（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）考虑松弛张紧效应时深海spar平台系缆的冲击张力研究.pdf

中文摘要 深海平台的定位采用系泊缆绳，缆绳在周期载荷的作用下可能会出现冲击 张力，冲击张力对缆绳的破坏作用很大，导致平台不能正常作业，因此，探索系 泊缆绳的冲击张力对于深海s p a r 平台的设计开发具有重要的理论和工程意义。 本文根据缆绳的受力平衡，并考虑其弹性变形，建立缆绳的静态模型。基于 缆绳的静态平衡构形，采用能量法，建立缆绳的非线性运动方程。分析缆绳所承 受的外力，根据m o r i s o n 方程来计算作用在缆绳上的水动力。考虑缆绳的边界条 件和缆绳的冲击张力效应，采用g a l e r k i n 方法模拟缆绳的运动，采用r u n g e k u t t a 方法求解运动方程，编制了深海缆索动张力计算的f o r t r a n 程序。 本文计算了1 5 0 0 米水深情况下一端固定，另一端受到简谐位移激励的单根 缆绳的冲击张力，缆绳长度为2 0 0 0 米。研究激励幅值、激励频率、拖曳力系数、 弹性模量等因素对缆绳动态张力的影响，并引入动力放大系数来描述最大张力的 变化规律。 研究表明，缆绳张力随着激励幅值和频率的增大而线性增大，当激励幅值 和激励频率达到一定值时，缆绳的最大张力急剧增大，最小张力减小为0 ，缆绳 会出现交替的松弛一张紧现象，并因此导致缆绳速度的突变。同时，系泊缆绳的 最大张力随着切向拖曳力系数的增大而减小，并且减小的趋势逐渐衰减；系泊缆 绳的最大张力随弹性模量的增大而非线性增大。 关键词：深海平台系泊缆冲击张力松弛一张紧速度突变 a b s t r a c t s n a pt e n s i o nm a y b ef o u n di nm o o r i n gl i n ew h e ni ti ss u b j e c t e dt op e r i o d i cl o a d s t h el i n em a yb eg r e a t l yd e s t r o y e db ys n a pt e n s i o n ，a n dt h e nt h ep l a t f o r mc a nn o t o p e r a t en o r m a l l y a sar e s u l t ，i ti so fg r e a tm e a n i n gt os t u d ys n a pl o a di nm o o r i n gl i n e f o rd e s i g na n df a b r i c a t i o no f d e e p s e as p a rp l a t f o r m c o n s i d e r i n ge l a s t i cd e f o r m a t i o n ，t h es t a t i cm o d e lo ft h es i n g l em o o r i n gl i n ei s b u i l ta c c o r d i n gt ot h ef o r c er e l a t i o n s h i p s b a s e do nt h es t a t i ce q u i l i b r i u m f i g u r eo ft h e i i n e ，t h en o n l i n e a rm o t i o ne q u a t i o n sa r ef o r m u l a t e da d o p t i n gt h ee n e r g yl a w e x t e r n a l f o r c e sa c t i n go nt h el i n ea r ea n a l y z e da n dt h eh y d r o d y n a m i cf o r c e sa r e c o m p u t e d a c c o r d i n gt ot h em o r i s o ne q u a t i o n c o n s i d e r i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n de f f e c t so f s n a pt e n s i o n ，t h em o t i o no ft h em o o r i n gl i n ei ss i m u l a t e d u s i n gt h eg a l e r k i n sm e t h o d f i r s t l y , f o l l o w e db yt h ei n - p l a n em o t i o ne q u a t i o n s n u m e r i c a l l ys o l v e db vt h e r u n g e k u t t am e t h o d , a n dt h e nr e l a t e dc o m p u t e rp r o g r a mi se d i t e du s i n gf o r t r a n t h em o