（材料加工工程专业论文）热型连铸设备研制及单晶演化过程的数值模拟.pdf

热型连铸设备研制及单晶演化过程的数值模拟 学科 研究生签字: 7h-i教师 签字 严 心 摘要 根据区域熔炼和传统热型连铸相结合的基本原理， 设计制备了一台热型连铸 设备 ( 设备主体包括机械传动系统、 加热保 温系统和冷却系统) ， 克服了一般连 铸设备无法生产细直径、超长度线材的 缺点，成功地制出 直径为 1 一 3 m m的单 品铜线材。 根据热型连铸条件下微观组织的演化过程， 采用宏微观祸合的方法， 建立了 宏观与 微观统 一 的数学 模型， 模拟了热型 连铸过程中晶粒的竞争生长， 并根据模 拟结 果分析了不同 工艺 参数对固液界面位置形状以 及晶粒 演化趋势的 影响。 宏观温度场模拟方面， 采用温度补偿法处理结晶潜热， 用内节点交替方向隐 式差分法求解温度场; 微观组织模拟方面， 应用高斯形核模型和 m o n t e c a r l o ( m c ) 法相接合的手段处理形核问题， 考虑了晶粒形核的择优取向因素，以及形核位置 的随机性， 从而使得模拟组织图像与实验观察结果更吻合。 假设晶粒的生长形状 呈四边形，并具有一定的择优取向，基于这样的假设，提出了修正的 c e l l u l a r a u t o m a t o n ( c a )晶粒生长模拟技术。通过判断点 ( 单元 )与四边形 ( 晶粒)的 位置关系， 建立了简单的晶粒生长局部演变规则， 克服了r a p p a z 提出的c e l l u l a r a u t o m a t o n 技术必须矫正晶向 的不足。 枝晶尖端 ( 四边形的 顶点)生长动 力学采 用k g f ( k u r z , g i o v a n o l a , t r i v e d i ) 模型计 算。根 据热型连铸的 特点， 提出动 态宏微观的祸合算法，该算法根据凝固界面的推进动态地确定微观模拟的区 域， 大大地提高了计算效率。 模拟结果表明:利用连续准瞬时形核模型和 c a模型对单晶演化过程进行数 值 模 拟 是 成 功的 ， 模 拟结 果 与 实 际 热 型 连 铸 所 得 结 果吻 合 很 好; 工 艺 参 数的 改 变 虽然可以 加强或减弱晶粒演化的 速度， 但它们的变化并不会对晶粒演化的总体趋 势造成影响， 即 在热型连铸条件下， 晶 粒的演 化必然要发生， 改变工艺参数只会 增加或缩短铸件从多晶演化到单晶的 时间; 铸型出口 温度、 冷却条件和连铸速度 依次为影响单晶 演化的主要因 素， 型内 金属液温度对单晶演化的影响并不明显。 关键词:热型连铸;微观组织;数值模拟;温度场;晶粒演化:c a模型 s t u d y o n d e v e l o p i n g a n e w t y p e o f e q u i p m e n t f o r o h n o c o n t i n u o u s c a s t i n g t e c h n i q u e a n d n u me r i c a l s i m u l a t i o n o f t h e s i n g l e c r y s t a l e v o l u t i o n d i s c i p l i n e : m a t e r i a l p r o c e s s i n g e n g i n e e r i n g s tu d en t s ig na tu re : k 2 11 ( 油犷 supervisor signature:渺抓 abs t ract b a s e d o n t h e p r i n c i p l e o f a r e a m e l t i n g c o m b i n e d w i t h o r d i n a ry o h n o c o n t i n u o u s c as t i n g t e c h n i q u e , a n e w t y p e o f e q u i p m e n t f o r o h n o c o n t i n u o u s c as t i n g ( th e e q u i p m e n t i n c l u d e s m e c h a n i c a l d r i v e , s y s t e m o f h e a t i n g , p r e s e r v a t i o n a n d c o o l i n g ) , h a s b e e n s u c c e s s f u l l y d e v e l o p e d i n t h e p r e s e n t w o r k . t h e l i m i t a t i o n t o p r o d u c e t h e s i n g l e c r y s t a l w i r e s w i t h v e ry fi n e d i a m e t e r a n d in fi n i t e l e n g t h h as b e e n o v e r c o m e . t h e s i n g l e c r