（电子科学与技术专业论文）介质界面hpm击穿及行波环的研究.pdf

a b s t r ac t a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a 缸o nr e v i e w e dt h eh i s t o r ya n dc u r r e n ts t a t u so ft h er e s e a r c ho f d i e l e c t r i cw i n d o wb r e a k d o w n ，i n v e s t i g a t i n gt h eb a s i ci d e aa n da p p l i c a t i o no fm o n t e c a r l om e t h o d ，a n ds o u g h tab e s tr a n d o ms a m p l ef o rd i f f e r e n tp r o b a b i l i t yd e n s i t y f u n c t i o n ，t h eq u a l i f i c a t i o no fm u l t i p a c t o ra n dt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ea n g l ea n d v e l o c i t yo fs e c o n d a r ye l e c t r o nw e r es t u d y b r i n gf o r w a r dai m p r o v e dm o d e lo f m u l t i p a c t o ra n ds o l v ei tb yar a n d o ms a m p l em a d eb ym o m ec a r l o ，a sar e s u l t ，ac r i t i c a l c u r v eo f m u l t i p a e t o rw a s g a i n e d ar e s o n a n tr i n gw i t hi t se l e m e m sw a sd e s i g n e dt om e e tt h en e e do fe x p e r i m e n to f h p m b r e a k d o w n b yt h a tw a y ，t h er e l i a b i l i t yo ft h e o r yc a nb et r u s t e d a tl a s t ，ab a s i c d e s i g np r o j e c tw a sp r e s e n t k e yw o r d s ：m u l t i p a e t o r ，h p m ，r e s o n a n t - r i n g i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电予科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名： 套蒸 日期：扣“年；7 j ) _ 2 e i 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：垄兰茎 导师签名：乏翌堡墨。 日期：2 d 如年岁月2z 日 第一章引言 第一章引言 1 1 真空介质界面h p m 击穿机理研究的意义 高功率微波( h p m ) 不是一个严格的定义，通常学术界在研究产生强相干电 磁辐射( 频率从1 g h z 到1 0 0 g h z 以上) 时都采用的一个术语。高功率微波的一种 定义是高平均功率微波，指长脉冲，高重频或连续波( c o n t i n u o u sw a v e ，c w ) 源。 另一种定义是高峰值功率微波，指短脉冲，低重频或单次的源。 近年来，高功率微波源的研究取得重大进展，功率水平提高到数个g w ，r b w o 的微波脉冲功率已达3 7 g w ，多波契伦科夫器件的输出功率更是高达1 5 g w 【l j 。 微波窗( m i c r o w a v e w i n d o w ) 是微波管的微波输出系统，它除了用来输出微波外， 还兼顾微波管的真空封接，从而隔离真空与大气，并使微波具有极高的穿透率， 是输出系统中重要的一部分【”。由于微波源功率水平的提高，随之而来的是微波窗 损坏的现象也越来越突出，微波窗的功率容量已经制约了h p m 器件功率水平的进 一步提高。为了提高微波窗的功率容量，延长微波窗的使用寿命，必须对微波窗 的损坏机理展开研究。 当高功率微波通过微波窗的功率达到一定量值时，微波窗的真空一侧( 真空 介质界面) 就会产生击穿效应 3 】。因此，有必要对真空介质界面击穿的机理进行全 面而深入的分析，为提高微波窗的输出功率提供理论依据与技术指导。 