（电子科学与技术专业论文）中低层图像理解算法研究.pdf

塑鲨叁! 塑! ：! ! ：些堡兰 a b s t r a c t i r n , a g eu n d e r s t a n d i n g i sas u b j e c ta b o u ti n t e r p 删n gi m a g eu s i n gc o m p u t e r sb yi m i t a t i n gt te b i o l o g i c a ls y s t e m so fh m n a nb e i n g s t h e r ea r e1 w op m l si n v o l v e d ，w h i c ha l ec a p t u r i n g t tei m a g e c o n t e e ta n de s t a b l i s h i n gt 1 1 er e l a t i o n s h i pa m o n go b j e c t s s i n c et h ev i s i o nt h e o r yp r o p o s e d ty d m a r ri nt h e i9 8 0 s ，r e s e a r c h e r sm a k eg l e a tp r o g r e s si nt h ea r e ao fi m a g eu n d e r s t a n d i n g h o w e v e li te n c o h n t e r st w od i f f i c u l t i e s , w h i c ha t e ( i ) d e s i g n i n ga d a p t i v ea l g o r i t h m sc a p a b l eo f e f f e c t i v e l yu n d e r s t a n d i n gt h em o s tc o m m o na n dc o m p l i c a t e ds c e n e , ，a n df 、2 ) c o m p l e t i n gv i s i o n t a s ke f f e c t i v e l ya n du n d e r s t a n d i n gi m a g e si n1 e a lt i m e t h i st h es i se m p h a s i z e so nt h es t u d yo f m i d d l ea n dl o wl e v e la l g o r i t h mi ni m a g eu n d e r s t a n d i n g ，i n c l u d i n gt h es ( c t i o ncfi m a g er e s t o r a t i o n ， i m a g es e g m e n t a t i o n c h a r a c t e re x t r a c t i o n , c o l o rm a p p i n go nt e x t u r ei m a g e s ，a n de l c d l i et ot h el i m i t a t i o no fi m a g i n gc o n d i t i o na n dt h ep r o p e r t yo ft ieo b j e c ts u r f a c e ，t h e r ea r e s o m e t i m e sd e f e c t sc fn o n u n i f o r mi l l u m i n a t i o ni n 1 1 1 ec a p t u r e di m a g e s t oc o r r e c tt h e s ed e f e c t s a n a l g o r i t h mo fr e s t o r a t i o na n de n h a n c e m e n tb a s e d o l lb a c k g r o u n df u n c t i o nn t l i n gi sd e v e l o p e d i n t h ea l g o r i t h m t h eu n i f o n n l ys p a c e db a c k g r o t m ds a m p l ep i x e l sa r ea u t o m a t i c a l l ys e l e c t e d ，a n dt h e n t re ya l eu s e di np o l y n o m i a lt i t l i n gf orb a c k g l 【- o l 1 dc a l c u l a t i o nb ya d j u s t i n gt h ef c l o l sa c c o r d i n g t ot h es t a t i s t i c a lp a r a m e t e r s ，i m a