（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）xx船体结构分析.pdf

中文摘要 摘要 船舶运输业的发展为世界经济的繁荣提供了重要保障。船舶在行驶过程中存 在着一定的风险，但是随着船舶尺度的不断增大，船舶种类的不断增多，各类船 舶损坏的数量及吨位一直居高不下。因此在船舶设计、检验过程中船舶工作者始 终要将船舶安全系数考虑在第一位，以降低船舶营运中的风险。实现这一目标首 先要考虑的就是船舶强度。 有限元法是一种广泛而有效的数值分析方法，不仅精度高，而且能适应各种 复杂形状，因而在船舶设计和建造过程中有着举足轻重的地位。有限元法的基本 思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定 一个合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。 本文以一艘正在运营的4 5 0 0 吨多用途船为研究对象，按照中国船级社钢质 海船入级规范2 0 0 9 中强度分析的相关技术要求，根据已有的船舶图纸，进行一 定得简化以后，利用有限元软件a n s y s 进行船体舱段建模和网格划分。本文按照 规范规定的约束形式，对舱段有限元模型实施加载并进行三维有限元强度分析。 通过最后得出的应力和变形分布与相关强度标准之间的比较，得出对船舶整体强 度的判断。 本文对船舶强度分析过程中，所采用的建立船舶模型、施加载荷和约束的思 路和方法为今后相关领域的工作和研究提供了参考。 关键宇：多用途船；强度分析；有限元 英文摘要 a b s t r a c t t 1 1 ed e v e l o p m e n to fs h i p t r a n s p o r t a t i o n h a s a l w a y sp r o d e s a l l i m p o r t a n t g u a r a n t e ef o rt h ew o r l de c o n o m y w i t ht h es h i p sa r el a r g e ra n dl a r g e r , a n dt h en u m b e r o fs h i pt y p ei si n c r e a s m gc o n t i n u a l l y , t h er i s ki nt h ep r o c e s so fs h i pt r a n s p o r t a t i o ni s m o r ea n dm o r e t h e r e f o r e , w h e nw ea r ed e s i g n i n ga n dc o n s t r u c t i n gs h i p s ，w em u s tp u t t h es a f e t yf a c t o ra tt h et o pp o s i t i o na n dr e d u c et h er i s kw h e nt h es h i p sa r eo p e r a t e d t o a c h i e v et h i sg o a l ，w es h o u l dc o n s i d e rt h es t r e n g t ho f t h es h i p sf i r s t t h ef i n i t ed e m e n tm e t h o di saw i d e s p r e a da n de f f e c t i v em e t h o do fn u m e r i c a l a n a l y s i s ，w h i c hi s n o to n l yh i 出a c c u r a c yb u ta l s oa d a p t e dt ov a r i o u sk i n d so f c o m p l i c a t e ds h a p e s ，w h i c hh a sas i g n i f i c a n tp l a c ei ns h i pd e s i g na n dc o n s t r u c t i o n p r o c e s s 1 1 1 eb a s i ci d e ao ff i n i t ee l e m e n tm e t h o di st os o l v et h eb a s i cd o m a i n sa sm a n y a sf i n i t ee l e m e n to ft h ei n t e r c o n n e c t i o no fs u b d o m a i n s ，f o re a c hu n i tt h e r ei sa l l a p p r o x i m a t es o l u t i o n , a n dt h e nf o l l o wt h es o l u t i o no ft h ed o m a i no ft h eg e n e r a l c o n t e n ta n ds o l v et h ep r o b l e ma n dt h e nd e r i v et h et o t a lm a t c h e dc