1 2 研究现状 早期的微波窗击穿实验研究主要是在直线对撞机中大加速梯度的需求牵引下 开展的【“】。研究的重点是确定对特定结构( 如柱形腔) 而言的最佳窗口材料。作 为这一研究的结果，2 0 世纪9 0 年代中期研制出了s 波段微波窗【，可传输3 0 0 m w ， 2 5 微秒的微波功率，重复频率为1 0 p p s 。达到这样的水平所付出的代价是昂贵的 窗口制造工艺和过程。导致窗口击穿的物理机制是次级电子发射和倍增。以上物 理过程将使微波窗尤其是缺陷位置受到越来越多的电子轰击，这些电子轰击介质 表面的行为会导致局部加热以及窗口材料汽化。如果某一区域的介质损耗角比较 电子科技大学硕士学位论文 大，也会导致局部加热。由此得出的缩论是，在汽化后形成的介质材料“云”上， 由电子碰撞电离形成等离子体，最终导致微波击穿。 在2 0 谶纪6 0 年代罩期，微波击穿研究最关心的是在比较高的平均功率下， 微波管输出霸的壶穿李亍为1 7 捌。这种揍猛下温度撵度旌加在翁1 2 1 上的热压力域张力 是引起窗口破坏的主要原因【8 。按照这观点，使用高热导率材料制造的输出窗能 够更有效的延长窗口寿命。窗口的介电损失，电子轰击等因素对窗体进行加热。 从射频电场的平方与窗口溢度变化的关系曲线可以看出，开始是线性的单纯介电 损失，随后就开始在某一个峪界功率上出现了菲线性( 见图1 - 1 ) 。热量测量的结 果表明在临界功率点以上，超出( 由介电损失所预期) 的那一部分热量是由窗口 产生的。这本身就表明存在着某种单界面次级电子倍增的过程f s 】。 l o g , 馨2 图卜1 热应力引起窗口失散的现象 这一早期研究结果只能部分适用予h p m 装置。这是因为尽管与之类像，h p m 豹平均功率很低，但是其峰值功率要比上述情况嘉几个数量级，即在兆瓦至吉瓦 量级的范围内。因此，尽管加热( 或热压力) 仍然是击穿的最终原因，但是随麓 峰值功率的增加，其他效应会变得越来越重要。 在窗目的击穿中可观察到的典型现象包括：光辐射，脉冲缩短，寞空腔内豹 气压升高，以及场发射的突然增强并伴随猝发的x 射线辐射。在该领域的大部分 2 第一章引言 研究工作都涉及两方面的内容，即分析可能引起微波击穿的机制( 例如微小颗粒 的污染) 和寻找抑制次级电子发射的方法。最主要的两个电子发射机制是基于次 级电子倍增和场增强效应。两种机制都直接或者间接地与微波输出窗的击穿有关。 关于次级电子倍增的研究最早可以追溯到1 9 3 4 年当时由法恩斯沃斯 ( f a r n s w o r t h ) 发现并描述了这个问题当发射电子撞击金属表面时，会产生类似 片状的电子云。当这些电子云受外加射频电场的驱动时，由于与其产生谐振，会 继续撞击金属面。当外加射频电场足够大时，将从金属里撞击出更多的电子( 就 是所谓次级发射电子) ，使得这些金属表面附近的电子云不断得到补充，因而这种 电子碰撞金属的情况得以继续维持下去。这种谐振必须满足这样一种条件：电子 在金属面之间单向渡越一次所花时间必须是射频场周期的一半。进一步研究发现， 如果没有严格的电压，频率和距离方面的要求，而电子云同样能产生谐振，必然 存在某种固有的相位调焦或者是渡越时间的自我调节。因此可以让那些几乎处于 同步的电子趋向与完全同步以达到谐振。当法恩斯沃斯意识到这种电子谐振放电 可能会对金属产生损坏时，他更多的是将这种情况看作是一种新的放大信号的原 理。他发现，如果要对信号进行线性放大，当然不能让放电达到饱和。因此，法 恩斯沃斯在发生二次放电的金属器具的几何尺寸上作了特殊的设计，目的是让从 金属里撞击出来的二次电子飞离产生放电的金属板，最终将不断增强的二次电子 转移到一块专门用于收集电子的附属电极上。根据以上特点，法恩斯沃斯设计出 一种电子管，命名为m u l t i p a c t o r s ，并于1 9 3 6 年i r e 会议上展示出来。同时， 他还将这种电子管的结构用于他早期设计的一种电视摄像管中，获得了将微弱的 光电流放大1 0 0 倍的效果。很快，这种电子管就被z w o r y k i n 发明的光电摄像管所 代替，因为后者能提供更高的光敏度可能是由于需要5 0 t 卅i z 电源的供应，这使得单 个m u l t i p a c t o r 并不能获得长久的使用到2 0 世纪4 0 年代，m u l t i p a c t o r 已经从一 个单纯的物理电子管的名词演变为一种现象的名称到今天，这个单词已经不再区 分是名词还是动词二次倍增效应所产生的破坏作用也远比它产生的有益作用大 得多。到2 0 世纪5 0 年代，亚伯拉罕，斯佩里等对二次电子倍增效应做了拓展性 研究，但对于这个课题的进展情况并没有写入相关的教科书中，相关的参考文献也 极为分散一“。 从上世纪九十年代末开始，美国的m i c h i g a n 大学的学者建立了一个简单的研 究模型，该模型分析了当射频电场e ，。