（电力系统及其自动化专业论文）实时电价与输电定价的算法研究.pdf

湖南大学硕士学位论文 a b s t r a c t e l e c l r i c i t yp r i c i n g i st h ef u l c r u mi nc o n t r o l l i n gt h e p o w e rt r a n s a c t i o n s ，a n d c a l lg i v et h es i g n a lo f p r i c ei ne l e c t r i cp o w e rm a r k e t , s oi tb e c o m e s t 1 1 eh o t p o p - p o i n to f r e s e a r c h t h ea l g o r i t h mo f t h es p o tp r i c e i ss t u d i e da n daf a s ts p o tp r i c e s o l u t i o ni sp r e s e n t e di nt h i sp a d e r t h et m n s m i s s i o nc o s ta l l o c a t i o ns o l u t i o ni s a l s os t u d i e di nt h i sp a p e ra n dan e wr e a s o n a b l ei d e ai sp r o p o s e d n ef a s t s p o tp r i c e s o l u t i o n p r o p o s e d i nt h i s p a p e r i n t r o d u c e sa d e c o m p o s i n gm o d e l ，w h i c hi s b e n e f i tf o ra n a l y z i n ge a c hc o m p o n e n to f s p o t p r i c e b a s e do ni n t e r i o r - p o i n to p t i m a lp o w e rf l o w ，w h i c hh a ss u p e r i o r i t yo n c a l c u l a t i n ga n dd e c o m p o s i n gs p o tp r i c e su n d e rp o w e rm a r k e te n v i r o n m e n t , a f t e rr a t i o n a l a p p r o x i m a t i o n , t h e c o e f f i c i e n tm a t r i xa n di t sf a c t o rt a b l eo f m o d i f y i n ge q u a t i o n a r em a d ec o n s t a n ta n dn e e dn or e c a l c u l a t i o n d u r i n g i t e r a t i o n s ，s ot h i sf a s ts p o t p r i c es o l u t i o nc a n s a v e al o to f t i m ea n di sb e n e f i tf o r t h eo n - l i n ec a l c u l a t i n go fs p o tp r i c e o p t i m i z a t i o nr e s u l t so fi e e e3 0s y s t e m v a l i d a t et h a tt h i sm e t h o dn o to n l yh a st h es a m es u p e r i o r i t yw t hi po p fo n c a l c u l a t i n g a n d d e c o m p o s i n gs p o tp r i c e s ，b u t a l s o g r e a t l yq u i c k e n s t h e c a l c u l a t i o ns p e e d t h eb a s i cr e q u i r e m e n t st h a ta r en e e d e db yt r a n s m i s s i o nc o s ta l l o c a t i o n , c a na l lb em e e t b yt h en e w i d e a p r o p o s e d h e r e t h a ti st os a y , a c c o r d i n gt ot h e t h e o r yo fa c c o u n t a n c ya n de c o n o m i c s 。