o n d i t i o n so ft h eb a s i c d o m a i n s ，t h u sw eg e tt h es o l u t i o no f t h ep r o b l e m i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rt a k e st h e4 5 0 0t o n so fm u l t i - p u r p o s ev e s s e lf o rt h es t u 呶 a c c o r d i n gt ot h er e l e v a n ts t r e n g t hr e q u i r e m e n t so f ”c c sc l a s s i f i c a t i o ns p e c i f i c a t i o n 2 0 0 9s t e e ls h i p s 竹i nc h a p t e ro n e , t h ea u t h o ri n t r o d u c e sa n da n a l y z e st h er e s e a r c hs t a t u s a n dp r e s e n t st h ep u r p o s ea n ds i g n i f i c a n to fc o n d u c t i n gt h er e s e a r c h i nt h es e c o n d c h a p t e r , t h i sp a p e rg i v e sa l li n t r o d u c t i o nt ot h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d i nt h et h i r d c h a p t e r , t h ep a p e rb u i l d st h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f t h es h i pa n dm e s h e st h em o d e lb y u s i n go ft h es o r w a r ea n s y s ，t h e ni nt h ef o u r t hc h a p t e r , w i t ht h er e a s o n a b l eb o u n d a r y c o n d i t i o n , t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e li sl o a d e dw i t hf o r c e sa n dm o m e n t sa c c o r d i n gt ot h e d i f f e r e n ts t a t e s ，a n dl a t e rt h es t r e n g t ha r ec a l c u l a t e do u t i nt h ee n d ，c o m p a r i n gw i t ht h e s t r e n g t hs t a n d a r d ，i ti sc l e a rt h a ti f t h es h i ps t r e n g t hi se n o u g ho rn o t t h ep r o c e s so fa n a l y s i so ft h i sp a p e rw i l ls u r ed os o m eb e n e f i t st ot h el a t e r r e s e a r c h k e yw o r d s ：m u l t i p u r p o s ev e s s e l ；s t r e n g t ha n a l y s i s ；f i n i t ee l e m e n t 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博硕士学位论文= = 毯殷住结捡盆揖：。除论文中已经注明引用的内 容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表 的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：趣查递 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论 文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式 出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密( 请在以上方框内打“ ) 敝储签硒j ，栅导师张 e t 期：年月 ) 【) 【船体结构分析 第1 章绪论 1 1 本课题研究的背景和意义 在2 0 世纪后4 0 年，世界经济大循环模式逐步形成，全球贸易得以飞速发展， 世界贸易总额的8 5 是通过海洋运输实现的。在世界贸易繁荣的影响下，船舶这 一海洋运输业主要载体的各方面技术也有了长足的进步，船舶设计技术频频更新， 船舶的产量，品种都有了很大幅度上的增长。