（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）张力腿平台的波频耦合动力响应分析.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 运动性能的优劣直接影响着张力腿平台的设计形式以及结构用钢量等 等，进而影响着平台的经济效益，是张力腿平台设计的关键所在。张力腿平 台的运动响应可以分为波频、低频和高频三个范围，在这三个范围的响应中， 系索对平台运动的耦合都是非常重要的。本文从简单的波频运动响应入手， 对建立一套进行平台和系索耦合动力分析的方法进行了研究。 首先根据三维势流理论，给出了求解无航速浮体三维非定常扰动势的定 解条件，并采用分布源汇的常值面元法进行求解，计算了浮体的入射波力、 绕射波力以及附加质量和阻尼系数。给出了静恢复力系数、大尺度构件粘性 曳力系数的计算方法，并采用作功相等原理对曳力项进行了线性化，从而确 定了平台波频运动响应的波浪载荷。 其次，对张力腿系索进行受力分析，建立了系索质点的运动方程。将系 索离散成三维弹性梁单元，通过在整个单元长度上应用g a l e r k i n 积分建立了 系索运动有限元模型的求解方程，并给出了各部分的物理意义。对于微幅运 动，将方程线性化，建立了在频域范围内求解的方程。 最后，根据平台和系索连接点的运动和受力协调，给出了简化为弹簧和 三维梁单元模型的系索耦合刚度计算公式，建立了平台和系索的耦合运动方 程，并进行了求解。 关键词：张力腿平台波浪载荷波频响应耦合运动响应 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eq u a l i t vo ft h et e n s i o nl e gp l a t f o r mm o t i o np e r f o r m a n c e sd i r e c t l ya f f e c t s t h ep l a t f o r md e s i g nf o t i na n dt h eu s e1 e v e io ft h es t e e l ，f u r t h e rm o r ed e t e r m i n e s t h ee c o n o m i c a le f f i c i e n c yo ft h ep l a t f o r m ，s oi ti st h ek e yo ft h ep l a t f o r m d e s i g n t h er e s p o n s e so ft l pc a nb ed i v i d e di n t ot h r e es c o p e s ：w a v ef r e q u e n c y r e s p o n s e s ，l o wf r e q u e n c yr e s p o n s e sa n dh i g hf r e q u e n c yr e s p o n s e s i nt h o s es c o p e s ， t h ec o u p l e da f f e c t i o no ft h et e n d o n si sa l lv e r yi m p o r t a n t t h i sa r t i c l ew eb e g i n w i 血t h ee a s i e rw a v ef r e q u e n c yr e s p o n s e s ，a n dd os o m er e s e a r c h e r st oe s t a b l i s ha s u i t eo f m e t h o d st oc a l c u l a t e 吐1 ec o u p l e dd y n a m i c sr e s p o n s e so f t h et l p f i r s t l y , a c c o r d i n gt o3 dp o t e n t i a lf l o wt h e o r y , f o r m u l a t i o no f3 du n s t e a d y v e l o c i t yp o t e n t i a li nf r e q u e n c yw i t h o u tf o r w a r ds p e e di sg i v e na n ds o u r c e d i s t r i b u t e db o u n d a r yi n t e g r a le q u a t i o ni su s e dt og e tt h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h e f l u i dp o t e n t i a l s u b s e q u e n t l y 。