（电力系统及其自动化专业论文）高压线路电场仿真及参量分析.pdf

北京交通人学硕士学位论文 任务操作系统。在数据采集方面，讲述了数据的采集过程， 包括采样原理，有限冲击响应滤波器( f i r ) 的设计，快速傅 立叶变换( f f t ) ，电参量的计算等。 在上述内容的基础上，完成了所建高压线路数学模型仿 真，并给出了相应的仿真结果，以及线路参量发生变化时， 线路附近电磁环境的变化。提出要实现线路空间电磁场分布 的精确预测，建筑物的形状，表面材料导电率、导磁率，线 路导线的材料，线路导线弧垂，地面电流分布，地下管线的 分布，各种屏蔽物的影响等要考虑在内。 关键词；模拟电荷法( c s m ) ，动态连接库( d l l ) ，m a t l a b ， 有限冲激响应( f i r ) ，快速傅立叶变换( f f t ) ，实时多任务 韭塞耋望盔耋塑! ：堂焦丝兰 e l e c t r i c f ! e l d s i m u l a t i o n a n dp a r a m e t r i ca n a i s i s o f h i g hv o i j t a g ep o w e rl i n e s a b s t r a c t i ti s b e c o m i n g a 1 1 o v e r w h e l m i n gt r e n d f o r h i g hv o l t a g e p o w e r l i n e s c o m i n g i n t ou r b a na r e a r e s e a r c h o nt h e e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n tt h a tw ea r ef a c e dw i t hi s p u t f o r w a r d g r a d u a l l y t h et h e s i s e x p a t i a t e so nm a t hm o d e l i n go nc o n d i t i o nt h a t t h e r ea r eb u i l d i n g sn e a r b yh i 曲v o l t a g ep o w e r l i n e s m o d e l i n gi s b a s e do nc h a r g es i m u l a t i o nm e t h o d t h et h e s i si n t r o d u c e st h e p r i n c i p l eo f c s ma n di t sa p p l i c a t i o n p r o c e s s i nt h em o d e l m a t l a bi so n eo ft h et o o l st om o d e l i n g i t sp o w e r f u lm a t h l i b r a r yf u n c t i o n sa r eu s e dt ob u i l dd y n a m i cl i n kl i b r a r y ( d l l ) f o r t h em o d e l u s e ri n t e r a c t i v es o f t w a r e i nt h e f o r e g r o u n d i s i i i 北京交通大学硕士学位论立 p r o g r a m m e dw i t hv i s u a lc + + ，w h i c hf o r mc a l l i n gr e l a t i o n s h i p w i t ht h e b a c k g r o u n d m o d e ls o f t w a r e d a t ac a l l e db ym a s t e rs o f t w a r ei s p r o d u c e db yr t u t h e t h e s i ss t a t e sh a r d w a r es t r u c t u r ea n d p r i n c i p l eo f d a t aa c q u i s i t i o n e q u i p m e n t ( r t u ) i nd e t a i l a n dt h ei d e ao f t h ee m b e d d e d s y s t e m i sa p p l i e dt ot h ed e s i g no f i t ，i nw h i c h g c o s - i i 叩e n s o u r c e c o d er e a lt i m em u l t i t a s ko p e r a t i o ns y s t e mi s i n t r o d u c e d a sf o r d a t a a c q u i s i t i o n ，i te l a b o r a t e st h e p r o c e s s o fd a t a a c q u i s i t i o n ， i n c l