（电力系统及其自动化专业论文）计及稳定措施的电力系统暂态稳定分析算法研究.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ew o r l d w i d et r e n d si nd e r e g u l a t i o na n do p e na c c e s so fp o w e rs y s t e m s ， m o d e mi n t e r c o n n e c t e dp o w e rs y s t e m sm i g h tb em o r eo f t e no p e r a t e d c l o s et oi t s t r a n s i e n ts t a b i l i t yl i m i t st h a nb e f o r e t op r e v e n tc a s c a d i n go u t a g e s ，s a f eo p e r a t i o n l i m i t sf o ra l lt h ec r e d i b l es i t u a t i o n sa n df a u l tc o n d i t i o n ss h o u l db es a t i s f i e d h o w e v e r , i ns o m ew e a kp a r t so ft h ep o w e rn e t w o r k ，w h e ns u b j e c t e dt oas e v e r ed i s t u r b a n c e ， p o w e rs y s t e mm a yl o s es y n c h r o n i s me v e nt h o u g hm o d e r np r o t e c t i o na p p a r a t u sc a n c l e a rf a u l t s q u i c k l y ，t h e r e f o r es t a b i l i t y c o n t r o lm e a s u r e ss u c ha ss t r e a mt u r b i n e f a s t v a l v i n g ，g e n e r a t o rt r i p p i n g ，l o a ds h e d d i n ga n dc o m b i n a t i o n so fs e v e r a l a b o v e m e a s u r e sa r ea d o p t e df o re n h a n c i n gt h ec a p a b i l i t yo fp o w e rt r a n s m i s s i o n i nr e c e n t y e a r s ，h y b r i d m e t h o d sc o m b i n i n gt i m e d o m a i ns i m u l a t i o nw i t ht r a n s i e n t e n e r g y f u n c t i o na n a l y s i sh a v eb e e nw i d e l ya p p l i e df o rt r a n s i e n ts t a b i l i t ya s s e s s m e n t ( t s a ) a st h ec o n v e n t i o n a lh y b r i dm e t h o d sh a v en o tc o n s i d e r e dt h et s af o rc a s e si n c l u d i n g s t a b i l i t ym e a s u r e s ，t h e r ei st h en e e df o rd e v e l o p i n ga p p r o a c h e sf o rt h e s ec a s e s t h e p a p e ra p p l i e st h en o r m a l i z e d t r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o n ( n t e f ) t ot h et s a i np o w e re n g i n e e r i n gf o rp o w e rs y s t e m si n c l u d i n gs t a b i l i t ym e a s u r e s n e wm e t h o d c a l l e ds a m p l e - r u l e rt e c h n i q u eh a sb e e nd e v e l o p e dt oe v a l u a t et h ee n e r g ym a r g i no f c o n t i n g e n c i e sf o rc a s e sw i t hs t a b i l i t ym