（电力系统及其自动化专业论文）继电保护系统的可靠性分析及在电网中的应用.pdf

a b s t i 认c t a st h ef i r s td e f e n c eo fp o w e rs y s t e m ， i np r e v e n t i n gf a i l u r ea n dd i s t u r b a n c e ，i t p r o t e c t i v er e l a y i n gp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i ss i g n i f i c a n tp a r to fp o w e rs y s t e m , a n d w h e t h e ri tc o u l dw o r kn o r m a l l yw i l lb r i n gi m p o r t a n te f f e c tt op o w e rs y s t e m w i t ht h e a u g m e n t a t i o no fp o w e rn e t w o r k , c a p a b i l i t ya n dt h eg r a d eo fv o l t a g e ，t h ef a i l u r e s i n f l u e n c ew i d es e c t i o na n dm o r ec u s t o m e r s t oe n s u r ep o w e rn e t w o r kw o r kn o r m a l l y , t h er e q u i r e m e n to fh i g hs p e e d ，a c c u r a c y , r e l i a b l ea c t i o no fp r o t e c t i v er e l a y i n gw i l lb e m o r es i g n i f i c a n t , s oh o wt oi n c r e a s et h er e l i a b i l i t yb e c o m e sa l li n c r e a s i n ga t t e n t i o n s u b j e c t m a r k o vs t a t es p a c em e t h o dh a sg o t t e ne x t e n s i v ea p p l i c a t i o ni nt h er e l i a b i l i t y r e s e a r c ho fr e p a i r a b l es y s t e m ，a n dp r o t e c t i v er e l a y i n gs y s t e mi sr e p a i r a b l es y s t e m ，s o t h ep a p e ru s e sm a r k o vs t a t es p a c em e t h o dt or e s o l v et h er e l i a b i l i t yo fp r o t e c t i v e r e l a y i n gs y s t e m w h e nt h er e l i a b i l i t yo fp r o t e c t i v er e l a y i n gs y s t e mi se v a l u a t e d ， p r o t e c t i v er e l a y i n gh a r d w a r es y s t e mi sc o n s t i t u t e db ys e v e r a lm o d u l e s ，s ot h ep a p e r u s ef a u l tt r e ea n a l y s i st of m dt h ew e a k n e s sa n do p t i m i z et h es y s t e m a i m i n ga tt h en o tc o m p l e t ed e f i n i t i o no fc o r r e c ta c t i o nr a t e ，t h ep a p e ru s e sa c t i o n n u m b e ra n do p e r a t i n gt i m et om e a s u r et h ei n d e xw h i c hm a yb em o r er e a s o n a b l e ，a n d c o r r e c ta c t i o nr a t ei sd e f i n e da st h es u mo fa r e af a u l tc o r r e c ta c t i o nn u m b e ra n d e x t e r n a lf a u l tc o r r e c tn o ta c t i o nn u m b e rp e ru n i tt i m e ，i n c o r r e c ta c t i o nr a t ei sd e f i n e d a st h es u mo ff a l s ea c t i o nn u m b e ra n d r e f u s i n ga c t i o nn u m b e rp e ru n i tt i m e a i m i n ga t m i c r o c o m p u t e rp r o t e c t i o n , b a s e do nt r a d i t i o n a lr e l a yp r o t e c t i o nd e v i c e ，c o n s i d e r i n g s o f t w a r ef a c t o r ，t h ep a p e re v a l u a t e st h ef a i l u r er a t ea n dt h ea v a i l a b i l i t yo fp r o t e c t i o n d e v i c er o u n d l y t a k i n ga l lf a c t o r sw h i c hi n f l u e n c et h er e l i a b i l i t yo fp r o t e c t i v er e l a y i n gs y s t e m i n t oa c c o u n ts y n t h e t i c a l l yi nt h ep a p e r , t h e ya r ec l a s s i f i e db yh a r d w a r ea n ds o f t w a r e ， t h ep a p e rb u i l d ss o f t w a r em o d u l ew h i c hu s e sl o g a r i t h m i ce x p o n e n t i a lm o d u l et o c a l c u l a t ei t sf a i l u r er a t ea n dh a r d w a r em o d u l ew h i c hu s e sf a u l tt r e ea n a l y s i st o c a l c u l a t ei t sf a i l u r er a t e ，b ys t a t ec h a r t ，m a r k o vm o d u l ei sa p p l i e dt or e s o l v et h e f a i l u r er a t ea n dt h ea v a i l a b i l i t yo fp r o t e c t i o ns y s t e m , a n da ne x a m p l ei su s e dt o v a l i d a t et h em e t h o d p r o t e c t i v er e l a y i n gm o d u l ew h i c hh a sb e e nb u i l dr a r e l yr e f e r st h ee f f e c to f b a c k - u pp r o t e c t i o n , t h ep a p e ra p p l i e sm a r k o vs t a t es p a c em e t h o dt oa n a l y z et h ea l l f a i l u r es t a t e so fm a i na n db a c k - u pp r o t e c t i o n , f o l l o w i n gt h ea c t e dp r i n c i p l eo f p r o t e c t i v er e l a y i n g ，b u i l d st h em o d u l ew h i c ht a k e sb a c k u pp r o t e c t i o ni n t oa c c o u n t ， a n dc a l c u l a t e st h ea v a i l a b i l i t yo fm a i na n db a c k - u pp r o t e c t i o n ，t h em o d u l er e f l e c t sr e a l t h ee f f e c to fp r o t e c t i v er e l a y i n gs y s t e mo np o w e rn e t w o r k t h e nt h em o d u l ei s v a l i d a t e di nt h er e l i a b i l i t ye v a l u a t i o no fd i s t r i b u t i o ns y s t e m i nc o n t r a s tt of o u r c o n n e c t i o nm o d e sa n dt