g ee n h a n c e m e n tc a nkea c h i e v e d i nc h ep a r to fc h a r a c t e re x t r a c t i o n ，t h ep r o p e r t yo fm u l t i - r e s o l u t i o ni nw a v e l e ti sc a r e f u l l ys t u d i e d a n d a p p l i e di nt w oa l g o r i t h m s , o n e i sc h a l a c t e rr e c o g n i t i o n a n dt h eo t h e ri sl i c e n s ep l a t e e x l n a c t i o n i nt h ea l g o r i t h mo fc h a r a c t e rr e c o g n i l i o n ，t h ew a v e l e tt r a n s f o r mi sf i r s t l ya p p l i e do nt te l i n e a rm o m e n t sa n dt h ei m a g ei t s e l f , a n dt h es t a t i s t i c a lv a r i a b l ei st h ( nc a l c u l a t e da st h ei n p u to f t h et h r e e - l a y sb a c k p r o p a g a t i o nn e u r a ln e t w m kf o rr e c o g n i t i o n f o rt h ea l g o r i t h mo f l i c e n s ep l a t e e x t n a c t i o n t h a t l k st o 1 ee x c e l l e n tp e r f o r m a c eo fw a v e l e ta n a l y s i si ne d g ee x t r a c t i o n ，t h ei c c a t i n g o ft h ep l a t er e g i o ni sm o r ea c c n r a t ea n dr o b u s t ，c o m p a r e dw i t ht h ef o r m e ra l g o r i t h mu t i l i z i n g v e r t i c a le d g et e x t u r eo f i l l op l a t e t w oa l g o m h m s 1 1 i e r a r c h i c a lh i s t o g r a ma n a l y s i sa n dw a t e r s h e do fd i f f e r e n c e ( w o d ) 一a r e p r e ：e t u e di nt h ea r e ao fc o l o ri m a g es e g n l c n t a t i o n i nt h ef o r m e r 如o r i t h m ，t h es e g m e n t a t i o ni s r e a c h e db ya n a l y z i n gt h et h l e eo n e 一d i m e n s i o n a lh i s t o g r m n si nc i e l a bc o l o rs p a c er e ( u r s i v e l y , f o l l o w e db yt h eo p e r a t i o no fr e g i o nm e r g i n g i nt h el a t l e ro n e ，t h es p a t i a ll o c a t i o no fp i x e l si s c o n s i d e r e dt oe n s u r et h ec o m p a c t n e s so ft h er e g i o n sa st b e r ea r ea l w a y sw i d eb o u n d a r i e s b e t w e e nd i f f e r e n tr e g i o n s ，w i t h i nw h i c ht h ev a l u e so ft h ep i x e l sv a r yg r a d u a l l yf r o mo n er e g i o nt o a n o t h e r ，i t i sd i f f i c u l t t oc l a s s i 母t h ep i x e l s i n m a tb o u n d a r yr e g c na c c o r d i n g t o t h eh o m o g e n e o u s c h a r a c t e ro f r e g i c n w ed l a wah y p o t h e s i st 1 1 a tf l a ed i f f e r e n c eb e t w e e np i x e l si nt h es a m er e g i o ni s 鲨! 