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平流式沉淀池钢筋混凝土结构的三维有限元分析 摘要 钢筋混凝土结构分析是工程领域必须要进行的课题，传统的方法是按照建 立在大量试验研究基础上的简化计算公式进行的，对于常规设计来说，这种简 便计算方法至今仍不失其使用价值，对于一些大型、复杂的钢筋混凝土结构却 需要进行更为精确的分析。 近年来，随着电子计算机技术的飞速发展，有限元法在结构分析领域中得 到了广泛的应用，钢筋混凝土结构的有限元分析也就成为结构分析研究中的重 要方法。采用有限元方法不但可以考虑更多的材料特性因素，而且可以系统地 改变一些参数进行重复性计算，这种计算结果可以省去相当数量的构件试验工 作，为设计规范的修订或制订提供可靠的依据。借助计算极进行有限元分析的 方法，可以减少物理模型个数，特别是可以减少耗资巨大的大比例尺钢筋混凝 土结构模型的数量，从而节省大量的人力和物资消耗，无疑这是一种十分经济 的方法。计算机辅助工程分析软件a n s y s 是复杂的知识密集型高科技软件， 功能极为强大，己成为相当智能化的c a e 软件，具有强大的有限元分析能 力。 本论文综述了钢筋混凝土结构有限元分析的原理及其应用，介绍了非线性 有限元数学模型当前在国际上的最新研究进展。通过分析材料本构关系试验研 究及材料非线性有限元的基本知识，阐述了混凝土的破坏准则，结合平流式钢 筋混凝土结构的具体特点，利用a n s y s 对平流式沉淀池钢筋混凝土结构进行 了三维有限元分析，给出了实体模型的建立的方法。通过对a n s y s 在钢筋混 凝土结构弹塑性分析中的应用研究，完成了实体模型的有限元离散化，仿真模 拟了在各种荷载作用组合下应力、应变变化过程，为工程设计提供了可靠依 据。 关键词：有限元：钢筋混凝土结构；结构分析；a n s y s t h et h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so f h o r i z o n t a l f l o wt a n kr cs t r u c t u r e a b s t r a c t i o n t h es t r u c t u r ea n a l y s i so fa r m o r e dc o n c r e t e ( r c ) i st h es n b j e a tt h a tm u s tb ec a r r i e do n i nt h ee n g i n e e r i n gf i e l dt h et r a d i t i o n a lm e t h o di sc a l c u l a t e db yt h es i m p l i f i e df o r m u l a t h a ti sb a s e do nal a r g ea m o u n to fe x p e r i m e n t a ls t u d yt h i ss i m p l ec a l c u l a t i n gm e t h o di s s t i l lo fv a l u es of a rf o rm o s tr o u t i n ed e s i g n ，w h e r e a s ，i tn e e dt og i v em o r ea c c u r a t e a n a l y s i st os o m el a r g e - s c a l e d ，c o m p l i c a t e dr cs t r u c t u r e i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n ta tf u l ls p e e do ft h et e c h n o l o g yo ft h ee l e c t r o n i c c o m p u t e r ，t h ef i n i t ee l e m e n tl a wi nt h es t r u c t u r ea n a l y s i sf i e l dh a sr e c e i v e de x t e n s i v e a p p l i c a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h ea n a l y s i so fr cs t r u c t u r eb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d b e c o m e sa ni m p o r t a n tm e t h o di ns t r u c t u r ea n a l y s i s b yu s i n gt h i sm e t h o d ，i ti sn o to n l y a l lr i g h tt oc o n s i d e rm o r em a t e r i a lc h a r a c t e r i s t i cf a c t o r s ，b u ta l s ot or e p e a