（材料科学与工程专业论文）钣料成形弹塑性动力显式有限元模拟的研究.pdf

华中理工大学博士学位论文 摘要 ( 钣料成形是利用模具使钣料发生塑性变形成壳体零件的生产技术。在钣料成形 过程中存在着诸如金属塑性流动、模具与工件之间接触摩擦、材料微观组织变化及 其对制件质量影响等复杂物理现象。数值分析技术的发展使得准确描述钣料成形过 程成为可能。j 本文对弹塑性动力显式有限元方法及损伤力学原理在钣料成形过程分 析中的应用进行了深入研究，研究开发了钣料成形过程有限元分析程序，为冲压模 具及工艺设计提供了有效的分析手段。 针对冲压过程中钣料三维变形的特点，本文根据连续介质有限变形和m i n d l i n 板 壳理论，建立了钣料成形过程动力分析有限元模型。模型采用基于h i l l 各向异性屈 服条件的弹塑性本构关系来描述各向异性冷轧金属板，采用四节点退化壳单元对钣 料进行离散化，采用假设应变积分消除节点内力计算中的剪切锁定现象，利用中心 差分法离散时间域，建立显式计算格式，以避免几何、材料、接触非线性等带来的 收敛问题，采用罚函数法和修正的c o u l o m b 摩擦定律计算接触和摩擦力，采用集中 质量矩阵和集中阻尼矩阵解耦联立方程组，不需经过迭代即可求解相互独立的多个 方程。 在设计开发钣料成形过程有限元分析程序时，本文根据软件工程思想设计开发 钣料成形数值模拟系统，研究了钣料成形有限元模拟系统的结构化设计方法，进行 了系统分析，给出了系统组成及流程。运用复杂系统通用的设计分析方法一i d e f o 方法建立了系统的功能模型，清楚地表达了系统的活动和数据流以及它们之间的关 系，从而全面地描述了系统，为目标的实现打下了良好的基础。在钣料成形分析力 学理论与有限元方法研究的基础上，本文应用结构化系统设计方法研究开发了钣料 成形过程弹塑性动力显式有限元分析程序。 动力显式有限元方法对于钣料成形拉延过程分析已应用得比较成熟，对曲面压 料面情况下的压边圈夹紧过程的模拟应用尚未见报道。本文对这个问题进行了探讨， 并发现应用动力方法分析钣料成形压边圈夹紧过程会伴随产生强烈的惯性效应，对 此现象本文做了大量计算分析，进行了深入研究，并提出了相应对策，即将压边圈 中空之处补实，通过构造虚拟补实压边圈来克服动力分析带来的惯性效应。i 对典型 冲压件的成形过程进行的模拟计算表明，本文提出的“虚拟朴实压边圈”方法是行 之有效的。该方法为采用动力方法高效地实现曲面压料面情况下的压边圈夹紧过程 的模拟开辟了道路，对于连续快速地模拟钣料曲面压边和拉延等多阶段成形过程意 义重大。 华中理工大学博士学位论文 固体材料损伤力学理论的发展，为深入研究钣料成形过程中的破裂现象提供了 比传统方法更精确的新方法。本文基于c h o w 和w a n g 提出的以有效损伤等效应力为 损伤扩展力的损伤演化模型，建立了各向异性弹塑性损伤本构模型，给出了有限变 形情况下的弹塑性一损伤耦合分析的有限元方法。即弹性预测一塑性与损伤校正的弹 塑性损伤本构积分回映算法。本文给出的弹塑性损伤有限元分析模型可用于分析金 属材料在计及损伤演化发展情况下的塑性失效现象，预测钣料成形中的破裂。， 关键词：钣料成形，弹塑性，动力显式算法，有限元法，惯性效应，损伤 i i 华中理工大学博士学位论文 a b s t r a c t s h e e t m e t a lf o r m i n gi sa l li m p o r t a n tp r o c e s st e c h n o l o g yw h i c hm a k e sam e t a lb l a n k i n t oap a r tw i t l ls h e l lc o n f i g u r a t i o nb yd i ew o r k i n ga c c o r d i n gt ot h ep l a s t i c i t yo fm e t a l i n t h ep r o c e s so fs h e e tm e t a lf o r m i n g ，t h e r ea r em a n yc o m p l i c a t e dp h y s i c a lp h e n o m e n at o c o n s i d e r , s u c ha st h ep l a s t i cf l o wo fm e t a l ，c o n t a c tw i t hf r i c t i o nb e t w e e nd i ea n db l a n k ，t h e c h a n g eo fm e t a lm i c r o s t r u c t u r ea n di t sa f f e c to nt h eq u a l i t yo ft h ep a r t ，a n ds oo n w i t ht h e d e v e l o p m e n to fn u r n e r i c a c o m p u t i n g , p r e c i s ea n a i y s i so ft h es h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s b e c o m e sar e a l i t y