d e li nt h i st h e s i si sa2 0 0 0m e t e rl o n gm o o r i n gl i n eo p e r a t i n gi n15 0 0 m w a t e rd e p t h t h el i n ei sf i x e da to n ee n da n ds u b j e c t e dt oh a r m o n i ce x c i t a t i o na tt h e o t h e re n d t h ee f f e c t so fe x c i t a t i o na m p l i t u d e ，f r e q u e n c y , d r a gc o e f f i c i e n ta n de l a s t i c m o d u l u so nd y n a m i ct e n s i o ni nt h em o o r i n gl i n ea r ei n v e s t i g a t e di n t h i st h e s i s d y n a m i ca m p l i f i c a t i o nc o e f f i c i e n ti si n t r o d u c e dt od e s c r i b et h ev a r i a t i o nr e g u l a t i o n s o ft h em a x i m u md y n a m i ct e n s i o n i t i sf o u n dt h a tt h em a x i m u mt e n s i o ni n c r e a s e sl i n e a r l yw i t ht h ei n c r e a s eo f e x c i t a t i o na m p l i t u d ea n df r e q u e n c y w h e nt h ee x c i t a t i o na m p l i t u d ea n d f r e q u e n c ya r e b o t hl a r g e ，t h em a x i m u mt e n s i o ni n c r e a s e ss i g n i f i c a n t l y , a n dt h em i n i m u mt e n s i o n d e c r e a s e st oz e r o t h ea l t e m a t i v es l a c k - t a u tp h e n o m e n aw i l le m e r g ea n dr e s u l ti n a b r u p tc h a n g e so fs p e e d s i m u l t a n e o u s l y , i ti sf o u n dt h a tt h em a x i m u mt e n s i o ni n 廿l e l i n ed e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft a n g e n t i a ld r a gc o e f f i c i e n t , a n dt h et r e n dd e c a y s e x p o n e n t i a l l y , w h i l et h em a x i m u mt e n s i o ni nt h ec a b l ei n c r e a s e sw i t ht h ei n c 曩e a s eo f e l a s t i cm o d u l u s k e y w o r d s ：d e e p - s e ap l a t f o r m , m o o r i n gc a b l e ，s n a pt e n s i o n ，s l a c k t a u t ，a b r u p t c h a n g e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗态堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字同期： 少c 年 6 月2 -日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 导师签名 签字日期：少。7 年 6 月2 - 日 签字日期： 纱口7 年多月z 日 天律大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题研究的背景及意义 随着海洋开发事业的迅速发展，人类石油勘探的范围已经逐渐由浅海、近海 扩展到了深海区域。近二十年来，深海中发现了丰富的油气资源。为了适应深 海油气资源的开发，提出了多种浮式结构形式，如图1 - i 所示： o 簧磅是盏麓盏螫。蔓豢 圈l d 海上采油平台发展示意图 这些浮式结构包括船型结构( 浮式生产储存和转运系统即f p s o ) 、固定式平 台、半潜式平台、s p a r 平台和张力腿平台( t l p ) 等。 