（材料加工工程专业论文）感应凝壳熔炼过程温度场及流场耦合数值模拟.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 感应凝壳熔炼( i n d u c t i o ns k u l lm e l t i n g ( i s m ) ) 是一种广泛应用于熔炼某些在熔融状 态下高纯度、高熔点极活泼合金的方法，但在工业中涉及的特种合金种类繁多，价格昂 贵，热物性值相差又很大，单靠试验来掌握它，不但周期长、成本极高，而且有时是危 险的或不可能的。因此，有必要通过数值模拟的方法对于感应凝壳熔炼过程进行研究， 以节约成本，提高效率。 本研究根据合作方哈尔滨工业大学实验所用的水冷铜坩埚与电磁感应线圈的规格 尺寸建立实体模型，然后应用a n s y s t m 软件对i s m 过程的磁场强度、电磁力和感应加 热密度分布进行数值模拟。 通过编制用户自定义子程序( 基于c 语言) ，建立了a n s y s t m 软件和f l i e h 汀刑 软件的数据接口。将a n s y s t m 计算的电磁力和感应加热密度数据导入到f l u 盼汀刑中， 并作为源项分别加载到动量和能量守恒方程中，最终应用f l u e n t 刑实现了电磁场、流 场和温度场的耦合计算。 通过力平衡法对感应凝壳熔炼过程的电磁搅拌驼峰进行了模拟，采用k f 紊流模型 对感应凝壳熔炼过程的流场和温度场进行了耦合模拟研究，得到了它们的分布及变化情 况。 模拟研究了感应线圈加载的电流、频率、坩埚缝数、线圈位置和炉料种类对于感应 凝壳熔炼过程的悬浮驼峰形状、温度场和流场的影响规律。 关键词：感应凝壳熔炼；数值模拟；悬浮驼峰；流场；温度场 大连理工大学硕士学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e r m a la n df l o wf i e l d si ni n d u c t i o ns k u l l m e l t i n gp r o c e s s b s t r a c t i n d u c t i o ns k u l lm e l t i n g ( i s m ) i saw i d e l yu s e dp r o c e s sf o rm e l t i n gs p e c i a la l l o y st h a t 玳v e r yr e a c t i v ei nt h em o l t e nc o n d i t i o n e x p e r i m e n t a ls t u d yo n l yi sd i 衔c u l tf o rm a s t e r i n g t h em e l t i n gp r o c e s s i n gp a z a r n e t e r sb e c a u s et h ei s me x p e r i m e n t sa v e r ye x p e n s i v ea n de v 吼 d a n g e r o u s t h e r e f o r e ，t h en u m e r i c a ls t u d yi sh e l p f u lf o rd e t e r m i n i n gt h ep r o c e s s i n g p a r a m e t e r so fi s m ，w h i c hi sab o t ht i m ea n dc o s ts a v e da p p r o a c h t h eg e o m e t r ym o d e lf o rs i m u l a t i o nw a sb a s e do nt h ei n f o r m a t i o np r o v i d c db yo i n c o o p e r a t i o np a r t n e rf r o m h a r b i ni n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y t h e m a g n e t i ci n t e n s i t y , e l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea n di n d u c t i o nh e a t i n gd e n s i t yo ft h ei s mp r o c e s sw e r es i m u l a t e db y e m p l o y i n ga n s y $ t m s o f t w a r e t h ed a t at r a n s f e ri n t e r f a c e 啷e s t a b l i s h e db e t w e e na n s y s t ma n df i1 删一b y u s e r - d e f i n e df u n c t i o n ( c o d e db ycl a n g u a g e ) ，a n dt h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea n di n d u c