t h eh v d r o d y n a m i cc o e 伍c i e n t s ，w a v ef o r c e s ， h y d r o s t a t i cr e s t o r i n gc o e m c i e n t sa n dd r a gt o e 伍c i e n t so fl a r g es c a l eb o d i e sa r e c a l c u l a t e d t h el i n e a r l i z a t i o no fd r a gf o r c ei sa l s op e r f o r m e d t h e r e f o r e ，w a v e i p a d so f t h ep l a t f o m li nw a v ef r e q u e n c ya r ed e t e r m i n e d s e c o n d l y , a f t e ra n a l y z i n gt h ei n t e r n a ls t a t eo fs t r e s sa tap o i n to nt h et e n d o n ， t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sf o rt h ed y n a m i c st e n d o ni nw a t e ri so b t a i n e d t os o l v et h e e q u a t i o n s ，w ed i s c r e t et h et e n d o ni n t o3 db e a me l e m e n t ，b ya p p l y i n gt h e g a l e r k i n sm e t h o dt og o v e r n i n ge q u a t i o no v e rm el e n g t ho ft h ee l e m e n t w eg e t t h es o l u t i o ne q u a t i o n sa n dg i v et h ep h y s i c sm e a n so fe a c hp a r t f o rt h es m a l l a m p l i t u d em o t i o n s ，t h ee q u a t i o n si sl i n e a r i z e da n dt h ef r e q u e n c ys o l v l u gm e t h o d i sd i s c u s s e d f i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h em a t c ho ft h em o t i o n sa n df o r c e sa tt h ep o i n t s c o n n e c t i n gt h ep l a t f o r ma n dt h et e n d o n s ，t h ec o u p l e ds t i f f n e s so ft h et e n d o n si s c o m p u t e da s l i n e a rs p r i n g sa n d3 db e a me l e m e n tm o d e l s t h e nt h ec o u p l e d m o t i o ne q u a t i o n si so b t a i n e da n dt h es o l v i n gm e t h o di sd i s c u s s e d k e yw o r d s ：t e n s i o nl e gp l a t f o r mw a v el o a d sw a v ef r e q u e n c y r e s p o n s e s c o u p l e dd y n a m i cr e s p o n s e s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：年月日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 论文的目的和意义 随着对能源需求的不断扩大，世界各国对能源的竞争日益激烈，深海资 源势必成为未来争夺的焦点。我国拥有3 0 0 万k m 2 的海疆，深海油气资源十 分丰富，然而目前的油气开发主要集中在2 0 0 m 以下水深的海域，深海油气开 发的研究尚处于起步阶段，面对日益严重的能源危机，深海油气开发势在必 行。 世界上目前现有的适应深海海洋环境的平台包括f p s o 、半潜式平台、 张力腿平台和s p a r 平台。这些浮式平台与固定平台相比，造价不会随水深 的增加而急剧增加，但它们的运动响应受环境载荷的影响非常大，其设计必 须充分考虑平台的环境载荷，通过调整平台的相关参数，使平台的运动响应 最优化。 f p s o 属于浮船型，本身没有钻井能力，机动性、用移性和结构稳定性 较好，具有在深水域中较大的抗风能力，建造成本低，周期短，而且具有大 量的油气水生产处理能力及较大的原油储存能力，在与海底完井系统组合时， 可具有适应深水采油的能力，目前f p s o 的工作水深主要在1 0 0 - - - 5 0 0 米。 