t r a n s m i s s i o np r i c eb a s e do nt m sn e w i d e ac a nn o to n l yc a l lb a c kt h et r a n s m i s s i o nc o s t , b u ta l s op r o v i d es u 伍c i e n t e c o n o m i c a ls i g n a l s ，b e s i d e s , f o rt h e j u s t i c ea n ds i m p l i c i t yi nt r a n s m i s s i o nc o s t a l l o c a t i o n , t h i sp a p e rg i v e ss e v e r a li n n o v a t i o n so nt h ea l g o r i t h m s ，w h i c ha r e a p p r o v e d t ob ee f f e c t i v ei n p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s k e yw o r d s ：e l e c t r i cp o w e rm a r k e t s p o tp r i c e i n t e r i o r - p o i n to p t i m a lp o w e rf l o w t r a n s m i s s i o nc o s ta l l o c a t i o n 第一章绪论 第一章绪论 1 1 日i j面 本文对电力市场环境下实时电价和输电定价的有关算法问题进行了研究。 电力市场的蓬勃发展给电力系统运行的各个环节都提出了很多亟待解决的、 新的技术问题m 。由于电力市场打破了传统的电力工业垄断经营，过去由电力公 司统一提供的从发电、输电、配电到用电等一系列电力生产与服务被逐步分解和 量化，以便于市场买卖和竞争。因而电价成为控制电力市场中电力交易的支点， 实时电价和输电定价的计算成为电力市场中的热点研究问题。 1 1 1 实时电价计算的发展 实时电价就是在给定时段向用户提供电能的边际成本，它能反映短期的电力 生产成本和需求信息，从而指导用户合理用电、优化资源配制。 实时电价理论的研究可以追索到7 0 年代末期，8 0 年代开始引起各国研究者 的注意。其早期的理论研究成果由s c h w e p p e 等人总结于文献 1 中。文献 2 从经 典经济理论出发，深入而详细的讨论了实时电价的定义、组成部分和相应的模 型，并提出了依据经济调度和直流潮流的实时电价计算方法，认为实时电价理论 是经典电力系统优化运行理论的直接发展和延伸，在本质上与经济调度、无功优 化和最优潮流有着深刻的联系。文献 3 中进步发展了实时电价的计算工具，提 出了用修正的直流潮流结合交流潮流处理线路潮流和网损，并得到所需的灵敏度 矩阵的方法。但在当时的条件下，作者没有对无功的实时电价和辅助服务的价格 作出讨论。文献 4 研究了实时电价各组成部分的物理与经济意义，特别讨论了缓 冲机组的边际费用与系统a 的异同。 9 0 年代后，实时电价理论从两方面都得到了长足的发展：即模型本身的发展 和计算方法的进步。模型的完善是人们长期以来对电力系统优化运行的理解逐步 深入、经验逐步积累的自然结果，计算方法的进步则与最优潮流乃至优化数学本 1 湖南大学硕士学位论文 身的发展紧密相关。文献 5 应用修正的最优潮流研究了实时电价政策对用户的影 响，这是最优潮流应用于实时电价的首次尝试。文献 6 进一步发展了这模型， 提出了利用最优潮流求解无功实时电价的方法，最重要的贡献是发现了最优潮流 中对应于潮流平衡方程的拉格郎日乘子a 。，丸与有功、无功负荷的实时电价具有 相同的经济含义，从而说明了最优潮流是一种极具潜力的实时电价计算方法。但 该模型的缺陷在于发电机节点的无功价格计算，在无功发电容量没有越限时，无 功的价格为零，这显然不利于无功市场的形成。文献 7 提出了一种基于解耦最优 潮流的有功、无功实时电价方法。文献 8 引入了无功费用生产函数，并探讨了预 防性控弗9 对无功价格的作用。文献 9 利用最优潮流计算了无功转送的边际费用。 另外文献 1 0 一 1 6 也介绍了几种实时电价的组合模型，即尽可能计算影响实 时电价的各种因素对生产费用的灵敏度，并将其组合起来构成实时电价，但缺陷 是数学上不够严谨，各相关因素不易考虑周全。文献 3 提出了一种新的思想，即 可否发展一种新的模型，使有功、无功价格分别由其中一个参数代表，并将它们 分摊到相应的服务中去，这种组合模型的逆向过程可以称为分解模型。文献 1 7 率先尝试了分解模型，该文指出：最优潮流中，对应于潮流平衡方程的拉格朗日 乘子可以被分解为两项，一项对应于系统边际价格和网损，另一项对应于阻塞约 束的灵敏度与该约束影子价格的乘积。这个结论说明了分解模型更适合于计算实 时电价，也进一步说明了最优潮流是一种极具潜力的实时电价计算方法。文献 1 8 在此基础上指出，在最优潮流的各种算法中，内点法最优潮流不仅具有收敛性 好、鲁棒性强并且对不等式约束的处理不会使实时电价在安全临界点附近剧烈波 动的特点，而且其中的对偶变量也提供了丰富的经济信息，其值对应于相应约束 的影子价格，因而更适合于求解基于分解模型的实时电价。