t i o n h e a t i n gd e n s i t yc a l c u l a t e db ya n s y s t mw e r er e s p e c t i v e l yi n t r o d u c e dt of l u e n 一勰t h e s o u r c et e r m so f t h em o m e n t u mc o n s e r v a t i o ne q u a t i o na n dt h ee n e r g yc o n s e r v a t i o ne q u a t i o n u s i n gf l u e n t t m ，w i t ht h e d a t af r o ma n s y s t m ，t h eh u m po fe l e c t r o m a g n e t i c s u s p e n d i n gi ni n d u c t i o ns k u l lm e l t i n gp r o c e s sw a s s i m u l a t e db yf o r c eb a l a n c ee q u a t i o n t h e t h e r m a la n df l o wc o u p l i n gf i e l d sw e r ea l s os i m u l a t e db yu s i n gt h ek 一t u r b u l e n tm o d e l t h ed i s t r i b u t i o na n de v o l u t i o no f t h e r m a la n df l o wf i e l d sw e r ea c q u i r e d t h ee f f e c t s o f t h e m a g n i t u d eo f c u r r e n t d e n s i t y , t h e f r e q u e n c y o f c u r r e n t , e r t l e i b l es l o t 山e r e l a t i v ep o s i t i o nb e t w e c nc r u c i b l ea n dc o i lo na n dt h es o r to fc h a r g eo i lt h et h e r m a l ，f l o wf i e l d s a n dt h ef i g u r eo f h u m pi ni n d u c t i o ns k u l lm e l t i n gp r o c e s sw e 佗i n v e s t i g a t e db ys i m u l a t i o ni n d e t a i l k e yw o l d s ：i n d u c t i o ns k u l lm e l t i n g ；l 、l u m e r i e a ls i m u l a t i o b ；$ u s o e n d l i n gl t u m p ；f l o w f i e l d ；t h e r m a lf i e l d - i l l - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 人连理t 大学硕上研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位沦文版权使用 规定”，同意大连理1 大学保留并i q 围家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被套阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有天数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名 年止月盗 翌 l 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 近年来，随着我国航空航天工业、国防军事工业、机械工业的迅猛发展，t i 基、t i a l 金属问化合物作为一种极具潜力的轻型高温结构材料受到了人们的普遍关注熔炼这些 活泼金属的方法也成为学者竞相研究的焦点。熔炼高活性金属的方法很多，普遍采用了冷 坩锅和真空技术【”。 1 1 立题背景 采用传统的陶瓷或石墨坩锅熔炼金属时，坩锅与金属熔体间发生严重的化学反应，使 合金受到污染t 2 , 3 】。2 0 世纪5 0 年代以前，要获得污染少的高活性合金熔体是不可能的。 从2 0 世纪5 0 年代开始，美国矿业部在c r o u 工艺基础上重点开发研究了冷坩埚重熔技 术。随着科学技术的发展以及生产的需要，出现了熔炼活性金属的其他方法，如电子束 炉、等离子弧炉、真空感应炉等；也有人在研究利用磁悬浮技术来熔炼活性金属。利用 冷坩锅熔炼金属早在2 0 世纪7 0 年代就有过介绍【4 】。感应凝壳熔i n d u c t i o ns k u l l m a l t i n g ( i s m ) 是熔配高熔点、高纯度、极活泼金属的好方法，它不仅对合金无污染，而且合 金熔体成分温度均匀，过热度易控制【5 】。