（信号与信息处理专业论文）噪声环境下mimo系统盲反卷积算法研究.pdf

东南大学硕士学位论文 摘要 近年来，盲信号处理技术获得了飞速发展。盲信号处理技术大致可以分为盲源分离和盲反 卷积两大类。盲信号处理技术在语音信号处理、生物医学信号处理、通信信号处理以及图象信 号处理等信号处理领域都获得了比较广泛的应用。本文主要研究了国际上常用的各种针对m i m o ( m u l t i p l e i n p u t - m u l t i p l e o u t p u t ) 系统的盲反卷积算法，并针对源信号为非平稳信号的m i m o 系统盲反卷积算法中的频域算法以及矩阵束算法进行了具体研究。主要工作包括： 1 ) 总结分析了国际上常用的各种 _ l l m o 系统盲反卷积算法：包括常模量盲反卷积算法、频 域盲反卷积算法、高阶累计量盲反卷积算法、线性预测盲反卷积算法、最大似然盲反卷 积算法以及子空间盲反卷积算法。 2 ) 研究了一种噪声环境下输入源信号为非平稳信号的m i m o 系统盲反卷积频域算法。首先 分析该算法原理并进行仿真：然后分析一种针对语音信号的去噪算法并给出了仿真：最 后结合上述两种算法对噪声环境下的语音混叠信号进行盲反卷积。主要工作在于两种算 法的仿真以及在噪声环境下使得两种算法可以协调工作。 3 ) 研究了一种噪声环境下输入源信号为非平稳有色信号的m i m o 系统盲反卷积矩阵束算法。 首先分析该算法原理并进行仿真：然后通过子空间方法以及维纳滤波法去除噪声的影 响：最后提出一种基于原算法的分组算法。主要工作在于矩阵束算法以及子空间消除噪 声算法的仿真；维纳滤波器的设计；分组算法的提出及仿真。 4 ) 总结m i m o 系统盲反卷积算法的发展前景。 关键词：m i m o 系统频域盲反卷积算法矩阵束盲反卷积算法有色源信号噪声消除 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h el a s ts e v e r a ly e a r s ，t h et e c h n o l o g yo fb l i n ds i g n a lp r o c e s s i n gh a sb e e n d e v e l o p i n gg r e a t l y b l i n ds i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y c a nb ed i v i d e di n t ot w o c a t e g o r i e s ： b l i n ds o u r c es e p a r a t i o na n db l i n dd e c o n v o l u t i o n b i i n ds i g n a lp r o c e s s i n g t e c h n o l o g yi s n o ww i d e l yu s e di nt h ef i e l d so fs p e e c h s i g n a l ，b i o m e d i c a ls i g n a l ， c o m m u n i c a t i o na n di m a g es i g n a lp r o c e s s i n g ，e t c i nt h i st h e s i s ，w em a i n l yr e s e a r c ho n b l i n dd e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m si nt h em i m o ( m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e o u t p u t ) s y s t e m a p p l i e df r e q u e n t l yi n t h ew o r l d ：t h e nr e s e a r c hi nd e t a i lo nt h e f r e q u e n c yd o m a i n a l g o r i t h ma n dm a t r i xp e n c i la l g o r i t h mi nt h em i m os y s t e mw h e nt h ei n p u ts i g n a l sa r e n o n s t a t i o n a r ys i g n a l s t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i sc o n s i s t so ff o l l o w i n gp a r t s ： 1 ) s u m u p a n da n a l y s es o m eb l i n