（材料加工工程专业论文）基于gurson模型的高强钢塑性断裂行为研究.pdf

中文摘要 实际材料往往含有微观缺陷，它们在材料承载过程中始终影响着材料的性能 和变形行为，所以正确描述微观缺陷和塑性损伤对材料性能及破坏过程的影响， 对于评定材料的安全及其可靠性，具有重大的理论和现实意义。但在传统的断裂 力学中，采用宏观力学参量作为判据，对材料进行宏观断裂过程的数值模拟对于 研究和分析裂纹问题，尤其是在探求及揭示裂纹萌生及演化的深层机理时往往具 有局限性。所以，细观损伤力学和断裂力学相结合的方法来研究材料的破坏现象， 是一个值得研究的课题。g u r s o n t v e r g a a r d 模型( 以下简称g t 模型) 建立了相 对完整的微观塑性损伤理论体系；基于该模型建立的的特殊单元计算法，进一步 完善了该模型，并使计算机数值计算应用于塑性断裂的研究有了进一步发展。 本研究采用q 4 2 0 高强钢为实验材料，对其进行了常温下的单轴拉伸实验和 三点弯曲实验：同时，结合g u r s o n 模型的特殊单元计算法，运用有限元数值方 法分析了材料在发生断裂时的损伤分布状况，并分析了裂纹扩展方向上裂纹尖端 应力及应力三轴度的分布：并根据三点弯曲试验和模拟得到的反应微观断裂过程 的最佳特征参量取值，预测拉伸试样的断裂过程。结果表明考虑塑性损伤的特殊 单元计算法能够很好地描述材料的韧性断裂，可以用于相同材料的不同断裂形式 的预测和评定。 关焖：q 4 2 0g u r s o n 模型数值模拟塑性断裂 a b s t r a c t r e s e a r c ho nt h em i c r o c o s m i cs t r u c t u r ev i e wo ft h ec r a c kt i pd u r i n gt h ed a m a g e o fm a t e r i a li st h ew e n do ft h ed e v e l o p m e n to fc u r r e n tf r a c t u r em e c h a n i c s t h ed u c t i l e m a t e r i a l sa r eo f t e nc a r r y i n gi m p e r f e c t i o ni nf o r mo fi n c l u s i o n ，c a v i t i e sa n ds oo n ；t h e y a f f e c tt h eb e h a v i o ro fm a t e r i a l sd u r i n gt h e i ra c t i v es e r v i c e t h e r e f o r e ，i ti sav i m l p r o b l e m t od e s c r i b et h e s ec h a n g e so fm i c r o - p l a s t i cd a m a g ed u r i n gt h ed u c t i l ef r a c t u r e p r o c e s sa n dt h i si sn e c e s s a r yt oe v a l u a t et h es a f e t yo ft h em a t e r i a l sf o ra n dt h e i r r e l i a b i l i t y b u ti nt h et r a d i t i o n a lf r a c t u r em e c h a n i c s ，t h ec r i t e r i o nw i t hm a c r o s c o p i c f r a c t u r ep a r a m e t e r so f t e nh a sl i m i t a t i o n s ，e s p e c i a l l yi na n a l y z i n ga n dr e v e a l i n gc r a c k i n i t i a t i o na n de v o l u t i o n s o ，w i t ht h ec o m b i n a t i o n so fd a m a g em e c h a n i c sa n df r a c t u r e m e c h a n i c s ，r e s e a r c ho b j e c td a m a g ep h e n o m e n o n ，t os t u d yt h ef r a c t u r eo fd u c t i l e m a t e r i a l si sap i o n e e r i n gf i e l d f r o mt h el a s tc e n t u r y ，d o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r s p u tf o r w a r dal o to fm a t h e m a t i c a lm o d e lt od e s c r i b et h ed e e p e rm e c h a n i s mo ft h e p l a