电力市场的开展为最 优潮流注入了强劲的应用动力，实时电价的计算是最优潮流的一个典型应用。 1 1 2 输电定价的发展 输电服务是指将电能从生产者( 独立发电厂和发电公司) 安全、经济、优质的 输送到使用者( 配电公司和大用户) 的过程中所需的技术支持。而输电服务成本 是指承担输电服务业务的电网公司在提供输电服务时所花费的成本，它是输电定 价的基础。 第一章绪论 输电定价可以看作是输电服务成本在输电客户间的分配问题，并且考虑到电 网公司的收支平衡和适当的盈利等问题。实际上多数的输电定价模式都是基于成 本的。这些模式的目的是将所有的( 或部分的) 现有和新建的输屯系统成本合理 的分摊到输电用户中去，并得到合理的收益。几种常用的输电定价模式包括1 9 】： ( 1 ) 参与定价模式 该模式分配的是输电设备的使用费用，其概念清楚，易于实现并能保证收支 平衡，但会破坏价格的经济信号作用，使价格对消费的变化不明显，从而达不到 价格调节的作用。典型的参与定价模式的方法有： 1 邮票法 ， 2 合同路径法 3 依据距离的删 - m i l e 法 4 依据潮流的m w - 埘i l e 法 ( 2 ) 微增定价模式【2 0 】 该模式是先计算在原有的潮流计算基础上增加某一项输电业务所产生的成 本，然后将这项成本分摊到各个输电业务。微增定价模式提供了经济信号，符合 市场规律，但其方法计算复杂，价格变动剧烈，而且其费用往往是依据输电费用 的变化而并非输电费用本身，往往不能保证收支平衡。微增定价模式的方法有： 1 短期微增成本定价法 2 长期微增成本定价法 3 短期边际成本定价法 4 长期边际成本定价法 ( 3 ) 综合定价模式 这种定价模式综合考虑了微增定价模式及参与定价模式的特点，一般来说， 在此模式下，输电服务的定价是基于嵌入成本和提供输电服务而引起的微增成本 的总和。综合定价模式使输电价格不仅是最优的经济信号，也能保持收支平衡， 使电网的运营最优。 ( 4 ) 其他一些输电定价方法【2 l 】： 1 系数法 湖南大学硕士学位论文 2 零方向潮流法 3 主导潮流法 4 对策论法 5 基于图论的流跟踪法 其中方法l _ 4 都属于潮流分摊法。目前潮流法主要是依据广义分布系数法来 确定线路功率在各发电机和负荷之间的分配情况，但分布系数法的缺陷在于其是 采用直流潮流雅可e e 矩阵的逆求解，因而无法计算平衡发电机分配到的线路功 率。由于平衡发电机一般是系统中最大的发电机，若不考虑它对线路功率的分摊 就会引起较大的误差。 方法5 ( 流跟踪法) 本质上是拓扑分析方法。其思路是依据比例共享原则， 将系统实际运行的有功无功潮流图等效成加权有向的有功、无功信号流图，应用 图论的基本理论来解决潮流跟踪问题，可得到每一用户的线路功率或网损分摊 额。该方法是目前被广泛接受的输电定价方法，但不适宜于双边合同市场，而且 比例共享原则很难给出直接的理论证明。 1 2 本文主要工作 在上一章中已经指出，实时电价和输电定价的计算是电力市场中的重要研究 内容。由于电价在电力市场中起着价格导向的作用，因此作者认为电价的计算应 该具有模型合理、计算方法简单、计算速度快捷、结果公平的特点。基于这 点，本文作了大量研究工作，提出了计算快捷的快速实时电价算法和公平合理的 输电定价新思路。现简要介绍本文主要工作如下： 1 2 1 实时电价方面 1 由于实时电价的计算不仅是要确定电力供应的边际价格，其本质是要详细 考察电力系统运行中各项物理参数、控制参数、人为操作对电力系统运行经济性 的影响。因此本文采用了更适合计算实时电价的分解模型，以发电成本为目标函 数，给出了有功和无功实时电价的计算公式和分解公式。 第一章 绪论 2 由于实时电价的目的在于实时的反映生产成本及需求信息，从而引导用 户合理用电和优化电力运营，因此对算法的性能尤其是计算速度有很高的要求。 基于这一点本文提出了快速实时屯价算法，其基本思想是：采用在计算实时电价 方面具有优势的内点法最优潮流，先减小其修正方程系数矩阵的规模，然后在此 基础上将普通潮流中的快速解耦的思想引入进来，对该矩阵进行解耦和常数化， 使之在迭代时不需更改，从而大大提高算法的计算速度。 经过上述工作，本文得到了更能体现实时电价的真实意图、计算快捷的快速 实时电价算法。 1 2 2 输电定价方面 输电定价要求既能回收成本又能提供经济信号，而且对用户要公平，这几个 基本要求之间具有一定的冲突，很多定价方法都很难同时满足。本文主要针对这 几个基本要求，运用会计学和经济学原理提出了一个公平合理的输电定价新思 路。在该新思路的具体实施方案中，本文还提出了两种计算输电网瞬时使用程度 的算法一改进流跟踪法和节点注入法。 1 节点注入法的基本思想就是从网络方程l y i v | - l ，l 的角度出发，先求得 发电( 负荷) 节点电流与各节点电压的比例关系，进而得到发电( 负荷) 功率在 各线路功率中的分摊额，即发电或负荷节点( 输电网用户) 对输电线路的瞬时使 用程度。由于网络方程总是满足电路理论的，所以节点注入法具有理论依据。 2 流跟踪法所依据的比例共享原则目前还没有严格的理论证明，本文试图给 出了合理的理论证明。 