dd e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m si nt h em i m os y s t e m f r e q u e n t l yu s e di nt h ew o r l d ，i n c l u d i n go fc o n s t a n tm o d u l u sb l i n dd e c o n v o l u t i o n a l g o r i t h m ：f r e q u e n c yd o m a i nb l i n dd e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m ：h i g h o r d e rc u m u l a n t s b l i n dd e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m ：1 i n e a rp r e d i c t i o nb l i n dd e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m ： m a x i m u m1 i k e l i h o o db l i n dd e c o n v o l u t i o n a l g o r i t h m a n d s u b s p a c e b l i n d d e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m 2 ) r e s e a r c ho no n ef r e q u e n c yd o m a i na l g o r i t h mi nt h em i m os y s t e mi nt h en o i s e e n v i r o n m e n tw h e nt h ei n p u ts i g n a l sa r en o n s t a t i o n a r ys i g n a l s f i r s tw ea n a l y s e t h ep r i n c i p l eo ft h ea l g o r i t h ma n ds i m u l a t et h i sa l g o r i t h m ：t h e nw ea n a l y s eo n e s p e e c he n h a n c e m e n ta l g o r i t h mt or e d u c et h en o i s ea n ds i m u l a t et h i sa l g o r i t h m ： a tl a s tw ei n t e g r a t et h e s et w oa l g o r i t h m sa n dd ot h eb l i n dd e c o n v o l u t i o no fs p e e c h s i g n a l s i nt h en o i s e e n t i r o n m e n t s m ym a i nw o r k i ss i m u l a t i o n so ft h e s et w o a l g o r i t h m sa n dm a k i n g t h e s et w oa l g o r i t h m sw o r ki n h a r m o n y i nt h en o i s e e n t i r o n m e n t s 3 ) r e s e a r c ho no n em a t r i x p e n c i la l g o r i t h i n i nt h em i m o s y s t e m i nt h en o i s e e n v i r o n m e n tw h e nt h ei n p u ts i g n a l sa r en o n s t a t i o n a r ya n dc o l o r e ds i g n a l sf i r s t w ea n a l y s et h ep r i n c i p eo ft h ea l g o r i t h ma n ds i m u l a t et h i sa l g o r i t h m ：t h e nw e u s es u b s p a c em e t h o d sa n dw i n n e rf i l t e rt or e d u c et h ei n f l u e n c eo ft h en o i s e ：a t l a s tw eb r i n gf o r w a r d sag r o u p i n ga l