（电力系统及其自动化专业论文）辐射式配电网络无功补偿配置的研究.pdf

a b s t r a c t w i t l lt h eg r o w t ho ft h en a t i o n a le c o n o m ya n di m p r o v i n gt h ep e o p l e sl i v i n gs t a n d a r d ， t h e r ei sag r o w i n gd e m a n df o re l e c t r i c i t y h o w e v e r , b e c a u s eo ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k w i t h o u ta d e q u a t er e a c t i v ec o m p e n s a t i o na n di t sc o n s t r u c t i o nr e l a t i v e l yb a c k w a r d ，v o l t a g e d r o p si nt h eq u a l i t ya n dt h ee n e r g yl o s si n c r e a s e s t h e r e f o r e ，r e s e a r c ho nt h er a t i o n a l a l l o c a t i o no fc o m p e n s a t i o ni nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k ，i n c l u d i n gs e l e c t i o no fa p p r o p r i a t e c o m p e n s a t i o ns i t ea n ds u i t a b l ec o m p e n s a t i o nc a p a c i t y , h a sac e r t a i nt h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h i sa r t i c l ep r o p o s e sam e t h o do fr e a c t i v ec o m p e n s a t i o nb a s e do nc o m b i n eo ft h e f l o wc a l c u l a t i o na n dr e a c t i v eq u a d r i ca c c u r a t em o m e n ti nv i e wo ft h el0 k vd i s t r i b u t i o n n e t w o r k b e c a u s eo fa c t u a l o p e r a t i o no ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k , t h er e l a t i v e c e n t r a l i z a t i o no fc o m p e n s a t i o na n dt h r e el o a d sw a y sw h i c ha r et h em a x i m a l ，t h e m i n i m u ma n dt h eg e n e r a lo n ea r ec o n s i d e r e d u n d e rt h em i n i m u ma n dt h eg e n e r a ll o a d s w a y s ，i n i t i a lc o m p e n s a t i o n s c h e m e ，i n c l u d e d i n i t i a lc o m p e n s a t i o ns i t e sa n dt h e i r c a p a c i t i e s ，i sd e c i d e dw i t h 廿l em e t h o d so ft h ec o n v e n t i o n a lf l o wc a l c u l a t i o n ，r e a c t i v e q u a d r i ca c c u r a t em o m e n ta n dt h et w ou n i f i c a t i o n sf o rt h ep u r p o s eo fd e c r e a s i n gt h en e t l o s s a c c o r d i n gt o t h ev o l t a g ep r o f i l eu n d e rt h em a x i m a ll o a d sw a y , t h ei n i t i a l c o m p e n s a t i o ns c h e m ei sa d j u s t e dt oi m p r o v et h ev o l t a g eq u a l i f i e dr a t eo ft h em