半潜式平台一般由平台本体、立柱、下体和浮箱组成，下体都浸没在水 中，水线面积较小，横摇和纵摇幅值较小，垂荡运动对平台的影响较大，在 深水区域工作需依靠定位设备、深水锚泊系统，需要大量的锚链。半潜式平 台在波浪中的运动响应较小，可用作钻井平台、生产平台、铺管船、供应船 和海上起重船等等，同时能用于多井口海底井和较大范围卫星井的采油。 张力腿平台可以看作是一个带有张力系泊系统的半潜式平台，不仅垂荡 哈尔滨工程大学硕士学位论文 较小，而且由于控制方向的张力对非控制方向运动有牵制，因而漂移摇摆也 比一般半潜式平台小，具有波浪中运动性能好，抗恶劣环境作用能力强的优 点。 s p a r 平台的主体是个大直径、大吃水的具有规则外形的柱状浮式结构， 垂荡固有频率低于海浪的主频率，并且通过减少垂向的波浪力使平台的垂荡 很小，在波浪中比较稳定，适用于任意角度的风浪，非常适合深海作业。 随着研究的不断深入，这些平台的改进型以及新的浮式平台在不断的涌 现，但无论何种深海平台，其运动响应性能都是平台设计的主导因素。张力 腿平台作为优秀的深海平台之一，其运动响应包括低频、波频和高频三个范 围，几乎囊括了所有深水平台运动响应研究领域的理论，是一个完备的理论 研究模型。 本文就张力腿平台在线性波浪力作用下的运动响应进行了研究，主要考 虑系索运动的有限元分析方法，为研究平台和系索的耦合动力分析奠定了基 础。 1 2 张力腿平台运动响应的研究领域和发展趋势 自t 9 8 4 年第一座由c o n o c o 公司建造的张力腿平台h u t t o n 在欧洲北海 安装以来，张力腿平台的研究和生产获得了迅速的发展。 张力腿平台运用高强度的垂向张力腿系索限制了平台的垂向运动( 垂荡， 纵摇和横摇) ，系索的设计使得平台的垂荡、横摇、纵摇固有频率高于海浪的 主频率，而纵荡、横荡和首摇的固有频率低于波浪的主频率，从而避免了和 波浪主频率的共振响应。 b j n a t v i g e t a l 将张力腿平台的运动响应分为波频响应、低频响应和高频 响应三个范围嘲。波频响应指的是由于波浪直接作用在平台上而产生的一阶 运动响应，波浪载荷可以根据辐射和绕射理论进行描述，只要选择合适的网 哈尔滨工程大学硕士学位论文 格离散，就可以获得较准确的波浪力。低频响应是指由于波浪慢漂力及风力 引起的纵荡、横荡以及首摇的低频共振响应，将使平台产生较大的纵荡( 或 横荡) 位移，是设计平台、生产系统和系泊系统的一个主导因素。高频响应 是指由于高阶波浪效应引起的垂荡、横摇以及纵摇的共振响应，虽然这些运 动的幅值较小，但是它们可以诱导很高的系索动态张力，影响着系索的疲劳 寿命和极限承载能力。由于低频和高频运动的激励频率远离海浪的主频率， 用便利的线性分析去评估这些运动被证明是不适当的，因此研究十分复杂。 为了求解高频和低频运动响应。首先必须获得非线性的高频和低频波浪 载荷，波浪之间相互影响产生的二阶和频和差频力被广泛的认为是低频和高 频运动响应的激励力。这些二阶力主要由以下几个部分形成：一阶压力在变 化的物面上的作用；b e r n o u l l i 方程中的速度平方项；二阶波浪力自身的贡献。 学者们已经对波浪域内二阶速度势的数学描述进行了长久的研究。 l o n g g u e t - h i g g i n s ( 1 9 6 3 ) 获得了深水短峰波的二阶扰动式解，b o w e r s ( 1 9 8 0 ) 获 得了该解在长峰波中的低频分量，k i m 和y u e ( 1 9 8 9 & 1 9 9 0 ) 随后用这个解作为 二阶入射波势求解了二阶绕射问题吼 影响高频和低频运动响应的另一个因素是粘性阻尼，因为对共振响应来 说阻尼系数是影响运动幅值的重要因素。在低频和高频阶段，波浪辐射力 产生的运动阻尼非常小，平台的曳力项产生的阻尼以及慢漂运动的慢漂阻尼 的显得极为重要。平台受到的曳力一般用m o r i s o n 公式计算，由于平台的尺 度较大，因此曳力系数的确定需要重新考虑，目前发展比较成熟的有 k e u l e g a n c a r p e n t e r 理论【4 l 。此外，由于曳力项为速度的平方项，为了采用 频域方法进行计算，许多学者进行了线性化曳力的研究，滕斌等给出了一种 双参数线性化曳力系数的方法，其力谱二阶矩的误差较小【5 】。慢漂阻尼力是 正比于平台运动速度( 低速) 的二阶力，由于计算比较复杂，目前一般采用的 简化方法进行计算。如c l a r k 等( 1 9 9 3 ) 提供的梯度简化方法对纵荡和首摇吻 合较好。此外，系泊系统、生产系统的阻尼影响随水深的增大不断增加，忽 哈尔滨工程大学硕士学位论文 略它们的阻尼影响将使平台的设计过于安全。 系泊系统对平台运动的耦合影响也是评估平台运动响应的一个重要方 面，各国学者对系索的形式由简单到复杂进行了研究。b a s i m g m e k h a e t a l 分 别把系索模拟成无质量的弹簧和有质量并受到水动力作用的梁单元进行了研 究，指出采用准静态方法或者仅考虑系索对平台回复力的方法是很难推断系 索对平台的祸合作用的。目前把平台本体看作是刚体，用有限元方法模拟系 索动力影响是比较认可的作法。