（电力系统及其自动化专业论文）非线性预测校正原对偶内点法在无功优化中的应用.pdf

a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni so n eo ft h ee s s e n t i a lp r o b l e m si nt h ep o w e r s y s t e m r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni st om a k e t h ep o w e rl o s sm i n i h u mb ya d j u s t i n g t h et e r m i n a lv o l t a g eo fg e n e r a t o r s ，t h et a pp o s i t i o no ft r a n s f o r m e r sa n dt h er e a c t i v e c o m p e n s a t i o n ss u c ha sc a p a c i t o r so rs t a t c o m , w i t hp r e c o n d i t i o no f a l lt h ea p p o i n t e d c o n s t r a i n t su n d e rt h ec o n d i t i o n so ft h ec o n f i g u r a t i o np a r a m e t e r sa n dl o a d sg i v e n r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nc a nb ei n t r i n s i c a l l yf o r m u l a t e du s i n gal a r g e s c a l e m i x e di n t e g e rn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e li n v o l v i n gb o t hd i s c r e t ea n dc o n t i n u o u s v a r i a b l e s h o wt oe n h a n c et h ec o m p u t a t i o n a ls p e e da n de n s u r et h ec o r r e c t n e s so ft h e c o m p u t a t i o n a lr e s u l ta r em a i np r o b l e m so fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n a tt h es a m e t i m e ，l o t so fd i s c r e t ee l e m e n t se x i s ti nt h ea c t u a lp o w e rs y s t e m w h e t h e rt h ed i s p o s a l o fd i s c r e t ec o n t r o lv a r i a b l e si sr i g h tw i l l a f f e c tt h er a t i o n a l i t ya n dc o r r e c t n e s so f t h e r e s u l td i r e c t l y a i m i n ga tt h ea b o v ep r o b l e m s ，t h i sp a p e rc a r r i e st h ef o l l o w i n gr e s e a r c h i n g w o r k ： f i r s t l y , n o n l i n e a rp r e d i c t o r - c o r r e c t o ri n t e r i o rp o i n tm e t h o df o rr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o ni sp r o p o s e d a n dt h ep r o c e s si sc a r r i e do u tw i t hn o r m a t i v ec + + l a n g u a g e t h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sd i v i d e di n t ot w op h a s e so fp r e d i c t o ra n dc o r r e c t o r f i r s t l y mt h ep h a s eo fp r e d i c t o r , t h ea f t m ed i r e c t i o ni sc a l c u l a t e d ；t h e ni nt h ep h a s eo f c o r r e c t o r , t h en e w t o nd i r e c t i o ni so b t a