（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于振动特性的工程结构裂纹诊断.pdf

摘要 船舶与海洋工程结构物一般是由板和粱组合而成的。在建造过稗或者营运中， 在动载的作用下，有时会产生结构裂纹。如果结构裂纹早期不能被发现，使裂纹不 断扩展，将会造成整个结构的破坏，导致重大的海损事故。由于结构裂纹一般用肉 眼是难以发现的，尤其是水下部分更难于发现，因此开展有效的结构裂纹珍断方法 研究是非常必要的。 本文主要依据板有无裂纹的振型和固有频率的变化信息，研究适丁二板的裂纹珍 断指标，在此基础上，采用b p 神经网络丌展板的裂纹的智能诊断研究。 本文主要的工作有以下几个方面： 研究了j ：程中常见的悬臂板、四边刚性尉定矩形板、四边简支知形板和三 角形板的直裂纹和斜裂纹刘振动特性的影响。研究了肘板有裂纹时对固有 频率的影响以及对振型的影响。 在研究目前已有的结构裂纹诊断指标的基础上，提出以 抓五三五i 丽 作为结构裂纹诊断指标；通过讨沦各种结构裂纹诊 断指标对裂纹的不同位置和长度的敏感程度，证明本文所提出的诊断指标 对板的裂纹的诊断优于其它方法。 为了诊断板裂纹的氏度和位置，采用基于m a t l a b 工具箱编制的b p 网络训 练程序，对学习样本进行训练，并预测检测样本的位置和程度，预测得出 的裂纹位置和长度与假定值之问的误差是可以接受的，同时进一步验汪了 本文所提的指标 扳五磊五丽l 在斜裂纹的诊断上优于其它啥断指 标。 关键词：固有频率；振型：裂纹诊断；神经网络 a b s t r a c t s h i pa n do c e a ne n g i n e e r i n gs t r u c t u r e sm o s t l yc o n s i s to fp l a t e sa n db e a m s c r a c k sm a yo c c u ru n d e rt h ed y n a m i cl o a d i n gd u r i n gt h ep r o c e s so fm a n u f a c t u r e a n do p e r a t i o nt h eu n d i s c o v e r e do n g o i n gg r o w t ho fc r a c k s w i l ll e a dt oc o l l a p s eo f t h ew h o l es t r u c t u r e ，t h u sc a u s i n gs e r i o u sm a r i n ea c c i d e n t s a sc r a c k sa r em o s t l y i n v i s i b l et ob a r ee y e s ，e s p e c i a l l yt h o s ei nt h eu n d e r w a t e rs t r u c t u r e s ，i t se s s e n t i a l t od e v e l o pa ne f f e c t i v ew a y f o rd e t e c t i n gc r a c k s b a s e do nt h ea l t e r a t i v ei n f o r m a t i o no fv i b r a t i o nm o d ea n dn a t u r a lf r e q u e n c y i nt h ep r e s e n c eo fc r a c k st h et h e s i sf o c u so nt h es t u d yo fd i a g n o s i si n d e xo f c r a c k sf o rp l a t ea n di n t e l l i g e n td i a g n o s i so fc r a c k su s i n gb pn e u r a ln e t w o r k t h e m a j o rw o r k s i nt h i st h e s i sa r e ： 盯h ee f f e c to ft h es t r a i g h ta n ds k e wc r a c k so nt h ev i b r a t i o np r o p e r t i e sa r e s t u d i e df o rt h ec a n t i l e v e rb e a m ， c l a m p e d - c l a m p e dr e c t a n g u l a r p l a t e ， s i m p l e s u p p o s e dr e c t a n g u l a r p l a t ea n dt r i a n g u l a rp l a t e t h ee f f e c to nt h en a t u r a l f r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d