（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）钢板感应加热工艺参数实验分析与数值模拟.pdf

人迮理i ：人。硕十学化论文 摘要 传统的水火弯板工艺是以火焰( 氧一乙炔焰) 为热源的，这种热源形式存在着加热 效率低、热量不宜控制及污染严重等许多缺陷。将感应加热技术应用于水火弯板工艺可 从根本上提高钢板水火成形质量、减少成型时间、改善工人劳动环境条件并节约能源， 它是一项集理沦、研究、实验于一体的多学科交叉且相当复杂的工作。 本文首先介绍了感应加热过程的基本原理和特点，对加热过程中电磁场、温度场及 热弹塑性问题的数值计算方法进行了分析。利用大型通用有限元分析软件a n s y s 建立了 感应加热过程的有限元模型，通过数值模拟分析了感应加热过程钢板表面温度场和变形 场的特征，实验验证了数值模拟的准确性。同时，提出了加热时间不连续的静止式感应 加热方式，并对其进行了分析。 其次，利用物理实验和数值计算相结合的方法，系统地研究了感应加热船用钢板成 形过程中主要工艺参数对板边温度及横向收缩量的影响。并根据有限元计算结果选取样 本值，采用多元回归分析的方法对钢板上表面板边横向收缩量进行数学建模，实验验证 了模型的准确性。 再次，针对移动式感应加热进行了系列实验，实验表明移动式感应加热可获得更好 的钢板成型效果。同时，基于实验数据建立了移动式感应加热钢板上表面板边横向收缩 量的回归模型，并通过实验验证了模型的准确性。 最后，采用v i s u a lb a s i c 语言编制了感应加热钢板上表面板边横向收缩量预报及 工艺参数反向预报程序。将神经网络预报与模型预报进行对比，并对预报结果准确性进 行了验证，对感应加热船体曲板成形的研究具有一定的指导意义。 关键词：船舶工程；船体板；感应加热；工艺参数；回归分析 钢极感应加热i ：艺参数实验分析与数值模拟 t h e e x p e r i m e n t a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t e c h n i c a lp a r a m e t e r sf o rs t e e lp l a t ef o r m i n gb yi n d u c t i o nh e a t i n g a b s t r a c t t h eh e a ts o u r c eo ft r a d i t i o n a ll i n eh e a t i n gp r o c e s si s f l a m e ( o x y g e n - a c e t y l e n ef l a m e ) ， t h e r ea r em a n yd e f e c t si n t h i sf o r mo fh e a ts o u r c e ，s u c ha sl o wh e a t i n ge f f i c i e n c y ，d i f f i c u l tt o c o n t r o lh e a ta n dm o r ep o l l u t i n g ，e t c t h ea p p l i c a t i o no fi n d u c t i o nh e a t i n gi n t ol i n e h e a t i n g p r o c e s sc a nf u n d a m e n t a l l yi n c r e a s et h eq u a l i t yo fs t e e lf o r m i n g ，d e c r e a s et h em o l d i n gt i m e ， i m p r o v et h ew o r ks i t u a t i o na n dc a na l s os a v el o t so fe n e r g y t h i si s s u ei sa ni n t e r d i s c i p l i n a r y r e s e a r c h s e tt h e o r y ，r e s e a r c h ，d e v e l o p m e n t ，a n dt e s t i n gi no n e i nt h ef i r s tp l a c e , t h eb a s i cp r i n c i p l e sa n dc h a r a c t e r i s t i c so fi n d u c t i o nh e a t i n gw a s i n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h e na n a l y z e dt h en u m e r i c a lm e t h o d so fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ， t e m p e r a t u r ef i e l d a n dt h e r m a le