i n e dw i t hc o r r e c t i o n t h u sal o n g e ri t e r a t i o n s t e pc a l lb eo b t a i n e db yu s eo ft h ei m p r o v e dn o n l i n e a rp r e d i c t o r - c o r r e c t o ri n t e r i o r p o i n tm e t h o dt h a np u r ep r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d , s ot h ec o n v e r g e n c ec a l lb e s p e e d e du p i nt h er e a l i z a t i o no ft h ep r o c e s s ，t h es p a r s em a t r i xm e t h o do fo r t h o g o n a l l i n k e dl i s ti su s e da n dt h ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yo ft h ea l g o r i t h mc a l lb ei m p r o v e d c o n s u m e d l y s e c o n d l y , a i m i n ga tt h es e v e r a lf a m i l i a rd i s c r e t ee l e m e n t s ，t h i sp a p e re n s u r e s i t s s t a t i cm o d e la n dt h em e t h o db yap e n a l t yf u n c t i o n b ys e l e c t i n gt h et i m i n go f i n t r o d u c i n gt h ep e n a l t yf u n c t i o na n d t h ev a l u e so fp e n a l t yf a c t o r s ，t h ed i s c r e 翁z a t i o no f d i s c r e t ev a r i a b l e sc a l lm e r g ew e l lw i t ht h en o n l i n e a rp r e d i c t o r - c o r r e c t o ri n t e r i & p o i n t m e t h o da n dd o e sn o tc a u s es o m ev i s i b l ef l u c t u a t i o n si nt h eo p t i m i z a t i o np r o d e s s t h i r d l y , t h i sp a p e rv a l i d a t e st h ep r o p o s e da l g o r i t h mt h r o u g ht w os a m p l e so f i e e e14a n d118s y s t e m s ，a n dc o m p a r e si tw i t ht h ep r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d w h i c hd o e sn o tu s ep r e d i c t o r - c o r r e e t o rt e c h n o l o g y t h r o u g ht h ev a l i d a t i o n , t h e p r o p o s e da l g o r i t h mi sa c c u r a t e ，r e l i a b l ea n de f f e c t i v e k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n , n o n l i n e a rp r e d i c t o r - c o r r e c t o r i n t e r i o rp o i n tm e t h o d , d i s c r e t ec o n t r o lv a r i a b l e s ，p e n a l t yf u n c t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：嗍椿 签字日期： 加。多年b 月i 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权岙鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：构彩导师签名： 签字日期：弦o p 年b 月【o 日 签字日期： 嬲如 刈年6 月i o 日 第一章绪论 1 1 本课题研究的背景 1 1 1 引言 第一章绪论 无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变量 的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个 性能指标达到最优时的无功调节手副1 1 。