（材料物理与化学专业论文）马氏体相变的一维朗道金兹堡模型.pdf

马氏体相变的一维朝道一金兹堡模型上海交通大学硕士学位论文 马氏体相变的一维朗道一金兹堡模型 摘要 本文在f a l k 等人建立的马氏体相变的朗道一金兹堡模型的基础上，考虑了 母相协作应变能对马氏体相变的影响，并由此建立了一个新的马氏体相变的一 维模型。 我们对模型中的运动方程进行了数值求解，得到了代表马氏体和临界核胚 的两种解。马氏体解的性质表明我们的模型能够体现马氏体相变的两个重要特 征，即相变热滞和变温型相变。表面马氏体解也能从运动方程中得到，而且其 开始出现的温度在m 。点以上。这和实验相符。在较低温度下，马氏体解的动态 变化显示出马氏体自催化现象，其起因来自于马氏体周围的应变场。当模型中 表征母相弹性模量和强度的约化参数p 取不同值时，马氏体相变体现出两类不 同的特征。小p 值( 1 0 1 0 。) ，马氏体的形成速度快，相变热滞大，马氏体不随温度下降而长大， 对应，于非热弹性马氏体相变。利用以上结果还能合理地解释爆发型相变的成因。 我们也利用模型研究了马氏体逆相变和形状记忆效应。在模拟升温过程中， 奥氏体首先在马氏体变体界面处形核并逐步长大。根据解随温度的变化可以确 定逆相变开始和结束温度a 。、。a s 与m 。之差随着p 值增加而增大，这符合 我们按照p 值太小对马氏体相变的分类。当我们在马氏体状态下加载，运动方 程的解的变化显示取向有利的马氏体变体会吞并取向不利的马氏体变体，最终 形成单变体。而当我们在m ；温度以上对奥氏体解施加外力，模型将显示出伪弹 性。加载时应力诱发马氏体首先在晶体边界形成；卸载时应力诱发马氏f 她 首先在边界处回复。所得到的反映伪弹性的应力一应变曲线与实验相符。， 关键词：痞盘，马氏体相变，朗道一金兹堡模型，马氏体逆相变，形状记忆 效应，伪弹畦 里垦堡塑型塑= 丝塑望二叁垄堡塑型 圭塑窒望查兰堡圭堂垡堡奎 o n e - d i m e n s i o n a l l a n d a u g i n z b u r g m o d e io fm ar t e n si t i ct 陀n s f o r m a t i o n s a b s t r a c t o nt h eb a s i so ft h el a n d a u - g i n z b u r gm o d e l se s t a b l i s h e d b yf a l ka n do t h e r a u t h o r s ，an e wo n e _ d i m e n s i o n a lm o d e lf o rm a r t e n s i t i ct r a n s f o r m a t i o n si sd e v e l o p e di n t h i st h e s i s ，i nw h i c ht h ei n f l u e n c eo f t h ea c c o m m o d a t i o ns t r a i ne n e r g yi np a r e n t p h a s e o nm a r t e n s i t i ct r a n s f o r m a t i o n si sc o n s i d e r e d t h ee q u a t i o no fm o t i o ni nt h ep r e s e n tm o d e lw a ss o l v e dn u m e r i c a l l y , a n dt w o s o l u t i o n sw e r eo b t a i n e dw h i c hb e a rt h em e a n i n go f m a r t e n s i t ea n di t sc r i t i c a ln u c l e u s r e s p e c t i v e l y n l ep r o p e r t i e s o ft h em a r t e n s i t es o l u t i o ns h o wt h a tt w o i m p o r t a n t f e a t u r e so fm a r t e n s i t i ct r a n s f o r m a t i o n s ，j e ，t r a n s f o r m a t i o n a lh y s t e r e s i sa n da t h e n n a l t r a n s f o r m a t i o n a r es h o w n i n 也em o d e l s u r f a c em a r t e n s i t es o l