（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）波浪沿斜面传播过程的研究.pdf

中文摘要 本文以势函数的g r e e n 积分转换得到的边界积分方程为基本控制方程，建立 了一种时域内进行二维波浪模拟的数值模型，主要用来模拟完全非线性波浪的传 播变形过程。本文的数值模型使用高阶二维边界元方法和可调节时间步长的基于 二阶显式泰勒展开的混合欧拉一拉格郎日时间步进来求解带自由表面的完全非 线性势流方程。在计算区域一端造出非线性的周期性波浪，另一端为反射边界或 通过人工粘性消除反射波的吸收边界。 在边界元方法中，自由表面采用q u a s i s p l i n e 单元，其他边界采用3 节点2 次单 元，并采用拍板方法进行造波。自由表面的模拟采取时间步进方法并取得了比较 好的计算结果。孤立波数值模拟结果与理论值具有良好的吻合程度，本文的数值 模式在孤立波的入射、反射及反射波的传播过程中的数值阻尼甚微，即基于本文 的波面追踪方式所开发的时域内非线性波浪数值模式具有良好的计算精度，验证 了本文所采取的方法能够很好地模拟波浪自由表面的变形过程。线性波的算例也 取得了比较理想的造波结果，并且波浪在斜面上传播过程中波形比较稳定。通过 分析证明了波高与波长变形的数值计算结果与理论解一致，验证了理论解的准确 性。关于非线性波沿斜面的传播过程，计算结果表明在波形保持稳定的情况下， 非线性波在斜面上传播时波浪要素的变化规律可按线性波理论计算。 关键词：边界元造波非线性波斜面 a b s t r a c t b a s e do ni n t e g r a le q u a t i o nf o rt w od i m e n s i o n a ll a p l a c eq u a t i o n ，an o n l i n e a rt i m e d o m a i nn u m e r i c a lm o d e lf o rw a v et r a n s f o r m a t i o ni s g i v e n i n t h i s p a p e r t h e n u m e r i c a lm e t h o di s a p p l i e dt oa n a l y s et h el i n e a rw a v ea n dn o n l i n e a rw a v e d e f o r m a t i o n sc a u s e db yi n c l i n e dw a t e rb o a o m i ti sa l s ou s e dt os o l v ef u l l yn o n l i n e a r p o t e n t i a lf l o we q u a t i o n sw i t haf r e es u r f a c eb yu s eo fah o b e m ( h i g h e r - o r d e r b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) a n dam i x e de u l e r i a n - l a g r a n g i a nt i m eu p d a t i n gb a s e do n s e c o n d o r d e re x p l i c i tt a y l o rs e r i e se x p a n s i o n sw i t ha d a p t i v et i m es t e p s n o n l i n e a r p e r i o d i cw a v e sc a l lb eg e n e r a t e da to n ee n d ；a n dr e f l e c t i n go ra b s o r b i n gb o u n d a r y c o n d i t i o n ss p e c i f i e da tt h eo t h e re n d q u a s i - s p l i n eb o u n d a r ye l e m e n t sa r eu s e d0 1 1t h ef r e es u r f a c ea n dt h r e e n o d e q u a d r a t i ce l e m e n t so