无功优化是最优潮流问题的一个重要分 支。建立在严格数学模型上的最优潮流模型，首先由法国电气工程师c a r p e n t i e r 于2 0 世纪6 0 年代初期提 2 , 3 1 。随着电网规模的日益扩大，电力需求的不断增 长，电力市场化程度的不断提高，如何在满足用户需要的前提下，充分利用系统 的无功调节手段，保证系统的安全和经济运行，多年来一直是国内外电力工作者 们致力研究的问题l j 。 2 0 世纪8 0 年代以前，我国电网长期处于低电压水平，主电网不稳定事故时 有发生，给电力工业和其他经济部门造成了不可估量的损失。自1 9 7 9 年以来， 电网电压水平得到不断改善，无功补偿设备的容量基本上与新增发电设备的容量 相适应，但是仍然存在一些问题，如一些电网在轻载时电压过高的现象时有发生， 局部地区甚至超过设备的允许规定，严重影响了设备的安全运行，重载时电压较 低，影响了用户的正常生活。 随着电力系统的发展，电网规模越来越大，电压问题越来越复杂，出现电压 崩溃并发展成全网性事故的可能性也正在逐渐增加，所以亟需全面改善和提高系 统的电能质量。因此，为了保证电能质量和提高电网的电压合格率，就应增强对 电压无功的调控能力。合理地运用电压无功的调节手段，使电力部门及用户总体 设备的运行指标达到最佳状态。而且随着电力系统自动化程度的不断提高，无功 优化控制将越来越得到人们的重视。 系统无功分布的合理与否直接关系着电力系统的安全和稳定，并且和经济效 益有着密切的联系。一方面，如果系统的无功不足，将导致电压水平偏低，一些 工厂和家庭的电器不能正常运行，而且系统一旦发生扰动，就可能使电压低于临 界电压，产生电压崩溃，从而导致系统因失去同步而瓦解的灾难性事故，如1 9 7 8 年1 2 月1 9 日法国大停电，1 9 8 3 年1 2 月2 7 日瑞典大停电，1 9 8 7 年7 月2 3 日东 京大停电都是由于高峰负荷使无功功率不足造成电压崩溃，从而造成系统重大事 第一章绪论 故。另一方面，系统无功过剩会使电压过高，危害系统和设备的安全。另外，系 统无功的不合理流动，会使线路的压降增大、损耗增加、供电的经济性下降。总 之，无功设备的合理配置和优化运行能有效地降低网损，改善电压质量和保证系 统电压稳定性，从而提高电力系统运行的安全性和经济性。 电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的非线性混合整数规划问 题，其控制变量既有连续变量( 如发电机节点电压和无功出力等) ，又有离散变量 ( 如有载调压变压器分接头档位、并联补偿装置的补偿容量等) ，使得优化过程十 分复杂。长期以来，国内外的很多专家、学者针对电力系统无功优化的特点，对 此领域进行了大量的研究和探索工作，取得了很多成果，提出了各种不同的优化 模型和优化算法。 1 1 2 本课题研究的意义 随着市场经济的飞速发展，电网规模日益扩大，我国电力负荷增长迅速且分 布日益复杂。如何在满足负荷快速发展和供电可靠性的前提下，保证系统的安全、 经济运行已越来越受到国内外电力工作者的关注和重视。有效的电压控制、合理 的无功储备及分布是保证电力系统安全、经济运行的基础，是降耗节能和提高电 网运行水平的重要措施，也是指导调度运行人员安排运行方式和进行电网无功规 划不可缺少的有力工具。 截止2 0 0 6 年，我国已经基本建成以三峡工程为核心，以华中电网为依托，向 东南西北四个方向辐射联网的输电线路。以北、中、南三大西电东送通道为主体， 南北网间多点互联、纵向通道联系较为紧密的全国电网互联的格局已基本形成。 预计至1 1 2 0 1 0 年，西电东送的规模将达n 5 5 0 0 万k w ；2 0 2 0 年将增加到1 亿k w 以上。 “十一五期间，规划建设的主要工程有三峡右岸至上海、西北至华北直流输电 工程，西北与川渝联网工程，华中与华北背靠背联网工程；“十一五”末期，配 合三峡地下电站开发，建设向华北送电的支流输电工程，南北之间将形成以三峡 为支撑的主干通道。 如此大规模的全国联网系统的形成，将大大有利于电力资源在全国范围内的 优化配置；但对供电可靠性和系统的安全、经济运行也提出了更高的要求。实现 大规模电网的无功优化规划可以有效地降低网损，提高电压质量。此外，目前我 国分布式发电的相关研究方兴未艾，风能，光伏发电等可再生电力的并网，使得 电网无功电源的配置及分布越发重要，直接影响着电网运行的安全性和稳定性。 因此，运用优化的方法，实现电力系统的无功电压最优控制、无功资源的最 优配置已势在必行，这对于节约电能、减少投资、改善电压质量、提高电网运行 的稳定性、经济性具有重要的实际意义和显著的经济效益。 2 第一章绪论 电力系统无功优化的精确数学模型应该描述为一个非线性的( 目标函数、潮 流方程、系统运行约束) 、连续变量( 发电机、调相机及静止无功补偿器的无功出 力等) 和离散变量( 如有载调压变压器分接头档位、并联补偿装置的补偿容量等) 混合的大规模优化问题，其理论和应用研究均受到了学者和工程技术人员的高度 关注，并已提出了很多有效的方法。尽管这些优化方法都具有一定的优越性和适 应性，并己成功地解决了无功优化中的很多问题，但都不同程度地存在着收敛性 差、计算速度慢和不适于处理离散变量等问题。 