（电力系统及其自动化专业论文）计及线路功率约束的控制潮流求解方法及应用的研究.pdf

t h es o l v i n gm e t h o da n da p p l i c a t i o n0 f c o n t r o lp o w e rf l o w0 fg i v e nl i n ep o w e r c o n s t r a l n t a b s t r a e t p o w e rf l o wc a l c u l a t i o ni sab a s i ct o o lf o rs y s t e ml , r o g r a m m i n g ，a n a l y z i n ga n d o p e r a t i n gi np o w e rs y s t e m p o w e rf l o wa l g o r i t h m sh a v eb e e np u tf o r w a r db yt h ed e e p r e s e a r c ho fr e s e a r c h e r si na n da b r o a df o rs e v e r a ld e c a d ey e a r s h o w e v e r , u n t i ln o w s o m ep r o b l e m st h a tf a c ei na c t u a la n a l y z i n ga n do p e r a t i n gd e p a r t m e n th a v en o tb e e n g o t t e ns a t i s f y i n gs o l v i n g i nt h i sp a p e r , as t e a d y - s t a t ec o n t r o lp o w e rf l o wi sp r o p o s e d , w h i c hc o n s i d e r sb o t l lg i v e ne q u a l i t yc o n s t r a i n ta n ds e c o n d a r yf r e q u e n c ym o d u l a t i o n o f g e n e r a t o r s i ti su s e dt os o l v et h ep r o b l e mo f g i v e n l i n ep o w e r f i r s t l y , p o w e rf l o wm o d e l sa l es t u d i e d , i n c l u d i n gc o m m o np o w e rf l o w a l g o r i t h m s ，o p t i m a lp o w e rf l o wm o d e la n dc t y l 埘, n i cp o w e rf l o wm o d e l t h e nt h e m e t h o d so f s o l v i n ge q u a l i t yc o n s t r a i n e dp r o b l e mi np o w e rf l o wa a l s od i s c u s s e d s e c o n d l y , t h i st h e s i sp r o p o s e san e w c o n t r o lp o w e rf l o wa l g o r i t h mc o n s i d e r i n g g i v e ne q u a l i t yc o n s t r a i n ta n ds e c o n d a r yf r e q u e n e rm o d u l a t i o no fg e n e r a t o r s t h i s a l g o r i t h mi n h e r i t st h ea c t i v ep o w e r - f r e q u e n c ya n dr e a c t i v ep o w e r - v o l t a g es t a t i c c h a r a c t e r i s t i c so f g e n e r a t o ru n i t s ，a v o i d st h el l s s l l l n p t i o no f p vb u s ，l qb u s a n ds l a c k b u sa n dd i f f e r e n tr e s u l t sw i t hc h o o s i n gd i f f e r e n ts l a c kb u si nc o m m o np o w e rf l o w , a n de l i m i n a t e st h ed i s a d v a n t a g et h a tas l a c kb u st a k e s0 1 1 t h ei m b a l a n c ep o w e r i t e