由于作业水深的增加，固定式平台工程的造价急剧增加，施工的难度也增大： 而传统的活动式平台( 如半潜式和钻井船) 在深水中运动剧烈，难以准确定位。 新的工作条件需要能适应深海海洋环境的新型平台的出现。在这种情况下，发展 了一种新型的海上采油平台s n a r ”。实际上s p a r 技术应用于人类开发世界深 海区域的事业已经超过三十年了，但是在1 9 8 7 年之前，在人类的海洋开发工作 中，s p 村平台一向是作为辅助系统而不是直接作为生产系统来使用的，或是用作 海洋勘探船只，或是用作海上通讯中转站有时还被当作海上装卸和存储中心。 直到1 9 8 7 年，e d w a r deh o r t o n 设计了一种专用于深海钻探和采油工作的s p a t 平台- 并以此申请了技术专利，从这以后，s p 盯平台才开始正式应用于海上采油 天津大学硕士学位论文第一章绪论 领域。 目前，我国正准备加快南中国海油气资源的勘探开发，但这一海域水深在 5 0 0 米到2 0 0 0 米，我国的油气勘探和开发技术还没有突破4 0 0 米水深。因此迫 切需要发展深海油气勘探和开发技术。 对于深海平台来说，其系泊系统直接影响到生产作业的效率和安全。随着水 深的增加，系缆的载荷迅速增加，平台作业单元运动的不稳定性增大。因此需 要研究海洋环境作用下系泊系统的力学特性。 1 2 s p a l 平台的基本构造及其优点 1 2 1s p a r 平台的基本构造 s p a r 平台又称为单柱式平台，属于顺应式平台的范畴删。目前投入实际生产 的s p a r 平台，在整体组成上一般可分成6 大系统，即平台上体、主体外壳、浮 力系统、中央井、立管系统和系泊系统。而从结构上来讲，则一般将s p 缸平台 分为3 部分，即平台上体，平台主体和系泊系统( 包括锚固基础) ，其中平台上 体和平台主体并称为平台本体。以经典式s p a r 平台为倒，s p 盯平台的本体结构 如图i 一2 所示： 黧毽r 8 “ 黧 m h 口_ 一 - 外观囱 剖面圈 图1 - 2 c l a s s i c s p a t 平台总体结构示意图 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 1 ) 平台上体 s p a r 平台上体是平台生产和生活的中心，一般为二层或三层甲板的模块结 构。平台上体位于主体的顶端，甲板上安装了全套的钻探和生产处理设施。绝大 多数s p a r 生产平台是干树平台，采油树位于水面之上的平台上体。s p a r 平台的 中心处开有中央井，中央井内安装有独立的立管浮筒，这些浮筒是用来支持刚性 生产立管的，生产立管上与平台上体的控井和生产处理设施相连，向下一直延伸 到海底油井。 ( 2 ) 平台主体 s p a r 平台的主体是一个在水中垂直悬浮的圆柱体，整体直径较大，一般长度 在2 0 - - 4 0 米之间，主体吃水均在1 0 0 米以上，重心位于水线面以下很深的位置。 由于主体吃水很深，平台的垂荡和纵荡运动幅度很小，这使得s p a r 平台能够安 装刚性的垂直立管系统，承担钻探、生产和油气输出工作。对于一个经典式s p a r 平台，平台主体主要由硬舱、中段和软舱组成。 ( 3 ) 系泊系统 s p a r 平台系泊系统一般由四个部分组成：系泊缆索，导缆器，起链机和海底 基础。系泊缆索一端连接到导缆器上与平台主体相连，另一端与海底基础相连， 用起链机来控制缆绳的预张力，平台的定位力主要由各条系泊缆索的位能和平台 主体的惯性力来提供，保证平台在钻探、完井、修井和生产过程中具备良好的稳 定性。s p a r 平台的系泊缆索不像张力腿平台那样具有很大的预张力，始终处于完 全垂直张紧的状态，而是在一定预张力作用下形成了一种半张紧半松弛的状态。 s p a r 平台系泊系统的示意图如图1 3 ： 桩萎 吸力 图1 - 3s p a r 平台系泊系统示意图 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 2s p a r 平台的优点 与现有的其他海洋采油平台相比较，s p a r 平台主要具有三大优势【3 】： ( 1 ) s p a r 平台特别适宜于深水作业，在深水环境中运动稳定、安全性良好。 在系泊系统和主体浮力控制的作用下，s p a r 平台相应的六个自由度上的运动 固有周期都远离常见的海洋能量集中频带，显示了良好的运动性能。以c l a s s i c s p a r 为例，其典型的固有周期：纵横荡为3 0 0 - - 3 5 0 秒、纵横摇为5 0 1 0 0 秒、 垂荡为3 0 秒。在s p a r 平台投入正式生产的十六年间，六座在役平台经历了各种 恶劣的海况，还从未发生过重大的安全事故，例如：1 9 9 8 年9 月，世界上第一 座s p a r 平厶m - - - n e p t u n es p a r 就经历了两次台风的考验，其中最大的一次- - - g e o r g e s 号台风引起的巨浪高达9 7 5 米，稳定风速为7 8 节。结果，在台风中对平台运动 响应的实际记录比事先预计的响应还要稍小一些，整个平台安然无恙，表现出了 很好的安全性。 ( 2 ) s p a r 平台灵活性好。 