p a u l i n g ( 1 9 8 6 ) 把系索简化为细长的杆单元， 用m o r i s o n 公式计算平台的波浪力，分析了平台和系索的大幅耦合运动，分 析指出，采用m o r s o n 公式对长波比较实用，但对于绕射作用比较重要的短 波来说是存在着明显的错误。k i m ( 1 9 9 4 ) 采用非线性的梁理论模拟系索，对平 台和系索的耦合运动进行了时域分析，但该方法需要在每个时间步长对积分 方程积分并进行坐标变换，计算量很大【6 i 。z h i h u a n gr e n ( 2 0 0 0 ) 提出了一种 采用统一坐标的三维弹性梁理论，大大减少了计算量。作者通过分析指出， 二阶的和频力和差频力存在于线性波浪力不存在的共振频率，对于预测平台 的慢漂运动和s p r i n g i n g 现象非常重要，平台的曳力项虽然幅值很小，其阻 尼贡献远远大于激励作用，在流存在的情况下，曳力阻尼增加的非常快，对 控制平台的慢漂运动起着重要的作用f ”。 总之，对张力腿平台运动响应的研究，目前主要集中在如何准确高效地 计算平台的和频和差频波浪力、阻尼系数、系索和平台的耦合运动，以及此 进一步进行的平台本体结构强度评估、系索的疲劳可靠线性分析等等。 1 3 论文的主要工作简介 本文采用势流辐射和绕射理论，计算了张力腿平台的三维线性波浪载荷， 建立了平台的运动方程，给出了应用三维弹性梁理论模拟平台张力腿系索运 动的有限元理论，进行了波频范围内的平台和系索的耦合动力分析。 i 根据势流辐射和绕射理论，给出了求解无航速浮体的三维非定常扰动势 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的定解条件，并采用分布源汇的常值面元法进行求解，进而计算了浮体 的入射波力、绕射波力以及附加质量和阻尼系数。给出了静恢复力系数、 大尺度构件粘性曳力系数的计算方法，并采用作功相等原理对曳力项进 行了线性化。 2 对张力腿系索进行受力分析，建立了系索质点的运动方程。将系索离散 成三维弹性梁单元，通过在整个单元长度上应用g a l e r k i n 积分建立了有 限元模型的求解方程，并给出了各部分的物理意义。对于微幅运动，将 方程线性化，建立了在频域范围内求解的方程。 3 根据平台和系索连接点的运动和受力协调，给出了简化为弹簧和三维梁 单元模型的系索耦合刚度计算公式，建立了平台和系索的耦合运动方 程。 4 对s k ，b h a t t a c h a r y y a l l 7 1 文献中给出的张力腿平台进行了波频范围内的 耦合动力分析，并和文献相关数据进行了比较。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章张力腿平台的三维线性波浪载荷计算 2 1 概述 张力腿平台的动力响应主要分为波频响应、低频响应和高频响应三个范 围。波频响应是由于波浪直接作用在平台上而产生的一阶运动响应，低频响 应是由于波浪漫漂力及风力引起的纵荡、横荡和首摇三个共振响应，高频响 应是由于高阶波浪效应引起的垂荡、横摇和纵摇三个共振响应。波频响应的 波浪载荷可以通过辐射和绕射理论进行计算，这些将在以下详细讨论。低频 响应的波浪慢漂力可以通过n e w m a n 近似公式进行计算，流以及粘性问题也 会对波浪的慢漂力产生影响，但目前在这方面的研究还没有比较清楚的结果。 高频响应主要存在着弹振力( s p r i n g i n g ) 和高阶脉冲力( r i n g i n g ) 两种形式的 波浪力，目前将弹振力假定为二阶力，应用二阶力传递函数进行计算，对高 阶脉冲力的引起原因还在研究之中，尚无明确答案【9 】。 本文主要研究张力腿平台的波频响应，假定浮体所处的海洋环境是均匀、 不可压缩、无粘和无旋的理想流体，按照势流辐射和绕射理论，建立了无航 速浮体三维线性扰动流场速度势的定解条件，并应用分布点源法进行了求解。 此外，由于粘性曳力对平台运动的影响不可忽略，本文还考虑了大尺度构建 曳力系数的计算方法，并按照作功相等原理将曳力项进行了线性化。 2 2 三维线性无航速非定常扰动势定解条件的建立 2 1 1 坐标系的选取 为了描述入射波、浮体运动和流场速度势以及浮体剖面载荷，本文引入 了以下三个右旋坐标系( 如图2 i 所示) ： 坐标系1 ：空间固定坐标系o g y z ，原点0 位于未扰动的水平面上； 哈尔滨工程大学硕士学位论文 坐标系2 ：随浮体平动坐标系。一x y z ，原点0 位于未扰动的水平面上： 坐标系3 ：固连于浮体的坐标系g x 。y b z b ，原点g 为浮体的重心。 设浮体以速度u 沿x 轴正方向运动，入射波沿x 轴负方向传播，浪向角 为芦( 迎浪时卢= 0 。) ，浮体重心g 在坐标系2 中的坐标为z 。 z i c o s 罨c s 。i n s ：l ； 喜：鼍u s c n o a s 卢, a j “ ：。莘：。 c 2 一t ， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 21 2 一阶入射波势的描述 入射波势巾，满足线性自由面条件( 在坐标系l 中) ： 等+ g 鲁_ o ( z 钏( 2 - 2 )才+ g 菘刨犯圳) 设平面进行波在坐标系l 中的波面升高为 g ( x ，t ) = 已c o s ( k o x + 0 3 o t ) ( 2 - 3 ) 其中，g o 。