s i n ( 2 x f i + 0 ) 与介质表面平行时的次级电子 倍增过程，并认为这种情形与微波窗表面的电场分布是类似的【2 ”，这种模型为图1 2 电子科技大学硕士学位论文 叫警鹨墓 一 b ) z 0 v l 留而芝舀 图卜2 射频电场对介质表面影响模型图 ( a ) 介质表面平行射频场和法向直流电场作用下的单面电子倍增模型 ( b ) 电磁波入射到介质窗上的传输线近似模型 在设计微波器件时，我们就可以利用这些蓝线选择合适的材料从而避免次级 电子倍增击穿效应。事实上，这些曲线已经被a n g 用来解释r i m m e r 的窗口失效 实验嘲。 在图1 - 2 ( a ) 的分析模型中有一个局限性：假定窗口上的电荷和直流电场是稳定 不变的。而实际上，电子倍增的次级发射过程本身会产生附加的表面充电电荷。 a n g 等人已经建立了一个全动力学模型来计算表面电荷的这种变化以及由于次级 电子倍增效应加载而改变的射频场【l0 1 。图1 - 2 ( b ) 5 b ，辐射到电介质窗口上的电磁波 以匹配传输线右边的电压脉冲来表示。电介质表面上的次级电子倍增效应用旁路 电流来模拟，该电流是用m o n t ec a r l o 方法模拟得到的。在此基础上，经过简单 的计算表明：在稳定状态下，次级电子倍增放电吸收的部分功率由下面的方程给 4 第一章引言 出 1 0 ： p 一 詈“o 0 0 4 4 e 。, , 。 ( 1 1 ) r 1 7 式中，巨。，是次级电子的平均发射能量，一般约为几个百v 。因此，次级电子 倍增效应沉积的功率只与大多数外部参数无关，并且约为射频功率的 0 5 一l 1 0 l 。这个量足以使窗口过热而导致其结构破坏。这个1 的射频功率正 是r i m m e r 为正确解释他的实验所寻找的答剽1 0 】，可见理论与实验吻合得很好。 目前对于介质窗击穿的研究主要集中在美国的t e x a st e c h 大学和m i c h i g a n 大 学。在研究中发现：在一系列连续实验中发现h p m 的真空介质界面击穿场强的变 化与洁净样品表面的单极放电情形很相似。在这两种情形中，网络电压的增长与 连续放电次数的增长几乎呈线性关系。经过大约几十到百次放电后，网络电压趋 于饱和。这表明这种现象与样品表面( 如表面吸附气体的消失) 的情况有关。单 极放电击穿的“标准模型”假定初始电子是来自阴极，真空和介质三相点。由于 表面正电荷的积累，次级电子发射雪崩过程以及表征这一过程的电子跃变时间很 快饱和。电子引起的放气导致在表面气体中最终形成典型的p a s c h e n 放电【4 。由于 波的周期远大于电子跃变时间，直流和交流击穿的动力学过程是很相似的 13 1 。 除了上述这砦研究外，目前对真空介质界面击穿的理论研究热点是研究次级 电子倍增的敏感度曲线随介质表面静电场和外加射频电场的变化情况，而对介质 表面气体解吸附的现象研究的还不够深入，缺乏定量的了解 4 2 j 3 1 ，对后续的气体 电离效应仍有待分析和模拟研究。由于所用材料的解吸附系数一般是不知道的， 文献估计的范围为o 0 0 0 1 2 0 0 ，其他未知的量包括种类，压力，电子分布和各种 反应截面，因此困难相当多。目前取的一些理论进展都是在讨论次级电子倍增的敏 感度曲线方面和介质表面附近的电子屏蔽效应。前者理论研究的方法都是建立一 个电动力学物理模型，通过改变影响物理模型的几个主要参数( 外加的电磁波各 分量，介质表面静电场，介质受激而从表面出射电子的速度和角度) 来计算次级 电子倍增的敏感度曲线( 即次级电子发射系数为l 时外加电磁波的电场强度与介 质表面静电场的关系) ，后者则研究外加电磁波不同时，电磁波各分量的初相对次 级电子的位移，返回介质表面时的电子能量，次级电子的返回时间的影响。 r a k i s h 一2 1 通过研究一个最简单的电动力学模型，( 工作频率在1 g h z ，只有一个 射频电场平行于介质表面的情况) 利用蒙特卡罗方法来求得次级电子倍增的敏感 度曲线；而n e u b e r 1 3 】则研究了只有外加射频电场时，它的初相对介质表面出射电 电子科技大学硕士学位论文 子运动状态的影响。l a y - - l e e 研究的模型口0 】与r a k i s h e r 类似，他在后者的基础 上考虑了静电场随次级电子倍增的变化情况，并讨论了次级电子倍增效应的饱和 机制。 以上这些研究要么理论模型过于简单，对介质表面的电磁波简化为只有正弦 电场的情况 1 吣”，要么只分析了矩形波导传输r e , 。波时，导行电磁波各分量的初相 对介质表面出射电子的影响，并没有进一步分析在这种情况下次级电子倍增的敏 感度曲线。而且，以上这些研究模型中对介质表面的次级电子发射的能量和角度 的分布并没有展开分析讨论，对抽样的方法也没有进行分析。因此，有必要对介 质表面附近发生的次级电子倍增模型作进一步深入的研究。