y s t a l w i r e s w i t h t h e d i a m e t e r o f沪 1 一 3 m m h a v e b e e n p r o d u c e d i n t h e d e v e l o p e d n e w t y p e o f e q u i p m e n t . a c c o r d i n g t o t h e p r o c e s s o f mi c r o s t r u c t u r e e v o l u t i o n i n o h n o c o n t i n u o u s c a s t i n g , t h e m a c r o - m i c r o s t ru c t u r e mo d e l o f mi c ros t r u c t u re s i mu l a t i o n o f o h n o c o n t i n u o u s c a s t i n g h a s b e e n d e v e l o p e d . u s i n g t h e m o d e l w e h a v e s t u d i e d t h e c ry s t a l c o m p e t e n t g r o w t h i n o h n o c o n t i n u o u s c as t i n g p r o c e s s , a n d t h e i n fl u e n c e s fr o m d i ff e r e n t p a r a m e t e r s o n t h e s h a p e a n d p o s i t i o n o f l i q u i d - s o li d i n t e r f a c e , a n d t h e s t r u c t u r e e v o l u t i o n o f s i n g l e c rys t a l . a t t h e m a c r o s c o p i c l e v e l , t h e l a t e n t h e a t q u e s t i o n h as b e e n s o l v e d b y u s e o f t e m p e r a t u r e c o m p e n s a t i o n , a n d t h e t e mp e r a t u r e f i e l d h a s b e e n s u c c e f f u l l y s i m u l a t e d b y i l l u s t r i o u s a l t e r n a n t d i ff e r e n c e ( i a d ) ; a t t h e m i c r o s c o p i c l e v e l , u s i n g m o n t e c a r l o ( m c ) a n d ma c r o - mo d e l i n g h as s i m u l a t e d t h e g r a in n u c l e a t i o n . t h e p r e f e r r e d g r o w t h d i r e c t i o n o f g r a i n a n d r a n d o m ic i ty o f n u c l e a t i o n p o s i t i o n s h a v e b e e n c o n s i d e r e d , a n d t h e r e s u l t s o f s i m u l a t i o n a r e mo re a g r e e me n t w i t h t h o s e o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y . a m o d i f i e d c e l l u l a r a u t o m a t o n ( c a) m o d e l h a s b e e n d e v e l o p e d b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n : t h a t t h e g r a i n s h a p e i s a q u a d r a n g l e a n d h a s t h e p re f e r r e d g r o w t h d i r e c t i o n . b y j u d g i n g t h e re l a t i o n o f p o s i t i o n b e t w e e n d o t ( e l e m e n t ) a n d q u a d r a n g l e ( g r a i n ) , d e v e l o p a s i m p l e e v o l u t i o n r u l e o f g r a i n g r o