（材料加工工程专业论文）热型连铸凝固过程微观组织形成的数值模拟.pdf

摘要 摘要 综述了金属凝固过程微观组织模拟从确定性模型、概率模型到相场法的发展过 程和方法，以及各种模型存在的问题。提出c e l l u l a r a u t o m a t i o n ( 元胞自动机，简称 c a ) 概率模型由于考虑了晶体生长的择优取向，具有明确的物理背景，适合于模拟 热型连铸凝固过程微观组织演化过程。 试验研究了热型连铸凝固过程微观组织演化机理。提出在热型连铸凝固过程中 组织演化经历了三个阶段，即晶粒迅速淘汰阶段、晶粒缓慢淘汰阶段和单晶生长阶 段。组织演化过程本质，j 二是由液固界面的形状所控制的，凸向液体的液固界面形状 有利于晶粒的淘汰，得到单晶体，而液固界面的形状受连铸速度的影响，随着连铸 速度的增加，液固界面形状发生凸一平凹转变。 应用m o m ec a r l o 方法模拟了单向凝固的组织形成过程。该方法能够模拟出单 向凝固条件下柱状晶的竞争生长，而且模拟结果与实际组织具有一定的相似性。但 m o l l t ec a r l o 方法没有考虑晶粒的择优取向等定向凝固中的一些关键参数，缺乏明确 的物理依据。尽管如此，m o m ec a r l o 方法还是可以用来定性的模拟定向凝固的组织 形成，对于各项工艺参数的分析提供一定的参考价值。 应用热型连铸凝固热传输过程的显示交替差分数值模拟方法和微观组织模拟 的c a 方法，将宏观温度场模拟和微观组织模拟耦合，建立了微宏观统一的二维和 三维微观组织模拟耦合模型。采用该模型，针对纯c u 金属的热型连铸，模拟研究 了其绸织演化过程及热型连铸中各种工艺参数对组织演化的影响。研究表明，尽管 微观组织形成的二维模拟结果能够反映热型连铸凝固过程组织形成的特点，与实际 试验结果有较好的一致性，但是二维模拟结果显示的是圆柱体铸棒中心轴对称面上 的微观组织，考虑到微观组织的不对称性和随机性，二维模拟结果并不能准确地反 映热型连铸凝固过程组织演化的结果，更准确地模拟应该不仅能显示轴向微观组 织，而且也能显示横断面的微观组织，这就必须进行微观组织的三维模拟，只有这 样，才能完全了解热型连铸微观组织的演化过程。三维微观组织模拟，可显示热型 连铸凝固过程微观组织的晶粒形貌，再现晶粒的生长过程。对热型连铸中不同工艺 条件下组织演化的模拟研究表明：连铸速度对固液界面的形状、位置和晶粒淘汰的 影响较大。随着连铸速度的增大，固液界面由凸向液相区逐渐变为平界面甚至是凸 摘要 向同相区；铸型温度增加，晶粒的淘汰趋势稍有增大，冷却强度对晶粒淘汰趋势影 l q 不大，但采用较高的铸型温度和相应较高的冷却强度可以保证试棒的表面质量和 连铸过程中不拉漏断裂；c e l l u l a r a u t o m a t o n 模型用于模拟热型连铸凝【司过程微观组 织的形成过程，具有明确的物理意义，得到的结果与实际非常接近，这表明c e l l u l a r a u i o m a t o n 模型是微观组织模拟的一种切实可行的模拟技术。 关键词：热型连铸凝固m o m ec a d oc e l l u l a r a u t o m a t o n 数值模拟温度 场微观组织 i i a b s t r a c t a b s t r a c t t h ep a p e rr e v i e w st h ed e t e r m i n i s t i cm o d e l s t o c h a s t i cm o d e l p h a s e f i e l dm o d e l d e v e l o p m e l l ta n dt e c h n i q u e so fm i c r o s t r u c t u r es i m u l a t i o no fm e t a ls 0 1 i d i 6 c a t i o np r o c e s s ， a sw e ua ss h o r t c o m i n g sf o rv a r i o u sm o d e l s ，a 瞎u e sm a tt h ec e l l u l a ra u t o m a t i o n s t o c h a s t j cm o d c ls u i t st os i m u l a t em i c r o s t r u c t u r ee v o 】v e m e n to fs 0 1 i d 湎c a t i o np m c e s si n t h eh e a t e dm o u l dc o n t i n u o u sc a s t i n g ( h m c c ) a st h em o d e li n v o l v e st h ep r e f c r e m i a l d j r e c t i o no f c r y s t a lg r o 、v m ，柑d 1i t so b v i o u sp h y s j c a ls e t c i n g t h ee x p e “m e n ts t u d i c st h em e c h a n i s mo fm i c r o s