如何模拟矩形波导传 输z 骂。模时，矩形波导内介质片的次级电子倍增的敏感度曲线成为本文的研究目标， 而且这个理论模型对后面的行波环实验也是很有针对性的。 为了验证理论的可靠性，进行实验研究是很有必要的，因此必须设计一个功率 合成实验装置，以获得击穿所需要的电场强度。目前，国内已经有大学与国外合 作，制造出在s 波段运行的，功率增益为1 0 d b ，峰值功率达到2 0 0 m w 的谐振环， 并且已经成功运行【2 4 ，2 ”。国外在美国的德州大学内也建有行波环，但它的峰值功 率只有9 0 m w 。 1 3 论文的工作 1 回顾了国外对窗口击穿的研究进展情况。由于在本文的理论模型中需要使用蒙 特卡罗方法生成满足一定概率密度的随机样本。因此先讨论了蒙特卡罗方法的 应用，并对根据各种概率密度函数进行抽样的方法进行了比较分析。 2 针对击穿机理的各种相关因素展开讨论。针对前人研究次级电子倍增效应的方 法和模型进行了改进，使其更趋于实际情况。并尝试利用蒙特卡罗方法求解改 进后的电动力学模型。 3 成功求解出工作在2 8 5 g h z 的介质次级电子敏感度普适曲线。作为对击穿机理 研究的补充，定性地总结了几种提高击穿强度的方法。 4 ，针对第一部分的研究模型设计了一个行波谐振环，从行波谐振环的原理，理论 设计到实验装置的具体构建给出了一个初步的方案。 由于实验条件限制，目前的研究重点只能放在了整个击穿过程的初始阶段， 即研究次级电子倍增效应发生的条件，因而研究模型中忽略了介质释气以及随后 的离子化效应。 第二章蒙特卡罗方法及应用 第二章蒙特卡罗方法及其应用 2 1 蒙特卡罗方法的基本思想与解题步骤 蒙特卡罗方法也称随机模拟法【l “，随机抽样技术或者统计试验法，其基本思 想是：为了求解数学，物理，工程技术或生产管理方面的问题，首先建立一个与 求解有关的概率模型或随机过程，使它的参数等于所求问题的解，然后通过对模 型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似 值。概率统计是蒙特卡罗方法的理论基础，其基本手段是随机抽样或随机变量抽 样，对于那些难以进行的或者条件不满足的试验而言，是一种极好的替代方法。 蒙特卡罗方法可以解决随机性问题和确定性问题，求解确定性问题的基本步 骤如下：( 1 ) 建立一个与求解有关的概率模型，使求解为所构建模型的概率分布 或者数学期望：( 2 ) 对模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；( 3 ) 用算术平 均数作为所求解的近似平均值。 2 2 伪随机数的产生 利用蒙特卡罗方法模拟一个实际问题，需要用到各种随机变量，因此随机数 的产生非常重要。在计算机上产生随机数的方法有三类：( 1 ) 把已有的随机数表 输入机器；( 2 ) 用物理方法产生真正的随机数；( 3 ) 用数学方法产生伪随机数 1 r j 。 利用数学方法产生随机数具有占用内存小，产生速度快，便于重复，不受计算机 条件限制等优点，因而被大量使用。因利用数学方法产生的随机数是根据确定的 递推公式计算的，存在周期现象，不满足真正随机数的要求，因而这种随机数被 称为伪随机数。在实际应用中，只要伪随机数能通过一系列统计检验，我们还是 可以把它当作“真正”的随机数来应用。虽然可以通过物理方法产生真正的随机 数，如利用放射性物质的放射性，或用电子计算机的固有噪声。但这样的随机数 序列无法重复实现，无法进行程序复算，验证困难。而且要增添随机数发生器和 电路联系等附加设备，费用昂贵。 产生随机数的数学方法，最常应用的有： 电子科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 同余法。同余法分两种，即乘同余法，混合同余法。两者均能够产生周 期长且统计性质优的数值序列，因而应用也最广。 乘同余法：产生区间( 0 ，1 ) 内均匀分布的随机数的递推公式如下式( 2 - 1 ) 所 不： x n + 1 - - - - - - 。* 1 咖埘 ( 2 _ 1 ) 卜寺 旺。1 其中， 是乘因子，m 是模数。第一式称做以m 为模数( m o d u l u s ) 的同余式， 即以m 除兄毛后得到的余数记为吒十1 0 当给定了一个初值x 0 ( 称为种子) ， 计 算出的，玛，即是( o ，1 ) 上均匀分布的随机数。 从上述构造过程可知) ( 对也) 也同样) 最多有m 个相异值，即0 矗m ( 0 ，：l 1 ) ，这表明 x n ( r ) ) 有周期l ，且l m 。因此，以) 不是真正的随 机数序列，但若l 充分大，在一个周期内能够经得起统计检验。周期得长度取决 于参数砩，兄，m 的选择，关于x o ， ，m 的选取说明如下： 旯，m 的选取与计算机的字长有关。 种子矗取为奇数，如x o = 1 。 一些文献报道如下的参数可供使用时参考。 