w t h , w h i c h o v e r c o m e s t h e d r a w b a c k o f r a p p a z e s m o d e l . t h e d y n a m i c o f d e n t r i t i c t i p f o r m a t i o n h a s a l s o b e e n c a l c u l a t e d 妙 k g t m o d e l . a t t h e s a m e t i m e , a c c o r d i n g t o t h e c h a r a c t e r o f s o l i d i f i c a t i o n o f o h n o c o n t i n u o u s c a s t in g p r o c e s s e s , a d y n a m i c m a c r o - mi c r o s t r u c t u r e c o u p l i n g a r i t h m e t i c h a s b e e n d e v e l o p e d . t h e r e s u l t o f s i mu l a t i o n i n d i c a t e d t h a t t h e r e s u l ts o f s i m u l a t i o n a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e r e s u l t o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y a n d t h e c h a n g e o f t e c h n i c a l p a r a m e t e r s h a v e a r e m a r k e d e ff e c t o n t h e c rys t a l c o m p e t e n t g r o w t h , b u t i t c a n n o t a ff e c t t h e t o t a l c u r r e n t o f m i c r o s t r u c t u r e e v o l u t i o n , t h a t i s t o s a y , c rys t a l e v o l u t i o n w i l l b e o c c u r , t h e c h a n g e o f t e c h n i c a l p a r a me t e r s c a n i n c r e a s e o r d e c r e a s e t h e t i m e f o r c r y s t a l e v o l u t i o n . t h e c a s t i n g s p e e d , e x i t t e mp e r a t u r e o f m o u l d a n d t h e c a s t i n g s p e e d a r e m a i n i m p o rt a n t f a c t o r s a c c o r d i n g t o t h e s i mu l a t i o n r e s u l t s . b u t , t h e me l t e n t e mp e r a t u r e h a s a l i tt l e e ff e c t o n mi c r o s t r u c t u re e v o l u t i o n . k e y wo r d s : o h n o c o n t i n u o u s c a s t i n g ; s i mu l a t i o n : t e mp e r a t u r e f i e l d ; c rys t a l e v o l u t i o n ; c e l l u l a r a u t o ma t o n mo d e l i 绪论 绪论 课题研究背景与意义 从2 0 世纪8 0 年代开始， 人们着手从金 属物理角度来提高导体材料的传输 性能， 即开始研究制备没有晶 界的单晶金 属线。 在此领域，日 本学者大野笃美做 出巨大贡献o t t = i ，发明了一种新的铸造方法，即热型连铸法 ( o h n o c o n t i n u o u s c a s t i n g 简 称0 . c . c 技 术) 。 该 技 术 是 将 先进 的 定向 凝 固 技 术 和高 效 的 连 铸 技 术 相结合的近净成形( n e a r - n e t - s h a p e ) 制备工艺， 可生产表面呈镜面、 长度不受限 制的柱状晶单晶线材 ta t 。热型连铸技术的关键在于对铸型出口 温度、冷却条件、 连铸速度和型内金属液温度等工艺参 数的精确控制. 长期以来，对凝固组织的研究多采用实验的方法，即对在特定工艺条件下 得到的凝固组织进行分析， 然后反馈到实验中 来， 并以 此为 依据进行铸造工艺设 计， 控制铸件的凝固过程。 