t m c t u r ee v o l v e m e n ta n db r i n g s f o r w a l dt h et 1 1 r e e s t a g e so fs t r u c t u r ee v 0 1 v e m e n ti ns 0 1 i d m c a t i o np r o c e s s ：1 ) r 印i d s e l e c t i v ee l i m i n a t i o no fc r y s t a la r t i c l e s ，2 ) s l o ws e l e c t i v ee l i m i n a t i o no fc r y s t a la r t i c l e s a n d3 ) s i n g l ec r y s t a lg r o h s t r u c t u r ee v 0 1 v e m e n tl i e so nt h es h 印eo f1 i q u i d s o l i d i n 【e r 融c e p m t r u d i n gl i q u i d s o l i di m e r f a c ei sp r o p i t i o u st ot h es e l e c t i v ee l i m i n a t i o no f c r y s t a la m c l e s ，g a i l l i n gs i n 9 1 ec r y s t a l s a n dt h es h 印eo fl i q u i d s o l i di n t e r f a c er e s t sw i t h c a s t j n gs p e e d ，v a r y i n gf r o mc o n v e x i t yt op l a f l et oc o n c a v ew i mt h ei n c r e a s eo f “ m o n t ec a r l om e t h o dc a ns l m u l a t es m l c t u r et o 蛐a t i o np r o c e s so fu n i d i r e c t i o n a l s o l i d i f l c a t i o n ， d e m o n s t r a i i n gt h ec o m p e t i t i v eg r o w t ho fc o l u m s h a p e dc r y s t a l si n u n i d i r e c t i o n a ls o l i d m c a t i o n ，a n dt h es i m u l a l i o nr e s u i ti sd e f i n i t e l ys i m i l a rt ot h ea c t u a l s t r u c t u l e m o m ec a r 】om e t h o d ，d e v o i do fs p e c 泊cp h y s i c a lb a s j s ，h o w e v e ld o e sn o t i o u c hu p o ns o m ek e yp a r a m e t e r si nu n i d i r e c t i o n a ls o l i d i 矗c a t i o ns u c ha st h ep r e f e r e m i a l d i r c c t j o no fc r y s t a lg m 州h s t i l l ，m o m ec a r l om e t h o dc a nb eu s e da sq u a l i t a t i v e s i m u l a t i o nt e c l l l l i q u ef o rs t m 曲】r ef o r m a t i o ni nu n i d i r e c t i o n a ls 0 1 i d i f i c a l i o n ，w i t ht h e s u p p l yo f d e 矗n i t er e f e r e n c ev a l u ef o rt h ea n a l y s e so f v a r i o u st e c h n i c a lp a r 锄e t e r s w i t hd i s p l a y i n ga l t e m a t i v ed i 矗、e r e n c en u m e r i c a lm e t h o do f h e a tt r a n s f e rp r o c e s sa n d c e l l u l a ta u c o m a t i o no fm i c m s t r u c t u r es i m u l a t i o n ac o m b i n a t i v em a c r o m i c r o c o s m i c2 d m l d3 dc o u p l i n gm o d e lo fm i c m s t