s t i cd e f o r m a t i o n ，d u r i n gw h i c ht h em o s tw i d e l yu s e di st h eg u r s o n - t v e r g a a r d m o d e l ，h e r e i n a f t e rr e f e r r e dt oa st h eg - tm o d e l i nt h i sm o d e l ，t h em a j o rd i f f e r e n c e w i t ht h et r a d i t i o n a lm o d e l si st h a ti tc o n s i d e r st h ee f f e c to ft h eh y d r o s t a t i cs t r e s sa n d t h ev o i dv o l u m ef r a c t i o n a f t e rt h a t ，i n 1 9 9 5 ，x i aa n ds h i hp r o p o s e dt h e c o m p u t a t i o n a lc e l l ”a p p r o a c h ，p r o v i d i n ga ne n g i n e e r i n gm e a n st op r e d i c tt h ef r a c t u r e r e s i s t a n c ei ns t r u c t u r a lg e o m e t r i e sw i t hc r a c k - l i k ed e f e c t s ；t h i sm a k e sr e a l i z a t i o nf o r c o m p u t e rt e c h n o l o g yi nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fc r a c kp r o p a g a t i o n i nt h i ss t u d y ，t h eq 4 2 0s t e e li sc h o s e na st h et e s tm a t e r i a l t h eu n i a x i a lt e n s i o n t e s ta n dt h r e et e s tb e n d i n gt e s ta r ec o n d u c t e d a tt h es a m et i m e ，w i t ht h ec o n s i d e r a t i o n o ft h eg - tm o d e lf o rp l a s t i cd a m a g e ，a d o p t i n gt h ec o m p u t a t i o n a lc e l la p p r o a c h ，t h e p a r a m e t e r sc o n t r o l l i n gd u c t i l ec r a c kg r o w t ha r ec a l c u l a t e df r o mt h ef i n i t ee l e m e n t n u m e r i c a lm e t h o d m o r e o v e r ，d a m a g ed i s t r i b u t i o na h e a do ft h ec r a c k - t i pa n dt h e s t r e s s t r i a x i a l i t yi sa l s oa n a l y z e d t h es t u d yr e v e a l st h a tt h ec o m p u t a t i o n a lc e l l a p p r o a c hc a ne f f e c t i v e l yd e s c r i b et h eb e h a v i o ro fd u c t i l ec r a c kg r o w t ha n dm a k e d i f f e r e n tt y p e so ff r a c t u r eo ft h es a m em a t e r i a lp r e d i c t a b l e k e y w o r d s ：q 4 2 0 ，g u r s o nm o d e l ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，d u c t i l ef r a c t u r e 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第章绪论 近年来，高强钢在电力行业、桥梁、船舶、建筑和化工设备等行业被广泛采 用，且其用量呈现逐年增加的趋势。与此同时，钢材的断裂问题所造成的事故给 国民经济造成了巨大损失。据统计，因断裂、疲劳、腐蚀、磨损而造成的破坏占 据了美、日等国每年国民经济总值的6 v 8 ；在2 0 世纪8 0 年代，我国锅炉和 压力容器的爆炸性恶性事故是发达国家的两倍。所以研究材料的断裂机制，逐渐 引起人们的关注。