（电力系统及其自动化专业论文）超高压输电线路单端暂态电流保护原理的研究.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文超高压输电线路单端暂态电流保 护原理的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期同，在导师指导下进行的 研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：蓬差婆 日期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：孽障 日期：五疽：f ：浊 导师签名： 日 堑塑兰 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 近年来随着我国国民经济的快速发展，对电力的需求日益增长，电力系统的规 模日益扩大，对系统运行安全性和可靠性的要求也在不断提高。电力系统继电保护 是电力系统的必不可少的组成部分，它在保证电力系统安全、经济和稳定运行等方 面担当着非常重要的角色【1 1 。由于大规模联合电力系统的建立，系统容量迅速增加， 输电线路的数量增多，系统结构更加复杂多变，系统的运行方式和故障的类型也越 来越复杂，为了确保系统的安全稳定运行和提高输电线路的传输能力，要求继电保 护更加可靠、快速的切除故障。在超高压系统中，根据对系统的暂态稳定性能要求， 无论在什么故障情况下也不应使得系统发生振荡而失步，目前5 0 0 k v 系统主干线的 主保护的动作时间不应大于3 0 m s 。传统的基于故障工频的保护无法满足快速切除 故障的要求，同时由于振荡等工频现象限制了基于工频量保护的动作速度。随着信 号处理技术的不断发展以及各种处理和识别暂态信号手段的不断出现，为新型的基 于暂态量的超高速保护提供了有力的工具。 暂态保护是随着相关新理论、新技术的发展出现的新一代电力系统继电保护。 其基本思想是通过检测故障暂态产生的高频信号来实现传输线及电力设备等的保 护。故障暂态产生的信号中含有大量的信息，其中包括故障的类型、方向、位置、 持续时间等等。这些信息贯穿于信号的整个频域，从直流、工频到高频。由于暂态 量的保护具有速度快且不受过渡电阻、系统振荡和c t 饱和的影响，所以成为了超 高压输电线路继电保护的发展趋势1 2 【7 1 。另外，这些暂态量保护一般都缺乏相应故 障选相功能。而微机保护中通常均采取先判断故障类型，然后根据不同的故障类型 选用不同的算法，这样可使整套保护运算耗时少，动作可靠性高，以及保护范围相 对恒定。若故障类型或故障相判别错误，可能导致保护范围的缩小或超越，甚至可 能误动作。因此，暂态保护不仅是选择算法的问题，选相也是超高压输电线路保护 的一个重要部分 1 1 超高压输电线路暂态保护的历史及研究现状 由于超高压输电线路具有明显的分布特性，故障发生时线路上会出现大量的高 频暂态信号。这些信号中含有丰富的故障信息，其中包括故障的类型、方向、位置、 持续时间等等。暂态量保护就是检测故障暂态量中除工频以外的其他频率成分来实 现传输线及电力设备的保护，克服了传统工频量保护受过渡电阻、系统振荡、c t 饱 和等影响的弱点，具有响应快、准确度高的优点。暂态保护包括行波保护和基于暂 态高频量的保护。 华北电力大学硕士学位论文 1 1 1 行波保护 反映故障暂态量的保护最早是从行波保护开始的。行波保护按照有无通道可以 分成两类：有通道保护( u n i t p r o t e c t i o n ) 和无通道( n o n u n i t p r o t e c t i o n ) 。前者包括行 波差动保护、行波判别式方向保护、行波极性比较式方向保护、行波幅值比较式方 向保护、行波电流极性比较式方向保护，后者则只有行波距离保护和利用噪声的保 护 8 1 。行波保护和基于工频电气量的继电保护相比，具有快速动作性能，以及不受 系统振荡和c t 饱和的影响。迄今为止，r a l d a 型行波极性比较式方向保护已经 在电力系统投入实际运行，行波差动保护( d a l e m b e r t 保护) 也在电力系统使用。 另一方面，由于行波的高频暂态性质和技术条件的限制，虽然行波保护理论研究与 技术水平已相当成熟，行波保护仍然没有走向广泛实用化，这是因为行波保护的可 靠性仍然不高，还存在不少缺陷，其表现在： 1 行波信号的不确定性。主要表现为故障发生时刻( 故障电压初始相角) 的不 确定性和母线结构的不确定性。 2 分析行波信号的数学手段仍然存在不足。小波变换是现在分析行波信号的主 流数学工具，但是小波变换算法复杂，且在滤波的同时也降低了行波信号的完整性。 3 行波保护原理的缺陷。各种行波保护原理均存在不同程度的缺陷，例如行波 差动保护可靠性与动作速度之间存在矛盾，行波距离保护不能识别正方向区内、区 外故障等等。 4 抗干扰能力差。行波保护对于噪声干扰、网络操作、雷电冲击等暂态干扰仍 然存在一定问题。 可靠性问题成为行波保护发展的主要障碍，因此，行波保护要想走向广泛实用 化，就必须提高可靠性。 1 1 2 基于暂态高频量的保护 基于暂态高频的保护是利用高频暂态量的频率、时间等信息进行保护判断。