（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）立柱式平台的锚泊系统动力分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着陆上和近海石油资源的逐渐减少甚至枯竭，为了满足日益增长的能源需求，世 界发达国家将油气资源的开发重点定在了深海。立柱式平台即为这种用于深海石油的开 采、生产、处理加工和储存的平台结构形式之一，而被广泛的应用于现在的水深较大的 深海油气田中。 现在深海立柱式平台多应用负压吸力锚，相应的采用了半张紧的斜拉式的锚泊方 式。新的锚泊形式和锚泊材料使悬链线方法不再适用。本文针对这一问题，建立了有限 单元模型来提供锚缆的刚度计算。静力分析中，通过对锚缆的受力分析，将波浪力，流 力，重力化为节点力，通过牛顿法迭代求解非线性方程组，求解锚缆上各节点的位移向 量，进而求解各节点的张力向量。动力分析中，考虑了由锚缆运动产生的惯性力和附加 质量，在每个时间点上假定锚缆单元瞬时动力平衡，通过建立锚缆和立柱平台的运动方 程。应用h o u b 0 1 t 法计算时域内锚缆的动力运动方程，求解出锚缆各节点的运动及位移 参数，进而通过刚度求解各节点张力。4 阶龙格一库塔法计算求解平台浮体的动力响应方 程，求解个自由度下的平台的位移及运动参数( 其中采用三维频域g 对! e n 函数法计算 浮体在波浪激励下的水动力系数和波浪激振力，平台浮体在波浪中运动的时域方程由快 速傅立叶变换将频域结果得到) 。通过两者的耦合迭代计算，得到了在与平台相互作用 中的锚缆的频域以及时域运动响应特性。文中程序均由f o i 汀r a n 语言编写。 本文通过建立锚缆有限杆单元模型，提供了适用于水深较大的立柱式平台的锚泊系 统动力分析的较为简便的算法。该方法可以方便的用于在波浪作用下的立柱式平台的锚 泊系统动力分析，进行运动与荷载计算，通过与以有数据比较得出该方法具有工程上可 以接受的精度。 关键词：有限元；杆单元；锚泊系统：动力分析；立柱式平台 吴巍：立柱式平台的锚泊系统动力分析 t h ed y n 锄i ca n a l y s i so fm o o r i n g s y s t e mo f t h es p a rp 1 a t f o m a b s t r a c t n o w a d a y s ，t h eo i ls t o r a g ei nt 1 1 eo f 珏h o r eo i l 丘e l d sw h i c ha r en e a r 也ee a m li si i m i t e d a r l dhw i l imo u to fs t o r a g es o m e d a y i no r d e rt or n e e tt h er i s i n gn c e d so fm eo i le n c r g y r e s o w c e s ，p e o p l ea r ee x p l o r i n gt h co i lf i e l d si nt h ed e 印w a t e rd o m a i n t h es p a rp l a t f o 叻i s o n eo ft h em o s tp o p u l 盯锄du s e m lp l a t f o m sc o n s i d e r i i l gi tm e r i t sho i lc x p l o r a t i o n ， e x p l o i 州o na n dp r o d u c t i o n ，s oi th a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ed e e p w a t e ro i lf i e l d s a tp r e s e n t ，m o s t0 ft l es p a rp i a t f b m sa r eu s i n gt h es u c t i o na n c h o r ，w h i c hc a u s em e m m s f o n n a t i o no f 1 em o o r i n 鲥i n ef 0 姗s s e m i t e n s i o nm o o r i 丑西i n e ，、= ，：1 1 i c ha r ed i 饪b r e n t 丘0 m m ef 0 n e ro n e s c o 璐i d e r i r 唱m i sc h a n g e ，t h ef o n n e rc a t c r l a r ym e m o di sl a c ko fa c yi i l c a l c u l a t i n gt h em o o 咖g l i n er e s p o n s e ，s ot h i sa n i c l ea d o p t s 也en e wm o d e lb a s e do n 廿1 ef i n i t e e l 锄e n tm e t h o dt of o m lm em o o r i n gs y s t e ms t i 航e s sm 锄叔i nt 壬l es t 撕ca n a i y s i s ，w a v e f o