（电力系统及其自动化专业论文）非经典计量经济学在负荷预测中的应用研究.pdf

a b s t r a c t t i t l e ：t h ea p p l i c a t i o no fn o n - c l a s s i c a le c o n o m e t r i c si nl o a df o r e c a s t i n g n a m e ：c h e nh a o s u p e r v i s o r ：w uj i e u n i v e r s i t y ：s o u t h e a s tu n i v e r s i t y l o a df o r e c a s t i n gi so fg r e a ti m p o r t a n c ef o re c o n o m i ca n ds e c u r eo p e r a t i o no fp o w e r s y s t e mw i t ht h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r i c i t ym a r k e t ，m o r ea n dm o r ea t t e n t i o n i sp a i dt ot h e p r e c i s i o no fl o a df o r e c a s t i n g t h e r eh a v eb e e nag o o dm a n ye f f i c i e n tf o r e c a s t i n gm o d e l si nt h e f i e l do fl o a df o r e c a s t i n g b u t ，u n f o r t u n a t e l y , s o m ep u z z l e sa l s oe x i s t t h ep r e c o n d i t i o n so fs o m e c l a s s i c a lm o d e l sa r eh a r d l ym e ti na p p l i c a t i o n s a n ds o m e t i m e st h ep a r a m e t e r so fs o m em o d e l s h a v ef e wd e f i n i t ep h y s i c a lm e a n i n g s t h i sp a p e rt r i e st om o d e ll o a d t i m es e r i e sw i t hn o n c l a s s i c a le c o n o m e t r i c sm o d e l s ，w h i c h h a v em o r ep r a c t i c a lp r e c o n d i t i o n s ，a n dh a v em o r ep o w e r f u lr e a l i s t i cm e a n i n g s t h em a i na c h i e v e m e n t si n v o l v et h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 t h ea c t u a l i t ya n dc h a l l e n g e so f l o a df o r e c a s t i n ga r ea n a l y z e d 2 t h ea u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t y ( a r c h ) m o d e la n dc o i n t e g r a t i o nt h e o r y o f t h en o n c l a s s i c a le c o n o m e t r i c sa r er e v i e w e d 3 t h et w o v a r i a b l es y s t e m ，i n c l u d i n gs e a s o n a l l ya d j u s t e dp o w e rc o n s u m p t i o na n dg d p , i s m o d e l e dw i t hd y n a m i ce c o n o m i c sm o d e l w i t ht h eh e l po fc o i n t e g r a t i o nt h e o r y , t h er e l a t i o n s h i po f c o i n t e g r a t i o nb e t w e e nt h i st w os e r i e si ss t u d i e d 4 t h em o d e lo