o n s t r i n g e sr e a s o n a b l eo p e r a t i n gr e s u l tt h r o u g he q u a l i t yc o n s t r a i n t se m b e dt h e e q u a t i o n so fc o n t r o lp o w e rf l o wa n dp a r t i c i p a t ei nt h es e l f - r e g u l a t i o no fg e n e r a t o r u n i t s i ta l s oi n v o l v e ss e c o n d a r yf r e q u e n c ym o d u l a t i o no fg e n e r a t o r sw h i c hm a i n t a i n s s y s t e ml i e q u e n e ya tt h er a t i n ga n di m p r o v e st h eq u a l i t , o fs y s t e me f f e c t i v e l yw h e n s y s t e mi sd i s t u r b e da n ds y s t e mf r e q u e n c yf l u c t u a t e sa tt h el a r g er a n g e f i n a l l y , t h i sa l g o r i t h mi su s e dt os o l v et h ep r o b l e m st h a ti sb o mg i v e nl i n e p o w e ra n dg i v e nl i n ea c t i v ep o w e r i th a sb e e nt e s t e db yi e e e5n o d e ss y s t e ma n d n e we n g l a n d1 0g e n e r a t o r sa n d3 9n o d e ss y s t e m k e yw o r d s ：e q u i t yc o n s t r a i n t ；s e c o n d a r yf t l e q u e n c ym o d u l a t i o n ；c o n t r o lp o w e r f l o w ；l i n ep o w e rc o n s t r a i n t 表目录 表2 - l5 节点系统发电机参数及设定值2 0 表2 2 计及二次调节的5 节点系统控制潮流2 l 表2 3 只计及一次调节的5 节点系统控制潮流2 1 表2 - 4 给定负荷功率的5 节点系统常规潮流2 1 表2 5 负荷扰动时计及二次调节的i e e e 5 节点系统控制潮流2 3 表2 - 6 只计及一次调节的5 节点系统控制潮流2 3 表2 7 负荷扰动时的5 节点系统常规潮流2 4 表4 1n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统发电机参数及设定值3 4 表4 2 给定线路功率的n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统控制潮流3 5 表4 3 负荷增加时给定线路功率的n e w e n g l a n d l 0 机3 9 节点系统控制潮流3 7 表4 4 线路退出时给定线路功率的n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统控制潮流3 9 表4 5 发电机退出时给定线路功率的n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统控制潮流4 0 表4 - 6n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统的部分线路功率4 2 表4 7 负荷增长时n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统的部分线路功率4 2 表4 8 线路退出时n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统的部分线路功率4 3 表4 9 部分线路功率偏差率4 3 表a 1 i 髓e 5 节点系统线路参数5 2 表a - 2i e e e 5 节点系统变压器参数5 2 表a 3m e e 5 节点系统母线参数5 2 表a - 4i e e e 5 节点系统发电机参数5 2 表a 5n e w e n g l a n d l 0 机3 9 节点系统线路参数5 2 表a - 6n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统变压器参数5 3 表a 7 n e w e n g l a n d l 0 机3 9 节点系统母线参数5 4 表a - 8n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统发电机参数5 5 n e we n g l a n d l 0 机3 9 节点系统的单线接线图5 6 v l 符号说明 下为本文使用到的主要符号。