a x i m a l l o a d sw a y t h r o u g ht h ei t e r a t i o n , t h eo v e r a l lv o l t a g eq u a l i f i e dr a t ea c h i e v e st oc o n f o r m w i t ht h er e q u e s t o nt h eo n eh a n dt h i sm e t h o di n c r e a s e dt h ec o m p u t a t i o np r e c i s i o n ，o nt h e o t h e rh a n dr e d u c e dt h ec o m p u t i n gt i m e i t st e s t e do ne x p e r i m e n t a ls y s t e m so f19 n o d ea n d4 3 - n o d ed i s t r i b u t i o nl i n e s a n d t h er e s u l t sa r es a t i s f y i n g ，w h i c hc o n f i r mt h er e a s o n a b l e n e s s ，c o n v e n i e n c ea n dp r a c t i c a l i t y o fp r e s e n t e dm e t h o d k e yw o r d s ：f l o wc a l c u l a t i o n r e a c t i v ec o m p e n s a t i o na l l o c a t i o n ；r e a c t i v eq u a d r i c a c c u r a t em o m e n t ；t h r e el o a d sw a y s ；v o l t a g eq u a l i f i e dr a t e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘鲎或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：护逸签字嗍砷年月二日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。特 授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：岁乙之生 导师签名： 签字日期：二口口7 年月乞三日 签字隰叼年月p 日 第一章绪论 1 1 配电网无功补偿的意义 第一章绪论 随着经济迅速发展，我国发电设备的装机容量也正在逐年的增长。据电力部门 的有关数据显示，到2 0 0 5 年我国装机容量己达到5 0 8 g w 以上。近几年来，我国电力 装机容量平均以每年4 0 g w 的速度增长，很大的缓解了供电紧张的局面。但是由于城 乡电网建设比较缓慢，许多城网的无功补偿不足，调节手段落后，造成电压质量的 严重下降和电能的大量浪费。安装无功补偿装置是降低线损，提高电网的输送能力， 改善末端电压质量，增加设备出力的有效措施。 当前我国电力网损耗尤其以l o k v 配电网网损为最大。其主要原因有以下几点： 1 电网的改造建设步伐较慢。随着电网的不断扩展，用电量的不断增加，大部 分电网建设速度缓慢，一些地区的电网结构框架存在着许多以前遗留下的不足，如 部分设施陈旧老化，低压线路截面积过小，供电线路太长；高压输电线径偏小，布 局不合理；高耗能配电变压器所占的比重高等现象。这必然会有大量的无功电流在 网络中流动，从而增加了线路的电压损失和有功损耗。 2 配电网的用电负荷电流大，三相负荷不平衡严重，功率因数较低，运行工况 复杂，多年来一直存在无功补偿容量不足的现象。尤其是农村配电网，电网负荷季 节性强，在丰收或出现自然灾害期间，变压器处于满载运行状态，而一般情况变压 器负荷率较低，只用于人们的生活供电。一年之中变压器大多数处于轻载或空载， 这种损耗高、效率低的运行状态，常年消耗电网提供的有功和无功容量。由于农村 地域广阔，用户分散，因此更需要采取必要的无功补偿措施。 不仅如此，随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，厂矿、企业以及人民 生活对电力的需求越来越大，对电能质量的要求也越来越高。无功补偿是配电网降 损升压的有效方法。在工程实践中由于各地的实际损耗情况和资金情况不同，为了 降低网损，提高电压质量，除了采用无功补偿措施外，还可采取的办法很多，如改 造电网结构，提高电压等级，合理分配有功和无功：缩短配电线长度，增大导线截 面；减少或更换高能耗配电变压器。但这些方法一般投资费用较大，实施起来较难。 无功补偿投资小，回报高，维护简易，有功损耗小等优点，通过无功补偿来降低网 损，提高电压质量是一种行之有效的方案。电力系统的运行电压水平取决于无功功 率的平衡。合理的配置无功功率补偿容量，可以减少网络中有功功率损耗和电压损 耗，从而改善用户处的电压质量。电容器的投切作为无功补偿的主要手段，起着无 第一章绪论 功功率就地平衡的作用。