ft w ov a r i a b l es y s t e mb a s e do nv e c mi sb u i l t t h el o n gt e r me q u i l i b r i u mi n t h i sm o d e li sa n a l y z e d t h em e c h a n i s mo f e r r o rc o r r e c t i o ni ns h o r tt e r mi sa l s od i s c u s s e d 5 t h ed a i l yp o w e rc o n s u m p t i o ns e r i e si sm o d e l e dw i t hl o a d d e c o m p o i n g t h ea r c he f f e c t i sa n a l y z e d f i n a l l y ag e n e r a l i z e da r c hm o d e l i sb u i l t 6 w i t ht h eh e l po fe x t e n d e da r c hc l a s sm o d e l ，ap o s i t i v er e s e a r c ho nt h es e c o n d o r d e r m o m e n to fl o a d t i m es e r i e sp r o c e e d sf r o md i f i e r e n tv i e w p o i n t s ，s u c ha st h e i n f l u e n c eo f s e c o n d o r d e rm o m e n tu p o nt h ef i r s t o r d e rm o m e n t ，r e v e r s el e v e r a g ee f f e c ta n dm o d e l i n gt h el o n g t e r mv o l a t i t i t ya n dt h es h o r tt e r mv o l a t i l i t yt o g e t h e r 7 v o l a t i l i t yc l u s r e r i n ge f f e c t so f1 0 a dt i m es e r i e si nd i f f e r e n tt e r m sa r es t u d i e d ，a n dt h e i n t e n s i t yo f a r c he f f e c ti 1 7 1d i f f e r e n ts e r i e si sc o m p a r e d k e y w o r d s ：l o a df o r e c a s t i n g ；a r m a ；a r c h ；v o l a t i l i t yc l u s r e r i n g ；r e v e r s el e v e r a g e e f f e c t ；s p u r i o u sr e g r e s s i o n ：c o i n t e g r a t i o n ；e c m ；v a r ；v e c i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：睦叁 日期：兰盟 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：睦叁导师签名： 纭德 日期：巡：主 第一章绪论 1 1 负荷预测的意义和作用 第一章绪论 电力负荷预测，是电力系统调度，用电，计划，规划等管理部门的重要工作之一。准确 的负荷预测，有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低发电 成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益”1 。电 力负荷预测直接关系到电力系统生产计划和电力系统生产方式的安排，是一项十分重要的工 作。它对于保证电力工业的健康发展，乃至整个国民经济的发展都有着不可忽视的意义。 尤其近年来随着国民经济的持续增长，对电能的需求不断增加，2 0 0 4 年全国有2 4 个省 级行政区出现了电力短缺的现象，被迫重新启用一度停止的“拉闸限电”的老做法。很多地 区级大电网寒暑两季季节性缺电缺口极大，甚至有相当多的省市全年性缺电。这已经到了影 响电网安全经济运行的程度。限电措施对企业生产，居民的生活的负面影响也很大。长期以 往对地区经济发展，人民生活质量的提高很是不利。在这样的形势下，研究电力系统负荷预 测的现实意义更为引人瞩目。 1 2 问题的提出 负荷预测的方法很多，一些在很多领域运用很成功的预测方法如回归预测，h r m a 等方 法同样在电力负荷预测领域也有着广泛的应用。