l a s t i c p l a s t i co fi n d u c t i o nh e a t i n g ，e s t a b l i s h e dt h ef i n i t e e l e m e n tm o d e lo fi n d u c t i o nh e a t i n gb yt h el a r g e - s c a l eg e n e r a l - - p u r p o s ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s s o f t w a r ea n s y s a n a l y z e dt h ec h a r a c t e r i s t i co fs t e e lp l a t et e m p e r a t u r ea n dd e f o r m a t i o nb y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，v e r i f i e dt h ea c c u r a c yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nb ye x p e r i m e n t ，p r o p o s e d at i m ed i s c o n t i n u o u si n d u c t i o nh e a t i n gm e t h o da n da n a l y z e do fi t i nt h es e c o n dp l a c e ，t h ee d g et e m p e r a t u r e sa n dl a t e r a ls h r i n k a g eo fp l a t ew a ss t u d i e db y p h y s i c a le x p e r i m e n t sa n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n t h e ns e l e c t e dt h ef e m c a l c u l a t i o nr e s u l t sa s t h es a m p l ed a t a ，m o d e l e dt h es h r i n k a g eo fs t e e lp l a t es u r f a c eb ym u l t i p l el i n e a rr e g r e s s i o n m e t h o d ，v e r i f i e dt h ea c c u r a c yo f t h em o d e lb yp h y s i c se x p e r i m e n t i nt h et h i r dp l a c e ，as e r i e so fe x p e r i m e n t sh a v eb e e nc a r r i e do u tb ym o b i l ei n d u c t i o n h e a t i n g ，t h er e s u l t ss h o w e dt h a ts t e e lp l a t ef o r m i n gb e t t e ri nm o b i l eh e a t i n g t h e na c c o r d i n g t ot h ee x p e r i m e n t a ld a t ao fm o b i l eh e a t i n g ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fp l a t ee d g es h r i n k a g e h a sb e e ne s t a b l i s h e da n dt h ea c c u r a c yo ft h em o d e lh a sb e e nv e r i f i e d f i n a l l y , an e u r a ln e t w o r kp r o g r a mw h i c hc a np r e d i c tt h es h r i n k a g ea n dh e a t i n g p a r a m e t e r sh a sb e e nm a d eb yv i s u a lb a s i c6 0 t h e nc o m p a r e dt h em e t h o do fn e u r a ln e t w o r k a n dr e g r e s s i o n ，v e r i f i e dt h ea c c u r a c yo fp r e d i c t i o nr e s u l ta n dh a v es o m eg u i d i n gs i g n i f i c a n c e t ot h es t u d yo f c u r v e dh u l lp l a t ef o r m i n g k e yw o r d s ：s h i pe n g i n e e r i n g ；s h i ph u l lp l a t e ；i n d u c t i o nh e a t i n g ；t e c h n i c a lp a r a m e t e r s ； r e g r e s s i o na n a l y s i s i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 磊园拯蹙盘鱼熊至垄笠耄鏖丝垒缉丝鱼丛 作者签名：基纽 日期：丝盟年一丝月丝日 人迮理l ：人硕十。