r u c t u r es i m u l a t i o nc a l lb ee s t a b l i s h e db yc o u p l i n g i i i a b s 丁r a c t m a c l ot e m p e r a t u r ef i e l ds i m u l a t i o nw i t hm i c r o s t r u c t u r es i m u l a t i o n w i t hp u r em e t a lc u a sas u b j e c t ，t h i sm o d e lt e c h n i q u ei su s e dt ow o r ko v e ri t s ( c u ) s t r u c t u r ee v o l v e m e n t p l o c e s sa n dt ot e s tt h ee f r e c to ni to fv a r i o u st e c h n i c a lp a r a m e t e r s t h er e s e a r c hm d i c a t e s t h a t2 ds i m u l a t i o nr e s u l t sc o m et or e n e c tt h ec h a r a c t e “s t i c so fs t m c t u r ee v o l v c m e ma s d o e sh m c cp m c e s sa n da p p e a rt ob e t t e ra c c o r d “ma c t l l a le x p e r i m e n tr e s u l t s o nt h e o m e rh a n d ，2 ds i m u la i i o nr e s u l t sc a ns h o wm i c r o s t r u c t u r ei nt h et r a n s e c to fc a s t i n gm a d o n l ya n dc a 皿o tw e l la n dt r u l yr e n e c t 山ep m c e s so fs t r u c t u r ee v o l v e m e n td u et o t h e d i s s y m m e t r ya n dr a n d o m n e s so fm i c m s t r u c t u r e e v e nm o r et r u es i m u l a t i o ni sn o to n l yt o s h o wm i c r o s t r u c t u r ei nt h ev e r t i c a ls e c t i o n ，b u to fm i c m s t r i j c t u r e 协m s e c t ，s ot h e r em u s t b e 掣e a tn e c e s s i t yo fc a r r y i n go u t3 ds i m u l “o n ，w i mw h i c hm ee v 0 1 v e m e mi n t h e h m c cp r o c e s sc a nb ec o m p l e t e l ya n dt r u l yd e s c r i b e da n ds h o w r l3 dm i c r o s t m c t u r e s i m u l a “o nc a n d i s p l a y a n dr 印m d u c e c r y s t a l s s i m u l a t i o nr e s e a r c ho fs t r u c t u r e e v o l v e m c l l ta td i 毹r e mt e c 王1 1 1 i c a ll e v e l si nh m c ci n d i c a t e st h a tt h ec a s t i n gs p e e dh a s o b v i o u se f f e c to n1 i q u i d s 0 1 i di n t e r f a c ec o n c e n l i n gi t ss h 卵e ，p o s i t i o na n dc o m p e t i t i o no f c r y s t a l sg m w 山w i t ht h ei n c r e a s eo fc a s t i n gs p e e d ，l i q u i d _ s o l i di n t e r f k ec h a n g e sf 如m c o l l v e x i t y1 1 q u i da p p e a r a n c et os m o o t hp l a n e ，e v e nt oc o n v e x i t ys o l i da p p e a 啪c e ，a n dt h e 1 1 i 翊1 e r t h em o u l dt e m p