七年级数学一元一次方程教案.doc

七年级数学一元一次方程教案 好读书教育好读书中高考学校胡可人专用 一元一次方程 一、知识结构导入 （一）方程的有关概念 1.方程：含有数的等式就叫做方程. 2一元一次方程：只含有一个数(元)x，数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的数的值，叫做方程的解。 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。方程的解的检验方法，首先把数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。（二）等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc。 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。ab 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)= （三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（四）去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。（五）解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律) 3.移项(把含有数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式) b 5.系数化为1(在方程两边都除以数的系数a，得到方程的解x= a 好读书教育好读书中高考学校胡可人专用 二、知识点回顾+典型例题讲解+变式练习 知识点1：方程的有关概念 方程：含有数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程 解的叫做解方程.方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有个数，并且数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为?a?0?. 典型例题 例1、下列方程中不是一元一次方程的是（）.Ax=1B.x-3=3x-5C.x-3y=y-2D. 例2、如果(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m 例3、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.例4、根据实际问题列方程。 （1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？ （2）俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。 问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺） 例5、若关于x的一元一次方程2x?k 3 ?x?3k2 ?1的解是x x2 -1=5x ?1,则k的值是（） A2B1C?13D0 7 11 变式练习 1、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5中，一元一次方程的个数是（） 、1、2、3、4 好读书教育好读书中高考学校胡可人专用 2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程 x?k5 ? 2?x3 的解相同，求k的值. 3、已知2xm?1+4=0是一元一次方程，则m=. 4、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a的值是（）A、4B、-4C、5D、-55、根据实际问题列方程。 （1）x的2倍与3的差是5. （2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x） （3）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了x支）知识点2：等式及其性质 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.性质：等式的性质如果a?b，那么a?c?； 等式的性质如果a?b，那么ac?；如果a?b?c?0?，那么 典型例题 例1、已知等式3a?2b?5，则下列等式中不一定成立的是（） （A）3a?5?2b;（B）3a?1?2b?6; （C）3ac?2bc?5;（D）a? 例2、下列说法正确的是（） A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得 c ba ca 23b? 53. ac ?. a 2 ?1 c b 2 ?1 C、在等式?两边都除以a，可得b=c D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b 好读书教育好读书中高考学校胡可人专用 变式练习 1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（） A运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 D等式的两条性质都没有运用2、（1）在等式3x-4=5的两边都得3x=9，依据是.（2）在等式 x3?12 ?x的两边都得2x-3=6x，依据是. 知识点3：解一元一次方程 解一元一次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）典型例题 例1、解方程y? 例2、解方程： x?16 ?x?12 ?1?x3 2y?13 ?1? 3y?14 . . 231 例3、解方程(x-1)-3-3=3 322 例4、如果xx?200.5?x?20.05,那么x等于（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45 例5、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先（） 、去括号、移项、方程两边同时乘以、方程两边同时除以4.5 好读书教育好读书中高考学校胡可人专用 难点：熟练解方程 变式练习 1、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值. 2、解下列方程： （1）2?3x?7x?2（2） （3）2(x?1)?3(4?x)?1（4）（5） 3x?25 ?2? x?65 5x3 12 2(6x?9) 3 y?24 ?2y?36 ?1 32x?4? 12x （6）8x?12(?)?8? 1 2 3 4 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程（第1课时） 教学目标：1.了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。 3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方 程的能力。 教学重点：一元一次方程的概念及方程的解。 教学难点：会寻找实际问题中的相等关系列出方程。 教学课时：1课时 教学过程： 一、创设情境 问题：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象 体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？ 分析：若已知大象的重量为x吨，那么蓝鲸的重量为 （25x-1）吨。 列出方程，得25x-1=124（1） 二、自主探究 例：根据下列问题，设数并列出方程： 1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 2、一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？ 3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 学生？ 学生探究得出： 4x24（2） 1700+150x2450（3） 0.52x-(1-0.52)x=80（4） 问题：观察上面例题列出的四个方程有什么特征？ 探究得出： 只含有一个数（元），数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 三、应用新知 练习1：判断下列方程是不是一元一次方程： (1)2x+3y=0（） (2)x23x+2=0（） (3)x+1=2x-5（） (4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（） (5)3 x?2（） 认知感悟 实际问题列一元一次方程思考 （1）方程4x24中数x的值是多少？ 当x6时，方程等号左右4x24两边相等. x6叫做方程4x24的解. （2）方程1700+150x=2450中数x的值是多少? 当x5时，当x1时， 左边1700+1505=2450左边=1700+1501=1850右边=2450右边=2450 左边=右边左边右边 X5是方程1700+150x=2450的解x1不是方程1700+150x=2450的解学生探究得出： 方程的解：使方程中等号左右两边相等的数的值叫做方程的解解方程：求出方程的解的过程叫做解方程 练习2： （1）下列方程中，以x3为解的方程是（）. （A）3x190（B）x104x （C）x(x2)3（D）2x712 6的解是（）.（