早 在2 0 世纪6 0 年代末，l n w a l k e r 等人提出利用故障过程中产生的高频信号实现 距离保护发现：故障暂态分量中的高次谐波分量的频率与故障距离成反比【1 0 l 。目前 利用暂态高频量的保护也分为有通道保护和无通道保护两种。 在2 0 世纪8 0 年代，r k a g g a r w a l 和a t j o h r m 等人利用线路阻波器的带 阻特性将弧光故障产生的高频噪声限制在保护区内的特点，借助c v t ( 电容分压互 感器) 的高压电容由专门设计的调谐回路将高频电压信号提取出来，根据区内、外 故障时电压电流极性的不同，利用高频电压信号和电流信号组合判断出故障方向， 2 华北电力大学硕士学位论文 然后通过通信综合双端信号进行保护判别儿】。后来，z q b o 和a t j o h n s 等人利 用暂态电流信号作为判断量，在同一条母线上，分析暂态电流信号的谱能量，通过 比较进入母线和离开母线的电流能量水平来确定故障的方向，利用双端综合判断以 实现方向保护【1 2 1 。该保护只使用了电流信号，简化了保护装置。随后在此基础上， 进一步讨论了除双端电源外，“t ”型回路情况下该保护的特性【”l ，更多的利用了弧 光故障所产生的高频信号以消除故障初相角较小时的影响。以上保护方案主要基于 信号频谱分析，而没有信号的时间信息，同时由于故障时高频信号的分散性，使得 保护在如电压过零点故障时高频信号分量不明显的情况下，保护灵敏度不足。最近， 国内有人提出基于暂态电流或暂态电压的双端保护算法，这种新算法利用小波变换 提取了暂态信号的特征来实现保护线路全长，比前人进了一步。不过由于利用双端 的信息，有通道暂态保护可靠性依赖于通信通道和相关设备的可靠性，投资大，构 成复杂。 目前研究最多的是无通道暂态保护，只使用单端故障信息，便能实现单端无通 道线路保护。高压输电线路故障时产生的高频暂态分量包含相当宽的频带范围，从 直流分量到几百千赫的高频分量，研究和利用故障分量的不同频率分量在故障线路 和非故障线路的不同表现，或者采取某些措施强化故障线路和非故障线路的故障分 量的不同频率的差异，是构成无通道暂态保护的基本思路。目前两种基本的单端无 通信暂态保护是分别利用故障时暂态高频电压、电流信号实现的。 近年来，基于故障时的单端高频暂态电流保护【1 6 1 小t 明得到了广泛的研究，这是因 为有关研究表明，电流互感器可以可靠地传变最高频率达数百千赫兹的高频电流信 号。基于故障暂态电流的保护方案，利用了故障暂态电流的不同频率成分的衰减差 别来区别区内、区外故障。当区外故障时，故障产生的暂态电流经过母线时，由于 母线的对地杂散电容、阻波器以及耦合电容器的影响，对于低频电流成分呈现出低 阻抗，因此在保护安装处测量到的暂态电流的高频与低频成分的衰减差别很大；而 当区内故障时，高频与低频成分的衰减差异较少，从而可以利用这一特征区别区内、 区外故障。但是母线的结构形式对母线杂散电容的参数影响很大，当母线上连接元 件较少并采用桥式接线时，母线的杂散电容和线路的对地电容几乎相同，当行波经 过母线时不会产生较大的反射，这会使得保护对没有阻波器的线路无效或可靠性降 低。 单端高频暂态电流保护得到广泛发展的同时也发现分析暂态信号的数学手段仍 然存在不足。目前暂态电流保护的是数学手段都是集中在小波变换上，小波变换是 现在分析行波信号的主流数学工具，但是小波变换算法复杂，尤其是在对信号进行 较多层处理时，计算量明显的增大，计算时间明显增加。因而急需寻找新的处理暂 态信号的数学方法。近年来数学形态学的在电力系统中的优越表现为新的处理暂态 3 华北电力大学硕士学位论文 信号提供了新的思路。 1 2 暂态保护的故障相选择原理研究现状 目前利用故障分量所实现的选相元件可以分为两大类：第一类是利用故障分量 中的稳态成分或工频量，理论分析和研究结果表明，利用故障分量中稳态成分或工 频量实现的选相元件灵敏可靠，但是由于必须采用滤波及相应的算法，动作速度受 到一定限制。第二类选相元件利用的是其中的暂态成分或行波，迄今为止，此类故 障选相一般有以下几种方法构成： ( 1 ) 瑞士a e s a 公司研制的r a l d a 型行波保护中，利用行波方向元件兼作选相 元件。经实际运行证明此方法是不可靠的，主要问题在于电磁耦合，非故障相的方向检 测元件可能误动作。 ( 2 ) 利用各相行波电流幅值构成选相元件，该选相元件通过比较故障相和非故障 相电流的故障分量峰值进行故障选相。其动作条件是：某相电流在检测期间的最大值， 大于三相中电流最大一相最大值的1 2 ，则选相元件动作。该原理其实是对方法( 1 ) 改 进的结果，但是其中的最大值在故障后的行波电流中对应不同相位置不一定完全一致， 而且还会受滤波器之后所出现的突发性脉冲干扰的影响造成误选相。 ( 3 ) 基于电流行波极性比较原理的选相方案。该原理采用三个辅助电流互感器分 别接入三相行波电流之差，并且利用相敏回路判别其极性关系选出故障相。 ( 4 ) 用小波变换来检测暂态行波的模极大值点对应着数据的奇异点。根据不同故 障类型的模量极大值特征来进行选相。 ( 5 ) 通过分析各种故障类型的不同故障模分量特征，比较不同故障类型的模分量 的高频能量谱来区分不同故障类型对应的特殊相进行选相。 对此类利用暂态成分或行波选相原理来说动作速度能够得到保障，但也存在不足， 特别是基于行波的选相原理由于受行波信号的不确定性的影响，有可能出现误选的可 能性。