（电力系统及其自动化专业论文）高压复合绝缘穿墙套管和电缆终端电场仿真及优化设计.pdf

华北电力人学 北京)硕士学位论文 第一章绪论 高压套管的重要性及研究现状 高压套管的发展及研究现状 高压套管属于电站、电器类高压绝缘子。当高压载流导体需要穿过与其电 位不 同的金属箱壳或墙壁等时候，就要用到高压套管，它主要起着使引线对地绝缘和固 定的作用。 将载流导体引入或引出变压器、 断路器、 电容器等电气设备金属外壳的， 属于电器用套管 ;将载流导体穿过建筑物或墙壁 的，属于电站用套管。 由于套管是由一个电 极 ( 导杆)插入另一不同电 位的电极 ( 中间法兰)的中心 而构成的，所以 它是一种典型的电 场具有强垂直介质表面分量的绝缘结构，绝缘介 质容易击穿;它表面的电 压分布很不均匀，在外电极的边缘 ( 中间法兰的边缘)处 的电场将十分集中，很容易从这里开始发生电晕及滑闪放电。为此必须改善法兰和 导杆附近的电场 ，提高介质的绝缘强度，设计和选择合适的绝缘结构及材料。 传统瓷绝缘套管具有悠久的历史，它以电瓷为外绝缘，内 绝缘 ( 即主绝缘)结 构随电压等级的变化而变化，并不断改进。 纯瓷套管是最简单的一种套管，以电瓷 ( 或还有空气)为绝缘，外表面上带有 裙或棱提高泄漏路径长度。i 0 - 2 0 k v低电压等级者可采用空气腔，对于2 0 -3 5 k v 电 压等级者在瓷管内壁喷一层铝或选用合适的铝管与导杆同电位来减弱导杆表面 的场强，提高电晕电压，法兰边缘做成圆弧形。但当电压等级升高时，就需要瓷壁 加厚以使击穿 场强下降，而很厚的瓷壁在制造工艺上有困难，因 此纯瓷套管在更高 电压下不能适用。 我国 在 5 0年代大量使用充油套管，至今仍存在于电力系统中。它相当于在纯 瓷空心套管的内腔里充以绝缘油，并常在导电杆上套以胶纸管或包以电缆纸来提高 油道击穿电压。对于6 0 k v或 1 1 0 k v以上的充油套管，还需在油隙中再加入几个胶 纸筒，利用屏障作用来提高击穿电压。而屏障数目 不可能太多 ( 通常不超过 6 - s 个) ，数 目太多会给制造带来困难，也阻碍油循环 。 6 0 年代初发展高压油纸式和胶纸式电 容套管， 现在已 在我国大量生产使用， 是 高压及超高压系统中最常用的型式。电容式套管是在导杆上包以多层绝缘构成的， 在层间火有铝箔，以组成一串同轴圆柱形电容器，使套管抗电强度得到高度利用， 使其电场分布 可以控制得比较均匀。 目前电力系统所用的高压套管大部分是用电瓷为外绝缘材料来作为油和内 绝 缘的容器，因为其有多年使用累积的经验，性能稳定。但这种 设计弱点很多:瓷容 易发生破裂，体积大，单位体积的重量也大，并 月耐受污秽的能力比较差:用油作 为绝缘材料，易受潮、易泄露并混有杂质，降低 了绝线水平。为了克服传统的瓷套 华北电力大学 ( 北京)硕十学位论文 管存在的问题，实现无油、无气、无瓷，提高电力系统运行的可靠性， 近年来国内 外都致力于复合绝缘套管的研制和应用。 近三十年来， 有机硅化学及工业和产业进入了全面发展的新时期， 有机硅化合 物是一类性能优异的合成材料 i l ， 兼备有机材料与无机材料的双重特性。 硅橡胶产 品在电力行业的应用愈来愈广泛，其具有体积小、重量轻、耐污秽性能好、生产周 期短等优点。 欧、美、臼等电工界己 纷纷用硅橡胶作伞套，用玻璃纤维增强塑料作筒，两者 粘接共同组成套管，东芝己 开发出商用 3 0 0 k v / 4 0 0 a级， 其轻巧并具有优异的耐震 性能和防爆性能 2 l 。德国研制的高压开关套管，外套采用硅橡胶己 正常运行了 2 0 年 3 . a b b也b 研制出 用于变压器、 发电机、 变电站的复合绝缘套管及复合绝缘的 穿墙套管 4 1 . 我国也对复合绝缘套管做了大量研究。泪罗电业局已研制 出 ho w 高压穿墙套 管， 其绝缘是以 聚四氟乙烯带作为内绝缘， 以硅橡胶热缩材料作为外绝缘 5 l 。 在内、 外绝缘之间， 嵌入多层铝箔作为套管的电容极板，改善套管内的电场分布。已 在 6 0 多个变电站投运 5 0 0 多套，性能稳定， 运行状况良 好。电 力科学院也已 研制多年并 经过改进， 现采用环氧玻璃钢筒提高机械强度，外绝缘采用硅橡胶，套管内部采用 电容式结构并填充高分子材料，形成 固体绝缘。 现今国内使用的复合绝缘套管，绝大部分仍然是电容式套管的结构。电容式套 管的内 绝缘电容芯子对于套管性能最为重要，强迫套管内 部和表面的电场均匀化。 但电容芯子的制作对工艺水平提 出很高要求。电容芯子常因制造质量不良产生局部 放电， 这主要表现在电容芯子制造尺寸错误，或漏放、错放、多放端屏;卷制时造 成绝缘纸和铝箔起皱折，纸层间残存气泡等 6 l 7 l a 针对套管存在的问题，就需要进一步加强绝缘结构制作工艺，选择和研制更好 的绝缘材料，改变现存的绝缘结构。 . z 高压套管绝缘结构电 场分析的重要性及意义 随着计算机硬件的进步， 经过深入研究，电场的数值计算方法正在逐步得到广 泛的应用，现己有通用的商品化软件包。 快速准确的电场数值计算对套管设计的重 要性是不 言而喻的。 传统套管在结构设计和研制中往往根据经验和一些原则设计，对绝缘结构各部 分的电场实际情况并不了解，带有， 定的盲 目性 。