h e i rc a l c u l a t e dr e s u l t s ，i tr e f l e c t st h ee f f e c to fp r o t e c t i v e r e l a y i n gs y s t e mo nt h er e l i a b i l i t yi n d e xo fp o w e rn e t w o r k ，i fd i s c o n n e c t i o na n d a l t e r n a t i v es u p p l ya r ea d d e d ，t h e yw i l lw e a k e nt h ee f f e c to fp r o t e c t i v er e l a y i n go nt h e w h o l es y s t e m f u r t h e r m o r e ，t h ec h a n g e so fn e t w o r kt o p o l o g ys t r u c t u r ew h i c ha r e l e a d e db yd i f f e r e n tc o n n e c t i o nm o d e sa l s oa 虢c tt h er e l i a b i l i t yo ft h ed i s t r i b u t i o n s y s t e m k e yw o r d s ：m a r k o v , s t a t es p a c em e t h o d , p r o t e c t i v er e l a y i n g ，r e l i a b i l i t y , d i s t r i b u t i o nn e t w o 比f a u l tt r e ea n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位敝作者签名序去习签字隅沙尸年月z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权本盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 一虢乒云司 签；日期：力哪年铅三。日 导师签名： 签字日期：7 甜年彳月2 日 第一章绪论 1 1 本文研究的背景及意义 第一章绪论 电力系统的根本任务是尽可能经济而可靠地给用户供电，安全、经济、优质 是对其的根本要求。但是，在现代化电力系统功能日臻完善的过程中，系统的结 构日益复杂，系统所包含的元件数量越来越多，自动化程度也越来越高，而且系 统不断向超高压、远距离和大容量方向发展，但系统元件的随机故障可能引起系 统功能的部分甚至全部丧失，给社会生产和生活带来巨大的经济和社会损失。从 战略角度考虑，保证电力系统的安全和可靠首先应加强电网对事故的承受能力， 其次是依靠继电保护系统和安全自动装置。显然，加强电网对事故的承受能力是 主要的，继电保护系统和安全自动装置是重要的。要保证电力系统的安全运行， 首先要加强电力系统的网架结构，提高弹性系数，合理分布备用容量，加强各大 电网之间联络线的调剂能力，提高电网的稳定储备，同时要提高继电保护系统和 安全自动装置的性能和可靠性。 继电保护系统是防止故障及扰动对电力系统危害的第一道防线，是电力系统 必不可少的组成部分，对保证系统安全运行、电能质量、防止事故的发生和故障 的扩大都有着极其重要的作用。电力系统继电保护反映了电力系统设备的故障或 不正常运行状况，其正确动作与否直接影响电力设备安全和供电可靠性。当系统 由于自然的、人为的或设备故障等原因，使电网的某处发生故障或不正常运行状 态时，要求继电保护系统能迅速将故障部分切除，以保证电力系统运行的稳定性， 并最大限度地使电网的非故障部分继续可靠地供电。电力系统中发生故障时，如 果继电保护系统不能正确动作切除故障，就会导致事故扩大造成巨大的损失。所 以，确保继电保护系统处于完好状态，保证动作的安全性和可靠性，是电力生产 中一个非常重要的问题。在实际运行中为了确保继电保护系统处于完好状态，需 要及时发现并消除继电保护系统的故障和缺陷，并采取科学、有效的检修策略对 继电保护系统进行科学、有效的检修、维护，因此对继电保护系统可靠性的研究 有其深远的意义。 电力系统发生故障时，继电保护系统的动作行为将直接影响电力系统的拓扑 结构及暂态稳定性，因此，当电网可靠性评估中确定元件故障模型时，必须考虑 继电保护系统的影响，而大多数电网可靠性评估不考虑保护系统的失效状态，这 实际上是不准确的。迄今对继电保护系统可靠性的研究主要是把继电保护看作是 第一章绪论 一个整体，运用状态空间法或概率法建立可靠性模型。目前已有一些方法初步考 虑了继电保护的影响，一般是通过增大被保护元件的故障率来计入保护系统故障 的影响，因而不能真实反映保护拒动后事故扩大的严重程度。因此，有必要更加 深入研究继电保护系统的可靠性，为电网可靠性评估提供更加准确的数据依据。 1 2 国内外研究现状及发展趋势 1 2 1 电力系统继电保护发展现状 随着电力系统的出现，继电保护技术也就因用而生。