在近一个世纪以来，力学和材料科学领域的学者用断裂力学的 方法研究高强钢的断裂，发现其破坏是一个多学科、跨领域的难题。由于材料的 宏观失效与其细微观结构有关，进一步来讲，又会涉及更深层次的，和断裂物理、 断裂力学相联系的领域和范围。将宏观力学与材料的损伤、断裂机理相结合，去 研究材料的破坏行为，可以更深入细致地研究材料的断裂机理。上世纪五六十年 代开始，学者们逐渐引入多层次的断裂机制来研究材料从变形、损伤至失效的全 过程【1 】o 材料的断裂过程涉及宏观、细观、微观等多个层次尺度，是一个从原子键尺 度到宏观尺度的变化过程。损伤力学重点在于研究连续损伤的变化规律，但是现 在还没有现成的物理力学规律来描述这种损伤演化过程。目前，随着宏微观尺度 的材料本构关系的建立，材料断裂行为的描述逐渐从传统宏观断裂力学回归到细 观力学，材料的宏观破坏与其细观结构的变化过程密不可分。大多数工程断裂现 象和实验研究都表明：金属材料的断裂过程大致和空穴形核、扩张和聚合行为有 关。空穴型损伤机制作为细观断裂力学的一个重要方面，为细观力学的建立和发 展奠定了坚实的基础。从材料的微观角度出发，将细观损伤的概念带入到宏观弹 塑性断裂问题的研究中，可以帮助人们全面而深刻认识材料损伤的演化到宏观微 裂纹产生、从裂纹稳定扩展到材料完全断裂失效这样一个内在相互关联的复杂破 坏过程。 基于上述的观点，把材料的细观损伤和宏观断裂过程联系起来，从细观的角 度研究构件起裂以及裂纹稳定扩展过程中裂尖断裂过程区的力学行为，可以更深 入地理解材料的断裂过程和内在的物理本质，这对于丰富和发展宏观断裂力学的 理论及其应用研究是非常有意义的。 第一章绪论 1 2 国内外研究历史及现状 p u t t i c k 、r o g e r s 2 】等人在2 0 实际6 0 年代对拉伸颈缩试样的研究发现：在杯 锥形变形部位，出现了明显的空穴形核和长大，并最终发生聚合形成宏观裂纹， 裂纹的最终扩展使材料失去承载力。之后在1 9 6 3 年，g u r l a n d 和p l a t e a u 3 的研究 也发现了上述断裂规律，并指出材料内部收缩导致失效的发生，且断裂韧性取决 于夹杂物的体积率。在1 9 7 9 年，g o o d 和b r o w n 提t 4 j ，由于塑形变形导致的空 穴形核过程中，存在一个临界塑性应变来指导形核过程，且形核应变取决于第二 相颗粒的形状，滑移带的滑移以及变形的温度效应。颗粒材料内部的夹杂和第二 相粒子会促进融合或者粒子破裂，促进空穴的形成。c o x 和l o w 5 1 在1 9 7 4 年， 研究了高纯1 8 n i 和a i s l 4 3 4 0 ( 马氏体时效钢) 中的塑形断裂问题，发现空穴形 核扮演着至关重要的作用。h a n c o c k 和m a c k e n z i e ( 6 1 在1 9 7 6 年对三种低合金、淬 火和回火钢的研究发现：即使是空穴体积率完全不同的同种材料，也会引起材料 的断裂。h a h n 和r o s e n f i e l d ( 1 9 7 5 ) 7 1 通过对铝合金的研究也发现：基于较大尺 寸的夹杂物形核的空穴比较容易聚合，而基于较小尺寸形核的空穴，往往相互连 接形成空穴层，这些空穴层与临近的微裂纹尖端连接会引起材料的韧性断裂。这 个过程如图1 1 所示。 图1 1 塑性断裂演变过程中空穴的聚合行为 r i c e 和j o h n s o n ( 1 9 7 0 ) 研究了弹塑性材料中裂纹扩展抗力和微观断裂控制 参数之间的关系。他考虑了夹杂物几何形状的变化，并把夹杂物的尺寸和间距作 为函数，发现裂纹尖端钝化产生的有限几何单元的变化使得裂纹前端产生了集中 的应变，当裂纹尖端和空穴间的韧带宽度达到临界值时，空穴发生聚合。在二十 世纪八十年代，r i c e 和t r a c e y 8 - 9 通过对无限大体均匀应力区的研究，揭示t 应 力三维度对微孔洞长大的重要作用。其中，m c m e e k i n g ( 1 9 7 7 ) 【9 j 基于空穴机制， 通过考虑断裂初期第二相粒子的尺寸及问距提出了裂纹的分叉扩展理论：裂纹扩 展时由于主扩展方向的裂纹发生钝化，并在与主扩展方向两侧4 5 0 方向产生最大 第一章绪论 切应变，所以极易导致这两个方向的剪切开裂，从而发生裂纹的分叉扩展，这个 过程示意图如图1 2 。此外，如果在主裂纹4 5 0 方向上的最大切应变区中出现1 3 5 0 方向的剪切裂纹，则该裂纹极易与已经发生钝化的主裂纹连接，形成剥离，如图 1 3 所示。 图1 2 裂纹在4 5 0 方向发生分叉扩展 一专 图1 31 3 5 0 方向出现剪切裂纹时的开裂过程 b e a c h e m ( 1 9 7 3 ) 和c u d a s ( 1 9 8 5 ) 1 0 - 1 1 1 的研究认为，在就局部尺度而言， 距裂纹面最大塑性切应变方向4 5 0 方位，是空穴聚合最容易发生的方向，但全局 的约束水平要求裂纹扩展仍然保持在自己的初始裂纹面。这样一来，一种折中的 方式就是裂纹以“之”字形向前扩展，如图1 4 所示。宏观来看裂纹裂纹平稳向 前扩展，但放大时观察会发现裂纹出现在初始扩展方向土4 5 0 的方位处。 