为波浪自然频率，为波浪自然波数。 则当水深为h 时，入射波势为： 州挪，惦一鲁c h 雄k o ( z 棚+ h ) s i n ( x + t o o t ) ( 2 _ 4 ) 其色散关系为： k o t h ( k o h ) = v o = 0 2 g( 2 5 ) 当是斗m 时，则得到无限水深的入射波势 巾( x ，z ，f ) ：一墅旦e k 0 2s i n ( k 。x + c o 。f ) ( 2 6 ) 其色散关系为： k o = ( 2 9 0 。g( 2 7 ) 利用坐标转换关系式( 2 - 1 ) ，并采用复数表示方式，入射波速度势为： 中，( x ，儿毛，) = r e 力o ，y ，z ) e 栅 = r e 红( x ，y ，：) p 刎 ( 2 8 ) 则 舭川加署( 1 9 ，毪c 掣叩咿 。， 。i 月j 表示为单位波幅有限水深入射波的速度势； o ( x ，y ，z ) = 堡8 b ：p ( z c 。s 口- y s i n f ( 2 1 0 ) 表示为单位波幅无限水深入射波的速度势。 此时，入射波的波面升高为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 f ( x ，y ，f ) = r e 名：e k o ( xc o s ，一，5 m 刖e “j ( 2 1 1 ) 2 1 3 一阶流场速度势的分解及其定解条件 按照线性势流理论，将流场速度势进一步分解为入射波势中，、绕射势巾。 和辐射势。： 中) = 中；。+ 中g + 中g = 如 硝气w ，z ) + 趔( w ，z ) + ( w ，z ) ) = 且e 乞r 丸c 石，y ，z ，+ 乞办c 工，y ，z ，+ 砉r 砚办c x ，y ，z ， e “) ( 2 1 2 ) 这里的纯见式( 2 1 0 ) ，办为单位波幅的绕射势，办( ，= 1 ，6 ) 为单位运动 幅值的辐射势，其定解条件如下： 域内条件【l 】：v 2 疵= o 线性自由面条件【f 】：fg 导一国2 协= oz = o ，j = l ，2 ，7 ) 、沈，。 底部条件 b 】 物面条件【s 】 远方条件 r 】 兰哦= o ( z = _ h ，j = l ，2 ，7 ) 有限水深 l v 唬斗0z 辛一。o ，i = 1 , 2 ，7 ) 无限水深 荨死础。 ( 物面s 上) 豪一缸”一圳 缎瓶( 豢谢) _ d 泸比，) 9 ( 2 1 3 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 三维无航速线性非定常扰动势的求解 2 3 1 分布源积分方程的建立 对于满足上述定解条件的声，可以根据分布源汇法进行求解，将速度势 矿表示成物面上的分布源形式： 力( p ) = 肛“( g ) g ( p ，q ) d s q ( 2 1 4 ) s 其中，a ( 7 ( q ) 为分布源强，g ( p ，q ) 为满足上述定解条件中除物面条件以外 其它定解条件的g r e e n 函数。 对( 2 1 4 ) 式两端取法向导数，并令点p 沿法线趋向物面上的点，则式 ( 2 1 4 ) 右端分布源的法向导数极限由两部分组成，一部分是p 点附近小曲面 5 的贡献，为2 r c c r ( p 1 ，另一部分是物面其余部分j 一占的贡献，故得下面的 关系式： 掣劬) + 曼m ) 毒g ( m ) 峨( p 椰( 2 _ 1 5 ) 用物面条件f 2 1 3 ) 得到 2 3 2 三维频域格林函数 三维有限水深频域格林函数的表达式1 田为： g(p，a)=+寺+p矿孑三q12尘；兰；8；g：；笔垩粒。(状)砒 m 兀可丢三如眦哪曲+ ) 山( 艘) ( 2 - 1 7 ) 其中，场点p 坐标为( 墨y ，z ) ，源点g 坐标为g ，玑f ) 回 一 口 匕s 在 p 卉 旦 一 = 码办 p g 旦 0 盯 盯 + p 艚 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中 ，_ ( x善) 2 + ( y 一玎) 。+ ( z f ) 2 2 _ = ( x 一孝) 2 + ( y r ) 2 + ( z + f + 2 h ) 2 ”2 尺= ( x 一善) 2 + ( y 一叩) 2 “2 v = g o 2 g k * nq 分别是色散方程茁t h ( t r h ) = y 的实根和虚根，即 k t h ( k h l = y _ 彻n ( _ ) = 一v ，= ，z 三维无限水深频域格林函数的表达式【1 0 】为 f ( x ( 2 - 1 8 ) g ( b g ) = ；+ 吾+ 矿f ( 盖，y ) + i 2 7 r v e 。0 + f ) 厶( v 尺) ( 2 - 1 9 ) 。：| ! - ： ；! ： ；! ! 