由于采用了缆索系泊系统固定，使得s p a r 平台十分便于拖航和安装，在原 油田开发完后，可以拆除系泊系统，直接转移到下一个工作地点继续使用，特别 适宜于在分布面广、出油点较为分散的海洋区域进行石油探采工作。另外，s p a r 平台动态定位比较方便，即使是处于下桩状态，s p a r 也可以通过调节系泊索的长 度来使平台在水平面上发生一定范围内的移动，保证在设计位置上。 ( 3 ) s p a r 平台经济性好。 与固定式平台相比，s p a r 平台由于采用了系泊索固定，其造价不会随着水深 的增加而急剧提高。而与张力腿平台( t l p ) 相比较，s p a r 平台的造价又要远低 于现有的张力腿平台。以目前在役的h o r nm o u n t a i nt r u s ss p a r 和在建的m a dd o g t r u s ss p a r 为例，工作水深前者为1 6 4 6 米、后者为1 3 7 2 米，总体预算( 包括平 台及海底管线的建造和安装、钻探和完井等费用) 前者大约在6 亿美元，后者则 大约为3 3 5 亿美元。 1 3 平台的分类及发展现状 当前世界上在役和在建的s p a r 平台一共分为三代【2 1 ，按照其发展的时间顺序 排列分别是：c l a s s i cs p a r 、t r u s ss p a r 和c e l ls p a r ，图1 _ 4 即为这三代s p a r 的比 较图： 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 圈1 4 三代s p a t 平台比较图 图l _ 4 中，从左向右分别是c l a s s i cs p a r 、t r u s ss p a r 和c e l ls p a t 1 3 1 第一代s p a r 平台c l 髂s i cs p a r 经典式s p a r ，又称为箱式s p a r 是最早出现的s p a r 深海采油平台，该型s p a r 平台最主要的特征就是主体为封闭式单柱圆筒结构体形比较巨大，主体长度一 般都有2 1 5 米，直径都在2 3 米以上。 世界上第一座c l a s s i cs p a r 是于1 9 9 6 年建成下水的n e p t l m es p a r ，该s p a r 位于墨西哥湾的v i o s c a k n o l l 油田8 2 6 区，水朔 5 8 8 米。n e p t m l es p a r 主体呈圆 柱体，长2 1 5 米，直径2 3 米，重1 2 8 9 5 吨，设计吃水1 9 8 米。n e p t u n es p f i r 也 是世界上第一座s p a r 式海上采油平台，它的投入使用标志着s p a r 平台从此正式 登上了海洋石油生产的舞台。当前世界上的c l a s s i cs p a r 共有三座，分别为上文 所述的n e p t t m es p a r 、以及c h e v r o n us ap r o d u c t i o n c o 的g e n e s i ss p a r 和e x x o n 公司的h o o v e rs p 缸。 1 3 2 第二代s p a r 平台ss p a r 桁架式s p a r 是第二代s p a r 采油平台，它与第一代s p a r 平台最大的不同在于 它的主体分为t - 个部分，上部和经典式s p a r 一样为封闭式匿拄体，中部为开 放式构架结构，下部是底部压载舱。封闭式主体主要负责提供浮力，浮舱、可变 压载舱以及储油舱都位于其中：开放式主体为橱架结构，并采用垂荡板( h e a v e 天津大学硕士学位论文第一章绪论 p l a t e ) 分为数层；底部压载舱则主要负责提供压载，稳定性就由垂荡板和底部压 载舱提供。 t r u s ss p a r 的运动性能比较优良，耗用的钢材量较c l a s s i cs p a r 也大大减少， 降低了平台的造价。t r u s ss p a r 是目前发展最为活跃的s p a r 海上采油平台，最具 代表性的是位于墨西哥湾e a s tb r e a k sb l o c k6 0 2 的n a n s e ns p a r b o o m v a n g 双子 t r u s ss p a r 系统。 1 3 3 第三代s p a r 平台e hs p a r 与第一代和第二代s p a r 相比，这种第三代的c e l ls p a r 在结构上最大的不同 就是其主体不再是单柱式结构，而是分为若干个小型的、直径相同的圆柱形主体 分别建造，然后以一个圆柱形主体为中心，其他圆柱形主体环绕着该中央主体并 捆绑在其上，从而构成c e l ls p a r 的封闭式主体，在主体下部，仍然和t r u s ss p a r 一样采用了构架结构，以减少钢材耗用量。c e l ls p a r 比c l a s s i cs p a r 和t r u s ss p a r 拥有更小更轻的主体结构，进一步降低了s p a r 平台的造价和安装运输费用。由 于c e l ls p a r 的主体是分为数部分各自建造，每一个圆柱式主体的体积都不是过 于庞大，对造船厂所的要求不是太高，这就使生产商在选择s p a r 主体建造地点 时具有了更大的灵活性，可以大大降低平台的整体造价。 