3 本文认为流跟踪法中线路充电电容功率及损耗的处理方式是值得研究的。 常规的流跟踪法在进行分摊时对线路充电电容功率及损耗的处理往往是将其简单 的加到线路两端的节点注入功率上，这样处理势必使得线路充电电容功率及损耗 也和线路两端节点的功率一样分摊到了线路输电费用，而且这笔费用被加在线路 两端的节点上，这显然是不合理的。但是如果不进行上述简化，直接按派型等值 电路进行流跟踪虽然计算准确但较为复杂。本文针对这一点提出了改进流跟踪 法，合理的解决了线路充电电容功率及损耗的处理问题。 湖南大学硬士学位论文 4 本文认为输电定价应该同时符合会计学和经济学的原理。上述算法求得的 结果都是用户对输电设备的“瞬时”使用程度，本文考虑了用户对输电设备使用 的时间效应，利用“瞬时”使用程度求出了真实使用程度。依据会计学原理，根 据线路投资和回收年限，确定出现线路年固定费用。然后依据经济学原理，根据 季节的不同和峰谷负荷的不同将年固定费用分到每一时段，从而使输电价格符合 随需求而变化的经济规律。 经过上述工作，本文得到了依据各用户对电网的真实使用程度分摊的更为公 平合理而且又符合会计学和经济学原理的输电定价新思路。 6 第二章电力市场概述 第二章电力市场概述 从1 9 9 0 年开始，英国对其电力工业进行了全面的体制改革。竞争机制第一次 被引入了电力行业，并给这个夕阳工业带来了朝气。1 0 年过后，英国的电力改革 取得了令人瞩目的成就，很大程度地降低了电价，提高了电力生产效率，并有效 的为其电力工业吸引了国内外的投资。此后，其他许多国家纷纷效仿英国，并建 立了各自的电力市场。目前，结构调整、引入竞争机制和提高生产效率已成为各 国电力市场发展的大方向和必然趋势。 在我国，浙江省于1 9 9 4 年7 月就建立了模拟电力市场。1 9 9 8 年至今，我国已 先后批准浙江、山东、上海和东北三省建立电力市场。目前我国的电力市场还仅 处于开放发电侧市场的阶段，随着电力市场的进一步发展，发电厂与供电商或大 用户之间的双边与多边贸易和购电侧市场的开放都将列入议事日程。 电价的制定是电力市场中最重要的内容，国外许多失败的例子就是由于电力 市场环境下价格冲击对电力系统可靠性和安全性造成了极为不利的影响。如何快 速的计算出实时电价，如何将输电费用公平合理的分配给各个用户都是其中的热 点研究问题。 本文就是基于这一点，旨在提出一个更为快捷的实时电价算法和公平合理的 输电定价新思路。 2 1 电力市场的基本概念1 1 5 l f 2 2 j 电力市场是采用经济、法律等手段，本着公平竞争、自愿互利的原则，对电 力系统中发电、输电、供电、用户等各成员组织、协调运行的管理机制和执行系 统的总和。 电力市场的实质是通过建立一个充满竞争和选择的电力系统运营环境来提高 整个电力工业的经济效益。 竞争和选择是市场机制相互依存的两个方面。从笈电厂家来看，电力市场的 7 湖南大学硕士学位论文 本质是引入竞争机制，各厂家可以充分挖掘各自的潜力，千方百计地降低供电成 本以获得更大的经济效益；从用户的角度看，电力市场的本质是提供了更多的选 择机会，可以得到更便宜的电力。市场机制中的竞争和选择保证了电力市场的高 效运作。此外，还可通过联合备用、协调维修和事故支援等获得共同利益，这些 共同利益在电力市场成员之间合理的进行分配。 电力市场的基本特征是：开放性、竞争性、计划性和协作性。 与传统的垄断的管理运行模式相比，电力市场具有开放性和竞争性；与普通 的商品市场相比，电力市场具有计划性和协作性。 电力市场的基本原则是：公平、公正和公开，即“三公”原则。 建立电力市场的目的是在电力工业中引入竞争机制。在一个充满公平竞争的 电力市场中，参与者之间应该是相互平等的。所以，电力市场最基本的原则是公 平。 、 电力市场的运营模式有：垄断型运营模式、买电型运营模式、批发竞争型运 营模式和零售竞争型运营模式。 电力工业可分为发电、输电、配电和供电四大领域。以上四种运营模式是按 照这四大领域中垄断、竞争和选择的程度不同来划分的。 电力市场中的支点一电价。电价是控制电力市场中电力交易的杠杆，是电力 市场的重点研究内容。制定电价的原则应该包括：以成本为主，合理利润，市场 参与者之间公平负担，有价格导向作用，促进用户合理用电。 传统的电价制定方法有：综合成本方法( e m b e d d e dc o s tm e t h o d ) 、长期边际 成本方法( l o n gr u nm 酬c o s tm 曲0 d ) 和实时电价理论( s p o tl r i c e ) 。随着电 力市场的发展，关于电价的制定方法越来越多，越来越复杂。 2 2 电力市场的主要模式鲫 电力市场中的各利益主体和特殊主体可以构成不同的市场结构，比较典型的 市场结构模式主要有： ( 1 ) 发电商以批量联营竞争性的报价销售电力给电力交易中心( p x ) ， 而供电商以一个被管制的电价从电力交易中心批量购买电力，然后再零售给用 8 第二章电力市场概述 户。 ( 2 ) 发电商同样以批量联营竞争性的报价销售电力给电力交易中心 ( p x ) ，而供电商以一个竞争性电价从电力交易中心批量购买电力，然后再零售 给用户。 ( 3 )在( 1 ) 或( 2 ) 的市场结构之外还允许发电商和供电商之间直接签订 批购与批售协议，进行直接的双边( b i l a t e r a l ) n ：量贸易。 ( 4 )在( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 的市场结构之外还包括零售( r e t a i k 主要是大 中用户) 和多边( m u l t i l a t e r a l ) 贸易。 2 3 电力市场的交易 电力市场的交易可以分为合同交易、现货交易和期货交易。 合同交易一般是指大用户( 批发商) 与发电商之间基于负荷预测签定关于购 电量和电价承诺的合同，它不随市场条件的变化而变化。 现货交易一般是指电力交易中心提前一天基于各发电厂商的报价制定次日的 交易，然后由调度机构执行。 期货交易与合同交易类似，但是交易的双方都被允许在支付了一定的保证金 之后退出期货市场，或是进入现货市场，或是与其他的市场成员以双边交易方式 再买或卖或者到期对冲，通过套期保值而规避风险甚至获利。 由于大用户一般都可以与电力公司签定合同购买电力，所以合同交易方式对 各类企业管理模式都是适用的，至于现货交易和期货交易则必须在发电和销售竞 争条件下才能产生。 湖南大学硕士学位论文 第三章快速实讨电价算法 3 1 引言 实时电价( s p o tp r i c e ，缩写为s p ) 就是在考虑运行和基本投资的情况下， 在给定时段向用户提供电能的边际成本。进行实时电价计算的作用主要有两个： 首先是确定电力供应的边际价格，反映短期的生产成本和需求信息，从而引导用 户合理用电、优化电厂出力和电网运营；然后是详细考察电力系统运行中各项物 理参数、控制参数、人为操作对电力系统运行经济性的影响。因此对计算实时电 价的模型和算法就有如下两个要求：模型要给出实时电价的分解公式；算法的性 能尤其是计算速度要能满足实时计算的要求。 本文根据以上两点要求，提出了基于分解模型的快速实时电价算法。 分解模型中，有功、无功功率的价格可以分别由其中一种参数代表，同时又 可以将它们分配到相应的辅助服务。 至于算法方面，第一章中已经指出内点法最优潮流在计算实时电价方面具有 很大的潜力，尤其适合于分解模型，具体体现在： ( 1 ) 内点法最优潮流本质上是l a g t a n g i a n 函数、牛顿方法和对数障碍函数 三者的结合，因此不仅充分继承了牛顿法最优潮流的概念清晰、算法鲁棒性强、收 敛速度快的优点，而且在处理不等式约束时将函数型不等式约束和变量型不等式 约束一并处理，不需要额外的有效约束集确定程序，避免了牛顿法的缺陷。 ( 2 ) 内点法最优潮流中的对偶变量提供了丰富的经济信息，其值对应于相 应约束的影子价格。 ( 3 ) 内点法最优潮流中对数障碍函数的引入使不等式约束作为软约束处 理，从而使安全价格按指数规律变化，总体价格信号可保持平滑，可以避免实时 电价在安全临界点附近发生剧烈波动。 ( 4 ) 实时电价的分解模型中所需的数据都是内点法最优潮流中的各辅助变 量，因此将内点法最优潮流转换为定价工具的工作量非常小。 总的来说，最优潮流适合于计算实时电价，而内点法最优潮流与其他最优潮 1 0 蔓兰兰堡垄塞堕皇堡竺鲨 流算法相比，不仅在算法性能上更具优势，而且又能提供更丰富的经济信息。但 是，实时电价的算法除了需要具备以上优点外，在计算速度上还需要具有绝对的 优势来满足在线计算的要求。而内点法最优潮流在每次迭代时都要重新计算修正 方程系数矩阵及其因子表，占用了迭代计算的大部分时间，在很大程度上影响了 计算速度，不利于实时电价的在线计算。如果能想办法将修正方程系数矩阵常数 化，使之在迭代过程中不再变化，免去重新计算系数矩阵及其因子表的步骤，那 么就可以大大缩短计算时间。本文就是基于这一思想，先减小内点法最优潮流的 修正方程系数矩阵的规模，然后对其进行常数化处理，提出了基于内点法最优潮 流的快速实时电价算法。 其实在快速解耦普通潮流中已经用到了将系数矩阵常数化的思想。快速解耦 普通潮流首先是将潮流方程进行解耦，然后再对其修正方程系数矩阵进行常数 化。自从s t o t t 把解耦技术有效的引入电力系统潮流计算以来，解耦技术已广泛 的应用于电力系统计算，并取得了显著效果。解耦不仅可以降低系数矩阵的规 模，而且也有利于系数矩阵的常数化工作，对提高计算速度很有利。8 0 年代 d i s u n 将解耦技术引入牛顿法最优潮流并采用了稀疏处理技术p 4 l ，是使最优潮 流走向实用化的大创举。但值得注意的事，虽然文献 2 4 】采用了解耦技术，但 是没有使p 口子迭代和q 矿子迭代方程的系数矩阵合理的常数化，不能像快速解耦 普通潮流那样通过常数化系数矩阵而显著缩短每次迭代所需时间。解耦会影响到 算法的收敛性，增加迭代次数，因此如果采用p q 解耦技术不能使每次迭代时间大 大缩短，那么就不能指望计算速度会有多大的提高。所以在解耦的基础上将系数 矩阵常数化，缩短每次迭代时间，提高计算速度，是形成快速实时电价算法的关 键所在。 本文就是从快速解耦普通潮流的思想中得到启发，先通过对内点法最优潮流 的修正方程系数矩阵进行矩阵变换以降低其规模，然后将其进行合理的常数化， 使之在迭代过程中保持不变，从而最终得到了快速实时电价算法。