婆苎兰! ! ! 兰丝堕兰 s m a l l e rt h a nt h a ti nd i f f e r e n tr e g i o n s b a s e do nt h i sh y p o t h e s i s 。t h ea l g o r i t h mc a l l e dw a t e r s h e do f d i f f e r e n c ep e r f o r m sb e t t e ri ns e g m e n t a t i o nt h a nt h et r a d i t i o n a la l g o r i t h mo fw a t e r s h e do fg r a d i e n t ( w o g ) b a s e do i lt h ec a r e f u li n v e s t i g a t i o no ft h ei n t e r r e l a t i o n s h i p sa m o n gs p a t i a ld i s t r i b u t i o ni nt h er e d ， g r e e n ，a n d b l u ec h a n n e l so ft h ec o l o rt e x t u r a li m a g e s ，ac o m p u t a t i o n a lm o d e li s d e v e l o p e d b e c a u s eo ft h ed i f f e r e n c ei no r i g i n a li m a g ei n f o r m a t i o n ，t h ec o m p u t a t i o n a lm o d e lh a st w om o d e s ： g r a y - t o - c o l o r m a p p i n gf g e m ) a n dc o l o r - t o c o l o r m a p p i n g ( c c m ) i ng c mm o d e ，o n l yt h e s p a t i a ld i s t r i b u t i o no fl u m i n a n c ei sa v a i l a b l e ，t h ea l g o r i t h mn e e d st od e d u c et h r e e d i m e n s i o n a l i n f o r m a t i o no fc o l o ri m a g ef r o mo r e d i m e n s i o n a li n f o r m a t i o n ；w h e r e a si nc c mm o d e ，t h e i n f o r m a t i o ni ne a c ho ft i l et h r e ec h a n n e l si sa v a i l a b l e t h em o d e lp r o p o s e di nt h i sp a p e rg i v e s e x c e l l e n tm a p p i n gr e s u l t sb o t hn u m e r i c a l l ya n da c c o r d i n gt ot h ep s y c h o p h y s i c a le x p e r i m e n t t h e a l g o r i t h mm a yo f f e rap o s s i b l es o l u t i o ni n t i l ea r e ao fi m a g ec o m p r e s s i o n ，c o m m u n i c a t i o n ，a n d c a d s y s t e m i nt h ee n d ，ap r a c t i c a li m a g ea n a l y s i ss y s t e m - - l i c e n s ep l a t er e c o g n i t i o ns y s t e m j sp r o p o s e dt h e p a p e rd i s c u s s e dt h ef o u ri l l a j o rs t e p si nt h er e a l i z a t i o no f t h es y s t e ma f t e rt h es t u d ya n dp r a c t i c eo n ag r e a tn u m b e ro fr e a ls