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摘要 含特异材料的一维光子晶体中的 缺陷模性质研究 专业：光学 博士生：陈溢杭 导师：汪河洲教授 摘要 近年来，介电常数和磁导率同时或只有一个为负数的新型人工材料特异 材料，已经在微波段乃至近红外通过人工合成实现。人们通过将特异材料引入一 维光子晶体中，发现了新型的光子带隙。由于这些光子带隙具有与传统的布拉格 带隙截然不同的性质，并具有潜在的应用前景，因此含有特异材料的一维光子晶 体己成为了当前的一个研究热点。 若往一维光子晶体中掺入杂质，在光子带隙内将出现缺陷模，而缺陷模已被 广泛应用于包括单通道滤波片，多通道滤波片等各种滤波片的设计。通过往掺杂 的光子晶体结构中引入特异材料，可获得具有独特性质的缺陷模。本文通过数值 模拟和理论分析，系统地研究了含特异材料的一维光子晶体中的缺陷模的性质。 主要的研究成果有以下几个方面： ( 1 ) 发现在正、负折射率材料交替堆叠形成的一维光子晶体中的零平均折射 率带隙内的缺陷模具有三种类型的角度色散：正色散、负色散和近零色散。给出 了缺陷模的角度色散类型与光子晶体的结构参数之间的关系。通过对光子晶体的 结构参数进行优化，得到了对应t e 偏振或t m 偏振的全向缺陷模。 ( 2 ) 利用缺陷模振荡条件推导出了缺陷模的角度色散与结构参数之间的关 系的表达式，由此表达式可预测在一维光子晶体中的布拉格带隙和零平均折射率 摘要 带隙内的缺陷模的角度色散。由此表达式发现，随着入射角度的改变，当光子晶 体的周期结构的反射位相的改变量与缺陷层的光学位相厚度的改变量相互抵消 时，缺陷模的角度色散接近为零。给出了分别在b r a g g 带隙和z e r o 一万带隙内， 对于两种偏振态的角度色散均很小的缺陷模的设计实例。此外，通过耦合两个分 别具有正色散缺陷模，负色散缺陷模的一维光子晶体，设计了兼具空间和频率双 性能的滤波片。 ( 3 ) 往两种单负( 负磁导率或负介电常数) 材料构成的一维光子晶体引入单 负材料的缺陷层，发现在零有效位相带隙内将同时出现两个缺陷模。若改变周期 单元中的两种单负材料层之间的厚度比，或改变缺陷层的厚度时，两缺陷模之间 的频率间隔将发生改变，而缺陷模的数目维持不变。通过对缺陷层以及周期单元 中两种单负材料层的有效位相厚度的分析，给出了该孪生缺陷模出现的条件。 ( 4 ) 两种单负材料的交替堆叠构造了一维光子晶体异质结的周期结构，发现 在该结构的零有效位相带隙内出现了系列的振荡透射模，它们的频率几乎不随 入射角度变化而变化。当异质结构的周期数增加时，振荡透射模将产生分裂，并 对称地分布在零有效位相带隙中心频率的两侧。 关键词：特异材料，一维光子晶体，色散 i i a b s t r a c t p r o p e r t i e so f d e f e c tm o d e s i no n e d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l sc o n t a i n i n gm e t a m a t e r i a l s m a j o r ：o p t i c s a u t h o r ：y i h a n gc h e n s u p e r v i s o r ：e r o sh e z h o uw a n g a b s t r a c t r e c e n t l y m e t a m a t e r i a l si nw h i c hb o t hp e r m i t t i v i t ysa n dp e r m e a b i l i t y za r e m 拿叫i m p v o v k 棚 时t h 岳母6 乱柚c 8 口辩证疆e 妒( lu 趣芦哪酶量撇i b p e n l 腮a u 谊d b b m i c r o w a v e a n l l碡扛i n i i a r e d ( ”w n e hu r e 。m e t a m h f e n a ma l e 。a l t r o a h c e am f i o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i ct r y s t s ，n e wt y p e so f p h o t o n i cb a n dg a p sa p p e a r s i n c et h e p r o p e r t i e so fs u c hp h o t o n i cb a n dg a p sa l ed i f f e r e n tf r o mt h o s eo ft h eb r a g gg a p ，a n d t h e yc a nl e a dt op o t e n t i a la p p l i c a t i o n s ，o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sc o n t a i n i n g m e t a m a t e r i a l sh