世界上第一座c e l ls p a r 是在美国得克萨斯州的a r a n s a s 建造的r e dh a w k s p a r ，该s p a r 主体总长1 7 1 米，有效直径则小于当前所有的s p a r 平台( 只有2 0 米) ，设计排水量1 5 2 0 0 吨。 目前，s p a r 平台不断的采用突破性的新技术，正朝着大水深、高效率、强适 应性的方向飞速发展。 1 4 深海平台的系泊系统 当前s p a r 平台所采用的系泊系统主要有两种【4 】，分别是半张紧钢制悬链线系 泊系统和张紧式系泊系统。如图1 5 所示： 天津大学硕士学位论文第一章绪论 图1 5 经典s p a r 平台的张紧式和悬链线系泊系统 1 4 1 钢制悬链线系泊系统 这是一种传统的系泊系统，该系统是由钢缆和钢链组成。下桩点在水平距离 上远离平台本体，由多条系泊缆索构成的缆索系统覆盖了很宽阔的海域。在一定 预张力下处于一种半张紧半松弛的状态，因此能够在其自身重力作用下自然悬垂 成悬链线型，一般认为其缆长在深水中为水深的1 5 - 2 倍【5 】。 但是这种系泊系统存在着一定的缺陷： ( 1 ) 传统的钢制悬链线系泊系统由钢链组成，深水中锁链自身的巨大重力 使平台的有效载重能力大大降低，影响了平台的运动性能。 ( 2 ) 为了满足系泊力的要求，人们不得不采用直径更大、更沉重的钢缆和 锚链，从而使平台的负载急剧增大，必须增大主体体积以提供更多浮力，进而提 高了平台的造价。 ( 3 ) 在深水中呈悬链线形式的锚泊系统覆盖着相当大的水域，它的缆绳长 度可以达到水深的1 5 2 倍，严重地影响到海底管线和缆线的铺设和其他船舶的 锚泊。 1 4 2 张紧式系泊系统 张紧式系泊系统是一种新兴起的系泊形式，该系统是由尼龙缆索和钢制锚链 组成，并非传统的全钢制系泊系统，一般认为其缆长为水深的1 2 1 5 倍【5 】。 其优点如下： ( 1 ) 重量远远轻于传统钢缆，降低平台造价，提高平台运动性能。 ( 2 ) 更高的系泊系统刚度，从而使得平台水平位移减小( 对于立管安全尤 天津大学硕士学位论文第一章绪论 为重要) 。 ( 3 ) 减小覆盖海域面积，便于海底管线与缆线的铺设和其他船舶的锚泊。 ( 4 ) 简化安装机械，能大大提高平台的有效载荷。 ( 5 ) 更好的抗腐蚀能力。 1 a 3 系泊缆材料及其特性 缆索结构在海洋工程中得到了广泛应用，如拖曳缆索、系泊缆索、信号传递 缆索、张力缆等。尤其是近年来对深海资源的开发，更是需要应用缆索结构，如 浮式生产储油装置( f p s o ) ，张力腿平台，s p a r 平台的系泊缆和远程操纵装置 等。这些系统的设计要求能够准确有效的估计缆索结构在环境载荷下的动态响 应。 目前，系泊缆主要有钢缆和聚酯纤维缆两大类。 钢缆：强度大，破断力高，但是不易操作，且弹性小并且一般认为钢的弹性 模量是线弹性的： 纤维缆：弹性大，能够很好的吸收系泊船舶动载荷。随着材料学的发展，纤 维缆在系泊中的运用越来越广泛。目前实际使用的纤维缆都是合成纤维，最常用 的材料是聚酯、尼龙和聚丙乙烯。 1 4 4 系缆张力计算模型 系泊缆一端连在海底基础上，另一端连接在平台主体上面，由于缆绳本身的 重力会自然下垂。因为系泊缆是一种柔性连接，平台在受到风、流等外力的作用 以后，必定发生位移，从而改变了与位移量有关的系缆张力的大小。这就无法从 平衡方程中一次求解，需通过逐次迭代的过程求解系缆张力。 对系缆力的计算，目前主要有三种模型：悬链线模型、集中质量一弹簧模型 以及细长杆模型。 ( 1 ) 悬链线模型 悬链线模型6 j 在浅海系泊中十分有效，并且得到了广泛应用，但是在深海系 泊中，由于动态刚度的影响，这个模型不再适用。 根据悬链线理论有： 天津大学硕士学位论文第一章绪论 y = ( 等) 【c 。s h s i n h - 1 ( t a n ( 刚) ) 一c 。s h i n h - l ( 协n ( 刚翊 x = ( 等) 【s i n h 一( 协 ) ) 一s 汕1 ( t a n ( 刚) 】 毗) = 半 = h ，t a n ( o t ) 其中，工、) ，为系缆上某点距离系缆顶端点的水平距离和垂直距离，w 为系缆 单位长度重量，5 为系缆的长度，日、所为系缆某点处张力的水平分量和竖直分 量，只，只分别为系缆上某点处与水平方向的夹角以及系缆顶端点与水平方向 的夹角。 ( 2 ) 集中质量一弹簧模型 w a l t o n 和p o l a c h e k ( 1 9 6 0 ) 得到类似集中质量法的动态计算模型。将系缆离散 为很小的分段，采用差分法代替关于时间的导数项。p o l a c h e k 等人( 1 9 6 3 ) 考虑系 缆的可延伸特性，根据离散后元素受力平衡的原理得到运动方程。至此，比较完 整的集中质量法的模型已经得出。该方法比较简单直观，主要特点在于将每_ 分 段的质量集中到一个点上，一般只考虑系缆的拉伸应力。此后，又有不少学者进 行完善发展。 集中质量一弹簧模型与其他方法相比，具有以下优点： 1 、直观明了：模型和数学方程具有明确的物理含义； 2 、经济：不需要太大的计算量； 3 、多功能性：可以解决多种不同的问题，包括非线性、不稳定状态、不均 匀缆和振荡流等。 