g o r i t h mb a s e do nt h eo r i g i n a la l g o r i t h m m y m a i nw o r ki ss i m u l a t i o n so ft h e s ea l g o r i t h m s ，d e s i g no ft h ew i n n e rf i l t e ra n d b r i n g i n gf o r w a r d st h eg r o u p i n ga l g o r i t h ma n dt h es i m u l a t i o n 4 ) s u m u pt h ed e v e l o p m e n to ft h eb li n dd e c o n v o l u t i o n i nt h em i m os y s t e m k e yw o r d s ： m i m os y s t e m ， f r e q u e n c yd o m a i nb 1 i n dd e c o n v 0 1 u t i o na l g o r i t h m ， m a t r i x p e n c i lb 1 i n dd e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m ，c o l o r e di n p u ts i g n a l s ，n o is ee 1 i m i n a t i o n i i 学位论文独创陛声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 期：坦一叶 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括干u 登) 授权东南大学研究生院办理。 签名：盘! 尘绉导师签名：蜇醯速 日 、 期：竺：堕三 心 噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法研究 第一章绪论 1 1 盲源分离与盲反卷积简介 近年来，盲信号处理已成为现代信号处理学界以及人工神经网络学界一个极其活跃的领域并获 得了飞速的发展。盲信号处理是指在没有系统与环境的先验知识条件下，即对系统和环境是全盲的 情况下所进行的信号处理，但事实上还是要对源信号或系统作些统计假设。盲信号处理可以从信 号盲估计和系统盲辨识两个方面来解释。所谓系统盲辨识是指在输入信号未知时，只由输出辨识系 统；信号盲估计是指在系统未知时，只由输出信号估计原输入信号。显然，两者是相辅相成的或 广义地从所要达到的处理效果来看，两者是相互等价的。从信号盲估计的角度来看，盲信号处理大 致分为盲源分离和盲反卷积两大类。所谓的盲源分离( b s s - - b 1 i n ds o u r c es e p a r a t i o no rb 1 i n d s i g n a ls e p a r a t i o n ) 是指在不知瞬时混叠参数的情况下，根据输入源信号的一些基本统计特性，仅 由观测信号来恢复出源信号的过程。多通道盲反卷积( m b d - - m u l t i c h a n n e lb 1 i n dd e c o n v o l u t i o n ) 是比b s s 更复杂的情况，观测信号是多个源信号多种时延的线性混合，而我们不知道卷积通道的先 验知识。当然，更复杂的问题是两种混叠都存在的情况。过去几年中，国际上已经提出了很多性能 优越的盲源分离和盲反卷积算法，特别是针对一维信号( 或多通道一维信号) 的算法，并在通信信 号、医学信号、语音信号、阵列信号以及通用信号分析等领域获得广泛应用。 1 9 8 5 1 9 8 9 年，法国学者j u t t e n 和h e r a u l t 考虑了两个源信号的瞬时混叠和分离问题，提出 了简单的高阶去相关神经网络方法；1 9 9 0 年p c o m m o n 对此作了统计学上的理论分析。j f c a r d o s o 在1 9 8 9 年又提出基于高阶矩的f o b i 算法，可以实现多个源信号的分离。1 9 9 2 年l t o n g 对广义的 卷积信号盲分离的可辨识问题进行了深入研究。1 9 9 4 年p c o m m o n 提出了独立分量分析( i c a ) 的概 念，并给出了若干信息论准则，同时a c i e h o c k i 将h j 模型推广到更一般的情况，e ，o j a 等发展了 简单的非线性h e b b 学习算法用于盲分离。1 9 9 5 年a 、b e l l 和s e j n o w s k i 根据生物视觉的研究结果提 出高效的i n f o m a x 盲源分离算法，即最大熵法。