i s m 熔炼过程中存在很多复杂的物理现象，如电 磁感应加热、感应涡流、电磁悬浮力以及由这些现象所引起的传热传质。悬浮驼峰等现 象，i s m 的熔炼工艺由此变得复杂，单靠实验来掌握各种金属的熔炼工艺，不但周期长成本 高而且有时是危险或不可能的。因此，近年来兴起了利用计算机模拟i s m 熔炼过程。本 文将对此展开详细介绍 1 2 感应凝壳熔炼技术 1 2 1 组合式坩埚 感应凝壳熔炼是采用电磁感应加热的原理，对被熔炉料进行加热升温融化。感应凝 壳熔炼有许多独特的优点：首先是感应凝壳熔炼的炉料没有特殊要求，只要在尺寸外形 上能够进入坩埚就可以，这些炉料可以是铸锭、板坯、管材、切屑、海绵状料、压块废 品，粉末和回收料等。理想的熔炼坯料应切碎成厚板坯状，这样就能以废料的价格获得 高质量的熔炼坯料。由于炉料是通过施加磁场熔化的，因此就不需要专门制备电极，即 使是松散的炉料用感应凝壳熔炼也可以很快熔化。感应凝壳熔炼的典型炉料是由7 0 的 纯净料( 好料) 和3 0 的回收料组成。 当采用导电的坩埚熔炼金属时，由于感应电流的集肤效应，坩埚本身被加热坩埚 壁上的感应电流过高，影响炉料所吸收的功率，只能熔化熔点低于坩埚材料的金属，如 i s l l 熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 用铁坩埚感应熔炼铝合金。若用水冷却坩埚，所产生的热量绝大部分被水带走，炉料难 以被加热熔化。美国活性金属公司b m i 研究所在直径为5 0 3 m m 的铜坩埚上开缝切断感 应电流回路，测定了不同频率下坩埚内磁场衰减情况【6 j 。如表1 i 所示，在所测频率范围 内，不开缝的坩埚内磁场衰减贻尽。当开一条缝或几条缝后则坩埚内磁场衰减很少，此 时感应线圈的功率主要消耗在炉料上。实验表明，切断坩埚中的感应电流回路对改善熔 炼效率有重要意义 4 1 。 表1 1 不同缝隙致对磺场衰减情况“1 t a b 1 1m a g n e t i cf i e l da t t e n u a t i o nw i t hd i f f e r e n ts l i t s 6 坩埚内磁场襄减率( )坩埚消炉料上 缝隙致一耗功率理论功率 6 0 h z2 0 0 h z5 0 0 h zl 仰0 h z20 0 0 h z50 0 0 h z研k w 感应凝壳熔炼的坩埚是由扇形体瓣块组成的l ”，如图1 1 所示。当感应线圈上的瞬 间电流i 为逆时针方向时，则在每个瓣块的截面内同时产生顺时针方向的感应电流i ， 在相邻两个瓣块的邻近截面上，电流方向相反，彼此在瓣块自j 建立的磁场方向都是相同 的，由纸面向外，显示出磁场增强的邻近效应。因此，由弧形瓣块组合成的坩埚瓣块间 的每一个缝隙处都是一个强磁场。由于环状效应所致，在坩埚内形成了一个强化的磁场， 导致组合坩埚如同一个强流器，将磁力效果集中到坩埚内的炉料上。与此同时由坩埚内 壁处的磁场方向与该处炉料的感应电流方向，产生了一个单向的将熔融金属液推向坩埚 中心的电磁力【8 】，即磁压缩效应。随着组合坩埚弧形瓣块块数及输入功率的增加，强化 的磁场促进了炉料的迅速熔化，而且这种组合式坩埚感应熔炼的高功率及强化磁场所产 生的磁力，促使坩埚内的金属熔液形成比一般感应熔炼大得多的搅拌驼峰，从而使金属 液温度和成分很快可达均匀，并能保持相当一致的过热度 9 1 。 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 4 5 l 弧形铜瓣块2 绝缘层，一水冷导管4 金属熔液蝴应线圈 图1 1 弧形瓣块组合水冷铜坩埚每个瓣块中的感应电流、磁场及磁力线方向川 f i g 1 1i n d u c t i o nc u r r e n t , m a g n e t i cf i e l da n df l u xd i r e c t i o na te a c h c t o fo f c o o l i n gw a t e rc r u c i b l e 由于组合式坩埚及其熔炼工艺具有一系列的优点和广泛的发展前景，从2 0 世纪8 0 年 代开始，世界上一些工业发达国家，如美国、前苏联、德国、日本、法国等都对真空感 应组合式水冷铜坩埚凝壳炉及其熔炼工艺产生了极大的兴趣，并进行了广泛深入的研 究，从而加快了组合式铜坩埚水冷感应凝壳熔炼工艺的工业化发展和应用，如前苏联已 先后建立了0 2 1 5 5 m m 和0 5 0 8 m m 的组合式水冷铜坩埚感应凝壳炉( 也称冷壁坩埚感应 凝壳炉) ；据报道，还正在研$ i j m l 0 1 6 m m 的大容量炉。美国的c o n s a r c 公司目前已能够 制造从9 k g 至l5 0 k g 的批量式或半连续式的这种组合式水冷铜坩埚感应凝壳炉，广泛用于 熔炼钛、钛合金及其它活性金属以及超洁净的高温合金。我国也开展了这方面的研究并 进入了工业化应用p j 。 1 2 2 水冷铜坩埚凝壳技术 利用冷坩锅熔炼金属早在2 0 世纪7 0 年代就有过介绍【4 1 0 1 。它是指在熔炼过程中，坩 埚与金属熔体之间存在一层由金属熔体凝固产生的固体壳层，在这个固体壳层下进行熔 炼金属的工艺就是凝壳熔炼。这时坩埚内衬是由熔炼金属制成，坩埚内表面与金属熔体 不直接接触，避免坩埚对金属熔体的污染。