（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）钢板感应加热及热弹塑性变形的数值模拟研究.pdf

摘要 水火弯板是钢板无模成型工艺中一项极具特色的技术，目前广泛应用于造船生产中 船体曲板的制作。随着造船工业迅速发展，传统的水火弯板工艺已经无法完成大量钢板 加工任务，因此这项工艺逐渐成为整个造船生产流程的瓶颈。其中一个重要的原因就是 原有的氧一乙炔焰的加热方式存在着许多弊端，因此寻找一种更加合适的热源已经是摆 在造船生产面前的一个重要课题。本课题正是在以上背景的基础上，探讨将感应加热这 种高效节能的热源应用到水火弯板中的方法。为辅助课题的开展，本文在前人研究成果 的基础上，对钢板感应加热以及热弹塑性变形的数值模拟方法进行了研究，其主要内容 概括如下： 1 从水火弯板工艺的特点以及感应加热的机理入手，将氧一乙炔焰加热同感应加热 的优缺点相互对比，从感性上得出感应加热是一种非常适合于水火弯板工艺的加 热方式的结论； 2 对感应加热的有限元计算理论进行研究，从电磁学和热学的角度出发，得出了解 决感应加热这种特殊的磁一热耦合现象的数学方法，并给出了计算模型； 3 结合有限元理论，探讨了利用a n s y s 软件实现感应加热的数值模拟方法，并分 别对静止式和移动式的感应加热进行模拟，从多方面角度对模拟的结果进行了详 细分析，从理性上分析了感应加热的优点； 4 从有限元理论出发，对钢板热弹塑性变形的数值模拟方法进行了研究，推导了热 弹塑性变形的数值计算模型； 5 结合有限元理论，探讨了利用a n s y s 软件模拟感应加热后钢板的热弹塑性变形， 并利用计算结果分析了感应加热温度场同热弹塑形变形分布的对应关系； 6 简单介绍了目前实验室引进的成套感应加热设备以及实验中所用到的各种测量 仪器，并结合实验结果对计算结果迸往了比较验证，分析了导致误差出现的多方 面原因。 7 在总结前期研究成果的基础上，提出了提高模拟计算精度的方案，以及课题下一 阶段所要开展的工作。 关键词：水火弯板：感应加热；热弹塑性；数值模拟；a n s y s a b s t r a c t t h el i n eh e a t i n g ，av e r ys p e c i a lt e c h n o l o g yi ns t e e lp l a t ef o r m i n gp r o c e s s ，i su s e d w i d e l yi nt h es h i p y a r dt oc r e a t ec u r e ds u r f a c eo fs h i ps t r u c t u r ea tp r e s e n t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to fs h i pp r o d u c t i o n ，t m d i t i o n a ll i n eh e a t i n gt e c h n o l o g y h a sb e c o m e m o r ea n dm o r ed e f i c i e n ti n m a n u f a c t u r i n gt h ei n c r e a s i n gs h i p h u l l p i e c e s o n e i m p o r t a n tr e a s o ni st h a tt h eo x y g e n - a c e t y l e n et o r c hh a sm a n yd i s a d v a n t a g e si nt h e h e a t i n gp r o c e s s s of i n d i n g t h ew a y st oi m p r o v et h ee f f i c i e n c yo f t h eh e a t i n gh a sb e e n p u tf o r w a r di nt h en a v a la r c h i t e c t u r a lp r o c e d u r e d e v e i o p e du n d e r t h se n g i n e e r i n g b a c k g r o u n d ，t h i ss u b j e c ti s a i m e da te x p l o r i n gp r a c t i c a lw a y st o a p p l yi n d u c t i o n h e a t i n gi nl i n eh e a t i n gp r o c e s s t os u p p o r tt h es u b j e c t ，h i sp a p e rd i dal o to f r e s e a r c h w o r ki nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs t e e l p l a t e 7 s i n d u c t i o nh e