r c e s ，c u r r e n tf o r c e sa n dw e i g h ta r et a k e ni 1 1 t oa c c o u n ta n dd i s t r i b u t e dt o 也en o d e su s i n g c e r t a i nm i e s t h en o n - l i n e a re q u a t i o n sa r es o l v e db y 也en e w t o ni t e r a t i o nr r l e t l l o d s ，a n dt h e d i s p l a c e m e n ta 工l dm et e n s i o nv e c t o r sa r eo b t a i l l e d h lt h ed y n 彻 1 i ca 1 1 a l y s i s ，t 1 1 e 血e m af o r c e s a n dt l l ea d d c dw a t e rm 船sa r ec o n s i d e r e di nc a l c u l a t i n gt h ef o r c e so n 血em o o r i n g l i n e e l e m e m s c o n s i d e r i n g 血a to ne v e r yt i m ep o i m 恤ee l e r n e mi so nb a l 姐c e ，s ot h em o t i o n e q u a t i o n sa r cf o e do ne v e r yt i n l ep o i m t h em o 廿o ne q 吼d o no f 也em o o r i n g l i r 持i ss o l v e d b yt h ef o l 】r - o r d e rr 吼g e k u n am c 廿1 0 da n dm em o t i o ne q u a t i o no fm ep l a t f o 舯i ss 0 1 v e db y t h eh o u b o ltm e t h o d s t h r o u g ht l l ei t e r a t i o nb e m e e nt h em o o r i n g l i i l ea r i dt h ep i a t f o 兀i l m 0 廿o ne q u a t i o n s ，t h er e s u n so f 血et e n s i o no nt h em o o r i n g l i n ea r es 0 1 v e do ne a c ht i m e s t e 口 m o r cr e s u l t sa r eo b t a i n e dc o n s i d e r i i l g 也ev a r i o u s 丘e q u e r l c i e so fs e aw a v e s t h ef o r t r a n p m g r a m s a r cu s e di nc a 王c u l a t i i l gt 1 1 er e s u l t s b a s e do n 血eu s eo f 血ef i n i t ee i e m e n tm e t h o d s 也i sp a p 。rp r o v i d e sas i m p i ea n du s e 如i m e t l l o di nc a l c u l a t i n gt h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft 1 1 em o o r i n gs y s t e m so ft 1 1 e d e e p w a t e r p l a t f b 肌i nm i sp 印e rs o m ee x a n 坤1 e sa r eg i v e na 1 1 dm ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o wm e r e a s o n a b l e n e s so f t h ef b n n u l a t i o n sa i l dt h ee 行色c t i v e n e s so f t h em e t b o d k e yw o r d s ：t h ef 组- t ee l e m e n tm e t h o d ；r o de l e m e n t ；m o o r i n gs y s t e m ；d y n a m i ca n a l y s i s ； s p a rp i a 仃o m 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究工作的意义和目的 随着地球人口的急剧膨胀，陆上资源供应已趋于极限，各国都把经济发展的重点转 移到海洋。这是因为占地球总面积的2 3 以上的浩瀚海洋里，有极其丰富的海水化学资 源，海底矿产资源，海洋动力资源和海洋生物资源等。海洋是尚未充分开发利用的自然 资源宝库和巨大的环境空间，是人类可以开发自然资源的最具潜力的领地。