在新产品开发过程中，没有现成 的设计标准和成熟的设计经验，也不可能对每一种设计结构都做样品试验，产品模 具及试验产品的生产往往需要投入大量制作经费，这将 与企业的经济利益挂勾。因 此通过电 场数值计算，对每种结构事先进行电场仿真尤为重要。 8 1 4 l 华北电力大学 ( 北京)硕十学位论文 根据计算结果对绝缘结构进行不断优化 ，设计出一套满意的方案用于生产，还 可以缩短生产周期。在市场竞争激烈的时 代，提供满足市场要求的产品， 是企业占 领市场的重要因素。 而诸多因素中， 以最短的时间推出满足市场的产品， 赢得时间， 占领市场，企业就能生存。传统的设计和技术管理模式难以 适应今天的市场，必须 依靠科技进步、努力加快技术进步的投入，即推广计算机辅助设计技术和应用，实 现现代化设计， 提高管理水平，以 增强对市场需求的快速反应能力。 本文在设计初始预定的结构尺寸之_ 匕 通过对不同结构尺寸的套管进行分析计 算， 进而提出 对工程有指导意义的结构尺寸。 2 高压电缆终端的发展及其重要性 电 力电缆附 件基本分终端与接头两类。在高压及超高压电缆投入电网运行时终 端是必不可少的附件，终端头可将电缆与其它输变电设备 ( 如架空线、变压器等) 相连接;当电 缆线路较长时 ( 一般在 l k m以上) ， 要通过接头将各段电 缆连接起来。 在电力系统中，电缆附件是重要的组成部分，在故障发生的概率统计中，电 缆 附 件的故 障率 大约 为 7 0 01 0 1 0 1 ， 所以电 缆 附 件的 质量 好坏， 直接 影响电 力系 统供电 的质量，而确保附件质量的关键是要有一个科学合理的结构，即选用合理的结构是 保证附件质量的首要工作。这里将主要研究一下电缆终端的绝缘结构。 电缆端部的电场分布比电缆绝缘层内的分布要复杂得多，与高压套管相似 ，电 场集中 在靠近金属护套边缘，并具有很大的轴向分量，这就要求电缆附件具有较好 的 绝缘性能。为了保证终端头与电缆有相同的电气强度，必须采取措施，或提高其 电 气强度。如增加终端头的绝缘厚度;或改善其电场分布，如装置屏蔽环以降低电 场的集中;或采用电容式终端头， 增加电缆终端绝缘的表面电容，使电场沿轴向呈 均匀分布。 高压电缆终端头一般由下列部分组成:内绝缘、 外绝缘、密封结构、出线杆、 屏蔽罩。 其按不同的电缆型式分为:充油电缆终端头、塑料电 缆终端头及直流电缆 终端头。 其中塑料 电缆终端头按其工艺又可分为:绕包带型终端头、 模塑型终端头、 浇铸型终端头、预制型终端头、充油纸绝缘型终端头。 随着中国经济快速发展，城市用电量迅速增长。根据过去几十年间 1 1 0 k v 及 2 2 0 k v 电力电缆用量与每年新增发电装机容量比例的统计资料，电力电缆需求量每 年为近千公里，所需的配套附件约几千套 1 1 1 1 2 1 0 中国城市地 f 输电系统采用有充油电缆及 x l p e电缆，并且由于 x l p e电缆易 于运行维护以 及毋需充油加压装置等原因，电力 程单位倾向采用交联电缆。 x l p e电缆终端的主要品种为户外终端、气体绝缘终端 ( g i s )及油浸终端 ( 安 装于变压器油箱内) 。日前 1 1 0 k v - - 3 4 5 k v等级的终端 卞要型式 为预制橡胶应力锥终 华北电力大学 ( 北京)硕十学位论文 端。日本古河公司输出用于丹麦哥本哈根市电网工程的 4 2 0 k v x l p e电缆户外终端 与 g i s终端均为预胶应力锥结构，其雷电冲击电压试验耐受水平为 1 4 2 5 k v ，荷兰 n k f公司 4 0 0 k v x l p e电缆户外终端与g i s 终端采用插接预胶应力锥 ( c l i c k - f i t 专 利技术) ，其雷电冲击试验电 压为 1 4 2 5 k v ， 操作冲击试验电压 1 0 5 o k v . 在我国，各电力工程单位倾向于采用预模制附件。这是由于预模制附件现场安 装方便，安装时间较短，并可保证附件质量的一致性;其关键部件如橡胶应力锥均 在工厂 内加工制成，并在出厂前经受严格 的检验，因此安装后的预模性能较少受到 工人安装技能的影响。 对于交联电缆及其配套附件，目 前我国 1 1 0 k v x l p e电 缆的生产能力已 超过市 场需求 ， 2 2 0 k v x l p e电缆即将能生产供应 ; 然而，即使是 1 1 0 k v电压等级的 x l p e 电缆附件，目 前大部分仍需进口。因此在我国研制x l p e电 缆预制型终端具有广阔 的市场前景。 世界各国x l p e电缆附件技术发展的过程及发展方向理应成为我国x l p e电缆 生产的借鉴、技术创新的阶梯 。 1 .3 本论文所做的工作 本次课题是与中能瑞斯特公司合作完成，共同开发了新型高 压复合绝缘穿墙套 管，并改进原有高压电缆终端结构。在整个过程中主要作了如下工作: 1 . 研究现存高压套管的绝缘结构及绝缘材料，初步确定这种新型 i l o k v高压 复合绝缘穿墙套管的可行性及基本尺寸。 2 .了解各种高压静电场数值计算方法，掌握有 限元法工作原理及其在数值计 算中的优缺点，为套管的绝缘结构电场仿真及数值计算作准备。 