1 9 世纪末己开始利用熔 断器防止在发生短路时损坏设备，建立了过电流保护原理。1 9 0 1 年出现了感应型 过电流继电器。1 9 0 8 年提出了比较被保护元件两端电流的电流差动保护原理。 1 9 1 0 年方向性电流保护开始得到应用，在此时期也出现了将电流与电压相比较的 保护原理，并导致y - - 十世纪2 0 年代初距离保护装置的出现。随着电力系统载波 通讯技术的发展，二十世纪3 0 年代初，出现了利用高压输电线上高频载波电流传 送和比较输电线两端功率方向或电流相位的高频保护装置。二十世纪5 0 年代，微 波中继通讯开始应用于电力系统，从而出现了利用微波传送和比较输电线两端故 障电气量的微波保护。经过2 0 多年的研究，7 0 年代诞生了行波保护装置。 由于我国工业基础薄弱，我国继电保护方面的研究起步较晚。建国后，我国 继电保护学科、继电保护设计、继电器制造工业和继电保护技术队伍从无到有， 在大约1 0 年的时间里走过了先进国家半个世纪走过的道路。自5 0 年代末，晶体管 继电保护已在开始研究。6 0 年代中n 8 0 年代中是晶体管继电保护蓬勃发展和广泛 采用的时代。从7 0 年代中，基于集成运算放大器的集成电路保护已开始研究。到 8 0 年代末集成电路保护已形成完整系列，逐渐取代晶体管保护。n 9 0 年代初集成 电路保护的研制、生产、应用仍处于主导地位，这是集成电路保护时代。至9 0 年代，我国继电保护技术已全面进入微机保护的时代。不同原理、不同机型的微 机线路和主设备保护各具特色，为我国电力系统提供了一批新一代性能优良、功 能齐全、工作可靠的继电保护装置。随着微机保护装置的研究，在微机保护软件、 算法等方面也取得了很多理论成果。 在未来，微机保护的发展趋势集中体现在硬件上高度的集成化、标准化，性 能上高度的开放化，软件上的多功能化0 其目的是使微机保护系统在功能日益完 善的软硬件基础上，实现保护系统运行及性能价格比的最优化。由此可见，从实 现保护装置的硬件看，从1 9 0 1 年出现的感应型继电器至今大体上经历了机电式、 整流式、晶体管式、集成电路式、微型计算机式等发展阶段。而尤以近十几年来 引入微型计算机和数字通信技术以后，电力系统保护和自动装置发生了深刻变 2 第一章绪论 化。 随着电力系统的高速发展和计算机技术、通信技术的进步，继电保护技术面 临着进一步发展的趋势。国内外继电保护技术发展的趋势是向计算机化、网络化、 智能化、保护、控制、测量和数据通信一体化发展，这对继电保护工作者提出了 艰巨的任务和挑战。 1 2 2 电力系统继电保护可靠性研究现状 目前，对于可靠性理论在电力系统继电保护方面的应用研究还处于发展时 期，这方面的文献论述也不多。国内外学者主要从正确建立继电保护系统可靠性 指标体系以及如何评估可靠性指标进行了研究，在工程和理论上都取得了一定的 成果。研究系统可靠性的方法很多，其中以状态空间法、概率法、故障树法最常 见。状态空间法因其适用范围较广，在可修复系统可靠性研究中得到广泛的应用， 是一种非常有效的方法。电力系统中继电保护系统一般是可修复的，因此多数文 献使用状态空间法研究继电保护系统的可靠性。最初，由于保护系统的拒动、误 动，使故障范围扩大在电力系统实际运行中时有发生，在一些可靠性研究中，所 提出的一些解析模型己初步考虑了保护系统的影响，一般是借修正被保护元件的 故障率来反映保护系统故障的影响，因而不能真实地反映保护系统对电力系统可 靠性的影响，更加不能真实地反映对电力系统事故扩大( 尤其是后备保护动作) 的影响。 随着人们对电力系统可靠性研究的深入，人们开始对继电保护系统可靠性指 标体系进行研究。文献e l o ，1 1 1 从系统设计的角度出发，对电力系统继电保护的 可靠性指标进行了定义，把继电保护系统的可靠性指标分为设备的可靠性与功能 的可靠性。设备的可靠性以可用度描述，即从二次系统的观点描述投入运行的继 电保护系统在任何时刻处于工作状态的概率。功能的可靠性以可靠度描述，即从 一次系统的观点描述处于工作状态的继电保护系统能够正确工作的概率，可靠度 与继电保护的误动( 包括无选择性动作) 、拒动概率有关。作者又在文献 1 3 中以 继电保护的实际工作情况为基础，完善了继电保护的各种概率型可靠性指标概 念，从设备可靠性、功能可靠性概率及频率三个方面阐述了继电保护可靠性指标 概念，把继电保护可靠性指标概念分为状态概率指标，动作比率指标，频率指标 等。作者以概率指标的方式阐述了继电保护可靠性指标的求解方法，利用状态空 间法及网络法等通过算例进行求解可靠性指标，在可靠性概率指标明确的基础 上，进一步求得一些综合的可靠性概率指标。 由于电力系统保护中继电保护装置运行时可靠性指标的定义和计算与电力 系统可靠性指标的计算、继电保护装置的评价、使用、完善与发展等密切相关， 3 第一章绪论 文献 2 0 就继电保护装置可靠性指标的内涵和计算提出的看法： 1 ) 将区外故障正确不动作纳入继电保护装置运行时正确动作率指标内计算 能更合理、正确地评价其运行性能指标及利于其正确使用、改进和完善。 2 ) 将正确工作率指标细分为区内故障正确动作率、区外故障正确不动作率 ( 又分为正方向区外故障正确不动作率和反方向区外故障正确不动作率) ，不正确 动作率分为正方向区外故障误动作率、反方向区外故障误动作率、正常运行时误 动作率和拒动率。