不过利用暂态成分的选相原理相应的计算有所增加，但其可靠性有所提高。 研究更加具有速动性，可靠性的选相方案成为必然。 1 3 本文的工作 单端无通信暂态电流保护无须使用载波通道就可以实现全线速动，具有极大的 发展潜力。由于目前基于小波变换的暂态信号方法存在计算复杂，计算量大的不足。 本文在对数学形态原理进行探讨的前提下，对基于数学形态学变换的超高压输电线 路暂态电流保护进行了一些研究。论文完成的工作主要包括以下几点： 4 华北电力大学硕士学位论文 ( i ) 探讨了数学形态学的基本原理，以及数学形态学在电力系统中的应用。 重点讨论了形态学中的多分辨率形态梯度在检测信号暂态能量方面的理论。 ( 2 ) 对基于数学形态学的单端暂态电流保护算法进行了研究。分析了输电线 路故障暂态过程，对故障对故障线路和非故障线路的暂态电流高频分量的差异及其 原因进行了探讨。在此基础上，提出一种单端暂态电流保护算法，对算法进行了验 证。 ( 3 ) 对基于故障暂态电流的选相算法研究。分析超高压输电线路各种模分量 在典型故障类型下的特征，通过提取信号暂态数据窗能量谱，提出了一种利用数学 形态学梯度提取暂态电流故障特征进而识别故障类型的新方案。通过一个典型 5 0 0 k v 双端系统在不同故障条件下对其进行仿真验证，计算表明，在不同位置，过 渡电阻，故障初始角的情况下发生各种故障均能正确、快速地识别故障相。与传统 算法相比具有较少的计算量，且具有更高的灵敏度和更快的故障响应速度。 5 华北电力大学硕士学位论文 第二章基于数学形态学原理的信号能量检测 2 1 数学形态学概述 2 1 1 数学形态学的产生和发展 数学形态学( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) 是在1 9 6 4 年由法国马瑟荣 ( g m a t h e r o m ) 和赛拉( j s e r r a ) 根据集合代数及拓扑论而提出的新的图象处理方 法瞄”。当时，法国巴黎矿业学院的马瑟荣在从事多孔介质的透气性与其几何( 或纹 理) 之间关系的研究工作，赛拉在马瑟荣的指导下从事铁矿核的定量岩石学分析以 预测其开采价值的博士论文研究工作，在研究过程中，赛拉摒弃了传统的分析方法， 动手与j - ck l e i n 建立了一个数学图像分析设备，并将它称为“纹理分析器”随着 实验研究与分析工作的不断深入，赛拉逐渐形成了击中击不中变换( h m t ) 的概念。 正如赛拉本人所说：“我认识到像方差，弦长分布，周长测量及颗粒统计等都是某 个独特概念的特殊情况，我将它称为击中击不中变换”。与此同时，马瑟荣在一个 更为理论的层面上第一次引入了形态学的表达式，并建立了颗粒分析方法。他们的 工作几乎同时奠定了这门学科的理论基础( 击中击不中变换，开闭运算，布尔模型 及纹理分析器的原型) 。此后他们共同在法国枫丹白露( 巴黎矿业学院) 建立了枫 丹白露数学形态学研究中心。 数学形态学是- - f - j 建立在严格数学理论基础上的学科，马瑟荣于1 9 7 3 年出版 专著严谨而详尽地论证了随机集论和积分几何，为数学形态学奠定了理论基础。此 外，数学形态学的理论基础还涉及到拓扑学、现代概率论、近世代数与集论、图论 等一系列数学分支，另一方面数学形态学又是一门密切结合实际的学科法国枫丹 白露的学者们在他们所创造的理论基础上，研制成功了纹理分析系统。事实上，数 学形态学已经构成了一种新型的图像处理方法和理论，形态学图像处理已成为计算 机数字图像处理的一个主要研究领域。这门科学在计算机文字识别，计算机纤维图 像分析( 如定量金像分析，颗粒分析) ，医学图像处理，工业检测( 如印刷电路自 动检测) ，机器人视觉等方面都取得了许多非常成功的应用有些计算机图像处理 和分析系统把形态学运算作为基本运算，由此出发来考虑体系结构。一些形态学的 算法，已经做成了计算机芯片，许多研究成果已经作为专利出售，其影响已波及到 与计算机图像处理有关的各个领域，包括图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理 分析、颗粒分析、特征生成、骨架化、形状分析、压缩、成份分析和细化等诸多领 域。对于形态学兴趣的增长势头，可以从近几年大量涌现的研究期刊和会议论文的 数量，以及许多已经开发和正在开发的工业应用系统中窥见一斑。目前，有关形态 6 华北电力大学硕士学位论文 学的技术和应用正在不断地发展和扩大。一些图像分析系统将数学形态学运算作为 系统的基本运算，并由此出发考虑其体系结构。数学形态学方法已迅速成为图像应 用领域工程技术人员的必备工具之一 2 1 2 数学形态学在继电保护中的应用 在继电保护领域的故障信号分析中，奇异性分析一直是至关重要的。近年来发 展起来的小波变换分析法具有良好的时- 频局部化特性，特别适合于对非稳态畸变波 形问题进行奇异性分析。然而小波变换的研究多是在无噪声情况下进行的。实际电 力系统中常常会产生噪声。由于小波对各类噪声和微弱信号的识别同样敏感，使得 在一些应用中，不得不设计计算量相当大的小波滤波器，其计算量过大，不适于实 时计算。如果对噪声不加处理而直接施加小波变换，则很难给出正确判断。 数学形态学是在积分几何研究成果的基础上创立的，是基于集合论的数学分 支，并己广泛应用于信号、图像分析和处理等工程领域，它是有别于基于时域、频 域的数学方法。