3 . 用a n s y s 软件仿真高压套管的电场分布情况， 检验各关键部位的 场强大小， 优化初始确定的绝缘结构，确定一套可行性方案。 4 .在高压套管电场优化过程中，总结绝缘结构各部分的大小及形状变化对电 场分布及大小变化的规律，尤其是应力锥形状对电场的影响，为以后设计其他 电压 等级的同类型套管及电缆附件提供参考;计算法兰附近的电场分布，检验应力锥及 接地电极对法兰 附近的电场屏蔽效果;确定最佳的端盖形状。 5 在使用a n s y s软件电磁场模块中， 分析网格化分大小及方法选择对计算准 确度的影响，减小由于有限元法自 身缺点带来的计算精度问 题; 确定最佳的有限域 与无限开区域的大小。 6 .对 i i o k v复合绝缘高压电缆终端的电场分布进行仿真; 提出 在优化电 缆终 端绝缘结构过程中遵循 的技术要求;总结应力锥及其绝缘件在制作中的工艺要求。 7 .根据 1 1 0 k v高压套管设计及优化经验 ，确定其他电压等级套管结构及大小。 华北电力人学 北京)硕十学位论文 第二章有限元法在高压静电场中的应用 2 . 1 高压静电场数值计算方法的发展及现状 2 . 1 . 1 高压静电场数值计算方法的意义 高压静电场分析是高电压绝缘技术的一个重要方面。 电 气设备的绝缘在高电 压 作用下可能会发生击穿破坏，更确切地说造成绝缘介质击穿的原因是高电压作用下 在绝缘中形成的强电场。研究和改善高电压设备中的电场分布情况是高电压技术的 重要任务之一。 目前，高压 电气设备主要在工频 5 0 h z交流 电压下工作，电极间电压随时间的 变化是比较缓慢的， 极间的绝缘距离远比相应电磁波的波长小得多 ( 5 0 h : 交流电 压 的波长为3 0 0 0 k m ) 。 即使在电压变化较快的 1 . 2 / 5 0 11 5 雷电冲击电压作用下， 在电 压 由零升到幅值的时间内，冲击波虽只行进了几百米距离 ( 波速一般为 1 5 0 - 3 0 0 耐i t s ) ，但仍比电气设备的尺寸大得多 ( 除高压输电 线和有长导线的线圈类设备 外) 。所以一般电气设备在任一瞬间的电场都可以近似地认 为是稳定的，可以按静 电场来分析。 研究静电场分布的规律，常常希望能够定量计算绝缘各部位的电位和电场强 度。但是山于电极形状、介质分布 ( 场域的边界条件 )比较复杂，计算常会遇到很 多困难，除了极少数简单几何形状的电极和介质分布外，一般很难用解析计算方法 求解，甚至不可能求解。工程上常常用近似方法， 简化电极形状，来估算场域中某 部分的解 ( 主要是最大场强值) 。近些年来由于计算技术的发展，计算机的普遍使 用， 静电场数值计算方法得到了广泛应用，一些边界比较复杂的静电场问 题也都能 获得比较满意的数值解 。 2 . 1 . 2 高压静电场数值计算方法的发展及现状 静电场数值计算中常用的方法是有限差分法、有限元法和模拟电荷法 。 有限差 分法在 1 8 9 2年就开始应用于力学问题，只是在计算机技术发展后才使它在:l 程上 得到广泛应用。有限元法在 5 0 年代初开始应用于力学问题，6 0 年代中被应用于电 磁场 问题 。这两种方法都是将待求场域离散化为有限个离散节点，写出差分方程或 有限元方程，借助于电子计算机求出离散点的场量，从而得到电 场的近似描述。模 拟电荷法于 1 9 6 9年由 h . s t e i n b i g l e r提出，目 前是静电场数值计算的主要方法之 静电场的数值计算方法近年来发展很快，除了对上述三种方法在解题技巧、 计 算准确度和应用范围方面有很多改进和扩展外，还发展了一些其它方法。以统计试 华北电力大学 ( 北京)硕 十学位论文 验作手段的蒙特卡洛法在 6 0年代后期开始应用于求解电场问题;7 0年代后期出现 了综合几种方法、取长补短的复合法。随着计算技术、电 磁场理论、高电压技术的 发展，在静电场数值计算这一技术领域中，也将会不断取得新的进展。 2 . 1 .3 几种常用静电场数值计算方法的比较 有限差分法是以差分原理为基础的一种电场数值计算方法， 通过用各离散节点 上电 位函数的差商来近似代替泊松方程中的偏导数， 从而得到一组差分方程。 这样， 求解泊松方程就转化为求代数方程组的解，求解连续的电 位函数转变为求有限数量 节点上的电位值 ，从而近似地得到电场的空间分布。 有限元法是以变分原理为基础， 吸取差分格式思想而发展起来的 一种数值计算 方法。 静电场的能量可表示为 待定电位a数及其导数的积分式，对积分区域 ( 即求 解场域)d ，依照差分法的离散化方法，将它划分为有限个子区域 ( 称为单元)e o 然后利用这些离散的单元，使静电 场能量近似地表示为有限个节点电 位的函数。这 样，求静电 场能量极值的变分问题就简化为多元函数的极值问题，而后者通常归结 为一组多元线性代数方程一 有限元方程。最后结合方程组的具体特征，利用适当 的代数方法，求得各节点电位，就实现了变分问题的离散解。 模拟电荷法是将空间连续分布的电荷以有限数量的、布置在一定几何位置上的 离散电 荷来等效代替，然后根据迭加原理，由这些离散电 荷来计算场域的电位分布 和电场强度。