x o = l ，旯= 7 ，m = 1 0 1 0 = 5 x 1 0 7 ) x 0 = 1 ，a = 5 1 3m = 2 3 6 , ( 三= 2 3 4 2 x 1 0 1 0 ) x 0 = 1 ，五= 5 1 7 m = 2 4 2 , ( 三= 2 ”* 1 0 ”) 混合同余法。混合同余法又称为线性同余法，它的递推公式如式( 2 2 ) 所示： i “；a + c ( m o d m ) i = 音 。2 其中，c 是非负整数。通过适当选取参数c 可以改善随机数的统计性质。一 般取小于m 的任意奇数正整数，最好使其与模m 互质。其他参数的选择与乘同余 法相类似，即 ，m 的选取与计算机的字长有关。 第二章蒙特卡罗方法及应用 种子x o 取为奇数，如x 0 = 1 。 ( 2 ) 平方取中法。当位数较少时，产生的伪随机数偏于零的较多，位数越来越 多时，偏于零的就会越来越少。 ( 3 ) 易位指令加法。方法简便，速度较快，其所产生的随机数的随机性一般 较好，但周期不定，且通常很短；随着初选值的不同，所产生的随机数序列长度 也有很大的差异。 2 3 随机数的检验 随机数的统计检验，就是根据( 0 ，1 ) 上均匀总体简单子样的性质来研究所 产生的随机数序列的相应性质，进行比较鉴别，视其差异显著与否，决定取舍。 如果所产生的伪随机数经过各类检验，其差异均不显著，我们即接受其为均匀总 体随机数的子样。 需要指出的是，若所产生的伪随机数序列通过某种随机性检验，只是说它与 随机数的性质和规律不矛盾，我们不能拒绝它，并不是说它们已经具有随机数的 性质与规律。因此，检验所产生的伪随机数序列时，所通过的检验越多，随机数 序列就越靠得住。常用的随机数得检验方法有以下几种： ( 1 ) 参数检验：子样平均值和理论平均值的差异性检验。 在( 0 ，1 ) 上均匀分布随机变量x 和x 2 的平均值和方差分别为： e ( 石) ：i 1 ，e ( x ：) ：i 1 ( 2 - 3 ) d ( z ) = 西1 ，d ( x 2 ) = 石4 ( 2 - 4 ) 如果随机数，吒，r n 是z 的n 个独立观测值，令： ；2 专善，22 专善t 2 ( 2 - 5 ) 则它们的平均值和方差为： e ( _ ) = 丢渊乃= ； 。( _ ) = 击；d ( - ) = 赤 9 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 电子科技大学硕士学位论文 由中心极限定理可知统计量： q ：育r - e ( r ) ：厄万( - 一= 1 ) ( 2 - 8 ) , d ( o 2 u = 锹= 丢而( - 习1 ( 2 - ，) d ( r 2 ) 23 渐近服从正态n ( 0 ，1 ) 。给定显著性水平，根据正态分布确定临界值，据此 判断；与e ( z ) ，r 2 e ( x 2 ) 的差异是否显著，从而决定能否把，乏，看成( o ，1 ) 上均匀分布的随机变量x 的n 个独立样本值。 ( 2 ) 分布均匀性检验：均匀性检验又称频率检验，它用来检验用随机数( 样 本值) 确定的经验频率和均匀分布频率是否有显著性差异。常用的统计检验方法 有x 2 检验和累积频率检验( k - s 检验) 。 ( 3 ) 独立性检验： 只要是检验随机数i ，哇，中前后各数的统计相关性是否 显著。 ( 4 ) 组合规律检测。按随机数出现的先后次序，根据一定的规律组合，检验其 组合的观察值与理论值是否有显著差异，包括距离检验和配套检验等。 ( 5 ) 游程检验。把随机数序列按一定的规则进行分类，分为正负游程检验和 升降游程检验等。 2 4 从概率分布函数的抽样 2 4 1 等价的连续概率密度函数 其实对于离散型随机数，可以利用单位脉冲函数5 的性质，将分离型的概率密 度函数( p d f ) 用连续型的p d f 描述 ”1 。 已知分离型p d f ： p i ) ，对应分离型随机变量工的取值为五的概率。则可以定 义一个等价的连续型p d f 如下： m ) ：宝印( ) ；j 量联” ) d x 一 ( 2 _ 1 0 ) 。1 ij = - f ( x ) a ( x t ) 出= f ( x i ) 利用与连续型随机变量相同的方式计算分离型随机变量的期望值和方差： 第二章蒙特卡罗方法及应用 e c x ，= 矿c x ，出= x 喜p 。d c x 一薯， 出 ：兰印。j 。一玉) 出：羔蕾见 ( 2 1 1 ) d ( z ) ：f ( 工- e ( 工) ) 2 f ( x ) d x ：h e ( 一) 2i 羔只j 一墨) i 如 l “j ( 2 - 1 2 ) ：兰b e ( ) ) z p ，占 一薯) 出：兰 薯一e 啤) 】z 只 2 4 2 概率密度函数( p d f ) 的变换 。 一， 一。 、一 。一 。 图2 - 1 函数y = y ( x 1 关系图 假设? x 为连续型的随机变量，对应的p d f ：f ( x ) 。