tt h ec a l c u l a t i o n b yc h a n g i n gs o m ep a r a m e t e rs y s t e m a t i c a l l y t h ec a l c u l a t i n gr e s u l tcansaveag r e a td e a l o fc o m p o n e n te x p e r i m e n tw o r k s ，a n do f f e rar e l i a b l eb a s i sf o rr e v i s i o no rm a k i n go ft h e d e s i g ns p e c i f i c a t i o ni t i su n d o u b t e d l yav e r ye c o n o m i cm e t h o dt od ot h i sj o bb yu s i n g c o m p u t e rb e c a u s ei tc a nr e d u c et h en u m b e ro fp h y s i c a lm o d e la n de s p e c i a l l yt h er c s t r u c t u r em o d e lo fl a r g es c a l et h a ti sv e r yc o s t l y ，t h u si tc a ns a v eal a r g ea m o u n to f m a n p o w e ra n dc o n s u m p t i o no fm a t e r i a l s a n s y s ，t h ea s s i s t a n ts o f t w a r ef o rp r o j e a t a n a l y s i s ，i sac o m p l i c a t e dk n o w l e d g e i n t e n s i v es o f t w a r e ，w h o s ef u n c t i o ni se x t r e m e l y s t r o n g i th a sa l r e a d yb e c o m eq u i t ei n t e l l i g e n tc a es o f t w a r ea n dh a ss t r o n ga n a l y s i s a b i l i t yo ff i n i t ee l e m e n t t h i sp a p e rr e v i e w e dt h ep r i n c i p l ea n da p p l i c a t i o no ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si nr c s t r u c t u r e ，r e c o m m e n d e dt h en e w l yr e s e a r c hd e v e l o p m e n to fn o n 1 i n e a rf i n i r ee l e m e n t m a t h e m a t i c sm o d e li nt h ew o r l d t h r o u g ht h ea n a l y s i so fe x p e r i m e n t a ls t u d yo nt h e m a t e r i a la n di t sb a s i ck n o w l e d g eo ff i n i t ee l e m e n t ，i te x p l a i n e dt h ed e s t r u c t i o nc r i t e r i o n o f t h en o n l i n e a ra n a l y t i c a lm o d e lo f r c c o m b i n e dw i t ht h es p e c i f i cc h a r a c t e r i s t i c so f h o r i z o n t a l f l o wt a n kr c i tc a r r i e dt h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so n h o r i z o n t a l f l o wt a n kr cs t r u c t u r eb ya n s y s a n di ta l s og a v et h eb u i l d i n gm e t h o do f e n t i t ym o d e l m e a n w h i l e ，a c c o r d i n gt ot h ea p p l i c a t i o ns t u d yo fa n s y si nt h ep l a s t i c i t y a n a l y s i so f r c s t r u c t u r e ，t h i sp a p e rc o m p l e t e dt h es c a t