a v eb e c o m eas u b j e c to f g r e a ti n t e r e s tf o ro p t i c a lp h y s i t s w h e ni m p u r i t i e sa r ei n s e r t e di n t ot h eo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i ec r y s t a l s ，d e f e c t m o ( i c sw i l le m e 唱ei nt h ep h o t o n i cb a n dg a pa n dh a v eb e e nu s e df o rt h ed e s i g no f t h e f i l t e m ，i n c l u d i n gs i n g l ec h a n n e l f i l t e r sa n dm u l t i p l ec h a n n e lf i k e r s t ov a r yt h e s t r u c t u r e sb yi n t r o d u c i n gt h em e t a m a t e r i a l si sa ne f f e c t i v ew a yt oo b t a i nd e 危c tm o d e s w i t hu n i q u ep r o p e r t i e s i nt h i s t h e s i s ，b ym e a n so fn u m e r i c a ls t i m u l a t i o n sa n d t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ep r o p e r t i e so ft h ed e f e c tm o d e si no n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a lc o n t a i n i n gm e t a m a t e r i a l sa r ei n v e s t i g a t e d t h em o s ti m p o r t a n tr e s u l t sa r e g i v e na sf o l l o w s ( 1 ) d e f e e tm o d e si n s i d et h ez e r o ng a po fo n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s s t a c k i n gw i t hp o s i t i v e - - a n dn e g a t i v e - - i n d e xm a t e r i a l sa l es h o w nt op o s s e s st h r e et y p e s 1 1 1 a b s l r a c t o fa n g l ed i s p e r s i o n ：p o s i t i v e ，n e g a t i v ea n dn e a p z e r ot y p e s t h er e l a t i o n sb e t w e e nt h e d i s p e r s i o nt y p eo ft h ed e f e c tm o d e sa n dt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so ft h ep h o t o n i c c r y s t a la r eg i v e n o m n i d i r e c t i o n a ld e f e c tm o d e sf o rt eo rt m w a v ea r eo b t a i n e db y t h eo p t i m i z a t i o no f s t r u c t u r ep a r a m e t e r so f t h ep h o t o n i cc r y s t a l ( 2 ) a ne x p r e s s i o no ft h ed i s p e r s i o no ft h ed e f e c tm o d e si n s i d et h eb r a g gg a po r t h ez e r o 一万g a po fo n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sc o n t a i n i n gn e g a t i v e i n d e x m a t e r i a l si sd e r i v e d i ti sf o u n df r o mt h ee x p r e s s i o nt h a t , t h ed i s p e r s i o no ft h ed e f e c t m o