在凝壳形成过程中，凝壳材料的热阻是关键 因素，。通过坩埚壁的热流将决定凝壳的厚度，方程( 1 1 ) 和( 1 2 ) 给出了图1 2 所示情 况时稳定换热过程。 i s m 熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 q 2 瓦五j t , - 瓦r 石= = 壶靠2 去 屯= 去k = 去 q * 等z 等 r -kr hr hr - l lii - _ _ _ _ - 一 “m 死 ， 名 篁 7 _ 一斗艽 竺l 一1 l 往向巨膏l - 图1 2 感应凝壳熔炼时的热量平衡图研 f i g 1 2 t h e h e a t b a l a n c e i n i s m 嘲 ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) r 。是冷却水系统外部容器内水的平均温度，q 是冷却水带走的热量，可以根据公 式n c p ( z k 一) 进行计算，r 。是水冷铜坩埚的内表面温度，一般不超过水的沸腾温 度，如果在此处形成汽化膜，换热效率将严重受损，不能形成凝壳，坩埚本身有被熔化 的危险。从安全目的出发，也有利用盐充当冷却介质的。一旦凝壳形成。由凝壳传向坩 埚的热流强度将决定整个热流量，若能控制好凝壳的热阻，则坩埚内的温度梯度将很小， 对于钛和钛铝合金而言，因。 尺。而产生这样的结果。当q m 增加，凝壳内壁温度将 增加，使凝壳厚度上。减少；相反q k 减少凝壳厚度将增加，这种关系可见方程( 1 3 ) 。 假定凡。是可控制的( 或是已知的) ，熔体的最高温度而或过热度( 正一乃) 只有通过 增大热流量的方法获得【lu 。 大连理工大学硕士学位论文 1 3 国内外研究现状 国内对水冷铜坩锅感应凝壳熔炼过程进行数值模拟大约始于上世纪九十年代中期， 并且大部分都是采用自己编制的程序对单一的温度场进行数值模拟。二十世纪九十年代 中期，哈尔滨工业大学的郭景杰、王同敏等人采用自己编制的程序，对感应凝壳熔炼过 程的温度场进行了模拟。对于电磁场中的感应加热密度则通过电流与输入功率之问的关 系求出炉料表面最大电流密度，再基于感应电流的分布及电流透入深度，计算式推导出 可用于数值模拟的感应加热功率密度沿半径方向分布的关系式【1 3 1 。近年来，出现了一些 商用模拟软件对水冷铜坩锅感应凝壳熔炼过程中的两个或多个物理场的相互作用问题 进行耦合模拟。例如：a n s y s t m 可以对水冷铜坩锅感应凝壳熔炼过程中的电磁场、温度 场和流场进行耦合模拟；f u j e n t 用来对水冷铜坩锅感应凝壳熔炼过程中的温度场和 流场进行耦合模拟。耦合场分析按照计算机求解次数可以分为直接耦合和间接耦合两 种。直接耦合法的耦合单元包含所有必须的自由度，仅仅通过一次求解就能得出耦合场 分析结果。这种方法是通过计算包含所有必须项的单元矩阵或单元载荷向量来实现的。 间接耦合法又称序贯耦合法，通过把第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷来实 现两种场的耦合【l 。利用a n s y s 可以对水冷铜坩锅感应凝壳熔炼过程中的电磁场、 温度场和流场进行直接耦合和间接耦合模拟。其中直接耦合法是计算机一次求解计算电 磁场、温度场和流场所需要的所有物理方程组，最后得出处于熔炼平衡态的金属溶液的温 度和流动速度。由于磁感强度b 受温度和流动的影响不大，所以利用这种直接耦合法得出 的结果是合理的，具有很高的可信度。利用a n s y s t m 进行间接耦合模拟是先对电磁场进 行分析，将得出的感应加热密度和电磁力作为温度场和流场分析的载荷来实现两种场的 耦合。 国外，英国格林威治大学和伯明翰大学的v b o j a r e v i c s ，i cp e r i e l e o u s 等人也对感应 凝壳熔炼过程建立了数学模型，并采用轴对称的拟谱排列方法求解数学方程，同时也使 用了有限体积法和积分方程等辅助模型来表述此问题的特殊细节。将模拟得到的熔炼过 程的温度、自由表面的形状与试验测得的数据进行比较，通过对流场和温度场的详细分 析，得到了合金种类、熔化重量、交流电流频率和感应线圈位置变化等对i s m 熔炼过程 的影响，从而优化加工过型”一6 1 。德国汉诺威大学e b a a k e 、a u m b r a s h k o 和拉脱维亚 大学的a j a k o v i e s 也用商用软件对水冷铜坩埚熔炼过程进行模拟，以获得最佳过热度、 提高总效率、减小能量损耗、控制金属成分、减小凝壳厚度【l ”。韩国的j h s o n g 等人 对u 0 2 和z r 0 2 的水冷铜坩埚熔炼过程的电磁场、热传导和流动过程进行了计掣1 7 1 。 i 鲫熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 1 4 研究目的及内容 本文以哈尔滨工业大学“金属精密热加工”重点实验室从德国引进的水冷铜坩埚真 空感应熔炼炉为研究对象，依据实验中所采用的坩埚、炉料等的数据，建立了与实际相 符的感应凝壳熔炼过程的数学模型，对其电磁流场与温度场进行耦合数值模拟。并探讨了 各参数对熔炼过程的影响规律，达到优化工艺参数的目的。