在文中出现处也给出了相应的说明。 p g l p g h ： 知； 石： ： v 6 1 伽： 如： i g , - 似o j b l ： q g ： 尸d f ： 旦b f ： a e ：，b p l cp 1 a q t , b o ，c o ： p j ： q f ： k ： 只： 岛： q ，岛： ： 8 1 ： x d i , x q j ： h 、n 、m 、l ： 发电机f 输出的有功功率 发电机f 能输出的最大有功功率 发电机f 的空载频率设定值 发电机f 的运行频率 发电机f 的空载电压设定值 发电机f 的机端电压 发电机f 输出的无功电流分量 发电机f 的有功频率静态特性的斜率 发电机f 输出的机端电流 功率因数角 发电机f 的无功电压静态特性的斜率 发电机f 输出的无功功率 负荷节点的有功负荷 负荷节点的无功负荷 负荷的有功电压静态特性参数 负荷的无功电压静态特性参数 节点j 的注入有功功率 节点f 的注入无功功率 节点j 的电压幅值 节点f 的电压相角 节点i ，- ，之间的相角差 导纳矩阵相应元素( f ，力的实部，虚部 发电机f 的内电势 内电势e 耐的功率角 发电机f 的直轴同步电抗和交轴同步电抗 雅可比矩阵的子矩 v 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：题月星 如田年丫月2 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 劢即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：题目星 导师签名： 救矗 帅年丫月上日 升a 蛙硝劝率约束的控制潮翊瞄臼鼻力奢- a 应用的研究 致谢 本论文的研究工作是在导师杭乃善教授的悉心指导下完成的。在研究生求 学期间，无论在生活、学习还是工作上，杭老师给予了我无微不至的关怀。杭 老师知识渊博，思维敏捷，锐意进取，拥有可敬的学者风范。他的教诲必将使 我受益终生。在此论文完成之际，谨向杭老师致以崇高的敬意和衷心的感谢。 在三年的求学过程中，广西大学电气工程学院为我的研究生学习提供了良 好学习环境和科研环境，感谢梁小冰教授、李如琦副院长等学院领导和老师多 年来对我的教育和栽培。 感谢电气工程学院2 0 0 4 级的全体研究生们，无论是学习还是生活他们都给 予我最大的支持和厚爱。 特别感谢我的父母及家人，感谢我的女友，他们在精神和物质上给予了我 最大的满足，我所取的成绩都与他们的支持分不开。 感谢所有支持和关心我的同学和朋友们。 在今后的道路上，我仍将继续努力学习和工作，争取更大的进步，以回报 关心和支持我的人。 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的 研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 签名：赵碍星 5 1 日期：“审一7 1 上 l 广西夫掌硕士掌位论文计a 盘髓动奉约束的扫刖潮嗣u 长搠 方法a 应用的研究 第一章绪论 1 1 课题背景和研究意义 随着科学技术的发展和人类对电能需求量的日益增加，现代电力工业步入 了以大机组、大电网、高度互联为主要特征的大型互联电力系统时代。早期的 手算潮流和以物理模拟分析电力系统稳态运行状态的方法因受系统规模等因素 限制，已被在计算机上用数学模拟方法进行潮流计算所取代。 电力系统潮流计算的基本任务是根据给定的网络结构以及运行条件，求出 整个网络的运行状态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损 耗等。其结果为判别系统运行方式及规划设计方案的合理性、安全可靠性及经 济性提供了定量分析的依据。 此外，潮流计算的结果是电力系统静态及暂态稳定计算的基础；一些故障 分析以及优化计算也需要将潮流计算纳入计算程序中。这些属于离线计算范畴， 主要应用于系统规划设计及运行方式分析安排。 随着电力系统规模的扩大和发电量的增加以及计算机技术的发展，对电力 系统实行实时安全监控成为可能，根据实时数据库所提供的信息，随时判断系 统当前的运行状态并对预想事故进行安全分析。这就需要潮流计算在线化“1 。 由上可见，电力系统潮流计算已成为电力系统分析中最基本的最重要的计 算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性和优化的基础，也是各种电磁 暂态和机电暂态分析的基础和出发点嘲。 近几十年来，通过国内外学者的深入探索，电力系统潮流的计算机算法得 到了长足的发展。人们从计算效率、收敛性以及对实际系统的有效模拟程度等 各方面提出了许多可用于安全、经济分析的潮流算法1 。 但是，实际的电力系统运行是复杂的，一方面构成系统的元件种类和数目 繁多，而且系统经常受到各种外界干扰，各种故障、各种随机因素都影响系统 的正常运行，另一方面出于安全和经济的原因，系统经常在特定的运行方式下 运行。