u d i n gs a m p l i n g t h e o r y ，d e s i g n o ft h ef i n i t e i m p u l s e r e s p o n s e ( f i r ) f i l t e r ，f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) a n dc a l c u l a t i o n o fe l e c t r i c a lp a r a m e t e r b a s e do nt h ea b o v e ，m a t hm o d e l i n gs i m u l a t i o n o fh i g h v o l t a g ep o w e r l i n e si sf u l f i l l e da n ds i m u l a t i o n r e s u l t sa r es h o w e d i nt h et h e s i s 。t h e c h a n g eo fe l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n tb y p o w e r l i n e sc a r lb es e e n c l e a r l yw h e np o w e rl i n e sp a r a m e t e r sa r e c h a n g e d - t h e t h e s i s p u t f o r t ht h a tt h e s h a p e 、e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y 、m a g n e t i cc o n d u c t i v i t yo f b u i l d i n g s ，m a t e r i a l 、r a d i a n o f w i r e s ，g r o u n d i n g c u r r e n t d i s t r i b u t i o n ，u n d e r g r o u n dp i p el i n e s d i s t r i b u t i o na n da l lk i n d so f s h i e l d i n go b j e c t s h o u l db e c o n s i d e r e dt or e a l i z ea c c u r a t ef o r e c a s to f s p a c i a le t e c t r o m a g n e t i c f i e l dd i s t r i b u t i o n k e y w o r d s ：c h a r g e s i m u l a t i o n m e t h o d ( c s m ) ，d y n a m i c l i n k l i b r a r y , m a t l a b ，f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ( f i r ) ，f a s t f o u r i e r t r a n s f o r m ，r e a lt i m em u l t i t a s k v 韭蔓窒望奎兰堡：! 堂垒兰壅一 符号说明 叱场强度 电侍系数 梯度 点电荷 线电荷 电场强度系数 电位 模拟电荷 模拟l b 荷系数矩阵 模拟电荷与匹配点的距 离 分裂导线距离 模拟电荷与场点距离 介电常数 线路电压有效值 线路电压瞬时值 矩阵点乘 矩阵乘方 矩阵按点相除 单位冲激响应序列 时域表示 单位冲激响应序 w ( 行) r ( ) 口 d f t f f t l f f t d i t d i f 列频域表示 窗函数序列时域 表示 矩形窗函数序列 滤波器阶数 群延时 离敞傅立州变换 快速傅立州变换 快速傅立叶反变换 按时问抽取 按频率抽取 e p v g ， p q p r ) j p s u “ * _ 砸 北京交通太学碗j ：学位论文 1 1背景介绍 第一章概述 随着现代科学技术的发展，电气及电子设备的数量及种类不断增 加，使电磁环境日益复杂。在过去的几十年旱，由于人类对于电磁兼容 性研究的缺乏曾经造成了重大损失。我们不妨举几个例证： ( 1 ) 1 9 6 7 年大力神i i i c 运载火箭的c 一1 0 火箭在起飞后9 5 秒， 飞行高度2 6 k m 时制导计算机发生故障。c 1 4 火箭起飞后7 6 s ，飞行高度 为1 7 k m 时，制导计算机也发生了故障。经过分析，故障原因是制导计 算机中采用了液体循环冷却方案，冷却液在外部带有钢丝编织网套的聚 四氟乙烯软管内流动。此钢丝套软管是用经阳极化处理的铝支架分段固 定的，由于金属网套的不少处因支架阳极化氧化层破裂而接地。但有几 段未接地，当冷却液流动时，金属网套没有接地的部分与火箭地之间产 生电压，当火箭飞行高度增加，气压下降到一定值时，此电压产生的火 花放电使计算机发生了故障。 ( 2 ) 1 9 9 2 年6 月2 2 日傍晚，雷电击中北京国家气象局，造成 定的破坏和损失。