h u a n gs h a n ( 1 9 9 4 ) 得到集中质量法的三维模型，研究了系缆松弛一张紧过程 中产生的突变应力问题。应用牛顿第二定律建立系泊缆上第i 个节点的运动方程 ( s n a pl o a d i n go fm a r i n ec a b l e s ) ： 聊，口，+ 2e ，气la 。v i ，弓+ 三p ，弓口w l ， = e 式中，m i 代表系缆节点的质量，q 表示系缆节点的加速度，e 。+ 三和p i - - - 分别 22 是节点i ，升1 和i ，f 一1 间被拖曳的流体的虚质量，口w k ，：和口w i 川：是向量q 在 两段上的法向分量，力向量f 包括两段缆绳中的张力、流体拖曳力、重力和浮力， 以及其他任何外力都可以包含在这一项中用。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 系缆中产生动态张力的四个基本机理是惯性、拉力、几何刚度和弹性刚度。 除了系泊缆张紧或有明显的高频运动时，在大多数几何顺应式系泊系统中弹性刚 度都被忽略。弹簧一质量一阻尼系统包括了所有这些量，但是没有包括它们之间 的耦合效应。 ( 3 ) 细长杆模型 细长杆模型首先由g a r r e t t 提出，假设杆是弹性的，并且具有任意的几何形 状，g a r r e t t 的细长杆理论就是通过直线梁单元建立的【引。他选取的是一个三维不 可伸长弹性杆的有限元模型，其刚度为定值。经过进一步推广以后，细长杆可以 承受水下各种载荷和拉力。这些载荷包括：由杆的运动和外部流体运动引起的水 动力影响，内部和外部流体压力梯度的影响以及缆绳重力的影响。b k k i m ， a r c a n d r a 以及b b u c k h a m 都是用这一理论进行建模。t p m u l l a r k e y 在细长杆理 论的基础上，选取可伸长弹性杆的有限元模型模拟立管，并且加入了扭转项。 a r c a n d r a 将此方法进一步推广到具有非线性应力一应变关系的系泊缆的系泊力 计算中。 1 4 5 系缆冲击张力的研究 在深海研究中，缆绳长度大，传统的钢缆已经不再适用，目前的倾向是使用 合成纤维缆。这种缆绳结构本身具有粘弹特性，缆绳本身的本构关系就具有非线 性特性，分析这种缆绳在冲击载荷下的张力，是海洋工程界关注的问题。v a s s a l o s 等人( 1 9 9 6 ) 将水平系缆松弛一张紧过程简化为参数激励系统【9 】，研究张力的突 变。 缆绳不能够承受压应力，当缆绳的张力与分布在缆绳上的曳力相当时，缆绳 就会松弛，在周期性载荷的作用下，就会出项松弛一张紧的交替运动。在松弛到 张紧的转换瞬间，缆绳中会产生巨大的突变应力，称之为冲击张力，这是一种有 害的效应，有时甚至能使缆破坏。 而传统的解决方法是，根据缆绳的破断强度，规定一个预张力，以避免松弛 一张紧状态中出现突变载荷。但是海洋环境恶劣，避免零张力是很难做到的。当 环境载荷超过一定的值时，浮体结构的位移偏大，就会出现松弛一张紧状态。 r h p l a u t 等( 1 9 9 9 ) 研究了一个刚性、水平、系泊的圆柱【lo 】的非线性动力响 应。将四根缆绳看作无质量只能承受拉力的弹簧，并且不考虑流体的惯性力和拖 曳力，计算了位移和缆绳张力的时间历程。通过计算表明，当缆绳处于交替松弛 一张紧状态时会出现冲击张力，导致缆的破坏和结构的失效。并研究了激励方向、 幅值以及频率的影响。 n i e d z w e c k i 等研究了系缆从松弛到张紧的过程，发现由于非连续刚度引起的 天津大学硕士学位论文第一章绪论 显著的非线性导致了系泊力的突变性【1 1 1 。 h u a n g 、d r a c o s 等对冲击载荷问题进行了系列的研究。采用集中质量一弹簧 模型，并考虑缆绳的轴向双线性刚度，根据改进的欧拉方法来计算作用在松弛一 张紧状态下的缆索的突变载荷【l2 1 。还对悬垂量较小的松弛一张紧缆动力学进行了 研究【9 】，其中缆绳的两端在同一水平高度，一端固定，另一端受到水平简谐激励。 整个系统简化为一维参数激励和受迫激励模型，运用g a l e r k i n 法进行直接数值积 分，对系统的响应进行了模拟。h u a n g 又进行了缆一浮体系统垂荡运动的稳定性 分析【1 3 】。考虑缆绳的松弛一张紧状态，采用单自由度模型。此模型中，将流体阻 尼线性化并用一个双线性刚度的弹簧来表示缆绳。通过j a c o b i a n 矩阵分析系统的 稳定性。 s u n 和j o h n 等研究了缆中小应力问题的处理方法【1 4 1 ，他们引入缆的弯曲刚 度和扭转刚度，用来处理缆绳中应力为0 或非常小时控制方程出现的奇点问题。 g o b a t 等为了解决系缆松弛时内部应力为0 的问题【l5 1 ，也考虑系缆弯矩，根据受 力平衡得到系缆的连续偏微分方程。 q w u 、k 。t a k a h a s h i 等研究了松弛对倾斜缆的非线性振动的影响【1 6 1 。他们首 先建立了缆的运动方程，利用有限差分法对方程进行求解。通过计算表明，缆的 松弛最先产生于底端，缆的倾斜角度对动态张力和缆绳的静态构型都有影响。 