这些方法本身总的来说是很有效的，也积累 了很多成功的经验，但是这些方法的使用过程同时存在着一些让人隐隐感觉不安的问题。下 面列出一些电力负荷预测方法中时常可见的一些值得商榷的做法 ( 1 ) 一些使用最小二乘法估计参数的模型( 如回归分析等) 数学层面上是建立在一系列 假设前提基础上的。如误差项的同方差假设，独立性假设等。当经典的回归分析中要求的同 方差性条件得不到满足时，仍然使用经典回归模型对时间序列建模，并在此基础上进行统计 推断往往会出现一系列问题。从本文后面的分析可以看到，电力系统日用电量建模时同方差 假设就很难得到满足。 ( 2 ) 常常以得到模型参数为参数估计的终结，不计算分析参数的一些重要的统计量( 如 t 统计量，f 统计量，d w 统计量) ，或者虽然计算了，但不分析统计量中明显暴露出的模型 的问题，这种计算也形同虚设，错过了发现问题、改进模型的机会。 ( 3 ) 很多预测技术是建立在平稳性的基础上的，对于不平稳时间序列，常常采用差分的 方法。差分到什么程度，经常带有随意性，过差分( o v e r d i f f e r e n c i n g ) 的现象屡见不鲜。( 暂 且不讨论趋势平稳和差分平稳的差别问题，从数学意义上说，这个差别也是很有讲究一下的 必要的) 差分的度的问题是可以通过假设检验的方法来定量确定的，这样比观测相关图的一 般方法要更具客观的色彩。 ( 4 ) 电力系统领域时间序列经常是非平稳序列，伪回归问题也偶有出现。仅从本人掌握 的文献范围内，尚未发现一篇文章针对电力负荷回归方程是否有数学意义做专门的研究，这 一点似乎可以借鉴计量经济学的协整理论加深我们对电力负荷和其他变量内在关系的认识。 ( 5 ) 对外学科时间序列研究的发展情况关注程度不足，如很多文献提出时间序列方法只 东南大学硕士学位论文 有线性模型的说法就是不准确的，计量金融领域就为时间序列分析大家庭贡献了许多非线性 模型。本文用到的a r c h 模型就是之一。 ( 6 ) 一些方法建立模型参数的物理意义不明确( 如神经网络) ，参数数值本身对我们理解 负荷时间序列不具启发意义。而且一旦陔模型预测效果不理想，容易面临模型参数调节困难 的问题。 ( 7 ) 目前研究的目光主要集中在预测值的一阶矩上，对电力负荷时间序列的二阶矩或更 高阶矩的分析讨论鲜有涉及。 上述诸问题在本文中都有所触及，本文讨论的重点是模型的条件异方差问题和非平稳时 间序列之间的协整分析问题。 本文用到的电力系统以外的他学科知识主要来自于数量统计，计量经济学。 1 3 计量经济学概述 计量经济学是以统计知识为基础，数学方法为手段，经济理论为指导，考察和研究经济 社会中各种经济变量之间的数理关系、预测经济发展的趋势、检验和预测经济政策效果的一 门实用学科”1 。英文学科名为：e c o n o m e t r i c s 。国内教科书也有译作经济计量学“。 英文“e c o n o m e t r i c s ”最早是由rf r i s h 于1 9 2 6 年提出的。但人们一般把1 9 3 0 年世界计 量经济学会成立和1 9 3 3 年学会学术刊物( ( e c o n o m e t r i c a ) 出版作为计量经济学成为一个独 立学科的标志。 经典计量经济学方法的核心是采用回归分析的方法揭示变量与变量之间的因果关系。回 归分析( r e g r e s s i o na n a l y s i s ) 是计量经济学的基础。线性回归模型经典形式 为h 。= g c + 8 x | + 。 回归方法的目的就是要找到回归系数。和b 的最佳估计值，而这当中最常用的方法就是 最d , - - 乘法。但是，这一经典回归方法蕴涵着几个重要的假设，其中最重要的就是：( 1 ) 误差项 ( 即g ，) 为随机变量，相互独立：( 2 ) 误差项的方差为常数。在这些假设前提下，可以保证估计 值的有效性，无偏性与一致性”“。 计量经济学模型包括单方程模型和联立方程模型两大类。单方程模型的研究对象是单一 经济现象，揭示存在其中的单向因果关系。联立方程模型的研究对象是一个经济系统，揭示 存在其中的复杂的因果关系。 时间序列分析也是计量经济学的一块研究阵地，时间序列模型和回归模型性质上有很大 差别，前者是利用其他变量与被解释变量因果关系来进行，而时间序列是利用该变量自身的 历史行为来预测未来。到6 0 年代后期，在博克斯和詹金斯提出一套比较完善的建模理论及方 法之后，时间序列分析便迅速发展起来。而从1 9 8 9 年诺贝尔经济学奖获得者特里夫哈维默 开始，将经济时间序列视为随机过程已经是经济计量分析中一种标准的做法。 计量经济学模型的应用大体可以被概括为四个方面：结构分析、经济预测、政策评价、 检验与发展经济理论“1 。已经全面渗透到了经济学科各个应用领域。 “在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课表中有权威的一部分。” ( k l e i n ) “第二次大战后的经济学是计量经济学的时代”“1 ( e s a m u e l s o n ) 。