e r a c u r ei s ，t h es t r o n g e rt h ec o m p e t i t i o no fc r y s t a l si s w h i l e c o o l i n gi m e n s i t yh a sn o tt o oe n 、e c t o nt h ec o m p e t i t i o no fc 1 y s t a l s ，h i 曲e rm o u l d t e n l p e r a t u r ea 1 1 d r r e s p o n d i n gs t r o n g e rc o o l i n gi n t e n s i t y c a ng e tc a s t i n gr o a dw i m s m o o t hs u r f a c ea i l dn o tt ob ep u l i e d1 e a ka n dp a ni nc a s t i n gp r o c e s s c e l l u l a ra u t o m a t o n m o d e lf o rs i m u l a t i n gm i c r o s t r u c t u r ef o m a t i o nh a ss p e c i f i cp h y s i c a lp r o p e r 吼w “ht h e s i m u l a t i o nr e s u l tv e r ya d j a c e n tt ot h et r u es i t u a t i o n ，w h i c hc o n v i n c i n g l ym a l ( e sc l e a rt h a t c e l a ra 试o m a t o nm o d e li saf e a s i b l es i m u l a “o nt e c h i 、i q u ef o rm i c r os t 】m c t u r e s j n ll 】l a t i o n k e yw 0 r d s ：h e a t e dm o u l dc o n t i n u o u sc a s t i n g ( h m c c ) ，s o l i d i f i c a t i o n ，m o m ec a r l o m o d c l ， c e l l u l a ra u t o m a t o n m o d e l ， n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ， t e m p e r a t u r ef i e l d ， m l c r 0 s t r u c t u r e 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文时本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。仅我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我共同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中作了明确地说明。 作者签名 弘 关于学位论文使用授权说明 本文研究成果归兰州理工大学所有。本人了解兰州理工大学有关保留、使用 学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅、学 校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学 位论文；学校可根据国家或甘肃省有关规定送交学位论文。本人毕业后如果发表 论文中的研究内容，将署名兰卅f 理工大学字样。 名：锄迎翩躲锋牺期：通年山上日 本文主要创新及贡献 本文主要创新及贡献 热型连铸技术是定向凝固技术与连续铸造相结合而产生的一种近净成型技术。 尽管孩技术提出于2 0 世纪8 0 年代，但近年来其工业应用领域在不断扩大，并且具 有良好的应用前景。在热型连铸过程中，多个关键工艺参数的控制对连铸材料的组 织形成具有重要的影响，但工艺参数的相互匹配比较困难。本文采用计算机模拟技 术对热型连铸过程微观组织的形成及演化过程进行了模拟研究，其主要创新点如 卜： 1 通过实验研究，提出了在热型连铸的凝固过程中组织的演化经历了晶粒迅 速淘汰阶段、品粒缓慢淘汰阶段和单品生长阶段，并提出了液一固界面形态对晶粒生 长过程| l | 勺影响； 2 采用热型连铸凝固传热过程的显示交替差分数值模拟方法和微观组织模拟 的元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t i o n ，简称c a ) 法，将宏观温度场模拟和微观组织 模拟耦合，建立了微观与宏观统一的二维和三维微观组织模拟耦合模型，对热型连 铸过程中铜单品线材的组织演化过程随不同工艺参数的变化规律进行了准确、可靠 目卓有成效的模拟，明确提出c a 模型可以很好地模拟热型连铸凝固过程中微观组 织的演化规律，且具有明确的物理意义，模拟结果与实际情况非常接近。 