图卜4 “之”字形的裂纹扩展示意图 g u r s o n ( 1 9 7 6 ) 0 2 - 1 4 基于前人的研究成果，通过研究单个圆柱形空穴的几何 模型，提出了g u r s o n 屈服函数，建立了一套相对完整的多孔材料塑性变形的本 第一章绪论 构理论框架。之后，r u d n i c k i 和y a m a m o t o 等人【1 5 】的塑性理论解释了塑性变形对 空穴形核和扩张的的影响，并精研究了与剪切变形不稳定相关的临界应变问题。 t v e r g a a r d 1 6 j 7 】在1 9 8 1 1 9 8 4 年集中对g u r s o n 模型做了一系列的研究，他综合了 g u r s o n 模型的不足，通过增加相关系数，明显提高了该模型的预测精度，形成 了目前应用较为广泛的采用的g t 韧性断裂模型。n e e d l e m a n 、r i c e 和y a m a m o t o ( 1 9 7 8 ) 和s a j e 、p a n ( 1 9 8 0 ) 等人 8 , 1 5 , 1 8 】也分别基于g u r s o n 模型研究了多孔韧 性材料的断裂机制，t v e r g a a r d 掣8 15 】在1 9 8 1 年和1 9 8 2 年通过分析柱状和球形空 穴的材料的断裂行为，发现空穴的快速长大的原因主要归结于剪切带的应力集 中。h a n c o c k 和m a c k e n z i e 6 , 1 9 在结构钢中也分析了这种以第二相颗粒为核心导致 的高应力集中问题。t v e r g a a r d 和h u t c h i n s o n 等人( 1 9 9 2 ，1 9 9 4 ) 2 m 2 l 】首次用断裂 控制区的概念模拟了因空穴膨胀导致的裂纹扩展问题，得到了断裂功与塑性变形 的能量关系。b r o c k s ( 1 9 9 5 ) 2 2 】对g u r s o n 模型在预测不同材料在静态加载及动态 加载时的断裂韧性进行了研究。郑长卿和张克实( 1 9 9 5 ) 等人 2 3 】用扫描电镜观测了 低合金钢内部从空穴形成到最终断裂的完整过程，并基于观测结果提出了材料单 元形状和体积改变的空穴多级形核模型，通过改进该模型形成了比较成熟的“组 合功密度”模型。 虽然g u r s o n 和t v e r g a a r d 等人通过对韧性断裂过程进行了深入研究，并建立 了定量模型，但其假设所用的材料为全g u r s o n 材料，这会导致计算量较大，实 际采用的意义不大。在1 9 9 5 年，x i a 和s h i h 【2 睨5 】在g u r s o n 模型的基础上，基于 空穴扩展的材料微观塑性损伤提出特殊单元计算模型( c o m p u t a t i o n a lc e l l m e t h o d o l o g y ) 。在这种计算模型中，假定空穴只会裂纹尖端的长条区域内扩展。 在数值模拟计算中，该区域被定义为g u r s o n 材料区，其内部的初始空穴体积率 为而，也称为特殊单元层，特殊单位区域之外为传统的弹塑性材料，遵从m i s e s 屈服模型。图1 5 表示了该模型的原理及概念。 图1 - 5 基于特殊单元模型表示的塑性撕裂模型 第一章绪论 x i a 的特殊单元计算模型，反映了裂纹扩展与构元尺度之间的关系，也反应 了g u r s o n 模型在裂纹扩展问题中的尺度性规律，即：在怎样一个细观尺度范围 内，g u r s o n 模型的计算结果能够正确反映宏观断裂现象。其次，采用计算机对 g t 模型的材料的断裂过程数值模拟时，使得计算效率大大提高，计算量大为减 少。 1 3 论文主要研究内容 本论文基于g t 的微观塑性损伤方程，在断裂力学试验的基础上，采用有 限元数值模拟的方法，从细观损伤力学的角度对韧性金属材料q 4 2 0 的塑性断裂 进行了研究和探讨。论文共计五章，以下是各章的主要研究内容： 第一章，介绍基于空穴机制的塑性材料断裂研究的历史、发展以及研究现状， 介绍本论文的结构及研究内容。 第二章，介绍韧性断裂的基本原理，重点介绍了g t 模型的理论基础、影 响因素及研究重点。 第三章，q 4 2 0 高强结构钢的断裂力学试验及测试结果。 第四章，根据断裂力学实验得到的阻力曲线实验结果，结合有限元的数值模 拟，并分析三点弯曲试样裂纹尖端的应力场分布；在试验基础上，确定与q 4 2 0 相匹配的该材料的g u r s o n 参数，再对拉伸试验进行预测和匹配。 第五章，研究的主要结论。 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 2 1 引言 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 传统的宏观断裂力学不考虑材料缺陷的发生机制，经典的处理是认为裂纹尖 端存在一个断裂控制区，控制断裂的条件一般是宏观断裂的力学参量，如，积分， c t o a 判据等。这种基于经验和概率的宏观判据往往具有随机和不准确性，无法 反映材料内部的损伤演变过程。实际使用的材料，其断裂和失效过程是细观损伤 累积形成的。正是因为这种累积和演化，导致了宏观的断裂现象，所以细观研究 是“本 。相关方面的研究表明，断裂控制区在断裂开始阶段发生一系列微观变 化，最终导致材料中宏观裂纹的萌生和断裂。临界的裂纹张开位移是这个过程演 变的最终结果。