所谓等效是指 由这些模拟 电荷在原场域边界所形成的电位或电场强 度，符合所给边界条件。据此，就可写出以这些模拟电荷的电量为未知数的线性代 数方程组。在求解得到这些模拟电荷的电量以后，如上所述，就可求得场域的电 位 和场强分布。 从原理上讲， 对同一静电场问题，这几种方法都可使用; 从实用角度出发，由 于各种数值计算方法都有其各自 的优缺点，因此在求解静电场问题时要选择合适的 计算方法 。 下面从五个方面对三种基本计算方法进行比较: 1 .从场域范围看，有限差分法和有限元法都是将连续的场域离散化为有限数 量的离散节点，因此待求场域应该是有界的。而模拟电 荷法则是将电极表面或介质 分界面两侧的离散电荷用电极内部或介质分界面两侧的离散电荷来代替，场域可以 是有界或无界的。所谓无界，是指部分边界位于无穷远处。 2 从边界形状看 ，对于有限差分法，由于程序简单，占机容量小，所以有可 能采用较密的网格，再配合以不等步距的网格划分格式，便能在一定程度上适应边 界不规则的边值问题 。尽管如此，由于有限差分法的网格划分比较单一，因此对边 界儿何形状的适应性略差;有限元法中的单元划分不象有限差分法的网格划分那样 华北电力大学 ( 北京)硕十学位论文 单一，因此较易适应几何形状复杂的场域边界。 采用曲线或曲 面单元，更可提高它 对边界几何形状的适应性;就模拟电荷而言，对边界形状比较简单的场域，只需用 较少的模拟电荷，计算很易实现。若边界形状变化 比较急剧，则需要较多的模拟 电 荷， 所需计算机容量及计算时间都增加。因此， 对具有较多曲 率半径过小的边界的 系统，模拟电荷法的适用性就稍差。 3 .从场域维数看，计算二维场或轴对称旋转场时，有限差分法、有限元法和 模拟电荷法都不太复杂，适用性都很好;计算三维场时有限差分法或有限元法需要 将场域离散为许多节点，求解场量一节点电位 的线性代数方程数等于节点总数。由 于计算准确度与节点密度有关，当计算准确度相同时，计算量与场域大小，即与场 域直线尺寸的立方成比例。采用模拟电荷法时，是将电极表面和介质分界面处连续 分布的电 荷离散化，求解模拟电 荷电量的线性代数方程数等于电荷总数。相同计算 准确度时，计算量是与边界面大小，即与场域直线尺寸的平方成比 例。 所以，对三 维场的计算采用模拟电荷法较为优越，计算工作量相对较少而且不容易出 错误。 4 .从介质种类来看，对于有限元法，不管场域是由单一介质或几种介质组成， 它的计算过程是相同的，只是单元介电常数随单元位置而异， 对计算不增添麻烦。 而对于模拟 电荷法，当存在有介质分界面时，需在分界面两侧分别布置模拟电荷， 计算场量时也要考虑不同介质分别进行 ，这增加 了方程的种类和数量，计算也要复 杂得多。因此，对于三种介质以上的静电场问题，使用模拟电荷法就比较困难。 5 .关于 电场强度的计算 ，在有限差分法 中，是根据节点电位，按平均电位梯 度来考虑的;对有限元法，当使用最简单的三边形或四面体基本单元时，单元内坐 标成线性关系，也就是在一个单元内 部，电场被认为是均匀。由 此可知，由 有限差 分法及有限元法计算所得电场强度与坐标成一次或二次关系，以减少计算误差，但 和实际情况仍有一定偏差。用模拟电荷法求解静电场问题 ，当求得模拟电荷的电量 后，电场强度可按迭加原理 由各模拟电荷在空间某点产生的场强向量全成，所得结 果比较可靠。 从以_ _卜 的分析比 较可以看出， 三种方法在处理简单模型时相差不多， 但当模型 较为复杂时，有限差分法己基本不适用。模拟电 荷法与有限元法在实际使用中各有 利弊，有限元法虽然在 电场强度计算上与实际值有一定偏差，但可 以通过细化 网格 减小误差;而模拟 电荷法虽然准确度高、三维模型计算中需要的存贮量小等优点， 但其适用范围比较小，对于介质种类多、具有较多过小曲率半径的边界的系统等， 用模拟电荷法来计算就 比较麻烦 ，甚至不可能。 本次课题中需要计算的高压复合绝缘穿墙套管和 电缆终端都是由三种及 以 r 绝缘介质组成，而且模型内部存在曲率半径过小的边界。经过以上分析，所以本次 设计中采用有限元法为基木计算方法。 华北电力大学 ( 北京)硕 七学位论文 2 . 2 有限元法 2 . 2 . 1 有限元法在静 电场 中的工作原理 有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法，与有限差分法 求解边值问题的处理方法有所类似。它首先利用变分原理把所要求解的边值 问题转 化为相应的变分问题，也就是所谓泛函的极值 问题 ，然后利用剖分插值将变分问题 离散化为普通多元函数的 极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，解之即得 待求边值问题的数值解。 从电磁场问 题的物理意义出发，静电场是电 磁场的一种稳定状态，物理运动只 有处于内能最小的情况， 才能保持其稳定状态。因此由电 场能量最小的条件求得的 电位分布，一定是静电场真实的电位分布;即满足能量泛函为极小值的电位函数， 一定与满足静电场微分方程及边界条件的电位函数完全相同【 1 3 1 . 