（材料加工工程专业论文）板料成形模拟的逆算法研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 ( 板料成形是金属成形的一种重要方法，在机械制造业中有着广泛的应用。有限元数 值模拟技术的发展使得准确描述板料成形过程、提高模具设计的质量、缩短模具制造周 期成为可能。但是在模具设计初期，许多因素都是未知的，现有的增量有限元法对此阶 段的数值模拟非常困难，而且计算时间长砖本文基于理想形变理论推导了有限元公式， 研究了板料成形的有限元逆算法，并开发了分析程序，为冲压工艺和模具设计的前期阶 段提供了快速有效的分析手段。 依据理想形变理论和极值路径概念，推导了冲压成形模拟的有限元逆算法的具体格 式，并考虑了成形中的压边力，拉延筋等工艺条件，开发了计算机程序。并利用有限元 逆算法，以变形后工件中厚度分布均匀为目标函数，对冲压过程中的压边力进行优化。 通过实例证明了逆算法及基于逆算法的冲压工艺参数优化方法的有效性。洙文的研究工 作取得的主要成果包括： 、 1 ) 根据课题组原有的板料成形有限元逆算法理论，导出了比较严格的有限元逆算 法公式。 2 ) 将板料成形过程中的压边力、拉延筋外力条件的影响考虑到逆算法计算中，提 高了逆算法计算模拟的精度。 3 ) 以本研究开发成功的逆算法程序为工具，对板料成形中的压边力进行优化，探 索了逆算法在优化板料成形工艺中应用的可行性。 4 ) 开发了有限元逆算法的方程求解器，并对刚度矩阵实现了一维变带宽存贮技术。 5 ) 开发了用于本逆算法程序的c a d 文件接口模块，可以读取较为流行的有限元前 置处理文件格式n a s t r a n 和a n s y s 。 6 ) 通过模拟实例与成熟商业软件及实验结果的比较， 可靠性。1 | 。 验证了本逆算法系统的结果 关键词： 板料成形：理想形变理冷有限元逆算法? 压边力，优t k 一 i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i t e e tm e t a lf o r m i n gi s , r i m p o r t a n tf o r m i n gp r o c e s s ，w h i c h i s w i d e l y u s e di n m e c h a n i c a li n d u s t r y w i t ht h ed e v e l o p m e n t o ff e a s i m u l a t i o n ，p r e c i s ea n a l y s i so f t h es h e e t m e t a lf o r m i n gp r o c e s s ，i m p r o v e m e n to fd e s i g nq u a l i t ya n dr e d u c t i o no ft h et i m eo fd i e m a n u f a c t u r i n g b e c o m ep o s s i b l e h o w e v e r , m a n yf a c t o r sa r e l 虹3 k n o w n a tt h e s t a g e o f p r e l i m i u a r yd i ed e s i g n t h eu s eo fi n c r e m e n t a l f i n i t ee l e m e n tm e t h o d si sd i f f i c u l ta n di s t h e r e f o r et i m ec o n s u m i n gi nt h i ss t a g e i nt h i st h e s i s ，t h ef e m b a s e do ni d e a lf o r m i n gt h e o r y i sf o r m u l a t e d t h ei n v e r s ef i n i t ee l e m e n ta p p r o a c hi ns h e e tm e t a lf o r m i n g i ss t u d i e di nd e t a i l ， a n daf e ap r o g r a mi sd e v e l o p e d ，w h i c hp r o v i d e sr a p i da n de f f e c t i v em e a n sf o rs t a m p i n g p r o c e s sp l a n n i n g a n dd i ed e s i g ni np r e l i m i n a r yd e s i g ns t a g e b a s e do nt h ei d e a lf o r m i n gt h e o r ya n dt h ec o n c e p t i o no fe x t r e m a lp a t h ，t h ef o r m u l a t i o n o fi n v e r s