所以，从这个角度出发，宏观断裂参量在断裂过程中难以作为准 确评定和预测材料断裂行为的判据。并且，这些参量往往借助于经验公式且难以 计算和测量，更无法保证精度和准确性。另外，传统弹塑性断裂理论的前提是设 定材料为理想的均匀连续介质，但实际使用的工程金属材料由于在生产、冶炼中 或多或少都有些许杂质，材料中大多含有少量的夹杂物。这些散布于基体内的第 二相粒子和夹杂可以看成材料的潜在缺陷。由于他们与基体材料的各自化学成分 和力学行为不同，变形过程中很容易出现强度不匹配，变形不均匀等。因此，按 照传统强度准则来研究材料的断裂，具有一定局限性。所以需要研究反应材料微 观损伤程度的参量，而不能再采用传统的宏观断裂参量来描述韧性断裂行为。 国内外的相关方面的研究和观测都发现：材料的变形过程中，裂纹尖端的断 裂控制区内，在夹杂物或第二相粒子的周围会形成空穴或孔洞，并以之为核心长 大和聚合。在过去的几十年里，国内外学者付出了许多努力建立各种微观力学模 型，研究这种空穴发生发展的机制，来描述韧性断裂的断裂过程。在研究材料断 裂的各种机制和模型中，应用最广泛、理论相对完善的韧性断裂模型是g u r s o n 在1 9 7 5 年提出，后经t v e r g a a r d 完善的多孔微观机制模型，又被称为g t 模型。 该模型考虑了塑性变形量以及空穴扩展之间的关系。目前，该模型已经得到广泛 公认，并与计算机模拟技术相结合，在研究材料的塑性损伤和预测材料的服役寿 命方面有着广泛应用。 箔二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 2 2 塑性断裂基本原理 目前，可观察到的韧性断裂可以分为三个阶段： ( 1 )围绕夹杂物和第二相生成自由面。一般而言，这些自由面是由于界 面分裂或者异相颗粒断裂形成的。 ( 2 )空穴长大。这个过程主要在塑性应变或者静水压力作用进行。 ( 3 )空穴聚合。空穴逐渐长大并与相邻空穴和微裂纹尖端连接而成。 以韧性材料的拉伸试验为例，当材料在外载荷作用下逐渐到达失稳点时，应 变硬化的作用赶不上有效截面积的损失速度，就会形成“颈缩”现象。在高度纯 净的材料中，拉伸试样断裂时其断裂面可能会是一个很尖的小点，导致极大的局 部塑性应变，界面收缩率几乎达到1 0 0 。而实际材料中因为含有各种杂质，失 效时的塑性应变要小得多【2 6 j 。 材料的变形过程中，在夹杂和第二相粒子与基体结合不牢的界面首先形成空 穴，塑性变形的持续增加将会导致旧有空穴的长大和新空穴的形成。这些新形成 的空穴的体积随着变形程度的增加而增加，在这个过程中，材料的承载能力逐渐 丧失，材料出现软化现象。材料软化减少的不仅仅是局部承载体积，更会在后续 的变形过程中导致强烈的非均匀应力场，严重破坏材料内部颗粒间结合程度，进 而诱发空穴的再次形核。空穴一旦形核，即在增长的有效塑性应变和三轴应力场 的作用下不断长大并扩张，直至相互连接成微裂纹导致宏观断裂的发生。 2 3 以g u r s o n 模型为基础的韧性断裂基本理论 根据塑性应变的基本原理，在工程合金材料中空穴的形核区域集中发生在大 的非金属夹杂物以及第二相粒子周围，颗粒的断裂和界面的分离为空穴形核提供 了有利条件。空穴形核后，在塑性变形和静水压力的作用下很快长大，最终导致 空穴之间的连接、聚合，最终发生塑性断裂。由于空穴的存在而导致的塑性断裂 大致可以分为两个阶段：均匀变形期( 此时空穴形核并长大) 和由空穴聚合引起 的局部变形期。 g u r s o n 分析了多孔连续介质中的塑性流动，对材料中含有圆柱形空穴、具 有初始空穴体积率而的单个空穴进行研究，提出了多孔质材料的屈服函数。该模 型将静水压力和空穴体积的影响考虑在内，认为塑性变形的持续性过程导致了空 穴体积率的不断增加，最终空穴相互连接形成宏观断裂。之后，g u r s o n 又研究 了球形空穴模型情况，并给出了该模型的屈服条件： 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 她一枷_ ( 詈j 铊厂锄 等卜f 2 ) 一。 协d 式中e r e 口是m i s e s 等效应力；是空穴的静水压力；印是母材的流变应力；f 是空穴体积率，f _ - d 脑d ，当厂为0 时，表示材料为无瑕疵的完整晶体， 此时g u r s o n 屈服条件退化为m i s e s 屈服条件；厂为1 时表示材料完全孔洞情形， 已经没有任何承载能力；般的材料f f 时，静水压力起主要作用，加速塑性 失稳的进行。修正模型不足之处是包含了太多的g u r s o n 修正系数，且这些系数 的确定也较为复杂。b r o w n 和e m b u r y 3 7 】认为空穴形核后会沿拉伸方向长大，当 空穴径向长度约等于相邻空穴的间距时空穴会聚合，这时的空穴临界体积尼约为 o 1 5 。a n d e r s o n 2 6 1 对裂纹尖端断裂控制区内球形空穴的长大及聚合行为进行了分 析，认为疋与后的值分别应取o 1 5 和0 2 5 。 式( 2 1 3 ) 表示：在空穴聚合开始之前，空穴体积率和材料承载能力的降低 遵循g u r s o n 方程的模式，而当今疋时，空穴体积率的作用被放大，直接体现为 材料承载能力的急剧下降( 如图2 - 4 ) 。 