同时，海洋开发与海洋军民装备的 发展需求更是为船舶技术的进步提供了所未有的动力。2 0 世纪8 0 年代以来，我国 船舶工业和船舶技术取得了迅猛的发展，目前中国船舶总产量已稳居世界第三i 。 一直以来，人们对船舶产品的质量和安全性问题给予了极大的关注。但是随着 船舶尺度的不断增大，船舶种类的不断增多，全世界各类船舶损坏的数量及吨位 一直居高不下。船舶事故不仅给船东造成了巨额的经济损失，更使得数百名船员 不幸遇难。 表l - 12 0 0 9 年各类涉及船舶事故统计表 t a bi it h en u m b e r so f v a r i o u sa c c i d e n t sa b o u t s h i p si n 2 0 0 9 碰撞搁浅触礁触损浪损 火灾风灾自沉其他 爆炸 客船 1 1o llo1o3o 危险品船1 2l5304ooo 集装箱船 1 50l40 3 0 l1 杂货船 5 45 1 01 502l4 14 散货船 3 2634l4o1 l0 运沙船 1 60620 0o4 81 拖船及船队5oo2o0olo 其他类船舶 3 200 1 50lo3 52 因此在船舶设计、检验过程中船舶工作者始终要将船舶安全系数考虑在第一 位，以降低船舶营运中的风险。实现这一目标首先要考虑的就是船舶强度【2 。 第1 章绪论 1 2 国内外研究概况及发展趋势 船舶强度一般是指船体结构在正常的使用过程中和规定的使用年限内具有不 发生破坏或者不发生过大变形的能力【引。一直以来在考虑船舶强度时把整个船体看 做是静置与波浪中的的船体梁，主要讨论船舶的纵向强度、横向强度和局部强度 问题是比较传统的方法。传统做法在解决船体结构进行强度计算问题时，一般要 先进行分析，确定总的计算方案，同时根据需要和可能对结构进行一些简化，得 到“力学模型 ( 也叫做“计算图形一或“计算模型 ) 然后选取适当的方法进行 计算，得到计算结果，简单的来说有以下几种方法【4 1 0 j ： ( 1 ) 把船体的总强度问题与局部强度及横向强度问题分开考虑，必要的时候再 把结果叠加起来。这时候，在总强度问题中就把船体看做一根空心变断面梁。 ( 2 ) 在船体局部强度和横向强度问题中，把空间结构拆成平面结构，相互间的 影响用适当的支座来代替。在一般情况下，去一个舱室内的甲板部分、舷侧部分、 船底部分及舱壁部分作为研究对象，并把它们看做是平面结构。 ( 3 ) 在计算平面结构时。把组成船体的骨架与板分开考虑。 然而船舶的实际结构及其受力是相当复杂的，如存在着各种间断构件、不同 的连接方式、货舱大开口、复杂的波浪载荷等；并且，实际构件的受力是多种因 素共同作用的结果。所以这种把船体横剖面看作一空间梁的方法有较大的近似性 1 5 l o 随着科技的进步，人们逐渐发展着船体强度研究的方法。w i l d 最早应用经典 薄壁梁理论来计算集装箱船扭转强度，他把船体货舱部分视为两端有翘曲约束的 等断面开口薄壁梁，将首尾影响作为边界条件来考虑，但由于未考虑船体非棱柱 的特点，以及用开口薄壁梁理论计算具有闭口剖面的船体强度，因此也有较大的 误差。考虑到船体的非棱柱性，大多数研究者开始采用有限梁方法，把船体离散 为阶梯形薄壁梁段，应用迁移矩阵法或一维有限元法进行计算。目前，在前期设 计阶段，薄壁梁理论仍起到一定的作用，但是对于波浪载荷，薄壁梁理论采用确 定性的方法，而波浪载荷是随机性的，因此这些由薄壁梁理论所得到的结果有很 大的局限性，不能对船体的各个部分给出较详细和准确的应力分布。 2 x x 船体结构分析 1 3 课题研究的主要工作 1 3 1 课题内容 根据中国船级社钢质海船入级规范2 0 0 9 ，以4 5 0 0 吨多用途船船体结构作 为研究对象，根据其设计图纸、重量分布等设计要求，对其船体结构强度进行直 接计算和分析。 研究工作包括： ( 1 ) 建立舱段结构三维有限元模型。 ( 2 ) 确定各种计算工况。 ( 3 ) 计算各种工况下的各种载荷。 ( 4 ) 对外载荷进行初步的平衡调整。 ( 5 ) 对主要计算结果进行分析，评估结构强度。 1 3 2 船舶技术参数和结构布置 ( 1 ) 技术参数：4 5 0 0 吨多用途图船主尺度如下表所示 表1 24 5 0 0 吨多用途船主要尺度 t a b l e l 2t h ep r i n c i p a ld i m e n s i o n so ft h e4 5 0 0t o n sm u l t i - p u r p o s ev e s s e l 总长k 9 4 5 2 8 m 两柱间长 l b p 9 0 6 8 0 m 水线长 l w l 8 7 7 8 0 m 型宽 b1 4 6 0 0 m 型深 d7 0 0 0 m 设计吃水d0 6 0 0 m 计算船长 l b r0 9 6 k 8 4 2 6 0 m 方形系数 c s o 8 系数c 7 8 主尺度比l 肥= 6 15 8 5b c = 2 0 9 2 肋距 尾f r 8 ， f r l 2 3 4 - - 首0 6 0 0 m f r 8 f r l 2 30 6 5 0 m 3 第1 章绪论 ( 2 ) 结构布置 主甲板下 尾 - - # 2 # 2 # 3 # 3 - # 2 9 # 2 9 , - - , # 7 6 # 7 6 # 1 2 3 # 1 2 3 # 1 3 3 # 1 3 3 - 首 4 淡水舱 空舱 机舱 n o 2 货舱 n o 1 货舱 n o 1 边压载舱 首尖舱( 兼压载舱) ) ( ) 【船体结构分析 第2 章直接计算法 2 1 直接计算法的基本原理 在2 0 世纪后期，由于新型、高速、超规范船舶的不断涌现，以及高强度钢材 的广泛使用，国际上各大船级社都相继开发了船舶结构的直接算法。