该方法进行信号处理时只取决于待处理信号的局部形状特征，要比 传统的线性滤波更为有效。数学形态学提供了非常有效的非线性滤波技术。将数学 形态学滤波器用于故障信号的分析中，即使原始信号伴随较强的噪声，甚至发生了 严重的畸变，其基本形状仍可以被识别、重构及增强。文献【2 0 】、【2 1 提出用开一闭 和闭一开滤波器平均组合的形态滤波分别滤除白噪声和脉冲噪声。文献【2 2 】将数学 形态学滤波器用于处理电力系统现场采集数据，并取得了良好的效果。数学形态学 的应用已经从图像分析扩展到信号分析，其计算简单，容易实现。文献【2 3 】介绍了 数学形态学应用于暂态信号分析的优越性，并且文中通过数学形态学成功提取由故 障分量产生的电压、电流波形，由此构成了一种超高速方向保护文献【2 4 】介绍了 级联形态梯度变换( s m m g ) 的定义，并根据其特性提出了它全线相继速动保护以 及故障选相方面的应用。 2 2 数学形态学的基本原理 从某种特定意义上讲，形态学图像处理是以几何学为基础的。它着重研究图像 的几何结构，这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具 或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构形态；也可以是微观性质，例如，在 分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构形态。形态学研究 图像几何结构的基本思想是利用一个结构元素( s t r u c t u r i n ge l e m e n t ) 去探测一个图 像，看是否能够将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素 的方法是否有效。在图2 1 中给出了一个二值图像a 和一个圆形结构元素b 。结构 元素放在两个不同的位置。其中个位置可以很好的放入结构元素，而在另一个位 7 华北电力大学硕士学位论文 置，则无法放入结构元素。通过对图像内适合放入结构元素的位置作标记，便可得 到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺寸和形状有关系。因而，这些信 息的性质取决于结构元素的选择。也就是说，结构元素的选择与从图像中抽取何种 信息有密切的关系，构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析，得到不同的 分析结果。数学形态学的运算以腐蚀和膨胀这两种基本运算为基础，并引出开运 算、闭运算、击中击不中变换、t o p h a t 变换等其他几个常用的数学形态运算【2 5 1 。 形态变换一般分为二值形态变换和多值形态变换，多值形态变换也称灰度变换。由 于在电力系统信号分析中一般只涉及一维信号，这里只限于介绍一维离散情况下的 多值形态变换。腐蚀和膨胀是形态学的两个基本运算。腐蚀表示用某种“探针”( 即 某种形状的基元或结构元素) 对一个图像进行探测，以便找出在图像内部可以放下 该基元的区域。所有数学形态学运算都依赖于这一概念。膨胀是腐蚀的对偶运算， 可定义为图像的补集进行的腐蚀运算。 2 2 1 腐蚀的基本概念 图2 1 形态学基本运算 腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的运算【2 们。正如前面所说，它的实现是基于填 充结构元素的概念。它有着很直观的几何背景。在图2 - 2 中，4 是被研究的图像， 小圆口成为“结构元素”或模板。令丑沿着4 的边界在a 的内部移动一周，圆 心轨迹所围成的部分就成为彳被丑腐蚀的结果。由图可见，彳被口腐蚀的结果 保持了原图的基本形态，但消除了原图边界上那些不平滑的部分。腐蚀表示对图 像内部进行滤波处理。 8 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 2 腐蚀运算示意图 阴影部分为a 被b 腐蚀的结果 集合彳被集合b 腐蚀，表示为a b ，其定义为： 彳e b = n 4 一b ：6 研( 2 - 1 ) 腐蚀可以通过将输入图像平移- b ( b 属于结构元素) ，并计算所有平移的交集而 得到。这一方法可用图2 3 来表示。设a 是被研究的图像，b 是另一个图像，我 们把它当作结构元素来使用。假设b 中共包含三个元素，即b i ( 0 ，o ) ，b 2 ( - i ， o ) ，b 3 ( 1 ，1 ) 。由上面的定义和解释可以看出，在计算机中具体实现腐蚀运算 式的步骤如下：令图像b 原点( 0 ，o ) 和a 中某点重合，然后检验b 中各点当 前的位置。若b 中每个点都和a 中点某点重合，则该点灰度为1 ，否则为0 。当 原点经过了a 中所有的点后，算法停止。这时所得的结果就是a e b 。 袖 树 ( a ) 图像a 和结构元素b ( b ) - b ( c ) a b 2 ( d ) a b 3 ( c ) a o b _ ( a - b i ) n ( a s 2 ) n ( a b s ) 图2 - 3腐蚀运算肢解示意图 2 2 2 膨胀的基本概念 数学形态学的第二个基本运算是膨胀。膨胀是腐蚀运算的对偶运算， 对补集的腐蚀来定义。