（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）微小型水下机器人运动仿真研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 捅芰 近年来，随着海洋研究与开发的不断发展，水下机器人在军事和科学研 究等方面的应用日益引起广泛的重视。微小型水下机器人以体积小，阻力小， 隐身性能好，机动灵活，成本低，方便搭载等特点以及良好的应用前景而成 为当前研究的热点。 研究水下机器人的水动力性能和操纵性能，建立运动仿真系统具有十分 重要的意义。运动仿真平台的建立不仅有助于对水下机器人的运动性能进行 综合评估，也可以为控制系统设计和调试提供平台，减少水池试验和外场试 验的次数，节约成本。 本文以某微小型水下机器人为研究对象，首先建立空间六自由度运动的 动力学方程，对求解运动方程所需的各项力进行分析。其次，通过带附体模 型水动力试验及相关推算得到所需的艇体水动力系数，应用面元法计算了微 小型水下机器人艇体的惯性类水动力，并将计算结果与实验结果进行了比较。 验证；基于解有升力问题的面元法计算得到微小型水下机器人舵翼的水动力 性能和螺旋桨的推力和扭矩性能曲线。最后，建立运动仿真平台，分析微小 型水下机器人运动性能，并给出各种典型运动的仿真曲线，对操纵性能进行 预报。并且针对所研究对象的特点，将艇体水动力表达式进行简化，将应用 简化水动力模型的仿真结果与简化前进行对比，验证了简化模型的可行性和 正确性。 关键词：微小型水下机器人；水动力；操纵性；运动仿真 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i ；i j j 置薯萱宣宣葺；i i 声皇i 宣i i i ；i i 暑i ；i i 苗i ；i ；i i i i i 瘩i 宣宣宣罱冒罱p 一 r a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fo c e a nr e s e a r c ha n de x p l o i t a t i o n ，t h ea p p l i c a t i o no f u n d e r w a t e rv e h i c l ei nm i l i t a r yd o m a i na n ds c i e n t i f i cr e s e a r c hh a sb e e np a i dm o r e a n dm o r ea t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s o w i n gt om i n i a u v sc h a r a c t e r e r i s t i c so f s m a l lv o l u m e ，l o wr e s i s t a n c e ，e x c e l l e n ti n v i s i b i l i t y , g o o dm a n e u v e r a b i l i t y , l o w c o s ta n dp r o m i s i n ga p p l i c a t i o n ，t h er e s e a r c ho fi th a sb e e nb e c o m i n gt h ef o c u s n 0 弭( i th a s g r e a ts i g n i f i c a n c e t or e s e a r c ht h em i n i - a u v sh y d r o d y n a m i c p e r f o r m a n c ea sw e l la sm a n e u v e r a b i l i t ya n dt ob u i l dm o t i o ns i m u l a t i o ns y s t e m t h em o t i o ns i m u l a t i o ns y s t e mc a nn o to n l yh e l pt oa n a l y z et h eu n d e r w a t e r v e h i c l e sm o t i o np e r f o r m a n c eb u ta l s op r o v i d eap l a t f o r mf o rt h ed e s i g na n d d e b u g g i n go ft h em o t i o nc o n t r o l l e rw h i c hc a nr e d u c et h ef r e q u e n c ya n dt h ec o s t o fe x p e r i m e n t si ns e ao rl a k e t h er e s e a r c ho b je c to ft h et h e s i si sam i n i - a u vd e v e l o p e db yh a r b i n