nt h eo t h e rb o u n d a r i e s t h ec l a pw a v e g e n e r a t i n gi ss i m u l a t e d a n d t i m e u p d a t i n gm e t h o di su s e dt oi m p o r o v et h en u m e r i c a lr e s u l t s f i r s t l y ，as o l i t a r y w a v ei sc o m p u t e d ，w h i c hs h o w sag o o da g r e e m e n tw i t ha n a l y t i c a lr e s u l t s e c o n d l y ， l i n e a rw a v ep r o p a g a t i o ni nt h ei n c l i n e da r e ai sa n a l y z e d ，t h ew a v ed e f o r m a t i o nr e s u l t s i si na c c o r dw i t ht h e o r e t i c a lr u l e s ，w h i c hv a l i d a t e dt h ew a v ed e f o r m a t i o nt h e o r y f i n a l l y ，n o n l i n e a rw a v ep r o p a g a t i o ni nt h ei n c l i n e da r e ai sa n a l y z e d ，t h er e s u l t s i n d i c a t et h a tt h ed e f o r m a t i o nr u l eo fn o n l i n e a rw a v ec a l lb ec a l c u l a t e db yl i n e a rw a v e t h e o r yw h e nt h ew a v eh a v eas t e a d yf o r m k e y w o r d s ：b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，w a v eg e n e r a t i n g ，n o n l i n e a rw a v e ， i n c l i n e dw a t e rb o r o m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨窒盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：；i j 名、长 签字日期：乙呻年f 月，历日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：1 ) 志。覆 签字日期：压哆年7 月，昌日 导师签名：孑团袭- 一 v 、一 签字目期：加z 年厂月少日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 研究概况 第一章绪论 波浪是自然界最为普遍的现象之一，对于波浪的研究具有重要的现实意义。 例如，在深海工程方面，浮式或固定式钻井平台的设计、海底建筑的建造、海底 管道的铺设，都必须考虑海浪的作用力；在沿海工程方面，港口设施与海浪也有 密切关系，波浪冲击引起大量沙子的运动对海岸有直接影响。如果忽略波浪的 作用，就可能会导致工程上的重大事故【3 4 1 。 在过去的几十年里，发展更为精确、高效的数值方法来模拟强非线性自由表 面波浪一直是海洋、海岸工程与科学里的一项挑战和任务。确实如此，因为波浪 动力学控制着这些领域里发生的大多数物理现象( 例如大气、海洋的相互作用， 波浪靠岸和破碎) 和所使用的工程方法( 如破碎波对海岸结构物的冲击力的计 算) 。 数值模拟的理论研究主要从两个方程入手：一为整体模型，即从 n a v e r - s t o k e s 方程出发直接求解，但因此模型考虑因素较多，使得用数值方法求 解时较为困难：另一为无旋模型，针对有势波动问题，基于质量守恒原理，波动 势函数应在全域上满足l a p l a c e 方程删。即在数值模式的建立和求解过程中，对 波动控制方程的导出和波场条件不加以任何限制条件，可采用边界元方法模拟近 岸波浪从深水到浅水区域上的强非线性波浪变形。 