es h a p e s o ft h eb r a c k e ti nt h ep r e s e n c eo fc r a c k si s d i s c u s s e d ，b a s e do nt h ea v a i l a b l e i n d e xo fc r a c k d i a g n o s i s ，a n e w i n d e x ， 瓜蕊 s p r o p o s e d t h e e f f e c to ft h ec r a c kw i t hd i f f e r e n t p o s i t i o n a n dl e n g t ho nt h ed i f f er e n ti n d e xi sd i s c u s s e d t h ep r o p o s e di n d e xi s d e m o n s t r a t e db e t t e rt h a no t h e rm e t h o d s , p b pn e u r a ln e t w o r kd e v e l o p e db ym a t l a bi su s e dt o d i a g n o s et h ep o s i t i o n a n dl e n g t ho ft h ec r a c ki nt h ep l a t e t h ee r r o ro ft h ep o s i t i o na n dt h e l e n g t h b e t w e e nt h ep r e d i c t e dr e s u l ta n dt h ea s s u m e di s s u e si sa c c e p t a b l ef ur t h e r m o r e t h i s a p p l i c a t i o nv e r i f i e s t h a tt h ei n d e x 瓜两) p r o p o s e d i nt h i s t h e s i si 8b e t t e rt h a no t h e r s k e yw o r d s ： n a t u r a l f r e q u e n c y ；m o d es h a p e ；c r a c kd i a g n o s i s ；b p n e u r a n e t w o r k s 基于振动特性的工程结构裂纹诊断 1 绪论 1 1 结构损伤诊断概念和意义 故障1 】或者损伤信息的寻找过程称为“诊”，而判定故障或损伤位置和程度的过 程称之为“断”。结构故障诊断，即对结构进行检测与评估，以确定结构是否有故障 存在，进而判断故障的程度和方位，以及结构目前的状况，使用功能和结构故障变 化趋势等1 2 一。 结构的损伤首先表现为结构裂纹的出现和扩展。结构的健康程度，在某种程度 上决定着结构的可靠性，而安全性是工程结构最基本的要求。大型复杂结构，初始 微小裂纹是不易被发现的。但裂纹扩展的恶性后果往往导致重大灾难性事故的发生， 如航空失事、桥梁突然坍塌、海洋平台翻沉等，造成重大的人员伤亡和重大经济损 失，对结构是否产生裂纹、裂纹的位置、裂纹的损伤程度进行及时的诊断和评估， 从而维持其正常使用成为工程中必需的技术。 振动诊断具有非破坏性、方便、快速和廉价的特点，其应用越来越广泛。 1 2 结构损伤诊断的国内外研究概况及发展趋势 无论是变形破坏还是强度破坏，工程结构的破坏将首先表现为结构裂纹的出现 和扩展。结构裂纹的存在，在某种程度上决定着结构的可靠性、使用功能及耐久性。 工程结构故障诊断这一概念的提出和发展，首先来自工程结构动态的故障诊断 和机械设备的故障诊断，它是在2 0 世纪6 0 年代初期，由于航天、军工的需要而发 展起来，目前已逐步扩展到其它领域。工程结构裂纹的诊断包括单裂纹识别和多裂 纹识别问题，目前的研究大都还集中在梁结构、简单的钢结构和旋转机械上。 o s t a c h o w i c z 和k r a w c z u k 4 研究了裂纹已知时，裂纹损伤对结构动力特性的影响。 在土木工程等一类静态结构的故障诊断方面国外大体上可以分为三个阶段，2 0 世纪4 0 年代到5 0 年代为探索阶段，注重对建筑结构缺陷原因分析和修补方法的研 究，检测工作大多采用以目测为主的传统方法：6 0 年代到7 0 年代为发展阶段，注 重对建筑物检测技术和评估方法的研究，提出了破损检测、无损检测、物理检测等 几十种现代检测技术，还提出了分项评价、综合评价、模糊评价等多种评价方法： 8 0 年代以来则进入完善阶段，这一阶段中制定了一系列的规范和标准，强调了综合 评价，并引入知识工程，使结构可靠性评估工作向着智能化方向迈进，研究有限元 分析的专家和研究结构检测的专家结合起来开展工作，交流和推动了该领域的研究， 而建筑行业中的研究尚少，因此探讨建筑结构缺陷识别的原理及其故障诊断方法具 有重要的意义。 对工程结构裂纹采用振动方法进行检测的研究工作可以追溯到c a w r e y 和 a d a m s 怕1 的研究工作。