主要原因是没有对感应霄采取防护措施。 以上的例证只是说明了e 眦研究的重要性。在所有与电磁兼容有 关的课题中，高压线路的e m c 研究始终是一项重要内容。近年来，出于 国民生活水平迅速提高，电能的使用也急剧增加。在这种情况下，国家 投入大量资金建设高压输电线路，以提高输电的容量和效率。在高压线 路向大中型城市供电的过程中，高压线走廊跨人口稠密地区，通信线路 附近，以及高科技园区等有时成为必然。据国内外资料表明，长时间受 北京交通人学硕士学位论文 到电磁辐射将影响人体健康并造成电磁污染，当辐射大于一定限值时， 会使人产生失眠、嗜睡等植物神经功能紊乱，以及脱发、白血球下降、 视力下降、晶状体混浊、心电图改变等症状。如果通信线路与高压线路 的距离太近，高压线路的强大的电场以及产生的电晕高频电磁辐射会对 通信线路的信息传递产生破坏作用。同时，高压线路周围的地电位普遍 升高，对企业的电子设备安全可靠的工作产生影响，地电流的存在，对 周围的地下管线有腐蚀作用。 如何避免由此引起的纠纷及产生的电磁兼容性问题，成为近年来 高压线路迸城必须解决的首要问题“1 。通过对本课题的研究，希望能在 高压线路的建设之初对其电磁环境有一个正确的评估，减少负面影响。 电磁预测在电磁兼容设计中起重要的作用。 1 2国内外发展现状 随着全世界对电磁兼容性问题的普遍关注，在各个领域的研究得到 了迅速的发展。研究方向几乎覆盖了从电子元器件内部布线的电磁兼容 到整个宇宙环境的电磁兼容环境的各个方面。针对高压线路的研究工作 可分为许多种，其中包括研究方法的不同，研究对象的不同，研究内容 的不同，研究侧重点的不同等。 首先，研究方法的不同。文献【1 】提出采用源于天线理论的矩量 法( m o m e n t sm e t h o d ) 。文献 2 1 】则提出采用模拟电荷法来分析高压 线路附近的电磁场。在国内不管是矩量法，还是有限元法，有限差分法 都作了有意义的研究工作。在采用的方法问题上国内外并不存在太大的 差别。 其次，研究对象的不同。文献【1 】讲述了高压线走廊下方有屏蔽 2 北京交通大学硕：i ：学位论文 线缆时的屏蔽特征。提出了主动屏蔽和被动屏蔽两种方法。文献【2 0 】 则是以高压线路附近有铁丝网的情况下电磁场的分布为研究对象的，并 给出了线路参数对电磁场的影响。文献 2 1 】则是以传输线和变电站的 模型建立为研究对象，建立了三维模型。 再次，研究内容不同。文献【2 】以高压线路附近电磁场在人体上 的感应电流为研究内容的。而文献【3 】则是研究了单传输线通过圆孔 时的电磁特性，及预测模型。文献【4 】则讲述了电力线附近建筑物内 外场的测量方法。 最后，研究侧重点的不同。虽然同是高压线路的研究工作，但是有 所侧重。有的侧重方法的研究，有的侧重理论的研究。还有的侧重实际 对象的研究等等。 从总体上可以看出国外在电磁兼容研究方面要比国内的研究速度 快。虽然没有特意针对高压线路附近建筑物研究的专题，但各个方面的 研究工作为本文建立的仿真模型奠定了基础。同时此模型的建立在国内 具有适合国情的一面，适台当前高压线路进入城区这一国情。 1 3 电磁预测 电磁预测“1 是指：在设计阶段通过计算的方法对电气、电子元件、 设备乃至整个系统的电磁兼容特性进行分析。其发展伴随着计算机技 术、电磁场计算方法、电路分析方法的发展而发展，目前已受到电磁兼 容科研、工程技术人员越来越多的重视。 过去由于缺乏强有力的计算工具，电磁兼容预测主要是采用解析 法或经验公式进行粗略的估计。由于计算手段的局限性，工程中更多的 是依赖对设备的电磁兼容测试来发现问题，这样做的最大弊端就是丧失 北京交通大学硕_ 上学位论文 了在设计阶段发现并解决问题的可能性，造成产品研制时间和费用的双 重浪费。而电磁兼容预测技术正式在设计阶段发现问题的最有效手段。 电磁兼容预测具有涉及领域广、研究对象千差万别、预测方法多 种多样等特点。研究领域包括所有存在电气、电子设备的场合，这样对 电磁兼容预测的分类就变得很复杂，不过可从不同的角度得到相应的分 类方法： 按预测对象，可分为印制板级预测、部件级预测、分级级预测及 系统级预测： 从预测所使用方法上可分为经验法、解析法、数值法；或分为场 的方法、路的方法、场路结合的方法等。 电磁兼容预测的内容主要包括：预测要素建模、建立预测方程、 分级预测。建模和预澳j 方程是预测的基础，而分级预测则是按先粗后细、 层层深入的原则进行展开。 1 4 本课题研究内容和目的 近3 0 年来，世界各国对工频磁场的生物效应进行了大量的试验研 究。虽然有些问题得到了比较一致的看法，例如现有输电线路下的电磁 场对人体不会有明显的直接影响，但是不少问题仍在研究之中。另外， 随着微电子技术不断向着高集成度、高灵敏度、低功耗方向发展，强电 系统对弱电系统的干扰尤为突出。这种干扰主要是由高压输电线的磁场 效应和静电效应的影响引起的。为了慎重起见，对于输电线路走廊的电 磁场强度要给予一定限制：对人员来往频繁的地方或某些线段附近存在 计算机控制机房等特殊场所，则要求采取定措施来降低场强，尽量减 少工频电磁场对周围环境和邻近设备的影响。为此，本文建立了高压架 4 北京交通大学硕士学位论文 空线下工频电磁场的数学模型，运用v c + + 6 0 编制了计算机辅助分析软 件，并对架空线附近的工频电磁场进行了m a t l a b 数值仿真，通过分析得 出了场强的一般分布规律，并提出了通过改变导线相序或布置形式以及 采取有源屏蔽或同杆并架来降低磁场强度的方法。 