这有利于对继电保护装置的运行性能及出现的问题进行更为具 体深入的分析和研究。 文献v 1 2 提出了包含继电保护装置、断路器和自动重合闸在内的保护系统的 概率模型，提出了组合系统可靠性评估中保护系统的模拟模型和算法，整个算法 用蒙特卡罗模拟实现，可考虑多种故障模式并进行事故后果分析，同时讨论了保 护系统对发输电组合系统可靠性影响。 文献 2 2 建立了继电保护装置的马尔可夫模型，利用继电保护故障信息处理 系统中主站存储的保护装置的各种数据资料求得各项转移概率，根据马尔可夫状 态转移概率矩阵计算保护装置处于各个状态的稳态概率，最终求得继电保护装置 可用度、不可用度及最佳的检修周期。在继电保护故障信息处理系统中实现继电 保护装置可靠性的应用，为继电保护装置的安全可靠运行提供了理论上的指导。 针对继电保护装置可靠性( 即其误动和拒动的概率) 的研究，文献 4 建立了 评价继电保护装置可靠性的马尔科夫模型；运用状态空间法计算了继电保护装置 的状态概率和可靠性指标，分析了自检周期对保护装置故障率的影响，研究了保 护装置最佳检修周期的确定，带自检的微机保护装置和不带自检的传统保护装置 在最佳检修周期上的差异，为确定保护装置的最佳检修周期提供了理论依据。 到目前为止对继电保护可靠性的研究主要是把继电保护看作是一个整体n 2 坞心一司，一般将其分为正确动作、计划检修或自检、非扩大型故障( 误动) 和扩大 型故障( 拒动) 四种状态，运用状态空间法建立可靠性模型。有些模型还对最佳检 修周期进行了研究，分析了自检周期对保护装置故障率的影响。 如今，对继电保护可靠性理论的研究仍处于发展时期。这方面的理论研究还 存在一些问题： 1 目前继电保护装置正在由电磁型向微机型转化，在这个过程中，继电保护 装置的可靠性模型还没有建立起来，难以定量地分析继电保护装置的可靠性； 2 对于继电保护装置本身及保护系统的可靠性对电力系统整体可靠性的影 响，还缺乏比较深入的研究。 4 第一章绪论 1 2 3 配电网可靠性研究现状 2 0 世纪6 0 年代中期以后，随着电力工业的发展，可靠性工程理论开始逐步引 入电力工业，电力系统可靠性也应运而生，并逐步发展成为一门应用学科。2 0 世纪7 0 年代以后，特别是近十多年来，随着经济技术的发展，电力系统的可靠性 越来越为人们所关注。目前，美国、英国等工业发达国家都对电力系统可靠性进 行了专门研究，主要涉及发电系统、输电系统、发输电组合系统、配电系统以及 发电厂和变电站主接线的可靠性，其研究成果己经用于生产实践。国内对电力系 统的可靠性研究开始于2 0 世纪8 0 年代，但由于缺乏必要的数据和行之有效的方 法，发展较为缓慢。随着我国经济的迅速发展，城网改造步伐的加快，迫切需要 电网的安全、可靠运行，因此，电力系统可靠性的研究引起了人们的广泛重视。 配电系统可靠性评估常采用的方法有：故障式后果分析法，最小路法和网 络等值法等。随着研究工作的进展，不少学者提出了一些改进的新方法，有最小 路和等值法相结合的，也有采用最小割集法。文献 1 5 在结合区间运算和配电网 可靠性评估网络等值法的基础上，提出了一种可靠性区间评估方法，并根据实际 电力系统的特点采用了一些简化措施，降低了评估的繁杂度，使它能适用于实际 配电系统的可靠性评估。文献 2 1 提出了一种基于最小路的评估算法，该算法同 时考虑了最小路上元件和非最小路上元件对负荷点可靠性指标的影响，并为工程 技术人员找出网络中最薄弱环节及采取相应的增强措施提供了参考。 1 3 本文的主要工作 本文在继电保护可靠性研究的基础上，使用马尔科夫状态空间法及故障树分 析法分别针对继电保护装置本体和继电保护系统进行分析，并对考虑了继电保护 后备保护影响的配电网进行可靠性评估，本文的主要工作内容如下： 1 简单阐述可靠性计算的数学基础马尔科夫过程、状态空间法及故障树分析 法的原理和应用： 2 针对目前继电保护装置可靠性指标的不准确的定义，采用了更合理的动作 次数和运行时间综合衡量的可靠性指标；在传统继电保护装置的基础上，结合微 机保护软件的失效模型综合分析继电保护装置可用度并用实例验证其有效性。 3 采用故障树分析法分析由电压电流互感器、继电保护装置、二次回路、继 电保护的辅助装置、装置的通信、通道及接口、断路器及其操作机构组成的保护 硬件系统，并综合软件模型运用马尔科夫状态空间法给出更接近实际情况的保护 系统可用度。 4 运用状态空间法，建立涉及后备保护作用的继电保护模型，按保护系统切 第一章绪论 除故障的范围将继电保护的作用机理分为两层，并将建立的模型等效到配电网 中，利用网络等值法评估配电网可靠性，根据分析结果评估继电保护( 尤其是后 备保护) 对电网可靠性的影响，使评估结果能够更符合电网的实际运行状况。 6 第二章可靠性计算的理论基础 第二章可靠性计算的理论基础 2 1 马尔科夫理论基础 2 1 1 马尔科夫随机过程的概念 随机过程可以按照其状态分为连续型或离散型的。如果一个随机过程x ( f ) 对于任意的t 。t ，x ( t ，) 都是连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过 程。