通过合理的配置电容器，可以改变配电网无功潮流的分布， 降低网损和电压损耗，从而提高电压水平，改善电压质量，使得用电设备安全可靠 的运行，因此，配电网络无功补偿优化的研究工作具有非常重要的意义。 1 2 配电网无功补偿的研究动态 配电网的电容补偿的应用分成规划和实时控制两类问题。规划问题是计算电容 补偿的最优安装地点、类型和额定容量，以便达到节省投资费用的目的。实时控制 问题则是在电容补偿的配置已定，需要根据实时负荷的变化，确定可投切电容组的 投切方案，以达到网损最小，或耗能最小，或运行费用最小的目的。国内外针对无 功优化模型和算法进行了细致的研究，并提出了各种方法。归纳起来有以下几类方 法：数学规划法、人工智能法、以及近年来提出的规划法和智能法相结合的功率矩 法n 一瓤。 1 2 1 数学规划法 1 2 1 1 线性规划法 线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式 展开，略去高次项，使非线性规划问题在初值点处转化为线性规划问题，用逐次线 性逼近的方法来进行解空间的寻优。该理论基础成熟，收敛可靠计算速度较快， 对各种约束条件的处理简单。正是线性规划这些优点，使之成为迄今为止发展最为 成熟的一种无功优化办法h 。1 引。线性规划法的主要优点是计算速度快、数值稳定、收 敛性好。但它的缺点也很明显：线性规划法是建立在一构造的线性规划标准形上的， 对于非线性问题，需经复杂的变换将实际问题转换为这种标准形式，在线性化的过 程中，特别是在对目标函数的线性化过程中，由于作了一些简化和忽略，会在一定 程度上影响解的精确性。由于线性规划法是按照单途径搜索，对于拥有多个波峰的 最大值问题，容易使求解过程陷入局部最优，从而得不到全局最优解，而且，从它 的结果中，无法判定其收敛于局部最优还是收敛于全局意义最优值。 1 2 1 2 非线性规划法 第一章绪论 无功补偿问题是一个满足等式和不等式约束的复杂非线性问题，因此非线性规 划法( n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 是首先考虑的解决方法。其形式为设定一目标函数，利 用引入松弛变量的方法将不等式约束条件转换为等式约束条件，然后运用拉格朗日 乘子法把目标函数和等式约束一起构造一个增广的目标函数，根据k u h n - - t u c k e r 条 件将问题转变为求解一组非线性代数方程组n 钔。但是该方法求解速度慢，容易收 敛到局部最优点。 对优化中目标函数和约束条件形式为二次函数的电力系统，应用二次规划 ( s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ) 算法啪2 ，这是一个特定形式的非线性规划 解。由于二次规划目标函数的一阶偏导数是线性的，所以二次规划又可以转化为线 性规划问题来求解。二次规划问题的主要优点是计算时间对规模不敏感，不会随问 题规模的增大而显著增大。 非线性规划法的数学模型比较准确，模型建立比较直观，物理概念清晰，计算 精度较高，但是对离散变量的处理采取了连续化的近似方法。目前非线性规划算法 不同程度存在计算量、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、对不等式的约束处 理存在一定困难等问题，求解规模受到限制，其应用受到了一定限制。 1 2 1 3 混合整数规划法 线性和非线性规划法无法处理电容器组离散的特性，混合整数规划( m i x e d i n t e g e rp r o g r a m m i n g ) 法正是针对优化计算中变量为连续和离散的特性出现的。该方 法是通过分支一定界法不断定界以缩小可行域，逐步逼近全局最优解删1 。混合整 数规划法的弊端在于计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急 剧增加有时甚至是爆炸性的。 1 2 1 4 动态规划法 线性规划及非线性规划等都是对于静态问题而言，目标函数和约束条件都与时 间变量无关，而动态规划法( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ) 可处理时间因素较强的问题。它 是数学规划的一个分支，由于能够处理非线性问题并且能反映过程，因此在工程中 得到应用。其基本特点是从动态过程的总体上寻优，将问题分阶段求解2 铷3 ，每个 阶段包含一个变量，它是多阶段决策过程最优化的一种方法。它对目标函数及约束 条件要求不严，并不需要为线性和凸函数，解出的值为全局最优解，它可以处理含 第一章绪论 离散数据的问题，核心为b e l l m a n 最优原理。 动态规划法由于选取的状态变量或决策变量过多，造成计算机存储所占的内存 猛烈增加，容易造成维数灾，求解问题困难，而且此法不存在标准的数学构成，因 此构造实际问题的动态规划比较困难。 1 2 2 人工智能法 1 2 2 1 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m g a ) 是一种基于自然群体遗传演化机制的高效探 索算法，它是美国m i c h i g a n 大学的j h o l l a n d 教授1 9 7 5 年首先提出来的。