这种方法具有直观性和可操作性等优点， 但工作量大， 且具有 一 定的盲目性， 不利于新产品的研发t a t 。 随着计算机系统运算速度与信息 存储能力的不断 增长， 计算机在材料科学领域中的 介入日 益深化 5 。 在实际 工程 中， 对铸件凝固过程的 微观模拟， 不但可以 减少工作量， 而且能预测铸件的 凝固 组织， 进而推断铸件的力学性能 获得主要工艺参数对铸件凝固组织影响的定 量 关系，为 优化铸件的工艺 和最佳的质量控制提供理论依据。 在热型连铸过程中，影响铸件表面质量及性能的工艺参数很多，对这些工 艺参数的控制要求也极为精确， 以反复实验的方法来获得微观组织形成的规律将 耗费大量的 人力、 物力和财力， 且数据误差 较大。 因此， 单纯通过实 验方法来实 现热型连铸各工艺参数的 优化配置将十分困 难。 对热型连铸过程的微观组织 演化 进行数值模拟不仅可以 大大地减少实验工作量， 还能 全面反映热型连铸中晶 粒的 演化过程以及各工艺参数对晶粒演化的影响， 获得各种工艺参数与组织 演化的定 量关系，从而实现工艺参数的优化配置。 所以， 将热型连铸过程微观组织演化的 数值模拟作为本文的主 要研究内 容， 其 目的不仅为优化工艺参数提供理论依据， 而且还可以从微观的角度真实再现晶 西安工业学院硕士学位论文 粒的生长过程。 2 热型连铸技术的研究发展 2 . 1热型连铸的基本原理 热型连铸技术的工艺特征主要有两个方 面: 将传统连续铸造的冷铸型改为 加热铸型 ( 见图 1 . 1 ) ， 这一举措消除了在铸型内 壁形核的可能性， 创造了晶体 单向生长的条件， 可以 得到完全单方向凝固的柱状晶甚至单晶; 凝固过程中要 形成向液相凸起的固液界面。用加热铸型代替传统铸造的冷铸型的理论基础是 “ 结晶游离” 理论l e l ;凸固液界面的 要求是 依据不同晶向晶 粒竟争生长机制而 提出的。 自上世纪 5 0 年代成分过冷理论提出以后，对铸件中等轴晶形成机理的认识 就 成为铸件组织控制的基础闭。 但是， 成分过冷理论不能很好地解释中心等轴晶 的形成。1 9 6 3 年 c h a l m e r s le t 提出 铸件中 心等轴晶的形成是在凝固 初期，由 于铸 型吸热产生很大的过冷， 从而出现了大量的晶核。 这些晶核靠液体对流的作用向 p 4 招 ( a )传统连铸( b )热型连铸 图 1 传统连铸与热型连铸原理示意图 铸件中心游离， 发展成为 铸件中心的等轴晶。 这种理论后来被日本人大野笃美采 用高 倍显微镜对 s r - 1 0 % b i 合金凝固 过程直接观察所证实19 1 ， 并对该理论又作了 进一步的解释。 大野笃美认为在浇注时， 这些晶核就已经形成，完善了 “ 结晶游 离”理论1 0 - 1 2 1 。 据文献报道p z l ，热型连铸过程中固液界 面具 有三种基本形式，如图 1 . 2所 示。 图中a 表示晶 粒择优取向 配置关系， 固液 界面在液相中呈凸 面状。 在生长过 西安工业学院硕士学位论文 粒的生长过程。 1 2 热型连铸技术的研究发展 121 热型连铸的基本原理 热型连铸技术的工艺特征主要有两个方面：将传统连续铸造的冷铸型改为 加热铸型( 见图1 1 ) ，这一举措消除了在铸型内壁形核的可能性，创造了晶体 单向生长的条件，可以得到完全单方向凝固的柱状晶甚至单晶；凝固过程中要 形成向液相凸起的固液界面。用加热铸型代替传统铸造的冷铸型的理论基础是 “结晶游离”理论【6 】；凸固液界面的要求是依据不同晶向晶粒竞争生长机制而 提出的。 自上世纪5 0 年代成分过冷理论提出以后，对铸件中等轴晶形成机理的认识 就成为铸件组织控制的基础 7 1 。但是，成分过冷理论不能很好地解释中心等轴晶 的形成。1 9 6 3 年c h a l m e r s 【8 】提出铸件中心等轴晶的形成是在凝固初期，由于铸 型吸热产生很大的过冷，从而出现了大量的晶核。这些晶核靠液体对流的作用向 繁 萋 捌。 ：档寝： r 睦 一 芝畦主 却拳囔曦 、婚兰b 。胃舶 孔馐 j 0 ( a ) 传统连铸 ( b ) 热型连铸 图1 1 传统连铸与热型连铸原理示意图 铸件中心游离，发展成为铸件中心的等轴晶。这种理论后来被日本人大野笃美采 用高倍显微镜对s r - l o b i 合金凝固过程直接观察所证实1 9 1 ，并对该理论又作了 进一步的解释。大野笃美认为在浇注时，这些晶核就已经形成，完善了“结晶游 离”理论 1 0 - 12 l 。 据文献报道f ”】，热型连铸过程中固液界面具有三种基本形式，如图1 2 所 示。图中a 表示晶粒择优取向配置关系，固液晃面在液相中呈凸面状。在生长过 2 瑗安工业学院硕士学位论文 程中，中间的晶粒，因其择优取向与主热流方向一致，将不断扩张，而两侧的晶， 图1 2 宏观固液界面形状与晶粒生长初期取向配置示意图 粒将不断缩减，最终被淘汰从而完成单晶演化的过程。图中b 所示的晶粒择优取 向配置是在宏观平界面条件下的，此时界面上各处的热流方向相同，热流强度也 相同。由于此时可以生长的几个晶粒择优取向都与主热流方向重合，故各晶粒的 扩张和减缩机会相同，在凝固过程中，将形成无限长相互平行的柱状晶组织。