a 被b 膨胀表示为 彳o b = 【a 。e ( 一瑚。 可以通过 ( 2 - 2 ) 其中符号表示补集的意思。为了利用b 膨胀a ，可将b 相对于原点旋转1 8 0 0 得到b ，再利用b 对a c 进行腐蚀。腐蚀结果的补集，便是所求的结果。如图2 4 所示。补集是在图像范围内求得的。图中a 和b 同图2 - 3 中的一样。由图可知， b 对a 进行膨胀的结果是使a 扩大了。因为膨胀是利用结构元素对图像补集进 行填充，因而它表示对图像外部作滤波处理。在计算机中具体实现膨胀运算式的步 9 麓舭 华北电力大学硕士学位论文 骤如下：令图像b 原点( 0 ，o ) 和a 中某点重合，然后检验b 中各点当前的位 置，将该位置上点的灰度变为1 。当图像b 原点经过了a 中所有的点后，算法停 止。这时所得的结果就是a 0b 。其等效方程为： 到。 彳o b = u a + 6 ：b 毋 ( 2 - 3 ) 因而，膨胀可以通过相对结构元素的所有的点平移入图像，然后计算其并集得 图2 - 4 膨胀运算肢解示意图 ( a ) 图像a 和结构元素b ( ”a c ( c ) a 。+ b 2 ( d ) a 。+ b 3 ( e ) a 。o ( - b ) 气a 。+ b 0 n ( a 。+ b 9 n ( a 。+ b 3 ) ( f ) a o b _ 【a 。o ( - b ) 】。 2 2 3 开运算 在形态学处理中，除了腐蚀和膨胀两种基本运算之外，还有两种二次运算起着 重要的作用，即开运算和闭运算。利用图像b 对图像a 作开运算，用符号a o b 表 示，其定义为： 其等价方程为： a o b = ( 彳e 功o b a 。b = u b + x ：b - l - x c 4 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 这个方程表明，开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的 并求得。即对每一个可填入位置作标记，计算结构元素平移得到每一个标记位置时 的并，便可得到开运算结果。事实上，这正是先作腐蚀，然后作膨胀运算的结果。 图2 5 表示了先腐蚀后膨胀所描述的开运算。图中给出了利用圆盘对一个矩形先腐 蚀后膨胀所得到的结果。从方程( 2 5 ) 中也可以看出填充的效果。用圆盘对矩形作开 1 0 华北电力大学硕士学位论文 运算，会使矩阵的内角变圆。这种圆化的结果，可以通过将圆盘在矩阵的内部滚动， 并计算各个可以填入位置的并集得到。如果结构元素为一个底边水平的小正方形， 那么，开运算便不会产生圆角，得到结果与原图形相同。 图2 - 5 开运算 从图2 5 中，可以看出开运算的两个作用：一、利用圆盘作开运算起到磨光内 边缘的作用，即可以使图像的尖角转化为背景；二、圆盘的圆化作用可以得到低通 滤波的效果。这与利用方形结构元素得到的结果有很大不同。 2 2 4 闭运算 闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再作腐蚀。利用b 对a 作 闭运算表示为a b ，其定义为： 一丑= ( 彳0 功e b ( 2 6 ) 图2 - 6 为闭运算的示意图。闭运算除了可采用方程( 2 6 ) 定义的迭代运算结果 外，根据对偶性，还可以利用方程( 2 5 ) 的并运算求出结果。即沿图像的外边缘填充 或滚动圆盘。显然，闭运算对图形的外部作滤波，仅仅磨光了凸向图像内部的尖角。 0 三啦呻 j 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 6闭运算 2 2 5 用于电力系统信号滤波中的数学形态学运算 形态变换一般分为二值形态变换和灰度值形态变换。由于检测到的故障电流属 于一维信号，所以这里只讨论一维离散形态变换。数学形态学具有很强的数学基础， 将所有处理归结为腐蚀和膨胀两种基本的运算方法，其它复杂的算子可由上述算法 复合而成。它们各包含2 个要素：被腐蚀或膨胀的对象和结构元素。令r x ) 和g ( x ) 分别表示一维原始信号和结构元素。设d r e 和d 。e 分别表示两个函数的定义 域，则利用结构体g o ) 对信号氕x ) 进行膨胀和腐蚀可分别定义为口o 】： u o g ) ( 功= m a x f ( x - 力+ g ( y ) ) ， u eg ) ( 力= n l j m f ( x + 力一g o ，) y ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) 其中x d ，y d g 腐蚀变换是一种收缩变换，这种变换使目标肢体收缩、孔洞扩张。作为对偶， 不难理解膨胀变换是一个扩张过程，这种变换使目标肢体扩张、孔洞收缩。一般膨 胀与腐蚀不互为逆运算，故可级联使用而产生新形态变换，此即开运算与闭运算， 也是m m 中的一种重要运算。先腐蚀后膨胀构成开运算，反之为闭运算。由上述定 义可得开、闭运算的表达式： u o g ) ( 哟= 【ueg ) o g l ( n )。( 2 - 9 ) ( 厂g ) ( 力= 【( 厂0g ) eg 】0 ) ( 2 - l o ) 一般说来，开运算用来消除散点、“毛刺”和“小桥”，即对图像进行平滑，闭 运算则填平“小洞”或将2 个邻近的区域连接起来。