在处理破碎前的波浪时，不管是理论上还是数值上，到目前为止最为成功的 方法都是基于势流理论的，即忽略波浪流的粘性和有旋性。在这种情况下，控制 方程一连续性方程，是流场速度势函数的l a p l a c e 方程。这个线性偏微分方程可 以用边界积分方程进行有效求解1 。但是非线性项出现在运动学和动力学边界条 件上，不同的方法因处理这些非线性边界的不同而各有不同的精度，适用范围和 数值效率。 基于上述的大多数波浪理论和数值模型的一个传统做法就是定义所谓的“小 参数”( 例如波陡、水深与波长比) ，然后将自由表面的边界条件和几何形状的截 断序列展开式表达成这些小参数的表达式哺1 。这些方法在处理海岸地区的浅水和 中等水深问题时取得了相当好的结果。 但是当处理强非线性波浪时( 例如那些接近破碎或开始破碎的波浪) ，这些基 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 于小参数的方法便不再有效了。在这种情况下，我们必须直接求解控制方程的原 始形式，并且使用混合欧拉一拉格郎日法来跟踪自由表面的运动。这个方法最早 是由l o n g u e t h i g g i n s 和c o k e l e t 弓l f l , 用来模拟二维波浪。以后发展了很多基于此 方法的数值解，它们大多数是二维情况下的。例如，d o m m e r m u t h 等疆胡和s k y n e r m l 对深水和中等水深下波浪翻卷地模拟，g r i1 li 等口瑚1 对斜坡下波浪地爬坡与破碎 地模拟。这些计算结果取得了相当好的精度。值得一提的是，近年来随着计算机 计算能力的日益强大，流体体积法( v o f ) 得到了越来越多的使用。这些方法直接 求解自由表面流动的上了消波条件。 1 2 存在的问题及解决方法 为了建立高效稳定的数值造波模型，还有一些主要的问题需要解决： 1 如何有效地确定波面在下一个时刻的位置 2 如何提高边界元数值的精度，获得准确的l a p l a c e 方程的数值解，以及如 何处理交界处边界条件，控制误差。 3 如何选择造波及消波方法，获得稳定的波面形状。 第一个问题如前所述，采用拉格朗日欧拉混合方法来跟踪自由表面在每个时 间步里，首先在欧拉场下用边界元求解给定边界条件的l a p l a c e 方程，然后通过 非线性运动学和动力学边界条件对时间积分来更新自由表面上质点的位置和边 界值的大小。这个方法被广泛采用，被证明是行之有效的。 第二个问题的处理对于最终的造波结果非常重要。对自由表面的数值离散不 可避免的要产生误差。因此，边界元插值函数的选取十分重要，要提高精度和稳 定性，高阶的插值函数是必需的，而且单元之间要有好的连续性。本文在计算时 自由表面采用q u a s i s p l i n e 单元，其它边界采用3 节点2 次单元，取得了比较好的造 波效果。另外，数值误差和不稳定出现的另一个重要原因来自于对几个边界交界 处的处理，即所谓的角点问题。对于这个问题，g r i l l i 做了比较详细地讨论h 。 对于数值模拟来说，主要问题是如何处理好角点处所谓双节点问题，即两个具有 相同坐标，不同边界条件的点。比较有效的方法是利用速度势函数和速度的连续 性条件来处理这些交界点。另一个问题是角点附近积分精度的问题，特别是对于 波浪爬坡问题。交界处的两个边界距离十分接近，被积函数的变化十分大，用少 数的高斯点来积分难以反映实际的变化情况，造成比较大的误差。g r i l l i 给出了 一个解决办法u 引，能够有效地解决这类问题。 第三，有效地造波和消波也是大家一直在研究的课题。这方面的文献很多， 也提出了许多的方法。用造波板造波的主要问题是开始时造波板的突然启动会产 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 生解的奇异性。为了消除奇异性，通常的做法是给造波板的运动乘上一个函数， 保证在计算的最初几个时间步内板的加速度保持比较小。另一个造波的方法是事 先给定初始的边界条件。本文消波方法采用人工粘性消波m ，针对不同来波采用 不同的消波长度和参数，取得了比较好的效果。 1 3 本文工作和意义 在已有的边界元数值计算和波浪理论的基础上，本文运用高阶边界元方法进 行了数值造波，在等深计算区域内制造了孤立波，线性波及非线性波。