t e r i n go f f i n i t ee l e m e n ti ne n t i t y m o d e l ，s t i m u l a t e dt h ec h a n g i n gp r o c e s so fs t r e s sa n ds t r a i nu n d e rv a r i o u sk i n d so fl o a d s oi tp r o v i d e dar e l i a b l eb a s i sf o re n g i n e e r i n gd e s i g n k e yw o r d ：f i n i t ee l e m e n t ；r cs t r u c t u r e ：s t r u c t u r ea n a l y s i s ；a n s y s 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名 捅寥落 委员：刎 2 7 幺互 咿a7 葛各丈 灌红7 乏伊卜 导煨刁蚜 知- 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导f 进行的研究l 一作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包古其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得盒罂工些盍堂域其他教育机构的学位或证f s 而使用过的 材料。与我一同t 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：撂 签字日期碑年月，6 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金盟工些厶堂有关保留、使用学位论文朐规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权_ 二叁坐 上业盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印戚扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权m 学位论文作者签名 签字日期：。口年g 爿幽 学位论文作者毕业斤去向 j i 作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期 电话 邮编 致谢 本论文是在导师合肥工业大学王慧教授的精心指导下完成的。王教授的治 学精神、深厚的学术造诣、严谨的治学态度、精益求精的工作作风，令学生受 益非浅。在此，对王慧导师致以诚挚的敬意和深深的感谢。同时感谢合肥工业 大学土木工程学院、校研办、校学位办等其他老师的支持和帮助。 北京市冶金建筑设计院王雨苗高级工程师在作者论文完成过程中给予了许 多宝贵建议和指导，在此表示衷心感谢。 本文的完成得到了l u 东农业大学赵星明副教授大力帮助和支持，在此表示 深深的感谢。 对所有帮助过我的人致以诚挚的谢意。 作者：王萱 2 0 0 4 年6 月 符号清单 极限抗压强度 点的应力与应变值比 初始弹性模量 抗压强度 单位容重 灌凝土圆柱抗压强度 初始弹性模量 抗压强度 混凝土的泊松比 初始弹性模量 极限抗压强度 对应f 的应变 开裂应变 包络图应变 塑性应变 劈拉强度 轴拉强度 抗折强度 单轴抗压强度 初始切向模量 应力峰值处的割线模量 压应力 压应变 主应力比 单轴抗压强度 峰值割线模量 侧向应力 单元结点位移矢量 单元内的位移矢量 选择的位移函数 单元内任一点的应变矢量 厂盯e，w f瓦r。瓦，。气 ，民e o o 口， e b l 庐斜 b 盯) d 竹。 t 。 一 盯f t e 、e 。 a n ec ，r k 。 k 。 g 。 e 。 g y 结构分析主要符号 e l n o d e s m a t p r e s s ：i n t s ：e q v s ：x ，y ，z ，x y s ：1 ，2 ，3 u x u y ，u z s i n t s e q v 单元内位移与应变关系的变换矩阵 单元内任一点的应力矢量 应力一应变关系矩阵 等效集中力 单元刚度矩阵 总体刚度矩阵 结构全部结点位移组成的矢量 结构全部结点荷载组成的矢量 弹性极限 对应f 的应变 直线斜率 反映应力一应变关系的参数 强化系数 弹性模量 应力强度因子 阻力一混凝土断裂韧度 能量释放率 刚度系数 弹性剪切模量 水的容重 单元号 节点号 材料号 分布荷载 应力强度 等效应力 应力 主应力 x ，y ，z 方向约束( 力或位移) 表面应力强度 表面等效应力 第一章钢筋混凝土结构分析与计算发展概述 1 1 钢筋混凝土结构分析的特点 1i 1 结构分析 结构分析是根据结构特点分析在各种情况下的结构特性，如静力分析， 动力学分析等。静力分析是用来计算结构在固定不变的荷载作用下的效应， 如反力、位移、应变、应力等。它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时 间变化载荷的情况。所谓固定不变的荷载作用是指结构受到的外力大小、方 向均不随时间变化。