t h i sp a p e rr e f l e c t si n t e n s i v er e s e a r c hi n t ot h ea p p l i c a t i o no fe l a s t o p l a s t i c d y n a m i ce x p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o d sa n dd a m a g em e c h a n i c st os h e e tm e t a lf o r m i n g s i m u l a t i o n ap r o g r a mo fs h e e tm e t a lf o r m i n gs i m u l a t i o ni sd e v e l o p e db yt h ea u t h o r , w h i c h c a nb ea ne f f i c i e n tt e c h n i q u ef o ri m p r o v i n gt h ed e s i g no fs t a m p i n gd i e sa n dr e l a t e d t e c h n o l o g i e s t a k i n gi n t oa c c o u n tt h r e ed i m e n s i o n a ld e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs h e e tm e t a li na s t a m p i n gp r o c e s s ，af i n i t ee l e m e n tm o d e lf o rd y n a m i ca n a l y s i so ft h ep r o c e s si ss e tu pb y t h ea u t h o rb a s e do nt h em i n d l i nh y p o t h e s i sf o rp l a t ea n ds h e l lt h e o r ya n df i n i t ed e f o r m a t i o n t h e o r yo fc o n t i n u a a ne l a s t o p l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o nb a s e do nh i l l sa n i s o t r o p i cy i e l d c o n d i t i o ni su s e dt od e s c r i b et h es h e e tm e t a 】m a t e r i a lo fr o l l e dm e t a l af o u r - n o d e d e g e n e r a t e ds h e l le l e m e n ti su s e dt od i s c r e t i z es h e e tm e t a l t h ea s s u m e ds t r a i ni n t e g r a t i o n m e t h o di su s e dt oa v o i dt h es h e a rl o c k i n gp h e n o m e n o no fi n t e r n a ln o d a lf o r c ec o m p u t i n g t h ec e n t r a ld i f f e r e n c em e t h o di su s e dt od i s c r e t i z et h et i m ed o m a i ni nc o m p u t a t i o n a n e x p l i c i tc o m p u t i n ga l g o r i t h mi ss e tu pt oa v o i dt h ec o n v e r g e n c ep r o b l e mo w i n gt os t r o n g n o n l i n e a rp h e n o m ao fg e o m e t r i c ，m a t e r i a la n dc o n t a c t t h ep e n a l t yf u n c t i o nm e t h o da n d u p d a t e dc o u l o m b sf r i c t i o nl a wa r eu s e dt oc o m p u t et h ec o n t a c ta n df r i c t i o nf o r c e s ， r e s p e c t i v e l y t h el u m p e dq u a l i t ym a t r i xa n dl u m p e dd u m p i n gm a t r i xa r eu s e dt ou n c o u p l e t h eg r o u po fs i m u l t a n e o u se q u a t i o n s t h er