我国海域辽 阔，其中大陆架面积约有1 1 0 万平方公里。渤海、黄海、东海和南海都有大面积的沉积 盆地，其中具有油气勘探价值的面积在6 0 万平方公里以上，预测的石油储量达2 5 0 亿 吨，这是我国海洋石油天然气开发的丰富资源基础。海洋资源的开发，对整个国民经济 有着巨大的影响力。开发利用海洋是解决2 1 世纪陆地资源逐渐匮乏、人口膨胀性增长 的重要途径。将海洋强国作为2 1 世纪中国发展战略，具有现实必要性和可行性。 进入二十一世纪，随着陆上和近海石油资源的逐渐减少甚至枯竭，为了满足日益增 长的能源需求，世界发达国家将油气资源的开发重点定在了深海。传统的自升式平台己 不再适用，深海油气的钻井技术和装备也成了国际海洋工程界的新的研究重点。深海采 油技术发展日新月异，各种新型的适应深海采油平台技术不断涌现。为了减小波激运动， 往往将这些新型结构物的自然频率设计得远离波浪功率谱的最大频率。国内外的石油开 发商纷纷采用半潜式钻井平台、张力腿平台( t l p ) 、立柱式平台( s p a r ) 和浮式生产储油系 统( f p s o ) 等深海石油资源开发工具。立柱式平台即为这种用于深海石油的开采、生 产、处理加工和储存的平台结构形式之一，与其他平台形式相比，立柱式平台的结构特 点使它具有良好的经济性，稳定性等诸多优点，而被广泛的应用于现在的水深较大的深 海油气田中。根据目前的最新统计，到2 0 0 8 年，立柱式平台增长到1 6 座，从1 9 9 7 年到2 0 0 0 年建成3 座，2 0 0 2 年建成3 座，2 0 0 3 年建成2 座，2 0 0 4 年建成5 座，2 0 0 6 年到2 0 0 8 年，每年 建成1 座，其中1 5 座是在墨西哥湾，大部分作业水深均在千米左右，最大水深为1 7 1 0 m 。 s p a r 平台已经发展到第五代“m n gs p a r ”，它由j 。r a ym c d e 砌以o t t 公司的f l o a t e c 提出的，并拥有其专利权。 安装于立柱式平台等深海作业平台上的系泊系统长期系泊于恶劣的海洋环境中作 业，而不像一般船舶那样，在遇到恶劣海况时可以避航。而且，海上油气生产作业要求 平台具有低幅运动特性。因此，在设计这类新型海洋结构物时，正确确定其在海洋环境 载荷作用下的运动响应及系泊缆索张力显得十分重要。立柱式平台通过半张紧的钢悬索 系泊系统来定位。系泊索包括海底桩链，锚链和钢缆组成。锚所承受的上拔载荷由打桩 吴巍：立柱式平台的锚泊系统动力分析 或负压法安装的吸力锚来承担。随着水深的增加，锚泊形式也有了很大变化，由于传统 的锚泊钢链的水平刚度减小自重增加，因而锚泊的有效性越来越差，所以锚泊系统由来 的半张紧状态逐渐发展为了斜拉式的锚泊形式。这一锚泊形式的应用得益于新型复合材 料的使用和吸力式沉箱在深海工程中的应用。系泊结构同时还与载荷大小，水深有关。 在设计立柱式平台的系泊系统时，通常使其在一根系泊索断开的情况下可以抵御百年 一遇恶劣海况。系泊系统可以预先安装好，在壳体就位后进行连接。 对于锚泊系统的设计问题，过去，工程上广泛采用规范设计的方法。对于采用规范 设计的锚泊系统，一方面可能导致锚泊系统的冗余度过大，这不仅浪费了材料而且增加 了建造成本；另一方面。对于新型的锚缆和锚，规范并没有规定。也有一些设计单位采 用悬链线的方法，虽然采用悬链线设计法能够达到设计的要求，但从推导悬链线方程的 过程中可见这种方法同样不适用于新型的锚缆。因为悬链线法的假定条件是锚缆( 链) 的自重远远大于其所受的流体作用力，而新型锚缆较过去的锚缆在相同强度的条件下， 其要轻得多，因而不满足悬链线的假定条件。对于流速较大的海况，如海峡地区，悬链 线法同样不太适合。从本质上讲，悬链线法是静力法，该方法无法回答锚泊系统的动力 特性和阻尼特性。 对于锚泊系统的校核问题，涉及到浮体在波浪上的运动分析、锚缆( 链) 的运动 和强度分析和浮体及锚缆( 链) 的耦合作用分析。由于锚泊系统是一复杂的、时变的综 合系统，其包括浮体( 平台或船舶) 子系统和锚缆( 链) 子系统，同时这两个子系统是 反馈式的相互作用。 总之，如何更准确地描述锚泊系统的时变动力定位效应是锚泊定位急需解决的问 题。许多学者在这方面作过许多的研究，本文对这些研究成果进一步发展，提出了更加 准确地计算分析锚泊系统动力特性地方法。 1 2 立柱型平台( s p a r ) 1 2 1 立柱式平台的特点 随着人类石油勘探逐渐向深水领域扩展，涌现出一些新型的适应深海海洋环境的平 台。为了减小波激运动，往往将这些新型结构物的自然频率设计得远离波浪功率谱的最 大频率。立柱式平台即为这种用于深海石油的开采、生产、处理加工和储存的平台结构 形式之一。与张力腿平台形式相比，立柱式平台具有以下特点【1 】： ( 1 ) 特别适宜于深水作业，在深水环境中运动稳定、安全性良好。在系泊系统和主体浮 力控制的作用下，立柱式平台相应的六个自由度上的运动固有周期都远离常见的海洋能 量集中频带，显示了良好的运动性能。以传统型立柱式为例，其典型的固有周期纵横荡 为3 0 0 3 5 0 s ，纵横摇为5 0 1 0 0 s ，垂荡为3 0 s 。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 灵活性好。