d ea p p r o a c h e st oz e r ow h e nt h ep h a s ec h a n g eo nr e f l e c t i o nf r o mp e r i o d i cs t a c k so f t h ep h o t o n i cc r y s t a l sc a nc a n c e lo u tt h ec h a n g eo ft h eo p t i c a lp h a s et h i c k n e s so ft h e d e f e c tl a y e r p r a c t i c a ld e s i g n so fd e f e c tm o d e sw i t hw e a ka n g l ed e p e n d e n c ef o rb o t h t ea n dt mw a v e sa r eg i v e na c c o r d i n gt ot h ec o n d i t i o n so ft h en e a r - z e r od i s p e r s i o n i na d d i t i o n ，n a r r o wf r e q u e n c ya n ds h a r pa n g u l a rd e f e c tm o d ei sd e s i g n e db y c o m b i n i n gt w op h o t o n i cc r y s t a l sw i t hd e f e c tm o d e so ft h ep o s i t i v ea n dt h en e g a t i v e t y p e so f d i s p e r s i o n ，r e s p e c t i v e l y ( 3 ) t w i nd e f e c tm o d e sa r ef o u n di no n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l ss t a c k i n g w i t ht w ok i n d so fs i n g l e - n e g a t i v e ( p e r m i t t i v i t y o rp e r m e a b i l i t y n e g a t i v e ) m e d i a l a y e r s ，a n das i n g l e n e g a t i v ed e f e c tl a y e r t h ef r e q u e n c yi n t e r v a lo ft h et w od e f e c t m o d e sd a nd e 己f i a n g e a6 ym e r d t yv 如- y t h gt h et n l c 灯f c s s o f t r d e t e c tt a p e r 耐r d _ er a t t o o ft h et h i c k n e s s e so ft h et w os t a c k i n gl a y e r s c o n d i t i o n sf o rt h ee m e r g e n c eo fs u c h t w i nd e f e c tm o d e sa r eg i v e nb yt h ea n a l y s i so ft h ee f f e c t i v ep h a s et h i c k n e s so ft h e d e f e c tl a y e ra n dt h et w os t a c k i n gl a y e r s ( 4 ) m u l t i p l eo n m i d i r e c t i o n a lr e s o n a n c em o d e sa r eg e n e r a t e di nt h ep e r i o d i c a r r a n g e m e n to fp h o t o n i cc r y s t a l ( p c ) h e t e r o s t r u c t u r e sw i t ht w os u b - p c sc o n s i s t i n go f s i n g l e n e g a t i v e ( p e r m i t t i v i t y - o rp e r m e a b i l i t y n e g a t i v e ) m a t e r i a l s f r o mn u m e r i c a l s i m u l a t i o n si ti sf o u n dt h 巩t h er e s o n a n c et r a n s m i s s i o nm o d e si n s i d et h ez e r o - 妒e f fg a p o ft h i sp e r i o d i ch e t e r o s t