豫z r e 一 ，一( ，) + t o ( z ) 2 弘“7 ( j j r ，2 ) 一2 d ， 其中，场点p 坐标为( x ，y ，z ) ，源点g 坐标为e ，仇f ) r = ( 工一孝) 2 + ( y 一玎) 2 + ( z f r 2 。= ( x 一善) 3 + ( y 一吁) 2 + ( z + f + 2 h ) 2 们 凡= ( x掌) 2 + ( y 一叩) 。r v = 出2 g 有关格林函数及其导数的计算方法讨论可以参考文献 1 2 1 。 ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 3 面元法 面元法即赫斯一史密斯方法是求解分布源积分方程的一种常用数值方法。 它是通过离散连续物面( 浮体湿表面) ，将上述分布源积分方程转换成线性方 程组来求解。下面介绍面元法的具体做法。 将船体湿表面s 离散成个网格单元： s = s( 2 2 2 ) k = l 用平面四边形或三角形q 来近似代替曲面网格蝇：取第k 个网格的四个顶 点坐标之算数平均值为中心点浓的坐标，将四个顶点向以对角点形成的对角 线向量的向量积体( 指向船体内部) 为法向量，通过中心点仇的平面投影，形 成以四个投影点为顶点的平面四边形( 或三角形) a q k ，称之为面元包。 采用常值边界元法，令面元幺上的分布源强砖( q ) 为常数，记作 c r i ”= 一掣+ f 础，从而可以将物n s 上的积分用n 个平面四边形上的积分之 和来近似。积分方程式( 2 2 2 ) 便可以转化为关于对离散量 c r l ) = 蠢p + i o - 。o ( k = ，2 ，n ) 的线性方程组： n t y ，= b ，( f _ l 2 ，) j ，l 其中， ( 2 2 2 3 ) 吨：也篝却f ) ( 2 _ ：。) i 2 ：r ( _ ，= f ) b ，为对应的右端项( 物面条件) ，即式( 2 - 1 7 ) ，称为影响系数，即表征了 第_ ，个单元上的分布源在第f 个控制点上的影响。对于上述线性代数方程组， 可以用列选主元的高斯消去法求解。求得每个面元q 上的分布源强一1 q ) 后，便可以得到速度势萨，( j = 1 , 2 ，7 ) 在控制点b 处的值，即 妒慨) t c , j c r ，( 2 - 2 5 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 这里， q = f f g ( p ，q ) a s q 口 2 4 平台的流体静力和动力载荷 2 4 1 平台在规则波中的运动方程 ( 2 2 6 ) 根据刚体动力学，以平台重心g 为矩心的平台的运动方程可以表示为 心 谚( f ) ) = f ( r ) ( 2 2 7 ) 这里【m 是平台的质量矩阵， f ( f ) 是流体载荷列向量，不包括和预张 力、重力平衡的静水浮力，平台质量矩阵 m f 的非零项如下： m i | 2 m2 2 2 m 33 2 m m “2 m 跫 m i s = m - 砥 。= m ( 2 2 8 ) 作用在船体上的流体载荷 f ( f ) 可分为因船体偏离平衡位置而产生的 流体静力载荷 f 5 ( ，) 。以及流体动力载荷 ( f ) 和系泊系统的回复力 防( r ) ，即： ( ( f ) ) = z 。0 ) ) + 巧4 0 ) ) + 鼻( ，) ( 2 2 9 ) 流体静力载荷可以由平台静力学给出： 眩( z ”= 一【c 】 仉( 1 ) j ( 2 - 3 0 ) 由线性化的伯努利方程，水动压力为： p ( x ，y ，r ) = r e ( p ( x ，y ，) p “)( 2 - 3 1 ) p ( x ，y ，z ) = 一i p 拜( x ，y ，z ) + 如( x ，y ，z ) + 靠( x ，y ，z ) ( 2 - 3 2 ) 因此，流体动力载荷可以分解成与入射波压力、绕射压力和辐射压力相 对应的三部分： 严( r ) ) = 弓( f ) + f d ( f ) j + 最( f ) ( 2 3 3 ) 哈尔浜工程大学硕士学位论文 波浪主干扰力和波浪绕射力可以合并为波浪主干扰力： 厂( f ) ) = 巧( r ) + ( f ) )( 2 - 3 4 ) 辐射力可表示为： 疋( r ) = 一m 协( r ) j 一 圩( r ) ( 2 - 3 5 ) 系索回复力可以表示为 防( f ) = _ 【足渤( f ) )( 2 - 3 6 ) 其中，a 和b 为三维水动力系数，其表达式如下： 4 + 老2 p 以( z ，y ，z ) h 嘏( “= 1 ，2 ，6 )( 2 3 7 ) 于是，规则波中平台运动微分方程可以整理为： ( 【m 1 + m ) 巧( f ) + 磅( f ) + ( 【c 卜阁) 彳( r ) ) = ( 2 - 3 s ) 2 4 2 平台受到的流体静力载荷与流体静力系数 平台相对静力平衡位鼍变化而引起的流体静力载荷可以由静水压力变化 沿船体湿表面的积分得出。