c e n ei m a g e s ，w h i c ha r el i c e n s ep l a t es e g m e n t a t i o n ，t h r e s h o l d i n g ，c h a r a c t e r s p l i t t i n ga n dr e c o g n i t i o n t h er e c o g n i t i o nr a t eo ft h es y s t e mi sa b o v e9 6 a l s ot h es y s t e mh a s p a s s e dt h en a t i o n a la p p r a i s a la n da c h i e v e dc o n s i d e r a b l ee c o n o m i c a le f f e c t j v 湖i i l 人尊f 冉i 学位沦史 第一章绪论 1 i 研究背景 人类通过视觉系统、听觉系统、触觉系统等符种途行感圭外部1 什界，进而理解、认识世 界。而 ：这些系统q ，视觉系统是人类撮i 世的感知途径。据统训，通过视觉系统所获得的 信息量i i i 所囱信息苗的7 0 一8 0 。u ：汁掉机石她m 界，肝代替人类在各个领域发持：越来越 重要的作_ l j ，这允疑是一个令人神往的想法。i ! ；j i 着计算机科学、1 1 土子技术、生物学、心理学 等各个学科的不断深入研究，人们相信，终宵一人，具有类似人类视觉系统的机器将研制成 功。 i 划像理解是研究川汁算机系统解释劁像，实现类似人类视觉系统理解外部世界的一科 学。它所讨论的题是： 为完成某一任务需要从图像中获得i 哪些信息； 如何利_ l j 这些信息获得必要的解秆。 蚓像理解的研究涉及获取蚓像的方法、裟管的建盘和具体戍川的实现，从而形成所谓的 计算机视觉。一般来说，计算机幽像理解的1 二婴任务是从幽像中分析、识别、解释各个不同 类刑的物体，并以建立与贝体心州无天的j i 韭川视觉系统为其最终日标。然而，视觉系统所面 对场景的复杂性j 手i j 人类对人脑认u 的局| f | _ ! 陀，使人们意u 剑，在现阶段研制通川的图像理解 系统是不现实的。所以h 前图像理解系统的l 二婴川究l 干1 - 为面向符种具体应用的专用视觉系 统。一个成熟的视觉系统至少要符合胁个办岍的蜚求： 理解的准确性，即视觉系统戍能准确地埋解川坶的二维场景； 理解的鲁棒性，视觉系统的算法戍能辽j 、vt 变j j 化、纷繁复杂的二维场景。 对某些有较高速度要求的图像理解系统，还需婴l 订实时理解的能力。 视觉是一个从形象剑抽象的识别理斛的信息处理过程，并且由人类丰富的知识作指导。 相戍地，图像理解l j r 以由划分成商层、。i - j ，硼l 低j z ；描述 i ，如图ll 所示： 母d 孚# 一 削ij 蚓像川j 删帕i 个t ；次 幽中，低层的输入是i 划像阵列，中层的输入通常足经过低层算法求山的图像特征，经过中层 理解之后，形成符号描述，使得其更j j 【l 接近削像的夺质特征输出到高层。高层完成幽像解 释的任务，即根据景物萃目标特征的模j 利已仃的知识阼，对输入的符号作山解释。这种由 低层向中层直堡高层的过程称为白f 而上( 或山底向r 贞) 的方式。在这种方式f ，低层和中层 的运锋是盲目的。由r 没有具体知口 的j h 导，导投丁人蟮不必要的操作，增加了系统的计算 堂! 塾叁兰! ! ! ：鲎垡堡兰 一 复杂性并存在低层义性。与白r 而j ：方式相列席，存在1 3 上而f ( 或由项向底) 的方式， 如幽中虚线方向所示。r i 卜而f 方式先在高层作出一个假设的解释，然后去找证实这个假设 成盘的中低层描述。如果将这龌种方j _ l = 台起米，就称为混合方式。 本沦文较深入地讨论了幽像理解的中低层算法，包括i 割像恢复、图像分割、特征分析、 纹理图像的颜色映射* 方面。以本文所提的算法为丛础，作者实现了一个实际的幽像分析 系统汽乍牌照r 】动u 圳，取得了令人满意的识别效果，1 ：通过了科技成果鉴定。 1 2 图像理解的现状和发展动态 1 2 1 图像理解的发展历史 卜5 幽像理解的概念最早似乎可以追溯剑甲划科学计算的年代。j o h n v o nn e u m a n ny - 1 9 5 1 年提山利州计算机比较蚓像相邻象豢灰艘值i c 行酎像分析，可以c 凡为是计算机图像理解的雏 形，而幽像理解的里胖碑则由m i t 的l c o b e ll s 在_ 二十l j = 纪八十年代建立【2 ，3 。r o b e r t s 的 l ：作主要是采h ；i 查分方法提取幽像中的边沿，再_ 最小_ 二乘法根据边沿生成线段得到物体 的线条画表示。在此基础上，通过对物体模刑进行各种儿何变换，将其与景物中的线条画表 示进行匹配，从而完成二维物体的识别，墩得了较好的识别结果。这最初的成功让人们乐观 地感到，计算机“看见”眦界的时代仿l ! i l ；j r 快就要来临。然而，我们所在的出：界并不是一个 由多面体构成的简单场景无论是r o b e r t sf n 算法和还是其线条模型，都不能推广到实际客 观场景的分析中。 