e s u l t i n gi n d e p e n d e n te q u a t i o n sc a nb es o l v e d w i t h o u ti t e r a t i o n f o rd e s i g n i n ga n dd e v e l o p i n gaf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o ns y s t e mo fs h e e tm e t a l f o r m i n gp r o c e s s e s ，t h i sp a p e rd i s c u s s e sas t r u c t u r a ls o f t w a r es y s t e md e s i g nm e t h o df o rt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns y s t e mo fs h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s e sb a s e do nt h ei d e ao f s o f t w a r ee n g i n e e r i n g t h ea u t h o rt h e nm a k e saa n a l y s i so ft h es y s t e ma n dp r o p o s e st h e c o n s t r u c t i o na n df l o wc h a r to ft h es y s t e m a c c o r d i n gt ot h ei d e f om e t h o dw h i c hi su s e d i i i 华中理_ 7 - 大学博士学位论文 f o rt h ed e s i g na n da n a l y s i so fg e n e r a lc o m p l i c a t e ds o f t w a r es y s t e m s ，t h ea u t h o rd e v e l o p sa f u n c t i o n a lm o d e lw h i c he x p l i c i t l ye x p r e s s e st h ea c t i o na n dd a t af l o wo fs y s t e ma n dt h e r e l a t i o nb e t w e e nt h e m t h es y s t e mi st h e nd e s c r i b e do v e r a l la n dt h i sp r o v i d e sab a s i sf o ri t s d e v e l o p m e n t o nt h eb a s i so fr e s e a r c ho nt h em e c h a n i c st h e o r yf o ra n a l y z i n gt h e d e f o r m a t i o np r o c e s so fs h e e tm e t a la n dt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h ea u t h o rd e v e l o p sa d y n a m i ce x p l i c i tf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sp r o g r a mf o r 幽e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s e s i t i sn o wg e n e r a l l ys u c c e s s f u lt h a tt h ed y n a m i ce x p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o di s a p p l i e dt os i m u l a t et h ed r a w i n gp r o c e s so fs h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s e s i ti sn o tw e l l r e p o r t e du pt on o wt h a tt h ed y n a m i ce x p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o di sa p p l i e dt ot h e s i m u l a t i o no ft h eb i n d e rw r a ps t a g ew i t ht h ec u r v e ds u r f a c eo fb i n d e r t h ei n e r t i a le f f e c ti n d y n a m i ce x p l i c i