图 中c 宏观凹缩界面的情况，虽然中间晶粒的择优取向与主热流方向一致，具有微 弱的吞并两侧晶粒的趋势，但两侧的晶粒由于择优取向偏向中心，晶体生长在径 向指向中心的方向有一个分速度，这一分速度与中间晶粒的取向优势相平衡和抵 消，结果只能形成柱状晶，无法演化成单晶。因此，凸界面的形成是实现单晶组 织的必要条件。 1 2 2 热型连铸的基本方法 热型连铸的目的是为了连续拉制出与铸型无磨擦、表面异常光洁的铸锭【6 1 ， 其基本方法有上引法、下引法和横引法三种( “1 ，如图1 3 所示。上引法( 图1 3 a ) ， 这种方法固液界面处的液态金属压力容易控制，但气体和夹杂在浮力的作用下 图1 3 热型连铸的几种基本方法 始终滞留在固液界面处，易被卷入铸锭，而且冷却装置设计复杂。下引法( 图 西安工业学院硕士学位论文 1 3 b ) ，该法冷却均匀，不存在卷渣情况，但铸型出口处的压力很难控制，易于 发生漏液。水平横引法( 图1 3 c ) 是目前应用最广泛，最成功的热型连铸方法， 国内外利用横引法已成功制出直径细小的单晶线材、管材以及薄板材料【1 6 】。 1 2 ，3 热型连铸技术的发展现状 从上世纪八十年代初，大野笃美 6 2 1 提出0 c c 技术之后，日本在此领域得 到迅猛发展，能直接拉制出直径为o 5 r a m 的单晶铜导线，并将单晶铜导线转化到 实际应用中。美国、加拿大、台湾等国家和地区也相继开展了此领域的研究。 我国在这方面的研究起步相对较晚。自从1 9 9 4 年，范新会等人成功研制出 国内第一台热型连铸设各( 原理图如图1 4 所示) 以来，国内才在热型连铸领域 展开一系列研究，并且已取得显著的成果。目前热型连铸技术研究主要集中在几 图1 4 制各单晶设备的原理图图1 5 直径3 m 单晶铜线材 所高等院校，如西安工业学院、西北工业大学、甘肃工业大学以及广东工业大学 等。西北工业大学于1 9 9 4 年起开展热型连铸技术研究【l ”，并成功地研制出直径 为8 r a m 的单晶锅、铜线材。广东工业大学1 9 9 8 年成功制得直径为8 r a m 的单晶铜 线，其性能指标已经达到日本所公布的指标：最大含氧量： 5 p p m ；最大含氢 量： o 5 p p m 。甘肃工业大学于2 0 0 1 年运用热型连铸技术成功地制取出直径为 8 r a m 的单晶铝线材和直径为6 r a m 的单晶铜线材。西安工业学院通过区域熔炼和 热型连铸相结合的方法也已制备出直径西l 3 r a m 的单晶铜线材( 见图1 5 ) 。 1 3 铸件凝固过程数值模拟的研究进展 要获得优质铸件，必须控制铸件的凝固进程。由于影响凝固进程的因素很多， 4 西安工业学院硕士学位论文 尤其这是一个涉及高温、合金相变及合金与铸型材料相互作用的复杂过程，难以 直接观察和控制。以前，主要凭经验或实测资料为依据进行铸造工艺设计，控制 铸件的凝固进程，不仅难度较大，且可靠性也不高。 随着计算机技术的迅猛发展，计算机数值模拟开创了铸件凝固过程研究的新 局面。初期的凝固过程数值模拟仅限于传热过程，上世纪6 0 年代，丹麦的 f r s u n d 【i ”首次采用有限差分法对铸件凝固过程的传热进行了模拟计算。三年后， 美国通用电气公司h e n z e l 和k e v e r i a n ”l 应用瞬态传热通用程序对汽轮机内缸 铸件进行了数值计算，得到的温度场计算结果与实测结果相当接近。这些尝试的 成功，使研究者认识到用计算机数值模技术研究铸件的凝固过程具有巨大的潜力 和广阔的应用前景【i “。随后，各国相继开展了有关凝固数值模拟的研究，日本 在较短的时间内广泛开展了数值模拟的基础研究并投入到实际应用中，如日本东 北大学新山英辅等人f6 8 】【6 9 1 提出了温度场模拟的三维计算方法和缩孔、缩松预测 判据。国内对数值模拟的研究开始于2 0 世纪7 0 年代后期，大连理工大学郭可切、 金俊泽等人”3 】【6 4 1 率先开展凝固数值模拟并提出优化冒口的设计思想，之后，西 北工业大学、哈尔滨工业大学和清华大学等对凝固过程的数值模拟都做了大量工 作，取得了显著成果l 【6 ”。迄今为止，凝固过程宏观尺度的模拟已经形成了一 整套成熟的理论。在此基础上，人们逐步把视角从宏观尺度转向微观尺度。早在 1 9 6 6 年，o l d f i e l d ”就尝试着对铸件凝固组织进行模拟。在之后的近1 5 年时间 罩，由于铸件凝固过程的宏观模拟尚在发展之中，微观模拟一直未能取得大的进 展。进入上世纪8 0 年代后，随着铸件凝固过程宏观范畴计算机模拟的逐渐完善， 在微观模拟方面取得了较大进展，成功地获得了等轴枝晶和共晶合金的生长模 型。 微观数值模拟初期的形核和长大模型都使用确定模型。如o l d f i e l d ”1 提出 的连续形核模型，h u n t ”1 的瞬时形核模型等。夏威夷大学w a n g 和爱荷华大学的 b e c k e r m a n n ，采用体积元平均技术，建立了m u l t i s c a l e m u l t i p h a s e 等轴枝晶生 长模型1 1 9 、1 2 ”，为建立晶粒生长确定性模型提供了崭新的思路。