（核技术及应用专业论文）居室222rn220rn及其子体的测量和模拟计算.pdf

刘福东 南华大学硕士学位论文 摘要 人们所处的生活环境，通常会存在2 2 2 r n 、2 2 0 r n 及其子体，这些子体大多是 固态物质，极易与空气中的尘埃结合形成放射性的气溶胶。2 ”r n 、2 2 0 r n 及其子 体在呼吸系统的局部地段不断积累，并对呼吸器官产生照射。因此，减少居室 2 2 2 r n 进入是公众比较关心的问题。深入研究居室内2 2 2 r n 进入的来源和居室内 ”o r n 及其子体的分布，对于居室氡辐射照射控制和保障公众健康具有十分重要的 意义。 本研究论文综合考虑到”2 r n 在空隙介质产生、输运，以及在固、液、气态 的析出、扩散，对流和其它因素对2 2 2 r n 进入居室影响，建立接近真实的”2 r n 进 入居室模型。应用热扩散理论解释在夏季和秋季”2 r n 的浓度随着温度变化的原 因，依据实测数据，证实了热扩散理论要比公认的粘性压力驱动理论更合理些。 这一模型的提出，有利于采取在实践上可行、经济上合理的降低居室”2 r n 浓度 的措旌。 居室内2 2 2 r n 的分布是近似均匀的，但2 2 0 r n 因半衰期短分布不均匀。以前的 学者用数值方法模拟居室内2 ”r n 及其子体的一维或者两维分布，但实际居室不 可能是一维或者两维的，模拟一维或者两维在一定程度上是近似的。本文应用有 限元法，并考虑到沉积速率、反冲解析、反冲解附以及有效扩散系数等因素的贡 献，模拟了”。r n 及其子体三维空间分布。模拟计算表明：2 2 。r n 的平均浓度与”6 p o 自由态近似相同，”6 p o 的结合态平均浓度远小于它的自由态，“2 p b 、“2 b i 的结合 态平均浓度明显高于自由态浓度；扩散系数影响着”。r n 及其予体的空间分布， 对自由态的影响会比对结合态的影响明显；但是，扩散系数对平均浓度影响并不 显著；通过”r n 及其子体三维模拟分布计算其平衡因数f = 0 0 9 9 关键词：2 2 2 r n 2 2 。r n 及其子体模拟计算 当量平衡浓度平衡因数热扩散 压力驱动 堕塑薹_ 一一一 童竺查兰堡圭堂垒堡苎 t h em e a s u r e m e n ta n d s i m u l a t i v ec a l c u l a t i o no f 2 2 2 r n 2 2 0 r na n di t sd a u g h t e r s a b s t r a c t 2 2 2 r n 2 加r na n di t s d a u g h t e r so f t e ne x i s t i nt h ep e o p l e s l i v i n gc o n d i t i o na n d m a n y o ft h e ma r es o l i dm a t e r i a l s ，w h i c ha r ee a s i l yi n t e g r a t e dw i t hd u s ti nt h ea i ra n d f o r mt h er a d i o a c t i v ea e r o s 0 1 2 2 2 r n 2 2 0 r na n di t s d a u g h t e r sd e p o s i ti n t h ep a r t so f r e s p i r a t o r ys y s t e ma n dp r o d u c ee x p o s u r et ot h er e s p i r a t i o no r g a n i ti so fi m p o r t a n t s i g n i f i c a n c et oc o n t r o lr a d i a t i o ne x p o s u r eo f2 2 2 r ni nd w e l l i n ga n dt oe n s u r ep u b l i c h e a l t hb yf u r t h e ri n v e s t i g a t i n gt h eo r i g i no f2 2 2 r ne n t r yd w e l l i n ga n d r e s e a r c h i n gt h e d i s t r i b u t i o no f 2 2 0 r na n di t sd a u g h t e r si nd w e l l i n g i nt h i s p a p e r , i t i ss e tu pan e a r l yr e a lm o d e lo fs i m u l a t i n gr a d o ne n t