何论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 人连理i ：人学硕十学位论文 1绪论 1 1本课题的工程背景 在造船领域，船体外板的加工成型技术主要以水火) j h - v 方式为主。水火加工方式就 是利用氧一乙炔焰或其它形式的热源对钢板进行局部的线加热，在加热的同时进行跟踪 水冷，使钢板在厚度方向产生较大的温度差，从而产生较大的热塑性变形差，以达到使 钢板产生线变形和角变形目的的一种弯板加工工艺。将高频感应热源作为水火弯板工艺 的热源是一种较新的加工方式，其加热原理决定了将感应加热技术应用于水火弯板加工 工艺有着许多传统加热方式无法替代的优势，如温度控制准确、加热效率高、氧化少、 工作环境安全清洁、污染少、便于实现自动化加工等。然而，采用高频感应热源的船体 外板水火弯板工艺自动化研究是一项十分复杂的研究课题，它涉及到电磁学、热力学、 计算机等多方面领域。目前，将感应加热应用到大型复杂曲面钢板的水火成形技术仍处 于研究阶段。 1 2 感应加热简介 1 8 3 1 年米加勒法拉第发现了根据初级线圈中电流的变化，可以在邻近的闭合次级 线圈中产生感应电流的电磁感应现象，这一现象是一切感应加热的基础，其本质就是由 初级线圈中的交变电流引起闭合的次级线圈中磁通量的变化。早在上世纪初期，欧洲的 科学家们就研究出了一种应用于工业的中频感应加热炉，并在1 9 2 7 年由英国首次安装 使用了第一台中频炉。自此以后，大量种类的感应加热装置便逐渐发展起来【l 】。 感应加热技术产生之前，金属物质的热处理都是采用煤、石油或可燃气体等能源物 质来进行的，这种传统的加热方式不但消耗了大量的能源物质，而且对环境也造成了相 当大的污染。目i j ，国内大多数船厂在船体外板的水火加工成型技术中普遍采用的氧一 乙炔热源便是其中的一种，这种热源的缺陷主要有： 其一，加热效率低。在加热过程中，钢板厚度方向的热量主要通过钢板表面的热传 导获得，这使得钢板的热透速度受到很大限制，影响了加热效率。 其二，热量不宜控制，热损失大。在加热过程中要根据实际情况综合考虑燃气的压 力、流量、混合比、火咀离钢板的距离和角度等因素，因此，很难找出较为准确的热源 模型进行研究和计算。由于加热速度较慢，还导致钢板表面热量的大量散失。 其三，污染严重。高压的氧一乙炔气体燃烧时都会产生很大的噪音，而且如果气体 的混合比调节不当，还将导致气体燃烧不充分并产生有毒物质，对空气造成污染。 与传统热源( 氧一乙炔焰等) 相比，感应加热有很多优点： 钢板感应加热i ：艺参数实验分析1 0 数f c f 模拟 ( 1 ) 加热效率高。 在感应加热过程中，热量是从余属内部直接生成的，因此船体曲面铡板的线加热过 程在很短的时间内即可完成，提高了加热速度，同时也提高了船体曲板成型的加工效率。 ( 2 ) 氧化少。 感应加热可有效降低船用钢板表面的氧化程度，而采川氧乙炔焰加热时氧气含量较 多，热源移动速度较慢，造成了船用钢板表面非常严重的的氧化，降低了钢板的使用性 能。 ( 3 ) 节能。 由于感应加热的高效率性，使得加热时间大大缩短，因此所消耗的电能也很少。 ( 4 ) 工作环境安全、清洁，污染少。 感应加热是以电能作为能量来源的，因此在船体曲面板线加热成型的整个过程中， 产生的有毒有害物质几乎为零，噪音污染也几乎为零。 ( 5 ) 便于实现自动化控制。 传统的船体曲板成形线加热过程通常是由技术工人手持加热设备进行操作的，工人 的劳动强度很高。而感应加热船体曲板成型的过程是电控制的，可通过数控机床进行程 序编制，能准确控制感应器的坐标位置、移动方向和移动速度。同时，也可通过计算机 实现加热时间和电流强度等加工参数的控制，更易于实现加工过程的自动化。此外，加 热设备的操作和维护也非常简单，大大降低了工人的劳动强度。 1 3 国内外研究现状 从世界范围来看，在造船方面日本最早提出将感应加热技术应用到水火弯板工艺 中。日本石川岛播磨重工和大阪大学从1 9 9 0 年起合作，展开了对船体三维曲面外板加 工自动化的研究，先后在日本造船学会论文集上发表了多篇论文，阐述其变形机理及加 热参数的确定方法【2 卅。1 9 9 3 年石j i l 岛播磨重工的i s a o n e k i 等人采用有限元的方法对 静止感应加热钢板的热弹塑性变形进行了模拟分析，并将计算结果同实验结果进行了比 较。