上世纪8 0 年代末， 晶粒生长的概率模型逐渐兴起，如英国s w a n s e a 大学b r o w n 和s p i t t l e 2 6 】【2 7 1 以 及加拿大皇后大学z h u 和s m i t h t 28 】【2 9 1 等人采用的蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ，简称 m c ) 方法。进入9 0 年代，瑞士联邦洛桑理工学院r a p p a z 和g a n d i n t 堋”1 综合确 定模型和概率模型，提出元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t o n ，简称c a ) 模型。 之后，r a p p a z 和g a n d i n 又结合宏观有限元热流计算和微观元胞自动机晶粒生长 模型，提出了“有限元一元胞自动机”耦合算法模型【3 2 j ，开创了宏观与微观相 结合的先河。 西安工业学院硕士学位论文 需要指出的是，宏观模拟和微观模拟之间并不各自独立，几乎所有微观组织 参数都与宏观温度场有直接关系。因此，在进行微观模拟之前必须对宏观模拟有 一个清晰的认识。 1 3 1 凝固过程宏观模拟 铸件凝固过程温度场数值模拟开始于上世纪6 0 年代【3 ”。美国的密执安大学 以p e h l k e 教授为首从1 9 6 8 年就开始对温度场的数值模拟进行研究，相继以显示 有限差分法、交替隐式差分法等差分格式建立数值计算模型，对t 型、l 型低碳 钢铸件，给出了温度场、等温线和等时线分布图，模拟结果与实测结果基本一致 13 4 。继美国之后，英、日等国也开展了有关宏观数值模拟的研究，理论和应用 研究各具特色。我国的数值模拟起步较晚，但发展迅速。沈阳铸造所较早将凝固 数值模拟应用于大型铸钢件凝固控制，用有限差分法对水轮机叶片凝固温度场进 行了计算和验证【l “。 凝固过程宏观数值模拟发展至今形成了很多数值方法，如有限元法、边界元 法、直接差分法、有限差分法以及交替显隐差分法等p ”。进行凝固过程宏观 模拟的目的是对铸件的温度场、流速场和应力场等进行计算，从而预测铸件的宏 观缺陷，如缩松、缩孔、宏观偏析、热裂等。但是运用处理相变的简化模型来进 行热流计算不能预测微观结构的各项参数，例如晶粒尺寸、共晶和枝晶间距、各 相的体积分数和组织的形态，而这些结构参数是控制铸件质量和性能的重要参 数。因此，利用有效的数值分析技术来建立微观结构形成基本机制的凝固模型愈 显得重要。 1 3 2 凝固过程微观模拟 微观模拟( m i c r o m o d e l l i n g ) ，也称作铸件凝固组织形成数值模拟 ( s i m u l a t i o no fm i c r o s t r u c t u r ef o r m a t i o n ，简称s m f ) ，是相对于凝固过程 宏观模拟而言的，具体是指晶粒尺度上对铸件凝固过程进行模拟。微观组织的数 值模拟是目前铸造学科的前沿课题之一。现在所说的微观模拟其实都是与宏观模 拟相耦合的，其建模方法主要有确定法和概率法。 a 确定模型( d e t e r m i n i s t i cm o d e i )确定模型是指在给定时刻，一定体 积内晶粒的形核密度和生长速度是确定的函数。 确定模型是在传统凝固动力学基础上发展起来的。随着计算机技术的飞速发 展，确定性模型最先被应用于铸件凝固组织的模拟。 6 西安工业学院硕士学位论文 o l d f i e l d | 1 7 1 在模拟灰铸铁共晶生长时所提出的连续形核模型就是确定模 型，认为形核是连续变化的，形核数与过冷度的平方成正比，即 h = c a t 2 或改写为a n = c a t 2 g ，y ，t + a t ) 一丁2x ，y ，f ) j ( 1 1 ) 式中n 为形核数，c 为常数，l l 为t 到t + a t 时刻单位体积内熔体形核数， a t 2 g ，y ，r + 出) 为t + a t 时刻过冷度，a t 2 0 ，y ，r ) 为t 时刻过冷度。 另外，h u n t 【l b l 在上世纪8 0 年代初提出的瞬时形核模型也属于确定性模型： = k l ( n o 刊叫一南j nz ， il ljlj 其中冬为形核率，n o 为初始形核基底密度，啊为f 时刻晶粒和形核质点密度，k 为正比于熔体原子与形核质点碰撞频率的常数，如为晶核、形核质点和液体之 间界面能相关的常数，丁为温度，丁为过冷度。该模型依据非均质形核基本理 论，考虑了熔体中初始形核质点随着形核过程的进行逐渐减少的事实。另外， 可以看到形核率与过冷度成指数关系，这表明形核存在一个形核临界过冷度，过 冷度低于这个临界值，几乎不发生形核：一旦过冷度高于这个临界值就迅速形核， 并在瞬问完成形核的全部过程。 早期的晶粒长大确定性模型主要针对共晶合金。h i l l e r 6 ”6 】给出了晶粒平均 半径页与时间的关系： 页( f r i ( r = o ) ”= c t ( 1 3 ) 式中m 为增长指数，t 为时间，c 为取决于实验条件的常数。 o l d f i e l d f ”3 在6 0 年代提出了共晶合金晶粒长大速率模型，其数学式为： i d r ：b ( r ) 2 ( 1 4 ) 础 、。 其中丁为晶粒生长过冷度，r 晶粒生长半径，b 为常数，取决于实验条件。 