它摒弃了 传统的搜索方式。模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行 随机化搜索。它将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体，并将每一个 体编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程。对群体 反复进行基于遗传学的操作( 选择、交叉和变异) ，根据预定的目标适应度函数对每 个个体进行评价，依据“适者生存，优胜劣汰 的进化规则，不断得到更优的群体， 同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体，求得满足要求的最优解 【一3 i 】 o 然而，传统的遗传算法存在收敛和计算要求的问题，容易发生着“早熟或非全 局收敛，或收敛速度慢等问题。主要表现在群体所有个体都趋于同一状态而停止进 化，特别是随着系统容量和规模增加以及补偿布置的扩展，传统的基于遗传算法要 求的计算作用力变得巨大；另一方面遗传算法可以进行多点搜索得到高质量的解， 但是遗传算法计算量大。 1 2 2 2 模拟退火法 模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a ls a ) 是1 9 5 3 年m e t r o p o l i s 等人提的一种简单算 法，艮p m e t r o p o l i s 抽样算法，它是基于模拟物理系统中结晶退火过程，采用随机搜索 迭代过程求最优解。在物理系统中当退火结束时，金属能量达到最小值，同样用于 无功补偿优化时，收敛也可以找到目标函数的最优解。模拟退火是一个强大的解决 组合最优化问题的通用方法，目前大量基于模拟退火的算法专门用来解决非线性规 划问题，而关系电力系统实际利益的许多问题正是属于等式和不等式约束的约束最 第一章绪论 优化问题m 1 。该方法对目标函数无特殊要求，它是一个随机算法，以概率1 渐近 收敛于全局最优解，此解与初始可行解基本无关，前提是初始温度足够高，温度下 降足够慢且最终温度足够低。尽管模拟退火结构概念上简单直接，但是基于模拟退 火的成功算法设计要求大量的工程判断，其参数的选取比较复杂，为了使最终解尽 可能接近全局最优。模拟退火得到的最后解质量和计算收敛速度依赖于退火方案的 选取，若选择不当，则需要大量的随机迭代，计算量大。 1 2 2 3 模糊集合理论 l o t f iz a d e h 在1 9 6 5 年介绍了模糊集合( f u z z ys e t ) ，模糊概念使数学建模、计 算和分析从人类思考和推理出现的信息得到大的改革。模糊概念在电力系统应用中 得到飞速的发展，模糊算法在无补偿方面得到了大量应用m 3 射。在配电系统中，无 功负载一直在变化，把无功负载当作一个恒定值( 甚至这个数随负载增长而变化) 来 确定配电系统固定补偿电容容量以及各自的位置，这不是一个实际的作法。在一些 情况下，过补偿将引起系统更多损耗。另外，确定配电系统补偿电容容量和位置最 优值的计算中应该包括成本函数的最优化，成本函数需要包含一些参数，例如电容 成本、能量成本和最大功率节省成本，但是实际计算时这些值不能得到完全精确的， 只是一个估计值。由于电容容量和位置方法中所用的参数不确定性因此计算得到 的结果难以确定有怎样意义。 1 2 3 功率矩法 近年来，还出现了功率矩在配电网网络优化问题上的研究。功率矩理论( 模拟 力学中力矩的定义和思想) 从网络负荷平衡的思想出发，建立了配电网优化的功率矩 模型，定义了无功一次矩、无功二次矩，提出了配电网电容补偿的无功矩法，解决 了配电网电容的静态优化补偿问题；进而又提出了期望模式下的无功矩法，解决了 负荷动态变化下的无功补偿问题啪1 。该方法很好的考虑了负荷动态变化的情况，非 常简捷。 以上介绍了配电网无功补偿优化算法，包括线性规划法、非线性规划法、混合 整数规划法、动态规划法等传统数学规划法，另外也简略介绍了现在流行的遗传算 法、模拟退火法、模糊集合理论、功率矩法等人工智能方法。这些算法各有自己的 第一章绪论 优点和缺点及实用范围，使用时应该根据实际条件来选择算法。目前研究人员不断 深入研究并完善这些算法，克服其在具体应用的缺点。在不断改进各种算法中，把 这些算法结合起来使用，充分发挥各自的长处，开发出更全面可靠、计算效率高的 综合技术是目前研究的一个趋势。 1 3 本文所做的工作 纵观配电网无功补偿这一领域的发展和研究现状，不难发现配电网无功补偿的 算法很多，普遍比较繁琐，编程工作量较大，大多数都考虑的是单一负荷情况下的 补偿方案，而没有考虑到负荷的变化情况，不符合实际的配电网运行情况。本文根 据上述提出的问题，结合无功精确矩的思想和配电网的辐射状特点，针对普遍的 1 0 k v 配电网提出了以配电网潮流计算为基础的配电网无功补偿方案。主要研究的 工作如下： 1 结合理论成熟的数学规划法和简捷准确的精确矩法思想来研究配电网无功 补偿的优化问题。在此基础上，本文提出了解决配电网无功补偿问题的常规潮流算 法、无功精确矩法及混合法。常规潮流算法原理简单，计算时问短，但补偿效果不 如无功精确矩法和混合法。 