a t i n ga n dt h e r m a l e l a s t o - p l a s t i cd e f o r m a t i o n ，a n d i t sm a i nc o n t e n t sk r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 c o n g a s t e di n d u c t i o nh e a t i n gw i t ho x y g e n - a c e t y l e n et o r c ho nt h eb a s eo f t h ec h a r a c t e r i s t i co fl i n eh e a t i n ga n dm e c h a n i s mo fi n d u c t i o nh e a t i n g ，a n d d r a w nac o n c l u s i o nt h a ti n d u c t i o n h e a t i n g i sv e r ys u i t a b l ef o rt h el i n eh e a t i n g t e c h n o l o g yo n as e n s i t i v el e v e l 2 u t i l i z i n ge l e c t r o m a g n e t i ca n dt h e r m a lk n o w l e d g e ，s t u d i e di n d u c t i o nh e a t i n g sf e mt h e o r y , a n d a c q u i r e d am a t h e m a t i c sm e t h o dt os o l v et h e m a g n e t i c - t h e r m a lc o u p l i n gp r o b l e mi ni t 3 a s s o e i a t e dw i t hf e mt h e o r y , e x p l o r e dam e t h o dt os i m u l a t es t a t i ca n d m o b i l ei n d u c t i o nh e a t i n gp r o c e s sw i 血a n s y ss o f t w a r e a n dd e m o n s t r a t e d t h ea d v a n t a g eo fi n d u c t i o nh e a t i n gb ya n a l y z i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa t s e v e r a la s p e c t s 4 b a s e do nt h ef e m t h e o r y , s t u d i e dt h es i m u l a t i o nm e t h o do f t h e s t e e lp l a t e s t h e r m a le l a s t o - p l a s t i cd e f o r r n a t i o n 5 a s s o c i a t e dw i t hf e m t h e o r y , e x p l o r e d am e t h o dt os i m u l a t et h es t e e lp l a t e s t h e r m a le l a s t o - p l a s t i cd e f o r m a t i o nw i t ha n s y ss o f t w a r e a n dd i s c u s s e dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ed i s t r i b u t i o no f t e m p e r a t u r ea n dd e f o r m a t i o n 6 s i m p l y i n t r o d u c e dt h ei n d u c t i o nh e a t i n gs y s t e ma n d 廿l eg a u g e sa v a i l a b l ei n t h el a b c o m p a r e da n dv e r i f i e d 也es i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h ee x p e r i m e n t r e s u l t sa n da n a l y z e dp o s s i b l er e a s o 璐l e a dt oe i t o r s 7 o nt h eb a s eo f s u m m a r i z i n g t h ep r e v i o u sr e s e a r c hr e s u l