3 = i ；q 图2 _ 4 通过有限元分析得到的方程( 2 1 3 ) 表示图 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 自始至终，直到材料的完全分离，空穴的聚合是一个持续性快速过程。在这 个过程中，空穴体积迅速膨胀，导致更大的空穴体积率。尽管方程( 2 - 13 ) 对于 较高的应力三轴度变形区域的描述并不准确，但k o p l i k 和n e e d l e m a n 3 s 的研究 中用该方程对空穴的聚合过程实现了较好的模拟。 由空穴聚合导致的材料承载能力的降低过程，也可以用数值模拟的方法来实 现。t v e r g a a r d 3 8 1 通过引用单元消失技术，来模拟裂纹扩展行为。k o p l i k 【3 5 】的研究 中也用到了这种方法。 尽管g u r s o n 模型及其修正后的g u r s o n t v e r g a a d 模型可以相对精确描述塑性 断裂过程早期的塑性流动，但由于塑性断裂源于空穴之间的局部颈缩失稳，g t 模型不能很好的描述变形的第二阶段，所以不能评定材料断裂时的行为。由于 g u r s o n 模型不考虑非连续空穴的影响，所以也不能预测导致失效的空穴之问的 相互作用。t h o m a s o n t 2 7 1 发展了一种描述失效初始阶段，微孔之间发生聚合时的 极限载荷模型。该模型假设当微孔之间的有效截面的应力达到一个临界值俐 时，失效就会发生。图2 5 描述了材料内部的圆柱状空穴受到应变载荷( 句= 0 ) 长大的情形。 图2 5 空穴失稳的极限载荷模型 如果板内空穴尺寸分别是2 口和2 6 ，空穴间距为2 d ，则， d 倒丽 0 1 ( 2 - 1 4 a ) 空穴较为稳定，否则 d r d 丽可l f 2 1 4 b ) 断裂就会发生。其中0 1 是远端最大主应力。t h o m a s o n 2 刀应用r i c e 和t r a c e y 的空穴长大模型来预测空穴的大小和形状，并用方程( 2 1 4 b ) 作为失效准则。 他预测了失效应变与实验结果一致。 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 2 3 3g u r s o n 参数的讨论 在g u r s o n 模型中，有很多与材料特性相关的参数如石，五，e n 等，这些参数 的合理采用，可以在一定程度上准确描述材料的断裂，并对空穴从形成到聚合的 发展机制进行预测。所以，合理选用g u r s o n 参数是非常重要的。本节就g u r s o n 模型中主要的几个参数进行讨论： ( a ) 初始空穴体积率而 对g t 模型式中的g u r s o n 参数进行积分，得到公式 f = f o + 删咖+ 六粥， ( 2 1 5 ) 在数值分析时需要考虑材料内部硫化物、碳化物等非金属夹杂物的体积大 小。s u n 3 明等人分析了圆棒缺口的实验，通过以下公式得出要确定而的值需要先 确定硫化物夹杂中锰和硫的含量： 工= o 0 5 4 s ( w t ) - 0 肿l 施( 毗呦 ( 2 - 1 6 ) 一厂： ：l 4 a t a s ( 2 1 7 ) “ 吒 这里，元代表了硫化锰夹杂物的体积；s ( w t ) ，m n ( w t ) 分别表示硫化锰 夹杂中锰和硫的质量分数。公式( 2 1 7 ) 可以确定初始空穴体积值。以为在拉 伸方向m n s 的平均长度，d t , d s 分别为与拉伸方向垂直的方向上m n s 的平均 长度。通过观察材料的变形过程，发现夹杂物可以降低与基体之间的界面结合强 度，在外力作用下由于二者的变形不同步，强度不匹配，很容易导致界面的剥离。 z h a n g 4 0 】的研究中通过单向拉伸实验，发现当f o = o 0 0 5 的时候，实验观测值与 g u r s o n 模型的计算较为一致，见图2 - 6 。但这只针对一种形式的实验情况得出的 结论，具有局限性，实际计算还应考虑新生成的二次空穴及模型的适用范围。 2 兰 _ 毒 i 看 看 i - - o 1 2 3 d i a m e t e r 刚l l e 蜘 m m l 图2 - 6 不同石下的拉伸试验结果 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 ( b ) 空穴形成时平均应变 空穴成核初期，材料的塑性变形又会形成二次空穴。实验观察发现铁基材料 的裂纹面附近经常会出现应变集中，这也是二次空穴产生的原因之一。在一些铁 素体和珠光体钢的圆棒拉伸实验中通过观察裂纹的生成过程和测量缺口位置的 变化可以确定空穴之间的距离，一般二次空穴是以珠光体粒子为起点生成的，故 相邻空穴间距可通过珠光体粒子的间距确定。q i u t 4 1 】观察了铁素体和珠光体钢的 塑性变形和空穴的生成情况，讨论了在两种组织内部和相邻界面位置空穴产生的 初始点问题。图2 7 是观察结果的模型示意图。由图可见，材料进行塑性变形的 同时，珠光体粒子内部生成裂纹，而且裂纹的尺寸随着应变的增加而逐渐长大， 空穴之间的聚合导致了珠光体粒子发生分裂。因此可以确定空穴生成时的应变定 义为珠光体粒子断裂时的应变。 