北京交通大学硕士学位论文 第二章高压线电场数学模型建立 2 1数值计算 所谓数学模型“，指的是对客观事物的一种抽象的模拟，它遵循 事务固有的规律性，通过数学语言( 数学符号、数学表达式、图形等) 刻画出客观事物的本质属性及其与周围事物的内在联系。应当指出，通 常与客观事物完全吻合的数学表述并不多见，因此实际的数学模型往往 是在对实际问题进行理想化假设后所给出的数学描述。 宏观电磁场理论最高度概括的数学模型就是麦克斯韦方程组。组 合实际问题中千变万化的边界条件与初始条件，在引用相应韵数学方法 后，常用的各类电磁场的数学模型可以归结为微分方程模型、积分方程 模型和属于优化模型的变分方程模型三大类。 鉴于工程电磁场问题的复杂性，即各类电磁装置在其结构、几何 形状上的复杂性，以及在材料性质变化上的复杂性，致使应用于电磁场 计算的各种解析方法，例如分离变量法、保角变换法、镜像法和格林函 数法等，已经无法适应广泛工程问题分析求解的需要。这样，近2 0 年 来，随着计算机技术的飞速发展，属于近似计算方法范畴的电磁场数值 计算方法得到了长足的发展，并最终已可满足科技和工程方面对于数学 模型精确分析的实际需要。 电磁场数值计算的任务在于根据电磁场的基本特性，即基于麦克 斯韦方程组，首先建立逼近实际工程电磁场问题的连续性的数学模型， 然后采用相应的数值计算方法，经离散化处理，把连续性数学模型转化 为等价的离散型数学模型由离散数值构成的联立代数方程组( 离散 北京交通大学硕l 学位论文 方程组) ，应用有效的代数方程组解法，计算出待求离散数学模型的离 散解( 数值解) 。最后将通常所得电磁场的位函数离散解再经各种后处 理过程，就可以得出场域中任意点处的场强，或任意区域的能量、损耗 分布，以及各类电磁参数值等，以达到理论分析、工程判断和优化设计 等目的。 电磁数值计算方法的核心内容各种实用的数值计算方法是将 原连续性数学模型转化为等价的离散性数学模型的基础。目前在电磁场 数值分析中常用的数值计算方法有：应用于微分方程型数学模型的有限 差分法、有限元法、和蒙特卡洛法：应用于积分方程型数学模型的模拟 电荷法、矩量法和边界元法以及基于直接积分运算关系式的数值积分法 等。此外，各类数值计算方法的楣互组合，例如微分和积分组合型数学 模型的单标量磁位法等，进一步扩展了数值计算方法在使用中的深度和 广度。 2 1 1 各种数值方法的比较 从原理上讲，对同一静电场问题，这几种方法都可以使用。但从 实用角度出发，由于各种数值计算方法都有其各自的优缺点，因此在 求解静电场问题是要选择合适的计算方法。以下就五个方面进行分析 比较。 1 场域范围 有限差分法和有限元法都是将连续的场域化为有限数量的离散节 点，因此待求场域应是有界的。而模拟电荷法则是将电极表面或介质 分界面上连续分布的电荷用电极内部或介质分界面两侧的离散忘荷来 代替，场域可以是有界或无界的。所谓无界是指部分边界位于无穷远 7 北京交通大学硕上学位论文 处。 2 边界形状 对于有限差分法，出于程序简单，占机容量小，所以有可能采用 较密的网格，再配合以不等步距的网格划分格式，便能在一定程度上 适应边界不规则的边值问题。尽管如此，由于有限差分法的网格划分 比较单一，因此对边界几何形状的适应性较差。 有限元法中的单元划分不象有限差分法的网格划分那样单一，因 此较易适合几何形状复杂的场域边界。采用曲线或曲面单元，更可提 高它对边界几何形状的适应性。 就模拟电荷法而言，对边界形状比较复杂的场域，只需用较少的 模拟电荷，计算很容易实现。若边界形状变化比较急剧，则需要较多 的模拟电荷，所需计算机容量及计算时间都增加。因此。对具有较多 曲率半径过小的边界的系统，模拟电荷的适用性就较差。 3 场域维数 计算二维场或轴对称旋转场时。有限差分法、有限元法和模拟电 荷法都不太复杂，适应性都很好。 计算三维场时，用有限差分法或有限元法和模拟电荷法需要将场 域离散为许多节点，求解场量节点电位的线性代数方程组等于节 点总数。由于计算准确度与节点密度有关，当计算准确度相同时，计 算量与场域大小，即与场域直线尺寸的立方成比例。采用模拟电荷法 时，是将电极表面和介质分界面处连续分布的电荷离散化，求解模拟 电荷电量线性代数方程数等于电荷总数。相同计算准确度时，计算量 与边界面大小，即与场域直线尺寸的平方成比例。所以，对三维场的 计算采用模拟电荷法较为优越，计算工作量相对较少，而且不容易出 错误。 j ! 塞銮塑尘兰堡堂垡丝兰 一一 4 介质种类 对于有限元法，不管场域是由单一介质或几种介质组成，它的计 算过程是相同的，只是单元介电常数随单元位置而异，对计算不增添 麻烦。而对于模拟电荷法，当存在有介质分界面时，需在分界面两侧 分别布置模拟电荷，计算场量时也要考虑不同介质分别进行，这增加 了发出方程的种类和数量，计算也要复杂得多。因此，对于三种介质 以上的静电场问题，使用模拟电荷法就比较困难。 5 电场强度计算 关于电场强度的计算，在有限差分法中，是根据节点电位，按平 均电位梯度来考虑的。对有限元法，当使用最简单的三边形或四面体 基本单元时，单元内电位与坐标成线性关系，也就是在一个单元内部， 电场被认为是均匀的。