又x 满足函数y = y ( x ) ，如 图2 - 1 所示，则y 同样是随机变量y 的p d f ( 记为g ( y ) ) 可以通过下面的推导求出： 1 若随机变量x 和y 是一一对应的： 即 z ，工+ 出 斗 y ，y + d y ，则x 的取值在 x ，x + 出】的概率等于y 的取值。 在 y ，_ y + d y 的概率： 电子科技大学硕士学位论文 m ，d x = g ( y ) 咖矧y m 嘲 式中，取绝对值是为了保证g ( y ) 是非负的。 2 若随机变量x 和y 不是一一对应的： 即有n 个区间存在这样的关系： x , x + d x 斗 y ，y + 咖 区间求和，即有： 咖) = m ) 嘲 3 推广到n 个随机变量的情况： 若 i = ( 五，x 2 ，t ) 斗歹= ( y l ，_ y 2 ，- - y 。) y i = y i ) ，i = 1 ，2 ，” 则有g ( 歹) = ( i ) 川，其中l j i 的求解如下 小j 捌i 4 特例：如果y ( x ) 是x 的累积分布函数( e d f ) 因为 则 j ，= y ( x ) = f ( z ) = l f ( x ) d x d x1 11 咖f ( 功f ( x ) 一一一 d x 、。 g ( y ) = 1 ，0 y 1 这时，需要对这n 个 ( 2 1 4 ) f 2 - 1 5 ) r 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 即：y 在( o ，1 ) 区间上满足均匀分布，这时，不管f ( x ) 取何种形式，累积分布函 数( e d f ) 总是在( 0 ，1 ) 区间上均匀分布。 丑饥 一饥 丑饥 沁瓦丑钆：监钆 第二章蒙特卡罗方法及应用 2 4 3 直接抽样法( 反函数法) 直接抽样法的原理：如图2 - 2 所示。( 此时，p d f 必须是归一化的) 图2 - 2 随机变量x 的累积函数分布图 设y = f ( 为随机变量x 的累积分布函数，在图3 2 中可以看到，x 和y 是一 一对应的。首先随机抽取y ，然后通过求f ( x ) 的反函数f - 1 ( y ) ，可求得随机变 量x 的值： x = f 1 ( _ y ) ( 2 2 1 ) 式中，随机变量y 在区间( o ，1 ) 上均匀分布，因此对于y 的随机抽样可以利用 ( 0 ，1 ) 区间上均匀分布随机数产生器抽取。 具体计算过程如下： 1 从满足( 0 ，1 ) 区间均匀分布的u ( o ，1 ) 中抽取随机数孝； 2 令f ( x ) = ： 3 解方程得x 。 求解过程中，需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数 存在。当随机变量为离散型时，利用单位脉冲函数，可以将离散型随机变量转化 为连续型求解。推导如下： 电子科技大学硕士学位论文 ，( x ) = p i f ( x 一玉) y = f c z ，= c x ，列= e ( 姜b 占c z 一t 刁出 f 2 2 2 ) = 只 ( 2 2 3 i = l 计算过程： l i , - 算y k = y i 一1 + 段，k = 2 ，3 ，n ，y l = p l 2 从满足( 0 ，1 ) 区间均匀分布的u ( 0 ，1 ) 中抽取随机数f ： 3 求满足y p ( x ) ，则舍弃，返回到1 ，重复上述过程， 否则，接受。 图2 3 是舍选抽样法的几何解释，在二维图上，随机选取位于曲线c q + ( x ) 下的 点 z ，“】；按照舍选原则，选取位于曲线p ( x ) 下面的那些点，则这些点将服从概率 密度为f ( x ) 的分布。 对于常数c 的选择，原则上应使c 尽可能小，从图2 3 可以看到，当c 越小 时，曲线c q + ( 曲越贴近曲线p ( x ) ，这样两条曲线之间的空隙就越小，抽样效率显 然会越高，因此，抽样效率是与c 成反比。即令c = m a x p * ( x ) q + ( x ) ) ，x ，b 。 图2 - 3 舍选抽样法的几何解释 若取q ( 功= l ，z 【a ，b ，即均匀分布，则x 的抽样满足： z = ( b a ) r + 口，r u 0 ，1 ( 2 - 2 8 ) 1 6 第二章蒙特卡罗方法及应用 而c 可取为厂( 功在 a ，b 】区间上的极大值，如图2 - 4 所示。 其流程如图2 5 所示。 2 4 6 混合抽样法 图2 4q c x l = 1 时的舍选抽样示意图 图2 - 5q ( x ) = i 时的合选抽样法操作流程图 所谓混合抽样，是指对前面所提到的直接抽样，舍选抽样的混合使用，亦称之 为乘抽样法。当概率密度函数难以积分时，就无法求出相应的累积分布函数的解 析表达式，又或者累积分布函数的反函数的解析表达式不存在；这些都是直接抽 样法难以运用的原因。