r ya d w e l l i n gb yb e i n gt a k e ni n t oa c c o u n tt h e i n f l u e n c e so fe n t r yp r o c e s s e s ，i n c l u d i n g 2 2 2 r np r o d u c t 、t r a n s p o r ti nt h e p o r o u sm e d i u m a n dt h e e x h a l a t i o n 、d i f f u s i o n 、 c o n v e c t i o ni nt h es o l i d 、l i q u i d 、g a ss t a t e sa n do t h e rf a c t o r s t h er e a s o nw h yt h e c o n c e n t r a t i o no fr a d o n c h a n g e s w i t ht e m p e r a t u r ei ns u m m e ra n da u t u m ni se x p l a i n e d b ya p p l y i n gt h et h e r m o s - d i f f u s i o nt h e o r y , w h i c h i sm o r er e a s o n a b l et h a nt h ea c c e p t e d p r e s s u r e d r i v e nt h e o r ya c c o r d i n gt o m e t r i c a ld a t u m i ti sm a k ef o rt h ea d o p t i o no f m e a s u r e sf o rr e d u c i n g2 2 2 r nc o n c e n t r a t i o ni nd w e l l i n ga c c o r d i n gt ot h em o d e l ，w h i c h a r eo f f e a s i b i l i t yi np r a c t i c ea n d o f r e a s o n a b i l i t yi ne c o n o m y t h ed i s t r i b u t i o no ft h ec o n c e n t r a t i o no f2 2 2 r ni sa p p r o x i m a t e l yu n i f o r m i t y w h i l e t h et h a to f2 2 0 r ni sn o tu n i f o r m i t yb e c a u s eo ft o os h o r to fh a l f - l i f e t h ep r e v i o u s s c h o l a r ss i m u l a t et h ed i s t r i b u t i o no ft h ec o n c e n t r a t i o no f2 2 2 r na n d d r a u g h t sa b o u t o n e o rt w od i m e n s i o n sw i t hn u m e r i c a lv a l u em e t h o d ，b u tt h er e a ld w e l l i n gi si m p o s s i b l e o n eo rt w od i m e n s i o n s ，s i m u l a t i n go n eo rt w od i m e n s i o n si sa p p r o x i m a t ei nac e r t a i n d e g r e e i nt h i sp a p e r , f i n i t e - c e m e n ti sa d o p t e dt o r e s e a r c ht h ed i s t r i b u t i o no ft h e c o n c e n t r a t i o no f2 2 2 r na n di t s d r a u g h t sc o n s i d e r i n gt h er a t i oo fd e p o s i t i o n 、r e c o i l r e s o l u t i o n 、r e c o i lu n b i n d i n ga n dt h ee f f e c t i v ed i f l u s i v ec o e f f i c i e n ta n ds