ef i n i t ee l e m e n tm e t h o df o rs h e e tm e t a lf o r m i n gi sd e r i v e d ，t h ep r o c e s sp a r a m e t e r s s u c ha sb l a n kh o l d e rf o r c ea n dd r a w b e a da r eb e i n gc o n s i d e r e d t h ef i n i t ee l e m e n ti n v e r s e a p p r o a c hi sa p p l i e d t ot h eb l a n k h o l d i n gf o r c eo p t i m u md e s i g n ，w h e r et h eo b j e c t i v ef u n c t i o n i sd e f i n e dt om i n i m i z et h ee r r o rt o l e r a n c eo ft h i c k n e s sd i s t r i b u t i o no nt h e w o r k p i e c e n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h a tt h i sm e t h o dc a l lb eu s e dt oa n a l y z et h ed e f o r m a t i o no f s h e e t m e t a lf o r m i n gp a r tr a p i d l y , a n dc a l lb eu s e df o rt h eo p t i m i z a t i o no ft h ep r o c e s sp a r a m e t e r s t h em a i na c h i e v e m e n t so f t h ss t u d ya r ea sf o l l o w s ： 1 ) b a s e do nt h et h e o r y o fi n v e r s ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ( i f e m ) f o rs h e e tm e t a l f o r m i n g ，w h i c hw a sp r e v i o u s l ys t u d i e db yo t l r r e s e a r c hg r o u p m o r ed e t a i l e df o r m u l a t i o n b a s e do nt h i st h e o r yi sd e r i v e d 2 ) t h ep r o c e s sp a r a m e t e r ss u c ha sb l a n kh o l d e rf o r c ea n dd r a w - b e a da r eb e i n gc o n s i d e r e d i ni f e m ，w h i c h i m p r o v e t h e p m c i s i o no fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 3 ) t h ei f e mp r o g r a mi sa p p l i e dt o t h eb l a n k h o l d i n gf o r c eo p t i m u md e s i g n t h e f e a s i b i l i t yo f t h ei f e m f o rt h eo p t i m i z a t i o no f t h e p r o c e s sp a r a m e t e r si se x p l o r e d 一一一 i i 华中科技大学硕士学位论文 4 ) a ne q u a t i o n ss o l v e ri sd e v e l o p e df o rt h ei f e m t h es k y - l i n ev a r i a b l eb a n d w i t hs t o r a g e t e c h n i q u ei sa d o p t e df o rt h es t o r a g eo f s t i f f n e s sm a t r i x 5 ) am o d u l ei nt h ei f e mp r o g r a mi sd e v e l o p e df o ri m p o r t i n gf e am o d e lf r o ms o m e c a d c a e s y s t e ms u c hw i t l ln a s t r a n o ra n s y sf i l ef o r m a t s 6 ) s o m es t a m p