如果一个随机过程x ( f ) 对于任意的t ，t ，x ( t ，) 都是离散型随机变量，则 称此随机过程为离散型随机过程。随机变量所确定的数值构成了状态空间。状态 空间又可以是离散的或连续的。 一般随机变量x ( f ) 的条件概率与整个过程中t 他以前组成整个过程的所有 随机变量的取值有关。但是有一类重要的随机过程却具有如下特殊的性质：如果 集合( f l ，f 2 ，t 。) 中的时刻按次序t l t 2 t 。) 所处的状态与 过程在t 。时刻之前的状态无关，这种性质成为“无记忆性”或“无后效性”。 一般，马尔科夫过程的参数和状态空间可以是离散的或连续的，具有离散参 数和离散状态空间的马尔科夫过程称为马尔科夫链。 随机过程 x ( f ) ，t 0 ) 是连续时间，离散状态空间s = 0 ，l ，2 ，万) 的齐次过程， 所谓的其次是指： p x ( t + 乃) = jx ( t ) = 砖= p x ( h ) = jix ( o ) = f ) = p 打( 矗) ( 2 2 ) 对所有的i ，j s ，h 0 。这些条件概率也称转移概率。如果p ，与t 无关，只 与时间差值h 有关，则称此马尔科夫过程是齐次的。 在齐次马尔科夫过程中，转移密度是常数。假定在某给定时刻，过程处于状 态i ，则在下一个时间间隔& 内，此过程或从状态i 转移到状态，或仍停留在 状态i ，见图2 1 。因此： p “( 垃) + p 扩( f ) = 1 ( 2 3 ) 7 第二章可靠性计算的理论基础 ，、p 盯( 血) 因为”a - 曲t - - + o 气产= 溉乞= 4 ， “ 缸 l 舢 乞q 转移概率具有以下性质： p 矿( 出) 0 ，i ，= 1 , 2 ，n z p f ( a t ) = 1 - p 。( a t ) ，汪1 ，2 ，刀 图2 一l 状态转移图 转移概率可以形成矩阵，写成以下形式： p ( 出) = p 1 1 ( a t ) p 1 2 ( a t ) p l 。( a t ) p 2 l ( 出) p 2 2 ( a t ) p 2 。( a t ) p 。l ( 出) p 。2 ( a t ) p 。( a t ) ( 2 5 ) p ( a t ) 称为转移概率矩阵，它是具有非负元素的方阵，每一行元素之和为1 。 其次，定义转移概率密度矩阵a 为： a = 矩阵a 和p ( a t ) 的关系由下式给出： 彳= 蛳学 式中i 是单位矩阵，可写为： i = 10 1 0 8 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) n 月 肼 钆吼；呵 g g g 警咱； 第二章可靠性计算的理论基础 本文讨论一个最简单的系统，即单元构成的系统。这个元件有两种状态：工 作状态 = o ) 和停运状态( = 1 ) 。工作状态由于故障而转移到停运状态，停运 状态由于修理恢复到工作状态，状态转移见图2 2 。假定连续工作时间正，和连续 停运时间服从指数分布，相应的分布函数为： 昂( f ) = 1 一e 叫 昂( f ) = 1 一p 一知 ( 2 9 ) 式中旯为故障率，弘为修复率。 1 一见堑 p a t 图2 2两状态马尔科夫过程 l 一必 显然，元件在时刻o + & ) 处于“1 ”的概率与元件在时刻t 的状态有关，与更早 的状态无关，这是马尔科夫的特点。相应的转移概率为： 研x o + 垃) = lix ( t ) = o 】- p 。- ( 出) a a t1 尸 x o + ) = ox ( ) = 1 - p t 。( 垃) 肚l ( 2 - 1 0 ) 研x o + a t ) ；0i 石o ) = 0 = p 0 0 ( f ) l 一尬i p x ( t + a t ) - 1x ( f ) = 1 = p lj ( f ) l 一肚fj 式中的近似号是忽略在& 中发生二次以上转移的概率。转移密度为： 圹l i m 。掣，i j g 扩= 等， f o 出 1 一p 。( f ) g 厂l i m 。吉一f o j 相应地g o i = 旯，q l o = ，q o = 旯，q l = 因为转移密度是常数，所以马尔科夫过程是齐次的，这时转移概率矩阵为： 驰，= 1 = ，篡 对应的概率密度矩阵为： ：i 一恐al ( 2 - 1 2 ) a 2 - 1 2 = i ， i l z一j 、 、 从而可以导出状态概率的方程： 了d p o ( t ) ：一助。( f ) + p p l ( f ) ( 2 - 1 3 ) k z - 一= 一 p n i f ji f ， 了a p o ( t ) ：z p 。( f ) - p p l ( f ) ( 2 - 1 4 ) 9 第二章可靠性计算的理论基础 假定初始条件为p 。( o ) = 1 ，p 。( 0 ) = 0 ，即元件开始时处于工作状态，经拉普拉 斯变换后得： p 以) = 寿+ 南一“心 ( 2 _ 1 5 ) p l ( f ) = 去一去p 电叫) f ( 2 - 1 6 ) 在( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 中，当t 0 0 时，可得p 。