到目前为止，损伤的振动监测技术较成功的应用于旋转机械 的损伤监测上。机械转子裂纹损伤的诊断研究始于2 0 世纪6 0 年代初。之后 g u d m u n s o n 归j 通过振动分析研究了裂纹、缺口和其他缺陷对结构特征值的影响， l i a n gc 7 等对文献 8 】的方法进行了进一步研究，并对梁结构中裂纹引起的结构固有频 率变化进行了理论分析，指出频率的变化量和裂纹的位置密切相关。 2 0 年代7 0 年代和8 0 年代期间，随着石油工业的发展，基于振动的损伤监测 技术应用于海洋平台的损伤监测得到进一步发展，和旋转机械相比，由于海洋工程 基于振动特性的工程结构裂纹诊断 结构损伤位置未知和大部分的结构位于水下，不容易发现和测量等原因，使得海洋 平台的损伤监测和旋转机械有着本质的区别。 2 0 世纪7 0 年代末到8 0 年代初，美国舷天组织帮航天飞机的发展使基于振动 的损伤监测得到进一步应用，美国国家航空和航天局( n a s a ) 继续这一研究。航 天模型监测系统( s m i s ) 开发了识别例如控制表面，机身面板和起落架表面等组件 损伤。 总之，和振动相关损伤监测的研究正在不断发展。19 9 6 年d o e b l i n g 等p 1 对这 些研究做了总结，研究包括更好的应用损伤的非线性影响特性，传感器的数目和位 置的优化，对微小裂纹的敏感程度，区分出由于损伤和由于环境变化以及测试条件 改变等引起的特性改变的能力，统计方法用于区别损伤和未损伤的研究，不同的损 伤监测方法在一般条件下的对比研究等等。国防、汽车、半导体制造等不同学科对 目前的这些热门方向进行了研究，使基于振动的损伤监测方法更加先进。 船舶结构的构件大多在周期性的载荷、随机载荷作用下工作，疲劳是这些结构 构件的主要失效形式。裂纹的产生和发展是疲劳破坏的主要形式，结构动力特性能 较敏感的从整体上反映结构参数的变异，所以结构模态实验是重要的监测手段。敏 感性与裂纹的大小和位置等都有关。对金属结构小裂纹情形，结构的固有频率祁振 型对小裂纹不敏感。结构的模态阻尼和高阶模态频率对裂纹的敏感性较强。 1 3 工程结构常见故障及诊断机理 工程结构应该有足够的强度，在设计载荷的作用下必须严格保证安全而不产生 破坏；工程结构应该具有一定的刚度，在设计载荷作用下其变形不超过规定的限值： 工程结构应该具有可靠的稳定性，在现场载荷长期作用下不发生突然失稳事故。从 强度、刚度、稳定性和不泄露等要求来看，工程结构常见的故障有： 结构内部缺陷，包括材质本身的内在缺陷、设计和制造( 包括安装) 不当产 生的隐患等： 疲劳和裂纹； 松弛和蠕变； 失稳； 腐蚀或磨损； 泄漏和渗漏。 结构的特性包括动态特性和静态特性、表面状态和形状大小、位移和环境条件 等。那些能比较敏感地反映出结构的损伤和故障症状的特征参数被定义为征兆参数。 故障诊断就是找出能够描述故障症状变化的征兆参数的信息，事先长期监测或周期 性监测这些信息，从中提取信号，通过数据处理来发现或预报结构的故障和损伤。 以下介绍几种结构故障的诊断机理【1 q ： ( 1 ) 结构内部缺陷的诊断机理。 结构的内部缺陷，像钢铁构件的空洞、组织疏松、夹渣、应力集中和过高的初 应力等或混凝土构件内部的空洞、不均匀、夹有异物等等，在表面上都较难或不能 被发现，就要采用一些特殊的方法是这些缺陷产生表征它们存在和状态的信息，然 后根据采集到的信号来判断这些缺陷的程度、位置和种类。不同的发生信号和采集 信号的方法就成为不同的诊断方法。 ( 2 ) 裂纹和疲劳的诊断机理。 裂纹的产生和发展是疲劳破坏的主要形式，完全可以采用结构内部缺陷的诊断 基于振动特性的工程结构裂纹诊断 原理来发现裂纹型故障。而裂纹产生和裂纹扩展时，在裂纹尖端都必然有声发射现 象出现。某些金属材料在开裂时裂纹尖端还有光和热发生，诊断裂缝和疲劳的某些 专用方法就是以这些特征为基础的；局部应力的升高和应力集中是裂纹产生的主要 原因之一，所以应力监测也是监测裂缝的主要方法之一。 ( 3 ) 松弛和蠕变的诊断机理。 应力没有显著增大而位移一应变显著增大是松弛和蠕变的主要特性，因此应变监 测或位移监测就成为诊断松弛和蠕变的主要方法。 ( 4 ) 失稳的诊断机理 结构失稳的原因是构件本身具备失稳的条件( 不稳定平衡) ，或在结构系统中的 某些单元有失稳条件，而这些单元的失稳会造成整个系统的失稳。因此发现和监测 这些失稳源点的变化就是失稳诊断的机理。结构系统是否失稳与其结构的特性有关， 对结构特性中是否含有失稳因素的诊断也是失稳故障诊断和预防的重要原理之一。 ( 5 ) 腐蚀和磨损的诊断机理。 结构的腐蚀和磨损表现为表面形状因侵蚀而变化，腐蚀下来和磨损下来的材料 混入或化合入介质中是另一方面的特点，因此可以用对表面形状的监测或对介质作 分析以实现对腐蚀或磨损的诊断。 ( 6 ) 泄漏和渗漏的诊断机理 泄漏和渗漏除了具有裂缝或孔洞缺陷的故障特征之外，还有液体或气体从故障 部位泄露或渗透出来的特点，这一特点也为泄漏和渗漏的诊断提供了另一方面的诊 断依据，也就是可以在容器外面监测是否有容器中的气体或液体存在来发现泄漏故 障。 