d v a s s a l o s 、s h u a n g 和a k o u r o u k l i s 进行了一系列的模型实验【l7 1 。实验利 用一个水平悬挂在拖曳水池中的缆绳来检测冲击载荷。实验给出了缆绳中的动张 力随时域和频域变化的结果。结果表明：动张力随着激励幅值和频率的增大而增 大；在没有出现松弛的状态下，引起张力的变化因素主要是激励频率；松弛一张 紧的状态使最大张力幅值显著增大；张力放大系数是激励幅值的非线性函数。 到目前为止，对于松弛一张紧状态的系泊系统的研究，大都局限于一维简化 模型，将缆绳的两端置于同一高度，这些都不符合实际的工程环境。对整个系统 的研究还远远不够。 1 5 本文研究的主要内容 本文主要研究深海s p a r 平台的系泊缆绳在松弛一张紧状态下的冲击张力及 其运动特性，对于深海s p a r 平台的设计开发具有重要的意义。 平台浮体在波浪、海流等外界环境的干扰下，会随之产生响应，其产生的运 动响应又会作用在系泊缆绳上，使缆绳的张力发生变化。当平台浮体的运动幅值 和频率较大时，缆绳内会产生冲击张力，并出现松弛一张紧的状态。本文通过对 缆绳进行受力分析并结合几何条件考虑缆绳的弹性变形，建立缆绳的静态模型。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 然后采用能量法，利用哈密顿原理和变分法，基于缆绳的静态构形，建立缆绳的 运动方程。利用g a l e r k i n 方法对缆绳的运动方程进行改写，在使用g a l e r k i n 方法 时，考虑缆绳一端固定，另一端受到垂向简谐位移激励的边界条件，通过四阶龙 格库塔方法求解出每一时间步长上的运动响应以及动态张力。 本文分析缆绳在不同激励频率和激励幅值下的冲击张力，并通过求解动力放 大系数进一步描绘它们之间的关系。同时，研究了拖曳力系数、弹性模量以及缆 绳长度的变化对缆绳内冲击张力的影响。 天津大学硕士学位论文第二章系缆模型的建立 第二章系缆模型的建立 缆绳的横向尺寸相对于纵向尺寸很小，因此抗弯强度可以忽略不计，同样的 道理，缆绳也不能承受任何弯矩和扭矩，只能通过产生轴向张力来传递载荷。 在本章中，将分别建立缆的静态模型和动态模型。首先根据缆绳的受力平衡， 建立缆绳的静态连续模型。然后，在缆绳的静态平衡构形的基础上，建立缆绳的 动态模型。 2 1 缆绳的静态模型 假设静态缆绳构形如图2 1 所示： z 图2 - 1 静态缆绳构型示意图图2 - 2 静态缆绳受力示意图 其中，最顶端为a ( o ，0 ) ，最底端为b ( t ，h ) ，缆绳上任意一点c 的直角坐标为( x ，z ) ， s 表示拉伸后的弧长坐标，从顶端到此点的受力图如图2 2 所示。假设施加在端 点a 上的预张力的水平分量和垂直分量分别为日和矿，根据受力平衡，可得水 平方向和垂直方向上的平衡方程【1 8 】为： 丁鱼：h 凼 丁车= y 一懈。 豳 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 其中，m 表示单位长度缆的水下质量，j 。表示未拉伸时的长度，g 表示重力加速 天津大学硕士学位论文第二章系缆模型的建立 度。 同时，缆绳的张力一应变关系为： t = 弛( 要一1 ) d s o 其中，e 表示缆绳的弹性模量，厶表示未拉伸的缆绳的横截面积。 缆绳的边界条件为： 在s o = 0 处，x = 0 ，z = 0 ，s = 0 在s o = 厶处，工= ，z = h ，s = l ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 a ) ( 2 - 4 b ) 具甲，l o 衣不禾拉1 甲即现绳长度，l 衣不理1 甲后阴缆绳长发。 又有几何关系： ( 李) ：+ ( 李) ：1 ( 2 - 5 ) d s出 根据式( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 和( 2 5 ) ，可以得到： r ( s 。) = 正丙万葡 ( 2 6 ) 将式( 2 6 ) 代入式( 2 3 ) ，并运用边界条件( 2 _ 4 a ) ，同时变换_ d x ：_ d r _ d s 并积 a s n嬲a s o 分，可以得到： 如o ) _ 等+ 一( 扣! 毕) 】 ( 2 - 7 ) 邢护等c 面v 一玄s o + 旦m gc 陌一再1 + ( v - m g s o 固 2 2 缆绳的动态模型 本节采用能量法【1 9 】，通过哈密顿原理和变分原理推导缆绳在三个方向上的连 续的运动方程。 天津大学硕士学位论文第二章系缆模型的建立 2 2 1 变分原理 变分原理 2 0 j 的主要思想就是把其他学科的问题用变分法化为求泛函极值的 问题。而变分法是处理函数的函数的数学领域，它最终寻求的是极值函数，也就 是使得泛函取得极大或极小值的函数。也就是说，求泛函极值的方法称为变分法。 变分原理在物理学尤其是在力学中有着广泛的应用，如著名的虚功原理、最小位 能原理，余能原理和哈密顿原理等。在当代，变分原理已经成为有限元法的理论 基础。 泛函，的变分曰具有下面两个性质： l ，泛函的增量与变分擅之差是一个比一阶更高阶的无穷小，泛函的变分 曰是泛函增量的线性主要成分。 