静电场的能量泛函极值解 用二维静电场来分析与求解静 电场微分方程等价的变分问题能量泛函极值问 题 当静电场中有空间电荷 p #0 ，场域 d 的电场能量泛函为 。 。 户、 弗 卿21yjz se2dxdy -f1 2 ax 2+ ay 一 卜 ( 2 . 1 ) 能量泛函的变分为 gw(p ) 一 孚 w ( p 十 a d of 。 。 一 祖 e v p . v ( s q, ) 一 p 6 o d z d ( 2 . 2 ) 由格林公式得 b t v ( v ) 一f f(, v 2 。 十 、 )-. 1 , * i . _ _ 、 ， ; 一卜 山。 + 引 、 七 尚韶 ， 徽豁口 中 八 ，t : ， 匕 以 幽 夕 义明 呀 工 k 1夕 rr x l j凹 日 1 3 r下 万 一 = u 0 万 i on 8 - 翻 华北电力大学 ( 北京)硕十学位论文 z +r t口:a 几内 介电 常 数 为凡， 其 边 界为 c ， 十 q 尸 ) ; d = 几+ 几， 其 边 界c = c , + c z 。 介 质 分 界 面c 12 上电 位9 7 连 续， 电 通 量 密 度 的 法向 分量 也 连续 。 萝告 图 2 . 1 有不同介质的场域 场域内能量泛函为 w (-p )一 派 (v v y 一 、 id d y 一 j -(v p,y - p ,. dxdy + -2 (v ,),t 2 1 k 2一 二 2 ddj ( 29 ) 其变分为 幼一价i v : 十 、 . 脚 ,dx a y +于_a (p , 。 1 ; 引 t , 口v , b u t l 枷 华北电力大学 ( 北京)硕十学位论文 一 k v 2dxdy + 。2+ 7 2) 62c (_ 鲁 k g 1 , 1 ! - - 4 -= 8-t m i m w j / i / y , / j/ 1 j _梦 之 凡 下一 划，失 ， 且七 12we ， 协12/ j i j t f7 /x , t / i j-. 1 , t j 7 1-1 v : 7 u ja = t . 1 2 - j v1 2 07 2 后两项之和为零，只要将6 看作为坐标 ( x ， y )的函数，变分法不需作其它处理。 式 ( 2 . 1 0 )可变为 6 0 0 一f f(e o = , + p 琢众 d y + d , 81s , ld l l 公:口 刀 ( 2 . 1 1 ) 即 s 时枷 + w伽 ) = 0 ( 2 . 1 2 ) 通过以上四种情况的分析可知，变分法可将静电场边值问题变换为能量泛函取 极值的变分问题 ，即关于电位的方程。 2 .变分问题的离散解 由式 ( 2 . 3 )及式 ( 2 . 1 2 )虽然得出了关于电位的方程 ，但由此来求解析解很 困难，这时就需要对其进行离散化来求解。 将场 域d 剖分为 有限 数量(e o ) 个单 元。 设单 元节 点总 数为n 。个， 其电 位分 别为 97 i p 2 v s 一 ， 、 ， 则 能 量 泛 函 w (p ) 以 及 w (p ) 可 用 多 元 函 数w (p p p z , v j 以 及 w (0 1 t 2 , (0 ,o ) 来 近 似 表 达。 泛 函 取 极 值 的 问 题 将 变 为 多 元 函 数 求 极 值 的 问 题 d 沙 ( 妈 ， 。 2 ， . ， 气) + 巩 ( v i v 2 ,., p n 一 。 。 设 n 。 个 节 点 中 ， 有 ， 个 节 点 电 位 未 知 ， 其编号为 1 , 2 ,、n ，则可得 d w 十 w 一 a (w + w . ) d ip , + 一 十 11 0 , a (w十 w) a 卯 n d rp =0 ( 2 . 1 3 ) 由 于d rp ; ( i = 1 , 2 , ， 二 ，n ) 的选择是任意的，如果除了使d (p ; # 0 外， 取其余的为零， 则 得a (w + w .)d (p 一 。 口 少 ( 2. 1 4) 同理，对于所有 电位未知的节点均有式 ( 2 . 1 4 )成立，这样就得到了n 个n 元线性 代数 方程。 解 此方 程组， 即 可得 节点电 位 值p , (i = 1 ,2 ,. . ., n ) ， 这 样也就 得到 了以 节 点 电位表示的电场近似解。 2 . 2 . 2 有限元法的计算步骤 明确场域范围，将场域剖分为有限个单元 ( 二维场域可用二边形或四边形基本 单元 ，二维场域可用四面体、五面体或六面体基本 单元) 。 计算单儿 电场能系数矩阵的元素 。 1 百 华北电力大学 ( 北京)硕十学位论文 3 计算总电场能系数矩阵的元素。 4列 出 有 限 元 方 程k i ,p = 卜 卜p 式中加 卜内 节点电 位列向 量; 扭 卜， 、 。 阶 系 数 矩 阵 ， 其 元 素 为 k ; 0 , 1 一 1 ,2 ; . n ) ; 份 卜 自 由 项列向 量: 沙 一 第二 类 边值列向 量。 5 求解有限元方程，求 出各节点电位。 6 .根据各节点电位可求出电场的其他各量。 2 . 2 .3 有限元法在使用中应注意的问题 1 将求解场域剖 分为有 限个互相重叠的单元 ( 三边形 、四边形、三边形和四边形 混合) ，剖分时任一单元的顶点必须同时也是另一单元的顶点; 任一单元的直线边 必须同时也是另一单元的一边。 