当概率密度函数存在尖峰时，采用舍选抽样的方法效率往 电子科技大学硕士学位论文 往太低。此时，可以考虑使用混合抽样法可解决这些困难。 假定：概率密度函数可写成下面的因子化形 p ( x ) = _ 厂( x ) g ( 功 ( 2 - 2 9 ) 其中， f ( x ) 包含了p ( x ) 的峰值部分且可用直接抽样法进行抽样； g ( x ) 是一个相对变化平缓的函数，包含了p ( 曲函数的大部分的数学复杂性； 抽样操作流程： 1 将，( x ) 归一化，即有r 厂( - ：c ) 出2c ，；7 ( z ) 2 夕句厂( 功。 2 蚕( x ) 2 夕么g ( 珐季( x ) 1 ，x n ，6 ，式中鸭为g ( 曲在区间【a ，b 上的最大 值。 3 利用直接抽样法由7 ( x ) 抽取x 。 4 抽取区间 o ，1 】内均匀分布的随机数，如果g ( x ) ，则接受x ，否则返 回3 重新抽样。 2 5 小结 本章首先讲述了蒙特卡罗方法的基本思想及解题步骤，然后由此引向实际应 用时需要解决的几个关键问题，分别讲述了产生随机数的几种方法，比较了各种 方法的优劣以及随机数的验证方法。然后在此基础上，系统的讨论了由各种不同 概率密度函数进行抽样的方法，以及各种抽样方法的使用条件。通过这些讨论分 析，为下一章对蒙特卡罗方法的选用打下了基础。 第三章真空介质界面击穿机理分析 第三章真空介质界面击穿机理分析 3 1 真空介质界面击穿的主要过程 在真空环境下，当介质暴露在射频电场中并满足一定的条件，击穿就会在介 质表面附近发生。它的整个过程大致可以分为以下几步：( 1 ) 初级电子撞击介质表 面诱发二次电子倍增效应：( 2 ) 二次电子倍增效应产生以及不断的发展并最终达 到饱和；( 3 ) 由电子撞击介质界面而产生释气现象，伴随有热效应；( 4 ) 介质界 面附近的气体发生离子化，最终导致在气体中发生气体击穿。很明显，步骤( 2 ) 和( 3 ) 是重叠发生的。在步骤( 2 ) 中不断倍增的电子与步骤( 3 ) 中的气体碰撞，致使 这些中性气体被电离，在介质表面形成电离层。同时，从电离气体中激发出来的 电子被高能微波加速，再去电离其他中性气体构成链式反应而产生雪崩击穿。 3 2 理论模型的建立 图3 - 1 电磁波与介质表面的互作用关系图 如图3 - 1 所示 3 】，一束z e 。模的导行电磁波垂直入射介质表面，设定处于真空 环境下的介质表面均匀分布着正电荷 2 ”。显然，介质表面附近的电子必将受到电 磁波以及介质表面正电荷的作用。另外，介质表面附近全部电子的电量被认为与 介质表面的正电荷电量几乎相等，当然，两者电量上细小的差别是允许的。 具有r e , 。模式的电磁波在一个长为a ，宽为b 的矩形波导中传播，其中波导的 宽边是与x 轴平行的。 电磁波有关分量的表达式如下【1 4 】： 1 9 电子科技大学硕士学位论文 弓= 旦：拦! s i n 7 f x a c o s ( c o t + 口一届。z ) ( 3 1 ) 。 冗f aa 皿= 季s i n 里胁s ( c o t + 口一层。z ) ( 3 2 ) 冗i aa 也= 一c o s 竺as i n ( c o t + 8 一届。z ) ( 3 3 ) a 其中，0 3 = 2 矿。将坐标原点放在介质面处，即z = 0 。由于电子在介质表面z 向运动的范围相对较小，因此在介质表面附近时，电磁场各分量都可取z = 0 是可 行的。由于h ：对模型的影响远小于日，再考虑到有一垂直于介质面的静电场， 则模型中有关参量表示如下： 皿：盘e o c o s ( 删+ 口) o o p o e = e o c o s ( o ) + 0 ) e ：= 一e d c ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) 其中，电磁场的幅值日：a 竺尝s i n 竺 ( 3 7 ) a iaa 根据上述分量，在介质表面附近移动的电子所受到的力( 静电场力和洛伦兹力) 可以表述为： 只= 0 ，y = 一e ( e y + v ：曰：) ，c = 一e ( e ：一v y b 。) ( 3 - 8 ) 其中，洛伦兹力f = 一e v b 。为了更直观分析，将图3 一l 从另外一个角度表 示，如图3 2 示。 第三章真空介质界面击穿机理分析 图3 - 2 介质表面侧视图 设由介质表面出射的带电宏粒子( 根据模拟要求而自定义的电子团) 的速度分 量分别为v y ，v ：，根据电动力学原理，可得：( 下面e , m 特指带电宏粒子的电量及其 质量) 鲁= 一缸一( 耐州- 叫争( 3 - 9 ) 鲁= _ _ e 晶( - aq - v y , 鲁一c 删删 口= e d c e o z ( t o ) = 0 e 矿三m m 。