与固定不变的荷载相对应，结构静力分析中的结构响应 也是固定不变的。静力分析中固定不变的荷载和响应是一种假定，即假定荷 载和结构的响应随时间变化非常缓慢。 静力分析主要是从静力学、几何学、物理学三方面对结构进行分析。 静力分析又分为线性静力分析和非线性静力分析。非线性结构的基本特征是 变化的结构刚性。 1 1 2 钢筋混凝土结构的特点 钢筋混凝土是一种力学性能复杂的建筑材料，钢筋混凝土结构承载后 的工作状态是十分复杂的，主要原因是： ( 1 ) 钢筋混凝土结构是由两种材料即钢筋与混凝土组合而成的； ( 2 ) 混凝土在承载前，骨料与砂浆之间交界面上已存在着大量的微裂 缝，在加载后，这些微裂缝在低应力水平上就表现出非线性性质。在加载过 程中混凝土内部裂缝的产生与发展，直接关系到混凝土与钢筋问的应力重分 配以及结构承载能力： ( 3 ) 钢筋与混凝土之间的粘结滑移是一种十分复杂的交互效应，目前的 方法是通过大量模拟试验力图掌握其机理，继而概括为数学模型； ( 4 ) 钢筋在弹性范围以外的非线性特征，特别是近年来更多采用的高强 钢筋或高强钢丝，由于没有明显的屈服台阶，其非线性特征不容忽视。 钢筋混凝土的构件计算，是以大量试验研究为基础、采用半理论半经 验的简化计算公式进行。传统的钢筋混凝土结构设计中，对于梁、柱、墙板 等构件，是在大量的构件试验基础上，按照极限状态的设计方法确定构件的 承载力、刚度和抗裂性，大部分成熟的计算公式已经列入设计规范。对于常 规设计来说，这种方法可以满足工程需要。对于复杂的钢筋混凝土结构，则 要采用模型试验或线弹性有限元进行分析结构的应力和内力。 设计规范提供的设计方法不能反映结构物在承载的不同阶段的性状及 结构内部塑性区及开裂的扩展等状况，也无法计算结构内部任何一点的应力 和应变。而用线弹性理论分析钢筋混凝土结构，除了弹性模量和泊松比以 外，几乎无法考虑混凝土材料的其他复杂力学性质。即无论是简化计算公式 还是线弹性有限元分析，都忽略或简化了钢筋混凝土材料的些重要特征， 而这些特征对于结构物的静力或动力响应产生不同程度的影响，特别是当混 凝土材料超过弹性阶段后，其影响更为明显。 11 3 给排水工程钢筋混凝土结构的特殊性 给排水工程钢筋混凝土结构在使用要求、结构形式、作用荷载等方面都 有其特殊性，普通建筑结构可以采用标准设计，而给排水工程钢筋混凝土结 构构筑物的设计，由于受到地形、地质、水文等多种条件制约，大部分结构 要进行个别设计。其工作状态复杂性主要表现为： ( 1 ) 给排水工程构筑物大多是形状比较复杂的空间薄壁结构，对抗裂抗 渗漏等有较严格的要求。 ( 2 ) 在荷载方面除了一般工程结构可能遇到的重力荷载、风荷载以及水 压力、土压力等外，还常需对温度作用、混凝土收缩及地基不均匀沉降等引 起的外加变形或约束变形进行较缜密的考虑。 ( 3 ) 徐变的影响。在持续荷载作用下，混凝土随时间不断增长的徐变现 象也是一种依时性的材料特征，混凝土内部可能出现的不均匀徐变会导致长 期应力重分布，会造成混凝土严重开裂。 ( 4 ) 地震荷载动力响应。地震荷载动力对已出现裂缝的构筑物的非线性 动力分析问题甚为复杂。 ( 5 ) 运行工况与设计状况差异。已建成的混凝土建筑物出现裂缝后，其 工况与当初设计状况早已大相径庭，对于这样的现存结构物进行复核，对开 裂的稳定性做出判断，需考虑运行时的状态。 给排水工程结构作为结构工程中的一个专门领域，在我国是解放以后才 形成的，目前在给排水工程结构的设计计算理论和方法有了系统的研究和积 累。 11 4 钢筋混凝土结构分析的非线性分析研究 目前，大部分复杂结构计算问题采用线弹性有限元，因为这是一种实用 的技术方法。 11 41 线弹性有限元分析方法也存在一定缺陷 弹性有限元分析采用了两个基本假定：材料的应力一应变关系( 本构 关系) 是线性的，即材料符合虎克定律；应变一位移关系是线性的，即采 用了小位移假定。这种假设对于分析处于一般工况的大多数钢筋混凝土建筑 物来说是适用的。也有不少问题不符合上述假设，主要表现在以下方面： ( 1 ) 由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使 用状态下，大部分受弯构件都已经开裂而进入非线性状态，但钢筋并未屈服 仍在弹性状态下工作。因此，作为一个结构或构件来说，必然是在非线性状 态下工作，这时用弹性分析方法求得的结构内力和变形就不能反映结构的实 际工作状态。 ( 2 ) 混撮土和钢筋在一个结构中共同工作的条件是两者之目的变形协 调，没有相对滑移，但实际上，这种条件并不能完全满足，特别是在反复荷 载下，光圆钢筋与混凝土之间的粘结往往会破坏，某些情况下会导致变形过 犬，而传统的线弹性结构分析不能反映这些现象。 ( 3 ) 在钢筋混凝土结构的设计中，在内力分析时，按弹性计算，而在构 件截面设计时，却按极限状态进行计算，其结果是内力分析和截面设计的结 果都不能反映结构的实际受力状态，造成钢筋混凝土结构内力分析和截面设 计严重脱节。 ( 4 ) 节点和连接是保证钢筋混凝土结构能作为一个复杂体系承受外力的 基本条件，而传统的弹性结构分析时将节点理想化为刚接或者铰接均不能反 映节点的复杂受力状态和变形情况，因此，难以为设计提供正确的信息。 ( 5 ) 在长期荷载作用下，由于混凝土结构将产生一定的徐变变形，因 此，按弹性分析求得的内力和变形就不能反映实际结构的内力和变形。 从工程设计对分析手段的需求角度看，有些结构物在经济社会生活中 具有特殊重要性，一旦失事会造成重大安全事故及经济损失，对于那些大 型、高耸、复杂和重要的钢筋混凝土建筑物，如核反应堆安全壳、海上钻井 平台、大跨度钢筋混凝土桥梁、双曲线型冷却塔等，如果仅仅考虑材料的线 性弹性性质，尚不能反映结构物承载的真实情况，设计师要求掌握结构物在 动静荷载作用下的响应及结构性能特征，也即需要在非线性分析的基础上进 行设计。 1 1 4 2 非线性有限元分析的特点 自有限元法问世以来，采用线弹性有限元法对结构物特别是对几何形状 复杂的结构物进行三维数值分析，是结构分析方法的重大突破。非线性有限 元是在线弹性有限元的基础上发展起来的，与线弹性有限元方法相比，非线 性有限元方法具有以下特点： ( 1 ) “全过程仿真”的特点。即可以在计算机上按照真实的材料特性、 真实的边界条件、真实的荷载及工况，模拟钢筋混凝土结构物从初始到破坏 的全过程。其计算过程不再局限于弹性阶段，而扩展到材料的塑性阶段，还 能预测混凝土裂缝的产生与发展，也可以考虑混凝土与钢筋之间的粘结滑移 等性质。在非线性分析中，能反映钢筋混凝土的下述材料特性：混凝土的 非线性本构关系；多轴状态下材料破坏准则；混凝土开裂及裂后表现； 混凝土与钢筋的交互作用；混凝土温度场、徐变、干缩、环境湿度等依 时性因素影响。 ( 2 ) “全过程分析”的特点。如果采用增量法算法，即在计算中用逐级 加载方式，从零荷载开始逐级加载，直至结构破坏，反映了结构材料处于弹 性一弹塑性一开裂一钢筋屈服一结构破坏的完整过程，给出不同阶段的位移 和应力响应信息。如对于大体积混凝土分期浇筑、水库逐步蓄水等几年、 。 几年的长过程，全过程仿真更显示出不可比拟的优势。 1 1 4 3 钢筋混凝土结构有限元非线性分析方法应用前景广泛 钢筋混凝土结构有限元非线性分析方法作为一种强有力的研究工具，可 以用于计算分析在试验中难以搞清楚的各种问题，例如不同材料界面的特 性、不同结构与介质之间的特性、结构中的局部应力问题以及复杂体型结构 ( 水处理用池中的倒锥壳底水池、倒球壳体水池以及多个旋转壳体组成的复 杂池型) 的内力与变形性能等问题。其次，钢筋混凝土结构有限元非线性分 析方法作为种非线性设计方法的工具，可以应用于重要结构的设计工作， 还可以应用于模拟施工过程的计算分析。例如混凝土坝体，由于施工工序 多，工期长，混凝土的徐变在施工过程中和交付使用后一直存在，因此用有 限元分析方法就可以模拟全过程的受力性能、应力及变形分布以及徐变后的 应力重分布，为设计和施工提供参考信息。 有限元法把钢筋混凝土结构分析的工作空间作了很大的拓宽，对于无论 是图纸上的还是现存的一座钢筋混凝土结构物，其在各个不同阶段的各种受 力响应( 比如结构的位移、应力及应变的变化、混凝土开裂状况、钢筋屈服 以及破坏荷载等性状) 都可以实现更为全面的掌握，这些信息将为改进工程 设计或者为评估现存的结构物安全提供科学的依据。值得说明的是，把非线 性有限元作为研究钢筋混凝土材料性能的一种辅助工具，可以减少试验工作 量，提高研究效率。 1 2 钢筋混凝土非线性分析理论研究和工程应用 12l 理论研究 钢筋混凝土结构将有限元分析大体上经历了三个发展阶段： 第一阶段：始于1 9 6 7 年，n g o 和s c o r d o l i s 首先用有限元法对钢筋混 凝土简支梁进行了分析。混凝土和钢筋都采用二维三角形单元，混凝土单元 和钢筋单元之间采用联结单元来反映两者的粘结。n g o 等人采用的仍然是线 弹性理论，但事先确定了开裂图样，开裂沿着各混凝土单元交界面发生，采 用“双结点”方法定义可能的裂缝，其分析结果可提供包括混凝土、钢筋应 力和粘结力等数据。他们用这种方法研究了梁的斜向张拉裂缝、箍筋作用、 骨料咬合效应及支座处沿钢筋方向的水平劈裂。 n i ls o n 考虑了材料的非线性性质，粘结的非线性特征，并且应用了荷 载增量技术来反映这些非线性关系。他采用的是矩形单元。在裂缝的处理方 面，n i ls o n 的程序中一旦混凝土开裂，便中止求解，需重新定义开裂结构 并再次输入新的几何布局信息，然后重新加载。其程序分析了若干钢筋混凝 土构件，并与试验结果进行了对照。f r a n k l in 于1 9 7 0 年发展的方法可以自 动形成裂缝，裂缝形成以后应力重新分布，这样在整个加载过程中运算是可 以连续进行的，也就是说运算过程将包括从初始荷载直到混凝土破坏。 f r a n k l i n 使用的单元形态包括四边形单元，单轴杆单元，二维粘结单元及 联结单元，计算的结构为具有剪力墙的钢筋混凝土刚架。其他研究者的工 作，诸如s a n d h u 、w i ls o n ( 1 9 6 7 ) 等人进行的大坝二维分析中，考虑了混凝 土的徐变特性。z i e n k i e w ic z 等人的二维分析程序中考虑了混凝土的弹塑性 性质并用初始应力法来表达。其后v a l l i a p p a n 、n a t h 、d 0 0 1 a n 和 c o l v i l l e 等人的工作是在上述基础上采用了不同的单元形态和不同的混凝 土本构关系以及不同的混凝土破坏准则。 