e a s u r e s t h i st e c h n i q u ea v o i d st h er e i n s e r t p s e u d of a u l to nt r a j e c t o r ys i m u l a t i o na n dm a d et h ea s s e s s m e n to ft r a n s i e n ts t a b i l i t y m a r g i ni n c o r p o r a t ew i t hac o m m e r c i a ls i m u l a t i o ns o f t w a r ep a c k a g ee a s i l y w i t ht h en e wa p p r o a c h ，at r a n s i e n ts t a b i l i t y s t r a t e g y f o ra s s e s s m e n to fn t e f s t a b i l i t ym a r g i ni sd e v e l o p e d i t c a ns c r e e no u th a r m l e s sf a u l t sr a p i d l y ，a n de v a l u a t e t h en o r m a l i z e dt r a n s i e n t e n e r g ym a r g i n s ( n t e m ) f o rh a r m f u la n dp o t e n t i a l l y h a r m f u lf a u l t so fp o w e rs y s t e m s f o rc o m p a r i n gs t a b i l i t yd e g r e ea m o n gt h eh a r m f u l a n dp o t e n t i a l l yh a r m f u ld i s t u r b a n c e s t h en t e mi sf u r t h e rc o n v e n e di n t ot r a n s i e n t s t a b i l i t yt i m em a r g i nf t t m ) t h ec o n c e p t o ft t mi se a s i e rt ob ea c c e p t e d b ys y s t e m o p e r a t o r s i t i su s e di n o r d e r i n gd i s t u r b a n c e sa c c o r d i n gt o t h e i rh a r mt o s y s t e m s e c u r i t yi nt h es e n s eo fs y s t e ms t a b i l i t y t h ep a p e ra l s o p r e s e n t san o v e lc o m p u t a t i o ns t r a t e g yf o rp o w e rt r a n s m i s s i o n l i m i t ( p t l ) o nt h eb a s i so fs e n s i t i v i t ya n a l y s i so ft t m t h eg e n e r a t o r so fs e n d i n g s i d ea n dl o a d so f r e c e i v i n gs i d ea r eb o t hc o n c e m e dw i t ht h ep t l a s s e s s m e n t c a s es t u d i e so nt h er e a lp o w e rn e t w o r ka r cp r e s e n t e dt ov e r i f yt h ee f f e c t i v e n e s s a n de f f i c i e n c yo f t h en e w s t r a t e g i e s k e y w o r d ：s t a b i l i t ym e a s u r e ，n o r m a l i z e de n e r g yf u n c t i o n ，s a m p l e - r u l e rt e c h n i q u e e n e r g ym a r g i n ，p o w e rt r a n s m i s s i o nl i m i t ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：乃i 魏签字日期： 阜年f 月q - 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨洼基鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫擒等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向i x 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 乃隔导师签名 虑大中 签字日期： 圳辟1 月牛e l 签字日期：c h z 年，月2 日 丝二：兰堡堡 第一章绪论 1 1 电力系统暂态稳定性与提高稳定性的措施 电力系统的互联形成互联电力系统，可以带来显著的技术经济效益，但随之也产生 了许多电力系统动态问题。