直接计算法 是指直接针对问题的微分方程组及边界条件，通过直观的物理分析，建立单元特 性方程组的方法。它是与基于问题的的等效形式推导有限元列式相对而言。结构 强度直接计算法的核心是就是用有限元程序对结构进行分析计算。业界公认，有 限元是处理力学、物理以及工程问题的有效工具。在船舶工业领域，有限元技术 被广泛地应用于结构设计、可靠性分析、以及船舶结构的评估等方面f 1 1 h 1 射。 在船舶强度直接计算法以及有限单元法中经常用到弹性力学的基本方方程和 变分原理。 2 1 1 基本方程的矩阵形式陋1 4 】 弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由3 个正应力分量o x ，o y ， 仃：及6 个剪应力分量f 矽，f t ，f 声，f 芦，f 盘，f 帮来表示。应力分量的矩阵表示 称为应力列阵或应力向量。 盯；= 仃，盯，盯：f 矽f 弦f 。 r ( 2 1 ) 弹性体在载荷的作用下，还将产生位移和变形，即弹性体位置的移动和形状 的改变。弹性体内任意一点的位移可由沿直角坐标轴方向的三个位移分量“，v ， w 来表示。其矩阵形式是： 5 工 ， i y 艺 譬以叽以锄如k 第2 章直接计算法及有限单元法 甘r 亿2 ， 弹性体内任意一点的应变，可由三个应变分量s ，占y ，占：和三个剪应力变量 ，矽，厂乒，7 搿来表示，六个应变分量用列阵可表示为： h = s 。 s y s 2 y 群 7 忙 厂硝 = p x 占j ， g ：，矽y 声 厂。】r ( 2 3 ) 对于三维问题，弹性力学基本方程可写成如下形式： ( 1 ) 平衡微分方程 弹性体受力以后仍处于平衡状态，因此其上的应力和体力在x ，y z 三个方向上 分别满足一下平衡方程 ( 2 4 ) 其中x , y , z 表示单位体积的体积力在三个坐标方向的分量。平衡方程式弹性体 内部必须满足的条件，他说明六个应力分量不是独立的，他们通过三个平衡方程 相互联系。 ( 2 ) 几何方程： 几何方程描述几何量应变和位移之间的关系 6 0 0 o = = = x y z + + + 亟龙堕勿监锄 + + + 坠砂监苏监砂 纸卜毽堕砂仳i ) 【) ( 船体结构分析 p x 2 瓦2 丽+ 西劣 7 卯院 西加跏 占y 2 瓦k 2 西+ 瓦 籼踟跏 g ：2 西k 2 瓦+ 面 ( 2 5 ) 上式说明一点的六个应变分量可用该点的三个位移分量来表示，因此六个应 变分量也不是独立的。 ( 3 ) 物理方程：应力一应变关系 奴= 丢( 吵q 叫吒) q = 吉( q 慨慨) 乞= 吉( c r z 叫c r x 掣q ) 1 2 i u l v v z 2 石龟 l v z x 2 石纭 ( 2 6 ) 式中，e 为材料的弹性模量，g 为切变弹性模量，为泊松比。他们满足式 g = l 2 ( 1 印) ( 2 7 ) 从前三式解出、q 、c r z ，从后三式解出氏y 、龟、纭并考虑式( 2 7 ) 后 物理方程也可以写成矩阵形式 其中： 0 = 7 ( 2 8 ) 第2 章直接计算法及有限单元法 d ：墨! ! = 盟 ( 1 + ) ( 1 - 2 1 , ) 1 旦旦0 0 1 - , u 1 - g 1 旦00 1 - a 1o0 对丽1 - 2 9 。 1 - 和 2 ( 1 - , u ) 0 0 0 0 0 称 生 2 ( 1 - a ) ( 2 9 ) 称为弹性矩阵。由弹性模量e 和泊松比确定，与坐标无关。表征弹性体的弹性 也可以用剪切弹性模量g 和名： 可得 g ：l 2 ( 1 + ) 五： 丝 ( 1 + ) ( 1 2 ) 五+ 2 g ： 垒! ! 二丝! ( 1 + ) ( 卜2 ) 物理方程中的弹性模量矩阵d 也可表示为： d = 名+ 2 g五2o 允+ 2 g五o 对2 + 2 g0 g 称 物理方程的另一种形式为： 占= c o 0o oo oo 0o g0 g 其中c 为柔度矩阵。c = d 一，它和弹性矩阵是互逆关系。 ( 4 ) 边界条件： 8 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ) 【) 【船体结构分析 假设物体表面处的面力i ，瓦，云为已知，则边界条件可写为如下形式： x ，= 仃1 + t 毋+ t 毋 y v = z j + o - m + t z v = f 0 + a 毋+ f 一 ( 2 1 3 ) 2 1 2 平面应力问题的基本方程 严格的讲，任何结构都是空间结构，但是当结构形状和载荷就有某种特殊性 时，空间问题就可简化为平面问题。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 ( 1 ) 平面应力问题应满足以下条件： 几何条件：厚度尺寸远远小于截面尺寸，即结构形状呈薄板形。 载荷条件：载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而板平面不受任何外 力作用。 ( 2 ) 平面应变问题应满足以下条件： 几何条件：沿厚度方向的截面形状和大小相同且厚度尺寸远远大于截面尺寸， 即结构呈等截面的细长形。 载荷条件：载荷垂直厚度方向( 平行横截面) 且沿厚度均匀分布，连个端面不受 力。 因此船体结构中很多问题可化为平面应力问题处理。例如船上的甲板开口， 横梁开孔，肘板强度，横框架强度以及上层建筑端部应力集中问题等。整个船体 在总弯曲状态时，甲板和船底板也可按平面应力问题来研究。在对本船结构强度 进行有限元分析时，甲板、舷侧板、舱底板、内地版、水密隔板都可以视为“薄 板来考虑。 1 ) 平面应力问题的两个静力平衡方程式为 a o - 。 缸 a o - j ， 砂 + 坠+ x 砂 + 监+ y 这两个静力平衡方程式也称为“纳唯叶( n a v i e r ) 方程式 9 ( 2 1 4 ) 第2 章直接计算法及有限单元法 对于平板的边缘微块，其静力边界条件为： 吒j ：竹邓x l ( 2 1 5 ) f + 盯= p y l 、 “ 其中p ，p ，为微块斜边上边界力在工和少方向的分量，和肌为微块斜边上 外法线的方向余弦，1 = c o s ( n , 功，m = c o s ( n ，y ) ，n 为斜边上的外法线。 2 ) 平面应力问题中的几何方程式为： 锄 占，2 二一 出 加 g y = 瓦 加抛 研 瓠如 ( 2 1 6 ) 该几何方程式又称为“柯西( c u a c h y ) 方程式一 3 ) 平面应力问题中的应变协调方程式为： 等+ 警= 芬 泣1 7 ， a y 2 苏2 姗 l z ， 该方程又称“变形连续方程式 或“圣唯南( s t v c n a n t ) 方程式 。应变分量 8 x , s y ，必须满足这个方程式才能保证弹性体变形的连续性。 物理方程式 4 ) 平面应力问题中的应力与应变之间的关系即物理方程式为： g 。= 三( 盯。一州 占，= y - - 盯。) f “ 厂碍2 言 式中的e 为材料的弹性模量，为泊松比，g 为剪切弹性模量。 若用应变分量来表示应力分量，则上式可用矩阵形式表示为： l o ( 2 1 8 ) ) 【) 【船体结构分析 简写为： 式中： 拈 该矩阵称为“弹性矩阵 。 【d 】_ i 0 10 oo 坐 2 锚6x 仃 一【d 怍) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 2 1 3 直接法解题方法 由以上计算公式可知，三维应力问题中三类基本方程中包括1 5 个方程，含有 6 个应力分量、6 个应力变量和3 个位移分量共1 5 个未知量，因而原则上可以解 出这1 5 个物理量。 平面应力问题有3 个应力分量，2 个位移分量及3 个应力变量，共8 个未知量： 相应地有2 个静力平衡方程式，3 个几何方程式及3 个物理方程式，共8 个方程式， 此外还有边界条件，问题也是可以求解的。需要指出的是在实际求解时并不是同 时求出全部未知量，而是先求出一部分( 成为基本未知量) ，再通过基本方程求出其 他未知量i l l j 。 用弹性理论求解问题有位移法和力法两种方法。在平面应力问题中，以位移 分量“，为基本未知函数，将几何方程式代入物理方程式得到应力s x ，g ，f x y 与 位移“，的关系，最后再代入静力平衡方程式中求出u ， ，位移求出后可由几 何方程式求出应变分量并由物理方程式求出应力分量。按应力法求解时，以应力 分量矿，o y ，r 秽为基本未知函数，用物理方程式将应变连续方程式中的应变化 ，i 一 0 0 掣一2 l 0 ， o 专 第2 章直接计算法及有限单元法 为应力，再加上两个静力平衡方程式求解o r 鼻，矿，f 习，应力分量，即可由物理方 程式求出应变分量并由几何方程式求出位移分量。 但是传统的弹性理论法实际上得到的解答大多数是几何形状规则的和载荷及 边界条件简单的情形，对于其他较复杂的情形则很难求出解答。因此不少学者研 究用其他方法如能量法、差分法来求解，然而能量法总会遇到一个形状函数的选 择问题，一般来说对弹性体选择一个合适的形状函数是不容易的；而用差分法采 用均匀大小的正交网格，所以当求解区域的边界形状比较复杂时，用差分法求解 的精度就会受到限制，甚至不能求解。后来出现了变分法和有限元法。变分法使 用变分原理求解边值问题的一种方法。有限元法是在差分法和变分法的基础上发 展起来的一种数值方法，它吸收了差分法对求解域进行离散处理的启示，有继承 了里兹法选择试探函数的合理部分。由于有限元法是一个基于变分原理的把连续 体离散化的数值解法，所以它可以方便地解决复杂的结构形式及复杂载荷与边界 条件等复杂问题，因而具有广泛的使用价值。 2 2 有限单元方法 2 2 1 有限单元法概述 有限元法( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 现于2 0 世纪，并且迅速应用工程界。 有限元法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成 是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的满足条件( 如结构的平衡条件) ，从而得到问题的 解。有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工 程分析手段1 1 3 j 。 