3 微观组织模拟结果不仅可以为制定准确可靠的热型连铸工艺参数，获得高 质量的单品线材提供直接的理论指导，而且在深化热型连铸技术的理论研究也具有 十分重要的理论价值和学术意义。 v 第一章结论 第一章绪论 凝固是指自液态向固态转变的相变过程，广泛存在于自然界和工程技术领域。 从水的结冰到火山熔岩的固化，从钢铁生产过程中铸锭的制造到机械工业领域各种 铸件的铸造，以及非晶、微晶材料的快速凝固，半导体及各种功能晶体的液相生长， 均属凝固过程。实现对凝固过程的控制是人们长期以来追求的目标，对凝固过程进 行控制，以期得到最理想的组织和最低程度的缺陷，最终获得形状完整，并具有一 定的力学、化学、物理性能的产品。由于材料的微观组织是决定材料力学和物理性 能的主要因素，因此凝固过程控制在材料制备和液态成形中起着重要作用。 在材料研究和工业应用中，计算机模拟材料模型的建立大大节省了解决问题的 时 h j 和缩短了生产周期，同时也节约了开支，使材料的研究和应用跳出了传统反复 实验的_ 厅法而发展为基于原理的方法。长期以来，基础学科的理论知识和经典理论 难以定量指导铸造成形过程，铸造工程的工艺设计只能建立在“经验”基础上。近 几年来，随着试验技术、汁算机技术的发展和凝固理论的深入，可以通过数值模拟 和物理模拟，实现电脑试生产，并动态显示凝固进程及缺陷产生的位置，最终消除 缺陷，提高质量。这对于促进铸造行业由“技艺”走向“科学”，确保关键一次成 形+ 具有举足轻重的作用。 通过微观组织模拟，可以跟踪显示晶体形核、生长和组织形态转变过程，定量 预测枝品形貌和晶粒度。进而通过改变工艺参数，可以消除实际生产中出现的大晶 粒和混晶等缺陷，获得理想的显微组织。 1 1 铸造凝固过程计算机数值模拟发展概况 凝固过程的计算机数值模拟可以追溯到上世纪6 0 年代。自1 9 6 2 年丹麦学者 f o r s o u n 】第一个采用计算机数值模拟铸件凝固过程以来，铸造工艺研究也进入了 计算机时代。由于计算机的高速计算能力、逻辑判断能力和人工智能化能力，使得 计算机可以对各种工艺过程进行数值模拟，如凝固过程的温度场数值模拟，充型过 程流速场的数值模拟，液固转变过程中的热应力场数值模拟和固相转变后的组织形 态及力学性能的数值模拟等。 第一章绪论 从上世纪6 0 年代到目前，工业发达国家美国、英国、德国等优秀冶金研究人 员都开展了这方面的研究，掀起了一次次高潮口8 】。一方面，凭借他们雄厚的财力和 物力，一直没有间断从事凝固基础理论的研究，从传热、传质到材料结晶过程的均 质形核、非均质形核、晶粒生长、组织转变等各个方面，为凝固研究奠定了坚实的 基础。另一方面，由于研究过程中不断建立新的数学模型和判据，使铸造行业计算 机模拟逐步由基础研究向实用化发展，并趋于成熟。模拟趋势由简单到复杂、宏观 到微观、定性模拟到定量计算，体现了工艺组织性能全方位优化格局。一般来说， 铸件凝固过程的计算机数值模拟包括宏观模拟和微观模拟。宏观模拟的研究主要集 中在温度场模拟，浓度场模拟，铸件应力场分析以及流场模拟。微观模拟的尺度包 括纳米缴、微米级以及毫米级，涉及结晶、形核、长大，柱状晶与等轴晶的转变等 各个方面。目前，凝固过程数值模拟的发展进程可概括为如下几方面： 1 温度场的数值模拟已趋成熟； 2 充型过程的数值模拟正在兴起和进行； 3 微观组织数值模拟的兴起和逐步完善。 我国的铸造凝固模拟工作起步较晚，但发展迅速 9 - l3 1 。在广泛了解、吸收国外 研究成果的基础上，沈阳铸造所的王君卿、张毅等人最先将凝固数值模拟方法应用 于大型铸件温度场计算，并进行了试验验证。大连理工大学的金俊泽等对铸造应力 的产生、裂纹的形成、数值方法及热物性参数测定等进行了一系列研究工作。哈尔 滨：r 业大学的安阁英、徐东等人对凝固数值模拟中的有限元法、外接点差分法进行 了分析研究，并用有限元法对铸件中的应力行为及热裂形成进行了数值模拟计算。 李庆春、徐达鸣等人先后对合金凝固过程中的溶质再分配规律进行了数值模拟研 究。西北工业大学周尧和、介万奇等人对铸锭凝固宏观偏析、沟槽偏析等问题进行 了数值模拟计算研究。此外，清华大学、西安交通大学、兰州理工大学等也相继开 展了这方面的研究。 1 2 凝固过程微观组织数值模拟发展概况 l - 2 1 概述 铸件凝固过程的微观组织模拟是指在晶粒尺度上对铸件凝固过程进行模拟。对 铸件凝固过程的微观组织模拟可以减少无为劳动，做少量试验即可达到预测铸件的 篇一章绪论 凝固组织和推断其力学性能，并可获得主要工艺参数与铸件凝固组织的定量关系， 为通过工艺控制改善铸件凝固组织提供可靠的依据。 凝固组织的研究可以从原子尺度到宏观尺度。微观组织的数值模拟先后经历了 定性模拟到半定量、定量模拟。在微观尺度内，可以用相场方法【1 4 l 计算枝晶生长的 动力学和凝固过程的轨迹。在宏观范围内，根据动量、能量和溶质的守恒方程计算 熔液的过冷和凝固。晶粒是介于宏一微观之间的尺度，因此，模拟晶粒的组织就要建 立宏微观统一的模型( m a c r ot r a n s p o r - t r a l l s f o n l l a t i o nk i n e t i c sm o d e l i n g 简称 m t - t k ) 。