动态电力系统研究是电力系统规划、设计、运行的基础，对 电力系统的安全稳定运行有极大的意义和作用。其核心问题就是在受到各种扰动后系统 能否保持稳定。按照美国国际电气与电子工程师协会的分类方法，电力系统的稳定性问 题包括暂态稳定性和静态稳定性两大类：对于某一特定的稳定运行状态，若对某一特定 扰动，如果系统在扰动后可以达到一个可接受的稳定运行状态，则称系统是暂态稳定的； 对于某一特定的稳定运行状态，如在任何个小扰动下都能恢复到扰动前的稳定运行状 态，则称系统是静态稳定的。 随着电力系统规模的不断扩大，暂态稳定性问题目趋严重。电力系统一旦失去稳定， 往往造成大范围、较长时间停电，给国民经济和人民牛活造成巨大损失和严重危害，在 最严重的情况下，则可能使电力系统崩溃和瓦解。长期以来，园内外的专家、学者对如 何保证和提高电力系统的暂态稳定性进行了大量的研究工作，并且至今仍将其作为电力 系统方面的一个重要研究课题。特别在我国，由于目前输电系统建设滞后于电源的建设， 高低压电磁环网结构较多，且电网间联系薄弱，从而更易发生暂态稳定性破坏事故。 电力系统因为遭受大扰动而产生暂态稳定问题后，将引起扰动点附近发电机机组机 械功率输入与电磁功率输出间的较大不平衡，从而导致转子间的摇摆，在阻尼不足和控 制乏力时，摇摆逐渐加剧并波及远方的发电机组，从而可能使系统失去稳定。针对电力 系统暂态稳定性的这种特点，特别是对于发生某些特殊的故障时，及时进行有效的局部 暂态稳定控制，往往能以较小的代价取得系统的暂态稳定。暂态稳定控制措旄包括很多 方面，例如切机、快速汽门控制、制动电阻控制以及串联电容的强制补偿等都有其各自 特点和作用川。目前应用比较广泛的是切机、切负荷和快速调节汽门等。研究和实现相 应的暂态稳定控制措施，不但可以提高系统运行的可靠性，而且可以因传输能力的提高 而产生直接经济效益 1 2 电力系统暂态稳定性问题研究现状 求解电力系统暂态稳定问题的基本方法有两种，即时域仿真法和直接法。时域仿 一一 釜二兰堡堡 真法是迄今求解暂态稳定问题的主要方法，也是最可靠的方法。它是在列出描述系统暂 态过程的微分方程和代数方程组后，应用各种数值积分方法求解，然后根据发电机转子 间相对角度的变化情况来判断稳定性。其优点是分析可靠性高，系统模型适应性强，能 够提供系统各种变量的时间响应。许多应用时域仿真法的商业软件相继问世。如我国电 力科学研究院编制的“电力系统分析综合程序”p s a s p 、b p a 开发的暂态稳定分析程序、 加拿大i r e q 的暂态稳定程序、p t i 开发的p s s e 、t i u c t e b e l e d f 开发的e u r o s t a g 及德国的v i s t a 程序等。但是时域仿真法的工作量太大并且难以提供稳定性的定量指 标。直接法包括基于李雅普诺夫理论的暂态能量函数法( t e f ) 1 2 , 3 。5 1 ，势能界面法 2 舟”， 扩展的等面积法【8 9 等。其优点是分析速度较快，能提供稳定性的定量指标。但是这种方 法的模型能力目前仍然受到限制。目前在经典电力系统模型下用直接法分析第一摇摆周 期以及多摆周期稳定性的方法已日趋成熟。并已推出一些商业性软件包：如美国e p r i 的d i r e c t 、巴西c a t a r i n a 大学开发的i p e b s 、英国帝国大学开发的i c p e b s 、比利时 l i e g e 大学及我国南京自动化研究所开发的e e a c 等。 混合算法是近年来发展起来的种比较实用的电力系统暂态稳定性分析方法。它的 基本特征是数值仿真法和直接法相结合，从而兼有上述两种方法的优点。因而它一经问 世便受到国内外研究人员的普遍重视，而且现已开发应用于实际大型现代电力系统在线 稳定性分析中，现有的混合算法大多数都采用直接法中的暂态能量函数( t e f ) 定义系 统在某故障情况下的稳定性裕度。 从临界发电机群与系统其余发电机群之间运动方程出发，文献f 1 i i 提出了修正的暂 态势能函数和修正的势能界面( c p e b s ) 的概念，并定义了修正的暂态势能函数与修正 的暂态动能函数之和为修正的暂态能量函数( c t e f ) 。与暂态势能函数相同修正的暂态势 能函数也是电力系统各发电机转予角空间中的多元函数。与t e f 最大的不同是c t e f 沿系 统故障后轨迹是守恒的。这说明故障后摆期间修正的暂态势能吸收系统的修正暂态动 能。若系统的修正暂态动能在故障后轨迹抵达c p e b s 之前被修正的暂态势能完全吸收 掉，则系统是稳定的，否则是不稳定的。文献【1 1 还提出了用c t e f 定义稳定性裕度的 混合算法( 以下称改进的混合算法1 。 