r u c t u r e sa r ei n s e n s i t i v et oi n c i d e n ta n g l e m o r e o v e r , a st h e p e r i o d so f t h eh e t e r o s t r u c t u r ei n c r e a s e s ，t h er e s o n a n c et r a n s m i s s i o nm o d e s w i l ls p l i t k e yw o r d s ：m e t a m a t e r i a l s ，o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ，d i s p e r s i o n i v 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 特异材料的提出及基本性质 1 9 6 4 年，vgv e s e l a g o 1 】在考虑没有能量损失时，同时改变物质的介电常数 s 和磁导率的符号，发现麦克斯韦方程以及电磁波的色散关系仍然满足，因此 他假想了一种材料，电磁波在这种材料内的行为与在一般材料中的行为是完全不 同的。 根据电磁场的麦克斯韦方程组有 对于平面单色波 v 五一o b a v 豆：a d 。( 1 - 1 - 1 ) o t b = 王i h d = e e 瞻：e o e ( “毒i 旧= 或p “7 慨 将方程组( 卜卜2 ) 代入( 卜卜1 ) 可以得到 ( 卜1 2 ) ! 。乏2 哆( 1 十3 ) k x 日= 国盥。 对于通常的材料，其折射率为正值，满足s 0 和 0 。由( 卜卜3 ) 式可知材料 中的电场屋，磁场青和波矢f 三者构成右手法则关系，如图卜l 所示。因此正折 射率材料也称为右手材料。 而如果一种材料满足s 0 和 0 ，则这时重，膏和云三者之间将变成满足 左手法则关系，人们把这种特殊的材料称成左手材料1 “、双负材料口，6 1 或特异材 料( m e t a m a t e r i a l ) 7 。1 “。 第1 章堡垒一 囵l - 1 ( a ) 在右狲( b ) 在左手材料的船磁场曰和 波矢i 示意图 琴霉 2 第1 章绪论 l 2 屯毒 图卜2 光传播经过两物质的界面。这里入射媒介为右手材料，图中1 为入射光； 2 为反射光；3 为当第二种媒介为左手材料时的折射光；4 为当第二种媒介为右 手材料时的折射光 罗飞7 v 4 t z _ -誉，一。嗡槲一罐一- - 图卜3 在异向介质平板内的光传播过程 由于左手材料的负折射特性，v e s e l a g o q 指出一块左手材料平板能使点源发 出的波重新汇聚。如卜3 所示，在真空( e o ，o ) 中放置一厚度为d 的异向材料0 = 一e o ，旷o ) ，异向介质会将点源爿发出的光聚焦在距离点源2 d 的平板的另一端 且因此这时左手材料可看作为一“透镜”。p e n d r y 1 3 1 在2 0 0 0 年进一步指出，左 手材料除了能恢复传输波的相位，还能对消逝波的振幅进行重现，从而实现“完 美透镜”。“完美透镜”与传统的光速不变理论相抵触 1 4 - 1 7 ，而更加详细的分析 证明了这种透镜存在的合理性o t s - 2 3 1 。 最近，另外一种特异材料单负材料，也开始引起了人们的关注。单负材 第1 章绪论 料包括了负磁导率材料( 材料的磁导率f 为负值而介电常数b 为正值) ，和负介 电常数材料( 材料的为负值而为正值) 。f r e d k i n 和r o n 发现【2 4 】，若将负磁导 率材料层和负介电常数材料层堆叠在一起，当电磁波在该结构中传播时，其有效 群速度与有效相速度的方向相反，该结构有望用于替代各向同性的左手材料。而 a l u 和e n g h e t a t 2 5 1 进一步研究了该成对的单负材料的结构，发现当满足一定的条 件时，该结构具有一系列独特的性质，如波的振荡效应，零反射现象，隧穿效应 等等。 1 2 特异材料的制作与应用前景 尽管特异材料具有很多新奇的性质，但自然界中的己知材料并不存在实际的 左手性物质，因此v e s e l a g o 的研究只停留在理论上，在随后的3 0 年没有得到太 大的重视。直到1 9 9 9 年，p e n d r y 2 6 1 等人预言利用特定的周期性人工复合材料中 可以制作出在某一频率区间满足 0 的物质，而将这种材料与介电常数p 0 的物质结合起来就能形成特异材料结构，由此人们也开始对特异材料投入了越来 越多的兴趣。目前制各特异材料的人工结构主要有以下几种： 周期排列的细金属导线和开口共振环等效法 p e n d r y 最早在1 9 9 6 年提出，周期排列的细金属导线可以等效为夼龟常数s 魂负l f 纶砀妒7 ，2 8 1 ，电干表珀耩辛行体激贡艘南楹，金属魁 岛 场帆畹砬南伽p 的位相延迟，因此其介电常数为负值。而后在1 9 9 9 年，p e n d r y 又提出采用开口 共振环阵列构造磁道率为负的介质，如图1 4 所示【2 6 1 。 