2 用最大、最小和一般三种运行方式近似考虑规划期内负荷变化的情况，使得 无功优化补偿问题更符合配电网实际运行情况。考虑到1 0 k v 配电网目前还很少具 有远方控制投切设备，补偿设备配置以后，一般是一直投入运行，为此提出了在最 小运行方式下，确定补偿点的补偿容量，使线路的无功补偿总量大体等于最小的无 功负荷，可以避免线路在最小运行方式下向变电站倒送无功；在最大运行方式下对 电压最低点进行校正，再适当改变无功补偿容量，有助于提高整体的电压水平。 3 提出的混合法是把无功精确矩法和常规潮流法相结合的一种算法，它是用无 功精确矩法确定无功补偿的地点，然后用常规潮流法确定无功补偿容量。这种方法 一方面提高了计算精度，另一方面又减少了计算时间。 4 编写了考虑三种运行方式的配电网无功补偿计算程序，通过大小两个算例系 统的计算，验证了本文提出的配电网无功补偿方法一混合法的正确性。 第二章配电网无功补偿的基本理论 第二章配电网无功补偿的基本理论 2 1 配电网无功损耗及其无功特性 2 1 1 配电网的无功负荷和无功损耗 各种用电设备中，除了相对很小的白炽灯、照明负荷只消耗有功功率，为数不 多的同步电机可发出一部分无功功率外，其余大多数用电设备都要消耗无功功率。 因此，无论是工业或农业用户都以滞后的功率因数运行，其值约为0 6 0 9 。图2 1 为某地区无功功率变化规律示意图，从图中可看出，无功负荷在一天中变化是较大 的。 图2 1 无功负荷一天中的变化曲线 t ( h ) 配电变压器是配电网中无功功率的主要消耗者之一，其消耗的无功功率主要包 括励磁无功功率损耗和漏磁无功损耗。励磁支路无功损耗的百分值基本上等于空载 电流的百分值：绕组漏抗中的无功损耗，在变压器满载时基本上等于短路电压的百 分值。对于单个的变压器来讲，其消耗的无功功率可能不是很大，而在整个配电网 中，所有配电变压器消耗的无功功率是相当可观的。 线路在输配电过程中也要消耗一部分无功功率。对于1 0 k v 的配电线路，其消耗 的无功功率主要是由串联电抗消耗的。串联电抗中的这种损耗与负荷电流的平方成 正比，呈感性。线路消耗的无功功率如( 2 1 ) 或( 2 2 ) 式： q l = 3 1 2 x lx 1 0 - 3 = 等x l 1 0 - 3 ( k v a r ) ( 2 - 1 ) 第二章配电网无功补偿的基本理论 或a q ，= 3 1 2 x ，x 1 0 町= 7 二- x ，x 1 0 - 3 ( k v a r ) ( 2 2 ) -山 rr zz i u nc a b s 伊 式中，魏表示线路消耗的无功功率( k v a r ) ：i 表示线路流过的电流( a ) ：p 表示输 送的有功功率叼；q 表示输送的无功功率( k v a r ) ：u 表示线路的额定电压( k ； c x ) s q ，表示功率因数；x ，表示线路的电抗( q ) 。 由式( 2 1 ) 或( 2 2 ) 可见，线路无功损耗与线路电压的平方成反比，当线路运行电 压偏低时，线路的无功功率损耗就大；线路无功损耗与输送的无功功率的平方成正 比，输送的无功功率越大，线路的无功损耗就越大；线路的无功损耗与功率因数的 平方成反比，线路的功率因数越高，线路的无功损耗就越小。 因此，在配电网运行中，无论是无功负荷还是无功损耗都需要消耗无功功率。 这些无功功率必须从系统中某个地方获得，如果无功功率不能很容易传输的话，则 需在消耗无功的地方产生，所以，无功功率的不足，配电网中必会有无功缺额，将 会造成电压水平下降和有功损耗增大。 2 1 2 配电网的无功特性 实现配电网在额定电压下无功平衡是保证电压质量的基本条件。配电网无功平 衡的基本要求是配电网中无功电源可能发出的无功功率应大于或等于负荷所需的无 功功率和网络中的无功损耗。为了保证运行可靠性和适应无功负荷增长，在配电网 中应有足够无功功率备用容量。 当配电网无功功率得不到合理的控制，可能会使大量无功功率流经长的配电线路， 使配电网的某些节点运行电压降低；当输送有功功率一定时，由于电压降低，电流 就会增大，从而使线路上功率损耗和电压损耗增加；当配电网的无功功率比较充裕， 能满足较高的电压水平下无功功率平衡的要求，配电网就能保持较高电压水平下运 行；因此应力求实现在额定电压下系统无功功率的平衡，并根据要求进行合理无功 功率控制。 2 2 无功补偿目的 配电网无功补偿就是对配电网无功功率进行控制以改善配电网供电质量。无功 补偿的目的主要有两个：即降低有功损耗和提高电压合格率。 第二章配电网无功补偿的基本理论 2 2 1 提高功率因数，降低网损 所谓功率因数校正是指尽可能在靠近需要无功功率负荷的地方产生无功功率， 而不应向遥远的电站去取用无功功率。大多数工业负荷的功率因数是滞后的，即吸 收无功功率，所以负荷电流的值大于单纯供给有功功率电流的值。在能量转换的过 程中，有功功率才是真正有用的，多余的负荷电流对于用户来说只是一种浪费，因 为用户不仅要为多余的输电容量付钱，也要为线路中多余的能量损耗付费。电力部 门同样也不希望从发电机向负荷输送不必要的无功功率，否则，一方面发电机和配 电网得不到充分有效的利用，另一方面电网的电压控制也变得更为困难。 2 2 2 提高电压合格率 在负荷对无功功率需求不断变化的情况下，电压调节会成为关键。