由此可知，由有限差分法及有限元法计算所得 电场强度可能会有较大误差。对有限元法，可以改用等参数单元，使 单元内电场强度与坐标成一次或两次关系，以减少计算误差，但和实 际情况仍有一定偏差。 用模拟电荷法求解静电场问题，当求解出模拟电荷的电量后，电 场强度可按叠加原理由各模拟电荷在空间某点产生的场强向量进行合 成，所得结果比较可靠。 根据上面对三种静电场主要计算方法的比较，结合本文研究对象的 具体特点，本文选择模拟电荷法进行静电场的计算。 2 2模拟电荷法理论基础 用模拟电荷发求解静电场问题“1 ，是将空间连续分稚的电荷以有限 数量的、布置在一定几何位置上的离散电荷来等效代替，然后根据迭加 9 北京交通人学硕j ：学位论文 原理，由这些离散电荷来计算场域的电位分布和电场强度。 所谓等效是指由这些模拟电荷在原场域边界所形成的电位或电场 强度，符合所给边界条件。据此，就可写出以这些模拟电荷的电量为未 知数的线性代数方程组。在求解得到这些模拟电荷的电量以后，如上所 述，就可求得场域的电位和场强分布了。 由于模拟电荷只能近似的，而不能完全准确的模拟问题所给的边界 条件。所以用模拟电荷法所得静电场问题的解答也是近似解，与实际情 况之间会有一定误差。适当选择模拟电荷的类型、几何位置及数量，可 以提高计算准确度，减少误差。 2 2 1 迭加原理 设有一孤立电荷g ，它在空间任一点p 所产生的电位俳与电荷g 的 电量成正比，即 妒p = p q ( 2 - 1 ) 式中p 为电荷g 对p 电的电位系数，它与电荷口的电量无关，而仅取决 于口的形状、位置，待求场量点p 的几何位置，以及它们所处介质的介 电常数。 电场强度是电位梯度的负值，所以 豆p = 一v 妒l ，。= 一( v p ) q = 为 ( 2 2 ) 式中7 是电场强度系数，它是向量 f = 一勖 ( 2 3 ) 与电位系数一样，场强系数也只取决于9 的形状、位置，待求场量 0 北京交通大学碘士学位论文 点的几何位置，以及所处介质的介质常数。由于电场强度向量可以分解 为一些沿着坐标轴的分量，所以场强系数也可分解为相应的坐标分量， 例如在直角坐标系中它可以分解为 f = f x + f d + ，：k 考虑到式( 2 - 3 ) 可知： = 一挈 c 钟 ，：一生 “ 如 正：一挈 此 ( 2 - 4 ) 若空间有打。个电荷，根据迭加原理，则这h 。个电荷在空间任一点p 产生的电位及场强雷，分别为 = p ，q ， ( 2 5 ) ，= l 心 雷，= 乃q ， ：釜7 j g ，) i + ( 釜歹j 。，) 了+ ( 塞，j g ，) 石 2 6 j = 1j = 1_ ，= 1 式中p ，、元分别为电荷g ，( _ ，= l ，2 ，) 对p 点的电位系数及场 强系数。 2 2 2 唯一性原理 唯一性原理即把导体表面不均匀且连续分布的电荷用其内部一组 北京交通人学颂0 学位论文 等效电荷米代替。如果这组电荷能满足原来给定的边界条件”1 ，就能够 求出全场域的解。等效电荷单元的数目越多，用它表示的导体外形就鹚 精确。根据所代表电极特有的几何形状，不仅可以用点电荷，而且还可用 线电荷( 表示管子或圆柱导体) 以及环形电荷( 表示圆环和球) 表示。 2 2 3 模拟电荷法的基本思想 模拟电荷法( c h i c s i m u l a t i o nm e t h o d ) 于1 9 6 9 年由h s t e i | 1 1 ) i g l e r 提出，它和电气工程高电压技术发展的实际需要相结合，是目前静电场 数值计算的主要方法之一。类似镜像法，模拟电荷法基于电磁场的唯一 性原理，将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界砸上连续分布的束 缚电荷用一组离散化的模拟电荷来等值替代，这样，应用迭加原理将离 散的模拟电荷在空间所产生的场量迭加，即得原连续分稀电荷所产生的 空间电场分稚。显然，从本质上看，模拟电荷法可看作是广义的镜像法， 但它在数值处理和工程实用分析性能上，远优于镜像法。 2 2 4 基本计算步骤 模拟电荷法在实际应用中主要采用以下步骤： 1 根据对所研究场的定性分析，在计算场域外设置n 个模拟电荷 9 ，u = 1 , 2 ，力( 包括模拟电荷的类型和位置) 。 2 在给定边界条件的电极上，设定数量等同于模拟电荷数的匹配 点。 3 根据迭加原理，对应与各匹配点，建立模拟电荷的电位表达式。 基本理论思想在2 2 1 已给出。表达式如下： 1 2 北京交通大学硕_ i ：! 学位论文 妒1 = 只lq l + 只2 9 2 + + 鼻。醵 伊z 2 足q l + 0 2 q ：+ + b ”醵( 2 7 ) = 只1q 1 + 只2 q 2 + + 匕q 上式写成矩阵形式为： 纠= 尸】f q 】 ( 2 8 ) 其中，系数矩阵【尸】的元素b 表示第j 个单位模拟电荷远在第f 个匹 配点上产生的电位值。弓= 岛( ，。，j ) ，( ，。，分别为模拟电荷与匹配 点的位置向量) 。 4 解模拟电荷方程组，求出各模拟电荷豳】。 5 在电极表面处另取若干个校验点，校验计算精度，若不符合要 求，则重新修整模拟电荷( 位置、个数和形态) ，直到满足精度要求为 止。 