将宏观守恒方程与微观的形核、生长、晶粒破碎和传输耦合起来。 铸件凝同模拟的目的是为了得到固液界面运动的时间和空问上的描述。这些模 型可以用于预测铸件的完整性、微观组织的长度尺度、相的份数。要描述固液界面 必须考虑三种长度尺度。 宏观尺度( 宏观组织) ：r n m m 级。可以预测缩孔、宏观偏析、裂纹、表面 质量、铸件尺寸。宏观组织特征在很大程度上影响铸件的性能及表面质量。 微观尺度( 微观组织) ：um - m m 级。大多数情况下，铸件的机械性能取决 于凝固期间所形成的微观组织。可以预测铸态晶粒的尺寸及类型( 柱状晶或等轴 晶) 、化学微观偏析的类型和密度、显微缩孔的数量、缩松和夹杂。 纳米尺度( 原子尺度) ：m 级。固液界面动力学的精确描述需要原子尺度的 计算。就目前的知识和硬件的发展而言，原子尺度还没有应用到铸造工程中。然而， 在计算中正确的凝固模型至少部分的要应用到原子尺度。 微观组织数值模拟的方法大体上分为三种：以描述枝晶生长的第一类模型称为 确定性方法( d e t c m i n i s t i cm e t h o d ) ，概率方法( s t o c h a s t i cm e t h o d ) ，以及最新发展 的直接微观组织模拟方法一相场方法( p h a s ef i e i dm e t h o d ) 。 1 2 2 确定性方法 1 2 2 1 宏一微观统一模型( m t - t k ) 确定性方法是建立在经典动力学即经典运动方程之上。这种方法又叫分子动力 学方法。其出发点是物理系统确定的微观描述，用运动方程来计算系统的物质。 确定性模型是指在给定时刻，一定体积熔体内晶粒的形核密度和生长速度是确定的 函数。 第章绪论 在宏观范围内，可以求解基本传导方程如能量、质量、溶质、动量传输。在微 观尺度内，最初的确定性模拟方法假定金属凝固过程中固相的移动速率为零，即一 旦形核品粒则保持固定的位置。凝固过程中，只考虑液相和固相，忽略晶粒的合并 和分解，对于一个给定的宏观单元体，在一定时间内，局域固相分数为： 正“，r ) = l e x p 卜o ，f ) 积3 ，f ) j ( 1 一1 ) 式中，n ( x ，t ) 一一体积晶粒密度 r ( x ，t ) 晶粒半径 微观组织模拟的关键在于如何建立微观晶体形核、生长模型。无论哪一种 m t _ t k 模型，对于t k ( 动力学) 部分都要建立形核和生长模型17 1 。确定性模型 到日前为止已发展形成了许多形核和生长模型。其中形核模型有瞬时形核和连续形 核两类。生长模型模拟适用范围一般分为共晶合金和枝晶合金两类。与共晶合金相 比，枝品合金更为复杂。如表1 1 所示。 表1 1 确定性方法的形核模型与生| 圭模型 t a bl ln u c l e a t i o nm o d e l sa n dg m w t hm o d e l so f d e t e r | n i n i s t j cm e t h o d 模裂名称类型或名称基本方程 o i d n e l d 【埘 连续 百一呐阻厂百罢 m a x w e i la n d 鲁却1 心e x 锲圳 形 连续 h e l l aw e l l 【】9 】 核 r a p p “e t a i 川 连续 徊2 瓦蹦p r l 五历广 g o e r t s c ha n d p ) 5 乏峙，) 2 模 连续 d a n t z 妒。l 璎 h u n t 瞬时 缸唧 - 斋 s t e f a n e s c l i 2 3 1 瞬时 鲁地。叫蛔 - 赫 4 第一章绪论 o l d n e l d 塑：b f a 丁1 z 出 、7 共 i j a c s o na n d 廿。：kr 日h ，k ： 合 h u n t 【2 4 1 ( 瓦。) u = 1 4 ( k ，t 。) 生 金f i s h e ra n d 以) = 弘 k u r z 【2 5 l ( a ) 2 u = 妒，七。 r a p p a za n d z = q 也) k 出= 褊 2 r ( 七一1 ) l c nf t h e v o z 阻2 7 】 杖 丁= 瓦+ 巧+ 瓦+ l 模 l g k 2 9 j r 2 j ( 聊q 一g 够) l i 口 u = 2 d 【r a q = 褊珈( p ) 删 l f k g t 【3 0 ，川 r 勘j + g c 幺一g ) 金 u = 酗r 2 + 彪丁3 w a n g a n d u ：4 盯+ d l m ( i l w - p 2 e b e a c k e n i i a n n 陋3 4 】 1 2 2 2 形核模型 评价形核模型，计算形核密度是t k 部分的薄弱环节。根据非均质形核理论， 形核模型有连续形核模型和瞬问形核模型，二者在本质上取决于经验，依赖于特有 的金属和特有的实验数据。对于给定的金属，形核开始于某一过冷度。连续形核模 型是在t k 。之间计算晶核数。他的优点在于存在几种形核质点时，由于各种活 性质点的形核过冷度不同，也就是说在t 一t 。之间始终有晶粒的出现。瞬间形核 模型指溶液达到临界形核过冷度时，形核数瞬间达到最大值，形核数量取决于过冷 度和外束有效形核基底数。 