1 9 9 6 年a a m a r i 等提出b n i 方法和自然梯度的优化 方法，jf c a r d o s o 提出最大似然估计方法，并分析了它与最大熵法之间的等效性，并于1 9 9 7 年分 析了各种方法间的关系。总而言之到目前为止，国际上已发展了多种有效的盲源分离算法，大致分 为基于信息论准则的迭代估计方法和基于高阶累积量的代数方法从原理上来说这些算法都是利用 源信号的独立性或非高斯性( 即混合后信号高斯性增强) 。在基于信息论的方法研究中，人们分别从 i n f o m a x ( 最大熵) 、最小互信息、最大似然以及负熵最大化角度提出了各种有效算法，并通过理论 分析证明它们在特定的条件下都是等价的，都是采用一些反映源信号独立性和非高斯性的反差函数 作为代价函数，这样反差函数通常为k u l l b a c k 散度、互信息量等，或是它们的展开逼近式。还有一 种源信号的顺序抽取方法，是利用了更简单的高阶统计量作为代价函数，所导出的学习算法实际上 是神经网络中g e b b i a n 和反h e b b i a n 学习的广义形式，即所谓的h e b b i a n 类学习算法，它们可以依 次分离出单个的源信号，因而更具有灵活性。 相对与盲源分离而言，多通道盲反卷积是更一般且物理上更现实的模型。这几年来针对这种情 况的研究有一定的进展，但总体研究仍处于无序状态。y e l l i n n w e i n s t e i n 【1 】给出了高阶矩这一类 方法的应用条件并作了分析；t h i n j u t t e n 【2 】给出了较简单的基于三阶和四阶互累积矩的叠代算 法用于估计前向模型参数a ：s h a m s u n d e r 和g i a n n s k i s 【3 】提出利用四阶累计矩频域表达形式的计算 方法：这些高阶方法往往缺少全局收敛性，而且需要较人的数据量，同时也很难获得精确的高阶统 计量。近两年的研究则主要是基于二阶统计量的m i m o 算法，基于二阶统计量的m i 算法大多是g i m o 信道估计算法的推广形式。主要有以下儿类：g o r o k h o v 和l o u b a t o n 【4 】提出的基于二阶矩的子空间 噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法研究 方法。d e l f o s s e 和l o u b a t o n 【5 】提出的线性预测的计算方法。c h o rt i nm a 和z h id i n g 以及s z ef o n g y a u 【6 】提出的矩阵束法等。它们一般是分两步进行，第步是通过较复杂的处理将m i m o 信道估计 转化为s i m o 信道估计，或将信号的卷积混叠转化为瞬时混叠；第二步则调用相应的盲反卷积或盲源 分离算法。对于高维信号( 输入信号个数大于两个) 由于求前向模型的稳定逆系统是一个很难的问题， 因此产生了一些通过得到后向模型直接得到源信号的算法，l 蚰n y el i j f d k j r a y 【7 】给出的c m a 算法，s a m a r i ，s c d o u g l a s ，a c i c h o c k i ，和a a y a n g 【8 】提到的最大似然算法。 盲源分离和盲反卷积在一定条件下是可以相互转换的。有学者论证了盲源分离和盲反卷积在一 定条件下的等价性，进而把密度估计类盲源分离方法中的i n f o m a x 、最小互信息、最大似然、最大边 缘负熵等算法推广到卷积混叠的情况。 1 2 噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法研究背景 本文研究的盲反卷积算法是基于m i m o 系统的。m i m o 系统是m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e o u t p u t 系 统的简称，指多输入多输出系统。m i m o 系统是很多实际物理模型比较精确的数学模型，比如多天线 多发多收高速无线移动通信、雷达声纳信号的检测与分析、语音增强与识别、生物医学信号分析都 符合这样的数学模型，都迫切需要这方面的技术与方法。特别是在新一代的移动通信系统方案中， 多提倡采用多天线技术，若能研究出有效、快速的m i m o 信道估计方法，必将导致多种新型的智能天 线方案的提出并且大大提高系统容量。而在m i m o 信道估计中如果使用盲信号技术进行信道估计以及 信道均衡可以避免或者大大减少训练序列的使用，从这个意义上讲可以很大程度上提高系统的效率， 并且简化发射接受系统的结构。考虑到实际应用中噪声是肯定存在的，因此一般要考虑噪声对整个 系统的影响。本文主要研究噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法。 