1 9 9 4 年石川岛播磨重工与大阪大学合作，以感应加热为热源开发了一套自动成形测 试系统，该系统根据钢板目标曲线和线状加热条件可实现较简单的自动布置加热线功 能。同年，在合作过程中，石川岛播磨重工又研制出了以高频感应加热为热源的水火弯 板自动成形实验机。1 9 9 8 年京都大学的i m a t a n i s 等人对感应加热条件下厚板弯曲变形 的力学模型进行了探讨，并在实验获得温度分布的基础上对厚板方向的变形量进行有限 元计算。同年，石川岛播磨重工开发出了采用高频感应热源的全自动化水火弯板2 n t _ 系 人连理l j 人学硕十学位论文 统( i t l i - a 系统) ，在2 0 0 0 年石川岛播麽重工在世界卜率先使用了大型高频感应自动 弯板成型机。2 0 0 3 年，y o s h i h i k ot a n g o 和i s h i y a m a 7 j 等也介绍了i h i q 系统在散货船、 v l c c 和集装箱船等实船建造中的应用。与日本一样，韩国在船体外板感应加热技术方面 也投入了大量的资金进行研究。韩国汉城围立大学的c h a n g d o oj a n g 酬教授等人采用电 磁、热传递和塑性大变形相耦合的分析方法，对感应加热过程进行3 一d 瞬念分析，提出 了分析模型( 考虑了材料特性随温度变化的非线性) 和集成计算系统，并对移动式加热过 程和变形结果进行了有限元分析，同时在不同板厚、加热速度以及输入功率等加热条件 下开展了大量的实验研究。首尔大学和h a n j i n 重工研究所共同发展了预测钢板在线状 加热后变形的方法，即简化的热弹塑性分析法。c d j a n g 和s c m o o n 9 j 提出了一个能用 于加工机器人控制模型的确定加热线位置的迭代方法。g s j o n g m 】等人用三维有限元法 分析了温度场和应力场，提出了) j n t 鞍形板的算法，并研究了人工神经网络在参数预报 中的应用。此外，美国k s a d e g h i p o u r 】等人也利用a n s y s 软件有效地进行了电磁场和 温度场分析，研究了电流密度分布、加热过程中瞬态温度分布及钢板在居里点温度附近 电磁感应的变化等。 由于热应力曲板成形工艺的设计难度大，加工工艺复杂，因此，在国内此类设备仍 处在研究阶段。在国家自然科学基金项目的支持下，上海外高桥造船厂、上海交通大学、 上海船舶工艺研究所联合进行研制感应加热数控力n q - - 框架系统【1 2 。4 1 ，目前仍然在研制阶 段，离实际的生产应用还有较大差距。大连理工大学船舶学院c a m 实验室和大连新船重 工进行了长期的调研之后，对水火弯板成型系统进行了大量有价值的研究工作【l 孓泊】，并 研制出能够采用数控编程来简单布置加热线运动轨迹的钢板感应加热实验设备。 此外，河北工业大学汪友华，针对移动式加热提出了“热源平移法 。通过沿运动 反方向以单元格的形式平移热源来代替连续运动，使温度场的每次计算可以采用相同的 热源分布，无需重新计算涡流场，缩短仿真时间。天津大学的程亦晗，针对移动式加热， 提出了求解一个薄片模型各个时刻的加热情况的方法，观察这一点各个时刻的加热情 况，来模拟整个加热过程。天津大学的周越庆，用a n s y s 对实际的工件感应淬火过程进 行了仿真，考虑了工件物理性能参数随温度变化的情况，从温升、功率等多方面对计算 结果进行了分析和验证。东北大学的梅瑞斌，利用有限元法分析了不同工作频率和板坯 形状尺寸对感应加热过程的影响。南京航空航天大学的范平，用钛板作为研究对象，得 到了感应加热工艺参数、冷却方式和材料性能等因素对板料弯曲变形的影响规律等。 钏极感应加热i ：艺参数实验分析与数伉模拟 1 4 本文的主要工作 虽然国内外学者对此i 、u j 题已经进行了许多富有价值的研究工作，但同前船用钢板的 弯曲加工成型这一加工环节仍以手工居多，因此形成了制约造船生产效率的瓶颈。解决 这问题的途径是从理论上提出工艺参数的量化计算依据，提出设计方法，并开发出软 件系统，科学地给出工艺参数及工艺过程，以期代替高级技工的经验。基于以上原因， 本文针对影响感应加热船体曲板成型过程的工艺参数展丌了研究，目的足找出工艺参数 与钢板最终变形量之i 、日j 的内在联系，揭示工艺参数对变形量的影响规律，以期实现对船 体曲板加工成型过程的精确控制。具体说来，本文通过数值模拟和实验研究相结合的方 法对钏板感应加热问题进行了研究，主要工作内容如下： ( 1 ) 开发了钢板静止式感应加热过程的数值模拟模型，并将数值计算和实验相验 证。通过数值计算分析了钢板感应加热过程中温度场和变形场的特征。 ( 2 ) 通过物理实验和数值计算，找出了加热时间、电流强度、电流频率、感应器 距钢板表面距离等主要工艺参数，并研究了其对板边温度和变形量的影响。 ( 3 ) 建立了主要影响参数和板边收缩量之间的数学模型，可以对一定工艺参数条 件下的钢板变形量进行预报。 下面对本文各章的内容做简要介绍： 第1 章：主要介绍了本课题的工程背景、研究现状及本文的主要工作。 第2 章：着重介绍了感应加热过程的基本原理及主要能量参数。 第3 章：首先对感应加热过程的电磁场、涡流场、非线性温度场及热弹塑性问题的 计算方法进行分析。