堡里堕堡 l 一圜霸蠢盈豳 - ”n m a ，瞬间形核 b ) 连续形核 a ) i n s t a n t a n e o u sn u c l e a t i o n b ) c o n t i n u o u sn u c l e a t i o n 幽l l 瞬问形核模型与连续形核模型的对比示意图“ f i g 1 _ 1s c h e m a t i cc o m p a r i s o nb e t w e e ni n s t a n t a n e o u sa n dc o n t i n u o u sn u c l e a t i o nm o d e l s 0 1 d f ie 】d 连续形核模型 0 l d f j e 川在模拟灰铸铁基晶生长时，根据实验结果，考虑到形核过冷度和冷 却速度对形核的影响，得出连续形核模型，属于确定模型。该模型较好地反映了形 核的全过程，可预测品粒尺寸的连续分布，适应性较强。 害 ( 计1 鲁 ( 1 - z ) 其中，女，为拟合参数。 m a x w e l la n dh e l l a w e 】1 连续形核模型 鲁2 c n m a x ”，“ze x p l j 粕 c s ， 其中，傀为有效形核基底数；n ，为f 时刻已经形核的粒子数。 r a p p a ze t a l 连续形核模型 函2 彘娜卜学l m 。， 其中，为平均形核过冷度；凡为标准方差过冷度。 g o e t t s c ha n dd a n t z i g 连续形核模型 假定晶粒数与晶粒的尺寸呈二次分布，即：n = a 。+ a r + a ：r 2 因而可以计算给定半 径r 的晶核数目n ( r ) ，n ( r ) 是基底数n 。的函数。 k 鳖主苎j l 一 p ) = 尚( b 一一，r 卜5 其中，m 、月、月。为拟合函数。 h u n t 瞬时形核模型 鲁咄1 ) e x 。l _ 高j q 。6 s t e f a n e s c u 基于h u n t 的瞬间形核模型 鲁= o 一叫妇x ”卜赫j “7 1 其中，川，、川，为系数，与形核率无关。 一般来说，对于窄结晶温度区间的合金选用瞬间形核模型，这样可以节省计算 时间。而连续形核模型计算复杂，用于液相中溶质完全扩散的等轴晶凝固时，且与 所定义的微体积元大小有关。 1 2 2 3 生长模型 品粒一旦形成将继续生长。其生长过程受下列因素的控制：界面上原子沉积动 力学、界面张力、热扩散和质量扩散。这些因素各自的相对重要性取决于所研究的 物质，也取决于凝固条件。 要准确地描述不问的铸造合金的组织演化过程，就必须模拟先析出相的生长， 规则的或不规则的、离异共晶以及金属间化合物。确定性模型可以分为以下几类： 尖端动力学模型 尖端动力学模型描述的仅仅是指晶尖端的动力学，它们由温度场、溶质场及毛 细作用决定( 图1 - 2 a ) 。 无论是等轴品还是柱状晶微观组织，其生长速度以及枝晶形态或间距，都主要 墩决于枝晶尖端区的特性。在结晶生长期间，过冷度主要取决于枝晶尖端的溶质过 冷f r ) ，还取决于热过冷以( 互) 及固液界面尖端处曲率引起的曲率过冷( 巧) 。即： r = r + f + r f ( 1 墙) 尖端生长速度v 与过冷度，的关系可由描述枝晶生长的k g t 模型得出。即： 第一章绪论 u = 口7 _ 2 + 矗a7 1 3 式中，a ，卢为生长系数。 ( 1 9 ) 简单几何形状模型 简单几何形状模型是用尖端动力学模型、溶质场及温度场来描述简单几何形状 的枝晶生长( 图1 2 b ) 。 复杂几何形状模型 复杂儿何形状模型是描述复杂几何形状的枝晶生长动力学，综合考虑温度场、 溶质场及毛细作用的影响( 图1 2 c ) 。 一股情况下，枝晶和共晶的等轴品生长，其生长速度为溶液过冷度的函数。 吼v ：塑：以r 2 西 其中，u 为生长系数，根据等轴晶类型的不同取不同的值。 r ， a ) 尖端动力学模型b ) 简单几何形状模型c ) 复杂几何形状模型 a ) i j pk i n e t i c sm o d e l sb ) s i m p j eg e o m e t 叮m o d e l sc ) c o m p i e xg e o m e t 叫m o d e i s 闺1 2 枝晶生长模型 f i g 1 2m o d e l sf o rd e n d r i t c 鲈o w t h 晶粒生长确定性模型是以凝固动力学为基础，理论明确，符合晶粒生长的物理 背景，具有实际意义。但正是由于它的确定性，还不能考虑晶粒生长过程中的一些 随机过程，如随机形核分布，随机晶向生长等。晶粒生长确定性模型一般采用形核 密度，枝晶尖端长大速度的原始计算。 1 2 3 概率方法 1 2 3 1 概述 第一章绪 论 确定性模型是建立在连续模型的基础上，它忽略了枝晶生长的不连续性及晶体 学的影响，不能考虑始于铸型表面晶粒生长过程中的择优机制。枝晶是远离平界面 稳定性极限的结晶方式，它的取向尽可能与热流方向平行，但总是沿着某一优先生 长的品向，这些优先生长的晶向是由结晶学因素确定的。另外，确定性模型不能预 测柱状晶到等轴品的转变过程，不能再现凝固时枝晶生长、竞争和淘汰过程，更不 能预测每个晶粒的具体形貌。 