（电力系统及其自动化专业论文）微机电量变送器测量误差分析与研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 a b s t r a c t t h em e 越u r i n gp r e c i s i o na n dr e s p o n s et i m eo fe l e c t r i c a lp a r a m e t e r si st w o i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i ci n d e x e so ft h ee l e c t r i c a l q u a n t i t y t r a n s d u c e r i ti s m e a n i n g f u li nt h e o r yt oa n a l y z ei t sm e a s u r i n ge j r r o r so f e l e c t r i c a lp a r a m e t e r sa n d s t u d yo n t h es o l u t i o n st or e d u c et h em e a s u r i n ge n o r s t h ea u t h o ra n a l y z e di nd e p t h t h em e a s u r i n ga l g o r i t h ma n ds y n c h r o n o u ss a m p l i n ga n dd i 西t a lf i l t e r i n go ft h e e l e c t r i c a lp a r a m e t e r si nt h i sp a p e r f o rt h em e a s u r i n ga l g o r i t h mo ft h ee l e c t r i c a lp a r a m e t e r s ，i tw a se m p h a s i z e dt o d i s c u s st h em e a s u r i n gc o m p u t a t i o no fr e a c t i v ep o w e ri nt h r e e p h a s ec i r c u i t s ，a n d t h ea u t h o r t h e o r e t i c a l l y d e d u c t e di t s m e a s u r i n g c t r o r si nb o t hn o u s i n u s o i d a l w a v e f o r mc i r c u i t sa n d t h r e e - p h a s eu n b a l a n c e d l o a ds y s t e m si nt h i sp a p e r t h e m e a s u r i n g e r r o r so fe l e c t r i c a l p a r a m e t e r s u n d e rt h e a s y n c h r o n o u s s a m p l i n g i sm a i n p a r t so f t h em e a s u r i n g e r r o r si ne l e c t r i c a lq u a n t i t yt r a n s d u c e r s ，s o i ti se s s e n t i a lt ot a k ee f f e c t i v em e a s u r e st or e d u c ei t sm e a s u r i n ge r r o r s f o rt h i s r e a s o r t , i tw a se m p h a s i z e dt oi n t e r p r e tt h e b a s i c p r i n c i p l e o ft h e m e a s u r i n g a l g o r i t h mu n d e rq u a s i s y n c h r o n o u ss a m p l i n g a n di t sd i g i t a lp r o c e s s i n gw a y s ，a f t e r m a k i n g s i m u l a t i o no nt h ea l g o r i t h m ，i tp r o v e dt h a ti tc o u l db ee f f e c t i v et oi m p r o v e t h e m e a s u r i n gp r e c i s i o n o f t h ee l e c t r i c a lq u a n t i t yt r a n s d u c e r t or e d u c et h ei n f l u