1 二十世纪八十年代初，m a r r 4 首次从信息处理的角度综合了图像处理、心理物理学、 神经生物学及临床精聿i l i 病学的研究成粜，提：l j 了第一个较为完善的视觉系统框架，为广人计 算机视觉i 、作者所接受行人人促进丁计算机视觉学科的发展。然而m a r t 视觉理论有两个 明显的缺点：被动性，即整个视觉过科中只依赖初始给定的若干图像，是一个严格“白r 而上”的处理过程，没仃“臼上而r ”的反馈过程，导致很多视觉问题为不适定问题 ( i 1 1 一p o s e dp r o b l e m ) ，无解或解不是唯一的。复原性，即视觉的首要任务就是重建景物 的二维模型米完成各种视觉任务，实际l ，很多视觉问题不必进行二维复原就可以求解，特 别是在被动视觉框架f ，复原= 维物体有时足4 ：可能的。m a r r 视觉理论的这两个特点使其 ：理论及1 , t t j 方而都受刨极人地限制。针刈这情况，l la 1 0 i i l l o n o s 5 等提i 了有目的的、 定性的、主动视觉的理论。该理论认为丰见觉系统鹿能够移动摄像机，使得摄像机可以在接近 物体、改变焦距或改变视点的过程中完成视觉f e 务。土动视觉理论目前已经取得了一定进展 力。处_ r 更深入 j f ：究c j 。 1 2 2m a r r 视觉模型及其局限性 4 7 m a r t 从信息处理系统的理论山发，认为视觉系统研究戍分为二个层次，即计算理论层 次、表达与算法层次、硬什实现层次。 浙 j 人学f l qi + 学他沦史 计锋理论堪次l 婴涉及剑符个部分的锋l | 的。计锋策略，即符部分的输入输出、相互 间的戈系或约求。m a r r 对 见觉系统的，9 f l 0 ( 21 2 ) 塑塑：叁兰鲨! ：兰垡堡兰 s t z = # i 厂( f ，) 一( f ， ，) 0 ( 2 1 3 ) 式中# 表示满足条r i ：的象素求和。当l t z 人1 ：s t z 时，f ( i ，) _ ：( f ，) 0 的象素就判定 为属于物体，反之属_ r 背景。对幽像中物体和背景作标记，若川l 表示物体，0 表示背景， | j ! i j 关于背景嗣i 物体的标记煳像l a b l e ( i ，j ) 可以写作： l a b e l ( i ，j ) = 1 矿 ( ，( f ，) 一疋( f ，) 0a n d s t z l t z ) 1 o f ( ，( f ，j ) 一六( j ，) 0a n ds t z 兰l t z ) ( 2 1 4 ) 0o t h e r w 话e 从幽2 5 可以发现，由丁高斯平滑和i f 言号的相交点的是灰度变化剧烈的位置，如果直 接将l a b l e ( i ，) 中为0 的象素背景会引起错误所以需要对l a b l e ( i ，j ) 中的背景区域作调 档。通过对标记蚓像件一次膨胀( d i l al i o n ) 操作，就可以使得标记为0 的象素点全部处于背 景区域。 幽25 一维信号及其高斯平滑 划分出背景区域之后，就可以从背景部分取出样点。首先把整幅图像划分成若干大小 相等的网格，例如，若图像人小为5 1 2 x 5 1 2 ，划分成8 x 8 的网格那么每个网格的窗口大小 就为6 4 6 4 。由丁剧像中噪声的影响，并不是每个点都适合作为背景样点，这里采用中值滤 波的方法，从每个网格窗口中选出一个中值象素米表征该网格，记下此象索点的行列坐标 ( f ，) 和其亮度f ( i ，) 。 背景采_ l _ j 多项式拟台比如二次多项式的形式可以写作： b ( i ，) = a o + “i - f + 2 + 口1 i 2 + a 4 - j2 + a s 卜 ( 2 1 5 ) 此函数有八个常数，所以按照常规米说，应有八个1 e 相关方程求解。但是，为了得到较好的 拟合效果同时减小由丁样点亮度值小范闸的波动而产生的误差，这里选取均匀分布的能足 1 6 ! ! ! ! 叁望! ! ! ：兰丝堡墨 够代表整个幽像背景特性的样点。改侄像i t ? 景样点数封为m ，多项式系数数量为h ( 取 l t = 6 ) ，而第k 样点川f ( i k ，。) 表示，j j ! i j m 个疗程可以川矩阵形式弓出： 1 i + ，+ 。囊，丘，i 。 可进一步简写为 h a = f 式中h 为m n 阶常数矩阵，f 为m x l 列向量 有 h t h a = t t f f ( i o ，j 。) f ( i ，m f ( i 。一l ，j 。一1 ) ( 21 6 ) ( 2 1 7 ) a 为”1 列向量。圳转置矩阵h 7 左乘， ( 2 1 8 ) 这里h 7 h 为m x m 阶方阵，若选取点对数臼使得h 7 h 的秩为m ，则方阵有逆，即 a = f h 7 h ) 一1 h 7 f( 2 1 9 ) 这就是a 的最小二乘法估值 1 4 ，1 5 。 当多项式的系数求山之屙，就可以代入式( 2 1 5 ) ，求出图像中各象素的背景亮度值。 在多项式拟合的过氍中拟合效果盘坏u j 以通过汁锋样点原始亮度值平拟合亮度值之间的误 筹判断。