在实际应用中，如对于扰动这 种一维信号，开运算主要是平滑并抑制信号峰值噪声，闭运算则抑制信号波谷噪声。 m a r a g o s 利用相同尺寸的结构元素，通过适当的形态运算组合构成的开一闭( o c ) 和 闭一开( c o ) 滤波器可同时抑制正、负脉冲噪声1 2 2 , 2 3 1 。其定义分别为： 0 c u ( 珂) ) 2 ( 厂。g g ) ( 帕 ( 2 1 1 ) c o ( ，( 珂) ) 2 ( 厂。g 。g x n ) ( 2 1 2 ) 形态开一闭和闭一开滤波器具有开闭运算的所有性质，虽然可以同时滤除信号 中的正、负脉冲噪声，但存在统计偏差现象，这是由于开运算的反扩展性和闭运算 1 2 华北电力大学硕士学位论文 的扩展性造成的，导致开一闭滤波器的输出幅度偏小，而闭一开滤波器的输出幅度 偏大，所以单独使用它们并不能取得很好的滤波效果。而用两者的平均值能进一步 使处理结果接近原信号，采用这种形态算子组合方式的形态滤波器在图像处理和信 号处理【2 2 ，2 3 】中已得到成功应用。 组合形态滤波器的原理是： 设输入信号是f ，由原始信号s 和噪声n 信号组成，即 ，( d = j ( 的+ 以( 七) ，( 七= 1 ，) 佗1 3 ) 输出信号是 y ( k ) = 【0 c u ( _ i ) ) + c o 抓后) ) 】2 ( 2 - 1 4 ) 由前所述，结构元素将根据滤波后要保持的信号形状和需要滤波的噪声来进行 设计。在理论研究阶段，可通过暂态仿真工具，模拟各种类型的故障作为样本，通 过调整其方向、高度和宽度，寻找对各种故障均具有良好适应能力的结构元素。 2 3 多分辨形态梯度及其在检测信号能量方面的应用 2 3 1 多分辨形态梯度的介绍 在腐蚀和膨胀的基础上，即可定义基本的形态学梯度( m g ) ： g 嘲= u o g ) 一u eg ) ( 2 1 5 ) 由式( 2 1 5 ) 可知，基本形态梯度是由结构元素定义域内的极大和极小值之差决 定的，所以形态梯度的运算会受到结构元素的大小和其原点位置的影响。它通常用 于图像或信号的边缘检测。 为了检测电力系统中暂态信号的突变，文献【2 3 】设计了一种多分辨形态梯度技 术。这种技术可以有效的突出信号中的暂态特征并抑制信号中的稳态分量。为了更 好的提取暂态信号的上升沿和下降沿，多分辨形态梯度中设计了一系列的结构元 素，它们具有不同的原点位置和元素其定义如下： g + = 9 1 ，9 2 ，g ，- i ，g ，) ( 2 - 1 6 ) g 一2 逸，9 2 po * o g l - 1 ，岛 ( 2 1 7 ) 其中g + 和g 一分别用来对应于暂态波中上下沿的提取。结构元素的宽度为l o = 华北电力大学硕士学位论文 2 1 4 ，1 ，a 为多分辨梯度的分析阶数，1 1 为结构元素在第一阶的初始宽度。而g + 和g 一 中的下划线元素表示它们的原点位置。 综合( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ，可以定义二值多分辨梯度店如- f - 露= 。g + x x ) 一( ：- 1 0 9 * x x ) ( 2 1 8 ) 露= 时m 一。g + 脚 ( 2 1 9 ) ( 功2 孵( 力+ 露( z ) ( 2 - 2 0 ) 当a = 1 时，p o = ，是输入信号。式( 2 2 0 ) 不仅能够定位信号波形中的暂态突变， 且能指示出变化的极性，增加多分辨梯度处理的阶数时，可以揭示信号波形更细微 的变化郾1 。 2 3 2 多分辨形态梯度在检验信号暂态能量方面的应用 多分辨形态梯度变换的输出不仅取决于变换的形式，而且取决于结构元素的尺 寸和形状。一般只有与结构元素的尺寸和形状相匹配的信号才能被保持。本文取4 阶多分辨梯度，结构元素如下： 对= m 0 5 ，1 4 , - - i ，o 百= l + o ，1 ，1 4 ，1 5 爵= 2 + 7 ，6 ，l ，o ) 酊= 2 o l ，6 ，7 ， 爵= 3 3 ，2 ，l ，o 百= 3 + o i23 g ：= 4 + 1 ，0 百= o ，1 川，2 ，鸩，4 与每层输入信号的峰值成正比。 定义形态梯度能量谱：对信号进行多分辨形态梯度变换， 数据窗( n a t ) 内信号形态变换的能量谱，定义如下： 局( 刀，) = 晦( k a t ) 1 4 常常需要讨论有限 ( 2 2 9 ) ) ) ) ) ) ) ) ) 1 2 3 4 5 6 7 ，8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ( ( ( ( ( ( 华北电力大学硕士学位论文 其中e , ( n a t ) 为第f 阶的形态梯度能量谱，a t 为采样步长，m 口( k a t ) 为第f 阶数学 形态变换输出，n 为数据窗的采样点数。 由上节知道：多分辨率形态变换随着阶数的增加，可以揭示信号更加细微的变 化。图2 - 7 构造了一个包含两个不同突变点的原始信号( 其中第二个突变位置的高频 含量要大) 来说明多分辨形态梯度揭示信号不同频率部分的能力。 