对离散变量的不恰当处理不仅影响了优化结果的正确性，而且阻碍了无功优 化的实用化进程。在实际电力系统运行中这些离散变量又大量存在，因此有效地 求解含离散控制变量的大规模系统无功优化问题是一个值得探索的重要课题，其 理论及应用研究均具有重要价值。 此外，在无功优化调度的实施过程中，也存在大量的困难，诸如控制变量( 控 制设备) 广泛分布在电网中，且并非归单一公司或部门所有和管理；各地电网技 术水平、自动化水平有差异，设备也参差不齐。由上可见，为无功优化问题探索 有效的算法和可行的实现方案，在这些方面进行深入的研究显得非常必要。 1 2 无功优化的研究现状与发展 无功优化是电力系统的经典问题，目标是应用数学优化方法，科学、合理地 调配无功调节手段以实现满足电网运行的各项安全、经济指标。多年来，许多学 者运用各种优化技术，结合电力系统的实际情况，对该问题进行了广泛的研究， 并取得大量有价值的研究成果。无功优化从数学意义上分析是一个复杂的混合整 数规划闯题，包含了大量的离散变量、连续变量和非线性函数；从实际意义上看， 它具有投资与运行两种不同类型的变量和约束。目前，无功优化的研究主要集中 于两个方面：( 1 ) 数学模型的建立。模型要尽量反映系统的实际情况，即目标函 数和多种约束条件接近电力系统运行情况，如计及电压稳定性、多种运行状态、 考虑规划投资、长期无功规划模型等；( 2 ) 优化方法的研究。对求解过程中遇到 的求解时间长、易产生局部最优解和“维数灾”等问题进行改进，提出了各种不 同的求解方法，如线性规划、非线性规划、基于b e n d e r s 分解的整数规划、灵敏 度分析、内点法和网流法以及近年来提出的模拟退火算法、神经网络、遗传算法、 免疫算法掣川。 尽管目前无功优化领域已经取得很多研究成果，根据不同的环境和要求，提 出了各种各样的优化模型和优化算法，但在实际应用中仍存在以下问题： ( 1 ) 在实际运行中，由于安排发电计划时，没有考虑无功的平衡，有时会导致某 第一章绪论 一地区的无功电源点缺乏，使得系统的运行电压不能得到保证。 ( 2 ) 现在的电力系统对实时无功优化控制提出的要求较为苛刻，它涉及到实时的 响应速度、起动点的鲁棒性、不可行性的探测和处理、控制变量的平滑有效调节、 数据质量的要求以及外部网络的等值等诸多方面的因素，现有的算法都很难实现 在线闭环控制的要求。文献 8 在这一方面进行了尝试，开发出电网无功电压优 化集中控制系统，通过采集调度自动化s c a d a 系统的实时数据，以地区电网网 损最小为目标，以各节点电压合格为约束条件，进行综合优化处理后，形成变压 器有载分接开关档位调节、无功补偿设备投切集中控制指令，运用调度自动化“四 遥”功能，实现整个泰州市电网无功电压优化运行，取得了很好的效果。 ( 3 ) 目前无功优化控制还仅局限于地区和省的小范围，局限于终端的变电站自动 控制，网调等高层机构，不能很好地利用s c a d a e m s 数据对电压无功进行全 局在线协调控制。随着国家“西电东送，南北互供”的逐步实施，大区间互联供 电对于电压质量也带来了新的问题。 ( 4 ) 动态无功优化过程中将涉及在高电压环境下进行操作、切换控制设备，如果 此类操作过于频繁，就会破坏设备的绝缘强度、缩短设备的使用寿命，并形成事 故隐患，因此无功优化问题中有必要对控制设备动作次数加以限制。文献 9 根 据预测的2 4 时段负荷数据，将变压器带负荷调压装置的动作次数和无功补偿投 切次数作为约束，采用动态规划法求解。由于状态数量庞大，求解效率不高。 ( 5 ) 动态无功优化中引入了负荷变化的影响，由于负荷模型的研究本身是一个难 点，实际上负荷与电压的关系相当密切，而无功优化的结果往往导致部分状态变 量逼近约束边界，负荷与电压的相互作用过程将会产生新的越限。 随着电力系统的复杂化，除了系统规划、运行要考虑无功优化以外，高压直 流输电及灵活交流输电、电力市场等更多的领域也涉及到无功优化问题。因此， 有必要在以下几个方面进行深入的研究： ( 1 ) 网级、省级、地级无功电压控制之间如何相互支持、协调控制j ( 2 ) 如何计及一些新兴的无功调节元件( 如可以连续调节的f a c t s 元件) 对电 力系统无功优化的影响，提高系统的电压稳定性； ( 3 ) 如何提高优化的效率，并建立短期精确的负荷模型，以快速实现在线闭环控 制； ( 4 ) 从预防控制的观点出发，考虑预想事故约束下的无功优化研究； ( 5 ) 国内真正电力市场环境下的无功优化问题等。 4 第一章绪论 1 3 本文所做的工作 无功优化问题是个连续变量和离散变量共存的、有约束的、大规模的非线 性混合整数规划问题，如何提高计算速度、保证计算结果正确性是无功优化面临 的主要问题。同时，由于实际电力系统中存在着大量的离散元件，对离散变量的 正确处理与否将直接影响结果的合理性和正确性。 针对上述问题，本文开展了如下的研究工作： 1 提出了用于无功优化求解的非线性预测校正原对偶内点法，并应用标准c + + 程序进行了实现。所用算法分成预测和校正两个阶段进行，首先在预测阶段 求出仿射方向，然后在校正阶段对其进行校正从而得到牛顿方向。改进后的 算法可以获得更大的迭代步长，从而加快了算法的收敛速度。程序实现方面， 采用了十字链表的稀疏矩阵技术，大大提高了算法的计算效率。 