1 4 工程结构损伤智能诊断的发展 结构损伤的方法有振动诊断法、声发射法、超声波诊断法、射线诊断法、光学 诊断法、涡流诊断法、磁粉诊断法、泄漏诊断法、红外诊断法( 5 1 。还有人工神经网 络方法、遗传算法、小波分析技术等先进智能诊断方法也大量应用于结构的损伤检 测。 1 。4 1 基于人工神经网络的智能诊断的形成 人工神经网络用于故障诊断起源于8 0 年代末期。1 9 8 9 年美国p u r d u e 大学的 v e n k a t a t a s u b r a m a n n i a n 和k i n gc h a n 等l ”j 人将人工神经网络用于故障诊断中，并 与基于知识的专家系统进行了比较。同年，日本庆应义塾大学的k a j i o rw a t a n a b e 等【13 人将人工神经网络用于诊断化工过程的初期故障。提出了一个两级多层神经网 络用于故障诊断，一级网络用于识别含有噪声的故障，一旦识别出故障，二级就来 估算故障的程度，这样就可以诊断出早期故障。美国德克萨斯大学的h o s k i n s 和 h i m m e l b l a u 等1 14 j 人应用人工神经网络进行故障诊断时采用连续变量作为输入，但 其工作的一个限制是只适合于稳态系统。1 9 9 0 年n a i d u 等【1 5 】人用人工神经网络进 行传感器故障检测，传感器故障检测的最主要问题就是对过程的正确模拟。结果表 明：人工神经网络对传感器故障的预测准确性比其它方法高。y a o 和z a f i d o u 等 人进一步扩展了这种采用人工神经网络的故障检测方法。1 9 9 0 年美国宾夕法尼亚 ( p e n n s y l v a n i a ) 大学的u n g a r 等1 人探索了采用自适应人工神经网络进行故障诊 断和过程控制。1 9 9 1 年北卡罗来纳州立大学的m c h o w 和s o y e e 等人用人工神 基于振动特性的工程结构裂纹诊断 经网络对交流感应电动机进行了故障诊断。 1 4 2b p 神经网络的应用 目前应用于结构损伤诊断领域的神经网络【1 9 l 主要为前向神经网络 - 乃+ l 九，相应的 特征向量为z ，一，h 。求解对称矩阵特征值问题的子空间迭代法就是乘幂法的推 广。与后者相比，前者收敛性有明显改进。设p 是正整数，且r 卢，x o 是n xp 列规范正交初始矩阵，则计算a 的r 个最大特征值及相应特征向量的子空间迭代 法可概述如下： ( 1 ) 取n p 列规范正交初始矩阵鼻。； ( 2 ) 计算x = 删。： ( 3 ) 进行出分解x = q r ，其中o 是n x p 列规范正交矩阵，r 是p 阶上三 角矩阵： ( 4 )形成r a y l e i g h 商矩阵b = q 7 m q ； 5 ) 计算b 的特征值h 。及相应的特征囱量y ；( i = 1 , 2 ，p ) ( 可用q l 方法 或j a c o b i 方法) ，令d = c l i a g ( u 1 ，“2 ，“r ) ，y = y 1 ，y 2 ，y 。 。； ( 6 ) 计算r i t z 向量矩阵s = q r = 【s f ，5 2 ，。，3 。 ； ( 7 ) 判断收敛性；若她h ，o 。卜h ，s n 】硼 st 则结束，否则，z 。= s ， 转到第( 2 ) 步； ( 8 ) 用s t u r m 序列验证己算出的特征对，检查是否丢根。 2 。3 四边简支板计算的单元选取 本文在分析时，为了提高对裂纹的长度和位置的诊断精度，有限元单元划分的 十分细，采用有限元分析软件a n s y s 对板单元的网格划分进行探讨。以长o 8 m 宽0 6 m ，厚度3 m m 四边简支的铝板为例。采用不同单元计算模态所得结果见表21 ， 表2 2 与图2 1 。由表中可以看出高阶频率有较大的变化，这说明了有限元单元划分 时，单元大小与板的尺寸和计算叛的固有频率的阶数有关。 表2 1 解析法与有限元法阑有频率计算结果 t a b l e 21n a t u r a lf r e q u e n c ys o l u t i o no ff e ma n da n a l y t i c a lm e t h o d o r d e r f r e q u e n c y ( h z ) a n a l y t i c a l f e m 基于振动特性的工程结构裂纹诊断 表2 2 不同单元形式的选取引起固有频率的变化( h z ) t a b l e 2 2c h a n g e df r e q u e n c yc a u s e db yd i f f e r e n te l e m e n t sc h o i c e ( h z ) e l e m e n l & s i z eo r d e r12345678 1 0 x 3 16 26 5 7 79 2 3 31 2 2 6 81 2 6 4 61 8 33 51 9 3 5 02 0 2 3 5 s h e l l 面呈 1 0 0 曼当 3 1 4 46 50 6 9 1 5 01 2 10 11 2 3 9 31 7 8 1 2 1 9 1 6 2 1 9 9 3 8 而叮 z 妒 s o l i d1 0 1 0 x3芷3 1 6 26 58 09 2 4 31 2 28 61 2 6 6 21 8 37 0 19 4 0 42 0 2 9 1 注：表中所示单元尺寸单位为m m 。 