在正常条件下的电力系统潮流分析中，这些特定运行方式归为潮流计算 中的特殊问题，在日常潮流分析中经常遇到，有必要研究解决。但至今为止， 仍有不少问题尚未得到满意的解决。所以，还需对电力系统潮流进行更深入的 计反蛐l 髓动奉约束的控制幸l 嗣啊解方法a 应用的研究 研究，发展更加完善的潮流算法，以满足处于不断扩大与更新中的当代电力系 统的需求。 1 2 电力系统潮流计算的发展情况 电力系统潮流计算方法的发展经历了一个由手算潮流，利用交流计算台通 过物理模拟的方法分析电力系统稳态运行状态到在数字电子计算机上用数学模 拟方法进行潮流计算的发展过程。现有的潮流算法都以计算机的应用为前提， 主要采用迭代的方法求解，其数学本质就是求解一组由潮流方程描述的满足物 理规律的多元非线性代数方程组。由于潮流计算在电力系统分析研究中所处的 特殊地位和作用，国内外专家学者对其进行了深入地研究，针对各种实际情况 以及特殊要求，提出了多种用于电力系统潮流计算的计算机算法。 1 2 1 常规潮流算法 在计算机上用数学模拟方法进行电力系统潮流计算始于2 0 世纪5 0 年代中 期。早期的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代法，称为高斯迭代法”。 此方法原理比较简单，易于编程，同时由于导纳矩阵是稀疏矩阵，对计算机内 存也比较小。但是它的收敛性较差，当系统规模变大时，其迭代次数急剧上升， 在计算中往往出现迭代不收敛的情况。6 0 年代初，发展了以阻抗矩阵为基础的 算法叫，此法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些 系统的潮流问题。但是，阻抗矩阵是满矩阵，需要较大的内存量，而且阻抗法 每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此所需的计算 量较大。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，随后发展了以阻抗矩阵为 基础的分块阻抗法，它将一个大系统分为若干小系统，只需存储各个小系统的 阻抗矩阵以及它们之间联络线的阻抗，大幅度节省了内存容量，同时也提高了 计算速度。 牛顿一拉夫逊方法是数学中求解非线性代数方程组的经典方法，有较好的收 敛性，并且以导纳矩阵为基础，降低了对计算机内存的需求，提高了运算速度。 6 0 年代中后期，牛顿一拉夫逊潮流算法采用t t m e y 提出的稀疏矩阵技术和节点优 化编号技术“”，使牛顿一拉夫逊法成为电力系统潮流计算中广泛采用的优秀算 法，至今仍然是潮流计算中广泛使用的一种基本算法。牛顿一拉夫逊法的方程有 2 j 蕾r ，v 学嘎士掌位能- 文计覆盘路功奉约束的控制幸i 嗣塌，卑力法a j t 用的研究 直角坐标和极坐标两种形式，适用于各种不同情况。7 0 年代中期，s t o t t 在大量计 算实践的基础上提出了快速分解法的潮流计算模式“”。此法根据电力系统交流 高压电网电抗远远大于电阻的物理特点，抓住有功功率变化主要决定于电压相 位角的变化，无功功率的变化主要决定于电压模值变化的主要矛盾，以有功功 率误差作为修正电压相角的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据， 使有功功率和无功功率迭代分开进行，所以称为严口分解法，又因对牛顿一拉夫 逊法的极坐标形式经过一定的简化和改进而来又称为改进牛顿法。它不但降低 了修正方程组的阶数，而且使雅可比矩阵的元素在整个迭代过程中维持常数， 不必在每次迭代时重新求解，因而在内存容量及计算速度方面较以前的方法有 了很大的突破，并可以用于在线计算“”。 以上介绍的潮流算法，称之为常规潮流算法“”。此算法仍广泛应用于电力 系统分析计算。由于其模型不能全面考虑系统运行时多方面的实际情况，同时 选择不同的发电机节点作为平衡节点亦会使所得的潮流结果存在差异，所以在 此基础上根据不同的实际需求衍生出了许多具有特殊功能的潮流算法嘲。 1 2 2 最优潮流算法 1 9 6 2 年，法国学者j c a r p e n t i e r 首次提出了最优潮流( o p t i m a lp o w e rf l o w 简 称o p f ) 问题“”，定义了电力系统最优运行的严格数学模型。最优潮流以潮流方 程为基础，通过一定的指标为目标，在等式和不等式的约束下，将安全运行和 经济运行等问题，综合地用统一的数学模型来描述，从而把经济调度和安全监 控有效的结合起来n 一。其数学模型可以简单表示为 其中，( 力是优化目标，可以是总的耗量最小、发电成本最小、系统网损最小、 联络线控制功率偏差最小等。五( 力是等式约束条件，由于最优运行点必须能够 满足网络拓扑约束和元件电气约束，因此等式约束一般即为熟知的潮流方程。 f ( 力是一组不等式约束条件，一般为一些元件的物理约束，如有功、无功电源 的出力上下限，和一些安全约束，如节点电压约束和线路热稳定度约束等。由 于最优潮流有效地将电力系统的安全性和经济性结合起来，自提出到现在，最 3 计反线厦 功率约束的扫制葺性乞求羽 方法a 应用的研究 优潮流一直是研究热点。