i n g sa l es i m u l a t e du s i n gi f e mp r o g r a m t h ev a l i d i t yo fo u ri f e mi s v e r i f i e db y c o m p a r i n g w i t h e x p e r i m e n t sa n dc o m m e r c i a ls o f t w a r e k e y w o r d s ：s h e e tm e t a l f o r m i n g i d e a l f o r m i n gt h e o r y i n v e r s ef i n i t ee l e m e n t a p p r o a c h b l a n k h o l d e rf o r c e o p t i m i z a t i o n 1 1 1 华中科技大学硕士学位论文 1 1引言 1 绪论 板料成形广泛应用在汽车、航空航天、仪器仪表、日用商品等领域。它决定着板料 的成形工艺、制造工艺、板料的成形精度等，在机械工业中起着重要的作用。由于板料 在成形过程中经受较大的塑性变形，如果模具设计不当，往往会产生起皱破裂等成形缺 陷，从而造成大量的浪费。长期以来，国内外学者对板料的成形性能、成形过程中的应 力、应变分布等进行了大量的理论和实验研究，根据这些研究成果总结出了一些经验公 式，供模具设计之用。但是，对于比较复杂的成形零件如汽车覆盖件，根据这些经验公 式设计出的模具往往满足不了产品的技术要求。因此，必须进行反复的试模和修模，这 样无疑提高了产品的试制成本，还增加了产品的制造时间。 近年来，随着计算机的应用和发展以及有限元技术的成熟，使板料成形的计算机模 拟和分析在产品设计制造中发挥着越来越重要的作用。通过对板料成形过程进行计算机 数值计算，可以全面地了解板料在变形过程中的应力、应变分布，预测成形缺陷的出现， 给设计者提供进行工艺分析和模具设计的科学依据，从而可以提高模具设计质曩和缩短 模具设计周期，降低生产设计成本，增强市场的竞争力。因此这项新的高科技已成为企 业自主开发能力形成的关键。 1 2 课题意义和目的 先进制造技术是制造业赖以生存国民经济得以发展的主体技术，是当代科学技术发 展最活跃的领域，是国际上高技术竞争的重要战场。许多国家已深切体会到发展先进制 造技术的重要性和紧迫性 汽车车身是由一些大型覆盖件组成的，形状多为轮廓尺寸较大的空间曲面。汽车覆 盖件对尺寸的精度和表面质量均有较高的要求。此外，汽车覆盖件还要求具有足够的剐 度和稳定性，以避免车身产生振动和噪声。 覆盖件模具是生产汽车覆盏件的重要工艺装备，对生产高质量的车身起着决定性的 作用，汽车覆盖件模具的设计制造质量直接影响汽车车身的质量，覆盖件模具设计制造 的周期决定着汽车改型的快慢。因此，汽车覆盖件模具的设计制造对汽车的生产具有举 足轻重的意义。 长期以来，对于工程师们来说，设计或开发一个产品，通常所采用的方法是：根据设 l 华中科技大学硕士学位论文 计者的个人经验和采用一些比较简单的经验公式或设计规则，设计产品的工艺方案。因 此。当产品的形状比较复杂和质量要求较高时，或需要开发新产品或新工艺时，设计人员 只能在提出初步的工艺设计方案后，用费时费钱的试错方法，在试生产中通过反复修改 调试。方能获得较为满意的结果。传统的产品开发过程如图1 一l 所示。而研究表明，许 多关键的决策是在产品设计过程的前期，只花费了很少比例的开发经费时做出的，并往 往决定了产品的最终市场的成败。因此，产品开发中早期决策的正确与否至关重要。 图l i 传统的产品开发过程 如今，世界范围内激烈的市场竞争，使产品开发者们面临着全新的产品设计和生产 工艺，并且必须在很短的时间内，在几乎没有前人经验的情况下进行工作，由于产品的更 新更加频繁，而允许用于进行实物实验的时间被大大地缩短，因此，必须有效地提高产品 开发者们的工作效率。以适应市场竞争的需要。 生产率的高低由诸多因素所决定，其中技术是决定性的因素，远比任何其它因素重 要。为此，世界各国尤其是发达国家投入了大量资金，开发计算机辅助工程( c a e ) 软件，这 些分析软件使产品开发者们在制造和试验样品之前，能准确评价不同的设计，从而能选 择最佳设计。在进行耗资的实物制造和试验之前，各种不同的设计方案的加工过程可以 在计算机上进行模拟，从而使设计者可以分析工艺参数与产品性能之间的关系，观察成 形情况以及是否产生内部或外部的缺陷，进而修改工艺及模具直至满意状态。计算机模 拟对于保证产品质量，减少材料消耗，提高生产率及缩短产品开发周期等方面显示了显 著的优越性，因此。传统的试错法正被现在的新方法所取代，如图1 2 所示。 圈l 一2 新的产品开发过程 但是，目前板料成形数值模拟软件大都是基于流动理论的增量方法，计算时间较长， 特别是对于大型的覆盖件，现有的软件无法满足多次优化的要求。而且在工艺设计早期， 一一 2 华中科技大学硕士学位论文 可能只有产品的信息而无模具的信息，使用基于增量理论的数值模拟方法非常困难。课 题的目的就是要开发出一种能在设计的前期阶段快速为设计人员提供评价冲压工艺的 工具。