在造波的 基础上，本文对在斜面上传播的线性波进行了分析，用数值方法验证了线性波在 斜面上传播过程中波浪要素变化规律的理论公式，并对在斜面上传播的非线性波 进行了分析，总结了非线性波在斜面上传播时的变形规律。 天津大学硕士学位论文第二章数值方法 2 1 边界元方法简介 第二章数值方法 边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 是新兴的离散解析工具，广泛应用 于机械、土木、化工、海洋、航天和电气等工程领域n 】。 边界元法是对边界积分方程离散求解的现代数值分析方法，属近似方法，边 界积分方程是从定解问题的控制方程( 微分方程) 转换而得，因而两个方程的解 相等。 边界积分方程是边界元方法的出发点，由加权余量法、b e t t i 互换定理、 g r e e n 公式或变分法都可转换导出。 本文在二维势流区域q 中进行计算，控制方程为l a p l a c e 方程： v 2 西= 0 采用加权余量法推出g r e e n 公式， ( 2 1 ) ( v 2 矿) q = 一f ：动木d f f 。和幸d f + f ：c q 水d f + i 。而水d f ( 2 2 ) 格林公式是建立边界元法的起点，下一步是将格林公式转换成边界积分方 程。这需要把权函数选择为基本解。对于二维问题基本解为 肛去h 吾 ( 2 3 ) 其中r 为函数源点至观测点之间的距离。 经推导可得二维问题的边界积分方程 圭卅p 订= 抄g 打 边界积分方程建立了边界上任一点的位势和边界上所有位势及位势梯度存 在一一对应的关系。 天律大学硕士学位论文第二章数值方法 2 2 边界的离散 对于二维计算区域，考虑混合边界条件： 在e 上， 在r 2 上， 痧= a 矽 一 g = = q d 糟 ( 2 _ 4 ) ( 2 5 ) 其中，刀为边界r 的外法矢量，f = r l + r 2 ，字母上方的“一刀表示该值为 已知。 对于任一点，其相应的边界积分方程可写成： 喇+ 工。面卑d r + 工：幻宰d r = f q o 卑d r + 工：劢幸a f t ( 2 - 6 ) 其中i = 1 , 2 ，n 表示节点的序号 对于二维问题，式( 2 - 6 ) 的基本解为( 2 3 ) 式中，为作用点至观测点之间的距离函数。矽幸在边界上对外法线的导数为 q 宰：望。 锄 f 1 域内 0 域外 c - - t1 。： 光滑边界u 1 日 l y i 非光滑边界取值与边界夹角有关 从方程( 2 4 ) 直接求解u 和q 是困难甚至是不可能的，所以将边界离散。对于 二维问题，自由表面采用q u a s i s p l i n e 单元。其余边界采用三节点二次单元，其插 值函数为n 5 1 ： 孝的取值参见图2 - 1 。 ( 孝) = 。矽1 + 2 2 + 3 矽3 9 ( 善) = i q l + 2 q 2 十3 q 3 1 i = 去善( 孝一1 ) 2 = ( 1 0 ( 1 + f ) 3 = i 孝( 孝+ 1 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 天津大学硕士学位论文 第二章数值方法 3 图2 1 二次单元坐标变换 为简化起见，离散化的方程( 2 4 ) 可以改写成 c i 矽7 + 芸j i ，g 木矽订= 芸，木q 订 ( 2 m ) 式( 2 1 1 ) 经整理后可用矩阵形式表示为： 月) = g g ) ( 2 1 3 ) 根据边界条件整理上式，即将上式中的已知项移到方程的右边而将未知项移 到方程的左边，可得： x ) = f ) 求解方程( 2 1 3 ) 即可得出边界上的未知量。 2 3 边界条件 x f r 2 ( 2 1 4 ) 图2 2 二维计算区域 二维势流用速度势函数矽( x ，f ) 描述，对于给定的二维平面( 工，z ) ，可由速度势 函数确定区域内任一点的速度，u = v = ( u ，w ) 。 攀 天津大学硕士学位论文第二章数值方法 对于计算区域的控制方程l a p l a c e 方程即式( 2 - 1 ) ，其边界条件如下： 在自由表面，速度势须满足非线性运动和动力边界条件， 告= “= v 矽 在自由表面r ，上 ( 2 - 1 5 ) 罢= 掣吉v 一告在自由表面r ，上( 2 - 1 6 ) 其中瓦d 兰昙+ u v ( 2 1 7 ) 式中r 是自由表面流体质点的位置矢量，g 是重力加速度，z 是竖向坐标( 向 上为正，原点位于初始自由表面处) ，p 是大气压强，p 是流体密度，在本文中。 