金属阵列的等效介电常数遵循以下形式： 嘣咖一焉2 2，m z 山 其中国。为金属的谐振频率，为电等离子频率。当 时，5 咿为负值。 第1 章绪论 ( a ) ( b ) 图1 - 4 ( a ) 周期排列的金属导线，( b ) 开口共振环 图1 5s m i t h 等人做出的实验样品嘲 开口谐振环的等效磁导率形式为 ( c o ) = 1 - 蒜2 2，m z 国 其中。为开口环的谐振频率，为磁等离子频率。当。 m 时，为 负值。 根据p e n d r y 的研究结果，s m i t h 等人把周期排列的细铜线和铜开口共振环同 时刻蚀在玻璃纤维电路板上【3 】，实验结果验证了负折射现象的存在。而后 p a r a z z o l i t 2 ”，h o u c k ”l 还陆续做了类似的实验在微波段合成了特异材料。 采用金属线和开口共振环周期排列制作的特异材料结构的吸收损耗较强，而 第1 章绪论 且体积大，因此难以在微波、红外以至更高频的波段获得应用。 周期三一c 负荷传输线等效法 e l e f l h e r i a d e s ”1 在2 0 0 2 年提出采用非振荡的周期l - - c 传输线分布网络制作 异向介质。传统的电感电容负荷传输线分布网络，如图1 - 6 ( a ) 所示。 一工 。i 图1 - 6 ( a ) 由串联的电感和并联的电容组成的一维传输线单元 ( b ) 由串联的电容和并联的电感组成的一维传输线单元 其中传输线中的每单元的电容和电感可分别等效为各向同性物质中的介电 常数和磁导率： 以= ，6 s = c 。( 1 2 3 ) 而如果将传输线网络中的上和c 参数的电感和电容角色调换，如图1 - 6 ( b ) 所示， 也即每个单元由串联的电容和并联的电感组成，此时结构可等效于 从：一上，：一上，s 2 一o ) 2 c e s2 一( 0 2 l ( 1 - 2 - 4 ) 此时的传输线分布网络等效为左手材料，因此也称为左手( l e f t h a n d e d ) 传输线。 利用左手传输线实现负折射现象已成为了目前的研究热点 3 2 - 3 7 】。 第1 章绪论 a l u 和e n g h e t a t 2 5 埂出，利用l - - c 等效传输线结构，还可以分别等效实现 负介电常数材料以及负磁导率材料。其传输线单元结构模型如图1 - 7 所示a b l t ，；l ：! _ 勺旺一卜 一工 工一一一 c - c t l 图1 7 单负材料的等效传输线单元模型 图1 - 7 中的l - l 传输线模型可等效为负磁导率材料，其结构参数为。3 1 ： c ：= 4 。，西1 = “z 珊2 k l a ( 1 - 2 - 5 ) 而c c 传输线模型可等效为负介电常数材料，结构参数为： e = ：。= l - - ，= a t e2 i 占：l 。 ( 1 - 2 。6 ) 式( 1 2 5 ) 和( 1 2 5 ) 中的q ，c ：分别代表每单位长度的并联电容和每单位长 度的串联电容；e o ，e 分别为串联电感和每单位长度的并联电感。 纳米颗粒构成的纳米电路等效法 尽管l - - c 负荷传输线制作的特异材料已能在微波段获得应用，然而受到电 路元件尺寸以及传导材料在高频波段性质改变的影响，该方法难以应用于更高频 的波段。如何在更高频的波段以至于可见光波段制作出特异材料结构一直是人们 研究的热点。而e n g h e t a t s 9 1 在2 0 0 5 年提出，通过将纳米颗粒等效为电路中的“集 成纳米元件”，为在光波段合成特异材料提供了方向。 第1 章绪论 考虑由各向同性材料构成的纳米球，纳米球的半径远小于入射波在真空中以 及在球体内部的波长。当电磁波照射在纳米球的表面时，由于球体的尺寸相对于 入射波长较小，在时问谐波和准静态近似下，在纳米球表面的散射电磁场以及球 体内部的电磁场可近似看作为一电路。纳米球内部的阻抗阻及球表面的阻抗呈现 电容性或电感性，取决于纳米球本身的介电常数和磁导率。 将纳米球按照不同的方式排列，可等效为结构不同的电路。在纳米球一定的 排列方式下，可等效得到如周期l c 负荷传输线网络的电路结构，通过该结构 可实现特异材料。此时电路的尺寸在纳米量级，因此特异材料对应负折射特性的 频段或单负特性的频段将大大提高，以至可达到可见光波段。 裂墨墨m i卜 一h h p ? j n 一 一。，忑工。互 图1 - 8 纳米球不同的排列方式得到的等效电路p 9 1 由于自身独特的电磁特性，特异材料有着广泛的应用前景。例如利用特异材 料，可以突破传统成像的“衍射极限”，制作超高分辨率的扁平光学透镜。现有 的磁共振成像设备价格昂贵，利用特异材料可制作出价格极低而且性能更好的此 共振成像设备【”】。利用特异材料在某个频段折射率接近为0 【4 0 1 ，可用来制造具有 很强的定向辐射能力的天线。具有负折射特性或单负特性的l c 网络应用于耦合 器、谐振器、天线和波导等方面，可以极大地改善这些器件的性能。而如果把具 有负折射或单负特性的电磁波频段扩展到光波段，将会出现更多新的光学效应， 如光存储、超大规模集成电路中的光刻技术等。 r萄|；|嚣黧|襞冀瀵饿硼撰、擅鬻囊 霉棼一m|? 9稔_群；默瀑1|一一。|臻门静爸糍| q工_。 