当误莘赴”t 接受范闱内时，认为该多顺”，以有效表示图像的背景。如果误著比较 火，则可能是因为剀像背景的变化比较复杂，不能j j 一个多项式完全拟合。在这个情况下， 可以对削像划分成多个区域，然后对每个k 域分刖作多项式拟合，或者选川高次的多项式， 作进一步的拟合。 整个背景拟合的程序设计如r ： ( i ) 对原削作高斯平滑： ( 2 ) 将原图和高斯平滑图像作相减操作，得剑筹值幽像； ( 3 ) 根据差值幽像求出背景和物体的标记，并且根据图像性质，州膨胀算子进一步限定真正 属于背景的区域： ( 4 ) 从图像中选取空间忙茸均匀分布i 的背景样点。作多项式拟合： ( 5 ) 判断拟合误差时候是否小j i 允| 1 + 值： ( 6 ) 若足，得剑背景拟台结果，汁算结束： ( 7 ) 否则，将图像进一步划分成为多个区域，对每个区域分别选取背景样点，或者选择更高 m 矾肌m 幽以 ik开片彳艺 几2 塑望叁兰堕! 兰丝丝兰 次数的多项式，拟台，转刨( 5 ) 。 值得注意的是，如果图像被划分成很多备区域分别进行拟合可能会在区域交界处出现 一些灰度的跳变。在实际中，由1 ：幽像背景的往往是缓慢变化的，通常对挫个图像背景使用 二次多项式拟合就可以得到较好效果。多项式拟台的结果可以从幽2 6 中看到，其中第六幅 图像为消除了不均匀光照的恢复图像。可以看到，图2 6 ( f ) 与图2 6 ( a ) 相比，背景显得更 加均各j 。 幽2 6 多项式背景拟合。( a ) 原幽，( b ) 原幽经过高斯平滑，( c ) 标记图像，( d ) 用_ 二 次多项式拟台出图像背景，( e ) 原幽减七拟合背景图，( f ) 幽像( e ) 加上平均背景亮度 原幽与背景蚓像的芹值图像，主要表征了原蚓中物体与背景之间的对比度。当原图的 局部区域中物体与背景之间的对比皮比较人时( 如图2 5 ) ，物体的亮度明显高出背景的亮 度，差值图像中物体! j 背景之间的筹别比较明显从而得到的恢复图像也比较理想。但是， 如果原幽中背景雨物体之间的对比度本米就很小，那么通过著值图像恢复山米的结果，虽然 其光照不均匀已经得刮校准但其对比度仍然维持与原圈一致，也相应较低，如图2 、7 所示。 图2 7 中的原始例像从夜间的汽午i 划像中割取出米中，由r 牌j ! ( 挂在汽车的前大灯附 近，受到人灯强烈光j ! 影响牌照图像的亮度分布很不均匀，而且字符和背景的对比度相对 较低，很难从宵j 削- 】选墩一个合适的闽值作较好地二值化，而恢复图像中虽然字符和背景 的对比度仍然较低，却窬易找剑一个闽值实现较好的全局_ 二值化分割。 1 8 塑坚叁堂堂! ：堂丝堡墨 ( e ) 图2 7 多项式拟合川丁幽像恢复( a ) 原幽，( b ) 拟合背景幽像，( c ) 恢复图像，( d ) 原图的全局：值化结果，( e ) 恢复蚓像的全局一：值化结果 在原幽中物体和背景对比度较低的t g 犹r ，为了增加视觉效果，我们希望恢复图像在 消除光照不均匀的同时，能够实现适当的刈比度增强。不火一般性，假设背景亮度大于物体 亮度( 物体亮度人丁背景亮度的蚓像可以通过反棚而达剑与这个假设一致) 。求出原图 f ( i ) 与多项式拟合背景幽像b ( i ) 的刈比率u ( i ) ： 州棚= 船 z “( f ，j ) 可以看作是一个概率冈f ，描述r 蚓像1 1 象素点( f ，) 属丁背景区域的可能性。 由r 在背景拟合中选取的样点是网格内的巾值，而且由r 多项式拟合本身可能出现的误差， 有可能对某些象素点，原图中的亮度人丁拟合背景创像中的亮度。对“( f ，) 作以下调整： 州= p 门 “( f ，) 引 ( 2 2 1 ) o 腑e r w i s e 通过对拟合背景中的象素亮度求平均，得刨平均背景亮度吃经过物体与背景对比 度调整后的图像恢复算法可以写为： y ( i ，) = 眵。“( f ，) + s 0 一“( ，) ) - ( ( f ，_ ，) 一b ( f ，) ) ( 2 2 2 ) 式中s 为对比度调整网f 。 由式( 2 2 2 ) 可以知道，对属丁背景的象索( u ( i ，) 接近 ：1 ) ，恢复图像基本取拟合背景 的平均亮度而对u ( i ，j ) 较小的缘素，属r 物体的概率较人，其亮度可以通过调整冈f 适当 9 塑望叁堂些! ：堂丝堕兰一 放人。不同的对比应凋糕网子得到的恢复i 刘像如幽2 8 所示。从幽中可以看山，随着网子s 的增加，恢复图像的对比度也随着增加】，而同l 坩保持背景亮度的均匀。 ( e ) 图2 8 通过对比j 叟冈子s 调糨的幽像恢复( a ) 原图，( b ) 一( f ) 分别s = i ，1 0 ，2 0 ，4 0 ，8 0 的恢复幽像 2 4 本章小节 本章对造成不均匀背景光j ! l 的原囡进行了分析，指出不均匀光照的影响因素包括幻源位 置，成像伉置和物体的表面特性。在不知l 道贝体成像条件的情况r ，从单幅图像中恢复物体 的二维信息儿乎是1 iu j 能的。针对这种情况，本章t 要探讨爿- 提山了一：维图像的非均匀光照 恢复锋法。