1 3 本文内容 本文所涉及内容如f ：首先综合分析了现在国际上比较成熟的针对k l l m o 系统的各种盲反卷积算 法：然后具体研究了两种针对源信号为非平稳信号的m i m o 系统盲反卷积算法并给出了具体的仿真结 果，并对两种算法在噪声环境下的应用进行了一系列的改进：最后总结了盲反卷积算法的发展前景。 文章后续章节具体结构如下： 第二章综合分析了现在国际上比较成熟的各种针对m i m o 系统盲反卷积算法。包括常模量盲反卷 积算法、频域盲反卷积算法、高阶累计量盲反卷积算法、线性预测盲反卷积算法、最大似然盲反卷 积算法以及子空间盲反卷积算法。并且对各种算法的优缺点进行总结。 第三章研究一种噪声环境下输入源信号为非平稳信号的m i m o 系统盲反卷积频域算法。首先分析 了该算法的原理，并用两路语音信号的混叠进行仿真；然后介绍一种针对语音信号的频域去噪声算 法，并给出了仿真；最后结合上述两种算法对噪声环境下的语音混叠信号进行盲反卷积：先利用语 音增强算法进行去噪处理，然后再进行语音信号盲反卷积。主要工作在于盲反卷积频域算法和语音 信号的频域去噪声算法的仿真，并且在噪声环境下使得两种算法可以协调一致工作。 第四章研究一种噪声环境下输入源信号为非平稳有色信号的m i m o 系统盲反卷积矩阵束算法。首 先介绍这种算法的原理并给出了仿真结果；然后在加入白噪声后应用子空间算法对愿算法进行去噪 处理，去噪处理后该算法对信道参数估计效果基本令人满意，但在源信号获取方面效果不佳；因此 我们在其后的源信号获取步骤里设计一个维纳滤波器，效果有所改善：最后我们提出一种基于原算 法的分组算法。主要工作在于矩阵束算法以及子空间消除噪声算法的仿真：维纳滤波器的设计；分 组算法的提出以及仿真。 第五章总结了对盲反卷积算法发展方向的展望。 噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法研究 本章主要分析了几种比较成熟的m i m o 系统盲反卷积算法。第一节分析m i m o 系统盲反卷积的数 学模型，进行盲反卷积所需要的一些必要条件并且说明了最后解的不确定性。第二：常分析m i m o 系统 盲反卷积的常模量( c m a ) 算法。第三节分析m i m o 系统盲反卷积的频域算法。第四节分析m i m o 系统 盲反卷积的高阶累计量法。第五节分析m i m o 系统盲反卷积的线性预测算法。第六节分析m i m o 系统 盲反卷积的最大似然算法。第七节分析m i m o 系统盲反卷积的子空间算法。 2 1m i m o 系统盲反卷积的数学模型 图2 i 所示的是n 输入m 输出m i m o 系统盲反卷积系统框图 出信号。图中n 个输入信号为： o n 】= 【q n 】，0 2 n 】，一a 。 咒 r - - - 一 通过一个线性的n 输入m 输出系统： b i n = 。 n ， 。 n 】，h 。 n 】 如。 n ，7 k ： n ， ：，i n 。，。【佗 ， 。h 产生m 个输出信号： y n = 。i n ，玑，g m i n i t 这里可以得到： y , i nr m r 这里+ 代表线性卷积。我们也可以用矢量表示成 m = + n = 危m r m 卜 更一般的情况可以写成 这个系统有n 个输入信号，m 个输 x l n y l r 1 z 1 n ll x 2 n r r y 2 n z 2 n l ll r rr h ( z ) d e c o n v o u t i o n - s y s t e m x n n 蜘 n z n n l l 图2 1n 输入m 输出m i m o 系统盲反卷积系统框图 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) n 。h ， | | 他 吗 木 扎 。同 噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法研究 h = b i n 4n m = h r 】n 【r + w h 】( 2 6 ) 其中t f j h 】为加性观测噪声矢量。 本文研究的m i m o 系统盲反卷积均衡方法，就是要求我们只利用观测到的m 个观测信号序列v n ， 通过一个线性均衡系统f ( z ) ，最后恢复出输入的s 个未知信号z 【n 】： z m = i n + 讲n 1 - m f f ( 2 7 ) 一般的盲反卷积问题虽然只利用观测信号f 【n 】，但往往需要满足下列条件才能完成盲反卷积： 1 输入信号o 。i n ，i = 1 ，2 ，n ，是相互统计独立的。 2 m2n ，即观测信号个数应该大于或者至少应该等于输入信号个数。 3 产生m i m o 混叠的f i r 滤波器矩阵是不可约的。 4 f i r 滤波器矩阵是列约简的。 盲反卷积得到的结果存在一定的不确定性： 1 盲反卷积所得到结果的各分量在能量( 幅值) 和符号方面有不可确定性。 2 盲反卷积得到的结果的各分量在源信号矢量的排列位置方面有不可确定性。 