，计量经济学 学科发展到今天已经成为了经济学领域中的一门至关重要的显学。 o 注；k l e i n ，e s a m u e l s o n ：经济领域大家，分别于1 9 8 0 年，1 9 7 0 年荣膺诺贝尔经济学奖 2 第一章绪论 计量经济学在最近2 0 年又有了新的发展，大量近代数理统计领域的学术成果引入了计 量领域，并针对经典计量经济学实用中的一些不尽如人意之处，提出了一系列新的方法和理 论，进入了计量经济学的新阶段，本文所涉及的协整理论，a r c h 模型都是这一新阶段的学 术奇葩，为区别于传统的经典计量经济学，本文这里采用文献 6 的说法，称这个计量经济 学的新阶段为非经典计量经济学。 计量经济学不仅在实用领域不断取得成功，在学术理论界的声势也在不断提高。经济学 界的最高荣誉n o b e l 经济学奖2 0 0 0 年和2 0 0 3 年两度授予计量经济学领域的学者( 赫克曼 ( j a m e s j h e c k m a n ) 和麦克法登( d a n i e l l m a e f a d d a n ) ，2 0 0 0 ，罗伯特j 恩格尔( r o b e r t f e n g l e ) 和克莱夫格兰杰( c 1 i v ew j g r a n g e r ) ，2 0 0 3 ) 这样的获奖频率在经济学诸分支中是极为 罕见的。 2 0 0 3 年获奖的计量经济学界两位泰斗其主要功绩在于“用随时间变化的变动性( t i m e v a r y i n g v o l a t i l i t y ) 和共同趋势( c o m m o n t r e n d s ) 这两种新方法分析时间序列。” 本文所涉及的a r c h 模型【7 j ，协整理论m 1 正是这两位0 3 年n o b e l 经济学奖得主的学术 成就核心部分。 1 4 本文的研究思路和研究方法 负荷预测是电力系统方向众目所及的研究对象，很多其他领域的应用比较成功的预测方 法很快就能融入到电力负荷预测方法的大家族中来，再加上本领域自身发展起来的一些预测 方法，各种预测方法交相辉映，蔚为琳琅。但美中不足的是，许多方法在应用过程中出现了 一些忽略电力负荷预测和其他领域预测差别的问题，各个领域预测技术，背景本身有一定差 别，稍不注意就容易犯背离假设前提的失误。本文试图从数理统计和计量经济学的视角入手， 试图构建数学理论意义上更严密的，更符合电力系统负荷自身特点的平稳时问序列建模和回 归建模方法。 在研究方法层面上，本文突出的是跨学科的理论分析，同时以定量的分析作为研究的基 础。力图采他山之石，究时序之辨。 以往对电力负荷时间序列的二阶中心矩研究似乎不太充分，使用回归方法进行建模时常 常对其数学意义失之深究。本文力图尝试剖析一下这两个问题。 本文中所使用的数学工具亦为电力系统专业所稀见。 1 5 本文的主要工作 本文除了对负荷预测时间序列建模和回归分析实际应用中存在的一些问题提出了看法 外，还做了以下的工作。 ( 1 ) 对非经典计量经济学中的波动性模型( 以a r c h 模型为例) ，协整理论做了综述。 ( 2 ) 运用协整理论，研究了季度用电量与季度g d p 之间的协整关系。 ( 3 ) 为用电量，g d p 两变量系统建立了动态经济学模型，用向量误差纠正模型分析了长期 均衡，短期波动的误差纠正机制 ( 4 ) 用负荷分解的方法建立了日用电量序列的时间序列模型，分析了日用电量序列的波 动集群效应，进行了g a r c h 模型建模，比较了a r m a - g a r c h 模型和普通a r m a 模型韵预测精度 水平。 东南大学硕士学位论文 ( 5 ) 对1 3 用电量序列进行了扩展a r c h 族模型建模，并对序列波动不对称性等三个主要问 题作了实证研究。比较了a r c h 族各模型的预测能力。 ( 6 ) 研究了不同时间跨度用电量时间序列的波动集群效应，并给出了月负荷、周负荷、 日负荷序列的a r c h 效应强弱程度的排序。 4 第二章负荷预测概述 2 1 负荷预测的概念 第二章负荷预测概述 负荷可指电力需求量或者用电量，而需求量是指能量的时间变化率，即功率。也可以说， 负荷是指发电厂、供电地区或电网在某一瞬时所承担的工作负荷。对用户来说，用电负荷是 指连接在电网的用户所有用电设备在某一瞬时所消耗的功率之和。 负荷按物理性能划分，可以划分为有功负荷和无功负荷；按电能的产、供、销生产过程 可以分为发电负荷、供电负荷和用电负荷；负荷按时间来划分，可以划分为年、月、日、时、 分负荷。 电力负荷预测是指在正确的理论指导下，在调查研究掌握大量详实资料的基础上，运用 可靠的方法和手段对电力负荷的发展趋势作出的科学合理的推断”j 。 2 2 负荷预测的分类 负荷预测按时间期限进行分类，通常可以分为长期，中期，短期和超短期负荷预测。 负荷预测按行业类型进行分类，通常可以分为城市民用负荷、商业负荷、农村负荷以及 其他负荷的负荷预测。 