oo n t h e 刘福东 南华太学硕士学位论文 s i m u l a t i v ec a l c u l a t i o ni n d i c a t e s ：t h ec o n c e n t r a t i o no f2 2 0 r ni sa l m o s te q u a lt ot h a to f f l e es t a t eo f2 1 6 p o ，a n dt h ec o n c e n t r a t i o no f2 1 6 p oi na t t a c h e ds t a t ei sf a rl e s st h a nt h a t o ff r e es t a t e ，w h i l e2 1 2 p ba n d2 1 2 b ia y ej u s tr e v e r s e ；t h ed i s t r i b u t i o no f2 2 0 r na n di t s d r a u g h t s i sa t t r i b u t e db yt h ed i f f u s e d c o e f f i c i e n t ，w h i c hi n f l u e n c et of r e es t a t ei sm o r e a p p a r e n t t h a nt oa u a c h e d s t a t e ；e q u i l i b r i u m f a c t o ro f2 2 0 r nfe q u a l s0 0 9 9 b y s i m u l a t i n g t h r e e d i m e n s i o nc a l c u l a t i o no ft h ec o n c e n t r a t i o no f2 2 0 r na n di t sd r a u g h t s l i u f u - d o n g ( n u d e a rt e c h n o l o g y a n di t sa p p l i c a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f l i n go i u & r e s e a r c h e rl i us e n - l i n k e yw o r d s ：2 2 2 r n 2 2 0 r n a n di t s d a u g h t e r s s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o n ，e q u i l i b r i u m e q u i v a l e n t c o n c e n t r a t i o n ，e q u i l i b r i u m f a c t o r , t h e r m o s d i f f u s i o n ， p r e s s u r e d r i v e n 南华大学硕士学位论文 原创性声明 y 6 0 5 ：1 9 6 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南华大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：刘福东日期：2 0 0 4 年5 月8 日 关于学位论文使用授权说明 本人同意南华大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保留学位论文； 学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：刘福东 导师签名：) 袤砑：日期：2 0 0 4 年5 月8 日 刘福东 南华大学硕士学位论文 1 1 论文研究背景 1 前言 人们所处的生活环境，遥常会存在2 2 2 r n 、2 2 0 r n 及其予体，这些子体大多是 固态物质，极易与空气中的尘埃结合形成放射性的气溶胶。2 2 2 r n 、2 2 0 r n 及其子 体在呼吸系统的局部地段不断积累，并对呼吸器官产生照射。因此，减少居室 2 2 2 r n 进入是公众比较关心的问题。在1 9 7 0 1 9 9 0 年间，世界各国对于”2 r n 进入 的本质进行了大量的研究，建立居室2 2 2 r n 进入的模型。2 0 世纪8 0 年代提出了 粘性压力驱动设想，大量的出版物也赞同这种机制【御。但也有许多实验数据与假 定粘性压力驱动为主要的2 2 2 r n 进入机制相矛盾，例如，当居室内温度低于室外 温度时，测量的结果与模型计算不一致。这种情况绝大多数发生在夏季，室内的 压力有可能超过室外压力，这将会导致室内大量减少。