u“lite te t 号 一照： 图2 7 珠光体中二次空穴生成的模型 b r o w n 等1 4 2 】对经过球化处理的碳素钢进行了拉伸实验，对材料中的空穴生成 问题进行了实验研究，求解了空穴生成量与应变量之间的关系，并观察了实验后 的破坏断面。结果发现，空穴都是以第二相粒子为起点进行生长，在拉伸方向上 聚合。图2 8 表示的是基于三钟钢材断面的观察测定的空穴面积，由此可以得到 界面减少量与平均应变之间的关系。在低应变区，应变量与空穴是成正比增长的， 之后由于二次空穴的产生，使得空穴的体积突然增大，计算此时的应变为 e n = o 3 6 。q i u 4 1 1 将同样的方法应用在s n 4 9 0 钢和x 6 5 钢对中空穴的生成研究中， 求出了空穴的数量与应变之间的关系，计算得到的8 n 大小为o 3 6 和0 6 2 ，如图 2 9 所示。 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 图2 - 8 碳素钢的空穴的面积率与应变的关系 图2 - 9s n 4 9 0 钢与x 6 5 钢的空穴的面积率与应变的关系 从上述人的研究中看出，不同材料中空穴生成时的应变也各不相同，但是人 们期望对于各种各样的材料都能有一个比较适合的e n 值，经过很多的试验和论 证，c h u 和n e e d l e m 锄【3 4 】提出，在大多数场合，g v 取在0 3 0 附近是比较合适的。 ( c ) 空穴生成时的体积率瓜 材料变形时在二次空穴生成之后的总体积称为空穴生成时的体积。y o s h i d a j 进行了低碳素钢的拉伸实验，他观察了试样的变形及断面情况，并测定了断裂横 截面上的空洞面积，确定了空穴生成时体积瓜大致处于0 0 2 0 1 之间。之后， c h u 和n e e d l e m a n t 3 4 】又验证了这个体积值，通过重新求解，发现瓜在0 0 4 比较 合适。z h a n g 4 0 】分析了0 1 4 c 1 4 7 m n 0 1 5 s i 钢的变形情况，分析了平滑及带缺 口的拉伸棒的轴对称等三种类型的试验片的变形情况。他们从三种试验片对应的 载荷应变之关系曲线得出规律：舻0 0 0 2 时与实验的吻合性最好，所以这种材料 的空穴发生时的体积为0 0 0 2 。i s h i k a w a t 删研究o 1 5 c 1 4 7 m n 0 4 s i 型珠光体钢的 韧性破坏情况。图2 1 0 是疗值分别取0 ，0 0 0 1 和0 0 0 2 时的模拟与试验得到的 位移载荷曲线比较图。在不考虑二次空穴的影响时瓜的取值为0 0 1 2 较为理想。 z h a n g 的研究结果和i s h i k a w a l 4 4 差异较大的原因是实验时所选用的参数不同。空 穴发生时的应变，以及依赖于材料属性的体积值，不同的微观组织等也都是主要 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 的影响因素。 n l a 骚翻隧鼗翻鞠瞄簖l o 摊槛戡陬黼茁澈翮睡榭l 娃瓣擞臻 图2 1 0 实验与模拟计算的位移载荷曲线的比较 i s h i k a w a 和s u e y o s h i 1 通过研究x 8 0 圆棒的缺口拉伸试样，发现通过改变 的值，位移载荷曲线呈现突然的陡降，如图2 一1 1 所示。 越大，材料断裂出现 越早。之后材料出现韧性断裂，有限元分析结果表明厶为0 0 0 5 时，与实验的匹 配性最好。此时空穴形核应变的标准偏差s 推荐取值为0 1 ，实验观察到的空穴 长大情况也确认了这一点。 4 0 宝3 0 卫 口 母 32 0 1 0 d i s p l a c e m e n t ( r a m ) 图2 - i ig - t 模型中矗的确定 ( d ) 空穴生成时平均应变的标准偏差s n c h u 和n e e d l e m a n 【3 4 】认为空穴的发生是以s n 为中心呈正态分布，s , v 为空穴 生成时应变的标准偏差，c h u 认为取跚取0 1 时和很多实验结果较为匹配。图 2 1 ( c ) 可以看出，当趴比较大的时候，空穴生成时应变的变化范围较大，当 s n 非常小的时候，空穴生成时应变的变化就会非常剧烈。i s h i k a w a 删对带环形缺 口的圆棒进行了拉伸实验，讨论了跗对各个参数的影响。图2 1 2 所表示了空穴 的体积变化情况与s n 之间的关系。在变形的初期，s n 越大越会促进二次空穴的 生成，而且可以加快空穴的长大速度。所以，取趴等于0 1 作为标准偏差的值比 较合适。 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 鼍 差 j 鍪 自_ 萋 善 薯 耋 n o a i n a ls t r a i n 瀚 图2 1 2 趴对空穴的长大过程的影响 ( e ) 空穴发生聚合的临界体积率尼 在原始g u r s o n 模型中( q j = q 2 = q 3 = 1 o ) ，随着空穴体积率的增长，材料发生 持续性软化，而且当厂达到1 0 0 时，材料的承载能力完全丧失，但由于材料不 会完全消失，所以真实材料中空穴率不会达到1 0 0 。t v e r g a a r d 比较了基于 g u r s o n 模型的二维和轴对称模型的分叉预测，他对包含周期分布型空穴的材料 进行数值研究，提出了q l = 1 5 和9 2 = 1 【3 9 - 4 0 。