根据负荷预测表示的不同特性，常常又可以分为最高负荷、最低负荷、平均负荷、负荷 峰谷差、高峰负荷平均、低谷负荷平均、平峰负荷平均、全网负荷、母线负荷、负荷率等类 型的负荷预测i l 。 2 3 负荷预测的影响因素 电网负荷的行为受许多因素的影响，这些影响一般可以分为四种类型：经济，时间，气 候，随机干扰。理解每一种影响对电力负荷作用，有助于我们更好地理解电力负荷的一些变 化特征。 ( 1 ) 经济因素 电力网络运行地点的经济环境对电力负荷需求模式有显著影响。比如，供电区域、人口、 工业生产水平、电气设备数量变化及饱和水平和特性、政策发生影响。 这些因素对负荷影响的时间是比较长的，一般至少长于一周时间。在负荷预测时，在季 节变化及年度变化时，根据这些因素对负荷预测值进行相应的修正，是非常重要的。 ( 2 ) 时间因素 对负荷模式有重要影响的时间因素主要有三种：季节变化、周循环、法定及传统节目。 一般随着温度及日照小时数等季节变化，负荷模式逐渐发生变化。季节事件会导致负荷需求 模式显著及结构性的变化。电网的高峰负荷是在夏季还是在冬季，主要取决于季节影响。常 见的季节事件有：日照时间的变化、季节需求比率结构的变化、学校学年开始、假期中生产 大幅度减少( 如新年期间) 等。负荷的周循环是供电区域人口工作休息模式作用的结果。 东南大学硕士学位论文 对于不同的典型季节周，其相应典型负荷模式也是不同的。法定及传统节日的影响，体现在 这些日负荷水平比正常值降低，以及假目前或后的一些天，由于趋向于一个长“周末”，电 力需求模式也发生明显变化。 ( 3 ) 气候因素 由于许多电网有大量的气候敏感负荷，如空间电热器，空调及农业灌溉等存在，气候条 件对负荷模式变化有显著的影响。 对于许多电网而言，根据其对负荷的影响，温度是最重要的气候变量。对于任一给定日， 温度对正常值的偏差，将引起负荷的显著变化，有时甚至需要对机组投入计划进行大的修正。 另外，过去温度对负荷特性也有影响，比如持续高温将引起整个电网负荷持续上升，可能会 产生新的系统负荷高峰。对于地理分布较广而气候分布又不均匀的电网，一般在系统负荷变 化中，应考虑多个温度变量。湿度是另外一个可以影响电网负荷的因素，特别是在高温或湿 度大区域，其形式同温度相似。同样，由于雷暴雨引起温度变化，也对负荷有显著影响。其 它对负荷行为有影响的因素有：风速、降雨量、云遮或日照强度。 ( 4 ) 随机干扰 这里把所有能引起负荷模式变化，而又未包括上面三类中的其它因素均算在此类中。由 于系统负荷是由大量分散的单独需求组合而成，系统负荷不断受随机干扰因素影响。除了大 量小干扰外，轧钢厂、同步加速器及风洞等大负荷的运行将引起电力负荷大的波动。由于这 些大设备运行时刻通常对于系统调度人员来说是未知的，它们代表了大的不可预测的干扰。 还有一些特殊事件如工业设备损坏、特殊电视节目，事件发生时刻可以预先知道，但对负荷 影响程度是未知的。 总之，电力负荷是一个非平稳随机过程，它由成千上万个单独部分分量组成，而每个部 分分量又以不符合任何已知物理定理的不稳定形式变化着。 2 4 负荷预测常用方法 负荷预测是上世纪下半叶发展起来的研究课题，随着计算机技术的发展，预测的精度和 速度都在不断提高，我国自上世纪八十年代以来，负荷预测研究一直十分活跃。新的方法不 断涌现，成为电力系统研究的一个学术重镇。 负荷预测是一个相当复杂的问题，不同电力系统由于负荷特性不同，适用的预测方法就 不同。即使同一电力系统，根据预测时间的远近及负荷特性的变化，不同时期也可能采用不 同方法。 常用的负荷预测技术一般可分为： 一、定性预测技术 当同负荷预测相关的定量信息不存在或很少，但却有足够定性知识存在时，通常采用定 性预测技术。常用的定性预测技术有：d e l p h i 法、用户调查法、形态研究法、类比法等。定 性预测不是建立数学模型，而是依赖人的直观思考、判断和知识积累。这些方法的预测结果， 与其说是某种估计值，还不如说成是人们的一种期望值，因此误差显然较大。但是与定量模 型相比，也有其独自的优点，就是可以利用人们的经验，从而可计入许多非量化的因素影响。 随着负荷变化模式越来越复杂，影响负荷的因素也越来越多，定性预测技术已不再适用， 需要采用定量预测技术。 二、定量预测技术 应用定量预测技术有两个基本假设，一是负荷及相关因素可以定量表达，二是负荷过去 模式将来也要继续存在。 6 第= 章负荷预测概述 定量预测技术有多种，下面介绍几种比较常用的定量预测方法 1 ) 回归分析2 回归分析方法是研究变量和变量之间依存关系的一种数学方法，根据回归分析涉及变量 的多少，可以分为单元回归分析和多元回归分析。在回归分析中，自变量是随机变量，因变 量是非随机变量，由给定的多组自变量和因变量资料，研究各自变量和因变量之间的关系， 形成回归方程。回归方程确定后，求得相应的参数，拟合一条最佳的曲线，然后将此曲线外 延至未来的适当时刻，在已知白变量取值时得到因变量的预测值。 一元线性回归是回归的基础，可以看作是多元线性回归分析法的特例。