图2 1a 采用块单元计算的板的一阶振型 f i g21af i r s tm o d es h a p e so ft h ep l a t eu s i n gs o l i d - e l e m e n t 图2 1 b 采用0 1 m 板单元计算的得到的板的一阶振型 f i g21bf i r s tm o d es h a p e so ft h ep l a t eu s i n g0 1m p l a t e e l e m e n t 基于振动特性的工程结构裂纹诊断 图2 1 c 采用o 0 1 m 板的单元计算得到的板的一阶振型 f i g2 1 f i r s tm o d es h a p e so f t h ep l a t eu s i n go 0 1mp l a t e - e l e m e n t 基于撮动特性的工程结构裂纹诊断 3 裂纹对板的振动特性的影响 3 1 引言 工程结构产生裂纹时，裂纹尖端出现应力集中现象，这种现象用于判别结构有 无裂纹出现最为明显，但对于现役工程而言，结构裂纹尖端应力变化难以得到，用 此指标诊断结构裂纹是很不方便的，因此一般都是基于结构有无裂纹的振动特性和 声信息变化来诊断结构裂纹的大小和位禹。本文主要是基于结构有无裂纹时的动力 特性来诊断板的结构裂纹。板是船舶与海洋工程结构常见的重要部件之，几种常 见的板包括：四边简支的板、四边刚性固定的板、悬臂板，两边刚性固定的板( 例 如肘板) 和三边简支的板( 面板) 等。这些板一旦发生损伤，可能导致整个结构的破 坏，因此即使是微小的裂纹也不容忽略。我们知道，板产生裂纹时，结构固有振动 的特征参数( 固有频率、振型、频响函数、振动的加速度以及结构的应变响应等) 会发生变化，但是不同的边界条件，不同类型的板产生裂纹时对固有特性的影响不 尽相同。本章侧重讨论几种类型的板产生裂纹时，它们国有特性( 固有频率、振型) 的变化情况，由于有限元计算所得高阶模态不准确，所以只考虑到裂纹对低阶模态 的影响。 3 2 裂纹对板的固有频率的影响 32 1 同一位置不同长度裂纹对板的固有频率的影响 图3 1 矩形板的裂纹及坐标 f i 9 31c r a c ka n dc o o r d i n a t eo ft h er e c t a n g u l a rp r a t e 在船舶与海洋工程实际中，不同的边界条件的板在外力作用下，产生裂纹的位 置不同，在建造时产生的裂纹多数发生在焊接处。本章在分析板出现裂纹时对振动 特性( 固有频率，固有振型) 影响情况时，先不考虑真实裂纹的位置，而假定裂纹 位置和长度，并且讨论不同的长度和位置裂纹对板的固有特性的影响。以一块长 0 8 m ，宽06 m ，厚度为3 m m 的矩形铝板为模型通过a n s y s 软件进行有限元分析。 分别讨论如图3 1 所示尺寸和坐标的四边简支板、四边刚性固定板以及悬臂板在裂 纹产生时，固有特性的变化。图3 1 中所示为本文假定的三种裂纹，设垂直于轴 基于振动特性的工程结构裂纹诊断 的裂纹为垂向裂纹，平行于轴的为水平裂纹，与x 轴成一角度a 的为斜裂纹，口一 般取锐角。 ( 1 ) 悬臂板( 在x - - - - o r e 的边上刚性图定) 设x = 0 ，4 m ，y = 0 m 处有垂向裂纹， 其裂纹长度见表3 1 ，计算板的各阶固有频率随裂纹长度变化的情况。 表3 1 悬臂板不同长度垂向裂纹引起的频率变化( h z ) t a b l e 3 1f r e q u e n c yc h a n g ec a u s e db yt h ec a n t i l e v e r sd i f f e r e n tl e n g t hv e r t i c a lc r a c k s ( h z ) 由表3 1 可以看出，对于悬臂板，随着裂纹长度的增加，频率的变化幅度不 是很大。 ( 2 ) 四边刚性固定的矩形板假定裂纹出现在边界附近，裂纹的位置和长度 见表3 2 。表3 2 列出不同长度裂纹对板的固有频率的影响。 表3 2 四边刚性固定的板的不同长度裂纹引起的频率变化( h z ) t a b l e 3 2f r e q u e n c yc h a n g e c a u s e db yd i f f e r e n tl e n g t hc r a c k so ft h ec l a m p e d c l a m p e dp l a t e h z ) l e n g t h ( r n ) o r d e r1234567 n t a c t o 0 2 o ，0 3 0 ，0 5 o 0 7 0 0 9 0 0 2 o 0 3 o 0 5 0 0 7 o c ： 叮 竺 l 巴 3 佰 z 5 8 8 59 8 7 313 8 4 716 4 3 9 17 5 2 42 3 7 3 62 