e n c eo fv a r i o u sk i n d so fi n t e r f e r e n c e0 1 1t h em e a s u r i n g r e s u l t so fe l e c t r i c a lp a r a m e t e r s ，i ti se s s e n t i a lt om a k e f i l t e r i n gf o rt h em e a s u r i n g d a t ao fe l e c t r i c a lp a r a m e t e r su s i n gs t a t i s t i c sk n o w l e d g e t h ea u t h o r i n t e r p r e t e dt h e d e t e r m i n a n tr u l eo fb a dm e a s u r i n gd a t aw h i l ep o w e r s y s t e mi si ns t a b l es t a t e ，a n d i m p l e m e n t e d t h e s m o o t h i n gt r a n s i t i o n o ft h e m e a s u r i n g r e s u l t so fe l e c t r i c a l p a r a m e t e r st h r o u g hc u r v ef i t t i n gb a s e do nl e a s ts q u a r ew h i l et h el o a di np o w e r s y s t e m i si nf l u c t u a t i o ni nt h i sp a d e l k e yw o r d s ：e r r o r s ；q u a s i s y n c h r o n o u s ；f i l t e r i n g ；l e a s ts q u a r e ；m e a s u r i n gp r e c i s i o n ； r e s p o n s et i m e 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 1 1 问题提出 第1 章绪论 在电力系统中，电量变送器用于实时监测电网中交流电压、电流、有功 功率、无功功率、频率、功率因素等电气量，广泛应用于发电厂、变电站的 电气测量、巡回检测、计算机监测和电网调度自动化的数据采集中。电量变 送器从两个方面影响其所在系统的性能： a ) 测量精度。它是这些系统得以正确反应当前状态的前提，只有在保 证一定的精度条件下，电量变送器才具有现实意义； b ) 测量速度。它是这些系统得以快速操作的基础，只有满足一定的时 间要求，电量变送器才能真正发挥其作用。 但两者又往往相互矛盾。在测量精度提高的同时，则降低了测量速度； 而测量速度提高了，随之出现测量精度的降低。根据不同的控制系统和应用 场合对电量变送器的性能要求，两者的取舍往往有一折中。 微机电量变送器是一电气参量测量装置，而一切测量都含有误差。根据 测量误差的特点，可分为系统误差、随机误差和粗差三大类： ( 1 ) 系统误差。在同一被测参量的多次测量过程中，保持恒定或以可预 知方式变化的测量误差称为系统误差。按其变化规律可分为固定值的系统误 差和随条件变化的系统误差两类。固定的系统误差值恒定，主要是测量方法 上所引起的，可以通过测量方法或计算方法的改良而达到减小误差的目的。 ( 2 ) 随机误差。在同一参量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化 的测量误差分量称为随机误差。它是多项随机影响量同时作用的结果，服从 一定的概率统计规律，如对同一被测量进行多次测量，其读数的平均值趋向 稳定值，即多次测量平均值的随机误差趋向零值，这是随机误差的重要特性。 ( 3 ) 粗差。它是指明显超出规定条件下预期的误差，是统计意义下的异 常值。若测量结果中带有粗差，应按一定规律将它剔除。 微机电量变送器的系统结构如图1 一l 所示。影响其测量精度的因素主 要有以下几个方面： ( 1 ) 电压互感器p t 、电流互感器c t 的比差和角差。 ( 2 ) a d 转换的量化误差。 ( 3 ) 电网频率波动引起的非同步测量误差。 ( 4 ) 定时器定时计数的截断误差所引起的电参量测量误差。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 ( 5 ) 测量有功功率、无功功率时，由于负载的不对称性、电参量波形畸变 所出现的接线方法误差。 ( 6 ) 微机电量变送器受现场环境随机脉冲干扰所引起的测量误差。 因此以测量误差为主线，系统分析产生测量误差的原因以及这些因素对 测量结果的影响大小，并研究减少或消除这些误差影响的解决方法具有很好 的理论指导意义。 1 2 国内外研究现状 f 1 1 微机电量变送器电参量测量计算误差分析。 