多元线性回归模 型形如： y = x f l + s ( 21 ) 式中。是除a 变量向量x = ( z ，x ，x m ) 的影响之外对y 产生影响的随机误差向 量。 如果矩阵x 7x 是满秩的，可以得到式2 1 的唯一解为： ，、1 = x7 x l1 x 。y ( 2 2 ) 从而可以求出回归方程的参数估计值= ( f l o ，卢。) 确定回归方程。 而对于某些特定形式的非线性回归问题，也常将其转换为线性回归问题求解。回归方法 简单实用，是电力负荷预测中常用的方法之一。 2 ) 时间序列预测法f 2 】【1 圳4 6 ”】 时间序列预测方法预测一个变量变化时，不使用一组与之有因果关系的其他变量，只是 使用该变量的过去行为预测未来。 a r m a 模型是一类常用的随机时间序列模型，由博克斯( b o x ) ，詹金斯( j e n k i n s ) 创立，亦 称b - j 方法它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于 时间t 的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却 有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究。能够更 本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预侧。 a r m a 模型有三种基本类型：自回归f a r ：a u t o r e g r e s s i v e ) 模型、移动平均f m a ：m o v i n g a v e r a g e ) 模型以及自回归移动平均( a r m a ：a u t o r e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g e ) 模型。 模型的形式如下 a r ( p ) 模型： m a ( q ) 模型： o ( 8 ) y = 占+ g y ，= o ( 8 ) e ， ( 23 ) ( 2 _ 4 ) a r m a ( p ，q ) 模型：( 曰) y ，= 占+ 口( b ) 占， ( 2 5 ) 式( 2 3 ) ，式( 2 4 ) 可以视为式( 2 5 ) 的特殊情形。式( 2 5 ) 的平稳条件是滞后多项式中 ( b ) 的根均在单位圆外，可逆条件为0 ( b ) 的根都在单位圆外。 a r m a 模型对数据平稳性有要求，要在平稳时间序列的大前提下建模，如出现不平稳 情况，但负荷序列是d 阶齐次非平稳序列时，可以采用a r i m a ( p ，d ，q ) 模型形如： a r i m a ( p ，d ，q ) 模型：矿( 曰) v 4 y ，= j + o ( 3 ) e ， ( 26 ) 由于差分的同时也消除了原序列的长期特征，这样会导致一些信息的损失，故在实际应 用中，一般差分阶数不超过两阶。 a r m a 模型利用自身预测未来值，不使用额外的外界信息是其一大优势，在短期负荷 东南大学硕士学位论文 预测中应用较多。但般认为在随机因素变化较大或坏数据影响较大情况下，a r m a 预测 效果不理想。 3 ) 灰色预测方法【j w u ju ” 灰色系统理论是我国邓聚龙教授提出的，它研究的是贫信息下建模，提供了贫信息下解 决系统问题的新途径。它把一切随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过 程，对灰色量采用数据生成的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律性强的生成序列再作 研究。将它应用于电力系统负荷预测就是通过对负荷序列进行变换，使其变化为有规律的生 成数列再建模进行预测。灰色模型g m ( n ，h ) 表示对个变量建立n 阶微分方程。基于g m ( n ，h ) 进行的定量预测称为灰色预测，灰色预测一般不需要大量的时间数据和空间数据， 而是根据实际情况选择适量的数据，进行累加生成、建模和预测。小样本的预测能力是灰色 预测的一大特色。电力系统预测中最常用的灰色模型是g m ( 1 ，1 ) 模型。 4 ) 神经网络法【2 2 】。【2 6 j 神经网络法通过对人脑神经系统的结构模拟来实现负荷的预测。人工神经网络的优点是 可以模仿人脑的智能化处理，对大量非结构性、非精确性规律具有自适应性功能，具有信息 记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特定。在人工神经网络的研究领域中，有代表性的 网络已达数十种。随着应用研究的不断深入，新的模型也在不断推出。目前研究和应用最多 的是四种基本模型，即h o p f i e l d 神经网络、多层前馈神经网络、自组织神经网络和概率神 经网络以及他们的改进模型。现在使用较为普遍的算法有：误差反向传播算法( b p 法) 。