但许多的测量并没有测得 这一有意义的变化，而且许多科学家观察到夏天2 2 2 r n 浓度要比冬天高。这一差 异需用更有意义更接近事实的理论来解释。 居室内2 2 2 r n 的分布是近似均匀的，但是2 2 0 r n 因半衰期短分布不均匀。尽 管k a t a s ee t a l 从理论上研究2 2 0 r n 及其子体的一维分布吼日本t t a m a s 等用数值 的方法模拟了居室中2 2 0 r n 及其子体的两维分布【4 】，但实际上真实居室不可能是 一维或者二维的，模拟一维或者二维在定程度上是近似的，而且计算公式中的 一些参数很难确定，假定简化因素较多，计算结果与实际测量误差较大睁j 。因此， 有必要综合考虑沉积速率、反冲解析、反冲解附、有效扩散系数等因素来研究 2 2 0 r n 及其子体三维分布，这样力更接近真实的分布。 1 2 目前对2 2 2 r n 、丝o r n 研究方向 目前对“r n 的研究主要包括：( 1 ) 2 ”r n 水平调查和流行病学调查：在2 2 2 r n 及其短寿命子体辐射的贡献及其对人类危害程度的研究中取得了一些成果，但由 于世界不同地区间存在着与健康有关因素的差异，使得难以对环境的2 ”r n 的危 害做出合理的评价，因而收集各种不同环境2 2 2 r n 浓度的数据和选择复合因素少 刘福东 南华大学硕士学位论文 的人群进行流行病学特别是肺癌调查，仍是2 ”r n 研究的主要内容；( 2 ) 吸入m r n 及其子体剂量学的研究：从形态学、生理学、剂量学、2 ”r n 及其子体在人体器官 中的沉积规律方面考虑，建立呼吸道等器官模型，估计2 2 2 r n 所致人体内照射剂 量，这是阐明”2 r n 生物效应的基础。( 3 ) ”2 r n 致生物学效应研究：研究“2 r n 所 致实验动物肺癌情况以及照射率对危险度的影响，研究哺乳动物自发和诱发的突 变类型、部位和频率来阐明受照人群的致癌危险度，诱发染色体畸变与照射剂量 的关系也是”2 r n 致生物体效应的一个方面；( 4 ) 2 ”r n 的监测方法研究：由于2 2 2 r n 监测受大量不确定因素的制约，测量过程中常会带入较大的试验误差，各测量方 法还有诸如复杂、繁琐等等缺陷，为提高测量的灵敏度和结果的准确度，在改进 老办法的同时，新的响应更快、灵敏度更高、成本更低、操作方法更简便的测量 方法的研究一直伴随2 “r n 研究的发展而不断的进行；( 5 ) ”2 r n 的防护措施的研 究：最近提出减压减少”2 r n 进入在实践上和经济上行不通，而且也并不奏效， 热扩散机制有可能是减少氡进入有效方法，但还缺少实践上的支持。“；( 6 ) ”2 r n 及其子体的粒径分析等理论方面的研究也占有一定的比重”1 。 由于”o r n 的半衰期较短( 仅为5 5 6 秒) ，环境中2 “r n 的浓度较低，“r n 及其子体的浓度测量较难，一般认2 2 0 r n 及其子体所至剂量可以忽略，所以对环 境中的2 ”r n 及其子体剂量研究很少。1 。但也有研究表明”o r n 及其子体所致剂量 已占”2 r n 及其子体所致剂量的2 0 5 。3 。因此，对环境2 ”r n 子体的研究也是当今 研究的热点。主要包括：高2 2 2 r n 浓度地区“o r n 水平的调查及变化规律；”r n 的物 理特性及分布模型；2 2 0 r n 的来源及防护措施：对2 ”r n 的测量仪器、测量方法及 刻度技术的研究；2 2 。r n 剂量模型及”o r n 致癌机理和流行病的研究等。 1 3 本论文研究的内容 研究内容主要包括以下三个方面： ( 1 ) 建立接近真实居室2 2 2 r n 进入模型，考虑到“2 r n 在多孔物质中的产生和 输运以及在固、液、气的三态的析出、扩散、对流过程； ( 2 ) 根据实测数据，分别应用热扩散理论和压力驱动理论验证2 ”r n 进入属 室数学模型； ( 3 ) 应用有限元研究居室内2 ”r n 及其子体三维分布，计算平衡因子。 2 刘福东 南华大学硕士学位论文 1 4 研究意义 自然界中天然放射性同位素”。r n 、“r n 分别来源于铀系、钍系。1 9 9 2 年联 合国原子能辐射效应科学委员会对各种辐射源所致剂量进行评估，指出天然辐射 产生的辐射照射集体剂量占总集体剂量的7 6 6 ，环境中”2 r n 2 2 0 r n 所致内照射 剂量占人类接受全部天然辐射源所致剂量的一半，是天然辐射源所致有效剂量的 最大贡献者“1 。因而居室2 ”r n 进入机制受到研究者的关注，提出更为合理更接近 真实居室”2 r n 进入理论，将有利于制定经济上更合理、实践上更可行的降低居 室”2 r n 浓度的措施。