具体内容如下： 1 建立电磁场数值模拟模型； 2 建立悬浮驼峰计算模型： 3 模拟熔炼过程中金属液所受的电磁力和焦耳热： 4 建立温度场、流场、电磁场耦合数值模拟模型； 5 实验验证 6 模拟研究电参数( 安培匝、频率) 、几何参数( 坩埚开缝数、线圈距离坩埚底部 的距离) 和炉料种类( t i 一6 a 1 - 4 v 、t i 一1 5 v 一3 c r 和t i 一5 a i 一2 5 s n ) 对悬浮驼峰 形状、温度场和流场的影响规律。 图1 3 感应凝壳熔炼水冷铜坩埚局部剖面示意图旧 f i g 1 3s e c t i o n f i g u r eo f c o p p e r c r u c i b l e w i t h w a t e r c o o l i n g o n i 蛐一 6 一 大连理工大学硕士学位论文 2 感应凝壳熔炼过程电磁场模拟 2 1 基本原理 在i s m 熔炼过程中，金属液处于三维的电磁场、温度场和流场之中，同时受到感应 加热和电磁搅拌的作用。因此，对水冷铜坩锅感应凝壳熔炼过程进行数值模拟主要是对 熔炼过程中的电磁场、温度场和流场这三个物理场进行模拟。其中电磁场对温度场和流 场具有决定作用，因此对电磁场的模拟尤为重要i 1 8 - 2 3 。 将电磁流体力学用于熔炼金属液需要做如下的基本假设【抹2 5 1 ： ( 1 ) 液体的不可压缩性： ( 2 ) 准定常电磁场，即假定电极矢量与电场平行，磁极矢量与磁场平行； ( 3 ) 无极性； ( 4 ) 无内部热源，即只存在焦耳热； ( 5 ) 电中性，即忽略对流电流，只考虑传导电流； ( 6 ) 忽略位移电流； ( 7 ) 物质常数恒定。 由此利用电磁流体力学( m a 删y d d y n 缸l i 哪的基础方程式洲： m a x w e l l 方程： o h m 定律： v x e = - h a t v 厅：歹 v 厅= 0 7 = 盯( 雷+ 旷声膏) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 对通电感应线圈周围的磁场进行模拟，得出磁场强度、电磁力和感应加热密度。瞬变感应 加热中热源依赖涡流的大小和分布【2 ”，而流动又会影响温度的分布，所以温度场和流场 的方程紧密相关而且是非线性的。对熔炼过程的温度场进行模拟，采用直接差分法将 能量守恒方程： v r a + 旷v r = 口甲2 r + s + q ( 1 ( ) , o c p ) 2 3 其中：焦耳热q = 3 2 盯- 2 改写成差分方程形式，其物理意义明确、计算简单，计算机可以直接进行计算。把由电磁 场模拟中得到的感应加热密度引入到温度场计算模型中，对熔炼中的温度场变化进行数 值模拟，其中要对水冷铜坩锅的边界条件进行处理。再利用 n a v i o r - s t o k e s 方程： 连续性方程： a a 旷a t + ( 矿v ) 旷 = 唧+ 一v 2 旷+ 户 ( 2 4 ) v 矿= 0( 2 5 ) i s m 熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 其中：电磁力f = 了疗，由电磁场模拟中得到。 对熔炼过程的流场进行模拟，其中要对金属液悬浮驼峰进行处理。 式中舌为电场强度，面为磁场强度，了为电流密度，矿为速度，芦为电磁力，q 为 焦耳热，r 为温度，s 为融化潜热，c p 为比热，为静压力，t 为时间，为导磁率， 口为导热系数，p 为密度，a 为电导率，p ，为粘度系数。 2 2 磁场强度计算 本文利用a n s y s t m 软件，对 s m 熔炼系统所用的水冷铜坩埚和线圈进行1 ：1 的 实体建模，厚度的空气域。为了减小计算量，取坩埚一个开缝区域为计算域。所建模型 如图2 1 所示，其中坩埚内径：0 0 6 m 、壁厚：0 0 1 m 、高0 2 m ；线圈直径：0 0 1 5 m 、高： o 1 8 m 、匝数：5 匝；空气厚度：0 1 m ；缝高：0 1 9 m 、缝宽：2 0 、缝数：4 8 缝；计算域 宽度：7 5 ” 图2 1 电磁场模拟实体模型 f i g 2 1g e o m e a y m o d e lf o re l e c t r o m a g n e t i cf i e l ds i m u l a t i o n 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 线圈位置与坩埚底部平齐，其上加载的安培匝为4 3 2 e 4n * a ，频率为7 7 7 h z 。计算 后得到的坩埚内部区域的磁场强度分布情况如图2 2 所示： 图2 2 坩埚内部区域的磁场强度分布 f i g 2 2m a g n e t i ci n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni nc r u g i b l e 从图中可以看出，坩埚内的磁感强度大小从埚壁处向中心逐渐减小，这是由于靠近 线圈处磁力线分布密集，磁场强度较大，离线圈处磁力线分布稀疏，磁场强度在空气中 衰减变小。 图2 3 为线圈中心高度处坩埚内部径向磁场强度分布曲线。所示的磁场强度分布规 律与图2 2 一致，磁感强度从坩埚壁处向坩埚中心逐渐减小。 图2 4 为坩埚壁处轴向磁场强度分布曲线。