有限元法最初起源于土木工程和航空工程中的弹性和结构分析问题的研究。 它的发展可以追溯到a l e x a n d e rh r e n n i k o f f ( 1 9 4 1 ) r i c h a r dc o u r a n t ( 1 9 4 2 ) 1 拘i 作。他 们提出采用简单弹性杆排列代替连续弹性体的方法，实际上是力图采用结构力学 的离散分析方法解决连续体问题。 1 9 5 4 - - 1 9 5 5 年，j h a r g n s 发表了一系列论文，将弹性结构的基本能量原理作 了概括、推广和统一，发展了有关结构理学分析的矩阵厅法，导出了平而应力板 和四个边缘件组成的矩形板格节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并于1 9 6 0 1 2 x x 船体结构分析 年出版了能量原理和结构分析( e n e r g yt h e o m n sa n ds t r u c t u r a la n a l y s i s ) 一书。 结构矩阵方法为有限元法奠定了程序实施的基础，可以认为结构矩阵方法是有限 元法的雏形。 1 9 5 6 年，m - j t u r n e r ，r w c l o u g h 等在纽约举行的航空学会年会上，进一步将 矩阵位移法推广到求解平面应力问题，他们将机翼类连续体结构划分为三角形和 矩形单元块的组台，利用单元内近似位移函数求得了单元节点与位移关系的单元 刚度矩阵，从工程应用上发展形成直接法有限元。 1 9 6 0 年，美国加州理工大学的r w c l o u g h 在他的论文“t h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o di np l a n es t r e s s a n a l y s i s ( 平面应力分析的有限元法) 中首先采用了“有限元 ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 一词，有限元法开始成为连续体离散化的一种标准研究 方法。 1 9 6 5 年，冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”，这篇论文是国际学术 界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。同年，o c z i e n k i e w i c z 和张启佑 似k e h e u n g ) 在求解拉普拉斯方程和泊松方程时发现，只要能写成变分形式的所有 场问题，都可以采用和固体力学有限元法同样的步骤求解。 7 0 年代，随着现代力学、计算力学以及计算机技术在软、硬件方面的发展， 有限元分析无论是在理论，还是在计算技术方面都己取得了令人瞩目的进步，在 这个时期c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) b p 利用用计算机辅助求解复杂工程和 产品结构强度、刚度、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能的优化设计等 问题的有限元软件应运而生。目前国际上流行的有限元软件有a n s y s 、a b a u q s 、 a d n i a 、n a s t r a n 、a l g o r f e m 等，它们提供了友好的用户界面、强大的计 算分析功能和前后处理功能，并与多种图形软件提供了接口，如i - d e a s 、 a u t o c a d 、p r o e 、u g 等。当前，结构有限元分析法及其程序，己经成为工程设 计的标准化工具，从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计 算。其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军 工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发 生了质的飞跃。 1 3 第2 章直接计算法及有限单元法 2 2 2 有限单元法的分类 有限单元法可分为两大类，即线弹性有限元法和非线性有限元法。其中线弹 性有限元法是非线性有限元法的基础，二者不但在分析方法和研究步骤上有类似 之处，而且后者常常要引用前者的结果【训。 ( 1 ) 线弹性有限元法 线弹性有限元以理想弹性体为研究对象，所以考虑的变形建立在小变形假设 的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律； 应变与位移也是线性关系。线弹性有限元为问题归结为求解线性方程组问题，所 以只要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有 限元分析空间。 ( 2 ) 非线性优有限元 非线性有限元问题与线性有限元问题有很大不同：非线性有限元问题的方程 组是非线性的，因此一般需要迭代求解；非线性问题不能采用叠加原理；非线性 问题不总是有一致解，有时候甚至没有解。因此非线性问题的求解比线弹性问题 更加复杂、费用更高和更具有不可预知性。 