人 工神经网络目前在国内外主要应用于电力系统短期或超短期负荷预测。同时我们也可以看到 神经网络在一些应用领域应用时遇到的一些共性的问题，在电力系统同样存在。 5 ) 混沌理论【2 7 】【2 8 】【2 9 【3 0 】川 混沌是确定性系统中由于内随机性而产生的一种外在的、复杂的、貌似无规则的运动。 混沌并不是无序与紊乱厦像是无周期性的秩序。白1 9 6 3 年l o r e n z 首次提出“蝴蝶效应”以 来，随着人们对混沌学的深入研究，无论是在生物学、数学、物理、化学还是在天文学、经济 学甚至在艺术领域，混沌学都得到了越来越广泛的应用。这使混沌学在现代科学中起到了十 分重要的作用。 电力系统实际上是一个强非线性的大系统。在电力系统的运行中有过混沌振荡的实例。 ( 如】9 6 6 年美国西北电力系统与西南电力系统在互联后发生的混沌振荡) 电力系统中混沌现 象的研究开始于8 0 年代初期。美国数学家k o p e l l 等将一个三机系统变换为一个两自由度系 统，用m e l n i k o v 方法研究了其混沌现象，开创了这个崭新的领域。混沌理论在电力系统的 应用研究起步较晚，但目前在负荷预测领域，混沌方法的运用也是很引人注目的。 6 ) 专家系统p 2 1 f 3 3 j 专家系统法通过将规划人员的经验用计算机可识别的产生式规则等形式表达，从而可模 拟专家进行预测。该方法可以将人的经验同统计方法相结合，对于异常负荷模式的预测特别 有效。采用该方法的主要局限在于专家经验提炼困难。专家系统单独使用比较困难，很多文 献将神经网络和专家系统结合使用。一般先用神经网络得到出负荷的预测值，如果事先知道 了一些负荷投切的信息，只是可以借助专家系统的原理对原预测值进行修改，可咀期待能有 更佳的预测结果。 7 ) 模糊预测法【3 2 【3 4 】【3 5 】刚 扎德教授创立的模糊集合的概念奠定了模糊数学的基础。随后模糊集理论在自动控制等 第= 章负荷预测概述 工程领域取得了一系列引人注目的成功。同一时期专家系统在电力系统应用也开始广泛起 来，电力系统的工程师们将模糊集理论应用到专家系统中来，可直接根据不确定的数据进行 决策，形成了电力系统短期负荷预测的新思路。常用的方法有：模糊回归分析，模糊聚类分 析等。 8 ) 优选组合预测法”j 【“1 优选组合预测法是指将几种预测方法所得的结果选取适当的权重进行加权平均或指在 几种预测方法中进行比较，选择拟合优度最佳或标准离差最小的预测方法。组合预测法是建 立在最大信息利用的基础上，它集多种单一模型所包含的信息，进行最优组合，通常通过组 合预测法可以改善预测结果。目前，组合预测法主要包括：等权平均组合预测法( e w ) ， 方差一协方差优选组合预测法( m v ) ，回归组合预测法和模型群优选预测法等。 9 东南大学硕士学位论文 第三章非经典计量经济学的若干理论 3 1 非经典计量经济学涉及的一些统计知识 3 1 1 随机过程的一些概念 ( 1 ) 随机过程和实现值”7 ”8 1 实现值( r e a l i z a t i o n ) ：分析一组时间序列时，将观测到的序列值( y l ，y 2 ，y r ) 看作是随 机过程的某组特别实现值。 随机过程：随机过程本身是定义于一个恰当概率空间的随机变量 r ) 二家系。即对指标集丁 中的每个t ，y ，是一个随机变量。 随机过程和实现值关系类似于经典统计学中的样本和总体关系。 ( 2 ) 遍历性 遍历性( e r g o d i c i t y ) ：是指随着实现值序列的长度向无限伸展，有限长度实现值序列的样 本矩趋向于其总体矩。仅当过程是遍历时，利用单组实现值来推断联合概率分布的未知参数 才是正确的。时间平均是否等于总体平均，这就是遍历性问题，它是一个矩问题。 均值遍历：如果一个协方差平稳过程 r ) 的自协方差乃满足：。y j l 0 ，有l i m p x 。一x l s ) = 0 ，则称x 。依概率收敛于 p 一 x ，记作彳。斗x 。 3 ) 若存在x ，使得l i m 剧x 。一x 1 9 = 0 ，则称x 。为p 次方收敛于x ，或称p 阶矩收敛， 当p = 2 时，称为均方收敛。 4 ) 记c ( x ) 为并。对应的分布函数序列，而x 的分布函数为f ( x ) ，且f ( x ) 为单调不 减函数，对f ( j 的所有连续点x ，有l i m e ( x ) = f ( x ) ，称只( x ) 弱收敛于f ( x ) ，此时x 。 依分布收敛于x ，记作。斗x 。 b i l l i n g s l e y ( 1 9 8 6 ) 在函数空间上扩展了依分布收敛而提出了弱收敛，成为单位根和协 整理论广泛使用的一个定义。 定义二：记 只) 和p 为定义在概率空间( q ，f ，p ) 上的概率测度，”= 1 , 2 ，若对定 义在s c q 上的任有界连续函数，有1 i mi 矗已= i j p 成立，则称概率测度只弱收敛 于p ，记作只jp 。 东南大学硕士学位论文 3 1 4 布朗运动与泛函中心极限定理“。