小1 ，如r ： 1 )首先讨论了采h | 形态学中的开算子进行酬像背景提取的方法，指f 【l 这种算法需要实现知 道图像中物体人致尺寸，才能选择有效的结构元素： 2 ) 提出了基下多项式拟合的图像恢复算法。该算法首先采川高斯平滑滤波函数从图像中确 定人致的背景汞i 物体区域，然后从背墩r 域中选取样点进行多项式的拟合。对某些物体 和对比度较低的图像，可以根据概率函数对图像作对比度调整； 3 )实验表明，该方法能有效恢复由丁光 ! 条f q ：限制而退化的| 鳘| 像，为后续的图像处理步骤 提供了较好的基础。 堂f 塑：杰望：! ! ! ：堂丝堡墨 一一一 第三章小波变换用于图像特征的提取 小波分析属t l l , 十频分析的种。同传统的傅立叶变换相比，小波变换具有多分辨率分析 ( m u l t ir e s o l u t i o na r i a l y s is ) 的特点，向h 往时域和频域都具有表征局部信号的能力， 从而广泛j h 丁计算机视觉 1 ，2 、语音剃i 刘像处理 = ，4 、信号分析 5 ，6 和机械故障诊断 7 ，8 等方面。本章首先介 “小波的基本概念他 。卜些1 ：要定义柑r 土质。然后研究了用小波分析 的方法实现幽像特征的提取，分别_ l i jj i 幽像字符的识别和汽车牌照的分割。 3 1 传统信号分析的局限性 3 1 1 傅立叶变换 9 时间和频率是芙 i 信号的两个极为e 婴的参数。在信号分析中，对信号的基本刻画往 往采用时域形式和频域形式。傅立l 变换( f o u r je rt r a n s f o r m ) 是信号处理中重要的应用丁 具之一。从实_ i _ i j 的观点米看，傅立叶分 i 通常是指积分傅立i i i 变换和傅立叶级数。 函数( ，) l 。( r ) ( l 1 ( 月) 表示函数j 彤 的实数空间) 的连续傅立叶变换定义为 f ( ) = lp f ( t ) d t ( 3 1 ) 而f ( c o ) 的傅立叶逆变换定义为 f ( t ) = 上2 r p 。“f 沏) d e n ( 3 2 ) 傅立1 1 i 变换将信号的时域特祉和颇域特祉肷系起米，能较好地刻画信号的频域特征， 成为信号分析的有力l 具。从式( 3 1 ) r 以，舀剑，傅立叶变换定义在整个时域上，用了二分析 信号的性质。为了从傅、上叶变换中研究+ 个模拟信号的频谱特性，必须获得在时域中信号的 全部信息。另外，如果个信号在某个时刻的一个小的邻域中变化了，那么在其f ( 国) 中将 被扩展剑辂个频率范h a 。这是【f ij ：式( ： i ) 小的l j 、ife 埘，h i 足周部化的。在剥时变1 卜平 稳信号的分析中， i ：租需要同时对信号的叫域剥l 频域实ij ：局部化，而这是傅立川变换所做不 剑的。这促使人们寻找一种方法，能将1 摊的寸域信号映射剑一个_ 二维的时频面来观察信号 的时频特性，构成信号的时变谱。 3 1 2 短时傅立叶变换 由丁标准傅立i 变换不能同时住于域年频域具有对信号的局部分析能力，d e n n i s 塑垫叁堂堕! ：堂丝堡墨 一一 g a b o r 1 0 丁：1 9 4 6 年引入了短时傅立叶变换( s r f t ) 。短时傅立叶变换的基本思想是，把信号 划分成许多小的时间间隔，川傅立i i i 变换分析每一个h ，j _ 问间隔，以确定该h 间间隔存在的频 率。对信号f ( o 米说，其表达式为 s ( c o ，小= j ”f ( t ) g + ( 卜咖1 “以 ( 3 3 ) 其中“”表示复兆轨，g ( t ) 趋有紧支集的函数。往这个变换， te 1 “起着频限的作用，g ( ，) 起着时限的作片j 。随着时间f 的变化，g ( f ) 所确定的“时间窗”在t 轴上移动，使f ( t ) “逐 渐”进行分析。因此，g ( t ) 往往被称为窗口函数s ( 珊，f ) 人致反映了f ( t ) 在时刻t ，频率 为甜的信号成分的相对含姑。这样信号在窗函数上的展开就表示为在n 一6 ，t + 6 ，旧- - p + ， + 6 1 这一区域中的状态。把这一区域称为窗口，6 平分别为窗口的时宽和频宽，表示了时 频分析中的分辨率，窗 j 越小则分辨率越高。很显然，希望6 和都非常小，以便有更好的时 频分析效果，但h e i s e n b e r g 测不准原理指i l l 6 和e 是相且制约的，两者不能同时达到任意小 1 1 。 由此可见，短时傅盘变换虽然柏。定榭度上, 克f l p t 了标准傅立州变换不具有局部分析 能力的缺陷但它同时也存在着亡j 身i i 克服的局限，即肖窗函数g o ) 确定后，矩形窗口 的形状就确定了，t 和( i 】只能改变窗口相半弧上的位置。而4 ；能改变窗口的形状。可以说短 时傅立叶变换是一种单一分辨率的分析，若要政变分辨率，就必须重新选抒窗函数，但不能 同时兼顾较好的时间分辨率和频率分辨率。 3 2 小波变换 小波变换是一种窗口人小( 即窗e l 面积) l 划定，但时间窗和频率窗都可改变的时频局部 化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率禾较低的时间分辨率，而在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。