t s ，a d d r e s s e dt h ep l a n t oi m p r o v es i m u l a t i o np r e c i s e ，a n dp r e s e n t e do u tt h er e s e a r c hw o r k st ob e c o n t i n u e d k e y w o r d s ：ji n eh e a t i n g ； i n d u c t i o nh e a t i n g ：t h e r m a ie i a s t i c i t y $ p l a s t i c i t y ：n u m e r i c a ls i f f l u l a t i o n ：a n s y s i 前言 1 前言 1 1 课题的工程背景 水火弯板也称为线状加热成型( 1 i n eh e a t i n g 或l i n eh e a tf o r m i n g ) ，这项技术在造船过 程中占有十分重要的地位，目前世界上各种船舶外表面的无模成形都是采用这种工艺来 加工的。同时，由于水火弯板的劳动强度大，技术难度高，这项工艺已经成为整个造船 生产系统的瓶颈。在这项工艺中，热源的选择对解决上述瓶颈问题起着十分重要的作用。 目前，各国船厂在水火弯板工艺中普遍都是采用氧乙炔焰作为加工热源的，由于这种热 源本身具有一些不可避免的缺陷，所以长期以来一直制约着这项工艺的发展。 良好的热源应当具有高效节能、清洁、廉价以及便于控制等优点。感应加热是以电 能作为其能量来源的，由于本身特殊的加热机理，使得感应加热具有效率高，速度快， 污染少，且便于控制等优点。若将感应加热真正应用到水火弯板的实际生产过程中，进 而取代目前所普遍采用的氧乙炔焰的加热方式，必将对提高船厂的市场竞争力，改善工 人劳动条件，以及实现“绿色生产”起到十分积极的作用。 + 为了实现以上目标，大连新船责任有限公司与大连理工大学共同合作开发，探讨将 感应加热技术应用到水火弯板工艺中去的可行方法，并争取早日将其产品化，以填补国 内空白。本课题正是在以上工程背景的基础上开展起来的。 1 2 水火弯板工艺的简单介绍 水火弯扳是利用金属板局部受高温冷却后产生局部热弹塑性收缩变形的原理，形成 所需要的三维曲面。加热时，加热区间的局部金属受热膨胀，受到四周冷金属的阻碍， 这样在相互作用过程中便产生了压缩的塑性变形( 图1 1 ) 。冷却时，由于存在着塑性 变形，膨胀的金属开始收缩受拉，当金属板温度达到一致后便产生了金属板的局部变形。 局都变形，包括垂直加热线方向的横向收缩和沿板厚方向的角变形( 图1 2 ) ，是实现 金属板整体成形的基础。从理论上讲，整体变形量与局部变形量应有明确的对应关系， 这也说明了局部变形量精度的高低影响着整体成形的效果。 水火弯板加工过程中的局部高温通常由氧乙炔焰在金属表面加热来获得，当加热 区达到一定温度后再采用水冷使加热区迅速降温，以获得良好的局部变形。影响金属板 局部变形的因素主要有板材的形状参数( 板长，板宽，板厚，曲率大小) ，加工参数( 加 热线长度，加热线宽度，加热线形状，加热速度) 和边界条件( 两端自由，两端支撑， 四角支撑) 等【2 】。为了避免水冷后钢板表面出现脆化现象，在正面跟踪水冷条件下，加 热区的温度一般不应超过6 5 0 摄氏度：即使不考虑脆化现象的影响，最高温度也不应超 过9 0 0 摄氏度。在加热深度方面，一般认为深度为板厚的1 3 时，角变形最大，而最大 深度不可超过板厚的中和轴( 1 2 ) 。若加热深度超过板厚1 2 ，将致使整个板厚方向的 温度梯度较小，这时，正冷的结果使正面急剧冷却，形成反向的温度梯度，产生反向角 变形，达不到成形效果。对于厚度较厚和尺寸较大的板材，由于变形比较困难，所以应 该采用较长的加热时间和焰道长度来增加交形量大小。在曲率方面，钢板的横向曲率对 钢板感应加翔及热弹塑性变形的数值模拟研究 整体成形影响较大。曲率越大它表现出来的冈性也就越大，变形就越困难。所以对断率 较大的钢板，宜采用较长的焰道和背面永冷的方法。支撑条件对变形结果也有影响，从 变形效果来说，支撑要比不支撑好。丽四角支撑要比两端支撑好。 另外，从冷却方式来说一般分为水冷和空冷两秘方式。正面跟踪水冷时板的角变 形量比空冷时要小；而在加热面的背面水冷时，其角变形量比空冷时要大。但由于背面 水冷受到实际加工条件的限制，所以从综合角度来看，为了获得较好的变形并且便于加 工，一般水火弯板工艺中大多都采用正面跟踪水冷的方法1 3 “。 图1 1 水火弯板变形原理图1 2 水火弯扳横向收缩与角变形 f i g 。1 1t h e o r e m o f l i e , eh e a t i u gf i g 1 。2s h r i n k a g e o n 牡豫c r o s s - s e c t i o n a n d 殴g u l a r d e f o r m a t i o r , 1 3 氧乙炔焰加热的主要缺陷 氧乙炔焰是目前各国在水火弯饭工艺中所普遍采用的热源，同普通热源相比较这种 热源具有燃烧值高，加热速度快，且废气排放量少等优点。