由船舶运动引起的静水压力变化为： p s ( 石，y ，2 ，t ) = p s ( x ，_ y ，z ) p ”= 一p g ( r l j + y r l 4 - x r l s )( 2 - 3 9 ) 因此，流体静力载荷为： e = 一p g z r z d s = 一偌( z + q 3 + q 4 y r s 石) 0 + 口月( 2 4 0 ) h ( f )5 = 一p g 朋+ z 口x n + ( 玩+ 刁4 y 一砚z ) 以p 5 用v 表示排水体积，w p 表示水线面，爿。表示水线面的面积 可以表示为： = p g ( v 一仉4 印) p j 回复力矩为 1 4 ( 2 4 1 ) 则静水回复力 ( 2 - 4 2 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 m ，= - p g ( ，订) 劢 ( f ) = p g ( r n 灿一p g 爪r n ) ( 玑饥y r l s x ) 出 - p g 脏r ( 口”) + ( 臼，) n i z d s 旧浮心坐标为( o ，0 ，z 口) ，重心的坐标为( o ，0 ，z g ) 则回复力矩的计算公式为 z b = 七噼幽 ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) 鸩砘( j ，y 2 d x d y + v z b 卜仉 纱2 撕冉斗p 。s ， 平台受到的重力和由于平台摇摆运动产生的重力矩分别为： 尼= 一p g v m e = ( ，g + e x r a ) ( - v p g 吩) = v p g ( r 1 4 e ，+ 叩s e 2 )( 2 - 4 6 ) 把回复力( 矩) 和重力( 矩) 合并，记其第- ，个分量为 其中 其余系数q 均为零a d c j t 玑 ( j = 2 , 3 ，6 ) k = 2 c = p 叽。 c 4 4 ：p g v ( g b - - z o ) + p g f k 2 出由 w p c 5 5 = p g v ( z b - - z g ) + p g n o a x a y w p 1 5 ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ；i i i i i i i 2 5 平台受到的粘性曳力 2 5 1 曳力系数计算 虽然张力腿的系索设计使得垂荡、横摇、纵摇的固有频率高于波浪主频 率，纵荡、横荡、首摇的固有频率低于波浪主频率，但仍可以导致由高频载 荷产生的s p r i n g i n g 、r i n g i n g 现象以及由低频载荷产生的慢漂共振现象。要 想在这些范围内准确地评估平台的运动响应，除了要准确确定平台的载荷外， 还必须能够较准确地确定平台运动的阻尼水平。 张力腿平台的阻尼主要包括兴波阻尼、平台本体的粘性阻尼以及张力腿 系索、立管等的粘性阻尼。 兴波阻尼主要是通过势流理论的辐射和绕射理论计算得到，这在前面已 经提到。粘性阻尼主要通过m o r i s o n 公式的曳力项来计算，根据m o r i s o n 公式， 曳力可用如下公式表达： 拿= j 1p d q ( ) ( 2 - 5 1 ) 计算平台本体的曳力时，由于平台柱体的直径与运动响应的幅值之比相对于 细长体假设较大，因此需要按照相关理论进步确定其粘性曳力系数c d 。 本文采用k e u l e g a n c a r p e n t e r 理论，将雷诺数r e 分解成为 k c ( k e u l e g a n c a r p e n t e r n u m b e r ) 卢的乘积【4 ，其中 r e k c 声：望 f 2 5 2 ) k c = 百u o t ( 2 - 5 3 ) = 等= 譬 ( 2 埘) 其中，为作用柱体上波浪的分速度幅值，d 为柱体的直径，y 为水的粘性 系数f 1 6 ，设入射波势 1 6 ；些塑型墅耋些篓誊圣一 = i ；目i ；i j i 目_ ；i _ 一 中舭，z ，沪一鲁扩咖( x 吲) ( = ；g ) ( 2 埘 则入射波的水平速度和垂直速度为： 硼，础) = 警= 一警e t o z c o s ( k o 吲) 吨删( x 吲 帕，加罢= 一 e 。 z s i n ( k o x 唰) = 一厶e 啦咖( w ) 所以 肛t l 。o r ：鲤d 塑= 簪( 2 - 5 6 d “ 卢= 等= 丽d 2 ( o ( 2 - s 7 ) 其中圆形截面和长方形截面的曳力系数的具体表达式如下： ：勉删f k c 1 十d d 8 k c ( 2 - 5 8 ) c 西= 6 0 ( j ( c 声必1 + 2 ，5 ( 2 5 9 ) 由于试验所用的模型的卢值比实际的小的多t 这里方形截面的曳力系数 较大，但作者没有找到其他的关于方形截面的资料，以后的计算暂且按 ( 2 5 9 ) 式取值a 2 5 2 曳力线性化 为了在频域范围内求解，需要把非线性的曳力项线性化成如下形式， ( v ”+ 嵋) l v ”+ 呓1 e v ”( 2 - 6 0 ) 这里。n ：u i 是平台和流体之间的相对速度在垂直平台的分量，g 是- n n 的线性化系数。 