，p 。，即平稳状态概率。而 称p 。( f ) ，p ，( f ) 为瞬时状态概率。 p 。：r “- ；一丝婴一： ( 2 1 7 ) 。2a + 2 m t b f + m t t r2 a 【z l7 ) p ：土：丝竺：a 了v ，一z - 1 8 )l = = =l 石， 旯+ m t b f + m 7 t r 式中脚b 劝平均无故障工作时间；胛豫为平均停运时间；脚舸册为平均 周期时间。 2 1 2 状态空间分析法 状态空间分析法的理论基础是马尔科夫过程。应用马尔科夫过程的条件也就 是用状态空间分析法来分析电力系统可靠性的条件，这主要是由一种状态转移到 另一种状态的概率与系统早先的历史无关，即无记忆性。 在电力系统的可靠性计算中，转移率知是重要的指标。转移率知可以解释 为单位时间里从状态i 向状态，转移的期望次数。这是有关系式： p x ( t + f ) = lx o ) = f 】= a o a t + o ( a t ) ( 2 1 9 ) 当& 足够小时可得：p 防o + & ) = i 彳( f ) = f 】九垃 ( 2 2 0 ) 如果使电力系统状态发生变化( 故障，修复) 的所有事件发生的时间服从指 数分布，则可假定转移率为常数。应用状态空间分析法分析电力系统可靠性的一 般步骤如下： 1 定义系统的范围和每种状态的具体含义。对继电保护装置而言，具体说明 每一状态表示的装置所处的特定状况，一般包括工作，检修，停运等。 2 建立状态转移图。一般假定转移率为已知常数，这些值可以通过其他方式 求解出。 3 建立和求解方程组。如果要得到的是瞬时状态概率，则必须列出和求解线 性微分方程组。如果要得到的是平稳状态概率，则必须列出和求解线性代数方程 组。即： rp a ：0 f， ( 2 2 1 ) 【己p f5 l 4 在大多数情况下，要得到的是平稳状态概率，并可进一步求出其他的系统 1 0 第二章可靠性计算的理论基础 可靠性指标。 2 2 故障树分析法理论基础 故障树分析法，简称f t a ( f a u l tt r e ea n a l y s i s ) ，是可靠性工程的重要分枝， 是一种科学而有效的可靠性分析方法。故障树分析法是在系统设计过程中，通过 对可能造成系统故障的各种因素( 包括硬件、软件、环境、人为因素) 进行分析， 画出逻辑框图( 即故障树) ，从而确定系统故障原因的各种可能组合方法或其发生 概率，以计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设 计方法。分析时把系统不希望发生的事件故障状态作为故障树的顶事件，用规定 的图形符号( 事件符号与逻辑符号) 来表示，找出导致这一不希望事件的所有可能 发生的直接因素和原因，它们是处于过渡状态的中间事件，并由此逐步深入分析， 直到找出事故的基本原因，即底事件，然后用相应的代表符号及逻辑门把顶事件、 中间事件、底事件联结成树形图，称此树形图为故障树。故障树就是事件之间的 一个逻辑关系图，它表示了由元件、部件或人为失误等等事件引起顶端事件的逻 辑关系。这些底事件又称为基本事件，它们的数据是已知的，或者已经有过统计 或实验的结果。故障树就是以顶事件为根，若干中间事件和基本事件( 底事件) 为干支的倒树图形，也是一种因果逻辑的关系表示图，如图2 - 3 所示。 图2 3 故障树 f t a 法的基本步骤包括：选取顶事件、建立故障树、求故障树的最小割集、 求系统故障概率。如图2 - 4 所示 图2 4 故障树分析步骤 第二章可靠性计算的理论基础 1 顶事件的选取 顶事件就是最不希望发生的故障状态。它可以根据人们最关心的问题来选 取，但是需要共同遵守下列几点： ( 1 ) 顶事件发生与否必须有明确定义； ( 2 ) 顶事件必须能进一步分解，这样才能按顶事件发生的逻辑关系建立故障 树； ( 3 ) 顶事件能定量地度量。 2 建立故障树 这是故障树分析中最关键的一步。建立故障树实质上是找出系统故障和导致 故障的诸因素之间的逻辑关系，并将这种关系用特定的图形一一表示来。这就要 求设计人员、生产现场人员、可靠性工作人员紧密合作。建立故障树采用的符号 见表2 - 1 所示。 表2 - 1 故障树符号图 序号符号名称 说明 l 刍 事件在矩形内注明鼓掌定义，其下与逻辑门连接 2 6 基本事件在故障树中不可再分解，是设计运行条件下 发生的固有随机事件，其概率为已知。 i 与门若a ，b 为输入事件，则输出事件x 必然发 3 白 生，即x = a n b ab 4 八 或门 若彳，b 为输入事件，当彳，召中至少一个发 州 生时，则输出事件x 发生，即x = au b a b 3 定性评定故障树 所谓定性评定故障树就是找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，即求 出故障树的所有最小割集。 设给定的故障树t ，由所有集合蜀，吃组成。t ： 【用j e ，此处 【蚤j e = 置。，五：，瓦) 是基本故障事件的集合，仅当这些基本故障事件同时发生时， 顶端事件才会发生，则称尽为故障树的一个割集。