认u 到确定性模型的不足后，研究者提出完全不同于确定性模型的概率模型。 概率模型是指主要采用概率方法来研究晶粒的形核和长大，包括形核位置的随机分 布和品粒耿向的随机选择等。概率模型能够再现凝固过程中每个晶粒的形貌和尺 寸。此外，枝晶的迁移和重熔等现象在铸态晶粒结构中起到重要作用，这些现象也 可以用概率方法模拟出来。凝固过程中主要存在传热和传质两个过程，传质过程是 一个随机过程。另外，晶粒生长时能量起伏和结构起伏也是一个随机过程。因此采 用概率方法来研究微观组织的形成更接近实际。 概率方法是部分或整体具有随机性的方法。主要有蒙特卡罗法( m o m ec a r l o m c t h o d ，简称m c ) 和元胞自动机法( c e l l u l a ra u t o m a t am e t l l o d ，简称c a ) 。它是 借助于计算机做随机取样，根据问题的数学特征将一个确定性问题化为一个随机性 问题，建立概率模型，并使它的参数与问题的解有关，然后通过计算机对模型做大 量的随机取样，最后对取样结果作适当的平均而求得问题的近似解。 1 2 3 2m o n t ec a r i o 模拟方法 蒙特卡罗是摩纳哥的一个城市，二次世界大战期问，物理学家v o nn e n i l a i l 和 u i a m 为了研制原子弹，在计算机上用随机抽样的方法模拟了中子连锁反应，并把 这种方法称为蒙特卡罗法。蒙特卡罗法又叫做统计试验方法，这是一种采用统计抽 样理论近似的求解数学问题或物理问题的方法，通过随机赋值而由大量随机过程获 得统计结果的方法。 蒙特卡罗法属于试验数学的分支，是一个随机模拟的方法，它根据待求问题的 变化规律，构造一个合适的概率模型，依据模型进行大量的统计试验，使它的某些 统计参量正好是待求问题的解。利用蒙特卡罗方法求解问题时，基本的思路是首先 建立一个与描述的物理对象有相似性的概率模型，把概率模型的某些特征与描述物 理问题的解联系起来，然后对模型进行随机模拟和抽样统计，利用所得到的结果求 第一章绪论 出特征的统计估计值作为原来问题的近似解p6 1 。如果需要，要对解的精度进行检验 秆l 估计。 蒙特卡罗法建立在最小界面能基础上，以概率统计理论为其主要基础理论，以 随机抽样为其主要手段。采用m o n t 。c a r l o 方法模拟微观组织，首先将模拟区域划 分成定的网格( 矩形网格或三角形网格) 。每个网格位置代表一个确定的二维区 域。如图l 一3 所示，则每个位置代表一定的体积。所有网格状态数被初始化为0 或 - i ，表示为液态。形核生长计算时，先假定试样具有均匀温度。当温度低于合金液 相线时，随机选取单元( x ，y ，t + t ) ，利用式( 1 1 0 ) 计算其形核概率只g ，y ，f + 出) 。 将p ，( x 一，h - m ) 与一随机数发生器月作比较，若只0 ，_ y ，f + 址) ”，则单元形核，随 机赋予只表示晶向。只是一个从1 到o 的正整数晶向值，为避免碰撞，q 值宜取较 大值。 品核出现在晶胞中的几率由下式计算： p ，g ，y ，h 出) = ；v 。( 1 1o ) q 。晶胞体积 存形核以后，随机选择网格点。若该网格点没有接触固体，则不进行生长计算。 列于接触固体的液态网格点，考虑界面能和体积自由能的变化，运用m o n t ec a r l o 方浊计算总自由能的变化，进而计算其生长概率，判断晶粒是否长大。 ，时刻网格单元( 墨y ) 的生长概率只为： for 0 最2 e x p ( 一峨阮蚶) 懈) 丁 o ( 1 1 1 ) 。一1 e x p ( 一峨( x ，y ，r ) 七r ) 丁 o l l 峨= 峨+ 他 ( 1 1 2 ) 式中，波尔兹曼常数 4 f 一总的自由能变化 4 ，：过冷度决定的体积自由能变化 d ，卜不同界面造成的界面能变化 0 第一章绪论 ；# ，t + ei 4qq d4 。$ 5 n4 j ：气4 4 一。，。一矿乎尹彳 j - “；镕# 4 -ll ij。1 ， x；* 幽1 3 基与三角形网格的模拟微观组织( 整数表示品向，实线表示晶界) 。“1 f i g 1 3s a m p l e m i c m s t r u c t u r eo na t r l a n g u l a r l a n l c e ( t h e i n t e g e r sd e n o t ec 叮s t a l l o g m p h i c a n dt h eo r l e n t 砒i o nr e p r e s e mg r a i nb o u n d a r i e s ) 英国s w a n s e n 大学的b r o w n 和s p i t t l e 。7 1 ”首先提出晶粒形成的概率模型。他 们应用a n d e r s o n 等人发展起来的m c 模型，以晶粒自由能最小原理为基础模拟晶粒 生长，能再现二维微观组织，在计算机屏幕上进行二维显示，与金相结果非常接近。 特别能再现柱状晶区晶粒选择，柱状晶到等轴晶的转变过程。但是他们的研究建立 在假定金属上，不能定量分析各种物理现象，没有考虑枝晶间的溶质浓度分布和成 分过冷等重要的物理参数。没有明确提出相变过程中的界面能和体积自由能的变