e n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y f i r s t l y , t h es i x - d e g r e ef r e e d o mo fm o t i o ne q u a t i o n sw a s b u i l ta n dt h ef o r c e sn e e d e dt os o l v et h ee q u a t i o n sw e r ea n a l y z e d s e c o n d l y , h y d r o d y n a m i cc o e f f i c i e n t so ft h ev e h i c l ew e r eg o tt h r o u g h m o d e le x p e r i m e n ta n d c o m p u t i o n t h ei n e r t i a lh y d r o d y n a m i c so ft h et h ea u v w a sc a l c u l a t e db yp a n e l m e t h o da n dt h er e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t he x p e r i m e n t a ld a t a t h ef o r c e so f r u d d e r s ，t h ep r o p e l l e r st h r u s tc b i v ea n dt o r q u ec u r v ew e r eg o tb yu s i n gp a n e l m e t h o d f i n a l l y , t h em o t i o ns i m u l a t i o np l a t f o r mw a s c o n s t r u c t e da n dt h em o t i o n p e r f o r m a n c e o ft h ev e h i c l ew a sa n a l y z e d s i m u l a t i o n c o u r v e so ft y p i c a l m o v e m e n t sw e r ep r e s e n t e da n dt h em a n e u v e r a b i l i t yo ft h eu n d e r w a t e rv e h i c l ew a s a l s oa n a l y z e d b a s i n go nt h ep r o f i l ec h a r a c t e r i s t i co ft h ev e h i c l e ，as i m p l i f i e d h y d r o d y n a m i ce x p r e s s i o nw a sg i v e n s i m u l a t i o n r e s u l t s g o tb yu s i n g t h i s s i m p l i f t e d m o d e lw e r ec o m p a r e dw i t hr e s u l t sb e f o r ea n dt h ef e a s i b i l i t ya n d c o r r e c t n e s so ft h es i m p l i f i e dm o d e lw a sv a l i d a t e d k e yw o r d s ：m i n iu n d e r w a t e rv e h i c l e ；h y d r o d y n a m i cf o r c e ；m a n e u v e r a b i l i t y ； m o t i o ns i m u l a t i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：u 谬年1 月钟e l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 概述 二十一世纪是海洋的世纪，海洋所蕴藏的巨大的经济潜力以及在政治上 的重要地位，受到世界各国广泛关注。在各种海洋技术中，能达到各种潜深， 并能完成多种作业的水下机器人，使海洋开发进入了新时代。水下机器人的 研究和广泛应用无论在军事上，在商业上还是在海洋科学探索研究上都具有 重要的现实意义。 从控制方式来讲，水下机器人可分为以下三类【l 。2 】： i 的v 一遥控式水下机器人( 手操控制) ； u i 一无人无缆水下机器人( 半自主式或预编程控制) ； a u v 一智能水下机器人( 全自主式或智能控制) 。 智能水下机器人是将人工智能、自动控制、模式识别、信息融合与理解、 系统集成等技术应用于传统的载体上，在无人驾驶的情况下自主地完成复杂 海洋环境中预定的任务，代表了水下机器人技术目前发展的方向 3 1 。 