然而c t e f 裕度计算需要事先鉴别系统的临界发电机群，对系统可能出现的随机故 障，在线鉴别临界发电机群是一个尚未很好解决的难题。另一方面临界发电机群会随发 电机出力及故障切除时间的变化而改变，临界发电机群的改变使按临界发电机群概念定 义的稳定性裕度计算的基础发生变化，从而导致故障的稳定性袼度( 例如c t e f 裕度) 随发电机出力变化或随关键断面潮流变化呈现不规则的奇异性，这种不规则的奇异性对 断面潮流和电厂发电极限分析是相当不利的。为了克服上述缺点，文献【1 4 提出了不依 赖于临界发电机群的归一化暂态能量函数( n t e f ) ，通过归一化发电机转子运动方程， 笙二里堡堡 一一 将故障后电力系统的动态过程比拟为在n 维欧几里得角度空间中运动的单位质量小球。 n t e f 的优势是与故障的i 豳界发电机群无关。 1 3 计及稳定控制措施的暂态稳定性分析 稳定控制系统是确保电网安全稳定运行的重要技术措施，随着电网的发展、电压等 级的提高和大功率远距离输电运行方式的出现，对系统的安全稳定运行提出了更高的要 求。除了要建设一个结构合理、联系紧密的电网来满足安全稳定运行的要求之外，还需 建立合理完善的电网安全稳定控制系统来尽量弥补由于资金不足等原因而造成的电网 一次系统的缺陷，以及事故情况下的紧急控制【3 2 】。现代电力系统稳定控制一般包括集中 控制模式，区域控制模式和就地控制模式。但是进行任何稳定控制的前提是对系统( 包 括在控制的作用下) 进行稳定性的定量分析，因此开发考虑稳定控制措施的暂态稳定评 估工具具有十分重要的意义。 文献【3 0 】介绍了计及快关和切机的集成e e a c 。集成e e a c ( i e e a c ) 是将e e a c 与数值积分用智能的手段在多层次上集成，以实现任意复杂模型、任意多次摇摆的稳定 性分析。文献 3 0 】提出的计及快关和切机的算法大致包括三个步骤：( 1 ) 通过动态e e a c ( d e e a c ) 确定不考虑快关和切机条件下的临界机群作为侯选群：( 2 ) 计及快关和切 机，对候选群做模拟凝聚，将其结果进行考虑动态影响因素的修正后，取各群中最小的 作为轨迹凝聚的初值；( 3 ) 在轨迹凝聚得到的映象时变o m i b 系统中，可以快速判断积 分是否应该中止，并利用r 1 映象得到稳定裕度和灵敏度，求出临界切除时间。文献【3 1 介绍了快关汽门暂态稳定控制的快速估算方法。方法同样基于扩展等面积法，提出了包 含快关的暂稳分析的裕度算法和稳定条件。 但是基于e e a c 的结合稳定控制措施的暂态稳定性评估方法均需要鉴别临界机群， 并因此在速度和精度上无法满足在线刷新决策表的紧急控制的要求。针对这一问题，在 前文所述归一化能量函数的基础上，将n t e f 应用于考虑稳定措旌的电力系统暂态稳定 性评估，其稳定性裕度计算与故障的临界发电机群无关。在此基础上，本文还提出了考 虑稳定控制措施的暂态稳定裕度评估策略和断面潮流极限求取策略。实际电网暂态评估 中的应用说明了策略的有效性和可靠性。 1 4 本文的主要工作 本文的主要工作是研究考虑稳定控制措施情况下的电力系统暂态稳定安全评估的 第一章绪论 分析方法。以电力系统分析综合程序p s a s p 作故障仿真引擎，结合归一化能量函数， 在保护装置和稳定措旄正常动作情况下计算对系统有危害和有潜在危害的故障的能量 裕度和时间裕度。 本文的具体工作包括以下几个方面： 1 、基于敬障后系统归一化暂态能量函数的守恒性，提出了计算考虑稳定措施情况 下的故障后轨迹能量裕度的新方法，改进的模板技术。该方法不必搜索等势能点，同时 避免了假想持续故障轨迹积分，这就使稳定裕度计算和商业仿真软件结合使用变得十分 容易。 2 、将n t e f 稳定裕度分析的新算法应用于考虑稳定控制措施的暂态稳定性分析策 略。该策略能够快速滤除无危害故障，对有危害和有潜在危害的故障计算其能量裕度， 并将能量裕度转化为运行人员易于接受的时间裕度。 3 、基于考虑稳定措施的暂态稳定性分析策略，提出了暂态稳定约束下断面潮流极 限的求取策略。根据我国电网实际运行情况，策略结合灵敏度分析通过调节断面送端发 电机出力和受端负荷求取断面的最大潮流极限。该调整策略大大减少断面潮流极限分析 过程中运行人员主观因素的影响和对其经验的要求，使得分析结果更趋于客观。 4 第二章电力系统暂态稳定分析 2 1 引言 第二章电力系统暂态稳定分析 电力系统暂态稳定性是指系统突然经受大扰动后。各个同步发电机能否继续 保持同步运行的能力。通常所考虑的扰动包括发生各种短路故障，切除大容量发 电机或输电设备以及某些负荷的突然变化等【1 7 - 1 8 。 电力系统遭受大扰动后破坏了电源与负载之间的平衡，系统中各个发电单元 的机电平衡( 机械输入功率与电磁输出功率的平衡) 将受到破坏，机组的电磁功 率因系统中的短路、断路等故障而突变，机组的机械输入功率因调速系统的惯性 改变迟缓。机电功率的不平衡导致一些机组加速、一些机组减速，激起机电暂态 过程，可能导致两种不同的结局：一种是各发电机转子间相对角度随时间的变化 呈摇摆状态，且振荡幅值逐渐衰减，各机组之间的相对转速最终衰减为零，使系 统回到扰动前的稳定运行情况，或者过渡到一个新的稳定运行情况，在此运行情 况下，所有发电机仍然保持同步运行。