电压、电流有效值无论电路是否受到谐波干扰，都可按照有效值定义来 计算，有功功率的计算式在非正弦电路中同样成立，但三相电路无功功率的 测量计算则不仅与负载的对称性有关，还要受到谐波的影响，因此国内外有 关电参量测量计算方面的研究主要集中于无功功率的测量计算。文献 1 - 2 分析了用跨相法测量不对称三相电路无功功率的原理性误差，但并未就非正 弦情况下电参量测量计算进行原理性推导。文献 3 4 运用付氏变化法消除三 相电路不对称所引起的测量误差，但并未考虑电压、电流波形畸变的情况。 文献 5 7 研究和分析了非正弦隋况下无功功率定义的两种方法。文献 9 从 跨相法、移相法以及根据定义计算无功功率三方面出发，对无功功率各种测 量方法的误差做了较全面的分析。文献 1 0 提出了用h i l b e r t 变换来实现9 0 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 移相测量尢功功翠的万摆。 ( 2 ) 微机电量变送器电参量非同步采样测量误差分析。 非同步采样误差是电参量数字化测量中普遍存在的一种误差，电网频率 的波动是造成非同步测量误差的主要原因：这种误差在准确度要求不太高的 场合其影响不太大，因此往往被忽视，但在准确度要求较高或在诸如低功率 因数下的功率测量、周期性信号中小直流分量的测量等场合，非同步采样误 差成为一种不容忽视的主要误差o ”1 。国内外学者对减少或消除非同步采样 测量误差的研究主要集中于同步采样，即通过软件或硬件来实现电网频率的 跟踪，实现采样频率和电网频率的同步，从理论上达到消除非同步采样测量 误差的目的。文献 2 3 3 3 主要阐述了用软件实现同步采样的方法。文献 3 4 阐述了用硬件锁相环来跟踪电网的频率，实现同步采样。1 9 8 3 年清华大学戴 先中提出了准同步采样测量算法，其在电网频率不大的情况下，并不需要跟 踪电网的频率，就能达到很高的测量精度，文献 3 5 4 2 详细阐述了该方法的 基本原理和实现方法，但并未就具体的实现过程做一论述。 ( 3 ) 微机电量变送器电参量测量样本空间的数字滤波。 电参量测量往往会受到随机脉冲干扰，使参数测量值与真值之间出现较 大偏差，有必要采取有效措施剔除坏数据：电参量测量在量测噪声的影响下 往往表现为在测量参量真值附近波动，则应运用数理统计知识对电参量进行 多次测量，得到电参量的最优估计，以消除测量测量的随机误差“1 。实际 电网负载是不断变化的，电参量从一稳态值过渡到另一稳态值，应是一平滑 的过渡过程，而不应出现很大的突变，因此有必要采取有效的滤波措旅，使 得电参量输出值的过渡过程平滑实现，有关该方面的文献不多，而且并未对 此问题进行具体论述。 1 3 本文的主要工作 本文以微机电量变送器测量误差为主线，从电参量的测量方法、电参量的 同步采样、电参量测量样本空间的数字滤波三个方面深入分析了产生测量计 算误差的原因，及其对测量结果影响的大小；研究了减少这些测量误差影响 的解决方法，分别做了以下几方面的工作： ( 1 ) 就电参量的测量计算，着重介绍了三相电路在非正弦和负载不对称的 情况下有功功率和无功功率的测量计算，并就跨相法测量无功功率的方法误 差进行了理论推导计算，得出结论：跨相法测量无功功率，在三相电路非正 弦情况下即使负载完全对称，也会出现计算偏差。同时介绍了移相法测量无 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 功功率的基本思路，并简要介绍h ii b e r t 变换移相9 0 0 的基本原理。 ( 2 ) 对于非同步采样电参量测量误差，阐述了该测量计算误差是微机电量 变送器电参量测量误差的主要成分，并深入细致的分析了减少非同步采样测 量计算误差的各种方法。着重论述了准同步采样电参量测量计算的基本原理、 数据处理过程、及其仿真实现，论证了该方法对提高微机电量变送器测量精 度的适用性。 ( 3 ) 对于电参量测量样本空间的数字滤波，分别就电网稳态情况下和负载 波动情况下样本空间中的电参量测量样本值的平滑滤波，提出了相应的算法， 并进行仿真计算验证。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章电气参量的测量算法 2 1 正弦电路电参量的计算 设u ( t ) ，i ( t ) 分别为施加在同一端口的瞬时电压、电流，且 “( f ) = - q 巨u c o s c o t f ( f ) = 西c o s ( c a t p ) 其中u ，1 分别是电压、电流的有效值， u = 厢丽 i = 氍丽 ( 2 2 ) 为角频率。则由有效值定义有： ( 2 _ 3 ) ( 2 _ 4 ) 由有功功率p ，无功功率q ，视在功率s 的定义有 p = ) f ( ，) a t s = u i q = s 2 一p 2 可求得该端口的功率因数： p 。0 8 口2 一s 2 2 非正弦周期电路无功功率的计算 ( 2 5 ) ( 2 _ 6 ) ( 2 _ 7 ) ( 2 8 ) 各种非线性负载的使用，使端口产生畸变的非正弦电流或电压，但其仍 呈周期性，故该非正弦电路的电压、电流的有效值和电路的有功功率p 、视 在功率s 的计算与正弦电路相对应电参量的计算雷同。