u t i o nw a sa l s oo b t a i n e d f r o mt h ee q u a t i o no fm o t i o n ，a n di t b e g i n st oa p p e a ra tat e m p e r a t u r eb e t e w e e nm s a n d 瓦，i ng o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t s t h ee v o l u t i o no ft h em a r t e n s i t es o l u t i o n a tl o w e rt e m p e r a t u r e sd e m o n s t r a t e sa u t o c a t a l y s i sp h e n o m e n o n ，w h i c hi st r i g g e r e db y t h es t r a i nf i e l da r o u n dm a r t e n s i t e i nt h ep r e s e n tm o d e l m a r t e n s i t i ct r l t n s f o r m a t i o n d i s p l a y s t w od i f i e r e n tc h a r a c t e r sw h e nw es e td i f f e r e mv a l u e sf o r t h e i e s c a l e d p a r a m e t e rp w h i c hr e l a t e sw i t ht h ee l a s t i cm o d u l ia n ds t r e n g t ho f p a r e n tp h a s e a t s m a l l pv a l l i e s ( 1 1 3 ，只有奥氏体( p = 0 ) 是稳定相 2 ) 1 4 t 1 3 ，奥氏体仍然是稳定相，马氏体( e = e 。) 作为亚稳相出现 3 ) 0 t i 4 ，马氏体成为稳定相，奥氏体是亚稳相 4 ) t 0 奥氏体动力学失稳，马氏体是唯一的稳定相 斛i j出 f 沪 、。v 。 图1 1 朗道自由能曲线随温度的变化【8 】 f i g 1 1t e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo f l a n d a uf l e ee n e r g yc u r v e 【8 】 系统的总自由能为： f = i ：1 2 f ( t ，e ，e i ) 出( 1 - 4 ) w 1 x t ，x ：是系统的边界。系统处于平衡时总自由能f 应处于极小，对上式求变分可 以得到平衡态应满足的常微分方程。如果把系统的动能也考虑进来，并对时间 重新标度后，r 2 西忑b 石2 严，则可得到系统的运动方程： 争一盯”= 。 ( 1 _ 5 ) 第一章马氏体相变的朗道一盘兹堡理论概述 f a l k 采用了无外力约束的边界条件 盯一“= 0 “= 0 x 2 x j i 2 t , x 2 ( 1 - 6 ) 0 - 7 ) 匹“的定义如下： 盯= ! 堡l = 2 t e 一4 e + 6 e 5n - 8 1 0 e d 具有应力的概念，而为 = 箬吨e x ( 1 9 ) 口e 称为应力偶，它代表对晶格曲率( c u r v a t u r e ) 的响应。 在得到体系的运动方程后，f a l k 分别在两篇文章幔9 】中求得了方程的静态解 和动态解( 孤立波解) 。 方程的静态解应满足的常微分方程为： 2 e ”= 2 t e 一4 e 3 + 6 e 5 x j x x 2( 1 1 0 ) e ? = 0 萨x i ，x 1 f a l k 从这个方程解出两种形式的非平凡解( 即不是应变均匀的纯奥氏体解或纯马 氏体解) ： 1 马氏体马氏体畴界，如图1 2 所示。 解存在的温度范围：t 1 1 4 ，即马氏体开始成为亚稳相开始出现。 从图1 2 可以看出，这种解具有周期性，应变值在e 0 之间变化。代表 马氏体的两种变体的应变值。而在妇。之间的曲线部分代表了变体界面。一 段晶体中可以包含一个或多个变体畴界。 2 ，马氏体奥氏体相界，如图1 3 所示。 解存在的温度范围：0 t i 3 ，即奥氏体与马氏体在朗道自由能曲线上共存 的温度范围。 图1 3 显示这种解也具有周期性，应变值在0 和之间变化，即舆氏体中 出现周期排列的马氏体片。 