(公开课)因式分解法解一元二次方程.ppt

温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,公式法：,（万能）,（万能）,4.因式分解法解一元二次方程,普宁市城东中学数学组,学习目标：,1、会运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。（重点）2、通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“降次”的数学思想方法。难点：发现与理解分解因式的方法。,分解因式法,（1）提取公因式法：,（2）公式法：,（3）十字相乘法：,am+bm+cm=m(a+b+c),a2-b2=(a+b)(a-b)，,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b),用适当方法分解下列各式,(1)5x2-4x;(2)x-2-x(x-2);（3)（x+1)2-25.（4）x2+6x-7,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小华,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小华用哪种解法?,小明做得对吗?,公式法：,方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根.,当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。,左边易于分解,右边为0,ab=0,a=0或b=0,（至少有一个因式为0）,一、用适当方法分解下列各整式：,(1)5x2-4x;(2)x-2-x(x-2);（3)（x+1)2-25.（4）x2+6x-7,(1)5x24x;(2)x-2x(x-2);（3)（x+1)225.（4）x2+6x-7,左边易于分解,右边=0,ab=0,（至少有一个因式为0）,a=0或b=0,二次,一次,=,=,=,=,二、用分解因式法解方程:,理论依据：,数学思想：降次,方程,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);（3)（x+1)2=25.,例1：用分解因式法解方程:,1.移-左边易于分解，右边=0;,步骤,2.分解-左边因式分解(ab=0);,解：,3.化-化为两个一元一次方程(a=0,b=0);,4.解求出方程两个解;,二次,一次,方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根.,当堂训练1：（2）（3）,方程两边能不能同时除以X？,2019/12/13,10,可编辑,x2+6x-7=0,例2：用分解因式法解方程:,利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,二次,一次,解：,1.分解-左边因式分解(ab=0);,2.化-化为两个一元一次方程(a=0,b=0);,3.解求出方程两个解;,（1）y2+36=12y,当堂训练2:,（2）t2=t+2,1.用因式分解法解下列方程:,当堂训练3:随堂练习P47,（3）（x-3)(x-4)=0,X-3=0，或x-4=0,X1=3，x2=4.,(3)x2-7x+12=0,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7)=0,2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,当堂训练3:随堂练习P47,答：这个数是0或,感悟收获,1、因式分解法解一元二次方程的简记歌诀？步骤？2、因式分解法解一元二次方程的数学思路和理论依据是什么？3、在应用因式分解法时应注意的问题。4、能用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？,1.移左边易于分解，右边=0;,一、用因式分解法解一元二次方程的步骤,2.分解-左边因式分解(ab=0),3.化-化为两个一元一次方程(a=0,b=0);,4.解求出方程两个解;,二次,一次,六、注意：方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根.,总结,二、数学思想：降次,(至少一个因式为0),三.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,四、用分解因式法条件:方程左边易于分解,而右边等于零.,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,五、用分解因式法优点:,简便，常用。,拓展练习,1、已知m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。,2、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代