但随着工业技术的飞速发展， 造船工业的竞争越来越激烈。低成本，高质量，高效率是各国造船企业取得竞争优势的 重要指标。在这种形势下，氧乙炔焰的加热方式便逐渐显示出其不足。 1 ) 成本高 氧乙炔焰所需要的乙炔气，其制作过程消耗大量的电石( 电石是通过采煤、炼焦、 石灰石采炼、再由电炉炼制两成，是化工和冶金业的重要原料) ，加上运输、贮存、制 作过程中的损失等，消耗了大量的自然资源和能源。另外，在生产车间还要对其铺设专 门的辅助设施，例如储罐，管道，阀门，仪表，通风设备等等，造价较高。 2 ) 效率低 在加热过程中，热量是以渗透的形式使金属由表及里温度逐步升高，这其中有大量 热量散失到周围空气中，因此效率很低，只能达到3 0 到5 0 。 3 ) 不易控制且糯度低 影响氧乙炔焰加热的因素十分众多，且不易实现精确控制。例如对氧气( 乙炔) 的 压力及流量的控制便是其中之一，另外火焰从喷嘴出来后呈锥形，唼嘴高度鹊变化会对 加热的面积及强度有影响，而且火焰温度的分布也很不均匀，这些因素都对加工精度造 成了很大影响。 4 ) 安全性差 安全性是氧乙炔焰加热时必须十分注意的问题，如果平肘不加注意或者操作不当均 1 前言 有可能造成气体的泄漏，起火甚至是爆炸，事故一旦发生便十分严重。 1 4 感应加热的原理及其主要特点 感应加热即将工件置于交变磁场中，由于电磁感应直接使工件自身产生涡流而发热。 感应加热时，通有交变电流的线圈会在线圈的周围产生交变的磁场( 比奥一萨法尔定律) ， 按照法拉第电磁感应定律，这个交变磁场又会在工件内部产生感应电动势，进而形成感 应电流。此电流在流动时，为克服导体自身电阻而产生焦耳热，这种热直接产生在工件 内部，因此感应加热的升温速度可以很快而且熟效率高n ”。 通常在1 5 0 l o o o o k 频段的感应加热，称为中频感应加热；1 0 0 0 0 h z 以上称为高频 感应加热( 也有人将这一波段再分为超音频和高频两种) 。感应加热的成套设备通常由 电源、电容组、感应器、机械传动、电气控制及水电连接等几大部分有机组合而成2 1 。 感应器由通水铜管绕制而成( 即感应线圈) ，感应加热是靠感应线圈把电能传递给要加热 的金属的，感应线圈与被加热金属并不直接接触，通常保持3 5 毫米的距离。 金属在冷态下的磁性很强，因此开始加热时在金属表面产生的涡流也很大，升温快。 一旦金属表面温度超过了居里点( 铁磁材料在8 0 0 左右便失去了磁性) ，导磁系数f 将急剧下降，这样加热层便分为内外两层，外层失磁，层内涡流强度明显下降，从而最 大的涡流强度发生在两层交界处。 研究表明“”，在感应加热中存在着电流透入层，它是由于电磁感应的“集肤效应” 使得感应电流集中于加热金属某一深度的表面层里，因此在加热过程中钢板由表及里的 这一深度层里的金属吸收了大部分的能量( 8 6 5 ) ，决定了最终的加热效果，这个深度 便是感应加热的“透热深度” t o a 加热频率与“透热深度”的关系为： ，一金属的“透热深度”( 米) 厂一加热频率( 赫兹) p 金属的导电率( 欧姆米) 一金属的导磁率( 4 ，r 1 0 - 7 特斯拉安培) 由于“透热深度”的存在，使得在对平板进行感应加热时，加热层分为两层：第一 层为“透热深度”层，该层温度升温很快，而且层内温度差别不大；第二层为非加热层， 温度较低，且由外向里递减，所需热量主要靠第一层传递所得。 感应加热大多用在冶金熔炼、锻造透热、金属材料热处理、零件的淬火、焊接、金 属涂层烘干、热装配等方面，同氧乙炔焰加热相比较感应加热具有十分突出的优点： 1 ) 成本低 感应加热的能量来源是电能，电能具有廉价，便利，清洁等特点，同氧气乙炔相比还省 去了运输、储存等中间过程，节省不少开支。虽然感应加热也需要一些辅助设施，例如 产生循环水用的水池，水泵，管道等等，但这些也是水火弯板工艺所需要的，可以考虑 为两者共用。 2 ) 加热效率高，速度快 由于感应加热的热能直接产生于工件内部，热散失少，所以它的效率很高，一般可 压 = 银板 尊应加热及热弹塑性变形的数值攮拟研究 i 以达到8 0 左右；同时由于省去了热渗透的中间过程，所以加热的速度比氧乙炔焰女n 热 快很多。 3 ) 便于控制 感应加热主要对其加热的功率和频率进行控制，这些参数可以很方便的转变成电信 号并与微机进行接口，所以控制起来十分方便。 4 ) 精度高 由于“集肤效应”的存在，控制加热频率便可以实现对加热深度较为准确的控制， 这也是氧乙炔焰加热所无法做到的。另外，由于感应加热的升温速度很快减少了热量 向钢板四周传递的过程，可以较为精确的控制加热区的范围，极大的提高了加工的精度。 5 ) 安全性高 感应加热是通过电磁感应进行加热的，工件内劳不真正遏有电流，所以不会对人体 造成伤害。另外，多年来人们在设备保护方面也做了大量工作，例如对电源采用过电流 保护，断水保护，以及对周围敏感设施采用电磁屏蔽等保护措施所以设备的安全性很 高。 6 ) 工作环境好 感应加热具有清洁，嗓音小，对周屡环境的热辐射少等优点，完全改变了以前传统 热处理行业工人烟熏火烤的情况。 要从根本上提高水火弯板工艺的加工效率，实现薄板成型工艺的自动化。首先必须 解决加工热源的问题。