然后结合钢板感应加热实例，利用a n s y s 软件对加热过程进行数值 模拟并通过实验进行验证。最后根据实例结果，提出了加热时间不连续的感应加热方式。 第4 章：首先对实验所使用的测量仪器和设备进行介绍，接着对静止式感应加热和 移动式感应加热制定实验方案并进行实验。最后，根据物理实验和数值模拟的结果，分 析了不同工艺参数对钢板表面最高温度及板边横向收缩量的影响。 第5 章：首先对静止式的感应加热建立了板边收缩量的数学模型。然后，基于实验 数据建立了移动式感应加热的回归模型。最后利用回归分析模型和神经网络程序两种方 法对板边横向收缩量进行预报，并对两种方法的预报准确性进行了分析。 第6 章：对全文工作进行总结并提出下一步要研究的重点。 人迮理j ：人学硕十学位论文 2 钢板感应加热工艺过程原理及特征 第1 章已对本课题的工程背景、研究现状及感应加热技术进行了简要介绍，接下来， 本章将对钢板感应加热的原理、铡板内的涡流分布特性及感应加热的主要能量参数做进 一步分析。 2 1感应加热的基本原理 感应加热是利用电能作为能源对会属物质进行加热的，其本身特殊的加热机理决定 了感应加热的对象只能是非磁性材料和铁磁性金属。感应加热过程中所产生的热量主要 是通过焦耳热效应和磁滞损耗效应【1 7 。1 8 1 两种方式获得的，下面分别对这两种生热方式做 简要介绍： ( 1 ) 焦耳热效应 任一导体通过电流时，在其周围就会产生磁场。磁场强度的大小和方向是根据导体 中电流的大小和方向而定的。每条磁力线都是环绕电流的闭合线，磁力线的方向和电流 的方向遵从右手螺旋定则。在铁磁性介质中，由于介质被磁化，磁感应强度将由h 增大 到b ，用公式表示为： b = 胆 ( 2 1 ) 其中，x 为介质的导磁率。真空介质的导磁率为1 ；空气、水、铜、铝、奥氏体钢 等非铁磁性介质的导磁率近似于1 ；而铁、铬、镍及其合金等铁磁性介质的导磁率远大 于1 ；的大小还与磁场强度有关。 在磁场中，垂直穿过某一横截面的磁力线根数叫做磁通量。通过一个有限面积的磁 通量为： 矽= ib c o s a d s ( 2 2 ) i s 其中，口为面积s 的法向与曰矢量之间的夹角。 当线圈中通入交变电流时，线圈内部和其周围就会产生一个交变磁场。在感应加热 过程中，置于感应线圈之下的钢板就被这个交变磁场的磁力线所切割，结果在零件内产 生频率相同、方向相反的感应电流，即涡流。 交变磁场产生的感应电动势e 可用法拉第电磁感应定律表示： e ：恤：一辈 ( 2 3 ) o d f 其中，负号表明感应电场有反抗磁场的作用。 由于交流电的频率是按正弦规律变化的，因此其磁通量也有着相应的正弦关系： 钢板射加热l 。艺参数宴啦分析! ，数“l 横拟 ；丸s i n 2 斫 ( 24 ) 因此： 掣= # 。2 , f c o s 2 7 # ( 25 ) a l 将 式带入式23 得： 口= 一以2 矿c o s 2 卵 ( 2 6 ) 凼此，在其它条件不变的情况下频率越高感应电动势e 就越大。正是出于感应电 动势的存在，钢板表面薄层内爿会形成封闭的电流i 圳路，从而产牛频率相同的涡流。由 于感应电动势与原电路电势是反向的，因此在每一瞬间涡流方向总是与感应线圈中的电 流方向相反。涡流强度，决定于感应电动势e 及涡流回路的阻抗z ，山于z 通常很小， 所以，能达到很高的值使涡流回路产生大量的焦耳热。其热量可由楞次定律确定； 口= o 2 4 1 ：s t ( 2 7 ) 焦耳热效应足由涡流损耗产2 e 的它是非磁性材料。如铝、铜、奥氏不锈钢和高于 居早点( 又称磁衰变温度) 的碳钢产生热量的唯途径，也是铁磁性金属( 如低于居里 点温度的碳钢) 中主要的生热途径，是钢板感应加热的主要热量来源。 ( 2 ) 磁滞损耗效应 磁滞现象是由分子( 或称磁性偶极子) 之间的摩擦力导致的。当铁磁性物质被磁化 时，磁性偶极子可看作小磁针。它随着磁场方向的变化( 或称交流电的变化) 而转动。 这种来回转动所引起的发热就是磁滞发热。因此，交流电的频率越高，磁场变化就越快， 单位时h j 内产生出的热量也就越多。对于铁磁性金属物质柬说，感应加热产生的热量中 有一少部分是来自于磁滞损耗的。 圈2 1 感应加热实体模型 f i g21 t h ee n t i t y m o d e l o f i n d u c t l o n h t m t i n g 人连理i ：人学硕十学化论文 图2 1 为钢板感应加热的实体模型图，其中线圈导体采用双回线同向方式绕制而 成，材料选用紫铜管，内部通有循环水，加热时对线圈施加电流；线圈外层为导磁体， 主要起防止磁力线逸散的作用，安装导磁体后可显著提高感应加热效率。加热线位于 导磁体l f 下方的条形区域，本文规定加热线长度方向为y 方向。 2 2 钢板感应加热的涡流分布特性 在整个感应加热过程中，钢板各处温度并不总是随着加热时间一直上升的。当电流 频率厂一定时，钢铁材料在感应加热过程中，其电阻率p 随温度的上升而增大， 导磁率的大小在材料失去磁性f i 基本不变，而达到居罩点温度( 铁为77 0 ， 中碳钢7 2 4 ) 以上，钢材就失去磁性，急剧下降为真空导磁率，即l 。 