tf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o no fs h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s e si sd i s c o v e r e d b yt h ea u t h o rw h e nt h ed y n a m i ce x p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o di su s e dt os i m u l a t et h e p r o c e s so ft h eb i n d e rw r a ps t a g eu n d e rt h ec u r v e ds u r f a c eo fb i n d e r n l e nt h es o l u t i o n s t r a t e g yf o rt h ei n e r t i a le f f e c ti sd i s c u s s e d t oo v e r c o m et h eu n d e s i r a b l ei n e r t i a le f f e c t si n t h es i m u l a t i o no ft h eb i n d e rw r a ps t a g e ，av i r t u a le n t i t ym e t h o df o rf i l l i n gu pt h ec a v i t yo f t h eb i n d e ri sp r o p o s e db yt h ea u t h o r an u m e r i c a lt e s tf o rt h ef o r m i n gp r o c e s so fat y p i c a l s t a m p i n gp a r ts h o w st h a tt h ev i r t u a le n t i t ym e t h o di ss i m p l ea n de f f i c i e n t t h i sm e t h o d p r o d u c e sah i g h l ye f f i c i e n tw a yt os i m u l a t et h ep r o c e s so ft h eb i n d e rw r a ps t a g eu n d e rt h e c u r v e ds u r f a c eo fb i n d e rb yt h ed y n a m i ce x p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o d i ti si m p o r t a n tf o r i m p l e m e n t i n gt h es i m u l a t i o nf o rd i f f e r e n tw o r ks t a g e so fs h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s e s c o n t i n u o u s l ya n dq u i c k l y , s u c ha st h eb i n d e rw r a ps t a g e ，d r a w i n gs t a g ea n ds oo n t h ed e v e l o p m e n to ft h et h e o r yo fd a m a g em e c h a n i c sf o rs o l i dm a t e r i a l sb r i n g su st oa n e wa n dm o r ea c c u r a t em e t h o d 也a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o dw h e ns o m er e s e a r c hw o r ki s d o n et or e v e a lr u p t u r em e c h a n i s m si nt h es h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s b a s e do nt h e d a m a g er e v o l u t i o nm o d e lp r o p o s e db yc h o wa n dw a n gw h i c hd e f i n e st h ee f f e c t i v ed a m a g e e q u i v a l e n t s t r e s sa st h e d a m a g ee x p a n d i n gf o r c e ，a na n i s o t r o p i ce l a s t o p l a s t i cd a m a g e c o n s t i t u t i v em o d e li ss e tu pb yt h ea u t h o r ar e t u r