但电路无功功率q 则 不能按照正弦电路的间接计算方法来计算，否则会产生计算偏差，以下简要 阐述其原因。 在电路电流、电压波形畸变条件下，端 5 1 网络中的电压、电流均含有谐 波。把其展成三角级数形式为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 “( f ) = _ u hc o s ( h a x + 。” , u h l h s i n c ) h 1 一i 2 3 三相电路有功功率的测量 2 3 1 中性点接地三相电路的有功功率的测量 三相电路的有功功率应等于每相电路电路有功功率之和，而每相电路的 有功功率的计算，无论电压、电流波形畸变与否，其有功功率的计算都是求 其瞬时功率在一周期内的平均值，如( 2 1 5 ) 式所示。测量中性点接地系统的 有功功率的接线方式如图2 - 2 ，故其有功功率为( 如没特殊说明，三相电路都 假设为y v 连接) ： 1彳 p = 只+ 只+ 只= 【b 。( t ) i o ( ，) + ( f ) 屯( r ) + “。( r ) f c ( f ) 扭 ( 2 - 1 7 ) 其中甜。( r ) ，( r ) ，“。( f ) ，i o ( t ) ，i 。( r ) ，( r ) 分别是三相电路a 、b 、c 相的瞬时相 电压和瞬时相电流。 一 ? 拦 i8 _ f x 7 匕 一丘一脓 ，丫 图2 2 三表法测功率 考虑到实际系统三相电压、三相负载存在不同程度上的不对称性，电压 和电流也存在不同程度上的非正弦性。下面求出非正弦三相不对称电路的有 功功率的准确表达式。 把瞬时电压、瞬时电流展成三角级数形式，三相同次谐波电压、电流可 分别用该次谐波的正序分量、负序分量、零序分量表示，故可令： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 ( f ) ：妻旧h 。c o s ( h o x + m ) + 劢o s ( h a x + ：) + 叫2 u h 0c o s ( h a x + 中。) ) ( f ) ：主妇一。s ( 耐+ 。) + 巩： h = l c 。s ( h c a + 。：) + 巩oc o s ( h o x + 。) 1 ( f ) = 阮。c o s ( h o a + 中圹1 2 0 h ) + f - 2 u ：c o s ( h t a t + 中, ，+ 1 2 0 h ) + 现。e o s ( h a x + 中。) i b ( t ) = 妻旧一。s ( h a x + 0 。- 1 2 0 。协+ 豇一。s ( h a x + e 一1 2 0 ) + 巩0 c o s ( 耐+ 。) ) 虬( f ) = 妻v 弛1c o s 耐+ 呶+ 1 2 0 。h ) + 药：c o s ( h t o t + ：一1 2 0 h ) + 压“。c 。s ( h a x + 。) ) h = l = 妻妇一。s ( h a x + 。一1 2 0 。 ) + 扫。s ( h o x + 。 2 - 1 2 0 。 ) + 扫h oc 0 s ( h a j r + 。) ；i 令： l = 中 l 一 m ； 2 = 中 2 - 0 蛇；= m o o 柚 妒 1 2 = 中 l 一0 2 ；p l o = m i 一0 o ；2 1 = 中 2 一o l ；尹 2 0 = 中 2 0 o 吼o l = 中 o o 1 ；0 2 = 中 o 一0 2 ：由三角函数正交性，故有： p = 上tr 每。( f ) ( r ) + ( f ) ( f ) + 虬( 幔( f ) 枷 = h = 1 3 u r n i h lc o s 妒h l + 3 u h 2 l h 2c o s p b 2 + 3 u o oc o s o + v m j 2c o s q 舭+ u l 。c o s q h l o + u 2 ， lc o s q , n t + u 2 l oc o s 伊, z o + u o i h lc o s 妒 o l + u o l h 2c o s 巩0 2 + u m i h 2c o s ( q m 2 2 4 0 ) + u 1 1 oc o s ( 妒枷一1 2 0 ) + u 2 1 lc o s ( q 枷+ 2 4 0 。 ) + u 2 ， oc o s ( q 2 0 + 1 2 0 h ) + u + o l mc o s ( q h o i + 1 2 0 。h ) + u o ， 2c o s ( q , 0 2 1 2 0 h ) + u m ， 2c o s ( q , 】2 + 2 4 0 。h ) + v l l 。c o s ( q i o + 1 2 0 h ) + 乩2 1 mc o s ( q 2 】一2 4 0 。h ) + 巩2 i h oc o s ( q , 2 0 一1 2 0 h ) + 以。