材料失磁前的涡流透入深度称为“冷态的涡流透入深度”，用氐表示，氐可 通过下式求出： 霸= 等号， ( 2 8 ) 而随着材料温度的上升，会导致p 增大和下降，则使涡流分布平缓，透 入深度增大。当温度上升到磁性转变点时h 9 l ，由于的急剧下降，涡流透入 深度可增大几倍至十几倍。材料在失去磁性后的涡流透入深度称为“热态的 涡流透入深度”，用氏表示，民可通过下式求出： 氏：辈( m m ) ( 2 9 )d 执= 下l )l z 9 ) q 。f l 麓 跨 缀 始 簪 麓 圣， m 滋毖 f ； 瓯 l 一冷惑 l lltl 斟 卜i 、求ul l 、 l 一一 融 一| 一i | | 、 燕裘蘅距离( 朋牲) 图2 2 钢材、p 与温度的关系 图2 3 冷态和热态涡流分布曲线 f i g 2 2 r e l a t i o no f ，pa n dt e m p e r a t u r ef i g 2 3d i s t r i b u t i o no f e d d yc u r r e n ti nc o l da n dt h e r m a l 钢板感戍加热i ：艺参数实验分析与数值模拟 钢板在感应加热过程中，电阻率、导磁率及涡流的分布特征如图2 2 和 图2 3 所示。 当感应线圈刚刚接通电流，工件温度开始明显升高前的瞬间，涡流在零 件表面的分布符合冷态分布，此时涡流高度集中于零件表面，而涡流强度随 距表面距离的增大而急剧下降。由于越趋近零件表面涡流强度越大，因此升 温也就越快。随着钢板各处温度的上升，会导致电阻增大和导磁率的下降。 当表面出现已超过失磁温度的薄层时，加热层就被分成两层：外层的失磁层 和与之毗连的未失磁层。失磁层内的材料导磁率u 的急剧下降，造成了涡流 强度的明显下降，从而使最大的涡流强度是在两层交界处，该处的升温速度 比表面的升温速度更大，以此使失磁层不断向纵深移动。零件就这样得到逐 层而连续的加热，直到热透深度万热为止。这种加热方式称为透入式加热。当 失磁的高温层厚度超过热念的涡流透入深度万热后，涡流完全按着热态特性分 布。当继续加热时，热量基本上是依靠在厚度为万热的表层中析出，而在此层 越靠近表面，涡流强度和所得到的能量越大。同时，由于热传导的作用，加 热层的厚度将随时间的延长而不断增大。当零件的加热层厚度远远大于材料 在该电流频率下的热念的涡流透入深度时，此处加热层的温度就是主要依靠 热传导方式获得。 2 3 钢板感应加热的能量参数 在以往的线加热研究中，普遍采用的能量参数包括：线能量、比功率和体功率【2 0 】 等。以下分别对这几种能量参数进行介绍： ( 1 ) 线能量：即单位长度上钢板所吸收的热输入量，用q 线表示，公式表示为： q 线2q 酊 ( 2 1 0 ) 其中，q 毋表示火焰的有效功率，v 表示火焰移动速度。 ( 2 ) 比功率：即单位时间内向零件单位表面积所提供的能量，用q 比表示，公式 表示为： 瓯2 q e 矿( d x v x t ) ( 2 1 1 ) 其中，q d r 表示火焰的有效功率，d 为热源有效作用直径、1 ，为热源移动速度，t 为 移动式加热的时间。实际中q 比可以由下式确定： 瓯= k o ，2 硝 ( 2 1 2 ) 人连理i ：人。学硕十学位论文 其中，“是由感应线圈及钢板尺寸决定的系数，是感应线圈中的电流。 ( 3 ) 体功率：是指火焰有效功率q 与钢板厚度h 、有效作用直径d 、热源移动速 度y 及加热时间t 乘积的比值，即： q 体2 q 斫( h x d x v x t ) ( 2 1 3 ) 实际上，影响感应加热钢板成型的凶素包括感应器有效功率、感应器移动速度、感 应器有效作用区域及钢板厚度等，这些凶素将显著影响感应加热过程中钢板内部的热生 成量，并最终影响钢板的变形量。上述这些能量参数不可能完全准确地反应热量输入情 况，为了更准确的表示感应加热过程的能量参数，本文提出综合功率的概念，即： 级合2 a x q 比+ b x q 体 ( 2 1 4 ) 其中，系数a 与b 表示q i 七与q 体在综合功率中所占的权重系数，可通过系列的物理 实验数据来确定。 2 4 小结 本章着重介绍了感应加热过程的基本原理及主要能量参数。首先分析了感应加热过 程产生热量的两种不同方式，即焦耳热效应和磁滞损耗效应。详细说明了焦耳热效应的 形成原因，利用公式推导了感应加热过程中由焦耳热效应产生的热量。接着又对感应加 热过程中钢板的涡流分布特性进行了分析，分别介绍了冷态涡流透入深度和热态涡流透 入深度，并对整个感应加热过程中钢板厚度方向的涡流变化规律进行了分析。最后，对 目前钢板感应加热问题的研究中所普遍采用的三种能量参数进行了介绍，分别介绍了线 能量、比功率和体功率的含义并给出公式，并针对钢板感应加热过程的实际特点，提出 了综合功率的概念。下一章，将对钢板感应加热过程的数值计算方法进行分析。 钢板感应加热l ：艺参数实验分析与数值模拟 3钢板感应加热过程的磁热耦合分析 第2 章中已经对钢板感应加热过程的原理进行了分析，并介绍了线加热曲板 成型工艺的主要能量参数。接下来，本章将着重介绍感应加热过程的数值计算方 法。 