一方面根据各种目标函数和约束条件构成了应用范围 不同的最优潮流数学模型，另一方面为了改善算法的收敛性和提高计算速度， 提出了许多求解最优潮流计算方法。现有的电力系统最优潮流算法可以分为经 典方法和现代化方法两类“”。经典方法是目前研究得最多，也是较为成熟的最 优潮流算法。这类算法基于线性规划和非线性规划以及解耦原则，主要包含了 简化梯度法“”、牛顿法“”、内点法“制和解耦法，其特点是以一阶或二阶梯度 作为寻找最优解的主要信息。现代化方法主要指一些人工智能方法，由一定的 直观基础构造而来，以其独特的优点和机制为解决复杂问题提供了新的思路和 手段，主要应用于传统的数学优化方法难以解决的大规模非线性优化问题，近 几年研究得比较多的遗传算法“捌、模拟退火方法等都是最优潮流的现代化 方法。经典方法基本克服了在不等式约束处理、计算速度、收敛性和初始点等 方面的困难，但对离散控制变量的处理不理想：现代化方法具有与导数无关性、 灵活性、随机性以及内在并行性等优良特性，能精确处理问题中离散变量，但 这类方法通常属于随机搜索方法，计算速度慢，难以用于在线计算。 最优潮流比较客观地反映了系统的实际情况，在满足系统负荷需求以及满 足系统运行约束的情况下，使得系统运行的经济效益最高。但是，最优潮流由 于受到自身算法的限制，难度大，计算效率低，工程实施要求的条件苛刻“， 目前尚还停留在离线或非实时在线计算阶段，而得到在线实时应用的则不多。 1 2 3 动态潮流算法 常规潮流都是假定系统功率平衡，即发电功率等于负荷功率加网损。但是， 实际的电力系统是一个动态的系统，发电机组的退出或负荷波动等都会引起系 统功率的不平衡，功率的不平衡将产生加速功率或减速功率。如考虑准稳态过 程，除了负荷按其频率特性能平衡一部分功率差额外，系统的功率差额将主要 由发电机调速系统的动作来达到新的平衡。此过程一般不是像常规潮流算法假 定的由一台所谓平衡机的动作实现的，而是多台发电机协调动作的结果。 r r a m a n a t h a n 等人在常规潮流的基础上考虑了负荷和发电机的频率动态特性以 及电压特性提出了动态潮流算法” 动态潮流是计算系统存在功率不平衡情况下的稳态潮流，和常规潮流的主 要区别在于节点理解和不平衡功率如何分配上。在常规潮流计算中，嘣，点和 平衡节点是同一概念，v 0 3 0 - 点既是全网的电压参考点，同时又承担系统中有功 4 广西大掣嘲士掌位论文计覆线瑚动奉约束的控制潮翻k 解力哼a j 已用的研究 功率的不平衡量。而在动态潮流中，通常也指定一个嘲 点作为电压参考点， 但平衡节点则可多指定几个，即不平衡功率由指定的发电机( 平衡节点) 共同 承担，这完全克服了常规潮流算法中由于平衡节点选取的差异而导致潮流结果 不同的情况。另外，动态潮流考虑了系统频率和功率不平衡量之间的关系，还 可考虑负荷的频率调节效应，比常规潮流更符合实际。 1 3 电力系统考虑约束条件问题研究现状 电力系统运行在很多方面存在约束要求。首先各节点有功功率和无功功率 是平衡的，即潮流分布满足功率守恒。其次，系统运行需要考虑运行的安全性 以及电能质量。另外，可调控制变量本身也有一定的容许调节范围，为此在计 算中要对控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它量( 状态变量及函数变量) 的取值加以限制。因此，潮流计算除求解功率平衡方程外，还需计及一些运行 约束条件。以下将对电力系统中遇到的一些约束条件进行分类，并对目前求解 约束条件问题的方法做个初步总结。 1 3 1 电力系统约束条件的类型 从约束条件的功能来分，部分是由系统设备安全运行条件决定的，例如发 电机最大出力限制、线路的极限传输功率等：部分是为了满足特定的潮流控制 需要，例如控制某些重要的中枢节点电压或联络线功率等；另外，还有从分布 更趋平衡、合理等角度出发提出的一些要求。 从约束的物理特性而言，约束条件可分为对控制变量的约束和对依从变量 的约束。控制变量约束包括了发电机有功输出功率上下限约束、机端电压上下 限约束，发电机、调相机和其它可调压的无功电源的控制电压限制等等；依从 变量约束包括了负荷母线电压幅值上下限约束、各线路传输功率的约束等等。 从数学观点看，约束条件也可以分为等式约束和不等式约束。各节点有功 功率和无功功率平衡约束为等式约束，对控制变量和依从变量的约束为不等式 约束。最优潮流中将潮流方程作为等式约束。 1 3 2 电力系统约束条件分析方法 考虑约束条件的潮流方程都是通过调整控制变量来满足约束条件的，所以 研究的方向大致分为三类： 5 计覆置磨吗扫奉约束的控制南翻。啦幕力哼鲁a u 缸用的研究 第一类为扩展式潮流1 的方法，对常规潮流的节点分类进行了扩展，根据 研究的运行约束提出了各种更为灵活的节点类型，此种方法对于解决特定问题 有着良好的表现，但不具普遍性，而且需要修改雅可比矩阵，对于一些约束性 较强，表达式较复杂的约束方程往往出现不收敛的情况。 第二类为基于负反馈原理的方法豫“删，此类方法均基于灵敏度分析的思想， 利用可控变量与被控变量之间的灵敏度系数来研究那些控制变量改变多少才能 使被控制变量改变所需要的值。