即指水的密度。 对于静止边界h 和固定边界r 2 v 咖三譬= o 在r 。和r ：上 u n 式中刀是单位外法向量。 2 4 消波 人工粘性消波对于来波的频率或波长不敏感，对各种来波消波效果比较明 显，因此本文计算时采用这种消波方法。人工消波方法就是在计算区域的消波段 上加上阻尼项来消除入射波，对于边界元方法，即是在自由表面的运动学边界条 件或动力学边界条件之一或是两者都加上阻尼项。阻尼项的选取可以正比于速度 势( 型消波) ，也可以正比于速度势的法向导数( 杰型消波) 。由于后者可以保 证能量的耗散率始终为正，符合物理实际。本文采用这种型消波方法，计算时 只在动力学边界条件上加上阻尼项 型：一! v v 一l - g z - v 学 a t2 。 口 锄 这里阻尼因子1 ) 是空间坐标( x ，z ) 的函数，它的选取对于消波的效果很重要。根据 已有的计算结果，太小的1 j 不足以消除入射波，起不到消除入射波的效果；如果u 太大会使消波段内流体阻力过大，导致入射波在消波段的前端就产生反射。因此 天津大学硕士学位论文 第二章数值方法 存在一个最优化的1 ) 的取值范围。另外1 】随空间的函数表达式的选取对于消波的效 果也有影响。1 ) 在消波层与非消波层交界处的不连续变化会导致入射波在进入消 波层时发生反射，因此1 ) 的取值必须要有足够好的光滑性。本文采用c e l e b i 和k i m ( 1 9 9 8 ) 所使用的1 ) 的表达式，它具有c 2 的连续性 y z ) 2i 1 一c 。s 刀( ( 工0 一而) ( l 一) ) 】 f 式中三为计算区域长度，而为消波段的始点。 2 5 时间步进 0 x s 黾 而 0 0 4 ，取0 7 5 ，故属于非线 性波范围。 将前面的计算结果进行列表比较，如表( 3 3 ) 、( 3 - 4 ) 波长( l )波高( h ) 周期( s )波高( m ) 理论比值实际比值误差理论比值实际比值 误差 o 5 6 0 7 8 5 8 8 40 7 8 6 4 4 8o 0 7 1 0 3 2 7 2 61 0 4 7 4 4 51 4 3 6 0 o 5 80 7 8 6 0 7 40 7 8 5 9 6 30 0 1 1 0 3 3 1 8 81 0 4 9 1 2 31 5 4 o 6 0 0 7 8 6 4 2 60 7 8 5 6 2 6o 1 0 1 0 3 3 4 3 11 0 5 6 4 1 02 2 2 表3 3 同周期不同波高波比较 波长( l )波高f i r ) 波高( m )周期( s ) 理论比值实际比值误差理论比值实际比值误差 5 80 7 9 3 1 3 50 7 8 9 7 4 50 4 3 1 0 2 6 6 4 31 0 1 5 1 7 71 1 2 6 o0 7 8 6 4 2 60 7 8 5 6 2 6o 1 0 1 0 3 3 4 3 l1 0 5 1 1 9 51 7 2 o 6 0 6 20 7 7 9 5 2 0 0 7 8 1 9 8 6 o 3 2 1 0 4 0 1 2 61 0 6 0 7 0 81 9 8 6 40 7 6 7 38 80 7 8 8 3 2 02 7 3 1 0 3 7 7 7 6 1 0 7 3 8 2 63 4 7 表3 - 4 同波高不同周期波比较 由非线性波计算结果可知，与线性波相比，非线性波的数值计算结果误差偏 大，且波形在经过斜面后由于水深偏浅、波高变高变的不太稳定。 分析表3 3 、3 - 4 可知，与线性波理论值相比，非线性波在斜面上传播时变 形误差较线性波的计算结果偏大，并且随着非线性波的周期增大和波高增高其数 值计算结果误差有增大趋势，但由表中可以看出，在非线性波处于稳定传播的条 件下，这种误差处于比较小的范围内。因此，可以用线性波沿斜面传播变形理论 进行非线性波传播过程的计算。 天津大学硕士学位论文第四章结论与展望 第四章结论与展望 近些年随着海洋工程的发展，波浪变形及其与结构物的作用问题不断提出新 的研究课题，工程设计迫切地需要在波浪理论研究上取得新突破，因此非线性波 浪的数值模拟及其与结构物的作用日益受到人们的重视。本文主要内容是用边界 元数值方法模拟波浪在斜面上的传播规律，为工程设计计算提供依据。 