所以，氧一乙炔焰这种传统加工方式的更新换代已经成为历史的 必然。从以上对比情况可以看出，感应加热是一种十分优秀的热源，它工作原理以及它 的优良特性决定了这种热源在水火弯板中具有十分广阔的应用前景。 1 5 课题的研究方法和研究现状 1 5 1 研究方法 本课题研究的主要内容是探讨如何将感应如热应用到承火弯板工艺中，研究的最终 目的就是确定感应加热的各加工工艺参数对钢板变形的影响，因为只有在对各加工工艺 参数和最终变形之问的关系有了明确的认识之后，才能反过来根据这一关系确定能得到 所需要的最终形状的加工工艺参数。 囝1 3 加工工艺参数的确定过程 f i g1 3d e t e r m i n i n gp r o c e s so f h e a t i n gp a r a m e t e r s 对感应加热而言。加工工艺参数主要有：钢板的形状( 板长，板宽。板厚。啦率) ， 加热线的位置和长度。感应器加热面的尺寸( 长度，宽度) ，感应加热的功率，频率， 和速度( 时间) 等，另外冷却方式和支撑形式也是影响钢板最终变形的因素对于本课 1 前言 题，可以借鉴以前研究经验，采用实验法和数值法两种方法进行研究： ( 1 ) 实验法 实验法即通过实验数据得出加工工艺参数和变形间的回归模型。例如，对于感 应加热而言，预先假定其局部变形模型为： y = a o + a i l 2 + 吗p + 码霹+ 口4 碍+ a 5 p 2 + a 6 v 2 + q p + d 2 + 呜殿+ 口l 口尼+ + q ，d r y = b o l “e l 由b ；p b s y “f 。d “辩 式中：y 表示变形参数：a i ，6 j ( i = 0 ，1 ，4 5 ：j = o ，1 ， ，9 ) 是模型的回归系数；， 钢板横截剖面对中和轴的惯性矩；三为焰道长度；上，感应器加热面长度；岛感应器加热 面宽度：p 为感应加热的功率；y 为加热的速度；f 为加热的频率；d 为焰道间距；r 为钢板的曲率。再利用逐步回归法对实验数据进行处理，得出各系数的值，从而可以近 似的反映出各加工参数对钢板变形的影响程型1 2 1 3 】。实验法具有直接明了等特点，但模 型的建立需要提供大量真实可靠的实验数据，因此研究周期长、成本高。随着计算机技 术和数值计算方法的快速发展，人们越来越倾向于用数值模拟的方法来研究水火弯板问 题。( 注：上述模型只作为示例，真正的实验模型还需进一步验证) ( 2 ) 数值法 数值模拟法是指利用计算机和数值计算方法对加工过程进行数值分析，由数值确定 加工工艺参数和变形间的关系。同实验法相比，数值模拟法可以在即使不具备实验条件 的基础上对课题开展深入的研究，节约大量的实验成本。更重要的是数值模拟法可以再 现整个温度变化和变形过程，获取有用信息，对于掌握加热规律以及研究内部机理都是 十分有利的。随着计算机时代的到来，人们越来越意识到数值模拟的重要性，并使之得 到迅速的发展和广泛的应用。 数值模拟的方法很多，如有限差分法，有限乖法，边界元法等等，其中有限元法是 在工程界里面应用最广泛的方法之一。同其他数值方法相比有限元法具有物理意义明 显，边界条件简单，以及适应场域边界几何形状和媒质物理性质变异情况复杂的问题等 优势。非常适用于象感应加热这种存在着耦合以及非线性的情况i l 。另外，有限元法的 理论概念可深刻浅，能在不同水平上建立起对该方法的理解，适合不同层次适用者的要 求。目前，世界上已有很多现成的程序系统可供选用，例如国外的a n s y s l s d m ， m a r c ，a d i n a a b a o u s a l g o r 等，这些现成的有限元软件为我们的研究工作提供 了广阔的空间。 1 5 ，2 研究现状 上个世纪初，在欧洲几个发达国家感应加热技术开始投入使用，限于当时技术条件， 其应用水平也停留在小功率、小容量的中频感应熔炼炉上。随着感应加热技术的不断完 善和发展，感应加热的应用领域和应用范围也在不断扩大，目前感应加热技术已经被广 泛应用到机械制造、冶金、国防、航天航空、汽车制造以及科学、科研等多方面领域“。 在造船方面，最早提出将感应加热技术应用到水火弯板工艺中去的国家是造船业发 达的日本。上个世纪8 0 年代末9 0 年代初，以日本大阪大学y u e d a 教授为首的课题组 钢板感应加热及热弹塑性变彤的数值模拟研究 在开发水火弯板计算机辅助设计系统时，首先通过高频加热实验( 频率：c o = 2 0k h z ， 功率1 1 7k w ) 的方法，分析了加热条件同镪板交形的关系和热源分布与变形的关系”。 1 9 9 3 年日本石川岛播磨重工( i - i i ) 的i s a o n e k i 、j u n - i e h i r oo g a w a 等人发表了一篇题为 “高频感应加热下钢板热弹塑性变形的模拟分析”的文章，采用有限元的方法对静止感 应加热下( 频率：0 9 = 6 2 6 k h z ，功率1 5 k w ) 钢板的热弹塑性变形进行了模拟分析，并 将计算结果同实验结果进行了比较“”。