一 第1 章绪论 1 3 光子晶体的基本概念和性质 由于特异材料所具有的独特性质，近年来，人们开始尝试将它与其他物质结 构相互结合以寻求更多的潜在应用，目前的个研究热点是将特异材料掺入一维 光子晶体的研究。 光子晶体是1 9 8 7 年由y a b l o n o v i t c h 【4 1 j 和j 0 h n p 2 1 在讨论周期和非周期电介质 结构中光的传播行为时理论上提出的。它是指折射率不同的介质在空间周期性分 布而形成的结构，这种结构具有调制电磁波传播行为的特性。与在固体量子理论 中所描述的，运动于周期势中的电子具有能带结构和带隙相似 4 3 1 ，光子晶体这 种周期性介质结构也具有光子通带和光子带隙。光子带隙是指这样的频率窗口， 窗口里的电磁波在光子晶体里沿任何方向都不能传播。而位于通带频率范围内的 电磁波则可以几乎无损耗地传播。光子晶体可以抑制自发辐射。我们知道，自发 辐射的几率与光子所在频率的态的数目成正比。当原子被放在一个光子晶体里 面，而它自发辐射的光频率正好落在光子带隙中时，由于该频率光子的态的数目 为零，因此自发辐射几率为零，自发辐射也就被抑制。反过来，光子晶体也可以 增强自发辐射，只要增加该频率光子的态的数目便可实现。光子带隙的出现依赖 于光子晶体的结构和介电常数的配比。一般来说，光子晶体中两种介质的介电常 数比越大，入射光将被散射得越强烈，就越有可能出现光子带隙。进一步的研究 发现，光子晶体与传统晶体之间不仅结构上有相似之处，而且电磁波的波动方程 和电子的薛定谔方程在形式上也具有相似性，通过将传统的固体物理的一些概 念、方法引入光子晶体的研究中，可进一步推动光子晶体研究的发展。 如果在光子晶体中引入一定程度的缺陷，就会在带隙中形成缺陷态 4 5 】。和 缺陷态频率相对应的光将会被局域在缺陷位置附近，从而使得该处的光场得到极 大的增强。对于含合适缺陷结构的光子晶体，由于在带隙中出现态密度很高的局 域模，在带隙频区内允许宽度较窄的某些频率的电磁波在介质中高效传播。利用 含缺陷结构的光子晶体可有效对光进行控制。 光子晶体所具有的新颖特性，不仅丰富了光学与光电子学中的物理内涵，而 且展现了其广阔的应用前景，目前人们普遍认可的一些应用包括了：高效反射 镜m ，低域值激光器【4 7 ，“，高效率发光二极管h 9 - ”，宽带滤波器1 5 1 - 5 3 ，窄带 第1 章绪论 选频滤波器【5 ”6 】，光子晶体光纤 5 7 - 5 9 ，光开关“，高品质微谐振腔 6 1 , 6 2 等等。 光子晶体从结构上，可以分为一维光子晶体，二维光子晶体和三维光子晶体。 介质只在一个方向上呈周期排列，称为一维光子晶体，其光子禁带的表现形式为 从垂直入射到掠入射的全角度范围内对特定波长的t e ( s 偏振分量) 波和t m ( p 偏 振分量) 波均具有极高的反射率。考虑到人工合成的特异材料的实际尺度，目前 人们对含特异材料的光子晶体的性质讨论上，主要集中在一维结构。而对于一维 光子晶体，人们通常采用传输矩阵法【6 3 ，叫来研究在其结构内的电磁场特性。 1 4 一维光子晶体中电磁场特性分析的传输矩阵法 这里我们讨论最简单的一维周期性层状结构模型，该多层膜系由折射率分别 为伪和也的两层不同材料周期性地交替排列而成( 如图卜9 所示) 。 1 0 n i月2d 世h 1啦 口6口6 。叩r 一 h 一 【 一= 1 一 睦懈脯i i m - i ) t h l m t h ： 碧= 令 i z 2 ( m - 2 ) a= = ( m - i ) a ：2 m a 图卜9 由两层不同材料组成的一维层状结构示意图 两层材料的厚度分别为口和b 。假设介质层的法线方向沿z 轴，则该结构中 第1 章绪论 的折射率函数为 且具有如下周期性 m ) ：”z 【1 l i ( 0 ： 6 ) ( 6 z 人) n ( z ) = n ( z + 人、。 ( 1 - 4 1 ) ( 1 - 4 2 ) 式( 1 4 2 ) 中，a = a + b 为膜层的排列周期。同时，我们假定组成各膜层的所有物 质均为非磁性的。 假定多层膜中电场传播面为y z 平面，则电场可表示为“1 e ( y ，z ) = e ( z ) e i ( o 。l - k y ”， ( 1 - 4 3 ) 其中，k y 为波矢在y 方向上的分量，其在电场传播过程中保持不变。每层的电 场可看作是正向平面波和反向平面波的总和，则有 e ( y ，z ) = k e 。1 k o 一“+ 6 e i k “( z - m a ) ) e “一”。( 1 - 4 - 4 ) 上式中n 和6 分别表示第m 个周期的第口层的正向波和反向波的电场复振 幅，k a ：= ( n a c o c ) 2 - k 2 ( 口= i ，2 ) 。 在界面上，电场具有连续性。对于t e 波垂直于y z 平面) ，在界面处，耳 和h y 连续。因此，在z = 一1 ) a 和z = ( m 一1 ) a + b 处，分别有： ( 引章n 一争赂 州， 阵。i k l x a 。