本研究得到了“十五国家科技攻关计划( 项目编号2 0 0 1 b a 2 0 3 b ) 的资助。 1 3 有限元方法综述 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是数值分析方法中应用最广并且最具有生命力 的一种方法。有限元的基本概念是上世纪4 0 年代提出来的，但直到5 0 年代中期，m j t u r n e r 【1 1 和r w c l o u g h 等人才采用简单受载铰接的三角形平板单元，将此方法用于飞机 的结构分析，这一工作被认为是有限元法的创始。1 9 6 0 年r w c l o u g h l z l 正式使用有限 元这一术语，并用这种方法首次求解了弹性力学的二维平面应力问题。以后，o c z i e n k i e w i c z t 3 1 等在建立有限元理论体系和计算方法方面作出了重要贡献。随着计算机的 迅速发展。有限元法已成为能处理几乎所有连续介质和场问题的一种强有力的数值计算 方法，在金属成形分析中的应用也得到了迅速的发展。该方法的基本概念是离散化，即 将变形体离散成若干个单元，单元之间由节点相互连接，这些节点的位移是该问题的基 本未知参数。在每个单元内用节点位移来确定一组近似函数，将每个单元的近似函数集 合起来就形成一个泛函表达式。对该泛函取驻值并满足边界条件即可得到一组联立方 程，求解此方程组便可得到问题的解。 7 0 年代初，有限元方法开始应用于板料成形的数值模拟，使得准确地模拟实际的板 料成形过程成为可能有限元方法通用性强，可以预测复杂板料成形过程中的应力、应 变分布，成形过程所需要的载荷：可以模拟成形过程中发生的起皱与破裂以及成形后的 回弹等：可以比较准确地分析各种工艺参数对成形过程的影响。因此，该方法一经引入这 个领域就引起了众多学者的重视。人们在有限元的理论、单元类型、材料本构关系、接 触模型以及算法上进行了大量的研究。 1 3 1 基于流动理论的有限元方法 在塑性理论中，流动理论( 增量理论) 的提出要比形变理论( 全量理论) 旱得多。 b s a i n tv e n a n t 早在1 8 7 0 年就提出应力主轴与应变增量主轴重合而不是与全量应变主轴 重合的见解，并发表了其应力应变速率方程。m l e v y 于1 8 7 1 年提出了应力一应变增 量关系但当时不大为人所知。之后塑性理论经历了近四十年的停滞。直至1 9 1 3 年， m i s e s 独立地提出了与l e v y 相同的方程，才广为人知，它适用于服从m i s e s 屈服准则的理 一。 3 华中科技大学硕士学位论文 想刚塑性材料。后来，l p r a n d n 于1 9 2 4 年提出了平面变形问题的弹塑性增量方程，并由 a r e u s s 推广至一般状态，即劳斯方程。 金属塑性成形分析的刚塑性有限元法是l e e 和k o b a y a s h i 4 5 1 t - 1 9 7 3 删。这种 方法基于小应变的位移关系，以变分原理作为理论基础，认为在所有动可容的速度场中， 使泛函取得驻值的速度场就是真实的速度场，根据这个速度场可以计算出各点的应变和 应力。刚塑性有限元法中忽略了变形中的弹性变形，而考虑了材料变形过程中的体积不 变条件，因此对于非线性联立方程组可允许一个相对放松的收敛准则。刚塑性有限元法 中忽略了弹性变形，无法对卸载过程进行模拟，不能分析回弹、起皱和残余应力等问题。 因此，刚塑性有限元一般用在金属体积成形的分析中，在板料成性分析中其应用受到了 一定程度的限制。 弹塑性有限元法是根据材料遵循p r a n d t l r c u s s 流动理论和与之相适应的屈服准则建 立起来的。该方法认为材料在变形中既有塑性变形也有弹性变形，比较符合金属塑性变 形的真实情况。p v m a r e a l 和i p k i n 9 1 6 1 在1 9 6 7 年首先应用这种方法求解弹塑性问题。 1 9 6 8 年，日本的yy a m a d a l ：l 】等人又对应力应变矩阵进行了变换，导出了简单明了的应力 应变关系显式。但以小变形理论为基础的弹塑性有限元法只适用于分析金属成形的初期 阶段，随着变形量的增加会出现明显的误差。h i b b i t 唧采用l a g 姗g e 描述，o s i a s 、 m c m e c k i n g 等1 9 , 1 0 1 采用e u l c r 描述，基于有限变形理论分别建立了大变形弹塑性有限元列 式。从7 0 年代末，大变形弹塑性有限元被逐步应用于板料成形分析。w a n g 1 1 l 在建立用于 板料成形分析的有限元模型中，假设材料满足速度不敏感和m i s e s 屈服准则，考虑到材 料的有限变形、塑性硬化和厚向异性等因素。t a n g 。2 】乖0 用弹塑性理论，在小应变、大转 动和忽略板料横向剪切应力和应变的假设下，用有限元方法模拟了板料成形中的压边过 程。d l e e 1 3 应用弹塑性有限元方法，对轴对称成形问题进行计算，预测材料在成形过 程中破坏的可能性，以代替物理实验。