8 1 布朗运动定义：一个随机过程 w ( t ) ，t 0 ，1 ) 满足下面四个条件称作布朗运动( b r o w n i a n m o t i o n ，布朗运动又名维纳( w i e n e r ) 过程) 1 ) w ( 0 1 = 0 ； 2 ) 增量w ( t ) 一w ( t ) ( 0 f t ) 服从正态分布n ( 0 ，o - 2 ( t f ) ) ，其中盯 0 为常数 3 ) 研( f ) - 0 , 0 t 1 ： 4 ) w ( t 1 是平稳独立增量过程。 泛函中心极限定理( f u n c t i o nc e n t r a ll i m i tt h e o r e m ，f c l t ) ：s l ，s 2 ，5 为独立同 分布的随机变量序列，且e - ，) = o ，v a r ( c ，) = 盯2 。，令f 为闭区间 o ，1 上的任意实 数。给定样本毛，占2 ，占，取前i t t 个样本的部分和为( t r 为取整) x ，( r ) = t 【r r 】 s t = l 那么，当t 一时，亍x ，( r ) 收敛为 打x ，( r ) = i l s ，j 彬( r ) = b ( r ) 1t = l ( 3 3 ) 这里( f ) 为标准的布朗运动。 上述定理所陈述的是：式3 - - 3 所定义的部分和x r ( ) 与其收敛因子f 的乘积收敛于 b ( ) ，故称为泛函中心极限定理，这一定理广泛用于单位根和协整检验，其作用类似于中 心极限定理在经典计量经济学中的作用。 3 1 5 单整与单位根过程嘲“1 随机过程移，t = 1 ，2 ，) ，若y ，= 。+ 占 注：这里的“独立增量过程”是指随机过程w ( t ) ，对区间【o ，1 作分割0 t 】 t 2 t h t = 1 ， 若w ( t 。) 一w ( t h ) ，w ( t ) 一w ( t h ) ，一w ( t ：) 一w ( t ) 是相互独立的随机变量，则称w ( t ) 是平稳 独立增量过程。 墨三兰j ! 丝些生量竺堕堂塑董王堡堡 其中，p = 1 ，占，为一稳定过程，且e ( c ，) = o ，c o v ( l ， l - s ) = ， 0 0 ，这里s 0 ，1 ，2 ，则称该过程为单位根过程( u n i tr o o tp r o c e s s ) 特别地，若y ，= y h + s 其中，占，服从独立同分布，且e ( c ，) = 0 ，d ( e ，) = 盯2 0 ( f = 1 , 2 ，g ) 同时为了保证a r c h 过程的平稳性，要求多项式1 一a ( l ) 的特 征根在单位圆外( 又称2 阶平稳约束) 。满足上述条件的模型称为a r c h ( q ) 过程，而称 ，) 服从a r c h ( q ) 过程。 通常a r c h ( q ) 模型也以下列的线性回归形式给出，称为回归一a r c h 模型。 一h 毫 听 q。 + + = = 啊 且 东南大学硕士学位论文 y ? l 。ntx i p ，h f ) h ，= 口o + a l 占三1 + + 口9 。2 _ 9 i = y ? 一x l p 对于任意时刻t ，5 ，的条件矩估计如下： 条件期望：e ( i ，) = 胁u 卜。 条件方差：e ( f s 乙) = h ，e ( v ，) = a ， 易见，式( 3 - 1 7 b ) 刻画了序列条件方差随时间变化而变化的性质。 3 2 1 2a r c h 模型的估计和检验 1 ) a r c h 效应的检验 ( 3 1 7 a ) ( 3 一1 7 b ) 判断一个序列( 如模型随机扰动项 ) ) 是否存在a r c h 效应，最简便也是最常用的检 验方法是拉格朗日算子检验，即l m ( l a g r a n g em u l t i p l i e r ) 检验。 l m 检验的一般操作过程如下： 建立辅助回归方程 血，= 口o + 口1 占二1 + 。+ a g 占二q ( 31 8 ) 使用最小二乘估计的方法估计式3 一1 8 通过检验式( 3 1 8 ) 中所有回归系数是否同时为零，来判断序列是否存在a r c h 效应。 检验的原假设和备择假设为： h o ：口l = 口2 = 2 口口= 0 h l ： “，0 ( 1 f g ) 检验统计量为l m2”r2z2(g)(3-19) 其中，n 为计算辅助回归式( 3 一1 8 ) 的样本容量，r 2 为决定系数。统计量l m 依分布收 敛于自由度为q 的z 2 分布。 在给定显著性水平口和自由度q 下，如果“”7 z a w j ，则应该拒绝回归系数同时为 零的原假设，即可以认为待检序列存在a r c h 效应。反之，则至少不能在现有的置信水平上 拒绝回归系数同时为零的原假设，即不能拒绝待检序列不存在a r c h 效应的原假设。 通过l m 检验，我们对序列是否存在a r c h 效应可以有个较为直观的判断。