由于采用了缆索系泊系统固定，使得立柱式平台十分便于拖航和安装， 在原油田开发完后，可以拆除系泊系统，直接转移到下一个工作地点继续使用，特剐适 宜于在分布面广、出油点较为分散的海洋区域进行石油探采工作。另外，立柱式平台动 态定位比较方便，即使是处于下桩状态，也可以通过调节系泊索的长度来使平台在水 平面上的一定范围内移动，保证在设计位置上。 ( 3 ) 经济性好。与固定式平台相比，立柱式平台由于采用了系泊索固定，其造价不会随 着水深的增加而急剧提高。而与张力腿平台( t l p ) 相比较，立柱式平台的造价又要远低 于现有的张力腿平台。 正因为立柱式平台具有上述特点，它能够很好地满足深度为5 0 0 m 至3 0 0 0 m 水域中 石油的生产和储存，已经逐渐变成最具有吸引力和发展潜力的平台形式之一，被很多石 油公司列为新一代的海洋石油开采平台。 1 。2 2 立柱式平台的发展历史 ( 1 ) 传统式立柱平台【2 】 传统立柱式平台的结构主要有4 部分，上层结构，壳体，系泊系统和立管。上层结构 是多层的桁架结构，钻探，维护，生产设备的都安装在此部分。壳体是一个大直径、大 吃水的具有规则外形的浮式柱状结构。水线以下部分为密封空心体，以提供浮力，称为 浮力舱。浮力舱按照结构位置的分成3 部分，位于上部的舱为硬舱浮力舱用于提供浮力， 中部舱一般装压载水或用以储油，一方面调节了平台的中心另一方面可以作为储油结 构，独特的多用途设计是立柱式平台的显著优点，而位于底部的舱在平台不同的工作状 态中担当不同的任务，当平台在建造和安装时，打入不同量的水用于调节平台的浮态， 而在工作状态中，这些舱则转化为固定压载舱用于降低结构物重心。 立柱式平台通过半张紧的钢悬索系泊系统来定位。系泊索包括海底桩链，锚链和钢 缆组成。锚所承受的上拔载荷由打桩或负压法安装的吸力锚来承担。随着水深的增加， 锚泊形式也有了很大变化，由于传统的锚泊钢链的水平刚度减小自重增加，因而锚泊的 有效性越来越差，所以锚泊系统由来的半张紧状态逐渐发展为了斜拉式的锚泊形式。这 一锚泊形式的应用得益于新型复合材料的使用和吸力式沉箱在深海工程中的应用。系泊 结构同时还与载荷大小，水深有关。在设计立柱式平台的系洎系统时，通常使其在一根 系泊索断开的情况下可以抵御百年一遇恶劣海况。系泊系统可以预先安装好，在壳体就 位后进行连接。 立柱式平台的立管系统主要由生产立管、钻探立管、输出立管以及输送管线等部分 组成。由于立柱式平台的垂荡运动很小，因此它可以支持顶端张紧立管( t o pt e n s i o n e d 吴巍；立柱式平台的锚泊系统动力分析 r i s e r ，t t r ) 。独特的立管浮力罐设计，为每个立管通过提供张力支持，因此立管的轴的 重力荷载可以由浮力罐的浮力平衡，其轴向载荷与壳体运动解耦。以往由于深水平台的 立管自身重力过大而使平台作业大大受水深制约的情况得以缓解，使平台对水深也不是 很敏感。立柱式平台底部接头( k e e lj o i n t ) 的设计，使得s p a r 和立管之间可以有相对运 动。 ( 2 ) 桁架式立柱平台o h s ss p 砌 图1 1 桁架式立柱平台 f i 9 1 1t r i l s ss p a r 第二代的桁架式立柱平台的概念是于2 0 0 0 年2 月份第一次应用于n a n s e n b o o 【i iv a n g 油田。d e e po i lt e c h n o l o g y ( d o t ) 公司和s p a ri n t e r n a t i o n a l 公司历时5 年的大量研究 实验提出的。与传统s p a r 相比，桁架式s p a r 的最大优势在于其建造时对钢材的用量大 大降低，从而能有效的控制建造费用，因此得到广泛的应用。 桁架式立柱平台的设计概念的最大优点就是节约材料，应用桁架结构代替传统立柱 平台柱体的中部结构，同传统立柱式平台的金属圆柱中部结构相比，可以节省5 0 的钢 材。作为连接顶部硬舱和底部软舱的结构，这个桁架部分是一个类似于导管架结构的空 间钢架，桁架式立柱平台通常由立腿，水平撑杆，斜杆和垂荡板组成。垂荡板通常由带 支架的刚性金属结构组成，通过水平撑轩支撑，垂荡板之间的跨距可以由调节桁架撑 杆的尺寸来完成。垂荡板的主要作用主要是：1 ) 增加s p a r 平台垂直运动的附加质量和 阻尼，减小了垂荡运动，在长周期涌中都具有较好的响应；2 ) 为顶端张紧立管和刚性 立管提供侧向支撑。通过将桁架腿柱构件伸长至顶部硬舱壳体结构中，来连接桁架和硬 舱。硬舱和桁架结构通常是分开建造的，通过焊接交叉部分的腿柱连接在一起，这样可 以单部分的分别建造，降低了建造运输的难度，缩短了工程周期。同时由于在作业时，桁 架结构、垂荡板和结点均受到波浪和立柱式平台运动的连续动力载荷，因此，在结构分 大连理工大学硕士学位论文 析和设计的过程中，必须充分考虑桁架和结点的结构强度和疲劳。 ( 3 ) 多柱式立柱平台( c c l ls p 神 图1 2 多柱式立柱平台 f i 9 1 2 c e us p a r 由于传统立柱平台和桁架式立柱平台的主体部分都包含大直径的圆柱体，对建造工艺 的要求很高。庞大的主体结构对于制造，安装都提出了严峻的挑战。因此，一种新型的， 被称作多柱式立柱平台被设计出来。多柱式立柱平台的最大优点在于，同现有的立柱平 台平台相比，它降低了建造难度，经济性较好。