2 针对电力系统中常见的几类离散元件，确定了其静态模型及通过罚函数进行 处理的方法。通过选择恰当的引入罚函数的时机以及罚因子的大小来实现离 散变量的归整过程与非线性预测校正内点法的很好配合。 3 采用i e e e l 4 节点和i e e e l l 8 节点算例对本文所提算法进行了验证，并与常 规的未采用预测校正技术的原对偶内点法进行了比较。经验证，本文提出的 算法具有很强的可靠性，计算结果正确，计算效率优于常规的原对偶内点法。 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 2 1 电力系统无功优化的数学模型简介 电力系统的无功优化问题，通常涉及到两类变量，即控制变量u 和状态变量 x 。控制变量u 由可以控制和改变的变量组成，一般包括发电机的无功出力、补 偿节点的无功补偿容量和有载调压变压器的变比等；状态变量x 一般包括所有节 点的电压幅值和除平衡节点以外的其他所有节点的电压相位角。当控制变量u 确 定以后，状态变量x 也就可以经过潮流计算确定下来。 2 1 1 目标函数 从经济性角度出发的经典模型【1 0 】是考虑系统的有功网损最小化，目标函数 为： 厂( x ) = q ( _ 2 + 巧2 - 2 l v ：c o s 岛) ( 2 1 ) 式中：n 为系统节点数目，f 表示节点与节点i 之间有线路相连；l 、矿，分 别为节点i 、，的电压幅值；g 盯为节点f 、_ 7 之间的电导；岛为节点i 、j 的电压 相角差。 从电压质量出发的经典模型 i i , 1 2 1 是用节点电压偏离规定值最小，其目标函数 为： 。 似，：喜紫 陋2 ， 式中：n 为p q 节点总数；u ，私为节点设定电压值；a u ，靶为节点电压给定最 大偏移值。 由于实际电力系统往往需要同时考虑电压质量和经济性，所以出现了同时考 虑有功网损最小、电压水平最好的多目标的无功优化模型1 3 】。随着电力市场理论 的完善，无功合理定价的重要性突现出来，倪以信等提出了考虑无功成本的电力 市场下的无功优化模型 1 4 , 1 5 】，即在计及电力系统无功电价的基础上提出无功优化 补偿的模型，其目标函数为电力系统的发电总成本c ： c = k ，( 岛) + ，慨f ) + 岛( 踢) ( 2 3 ) 式中，n g 为发电机节点的总数；n c 为具有无功补偿器的节点的总数；c 0 ( 圪) 6 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 为节点i 的有功发电成本函数；c 鲋，( q 饼) 为节点i 的无功发电成本函数；c o ( o q ) 为节点，的无功补偿器运行成本函数。 此优化模型考虑了无功发电成本和无功补偿器的成本等，对于无功优化问题 的结果有一定修正作用，适应电力市场需求。 随着跨区域电网互联和电力市场机制的发展，人们总是希望利用现有的网络 资源给更多的用户供电，系统运行在临界点附近的几率大大增加，电压稳定裕度 较低，增加了出现电压崩溃并发展为全网性事故的可能性【1 6 】，因此有些专家从系 统安全的角度出发，提出了考虑电压稳定的无功优化模型。文献 1 7 】提出利用电 压稳定裕度指标对系统中负荷节点按照电压稳定的大小进行排序，并在稳定性较 差的薄弱节点安装无功补偿装置以提高电压稳定性，文献 1 8 ，1 9 1 q h 把电压稳定裕 度指标建立在最大传输能力上，用节点阻抗与负荷阻抗的比值来衡量，都取得了 很好的效果。 综上所述，无功优化问题的目标函数可以简化表示为 f = m i n f ( x )( 2 4 ) 2 1 2 等式约束条件 进行无功优化计算后的潮流，就必须满足基本的潮流方程，即等式约束条件。 表示为： 衅= c o , 一圪一l _ ( qc o s o o + 色s i no o ) = 0 j = l a q , = q g f + 既一既一k ( g fs m 岛- b f ，c o s o , j ) = 0 ( 2 5 ) j = l ( f _ 1 ，2 ，n ) 式中：、q a 分别为节点f 处的发电机有功和无功出力；忍，、q “分别为节点f 的有功和无功负荷：鲸为节点f 处的无功补偿装置的无功输出；g 。为节点f ， 之间的电导，以为节点i ，之间的电纳。 2 1 3 不等式约束条件 对电网进行无功优化配置和优化运行计算，需要保证电力系统一定的安全性 和可靠性，因此对控制变量和通过潮流计算得出的其他变量( 状态变量和函数变 量) 的取值应加以限制，这样就产生了大量的不等式约束条件。无功优化问题通 常包括的不等式约束条件有：发电机节点无功出力的约束，节电电压幅值的约束， 可调变压器变比的约束，无功补偿装置最大允许补偿容量的约束( 该约束可能来 源于投资限制，也可能来源于变电站可用空间限制) ，各支路传输功率约束等。 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 上述不等式约束条件可以统一表示为： 一h h ( x ) h 综上所述，电力系统无功优化问题的数学模型一般可以被表示成： r a i n ( x ) l s t g ( x ) = 0 鱼h ( x ) hj 2 2 电力系统无功优化的求解方法简介 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 电力系统无功优化问题在数学上是一个多目标、多约束的非线性整数规划问 题。