6 根据最终算得的模拟电荷离散解船】，任意场点的电位或场强即 可由相应的解析关系式解出。 2 2 5 模拟电荷与匹配点的选择 1 ) 在计算场域外，人为设定模拟电荷是相当随意的，这时，直观 经验的判断将起到重要的作用。一般按场分布的特征，即场源分布的 特点选择模拟电荷的类型、大致位冠、个数，以求使所设模拟电荷的 整体在给定电极面上的合成电位有可能满足等位值的需要。 2 ) 模拟电荷与匹配点的布最对于计算精度有很大的影响，在具体 北京交通人学1 鳜“j ：学位论文 操作上，通常出于匹配点位于电极的表面，所以首先选定匹配点的位 置，然后决定相应的模拟电荷位黄，经验表明，遵循以下原则是合适的： 在电场急剧变化处或在所关心的场域区，匹配点和模拟电荷可以 分布密一些。如图2 1 所示，在场的奇点s 处不应设置匹配点。 j 图2 - 1 场的奇点”1 f i g u r e2 - is i n g u l a rp o i n to f f i e l d 模拟电荷宜正对匹配点放置，并以落在边界的垂线上为最佳。如 图2 2 所示，模拟电荷对于边界面的垂直距离为a ，与该处左右相连的 两个匹配点问的距离为b ，根据经验取二者间的比值c = a b 为0 2 1 5 ， 通常可取c = o 7 5 。匹配点疏时，c 取小值；匹配点密时，c 取大值。当 模拟电荷取得过少或过多时，都会造成如图2 3 所示，等位面不能与电 极形状相逼近的情况。 3 ) 模拟电荷的设定，并不是越多越好，因为在数值计算中，数 值解的误差不仅和离散化误差( 连续变化量用离散值计算表达式产生 的误差) 有关。还和系数阵的条件数有关。我们知道，当匹配点数增 大时，虽然离散化误差似有减小，但它同时导致系数阵中相邻两行或 相邻两列间元素数值相近，因而使系数阵行列式值很小，也就是说， 使该系数阵的条件数增大，即导致所谓“病态”方程。这将引起计算 时的舍入误差和数字有效位相消误差增加，影响计算精度，为此，需 综合考虑。 4 北京交通大学硕十学位论文 老翼 m a t c hp o i n t 屯 极 表 面1 。卜 木丁 - 饕b 、 ：狐一 引管 & 韫 斗线 ( a )( b ) 图2 - 3 等位线与电极表面的逼近度 ( a ) 取小值( b ) 取大值 f i g u r e2 - 3i m m i n e n td e g r e eb e t w e e n e q u a l v o t r a g el i n e a n de l e c t r o d es u r f a c e ( a ) t a k es m a l lv a l u e ( b ) t a k eb i gv a l u e 2 3 高压线路及环境模型 前面模拟电荷的基本原理部分提到系数矩阵的计算仅取决于模拟 电荷的形状、位真，待求场量点p 的几何位置，以及它们所处介质的介 电常数。所以，对高压线路丽言，系数矩阵的计算将取决于，线路的排 列方式。线路的位置参数，导线是否采用分裂导线，导线的截面积，地 面电位分布，周围建筑物的分布等。 下面对高压线路模拟电荷法电位系数矩阵的计算的相关内容进行 阐述。 北京交通大学颂：l 二学位论文 2 3 1 高压线路布置方式 架空线根据电压等级可分为三类：( 1 ) 输电线路，电压一般在1 1 0 k v 以上；( 2 ) 配电线路，电压在3 3 5 k v 范围内称为一次配电线路，电压 在o 4 k v 及其以下称为低压配电线路；( 3 ) 直配线路，1 0 k v 电压不通 过变压器变压直接从电厂输送到用电场所。 高压线路导线一般每相采用单根导线，但对于超高压大容量输电线 路，由于输电容量大，为了减少电晕损失和电晕干扰多采用相分裂导线， 每相采用两根、三根、四根或更多根导线。 采用三相三线制的高压线路可采用三角形f l y t j ( 图2 - 4 ( b ) ，( c ) ) 也可以采用水平排列方式( 图2 - 4 ( a ) ，( e ) ) 。当多回路同杆并架时，可 采用三角水平混合排列( 图2 - 4 ( d ) ) 也可以垂直排列( 图2 - 4 ( f ) ) ( a ) l ( e ) 砉害 誊砉 砉砉 ( d 图2 - 4 高压线路布线方式“ f i g u r e2 - 4l a y o u ts t y l e s o fh i g hv o l t a g e1 i n e 1 6 北京交通大学硕l ：学位论文 2 3 2 高压线路导线类型 高压线路的电磁场计算不仅与线路的导线排列方式有关，而且也与 单根导线的形态有关。对于不同的导线，在应用模拟电荷进行建模时所 使用的数学模型将有所不同。在高压输电线路中，普遍采用相分裂导线 和扩径导线的做法，下面对两者作一简单介绍。 ( 1 ) 分裂导线 分裂导线的排列如图2 7 所示。一般每相2 根为水平排列，3 根为 两上一下倒三角形排列4 根为正方形排列。分裂导线在超高压线路得 到广泛使用。它除具有表面电位梯度小、临界电晕电压高的特性外，还 有以下优点。 单位电抗小，其电气效果与缩短线路长度相同： 单位导纳大，等于增加了无功补偿： 用普通标号导线组成，制造较方便； 分裂导线装间隔捧可减少导线振动实测表明双分裂导线 比单根导线减小振幅5 0 减少振动次数2 0 、四分裂减 少更大。 