这种新型平台的壳体由一束圆柱体组成 称为c e l l ，由很多处在它们空隙间的水平的和垂直的结构单元连接起来。 多柱式立柱平台的上部结构由多个外圆柱围绕一个中心圆柱组成。这些上部圆柱提 供整体所需浮力。平台的下部通过将外圆柱中的三个延伸到底部( 延长的部分称为圆柱 腿) 来构成。压载舱包含在这些圆柱腿的底部，从而确保平台具有足够的稳性。同大多 数已经投入使用的立柱平台一样，由于浮心高于重心，多柱式平台同样是无条件稳定 的。 垂荡板装圆柱腿上，能提供较大的垂荡附加质量和附加阻尼垂荡板的增加对于长涌 作业区的平台根据有明显的垂荡消谐作用。因此，多柱式平台也是一种低垂荡的平台， 适合刚性立管。由于多柱式平台没有干集油树，因此，并不需要中心井，在这种情况下， 中心圆柱体提供浮力。 ( 4 ) r j n gs p a r 立柱平台从第一代已发展到第四代，第四代立柱平台的典型结构是r i n g 。s p a r 。 r i n g ，。s p a r 在硬舱结构上做了改进，更方便建造，能够节约建造成本。另外还有一种小 型r i n g 。s p a r 能适用于边际深水油田的开发。在第一代立柱平台的基础上，j r a y m c d e r m o t t 公司的f l o a t e c 还提出了单柱式浮体( s c f ) 平台和小型s c f 平台，s c f 平台 吴巍：立柱式平台的锚泊系统动力分析 概念在传统立柱平台的基础上在不改变平台垂荡特性的基础上减少了单桶的长度，在底 部增加了一个比单桶尺寸大的圆盘，来保证平台的稳性和垂荡性能。 1 3 系泊系统的计算方法的历史及现状 系泊系统可以看作为由浮体子系统与系泊线子系统相互作用，相互耦合的复杂的非 线性系统。为了以后叙述的方便，分别将浮体子系统与系泊线子系统简称浮体系统与系 泊线系统。目前，对于系泊系统的研究从根本上讲均为分别研究两个子系统一浮体系统 与系泊线系统的响应，然后通过在系泊点处耦合计算得到其的运动响应。 对于研究系泊系统响应的方法的分类，从基于计算浮体系统运动理论的角度考虑， 可以分为基于耐波性理论的运动方程法和基于操纵性理论的操纵方程法。而基于耐波性 理论的运动方程法一般又可分为：频域法和时域法。频域法一般用于求解稳态的、线性 的问题，对于弱非线性问题一般采用奇异摄动法将问题线性化，以便于采用频域法计算。 时域法既可以计算稳态问题也可以计算瞬态问题；既可以计算线性或弱非线性问题也可 以计算强非线性问题。但相对于频域法而言，时域法计算复杂、耗时但是可以表达运动 的时历，一般用于模拟系泊系统的运动响应而频域法计算简单，同时方便于表达系泊系 统的机理因而一般用于研究系泊系统的运动机理。 在目前的时域法中，又可以分为集中质量法( l u m p e dm a s sm e t h o d ) 、有限元法( f 证i t e e 1 e m e n tm e m o d ) 和有限差分法( f i l l i t ed i f e r e n c em e m o d ) 。 n a k 面i m ae ta l ( 1 9 8 2 ) 详细地介绍了采用集中质量法计算锚泊系统的过程。v a nd e n 和b 0 0 me ta 1 ( 1 9 8 7 ) 采用集中质量法研究勒锚链线的动力问题，其计算结果表明锚链线 的动力效应可以增加锚链力的最大值，锚链的动力分量可以通过增加有效刚度和系统阻 尼对系泊浮式结构物的慢荡运动产生影响。l a r s e n 和f y l l i n g ( 1 9 8 2 ) 、k o t e r a y m ae t a l 叫，扪、 “n d a l l l ，s j o b e r g 、w e i ，w e b s t c r 和h u s e ，8 1 分别采用有线性限元法计算锚洎系统的动力 响应。s h a s h i l ( a l ae ta 1 【9 j 采用有限元法研究了单点系泊的驳船与波浪相互作用的三维问 题，其结果与实验吻合较好。 k o t e m y m a 提出一种计算锚泊系统动力的近似方法：其把锚缆当成一个集中质量，类 似单摆，并考虑附加质量和拖曳力。n a k 锄l 】r a ，k o t e r a y m a 和k y o z u l a 把k o t e r a y m a 的方 法从频域法推广到时域，并用该方法计算锚泊系统的式时域动力响应，发现锚泊系统即 使在松弛状态，锚泊系统的动力效应也对系泊浮式结构物的慢荡运动产生很大的影响。 李远林，吴家鸣对多锚缆锚泊浮筒的非线性效应进行了计算分析并将计算单点锚泊系统 的k o t 目a 珊a 方法推广到多点锚泊系统动力分析。 大连理工大学硕士学位论文 t r i a n t a 钾l l o u 【1 0 | l l 】采用多尺度展开的方法计算锚泊浮式结构物的运动，将时空参量分 为快慢变量，因而将锚泊系统的控制微分方程组分成快变方程和慢变方程。但其并没有 详细地说明两种变量之间的相互作用。 黄祥鹿、陈小红、范菊坨】、马划1 3 采用摄动法将锚泊系统的时域非线性控制微分 动力方程在频域摄动展开，推出锚泊系统频域计算地二阶和三阶运动方程。 m a v r a k o se ta l 采用实验和理论的方法研究了深水带浮筒的锚链的动力问题，结果 表明正确的选取浮筒可以减小锚泊系统的动力效应。y o e r g e re ta l 研究了拖缆上的拖曳 力和流体诱导的振动，结果发现拖曳力系数随锚链长度的变化而变化。 