智能水下机器人在世界范围内的应用领域已经不断扩大，如海洋研究( 科 学考察等) 、海洋开发和水下工程等。以美国为代表的发达的军事大国非常重 视水下机器人在未来战争中的应用，特别是智能水下机器人将成为未来水下 战争中争夺信息优势、实施精确打击与智能攻击、完成战场中特殊作战任务 的重要手段之一。所以，该技术是许多国家十分重视和活跃的研究领域，目 前正处于飞速发展的关键阶段。 目前智能水下机器人发展有向大型和微小型两个方向分化的趋势【4 】。一 方面大型智能水下机器人有较大负载能力和续航力，装备有多种传感器，功 能齐全，具有复杂水下作业能力，如美国的远期水雷侦察系统( l m r s ) ，加 拿大用于在北冰洋冰层下铺设海底光缆的t h e s e u sa u v ，日本的 a i - u r a s h i m a ，沈阳自动化研究所的“c r 0 2 ，哈尔滨工程大学的智水 等等，另一方面，由于微小型水下机器人具有体积小、阻力低、机动灵 活、隐身性能好、突击能力强、成本低、可批量生产、搭载方便的特点，在 军事领域以及海洋科学探测方面也倍受瞩目。 哈尔演工程大学硕士学位论文 1 2 微小型水下机器人发展现状 根据美国海军和a u v 行业的通行标准：主尺度在2 3 m 的智能水下机器 人称为s m a l l a u v ( 小型智能水下机器人) ；主尺度 n i 月= ( t m x g ) 口国2 n 。圳= 一n v d l 0 9 n 。= 一n o l ：与+ 历 l 一等a ( 3 - 8 ) 国 ( j x ) 。：粤+ m x g a f _ o 。 。：一监 无因次水动力系数为： k 旁驴嘉峥参小嘉协9 ) 其中，l 为潜器模型长度，u 为拖曳速度( 流速) ，p 为水密度。 试验参数设定与纯升沉试验相同，根据公式( 3 - 8 ) 中给出的关系，可作 出下列图表： a 2 ( m s 2 ) 图3 1 2 横荡一a o ) 2 关系图 1 9 0o 0 50 10 1 5o 2 ac o ( m s ) 图3 1 3 横荡r o 埘- - a ( o 关系图 2 o 8 6 4 2 0 1 1 善苫。人 s s o o o o o 0 o 01 屯门q 巧喝o ( n ) i i ! 哈尔滨f t 程大学硕士学位论文 a 2 ( m s 2 ) a ( ) ( m s ) 图3 1 4 横荡一a c 0 2 关系图 图3 1 5 横荡d 讲一口缈关系图 将试验曲线拟合经过公式运算可得无因次化的线性水动力系数： 表3 5 水平面( 加) 速度无因次水动力系数 ， ekn 。n 。 。4 4 9 6 1e 0 23 0 7 5 3 e 0 29 3 7 7 5 e 一0 31 0 6 0 1 e 0 3 3 2 4 纯俯仰试验 图3 1 6 纯俯仰运动不惫 潜器模型进行纯俯仰振荡运动试验是为了测量其垂直面角速度与角加速 度系数乙、乙、m 尊。 设前后支杆的作用力为e 、e ，即加在船模上的垂向力为 z = 互+ 最，它的力矩为m = ( 最- e ) t o ，模型的约束力和力矩为： j 互+ 五= 岛国2 ( 多+ 慨) s l n 刎一o 、o 国( z q + 聊 c o s 刎一z o ( 3 - 1 0 ) l ( e f , ) t o = o o t c 0 2 ( m q 一) + ，刀酬s i n c o t + o o c o ( m x g v m q ) c o s c o t m o 用下标i n 表示同相分量，用o u t 表示正交分量，c 表示常量，则纯俯仰 2 1 8 6 4 2 o 扣 l 0 o 0 o o 冒邑差 3 5 2 5 l 5 0 5 2 1 0 o 言邑u!z 哈尔滨工程大学硕士学位论文 运动力( 矩) 可以表示为下面形式： j 互+ e = z ，一s l n 刎+ z 鲫fc o s 刎+ z c( 3 1 1 ) 【( 愿一互) z o = m ms i n a x + 乞，c o s o 醵t + t 其中： 乙2 岛矿( ，+ 乙) z ：= 一岛国( z ；+ r o d 推出 互= - z o = 帆= 岛b 2 ( 鸠一) + 以酬 心埘= o o c o ( m v x v 一心) m ：。= 一m a z 。2 每一 z - 一嚣一y ( 3 _ 1 2 ) m 4 = 等鸪一等 m q = - m 。u - - - - 生t + 研强g 式中： 一潜器模型绕y 轴的转动惯量， 卜水流速度，与u 等价 将角速度及角加速度系数无因次化，得到无因次水动力系数： z - ，2 嘉乙2 嘉, 2 莎m q 可2 参仔1 3 ) 根据公式( 3 1 2 ) ，可知测量得的数值( z 叫、z 加、m o 珊、m 加) 分别是 关于岛国2 、岛国的线性函数，因此将试验所得到的相应数据绘制成为关于 岛国2 和岛缈的曲线，用最小二乘法进行曲线拟合后可得到垂直面无因次化的 角( 加) 速度系数乙。，乞，鸩。，心。 