本文首先将常水深条件下孤立波的造波计算及传播结果与其理论值进行比 较，验证了计算所采用的程序能够很好地跟踪波浪自由表面的运动，随后在选定 的斜面计算区域上进行线性波造波计算，分析线性波在斜面上传播过程，并与理 论结果进行比较，最后在斜面上进行非线性波计算，总结其在斜面上传播时波浪 要素的变化规律。 对于孤立波的算例，数值模拟的计算值和理论值具有良好的吻合程度；本文 的数值模式在孤立波的入射、反射及反射的波浪传播过程中，能量损失甚微，艮p 基于本文的波面追踪方式所开发的时域内非线性波浪数值模式具有良好的计算 精度，验证了本文所采取的方法能够很好的模拟波浪自由表面的变形过程。线性 波的算例也取得了比较理想的造波结果，并且波浪在斜面上传播过程中波形比较 稳定，通过分析证明了波高与波长变形的数值计算结果与理论解比较接近，同时 验证了理论解的准确性。在斜面上进行的非线性波计算得到的波形不是很稳定， 波浪的自由表面波形在经过斜面后由于波高增大水深变浅而变的不太稳定，对数 值计算结果的分析有一定影响。 本文计算时波浪自由表面采用q u a s i s p l i n e 单元，其他边界采用三节点二次单 元，采用拍板方法进行造波，对自由表面的模拟采取时间步进方法并取得了比较 好的计算结果。本文主要计算二维问题，但由于需要准确反应自由表面波浪的变 形过程，所以自由表面上节点设置较密，平均每个波长设置1 5 2 0 个节点，并 且随着波长的变化不断调节节点间距，以取得比较理想的计算结果。为了更好地 模拟波浪在斜面上爬升时的变形过程，计算时所选区域较长，并且在区域末端根 据不同波浪设置了人工消波，防止波浪反射。对于计算区域内斜面的选择，为了 尽量降低由斜面反射造成的影响，本文在计算过程中，在计算量允许的情况下， 尽可能的选取了斜率较小的坡度。 由于以上原因，本文进行单次计算所需时间较长，而由于时间限制，不可能 进行大量的算例计算，所以本文能提供的算例较少，还不能根据数值计算结果直 天津大学硕士学位论文第四章结论与展望 接进行非线性波波浪要素沿斜面传播时变形规律的总结，并且由于所选表面单元 的问题，本文没能进行波浪变形全过程直至破碎的模拟。后续的研究工作主要是 总结非线性波的传播变形规律，并模拟波浪破碎前的变形过程。 天津大学硕士学位论文 附录 附录a 本文采用拍板造波，对于一阶波情况拍板位置由下式确定 啪) = 南 一阶孤- o r 波波面；h - 程 r ( x ，t ) = h s e eh 2 【k ( 一c f ) 其忙罕= 厕 ( 1 ) ( 2 ) 由于孤立波向两端无限延伸，因此在将式( 2 ) 应用于数值模型前，需要在初始 阶段将孤立波在一定距离处剪断，本文采用g o 血g 的方法【2 5 1 ，在2 五处剪断，取 ，7 = g h ( 其中乞1 ) 经推导司得 五，：一l ：a r c o s h g - 1 2 k髟 拍板位置 o = 等m 觯f ) + t a 丑h r 2 其中艘f ) = 彬卜o 以- ) 柏板谏度和加速度 矿，( r 1 ) = 日 ( 1 + 日簪蕊丽i ( 3 ) 虬= 妇三( 删篙黼 ( 4 ) 式中取乞= o 0 0 2 ，使得拍板缓慢启动，避免由于突然启动导致的奇异。 天津大学硕士学位论文 参考文献 参考文献 1 李远林，近海结构水动力学，华南理工大学出版社，1 9 9 9 2 王家楣，张志宏，马乾初，流体力学，大连海事大学出版社，2 0 0 2 3 3 张兆顺，崔桂香，流体力学，清华大学出版社，1 9 9 9 4 申光宪等，边界元法，机械工业出版社，1 9 9 8 5 邱大洪，波浪理论及其在工程中的应用，高等教育出版社，1 9 8 5 6 唐友刚，高等结构动力学，天津大学出版社，2 0 0 2 7 林怡若，基于高阶边界元的三维数值波浪港池： 硕士学位论文 ，上海：上 海交通大学，2 0 0 2 8 孙善春，二维自由面条件的数值模拟及其应用： 硕士学位论文 ，哈尔滨； 哈尔滨工程大学，2 0 0 2 9 葛岚，二维非线性波浪的数值模拟： 硕士学位论文 ，大连；大连理工大学， 2 0 0 2 1 0 王大国，港口非线性波浪耦合计算模型： 博士学位论文 ，大连；大连理工 大学，2 0 0 5 z 1 李绍武，近海、近岸地区波浪变形及波生流系统数学模型理论与应用： 博 士学位论文 ，天津大学，日本国横滨国立大学，1 9 9 7 1 2 古汉斌，李炎保，李绍武，基于完全非线性b o u s s i n e s q 方程的源函数数值 造波，海洋技术，2 0 0 4 ，2 3 ( 2 ) ，8 0 8 5 1 3 j a m e s a l i g g e t ta n dj a m e sr s a l m o n ，c u b i cs p l i n eb o u n d a r y e l e m e n t s i n t e r n a t i o n a l j o u r n a l f o rn u m e r i c a lm e t h o d si n e n g i n e e r i n g ，1 9 8 1 ，1 7 ，5 4 3 。