k w a n 和b m e n 1 4 】关于锚泊系统动力问题对频域法、时域法和准静定法进行了比较。 结果表明：准静定法计算精度较差；频域法计算简单，但其仅仅可以计算线性问题或弱 非线性问题而对于强非线性问题，无法采用该方法；时域法可以计算所有的锚泊系统的 动力问题，但其计算量较大并需要较长的计算时间。 f r i s w e l l 1 5 、w a l l 1 印等和z o y s a 【1 7 1 分别采用直接数值模拟的方法对三维锚缆进行了 稳定性分析。他们的方法均为沿着锚缆长度方向直接数值积分作用在锚缆上的流力和锚 缆几何参数。 l e o i 瑚d ，j w ( 1 9 7 2 ) u8 分别采用了三维曲线单元的有限元法分析了系泊系统的动 力和静力响应。通过数值算例的计算，证明在相同的计算精度的条件下，采用了三维曲 线单元的有限元法较一般的有限元法需要较少的单元数量。 c h a t j i g e o r g i o n ，l k 和m a v r a k o s ，s a 1 1 9 1 分别采用了有限差分法和有限元法计算了 相同的系泊系统。计算结果表明，在计算结果精度相同的前提下，有限差分法需要较少 的时间而有限元法在剖分单元相同的条件下，更容易收敛和得到合理的计算结果。 t o s h i o n a k a j i m ae ta i ( 1 9 8 1 ，1 9 8 2 ) 2 0 采用了有限差分的方法计算了由多种材料组成 的带浮筒的系泊系统的动力响应。同时t o s h i on a k a j i m a 比较了各种集中质量法之间的 相互差异。b u r g e s s ，j j ( 1 9 9 2 ) 通过理论推导得到了考虑锚泊线刚度的锚泊线运动方程。 密西根大学的b e m i t s a s ，m m 【2 1 墩授主要致力于系泊系统的稳定性研究。其对浮体系 统采用操纵性方程计算，对于其中的水动力导数采用实验得到；锚泊线系统采用悬链线 方程法或经验公式计算，将计算得到的系泊力代入操纵性方程中，通过在时域中耦合迭 代，得到系泊系统的时历。由于一般锚泊系统为强非线性的系统，因而根据系统的时历 可以对其进行稳定性分析。 1 4 本文工作 本文的主要工作大概分为以下几个方面 昊巍：立柱式平台的锚泊系统动力分析 第一章首先介绍了锚泊系统的应用背景分析，论证了论文的研究意义。在深海石油 开发日渐受到人们重视的今天，新的海洋结构物的使用带来了新的问题。立柱式平台多 采用新材料的斜拉式张紧式的锚泊系统使原来的锚泊系统分析中常用的悬链线方法不 再适用，本文应用有限单元法计算系泊锚缆的运动方程。文章介绍了立柱式平台的基本 结构形式以及发展变化历程，最后介绍了国内外的锚泊系统计算得的理论研究。 第二章为基础理论，首先概述了文章采用的有限元法的解题思路和步骤。同时，给 出了本文建立的三维锚缆杆单元的模型，推导了局部以及总体坐标系之下的单元刚度矩 阵，单元贡献矩阵，以及总体刚度矩阵。对锚缆单元进行静力受力分析，考虑了流，波 浪的作用力，其中利用m o r i s o n 方程计算波浪荷载。利用虚功原理将分布力转化为节点 上的集中荷载的表达形式。给出了求解位移向量的非线性方程的方法及过程。该部分为 后面的动力计算提供了理论基础和算法支持。 第三章为锚缆的动力计算分析部分。首先从理论上推导了锚缆的动力控制方程，为 进步求解锚缆的动力方程提供理论支持。其次，介绍了几种动力方程的数值解法及详 细的求解过程，包括四阶的龙格库塔法，有限差分法，纽马克b 法和h o u b o n 法。本文 采用h o u b o l t 格式差分速度及加速度，在时域内离散的动力方程，进一步应用牛顿迭代 法求解非线性方程。通过对单根锚缆在外部激励下的动力响应分析计算，证明了本文方 法的有效性和程序的正确性。通过计算结果的对照分析比较，得出了一些结论。 第四章为锚泊系统与平台的耦合迭代计算。通过快速富立叶变换将频域的g r e e n 函数的计算结果变换到时域，采用4 阶的龙格库塔法计算时域内的平台运动方程。通 过在各时间点上的锚泊系统和平台的迭代计算最终得到锚泊系统的张力响应以及平台 的运动响应。通过一个立柱式平台的计算研究，给出了锚泊系统的张力频率响应曲线， 以及各个节点上的张力的时间历程曲线。通过对同根锚缆上的不同节点的张力分析以及 不同锚缆上同号节点的张力分析得到了相应结论。最后给出了各根锚缆的动力响应中的 张力极值。 大连理工大学硕士学位论文 2 锚缆的有限元分析 2 1 有限元方法的简介 有限元方法诞生于2 0 世纪中叶，t u r n e r ( 1 9 5 6 ) 年发表了第一篇论文，随 c 1 0 u 曲( 1 9 6 0 ) 扩展了该理论，在接着的几年里有限元的发展很快z i e n k i e w i c z 和 c h e u n g ( 1 9 6 7 ) 出版7 第一本有限元书籍，大大推广t 有限元的应用。s t r a n g 和f i x ( 1 9 7 3 ) 在他们的论著中对有限元的数学理论作了详细的论述。目前，有限元方法的数学理论已 经很成熟，在很多行业有广泛应用，在一些学科如机械工业、结构工程等己可以实现有 限元设计。有限单元法是一种以数值计算理论为基础，电子计算机为手段，复杂结构问 题为研究对象的离散化数值计算方法。