负荷对无功 需求的变化会引起电压的波动，为防止由此而带来的与该点连接的用户运行效率的 影响，导致不同用户负荷间的相互干扰，电压的变化必须保持在一定的限度内。配 电网中的无功补偿( 并联电容器) 在完成使电压维持在预期的限度内这一任务中， 起了十分重要的作用。 2 3 配电网无功补偿优化对电压的影响 2 3 1 无功功率与电压的关系 电压是电能质量的主要指标之一。配电网中无功负荷与有功负荷一样，都是随 机变化的。根据配电网的无功特性，配电网中无功输出与无功负荷保持动态平衡； 当配电网中无功功率不足或过剩的情况下，会引起电压偏移或波动。电压质量的好 坏对配电网的稳定运行、降低线路的损耗、保证工农业生产安全、提高产品质量、 降低用电损耗等都有直接影响，因此保证电压偏移或电压波动在规定的范围( 全国 供用电规则规定1 0 k v 及以下的配电网电压波动的范围为士7 内) ，是配电网运行 的主要任务之一。 1 ) 从用户的角度看，线路电压损耗的近似计算公式为： a u = ( e r + q x ) u ( 2 3 ) 其中：a u 表示线路的电压损耗( k v ) ；p 表示线路传输的有功功率( 姗) ； 第二章配电网无功补偿的基本理论 q 表示线路传输的无功功率( m v a r ) ；r 表示线路的电阻( q ) ； x 表示线路的电抗( q ) ；u 表示线路的额定电压( k v ) 。 由上式可见，在配电网结构( 电阻r 、电抗x ) 确定的情况下，电压损耗与输送的 有功功率和无功功率有关。在输送有功功率一定的情况下，电压损耗取决于输送无 功功率的大小。如果需要输送的无功过多，则线路电压损耗可能超过允许值，就会 引起用户端电压偏低。 2 ) 从电网的角度来看，由无功功率和电压关系如图2 - 2 所示 q g u h u o 图2 - 2 无功功率与电压关系曲线 要维持配电网在电压玑下运行，就必须供给相应的无功功率q 口。当无功功率 不足时，只能供给无功功率q 6 时，电压被迫下降至，为此要求配电网必须有足 够的无功电源和调节能力，否则要增加必要的无功补偿设备和调节设备，以保证配 电网无功功率的动态平衡。可见，配电网的电压水平与无功功率之间存在着不可分 割的关系。 2 3 2 配电网无功补偿优化对电压的影响 众所周知，传输有功功率需要电压之间的相位偏移，但电压幅值对于送电端和 受电端同样重要，它不仅对功率传输是必不可少的，而且必须适当，以保证负荷需 要而不至于损坏设备，因此配电网中节点电压必须保证在一定的范围内，而配电网 节点电压水平在很大程度上是由这些点供给或消耗的无功功率来决定的。反过来讲， 电压作为衡量电能质量指标的同时，又是反映配电网无功平衡和无功功率合理分布 的标志，电压水平和无功功率控制是密不可分的。 配电网无功优化控制对电压损耗有直接影响，其影响效果可通过下面分析： 投入电容器前线路的压降u 可通过式( 2 - 4 ) 得出： 第二章配电网无功补偿的基本理论 u ：p , r + q , x un 式中，兄，鱿为有功、无功负荷；r ，x 为线路电阻和电抗； 定电压；以上所有符号的单位均同式( 2 3 ) 的说明。 投入电容器后的线路的压降u ，为： a u 2 ：= e l r + ( q l - q c ) x ( 2 4 ) 为配电线路的额 ( 2 5 ) 式中，q c 为投切的电容器的无功功率，其他符号意义的解释与前文相同。 如果设k 为补偿系数，满足： j | ：望l 1 0 0 ( 2 6 ) q 则投切电容器前后线路压降的相对值k 。为： 屯=垒坠二垒坠一鱼墨二垒二堡p 一 堡茎 a u 兄r + q l x最r + q l x1+k斛ctgq7il 上一l 1 0 0 ( 2 7 ) 式中，七。r 为线路阻抗比；c o s q 7 为功率因数，其他符号意义的解释与前文相同。 从式( 2 - 7 ) 可以看出，无功功率控制对配电线路压降的影响效果与补偿系数七，、 负荷功率因数角的余切c t g q o 以及线路的阻抗比七r r 有密切相关。补偿系数大，线路 压降的相对值就越大；线路的阻抗比越大，压降的相对值就越小；负荷功率因数低， 降低电压损耗的效果也明显。在负荷功率因数确定的情况下，通过改变可投切电容 器的无功功率，达到降低线路电压损耗的目的，从而使配电网电能质量有所提高。 2 4 配电网无功补偿优化对有功损耗的影响 配电网的网损是衡量配电网建设完善化和管理水平高低的一项综合性经济技 术指标。无功电源的布局、无功功率的传输以及无功功率的管理与控制直接影响着 配电网的经济运行。 2 4 1 无功功率与有功损耗的关系 有功功率损耗计算公式如下： 凹= ( p 2 + q 2 ) 叫【，； ( 2 8 ) 第二章配电网无功补偿的基本理论 式中，凹表示线路的有功损耗( 姗) ；其他符号的意义与前文解释相同。由式( 2 8 ) 可知，当线路输送有功功率尸和无功功率q 时，会造成有功损耗：一方面，当输送 功率护2 + q 2 ) 一定时，有功功率损耗与线路电阻成正比；另一方面，当输送有功功 率p 和网络电阻r 一定时，输送的无功功率越大，有功损耗也越大。无功功率的流 动是造成有功损耗增大的直接原因。 