试验使用的振荡频率、振幅及水流速度见表3 6 ： 表3 6 纯俯仰试验参数 两杆中心振幅( m )流速( m s )振荡频率( h z ) 0 0 4v = 0 8 0 2 ，0 2 5 ，0 3 ，0 35 ，0 4 0 0 4v = i 1 0 2 ，0 2 5 ，0 3 ，0 3 5 ，0 4 ，0 5 0 根据公式( 3 - 1 2 ) 中给出的关系，将试验得到数据作成下列曲线图： 2 l 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 0 2 4 乞一6 苫 岗一8 1 0 一1 2 - 1 4 7 6 喜4 5 复i 1 0 0 0 2 图3 1 7 俯仰z j 一皖国2 关系图 oo 2o 4o 6o 8l o o c 0 2 图3 1 9 俯仰m i l l - o o c 0 2 关系图 将试验曲线拟合经过公式运算可得： 0 0 c o 图3 1 8 俯仰乙一o o c o 关系图 0 0 c o 图3 2 0 俯仰m o 埘一o o a , 关系图 表3 7 垂直面角( 加) 速度无因次水动力系数 ， ， z qz 4 m qm 4 1 7 0 9 2 e 0 25 4 9 4 6 e 0 31 0 2 0 5 e 0 23 1 0 7 3 e 0 3 4 3 2 5 纯摇首试验 潜器模型进行纯俯仰振荡运动试验是为了测量其水平面角速度与角加速 度系数巧7 、耳、p 、，7 。 本试验中是将潜器模型横倾9 0 度后安装在垂直型平面运动机构上进行 纯俯仰运动( 这相当于在深水中水平面的纯摇首运动) 来描述纯摇首运动。 试验计算方法与纯俯仰运动相似，这里不再赘述，实际的计算公式如下： 0 q 屹 q 巧 咱 喜o z 6 5 4 3 2 l o l 晏，巴芎羞 i 信刀：浜工程大宁坝士宁位论文 寿+ 慨弘l o u t 棚y m = 等，m 一等棚 仔 其中：乞为潜器模型绕z 轴的转动惯量。 俯仰相应得无因次水动力系数为： e 2 参r 2 嘉m 孝m 2 参1 5 ) 根据公式( 3 1 4 ) ，可知测量得的数值( ，、心) 是关于y o 国2 或力的线性函数，同样将试验所得到的相应数据绘制成为关于岛国2 和 皖国的曲线，用最小二乘法拟合后进行无因次化可以得到水平面角( 加) 速 度无因次水动力系数r 7 ，e ，r ，。 根据公式( 3 1 4 ) 中给出的关系，将试验结果绘成下列曲线图： 一l 一0 8 0 6 0 4 一o 2o 0 、l ，o c o 图3 2 1 摇首圪一缈2 关系图 善 g 奏l 0 8 0 6 0 4 0 2 善 ， o 一0 2 0 4 图3 2 2 摇首一缈关系图 屯q 嵋唱1 o o 1 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 图3 2 3 摇首蚝一国2 关系图图3 2 4 摇首一j 国关系图 将试验曲线拟合经过公式运算可得： 表3 8 水平面角( 加) 速度无因次水动力系数 r 7e ，n ：n ： 2 2 1 5 9 e 0 25 6 7 6 8 e 0 31 1 6 7 9 e 0 22 9 7 5 8 e 0 3 ( 3 ) 特别说明 由于模型尺寸和试验条件所限，没有进行横摇试验，另外，由于试验数 据采集系统的问题，对于纯俯仰和纯摇首试验得到4 个惯性类水动力系数： i ，珥，乙和在数值上与估算值和面元法计算值相差较多，另外由理 论知m 和坂应为负值，参考以前试验，同样存在此问题，因此对纯摇首和 纯俯仰情况需对平面运动机构进行改进，对于这4 个系数，本文以后推算和 仿真采用面元法计算得到的结果( 详见第4 章) 。 3 3 若干非线性水动力系数的推算 水动力系数中有很大一部分是非线性的耦合系数，他们反映了当潜器既 有线速度又有加速度，或者两种角速度时的耦合的水动力成分。一般来说这 些耦合力相对较小，用试验精确地测定较困难，所以参考文献 1 4 】，用那些 易于测定的基本系数来近似推算另一些耦合系数，可用加速度系数来等价地 表示一些流体耦合系数，对应关系见表3 9 。 一g毛苫oz o o屯o咱咱1书 g己iiz o q 屯书q 咱咱1 表3 9 加速度系数和耦合系数等价表示关系 序号耦合系数等价系数序号耦合系数 等价系数序号耦合系数 等价系数 1 x q q z 4 9k e + 乙 1 7 m 旷k p n 一一w 2x r r一耳 1 0k 一场 1 8 n v q一 。w p 3y 一场 1 l k w r 一耳一 1 9 n w pz 4 一 4 r w p z 谚 1 2 k q rn 于一m 4 2 0n p qm q kp 5 r p qz 4 1 3k p qn 移 2 1 n q r n p 6 z p p场 1 4m p pn 移 2 2 x w一 7 z p r 耳 1 5m r r n p 2 3x w p z w 8 z v p 1 6 m 印 一耳 2 4 m w 砀 另外可用横向阻力系数k _ 和垂向阻力系数z w 衍表示一些非线性耦合系数： 等价关系为： “= 一等i “一苦“ = 彘j 与 n v l r l l 2 三2 ：f r 2 1 ( 一 一最“ z 巾i 一酱z 咖i z 咖i = 