之后( 1 9 9 4 年) ，日本的石川岛播磨重工( i h i ) 同大板大学共同合作，以残余应变理论为基础研究水火弯扳的自动化加工方法，并以感 应加热为热源开发了一套自动成形测试系统，该系统结合钢板目标曲线和线状加热条件 可以实现较为简单的自动布置加热线的功能m 】。在此过程中，石j l 岛搔磨重工开发并研 制出了以高频感应加热为热源的水火弯板自动成形实验机。1 9 9 8 年京都大学的h n a t a n i s 等人对高频感应加热下厚度板弯曲变形的力学模型进行了探讨，并在实验获得的温度分 布基础上对厚板的变形量进行了有限元计算“”。在同一年( 1 9 9 8 年) ，石川岛播磨重工 对外宣布已经开发出了一套以高频感应为加工热源的，利用计算机辅助技术，实现全自 动化加工的水火弯板加工系统( 硝i a ) ，到羁前为止已经开鲐投入弱船厂试用， 目1 4t i - l l a 加工系统 f i 4w o r k i n gs y s t e mo f l h i - a 韩国等一些学者对感应加热为热源的水火弯扳课题也开展了一些研究工作。2 0 0 2 年 韩国汉城大学的c h a n g - d o o 1 a n g 发表了一篇文章，题为“高频感应加热下水火弯板的预 测”，文中提出利用仿真模拟技术实现无实验预测钢板变形的思想。研究的最终目的就 是通过模拟实况找出最佳工作条件，例如感应线圈的形状，加热速度和电流密度等。在 移动加热状况下( s m m s e c ，5 6 k w ) 对加热过程和变形结果进行了有限元分析咖1 。 国内在这方面的研究可以说还处于尉起步阶段，副目前为止仅有上海交大和大连理 工大学两家高校着手于相关课题的研究，可以说同国外尤其日本、韩国在这方面落后很 多年。 1 6 本文的工作 本文围绕感应加热在水火弯板中的应用从数值模拟的角度出旋，在理论和实现两 方面对感应加热过程中的磁热耦台以及加热后钢板的热弹塑性变形进行深入研究，着 重于解决以下几方面的间题： ( 1 ) 感应加热的有限元计算理论；从电磁学和热学的角度出发，得出解决感应加热这 种特殊的磁一热耦合现象的数学方法并给出计算模型； 1 前言 ( 2 ) 结合有限元理论，探讨如何利用a n s y s 软件实现感应加热的数值模拟，给出计 算实例并对其进行分析； ( 3 ) 钢板的热弹塑性变形的理论：在一定温度场分布下对钢板热弹塑性变形进行分析 的理论基础以及有限元的计算方法； ( 4 ) 结合有限元理论，探讨如何利用a n s y s 软件模拟感应加热后钢板的热弹塑性变形， 给出计算实例并分对其进行分析； ( 5 ) 结合实验数据，检验计算的可靠性，并分析可能导致误差存在的原因： ( 6 ) 对自己的工作进行总结，并对课题今后的发展提出自己的建议。 2 感应加热的有限元计算模型 2 感应加热的有限元计算模型 2 1 引言 随着感应加热技术在工业生产中的广泛应用，特别是近二十年来计算机的普及，感 应加热过程的数值模拟已经有了迅速的发展。在感应加热的数值计算中，一般采用有限 元法( f e m ) ，同其他数值方法相比有限元法具有物理意义明显，边界条件简单，以及 适应场域边界几何形状和媒质物理性质变异情况复杂的问题等优势f 1 2 】。 有限元法又称有限单元法，这个名称是1 9 6 0 年美国的c l o u g h 在一篇题为“结构分 析的有限单元法”( t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d o f s t r u c t u r a l a n a l y s i s ) 中首先使用的。4 0 多年来，有限元法得到了飞速的发展，已经从弹性力学平面问题扩展到空间问题的各个 领域，包括电磁学和热学等。 从数学角度来说，有限元法是从变分表述出发，通过区域剖分和分片插值试探，把 二次泛函的极值问题化为普通多元二次函数的极值问题，后者又等价于一组多元线性代 数方程的求解，它的系数矩阵总是对称的。对于正定的变分问题，有限单元离散后保持 了正定性，而且有限单元法的系数矩阵是稀疏的。 有限元法的基本作法： ( 1 ) 求解区域进行离散化，将连续体化为有限多个自由度的离散体； ( 2 ) 选择一个形函数，将单元内任意点的未知函数用该剖分单元中的形函数及离散点 上的函数值表示； ( 3 ) 从分析单元的单元入手，用变分原理来建立单元方程： ( 4 ) 把所有单元集合起来。并与节点上的外载荷相联系，即进行整体分析，得到一组 以节点函数值为未知量的多元线性代数方程，称为有限元方程； ( 5 ) 用直接法或迭代法计算有限元方程。 最后还须指出，建立单元方程并推导基本方程的方法不仅限于变分法，在这方面至 少有四种：直接法、变分法、加权余值法和能量平衡法，至于它们之间的区别及其具体 实现方法可参见文献 2 1 1 。 2 2 感应加热电磁场中涡电流的计算方法任嘲1 当电磁波在无限均匀的介质内传播时，不能感生电流，因此没有能量损耗，电磁波 矢量的振幅将一直保持原状，并不发生衰减。且电场和磁场两分量互为垂直。当电磁波 在导体中传播时，将激起传导电流，使一部分电磁能转变为焦耳热，引起能量损耗，因 此在导体中电磁矢量的振幅发生非常迅速的衰减。 对于感应加热中金属导体内的电磁场，由m a x w e l l 方程可以导出其传播方程 ( d i f f u s i o ne q u a t i o n ) 表达式。