同时，研究2 ”r n 及其子体三维分布以及”2 r n 进入模型，有 利于剂量学发展和环境中”2 r n 、2 ”r n 水平监测和评价，对保障公众健康具有十分 重要的意义。 刘祸东 南华大学硕士学位论文 建立居室2 2 2 r n 进入数学模型 ”2 r n 进入居室有以下几个来源：l 、由于地板土壤或者岩石中2 r n 浓度存在 梯度，通过扩散进入居室；在土壤或者岩石中与地表存在温度差使”2 r n 通过对 流的方式进入居室；由于室内外压差使得土壤中的”2 r n 经过土壤空隙以对流方 式而进入居室；2 、由于室内外存在压力差，墙壁和天花板空隙中”2 r n 可能通过 扩散方式进入居室( 压力驱动) ；3 、由于气象因素，居室外空气的2 2 2 r n 通过渗 流方式自门窗进入居室，使居室“o r n 浓度发生改变：4 、室内外存在温差( 居室 取暖) 时，墙壁空隙的”2 r n 通过对流方式进入居室；5 、居室内用水、使用煤气 灶或者使用其它建筑材料，以析出或者扩散方式进入居室，也使居室”2 r n 浓度 发生改变。总的模型如图2 1 所示。 压 图2 12 2 2 r n 进入居室模型 f i g u r e 21t h em o d e lo f2 ”r n e n t e ri n d o o r 2 12 2 2 1 ：1 n 通过土壤进入居室 压力引起氡进入 假定土壤或者岩石中镭钍含量是均匀的，而且土壤孔隙是相对均匀的，充满 着空气和水。由于固体颗粒表面的镭衰变放出a 离子而衰变成”2 r n ，核反冲作用 使得m r n 原子离开固体晶格进入与之连通固体颗粒的孔隙中，形成可以移动的 n 。r n ，这些可以移动的2 ”r n 原予在介质的孔隙、微裂隙和裂隙中通过不规则热运 4 刘福东 南华大学硕士学位论文 动引起”2 r n 浓度的宏观迁移运动。地板某一深度与地板表面的温度差所产生的 热扩散，也是“2 r n 经过土壤孔隙渗流进入居室的重要原因。此外，土壤中”r n 本身的衰变和在土壤内固态( 土壤颗粒) 、液态( 孔隙水) 和气态( 孔隙内气体) 交换也使得2 2 2 r n 浓度发生变化。地板”o r n 进入居室的模型见图2 ，2 2 1 。1 土壤中”2 r n 的扩散与产生 令土壤的湿度为m ( 土壤中水的含量) ，总孔隙度为( 孔隙所占的体积比) ， 土壤固有的渗透系数k ( m 2 ) ，在空气中和水中的扩散系数分别为瓯和d ( m 2 s “) ，c 。 和c 。( b q m 。3 ) 分别表示在空气和水中的浓度，肛( p a s ) 为空气中的动力粘性系数， j ( b q m2 s 1 ) 为通量密度，则在土壤空隙介质中有： ，“= - 0 一r n ) e r 。d 。v e j d 。= 一， s _ r 。d 。v c 。 ( 2 1 ) j 一c 。墨v p 式中：j 的下标d 、f 分别表示扩散和对流，a 、w 分别表示空气、水； p 表示土壤表面与某一深处压强差( p a ) ；f 表示曲折度。 地板 土壤 席 十壤孔隙 o 土壤颗粒 图2 2 地板2 2 2 r n 进入居室的模型 f i g u r e2 , 2t h e m o d e lo f2 2 z r ne n t e ri n d o o ri nt h ef l o o r 由于在土壤中存在着气体( 2 2 2 r n 气和空气) ，液体( 表现为湿度) 和固体( 土 壤颗粒) ，在土壤颗粒的表面必然存在着吸附和发散，2 8 r n 溶解在不同的状态之 间存在一定的比例分配，t i , j ( b q m 3 s 。) 表示单位体积的由i 态到j 态2 2 - 2 r n 浓度的 转换因子，下标a 、w 、s 分别表示空气、水和土壤颗粒表面，在土壤孔隙中2 2 r n 5 坐墅l 一一 塞堡查堂堕圭堂些丝塞 气的体积产生率为s ( b q m - 3 s 1 ) ，令干燥土壤中镭的比活度为c “( b q k g 一1 ) ，卵为来自 空气、水和土壤的总射气系数( ，7 z r 。+ r 。+ r 。) ，则 s ；r p d a c “ ( 2 2 ) 式中，a 为2 2 2 r n 的衰变常数( 2 0 6 x 1 0 。6 s 。1 ) ；p 。( k g m “) 表示干燥时土壤的 密度： 2 1 22 ”r n 在地板空隙中的输运方程 首先分别考虑2 2 讯n 在固体、气体和液体输运方程，然后对其相应的参数进 行校正，可以得到简单的单态的平衡方程。在土壤孔隙中的2 2 2 r n 气态输运方 程为。： m 等- v e k 唧t 嵯v p v c , , - ( 1 一所蜘 ， 巩几肥“。 , n a _ c r 一墨亿；一死) m e 孥；v m 5 f 。d 。v c 。) 一k m t a c 。一所n c 。+ ，7 。