为保证计算准确度， 同一单元的顶点不宜相距过远。 场域内有不同介质时，介质的分界线应 由一些单元的边所组成的折线近似代替。场 域的边界曲线也由一些单元边组成的折线代替。 2 ，己经说明了 两个相邻基本单元在公共边界上的电 位连续，但这并不能保证电 场 强度也是连续的。对某一节点来说，在包含它的各单元之内，该节点处的电 场强度 将不相同。 可以采用算术平均法来计算该节点的电场强度。 在包含节点p ; 的 n * 个单元内， 计 算 各单 元内 该节 点处的 场强e x e e y e ( 共n ;) 个e x e (或e y e) 的 算术 平均 值作 为节 点p ; 的场强 艺 f , xe e.;= 以 尸 1 为 节点的 召 n; ( 2 . 1 5 ) 除了 算 术平均 法以 外 还可 采用加 权平 均 法， 即 要 考虑 各 e x e , e y 。 对e x ; , e y 、 的 影响程度。面积小的单元比面积大的单元更接近实际情况，因此该单元应有较大的 权，即权应与单元面积成反 比，由此可写出 饭 叉 以 乃为 一 、生 点的 i e x r y 1/ s e ( 2 . 1 6 ) 对位于介质分界面的节点，由于介质分界面处场强不连续，该节点在不a 的介 质侧应有不同的场强值。这时，应将节点的各单元中的第一种介质单元内的场强取 来作算术平均 ( 或加权平均) ，作为在这种介质侧的节点场强;而在第二种介质侧 该节点处的场强可按类似方法处理。 对于位于电极表面的节点，为使求得的节点场强更为可靠， 应使该节点附近的单元 华_ i 匕 电力大学( 北京 )硕 十学位论文 足够小。 2 . 2 . 4 应用范围 有限元法不仅较好的应用于静电场，其电磁计算在电气工程中的应用非常广 泛 ，包括各个方面，内容极其丰富，如电机的电磁分布、电磁力、变形 、转子运动、 动态变化过程 以及与电力电子装置相结合等情况下的分析和特性预测及 电机参数 的计算等，还有变压器以及其他电力系统元件，如高压绝缘子、高压线圈、输电线 电缆、接地系统、输电线和配电线的 外部磁场、电晕等的分析，还有一些较新的产 品开发和研究项 目。 2 . 3 本章小结 有限元法具有较广泛的应用范围，结合其他理论和方法还有广阔的发展前景， 如 自适应网格剖分、三维场建模求解、开域问题等，也适应了更复杂、精确度要求 更高的问题求解的需要。 本章主要比较分析几种现在常用的静电场数值计算方法的优缺点，根据本次设 计套管模型的绝缘结构特点，选择一种较合适的方法一有 限元法。掌握有限元法的 原理与处理问题的方法，以了解有限元法在使用中需要注意的一些问题，以便为选 择有限元法应用软件及实际模型计算提供理论依据，更好的优化模型以减小有限元 法 自身存在的缺点。 华北 电力大学( 北京 )硕 十学位论文 第三章a n s y s 软件及其在电力系统 中的应用 3 . ， 有限元法分析软件现状 有限 元法在电 磁计算中的广泛应用，除前述有限元法本身的特点外，还来自 于 各种有 限元法电磁计算商业化软件的不断推陈出新。有限元法商业化软件作为工程 设计、科学研究和教学等的使用工具，具有明确的目 标及鲜明的特点。 采用模块化 结构，组合性强，用户可随意选用其中某些模块，并能方便地进入某些过程，从而 进行控制，最大限度地减轻了繁琐的工作量。此外，在后处理方面的大量投入，也 提高了此类软件的使用价值，特别是可视化程度的不断提 高，使用户得心应手，达 到了在设计阶段便能对电器装置或设备中电磁场的分布及各种性能指标一目了然 的程度，易于进行方案修正及优化设计。 通常有 限元法电磁计算商业化软件包含场域几何尺寸处理模块 、介质物理参数 选择模块、网格剖分生成模块、方程形成及求解模块、 后处理及用户界面模块等五 个主要部分。 在当前的商业化软件中， 基本上都包含 了二维或三维 电磁场计算选择、 外源激励的处理、非线性介质物理参数 的数据库、网格的自适应剖分、线性或非线 性以及稀疏或满元方程组的 自动优化处理、位函数场量与所需分析量的转化及温度 场应力场的祸合处理等功能。此外，还具有与计算机辅助设计软件 的接口，并设有 多种让用户参与的通道。因此 ，既减轻了用户采用有限元法的大部分工作量，又为 用户提供了大量的选择余地，极大程度地方便了用户。 目 前，国外专门从事有限元法电 磁计算商业化软件开发销售的专业公司有三十 多家。如美国 m a c n e a l s c h w e n d l e r t c o r p . 公司推出的 m s c / e m a s软件;加拿大 in t e g r a te d e n g in e e r in g s o f t w a r e i n c ，公司 推出的 一系列软件， 如用于二维情况的 e l e c t r o, ma g ne t o , a mp e r e s , o e r s t e d和三维情况下的 c o u l o mb , f a r a d a y等;美国s w a n s o n a n a l y s i s s y s t e m s i n c . 