如有这样一个割集，从其中任 意移走一个元件后，就不再是割集，则称这个割集为最小割集。 才，因此一棵故障树的全部最小割集的完整集合代表了顶事件发生的所有可 能性，故障树分析的主要任务也就在于找出它的所有最小割集。 求出故障树的所有最d , 害z j 集的方法有多种，其中最基本的是上行法和下行法。 1 2 第二章可靠性计算的理论基础 ( 1 ) 下行法 下行法的基本原理是从顶事件开始，由上而下进行，与门仅增加割集的大小， 或门增加割集的数量。其基本步骤为： 将顶事件写入第一列，自项事件开始，逐级用输入事件置换表中的事件，如 果逻辑门是或门，则输入事件各占一行，如果逻辑门是与门，则输入事件均写入 同一行，当表中全部中间行事件的位置换成底事件时，则停止置换，去掉各行内 多余的重复事件和去掉多余的重复行，则每一行都是一个割集，但不一定是最小 割集，将所有割集相互比较去掉被包含的割集，剩下的即是全部最小割集。 ( 2 ) 上行法 上行法的基本方法是，对每一个输出事件而言，如果它是或门的输出，则将 该或门的诸输出事件的布尔和表示此输出事件；如果它是与门的输出，则将该与 门的诸输入事件的布尔积表示此输出事件。上行法的工作步骤是：从底事件开始， 由下而上逐步进行处理，直到所有的结果事件都已处理为止。这样得到一个顶事 件的布尔表达式。根据布尔代数运算法则，将顶事件化成诸底事件的积或和的最 简式，此最简式的每一项包括一个底事件集即一个最小割集，从而得出故障树的 所有最小割集。 4 故障树的定量评定 若给定基本故障事件出现的概率，则可以定量地评定故障树顶事件丁出现的 率，若己求出故障树最小割集b i ，吃，则当至少有一个最小割集出现时，顶事 件出现的概率为：p t ) = p u 忍) f 摹l ( 1 ) 顶事件概率的求取 所谓故障树的定量分析，是在已知各基本事件故障概率的条件下，定量地评 定故障树，计算顶事件发生的概率。对给定的故障树，若已知其结构函数( 故障 树的数学表述) 和底事件的概率，利用事件和与事件积的概率计算公式，可以定 量地评定故障树顶事件丁出现的概率。若已知基本事件五，而，矗发生的概率， 设基本事件而，x 2 ，毛的发生概率各为g 。，留：，q 。，则这些事件和与事件积的概 率，可按下式计算： 1 ) 当有刀个独立事件 积的概率 h g ( 而n 恐n n ) = 吼g ：q 。= 兀g ， ( 2 2 2 ) i = 1 和的概率 g ( 而u x ：u u 矗) = ( 1 - q 1 ) ( 1 一q ：) ( 1 - q 。) = 1 - 兀( 1 - q ) ( 2 2 3 ) i = l 2 ) 当有n 个相斥事件 第二章可靠性计算的理论基础 积的概率 g ( 五o x 2n o ) = 0 ( 2 2 4 ) 和的概率 g ( 而u 恐u u 毛) = g l + q 2 + + 吼= 吼 ( 2 2 5 ) 当故障树中包含2 个以上同一底事件时，必须应用布尔代数整理简化后，才 能使用以上概率公式，否则会得出错误的计算结果。 ( 2 ) 重要度的计算 在故障树分析过程中，最基本的重要度是结构重要度、概率重要度和关键重 要度，它们从不同方面反映了其对顶事件的影响程度大小，其中概率重要度反映 了某个底事件不可靠度的变化引起顶事件不可靠度变化的程度，结构重要度表示 底事件在故障树结构中所占的地位而造成的影响程度。 1 概率重要度 部件的概率重要度是系统失效概率即顶事件的发生概率g ( f ( f ) ) 对某个部件 的偏导数。 概率重要度矿( f ) 的计算公式为 肌) = 鬻毗刷) - g ( 0 i , f ( f ) ) ( 2 - 2 6 ) 其中，f ( t ) 为底事件i 发生的概率，g 旷( f ) ) 为顶事件概率表达式。 g ( 1 ，f ( f ) ) 的物理意义为：当部件i 失效时系统失效的概率；g ( o ，f ( f ) ) 的物理意 义为：当部件f 不失效时系统失效的概率；g ( 1 ，f ( f ) ) 一g ( o ，f ( f ) ) 就是当且仅当部 件f 失效时系统失效的概率。 1 4 第三章继电保护装置的可靠性分析 第三章继电保护装置的可靠性分析 电力系统运行中事故的发生除了自然因素和人为因素外，一般都是由于设备 制造商的设计和安装错误，检修或维护质量不高引起的。所以，一方面要加强运 行人员对设备的检修和维护的培训工作，另一方面在发生故障后应该迅速有效的 排除故障，提高继电保护装置的可靠性。 继电保护装置即指能反映电力系统中电气元件发生故障或不正常运行状态， 并动作与断路器跳闸或发出信号的一种自动装置。它的基本任务是： 1 自动、迅速、有选择性地将故障元件从电力系统中切除，保证其他无故障 部分迅速恢复正常运行； 2 反映电力设备的不正常运行状态，并根据运行维护条件而动作并发出信号 或跳闸。 继电保护装置的可靠性是指在该装置规定的范围内发生故障时，它不应拒 动，而在任何其他不应动作的情况下，它不应误动。对传统继电保护装置可靠性 的研究已经有很多，随着微机保护的发展，微机继电保护装置逐渐取代了传统继 电保护装置，本文针对微机保护的特点运用马尔科夫理论建立其状态空间模型， 准确全面评估微