对于这种结局，称电力系统是暂态稳定的。 另一种是暂态过程中某些发电机转子之间的相对角度随时间不断增大，它们之间 始终存在着相对转速，使这些发电机之间失去同步。对于这种结局，称电力系统 是暂态不稳定的，或称电力系统失去暂态稳定。发电机失去同步后，将在系统中 产牛功率和电压的强烈振荡，结果使一些发电机和负荷被迫切除，在严重情况下 甚至导致系统的解列或瓦解。因此，为避免稳定破坏事故，电力系统调度人员需 要对电力系统的各种运行方式进行暂态稳定性分析，避开可能破坏系统稳定的运 行方式。 求解电力系统暂态稳定问题的方法有三种：一是时域仿真法( t i m ed o m a i n s i m u l a t i o nm e t h o d ) ；二是直接法( d i r e c t m e t h o d ) ；三是混合法( h y b r i dm e t h o d ) 。 2 2 时域仿真法 2 2 1 引言 时域仿真法是电力系统暂态稳定性分析的一种方法，同时也是现今求解暂态 稳定问题的主要方法。它是将全系统各元件模型，通过电力网络形成全系统的模 型，这种模型是一组联立的代数方程和微分方程组，然后以故障前系统稳态潮流 笙三兰皇查墨堕墼查堡整坌堑 解为初值求扰动过程中和扰动过程后的数值解。即通过积分方法求得全系统的状 态变量和代数变量随时间变化的曲线，通过同步发电机转子间的相对摇摆曲线来 判别系统的稳定性。 在众多的暂态稳定分析方法中，时域仿真法目前仍1 日是最广泛应用的方法。 由于电力系统不便于进行实际试验或模拟仿真的客观原因，随着计算机技术的迅 速发展，数字仿真法的应用已经占主导地位。它不受被研究系统的规模和复杂性 的限制、安全经济、计算可靠、能提供系统各变量的时间响应，还可以对未来系 统发展进行预测。不过用于暂态稳定分析，它也有计算量大、消耗时间长、不能 提供系统稳定性指标的缺点。 2 2 2 时域仿真的数值积分方法 电力系统用于暂态稳定性分析的全网模型是由一系列的一阶微分方程和代 数方程组成。这组一阶微分方程和代数方程可概括为如下形式： x = l ( x ，y ) r 。，、 x ( x ，矿) = y v 式中系统的状态变量x 包括定子内电势的d ，q 轴分量、转子相位角d 以及控 制系统的状态变量其初始值托由故障前系统潮流解确定，v 表示电力网络节 点电压向量，表示节点注入电流向量，k 表示电力网络节电导纳矩阵。故障 中和故障后系统的矩阵会因网络结构的变化而不同。时域仿真法就是通过采 用数值计算方法求解描述系统动态行为的( 2 - 1 ) 方程组。时域仿真法的效果主要 依赖于数值计算方法的速度和精度。下面介绍三种常用的数值积分方法。 2 2 2 1 隐式梯形法 对一阶微分方程式：夕= f ( x ，y ) ，欧拉法是求解微分方程最简单的方法，虽 然精度不高，却提出了可以通过逐次计算，用折线来近似表示曲线，采用数值计 算方法求解微分方程的设想。 由于欧拉法计算精度不高，为了提高计算精度，提出了可以用x 。处的切线斜 率f ( x 。，y 。) 和x 。处的切线斜率f ( x 。，y 。) 的平均值作为求x 。处y 。值时所用 的切线斜率，计算式为： 厶 y 。= y 。+ 兰【，0 。，y 。) + f ( x 。，y 。) 】 ( 2 - 2 ) 式中，h 为积分步长。 公式( 2 2 ) 的等号两边均含有未知量y 。，故此式称为隐式梯形公式，这种 方法称为隐式梯形法。隐式梯形公式不能用递推的方式直接做数值计算。 6 笙三童皇垄墨笙堑查整塞坌翌l 一 2 2 2 2 改进欧拉( e u l e r ) 法 改进欧拉法亦称预测一校正法，是一种预报校正最低阶次的数值积分算法。 它是将欧拉法求得的值作为预测值，用多。表示，再用隐式梯形公式求y ( x 。) 的 校正值y 。，计算步骤为： 预测，。= y + vx y ) ( 2 3 ) 校正 y 。= y 。+ 罢【，( x 。，y 。) + 厂( x 。，多。) 1 ( 2 4 ) o 改进欧拉法具有良好的数值稳定性和精度，在电力系统仿真中已获得了广泛 的应用。 2 2 2 3 龙格一库塔( r u n g e k u t t a ) 法 龙格库塔法也是电力系统仿真中常用的一种方法。通常采用的四阶龙格一库 塔法计算公式为： y 川；y 。+ 喜( 世l + 2 k 2 + 2 k 3 + 世4 ) ( 2 5 ) o 其中 k = 矽( ，y 。) k 2 = h f ( x 。+ = h ，y 。+ = 1k i ) k 3 = h f ( x 。+ i h ，y 。+ 1 k 2 ) k 4 = j 矿( x 。+ ，y 。+ k 3 ) 龙格库塔法的优点是精度较高，缺点是稳定性较差。 在电力系统各种仿真计算中，采用隐式梯形公式可获得很好的数值稳定性。 电力系统常用微分方程和代数方程联立求解，这种方法把隐式公式和网络方程联 立起来求解，不仅具有隐式法数值稳定性好的优点，而且还可消除微分方程与代 数方程交替计算产生的交接误差。