有的基本参数和工况参数变化规律等有关。水轮机 工况参数的变化，同输水系统中流量和压力的变化有着密切联系 】。 当管道中阀门( 水轮机导叶) 瞬时打开或关闭时，管道内流速( 流量) 急剧 变化，由于水流惯性作用在压力管道内引起压力上升或下降，这种现象称为水力 瞬变现象，它可用流体的连续性方程和运动方程来描述。 由质量守恒定律可推导出流体的连续性方程： 三，：塑+ 望：0( 2 1 ) l 1 = 一一十一2 、- 1 ， 鲥舐 a 由牛顿第二定律，可推导出运动方程： l 2 _ _ o q o t + 鲥掣o x + 南q l q | = o ( 2 2 ) 上上j 以 式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 中的变量含义如下： 口管道中某一过流断面在时间t 的流量，m 3 s ； h 管道中某一过流断面在时间t 的水头，n t ； j 相应过流断面到规定点的距离，1 2 1 ； d 管道直径，m ； 4 管道截面积，m 2 ： d 水锤波速，m s ： 厂管道水力摩阻系数。 由式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 组成的水力瞬变流基本方程，是一组一阶双曲型偏微分方程。 对于这样的偏微分方程通常采用特征线法求解。特征线法的基本原理是将偏微分 方程转化为特殊的常微分方程，然后用差分法求解常微分方程。由于每个边界条 件和每个管道界面都在同一个时段中独立进行分析，故尤其适合于具有复杂边界 的输水系统，但必须满足稳定条件。 将上述两个方程用一个未知的乘数五进行线性组合得： 工= 署+ 刚罢+ 面fq i 翻+ 仁g a 塑& + 詈1 。 ( z _ 3 ) 若h = h ( x ，t ) ，q = q ( x ，f ) 是方程式( 2 3 ) 的解，则h 和q 对时间的全导数为： 皇竺：塑+ 塑一d x ( 2 4 ) 塑：望+ 望一d x ( 2 5 ) 比较式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 、( 2 _ 5 ) ，可见譬= 石d x = ) , c 了t 2 t 即 口j刖 查：把 ( 2 6 ) 将式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 代入式( 2 3 ) ，得： 生：口、 d t j 玎 c + 【27)dq g口a-丝+fqiqi=0dtd t2 d a 口 ) 。一 ( 2 8 ) 0 q。i 上丝西 嘣 鲥一口 j 1 一 出一出一班 至此，已把德微分方程式( 2 。1 ) 和( 2 。2 ) 转化为独立变量f 的常微分方程式。式 ( 2 7 ) 、式( 2 8 ) 分剐称为正、负特征线方程，其中譬= 凹豁直线，称为特链线，代 “ 表扰动通过的路线，如图2 + 2 所示。 翳2 2 特鬣线网辂瀚 f i g 。2 2g r i d s o f c h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n s 麓式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 差分往，剥芷、受特征线方程变毖： o p - 岛+ 警州，一+ 矗甄酬= 0 8z 删 函一q 。警阴，一+ 去q a l 魏t 卸 ( 2 _ e ) dz 将上式标幺化，则樽到： h ，= c p r ， ( 2 1 0 h ，= c u + r “g p ( 2 1 2 ) 式中 c e = h 。+ 君- q ：r e = b + 翼k ；# 甜= h 声- b - g $ ；r 艇= b + r l g a ： b = 口包g a u 。；r = f q ：k x 2 9 d a 2 瓯包为流量基准值，h 。为承位蘩准谴。 式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 即为实际工程上常用的永击特征线方耩。对于每一时浚，黎 童c p 、r ，、c 。、r 。楚芒l 知的，取涤于管道特往和蓊一辩刻翡状态。方稷式( 2 1 1 ) 、 ( 2 1 2 ) ；b ，有两个未知量h ，、g ，其中g ，逶过联立求瓣褥令方程来确定，即 圹鬻 q t s ， 郎5 专蒿 蠢毽可弱式f 2 。1 1 ) 装载。1 2 ) 稳定。 过渡过程穰始黠刻t = 0 为稳定王况，此时东管道中每个计算断砸处的和q 已翅。解翼黠，苕先剥斓式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 沿f = a t 求每个网格节点处的掰、q 值； 然爨再刹用t = a t 时刻求取的h 、o 值作为已知值，求f = 2 a t 时各节点处的h 、o 埴。以此类挂，逐黠步进行计算即可求出管道上所有网格节点处的在所需计算时 间内的全部过渡过程参数。但是在边界点可能缺少正特征线或负特征线，需要补 充边界条件方程，才能求解边界节点的动态参数。 22 1 2 边界条件 求解输水系统弹性水击方程的特征线解法，必须确定边界的状态。下面介绍 几种常用的管网边界节点的边界条件，其中各节点的局部水头损失均分摊到相邻 管道的沿程水头损失上，同时，对所有节点不考虑其两侧的流速水头的改变而产 生的水头瞬变值的差异。 ( 1 ) 上游水库：如图2 3 所示。上游水库水位的变化与管道水力动态过程相比非 常缓慢，可假定上游水位在管道瞬变流计算过程中保持不变。因此，根据c 一特征 线方程可得： h 。= h 。= c o b s i ( 2 1 4 ) h 。= c m + r q ， ( 2 1 5 ) 式中h 。上游水库水位： h ，q 。时刻f 的管道进口侧压管水头和流量。 图2 3 上游节点 f i g2 3u p s l r e a mp o i n t 根据式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 可求解上游的水位和流量。 ( 2 ) 串联节点：如图2 4 所示。根据特征线方程可得： h ，。= c ，一r p l q ， ( 2 1 6 ) h 。2 = c , 42 + r “2 q 。2 ( 2 1 7 ) 因为两管道的边界节点1 、2 相距很近，所以在瞬变工况仍有连续性方程成立， 故可得 q n = q p 2 = q p ( 2 1 8 ) 又因不计该节点的局部水头损失及流速水头的改变，故根据能量方程可得 h n = h p 2 = h p ( 2 1 9 ) 联立可求出串联节点的瞬变参数 郎2 专薏 口2 h 。= cp i rp l q 一 ( 2 2 1 ) 皇嚏 1 il2 目2 4 串联节点 f i g 2 4p o i n t i ns e r i e s ( 3 ) 分岔( 汇合) 点：如图2 5 所示。当局部水头损失和局部流量泄漏可忽略不计 时，在分岔点处的水流连续性方程及能量守恒方程为： q i n = q 。 ( 2 2 2 ) h 。= h 。 ( 2