m a x w e l l 方程的微分表达式 v 疗：j + 塑( 2 1 ) a f 钢板= 嚣应加热及热弹塑性变形的数值模拟研宄 v 。童：一丝 新 v b = 0 v d = p 辅助方程： d = e e b = f 时 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ，= 面( 2 7 ) 如果选取电场强度营和磁场强度疗作为待求的物理量，在正弦时变场的前提下，金 属导体中的传播方程表达式可归结为复数形式的热传导方程( 涡流方程) 俨日= j m g o ：h ( 2 - 8 ) 和 v 2 芭= ，& w 矗 ( 2 9 ) ? 所描述的定解问题。 在涡流场问题的分析中，由于直接求解场量童、矗有时并不十分方便，因此需要引 入辅助物理量一动态向量位。 由于v 雪= 0 ，可定义动态向量位l 为 雪= v x l ( 2 1 0 ) 则由动态向量位描述的涡流场的基本方程为 土v 2 l 一盯丝；一j ( 2 1 1 ) na t 式中，为导磁率；，。为源电流密度；盯为导电率。 在三维涡流场中，向量位l 己归结为其一个分量l ，的描述，对应于频率为彩的正弦 激励源z ，方程( 式2 - 11 ) 即可转化为向量形式的表示，即 去 ( 割+ ( 割+ ( 刳 一，啦= 一 ( 2 1 2 ) 这就是三维涡流场的控制方程。相应于式( 2 1 2 ) 的定解条件，给定场域边界条件一般 为 根据变分原理，可构造如下泛函 a = c 丝：o 铆 在边界l i 上 ( 2 1 3 ) 在边界l 2 上( 2 1 4 ) 2 感应加热的有限元计算模型 令 啾，= 去肌 ( 刳2 + 刳2 + ( 刳2 炉舭 + f f f 等幺2 a b c d y d z 一腿诅a & a e z ( 2 1 5 ) f 魄) = 聪厂0 一，胪江匆讹 ( 2 1 6 ) 可以证明，此泛函f 0 ：) 取极小值时所对应的欧拉方程即是涡流方程( 式2 1 2 ) ，因此， 与上述涡流场边值问题等价的条件变分问题是 删= 驯+ ( 豺( 剖2 肛 + l l l 2 孚a ? 出由d z l 廷j i j ：出d y 出 = m i n( 2 - 1 7 ) 五， h = c 2 - 1 9 应当指出，式( 2 t 4 ) 所表征的第二类齐次边界条件，它已为f 0 ，) = i n j n 自动满足。 设在场域s 内，将待求场域剖分为有酿数量的( 总数为印) 单元，采用线性插值， 贝 j 单元e ( 节点数为m ) 内任意点的l ：值均可近钕的用其节点叠：值的线性箍值关系予以 表示，即 互g ，y ，z ) = ，4 ，= f r 五) ( 2 1 9 ) 贝i j 整个场域s 内能量泛函f 恤) 当可表示为所有单元的能量泛函e ) 的总和，即 f 。艺e 斟：f 0 。，及，以) ( 2 2 0 ) e 4 i 其中n 。为总结点数，为书写简便起见，以后凡是式中出现氲的都用i 来代替。f ) 的 极值 f 0 ) = ，。，立，, d , , o ) ；r a i n ( 2 2 1 ) 钢板感应加热及热弹塑性变形的数值模拟研究 应等价于方程组 嚣= 孚薏= 。 2 川 池z 2 ， 由式( 2 1 7 ) 可得 寄= 吉胍 ( 割矗 劫+ 刳毒( 割+ ( 剖者( 剀 + ，胍- ( 普卜纰一f 1 丘( 葛 蚴 p = 1 , 2 ，f 0 ) ( 2 - 2 3 ) 上式中唯有当r 是给定单元p 的一个节点时，等才不为o ，这时上式是关于其m 个节点a 值的一个关系式，设单元e 的m 个节点编号依次为f ，珊，依此，当r 是单元 e 的一个节点( f ) 时，上式应为 擘d a , l ，2 击f - 。邑( 警警+ 可o n 可o n , + 警警卜k ， 4 。 ( 2 2 5 ) 州胍l ，渺心，j 蚴。s 腮。蚴 根据积分的性质，可将上式变化为 孔气1 嚣r ；呲r r rl ( o n 苏。, a 函n , - + 可a n 可o n , + 警斟叫 + _ ，甜，。丢卜f f 孵k 纰卜t 必。一a x a y a z f 。j m ，- o 。 j 1 ( 2 2 5 ) 同理可得翔叱聊，时与甏对应的关系式，而在其他情况下鲁均为0 。由此可知， 上式对应的总数为1 1 0 个关系式用矩阵表示即是 圈= 时伽+ m 卜 p ) ( 2 - 2 6 ) 式中 研。元素的一般表示式是 戤：群：去j l 。( 警警+ 可o n 5 百o n r + 警警卜 【c 。元索的一般表示式是 嚷= g = j c o o - 胍：妇纰 尸) 8 元素的一般表示式是 耳= j | 驵l ，n ；庙c d ) ) 也 ，s = f ，m ， ( 2 - 2 7 ) r ，5 = i ，j ，m ，( 2 - 2 8 ) z = f ，j ，m ， ( 2 2 9 ) 由式( 2 2 6 ) ，方程组( 2 2 2 ) 以矩阵表达即为 羔缸】! 随) c 。+ c ，江厂一 p ) 。 ：f 芝陋了： t i = 瞳 ( 二：) 。