采用隐式梯形公式的联立隐式法，在仿真计算 中计算时间比其它方法节省，而且计算过程必定是数值稳定的，无论在理论上还 是实用上它都是一种可靠的电力系统暂态稳定性数值积分方法。 2 3 直接法 2 3 1 引言 根据暂态稳定性的定义，扰动后系统如果是稳定的，则它最终将过渡到一个 新的稳态运行状态，此时各发电机的转子角度、转速和其它所有状态变量将重新 7 笙三主皇垄墨堕塑查塑壅坌堑 保持不变，叩到达一个平衡状态。对于故障后稳态运行情况下系统各个状态变量 可以用状态空间中的点x 。来表示，并称为稳定平衡点s e p ( s t a b l ee q u i l i b r i u m p o i n t ) 。然而，系统能否稳定将取决于故障切除时间0 ，即与切除瞬间系统状态 变量的值有关，对应地用状态空间的点x “表示。临界切除时间，。，对应的点表示 为x “。不难理解，系统是否稳定将取决于状态空间内点x 、x “和x “三者之间的 相对位置。如果能知道在怎样的相对位置下系统是稳定的，那么只需要计算出z 。、 x “和x ”，便可以直接进行稳定性判断，而无需再对t 。时刻以后系统的暂态过程 进行计算。这就是应用直接法分析暂态稳定的基本思想。 直接法的基本方法是，在状态空问中找出一个包围稳定平衡点x 。的区域月， 使得凡是属于这一区域的任何扰动，系统以后的运动最终都趋于稳定平衡点。这 一区域称为关于稳定平衡点的渐进稳定域，简称稳定域。为了求得稳定域，需要 构造一个适当的函数州x x 5 ，它满足一定的性质和要求，这种函数称为李雅普 诺夫函数，或称v 函数。通过v 函数和系统的状态方程，就可以决定稳定域。 稳定域最简单的形式是r ，= k iv ( x 一工。) 吃则系统不稳定，若 v ( ，。，) ，则系统稳定。 为了判别一个实际动态系统的稳定性，最关键的是如何构造或定义一个反映 系统稳定性的李雅普诺夫函数，以及如何正确确定李雅普诺夫函数的临界值，并 以此为稳定判别的标准。临界值的正确与否对稳定判别影响很大：此值若偏小， 则结果偏保守：此值若偏大则结果偏乐观。由于李雅普诺夫直接法没有给出对 于一个复杂系统如何定义李雅普诺夫函数的一般方法，因此初期的直接法应用研 究大量集中在对于电力系统怎样构造一个合理的李雅普诺夫函数这个问题上。随 着电力工程界在构造考虑输电线损耗电力系统李雅普诺夫函数研究上的失败 t g ， 学术界以对暂态能量函数的研究代替了构造严格李雅普诺夫函数的研究。这种能 量函数由扰动期间注入电力系统的暂态动能和暂态势能所组成，因而具有明确的 物理意义。根据李雅普诺夫稳定理论，对某一系统及其特定的平衡点，李雅普诺 夫函数若存在则不唯一，选择何种李雅普诺夫函数对暂态稳定域的估计有很大影 8 釜三皇皇垄至丝墼查整壅坌塑 响。对多机电力系统，特别是详细模型下的多机电力系统，构造一种合适的李雅 普诺夫函数是非常困难的。但动力学系统具有的能量是唯一的，选择能量函数作 为类李雅普诺夫函数是恰如其分的。因此，在多机电力系统暂态稳定分析中，经 过长期筛选，李雅普诺夫直接法已趋同于暂态能量函数法。暂态能量函数直接法 的特点是从能量的观点来判别稳定性，而不是从系统的运动孰迹或者系统中物理 量随时间的变化曲线来判别稳定性，所以计算量小、速度快，还可以获得稳定裕 度或者说能量裕度的定量信息。势能界面( p e b s ) 法、相关不稳定平衡点( r u e p ) 法和扩展等面积( e e a c ) 法等诸种主导流派都以暂态能量函数为基础【2 0 】，差异 是采取不同的方式求取i 临界能量。 2 3 2 传统的能量函数 在电力系统暂态稳定性的研究中，需要选择个参考坐标，习惯上有三种， 即( 1 ) 以一台发电机的相角为参考；( 2 ) 以同步转速旋转轴为参考：( 3 ) 以惯 性中心( c 0 1 ) 为参考。用直接法分析电力系统稳定性一般采用惯性中心( c o d 坐标系。 2 3 2 1 惯性中心( c o i ) 坐标框架下的同步发电机摇摆方程 发电机相对同步转速坐标的转子运动方程可以表示为： m 警+ d j ( q 一) = 只。一只，( 2 - 6 ) 譬：q 一， ( 扣1 , 2 1 , 2 ，日)( 2 一”1 ) = q 一扛k ， u =，蜉)t z j 式中的，和。分别表示系统中第j 个同步发电机转子角速度和系统的同步角速 度，单位为r a d s 。4 表示系统中第f 个同步发电机吼轴领先于系统同步速旋转 ( x ，y ) 搬标框架x 轴的角度、单位为t a d 。p 卅，和。是标么值，分别表示系统中第 i 个同步发电机输入的机械功率和输出的电磁功率。式中的m ( s2 r 口d ) 表 示发电机转子惯性常数。式中p f ，一0 9 。) 项近似地表示同步发电枫阻尼绕组和 机械阻尼的阻尼效果。 电力系统惯性中心的概念是指按下述加权平均公式定义的c o i 等值转子角 占( w 和等值角速度o ) c o ： 6 c o t2 玄善地曩( 2 - 8 ) = 面1 善n 圳 9 ( 2 - 9 ) 第一章电力系统暂态稳定分析 其中 m p m ，。 从式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 描述的同步发机转子运动方程，若忽略d ，r ，一。