s c a n l o i 3 等人的工作是综合考虑了混凝土开裂、徐变和干缩等效应，用 有限元法分析了钢筋混凝土板，他们发展了层状单元，裂缝的出现将是一层 一层地出现的，并假定裂缝出现的方向是平行或垂直于正交配置的钢筋方 向。b e l l 和e 1 m s 用有限单元法分析了薄壳，为了能计算裂缝的开展，他们 采取了减少单元抗弯刚度和膜刚度的方法，也就是根据不同的应力水平和特 定荷载，确定刚度的减少量。b a n d 和p e c k n o l d 等采用层状单元模拟混凝土 和钢筋并能模拟裂缝的延展，用以计算壳体。另外轴对称结构承受轴对称荷 载，与平面问题是很相像的，也可以简化为二维问题，在这方面，b a s h i d 和w a h l 等人早在1 9 6 8 年首先用有限元方法分析了预应力混凝土反应堆压 力壳结构，按轴对称结构处理，在研究中已经包括了开裂、温度、徐变和加 荷历史等因素。 第二个阶段：是1 9 7 7 1 9 8 5 年，钢筋混凝土结构非线性有限元分析 中，对于短期荷载问题，模拟下述主要材料特性：混凝土应力一应变之间 的非线性本构关系：多轴应变状态下材料破坏准则；混凝土开裂后的表 现；混凝土与钢筋之间的交互作用。对于长期荷载，还要考虑材料的时效 问题，主要是混凝土的徐变和收缩及温度特性。针对这些材料特性，不少研 究者从不同的角度考虑了钢筋混凝土的非线性特征，在提出一些基本假设的 基础上，把固体力学中的大部分理论，都试图应用到这种复合材料的非线性 分析中，建立了名目繁多的数学模型，其中有些模型对结构响应的预测结 果，与物理模型试验结果符合较好，并应用于实际工程计算。其中主要的数 学模型为以下几类：非线性弹性模型，它是用变模量的分段线弹性材料响应 去模拟混凝土非线性变形响应。弹塑性模型，它是建立在理想弹塑性理论上 结合混凝土材料特点的一种数学模型。应变硬化弹塑性模型比理想弹塑性模 型更接近混凝土材料特征。内时模型( e n d o c h r o n i cm o d e l ) 适合于三个加载 方向上的荷载量值比例为非定常，即所谓非比例加载情况。内时理论是一种 特殊形式的粘塑性理论，内时模型提供了一种较好的混凝土多轴应力应变 非线性本构关系。但是运行这种模型的程序所需机时花费较高，需要输入的 材料参数较多，使工程应用受到限制。 第三个阶段是1 9 8 5 年至今，除在混凝土的本构关系的表述和试验研究 方面继续进行更深入的研究之外，钢筋混凝土结构非线性有限元分析进一步 向实用方向发展，把现有的分析方法与工程设计结合起来，研究的领域也进 一步扩展到动力、冲击荷载下的非线性分析，分析模型和材料参数以及在动 力与冲击荷载下性能成为钢筋混凝土结构研究热点；高强混凝土和受约束混 凝土结构的非线性有限元分析也受到了重视：材料非线性、几何非线性以及 时问因素的综合考虑也溶入了钢筋混凝土结构的非线性有限元分析。在混凝 土结构中，与时问因素有关的效应包括动荷载、预应力、环境条件以及随着 时间推移而变化的徐变、收缩、老化和预应力筋的松弛。在这一时期中，我 国在钢筋混凝土结构非线性有限元分析的大部分领域开展了研究工作，取得 了很大进展。近几年来我国在地震作用下钢筋混凝土结构的非线性有限元时 程分析方面的所做的工作也在国际上产生了一定的影响。在多轴受力混凝土 本构关系的试验研究及数学模型研究；非线性有限元数学模型的改进；一些 大型特殊结构以及若干建筑构件的非线性分析等方面取得了一定成绩。 i2 2 工程应用进展 随着电子计算机技术的飞速发展，有限元法在结构分析领域中得到了 广泛的应用，结构分析的有限单元法已经成了结构工程师手中十分有力的工 具，钢筋混凝土结构的有限元分析也就成为结构分析研究中的重要方法。过 去在钢筋混凝土结构分析中一些难于处理的问题，如混凝土的弹塑性、多轴 应力状态下的材料特征、混凝土开裂、混凝土与钢筋的交互作用、骨料咬 合、混凝土徐变等，用经典方法处理时，或是忽略这些特征，或是高度简 化。而采用有限单元法，这些特征都可以不同程度地在数学模型中得到反 映。因此，非线性有限元法在钢筋混凝土结构分析中得到了广泛的应用，它 不仅应用于普通建筑结构构件，如梁、板、剪力墙等，也应用于大型特殊复 杂结构，如海上钻井平台、大跨度钢筋混凝土桥梁、水电站巨型钢衬钢筋混 凝土压力管道等。另外，采用有限元方法不但可以考虑更多的材料特性因 素，而且可以系统地改变一些参数进行重复性计算，这种计算结果可以省去 相当数量的构件试验工作，为设计规范的修订或制订提供可靠的依据。采用 非线性有限元分析方法，可以减少物理模型个数，特别是可以减少耗资巨大 的大比尺钢筋混凝土结构模型的数量，从而节省大量的人力和物资消耗。 我国学者在钢筋混凝土非线性有限元的研究领域从7 0 年代末开始起 步，对核反应堆安全壳进行了计算，其后在非线性弹性模型、弹塑性模型、 内时模型、断裂力学模型等方面进行了大量的研究，并且在一些建筑结构分 析中得到应用。自2 0 世纪8 0 年代初开始，在水电站钢衬钢筋混凝土压力 管道结构非线性分析方面取得了丰硕成果。水电站钢衬钢筋混凝土压力管道 是一种新型结构形式，承受高水头，属于大型高压容器类结构物。这种新型 管道结构与传统的钢管不同，是由钢衬、钢筋和混凝土三者联合受力。它可 以布置在混凝土大坝的下游坝面，也可以布置在地面或用于抽水蓄能电站。 这种管道承受百米直至近千米水头压力。