3 盲反卷积得到的结果的各分量在时延方面有不可确定性。 2 2m i m 0 系统盲反卷积的常模量算法 根据文献【2 4 】我们分析常模量算法。对于玑 ) = 蟛t 4 ( 女) + q ) ，i ( 1 ，m ) 的卷积 j = 1 混迭，反卷积均衡输出为：簟 ) = 碍k ( 女) ，j 1 ，西。在其中我们定义0 j ) ，j 1 ，p i = 1 r1 t 为第j 个源信号：4 ( a ) = l0 j ) 吗 一n j + 1 ) l ：弘 ) ，i ( 1 ，m ) 为第i 个含噪观测 信号；( ) = l 轨 ) 轨 一工+ 1 ) 】7 ；q o ) ，i 1 ，m ) 为第i 个观测噪声信号 z ，( ) ，j l ，p ) 是第j 个反卷积输出信号；h 。，i 1 ，m ) ，j 1 ，p ) 是，阶混迭信道 参数；e ，i 1 ，m ) ，j 1 ，p ) 是l 阶盲解卷积均衡矩阵参数。 常模量( c m a ) 算法要求输入信号蚶佗】，i = 1 ，2 ，n 满足以下条件： e q ( 扎) ) = e o ? ) ) ，i = 1 ，2 ，n - ( 2 8 ) 2 m ； o ，诘1 ，2 ，n ( 2 9 ) 其中”屯= e ia i ) 1 2 ) ，m 。= e | a i ( n ) 1 4 。式( 2 9 ) 意味着输入信号的分布应该具有较小的尾 部，高斯信号以及数字通信中的信号基本都满足这个条件。 我仃j 把单个用户c m a 算法的代价函数j = e ( izf 一1 ) 2 直接扩展到p 个用户，得到： 4 噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法研究 p j 1 ( f ) = e ( | 乙| 2 1 ) 2 、 j = l 其中e 表示统计期望值，f 是l m + p 的均衡解卷积矩阵，定义为 f = z 。， ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 其中：兀= ( 气( o ) 气一1 ) ，用随机梯度法针对f 最小4 a j ( r ) ，得到： f ( a + 1 ) = f ( k ) 一, u y + ( ) z ) ( 2 1 2 ) 定义：，( 七) = 【k )瑶( 七) 卜z ( 七) = 【( i 互( 圳2 1 ) 互( 七) ( i 瓦( 七) j 2 1 ) z a k ) 。 并且均衡器f 的阶数l 满足：l 点：f 尝二等f ( ：譬。，f1 代表整数部分) 。 1m p l 一 但是这种算法分离的信号往往会随着设置的初值而收敛为相同的一个源信号，而这个源信号往 往是源信号中能量较大的那一个，为避免出现这种情况，我们把代价函数修改为： 以( f ) = e ( iz j1 2 1 ) 2 + 2 i ) 1 2 ( 2 1 3 ) 其中( 6 ) 是用户z 和用户n 之间的互相关函数，定义为：( 6 ) = e k ( ) z ： 一f ) 。代价函数 ( 21 3 ) 是c m 项和互相关项之和：c m 项保证分离信号的常模特性；互相关项保证信号之间的不相关 性，即不会收敛为同一个信号。或和最是两个选取的参数，它的选取应该考虑源信号由于信道时延 所造成的所有时延可能性。用随机梯度法针对f 最小化以妒) ，得到： r 一 1 f + 1 ) = f ( k ) 一肛i 。( ) ，( ) 卜( 2 1 4 ) 一p 岛 ，( ) = 4 e ( iz ，( ) r 一1 ) 弓( ) y ( ) + 4 l ，( 6 ) f e 【气一f ) y ( ) 】( 2 1 5 ) ， ) 是基于当前值或者平均值的，( ) 的估计值。 上述就是m i m o 系统中c m a 盲反卷积算法的基本思路。c m a 算法过程比较简单，形式明了，易于 理解，便于实现：但它需要源信号满足式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) ，往往只有数字通信信号才满足上述两式 要求的信号，对于未编码的语音信号等其它信号它就无能为力了；它还有一个缺点是收敛速度比较 慢，需要较大的数据量。 2 3m i m o 系统盲反卷积的频域算法 根据文献【4 9 】我们分析频域算法。对于z ( t ) = a 8 ( t ) ( 其中a 为瞬时混合矩阵： s 7 ( t ) = 【, 9 1 ( t ) ，s 。( ) 是个源信号；t ( t ) = k ( t ) ，2 2 n ( t ) 是个瞬时混合信号) 的瞬时 5 兰兰堡竺! 坚坚竺墨竺重垦查塞墨兰竺壅 盲源分离b e l l 和s e j n o w s k i a m a r ie ta l 已经给出了快速而且鲁棒性很强的用于计算分离矩阵 的迭代算法：y ( t ) = w x ( t ) ，y t ( t ) = y l ( t ) ，y ( t ) 】是盲源分离信号，w 为盲源分离矩阵。 