k a m f i l l i s 1 4 1 采用弹塑性有限元法，分析了板料成 形中的回弹量n a g a i ”】采用广义的k i r c i l l l o 尽l o v e 假设，认为垂直于板料中面的法线在 变形中可以转动，考虑横向剪切变形，提出了“等效曲率”的方法计算板料的弯曲变形。 在汽车覆盖件的成形模拟计算方面，弹塑性有限元方法也逐渐得到了应用。美国通用汽 车公司f j a r l i n g h a u s 1 6 1 等人采用弹塑性薄膜单元有限元程序对c a m a r o 的车门成形进 行了分析。福特公司的1 觚矿 】采用局部三维有限元模型，对汽车前门内覆盖件的成形过 程进行了模拟计算。日本的n a k a m a c h i s l 基于弹塑性壳理论，建立的有限元模型对车门 和车尾箱底板的成形进行了模拟，并显示了成形过程的起皱情况。总之，弹塑性有限元 拓宽了有限元法在金属塑性成形分析的范围，特别是在板料成形分析方面的应用。 一一 4 华中科技大学硕士学位论文 自从弹塑性有限变形理论出现以后，非线性有限元方法得到了很大的发展对于有 限变形中的几何与材料非线性问题，人们提出了各种各样的算法，但概括起来主要有两 种形式，一种是隐式积分算法，另一种是显式积分算法。 隐式积分方法的历史较长，这种方法是由虚功原理建立一个高阶非线性方程组，采 用牛顿一拉费森( n e w t o n r a p h s o n ) 迭代计算求解方程组。隐式算法的优点是计算精度 高，计算可靠，适用于较简单的成形分析。但采用这种方法，在每一增量步中。需要形 成大型稀疏的刚度矩阵，进行反复的迭代计算，计算量大，占用存储空间多，对计算机 的内存容量要求高。并存在非常严重的收敛问题，特别在象板料成形这样高度非线性过 程的分析中，收敛问题尤为突出。 1 9 7 4 年，k e y 伸l 首先提出了显式的有限元积分算法，并组织编制了应用程序 h o n d o l 2 们。该方法主要是基于时间中心差分格式，使有限元方程的计算显式化，避免 了迭代计算，应用这种方法也不存在因非线性引起的收敛问题。采用集中质量矩阵【2 ”， 可以解耦联立方程组使其成为独立的方程列式，这样大大地简化了计算。该方法占用的 存储空间小，便于用在大型复杂的结构分析。自从显式算法提出以后，人们对该方法进 行了一些改进和发展阱脚】。美国l a w e r e n c el i v e r m o r 国家实验室从1 9 7 6 年开始就从事动 力显式算法的研究工作，起初开发了用于二维大变形冲击碰撞分析的应用程序 d y n a 2 d 1 2 6 】，随后又推出了进行三维分析的d y n a 3 d 1 2 ”。h a l l g u e s t 博士在此基础上开 发了可以用于板料成形分析的商用软件l s - d y n a 3 d 2 8 】。 1 3 2 基于形变理论的有限元方法 在简单加载时，也即各应力分量按同比例增加时，应力主轴的方向将固定不变。 由于应变增量主轴是和应力主轴重合的，所以它的主轴也将始终不变，这种变形也称为 简单变形在这种条件下对劳斯方程进行积分得到全量应变与应力之间的关系，叫做形 变理论t 2 9 1 。 m i s e s 材料的全量应变应力关系式最早是由h e n c k y 于1 9 2 4 年引入的，h e n c k v 方 程没有考虑硬化。此后对形变理论能否适当地表述弹性、塑性材料的问题进行了大量的 讨论。虽然现在己清楚，答案是否定的，但是由于形变理论相对流动理论而言比较简单， 仍然使它得到了一系列的应用，特别是在前苏联，i l y s h i n p o l ，k l i u s h n i k o v 0 肄人都对形 变理论进行了深入的研究后来，人们的注意力从用形变理论替代流动理论转向用形变 理论逼近流动理论。b u d i a n s k y 3 2 】对塑性形变理论进行了重新的评价，p o n t e r 和m a r t i n l 3 3 , 3 4 1 则从弹塑性问题的对偶能量定理和非弹性材料的极值特性方面表述了其与形变理论的 关系。 5 华中科技大学硕士学位论文 ：一= = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = ；= = = ；= = = = = t a n g l 3 5 】用弹塑性薄壳单元模型计算金属板料的大变形问题，研究汽车结构在碰撞时 产生的冲击载荷下的反应。他用等效静力载荷确定薄壳的应力和变形，以便于采用塑性 形变理论。基于非线性壳的理论和塑性形变理论，t a n g 在曲线坐标系中导出了壳结构 的势能函数，然后用梯度搜索方法求解使势能函数最小的节点位移 w a n g l 3 司同t a n g 类似，将塑性形变理论引入增量步的计算。在其有限元方法中考虑 了材料的速率敏感特性和h i l l 关于面内同性板的新的屈服条件，假设各向同性硬化和等 效功原理成立，导出塑性功增量，从而构造出刚塑性刚度方程，然后应用l e e 和 k o b a 【y a s h i t 3 r l 导出的迭代求解方法解刚度方程。为了导出增量步之间的平衡方程，需要 将等效应变增量表示为两个构形间的函数，因此w a n g 假设在增量变形间，主应变增量 路径在每个板壳单元中都是径向的。 