2 2 3 有限单元法原理 船体结构中大多是以规则四边形板格结构，因此在有限元计算时，使用规则 四边形即矩形单元将会很大程度上减少当前的工作量。因此，以下将以分析矩形 单元为例来阐述有限单元法的原理。 现一矩形平面单元为考虑对象，矩形单元的边长为2 口和2 6 ，四个节点f ，_ ，m ，p 从左下角起按逆时针向排列。每一节点有两个位移“，故四个节点有8 个位移， 它们组成单元的节点位移矩阵 万。 ，并有相应的因位移而引起的单元节点力矩阵 f 。 如下： 万。 = “，y ，甜，y ，“。v 。“p1 ，p t ( 2 2 2 ) f 。 = u ；vu j u mv mu ，v p t ( 2 2 3 ) 1 4 敝船体结构分析 由于矩形单元共有8 个自由度，引入待定函数只能有个8 个。因此，x 、y 每 个方向的位移可取4 项多项式，即 或 = 阱m 口 ( 2 2 5 ) 把四个节点坐标代入( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 可得： 万。) = 【彳】 ( 2 2 6 ) 由上式可得： a = 【彳】叫 万 口) = 【彳】叫 万。 ，从而 d = 【h 】 口 = 【日】【彳】一 万。 = 【】 艿。 ( 2 2 7 ) 式中【】为位移矩阵，【u - - u ，n ，n 。n p 确定了单元位移模式后，就可以对单元作如下的工作： ( 1 ) 利用应变与位移之间的关系即几何方程，将单元中任意一点的应变占用待 定的单元节点位移万。来表示，建立如下的矩阵方程： t g ，= 仨三 = 式中：曰为几何矩阵，【e l - e b ，b ，b 。b p = 吲p ( 2 2 8 ) ( 2 ) 利用应力与应变之间的关系即物理方程，推导出用单元节点位移艿，表示的 单元中任意一点应力o r 的矩阵方程： = = o l s l 8 。 = 吲矽 ( 2 2 9 ) c 、自 、l，j 删 删 + + 妙 杪 口 口 + + 寤 庙 口 口 + + 口 口 = i i y y 矗 “ v 加一钞 加一锄加一砂抛一锄 第2 章直接计算法及有限单元法 式中【d 】为由单元材料弹性常数所确定的弹性矩阵，【s 】称为应力矩阵，它的 元素一般也是坐标的函数。 ( 3 ) 利用虚位移原理或最小势能原理建立单元刚度方程： f 。) - - p c 。) ( 2 3 0 ) 式中： f 。) 为单元节点力矩阵，它是相邻单元对所讨论单元产生的节点作用 力所排列成的矩阵； k 。 由虚位移原理或最小势能原理推到所得，是单元节点位 移和单元节点力、单元等效节点荷载联系起来的联系矩阵，称为单元刚度矩阵。 其一般的计算公式为： k = 且b 】7 【d 】【曰】d q ( 2 3 1 ) 式中q 根据所讨论的问题而异，对平面问题是单元的面积，对空间问题则表 示单元的体积。 ( 4 ) 按离散情况集成所有的单元的特性，建立表示整个结构节点平衡的方程 组。有了单元特性分析的结果，象结构力学中解超静定的位移法一样，对各单元 仅在节点相互连接的单元集合体用虚位移原理或最小势能原理进行推导，可以建 立起整个结构( 实质上更确切地说是单元集合体) 节点平衡的方程组，即整体刚度 方程： 【k - - q ( 2 3 2 ) 式中：【k 】为整体刚度矩阵， p 为结构节点外力矩阵， 万) 为结构节点位移 矩阵。 ( 5 ) 解方程组和输出计算结果 利用相应的计算方法，借助计算机对整体刚度方程进行求解，可以得到全部未知 的节点位移。求出结构全部节点位移后，利用分析过程中已建立的一些关系，即 可以进一步计算单元中的应力或内力，并以数表或图形的方式输出计算结果。依 据这些结果，就可以进行具体结构的进一步设计。 1 6 ) 【) ( 船体结构分析 2 2 4 有限元法的分析过程 有限单元法的分析过程归纳为以下几个方面 ( 1 ) 结构离散 离散是有限元法处理问题的主要手段，无论什么类型的有限元法，第一步都 是对分析对象进行离散。离散就是将一个连续的弹性体( 实际上是描述弹性体形状 和尺寸的几何区域，称为求解域) 分割为定形状和数量的单元，从而使连续体转 化为由有限个单元组成的组合体，单元与单元之间仅通过节点连接。有限单元法 的整个分析过程就是针对这种单元结合体来进行的。单元的划分，通常需要考虑 分析对象的结构形状和受载情况。对于比较简单的例如析架结构，可直接取每根 杆件作为一个单元。但是，对于其他非杆件的机械结构物，为了能有效地逼近实 际的分析对象，就必须认真考虑划分方案、选择何种类型单元以及划分的单元数 目等等。对于一些比较复杂的结构，有时还要采用几种不同类型的单元来进行离 散化。许多大型有限元分析软件都备有多达几十种类型单元的单元库，供分析计 算人员选用。常用的主要有杆单元、平面单元、块单元、等参元、壳单元等。 由于单元在外观上表现为一定形状的栅格，所以仅从几何上也可把单元称为 网格，离散过程也称为划分网格，简称分网( m e s h i n g ) 。 ( 2 ) 选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法。因为位移法 易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理 量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布 采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移 表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。