：阍= l e i k l , an 一守e - i k 2 x a ：懈卜劫 根据( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 式，可以得到光场经过一个周期单元的变化，可写为以下矩 第l 章绪论 阵方程 其中，转移矩阵的各元素分别为： 4c o s ( k 2 ：b ) + 1 ； 等+ 目s 抽c 叫 b = e _ h z 4 丢i ( ； 一。k ：l ：， s i n ( k 2b ) ， c = e 吨t 互1 ；t 怛, k l = 一目s m c 叫， ( 1 - 4 7 ) ( 1 - 4 9 ) ( 1 - 4 1 0 ) 毗。 c o s ( 讲圭t ( 等+ 唰k i w i s i n ( k 2 ；b ) 。( 1 - - 4 - 1 1 ) d ( 口= 1 ，2 ) 层和第m 个单元中第口层之间的电场振幅关系。 相应地，对于t m 波旧垂直于y z 平面) ，可通过类似的方法推导其转移矩阵， 响应的各元素a 7 ，b ，c ，d 分别为： 肚毋一卜瑚+ 三t 隆n 1 2 k 2 z + 剽豳c 叫， c 删 肚e 哪一以籍一剿叫叫， c 删 艮一一h 1 盈n k z z 一硼n 。k 2 z 咖c 叫， m a 舶， 吨4 c o s ( 计三；睡+ 剽s 眦a ， 。m 。m ， 、， 蟛蟛 ，l匐 阻k = 、l 妲埚 ，l 第1 章绪论 ( 1 - 4 1 6 ) 式( 1 _ 4 7 ) 描述了一个周期单元两边的光场可用一个2 x 2 的矩阵联系起来。 根据b l o c h 定理，在一维无限层的周期性介质中，电场可写为如下形式： 其中( 力为周期函数，即 e = “r ( z ) e 一1 2e l ( mr - 。0 - 4 - 1 7 ) u k ( 力= u k 0 + a ) ( 1 - 4 1 8 ) 下标“足”表示函数( 力依赖于足，常数足称为b l o c h 波数。根据式( 1 - 4 7 ) 和 式( 1 - 4 - 1 7 ) ，我们有 ( 驴一褂 从式( 1 - 4 7 ) 和( 1 - 4 1 9 ) 知，b l o c h 波应满足如下本征方程 ( 1 - 4 1 ，) ( c a 斑p ( 盼( 1 - 4 - 2 0 ) 上式中因子e i “为转移矩阵的本征值，故满足如下久期方程 舢e i n d h ( 1 - 4 - 2 1 ) c d e 1 “l 化简上式，则得到如下关于m ，k ，和k 的色散关系 炳，咖扣1 阻佃， 。( 1 - 4 - 2 2 ， 图1 i 。所示为一维周期结构中的光子带隙的色散关系。在圭1 4 + 。i 1 时，相应的k = 竿+ ，其虚部i m 饭) = k i 0 ，此时相应的 zn b l o c h 波变成衰减波，这个区域成为所谓的禁带区域，即图l - 1 0 中的白色部分。 而频率位于图l l o 中黑色区域内的电磁波不能找到相应的波矢使其位于灰色部 分。这意味着这些电磁波不能进入该周期结构，而被完全反射。人们把一维光子 晶体的这种带隙称为“光子全向带隙” 6 7 o p a l a l l e lw a v ev o e , t o r k y ( 2 n a ) 图1 - 1 0 一维周期结构中的光子带隙的色散关系 1 5 本文的研究背景及本文的工作 一维光子晶体的光子全向带隙特性的发现【6 8 - 7 2 1 弓1 起了人们的关注，虽然不具 有三维光予晶体中的光子完全带隙，但一维光子晶体的制备技术相当成熟，而且 能够实现三维光子晶体的某些性质，因此己成为了近来的研究热点 7 3 - 8 3 】。光子全 向带隙特性的发现大大地促进了一维光子晶体的发展。例如以光子全向带隙的特 第l 章绪论 性为基础，人们提出并制备了介质全向反射镜，它的吸收损耗极低，因而在高增 益激光器和低损耗滤光器中得到了重要的作用。人们还往一维光子晶体中引入缺 陷层，由于缺陷层改变了光子晶体内部的光的干涉过程，因此在光子带隙会出现 缺陷模，表现为频率范围窄、透射率高的透射峰。该缺陷模可用于设计窄带选通 滤光片，而如果在缺陷处引入非线性介质材料，还可以使得弱光下的非线性效应 大大增强。 然而，传统的一维光子晶体由两种正折射率的介质周期堆叠构成，其b r a g g 光子带隙的频率对光的入射角度的变化很敏感，随着入射角度的增加而产生蓝 移，b r a g g 带隙的这种性质使得光子全向带隙的频率宽度范围受到限制，给设计 宽频带的全角反射镜带来了困难。此外，光子带隙内的缺陷模的频率随着入射角 度的改变而改变，这使得窄带选频滤光片的使用受到了入射角度的限制。 近年来，随着特异材料的实验获得以及理论进展，人们开始考虑将特异材料 掺入光子晶体内，并研究其性质。j e n s o n 等口4 】通过理论和实验，证明了由负折射 率材料和正折射率材料堆叠形成的一维周期结构具有一种零平均折射率 ( z e r o 万) 光子全向带隙，该带隙对入射角度、光的偏振态以及周期结构的无序 扰动均不敏感。如果往上述周期结构中引入正折射率的缺陷层i s ”，在z e r o - 万带 隙内将出现缺陷模，与在b r a g g 带隙内的相比，该缺陷模的频率随入射角度变化 的改变量相对较小。以上缺陷模的特性有望应用于能在较大的入射角度范围内乃 至所有入射角度范围内均能使用，且性能保持不变的窄带滤光片。