它的设计原则是在工作水头作用 下，允许混凝土出现径向裂缝，但应限制裂缝宽度。对这样混凝土己超出线 弹性阶段的复杂结构进行分析，应用非线性有限元分析方法可以说是势在必 行。 第二章混凝土与钢筋的本构关系 在单调荷载或循环荷载作用下，钢筋和混凝土材料应力一应变关系，描 述了钢筋混凝土材料的基本性质，这种关系称为本构关系。它是采用任何一 种有限元方法进行计算分析时所必须提供的基本信息。 钢筋混凝土结构材料的本构关系对钢筋混凝土结构有限元分析结果有重 大的影响，如果所选用的本构关系不能很好地反映材料的各项力学性能，那 么其他计算再精确也无法反映结构的实际受力特征。 2 1 混凝土单轴受力的应力一应变关系 2 1 1 混凝土单轴受压试验 21 11 轴心受压条件下混凝土应力一应变关系 ，。 弋j j 、比锶桩限 _ 向应变j o 3 、 国2 1混凝十典型应力一应变关系曲线 轴心受压条件下混凝土应力应变关系典型曲线如图2 1 所示。在应 力达到极瞑抗压强度f 的约3 0 之前，应力一应变曲线呈线弹性特征，随 着应力的增加，在大约0 7 5 f 到0 9 0 f 范围内，曲线的曲率不断增大，其 后曲率急剧增大直至到达峰值， 。在应力应变的上升段，实质上是混凝 土内部裂缝出现、传播、扩展直至通缝形成的过程。 应力到达峰值f 以后，曲线进入下降段，直到在极限应变冗点处混凝 士试件发生破坏。曲线的下降段，反映了裂缝在峰值后继续迅速传播发展。 由于坚硬骨料的存在，沿裂缝面产生剪摩滑移，与此同时，还有新的裂缝出 现。由于裂缝面上还存在着剪切滑移的摩阻力，所以在下降段试件尚能承受 一定的荷载。下降段的后一部分，由于试件破裂的许多细块逐渐挤密，因此 曲线的坡度趋于平缓。 当应力接近于，时混凝土开始发生破坏，这主要是由于穿过砂浆的裂 缝引起的。这种裂缝与骨料表面附近产生的粘结裂缝相连接，形成内部破坏 区和裂缝区。随着压应变的增加，混凝土的破损继续累积，这反映在应力一 应变关系曲线进入了下降段，混凝土的外观特征是出现了肉眼可见的裂缝。 对于不同强度的混凝土，其应力一应变关系曲线的形状是相似的如图 2 - 2 。高强混凝土的应力峰值对应的应变值相对稍高。在曲线的下降段，高 强混凝土来相对较陡，显出脆性特点。 b r 剞 0 24 681 0 1 2 应变e ( 蚝) 幽2 - 2 不同强度的混凝土麻力一应变关系曲线 反复循环荷载作用下混凝土应力一应变关系曲线如图2 - 3 所示。该图 反映的是在( o5 0 o 7 5 ) f ，的应力值范围内卸载，卸载曲线表现出非线性特 征。当应力降至零时，出现残余应变，如果继续加载，都将与前面的卸载曲 线相交形成一封闭的滞回环。一般说来，加载一卸载曲线大致与初始曲线的 原点切线平行。值得注意的是，从o 7 5 ，= ：应力值起，加载一卸载曲线表现出 明显的非线性，同时刚度也明显地衰减，特别是卸载曲线，材料的刚度性质 发生急剧的变化。试验资料表明，受压的低周反复加载应力一应变曲线的包 络线与一次加载所得的应力一应变曲线相接近。在不同荷载情况下，包络线 在单调荷载应力一应变曲线上下范围内变动。另外。如果把重新加载曲线与 9 卸载曲线的交点称为公共点，连接各个公共点的轨迹线与包络线的形状相 似。 ，。 r 增 璺摹。 受压 叠拉应变 幽2 - 3 低周反复循环荷载作j ； f 混凝十应力一应变关系曲线 2 1 1 2 弹性模量 在短期荷载一次连续加载时，混凝土受压应力一应变曲线的上升段，开 始呈现直线变化，但应力超过3 0 ，以后，其关系呈曲线变化，曲线中各 点的应力与应变值比( a 。) 是个变数，而不是个常量。如果取原点曲线切线 模量为初始弹性模量e 。，如图22 所示，e 。值随混凝土的抗压强度不同而 变化，抗压强度越高，相应的e 。值越大。初始弹性模量e 。可以用归纳大 量试验结果得到的一些经验公式计算出来，在这些公式中，e 是的函 数。 美国混凝土协会( a c l ) 在1 9 7 7 年提出的公式为 式中：w 为单位容重( 1 b i n 3 ) ； ，为混凝土圆柱抗压强度( 1 b in 2 ) e 。为初始弹性模量( 1 b i n 2 ) 。 普通混凝土可取为 e o = 1 5 0 0 4 1 0 f 式中：e 。和单位均为m p a 。 中国建筑科学研究院用混凝土棱柱体按规定方法进行试验 公式为 e o = 面1 丽0 0 0 0 0 ( m p a ) ( 2 - 2 ) 总结的经验 式中：r 为标准立方体( 2 0 0 m r a 2 0 0 r a m 2 0 0 r a m ) 抗压强度( m p a ) 。 ( 2 3 ) 工程中实际应用的是应力 应变试验曲线上某点与坐标原点连线的斜 率，即割线模量。 2 1 1 3 泊松比 在单轴受压荷载作用下，混凝土的泊松比v 值的范围约为01 j 0 2 2 。混凝土内压应力较低时，v 值也较低，约在01 5 0 ，1 8 范围内。一 般来说，应力大约在0 8 ，以前，单轴受压的泊松比r 基本保持为常量，在 应力超过0 8 ，以后，由于混凝土内部大量微裂缝的出现和发展，使得泊 松比急剧增大，在接近破坏状态时其值甚至高达0 j 。 2 1 1 4 反复循环加载情况下混凝土应力一应变关系 由图23 所示的反复循环加载的应力一应变曲线包络图可以用理想化 的简化曲线近似，并用经验公式给予描述。