nm a p p i n gm e t h o df o rt h ei n t e g r a t i o no f e l a s t o p l a s t i cd a m a g ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o nf o rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si sp r o p o s e db yt h e a u t h o r c o m p o s e do ft w op a r t s ，n a m e l ye l a s t i cp r e d i c t i o na n dp l a s t i ca n dd a m a g er e t l 】_ r n m a p p i n gt o g e t h e r , t h i sm e t h o dc a i lb eu s e df o rt h ea n a l y s i so ff i n i t ed e f o r m a t i o no fc o n t i n u a a n dt op r e d i c tr u p t u r ei nt h es h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s k e y w o r d s ：s h e e tm e t a lf o r m i n g ，e l a s t o p l a s t i c i t y ，d y n a m i ce x p l i c i ta l g o r i t h m ，f i n i t e e e m e n tm e t h o d ，i n e r t i a le f f e c t ，d a m a g e 华中理工大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 钣料成形是利用模具使金属板料发生塑性变形成壳体零件的生产工艺。在钣料 成形过程中存在着诸如金属材料的塑性流动、模具与工件之间的接触摩擦、材料微 观组织的变化及其对制件质量的影响等复杂物理现象。长期以来钣料成形工艺和冲 压模具设计由于缺乏系统的、精确的理论分析手段，主要依靠工程师积累的经验来 完成。模具设计制造完成后，往往要经过反复调试、修改才能用于生产，需要耗费 大量的人力、物力和时间，设计质量难以得到保证。 随着固体力学、计算数学、计算机技术的发展，数值模拟技术逐渐被引入钣料 成形领域。数值模拟采用数学方程和定解条件将钣料成形过程抽象成理论模型，采 用电子计算机求得问题的数值解。随着计算机技术的发展，数值模拟方法越来越显 示出巨大的优越性。它不需要建造物理模型，在设计阶段即可对不同的设计方案及 时进行评价，从而可以较短的时间、较小的代价筛选出合理的或最优的方案，节省 大量投资。数值模拟不仅能够提供工件和模具中各物理量如应力、应变、温度等的 分布场，深入全面了解实际过程，而且有着极大的灵活性，能够用于模拟在目前尚 不能提供的虚拟条件下模型的性态，为探索性研究提供手段。 数值模拟方法是建立在钣料成形过程力学分析基础之上的。分析钣料成形过程 的目的在于 1 2 ： 预测工件的几何形状是否满足产品的精度要求，是否会产生起皱等表面缺 陷； 预测工件的内部质量，是否会产生破裂等成形缺陷； 预测模具的受力和磨损： 优化材料、工艺及模具参数。 华中理工大学博士学位论文 由于建立理论模型时对原型做了简化处理，理论模型的不完善及数值计算的精 度等因素都会导致误差，数值模拟的结果应该由物理实验来检验。 1 2 课题来源、意义和目的 本课题来源于国家自然科学基金资助项目“汽车覆盖件模具仿真设计技术” ( 批准号：5 9 5 7 5 0 5 4 ) 。 经过二十多年的发展，钣料冲压成形过程的数值模拟研究已取得很大进展 2 3 。 通过对钣料成形过程进行数值模拟，可以考察冲压速度、模具参数、摩擦系数等因 素对成形性能的影响。以有限元法为核心的钣料成形数值模拟c a e 系统与模具 c a d c a m 系统相结合，形成模具设计、分析与加工一体化的c a d c a e c a m 集成化 系统，结合人工智能将形成方便高效的智能化设计和研究手段，应用于工业生产， 不仅能用于检验和优化设计，提高模具设计制造效率，提高产品质量与市场竞争 力，而且可用于探索新的塑性成形工艺和材料，有力地促进生产技术进步。 在钣料成形数值模拟技术研究的早期，即七十年代后期至八十年代中期，数值 模拟算法以隐式算法为主，有时甚至将动力问题作为静力问题处理，这要求建立并 求解一个高阶非线性联立方程组，使得模拟所需计算机内存增大，计算需要很长时 间，且计算收敛性不易保证。 在钣料成形数值模拟技术发展的同时，基于显式算法的结构冲击分析研究取得 很大成功。显式算法不需求解联立方程组，容易保证计算收敛性。显式算法的优点 及其在冲击分析方面的成功，使其在钣料成形领域的巨大应用潜力受到广泛关注。 从八十年代后期起，显式算法逐渐取代隐式算法而成为钣料成形模拟的主流算法。 本文即是对弹塑性动力显式有限元方法及损伤力学原理在钣料成形过程分析中的应 用进行研究，研究开发钣料成形过程动力显式有限元模拟程序，为冲压模具及工艺 设计提供有效分析手段。 