对于其中的w ，b e l l 和s e j n o w s k i 给出的迭代公式是：o ( 【w - 1 r 一2 ，( ( t ) ) z ( t ) 7 ：此后 a m a r ie ta 1 给出的w 的迭代公式是：a w o 【一，( ( t ) ) ( t ) 7 w 。公式里的，( ) 是一个非 线性s i g m o i d 函数，一个可能的选择是：，( - ) = t a n h ( ) 。收敛后的满足：- a = p ，其中的 p 是一个缩放排列阵。 对于墨( t ) = n ( ) 勺0 一) 的盲解卷积情况，为了使盲解卷积表达式和盲源分离表达式 j k 在形式上保持一致，我们使用f i r 线性代数的表达方式。在f i r 线性代数里，矩阵不再由标量组成 而是由f i r 滤波器组成；两个f i r 矩阵之间的乘法就被定义为它们的卷积。下面给出具体实例，我 们在这里把f i r 滤波器矩阵表示为下划线矩阵( 比如：a ) ： 4 b = 。1 。 其中a 一和b 一分别是m n 和n 十的f i r 矩阵，n 。和都代表f i r 滤波器， 代表卷积。 ( 2 1 6 ) 利用f i r 线性代数我们可以把z 。( t ) = o “( ) 勺0 一) 的混迭形式简洁的写为 。( ) = a s ( ) 。由此我们可以利用瞬时盲源分离的知识进行类推：可( t ) = 世 z ( ) ，其中 y r ( t ) = y l ( ) ，y ( t ) 】是盲解卷积信号，w 为盲解卷积矩阵。由b e l l ，s e j n o w s k i 的迭代公式类 推得到a w _ o ( 【也_ 1 r 一2 ，( ( t ) ) z ( ) 7 ：同样由a m a r i e ta 1 的迭代公式类推得到 a w ( ) ( 【一，( ( t ) ) ( ) 7 】世。最后收敛的世，应该满足世a 一= p 一，p 一是一个缩放排列延迟 f i r 矩阵。 现在我们要把时域数据变换到频域进行运算。可以通过对f i r 滤波混迭矩阵元素进行频域变换， 把f i r 滤波混迭矩阵变换为f i r 多项式矩阵。f i r 多项式矩阵的乘法和普通矩阵的乘法规则只有一 点不同：乘数矩阵里的每一个多项式元素里的每一个频点处的分量只和被乘数矩阵里所要乘的那一 个多项式元素里相同频点处的分量相乘而不和其它频点处的分量相乘。我们用4 代表4 的f i r 多项 式矩阵，苍代表z 的频域变换形式，基代表s 的频域变换形式，于是就可以得到频域形式表达的混 迭表达式：x 一= 一a 美，进而可以得到 呱 丰n 。m 包 $ q 。“ 札 木 uq 。日 吼 术o 。d 噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法研究 玛( t ) = 4 s i ( ) ，v ，t( 2 1 7 ) 其中s s ( ) 是一个矢量，它的每个元素代表一个源信号，同时也是这个源信号在时间t ，频率，处的 具体数值，x i ( t ) 与它类似；a i 则是在频率f 处混迭矩阵的具体数值。我们发现式( 2 1 7 ) 和瞬时混 迭形式非常类似，进一步分析我们了解到：观测信号在频域里的每一个频点元素是源信号相应频点 元素和混迭矩阵相应频点元素的瞬时混迭形式。因此我们可以使用瞬时盲源分离算法分别对每一个 频点进行分离，最终达到盲解卷积的目的。 我们需要对瞬时盲源分离算法进行以下改进。首先由于频域数据往往是复数形式，因此我们需 要把7 转化为”。，我们可以得到： 一 一一l 一 一 o ( wr 一2 ，( y ( ) ) x ( t ) ”( 2 1 8 ) 或者： c k ，一，( y ( f ) ) l ，( t ) ”】w ( 2 1 9 ) 此外另一个修改之处是s i g m o i d 函数，( ) 的选取，g e o r g i o u 和k o u t s o g e r s a 在1 9 9 2 年说明了复数 域s i g m o i d 函数所必须满足的一系列属性。其中一个满足各种属性要求可以使用的s i g m o i d 函数 是：f ( z ) = t a n h ( t t e z ) + t a n h ( i m z ) i 。至此我们可以使用式( 2 1 8 ) 或者式( 2 1 9 ) 独立的在 由输入信号的短时傅立叶变换得到的每一个频点处进行计算，得到的是相应频点处的分离矩阵，算 法流程如图2 2 所示。 