5 40 8 x = 0 1 m ，y = 0 2 5 m 处的不同长度的垂向裂纹引起的频率变化 5 8 8 59 8 7 313 8 ，4 716 4 3 717 52 4 2 3 7 3 52 5 40 2 5 8 8 49 8 7 3 1 3 8 ，4 71 6 4 3 41 7 5 2 42 3 73 52 5 38 7 5 8 8 39 8 7 213 8 ，4 616 4 2 117 5 2 4 2 3 7 3 32 5 3 3 1 5 8 8 29 8 7 01 3 8 4 61 6 3 9 71 7 5 2 32 3 7 3 3 2 5 2 3 5 5 8 7 99 8 6 313 8 4 616 3 ，5 8 17 5 2 32 3 73 22 5 09 6 x = 0 4 m y = 0 1 m 处的不同长度的水平裂纹引起的频率变化 5 8 8 59 8 7 31 3 8 4 61 6 4 3 91 7 5 2 42 3 73 4 2 5 40 8 5 4 8 49 8 7 313 8 4 416 4 3 8 17 5 2 42 3 73 12 5 4 0 8 5 8 8 39 8 7 31 3 8 3 61 6 4 3 7 1 7 5 2 32 3 7172 5 40 8 5 88 09 8 7 3 1 3 8 2 21 6 4 3 51 7 52 02 3 6 9 62 5 40 4 0 0 95 8 7 69 87 21 3 7 9 81 6 4 3 1 1 7 51 32 3 6 6 62 5 39 1 由表3 2 可以看出：对于四边刚性固定的板而言，频率随裂纹长度的变化呈十 分微小的下降趋势。表3 2 中垂向裂纹发生时，板的第3 阶和第5 阶固有频率几乎 没有变化，水平裂纹发生时，板第2 阶固有频率也不变，这是由于裂纹正好发生在 这两阶频率对应振型的节线位置。 ( 3 ) 四边简支的矩形板假定裂纹出现在板的中间位置。表3 3 列出了各阶 固有频率随不同长度裂纹的变化情况。 表3 3 四边简支板不同睦度裂纹引起的频率变化( h z ) t a b l e 33f r e q u e n c yc h a n g ec a u s e db yd i f f e r e r l tl e n g l hc r a c k s o ft h es i m p l yp r o p p i n gp l a t e ( h z ) l e n g t h ( m ) o r d e r 1234 567 i n t a c t3 1 6 2 16 5 7 6 99 2 3 3 0 1 2 2 6 8 01 2 6 4 6 01 8 3 3 5 01 9 35 0 0 x = 0 4 m y = 02 5 m 处的不同长度的垂向裂纹引起的频率变化 00 23 1 6 186 5 7 5 49 2 3 2 61 2 2 6 8 01 2 6 4 5 01 8 33 5 01 9 3 5 0 0 0 。0 33 1 6 1 26 5 。7 2 39 2 3 1 91 2 2 ，6 7 0 1 2 6 4 3 01 8 3 3 4 01 9 3 5 0 0 0 0 53 1 5 8 76 5 6 0 2 9 22 9 91 2 2 6 5 01 2 6 3 6 01 8 3 3 3 01 9 3 4 9 0 o0 73 15 4 56 5 3 9 99 2 2 7 81 2 26 1 01 2 6 3 0 01 8 3 3 0 01 9 34 3 0 0 0 9 3 14 16 57 3 9 9 2 3 2 21 2 0 7 4 01 2 6 4 6 01 8 3 3 0 01 9 3 0 1 0 望 当x = o 3 5 m ，y = o 3 m 处的不同陡度的水平裂纹引起的频率变化 o 0 2 1 芝l 3 1 6 16 5 7 6 89 2 3 3 01 2 2 6 7 01 2 6 4 6 01 8 3 3 5 01 9 34 t o i 00 3 宝 3 1 ，5 96 57 6 69 2 3 2 92 26 5 01 2 6 4 6 01 8 33 5 01 9 3 2 3 0 蔓 0 0 5 3 1 5 26 5 7 6 49 23 2 51 2 2 5 6 01 2 6 ，4 6 01 8 3 3 3 01 9 25 3 0 0 0 73 1 4 0 76 57 6 49 2 3 0 91 2 2 4 0 01 2 6 4 6 01 8 3 2 8 01 9 14 2 0 00 93 1 2 5 26 5 7 6 39 2 2 7 1 1 2 2 2 0 01 2 64 6 01 8 3 1 6 01 8 9 9 4 0 x = o 3 5 m y = o 2 5 处的不同长度的斜裂纹引起的频率变化 0 0 2 83 1 6 ( 1 06 5 7 6 69 2 ，3 2 11 2 2 6 1 01 2 6 。4 4 01 8 3 。