可见，为了降低配电网的有功损耗，必须使无功电源合理分布，尽量减少无功 功率长距离输送；另外应该进行无功负荷就地补偿，力求达到就地平衡，使配电网 有功功率损耗降低。 2 4 2 配电网无功补偿优化对有功损耗的影响 投入电容器前的有功损耗触为： 纰= 警r ( 2 9 ) 投入后电容器后的有功损耗必为： 心：笠丝二二鱼! ：尺( 2 1 0 ) 。 u tt n 2 由式( 2 - 6 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 得投切电容器前后有功损耗的相对值七。为： 铲警= 垡二 ! 二鲤) l 烛 鲢 露+ 斫墼墼+ 讲( 2 - 1 1 ) 1 一c o s 口 ：l - - ( 1 一k 。) 2 搀- - c o s 2 缈) 1 0 0 从式( 2 1 1 ) 可以看出，无功功率控制对配电网有功损耗的影响效果与补偿系数 屯和负荷功率因数c o s 伊密切相关。补偿系数大，影响效果明显；负荷功率因数低， 影响效果也明显。在负荷功率因数确定的情况下，通过改变可投切电容器的无功功 率，达到降低配电网的有功损耗的目的，从而使配电网经济运行。 2 5 无功补偿容量的确定 确定补偿容量的方法多种多样，但其目的都是提高配电网的某种运行指标。下 面介绍几种确定补偿容量的方法。 第二章配电网无功补偿的基本理论 2 5 1 从提高功率因数的需要确定补偿容量 如果电力网最大负荷月的平均有功功率为匕，补偿前的功率因数为c o s 仍，补 偿后的功率因数为c o s 仍，则补偿容量可用式( 2 1 2 ) 计算 q = 匕( 留竹一f g 仍) = 缘( 1 一留t g 仍9 1 ) ( 2 - 1 2 ) 或写成 q = 匕( 辱c o s 2 = 矿i 一层i ( 2 - 1 3 ) 式中， q 为所需的补偿容量。 鲸为最大负荷日平均无功功率。 碌为最大负荷日平均有功功率。 有时需要将功率因数提高到大- 于c o s t p 2 ，小于c o s 9 ，则补偿容量应满足式 匕( 跞一翮哪( 届i i o o ：, , 1 1 2 5 2 从降低线损需要确定补偿容量 ( 2 1 4 ) 线损是电力网经济运行的一项重要指标，在网络参数一定的条件下，线损与通 过导线的电流的平方成正比。如设补偿前流经电力网的电流为五，其有功分量j 。和 无功分量分别为j 则 厶= 厶。一儿， ( 2 1 5 ) 若补偿后，流经网络的电流为厶，其有功分量和无功分量分别厶。为和厶，则 五。= 厶。 ( 2 1 6 ) 向量图如图2 3 所示 第二章配电网无功补偿的基本理论 t ， l 五a = 厶a 图2 3 向量图 补偿前线损媚为 a p 。= 3 1 阻3 ( 矧2 天 补偿后线损必为 a p 2 = 3 1 秘3 2 尺 补偿后线损降低的百分比a p o 为 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 蒜警二=一cos,)kcos伊2)100 枷叶- - i 鳓x 1 0 0 i c o s 2 配：必= ! ! ! ；l 1 0 0 l f 盟1 4 纰 土l l jj q = 朽u , v x = 痂晒仍却m 小叫去咖”去咖9 z 协2 。， = l 3 u 1 i 口话仍一l 窖伊2 ) = v o g 孕, ，一i 窖伊2 ) 第二章配电网无功补偿的基本理论 p 为有功功率。 因此，补偿容量与式( 2 1 2 ) 是一致的。 2 5 3 从提高运行电压的需要来确定补偿容量 在配电线路的末端，特别是重负荷、细导线的线路，运行电压较低，加装补偿 电容后，可以提高运行电压，但若补偿容量过大，产生无功功率倒送，则会使补偿 点电压过高，甚至会抬高整个电网的电压，选择多大的补偿电容是一个很重要的问 题。此外，在网络电压正常的线路中，装设补偿电容时，网络电压的压升不能越限。 为了满足这一约束条件，也必须求出无功容量q 和网络电压增量之间的关系。 当装设补偿电容以前，网络电压可用下述表达式计算 以：u ，+ p r + q x ( 2 2 1 ) u 2 装设补偿电容后，电源电压u 不变，补偿点电压矾上升到u ：，且 u = 以+p r + ( q - q 。) x ( 2 2 2 ) 职 补偿前后电源电压保持不变，则有 u ，+ p r + q x ：职+ e r + ( o - o _ c ) x ( 2 2 3 ) u 2 u ； 由此可以解得 q = 警卜州掣u 2 一p r + q x 2 4 ， 上式方括号中第二项的数值一般很小，可以省略，于是上式可以简化为 g = 号帜一) ( 2 2 5 ) 式中，职为投入电容后补偿点电压值； x 为电抗值； u 为电源电压； 玑为投入电容前补偿点电压。 第三章无功补偿配置的新方法 第三章无功补偿配置的新方法 1 0 k v 配电网络分支多，用户多，除了与主网相连的变电站外，其余1 0 k v 变 压器均无人值班，目前能自动投切的补偿装置较少，且价格较为昂贵，不适合在配 电网中大量配置。故大多数的补偿装置为固定投入形式，考虑到负荷的动态变化， 这给配电网的无功补偿带来了一定难度。 无功补偿前后电网的功率分布发生变化，线路电压也将有所调整，为了满足电 压约束要求，降低线路损耗，需要确定无功补偿的数学模型，在确定无功补偿容量 和补偿位置过程中，需要计算潮流分布和线路损耗。