1 3 钣料成形数值模拟研究概况 有限元法是钣料成形数值模拟的主要方法。它起源于4 0 年代结构力学研究所用 的矩阵算法。t u r n e r 等人 4 提出的直接刚度法被公认为当今有限元法的雏形。该方法 将与外载荷对应的位移视作未知变量。采用三角形单元和矩形单元，他们成功地将 华中理工大学博士学位论文 结构力学中的位移法用来求解平面应力问题。“有限元法”这一术语是c l o u g h i s 于 1 9 6 0 年提出来的。它起初是作为一种力学分析的数值计算方法，后来发展成为求解 偏微分方程边值、初值问题的一种一般的离散化方法。 有限元法的基本思想是把连续体视为离散单元的集合体来考虑。在应用有限元 法分析问题时，首先采用化整为零的办法，将连续体分解为有限个性态比较简单的 单元，对这些单元分别进行分析；然后采用积零为整的办法，将各单元重新组合为 原来的连续体的简化了的模型，通过求解这个模型得到问题的基本未知量在若干离 散点上的数值解：最后，根据得到的数值解再回到各个单元中计算其他物理量。 1 3 1 塑性有限元方法的发展 根据材料的本构关系，用于钣料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚( 粘) 塑性与弹( 粘) 塑性两类方法。 粘塑性有限元法很早就在钣料成形分析中应用过 6 。粘塑性有限元法适用于热 加工。在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。 刚塑性有限元法m 忽略材料的弹性变形，它用对速度的积分避开有限变形中的 几何非线性问题，从而可采用较大的增量步长来减少计算时间，但不能计算弹性区 的应力、应变分布，也不能处理卸载问题。k o b a y a s h i s 提出刚塑性有限元法后，又 较早将其用于钣料胀形、拉延等成形过程。w a n g 9 基于各向同性硬化和h i l l 屈服条 件，建立了刚塑性有限元法模型，对钣料液压胀形、拉延等成形过程进行了模拟计 算，并与实验对比，得到了可以接受的结果。由于不计弹性变形，使得刚塑性有限 元法既不能计算弹性区的应力、应变分布，也不能处理卸载问题，对起皱、回弹和 残余应力、残余应变分布等问题无能为力，因而使其在钣料成形分析中的应用受到 严重限制。 自m a r c a l 和k i n g 1 0 及y a m a d a 等 1 1 开创弹塑性有限元法，并由h i b b i t 等 1 2 采用 l a g r a n g e 描述和o s i a s 、m c m e e k i n g 等 1 3 1 4 采用e u l e r 描述基于有限变形理论分别建立 了大变形弹塑性有限元列式，有限变形弹塑性有限元法随即被应用于钣料成形分 析。弹塑性有限元法分析钣料成形问题，不仅能计算工件的变形和应力、应变分 布，而且还能计算工件的回弹和残余应力、残余应变的分布即处理卸载问题。增量 弹塑性本构关系不允许使用大的变形增量，因而计算时间较长。实践证明，弹塑性 有限元法能够准确模拟钣料成形，是钣料成形模拟的主要方法。 在应用于钣料成形分析的同时，弹塑性有限元法自身也得到不断完善。尚勇和 陈至达 1 5 1 6 1 9 8 9 年建立了流动坐标下弹塑性大变形增量变分方程的较一般的表达 式，并分析了弹塑性大变形接触问题。考虑钣料成形特点，w a n g 等【1 7 提出了一种适 华中理工大学博士学位论文 用于钣料成形分析的具有较高精度的弹塑性板壳有限元法。在该理论中，单元的位 移又附加了某些几何约束条件和平衡约束条件，这些条件在变分的意义下被满足， 另外，这个理论中还使用了t 扫t a n g 等 1 8 3 提出的准相容单元技术和定义在公菇边界上 的弦网函数。由于影响因素众多，为能精确地模拟钣料成形，仍需对塑性有限元法 及其应用进行研究。 1 3 2 钣料成形过程模拟的发展 适用于大变形问题的非线性有限元法提出后，在钣料成形模拟中得到了广泛的 应用，解决了大批用经典方法无法解决的问题，各国学者为此做了大量的工作。 早期钣料成形模拟处于探索阶段。这一时期比较重要的工作有w a n g 和 b u d i a n s k y n g 采用流动坐标中的有限变形理论推导出针对一般钣料成形问题的薄膜壳 有限元模型，并模拟了多种材料的半球冲头胀形过程，计算结果与实验数据吻合较 好，标志着这一领域应用研究的开始。为了研究厚度、边界条件和材料模型对应变 分布的影响，n a k a m a c h i 等 2 0 应用k i r c l l l l o f 瞒壳模型分析了各种不同厚度圆形钣的液 压胀形和半球冲头胀形问题。而i s a k i 等 2 1 不仅分析了非轴对称拉延问题，而且还用 有限元方法来确定非对称拉延件的合理毛坯形状和尺寸，扩展了有限元法在钣料成 形分析中的应用领域。 1 9 8 9 年前后钣料成形模拟在世界各地蓬勃开展，研究进入快速发展阶段。三年 一届的工业成形中的数值方法( n u m i f o r m ) 国际会议集中反映了这方面的进展情 况。1 9 8 9 年以前所开的两届会议( n u m i f o r m 8 2 、8 6 ) 2 2 ，2 3 只有少数几篇文献论述 钣料成形模拟问题，但到了1 9 8 9 年( n u m i f o r m 8 9 ) f 2 4 有关文献却猛增至多2 0 多 篇，标志着该项研究的广泛展开。 