一 l 一 j 一广w 图1 2f a l k 方程( 1 1 0 ) 的马氏体一马氏 体畴界解【8 】 f i g 1 - 2m a r t e n s i t e - m a r t e n s i t ew a l l ss o l u t i o n o f f a l k se q u a t i o n ( 1 - 1 0 ) 【8 】 耋 ： 入 。： 鑫a 一 ： ：考 图1 3f a l k 方程( 1 1 0 ) 的奥氏体 一马氏体相界解 8 】 f i g 1 - 3a u s t e n i t e - m a r t e n s i t ew a l l ss o l u t i o n o ff a l k se q u a t i o n ( 1 - 1 0 ) f 8 1 q l p 马氏体相变的一维朗道一金兹堡模型 上海交通大学硕士学位论文 当晶体的长度扩展为无穷大时，方程的解不再是周期性的，这时可得到四 种类型的解： 1 孪晶界解( 存在的温度范围：t l 4 ) ，如图1 4 所示。 图1 - 4 无限大晶体中的马。氏体孪晶界 8 f i g 1 - 4m a r t e n s i t et w i ni nu n b o u n d e dc r y s t a l _ 【8 】 2 马氏体奥氏体相界( 存在温度：t = 1 4 ) ，如图1 5 所示。值得注意的是，这 种解只在一个温度下存在，即奥氏体与马氏体自由能相等的t o 温度。 t - l 珥 砘l m 图1 5 无限大晶体中的奥氏体一马氏体相界解【8 】 f i g 1 - 5a u s t e n i t e - m a n e n s i t e k i n ks o l u t i o ni nu n b o u n d e dc r y s 忸i 【8 】 3 奥氏体中的孤立子( 存在温度范围0 t i 4 ) 如图1 6 所示。 图1 6 奥氏体中的孤立子 8 f i g 1 - 6t h es o l h o no na u s t e n i t ei nu n b o u n d e d c 叫s t a l _ 【8 ， 玎 魂 图l 一7 马氏体中的孤立子【8 】 f i g 1 - 7 t h es o l i t o n o l lm a r t e n s i t ei n u n b o u n d e dc r y s 协i 【8 】 4 马氏体中的孤立子( 存在温度范围1 4 t 嘲( 1 - 1 1 ) f a l k 考察了具有孤立波形式的解，他设解的形式为 第一章马氏体相变的朗道一金兹堡理论概述 e ，) = e ( x - v t ) = p ( ：)( 1 - 1 2 ) z 可v t ，是运动坐标，v 代表了孤立波的运动速度。将上式代入运动方程，得到： v 2 p = ( c r - a ) ”( 1 1 3 ) 从上面的方程可以推出代表孪晶界和马氏体奥氏体相界的解是不可动的( v = o ) f a l k 着重研究了奥氏体中的孤立波这时在无穷远处e 趋于0 。运动方程 化为： 2 e = 2 ( t v 2 2 ) e 一4 e 3 + 6 e 5 ( 1 - 1 4 ) 边界条件为： p o ，e - - 0 ( x - o o )( 1 - 1 5 ) 方程的形式和静态解方程( 1 1 0 ) 很相似，只是e 前面的系数由2 丁变为2 ( 7 - v 2 2 ) 。 因此得到的孤立波解应该和静态解中的“奥氏体中的孤立子”有相同的形式。 根据静态的“奥氏体中的孤立子”存在的温度范围o t l 4 可推出以速度v 运 动的孤立波解存在的温度范围是： v 2 2 r 讹+ 1 4 ( 1 一1 6 ) 可见高速运动的孤立波只能在高温下存在。而在给定温度下，允许的孤立波的 速度范围是： 2 f 1 尼 f 2 t ( 1 - 1 7 ) 最大速度v n # 西。在模型中万就是声波运动的速度。因此孤立波的最大 速度为声速。 1 f a l k 系统考察了孤立波速度、形状、能量之间的关系： 1 孤立波速度与形状的关系 孤立波的高度e m ( 即孤立波的最大应变值) 与其运动速度v 的关系为： e m = ( 1 - ( 2 伊- 4 t + 1 ) ”) 2( 1 - 1 8 ) 图1 8 显示了不同温度下孤立波高度与速度之间的关系，而图1 - 9 显示了在某一 温度下孤立波半高宽与高度e 。的关系。 口5e m 图1 8 不同温度下奥氏体中孤立波的速 度r 与高度岛的关系 9 】 f i g 1 8t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ev e l o e 姆 va n d a m p l i t u d ee 。