与共晶合金相比，枝晶合金凝固长大有其复杂性：树枝状的枝晶晶粒不能象 共晶团那样被当作完全固相的球体来处理；凝固过程中的溶质再分配和扩散使枝 晶长大不仅受动力学过冷影响，而且还受成分过冷控制；对于柱状晶生长，还须 考虑柱状晶向等轴晶转变( c o l u m n a rt oe q u i a x e dt r a n s i t i o n ，简称c e t ) 。 西安工业学院硕士学位论文 d u s t i n 和k u r z 7 叫提出仍将等轴枝晶看作由枝晶尖端所构成的球体，考虑到 该球体内既有固相也有液相，在等轴晶长大过程中，其固相分数工= z ，其 中正为枝晶晶粒体积分数，z 为球体枝晶内的固相率，他们在模拟等轴枝晶凝 固的冷却曲线和微观组织时将其作为常数处理( z = 0 3 ) 。 r a p p a z 和t h e o v z 3 7 , 3 a , 3 9 1 提出六条假设，建立了等轴枝晶溶质扩散模型。将z 表示成溶质过饱和度q 与p e c l e t 数( ) 的函数，晓) 的乘积，即z = qs ( 4 ) ， 推导出枝晶长大速率计算公式： 鲁= 褊( 等 2 ns ， 式中r 。为生长中晶粒外壳的半径，d 为溶质扩散系数，m 为合金液相线斜率，c 0 为球型扩散层外液相中溶质浓度，r 为g i b b s t h o m s o n 系数，k 溶质平衡分配系 数，c 为球形晶粒内枝晶间液相中溶质浓度，c 。为球形扩散层处液相溶质浓度。 r a p p a z 和k u r z 等人m 儿4 0 1 基于k g t ( k u r z ，g i o v a n o l a ，t r i v e d i ) 模型，研究了 枝晶尖端生长动力学，给出溶质过饱和度q 与过冷度a t 之间的关系： r 1 盯硼岛i 一南j n _ 式中的参数含义与式( 1 5 ) 相同。通过k g t 模型求解，得到枝晶尖端长大速率v 与过冷度的r 的数值关系曲线，然后经过数学回归得到 v = a a t 2 + 舾t ( 1 7 ) 式中a 、口为增长系数。 n a s t a c 4 1 i 给出了枝晶尖端长大速率： v = 击( 警+ 玎砰 ns ， 式中岸。是液相导热系数，q 是界面前沿液相溶质浓度，其它符号含义同上。 w a n g 和b e c k e r m a n n 1 9 ”2 4 于上世纪9 0 年代初提出了一种用于模拟等轴枝晶 生长的m u l t i s c a l e m u l t i p h a s e 模型，为建立晶粒生长确定模型提供了崭新的 思路。该模型认为，在特定( 介于枝晶尺度和被模拟铸件尺寸之间) 的微小控制 体积单元中，存在三种不同的相( p h a s e ) ：固相( s ) ，枝晶间液相( d ) 和枝晶 外液相( 1 ) ( 如图1 6 所示) 。同时，w a n g 和b e c k e r m a n n 作出了一系列假设， 在此基础上，他们采用体积元平均技术，结合宏观传输守恒方程与微观晶粒生长 机制，建立了等轴枝晶生长m u l t i s c a l e m u l t i p h a s e 模型。模型中分别给出了熔 西安工业学院硕士学位论文 q 图1 6 等轴枝晶生长的m u l t i s c a l e m u l t i p h a s e 模型 体与晶粒流场、固液相份数、液相溶质扩散以及温度场的耦合计算偏微分方程。 利用该模型研究了熔体对流和固相( 晶粒) 运动对晶粒生长的影响。他们基于 s t e f a n e s c u 等人提出的瞬时形核模型【4 2 】，给出形核密度的简化模型。长大模型则 是在l i p t o n 等人m 1 提出的枝晶尖端生长稳定条件基础上进一步给出： 丁：4 c r * d ，m ( k - 1 ) c , p 2 m k = _ = - 一石 ( 1 9 ) 式中。为枝晶尖端长大速度，盯为常数，在纯扩散条件下盯* 与，q 为液 斗刀 相溶质扩散系数，e 为枝晶外围轮廓平均溶质浓度，为枝晶尖端p e c l e t 数， fn 、 。口l 基j a 、b 为常数，其它符号含义与上面几式相同。 确定性模型还包括相场法( p h a s ef i e l dm e t h o d ，简称p f m ) ，通常的晶粒 生长模拟算法是跟踪晶粒晶面，通过捕捉界面移动来模拟晶粒的长大过程，而相 场法不需要显示跟踪界面，它通过求解相场方程，来模拟晶粒的长大和形态演变。 另外c o c k 和g i l l1 7 1 基于变分原理提出了一种晶粒长大的确定模型。该模型 采用三次多项式形状函数代表晶粒边界形状，并考虑了三晶粒相遇结点的能量平 衡问题，此模型主要偏重晶粒曲率变分计算，未完全依据晶粒生长动力学。 国内的沈阳铸造所李殿中较早发表文章“铝合金凝固过程等轴晶数值模拟”， 计算了形核和生长、二次枝晶间距，并定量地建立其组织性能与微观参数的关系 【。 晶粒生长确定模型是以凝固动力学为基础，理论明确，符合晶粒生长物理背 景，具有实际意义。但正是由于它的确定性，不能考虑到晶粒生长过程的一些随 9 西安工业学院硕士学位论文 机过程，如随机形核分布、随机晶向生长等，所以还不能得到比较直观的晶粒组 织图像。