石= - 2 + 单，f 4 7 5 ，5 2 5 正= 百1 0 0 0 - t + o 1 ( o ，1 ) + o 0 1 s i n ( 2 0 0 0 ，r t ) ，0 0 0 0 ，1 0 5 0 图2 7 信号m m g 输出与信号不同频率含量的关系 图2 7 给出了对此原始信号进行的四阶m m g 变换后的情况。m m g 变换的输 出与信号的突变对应，同时随着尺度的增加，对应着信号不同的高频部分。从图中 可以看出：随着尺度的增加，信号的高频部分被提取出来了。由于第二个信号的高 频部分比第一个突变点的信号含量要高，因而第二个信号的高频部分输出明显地比 第一个突变的输出要大。同时随着m m g 处理阶数的增加，这种差异性更加明显。 对信号进行变换后得至0 的各阶输出按照公式( 2 2 9 ) 计算其形态梯度能量谱， 第2 、3 和4 阶( 对应高频部分) 波头能量谱与第l 阶( 对应低频部分) 波头能量 谱比值分别为： 华北电力大学硕士学位论文 表2 - 1 各奇变点处经过m m g 输出的能量比值 日，尼，历，函代表原始信号奇变点经过m m g 变换各阶形态梯度能量谱。 对于两种包含不同高频含量的信号，随着m m g 变换阶数的增加，奇变点处对 应的不同高频部分都被提取出来了。与包含高频成分较少的信号相比。包含较多高 频成分的信号形态梯度能量谱明显的要大，相应的高频与低频能量谱比值也越大。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 第三章基于数学形态学原理的暂态电流保护算法的研究 3 1 仿真工具的介绍【2 7 】。【2 9 】 仿真工具软件一直在暂态保护的研究中占有重要的地位。近年来，随着科学工 作者的辛勤工作，适合于电力系统暂态分析的软件不断增多，当今比较流行的电力 系统仿真软件有e m t p ( 电磁暂态分析程序) 及与之同类的w i n d o w s 版本软件a t p ( a l t e r n a t i v et r a n s i e n t sp r o g r a m ) ；美国电力公司开发的p s s e ( p o w e rs y s t e m s i m u l a t o rf o re n g i n e e r i n g ) p s c a d e m t d c ：m a t h w o r k s 公司开发的m a t l a b 的 p s b ( 电力系统模块) 以及德国西门子公司开发的n e t o m a c 软件等等。本文主要 利用的是a t p 和m a t l a b 两种软件进行的仿真验证。 3 1 1a t p 简介 以前人们做电力系统的仿真多用e m t p 来实现，e m t p 程序的基本功能是进行 电力系统仿真计算，典型应用是预测电力系统在某个扰动( 如开关投切或故障) 之 后变量随时间变化的规律；将e m t p 的稳态分析和电磁暂态分析相结合，可以作为 电力系统谐波分析的有力工具。另外，e m t p 程序也广泛应用于电力电子领域的仿 真计算。 a t p 程序是目前世界上电磁暂态分析程序员广泛使用的一个版本，与e m t p 相 比有了更友好的人机界面，不需要硬件上的看门电路的支持，应用更简单方便。它 具有丰富的数学模型，同时支持使用者创建自己的电路和控制元件模型，使其具有 很好的可扩展性。与a t p 相配合的图形输入程序a t p d r a w 更让使用者摆脱了d o s 版e m t p 繁琐而复杂的数据卡填充，只需画出电路，设定参数便可，具有更直观， 更简单，更方便的特点。 如图3 - l 所示，根据所要仿真的系统绘制系统模型图，通过双击元件设定元件 相应的参数，然后再通过一定操作将文件变为a t p 所要用的文件格式，运行a t p 就可以进行仿真，得出仿真数据。 图3 - 1a t p 的仿真模型示例 1 7 华北电力大学硕士学位论文 3 i 2m a t l a b 简介 m a t l a b 是由m a t h w o r k s 公司开发的一种用于工程计算的高性能语言，包括 核心函数和工具箱两大内容。核心函数是m a t l a b 数学运算的基础，而功能越来越 强大的工具箱则是深入应用到各个工程领域的利器，其中包括电力系统。 首要的，m a t l a b 可以进行编程计算，相对于其它的编程语言( 如f o r t r a n 、 c 、b a s i c 语言) 它具有编程简单，易于编译，语言要求不太严格的特点，给使用 者带来很多的方便。特别是它的独特的矩阵运算优势，使编程变得相当简单。但是 m a t l a b 的运算速度相对于其他语言来讲比较缓慢。另一方面，m a t l a b 的工具箱使 其功能得以延伸，包含有许多个领域，例如神经网络工具箱( n e u r a ln e t w o r k t o o l b o x ) 、信号处理工具箱( s i g n a lp r o c e s s i n gt o o l b o x ) 、小波工具箱( w a v e l e t t o o l b o x ) 和电力系统工具箱( p o w e r s y s t e m b l o c ks e t ) 等等。可以直接利用其中已 经存在的现有工具模块为人所用，同时支持使用者根据自己的需要创建自己的工具 模块。 