近年来已经提出了许多求解无功优化问题的方法，归纳起来大体可以分为两 类：一类是常规优化方法，另一类是人工智能优化方法。 2 2 1 常规优化方法 这类优化方法主要有非线性规划法、线性规划法、二次规划方法、混合整数 规划法及动态规划法等。这类算法是以目标函数和约束条件的一阶或二阶导数作 为寻找最优解的主要信息。 1 非线性规划法 由于电力系统自身具有非线性，所以非线性规划法( n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 最先被运用到电力系统中。无功优化中非线性规划法源于无功优化问题本身的非 线性特征，其数学模型简单，通过调整梯度方向实现对非线性函数的处理，计算 精度较高。但由于求解过程中有大量的求导、求逆运算，占用计算机内存较多， 计算速度慢，收敛性差，易于陷入局部最优解，存在“维数灾”缺陷，而且不可 以有效处理离散变量和不等式约束。非线性规划法虽然是最早应用于实践的优化 算法，但是由于存在上述缺陷，使其只能作为辅助算法进行局部优化计算。目前 用的比较多的主要有简化梯度法【2 0 1 、牛顿法【2 l 】、共轭梯度法【冽和二次规划法。 简化梯度法原理比较简单，存储需求小，程序设计也比较简单，具有一阶收敛速 度，然而它在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性较差，尤其是在接近最优点附 近收敛速度很慢；每次迭代都需要重新计算潮流，计算量很大，耗时较多；另外， 在采用罚函数处理不等式时，罚因子的选取对算法的收敛速度影响很大。牛顿法 与简化梯度法相比是具有二阶收敛性的算法，它基于非线性规划法的拉格朗日乘 数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅 可比矩阵来求解。对控制变量和拉格朗日乘子穿插排序，统一修正。牛顿法具有 二阶收剑速度，充分利用矩阵的稀疏性简化计算，但在求解海森逆矩阵时浪费了 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 大量时间，计算结果不精确。共轭梯度法可以有效避免“锯齿”现象和求解逆矩 阵的操作，但只在目标函数二次性较强的区域收敛速度快。二次规划法主要针对 二次函数形式的目标函数，收敛速度较快，计算精度较高，可以直接处理各种约 束。 2 线性规划法 线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 应用于电力系统无功优化，其原理就是把 目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，略去高次项，使非线性规划问题在初 值点附近处转化为线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。 线性规划法是发展最为成熟的一种方法，直接对变量和约束条件设定限制，利用 泰勒展开，使非线性问题在初值点附近转化为线性问题求解，收敛可靠，计算速 度快，能够满足实时调度对计算速度的要求，但不能有效处理离散变量问题，由 于需要多次潮流计算，使优化精度差，效率不高，存在“维数灾”问题。线性规 划法的最典型代表就是灵敏度分析法和内点法。灵敏度分析法以灵敏度关系为基 础，采用对偶线性规划法求解。由于要对高阶雅可比矩阵求逆，因此，计算工作 量大，耗费计算时间和内存，引入的简化假定也影响了计算精度和收敛速度。内 点法计算速度快，精度高，具有很好的鲁棒性和收敛特性，但是如何探测和处理 优化过程中的不可行解是一个难题，为了解决这一问题，产生了内点法的诸多变 形，如仿射尺度法、路径跟随法、原一对偶内点法和二次内点法等。后续出现的 有求灵敏度矩阵的控制变量“摄动法”、单纯形法和对偶单纯形法，由于收敛性 差，应用不多。 3 动态规划法 动态规划是数学规划的一个分支，是研究多阶段决策过程最优解的有效方 法，因其能够处理非线性问题，并反映优化过程而被引入无功优化领域，产生了 无功优化的动态规划法。该方法从动态过程的总体进行寻优，按时间或空间顺序 将问题分解为若干互相联系的阶段进行求解，每个阶段包含一个变量，依次对每 一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。动态规划法可以有效地处理多变 量方程和离散性问题，通过引入“时段”概念把非线性问题转化为多阶段决策问 题进行最优化求解，对目标函数和约束条件无限制，收敛性好。但是该方法建模 复杂，计算速度慢，存在“维数灾 问题，不易在工程上实现。近年来的改进措 施主要在寻找更理想的降维方法及其他混合控制的方法，并取得了一定成效。 4 混合整数规划法 为了更精确地处理离散变量问题，诞生了混合整数规划法。此类算法先对离 散变量归整为整数变量，再与线性规划法协调处理连续变量，分两步优化，提高 计算精度。但是这种方法存在优化过程过于复杂、计算量大、收敛慢、易发生振 9 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 荡、发散的缺点，削弱了总体最优性。混合整数规划法中比较有代表性的是凑整 数法、割平面法1 2 3 1 、分支定界法f 2 4 】和拉格朗日松弛方法。