厶lc o s ( q 一1 2 0 。 ) + u o i 2c o s ( 0 2 + 1 2 0 h ) ：y 3 u m i , , 。5 + 3 u , 2 1 s 2 。o s q 2l + fj 3 u ：, t i lc o s q l + 3 u z l 2c o s 2 1 + 毒芒2 【+ 3 u 0 1 oc o s q o jj 毒一_ l 【+ 3 u o i oc o s q oj 。 v1 j u m ，mc o s q h l + u h 2 l h 2c o s 2 + 乩o l o c o s q o + u m 2c o s q 枇+ u l ， oc o s q + j 基【u 2 l lc o s q 2 i + u 2 kc o s q 2 0 + u o l lc o s q 枷+ u o l 2c o s 9 0 2 ( 其中k 为1 ，2 ，3 - 一一，h = 3 k 一2 为正序性谐波；h = 3 k 一1 ，为负序性谐波： h = 3 k ，为零序性谐波。) - ( 2 一1 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 0 页 2 3 2 中性点不接地三相电路的有功功率的测量 中性点不接地三相电路中，三相相电流之和零：( 0 + ( r ) + ( r ) = 0 故三相电路的有功率为： p = 睾f 缸。( r ) f 。( f ) + 甜。( f ) 屯( r ) + “。o ) t ( f ) 扭 ，l + ” ( 2 一1 9 ) = 睾f 舡。( r ) 一( r ) 】。( f ) + 阻。( f ) 一( r ) k ( f ) 如 测量中性点不接地三相电路的有功功率的接线方式如图2 3 所示下面 求出此种接线方式下三相电路非正弦不对称有功功率的准确表达式把三相 电路瞬时相电压、相电流展成三角级数形式，三相同次谐波电压、电流可分 别用该次谐波的正序分量、负序分量、零序分量表示( 由于此种接线方式下三 相相电流之和为零，故电流零序分量为o ) ，可令： 虬( f ) = 陋 lc o s ( h 耐+ 1 ) + 巩2c o s ( h a , f + 2 ) + 劢 。c o s ( h a t + 。) 扣l 屯( f ) = 陋me o s ( h a j t + o 柚) + 凰2c o s ( h o o t + o 2 ) 、i t “厂、 、i l c + 厂 、 。 。 k， 图2 3 两表法测功率 “。( f ) = 汹。，c 。s ( h a t + 中扩1 2 0 。 ) + 西 ：c 。s ( 叫+ 。：+ 1 2 0 。 ) + 而加c 。s ( a 耐+ 巾。) ) 屯( r ) = 妻她一。s ( h o o t + 。扩1 2 0 。 ) + q r 2 1 h 2c o s ( h a j t 十。+ 1 2 0 4 ) = l 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 ( f ) ：妻 2 u h , c o s ( h a x + 中。+ 1 2 0 。 ) + j u 。：c o s ( b o x + 中，一1 2 0 ) + j o 。c o s ( h a * + m 。) ) 扣i i o ( t ) ：主陋一o s ( 埘+ o l + 1 2 0 ) + 巩zc o s ( b o x + 。 2 _ 1 2 0 ) 故可得中性点不接地三楣电路的有功功率的准确表达式为； p = 土tr ( r ) 一( ，) ( f ) + 阻。( f ) 一( ，) 】( f ) 出 = 【3 u i c o s 妒h 1 + 3 “2 l h 2c o s q 2 】+ 【3 u i 厶lc o s + 3 u h 2 i h 2c o s 妒h 2 】 ( 其中k 为1 ，2 ，3 _ 一) 2 4 三相电路无功功率的测量 ( 2 - 2 0 ) 对于单相非正弦电路无功功率的计算，依据2 2 节所述，可以通过h i l b e r t 变换后用( 2 一1 6 ) 式来进行直接计算。其计算实质是把电流或电压进行移相 9 0 。，而移相具体方法有两种。一种是通过不同的接线方法进行移相，即跨相 法：另一种是通过各种变换如h i l b e r t 变换，付立叶变换等进行模拟移相或 数字移相，本文主要考虑h i i b e r t 变换。 在电路是对称的情况下，跨相法计算无功功率没有方法误差，但在电路 不对称的情况下计算无功则有误差。这是因为跨相法的本质是通过线电压来 进行移相，当电路不对称是则其线电压与对称情况下的线电压将会有偏差， 导致实际的移相角度并不是9 0 。下面通过具体运算加以说明跨相法在电路不 对称情况下的误差。由于篇幅所限，本篇论文仅考虑在非正弦、完全不对称 情况下，用两表跨相9 0 。接线和三表跨相9 0 。接线测量中性点不接地三相电路 无功功率的方法误差。 2 4 1 无功功率的准确计算式 在中性点接地的三相电路中，令三相相电压“。( f ) 、( r ) 、“。