5 5 6 1 4 s t g r i i i i ，j s k o u r u pa n di a s v e n d s e n ，t h em o d e l l i n g o fh i g h l y n o n li n e a rw a t e rw a v e s ：as t e pt o w a r dan u m e r i c a lw a v et a n k m a t h e m a t i c a l a n dc o m p u t a t i o n a la s p e c t s 5 4 9 、5 6 4 1 5 s t g r i l l i ，p w a t t s ，m o d e l i n go fw a v e sg e n e r a t e db yam o v i n gs u b m e r g e d b o d y a p p l i c a t i o n st ou n d e r w a t e rl a n d s l i d e s e n g i n e e r i n ga n a l y s i sw i t h b o u n d a r ye l e m e n t s ，1 9 9 9 ，2 3 ，6 4 5 。6 5 6 1 6 g r i l l i ，s a n ds v e n d s e n ，i a “c o r n e rp r o b l e m sa n dg l o b a la c c u r a c y i nt h eb o u n d a r ye l e m e n ts o l u t i o no fn o n l i n e a rw a v ef l o w s ”e n g i n e e r i n g a n a l y s i sw i t hb o u n d a r ye l e m e n t s ，1 9 9 0 ，7 ( 4 ) ，1 7 8 1 9 5 天津大学硕士学位论文参考文献 1 7 g r i l l i ，s ，s k o u r u p ，j a n ds v e n d s e n ，i a “a ne f f i c i e n tb o u n d a r y e l e m e n tm e t h o df o rn o n li n e a rw a t e rw a v e s e n g i n e e r i n ga n a l y si s 够it h b o u n d a r ye l e m e n t s ，1 9 8 9 ，6 ( 2 ) ，9 7 - 1 0 7 1 8 3 g r i l l i ，s ，s k o u r u p ，j a n ds v e n d s e n ，i a “t h em o d e l i n go fh i g h l y n o n li n e a rw a t e rw a v e s ：as t e pt o w a r dan u m e r i c a lw a v et a n k i n v i t e d p a p e r i np r o c 1 0 t h i n t l c o n f o n b o u n d a r y e l e m e n t s ，s o u t h p a m t o n ，e n g l a n d ，v 0 1 1 ( e d c a b r e b b i a ) ，p p 5 4 9 5 6 4 ， c o m p u t a t i o n a lm e c h a n i c sp u b l i c a t i o n s p r i n g e rv e r l a g ，b e r l i n ， 1 9 8 8 1 9 g o r i n gd g t s u n a m i s t h ep r o p a g a t i o no