信号处理工具箱可以直接设计数字滤波器，也可以建立模拟模型进行离散化， 它还能使用参数或非参数估计技术来估计功率谱密度与互功率谱密度，而且能计算 或画图显示系统的频率响应，进行系统辨识、h i l b e r t 变换、波形信息处理、瞬态响 应分析和通信系统仿真。 另外，m a t l a b 的s i m u l i n k 是一个很有特色的应用部分，它允许用户自己开发 特定用途的工具箱，m a t l a b 工具箱其实就是一系列的m a t l a b 函数文件( m d l 文 件) 。用户可以根据自己所研究对象的物理模型建立其数学模型，并用m a t l a b 提 供的函数模块直接用鼠标拖至s i m u l i n k 的新建文件上，最后进行封装，就可以得到 用户自己开发的元件模块工具箱，与工具箱配合使用，可以搭建自己所研究的仿真 模型来进行仿真，简单直观。根据所要仿真的系统从s i m u l i n k 中拉出元件到模型图 中，然后按照一定的顺序连接好。可以通过双击单个元件模型来设定相应的参数， 同时也可以设定仿真的环境。运行s i m u l i n k 就可以进行仿真，得到仿真数据。 同时m a t l a b 具有很强交互性，可以调用f o r t r a n 、c 语言子程序进行混合 编程。特别的，它提供了许多与其他工具直接的或者间接的接口。例如， e m t d c p s c a d 可以通过g u i ( g r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e ) 与m a t l a b 建立联系，这 种方式简单直观，不需要复杂的编程，并且将计算结果直接以图形方式显示出来， 给使用者直观的表达方式，但是对于复杂信号分析时，有些功能难于实现。而对于 a t p ，m a t l a b 可以通过“p l a 2 m a t ”将a t p 的输出文件转化为m a t l a b 可以用 的文件格式，以进行画图处理和信号分析等处理。这也是本文所采取的方式。 1 8 华北电力大学硕士学位论文 3 2 输电线路故障暂态过程分析【3 0 1 对于如图3 - 2 ( a ) 所示的系统，超高压输电线路上f 1 点发生短路故障，其故 障分量主要存在于对应的故障附加网路，如图3 2 ( b ) ，在短路的瞬间相当于在f l 点施加了一个附加电源一a u ，由此形成故障初始行波沿着线路传播后到达母线m 处的c t k 下幻尹。 ( a ) 超高压输电线路系统图 厂鼍r 气 腾o l 2 z o ( 3 1 ) 【一丽= k o 妙 u 叱 式中u ，为电压和电流的频域表示( 以下所有电气量的大写形式都表示为其傅 里叶变换形式) ；z 0 0 ) ，k 为线路每公里的阻抗和导纳。偏微分方程组( 3 1 ) 的通解为 阱 撕陆4 一z 0 ( o ) r 0 ( o ) 西) = 藤融故脯燃m 的踊 根据式( 3 - 2 ) 可以得到： u h z c i m = 鼬【+ z c i x 、一r 曲 v 【一z c i x ： m + z c i m x 一“曲 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 令4 0 ) = p 。小为线路的传播参数，当故障点k 点的过渡电阻为零时，母线m 和 k 点的边界条件：【0 = 一z 。l ，c 0 = & ，解方程组( 3 - - 3 ) 可得到在母线m 处从故 障后到无穷大时间内的频域表达式： k 2 死毫茕雨一鼍乏 c s 枷 式中k l v 4 = 话( z 了ci - - z 习m ) 为母线m 的反射系数。 将式( 3 - - 4 ) 表示为一个无穷级数和的形式： 毛= 一( 1 + 白) ( 1 + 彳2 + 州2 4 嘞+ - ，乏 频率相关模型的线路传播参数彳可以用有理多项式进行拟合： 荆= e 七啬铃篙渊 苴时域亮扶吉曲 ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) 砸，= k 。钟，+ o + k 。，：i ： c s 吲 传播参数的主要作用是对传播信号的延迟，f 。是传播速度最快的频率分量信 号从故障点传播到母线m 的时间，只只o = 1 ，2 ，一) 是彳) 的极点，七。是分解系数。 如果不考虑频率相关模型( 即认为所有频率分量的传播速度一样) ，那么 4 功= p 一，时域内，口( f ) = 艿( ，一f ) 。可见传播参数的主要作用是将线路传播的信号 在时间上产生一个r 的延迟。 根据式( 3 4 ) 线路发生故障的暂态过程可以描述为：故障瞬间在故障点突然叠 加一个与故障前大小相等方向相反的电压源，这个突然增加的电压会在线路产生一 个初始电压行波砜= 取，同时产生初始电流行波厶= u o z c ，经过时间f 到达母线 m ，并在m 处产生一个反射，此时m 侧电流为，k = 一【1 + j 【_ 埘皿厶；反射的电流行波 在故障点又反射，经过2 r 的时间后又到达m ，并再反射，直至初始电压和电流行波 在多次反射中衰减为零。 可见，在m 侧测量到的故障暂态分量在不同时间段内是有限次反射的行波分最 叠加，其暂态电流波形的特征完全取决于线路两端母线、故障点的折、反射系数及 在线路上传播的初始电流波形特征。 华北电力大学硕士学位论文 一罢乩妄