这一时期国内在钣料成形数值模拟领域的研究工作有了一定开展。较早的有熊 火轮e 2 5 做了计算机辅助板料成形模拟系统的研究，模拟了宽钣拉伸、液压胀形及汽 车暖风罩的成形。董湘怀 2 6 做了轴对称及三维金属板料成形过程的有限元模拟研 究。为克服因节点接触状态变化而引起的数值计算不稳定性，董提出了“弹性边界 层”方法，并模拟了矩形钣胀形、轴对称拉延和不对称盒形件拉延成形。 9 0 年代，n u m i f o r m 2 7 、i c t p 2 8 ，2 9 、c o m p u t a t i o n a lp l a s t i c i t y r 3 0 ，特别是 n u m i s h e e t 3 1 - 3 3 等国际会议展示了钣料成形分析发展的各个方面，内容涉及新材 料模型研究、成形模拟、缺陷及失稳分析、本构方程建立、有限元前后置处理、有 限元分析程序开发及与c a d 系统联接等。这一时期的主要进展有： 建立适用的本构关系方面，c h o u 等 3 4 ，3 5 提出了增量形式的应力合成本构理 论。在该理论中，由于计入了大塑性变形因而导致厚度缩减。依据虚功原理，他们 华中理工大学博士学位论文 给出了该本构理论相应的有限元法，并分析了半球形冲头胀形与平面应变拉伸问 题。计算结果与采用厚向积分法模拟结果吻合很好。分析表明，运用应力合成本构 理论及其有限元- 、法可以很好地模拟钣料成形，其所需计算时间大大少于厚向积分 法。 胡平等 3 6 提出了弹塑性有限变形的拟流动理论。通过引入拟弹性模量和模量衰 减函数并改进应变率的弹塑性分解，该理论实现了有限变形情况下由基于正交性法 则的p r a n d t l r e u s s 流动理论( j 2 f ) 向基于非正交性法则的形变理论率形式( j 2 d ) 的光滑 过渡。通过在拟流动本构关系中引入各向异性屈服函数，该理论可以分析各向异性 材料特性对变形过程的影响，对于各向同性m i s e s 屈服材料，在特殊情况下可退化为 j 2 f 平1 3 j 2 d 理论。对于后继屈服面的角点效应，胡平等 3 7 通过将其引入拟流动本构模 型，提出了拟流动角点理论，实现了由塑性加载到弹性卸载的光滑过渡，使一般无 角点各向异性硬化屈服函数与有角点硬化情形相结合成为可能。拟流动及其角点理 论合理描述了金属材料塑性变形的几乎不可压缩特性，可以更合理更准确地模拟各 向异性金属板料的拉伸失稳与应变局部化过程。 d o n g 和n a k a m a c h i a s 一4 3 在应用晶体塑性模型于钣料成形模拟方面做了许多工 作。他们提出了一个统一的单晶体塑性模型，以便能够同时考虑单晶体塑性变形的 三个阶段。在速率相关的晶体塑性模型中引入滑移系活动与否的判断准则，忽略不 活动滑移系的贡献，从而在保证计算精度的同时，大大减少了本构关系的计算时 间。他们采用此模型研究了单晶体塑性变形的稳定性，采用多晶体塑性模型模拟了 钣料的成形过程并研究了织构对钣料成形性能的影响。 壳体理论方面，l e e 4 4 3 提出了适于钣料成形分析的比较完善的薄壳大变形理论 及其增量形式的变分原理。该理论包含了有限延伸、转动、弯曲和厚度变化，并引 用了h i l l l 4 5 提出的板壳厚向异性流动的l a g r a n g e 公式，失稳判据也可方便地应用到这 个理论中来。 计算方法上，动力显式算法逐渐成为主流。h u o 和n a k a m a c h i 4 6 _ 4 8 通过理论分 析和数值计算相对照的方法，对采用动力显式弹粘塑性有限元方法模拟准静态的钣 料成形过程的有效性进行了研究。吴勇国 4 9 对板壳理论、隐式积分、显式积分等计 算理论与方法在钣料成形数值分析中的应用做了深入细致研究，并模拟了汽车覆盖 件成形。事实说明，利用中心差分法离散时间域，建立显式计算格式可避免几何、 材料、接触非线性等带来的收敛性问题，而且动力显式算法无需建立总体刚度矩 阵，大大节省存储空间，可在较小的存储空间中计算大规模动力非线性问题，被一 致认为是求解接触碰撞这一类强非线性问题的有效方法。 鉴于成形过程作为准静态问题分析时，采用时间增量算法，划分细小增量导致 收敛困难和低效率及求解工程问题的巨大计算量，非增量算法得到有效探讨。非增 华中理工大学博士学位论文 量算法提出将整个加载过程当作唯一增量处理的构思，变量由时间函数和空间函数 的乘积构成e 5 0 3 。l a d e v e z ee 5 13 首次在小变形弹塑性范围提出大时间增量法，并应用于 一些研究课题 5 2 。5 3 。l i u 和b u s s y 5 4 5 8 将这一方法推广到有限变形情形，并用于钣料 成形数值模拟研究。采用t o t a ll a g r a n g e 描述，大时间增量法的关键在于分离时间和 空间变量，不划分时间增量，以离散时间函数方式处理历程相关问题，在整个时间 和空间域上迭代求解。柳葆生等 5 9 - 6 4 对非增量算法在钣料成形数值模拟中的应用进 行了深入研究，在采用类似张量形式表达时间函数原理及实施、基于变形梯度乘积 分解有限变形弹塑性本构和应用最优控制原理求解成形过程数值模拟问题等方面， 取得一定进展。 