o f t h es o l i t o no na u s t e r j i t e a td i f f e r e n tt e m p e t b t l j r e s _ 【9 】 从图中可以看出，孤立波的速度越大， z 图1 9 奥氏体中孤立波的宽度z 与高 度气的关系 9 】 f i g 1 8 t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ew i d t h a za n d a m p l i t u d ee ，o ft h e s o l i t o no n a n s t e n i t e 9 】 其高度越小，宽度越大这种关系可以 6 马氏体相变的一维朗道一金兹堡模型 上海交通大学硕士学位论文 这样理解：孤立波要想以高速运动，且保持稳定，则波包内的能量密度不能很 大，孤立波所携带的能量必须尽可能地分散在较宽的区域内，否则孤立波将失 稳。因此孤立波速度越快，波包也越“矮”越宽。 2 孤立波的能量 图1 1 0 反映了不同温度下孤立波的能量与其高度的关系。从中可以看到 孤立波高度越小( 也就是速度越大) ，其能量也越小。因此从能量的角度来看高 速的孤立波较低速孤立波更易被激发。 么 图1 1 0 不同温度下奥氏体中孤立波的能量与高度之间的关系【9 f i g i 10t h ee n e r g yo ft h es o l i t o no na u s t e n i t ea saf u n c t i o no fi t s a m p l i t u d ea t d i f f e r e n tt e m p e r a t u r e s 【9 】 3 孤立波的稳定性 f a l k 对奥氏体中孤立波的稳定性进行了分析】。他发现，高速孤立波是稳 定的，而低速孤立波是不稳的。圈1 - 1 0 中位于两条虚线之间区域的孤立波是不稳 定的。在这区域中，若扰动孤立波，使其形状稍稍减小，则波包将塌缩并消失； 若稍稍增加孤立波的高度，则波将失稳分解，波的宽度不断增加，直到整个晶 体都变成马氏体。 在以上f a l k 对奥氏体中孤立波的数学分析的基础上，我们可以来进一步探 讨孤立波在实际相变过程中的物理含义。我们认为孤立波在马氏体相变( 特别 是形核机制) 中起着重要作用。f a l k 模型中的孤立波存在于奥氏体中，它是奥 氏体中能量涨落的局域激发态( 可以将孤立波与声子作一比较：孤立波是一种 局域激发态，能量集中在晶体中的局部区域，它是由晶体中的非线性相互作用 产生的：声子是非局域的激发态，能量分布在整个晶体中，它是由晶体中的简 谐相互作用产生的) 。在高温下，奥氏体中的孤立波是稳定的，保持形状不变。 而当温度降到一定程度，孤立波会失去稳定性，这时孤立波会失稳分解奥氏 体通过波包的不断扩大而被转化为马氏体。因此我们可以说，奥氏体中孤立波 其实代表了马氏体的核胚而马氏体形核长大的过程就是孤立波失稳分解的过 程。 由于孤立波是运动的，因此它具有在晶体中传递能量的作用。马氏体形核 以非均匀形核为主。马氏体在缺陷附近较容易形核，但仍需要一定的临界形核 能，这要靠能量涨落来提供。传统的看法认为缺陷处的形核就要靠缺陷附近的 能量涨落来提供临界形核能。但如果考虑到孤立子能传递能量，则在晶体其他 区域的能量涨落也能对缺陷形核作贡献。我们可以假象这样一个物理图象：在 第一章马氏体相变的朗道一金兹堡理论概述 l 点以上，首先在晶体的完整部分由于局部的能量涨落而激发了一个运动的孤 立波。它是稳定的并在晶体中运动。当它运动到一个缺陷附近时由于缺陷的 存在相当于使缺陷附近的“温度”较完整晶体处的实际温度有所降低因而孤 立波会丧失稳定性，在缺陷处失稳扩展，也就发生了马氏体形核。这样一种机 制可以使缺陷处形核的概率增大。 值得指出的是，邓永瑞在他的马氏体转变理论f 1 2 】一书中提出了一种类 似的形核图象。他“设想了一个动态的形核过程，基于在一定区域内因涨落出 现的平面不变应变的弹性平面波偶极子”。其核心概念是“x 域和y 偶”。所谓 x 域是指“一个适当太小的原子区域( 例如说10 6 原子) ”，在这个区域内“因 为热涨落，出现弹性应变波的涨落”。而y 偶就是在这个区域内因涨落而出现 的“一对大小相同，但位移相反的弹性平面波”所形成的偶极子，且“波面正 好是马氏体转变的不变面”。开始时y 偶中的这对平面波相距较远，然后它们 “相对运动、靠近并重叠后，偶极子湮灭”，形成马氏体片状晶胚。 镄 6 0 说明晶格沿x 方向被“压扁”，反之则沿y 方向被“压扁”，但晶格 面积保持不变。e ，值越大说明晶格越偏离正方形。而e ；则表征晶格切变变形的 程度。在正方一矩形相变中，表征晶格对称性变化的最主要的序参量是8 ，因 此j a c o b s 给出了如下的体系自由能表达式： ，2 8 0 d i ( v e l ) 2 ：4 ( r r 0 ) 旷2 占”4 。