l e e 和k o b a y a s h i 3 8 】根据面内板料的极限应变计算的结果显示，板料面内异性对成 形性的影响很小，但是成形极限曲线依赖于应变路径。尽管没有理论完整地描述金属板 料破裂过程，但是根据h i l l s w i f t 和m a r c i n i a k 理论，通过控制应变路径有可能提高成形 性。非平面变形存在应力分布不均匀，变形过程中存在应变梯度，对此尚未进行系统的 理论研究 o h i o 州立大学的s i t a r a m a n 和a l t a n 3 9 】基于增量形变理论开发了轴对称板料的模拟 软件s h e e t - f o r m ，能够模拟胀形和拉延他们假设材料是刚塑性的，并且板料在板 面内各向同性，在板的厚向具有异性，采用h i l l 早期的屈服方程定义屈服面，用h o l l o m o n 幂次方程描述材料硬化曲线，工具和工件之间的摩擦采用库仑摩擦定理。s h e e t - f o r m 通过求解瞬时的平衡和本构关系来确定工件上应力和应变的分布。用半球冲头和椭圆冲 头成形钢板，测试了在润滑条件和干摩擦条件下的变形情况，然后与模拟结果进行比较， 证明了模拟是成功的。 m o s c o w 高等技术学校的g a v r i u s h i n t 4 0 基于薄膜壳理论，用全l a g r a n g i a n 描述和简 化了的本构关系，分析了轴对称金属板大弹粘塑性变形。算法包括两个步骤，首先考虑 加载时间的初值问题。然后用有限变分求解边值问题。他还用这种方法来研究逆向金属 成形问题。 美国武器装备部的p e t e rc t c h e n t a l l 研究了拉深过程中法兰部分的大塑性变形和 应力情况，基于各向异性塑性的形变理论导出大应变解。 m i t 的b a s s a n i l 4 2 j 用流动理论和形变理论的本构法则预测各向异性板的颈缩，结果 显示颈缩应变和成形极限曲线都强烈地依赖于各向异性屈服面的形状。 神户大学的t o m i t a 4 3 1 用速率型本构方程预测成形过程中材料的行为。一般的本构 方程都是采用流动理论，应变率必须与屈服面正交，这样变形在应力历史中不能突然变 6 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = 化，从而导致变形的过分稳定。为了解决这一问题，t o m i t a 采用了形变理论。这样构成 的刚塑性有限元方法预测带料拉伸时流动局部化，与j 2 流动理论和角点理论的结果比 较，具有更好的效果 a l b e r t a 大学的o a o x i n - l i n 4 4 】用张量格式导出了弹性线性强化加纯弯曲有限变形平 面应变宽板的弹塑性精确解析解。求解基于h e n c k y 的形变理论、m i s e s 屈服准则和不 可压缩假设。采用h e n c k y 应变张量计量有限变形，以没有变形的平板作为参考构形。 本构关系用h e n c k y 应变和c a u c h y 应力的张量形式导出。用线弹性和应变硬化塑性材料 响应，能够反映从初始平板到任意大变形的最终构形的整个弯曲过程。 广岛大学的y o s h i d af u s a h i t o 4 5 】采用了较复杂的循环塑性本构关系，能够进行数值 模拟的精确计算。基于塑性形变理论的增量格式求解稳态的弹塑性问题，并运用新的计 算方法，所以使计算时间非常短，。 采用基于b u d i a n s k y 所重新评价的形变理论本构方程，分析变形路径突然改变的分 叉等问题时，得到了比流动理论更符合实际的结果。因此，对于有限变形问题的分析， 提出了几个可以使用的基于形变理论的本构方程。 胡平等1 4 q 提出了弹塑性有限变形的拟流动理论。通过引入拟弹性模量和模量衰减函 数并改进应变率的弹塑性分解，该理论实现了有限变形情况下由基于正交性法则的 p r a n d t l r e u s s 流动理论( j 2 f ) 向基于非正交性法则的形变理论率形式( j 2 d ) 的光滑过 渡。通过在拟流动本构方程中引入各向异性屈服函数，该理论可以分析各向异性材料特 性对变形过程的影响。对于各向同性m i s e s 屈服材料，在特殊情况下可退化为j 2 f 和 j 2 d 理论。对于后继屈服面的角点效应，胡平等通过将其引入拟流动本构模型，提出拟 流动角点理论，实现了由塑性加载到弹性卸载的光滑过渡，使一般无角点各向异性硬化 屈服函数与有角点硬化情况相结合成为可能。拟流动及其角点理论合理描述了金属材料 塑性变形的几何不可压缩特性，可以更合理更准确地模拟各向异性金属板料的拉伸失稳 与应变局部化过程。 1 4 理想变形与有限元逆算法 塑性变形的变形量、变形功同变形路线相关。在金属成形中，消耗力学功为最小的 变形，r i c h m o n d 称之为“理想成形”。理想变形最先是从板带的变薄拉拔和线材拉拔中 产生的。1 9 4 8 年h i l l 和t u p p c r 4 7 1 计算了在理想刚塑性板带的变薄拉拔中用不同直边无 摩擦模具时的应力和变形。