p r e q t l e n c y t r a n s f o r m a t i o n i a s t a n t a n e o u s u n m i x i n gn e t w o r k s i n v e r s ef r e q u e n c y t r a n s f o r m a t i o n 丑一 1 一 mp o i n t mp o i n t s t f ti s t f t 一 o f s i s 2 图2 2 盲反卷积频域算法流程图 还有一些复杂的问题需要考虑，首先每一个频点处的缩放性可能不一样，这会造成源信号频谱 的扭曲变形，因此我w j 必须对每一个频点进行归一化处理： 町l = 晖1 町m 一( 2 瑚) 其中哪”和w p 分别是在频点f 处归一化后的分离矩阵和归一化前的分离矩阵。 7 噪声环境下m i m o 系统盲反卷积算法研究 最后，排列的不确定性是一个更难的问题。至今还没有非常令人满意的解决方法。幸运的是这 个问题不经常出现：当混迭情况比较简单时，反卷积滤波器一般会收敛到正确的排列：当混迭比较 复杂时，我们可以通过适当的选取算法中的参数以避免随机排列的出现。 上述就是m i m o 系统中在频域里利用瞬时盲源分离的算法思路进行盲反卷积的基本过程。这种频 域算法相比一些时域内的算法，尤其是在反卷积矩阵阶数很大的情况下可以较大的减少运算量：另 外由于我们是在相互正交的傅式系数域内进行运算。因此对一个系数的运算不会影响其它系数，这 样的处理可以减少相互间误差的影响。但它的主要缺点是上面讲到的排列不确定性还不能非常好的 解决，因此不能保证鲁棒的收敛性。 2 4m i m o 系统盲反卷积的高阶累积量算法 根据文献 2 3 】我们分析高阶累积量算法。我们首先简单地介绍一下累计量的定义。假设存在 一，p “ 一组随机变量岱，z 。，则它的联合特征函数定义为：( u ) = e e j j - = e e 厶9 。”) ：而 z ，z 啦，z ( 礼。 1 ，2 ，扎) )的联合累计量定义为 c u m ( z 叫。，。) = ( j ) ，“j 躞l ；。我们定义的联合累计量有以下几条性质 1 c u r e ( b , x 。r ) = b , c u m ( 嚣，i 1 ) ；2 如果z ，茁叫，z 。可被分为两组或者两组以上统计独 zi 立的子集，则有c u m ( z 。，z ) = 0 ；3 如果z q ，z 是联合高斯的且m 2 ，则有 c m ( t ，) = 0 。 这里介绍的高阶累积量算法是一个接一个地抽取出源信号，而不是一次抽取出所有的源信号。 首先介绍下如何抽取第个源信号。考虑如图2 3 的情况，c ( z ) 是一个输入为y n 】的m 输入单 输出系统，m e ( z ) 来抽取第一个源信号。假设c 【n 】= b ( 佗) ，吃如) ，c m ( 踞) 是m 输入单输 出系统g ( z ) 的冲击响应可知： s 【n = s 。( n ) ，s 。( n ) ，s 。( n ) 】= c 【n 】+ 九【扎 = c p h n - r 。- - ( 2 2 1 ) 就是整个级联系统的复台冲击响应。 a l yl i n 。， a 2 i n y z i n r， c ( z ) z ，i n h ( z ) a n n y u i n _ l 图2 3 单个源信号抽取框架图 定义群。= c 钍m ( o 。 n 】：p ；o ：【叫：q + 1 ) 以及q ：= c u t i l ( z ，h 】：p ；4 n 】：g ) ( 在这里我们定义 8 噪声繇境下m m o 系兢盲反卷积算法研究 c u r e ( x ；x , 一；x ；) 2c u r e ( i f 2 ：p 卜) 以方便表达；同时假设各源信号有相同的方差a ) 其中 p i = 1 ，2 ，n 。系数3 【礼】的迭代算法如下： 哥“”m = ( ( s l ”阿r ( 2 2 2 ) 毋删h 。曩番嘶哥”) 【叫( 2 2 3 ) p ，q 都是预先选好的固定常数。上面两式实际上是无法计算的我们必须把对系数s h 的运算变换 成为对c 【n 的运算。假设 c 1 ( n ) ，c 。( n ) ，c 。( n ) ) 怎l 都是有限长阶数三= 厶一厶+ 1 的，即 c 。) = 0 ，n l 2 。定义s = 【s j c = 【i h = 日1 1 马l 马。马。 h i nh 2 n s ；1 7 ；s 。= 【占：【一1 】 & 【o 5 。 1 】7 西1 7 ；乌：【c 厶 q 暇+ 1 】q 【岛】r ，则我们得到。：h c ：其中 日m 1 乩。 h m n 凰【， = k 阻一 ，o o 0 ) 来表示缸( 卜- f ) ：r 0 ) ，通过上式我们可以得到： lk 。( ) = 日( o ) s ( t ) + h ( t ) e ( 7 。) z 0 一r r ) 兮 f ；1t z 0 ) = h ( o ) s ( t ) + s p z g t ) ：1 t k + l ) ( 2 3 4 ) s p ) 是线性变化空间。由于h ( z ) 是因果的，式( 2 3 4 ) 右边第二项属于s p p ( f t ) ：l s - r 。注意 到由于 j ( ，) )