( f ) 分别通 过h i l b e r t 变换使每次谐波电压移相一9 0 。后变为v a t ) 、v a t ) 、叱( f ) ，故参 考( 2 一1 8 ) 式有功功率的准确表达式并由( 2 一1 6 ) 式，可得中性点接地的三相电 路无功功率的准确计算式为： 堕堕奎望查兰塑堑塞竺堂堡笙塞 苎! 兰戛 q = q 口+ g + 2 = f v 。( f ) ( f ) + ( f ) ( f ) + v 。( f ) ( f ) 如 一v 3 u l l s i 钆l + 3 u h 2 2 s b 妒1 2 l + y 3 以t 厶t s i l l 妒“+ 3 u h 2 ， z s i n p 2 l + 一h , - 厶3 k - 2 i + 3 u ks i n 9 oj 。息l 【+ 3 u o k s i n 9 j f ，f u 柚 ls i n q ，射+ u 舱l h 2 s i n p h 2 + ，抽j 曲s i n 尹柚+ u m l 2s i n p n + u h i k s i l l ( p h i o + 1 名i j lu 2 l h ls i np h 2 l + u h 2 厶o s i n9 h 2 0 十以o l h is i n9 o i + 【， 0 ， 2s i n9 7 h j 同理，在中性点不接地的三相电路中参考( 2 - 2 0 ) 式有功功率的准确表达 式并由( 2 - 1 6 ) 式，可得其无功功率的准确计算式为： q = f o 。( r ) _ v 。( r ) + 1 ( f ) 净 = 3 u 。厶。s i n _ 。+ 3 ：l h ：s i n # , h ：】+ 3 u 。厶，s i n 吼。+ 3 巩：厶：s i n 绋：】 ( 2 - 2 2 ) 2 4 2 用两功率表跨相9 0 。接线测量三相电路无功功率计算误差 其原理接线如图2 - 4 所示。在此接线方式下无功功率的计算式为： 岛= 孚 r 舡) 一“。( f ) k 。) + l 撕) 一( r ) 】f c ( f ) 如 ：孚 肚( f ) 飞线( f ) 饥w ) 嘞吼( f ) k ln r、 7 k ， - ， 。、j k 夕j u 埘 图2 4 两表跨相测无功功率 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 3 页 i 厶c o s ( 纯l - 1 2 0 。彬+ l 2c o s 溉1 2 1 2 0 。 ) + 以2 厶c 嘴魄2 i + 1 2 0 h ) + 以：厶2c o s ( 9 ， 2 + 1 2 0 。+ 厶- c o s 妒, , o - + u 柏1 , 2c o s 口z m 一 l c o s ( p , l + 1 2 0 ) 以i 厶2 c o s ( 吼1 2 + 1 2 0 一“2 c o 吼2 l 一1 2 0 。 ) 一u 2 l 2c o s ( p h 2 1 2 0 h ) 一厶lc 0 5 吼们一u 柚厶2 c o s p , 0 2 + 以l ic o s ( 吼l 一1 2 0 ) + 巩i 厶2 c o s ( p , 1 2 + 1 2 0 ) + 以： ic o s ( 钆2 i 一1 2 0 + 己， 2 l 2c o s ( p , 2 + 1 2 0 + u 柚l lc o s ( p o i 一1 2 0 ) + 厶2 c o s ( + 1 2 0 ) 一巩l ic o s ( l 一2 4 0 。 ) 一l 2c 0 5 仍| 1 2 一2 厶ic o s 妒, a 2 l u 2 2 c o s ( p , 2 + 2 4 0 。 ) 一u o l l c o s ( p , o l 一1 2 0 ) 一玩。厶2 c o s ( p , + 1 2 0 。 ) 3 i4 u , l l ls i n e , ls i n l 2 0 。h + 2 u h i 厶2s m h 1 2 - 6 0 。功s i n 6 0 4 h f 2 2 u h 2 厶ls i n ( p , 2 i + 6 0 h ) s m 6 0 j ? 一4 u 2 厶2s m h 2 s m l 2 0 6 h j ；鱼。v l3 “l 厶- 3 j n 纯- + 3 巩z 厶：s i n ：一! 5 u h ：c o s ( 3 0 。+ 纸：) i + 2 h - y - 2 3 l 一1 5 u h 2 厶ic o s ( 3 0 。吼2 i ) 一6 乩2 厶2s i n ( p , 2l 鱼。y ；l 3 乩- l h ，8 协纯- + 3 u h 2 l z 3 j n 仇：一1 5 - ， ：。o s ( 3 0 。- 纯- 2 ) c 2 ：暴l 3 【一1 5 玑2 厶ic o s ( 3 0 4 + 2 1 ) 一6 i l is i n 伊, ij = 3 以。厶，s i n 口，| h 。