设入射波的速度为u ，平台的响应为z ，则平台的速度为 坠玺鋈三堡奎兰竺圭兰堡墼圣； l = r e i ( o ( 五+ i x 2 ) ( c o s a ) t + i s i nc o t ) = 一c o ( x , s i n o t + x 2c o s o t ) 由于曳力总是阻碍相对运动的，本文按曳力对相对运动的作功相等对曳力系 数进行，线性化前曳力在一个周期内作的功为： 吲= f 吒出= 吾p d e r ( + v 。) l v 书屹一量) 击 = 吾卢d 巳”【u + _ s i n 耐+ 国吻c 。s 耐+ 】 i u + c o x j s i n ( o t + ( o x 2 c o s c o t + g c l ( u + x ，s i n 0 2 t + x 2 c o s c o t ) d ( c o t ) 设线性化后曳力的表达式如下： 最= 寺尸d o e ( u 一膏)( 2 - 6 1 ) 则线性化后曳力在一个周期内作的功为 略= 了1 p d c j fc ：( u 一膏) ( u 一膏) 出 = 毛p d c 4 cc li v + x i s n t + x 2 c o s q 婶+ m x2 c o s m t x i s i n c o t ) d t = c e 暇 这里， 孵= 吾p d c j r ( u 一量) ( u 一文) 研 假设线性化前后曳力作功相等，则等价线性化系数可以表示如下： t = ( 2 - 6 2 ) 此外对立柱的垂荡，浮筒沿轴线方向的振荡，均不考虑其粘性力( 这里 没有考虑浮筒和立柱的摩擦阻尼力) 15 1 。则立柱受到的曳力为 c ，0 ，m 。，m y ，坂 ，轴线沿x 轴方向的浮筒受到的曳力为 d ，e ，e ，m x ，m y ，鸠 ，轴线沿y 轴方向的浮筒受到的曳力为 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c ，0 ，c ，m ，m y ， 。 由于计算柱体的等价线性化曳力系数时需要用到物体的运动速度，因此 需要采用递推的方式进行计算，首先计算出不考虑曳力项的平台运动响应 膏j ，然后由此响应计算出e ，将e 代入运动方程求出平台的响应文( ”，直 到( 岩“”- 2 ”) 满足一定的误差范围。 2 6 本章小结 本章根据势流辐射绕射理论，建立了规则波中三维无航速浮体运动流场 非定常扰动势的定解条件，并引入无限水深频域格林函数，应用分布源汇法 对三维水动力系数和绕射势进行了求解。本章还推导了流体静力系数、流体 动力系数以及波浪干扰力的表达式。此外，还用m o r i s o n 公式中曳力项考虑 了平台受到的粘性曳力，根据文献 4 给出了大尺度构件的曳力系数计算公 式，并采用作功相等原理推导了曳力的线性化公式。 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章张力腿平台系泊系统的动力响应 3 1 概述 在目前的浮式平台设计中，经常采用准静态分析方法处理平台和系泊系 统的相互作用，准静态分析假定系索的动力载荷相对于静力载荷非常小，而 且是高频的，从而进一步认为系索的动力载荷对平台的运动响应影响较小。 因此在进行平台和系索的耦合动力分析时，不考虑系索的水动力和惯性力。 张力腿平台是深水作业平台，系泊系统的动力载荷对平台本体运动响应 的影响随水深的增大不断增加，因此在进行平台和系索的耦合动力分析时， 考虑系泊系统的动力载荷对准确评估平台运动响应的有着重要的意义。 这里我们把所有的张力腿看作是等弯曲刚度的细长结构，这些系泊系统 的对平台响应的影响主要来自系泊系统的重力、几何形状和张力。系泊线的 弯曲刚度对平台响应的比较小，但和张力腿的结构受力有着重要的关系。在 下面的研究中，我们采用可以考虑张力腿伸长的三维弹性梁理论将张力腿模 型化，并采用有限元单元法对张力腿的运动方程进行求解。 3 2 张力腿有限元模型的建立 3 2 1 张力腿的受力模型 这里我们用空间矢径r f j ，r 1 来描述张力腿中心线位置，如果假定张力腿 是不可伸长的，这样，空间曲线的单位切向量为，其中角标点号表示对时 间的导数，撇号表示对弧长的微分。则张力腿一点处的受力可以表示为： ，+ g = p ， ( 3 - 1 ) m + ，x f + m = 0 ( 3 - 2 ) 这里和m 是单位长度的张力腿中心线处的台力和合力矩，口是张力 哈尔滨工程大学硕士学位论文 褪单位长度受到的载荷，研是单位长度上受到的扭转力矩。 对于主刚度相等的弹性梁，弯矩的大小正比于曲率且朝向曲线的负法向， 这样，合成力矩m 可以表示成 m = ，x e l r 。+ h r ( 3 3 ) 这里彤是弯曲刚度，日是扭转力矩的大小。 将式( 3 3 ) 代入到式( 3 2 ) ，化简得到： r7 i ( e i r ”) + f + 删+ 胁”+ m = 。( 3 - 4 ) ：l g t ( 3 4 1 式乘以，使其标量化，可以得到 爿+ m ，= 0 ( 3 5 ) 由上式可以知道，如果没有扭转力矩m 存在，那么日独立于弧长s 。因 为张力腿为圆形截面，波浪的作用不会产生扭转力矩，这样我们假定口和m 都为零，这样上式可以简化为： r ( 肪”y + 寸。( 3 - 6 ) 引入一个标量函数五( 岛t ) ，上式中的f 可以用下式表示： f = 一( e 咖。) + 加( 3