凑整数法只应用于低 维数小规模的纯整数线性规划问题。割平面法由于内嵌单纯形法而收敛速度慢， 仅用于小型纯整数规划。分支定晃法适用于大型的混合整数规划，通过将原问题 分解为几个部分来缩小可行域，加快收敛速度。拉格朗日松弛法也适合应用于大 系统，但是存在对偶间隙误差，影响计算精度。 5 内点法 内点法的整个计算过程均在可行域的内部进行求解，克服了其它确定性算法 处理不等式约束较为困难的缺陷，在处理大规模、非线性优化问题时具有较大优 势，其主要优点在于计算时间对问题的规模不敏感，不会随着问题规模的增大而 显著增加，寻优速度快、收敛性能好。因而，内点法在各种优化计算中得到广泛 关注和普遍应用1 2 5 1 。 但内点法对初始点的选择较为苛刻，要求初始点最好位于可行域之内，对于 大规模优化问题很难找到满足约束条件的初始点，并极有可能陷入局部最优；因 此，可利用具有大范围随机搜索、全局优化的人工智能算法来寻找内点法的初始 点，在一定程度上克服了内点法易陷入局部最优的缺陷。 文献 2 5 将线性和非线性内点法分别应用于无功优化问题，并比较指出非线 性内点法的优化效果优于线性内点法。因此，人们开始致力于非线性内点法的研 究。 文献 2 6 采用遗传算法和内点法交替求解无功优化问题的策略，分别对离散 变量和连续变量进行优化，其主要关注对离散变量的处理方式。 文献 2 7 将混沌优化和内点法结合求解最优潮流，先利用混沌优化方法大范 围全局寻优，再通过内点法在最优点的邻域内线性化求解，但遗传、混沌优化等 算法的计算时间较长。 内点法的另一缺点是其收敛速度相对比较慢，因此出现了各种改进的内点 法，如：仿射尺度内点法【2 引、同伦内点法 2 9 1 、原一对偶内点法【3 0 ，3 、预测一校正 内点法 3 2 - 3 4 等。 文献 2 8 介绍了仿射尺度内点法，该方法属于线性规划的范畴，需要将目标 函数和约束条件线性化，由于其精度不够，要多次重复迭代优化过程，从而降低 了计算效率。 文献 2 9 将同伦方法和非线性内点法相结合，成功求解了无功优化问题，但 由于引入同伦变量，算法的计算时间较长，而且只是在小系统上验证了该方法的 有效性。 在这些改进的内点法中，预测一校正法因引入t - 阶泰勒级数而最具代表性； 1 0 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 它将问题分成预测和校正两个阶段进行优化，先在预测阶段求出仿射方向，再在 校正阶段对其进行修正，得到牛顿方向；该算法因计及了泰勒级数的二次项，能 获得更大的迭代步长，迭代次数减少，因而收敛特性得到明显改进，但其障碍参 数u 的取值方法易导致迭代过程出现振荡。 2 2 2 人工智能优化方法 近年来，人工智能优化算法在全局优化问题中得到密切的关注和广泛的应 用。它们从一个初始解群体开始，按照概率转移原则，采用某种方式自适应地搜 索最优解。人工智能优化算法包括人工神经网络法、专家系统、模糊优化法和现 代启发式搜索算法等。现代启发式搜索算法中的t a b u 搜索、模拟退火算法、遗 传算法等在电力系统无功优化中的应用已取得了大量的研究成果。 1 模糊算法 模糊算法【3 5 】源于模糊集理论，利用模糊集将多目标函数和负荷电压模糊化， 给出各目标函数的分段隶属函数，将问题转化为标准的线性规划和非线性规划处 理。所需信息量少，计算速度快，智能性强，收敛性好，可以很好地反应电压的 变化情况，容易在线实现，充分利用模糊逻辑的优越性，简化计算，适用于解决 参数不确定的问题。该方法存在以下缺陷：对精确问题的求解过于复杂：由于最 终仍归结为线性或非线性规划问题，计算速度没有明显提高；引入模糊算子会导 致模型变成非线性而影响计算效率。 2 遗传算法 遗传算法【3 6 】基于适者生存的进化理论，通过模拟生物体的遗传过程进行优化 计算。首先将优化问题编码为染色体，将目标函数转化为染色体的适应函数。然 后随机产生一批初始染色体，根据各染色体的适应函数值进行繁殖、交叉、变异 等遗传操作，产生下一代染色体。经过逐代遗传，通过随机的和结构化的交换各 染色体之间的信息，产生更加优秀的染色体，最后将这些染色体解码还原，就可 以获得问题的解。遗传算法从初始点沿多路径进行搜索，寻优能力强，适用于求 解大规律、多变量、多约束、非线性离散问题，可避免“维数灾问题，但是存 在计算速度慢、处理效率低的缺点。虽然通过变异算子增强解群的多样性和保证 全局搜索能力，但容易导致盲目搜索，产生“早熟收敛。 、遗传算法有很多引申算法，比较有代表性的有并行遗传算法【37 1 、免疫算法及 免疫遗传算法 3 8 1 。并行遗传算法采用种群密度将原种群分化为若干子种群独立进 化，相互之间通过“迁移”交互信息，可以有效解决普通遗传算法的“早熟”和 收敛慢的缺陷，提高收敛速度和解的精度。免疫算法模拟人体免疫系统的识别， 并消灭异己物质的功能，将目标函数和约束条件比作抗原，解比作抗体，通过计 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 算彼此的亲和度和抗体浓度来选择适应度好的抗体，利用抗原的记忆作用，提高 局部搜索能力，达到求解目的。免疫遗传算法将免疫算法维持免疫平衡的机制作 用于遗传算法中个体浓度的抑制与促进过程，将抗原的记忆识别功能引入遗传因 子中，兼顾全局和局部搜索两方面，具有良好的收敛性和寻优特性。 