3 4 01 9 34 1 0 00 4 23 1 5 6 66 5 7 6 4 9 2 3 1 21 2 2 4 8 01 2 6 4 01 8 3 3 41 9 3 2 4 0 0 0 5 73 1 ，5 1 56 57 6 19 2 3 0 1 1 2 2 2 9 01 2 6 3 6 018 33 3 01 9 29 7 0 由表3 3 可以看出，当裂纹长度增加时，四边简支的板的固有频率也呈十分微 小的下降趋势。水平裂纹位于x - - - - 0 3 5 m 。y = o 3 0 m 时，板的第五阶频率不随裂纹长 度的变化而变化，这是由于裂纹处在第五阶振型的节线处。 ( 4 ) 三角形板 以一块直角边分别为1 ，5 m 和1 m ，厚度为1 2 m m 的直角三角 形钢板为例( 如图3 2 ) ，讨论在x = o 1 9 m 处，不同长度的垂直裂纹对三角形板的固 有频率的影响。假定裂纹发生的情况如图3 2 a 所示。 基于振动特性的工程结构裂纹诊断 y 图3 ，2 a 图32 b 图3 2 c 图3 2 三角形板裂纹的坐标形式 f i 9 32c r a c ka n dc o o r d i n a t eo ft r i a n g u l a rp l a t e 表3 4 列出在= 0 1 9 m 处不同长度的垂向裂纹对三角板的固有频率的影响。 由此可以看出，当裂纹长度增加时，板的固有频率呈微小的下降趋势。 表3 4 三角形板不同长度垂向裂纹引起的频率变化( h z ) t a b l e 3 - 4f r e q u e n c yc h a n g ec a u s e db yd i f f e r e n tl e n g t hv e r l i c a lc r a c k so ft h e t r i a n g u l a r p l a t e ( h z ) l e n g t h ( m ) o r d e r12 3456 7 i n t a c t5 9 3 1 1 2 4 4 31 8 9 1 12 2 2 1 42 9 72 3 3 5 43 64 0 61 9 00 3 0 0 5 0 0 7 0 0 9 0 1 1 5 9 2 31 2 43 3 1 8 8 8 62 2 2 1 32 9 6 9 03 5 42 9 4 0 55 5 5 9 0 81 2 4 ，1 01 8 8 ，3 12 2 2 13 2 9 6 1 13 5 41 34 0 4 1 4 5 8 8 51 2 3 7 31 8 7 3 72 2 1 1 1 2 9 4 6 43 5 38 94 0 17 4 5 8 5 41 2 3 1 91 8 5 9 82 2 2 0 8 2 9 2 2 53 5 35 4 3 9 82 0 5 8 1 61 2 2 4 61 8 4 0 9 2 2 2 0 22 8 8 7 1 3 5 3 0 83 9 35 2 o1 3 5 7 7 01 2 15 01 8 1 6 42 2 19 2 2 8 3 8 93 5 2 53 8 79 6 ( 5 ) 肘板现讨论有无面板的肘板出现裂纹时，固有频率的变化情况。设肘板的 面板尺寸为2 0 0 m m 2 0 m m ，裂纹出现在腹板上，郎x = 0 0 7 m 处( 裂纹形式见图 3 3 a ) ，用有限元法计算肘板固有频率时，因为只讨论腹板出现裂纹的情况，所以可 将面板等效成梁元。 由表3 5 计算结果可知，由于面板对刚度的贡献比质量小，肘板带面板比不带 面板固有频率小，总的而言裂纹对低阶固有频率影响甚微。 。u。nbo上iejnz 图3 ，3 a 图3 3 肘板裂纹和坐标形式 f i 9 33c r a c ka n d c o o r d i n a t eo ft h eb r a c k e t 表3 , 5 肘板不同长度裂纹5 f 起的额奉变化( h z ) a b l e 35f r e q u e n c yc h a n g ec a u s e db yt h eb r a c k e t sd i f f e r e n tl e n g t hc r a c k s l e n g t h ( m ) 0 r d e f 1 ( 6 ) 结论经过以上几种类型板的固有频率的分析，裂纹的长度对低阶固有 频率有一定的影响，但是板有无裂纹的频率变化是十分微小的。 3 _ 2 2 同一长度不同位置的裂纹对板的固有频率的影晌 ( 1 ) 悬臂板 文献 2 6 】对于悬臂板各种裂纹的出现的情况做了详细的讨论，这罩为了进行l k , 较，对于悬臂板的不同位置的裂纹情况只作简单的讨论。设板一边固定，另外三边 为自由边，在与固定边邻近的长边上，出现了不同位置的垂直裂纹，裂纹的长度为 5 0 r a m 。悬譬板尺寸见国3 ， ，裂纹的位置见表3 。6 。 