晶粒生长确定模型一般用于形核率、固相率和枝晶尖端长大速度等的原 始计算。 b 概率模型( p r o b a b ii is t i cm o d e i )概率模型是指主要采用概率方法来 研究晶粒形核和生长，包括形核位置的随机分布和晶粒晶向的随机选择。 凝固过程中主要存在传热和传质两个过程，传质过程是一个随机过程，晶粒 生长时能量和结构起伏也是一个随机过程。因此，采用概率方法来研究微观组织 的形成过程更能接近实际。目前，应用于晶粒形核生长的概率模型主要有蒙特卡 罗法( m o n t ec a r l om e t h o d ，简称m c ) 和元胞自动机法( c e l l u l a ra u t o m a t o n m e t h o d 简称c a ) 。 英国s w a n s e a 大学的b r o w n 和s p i t t l e 【2 6 】【2 7 1 最先采用m c 法模拟二维晶粒的 形成。随后，加拿大皇后大学z h u 和s m i t h 2 8 埘1 考虑了材料的界面能等特性，又 将流体的连续性方程和m c 法相结合，都得到了与实验结果相近的微观组织图像。 m c 法模拟晶粒生长，首先将微观结构映射到离散的三角形或四边形网格单 元上，每个网格单元被初始化为“1 ”( 表示液相) ，然后随机抽样选取单元，计 算形核概率，并以此判断该单元形核的可能性。眦法基于能量最小原理建立晶 粒生长概率模型，如果单元形核，该单元被赋予一个标识晶向的整数值。形核以 后，随机选择网格点。若该网格点没有接触到形核点，则不进行生长计算。如果 接触到了形核点，则通过考虑界面能和体积自由能的变化，运用m c 法计算总自 由能的变化，从而计算其生长概率并判 断晶粒是否生长。通过对具有不同晶向 值的两个相邻区域的边界单元( 晶界) 填充颜色，可在计算机屏幕上得到微观 组织图像。 m c 法只是基于能量最小原理计算晶 粒生长概率，缺乏对晶粒生长物理机制 的考虑，如晶粒的择优取向生长、枝晶 尖端动力学等问题。另外，凝固过程晶 粒生长随凝固时制而演变，但m c 法没有 明确体现凝固时间因素，只是将整个计 算单元抽样完毕作为一个m c 步长，而一 个m c 步长相当于多长的实际凝固时间则 图1 7c a 法模拟微观组织 没有定论。 1 0 西安工业学院硕士学位论文 进入9 0 年代，瑞士联邦洛桑理工学院r a p p a z 和g a n d i n 等人”】f ”】【4 5 1 介绍了 一种模拟晶粒生长的c a 模型。在二维平面上将铸件划分为规则的网格单元( 一 般是四边形或三角形) ，标记每一个单元的最邻近单元和次邻近单元，然后在假 设晶粒形状为方形的基础上，建立局部单元之间的生长规则，如图1 7 所示。 在实现具体模拟时，t h e v o z 和r a p p a z 等人1 4 6 1 采用两种形核分布函数分别 处理型壁和液相中的形核，随着型壁柱状晶的长大，柱状晶前沿过冷度增加，达 到一定值时，在前沿液相中会发生非均质形核并长大，形成等轴晶，阻碍柱状晶 生长，完成了柱状晶向等轴晶转变的过程。 r a p p a z 为了模拟晶粒的生长而提出的c a 技术考虑了枝晶尖端( 1 0 0 ) 为优先 生长晶向，体现了晶粒生长的物理机制，并采用k g t 模型计算枝晶尖端生长速率， 表现了晶粒随凝固时间的延长而逐渐长大的演化过程。模型中同时包含了对柱状 晶向等轴晶转变以及等轴晶晶粒相互碰撞问题的处理1 3 0 】。该模型特别适合模拟 具有均一温度的小铸件晶粒生长。 晶粒生长的确定模型和概率模型不是独立的。在模拟过程中应该将二者结合 使用，一般来说，用确定模型计算形核密度、长大速度，再应用概率手段达到与 实际凝固过程接近的随机起伏的效果。 1 3 3 宏微观耦合模拟 如上所述，宏观和微 观的模拟不是完全独立 的。尤其是受限于目前的 计算条件，还不能完全脱 离宏观模拟而对微观现象 单独进行研究。为了将二 者协调起来而产生了宏微 观耦合模拟。1 9 9 4 年， g a n d i n 和r a p p a z 提出了 有限元和元胞自动机的耦 合算法模型【3 2 】。采用三角 形有限元大网格进行热流 计算，四边形小网格模拟枝 图1 8 有限元和元胞自动机耦合算法模型 晶生长。为了使有限元计算 西安工业学院硕士学位论文 的温度能够映射到元胞上， 需对温度场进行插值， 同时枝晶生长释放的结晶潜热 反馈到温度场计算，如图 1 . 8 所示。 该模型能 够应用于具有非均一温 度的较大型铸件， 并且因为采用不同的网格 分别 进行热流和晶 粒形核生长计算， 大大减小了计算量。 宏微观藕合模拟一般是将凝固的固相分数变化量作为中介， 这个物理参数变 化量与宏微观均有联系。 在宏观上，它体现为凝固潜热的释放; 在微观上，它是 晶粒生长、 组织形成的必然结 果。 但毕 竟宏观和微观的研究尺度不同， 如果在数 值模拟时要将宏微观的离散尺寸统一， 那么受微观模拟和计算收敛性的限制， 只 能从微观尺度上进行研究， 这使得计算量大幅增加。 所以 提出了宏观和微观采用 不同的离散尺度技术13 2 1 ( 4 7 ) (4 8 1 ， 即宏观和微观采用不同时间步长、 不同 离散单元， 在空间上进行插值，在时间上进行细分，使得宏微观之间协调计算。