公司的软件 a n s y s 的系列产品;英国b a t h 大学软件中心的me g a 软件，以及美国a n s o ft c o r p . 公司的 m a x w e ll 软件等 1 4 e 在我国， 些高校也根据具体问题对有限元法或有限元法与其它方法的混合法 进行了软件 设计。但这些软件适用范围小，功能少 ，得不到广泛应用和不断完善。 相 比之下各种商用软件 己被广泛应用于各个领域，并不断得到升级改进，功能 日趋 完善。 在本次论文中将使用美国s w a n s o n a n a l y s i s s y s t e m s i n c . 公司的软件a n s y s 来 对高压复合绝缘套管及电缆终端的绝缘结构进行 电场分析及优化设计。 华北电力大学 北京)硕 t 学位论文 3 . 2 a n s 丫 s软件 3 . 2 . 1 a n s y s软件介绍 a n s y s 软件是国际流行的融结构、力、热、 流体、电磁、 声学于一体的 大型通 用有限元分析软件，并且具有强大的前后处理功能，其图形输出功能能够清晰、 直 观地反映出各种场分布的计算结果。其发展从 1 9 7 1 年 2 . 0 版至今 2 0 0 3 年 7 . 2 版己 有3 2 年，得到了不断改进及更新，己日趋完善。 a n s y s 软件有较好的图形界面， 其使用有两个模式， 一是交互模式( i n t e r a c t i v e mo d e ) ，另一是非交互模式 ( b a t c h m o d e ) 。非交互模式是将分析问题的所有命令利 用任何文本编辑软件制作成文本文件进行分析工作，所需时间比交互模式少。大部 分使用者采用交互式模式，逐一执行命令完成分析工作，内 容包括建立模型、查看 模型、修改模型、保存文件、打印图形及分析结果的获得等。 3 . 2 . 2 a ns y s软件在电力系统中的应用 a n s y s软件可用来分析电磁领域多方面的问题， 如电感、电 容、 磁通量密度、 涡流、电 场分布、 磁力线、力、运动效应、电 路和能量损耗等。 可用来有效地分析 诸如电力发电 机、 变压器、螺线管起动器、电 动机、磁成像系统、图像显示设备、 传感器、回旋加速器、 磁悬浮装置、波导、谐振腔、电解槽等各类设备的有关问 题 1 5 1 0 软件提供了丰富的线性和非线性材料的表达式，包括各向同性或各向异性的磁 导率、 介电常数、 材料的b - h曲线和永磁体的退磁曲线。 后处理功能允许用户显示 磁力线、磁通密度并进行力、力矩、端电压和其它参数的计算。 电 场方面可以 进行电流传导、 静电分析和电 路分析， 可以 求解的典型物理量有电 流密度、电场强度、电势分布 、电通量密度、传导电流产生的焦耳热、储能、电容、 电流及电势 降等。 3 . 3 a n s 丫 s软件使用方法 a ns y s 软件在处理问题时按顺序大体分为三步:前处理、方程处理器、后处 理 1 6 1 7 1 0 前 处 理 前处理是有限元分析的第一步，即如何将机械结构系统转化成由 节点 ( n o d e ) 及元素( e l e m e n t ) 所组合的有限j g 模型 ( f i n i t e e l e m e n t mo d e l i n g ) ，该有限元模型与 机械结构系统的几何外型 一致。有限元模型的建立基本上可分为实体建模、模型导 华北电力大学 ( 北京)硕 于 学位论文 入及直接生成 。直接法为直接按照机械结构系统的几何外形建立节点及元素，适用 于简单几何外形的机械结构系统且节点、元素数目 较少;实体建模法适用于节点、 元素数目 较多的复杂几何外形机械结构系统，该方法先建立有限元模型，通过点、 线、面、体积建立机械结构系统的几何外型，再进行实体模型网格 ( m e s h i n g )分 割;模型导入法可直接将 c a d中的模型导入到 a ns y s软件中进行网格化 。 在建模中，选择合适的坐标系统往往可使建模容易化，软件中可用的坐标系统 类型有:笛卡尔坐标、柱坐标、球坐标，在同一坐标系统中还可以同时使用全局坐 标和多个局部坐标。所有这些坐标均能在窗口的任意位置和任意方 向设置，所 以在 分析具体问题时，可结合具体的模型特性选择适当的坐标系统。 实体模型建立后需要根据实际问题 ，对其各个部分定义单元类型、材料属性及 实常数，然后进行网格化分，建立有限元模型以得到待求的节点及单元。模型进行 网格t分的方法有自由网格 ( f r e e me s h i n g ) 及对应网格 ( ma p p e d m e s h i n g )两种。 可根据所处理的模型特性来选择合适的剖分方法，把剖分方法与建模相结合，以达 到建模和剖分整体简单化，并且容易控制划分的效果。 有 限元模型建立后就可以对其加负载进行方程求解。 3 . 3 . 2 方程求解器 进入方程求解阶段，首先要对有限元模型加负载 ( l o a d ) 。有限元法最主要 目 的在于 了解结构系统组件受外部负载后的反应，故明确定义适当、正确的负荷，这 对设计分析工作是非常重要的。