j 阻 尼项，不难验证下述微分方程式： m 7 了d c o ( ：o l = 砉化，也埋， ( 2 _ 1 0 ) d j c ， 1 厂2 础c o l 上述两式即为系统惯性中心( c o d 的运动方程 的转子角和转角速可表示为： 0 。= 67 6 c i 弱i = ? 一c 。f 由上述定义不难验证： m ，o i = 0 扭， ( 2 1 1 ) 在c o i 的坐标框架下各发电机 ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) m ，历= 0 ( 2 一1 5 ) j 1 在c o i 坐标框架下若忽略d ，同步发电机的转子运动方程变为： 吖，鲁哦吧一等训臼) ( 2 - 1 6 ) 警= 亩 ( 2 1 7 ) 在c o i 坐标框架下同步发电机的其它方程，例如四阶模型中的暂态电势微 分方程及励磁系统微分方程都不发生变化。 2 3 2 2 基于c o i 坐标下电力系统的暂态能量函数( t e f ) 系统的暂态能量函数通常是通过对系统的动态方程进行首次积分的结果。对 于式( 2 - 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 描述的c o i 坐标框架下的电力系统转子运动方程，式( 2 。1 6 ) 两边同时乘以d o , 并将等式右边各项移至左边，可得： m i 萄j d 面? 一p 。j p 。j 等j ) d o j ：。 m j | “ 1 一“ 笙三童皇塑墨堕堑查望塞坌堑一 形成和式：主m 厕d 面一意( 己一只。一等p c o , ) d o j = 0 ( 2 - 1 8 ) 上式在r 口，西j 状态空间中沿某一起点为故障后系统稳定平衡点( s e p ) 的轨迹进 行曲线积分，于是得到系统的暂态能量函数： i y ： 兰m 群一宝j ( 只。一只。一瓮) d b = + ( 2 - 1 9 ) 。f 2 l “l 矿”一t 上式中第一项= 去肘，茸为相对于惯性中心的系统暂态动能，这部分 i - 1 在故障期间积累起来的暂态动能对于支配系统的动态行为具有重要意义；第二项 ho iio = 一f ( p 胛，一只，一 p c o z ) d o ，为相对于惯性中心的系统暂态势能a 。l 群” 7 由式( 2 1 9 ) 不难验证沿故障后电力系统轨迹下式成立： 矿= + = c o n s t ( 2 - 2 0 ) 这就说明沿故障后电力系统轨迹式( 2 - 2 0 ) 定义的暂态能量函数是守恒的【2 1 ，故 障后系统的物理过程是系统的暂态动能与暂态势能之间进行等量的转换。 用系统的状态变量表示的暂态能量函数描述了系统故障阶段及故障后阶段 不同时刻的暂态能量1 2 2 - 2 3 。这种暂态能量是由故障所激发，并在故障阶段所形成。 暂态能量包括动能和势能两个分量。暂态动能或称异步动能是由故障造成系统分 离的能量。暂态势能并非通常机械学意义下的势能，而是更为广义的。它包括位 置能量( 联系到暂态中发电机的功角) 、磁能( 联系到发电机、负载和网络中的 磁场储能) 和耗散能量( 联系到网络中的转移电导和负载中的有功功率) 。当故 障发生时，系统的暂态动能和势能显著增长。在故障清除之后，全部能量是守恒 的( 计入阻尼则将逐渐减小) 。故障后的系统经历了动能转化为势能的过程，若 系统能够吸收剩余动能，则系统稳定：相反，若系统不能吸收剩余动能，则系统 不稳定。因此，在临界清除时间下，故障后系统所能达到的顶值势能是系统能够 吸收的最大能量，这一项值势能称之为临界能量 ，。 t e f 法就是通过在故障段的未了( 故障清除时刻) 的系统暂态能量一，与临 界能量相比较，直接评定系统的暂态稳定性。两者之差称之为能量裕度( e n e r g y m a r g i n ) ，也就是稳定裕度( s t a b i l i t ym a r g i n ) ，通常表示为：a v = k ，一圪f 。 塑三童皇垄墨篓塑查塑塞坌塑 一 2 3 ，3 势能界面法暂态稳定性分析 势能界面法( p e b s ，p o t e n t i a le n e r g yb o u n d a r ys u r f a c em e t h o d ) 是- - k d 0 典型 的暂态稳定分析中的直接法。p e b s 一般也用于c o l 坐标框架下的电力系统的经 典模型。对单机无穷大电力系统模型，当发电机转子角达到不稳定平衡点艿。时， 其相应的势能函数同时达到最大值，由于多机系统判别失稳模式和主导不稳定平 衡点求解困难，因而产生了在系统失稳时沿系统轨迹搜索势能最大点并以该势能 最大值。作为i 缶界势能的算法【_ ”，即p e b s 算法。而曲面 ( x ，i ) ：z ( x ，t ) 咋。 则作为状态空间中稳定域的局部近似，通过沿着受扰轨迹观察总的能量到 的时间就是临界切除时间。这个方法是基于启发式知识而推导出来的。p e b s 的 穿越点不一定是某个不稳定平衡点，但是它们都在等势能面的正交面上，该正交 面在不稳定平衡点和穿越点之间较为平坦，从而可用该穿越点代替主导不稳定平 衡点。