+ 3 u h 2 l zs i n 9 2 】+ 3 以，ls i n 口i + 3 瓴2 厶2s i n 口， 2 卜 三节 “” ， - i 5 u h l ， 2c o s ( 3 06 + 妒 1 2 ) 一1 5 2 ic o s ( 3 0 。一2 1 ) 一6 u 2 l h 2s i n1 5 0 h 2j + y - x 5 砜l l 2c o s ( 3 0 。一妒m ) 一1 5 2 厶lc o s ( 3 0 。+ 乒k 2 1 ) 一6 u m ，ms i n k 】 h = 3 h - i 参照( 2 2 2 ) 无功功率准确计算式，可得此种接线方式下的无功功率的测量 误差： q = 乙卜1 5 巩i 厶2c o s ( 3 0 。十口1 2 ) 一1 5 u , 2 厶lc o s ( 3 0 。一口2 1 ) 一6 u , 2 厶2s i n 9 _ 2j + * = 3 k - 2 卜1 5 u l l 2c o s ( 3 0 4 一吼j 2 ) 一1 5 u 2 j mc o s ( 3 0 。+ 2 1 ) 一6 乩j 厶ls i l l l j h = 3 k - i 故此种接线方式下即使在三相电压、三相电流都平衡时，由于谐波的存 在其无功功率的计算误差依然不为零。 。m 压丁 = 西南交通大学硕士研究生学位论文 第14 页 2 4 3 用三功率表跨相9 0 接线测量三相电路无功功率计算误差 u 4 ( ，。 l 一 厂、 ，j 斗 厂、 l t c ， 、 。 l 时_ 圈2 - 5 三表跨相测尤功功翠 其原理接线如图2 - 5 所示此种接线方式下三相电路的无功功率为： 亡 岛= 半 f 眠( 旷k ( ，) n ) + 眦) 飞o ) + m ) 吨( f ) 净 ，= = 兰丢( 6 u 1 f ls i n 9 ms m l 2 0 。h 一6 u 2 ， 2s i n 妒h 2s i n l 2 0 。h ) = ( 3 u h l i ms 血吼l 一3 以2 i h 2s 洒纯2 ) + ( 一3 l ks i n p h i + 3 乩2 2s i n 妒h 2 ) = 【3 ， ，s i n 吼+ 3 乩。l h ：s i n 妒h ：】+ 【3 。ks i n 妒h ，+ 3 ：l ：s i n 纸：】+ ( 一眠：i h ：s i n 吼：) + ( 一砜，i h 。s i n 妒h ，) 参考( 2 2 2 ) 式可得其测量误差为： a q = ( 一鲫i 2s i n 妒h 2 ) + ( 一彤。，。s i n 。) h = 3 k 一2h = 3 k 一1 故此种接线方式下，同样可得到用两表法跨相测量无功功率相同的结论。 2 。4 4h i l b e r t 变换基本原理 给定一连续的时间信号x p ) ，其h i l b e r t 变换2 ( 0 定义为： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第15 页 鄹，= 去曙把去产字舡即，+ i 1 故j ( f ) 可以看成是x ( f ) 通过一滤波器的输出，该滤波器的单位冲激响应 为： ( f ) ：土，如图2 6 所示： x t x ( t )x ( t ) l 图2 - 6 受抉原理 由傅里叶变换的理论可知，j h ( t ) = 二的傅里叶变换是符号函数 s g n ( f 2 ) ，因此h i l b c r t 变换器的频率响应为： 日( j a ) = - j s g n ( 妒髅：妊。 ( 2 - 2 3 ) i ，s 2 0 时， 妒( q ) = - - 石j - ；当q m ( m 为f ( x ) 的最高谐波次数) ，有： 吉善m 沪而 ( 3 - 2 1 ) 这是同步采样测量算法的理论基础。但是当周期信号，( 的频率存在 波动的情况下，使得3 2 0 的积分区间不是2 而是2 + ，此时3 - 2 1 等式 不再成立。 设周期信号，( x ) 处于稳态。将宽为2n + 的积分区间i x 。，+ 2 n + a 】 等分为n 段，均匀采样得n + 1 个数：f ( x 。) ，( f - i 0i o + 1 ，i o + n ) ，并按某种数 值求积公式( 如矩形积分公式，梯形积分公式等) 作如下定义的运算： 1i n + f o f = 百 n ，( t ) ( 3 2 2 ) n i = i o 上式o e 上标“l ”表示第一次求积运算，n ( f = i o , i o + l ，i o + n ) 为对应 数值求积公式所确定的权系数。可以看出f 将是采样起点f o ( 是，= x 。) 的函数。故上式可记为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 肚士笠m 。) & ”。 ，乜 ( 3 - 2 3 ) 将宽为，i x ( 2 石+ ) 的积分区间k ，x 。+ 玎x ( 2 石十) 】等分为行n 段采样 得，x n + 1 个数据，( k ) ，( = i o , i o + l ，岛+ n x n ) ，做如下定义的递推运算 1 - f 1 = p , o f ”1 _ ，l = 2 ，j ，3 ( 3 2 4 ) 瓯”。 = i o 可证，在一定条件下存在：l i m f ”= 7 丽。下面采用复化梯形求积的数值 运算为例来证明该式的正确性。 ( 1 ) 设，( 砷= a 。( 幺为常数) ，则： 1n + i n f 1 = 房一。= a 。 只“ 类推有： f ”= a 。 ( 2 ) 设( z ) = - ，：( 工) = a 。s i n ( r e x + p 。)珑= 1 ，2 ， 显然7 ：丽= 7 ：丽= 0 ，而把上式变成复数形式并代入3 - 2 3 式有 式中，。【】表示取虚部。应用复化梯形求积公式，并注意到采样点坐标 眦 一 b f 白 生勘 0o厶n m 鹄 士驴 砭 f 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 t ( f = f 0 ，毛+ l ，j o + 可一一对应变为+ | 】 垒葛尘( 七= o ，l ，n ) ，可得： = l 。2 a n me j ( m r o * 9 ) p + 2 薹e 哗舻m 净z s ， 当卅竽锄砌= l 2 ，) ， e j m 等“从而3 - 2 5 式可以进一步 “p 引 z 掣- - ( e m ( 2 口+ a ) - - 1 ) 1 = l 【枭e 慵唯舢一t 片c t g ( 卅等) 1 = ! n s i n 册：n 州朋等地s i n 际+ 会) 慨 = ，。厶( x 。+ 舍) 式中 雨1s i n m 2 ac 智( 聊等 ，硼川为m 、n 、的礅 而与采样起始位置无关。于是可递推得： 露= 形厶( 粕+ 行舍) ( 3 - 2 6 ) 由上可得当加里等尘2 h 万( ：1 ，2 ，) ，就一定有i i m ) ，本次仿真中每 周期波形的采样点数为n = 2 0 ，并以此值为依据来设置r e c o r d e r 模块的采 样频率，在同步采样时由于采样频率要跟踪电网频率的变化其采样周期为 1 t 。= 去，而非同步和准同步采样的采样周期则为1 0 0 0 芦。同时运用 。 _ ，n m a t l a b 软件把r e c o r d e r 模块产生的数据文件导入到该软件运行时的工作空 间w o r k s p a c e ，并运用m a t l a b 强大的数据处理能力，采用不同的数据处理方 法进行三相电路模型中a 相电路的电压有效值及其有功功率的数值计算。仿 真对象是1 0 k v 三相电路电网频率在工频附近不同偏移的情况下，采用不同的 采样方法对电路中的电压有效值及其有功功率进行仿真计算，以验证准同步 采样测量算法在微机电量变送器电参量测量的有效性和消除非同步采样测量 误差的必要性。准同步仿真计算采用的方法是加权处理，权系数的计算流程 将在下面有所阐述：采用的数值积分为梯形积分公式：仿真过程分为纯正弦 电路和非正弦电路两种情况下的仿真计算，以说明准同步采样测量算法在微 机电参量变送器电参量测量中的适用性。 3 3 1 准同步算法加权处理权系数的求取 ( 1 ) 梯形求积公式在采样点数为n = 2 0 的权系数表如下： 表3 一ln = 2 0 梯形求积公式权系数表 向p 2p 3p p 5p 6p 7p 8p 9p 1 0p 1 1 12 222 2 2 2 222 p l zp 1 3p 1 4p 1 5 p 1 6p 1 7n 8 p t 9 p 2 0 p 2 1 222222222l ( 2 ) 由本章图( 3 1 ) 知 耳= 去扳+ 2 ，2 + 2 + + 2 厶+ 1 ) 砭= 去饥+ 2 + 2 a + + 2 厂2 0 + 2 t + 厶) !；! ! ； 瑶2 去砜+ 2 - + 2 1 = + - + 2 l 。+ 2 厶 砣。去抚- + 2 厶+ 2 厶+ 十2 厶+ 2 a t 故可得两个周波的加权处理为： k 2 = 去缸1 + 2 珂+ 2 掣+ + 2 珐+ 珐 + 2 + 2 厶+ - 2 f t + 4 、七4 、七 + 2 - 2 0 + l + 4 f l o + 4 厂2 i + 2 - 2 2 + 2 五o + 4 l + 4 2 + + 2 十2 l 3 + - 4 8 + 4 五9 + 2 a o + 十2 工9 + 2 ：l o + 六l = 志；i + p ；厶+ p ；六+ + p 品 ，+ p * 2 厶+ p 三 。 ( 3 - 2 9 ) 令：i = 丽1 研1 石+ p i 五十d + + p 刍 。+ p ： ：+ p 品 。+ 属，4 - ) 由上述知p 乞、| d 是、p - 、p 矗为0 。参考( 3 2 9 ) 式可得k 2 的权系数与w 的权系数有如下规律： 当权系数下标小于2 1 时：p ? = 1 ，虏= p ；+ 2 硝，露= p ；+ 2 ( p 卜p ! ) ，p 毒= p l ，+ 2 ( p ：+ p ：+ + p b + p i 。) ，_ l 口二= p 二+ 2 ( p ：+ p ；+ + p ：。) 当权系数下标大于2 0 时：p 刍= 尸i 。+ 2 ( p j 。+ 尸1 1 9 + + 砖+ p ：) + p - p 毛= p ：+