数值计算是研究适合计算机求解各种数学问题的近似方法及其理论，它可以 提高计算的可靠性、有效性和精确性，还能代替某些物理实验无法做到的事情。 实际的工程问题只有一小部分能用解析的方法解决，其余大部分都要通过物理实 验和数值计算来揭示其内在规律，钢板感应加热的过程也是如此。船体曲面钢板感 应加热成型过程需要对钢板的多处位置进行线加热，最终目的是使钢板产生线变形和角 变形，从而达到船体曲板线加工成型的目的。实际上，船厂加工此类曲板时都是凭借技 术工人的经验来选择加热线的位置及加热线上热量输入的，这种加工方式注定了曲板成 形工艺可控精度的不足。为了揭示船体曲板感应加热过程中各因素对成型效果的影响， 提高钢板成型的制造精度，对整个感应加热过程进行高精度的数值模拟是必要的，以分 析加热过程中各项工艺参数对钢板温度及变形量的影响，并最终实现对船体曲板加工成 形精度上的控制。 3 1感应加热的电磁场有限元数学模型 3 1 1电磁场的基本理论 电磁场的基本定律是由麦克斯韦方程组来描述的，分析和研究电磁场问题的出发点 就是对麦克斯韦方程的研究。在钢板的感应加热过程中，由于通电线圈产生交变的磁场， 磁场产生的磁力线切割钢板产生涡流，从而达到对钢板加热的目的。由此可见，整个感 应加热过程都是在电磁场作用下进行的，因此，钢板感应加热过程是服从麦克斯韦定律 的，分析感应加热问题必须对电磁场问题进行分析。下面对麦克斯韦定律做具体介绍： 麦克斯韦方程组由四个定律【2 1 2 2 1 组成，分别是安培环路定律、法拉第电磁感应定律、 高斯电通定律( 高斯定律) 和高斯磁通定律( 磁通连续性定律) 。 ( 1 ) 安培环路定律：磁场中磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于穿过该积分路 径所确定的曲面q 的传导电流( 自由电荷产生) 和位移电流( 电场变化产生) 的总和。 即： 正- t d = 正( 1 7 + 詈洒 ( 3 1 ) 人迮理l ：人学硕i j 学何论文 其中，r 为曲面q 的边界，| 7 为传导电流密度矢量，_ c 3 d 为位移电流密度矢量，西为 电化移矢量。 ( 2 ) 法拉第电磁感应定律：闭合回路中感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间 的变化率成i f 比。即： 唾后历= 一箬藤 ( 3 2 ) 其中，雷为电场强度矢量，云为磁感应强度矢量( 或称磁通密度矢量) 。 ( 3 ) 高斯电通定律：电场中穿出任一闭合曲面的电通量等于这一闭合曲面所包 围的电荷量( 电通量指电通密度矢量对此闭合曲面的积分) 。即： 哑西癍= j i f p d v ( 3 3 ) 其中，p 为电荷密度，v 为闭合曲面s 围成的体积区域。 ( 4 ) 高斯磁通定律：磁场中穿出任一闭合曲面的磁通量恒等于零( 磁通量即 磁感应强度b 与垂直于磁场方向的面s 的乘积) 。即： 呱云店= o ( 3 4 ) 麦克斯韦方程组表明：电流和变化的电场都能产生磁场；变化的磁场也会产生电 场；电荷以发散的方式产生电场；磁力线是闭合曲线。同时也表明电磁场是由变化的 磁场和变化的电场间相互激发和联系所形成的。 麦克斯韦方程组的微分形式可表示为： v 万坷鲁= 石+ z + 万+ 詈 ( 3 5 ) 8 t 。ey a t v x 秀：一丝( 3 6 ) 反 v 云= 0( 3 7 ) v 西= p ( 3 8 ) 其中，v x 为旋度算子；v 为散度算子，石为外施激励源电流密度矢量；z 为感 应涡流密度矢量：万为速度电流密度矢量。 钢板感廊加热i ：艺参数实验分析。j 数值模拟 3 1 2 三维瞬态涡流场的数学模型 可将感应加热系统中涡流问题的求解区域q 分成两部分【2 3 】：钢板中产生涡流的涡 流区域q 。和未产生涡流的钢板、源电流区及空气区组成的非涡流区q 。q 的外边界r 分成r 。和r 两部分，在r 。上给定磁感应强度的法向分量，在h 上给定磁场强度的切 向分量。在非涡流区q 中没有涡流电流密度z ，只有源电流密度了，只需要描述磁场； 而在涡流区，对电场和磁场都需要描述；如图3 1 所示： f i g 3 1 t h es o l u t i o nr e g i o no fp l a t eb yi n d u c t i o nh e a t i n g 根据麦克斯韦方程组，在区域q 内，用场矢量b 、日、e 表示的涡流场控制方程 与边界条件为： 在q o 内： ( a ) vxh ：e r e ，( b ) vxe + 一o b ：0 ，( c ) v b ：0( 3 9 ) 出 在q l 内： 在k 上： 在上： v h = j s ，v b = 0 b = 0 h = 0 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 人迮理i ：人学硕十学何论文 在r o 内： b i n o = b 2 n o ，h l n o = h 2 n o ( 3 13 ) 其中，j s 为源电流密度，n 为1 1 的单位法矢量，n 。为r o 的电位法矢量，从q 。