它的基本思路是把一个连续的无限自由度问题转 化成有限个自由度问题进行解决。它的出现为解决复杂的力学问题以及进行结构分析、 计算提供了有效的工具。在工程中应用它，过去不敢涉及的一些复杂问题，现在变得极 为普通，过去不得以采用的一些过于简单的计算模型，现在已为更加符合实际情况的复 杂模型所替代。随着有限单元法的不断完善，它的应用领域越来越宽，并且己经成为设 计领域中重要的、必不可少的分析计算工具。 有限元法作为计算流体力学的重要一支，是用来解决初边值偏微分方程的一种近似 方法。它的基本思想是，假定微分问题是适定的，可以把解域以较简单的图形进行剖分。 这些图形叫做单元，单元之间以结点相连接。函数值被定义在结点上。在单元内部，问 题的解用一个简单的局部函数来逼近，这些函数叫做插值函数。在单元之间插值函数要 满足相容性条件。当用某种方式确定定义在结点上的函数值后，问题的近似解便得到了。 可以把流体力学的有限元法解题步骤可归纳为：写出积分表达式，选择单元将问题离散， 确定单元基函数，计算单元阵，形成总体阵和自由端向量，代入边界条件，形成代数方 程组，解代数方程组，辅助计算。 首先是进行单元分析。把一个连续的结构分解成有限个单元的集合体，这些单元仅 在有限个结点上相连接，这个过程称之为结构的离散化，其目的是分析单元的内力、位 移与单元结点位移之间的关系，形成单元的单元刚度矩阵。 其次是进行结构的总体分析。在单元分析的基础上，再把各单元集合起来进行考虑， 由各单元刚度矩阵集合形成结构的总体刚度矩阵。要求单元的集合体满足原结构应力和 位移的边界条件和约束条件，建立整个结构的平衡方程组，求出结点位移，得到单元的 位移和应力。 吴巍：立柱式平台的锚泊系统动力分析 2 1 1 有限元分析计算的思路 ( 1 ) 物体离散化 2 2 】 将某个工程结构离散为有各种单元组成的计算模型，这一步称为单元剖分。离散后 单元和单元之间用单元的结点相互连接起来，其目的是分析单元的内力、位移与单元结 点位移之间的关系，形成单元的单元刚度矩阵。单元结点的位置、性质、数目等应视问 题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定( 一般情况，单元划分越细则描述变形 情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大) 。 ( 2 ) 单元性质分析 选择位移模式 在有限单元法中，选择结点位移作为基本未知量时称为位移法：选择力作为基本未 知量时称为力法：取一部分结点力和一部分结点位移作为基本未知量时成为混合法。位 移法易于实现计算自动化，所以在有限元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时， 物体或结构物离散化之后，就可以把单元中的一些物理量如位移、应变和应力等由结点 位移来表示。这时，可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描 述。通常，有限元法中把位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位 移函数。如y 2 a 觋，其中a ；是待定系数，假，是与坐标有关的某种函数。 单元特性分析 根据单元的材料性质、形状、尺寸、结点数目、位置及其含义等，找出单元节点力 和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹塑性力学中的几何 方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基 本步骤之一。一般来说，建立刚度矩阵的方法有：( 1 ) 直接法，( 2 ) 虚功原理法，( 3 ) 能量 变分原理法，( 4 ) 伽辽金法：其中以虚功原理法应用最为广泛。 计算等效结点力 物体离散化之后，假定力是通过结点从一个单元传递到另外一个单元。但是，对于 实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另外一个单元中去的。因而，这种作用在 单元边界上的表面力、体积力、或集中力都需要等效的移到结点上去，也就是用等效的 结点力来替代所有作用在单元上的力。 ( 3 ) 单元组集 在单元分析的基础上，再把各单元集合起来进行考虑，由各单元刚度矩阵集合形成 结构的总体刚度矩阵。要求单元的集合体满足原结构应力和位移的边界条件和约束条 件，建立整个结构的平衡方程。 大连理工大学硕士学位论文 k 1 x = f ) ( 2 1 ) 式中【k 】是整体结构的刚度矩阵， x 是节点位移阵列， f ) 是荷载阵列a ( 4 ) 求解未知结点位移 解有限元方程组【k 】 x ) = f ) 得出位移。求出结点位移，得到单元的位移和应力。 这里可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。 通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行 单元分析，合则是为了对整体结构进行综合分析。 