负载可分边界条件和实际外力两大类，不同领域中 负载类型不同，在 电学中的负载类型有电位、电流、电荷、电荷密度。 应用有限元法求解电场问题时，为使计算准确可靠，希望场域剖分较细，节点 较多，一般节点数在几百个以上。这样，系数矩阵的阶数较高，是一大型稀疏对称 正定矩阵。线性方程数也随节点增多而迅速增加。a n s y s的求解器有两个直接求解 器和五个迭代求解器，直接求解器可计算出线性联立方程组的精确解，当有限元模 型较小，节点数较少时可以选择;当模型大而复杂时，一般就要选择迭代求解器， 规定计算误差精度 ，从而节省计算机资源，减少计算时间，提高计算效率。 3 . 3 . 3 后处理 后处理主要 日的在于检查分析结果。求解的结果内容包含节点结果与元素结 果， 结果的输出可写入输出文件 ( o u t p u t . f i l e ) 、数据库及结果文件 ( fi l e n a m e . r x x ) o 交谈模式中，输出文件将结果显示于输出窗口中，由于每个元素的结果相 当多，系 统默认是不会将结果列于输出窗口中的，否则当模块非常大时，要耗费相 当多的显 t时间， 可利用 o u t p r命令，输出窗! 中内容。结果存入数据库及结果文件，主 华北电力大学 北京)硕 卜 学位论文 要是用于后处理器中各种结果图形的显示，系统默认为全部结果的最后负载存入该 文件。 根据计算得到的结果还可得到与之相关的其它数据 ， a n s y s提供了命令模块， 也可以直接编缉命令得到想要的结果。 3 . 4 a n s 丫 s软件在使用 中的技术分析 在上一章中已经分析 了有限元法在使用中应注意的问题，这些在 a ns y s软件 中提供了有效的解决方法 ，在处理模型过程中可以尽量减小 由此带来的误差。 参数化设计语言a p d l a ns y s软件针对有限元法提供了丰富的命令，它的一个显著优点就是 a ns y s 软件 自带一种参数化设计语言 a p d l ，这种语言采用高级 f o r t r a n程序语法的方 式进行 ，如参数定义、数学表达式、逻辑语法、条件区块 、循环等 。在使用中，可 以通过直接编程得到想要的功能和结果，极大丰富软件的灵活性和使用范围。 2 .开域问题 许多电磁问题都属于开域问题。国内外许多学者对开域问题的解法进行了大量 的研究，提出了各种解决方法【 1 8 。最简单的方法是截断法，即人为地设定一个远 离场源 的边界，认为在该边界的电磁场 己衰减到零。这种方法处理简单，但截断距 离过小造成计算误差太大， 截断距离过大造成计算量大，计算机资源浪费;映射法 只适于二维问题 ;解析法、近似解析法都需要知道给定问题的远场解析解作为边界 条件;几何变换法是把开域问题的物理模型 ( 求解区域)分为内域和外域。在同一 坐标系下，借助于转换函数将求解区 域的外域转换成闭 域。转换函数易选，转换后 的外域大小可调。保持了有限元法系数矩阵对称稀疏的优点【 1 9 。开域问题还有很 多解决方法并不断被改进。 a n s y s软件在处理电磁场开域问题时，是在实体模型周围用有限域 ( f i n i t e ) 和无限域 ( i n f i n i t e ) 来模拟无限开区域， 有限域和无限域的大小要视具体模型而定。 对于二维电场，有限域和无限域多用四分之一圆、半圆或整圆;对于三维电场，则 多用圆球体来模拟 。 网格划分 网格划分me s h i n g 所需的参数设定， 最主要在于定义对象边界 ( 即线段) 元素 的大小与数 目。网格设定所需要的参数将决定网格的大小、形状，这一个步骤非常 重要，将影响分析时的 正确性及经济性 。网格太细会得到较好的结果，但并非网格 华北电力大学 ( 北京)硕十学位论文 细就是最好的结果 ，因为网格太密、太细，会造成 占用大量的分析时间。有时较细 的网格与较粗 的网格比较起来，较细的网格分析的精确度只增加百分之几，但占用 的计算机资源比 较粗的网 格却是数倍之多，同时较细的网格在复杂的结构中，常会 造成不同网 格划分时连接的困难;对于电场而言，网格化分的好坏直接影响电 场强 度的精确度，所以对于一些关键界面如介质分界面 、导体边界等在计算机资源允许 的条件下必须把网格划分较细来确保计算精度。 3 . 5 本章小结 a n s 丫 s软件主要用来模拟各种模型的电 磁场区域及其数量大小，它提供了 较全 面的命令模块和人机界面，同时提供了 a p d l语言可以实现功能扩展 。本章详细介 绍了a n s y s软件的使用方法:前处理、求解及后处理。在深入研究该软件功能的基 础上总结出对于静电场模拟过程中需要注意的问题，最大程度的减小由于有限元法 所固有的缺陷带来的计算误差。 华北l h 力大学( 北京) 硕士学位论文 第四章1 1 0 k v 高压复合绝缘穿墙套管的优化设计 4 1绝缘结构 高压套管主要起着绝缘的作用，绝缘结构是其主要部分。绝缘一般分为内绝缘 与外绝缘，内绝缘主要用来改变导杆周围电场强度及导杆与法兰或护套之间的电场 分布，可以通过改变绝缘材料的介电常数及绝缘厚度来调节；外绝缘可认为是辅助 绝缘，主要是作内绝缘的容器，使不受外界潮气、尘土、风雪和雨露等影响，此外， 它需有足够的