南z 咖l 一矗z 巾i ( 3 - 1 6 ) m 帕i , = 一瓦2 a 2 z 巾l 一去7 上式中，乓，曩，e ，e 为艇体纵中剖面投影面积及其对于z 轴的一次、二 2 5 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 次和三次静矩， 4 ，4 ，4 ，4 ，为艇体水平投影面积及其对于y 轴的一 次、二次和三次静矩，因为艇体近似为回转体，所以其数值大小与磊，e ， e ，只对应相同，对于微小型水下机器人来说，其数值为：f o = 0 2 9 5 m 2 ， 巧= - 0 0 1 7 8 3 m 3 ，互= 0 0 4 7 4 m 4 ，e = 一0 0 0 7 9 4 m 5 。 3 4 艇体水动力系数汇总 将第2 章艇体水动力表达式中所需要的水动力系数列入下表，所有系数 全部用无因次形式表达，根据以上试验和推算，同时将4 章计算得到的一些 系数( 可参考第4 章) 也写出，试验和计算未得到的系数在表中空缺( 使用 时可用0 代替) ，最后得到： 表3 1 0 微小型水下机器人水动力系数 序号 表达式数值序号表达式数值序号表达式数值 1 x t 9 8 51o e 0 43 1 z 谛 3 。0 7 9 9 e 0 26 1 m 肇 1 5 9 3 6 e 0 3 g g 2 x t 9 419 6 e 0 43 2 7 6 2 虼q 1 1 1 4 4 7 e 0 3 ，r - 3 y 1 1 0 0 4 e 0 53 3 7 3 0 7 5 3 e 0 26 3 m ；： 1 0 3 4 9 e 0 3a p r ，叩 4 x ： 1 5 7 7 7 e 0 33 4 z j 1 7 0 9 2 e 0 26 4m v ： 1 1 0 0 4 e 0 5 5 x l 3 0 7 5 3 e 0 23 5 z 矗 1 0 7 3 7 e 0 26 5 m 0 9 4 1 9 6 e 0 4 w 6 x 3 0 7 9 9 e 0 23 6 z ： 1 7 8 5 6 e 0 36 6 m j 1 0 2 0 5 e 0 2 7 5 9 0 0 0 e 0 33 7 z ： 4 2 7 21e 0 26 7 坂0 1 9 5 5 0 e 0 2 8 影 3 8 z 叫叫 1 2 9 6 8 e 0 16 8 m ： 3 5 0 6 7 e 。0 4 9 砧 3 9 硝 6 9 m w 1 0 2 7 9 e 0 2 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 1 0 f 9 4 1 9 6 e 0 44 0 7 7 0 m 。 5 3 6 8 4 e 0 3 o w w 1 1 髟 一1 1 0 0 4 e 0 54 1 7 7 1 m 叫 o v v 1 2 4 2 7 9 7 7 5 0 e ，0 37 2 m 0 6 q i g | 1 3 9 8 51 0 e 0 44 3 k ： 7 5 3 7 1 e 0 67 3 m 二 1 4 y q ， 4 4 k ： 1 5 0 7 4 e 0 67 4 n ： 1 6 0 1 2 e 0 3 1 5 l 3 0 7 5 3 e 0 24 5 k q ： 4 2 2 0 8 e 0 67 5 n ： 一4 0 914 e 0 6 1 6 4 6 k 二 - 4 0 914 e 0 67 6 n 1 5 9 2 9 e 0 3 1 7 3 0 7 9 9 e 0 24 7 k i 7 7 n 0 4 0 9 14 e 0 6 1 8 匕， 4 8 k ： 7 8 ，1 1 4 4 3 2 e 一0 3 1 9 f 2 2 1 5 9 e 0 24 9 k ： 7 9 n ： 1 0 6 0 1 e 0 3 2 0 髟 5 0 k ： 1 7 6 0 7 e 0 58 0 n w ： 2 l 吖 1 3 8 1 6 e 一0 25 l 矿 4 31 e 0 58 1 n w ： 9 8 51o e 0 4 、w 2 2 r o 0 05 2 k f 1 1 0 0 4 e 0 58 2 n 毒 1 1 0 0 4 e 0 5 w 2 3 e 4 4 9 61e 0 25 3k 4 31 3 6 e 0 58 3 n ： 。w ， 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 2 4 _ q 1 6 6 8 7 e 0 15 4 k i 8 4 n ： 1 1 6 7 9 e 0 2 2 5 匕 5 5k 8 5 _ v l ， 。2 515 7 e 0 2 2 6 巧，| 1 2 5 7 9 e 0 25 6 q v i 8 6 n ： 0 o _ 8 7 n ： 9 3 7 7 5 e 0 32 7 z ； 9 8 510 e 0 45 7k t i r o n 2 8 7 7 1 1 0 0 4 e 0 55 8 m ； 1 5 9 7 0 e 0 38 8 叫7 6 9 0 8 2 e 0 3 厶刀 2 9 7 5 9 m 口p 4 0 9 1 4 e 0 68 9 n 0 l f r 3 0 7 9 4 1 9 6 e 0 46 0 m ， 4 0 914 e 0 6 l 伊 3 5 本章小结 本章主要介绍水下机器人艇体水动力系数的试验获取方法，在循环水槽 利用平面运动机构对微小型水下机器人模型进行试验，对试验结果进行分析 处理，并对若干难以测量的非线性耦合系数进行推算，最后得到了微小型水 下机器人大部分水动力系数，基本上满足了操纵性能分析和运动仿真的需要。 