结果显示，这种工艺的效率随着变薄率的增加和模具角度的 减少而增加，最大值为均匀压缩变形时的效率，而且最终板带产品的应变是不均匀分布 7 华中科技大学硕士学位论文 的。应变分布不均匀的结果是板带的疲劳周期的减小和材料微结构损伤。针对这一问题， o w e nr i c h m o n d 4 s 1 在1 9 6 2 年提出了一种理想模具轮廓( s 型) ，以同样的变薄率达到均 匀压缩变形时的效率，并且使最终板带产品得到均匀应变。他用滑移线法计算模具轮廓， 使板带塑性区中每一点的流动方向与主应力方向重合。m l d e v e n p e c k l 4 9 1 和r i c h m o n d 为了证明理想模具轮廓的合理性，在1 9 6 5 年对同样长度的s 型，直线型，外凸和内凹 型四种摸具进行了实验，证明在同样拉拔效率的情况下，s 型模具确实得到了最均匀的 应变分布，最大的沿展性和最高的疲劳周期。 但是h i l l 认为根据滑移线计算的模具轮廓，在达到同样变薄率时，可以有许多轮廓 形状符合要求。不具有唯一性，因此理想模具轮廓的提法是不可取的。在此许多年前， 超音速喷嘴的设计理论也遇到了同样的不唯一问题，人们在实际应用中是基于喷嘴的最 小长度来选择喷嘴设计的。几乎在h i l l 提出异议的同时，r i c h m o n d l 5 0 , sj 通过比对超音速 喷嘴的设计和理想模具轮廓的设计，认为两者在许多方面是相似的，它们的场方程都是 双曲线型的，都通过特征线方法来求解问题。理想模具轮廓设计的目的是使切于特征线 的速度分量不出现大的变化的情况下得到均匀应变，喷嘴设计的目的是使正交于特征线 的速度分量不出现大的变化的情况下得到均匀流动。两者都是根据无摩擦表面计算的， 在实际情况下都不可能实现。基于最小长度的模具在实际中产生的摩擦最小，r i c h m o n d 对理想模具轮廓提出了最小长度作为补充条件，以实现最小塑性功。这样最终形成了流 线型( s t r e a m l i n i n g ) 流动变形的概念，后来在德国1 9 7 8 年i u t a m 会议上，融c h m o n d 【5 2 , 5 3 接受h i l l 的提法，将上述用流线型模具的加工过程定义为稳态金属成形的理想变形过 程，以便用于更广的领域。稳态金属成形包括平面应变双轴流动，三轴轴对称流动，螺 线型拉拔等r i c h m o n d 还将理想变形推广到非稳态金属流动分析中，计算简单拉伸和 压缩，简单平面应变弯曲，空球和管材的胀形，螺线型管轧制等。从此以后美国铝业公 司( a l c o a ) 的拉拔模具设计就有了设计基础，他们的大部分此类模具都是从理想变 形的设计结果演变而来的，直到现在a l c o a 的模具设计者仍然沿用这一理论。 但是由于滑移线法的局限性，理想成形理论无法广泛地用于板料成形模拟和设计 中。随着有限元方法的飞速发展，使其在有限元方法中的应用成为可能。k w a n s o o c h u n g 5 4 , 5 5 , 5 6 , 5 7 】发展了理想成形的定义，他在r i c h m o n d 的基础上加入塑性功的极值条件， 并用有限元的表述形式实现理想变形的思想。c h u n g 计算了轴对称膜单元板料成形件的 坯料尺寸和成形性。在他的理想变形理论中默认了所给出的零件总是可以成形的这一假 设。本文提出的有限元逆算法是在c h u n g 的假设基础上，将最终零件的几何形状约束转 换为等价的力约束，以便于塑性极值功理论的应用，从而可以将轴对称问题的有限元格 式推广到一般问题。 r 华中科技大学硕士学位论文 1 5 本文的主要研究工作 板料成形过程计算机模拟是金属塑性加工领域内的前沿课题之一，在这方面进行 研究需要多学科的综合知识和能力，它涉及金属塑性成形工艺学、力学、数学、材料科 学、计算机科学、计算机图形学以及实验应力分析等学科，是理论性很强、应用性很广 的课题。要开发出一个计算效率高、适应性强、稳定可靠、功能齐全的板料成形过程计 算机模拟软件，需要有各学科研究人员的协同努力。 作为“十五”国家科技攻关计划“精密制造与数控关键技术研究和应用示范”的“智 能化大型复杂模具设计、制造成套技术与装备的开发和应用示范”课题的一部分，本课 题的主要任务是建立板料成形计算机模拟有限元逆算法的模型和相应的分析软件。本文 取得的主要研究成果包括： 1 ) 在课题组原有板料成形有限元逆算法的理论研究基础上，导出了比较严格的有 限元逆算法公式。 2 ) 将板料成形过程中的压边力、拉延筋外力条件的影响考虑到逆算法计算中，提 高了逆算法计算模拟的精度。 3 ) 以本研究开发成功的逆算法程序为工具，对板料成形中的压边力进行优化，探 索了逆算法在优化板料成形工艺中应用的可行性。 4 ) 开发了有限元逆算法的方程求解器，并对刚度矩阵实现了一维变带宽存贮技术。 5 ) 开发了用于本逆算法程序的c a d 文件接口模块，可以读取较为流行的有限元前 置处理文件格式n a s t r a n 和a n s y s 。 6 ) 通过模拟实例与成熟商业软件及实验结果的比较。验证了本逆算法系统的结果 可靠性。 1 6 本章小结 本章简要分析了目前覆盖件模具设计中存在的问题。