州+ v + f ) ) v y ( t 。) = 压云：万c o s 面o v z ( f 。) = 一拒丽- s i n 庐o 2 l ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) 电子科技大学硕士学位论文 上式中，e 0 表示二次电子入射动能at o 表示二次电子从介质表面出射的初始 时刻，r 表示二次电子从介质表面出射到返回介质表面所经过的时间，e 表示电子 出射动能。 在上面的讨论中，如果考虑岛。随次级电子倍增而变化的情况，可以用下面这 个式子计算出来 3 ： e 。c e m + 砥e n ( 3 1 7 ) 其中，设定在发生二次电子倍增效应之前，由于珥。模电磁波的入射到介质表 面而感应出e 。，它是不随时间变化的另一部分则随时间而变化由表达式可见，随 时间变化的这部分与从介质中射出的电子的数量( n ) ，发生倍增效应的介质有效面 积( 4 。) 以及介质的介电常数( 。) 有关单独从e 0 。中分出一个常量。，是为了便于 分析二次电子倍增效应在初始阶段的情况。 3 3 电子运动轨道 由图3 一l ，用经典的电动力学分析可知，电子的运动轨道在z y 的二维平面内。 当介质表面的静电场局。累积到某个典型值1 3 6 k v c m 和横向电场e ，的最大幅值 为3 0 k v c m 时，对应的电子运动轨道如图3 3 所示。 由图3 3 可以看到，电子的初始位置在图示中的右上角位置，曲线完整地描绘 了电子从介质表面出射到返回介质表面的整个运动轨道。图3 3 一l 中a ，b ，c 三 点分别表示电子的初始出发点，z 向最大距离点，运动轨道终止点。在z 向，电 子仅受介质表面的静电场作用，由于静电场力是保守力，则a b 段和b c 段电子的 运动时间是一样的，由于y 方向电场的作用，使得电子在y 方向的速度越来越大， 因而b c 段的长度要比a b 段的长一些。由于表面附近的磁场垂直于y z 平面，因 而电子还受到络仑兹力的作用。 第三章真空介质界面击穿机理分析 图3 - 3 介质表面附近电子的运动轨道 3 4 次级电子倍增理论 在具有一定能量的粒子( 电子，离子，原子) 轰击下，从物体的表面发射电 子的现象，称为次级电子发射【19 1 。我们通常研究最多的是电子轰击物体时，从物 体表面发射电子的现象，称为次级电子发射，也叫二次电子发射。轰击物体的电 子，称为一次电子，也称为初始电子。通常初始电子有确定的能量。从样品表面 发射的二次电子，在数量上，能量上都与初始电子不同。在数量上可多于或少于 初始电子，常用次级电子产生率j 来表征净电流是流出还是流入固体表面。如果 占 1 ，就会出现电子倍增，亦即相对于注入的电子，会有更多的电子从固体中发射 出来，这些电子如果满足一定的条件，其运动轨迹就如图3 - 3 所示那样，在介质表 面运行一段轨迹后，又重新打回介质表面。从介质出射的电子在介质表面的z 向 仅受介质表面静电场作用，而在y 向则获得了外加电场的加速，这使得电子返回 介质表面时，其入射介质表面的能量相对于其出射能量更大了，如果其入射介质 表面的能量满足图3 - 4 2 所示的情况时，其激发介质的电子数目将比入射介质的数 目多，这将导致越来越多的电子从介质中激发出来，从而形成所谓的电子雪崩效 电子科技大学硕士学位论文 应。由此看来，电子雪崩增长可能最初只是来源于少数入射电子，这些少数的入 射电子可以通过诸如场致发射或者是宇宙射线的原因产生。随特定材料，场强以 及其他参数的不同，电子雪崩过程往往可在材料遭到破坏击穿之前就达到一个饱 和点。尽管如此，雪崩过程仍然会对物理过程带来严重后果，并可最终导致在外 加强电场下的击穿发生。 次级电子在出射能量上总是满足一定的分布，它的组成包括初始电子的弹性 散射电子，非弹性散射电子，真二次电子，俄歇电子等等。有时伴随次级电子发 射，还有其他复杂现象，如辐射x 射线，产生荧光等等。 图3 4 次级电子能量分布图 图3 - 4 给出了实测获得的次级电子出射能量分布曲线 3 0 】。初始电子能量为 2 0 0 0 e v ( 即e p ) ，次级电子的能量可分为四个区域，区域i 内的电子约占次级电子总 数的2 高峰r 表示弹性散射电子，这群电子的能量等于初电子的能量。精细测量 会发现这个区域中，有些电子是初始电子与晶格点阵作用，损失声子能量，如图 3 4 中右边放大圆圈所示。在图3 4 中i 区的左边是第1 i 区域，它对应的能量范围 是“，到。，- - 5 0 e v 左右，其电子数约占总电子数的2 。区域i i 中有几个特征峰 l n ，其能量位置对应”“，它是初始电子与样品发生非弹性碰撞，将样品中电子 激发到高能级或刚好电离产生次级电子，这样初始电子损失一个确定能量衄，因 第三章真空介质界面击穿机理分析 此在( e 。一a e ) 处会出现次级电子峰。所以损失能量大小与，无关，而决定于样品 的性质。区域i i i 内的电子数约占总次级电子数的7 ，这部分会随初始电子能量升 高而增大。这