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第4 章水下机器人相关水动力性能理论计算 4 1 艇体附加质量计算 4 1 1 理论基础 系0 l x l x z l 的原点在随体坐标系中的坐标为d 1 ( 口l ，6 l ，c 1 ) ，记d 1 x l 与g x y z 三轴的夹角依次为口l 屈7 l ，0 l h 与g 一彬三轴的夹角依次为口2 殷2 ，d z t 与g x y z 三轴的夹角依次为口。屈厂，由坐标系变换关系可知，任意一点在 垂 = 三i + 蒌蚕蒌荔蒌荔 垂3 c4 一- ， 茎； ： 蒌圣蒌差蒌三当 习一 兰： c 4 2 ， f = 一p 芝肿，捍凼一p 主o ) c o 肿，胛d s ( 4 - 3 ) 2 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 m ：f 一遗彬肛础一砭6 谚肿郴一蓬彬肛刀炒( 4 _ 4 ) 由表达式( 4 3 ) 和( 4 4 ) 可见，力和力矩的构成因素中与物体形状有 关的部分只体现在两个积分上： 枷b ，褫，p 舻，( ；) 凼 ( 4 _ 5 ) 这两个积分的分量可统一表示为： p j j f n j d s ( i j 2 1 2 ”，6 ) ( 4 - 6 ) 共3 6 个数，这些数被称为附加质量，记做( 或乃) ，注意到边界条件，有： = p 驴。等凼 吐2 ，6 ) ( 4 7 ) 物体在理想流体中所受力f 和力矩m 都可以用物体的速度，加速度和附 加质量决定，因此附加质量是物体最重要的水动力特征。 附加质量计算主要应用h e s s - s m i t h 方法，其具体过程和分布源模型推导 过程可参考文献 2 2 。 对于四边形来说，其上均匀分布源的计算方法如下【捌： 设四边形q 上的分布源密度是常数，取作1 ，要计算其诱导速度，引进坐 标系。善r l f ，原点取在四边形q 的形心处，坐标平面就是四边形q 所在的平面 $ o r ，f 轴是q 的法线方向，四边形的四个顶点p l ，p 2 ，p 3 ，p 4 依逆时针方 向排列，顶点易的坐标为( 毒，仍，0 ) ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) ，空间场点p 的坐标为( x ，y ，z ) ， p 不在q 上。若在面元上均布单位大小的源汇，它对场点p 的诱导速度势为： s = 盯知鼢 ( 4 - 8 ) q 若记歹= 仇- + v j + ，。石为面元对空间场点的诱导速度，则 可= ，z 灰+ 西+ 1 ；z e z = w ( s ) ( 4 9 ) v 酃x = 昙眵胁 “1 坳喝= 号 弘1 洚 哈尔滨工程大学硕士学位论文 v = = s ：= 昙f 亏d ” ( 4 1 2 ) 由势流理论可知，诱导速度势s 及诱导速度矿的三个分量s 。，s y ，s ：( 亦即 v x , y y ，v ：) 可按以下公式进行数值计算。 耻一缸i l n 筹等羔“-13)=1 ti，t i- j t 耻4 川n 黜( 4 - 1 4 ) ( 4 - 1 5 ) s = 4 h 篝等等瑚： c 4 砌， 其中： 1 = l p p ，i ( p p i x p p - + 1 ) 万，( f _ l ，4 ) 表示场点p 与端点p ，之间的距离。 2 f + 。= 旧只+ 。l 表示由两个端点p j ，p f + t 组成的四边形的一个边长。 3 亏- j + 。= r 。，f + 。表示有向线段只只的单位向量。 4 川= 乏一。瓦 表示单位向量万i , l + 1 在亏轴上的方向余弦。 5 屈f + ，= 亏，f + 。弓 表示单位向量瓦t + t 在1 1 轴上的方向余弦。 6 m i , i + 1 = 争兽 表示向线段尸f + l p 在有向线段p f p 上的投影。 7 q = ( 磊一x ) 2 + z 2 8 曩= ( 当- x ) ( r l , - y ) 9 ：屑i 孑丽 1 0 ：亟五坠掣迎d 迹盟 l t , t + l 要完成计算，要首先对微小型水下机器人表面进行离散化。假设将表面 离散为n 块面元，得到任一面元四点在大地坐标系下的位置( _ ，乃，乃) ，其中 i _ 1 n 代表n 个面元，i = 1 4 代表每一面元的四个端点，所有面元端点的次序 哈尔滨下稃大学硕十学位论文 完全一致。利用坐标的平移与旋转的关系矩阵，可得到每一面元四个端点的 局部坐标p ( 一，y ，乞) ，其中f = 1 , 4 代表每一面元的四个端点。 