通过引入快速 解耦的假设条件可使潮流方程的雅可比矩阵常数化，使海森矩阵( 海森矩阵和雅 可比矩阵是修正方程系数矩阵中的子矩阵) 不随系统运行工作点而变动。但是海 森矩阵还要受拉格朗日乘子和不等式约束的影响，本文利用文献【2 5 】对最优潮流 与经典经济调度的相通性以及拉格朗日乘子的研究成果，合理的对海森矩阵中的 拉格朗日乘子取近似值，同时又把不等式约束线性化使之对海森矩阵不产生影 1 1 湖南大学硕士学位论文 响。以上处理完成了修正方程系数矩阵的常数化，是本文快速实时电价算法的主 要贡献。 3 2 实时电价分解模型 设模型所描述的电力系统中有。台发电机，。个节点和k 条线路。 3 2 1 目标函数f ( x ) 本文采用发电费用作为目标函数。在电力市场中，除了有功费用外，无功费 用也应被计及。本模型中的有功和无功生产费用均用二次曲线描述： 1 7 1 m i “嗣2 跏，+ 白胆 ( 2 1 ) 其中： 厶，也，) = ，曙+ p z t + a p ， 厶乜) = c q ，q ；+ b q ，q g ，+ a 。 3 2 2 约束条件 i 等式约束g ( x ) ，即潮流平衡方程 ( f = l ，2 ，t i t ) ( f ，j = 1 ，2 ，丹) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 _ 4 ) ( 2 _ 5 ) o = 、l，日 ns 岛 + 喝 晦吁 。【，厶夏夏 巧 一 q妒 一 名 一 0 i l 跖 o 1 l 、l，喝 岛 一 0 ns 蛾巧 。闰芦 k r眈 + g g l l 岛 第三章快速实时电价算法 i i 不等式约束 ( ) a 容量约束： 名。i 。名。 q g f 。i 。q q 掣。 b 电压约束： v f 。i n v f v f m “ c 线路潮流约束： 鼻i 。r e i 。 3 2 3 增广目标函数 ( f = 1 ，2 ，卅) ( f = l ，2 ，埘) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( f - 1 2 ，玎) ( 2 8 ) 首先，引入松弛变量将不等式约束变成等式约束，引入对数障碍函数，并对 等式约束引入拉格郎日乘子，得到如下的增广目标函数( 即拉格朗日函数) ： m i n 三：芝k 眩) + ，乜) ) 一窆乃，昂，一n 乃，g 口f 一芝眩一。一弓。) ，_ lt = 1i = li = 1 一艺知眈+ u p g i - - o i 。) 一芝z q g i ( q a i o g 。) 一芝w 拓乜+ 一g 一) i = 1 = 1t = l 一锄阮一0 一。) 一阮+ 一。) 一一乙一k 。) i = 1l = li = 1 n厂，r、 一以+ 一一) 一dz , n u ，+ 1 n i ( 2 一l o ) 即：三= f 一万反神一，伪一，一) 一，伪+ f ，一k ) 一( 1 n u i + l n ，) i = 1 其中： x = ( p g ，q o ，口，矿厂为状态变量，之后可以看到将发电机有功无功功率作为 13 湖南大学硕士学位论文 独立变量会带来很多便利。 五= g ，五。，为潮流等式约束的拉格郎日乘子 为不等式约束上、下限 l = l p g ，l 据，zp t l i 1 甜：g 馏，材裙，“，“，) r 为不等式约束上、下限松弛变量向量 i 矗z 0 ：。y 黼蝴一黝髓向量 3 2 4 实时电价的分解公式 从经济意义上讲，各节点的有功( 无功) 实时电价( 用艘表示) 等于最优 解处各节点的拉格朗日乘子的值，所以对实时电价的分解实际上就是对拉格朗日 乘子进行分解： 设平衡节点的编号为置g 1 ，胛) ) ， 损，则从全系统来看有： 只+ 只= j 由式( 2 1 3 ) n 以推得： ( = l ，玎) o = 1 ，刀) ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) 屹。，q 。分别为系统有功、无功网 ( 2 - 1 3 ) q ，+ g ，= q 妇( 2 1 4 ) j j j 广 - 星 力k 曲以k够 一 曲 k k 一 m m z 五 | i i i 剖割 = | l 跳 皿 兰三兰堡望壅堕皇笪竺鲨 一 a 、p 盟：竺+ 里：y 监堡+ y 坠盟( 2 - 1 5 ) a xa x j a x 钯强a x 鼍她ta x 则有： 嚣= 扣+ 割嚣+ z 加弛, 塑o x 同理，由式( 2 1 4 ) 有： 詈= 善等嚣+ 加+ 鲁 罟科鲁硝急ia q fj 秘 将式( 2 - 1 6 ) 、( 2 - 1 7 ) 写成矩阵形式，有： 墨：j r 就 ，望：j r 0 x 8 q h 。 a p 卜垫生 a q ， p = l ，n ；i s ) 又由( 2 - 1 0 ) 式可知： 面o l = 面o fj r 2 + o 硝h r ( z + w ) = 。