此法不需改变原来的潮流计算方程，雅可比矩 阵以及变量的组成均无变化，但迭代过程中加入了调整，使得到达收敛的迭代 次数较无调整前有所增加，而且控制变量变化幅度不能太大，过大不仅计算误 差会增大，有时还会在不平衡方程局部引入很大的注入量而引起潮流收敛变慢 或不收敛的情况。对于单目标多控制和多目标多控制的自动调整，还需要考虑 各控制变量之间的修正系数，此系数对计算收敛影响很大”。 第三类为基于优化的方法。此类方法是指最优潮流，它在约束条件的处理 上具有很强的能力，能够在模型中引入凡是能表示成状态变量和控制变量函数 的各种不等式约束，并将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的 要求，完美地统一起来。最优潮流是经过优化的潮流分布，因此基本潮流方程 是最优潮流问题的等式约束条件，其余涉及系统运行的安全性及电能质量的作 为不等式约束条件来处理。其基本思路是借助求解最优问题将原来的有约束问 题变成一个无约束问题。 1 3 3 潮流计算在电力系统约束条件中的应用 常规潮流针对一定的扰动变量( 负荷情况) ，根据给定的控制变量( 如发电 机的有功出力、无功出力等) ，求出相应的状态变量( 如节点电压模值及角度) ， 计算所得潮流解决定了电力系统的一个运行状态。但是这种运行状态可能由于 某些状态变量或与控制变量和状态变量相关的其它变量在数值上超出了实际运 行所容许的极限，需要重新调整某些控制变量的给定值，再次计算，如此反复 次工作，直到满足所有约束条件为止。所以，常规潮流人为设定节点类型( 给 定扰动变量和控制变量) ，不仅导致功率分布的不合理，还对处理一些潮流计算 中的约束问题带来了局限性。 最优潮流的控制变量则是可变而待优选的变量，并且除了满足潮流方程这 一等式约束条件外，还能可以考虑大量不等式约束，在处理约束条件上具有很 6 1 e - 西大掣同| 士学位论文计反或魔恸事约束的控制嘲嗣0 求解方法a 应用的研究 强的能力，但是需要借助一定的优化方法实现，过程相对复杂。 动态潮流中，各发电机都参与有功不平衡功率的调节，解决了单一平衡节 点的承担不平衡功率的问题，消除了常规潮流算法中由于平衡节点选取的差异 而导致潮流结果不同的情况，比常规潮流更符合实际。但在考虑约束方面，动 态潮流也没有太大的优势。 1 4 本文的主要工作 在电力系统调度中，出于安全、经济需要常常使系统运行在特定运行方式 下。在潮流计算中，表现为在潮流方程的基础上添加约束条件。基本思路就是 调节控制变量以满足约束条件。常规潮流求解相对简单，但控制变量是给定的， 需要多次修改，反复迭代；最优潮流控制变量可变，但求解过程相对复杂；动 态潮流可以根据各发电机的功频特性分配有功不平衡功率，但也不能有效处理 一些约束条件。针对这种情况，本文提出了一种考虑给定约束条件的计及发电 机二次调节的控制潮流算法。此算法主要考虑除潮流方程外的一些等式约束条 件，具有常规潮流求解方程的简单格式，不需借助优化方法，同时各发电机按 有功一频率、无功一电压特性来分配负荷。 本文主要工作如下： 1 、第2 章详细介绍了计及发电机二次调节的控制潮流算法的数学模型及推 导公式，给出了该潮流算法的程序流程图，以i e e e 5 节点系统为算例，通过与 常规潮流相比较，讨论其求解负荷扰动的优越性及解决给定等式约束条件的可 行性。 2 、第3 章首先简述了普通潮流求解等式约束条件的情况，然后在稳态控制 潮流的基础上提出了一种考虑等式约束条件的控制潮流算法，将此算法分别应 用于求解给定线路功率和给定线路有功功率条件下的潮流问题，并用n e w e n g l a n d1 0 机3 9 节点系统进行了算例分析。 3 、最后对全文研究内容进行总结，对下一步的工作进行了展望。 7 计及或蹭劝事约束的控徊嘲翻w k ，卑力法及应用的研究 第二章控制潮流算法 2 1 引言 电力系统是一个动态的系统，系统中的任何扰动都会引起各发电机做出相 应的出力调整。而常规潮流将节点分为p v p q 和平衡( 旧节点三类，由于各 节点( 包括除平衡节点外的发电机组) 的有功功率在节点设定时都已给定，使 得控制变量( 发电机的有功出力) 在迭代中不可调节。当考虑系统的扰动时如 负荷扰动，系统中的所有发电机都应做出相应的出力调节，但是常规潮流中已 给定除平衡节点外的发电机的有功出力，负荷扰动引起的功率不平衡量只能由 平衡节点承担。并且在相同的网络结构和负荷条件下，选取不同的平衡节点， 迭代收敛所得结果也不同。所以常规潮流是截取某一时问断面的潮流计算，适 用于给定发电机出力状况的电力系统运行分析、设计和规划等方面。对于电力 系统运行中发生有功、无功负荷扰动，或负荷扰动后需要保持某些节点电压、 线路功率为给定值的运行要求，常规潮流将难以给出比较合理的调节方式。 针对这种情况，文献 3 9 在文献e 4 0 、4 1 的基础上讨论机组控制进入稳态 时的潮流算法。此算法较为客观地反映了实际运行中的发电机组的出力问题。 在系统出现线路切除、切机、负荷投切等大扰动时，装设有自动调速和励磁系 统的发电机组将参与一次调节，机组出力是按其有功一频率特性曲线、无功一电 压特性曲线变化。