对每一面元需要计算以下特征物理量： ( 1 ) 初步确定面元形心 ( 2 ) 面元法线确定 ( 3 ) 确定过形心q j ( x 。，y o , z o ) 以厅为法线的平面口方程 ( 4 ) 计算点p , ( x j ，y j ，z j ) 在平面口中的投影 ( 5 ) 面元形心的最终确定 ( 6 ) 建立面元局部坐标系 ( 7 ) 确定面元各边长度与面积 4 1 2 水下机器人网格划分 本文采用f o r t r a n 语言编程来进行微小型水下机器人表面网格的划分。已 知微小型主体及舵翼等的外形尺寸，利用样条曲线插值方法对机器人表面进 行加密，通过程序的输入参数可以控制微小型首尾，平行中体和舵翼等部分 网格的疏密程度。网格划分过程中应注意以下几个问题圈： ( 1 ) 网格应尽量接近正方形，不要出现长条形的网格。否则，在h e s s - - s m i t h 方法中四边形面元上的分布源密度为常数、以面元中心点的源密度作为整个 面元的值的假定就不存在了，会造成较大的误差。 ( 2 ) 在物体表面划分的所有网格，其四个顶点的排列顺序应该一致，要么全 是顺时针，要么全是逆时针，以保证物面的法向一致。 ( 3 ) 考虑到对称性对物体所受水动力的影响，划分网格时应该体现出物体的 对称性，即每个对称平面两侧的网格相对应，并且对称面上不能有网格穿过。 具体地说，沿周向的等分数应该能被4 整除。如果做不到这一点，计算结果就 体现不出物体的对称性，或不能完全体现出物体的对称性，也就得不到正确 的计算结果。 ( 4 ) 在曲率变化较大的地方，划分的网格应该能够缓和其变化，避免奇点的 出现。如机器人尾翼和艇体的交接处。 ( 5 ) 网格应有疏有密，在保证物体形状的前提下，应尽可能的减少网格数目。 在曲率变化较大的地方，网格要密一些，曲率较小的地方，网格要疏一些。 3 2 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 微小型水下机器人划分网格时进行了相应简化，参照试验模型，略去了 天线以及首部声纳和摄像机突出首部壳体部分等，因为这些部分体积非常小， 所以对计算影响可以忽略。最终网格数为2 0 5 7 块，如下所示： 图4 1 首部网格图4 2 尾部网格 图4 3 侧视网格 4 1 3 计算结果及分析 ( 1 ) 附加质量的性质 一个任意形状的物体运动时共有3 6 个附加质量系数a o ( 1 ，j = 1 , 2 6 ) ( 包 括附加质量，附加质量静距和附加转动惯量) ，可列成一个矩阵： ( 4 1 7 ) 附加质量九，可以理解为在f 方向以单位( 角) 加速度运动时，在方 向的附加质量、附加质量静矩和附加转动惯量，即九是物体在理想流体中以 单位( 角) 加速度运动时所受的流体惯性力。九只取决于物体的形状和坐标 轴的选择，而与物体的运动情况无关。根据势流理论可以证明： 知砌知胁胁知 5 5 5 5 5 5加以以以办以 4 4 4 4 4 4 加肋胁灿胁础 3 3 3 3 3 3九如厶办以九 他 砣 弛 舵 铊 酡九九办九办以；i 砒如如砒如砧 哈尔滨t 程大学硕十宁佗论文 f = 允“( f ，j = 1 , 2 ，6 ) ( 4 1 8 ) 即方阵的主对角以下的各项和以上的各对应项相等，亦即只有2 1 个是独 立的。各项的因次为： 以) l l ，： 3 3 ，以) 1 2 。3 ，2 3 具有质量因次，称为附加质量； 以) ，。1 5 1 。，以) ：。2 5 2 6 ，) ，。 3 5 3 6 一具有质量静矩因次，称为附加质量静矩； 以) 。5 5 。，以) 。，托，。一具有质量转动惯量因次，称为附加转动惯量a 若物体有对称面x o z ，当物体平行于对称面运动时，例如，沿o x 轴或 o z 轴平移运动，或绕o y 轴转动，则周围流场也是对称于o x z 平面的，右 边的微面积元豳，上有流体压力p ，则左边的微面积元豳：上必对称地也有流 体压力p ，而整个物体所受的流体动力的合力r 必位于对称面x o z 内。故力 r 在o y 轴上的投影为零，力r 对o x ，o z 轴的力矩也为零。 所以，对于沿o x 轴移动有：厶。= 厶。= 气。= 0 ；对于沿o z 轴移动有： 如，= 以，= 九，= 0 ；对于绕o y 轴转动有：如，= 丑，= 以，= 0 。这样2 1 个独 立的附加质量中有9 个为零，只剩下1 2 个，附加质量矩阵可写为： ( 4 1 9 ) 从上式可以看出，若物体有一个对称面x o z ，则五，中所有下标f + j = 奇 数的项皆为零。若物体再有一个对称面x o y ，则根据类似的讨论可得： 3 = 4 5 = 如。= 以6 = 0 ( 4 - 2 0 ) 若物体有第三个对称面y o z ，则： 如6 = 如5 = 0 ( 4 2 1 ) 最后只剩下六个附加质量不等于零，它们位于方阵的主对角线上。 ( 2 ) 计算程序验证及计算结果 为验证程序正确性，分别对圆球和椭球进行计算，并与理论值比较。最 后给出微小型水下机器人附加质量的计算结果。 1 、圆球附加质量 取半径为l m 的圆球进行计算验证，表面面元数为1 4 5 6 块，如下所示： o瓦。扎。