接触判断对动态接触的钣料成形分析十分重要。z h o n g 6 5 - 6 7 对接触碰撞问题 的接触点搜索提出了比较实用的计算方法h i t a 。在该算法中，用接触区域的系列分 层来表示潜在接触面。接触搜索时，首先检查最高层区域的接触，然后沿着分成的 接触区层一直检查到实际节点同接触面片间的接触已经确定的最低层区域。应用该 算法于钣料成形模拟取得了较好的计算结果。 钣料成形的特点是模具固定或按简单规律运动( 一般为直线运动) ，模具变形 很小可以忽略，工件变形和位移很大，在接触搜索时只需考虑模具与工件间不同边 界部位的接触。通常将接触判断分为总体搜索和局部搜索两步。在众多的接触判断 方法中，o l d e n b u r g 和n i l s s o ne 6 s 3 提出的位置编码算法是较好的总体搜索方法。该方法 将三维空间归类与搜索问题通过空间分块编码转化为对一维阵列的归类与搜索，去 掉了对未接触区域的考虑，大大提高了整体搜索的效率。w a n g 和l n a k a m a c h ie e 9 7 1 3 提 出的基于变形体网格法矢的内侧外侧算法则是简单有效的局部搜索方法。运用该法 进行局部接触判断时，如果第一次钣料节点未找到真正相交工具表面单元，随后可 以以最小的步数找到真正的接触单元，算法快速可靠。 接触与摩擦力的计算是有限元分析的关键技术之一。实际接触摩擦现象非常 复杂，在金属塑性成形中影响因素众多 7 2 3 。接触力的计算主要采用罚函数法和 l a g r a n g e 乘子法 6 7 。罚函数法既考虑了接触力，又不增加系统的自由度，计算简单 有效，在显式算法中得到广泛应用。然而罚函数法并不完美，它还是有着两个不足 之处，其一是由于显式算法是有条件稳定的，应用罚函数法会影响数值计算稳定 性，其二是引入了人为的接触透入，会导致计算不准确。为了克服这些不足， z h o n g 6 73 提出了应用l a g r a n g e 乘子法计算接触力及能够准确施加接触约束作用的防御 节点法。然而防御节点法却并不适用于刚体 7 3 3 。对于钣料成形模拟来说，理想的情 况是既能应厍j l a g r a n g e 乘子法准确计算模具与工件之间的接触力，同时又能保持在数 值分析中将模具当作刚体处理从而可减少计算工作量。为了做到这一点，z h o n g 和 l i 7 4 3 提出了精确l a g r a n g e 乘子法。在这一方法中，z h o n g 和l i 分别考虑了冲头、凹 华中理工大学博士学位论文 模、压边圈与钣料之间的接触作用，给出了各自相应的接触力计算公式。目前精确 l a g r a n g e 乘子法尚只适用于法向平行于冲压方向、压边圈压料面为平面的情况，对于 曲面压料面情况，由于沿着压边圈曲面分布的摩擦力在冲压方向的分量会影响压边 力的施加，情况变得异常复杂，进一步的工作还在继续中。 摩擦力的计算一般应用c o u l o m b 摩擦定律，只是作了适当修正。在数值分析中， 通过引入双曲正切光顺函数使摩擦力与相对速度之间成为光滑连续函数关系，可有 效克服在钣料成形过程中，由于相对速度很小或相对速度方向发生变化、接触状态 由粘着到滑动相互转化等所造成的摩擦力大小和方向突变而引起的计算不稳定性 d 9 ，7 5 】。从物理上说，单向滑动情况下c o u l o m b 摩擦定律描述摩擦力和正压力之间是 一线性关系，而实际情况则是菲线性关系 7 6 3 。实验观察到随着摩擦速度的改变摩擦 阻力有硬化或软化现象，因此常摩擦系数一说是不切实际的，故而提出了接触摩擦 屈服面的概念，并且将之结合到了摩擦本构关系中7 7 。根据包含的是关联还是非 关联流动法则，摩擦本构方程分为两类。称为常规法则的关联流动法则假设滑动方 向与切向接触面的主滑动力方向一致，摩擦屈服函数由摩擦力导致的能量耗散率确 定。在真实材料的接触面上，如果切向接触面上存在偏斜的滑动速度，则常规摩擦 定律被违背，因此需要采用非关联流动法则来描述这一现象 7 7 。应用流动法则表述 的摩擦定律，在每一时间步后都要采用预测一径向校正方案更新摩擦力，摩擦力因此 而与历史相关。 用动力显式算法开发可实用的钣料成形分析c a e 系统已获得了一定成功，最 著名的一例是由h a l l q u i s t 博士主持开发的可用于三维钣料成形分析的大型动力显式非 线性有限元分析软件l s d q a 3 d 7 3 ，7 8 - 8 0 。该软件具有采用动力显式算法、单元库 丰富、材料模型广泛、接触界面处理方法优越、多种荷载工况、人工粘性算法控制 砂漏及前后处理功能较强等特点，为世界各地许多科学机构和科学工作者提供了计 算机仿真研究的基础，成效显著。 汽车覆盖件成形模拟是钣料成形分析的一个重要的应用领域。早在1 9 8 0 年， t a n g 8 1 就用小变形有限元程序分析了当在汽车车身零件成形中采用曲面压料面时压 边圈夹紧阶段工件的变形。以后的时间里，t a n g 8 2 _ 8 5 改进了此分析并在汽车车身零 件成形模拟方面做了长期的系统的工作。1 9 8 5 年，美国通用汽车公司尝试着开发了 弹塑性薄膜壳有限元汽车车身零件胀形模拟系统 8 6 。1 9 9 1 年以后，大量的关于模拟 汽车覆盖件成形的文献涌现出来 2 7 - 3 3 ，表