i + d ( r e 2 ) 2 ( i - 2 4 ) + a 3 + d 3 ( v e 3 ) 2 母相和马氏体相的区别在于e ：值的不同：母相e ，值为0 而马氏体的旬为非零。 由自由能表达式推导出的运动方程非常复杂，j a c o b s 只在晶体位移拼的解取如 下形式时才能得到解析解： u ( x l ，x 2 ) = u ( x ) = u ( x lc o s + 工2s i n ) ( 1 - 2 5 ) 西可取兀4 ，3 n 1 4 ，5 n 4 或7 r d 4 。可以看出位移解；以及相应的应变只沿着一个 方向0 ) 方向变化，而在垂直于工方向的平面内保持不变，因而是准一维的。j a e o b s 得到了两种类型的解析解。一种是正方形一矩形孤立子。这种解只在两相平衡 第一章马氏体相变的朗道一金兹堡理论概述 温度b ：4 c 存在。另一种解是矩形一矩形孤立子，它在b 2 1 4 c 以下存在。和f a l k 得到的解一样，j a c o b s 的代表两相共存的正方形一矩形孤立子只在平衡温度上 存在，同样不能反映马氏体相变的热滞和变温型特点。由于j a c o b s 模型中的自 由能表达式与f a l k 的类似，且在求解时作了准一维处理，因此他的解与f a l k 的 解有相似的特点是可以理解的。 3 2c a o 和k r u m h a n s l 等人的二维模型 c a o 和k r u r n h a n s l 等人所建立模型i 埽1 的特点是将缺陷对相变的影响引入了 模型。他们将缺陷所产生的影响等效为晶体中存在一个恒定的应力场，这个应 力场在缺陷中心处最大，而在晶体远处趋于零。他们所取的应力场形式为： o - ( x ) = 仃o “l + ( x x o ) 2 )( 卜2 6 ) 具有一维的形式，缺陷中心在。他们采用的自由能形式与j a e o b s 的相似，只 是切变应变勺成了主序参量，母相e ，= 0 ，马氏体e 舢。此外自由能中还要加入 由应力场导致的能量变化。他们也是在解是准一维的前提下数值求解了运动方 程。求解的结果显示，马氏体核胚首先在缺陷中心形成，并且呈现出“变温长 大”的行为。图l 一1 3 显示了马氏体随着约化温度t ( t = l 是两相平衡温度) 下降 而长大。但是，马氏体的这种“变温长大”是在两相平衡温度x = l 以上进行的， 当到达平衡温度时，所有的母相都已转化为马氏体，没有任何相变热滞。因此 c a o 和k n m a h a n s l 模型中的这种“变温型”相变并不是我们所期望的，模型仍不 能和实验很好地相符。 。 5 。 5 2 。 图1 13 在c a o 和k r u m h a n s l 的模型中，马氏体随着约化温度t 的下降而长大t 1 是两相平衡温度【1 8 】 f i g 1 1 3t h eg r o w t ho f m a r t e n s i t ew i t ht h ed e c r e a s eo f r e s c a l e dt e m p e r a t u r eti nc a o a n dk r u m h a n s l sm o d e l x = lr e p r e s e n t st h ee q u i l i b r i u mt e m p e r a t u r eb e t w e e np a r e n t p h a s ea n dm a r t e n s i t e 1 8 1 2 马氏体相变的一维朗道一金兹堡模型上海交通大学硕士学位论文 3 3 b a r s c h 和k r u m h a n s l 的三维模型 b a r s c h 和k r u m h a n s l 针对i n t l 合金以及v ，s i 、n b ；s n 等a 15 化合物中的 立方一四方( o 。一d 。h ) 马氏体相变建立了一个三维模型【”1 。模型中马氏体有三种变 体。三维的应变有六个分量，作者以其中两个表征晶格轴比改变程度的应变分 量作为主序参量，并按照晶体对称性要求构造了体系自由能。他们得到的运动 方程较j a c o b s 和c a o 及k r u m h a n s l 的二维模型中的运动方程复杂许多。因此 他们只在一个特定温度下求得了代表马氏体孪晶界面的一个准一维解析解，代 表马氏体一母相相界的解则没有得到。由于模型过于复杂，我们不可能对再作 深入研究。但我们认为由于他们建模的出发点和f a l k 一样，都是以l a n d a u g i n z b u r g 理论为基础，如果在求解运动方程时也采用一维的近似，则很可能得 到的结果仍旧不能正确反映马氏体相变的重要特点。 