产由丁一 卜一- 一 忙j 、jb 。争 ( a )( b ) 图2 - 5 分裂导线示意图 ( a ) 双分裂导线垂直排列( b ) 双分裂导线平行排列( c ) 三分裂正三角形排 列( d ) 三分裂倒三角形排列( e ) 四分裂正方形排列 - i l l 北京交通人学硕卜学位论文 f i g u r e 2 - 5s k e t c h o ff i s s i v el i n e s ( a ) v e r t i c a l l ya r r a n g e dd o u b l e f i s s i v el i n e s ( b ) p a r a l l e l l y ，d o u b l e ( c ) r e g u l a r t r i a n g l e ， t r i p l ef i s s i v el i n e s ( d ) i n v e r s et r i a n g l e ，t r i p l e ( e ) s q u a r e ，q u a d r u p l ef i s s i v el i n e s 目前各国起超高压线路一般均采用分裂导线，3 8 0 k v 及以下线路的 分裂导线一般每相由两根导线组成，但德国、西班牙则采用了4 根，英 国4 0 0 k v 也用4 根；5 0 0 k v 线路一般采用2 - 4 根，美国多采用两根截 面较大的导线，同本、加拿大则较多采用4 根截面较小的导线；7 5 0 k v 线路均采用4 根 1 0 0 0 k v 线路采用4 “根。我国3 3 0 k v 线路每相采用 2 根，5 0 0 k v 线路每相采用4 根，5 0 0 k v 直流输电线路每极也采用4 根。 每相分裂导线间距离s 一般为3 0 0 - - 4 5 5 m m ，瑞典、美国、加拿大 等国大多为4 5 5 m m ，我国3 3 0 k v 线路为4 0 0m m ，5 0 0 k v 和+ 5 0 0 k v 交 直流线路为4 5 0 m m 。 因为模拟电荷法计算的电位系数阵与模拟电荷、匹配点的位置相 关，所以分裂导线的排列方式，分裂导线间距，以及导线粗细决定了模 型建立的首要因素。 ( 2 ) 扩径导线 为了减少电晕损失，可增大导线直径，图2 7 示出扩径导线：我国 3 3 0 k v 线路曾采用过k - 2 7 2 - 2 型钢芯铝绞线扩径导线，铝截面为 3 0 0 8 m m 2 ，作用相当于l g j 3 0 0 型导线但直径扩大了2 2 m m 。由于 在数值计算中扩径导线与普通导线相比没有太多的区别，所以在后面的 数学模型建立中对扩径导线不作区分。 1 8 北京交通大学硕士学位论文 图2 7 扩径导线示意图 f i g u r e2 - 7s k e t c ho fr a d i u se x p a n d e dli n e 2 4 模型计算 具体到城市内高压线路模型的建立有所不同，不仅要考虑到线路的 类型，而且要考虑所处的环境。针对这种情况本文建立了高压线路旁边 有房屋等建筑物时的简单模型。希望能从这个简单的模型研究中总结出 高压线路在非理想环境中的电场及电位分布。图2 - 8 是本文研究的模型 图。 输电 图2 - 8 高压线路研究模型 f i g u r e2 - 8r e s e a r c hm o d e lo f h i g h v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s 图2 - 9 模型坐标系 f i g u r e 2 9c o o r d i n a t e s o fm o d e 】 北京交通大学硬十学位论义 从图2 - 8 高压线路的模型图可以看出在建立数学模型时高压线路的 避雷线的屏蔽作用要考虑在内。按照模拟电荷法设置模拟电荷的方法， 在单根传输线内部设置多条模拟线电荷。同样在避雷线内部也要设置多 条模拟电荷，在电场计算中避雷线的作用才能起作用。以上的所有模拟 电荷的多少和位置经过仿真同实际测量结果相比由计算精度的要求最 终确定下来。传输线中模拟电荷，对应的匹配点，校验点的布置如图 2 1 0 所示。匹配点位于导线的表面，并且处于和模拟电荷在径向上相 对的位置，在模拟电荷法的计算方程中电位矩阵与匹配点的电位有关， 所以电位矩阵是出传输线的表面电压构成的。校验点选在相邻的两个匹 配点中问。 模拟电荷0 匹配点校验点 圈2 - 10 传输线中模拟电荷的分布图 f i g u r e 2 1 0c sd i s tr i b u ti n gs c h e m ei nt r a n s m i ss i o nl i n e 基于图2 - 9 所示的坐标系，图2 1 0 中传输线的外半径为r ，模拟电 荷的分布半径为r ，导线的坐标位置为( x o ，z o ) 。出此可得出匹配点的坐 标方程： ( z 一) 2 + ( = 一g o ) 2 = r 2( 2 8 ) 模拟电荷的坐标方程为： 北京交通大学坝一l 学位论文 ( 工一x o ) 2 + ( z z o ) 2 = r 2 ( 2 - 9 ) 所以，匹配点和模拟电荷以0 为参量的参数方成为： 舻r c o s o + x o ( 2 - 1 0 ) l z = r c o s o + z o 籽m 0 8 0 + x o ( 2 - 1 1 )， i z = r c o s o + z o 其中，0 5 0 与x 轴的夹角。 