并将这种以发电机组按照调差系数肠、凰为控制参数和空载 运行频率而、空载运行电压为控制目标所确定的潮流称为稳态控制潮流。 本文在文 3 9 基础上考虑发电机组的二次调节，自动操作调节器使发电机 组的频率特性平行地上下移动，从而使负荷变动引起的频率偏移可保持在允许 范围内。 2 2 控制潮流算法的数学模型 2 2 1 发电机组的有功功率一频率特性和无功功率一电压特性 计及发电机组的控制环节，电力系统的数学模型表示为： 8 广冒r 大掣啊i n b 掣啦论文计a 或瑚动奉约柬的控制奢翻港解力嘲- a 应用的研究 i = ，缸协 k ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 其中方程( 2 - 1 ) 描述的是系统中的动态行为；方程( 2 - 2 ) 描述系统的网络方 程；x 为系统所有的动态状态向量；y 为网络方程中的代数状态向量，包括节点 电压的幅值和相角。 当只计控制环节的响应结果，而不计短暂的控制过程时，这种考虑控制环 节的准稳态控制潮流问题为： f o = 童= 厂力 ( 2 3 ) 【o = g o 劝 ( 2 4 ) 同步发电机在调节过程中遵循的运行方式是机组调速、励磁系统的有功一频 率、无功一电压有差特性。计及自动调速系统的二次调节和自动励磁系统的作用， 在发电机有功功率和无功功率均不越限的非限制条件下，同步发电机的有功一频 率静态特性和无功一电压静态特性分别如图2 - 1 ( a ) 、图2 - 1 ( b ) 的斜线段所示。 ( a ) 图2 - 1 同步发电机调节特性曲线 f i g 2 1s y n c h r o n o u sg e n e r a t o ru n i tr e g u l a t i n gc h a r a c t 蒯c s 设在点0 运行时负荷突然增加，即负荷的频率特性突然向上移动， 则由于负荷突增使发电机组功率不能及时随之变动，机组将减速，系统频率将 下降。而在系统频率下降的同时，发电机组的功率将因它的调速器的一次调整 作用而增大，负荷的功率将因它本身的调节效应而减少。前者沿原动机的频率 特性向上增加，后则沿负荷的频率特性向下减少，经过一个衰减的震荡过程， 9 计a 基嗣旧事约束的控口鼍_ 翻u 懈力哼鲁a o 用的研究 抵达一个新的平衡点o 。在一次调整的基础上进行二次调整就是在负荷变动引起 的频率下降厂超出允许范围时，操作调节器，增加发电机组发出的功率，使频 率特性向上移动。设发电机组增发j k ，则运行点又将从点o 。转移到点0 _ 。点 0 ”对应的频率为而”、功率为露，即频率下降由于进行了二次调整由仅有一次调 整时的，减少为a 厂，可以供应负荷的功率则由由一次调整时的名增加为巧。 图2 1 ( b ) 中，为发电机f 的空载电压设定值；p 缸为发电机f 的机端电 压；南0 i 为发电机f 输出的无功电流分量。 设全系统共有g 台同步发电机组，都参与一次调节，其有功一频率静态特性 的斜率为j 瞄。i ，发电机有功出力为z ，空载频率为兀，此时系统的频率为彳。 在可调节范围内，同步发电机有功功率运行目标式( 2 3 ) 的形式为： 艺= 一如( 彳一厶) 由式( 2 5 ) 得 p 石= 厶一手 五g f i = l ，2 ，g( 2 5 ) l = i ，2 ，g( 2 6 ) 当系统频率超出允许范围时，部分机组自动操作调节器使发电机组的频率 特性平行地上下移动，达到平衡时，发电机有功出力为艺，系统频率为，功 频特性斜率不变，但空载频率由兀变为了厶，此时同步发电机有功功率运行目 标式( 2 3 ) 的形式又可写为： 尸。 石= 厶一 l f = l ，2 ，辨 m g ( 2 7 ) a q 不参与二次调节的发电机组只是在斜率为妊，空载频率为厶的曲线上上下 调整，可用式( 2 - 6 ) 表示；参与二次调节的发电机组在一次调节结束后，保持 斜率k c 不变，平移曲线，改变空载频率，可用式( 2 - 7 ) 表示；最终系统频率 稳定于石。 为了便于分析，无论参与一次调节还是二次调节的发电机，其空载频率统一 用无表示，只是仅参与一次调节的发电机空载频率兀为常数，参与二次调节的 发电机空载频率厶为变量。各发电机有功出力统一用圪表示，系统最终稳定的 频率用f 表示。 系统达到稳态运行时，各同步机组的频率相同，有 i o ，西，“# 司n b 掣啦论文计反或瑚动事约束的控制蕾i 萌0 求搠：力嚆鲁反应用的习”电 f i = s i = l “2 g1 一石e g i = 乓一卺 础，册肿l ，“ ( 2 8 ) ( 2 9 ) 根据图2 - 1 ( b ) ，发电机励磁系统有差调节控制目标式( 2 - 3 ) 的形式为： 1 1 巧4 - 乞s 脚。 i = 1 ，2 j 。g( 2 l o ) 因无功电流分量 i = 1 6 | x s i n q , 且 = 譬 所以有 = k + 譬如 吼2 ，g( 2 - 1 1 ) 式中k 为节点i 的电压幅值；如为发电机i 输出的机端电流：9 i 为功率因数 角；娲i 为发电机f 的无功一电压静态特性的斜率：q g i 为发电机i 输出的无功功 率。 