面2 面硝婶+ 叫刈 旯= 坩i 识o fo 面p , + 觋o fc 甜越2 , i j + 熹( z + w ) 将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 - 2 0 ) ，得： 哗母( 等慝百o q k h s 矿o fo 叫h r ( z + w ) ：堡一f 监笪+ 坠堡1 一丝k + w ) 箧i 凹皿掣趁j 础、 7 跆乃= 【卜鲁j 善一鲁筹一鼍m ) 一o f f 坠一o f + 盟笪1 一丝z + w ) 勉l 翘觋a q 配j 勉 7 ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ；一一珏； 一 一 湖南大学硕士学位论文 式( 2 - 2 1 ) 和式( 2 - 2 2 ) 就是实时电价的分解公式，从中可以得知实时电价 可以分解为三个部分，分别对应于系统电价、网损补偿费用和安全费用，其中安 全费用取决于约束与安全边界的距离。 3 3 内点法最优潮流的一般数学描述阳 针对上一节中的拉格朗日函数，根据一阶k e y 条件得e e t 方程： 厶= 唰矿反砷z v t h ( x x = + , 0 = o ( 2 - 2 3 ) 厶=g(x)=0(2-24) lz=h(x)-i-h=0(2-25) l = 啪+ “一i = o ( 2 - 2 6 ) l i = d i a g ( 1 ) d i a 9 0 弘一r e = 0 ( 2 - 2 7 ) 乞= 咖0 昭( w 弦+ 胆= 0 ( 2 - 2 8 ) 用牛顿法求解上述方程，得迭代修正方程如下： t v g ( x y v g 僻) 0 v h ( x ) 0 v h ( x ) 0 oo oo 一可却心 0 0 0 o 珊) r o o 0 o u 其中： t = v 2 f ( 习- v 2 占口厂名一v 2 h ( x y ( z + w ) 0o 00 一，0 o， zo 0w 缸 m = a w ， “ t 。，幺o ，t o ，们，l o 是扰动的( t 方程的残数。 一k 一厶。 一t 。 一k 一厶。 一厶d ( 2 _ 2 9 ) 迭代求解方程( 抛9 ) ，在迭代过程中合理的取步长以始终使，虬工o w 0 ， 则可求得最优解。 3 4 内点法最优潮流修正方程的矩阵变换 从上一节可以看出修正方程的维数很高，最优潮流是一个高维的迭代求解问 1 6 wioooioooiooo卫 第三章快速实时电价算法 题。矩阵维数的大小对计算速度的影响非常大，因此如果能设法大幅度降低矩阵 酌维数，对提高算法的计算速度将是一个重大贡献。 先巧妙的对修正方程( 2 - 2 9 ) 进行矩阵变换阳，如下所示： 一厶。 ( 2 - 3 0 ) 然后本文又进一步的对修正方程( 2 3 0 ) 进行矩阵变换，得到以下形式： 10 0000 0100oo o0，000 0001oo oooo ( ) 跆( 移 o0 00 w 0僖 一d a g 1 ( ，忆。+ 螈g m d i a 9 1 q ) k 。+ 旃口g ( w 洫1 三。+ v h ( x ) a x l w 。一v h ( x ) a x i f ， 一厶。 变换之后的修正方程系数矩阵是一个块对角矩阵，而且左上角的分块矩阵是 一个单位矩阵，我们可以直接把该单位矩阵对应的方程从修正方程中分离出来， 得到： 甜钟 - ， p = 。+ 珊地( 2 3 2 a ) 陋，_ 一l 。一珊灿( 2 3 2 b ) 1 & = 一前昭。1 ( ，地。+ d i a g ( z ) l l l 】( 2 3 2 c ) 【a w = 一d i a g 。0 她。+ a i g ( w ) a u 】 ( 2 3 2 d ) 其中： 胖：器篡臻搿= ：a 俨i a 算gk c z 瑚， + 矿惭一o ，砂碰0 1 胁 ，= v g ( x ) 7 ( 2 0 4 ) u m k k k o y 吲w k一y 止蛳缸一血姒 ：丽。 ， 一 g曲一0曲 o o珊堑娟碘：型嚣 oo，一o o。，。 湖南大学硕士学位论文 矿= l ，。一v7 h 口x d i a g 。( u x d i a g e 。一l 。) ，9 - e 、r d i a g 。( ，心堙g e ：。+ l ，。) ) 。 j 为潮流约束方程的雅可比矩阵，值得指出的是该矩阵各行中对应于独立变 量只，绞的元素为i 或0 。( ) 是海森矩阵。 对内点法最优潮流修正方程的排列结构改进之后，可以将a i ，a u ，a z ，a w 的方 程放在修正方程以外求解，使修正方程系数矩阵仅由海森矩阵和雅可比矩阵构 成，不仅大大降低了系数矩阵的规模，而且更便于以后对系数矩阵进行常数化。 迭代求解方程( 2 - 3 1 ) 一( 2 - 3 2 ) ，并在迭代过程中合理的取步长，始终使 ，甜，z 0 ， p o , w o ，” o j r ，x 为普通潮流计算结 果，媚= q 娣- - 0 ； 吲 町 b卜 岛 卜 一 。芦 | i 厶 叫 浮 静州坷 = 妒 j 湖南大学硕士学位论文 五，和五。，的初值由旯，o 和旯。的值代入( 和五。