同理，校验点的参数方程同式( 2 - 1 0 ) 。 通过式( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) 可以得出匹配点，模拟电荷以及校验点的 直交坐标位置，为在直角坐标中计算电位系数矩阵提供数据。 在以上模型中，模拟电荷主要用到了点电荷和线电荷。下面就对以 上模型重点电荷与线电荷电位系数矩阵的计算进行推导，以便于在 m a t l a b 中实现仿真。 2 4 1 点电荷电位系数计算 图2 - 1 l 所示是一点电荷+ q 及其镜象电荷 - q 。+ q 的坐标为( r q ，z q ) ，- - q 的坐标为( r q ，- z q ) 。 由于轴旋转场中的点电荷总是位于z 轴。所 以r q = 0 。 点电荷+ q 对r z 平面内任一点p ( r ，z ) 形成的 电位为 p ( r z ) 图2 - 1 1 点电荷电位系数计算 f i g u r e 2 11 v o lt a g e c o e f f l c i e n tc a l c u l a t l o i lo f p o i n tc h a r g e 北京交通人学硕士学位论文 妒：l 4 庀与b 式中p _ 斗q 至p 点的距离，其值为 p = 扩i i 了 因此，电位系数为 l 口= 一 1 4 砷， 场强系数 当需要考虑地平面，计及镜象电荷时 ：上一上 。 4 用l4 ，r 蜀d 2 式中p ：镜象电荷q 至p 点的距离，其值为 p 2 = 扩瓦鬲了 此时，电位系数为 p 2 去c 去一 场强系数为 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 伊一爹2 毒幸一方 。：圳， 护害= 去了z - - z q 一了z + z q ) n 等岛 上恤上忉 i j i j 印石印西 一 一 = i i 一 正 ! ! 塞至堡查兰堡! 兰堡笙兰 2 4 2 线电荷电位系数计算 图2 1 2 所示是一无限长直线电荷竹及其镜象电荷f 。- i x 的坐标为 ( x q ，y q ) ，一t 的坐标为( x q ，一y q ) ，它们单位长度上的电量分别为h 及叱 y o - a p l 。j 彩t ( x q ，y q ) ， 。夕 1 ( x q ，y q ) 图2 - 1 2 无限长线电荷电位系数计算 f i g u r e2 - 1 2v o l t a g ec o e f f i c i e n tc a l c u l a t i o no f i n f i n i t e l yl o n g l i n e 由高斯定理，+ t 及一t 在p ( x ，y ) 点形成的场强分别为： e = 二一 2 刀即l e = l 2 x c p 2 式中为场域的介电常数，p i ，p 2 分别为+ i 、呵至p 点的距离 卜呸堕沼 p ：= 肛i 再而 “。 p 点附近，沿着线段咖的电位差为： 北京交通人学硕士学位论文 d 伊= ( 豆。+ 丘) 硝鱼 = 雷，印i + 丘2 ( 和2 + 杰) ( 2 1 7 ) 考虑到丘与印方向相同，丘2 与峨方向相反。且垂直丁痴，所以 d 妒= 毳l d 声i 一雹l d 声i ( 2 1 8 ) 若以n 。，p ：分别表示电位参考点a 与竹、 之间的距离，则p 点电位为 妒2 砒 p j2 ；, r 7 e p 。”瑗。静 协。， ：上1 n 鱼一二1 n 堕 2 刀若 p l 2 a g 岛。 若电位参考点a 离电荷很远，则n 。z 岛。，因此 口：二i n 鱼 2 刀s p i 电位系数为： 口：_ l i n 旦 2 嬲p 1 场强系数为： 卜塞= 去c 等一等， 卜一考2 去c 第一等， ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 北京交通火学硕士学位站立 第三章m a f l a b 仿真与结果 3 1m a t l a b 的特点 在上一章中，介绍了模拟电荷法在高压电场计算中的相关理论、 高压线路在实际环境中的抽象模型以及基于以上数学模型基本计算元 素点电荷，线电荷的计算等。这些都是理论计算部分，要想将这部分内 容变成可见的能够用来分析的数据结果，必须采用仿真的方法。在科学 计算领域，f o r t r a n 语言一直独占鳌头，但是f o r t r a n 语言在应用中有 自己的缺点，编程比较繁杂，代码不直观等。这样，编程简单，直观， 功能强大的语言及仿真环境会越来越多的为人们所接受。m a t l a b 正是 这样的选择，应为它有如下特点。 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。m a t l a b 程序 书写形式自由，利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩 了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不 必担心函数的可靠性。可以说，用m a t