砧 砧o k o k o o k o k o 砧 砧。厶。如o o如。如。如 “0 k o k o 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 ( a ) ( b ) 图4 4 球网格 因为球体有三个对称轴，并且关于三个坐标轴各向同性，所以除 。、如：、 乃3 以外的所有附加质量均为0 。此圆球质量为m = 必p z r 3 = 4 1 8 8 8k g 。 其附加质量理论值为0 5 m 。计算结果为丑l = 2 1 5 9 ，如2 = 乃，= 2 1 8 0 ，因为3 个 轴方向网格分布不同。所以三个主轴方向的附加质量不完全相等，但相差很 小，最大误差= ( 2 1 8 0 4 1 8 8 8 8 - 0 5 ) 0 5 - - - 4 1 。 2 、椭球附加质量 选取长半轴为x 轴方向，长半轴a = 3 0 m ，短半轴b = c = 1 0m 的椭球体 作为计算对象，则= 3 0 ，= 1 0 ，划分面元数为1 1 2 0 ，如下所示： ( a ) ( b ) 图4 。5 椭球网格 椭球体的附加质量系数为k 。 = 1 1 ，2 2 ，3 3 ，5 5 ，6 6 ) ，其余i 的项均为零。 ( k l l , 2 2 , 3 3 ) = a 。盈翔m ，( k ，脚) = 以，硒l ，l ，式中b ，y ，i ：) 分别是椭球体 所排开水体积的质量和对y ，z 轴的转动惯量，可以用下式计算： m = p v = 詈即口幻= 素删6 c ( 口2 + 6 2 ) l = 素卵口6 c ( a 2 i c 2 ) ( 4 - 2 2 ) 把椭球体的附加质量计算结果同理论值对比，列表如下： 哈尔滨工程大学硕士学何论文 表4 1 椭球附加质量与理论值对比 计算值理论值误差( ) a l ( k g ) 1 5 7 71 5 0 7 9 4 5 8 如：也。( 坛) 1 0 5 0 8 61 0 3 0 41 9 7 五5 5 九6 ( 堙m 2 ) 1 2 1 0 11 1 5 6 1 14 6 8 从对圆球和椭球的计算可以看出计算方法是准确和可行的。 3 、微小型水下机器人附加质量 利用4 1 2 节划分得到的网格计算，结果为： 2 4 5 5 0 0 0 0 = 10 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 7 0 0 0 0 0 o 0 4 0 0 0 0 0 2 1 5 0 0 2 9 0 0 0 0 4 3 9 4 0 0 0 0 2 2 3 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 2 2 3 8 0 0 0 0 5 2 9 7 0 0 0 0 0 0 0 0 - 2 1 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 5 3 1 1 由附加质量性质可知，因为微小型水下机器人有一个对称面x o z ，所以 乃中所有下标f + _ ，= 奇数的项皆为零。另外，从计算结果可以看出附加质量 ，乃。，五，太，五。，五：，五。和砧数值非常小，可以忽略，这是由于 机器人关于x o y 面也基本对称，所将这些数近似用0 代替。最后得到附加 质量矩阵为： 五l 0 0 五2 0 o oo o0 0 如 0 0 0 o 以3 0 0 扎 以3 0 00 00 0 五6 乃5 0 00 以5 0 0 九6 2 4 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 _ 2 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 4 3 9 4 0 0 0 0 2 2 3 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 3 8 0 0 0 0 5 2 9 7 0 0 0 0 0 0 0 0 - 2 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 3 1 1 从计算结果可以看出，附加质量矩阵关于对角线具有对称性。 ( 3 ) 结果分析 l 、附加质量和加速度系数对应关系 首先写出水下机器人所受流体惯性力表达式，仅表达与加速度有关的力， 不考虑耦合项，根据前面的计算，则受力表达式可写为： 6 6 6 6 6 6九龙乃九龙以 5 5 5 5 5 6知办知办尢龙砧砌肪砧肪砧 3 3 3 3 3 3办危a厶a九 2 2 2 2 2 2九龙办尢办龙知锄知加强知 哈尔滨工程大学硕十学位论文 x = 一a l z 2 y = 一是2 1 ) 一五6 户 z = - 五3 3 谚一如5 口 ( 4 2 3 ) k = 一九p m = 一九，谚一以，圣 n = 一以2 矽一九6 户 附加质量与加速度系数的对应关系为： l = 一x n如2 = 一k丑3 = 一z 谛扎= 一k 户五5 = 一m 口 2 6 6 = 一m如6 = 一e 以2 = 一n 。，k = 一乙 以3