十【c 故碉 瞳】 l ：) 。+ 【c 】【：) 。= i v ) ( 2 _ 3 1 ) 这样，变分问题( 式2 - 1 5 ) 的离散化最终归结为一线性代数方程组( 复数形式) ( 式 2 3 1 ) ，未知数为场域内离散节点上的动态向量位五值，这就是涡流场的有限元方程。 从条件变分问题来说，还须对方程组( 式2 - 3 1 ) 进行强加边界条件的处理。 在解得涡流场的各离散节点上动态向量位五值后，按下列各式即可求得相应各点的 电场强度与磁通密度值 重；一，面 ( 2 - 3 2 ) 或：等一鲁= 五陪4 ) 一点f 掣o z 叫 ( 2 3 3 ) 或；誓一警= + 。暑f k 婴o z4 1 - ) 。磊( 警4 ) c 2 引， 婷誓一等= 。量( 警文 一。量( 等 ) c 2 剐， )o3( 、， p ，i 川 一 j ， a p 、h，一一 ，、， p p 一 ，i r + 止 r x 塑堡壁垒型垫墨塑壁望丝茎兰箜茎堡堡垫里鍪 i i ii 在此基础上，可以对感应加热中的涡流分布、涡流损耗等做出定量分析，并为后面 的温度场分析打下了基础。 2 3 感应加热温度场分布的计算方法 感应电流( 涡流) 在流动过程中，为克服导体自身电阻而产生焦耳热，这种热直接 产生在工件内部，形成加热的内热源。感应电流在单位时间，单位体积导体内产生焦耳 热的大小称之为内热生成率，可以从涡流场分析的结果中获得 口= v a ( 2 3 6 ) 式中q 代表内热生成率；i 为感应电流值；盯为导电率。 在加热过程中，各点的温度每一瞬时都在变化，板上各瞬时的温度场可以表示为 t = r 0 ，y ，z ，r ) ( 2 3 7 ) 根据热传导理论，温度场的控制方程为 8 r p 百2五( 翻+ ( 翻+ ( 翻+ q ( 2 3 8 ) 式中f 为时间，丑为导热系数；p 为物质密度；c 为比热；口为热源强度，这里即指r 时 刻内热生成率的大小。相应的边界条件和初始条件为 t = r g ，y ，z , t )( 在边界s 上) ( 2 3 9 ) 五罢：虿g 出毛t ) 一= 口i x ，v 厶) 硼 a 娶：口纯一r ) 一2 口i i 一lj 溯 ( 在边界是上) ( 在边界s 上) 根据变分原理，上式亦可转化为泛函的极值问题，取泛函，p g ，y ，= ，r ) 】为 ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 州= 衅旧饼+ ( 珊( 印驯r 卜。：啦， + 题陋2 唧) 甲卜 当兰= 0 时，边界上为绝热边界。此外，初始条件 册 瓦= r o ( x ，y ，z ，f ) ( 2 - 4 3 ) 可以证明，此泛函f p ) 取极小值时所对应的欧拉方程既满足控制方程，同时也满足 2 感应加热的有限元计算模型 热流边界条件，热交换边界条件和给定的温度条件，因此2 ( x ，y ，z ，f ) 就是所需的解答。 温度场有限元方程的建立过程与电磁场基本上是一致的，同样在r 域内，将待求场 域剖分为有限数量的( 总数为e ，) 单元，采用线性插值，则单元e ( 节点数为置) 内任 意点的t 值均可近似的用其节点t 值的线性插值关系予以表示，即 ，0 ，y ，z ，0 = 。互= 【】f n 。( 2 - - 4 4 ) 把单元e 作为r 的一个子域r ，在r 内的泛函为 呻) i j 皿忙 ( 訇2 + ( 翻2 + ( 罚2 + ( 印百 3 t q ) 十批协。， + 则雹圭丁2 一l r ) 一虿? p 在单元p 内，设节点编号依次为f ，j , m ，由式( 2 - 4 4 ) 得 对单元求变分 刍( 哥o x = 警，a 霉l 知 笪盟： a 仃) 。 旦a t , f 蛐j a t , = 警，砂 堡：? a z 甜p ) o t , 副p ) a z a ，。p ) a 瓦 旦f 驾：盟 a zl 如j 如 ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( r = f ，研) ) ( 2 4 9 ) 0 = i ，。m t t ) ) ( 2 5 0 ) = 时m + 阱孚_ p 。 协5 1 ) 孵百 捌一q 捌百 枷 一 岫 堡缸 塑砂 堡如 钢板感应加热及熟弹塑性变形的数值模拟研究 式中i x 。= 阮r + 阮r ， p 。= 尼 。+ ( 弓) 8 + 吃 。 其一般表达式为 k = f f f z ( l o 融n ：o 叙n f + 可o n f 可o n f + 警警卜必乇细( 2 - s 2 ) k ：。= 皿酬；孵鹚 吒= 胍c p n f n ；d x d y d z = l l n ；西c 触 弓= 几虿n ；d s = 几a n ；t d s r ，s = l ，j ，m r ，j # ，j ，m l = t ，j ，m l = i ，j ，m l = i ，j ，m 按照前面相同的方法集合各单元，对于求解区域的全部节点，得如下方程组 k 协+ 【c 】挈： p ) ( 2 5 8 ) 甜 式中 【明：窆【k r ， c l ：窆【c r ，妒) ：艺 p ( 2