试验观测和k o p l i k 和n e e d l e m a n t 3 5 】 的单元模型结果分析都表明空穴体积率的临界值比1 伽要小很多，而且往往小于 1 5 。这表明g u r s o n 模型不能预测空穴的聚合以及需要引入另外的空穴聚合准 则。 文献【4 1 1 使用了空穴聚合的临界空穴体积率这一概念。这个准则认为当到达临 界体积率时疋空穴开始聚合，并认为尼是可以通过实验或者数值分析确定的材料 常数，而与应力三轴度无关，一般地，取尼为0 1 5 或者o 1 也是可行的。另外的 研究表明，尼与初始空穴体积率而无关，最初的研究采用伊o 1 5 ，但后来提出应 该尼与初始空穴体积率有关。k o p l i k 和n e e d l e m a n t 3 5 】也研究了尼对于应力三轴度 的依赖性，观察发现当b 很小时可以忽视这种依赖性；另一方面，如果而较大 ( 1 ) ，高应力三轴度区域的尼明显低于低应力三轴度区域。 g a o 和s h i h l 4 5 】通过带缺口试验片的实验，计算了裂纹扩展初期的空穴体积 率，最终计算出应力三轴度及临界空穴体积率的关系如图2 1 3 ，在这里可以看出， 临界空穴体积率随着塑性拘束度增大而增大，且与应力三轴度的变化呈正相关变 化关系。 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 图2 1 3 应力三轴度、塑性拘束度对临界空穴体积率的影响 k o p l i k 和n e e d l e m a n t 3 5 】根据g u r s o n 的损伤模型，分析了含有球形空穴的材 料的塑性变形情况，用有限元法建立轴对称模型，研究单元的宏观的应力应变情 况及空穴长大过程，并得出结论：在变形初期，等效应力随着应变的增加而逐渐 增大，达到最大值后迅速降低。空穴的体积随着应变的增加而迅速增大。随着空 穴体积的增大，使空穴之间的区域引起集中变形，这部分的变形呈现出单向拉伸 状态。这些空穴急剧长大到达临界体积，而变化过程中发现：初始的空穴长大速 度的大小依赖于应力三轴度的大小，据此可知，临界体积对应力三轴度的依存性 与空穴初期的体积有关。如f 0 取0 0 1 0 4 的时候，临界体积随着应力三轴度的增 加而降低，而而取0 0 0 1 3 的时候，临界体积受应力三轴度的影响是非常小的。 z h a n g 等 4 6 】根据t h o m a s o n 的塑性有限载荷准贝j j ( p l a s t i cl i m i t 1 0 a dc r i t e r i o n ) ， 研究了空穴的临界体积与应力三轴度的关系。结果如图2 1 4 。他们使而的取值分 别为0 0 1 0 4 和0 0 0 1 3 ，这与k o p l i k 和n e e d l e m a n 【3 5 】当时的研究取值相同。如图 所示，随着应力三轴度的升高，空穴的初始体积较大时，空穴的临界体积降低， 而对于初始体积小的情形，可以忽略临界体积值受应力三轴度的影响，这与 k o p l i k 和n e e d l e m a n 3 5 j 的研究也相当吻合。 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 图2 1 4 应力三轴度与空穴初期体积率对临界空穴体积率的影响 ( f ) 材料断裂时的最终空穴体积率屉 尽管材料断裂的最终空穴体积率居被人们认为是一个不重要的参数，但需要 确定后是否是个常数。图2 1 5 是二维平面应变模型在三种不同初始空穴体积率 尼下，应力比为o 3 时的空穴体积率厂与颈缩率的关系曲线( 有限元分析得到) 。 观察图2 1 5 可以发现在断裂时材料内的最终空穴体积率明显依赖于初始空穴体 积率而。初始空穴体积率的不同致使材料最终断裂时的空穴体积率厅几乎变化了 两倍。 、 暮 嚣 星 塞 三 宝 里 宝 图2 1 5 石不同时，空穴体积率与颈缩率的关系曲线 材料断裂时的最终空穴体积率办也受到应力三轴度的影响。图2 一1 6 显示了 平面应变模型在初始空穴体积率相同而应力三轴度不同时的分析结果。由图可知 高应力三轴度导致材料最终断裂时的空穴体积率较大。此外，两种情况下的断l j 分析表明：断裂时断面的空穴的最终体积率比空穴开始聚合时的大很多，所以办 不能用来决定空穴聚合时的临界空穴体积率。但通过图2 1 6 可以推测空穴最终 第二章塑性断裂基本理论及g u r s o n 模型 体积率居应该大于等于o 1 5 。基于多数的观察结果，可以用下列公式确定后： 厶= o 1 5 + 2 f o 图2 1 62 d 平面应变模型空穴体积率与颈缩变化的有限元分析结果 2 4 塑性断裂的数值模拟 ( 2 1 8 ) 对塑性断裂的数值模拟的研究主要集中在以下几个方面：考虑拘束条件的破 坏；界面所受拘束的影响；界面裂纹与混合方式裂纹对变形的影响；与温度和速 度有关的破坏分析：动态下的破坏分析等方面。其中大多研究集中于考虑损伤效 应的塑性裂纹扩展。 考虑拘束条件的破坏分析：有很多人对拘束条件下的破坏情况进行了分析。 s u n 3 9 】采用基体具有表面裂纹的复合板材料，基于局部法( l o c a l a p p r o a c h ) 分析