指向 q i 。 由于麦克斯韦方程组只是对电磁场性质的一般描述，如果卣接用这一方程组作为 控制方程，在数值计算中会形成过多的未知量，造成代数方程组规模过大。为减少未 知量的个数可引入辅助计算函数一电位和( 或) 磁位作为控制方程中的未知函数。采用 电磁位对【2 4 】的方法包括a ( 矢量磁位) 法和t ( 矢量电位) 法。在a 法中，涡流区采用a 和矽( 标量电位) ，非涡流区引入a ；在t 法中，涡流区采用t 和甲( 标量磁位) ，在非 涡流区引入甲。这两种方法各有优缺点，但由于t 法在导体区为铁磁性材料时精度 低于a 法，因此针对感应加热问题应选用a 法( 又称a 一矽oa 法) 进行分析。引入位 函数后用复矢量 么 表示的三维瞬念涡流场的数学模型如下： q 。内的场方程为： 乳( 【川乳p ? i 端掣端笋哪卸 慨 v ( o 斜仃 i ) _ 【仃】v 痧) = oj w 一纠 q ，内的场方程为： v x ( 【v 】v - ) 一v ( 【v 】v - ) ) = ，) ( 3 1 5 ) l 的边界条件： 伽) v x _ 0 ( 3 1 6 ) r 的边界条件： 【y 】v 匀 咒) = 0 ( 3 1 7 ) r n 的边界条件： 4 ) = 4 ) 撩 v x i 盏1 x 撩高戡舳沪0 【y l 4 以1 ) + 【y 2 】v 4 ) 以2 ) = 刀) ( 一缈【仃】 - ) 一【仃】v ) = 0 3 1 3 电磁场常用边界条件 求解电磁场问题的边界条件通常有三种，分别为狄利克莱边界条件、诺依曼边界 钢板感戍加热l ：艺参数实验分析与数1 ：l l f 模拟 条件及它们的组合。假设求解区域的边界为1 1 ，计算时所用变量为j ，则： ( 1 ) 狄利克莱( d i r i c h e t ) 边界条件： 雄= g ( f ) ( 3 1 9 ) 其中，g ( r ) 是位置函数，可以为常数或零。 ( 2 ) 诺依曼( n e u m a n n ) 边界条件： 飘坝嘶f 叫d ( 3 2 。) 其中，元为边界f 的外法向矢量，( f ) 和h ( r ) 为一般函数，可为常数或零。 3 2 感应加热的温度场有限元计算 3 2 1 感应加热温度场数学模型 感应加热过程是高度非线性的，为了提高计算精度，我们将感应加热过程的温度 场t ( x ，y ，z ，t ) 用非线性三维瞬态热传导方程描述如下： “d 以d 警= 昙( 娴警) + ；( 似d 警) + 兰( 娴警) + 泐 2 ， 上式可简化为： c p 警+ v ( 加m ) _ q ) ( 3 2 2 其中，c 为比热；p 为质量密度；t 为温度； v 2 为引入的拉普拉斯算子；名为热 传导系数； o ) 为热源的体积能量密度，即： 互) = 仃】国2 么) 2 ( 3 2 3 ) 边界条件( 对流和辐射) ： 五器一( 刖乙) ) 哗( 卅叫( 3 2 4 ) 其中，h 为对流热传递系数；亿) 为环境温度；q 为辐射系数；占为波尔兹曼常 数； n ) 为工件表面的外法向。 人连理i ：人学硕十学何论文 3 2 2 感应加恐非线性温度场8 , 9 计算万法 对于求解非线性微分方程问题来说，采用变分法将非常困难，采用加权余值法【2 5 】 则比较方便。式3 2 1 的g a l e r k i n 公式为： 胍【】7 降( 名警) + 昙( 旯等 + 芝( 兄警) 一印警+ 鳓= 。慨2 5 ， 对左端分步积分，代入边界条件并用【】 丁) 8 代替丁后可得： ( 【k 】“k 】) 丁 。+ c 】昙 丁) 。= 尼 。+ 乞) 。+ 丘) 8 ( 3 2 6 ) 肌吲。= 北愕e l u t 州，百o u 防粤抑珈。掣抑铷8 卜； 墨】。= l 】7 未 】 丁 。凼； c 1 。= i i i 岫 n l r e p 【】掣蚴； 硝= 肌q d x d y d z ； 。= l 州q d s ； 硝= l 州刍凼。 化简后可得整体方程为： k + c 】云= ( 3 2 7 ) 其中，热传导矩阵【k 】_ ( 【k 】8 “k 】8 ) ；热容矩阵【c 】= c 】8 ；节点热流向量： 尸) = ( 尼) 。+ 乞) 。+ 吃) 2 ) ( 3 2 8 ) 这也是一个非线性方程，式中【k 】、【c 】和【尸】都是未知量丁的函数。给定初始条件 和沩界条件后对式3 2 7 讲行积分就可得罄个时间域卜的结构漏席分相。时间域的离 钢板感臆加热l ：艺参数实验分析与数值模拟 散可用加权差分法，即在每个时i 、h j 步长a t 内对点( f + f ) 建立差分格式，t a y l o r 展丌后 可得： & = ”驰+ 昙缸( 1 一f ) 蚺o ( 舻) ( 3 2 9 ) w = 吖锄一昙 驰驰+ o ( f 2 ) ( 3 3 0 ) 可得出： r 件伽= f 丁) 件山+ ( 1 一f ) 丁) + 0 ( a t 2 ) ( 3 3 1 ) 昙吖弛= 古( ”驰一w ) + o ( ) ( 3 3 2 ) 其中，f ( o f 1 ) 是加权系数，将式3 3 1 和式3 3 2 代入式3 2 7 ，将 q 也作同 样展开