此外，由于单 负材料( 负介电常数材料和负磁导率材料) 的光学特性，人们开始研究由单负材 料组成的一维周期结构的性质。研究发现“l ，由交替的负介电常数材料和负磁 导率材料组成的一维光子晶体中具有一种零有效位相( z e r o 一蛳) 光子带隙，该 带隙对入射角、波的偏振态以及周期结构的无序扰动的响应也不敏感。而当引入 正折射率缺陷层后【8 7 】，缺陷模的频率对入射角度的依赖也相对较小，此含缺陷 层的一维光子晶体结构可用于设计具有高q 值的滤波器口”。 然而，仍需要对b r a g g 带隙或z e r o 一万带隙内缺陷模的角度色散( 缺陷模的频 率对入射角度的依赖1 作进一步探讨，以获得在一维光子晶体内缺陷模的近零角 度色散( 缺陷模的频率几乎不依赖于入射角度) 的物理本源以及存在条件。另一 方面，目前关于z e r o 一伊。带隙内的缺陷模的报道比较少，对其性质的认识和理解 第l 章绪论 比较欠缺。 因此，本论文选择含有特异材料的掺杂一维光子晶体为研究对象，采用理论 分析和数值计算相结合的方法，主要研究光子晶体的结构参数与相应的缺陷模之 间的关系，试图较为系统地认识该结构中的缺陷模的各种性质。本文的研究工作 主要包括以下几个方面： ( 1 ) 在z e r o 万带隙内的缺陷模的角度色散特性。 通过数值模拟，发现由正、负折射率材料交叠堆叠构成的一维光子晶体的 z e r o 一万带隙内，缺陷模的角度色散有三种类型，正色散、负色散以及近零色散。 研究结果发现，随着缺陷层的折射率的改变，当负折射率材料的磁导率为一给定 值时，若缺陷层的相邻层为低折射率材料，则缺陷模只存在正色散或负色散；若 缺陷层的相邻层为高折射率材料，则包括近零色散在内的三种角度色散均存在。 此外，通过改变光子晶体的结构参数，对缺陷模的近零色散进行了优化，实现了 对应t e 偏振或t m 偏振的全向缺陷模。 ( 2 ) 含负折射率材料的一维光子晶体中的缺陷模的近零色散条件。 指出了在z e r o 一元带隙内的缺陷模，和在传统的b r a g g 带隙内的缺陷模类似， 可对入射角度变化的响应敏感。推导出了含有负折射率材料的一维光子晶体中的 b r a g g 带隙以及z e r o - 万带隙内的缺陷模的色散表达式。通过对该表达式的分析发 现，随着入射角度的变化，当缺陷层两旁的周期堆叠结构对波的反射位相的改变 量与缺陷层的光学位相厚度的改变量相互抵消时，缺陷模的角度色散接近于零。 而当两者不能相互抵消时，缺陷模表现为正色散或负色散。根据近零色散的条件， 本文给出了同时对应t e 和t m 偏振，其角度色散均很小的缺陷模的设计实例。 此外，通过将两个分别含有正色散的缺陷模，负色散的缺陷模的一维光子晶体相 结合形成异质结结构，实现了兼具频率和空间的滤波性能。 ( 3 ) 含单负材料缺陷层的一维光子晶体中的孪生缺陷模现象。 由两种单负材料( 负介电常数材料和负磁导率材料) 交叠堆叠构成的一维光 子晶体中，引入单负材料的缺陷层，研究了在该结构的z e r o f a e f f 带隙内缺陷模的 性质。研究结果显示，若改变缺陷层的厚度，或改变周期单元中的两种单负材料 层之间的厚度比时，在z e r o 一( a e f f 带隙中将出现孪生缺陷模现象。通过对上述由单 负材料构成的含缺陷的一维光子晶体的电场分布的分析，发现对应缺陷模频率的 第1 章绪论 电场，在缺陷层与其相邻层的交界面上的局域最强，而电场强度在缺陷层的中央 达到一极小值。进一步往单负材料构成的一维周期结构中引入周期性的缺陷，发 现孪生缺陷模依然存在。 ( 4 ) 由交替的负介电常数材料和负磁导率材料构成的一维光子晶体异质结 的周期结构中的振荡透射模特性。 将由两种单负( 负的介电常数或负的磁导率) 材料交替堆叠形成的一维光子 晶体异质结构进行周期排列，在该结构的z e r o p 珊带隙产生了一系列振荡透射模。 通过分析发现，这些振荡透射模的频率对入射角度的依赖均很弱。随着异质结构 的周期数的增加，振荡透射模将发生分裂，并对称地分布在z e r o p m 带隙的中心 频率的两侧。 第1 章绪论 参考文献 1 v g v e s e l a g o ， t h ee l e c t r o d y n a m i c so f s u b s t a n c e sw i t hs i m u l t a n e o u s l yn e g a t i v e v a l u e so f p e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t y ”，s o v p h y s u s p 1 9 6 8 ，1 0 ：5 0 9 2 d r s m i t h e ta 1 “c o m p o s i t em e d i u mw i t hs i m u l t a n e o u s l yn e g a t i v e p e r m e a b i l i t ya n dp e r m i t t i v i t y ，”p h y s r e v l e t t 2 0 0 0 ，8 4 ：