2 1 2 有限元方法的解题步骤 有限元分析问题一般可分为以下几个阶段： ( 1 ) 前处理 前处理是数据准备过程，它将一个计算区域进行网格划分，得到许多不同的单元， 这些单元上的信息是计算中必须的 ( 2 ) 单元分析阶段：单元分析阶段就是计算单元刚度矩阵和单元荷载向量 ( 3 ) 单元刚度矩阵的拼装成总刚度矩阵 ( 4 ) 约束处理阶段 ( 5 ) 后处理阶段：包括单元应力、应变的计算和结果显示以及结果的 2 2 锚缆有限单元模型的建立 将锚缆划分为n 段杆单元，杆件应力应变关系符合虎克定律，杆件各结点为无摩擦 铰结点。 图2 1 坐标系及单元示意图 f i 9 2 1t h ef i g u r eo f m ec o o r d i n a t es y s t e ma n dt 1 1 ee l m e n t t 吴巍：立柱式平台的锚泊系统动力分析 2 2 1 坐标系的建立以及坐标转换关系 整体坐标系为o x y z ，各分量为x y z ，单元局部坐标系为石i 菇，各分量为x ，y ，z ，如 图2 1 所示。利用向量的投影定理可得出两者之间的由坐标系之间夹角的方向余弦构成 的如下转换关系， x = x c o s ( x ，夏) + y c o s ( x ，歹) + z c o s ( x ，乏) y 竺x c o s ( y ，趸) + y c o s 0 ，y ) + z c o s ( y ，i ) z 2 - x c o s ( z ，趸) + y c o s ( z ，亨) + z c o s ( z ，乏) 阶 c o s ( x ，趸) c o s ( x ，歹) c o s ( x ，乏) c o s o ，趸) c o s o r ，y ) c o s ( z ，) c o s f z ，i c o s 【z ，y c o s ( z ，y x y z 其中c o s ( x ，葛) 表示的是轴x 和i 的方向余弦，其他类似，令 则有 c 1 1 = c o s ( x ，i ) c 2 1 2 c o s ( x ，y ) c 3 1 = c o s ( x ，三) c 1 2 2 c o s ( y ，夏) c 2 2 = c o s ( y ，歹) c 3 2 = c o s ( z ，y ) c 1 3 = c o s ( z ，趸) c 2 3 飞o s ( z ，y ) c ”= c o s ( z ，y ) 驰 = 【c 】目 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 局部坐标系之下的杆端力向量为 _ ) 。，整体坐标系之下的杆端力向量为 f 。 两者之间的转换关系为 弓“= 又；，孓，z ；，又；，孓，z ； 7 ( 2 5 ) f ) “= x 。，x ，z 。，x 。，y ，z ，】7 、，、r，：l 他 北 北 c c c c c c 。，。l l | 、l，0j x y z ，、【 大连理工大学硕士学位论文 f 科= t 】 f c 旧。= 【t 】t - ) 。 ( 2 6 ) 同理可以得到单元的杆端位移在两种坐标系之下的转换关系 设局部坐标系之下的杆端的位移量为 o ) 6 ，总体坐标系之下的杆端的位移量为 u ) 。 则转换关系为 i 。= t 】 u ) 8 l u 。= t 】7 。 其中【t 】= ；1 ：】 ，【t 】为正交矩阵， 【t _ l = 【t t ( 2 7 ) 2 2 2 单元刚度矩阵 ( 1 ) 局部坐标系之下的单元刚度矩阵 杆单元的受力方向为轴向的拉力，局部坐标系下的单元刚度矩阵时可根据轴向的 力和位移的关系得到： r - 。：坠 lj l 1o 0 00 o oo o 1o o o0 0 000 一l0 o 00 0 o0 o 1o 0 0o 0 00 o ( 2 ) 总体坐标系之下的单元刚度矩阵 杆单元在总体坐标系之下的杆端力与杆端位移的关系 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 吴巍：立柱式平台的锚泊系统动力分析 其中【k r 为总体坐标系之下的单元刚度矩阵 由杆单元在局部体坐标系之下的杆端力与杆端位移的关系 科= _ 。厕。 以及两个坐标系之间的转换关系可得 在等式两边同乘 t 】t ，得 【t 】 f ) 。= e 。【t 】 u ) 6 f 。= 【t 阳e 。【t 】 u ) 。 比较( 2 9 ) 和( 2 11 ) 可得两种坐标系之下的刚度矩阵之间的关系 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 时= 丁】7 石 8 丁】 ( 2 1 3 ) 只要将转换矩阵【t 】求出带入，就可得出总体坐标系之下的单元刚度矩阵。 其中 尼r = 譬 c 毛c t p nc i s l3 c ：2c i l3 c 毛 c l l = c o s ( x ，x ) c 1 2 = c o s ( y ，x ) c n = c o s ( z ，x ) 一c l l c l 2 一c i c i 3 2一c 毛一c l # l3 3 一c i 2 c i 3一c j 3 c h c l 2c c i3 c ；2c l f l 3 c 乞 2 2 3 结构总刚度矩阵 采用单元集成法获得结构的总刚度矩阵，其步骤为 ( 2 1 4 ) 大连理工大学硕士学位论文 【k 】6 叫k 】。一 k 】 k 】。为单元刚度矩阵，【k 】。为单元贡献矩阵，【k 】为总刚