本章将简单介绍有关的内容。 3 1 无功补偿优化的数学模型 无功补偿优化模型是一个含有大量约束的非线性规划问题。在满足电网的运行 约束条件和控制约束条件下，通过优化无功补偿电容器的补偿位置和补偿容量以及 变压器的分接头的位置，使无功补偿后的线损减少，电压合格率升高，综合经济效 益最大。 3 1 1 目标函数 目标函数是用来确定决策过程优劣的一种数量指标，是定义在全部决策过程中 和后部子过程中的确定的数量函数。对无功补偿而言，所追求的目标可以是线损最 小，造价最低，或者净节约值最大等数量函数。 配电网络无功补偿的目的应是降低网损，提高电压质量。因配电网直接面对广 大用户，应以提高电压质量为主，综合考虑降低网损的需要。对于降低网损的考虑 是：分散就近补偿电容器。这肯定能降低网损，而在目标函数中不进行具体考虑。 因此目标函数可只是电压合格率。约束条件可考虑多种运行方式的潮流约束来代替 配电网络的年运行情况。 对于单条1 0 k v 配电线路，有 r 工1 f = m a x t l 一厶肚埘) ( 3 一1 ) l j = l j 其中工一系统监察点点数； m 一系统运行方式总数； 第三章无功补偿配置的新方法 厶一监察点i 在m 种运行方式中总的越界次数。 3 1 2 约束条件 在优化过程中要追求目标函数的极大值或极小值，但是所追求的极值都是有条 件的，即所谓条件极值。 无功补偿优化受到很多条件的约束，包括等式约束条件和不等式约束条件，具 体如下： 1 等式约束条件 功率平衡一即潮流方程的约束： 一u u ( g c o s s + 岛s i n 6 , j ) = o ( 3 2 ) i e j 。1 q ，一蛾s i l l 毛一岛c o s 岛) = o ( 3 3 ) i g j 一l 式中： 刀一系统的节点数； 只节点f 的有功功率注入量； q 一节点f 的无功功率注入量； g 。一节点导纳矩阵中节点i 、之间的电导； 岛一节点导纳矩阵中节点f 、j 之间的电纳； 以一节点f 的电压幅值； 磊一节点f 、的电压相位差。 上式的：= 尼，一， ( 3 4 ) q f2q g ，一如，qc j 式中尼，、骁，为节点，的发电有功和无功；乞。、如，为节点f 的负荷有功和无 功；qc ，为节点i 的补偿无功。 2 不等式约束条件 不等式约束包括系统运行约束和控制变量的约束。电网正常运行时，为了保证 电压的质量，各节点的电压必须维持在电网额定电压的附近；发电机的有功功率、 无功功率输出受到发电机容量的制约。另外，发电机端电压的调整、变压器分接头 的调节、电容器的投切要受到电网运行情况和设备条件的影响。 圪曲尼，一 1 7 第三章无功补偿配置的新方法 q g , 曲q g js 如一 ( 3 5 ) q 0 血sq c fsq c f 一 曲u i u 1 k 血k f s 墨一 式中： 圪、曲及易一分别表示发电机的有功出力及其上、下限； 鳓、曲及q g f 一分别表示发电机的无功功率及其上、下限； q a 、q c i 曲及q c f 一分别表示电容器的无功功率及其上、下限； 、玑曲及一分别表示节点f 的电压幅值及其上、下限； k ，、k ，曲及k ，一分别表示变压器的变比及其上、下限。 3 2 配电网的潮流计算 配电网潮流既是配电网运行分析、调度管理、设计规划的理论基础。也是正在 兴起的配电管理系统的重要内容之一，同时又是进行配电网无功优化计算不可缺少 的基础和环节，确定适合的潮流计算方法是无功优化计算的基本内容。 针对本文将要采用的无功优化补偿方法，结合1 0 k v 配电网的特点，这里将着 重介绍一种开式网的潮流计算方法。 3 2 1 基本的假定 配电网因为开环运行，单条线路成树状辐射，线与线之间除在电源端同接于 一条母线上之外，没有其他电气联系，而且从系统运行角度应保持线路始端电源电 压稳定，也就是说线路根处的电压由输电网运行方式决定，受线路负荷变化影响较 小，可以认为根节点处电压恒定，与馈线负荷潮流没有关系。基于此配电网潮流问 题就可以分解为各馈线的潮流问题，可以大大减小问题的复杂程度和计算量。 因此，配电网潮流研究可以基于以下三点： 1 以单条馈线为研究单位，其根节点电压恒定； 2 由于配电网线路较短，充电容纳很小，故不予考虑； 3 各节点补偿电容( 并联) 等值化成该节点的注入功率。 以此为基础进行配电网的潮流计算。 第三章无功补偿配置的新方法 3 2 2 节点编号 潮流计算的关键就是对各节点进行正确的编号，正确排出各支路的计算次序。 首先，按从树根到树枝的顺序从小到大依次编写，即要求每个分支处引出线 端编号大于该分支处节点的编号，如图3 1 所示。有了这样的编号，计算机可对输 入的支路进行排队，首先把每一条支路中的点号按小点号在前大点号在后的顺序编 排；其次，对所有支路，按每一条支路中的第一个点号由小到大进行排队，点号相 同的次序可以任意，一种排队结果如表3 1 所示。有了这样的排队，计算时就可 以保证潮流计算由后到前及由前到后的计算顺序。需要说明的是，这种排队结果并 不唯一，但是按此排队进行依次计算，其结果都是正确的。 l 上， l 。l 士5 彳- 1 8l 1 2 3 i 上上 6 i 一一1 51 6 i l 8 图3 i 线路接线