从图中可以看出，坩埚中间高度部分磁 场强度最大，并向两侧逐渐减小。这是由于，坩埚中间部分也是线圈的中心位置。 i s g 熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 ，0 9 t l s t i p - 1 m = i l g l i q = 7 7 7 t t hp l 0 f ，0 5 t 1 g t i ，1 7 1 l z q a ? ? 7 ， f e ，i o f ， _ _ 。一 _ _ ， 。w 式j t 了i | ， 1 02 4 d i s t 图2 3 坩埚内部径向磁场强度分布 f i g 2 3r a d i a ld i s t r i b u t i o no f m a g n e t i ci n t e n s i t yi nc m c i b l e p 飞 矿 入 |l 、 l 、 、 图2 4 坩埚壁处轴向磁场强度分布 f i g 2 4m a g n e t i ci n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no nc r u c i b l ew a l l n 、。 o 可1 zz 0 0 7 1 s 二e ：z z n j 篙 o v1 2z 0 0 7 i 5 ：5 3 ：2 4 大连理工大学硕士学位论文 2 2 磁场强度验证 对感应线圈中产生磁感强度进行测量，得出的实验结果与三维磁场模拟的结果进行 比较，来证明模拟结果的准确性。 实验所用线圈横截面为正方形，边长2 3 2 m m ，高5 8 m m ，直径1 2 m m ，共5 匝；加 载频率为7 7 7 h z ，安培匝数值为4 0 3 6a * n 。测量靠近线圈左侧中间位置高度方向上的磁 感强度，从线圈底部开始每隔1 0 m m 为一个测量点。图2 5 为实测结果与数值模拟结果 的对比曲线。 左边中线高度方向 8 4 0 憾 暖 誊3 0 l234567891 01 1 比较点 图2 5 埚壁处轴向磁场强度分布 f i g 2 5a x i a ld i s l r i b u t i o no f m a g n e t i ci n t e n s i t yo nc r u c i b l ew a l l 从上图中可以看出，模拟结果与实测结果基本吻合，模拟结果具有可信度。 i s i i 熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 3 悬浮驼峰、电磁力和焦耳热的计算 3 1 悬浮驼峰的确定 在熔炼过程中，金属液表面的电磁力，静压力，表面张力处于动态平衡，使其在熔 炼过程中拱起一个弧形，这个弧形个表面就叫做悬浮驼掣2 扪。而悬浮驼峰与坩埚壁的接 触点的位置，对于熔炼金属的各项性能有着较大的影响。准确、直观地模拟出自由表面 的熔炼状态则是整个感应凝壳熔炼数值模拟工作中的重点。要模拟悬浮驼峰必须要解决 两方面的内容：( 1 ) 驼峰自由表面的形状和自由表面；( 2 ) 固相壁接触处的位置。因 此，悬浮驼峰的处理在对水冷铜坩锅感应凝壳熔炼进行数值模拟的过程中起着至关重要 的作 2 9 - 3 6 1 。 模拟之前做如下假设： ( 1 ) 激励源与各场量均按正弦规律变化，即电磁场为谐变磁场； ( 2 ) 材料均质，各向同性，且电导率为常数： ( 3 ) t l a l 合金密度、粘性不变，为不可压缩的牛顿型流体； ( 4 ) t i a i 金属液形成悬浮驼峰的时刻为研究的初始时刻。 ( 5 ) 搅拌驼峰为抛物面。 对于悬浮驼峰的模拟一般分为两种方法： ( 1 ) 根据力平衡先计算出驼峰形状，然后在固定的金属液形状内模拟温度场和流场； ( 2 ) 根据相平衡，通过求解相间平衡界面获得搅拌驼峰形状，同时对温度场和流场进 行模拟。 在本文中我们采用力平衡法求解电磁搅拌驼峰。 3 1 1 力平衡法确定悬浮驼峰形状 在熔炼过程中，金属液驼峰在坩埚壁处的受力平衡关系为： 以+ p ，= p g h ( 3 1 ) 式中：p 为金属液的密度；g 为重力加速度；h 为液柱高度；岛为电磁压力；只 为金属液的表面压力张力。 悬浮驼峰底部获得的电磁压力约为： d ：兰生( 3 2 ) ” 2 式中：h 为磁场强度的有效值，为磁导率。 大连理工大学硕士学位论文 表面张力压力见数值较小，计算时可以忽略。因此得到磁场强度与悬浮驼峰高度的 关系： 擘：p g h ( 3 3 ) 从而得到磁感强度与悬浮驼峰高度的关系【3 7 】： | j i ：( 3 4 ) 2 p p g 因此获得悬浮驼峰高度的关键是计算磁感强度b ，利用第二章中模拟得到的磁感强度b 的值换算出与之对应的悬浮驼峰高度h 假设中提得将悬浮驼峰看成是半径等于坩锅半 径，拱项高度为h 的抛物线绕纵轴旋转而成的旋转体，由此在二维空间可以得倒悬浮驼 峰的曲线方程： y = 一n ，+ b ( 3 5 ) 在感应熔炼过程中，炉料一旦融化，将出现电磁搅拌驼峰，由于电磁搅拌驼峰是电 磁力、金属静压力，表面张力综合作用的结果，驼峰的高度决定熔体与坩埚壁交接线的 位置，也是温度场数值模拟的位置边界。 在坩埚中炉料体积保持守恒 v v = 0( 3 6 ) 利用积分曲线既可以得到驼峰的面积1 5 ：然后采用面积守恒确定驼峰与坩埚接触点 的位置： h i = 业 d 炉料总面积、d 坩埚直径。