简化曲线如图2 - 4 所示。其上 升段用下式表示( s a e n z1 9 6 4 ) ： 口：正一 1 + ( 瓦b ) 一2 ( c t ) + 忙矗) 2 而下降段简化为通过点( t ，t ) 和( o 2 f ，4s 。) 的直线。 式中：e 。为初始弹性模量； 厂为极限抗压强度； t 为对应f 的应变； ( 2 - 4 ) 乞为丌裂应变，e = f7 t 。 把在反复循环加载应力一应变曲线包络图上的各点的应变称为包络图应 变矗，把卸载后在零应力状态时的残余应变称为塑性应变，反映与 之间的关系经验公式可表示为： 主：o1 4 5 ( 量) ：+ o 1 3 ( 垒) 屯( 2 5 ) !：。 21 2 混凝土单轴受拉试验 混凝土抗拉性能是钢筋混凝土结构受力的重要特征，构件的抗裂性、剪 力、扭矩、收缩应力、混凝土与钢筋的粘结强度，都与混凝土抗拉强度有 关。 单轴受拉的应力一应变关系曲线的形状与单轴受压曲线十分相像，在 曲线的上升段到达应力峰值前有相当一段为线性关系。这两种曲线形状相 似，是由于微裂缝的作用机理对于受压和受拉试件同样都是重要的。当应 力值小于单轴抗拉强度z 的6 0 时，新的微裂缝有某种程度的开展，几乎 是可以忽略的，这时的应力水平对应于混凝土的弹性极限。超过弹性极限 以后，砂浆与骨料之间的粘结面上微裂缝才开始发展。由于混凝土材料阻 止受拉裂缝开展伸延的能力比阻止受压裂缝开展差得多，因而受拉裂缝稳 定扩展的过程比受压要短得多。在应力达到7 5 z 左右时，裂缝的发展开 始进入不稳定伸延阶段。 一。， 图2 - 4循环荷载卜应力一应变关系简化曲线 裂缝开展方向垂直单轴受拉应力方向，每一条新产生的裂缝都使结构 横断面上有效承载面积受到削弱，这又引起缝端应力的增加。引起张拉 破坏的主要原因，不是裂缝数目的增加，而是由于一些裂缝连接贯通导 致混凝土材料的破坏。这神情况与受压情况很相像。由于受拉状态下裂 缝的扩展十分迅速，以至于混凝土单轴受拉应力一应变曲线的下降段很 难量测。 测定抗拉强度的试验方法很多，如直接受拉试验、劈裂试验、弯折 试验等。 由于各种抗拉试验方法不同，所得到的同一次拌和和相同养护条件 下的轴拉、劈拉和弯拉强度也各不相同。国外资料大多认为，圆柱体劈 拉强度略高于轴拉强度，比如法国r b a o s 认为z 。= 0 8 1 。第六届 国际预应力混凝土会议建议f = 0 8 5c 。我国工程界一般认为可以近似 假定轴拉强度与劈拉强度基本相同。 试验资料表明，抗折强度总是大于劈拉强度或轴拉强度f 的。有 的试验资料表明，当f = 7 6 3 m p a 时，f = o 4 8 o 6 3 ，而且抗压强度 f 越高，比值，。越高。 一般情况下，单轴受拉强度与单轴受压强度的比值为8 一12 ，抗 压强度越高，抗拉强度所占的百分比越低。抗拉强度与龄期也有关，龄 期越长，抗拉强度也随之增长，但在2 8 天龄期以后的，抗拉强度的增长 速度低于抗压强度。 大量的试验证明，混凝土轴拉强度，、劈拉强度和抗折强度f 与单 轴抗压强度f 之间存在着一定的相关关系。不同的研究者依据不同的试验 资料，给出了若干经验公式。 我国一些研究者给出的轴拉强度正与单轴抗压强度f 之间的经验关 系式为 ，= o0 7 2 ( 1 0 f ) 。“( 2 6 ) 我国采用1o o m m 的立方体进行劈裂试验，得到劈拉强度，与，之间 的经验关系式为 = o0 3 2 0 0 f , ) o ”5( 2 - 7 ) 以上两式的单位均为m p a 。 混凝土抗折强度，与抗压强度，之间的关系，国外给出的经验公式 的形式为 ，= 芷f( 2 8 ) 式中单位为l b i n2 ；k 为系数。美国a c i2 0 9 委员会建议对普通混凝土k = 7 5 1 2 ，欧洲混凝土委员会建议k = 9 5 ，f 为圆柱体抗压强度。 2 2 混凝土双轴受力的应力应变关系 钢筋混凝土结构在实际受力状况下，结构中的任意一点的应力状态 大多是具有两向主应力o - , 和吒，或三向主应力q 、o - ：和以，这两种情况 均称为复杂应力状态。混凝土在双轴或三轴应力状态下的力学特征与单 轴情况相比有很大的不同。目前进行双轴和三轴受力试验所采用的试件 大致有以下几种：实一0 圆柱体；正方形板；立方体；空心薄壁 圆柱体。不同类型的试件受有不同形式的荷载，所得到的试验结果一般 都较离散，但从试验技术较高的一些试验中也可以总结出复杂应力状态 下混凝土强度的若干规律。 2 2 1 混凝土双轴受力试验 混凝土试件在不同组合的双轴荷载作用下，所表现出的强度和一一。 关系，与单轴情况相比，有许多不同的特点。 首先，在双轴受力条件下混凝土的强度问题。图2 6 是k u p f e r 等在 1 9 6 9 年发表的各种不同n “比例的双轴应力状态下混凝土双轴强度包络 图。该图的横坐标与纵坐标分别是主应力o - i 和o - 2 与单轴抗压强度绝对值 l 刊之比。以_ i 和。形。坐标点( 一1 0 ，0 ) 和( 0 ，一1 0 ) ，表示单轴受压应 。 p 。限i 力状态，这时对应包络线上的值均为一1 0 ，即表示强度为，c ，由原点引 出若干直线，如与横轴呈4 5 。角的直线方程为o - t = o - 2 ，该直线与包络线