由于p e b s 算法涉及了t e f 的基本理论，本节对p e b s 算法在以下几个方 面进行比较详细的讨论。 2 3 3 1p e b s 方法的物理意义 图2 1 转子角空i 司中的各种故障轨迹及p e b s 在图2 1 所示的系统转子角空间中，设系统故障前后的稳定平衡点分别为 s e p o 和s e p ；c u e p 表示与故障相关的不稳定平衡点。图中r 。表示系统的持续 故障轨迹；r 。表示临界故障切除时间，毛+ ；和0 。分别表示不稳定和稳定临界 故障后轨迹；f 。，和t 。：表示不稳定的和稳定的故障切除时间，相应的不稳定和稳 定的故障后轨迹用t 和2 。轨迹，c 。和l + 。穿越p e b s 的点，称作出点1 1 2 ，2 4 。1 ，分别为，e ，和屯，暂态能量函数的理论表明沿各轨迹计算暂态势能在出点 处获得极大值。n 确 e o ，e ，和e ，n l g nc u e p 构成了系统发电机转子角空间中 的p e b s ”“。实际系统的计算结果表明，对非病态系统，e 厝口p ：出点处的势能 是十分接近的，或者说在势能函数的意义上p e b s 是较。平坦，的。因而可以用 1 2 第二章电力系统暂态稳定分析 点处的势能来近似系统的临界能量砭，。用来近似系统的临界能量圪，的方 法称作p e b s 暂态稳定性分析法。p e b s 暂态稳定性分析法的优点是物理概念清 楚，计算速度快，但是实际系统的计算结果表明对病态系统或精密模型描述的系 统p e b s 暂稳分析法的结果往往是不可靠的。虽然如此p e b s 的理论为系统稳定 性算法的进一步发展，例如混合算法，奠定了良好的基础。 2 3 3 2 与p e b s 法相关的稳定性判据 实现p e b s 法需要确定故障中轨迹穿越p e b s 的出点。若定义 ：p ) = r ，吧一鲁 ( = 1 ，2 ，n ) ( 2 - 2 1 ) 系统的暂态势能为： 。p ) = 一量尊，p p 占， ( 2 2 2 ) j 2 】 其中0 5 是事故后系统的稳定平衡点( s e p ) 。 式( 2 - 2 2 ) 的曲线积分与路径有关。我们在0 空间中由线性路径来近似。设 由口“到空间中的一点万的直线l 的方程表示如下： 0 = ( 万一目5 ) 口+ 0 = a 0 口+ 0 s( 2 2 3 ) 式中a 是一参数，a 0 。 沿直线l 从臼5 到口( 相应的参数是口) 的线性积分近似看作在口处的值： 令掣：p 孑赫出器na 蒜赫s 黔即 2 4 ) ! 掣：一n ，( 口口+ 口s ) 只：o (225)aai f f i l 倘若对于某个口，也就是某个8 + ，式( 2 - 2 5 ) 是满足的，则意味着口满足 z ( p ) ( 臼，一钟) = 0( 2 - 2 6 ) 按向量形式，( 2 - 2 6 ) 可表示为： ，7 ( 8 ) ( 8 - 0 5 ) = 0( 2 - 2 7 ) 由式( 2 - 2 7 ) 可知，在p e b s 内有f 7 p ) p 一05 ) 0 ；在p e b s 上有，7 p ) p 一0 ) = 0 。由此可得下述轨迹穿越 p e b s 的判据： 判据1 ：故障后轨迹或持续故障轨迹穿越p e b s 的标志是向量f t ) 与 p 一05 ) 的点积改变其符号。 簦三童皇垄墨堕登查登塞坌塑 图2 2 三机系统的等势能曲线族 图2 2 所示为一三机电力系统，以( ，臼，岛) 坐标作出的等势能曲线族。在 不稳定平衡点( u e p ) 处分为两种情况，以，在u e p 处获得局部极大值( 如图 中u 3 所示u e p ) ；u e p 是鞍点( 如图中u l ，u 2 所示u e p ) 。可以把势能想象为 在多维发电机角度空间中的“钵”体，稳定平衡点处于“钵”底，势能取最小值。 在“钵”体内若势能值足够小，则等势能线围绕稳定平衡点是闭合的。随着势能 值的增大，依次达到u e p ( 鞍点) ，等势能线不再闭合。从稳定平衡点出发沿任 意方向连接势能最大值点形成势能边界曲面( p e b s ) 。p e b s 被构造成垂直于等 势能线。进一步沿垂直于p e b s 的方向，在p e b s 势能达到局部最大值。从数学 上看，孥：0 。即 a t 盟：| 堡堕+ 盟堕扣+ 生盟i d t l a 目l d t a 目2 d t a 曰一d tj ( 2 2 8 ) = 一，p 坷。= 0 该式可简化为： 一厂归) 面= 0( 2 - 2 9 ) 式( 2 2 9 ) 表明沿故障后轨迹p k 越过它的极大值的标志是厂0 ) 与面的点积 改变其符号。 电力系统的仿真结果表明故障后系统的p k 往往呈现振荡上升情况【1 3 , 2 6 ，因 而单凭，p ) 与弱的点积改变其符号并不能确定系统的稳定性情况。实际上故障 后稳定轨迹在回摆时y k 也要通过它的一个极大值，称作势能主峰值。与判据1 1 4 丝三主皇垄墨竺笪查矍塞坌型l 类似，判定系统轨迹稳定的判据如下： 判据2 ：故障后轨迹通过势能主峰值的标志是向量面与p 一口。) 的点积改变其 符号。 上述判据是从系统仿真中抽象出来的结果，其物理解释是曰空间中相点的移 动从远离s e p 转变为移向s e p 。判据1 和f ( o