最终得到金属液的总高度： h = h i + 将二维的金属液形状沿着坩埚轴旋转即可得到所需的三维金属液模型。 力平衡法得到的三维金属液模型： ( 3 7 ) ( 3 8 ) 图3 1 即为用 i s m 熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 图3 1 力平衡法确定的金属液模型 f i g 3 1s u s p e n d m g h u m p o b t a i n e d b y f o n ：e b a l a n c e m e t h o d 3 1 2 搅拌驼峰的验证 图3 2 试样出模后的侧视图 f i g 3 2s i d ev i e wo f i n g o t 厂。、l n 0 3 4 3 p ? l - o 0 7 5 - 0 0 5 - - 0 晒 d0 略 0 惦0 ，0 7 5 铸啦- 图3 3 模拟得到的悬浮驼峰 f i g 3 3s i m u l a t e ds u s p e n d i n gh u m p 1 4 一 甚悝，盈 大连理工大学硕士学位论文 实验所用单匝线圈横截面为正方形，边长2 0 8 r a m ，高1 0 0 m m ，厚度2 m m ；加载频 率为7 7 7 h z ，安培匝数值为l e 8a m 3 。图3 2 为试样出模后的侧视图，熔体拱起4 3 r a m 。 图3 3 为模拟得到的悬浮驼峰，最大高度为4 3 8 m m ，与实验结果吻合，而且形状也十 分相似。证明模拟结果是可信赖的。 从对磁场和悬浮驼峰的验证可以看出，本文对i s m 熔炼过程的模拟方法是正确的、 结果是准确的，对改善熔炼工艺、优化工艺参数具有十分重要的参考作用。 3 2 电磁力计算 在感应凝壳熔炼金属过程中，给感应线圈通以交变电流，在其内将产生交变磁场， 从而产生电磁力。因此，炉料在熔炼过程中电磁力的作用，熔化的金属液受到强烈的搅 拌。根据电流通过两导体产生的邻近效应，感应线圈中的电流与熔化金属中的感应电流 方向相反，线圈受到向外的推力，熔化金属则受到指向坩埚中心的径向作用力。熔化金 属之间可以看成许多方向相同的平行载流导线，相互之间存在压缩力。金属液受斥力和 压缩力联合作用，使熔化金属产生运动，即产生电磁搅拌 2 6 1 。 经过矢量运算，电磁力f 可表示成为【3 9 1 ： p = j 硒= ( 曰v ) 曰一疗2 2 ( 3 7 ) 式中：户电磁力；歹电流密度； z 磁导率；厅磁场强度。 其中( 膏v 1 青是引起流动运动的旋转力，_ 厦2 2 是对流动运动无贡献的非旋转 力。 在线圈上加载安培匝：4 3 2 0 0 a * n 、频率：7 7 7 h z 、熔体为t i 删4 v ，得到熔体上的 电磁力分布如图2 , 4 所示。从图中可以看到，电磁力的最大值出现在悬浮驼峰底部，方 向指向炉料内部，沿纵向向两边迅速减小，在驼峰最高点电磁力最小，同时由于集肤效 应，聚集在炉料表面处的电磁力随着磁场透入深度的增加则迅速的减小为零。也就是说 电磁力仅仅在距炉料表层十几毫米的厚度内有分布。这样的力场分布情况正是由于图 3 5 所示的熔体内磁场强度分布情况所决定的 i 涮熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 图3 4 熔体内电磁力分布 f i g 3 4l o r e n zf o r c ed i s u i b u t i o ni nm e l t 图3 5 熔体内磁场强度分布 f i g 3 5m a g n e t i ci n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni nm e l t 1 6 一 大连理工大学硕士学位论文 3 3 感应加热密度计算 感应电流在闭合回路内流动时，自由电子要克服各种阻力。其中必须消耗一部分能 量做功以克服导体的电阻，使一部分热能转换成热能。电流热效应的焦耳一楞次定律为： 电流通过导体所散发的热量与电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比。 感应熔炼由于集肤效应的存在，也就是说感应电流绝大部分集中于导体表面，电流 密度从表面向里近似按指数曲线迅速衰减。下面基于感应电流的分布式及电流透入深度 计算式，推导出可用于数值模拟的感应加热密度沿半径方向分布关系式【“3 8 9 】： = j o e - “4 ( 3 8 ) 式中：距物体表面工处的电流密度，a c m 2 ； 南导体表面的电流密度，a e m 2 ； x 表面到测量处的距离，锄： 占电流透入深度，锄 当x = 万时，f ，= i o e = 0 3 6 8 i o ，即电流透入深度就是电流降低到表面电流强度的 3 6 8 的那一点到导体表面的距离。 电流透入深度用下式计算瑚3 9 】： 蹦岳 ， 式中：被加热物体的相对磁导率；，感应电流频率，h z ： p 被加热物体的电阻率，q c m 。 根据理论计算，在感应加热时，8 6 5 的功率是在电流透入深度内转化为热能的【1 6 1 。 加载数据和熔体都与计算电磁力时相同，获得的熔体内部的感应加热密度如图 3 6 所示。从图中可以看出，焦耳热主要分布在靠近坩埚壁的熔体表面，开缝处明显 大于不开缝处，这是由于开缝处的磁场强度大于不开缝处。