3 模拟退火法 模拟退火法是一种基于m e n t h e c a r l o 迭代求解策略的随机寻优算法，通过 模拟加热熔化金属的退火技术来寻找全局最优解。该方法基于金属的退火过程与 一般组合优化问题之间的相似性，利用m e t r o p o l i s 随机接受准则，有限度地接受 可能包含优良解基因片的恶化解，同时逐步减小接受恶化解的概率，保证算法的 收剑性和避免陷入局部最优。与遗传算法相比，模拟退火法优化质量高、通用、 易实现，可通过随机扰动产生解群，跳出局部最优的能力强，全局收敛性好。但 由于该方法是基于领域搜索机制，不具备记忆能力，算法复杂度随系统规模的扩 大迅速增加，因此，计算速度慢，将造成对局部最优解的重复搜索。 4 t a b u 搜索法 随着计算机技术的发展，现代启发式算法迅速发展，最成功的就是禁忌搜索 法( t a b u 搜索法) 。该方法首先产生一个初始解，利用一组“移动”操作，从当前 解邻域中随机产生一系列试验解，选择其中对目标函数改善最大的“移动”做当 前解，重复迭代，直到满足一定的终止准则。t a b u 搜索法具有以下优点：采用优 化编码技术和记忆技术对以往优化过程进行记录和选择，加快整体寻优速度；可 有效识别局部最优解，通过强行调整搜索方向跳出；利用t a b u 表来防止重复搜索， 迭代次数少，收敛效率高；不需要使用随机数，对大型复杂优化问题更有效。但 是t a b u 算法基于单点记忆，收敛速度和最终解好坏与初值关系密切，t a b u 表规模 的扩大会降低搜索效率，全局搜索能力欠佳。 5 专家系统及人工神经网络 专家系统是模拟人类的专家解决实际问题的计算机程序，特别适用于所研究 的对象没有确切的数学模型、算法，而又需要该领域专家的经验、知识和历史数 据来解决问题的场合，可以看作为启发式方法的发展，是基于专家经验和数据计 算程序的统一体。该方法广泛收集专家在电力系统领域的知识和策略，利用计算 机进行分析处理后提供与专家水平相当的决策支持，解决实时的无功优化问题。 该算法以常规算法为基础，结合运行人员的知识和经验为补充，提高了系统功能。 但存在接口不够友好、知识表示方法不完备和知识获取方法不灵活等问题。 人工神经网络又称连接机制模型或并行分布处理模型，是由大量简单元件广 泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。人工神经网络有分布式存储 信息、集体运算和白适应学习的能力，具有预测性、指导性和灵活性的特点。人 1 2 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 工神经网络以高维性、并行分布式信息处理、非线性及自组织自学习等优良特性 应用于电力系统中。其收敛特性好，但是神经网络自我学习周期较长，求解容易 陷入局部极值点，不利于多节点系统的在线快速实时控制。 6 多智能体算法 多智能体算法是分布式人工智能算法中的一种新兴算法，近年来被广泛应 用。a g e n t ( 智能体) 是一种具有感知能力、问题求解能力，能够和系统中其他a g e n t 通信交互来完成一个或多个功能目标的软件实体。在一定环境下能独立运行，通 过与环境的相互作用不断地从环境中获取知识，提高自己的处理能力。多智能体 系统( 姒s ) 是由多个松散耦合的、粗粒度的a g e n t 组成的网络结构，具备自行解决 问题的能力，不存在全局的控制机构，数据是分布的，计算过程不一定同步，可 以极大地克服单个a g e n t 知识不全面、处理不准确的缺点。由于电力系统本身就 是一个十分复杂的系统，在其运行过程中存在着很多并发运行和需要计算机进行 协同工作的机制，因此利用多智能体算法，将整个电力系统模拟为一个m a s 系统， 利用算法自身特点，将整个任务划分为多个子任务，采用相应类型的a g e n t 来进 行优化，提高了系统的冗余度和抗干扰能力。例如基于 d a s 的全网无功优化的概 念模型可以很好地解决单个站点运行所带来的冗余度不高、可靠性差的问题，解 决了九区图的边界点频繁投切及在某些点电能质量难保障的问题。 7 其他新型算法 除了上述算法以外，近年来应用比较多的还有人工鱼群算法、b o x 算法、混 沌优化法及粒子群优化法等。人工鱼群算法是一种基于模拟鱼群行为的随机搜索 算法，通过鱼群中个体的局部寻优达到全局寻优的目的。b o x 算法源于非线性规 划中的单纯形法，通过复合形的反射与收缩来寻求最优解，属于直接搜索法。该 算法不要求目标函数和控制变量具有显式函数关系，可以实现整个可行域内的寻 优。混沌优化法充分利用混沌变量的遍历性、随机性和规律性等特点进行全局优 化搜索，更易跳出局部最优解，收敛速度快，但是计算精度不高，产生了一系列 诸如变尺度混沌优化法的改进算法。粒子群算法通过模拟鸟类的捕食行为，达到 求解的目的，是一种基于群体优化的全局搜索算法，收敛速度快，但由于微粒种 群的快速趋同效应，容易陷入局部最优。 2 3 本章小结 本章中，首先简要介绍了电力系统无功优化的数学模型，包括目标函数、等 式约束，不等式约束。接着简要分析了电力系统无功优化的求解方法，一般分为 常规优化方法和人工智能优化方法两类。常规优化方法中包括线性规划法、非线 第二章电力系统无功优化的数学模型与求解方法简介 性规划法、二次规划方法、