4 本章小结 本章介绍了己有的一些马氏体相变的l a n d a u g i n z b u r g 模型，并作了讨论。 我们发现虽然l a n d a u - g i n z b u r g 理论可以成功地应用于二级相变如超导转变，但 这些模型不能正确地反映作为一级相变的马氏体相交的两个重要特征，即相变 热滞和变温型相变。本篇论文的中心课题就是要分析其中原因何在，并设法加 以改进，使l a n d a u g i n z b u r g 模型也能成功地应用于马氏体相变。我们将在第二 章建立一个改进的一维l a n d a u g i n z b u r g 模型。第三、四章则是利用我们的模型 来研究马氏体相变、逆相变和形状记忆效应，并检验模型与实验的符合程度。 马氏体相变的一维朗道一金兹堡模型 上海交通大学硕士学位论文 第二章马氏体相变一维模型的建立 1 引言 在上章已述及f a l k 等人提出的l a n d a u g i n z b u r g 模型对马氏体相变的热 滞及变温型相变不能作出令人满意的解释。我们感兴趣的是：1 ) 为什么他们的 模型不能体现相变热滞和变温型相变：2 ) 能否在他们的模型的基础上进行改进、 修正以克服这一缺陷。我们以f a l k 的一维模型为主要研究对象，并期望在它的 基础上建立一个新的马氏体相变的一维模型。采用一维模型的理由如下。 1 ) 在许多情况下，马氏体的形核、长大可以近似为一维来处理。o l s o n 和 c o h e n 口“圳认为马氏体长大时径向长大遇到的阻力较小，长大速度快：而马氏 体片加厚所受的阻力太，加厚速度较慢。因此马氏体形核后先沿径向长大，直 到遇到晶界或另一片马氏体后径向长大停止，然后逐渐加厚。实验也证明马氏 体伸长速率比加厚大一个数量级口”。由此可见马氏体长大的速度主要由马氏 体的加厚来决定，可以把马氏体相变过程近似视为马氏体沿着加厚方向的长大。 2 ) 由于数学上的相对简单，对一维模型能进行详尽的研究，对其特性能 有较为透彻的了解。比如f a l k 能从他的一维运动方程中求得所有的孤立波的解 析解| b 1 ，并能确定孤立波解的存在条件和稳定性】。而当模型的维数升至二维、 三维时，运动方程变得相当复杂，求解析解的工作变得十分困难。如b a r s e h 和 k r u m h a n s l 从他们的三维模型的运动方程】中只找到了在某一特定温度下的一 个一维形式的孪晶解。j a c o b s 在其二维模型m 1 中求得的解也都是一维形式的。 由于计算机运算能力的迅速增强，目前很多二、三维模型采用数值模拟进行研 究，如较早的x u 和m o r r i s 的工作2 3 t2 4 1 以及k a e h a t u r y a n 等人的工作口，她2 7 2 ”。 但目前数值模拟所耗费的时间、资源仍相当可观，这使得要对二、三维模型有 全面了解还不现实。比如k a c h a t u r y a n 等人对p r o p e r 和i m p r o p e r 马氏体相变的 数值模拟只在若干选定的参数下进行。我们的主要目的是要探寻l a n d a u - g i n z b u r g 模型能否成功地应用于马氏体相变，简单的模型，方便的数学处理将 有助于揭示本质性内容，因此一维模型适应我们的需要。 2 对f a l k 模型的分析 通过对f a l k 模型的分析，我们认为导致它不能合理体现马氏体相变两个重 要特征的原因是f a l k 没有考虑马氏体相变时马氏体周围的母相所储存的部分协 作应变能对相变的影响。 在f a l k 的模型中，x 轴垂直于惯习面，也即沿着马氏体加厚的方向。马氏 体可视为晶体沿着惯习面切变，也即平行于惯习面的各平面沿惯习面平移而得。 1 4 第二章马氏体相变一维模型的建立 f a l k 假设平行于惯习面的平面上的所有点都有相同的位移，这意味着发生马氏 体相变时在马氏体径向上的所有母相都会进行切变转变成马氏体马氏体径向 长大不受阻碍，从而得到的马氏体将贯穿整个晶体，如图2 1 所示。然而实际 上马氏体通常是处在母相的包围之中，马氏体片两端的母相会对马氏体的切变 产生阻碍，并进行协作变形，从而储存一定的协作应变能。当马氏体片越厚， 切变时要求母相协作变形越大，产生的协作应变能也越大，因此协作应变能将 阻碍马氏体片的长大。f a l k 显然没有将这部分应变能包括到他的模型中去。 从相变热力学的角度来看，发生马氏体相变时，系统总的自由能变化为： u n b o u n d e ds u r b c e u n b o u n d e ds u r f m c e 图2 - 1f a l k 模型的示意图阴影区域是一片马氏体，在其两侧耒 受到母相约束 f i g 2 - 1 i l l u s t r a t i o n