介绍了本课题的来源、意义和 目的，综述了有限元法在板料成形分析中应用的发展和研究现状，论述了理想形变思想 的发展和现状，最后介绍了本文研究取得的成果。 一一 9 华中科技大学硕士学位论文 一= = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = # = 2 有限变形的力学描述 板料成形时将产生大塑性变形和大位移，既存在材料非线性，又存在几何非线性， 变形机制十分复杂。为了揭示成形过程中金属的变形规律，必须采用非线性连续介质力 学理论描述板料变形过程 2 1物体运动和变形的物质描述 物体发生大塑性变形时，必须考虑前后构形的变化。为了确定物体初始构形中点的 位置，通常引入l a g r a 】呜e 坐标明五置5 现( 亦称物质系) 。初始构形中任意点的位置 由物质坐标x ( 五。x 2 ，x 3 ) 确定。为了确定物体在现时构形中的位置， a e u l e r 坐标系 o x ，x 2 x 3 ( 亦称空间坐标系) 现时构形中任意一点的位置由空间坐标x ( 西，而，玛) 确定。 用物质坐标x 作为自变量来描述物体的变形和运动时，称为l a g r a n g e 方法，用空间坐标 x 作为自变量的描述方法称为e u l e r 方法，这两种坐标系和描述方法是建立变形张量和研 究金属塑性变形的前提和基础。 在固体力学中常采用l a g r a n g e 描述。为了度量物体的运动和变形，需要选取个特定的构形 作为初始参考构形。图2 - - 1 y 称, ，不失般性，可以取t 。= 0 时刻或未变形状态的构形作为参考 构形。在选定了一个固定的空间坐标系后，运动物体中的每_ 质点的空间位置可以用初始时刻 t = t o = 0 时质点的物质坐标x ( 五，五，墨) 和时间变量，来表示，即质点的运动可以用下列 方程表示 x = x ( x ，) ( 2 一1 ) 如果已知物体内所有质点方程，就可以完全了解物体的运动和变形。 x 2 初始构形 图2 1 初始态与变形态物体的构形 l o s 一 华中科技大学硕士学位论文i ! -w- 2 2 变形梯度 物体中质点的运动可由( 2 1 ) 式表示，当物体中各质点之间存在相对运动时，物体 就会产生变形。 考虑两个无限接近的质点x 和x + 积，它们的位置矢量差为线元扰，如图2 2 所示。经过变形后其位置矢量差从d x 变为d x 。在现时构形v 中，它们分别占有空间位 置x 和x + 出，由( 2 1 ) 式有 x = x ( x ，r 1 ( 2 2 ) x + d x = x ( x + d x ，) ( 2 3 ) x l ，黾 图2 - - 2 两个无限接近的质点的运动 这两个质点在现时构形中的距离是 d x = x + d x ，f ) 一x , t ) 对上式中的x ( x + d x ，t ) 在x 点处作泰勒展开，并略去高阶小量，可得 凼= 嚣碣+ 矗码+ 杀必 f - 1 2 3 7 8x 。lax ，8x t 。 1。 或写成矩阵形式 降 d x = ld x 2l l 如j 盟堕堕 a x a x lax 、 ：i 亟堕亟 f 蠲1 蚓一 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 眠拙一眠弘红一粥亟隅 华中科技大学硕士学位论文 其中f 为变形梯度 5 9 1 ，其分量式为 。鼠 ( 2 7 ) 。苟 由( 2 - 6 ) 式可以看出变形梯度是一个线性变换矩阵，它把参考构形中质点x 的邻域映射 到现时态构形中x 的一个邻域，将初态线元d x 变换到变形态线元叔。f 既包含了线元 的伸缩，又包含了线元的转动，所以变形梯度f 描述了物体在这个变化过程中的变形。 根据极分解定理【6 0 】，变形梯度张量f 可以唯一地分解成下面两种形式之一 f = r u = v r ( 2 - 8 ) 上式中r 为正交张量，代表纯转动，u 和v 为对称正定张量，分别称为右和左 c a u c h y - g r e e n 伸长张蠢代表纯变形。f = r u 可看作是先变形后转动的合成，f = v r 可 看作是先转动后变形的合成。两种极分解中的纯变形张量可不同，但是转动部分是相同 的。 2 3 变形张量 用物质坐标x ( 墨，五，墨) 作为自变量，由式( 2 6 ) 可知线元缓和出的长度分别为 ( 比) 2 ；找7 积 ( 2 9 ) ( 讲) 2 = d x 7 d x ：( f 积) 7 ( f 穰) = r ( f r f ) 积( 2 - 1 0 ) 定义右c a u c h y - g r e e n 变形张景c 为 c f f i f f ( 2 11 ) 由于线元的平方总取正值，所以c 是对称正定张量。c 只和物体的变形有关，而和刚体 的转动无关。 用空间坐标x “，而，而) 作自变量，由式( 2 6 ) 可知线元威和缓的长度分别为 (柳2：级级(2-12) ( 比) 2 = d x 7 d x = ( f t 出) 7 ( f 一- 出) = 出r ( f f r ) 出 2 1 3 定义左c a u c h y - g r e e n 变形张量b 为