fl o n gw a v e so n t oas h e l f w m k e c k l a b o r a t o r yo fh y d r a u l i c sa n dw a t e rr e s o u r c e s ，c a l i f o r n i a i n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y ，r e p o r tn o k h r 一3 8 ，1 9 7 8 2 0 刘海青，赵子丹，数值波浪水槽的建立与验证，水动力学研究与进展，1 9 9 9 ， 3 ，a 辑第1 4 卷第l 期，8 - 1 5 2 1 邹志利，邱大洪，王永学，v o f 方法模拟波浪槽中二维非线性波。水动力学 研究与进展。1 9 9 6 ，a l l ，9 3 - 1 0 3 2 2 陈士荫，顾家龙，吴宋仁海岸动力学( 第二版) ，人民交通出版社，1 9 8 8 2 3 柳淑学，多向不规则波传播的模拟及反射分析： 博士学位论文 ，大连：大 连理工大学，1 9 9 8 2 4 孙大鹏，波浪变形计算的三维数值模式： 博士学位论文 ，大连；大连理工 大学，1 9 9 8 2 5 3 谭浩强，田淑清，f o r t r a n 语言程序设计，高等教育出版社，1 9 9 6 2 6 陶建华，吴岩，二维非线性水波的数值模拟，物理学报，1 9 9 0 ，1 2 ( 3 ) ，9 卜9 9 2 7 w ugx ，t a y l o rre ，t i m es t e p p i n gs o l u t i o n so ft h et w o - d i m e n s i o n a l n o n li n e a rw a v er a d i a t i o np r o b l e m o c e a ne n g ，1 9 9 5 ，v 0 1 22 n o 8 7 8 5 - 7 9 8 2 8 孙大鹏，李玉成，数值水槽内的阻尼消波和波浪变形计算 j ，海洋工程， 2 0 0 0 ，1 8 ( 2 ) ：4 6 - 5 0 2 9 刘桦，吴卫，完全非线性孤立波的稳态解 j ，海洋通报，1 9 9 9 ，1 8 ( 6 ) ：1 8 2 3 3 0 k o b a y a s h i ，n ，w a t s o n ，k d ，1 9 8 7 w a v er e f l e c t i o na n dr u n u po n s m o o t h s l o p e s p r o c c o a s t h y d r o d y n a m i c s a s c e ，n e w y o r k ，p p 5 4 8 5 6 3 3 1 o h y a m a ，t ，b e j i ，s ，n a d a o k a ，k a n d b a t t j e s ，j a ，1 9 9 4 e x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o no fan u m e r i c a lm o d e lf o rn o n l i n e a rw a v e s j w a t e r w p o r t c o a s t a lo c e a ne n g a s c e ，1 2 0 ，6 3 7 6 4 4 3 2 c o i n t er n u m e r i c a ls i m u l a t i o no faw a v ec h a n n e l ，e n g i n e e r i n ga n a l y s i s w i t hb o u n d a r ye l e m e n t s1 9 9 0 ，7 ( 4 ) 。1 6 7 - 1 7 7 5 3 天津大学硕士学位论文 参考文献 3 3 o h y a m at ，n a d a o k ak ，d e v e l o p m e n to fan u m e r i c a lw a y et a n kf o ra n a l y s i s o fn o nl i n e a ra n di r r e g u l a rw a v ef i e l d s f l u i dd y n a m i c sr e s e a r c h 1 9 9 1 ，8 ， 2 3 1 - 2 5 1 3 4