位移函数应 注意满足以下几个条件。 1 ) 包括常数项：由于刚体位移与点的位置无关，因此在位移函数中应该有常 数项来反映这种位移。 2 ) 包括一次项：反映与点的坐标位置有关的变量应变和与坐标位置无关的常 应变。 1 7 第2 章直接计算法及有限单元法 3 ) 尽量保持位移的连续性。 4 ) 几何各向同性：单元的位移分布不以人为选取的坐标方位有关，即位移函 数中坐标x 、y 可以互换。 ( 3 ) 单元的力学性质 分析单元的力学特征主要包括以下三部分内容： 1 ) 通过几何方程建立单元应变与节点位移的关系式： 2 ) 利用物理方程导出单元应力与节点位移的关系式； 3 ) 由虚功原理推出作用于单元上的节点力与节点位移之间的关系式，及单元 的刚度方程。 ( 4 ) 等效节点力的计算 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对 于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作 用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是 用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。 ( 5 ) 建立整体结构的平衡方程 建立整体结构的平衡方程也叫做结构的整体分析，实际上就是把所有单元的 刚度矩阵集合形成一个整体刚度矩阵，同时将作用于各单元的等效节点力向量组 集成整体结构的节电载荷向量。从单元到整体的组集过程主要依据两点：一是所 有相邻的单元在公共节点处的位移相等；二是所有节点必须满足平衡条件。通常， 组集整体刚度矩阵的方法是所谓的直接刚度法，即按节点编号对号入座，直接利 用单元刚度矩阵中的刚度系数子阵进行叠加。 ( 6 ) 求解未知的节点位移及单元应力 在上述组集整体刚度矩阵时，没有考虑整体结构的平衡条件，所以组集得到 的整体刚度矩阵是一个奇异矩阵，尚不能对平衡方程直接进行求解。只有在引入 边界约束条件、对所建立的平衡方程加以适当的修改之后，方可根据方程组的具 体特点选择恰当的计算方法来求得节点位移，继而求出单元应变和应力。边界处 理方法有通常有边界位移为零的处理法和边界位移为已知值的处理法。 1 8 ) ( ) 【船体结构分析 2 2 5 有限元法在船舶工程领域的应用 现阶段利用有限元技术可以在以下几个方面解决船舶与海洋工程上遇到的问 题1 1 4 - - 1 5 l ： ( 1 ) 静力学问题 在当前时期，对新型船舶结构的设计进行应力计算已属常规工作要求。对整 船结构进行强度分析己经很方便了。结构静力分析也从原来的对线性问题的研究 发展到对非线性问题( 包括几何非线性和材料非线性) 的研究；由原来的对小变形 问题的分析发展到对大变形问题的分析。文献都是对舰船结构进行了整船有限元 分析，对整船结构的应力、位移状态进行预报。 ( 2 ) 动力学问题 动力分析一直是船舶结构领域的一个难题。有限元程序的出现，应用水弹性 理论，研究流固祸合，使对船舶结构的动力响应分析成为了可能。文献用非线性 动态响应程序对某集装箱船舷侧结构的碰撞响应进行了系列研究。此外，有限元 方法还可以用来解决瞬态响应问题等。 ( 3 ) 稳定和极限强度问题 结构稳定性问题一直是船舶结构设计中的重要问题。近几十年来，随着高强 度钢的采用，结构稳定性问题显得尤为突出。由于加筋板格构成的船体板架是船 体结构最常用的结构单元，它的屈曲和极限强度分析向来是工程设计人员十分关 心的。近2 0 年来，广大造船工作者在板架和加筋板格的稳定和极限强度的计算方 法、试验研究等方面做了不少研究，有限元法也被广泛用于研究稳定性的问题。 ( 4 ) 应力集中与疲劳寿命 船舶海损事故告诉我们，大多数海损事故都是因为船上舱口角隅处的应力集 中而引起的。应力集中引起的裂纹，可蔓延到甲板甚至舷侧，严重的可以导致整 艘船舶折断。应力集中通常是由于船体结构不连续而引起的。除了舱口角隅外， 船体上层建筑的端部、船侧的门开孔及其它结构不连续的地方也会发生应力集中。 因此如何减少应力集中问题又是船舶结构强度的另一个重要问题。船舶在海浪中 航行，船舶构件承受随机交变载荷的作用，所以船体结构的疲劳强度一直被造船 工作者所关注。有限元方法已经应用的船舶结构分析的各个领域之中。 1 9 第2 章直接计算法及有限单元法 一直以来国内的很多学者都为船舶有限元技术的发展和应用做出了贡献。 1 9 7 9 年，陈浩然的j i g f e x 程序在船舶强度分析中的应用，具体介绍在使 用，j i g f e x 程序过程中必须注意的问题，为我国有限元软件在船舶领域的研制 和应用创造了良好的开端l l 引。 二十世纪8 0 年代中期c h e n ，k u t t 等最早开发了船体结构极限承载能力分析 的有限元方法，以板、梁单元模拟船体结构，考虑了材料和几何非线性影响，对 船体结构进行弹塑性大挠度分析，计算船体结构总纵极限强度【1 7 j 。 张晓君的基于n a s t r a n 的船舶局部强度有限元分析，介绍了有限元分析的基 本思路，应用p a t r a n