表3 6 悬臂板不同位置的垂向裂纹引起的频率变化( h z ) t a b l e 3 6f r e q u e n c y c h a n g e c a u s e db y d i f f e r e n t p o s i t i o n a l v e r i c a tc r a c k so f t h e c a n t i l e v e r p | a t e x - p o s ( m ) o r d e l 1 23 43 i n t a c t3 9 6 9 2 1 1 9 5 8 02 4 5 5 5 04 1 2 8 4 0 5 0 0 8 9 0 o 1窑 3 9 3 6 71 1 8 6 4 02 4 4 6 6 0 4 1 0 4 8 05 0 0 2 8 0 0 2冀3 9 4 6 9 ”8 7 4 02 4 5 1 1 04 1 0 9 2 04 9 9 9 9 0 0 3o -3 9 5 6 3 1 1 8 7 6 02 4 4 4 7 04 1 0 6 2 04 9 9 7 0 0 0 4竺3 9 6 2 8 1 1 8 8 6 02 4 3 9 3 04 1 0 3 1 04 9 9 6 9 0 0 5 譬 3 9 0 1 1 9 0 2 02 4 4 1 4 1 0 13 04 9 9 8 7 0 o 6罩3 9 6 8 5 1 1 9 2 3 02 4 4 9 2 04 1 0 3 3 05 0 0 110 0 73 瞄11 1 9 4 3 02 4 5 4 3 0卅1 3 5 05 0 ，0 4 7 0 从表3 6 中可以看出，对于悬臂板，裂纹发生不同位置，对各阶板的固有频率 影响是不同的，如裂纹发生在边界附近x = o 1 m 的垂向裂纹对前三阶固有频率比四 阶五阶大，这与板的备阶振型有关。 ( 2 ) 四边刚性固定板( 扳的尺寸见图3 1 ) f m = l 。n = 1 ) 第一阶振型 ( m = 2 ，n = 1 ) 第二阶振型 t m 2 1 ，n o z ) m = 3 n = l l 第三阶振型 第四阶振型 图3 4 四边刚性固定完好板的前四阶振型 f i 9 3 4p r - 4m o d es h a p e so ft h ec l a m p e d - - c l a m p e dp l a t e 为了进一步讨论矩形板裂纹发生时对固有频率的影响，本文比较了两种不同边 界的板在不同位置裂纹的影响下，其周有频率的改变情况，表3 7 和表3 8 分别列 出了四边刚性固定以及四边筒支扳发生长度为6 0 r a m 的不同位置f 2 7 l 的直裂纹对固 有频率的影响情况。图3 4 为四边刚性周定板的前四阶振型的云图。 表3 7 四边刚性矧定扳的不同何置裂纹引起的有频率变化( h z ) t a b l e 37f r e q u e n c yc h a n g ec s u s e db yd i f f e r e n tp o s i t i o n a lc r a c k so ft h ec l a m p e d c l a m p e dp l a t e p o s i t i o n ( m ) 0 r d e r 123 43 而百甄萌r 面两r 1 丽研矿1 丽亏百石一丽面百一 x d i r y = o2 7 m 处不同位置乖向裂纹引起的频率变化 00 5 5 87 3 39 84 9 0 1 3 84 6 01 6 41 5 0 1 7 52 4 0 0 1 0 5 88 2 69 87 1 21 3 84 7 0 1 6 4 t 0 01 7 52 4 0 01 5 5 88 4 19 85 1 21 3 8 4 6 01 6 3 3 5 0 17 52 4 0 0 2 0 5 88 1 39 82 4 11 3 8 4 6 01 6 3 4 2 0 17 52 3 0 0 2 55 8 7 6 5 9 8 1 6 4 1 3 8 4 6 0 1 6 4 1 2 01 7 52 3 0 0 3 05 8 _ 7 1 5 9 8 3 3 41 3 84 6 01 6 4 2 9 01 7 52 4 0 03 55 8 6 7 9 9 8 5 9 4 1 3 84 6 0 1 6 36 0 01 7 52 4 0 04 0 5 86 6 59 8 7 1 81 3 b 4 6 0 6 31 2 01 7 5 。2 4 0 04 5o 5 86 7 9 9 8 5 9 41 3 84 6 0 1 6 36 0 01 7 52 4 0 05 0e 5 87 1 59 83 3 4 1 3 8 4 6 0 1 6 42 9 01 7 52 4 0 05 5分5 87 6 59 81 6 41 3 8 ，4 6 01 6 4 1 2 0 17 52 3 0 06 0 面5 8 8 1 39 8 2 4 113 8 ，4 6 01 6 3 4 2 01 7 52 3 0 0 ，6 5 牙 5 8 8 4 19 8 5 1 21 3 8 4 6 01 6 33 5 01 7 5 2 4 0 07 0 亡5 8 8 2 69 87 1 2 1 3 84 7 0 1 6 4 1 0 017 52 4 0 o ，7 5面5 87 3 39 8 4 9 01 3 84 6 01 6 41 5 01 7 52 4 0 y - d i r 京x = o 3 7 m 处不同位置水平裂纹的频率变化 00 5 z 5 85 9 59 87 3 11 3 8 1 9 01 6 43 3 0 0 ，1 05 8 8 1 89 8 1 3