感应加热密度、磁场强 度和电磁力的分布相似，都是最大值出现在炉料表面，渗入深度的增大而逐渐减小， 到达一定深度后变为零。 i s t l 熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 图3 6 熔体内感应加热密度分布 f i g 3 6j o u l eh e a td i s t r i b u t i o ni nm e l t 1 8 一 大连理工大学硕士学位论文 4 感应凝壳熔炼过程温度场、流场耦合数值模拟 在感应凝壳熔炼过程中，电磁搅拌驼峰一旦形成，形状就基本保持不变。本文假设 模拟过程中从一开始熔体处于熔融状态。 本文采用计算流体力学仿真软件f l u 酚汀m ，选择焓变和紊流计算模型对 t i 6 m - 4 v 感应凝壳熔炼过程的温度场与流场进行了耦合模拟研究。电磁力和感应加热 密度值是由a n s y s t m 提前计算得出，并通过用户自定义子程序将数据调入f l u e n t t m 。 4 1 基本模型 对于所有的流动，f l u e n t 都是解质量和动量守恒方程。对于包括热传导或可压性 的流动，需要解能量守恒的附加方程。对于包括组分混合和反应的流动，需要解组分守 恒方程或者使用p d f 模型来解混合分数的守恒方程以及其方差。当流动是湍流时，还 要解附加的输运方程。 质量守恒方程( 连续性方程) 1 4 0 l ： j 等+ v ( 矽) = & ( 4 1 ) 式中：p 为密度；t 为时间；哥为速度。 最为源项，它可以是任何的自定义源项； 方程( 4 1 ) 是质量守恒方程的一般形式，它适用于可压缩流动和不可压缩流动。 动量守恒方程在惯性( 非加速) 坐标系中的形式为： 昙( 矽) + v ( p 而) = 一即+ v ( 亍) + 庸4 - 户 ( 4 2 ) 式中：p 为静压力；尹为应力张量；p 雪和户分别为重力体积力和外部体积力。卢同时 还包含了与其它模型相关或用户自定义的源项。本文正是通过用户自定义子程序，将 a n s y s t m 计算得到的电磁力作为源项户加载到动量方程中，模拟研究电磁力对感应凝 壳熔炼流场的影响。 4 2 流场模拟 4 2 1 紊流模型 本文在进行流动模拟时，使用的是k 一占紊流模型。k 一占紊流模型是一个半经验的 模型，主要是基于紊流动能( k ) 及它的耗散率( 占) 的输运方程。关于k 的输运方程源自 于精确的方程，而关于s 的输运方程是由经验公式导出的。 i n 熔炼过程电磁流场与温度场耦合数值模拟 k s 紊流模型假定流场完全是紊流状态，而且分子问枯性的影响可以忽略。k e 紊 流模型因而只适用于完全是紊流的流场。由于在感应凝壳熔炼过程中，电磁搅拌的作用 非常强烈，导致坩埚内金属熔液的流动也很剧烈，因此可以认为金属熔液处于完全的紊 流状态。 k 一占紊流模型的紊流动能方程k 和耗散率方程f 是由以下输运方程获得的【帅l ： 言( 肚) + 毒( 廊沪考1 卜+ 钏考卜q + q 一伊一+ & “s ， 妄( 纠+ 苦( 腭) = 毒+ 尝 考| + c l + ( q + g 。q ) - c 2 ；p 譬+ 置c 4 川 在上述方程中：p 表示密度；蜥表示组分i 的速度；a 和h 分别表示粘度和紊流粘度；q 表示由层流速度梯度而产生的紊流动能；瓴是由浮力产生的紊流动能；表示在可压 缩紊流中，由于总的耗散率产生的波动；q 。，g 。，g 。是常数，叽和吒分别是是七方 程和占方程的紊流p r a n d t l 数，墨和s 。是用户自定义的源项。 紊流粘度a , 由公式确定 4 0 i ； “= p c 二 ( 4 5 ) 式中：c ，为常数。 模型常数的默认值分别为： 吒= 1 4 4 ，c 2 ，= 1 9 2 ，巴= o 0 9 ，q = 1 0 ，吒= 1 3 。 4 2 2 流场模拟结果与分析 在熔炼过程中熔体出现了3 种典型的流动模式，如图1 l 中a 、b 、c 所示。金属液在 电磁力的搅拌作用下按照一定方向有规律的流动。靠近坩埚壁处的金属液所受的电磁力 大于坩埚内部，且在中间部位达到峰值。就是在如此分布的电磁力作用下，悬浮驼峰底 部靠近坩埚壁处的金属液收到的电磁搅拌力最大，它们以最大速度带动四周的金属液向 坩埚中心运动，为避免冲突在中心附近相互错开，一侧向上一侧向下，向上的一侧沿着 驼峰的拱顶逆时针绕行形成一个漩涡。向下的一侧沿着坩埚底部顺时针绕行形成另外一 个漩涡。两个速度分支如同两只小手，拖住金属液绕行，形成左上右下两个搅拌漩涡， 如( a ) 图所示。 经过一段时间的继续熔炼，两只小手互换了运动方向。左侧小手向下运动，在左下 方又形成了一个搅拌漩涡。右侧小手向上运动在右上方形成一个搅拌漩涡。原来的两个 大连理工大学硕士学位论文 漩涡也保持不变，如( b ) 图所示。再经过一定时间，这种趋势更加明显，形成( c ) 图 所示的四个搅拌漩涡。这三种流动模式形成了i s m 熔炼流动过程。 金属液按照不同的流动模式进行流动，是因为金属液所受的电磁搅拌力是随着时间 瞬态变化的，这就决定了金属液的流动也呈现上述的瞬态变化，在变化中达到平衡状态。 ( a ) 4 3 温度场模拟 ( b )( c ) 图4 1 熔炼过程中三种典型的流动模式 f i g a 1t t 幽t y p