二!t：三喜v：兰t嚣v)3j三 q 一- 萄 【如= 【如+ 罢+ 【毒jj 璐 u “叫 式中尸凶和q h 分别为当节点f 的电压幅值为k 时，该节点的负荷所吸收的 有功功率和无功功率；下标“0 ”表示初始运行条件时相关变量的值；表示负荷 模型静态电压特性的参数是系数4 p i ，b p i ，c h 和彳q i ，且疆，c b 。 式( 2 - 4 ) 的网络节点功率为： 广西大掌硕士掌位论文 计a 线路功率约束的控制期缱求解方法a 应用的研究 ( 2 一1 3 ) 式中p j 和q j 分别为节点i 的注入有功功率和无功功率；g i j 岛，分别为节 点导纳矩阵元素的实部和虚部；岛为节点i 和节点，的电压相角差。 2 2 3 发电机组及网络的求解方程 不失一般性，假设发电机为凸极式发电机，根据同步发电机理论，当忽略 定子电阻时。发电机有功和无功出力表达为： 弓= 等蝴劬孚等蚴_ o i ) q = 等娟1 ， 警+ 譬蛩蛾枷 ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) 式中日为节点i 的电压相角；e q i 为发电机i 的内电势；磊为内电势的功 率角；翔i 和粕i 分别为发电机i 的直轴同步电抗和交轴同步电抗。 当考虑无差调节即发电机组如数增发负荷功率的原始增量岛时，系统频率 标幺值为1 ，可列写参与二次调节发电机组的频率方程： k = 厶一二盟一1 i = i ，2 ，m ( 2 - 1 6 ) 式a 取第窖台发电机的功率角研乍系统的角度参照点，即取轳o ( 单位为弧度) ， 作角度参照点，则把式( 2 1 4 ) 代入式( 2 9 ) ，可有发电机自动调速系统( 包括一 次调节和二次调节) 需满足的方程： 蚯= 五咱 陛娟1 ， 蛩蝴吨幢降咀蛩她 = 。 最v s i 乙卢毛互r a m + l , “暑l ( 2 一1 7 ) 把式( 2 1 5 ) 代入式( 2 - 11 ) ，可得励磁调节需满足的方程： 蛆= v m - v , - 笔( 印郦，一q 卜善兰挚 _ 鲁噎三铲淄翘q ) j 。0 s 乓。 h 2 | 暑p l 毋 综合式( 2 1 4 ) ，( 2 - 1 5 ) 的发电机功率和式( 2 1 2 ) 的负荷功率、式( 2 1 3 ) 的 网络节点功率关系，有必= 一珞一只= o ，即 蒯鲫 岛弓 + 一 簖咖 嗡呼乳弛 k 巧 1 i l l 曰q 广西大掌硬士掌位论文计覆熊路动事约束的控制潮流求解方法a 应用的研究 凹= 等娟舢警蛩蝴哪_ 私旧b 弘+ 删= 。 而 z 珏i k jj耳 t 1 , 2 “* ( 2 - i 聃 根据q j = q ，一蜴，一q = 0 ，有 鲍= 警嘲枷一孚警号蛩一啪扣嘞扣旧扭一噶一懒一嘲瑚 i - - i , 2 , w ( 2 - 2 晴 即，计及同步发电机组的控制目标和网络的节点功率关系，g 台发电机组、 h 个节点网络的系统，若取第g 台机组的功率角龟f o ，作角度参照点，则有肌个 厶，g 个e 一、g - 1 个6 f 、一个巧、以个0 f 共册+ 2 9 + 2 矿1 个待求变量，同时，也可 列出掰个方程式( 2 一1 6 ) ，g - 1 个方程式( 2 1 7 ) 、g 个方程式( 2 一1 8 ) 、一个方程式 ( 2 1 9 ) 、一个方程式( 2 2 0 ) ，共耐豺2 ，r 1 个方程式。考虑发电机二次调节的潮 流问题是联立求解方程式( 2 - 1 6 ) 、( 2 - 1 7 ) 、( 2 - 1 8 ) 、( 2 - 1 9 ) 、( 2 2 0 ) ，计算系 统的潮流。与只计及机组一次调节的控制潮流相比，考虑了二次调节的控制潮 流将参与二次调节的发电机空载频率作为变量处理，相应的方程数与变量数都 增加脚个。 广西大掣嚏士掣啦论文 计覆瑚i 髓劝事妁束的控制葺俏求解力喏曩应用的研究 2 3 联立求解算法 为求解方程( 2 一1 6 ) ( 2 2 0 ) 的修正方程，先形成雅可比矩阵，再用牛顿 法联立求解修正方程。给出修正方程组的雅可比 矩阵迭代格式，如式( 2 2 1 ) 所示。 蕊丐丑研 氟置藏 o v 两丐晖 珥q研 彰 。墼嵋埤 昏露嗥叱 警露 看蓠 等 等缉等鸭等珥 吒电 等鞋擎簪警 薏”屹 誓：i ：o 等事；：每攀；! ：每 薏”虬 ( 2 - 2 1 ) 式( 2 - 2 1 ) 中，h 、s 、m 、l 分别为 峨2 等；q2 警；虬2 筹；机2 券；m 2 等；鸩2 筹；厶2 筹； 舷；昵鱼；嗥屿；与雹；萼；趣姘；屹叱；嘶 嵋；虬 心； ； ；h0； ；k0；to ；h k ；k ；“；厶 塑每 塑气 鳖嘞 鳖 塑西 塑西 碡；吣何；蚯屹；嵋珥；晖晖钾；唯驾；衅蚜；嗥凹；崛 广西，“弗司【- 掣啦簧? 二计a 簋肆 功率越，束的控制潮霸u 晖力嚼a 应用的研究 l ；塑 a 矿 式( 2 2 1 ) 的雅可比矩阵为( 所+ 2 9 + 2 圹1 ) ( m + 2 9 + 2 ，r 1 ) 阶，且发电机组控制 环节的影响在雅可比矩阵中是高度稀疏和有规律的，利用此稀疏性和有规律性， 可采用降维算法求解。 式( 2 - 2 1 ) 中的雅可比矩阵元素如下： 堂；1 筹一击咖 吨， 等一箦蝴叫一曙意嗍也， 筹一击s 峨咖一嘞2x