o 的计算公式己在前面介 绍) ，按照3 6 4 节所列出时公式计算快速实时电价算法修正方程的常数化 ( 2 ) w h i l e ( n u m n u m ： 计算互补间隙g 印= l r z l l t w ，g a p c t 且和z 的修正量小于乞， 计算壁垒参数3 g 哆证) 其中，为，z ，甜，w 的维数) 。 慨= 0 9 9 9 5 曲 哟若，哟毒叫l ( o凸l i6 o凸“fj 她= 0 9 9 9 5 曲 哟0 毒，嚼0 軎i 叫 id j u ” f 三 “”1 = f 三r + s 妲p 。 薹 “，f ； “”1 = f i r + s 螅匕薹 “ ( 3 ) 矿( f t m = n u ml 打印“计算不收敛”，并终止程序。 ( 4 ) 将计算结果代入式( 2 2 0 ) 和式( 2 - 2 1 ) 中，计算出实时电价的各组成部分，即系 第三章快速实时电价算法 3 7 2 程序框图 湖南大学硕士学位论文 3 8 算例分析 为验证快速实时电价算法的正确有效性，本文对i e e e3 0 节点系统进行了实 时电价的计算和分解，并和内点法进行了比较。系统的优化目标函数的发电费用 参数如表3 一l 所示，内点法和快速实时电价算法的计算结果比较如表3 屯、表3 - 3 和图3 1 所示。另外，表3 - 4 列出了状态变量的初值，表3 - 5 列出了快速实时电 价算法求得的状态变量的优化结果。 表3 - 2 列出了内点法和快速实时电价算法的计算速度比较，可以看出由于采 用近似以使系数矩阵常数化，快速实时电价算法使迭代次数有所增加，但计算时 间却因此而大大减少，这种情况与快速解耦普通潮流类似；表3 - 2 还列出了内点 法和快速实时电价算法对发电费用的优化结果，表3 3 列出了这两种算法对越界 不等式约束的处理结果，图l 描述了分别用这两种算法计算的各节点有功实时电 价及其分解( 无功的分解与有功类似，故未列出) ，可以看出这两种方法的处理 结果近似相等，说明系数矩阵的常数化并未使快速实时电价算法引起太大误差。 表3 - 1发电费用参数 i系统 u 血t c pb pa pc qb qa q l 姻匝3 0 节点系统g l g 6 o 0 0 5o 22 0o 0 0 0 50 0 5o 2 ( 注：有功发电费用函数的二次、一次和零次项系数分别是c p ，b p ，a p ，无 功的分别是c q ，b a ，a q ) 表3 - 2计算速度和发电费用优化结果比较 系统方法迭代计算时间优化前发电优化后发电 次数费用费用 i e e e3 0 节内点法 1 9 2 8 0 m s 左右 2 0 2 0 81 4 3 6 8 点系统 本文方法 2 8 1 0 5 m s 左右 2 0 2 0 81 4 4 2 0 ( 注：收敛判据中除了要求壁垒参数 1 0 “外，还增加了最大潮流偏差 1 0 。4 的条件) 第三章快速实时电价算法 0 8 0 7 n6 n5 0 4 0 3 0 2 n1 0 0 1 表3 - 3越界不等式约束的处理结果比较 越限变量p 9 1 v 9v 1 0v nv 1 7 ,v 1 3 上限 1 3 0i 0 51 0 510 51 0 51 0 5 下限 5 00 9 5 0 9 5 0 9 50 9 50 9 5 计算前初值 1 3 8 5 31 0 5 81 0 5 310 9 11 0 5 61 0 8 8 计算后内点法 5 0 0 0l0 3 7i 0 3 31 0 5 0l0 3 4i0 5 0 的值 本文方法 5 0 2 91 0 3 610 3 l1 0 5 01 0 3 0 1 0 4 3 ( 注：有功的单位为m w ，电压用标幺值表示) 图3 1实时电价计算结果比较 内点法计算的有功实时电价及其分解本文方法计算的有功实时电价及其分解 二山凸并o 肖业崩* 瞄睁畔玲曲姑帮舅謦，f 鹭 _ u r 摹h - - 。- _ _ 卿h 悍_ 啤摹- 冀 节点号 节点电压幅值 ( 标幺) l1 0 5 21 0 3 3 8 3l0 3 0 9 410 2 5 8 51 0 0 5 8 相角 ( 度) o o - 2 7 3 7 4 - 4 6 7 2 2 55 9 6 3 - 9 0 0 0 5 o 8 o 7 n6 n5 04 o 3 o 2 ol o 一0l 节点号 表3 4 状态变量的初值 有功出力 m w 1 3 8 5 3 5 2 5 6 0 0 2 45 6 3 l 无功出力 m v a r - 25 8 2 4 3 o 0 2 2 2 5 有功负荷 m w 0 2 1 7 2 4 7 6 9 4 2 无功负荷 m v a r 0 1 2 7 1 2 16 1 9 0 塑壹查兰堡主堂焦重壅 l0 2 1 4 1 0 0 7 3 l0 2 3 0 1 0 5 8 3 l0 5 2 7 10 9 1 3 10 5 6 4 l0 8 8 3 l0 4 2 8 1 0 3 9 3 l0 4 7 6 l0 4 5 9 l0 3 1 9 10 3 0 7 10 3 5 4 1 0 4 0 4 1 0 4 0 9 10 3 1 4 l0 2 9 2 l0 2 9 8 l 叭2 4 1 0 3 8 8 l0 1 7 7 1 0 1