这种特性使得小波变换对信号具有白适应的能力， 被誉为数学显微镜 1 2 1 5 。 3 2 1 连续小波变换 定义3 1 设妒( x ) 2 ( r ) ( l 2 ( r ) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空 间) ，其傅立叶变换为驴( ) 。当驴洄) 满足允v r 条f l ( a d m i s s i b l ec o n d i t i o n ) c 。= 似 i o 珊, i l 2 如 。 ( 3 4 ) 塑! 叁堂堕! ：堂笪堡墨一 时，称y ( ，) 为一个基本小波绒母小波( m o t h e r w a v e l e t ) 。将母小波y ( x ) 经伸缩和平移后得 扎一一；妒( 学 a , ber ；a ，：o s ， 称其为一个小波序列。其中a 为伸缩 ir ，b 为、 ，移刚f 。 对r 任意函数( x ) l 2 ( r ) 的连续小波变换为 咖) = ( 仉户埘肌) ( 等弘 c n 。， 其重构公式( 逆变换) 为 几，= 专珏- - g g 帅朋缈( 等卜 ( 3 7 ) 由r 基小波y ( x ) 生成的小波虬。( x ) n 叫、波变换l j 对被分析信号起着观测窗的作用，所以 p ( x ) 还麻该满足一般函数的约束条t ) i 也 o 。 ( 3 8 ) 故痧( 国) 是一个连续函数。这意味着，为r 满足完全重构条件t 驴( ) 在原点必须等丁二0 。 为了使信号重构的实现在数值卜使稳定的，除j ，完全重构条什外，还要求小波( x ) 的 傅立叶变换满足r 面的稳定条件 爿s 妻眵( 2 ) l 2 s8 ( 39 ) 式中a 、b 为常数，且0 一量曰 1 ，则对应的离散小波函数 ，女( ，) 即可写作 ( x ) = x - k a 抵 = z 一肋。) ( 31 4 ) 而离散化小波变换系数! i ! i l 可表示为 c ，。= 厂( r 渺j ( ，) 加= ( 3 1 5 ) 其重构公式为 巾) = c c m ( ，) ( 3 1 6 ) 其中c 是一个与信号无天的常数。 3 2 3 二进小波变换 为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，改变口羊b 的大小，使小波变换具有 “变焦距”的功能。采_ l j 一：进制的动态采样网格t 即= 2 ，b o = 1 ，每个网格对应的尺 度为2 ，而平移为2 k ，由此得到的小波 p ，。( x ) = 2 一72 妒( 2 一x 一女) ，z ( 3 1 7 ) 称为二进小波( d y a d i cw a v e l e l ) 。 j f i 诅人学 i i ii 学位沦艾 定义33 、函数y “( x ) 上2 ( 月) 如粜仃拉两个常数a 、b ，且o a b 0 0 使 得稳定条件儿乎处处成立，即 爿z i 驴( 2 一，脚12 ，j ( 3 1 8 ) 则矿，。( x ) 为一个：进小波。若爿= 8 ，则成为最稳定条件。而函数序列慨，f ( k ) l k 。z 称为厂 x = ，( ) + ! ，( x ) = 2 7 肛，厂( ) y ( 2 - i x _ k ) d k ( 3 2 0 ) ，e ze z 二进小波不同r 连续小波变换的离散小波，它j l 楚埘尺度参数进行了离散化，而对时间域上 的平移参量保持连续变化，川此进小波小做坏信号庄时间域上的平移不变量。 我们称满足i i 述方程的z ( r ) ( 不定呲。) 为亟构小波( r e c o n s t r u c t i v ew a v e le t ) ： 痧( 2 w ) 2 ( 2 ) = 1 ( 32 1 ) e z 事实上，可取z ( r ) 满足 名( 础) 驴) j 驴( 2 m ) j 2 可以证明z ( f ) 也是一个二进小波，h 有 b 1s 渺：) 2 a 1j 身 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 由式( 3 1 8 ) 和式( 3 2 3 ) 知_ 二进小波变换足完全的，也是稳定的。且如果a 口越接近1 ， 则表明其稳定性越强。 在实际虑川中，信号的可测分辨率式川驶的。计算小波变换时，是在信号的有羰比变上 进行的。我们不町能计算在所有的尺度27 ，一o o ， ) ，k y)0， = ) b ， 其为 ， 腆 换 变 变 逆 波 的 小 应 进 相 二 式 的 上 塑! ! ：塑业塑坠旦一 由 ：_ 二进小波函数( 。) 满足2 一。眵( 2 ，m ) 名( 27 m ) 1 2 = l ，窬易得到上砌。_ + 。悟( 功) 卜1 ， 傅盘n | 变换参) 的能蛙集中 ：低顺，所以( x ) 为低通特性的平滑函数。定义平滑算子s 2 ， s f ( x ) = ，( x ) + 声，( x ) ( 3 2 5 ) 烈i 啦=