2 ，变分口的被积函数是线性函数。 2 2 2 哈密顿原理 哈密顿原理【1 9 】是物理学中最基本的原理，它又被称为最小作用原理。采用哈 密顿原理建立振动方程，可以避免矢量的运算。 哈密顿原理可以表达为： f 2 8 ( t v ) d t + 1 2 帆衍= o ( 2 9 ) 其中：t 表示系统的动能；y 表示系统的位能，包括应变能和任何保守外力的势 能；既表示作用于系统上的非保守力( 包括阻尼力和任何外载荷) 所作的功； 万为在指定时间内所取的变分。 哈密顿原理表述的是：在任何时间t 。到t ，内，动能和位能的变分加上所考虑 的非保守力所作的功的变分必须为零。这个原理的应用直接导出任何给定系统的 运动方程。 哈密顿原理与虚功原理的区别在于：这个方法中，不明显使用惯性力和弹性 力，而分别被动能和位能的变分所代替。因此，这种建立运动方程的方法的优点 是：它只和纯粹的标量也就是能量有关，而在虚功分析中，被用来计算功的力和 位移却都是矢量。同时，根据哈密顿原理，能够推导出拉格朗日第二类方程。 2 2 3 缆的理论模型 如图2 3 所示，一根倾斜缆绳浸没在流体介质中，考虑该缆绳沿长度方向各 向同性，弹性连续，并忽略弯曲，剪切和扭转刚度。缆绳通过两个点连接，一端 天津大学硕士学位论文第二章系缆模型的建立 与海底铰接，另一端与海上浮体相连。而将浮体的运动简化为正弦激励 a os i n ( 纠) 。 图2 3 中，z o 表示缆绳未拉伸时的几何构型，z 。表示缆绳在预张力作用下 的平衡轮廓线，z d 则表示缆绳在动态载荷作用下的动态轮廓线。s 是指弧长坐 标。 图2 3 倾斜缆绳模型示意图 图2 4 部分缆绳模型示意图 天津大学硕士学位论文第二章系缆模型的建立 截取缆绳的一部分，模型如图2 - 4 中所示，三个自由度方向由平衡切线矢量 e 。，法线矢量e ：，副法线矢量e ，来定义。假设尺。( s ) 和r d ( s ，f ) 分别表示同一点在 静态平衡位置和动态曲线上面的位置向量。而缆绳相对于静态平衡位置的三维位 移u ( s ，f ) 可以沿e l ，e 2 和吃分解为三个分量：材l ( j ，f ) 、u 2 ( s ，f ) 以及“3 ( s ，f ) ，用公 式表示为： u ( s ，t ) = “1 0 ，f ) 爵+ “2 0 ，f ) 砭+ u 3 0 ，f ) 己 ( 2 - 1 0 ) 2 2 4 缆绳的能量分析 1 、应变能 在缆绳的动态轮廓下，张紧缆绳中线处的应变2 1 1 可以表示为： 一1 ( 丞d ) 2 一( 凼。) 2 2 ( d s o ) 2= 文等等一t 倍 其中，s 。表示静态未伸长时的弧长坐标，s d 表示的是沿伸长后的缆绳的动态轮 廓的弧长坐标。而r 8 ( s ) 和r 4 ( s ，t ) ，正如上一节提过的，它们分别表示同一点在 静态平衡位置和动态曲线上面的位置向量，它们之间的关系为： r 4 ( s ，) = r 。( s 。) + 材( s 。，f ) ( 2 1 2 ) 将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 1 ) ，可以得到： 如缸鼍掣 2 鼽等 2 ( 1 化卜吉仁聊 其中，e e ：答，为拉格朗日平衡应变，它主要与缆绳静张力有关。 o s 。 又根据式( 2 1 0 ) ，可以得到： 堕坠：尘：塑堕! 堕：塑竺! 曼：坐：竺i 堕：! 毡! 孤。玉。 ：掣攀e 1d 掣e 2 + 墼掣p ，( 2 - 1 4 ) o s 。o s 。o s 。 + “l ( s e , t ) 粤+ u 2 ( s e , t ) 粤+ “，( s e , t ) 粤 0 5 。o s 。o s 。 缆绳的空间曲线是由两个标量，也就是曲率誓和几何扭矩彳来决定的，而这 两个标量都是弧长坐标s 的函数。有以下关系式口刁： 辩0 姻 5 ， 将式( 2 1 5 ) 4 - 七x ( 2 1 4 ) ，可以得到： 型：堂丛”掣矿掣e3+汜2z10随力(2-16)s o s 。e 出c 凼p u 。1 0 ， + ( 一艟1 + 诧3 ) “2 ( s 。，f ) + ( _ 诒2 ) “3 ( s ，f ) 又有： 堕= 瓜 凼o ( 2 - 1 7 ) 将式( 2 1 6 ) n i 式( 2 1 7 ) 代入式( 2 - 1 3 ) ，可以得到： 如牡掣”半矿掣一幽也陋 + ( - 膣。+ 蚓姒卅( 吃) 姒f ) 】2 ( 1 + 2 p c ) - 圭= “印化2 ) 其中，表示中心线拉伸的拉格朗日应变的动态分量，其表达式为： ；陪喝胤扯心o 玑s 。+ a h - l q ) 2 + 陪地 2 陪柳 由此，可以看出，缆绳的应变由两个部分组成，一个是静态分量，另一个是 动态分量。 根据缆绳动态载荷下最终构形的应变，可以得到其应变能为： n 乏= j 1r 脚叩妒圭脚e ( 1 化铷2 缸 ( 2 - 2 。) = n 乏+ 丢r 【2 矾l 化 尉2 ( 1 化叩k e 天津大学硕士学位论文第二章系缆模型的建立 其中，乏表示缆绳静态平衡位置z 8 的应变能，l 表示平衡位置时缆绳的总长度， 而r o 表示平衡位置时缆绳的静态张力，其表达式为瓦= e a e 。，a 表示缆绳的横 截面积，e 为弹