p d 肥“一 半一荟剖 4 下m ，：埘：竺望。 6 刘福东 南华大学硕士学位论文 几等- v ( p 以v c 。) 嘞 a c s + r l s p d a c “一( l 一瓦) ( 2 勋 对于( 2 3 ) 式右边第五项，可以计算一下，取玑= 0 0 3 ，助= l _ 6 4 x 1 0 3 k g m ， s = 0 3 ，m - 0 1 5 ，则： r a p d a c “= 0 0 3 x 1 6 4 x 1 0 3 a , c “= 4 9 2 x 1 0 1 a c “ 0 - 3 x 0 1 5 a c r a ：4 5 1 旷4 a c “ 1 0 0 因而在进一步的计算中，町以忽略孔隙水中的“2 r n 溶解量。 对于( 2 4 ) 第二项，孔隙水面上的压力梯度一+ 般只有1 0 2 0 p a m ，取1 5p a m ， 水中扩散系数d 。z l x l o 。9 m 2 s ，f 。= 0 6 0 7 ” ”1 ，有的学者通常取0 6 7 1 ， 这样就可以比较一下第一项与第二项： m 占f 。d 。v c 。) = 0 1 5 x 0 3 x 0 6 7 x l x l 0 9 v c 。= 3 0 2 1 0 _ 1 1 v c 。 七 a h & c 。 ；5 7 x 1 0 - 1 2x ! 二! 黑1 5 v c 。：3 9 2 1 0 。5 v c 。 1 0 x 1 0 3 9 8 ” ” 再比较第五项，r 。= o 1 6 ，代入 伽。a c e a = 0 1 6 x 1 6 4 x 1 0 3 a c r 口= 1 0 2 x 1 0 z 肥警掣 。壁：! ! ! 堡：! ! g 二q ：! h c m ；3 1 5 。1 0 一肥m 1 0 0 通过ai - t t 较，可知在进一步的研究中可以忽略( 2 4 ) 式中的第二项及第 五项的贡献。 再考虑输运平衡方程( 2 5 ) 式，实际上这时的扩散方式是极其微弱的，因 为“2 r n 在没有孔隙的固态物质中的扩散系数要比在空气中的扩散系数小得多， 比在液体扩散系数还要小得多，可能会达到1 0 。2 1 0 。1 5 量级水平。1 ( 但由固体表 面扩散到孔隙的射气系数并不小，可达0 1 ) ，为简化计算，可以不考虑扩散的 影响即第一项的贡献。 综上所述，在研究中可以忽略( 2 3 ) 式中第五项，( 2 。4 ) 式中的第二、第 五项，( 2 5 ) 式中的第一项。每一种状态之间的转变必然遵循质量守恒定律，因 而： 刘福东 南华大学硕士学位论文 ( 1 一m 弦等- v t ( 1 m k v a d e v c + e 。v e v c 。一 ( 1 一m ) e z c 。饥p a z c “一眈。一t 。) ( 2 6 ) m r 等- v i e r d v c w ) 一m 们+ r 1 p e m 7 “一蒌( k ) 旺， 几等叫。崛+ r s p a , r 2 “一善( 。瓦) c z s ) 上面( 2 6 ) 式右边分别表示“2 r n 扩散、渗流、衰变、产生及与其它态的交 换，( 2 7 ) 式右边表示在水中的扩散、衰变、产生和交换，同样( 2 8 ) 式右边 表示在土壤中的衰变、产生及交换。 假定在输运过程中忽略了2 2 2 r n 在水中对流及土壤中”2 r n 扩散的贡献( 实际上 是很小的) 。上面三个公式都涉及到转换因子可以定义为“： l 。t 云乙，乙；旦掣瓦，k = 百与正。，前三项可按以下公式求得： 驴c 、a 卜掣) , t s a = c r a p d - 卜盖卜c a 卜掣) 假定：( 1 ) 忽略水和土壤颗粒表面对2 2 2 r n 的吸附作用：( 2 ) 水与空气之间 ”2 r n 交换时间要比2 2 2 r n 输运所需的时间小得多。以上假定是有一定道理的，因 为对于大多数土壤而言，孔隙水对矿物质的亲和力要比对”2 r n 的亲和力大得多， 而”。r n 在含水层厚1 0 一l o ou m 的液态和气态的交换时间为0 卜1 0 秒，扩散和 渗流所需的时间一般需要十多小时到几天“5 1 ”1 。根据假设( 1 ) ，k = c ，t 0 ； 据假设( 2 ) 吸附作用可以忽略，则有。= 乇= 0 ，l 。一k ；0 ；以上方程的解 是很难的，可以利用两个转换因子把三个方程转换成”2 r n 在气态的一个方程， 定义转换因子为“： c 。= 掣c a = l c a ；c , = 警c 。吨c 。 上式中女。；鲜e x p ( 一b m ) ，其中群是干燥物质的吸收系数，对于周围是耕田 而言1 ，k 。：0 0 0 0 8 4 e x p ( 一1 2 3 ) ；1 3 2 7 x 1 0 4 ，这里l 和k 。是亨利定律的典型 j 塑要至一 塑望查兰堡主邀望苎 系数。据试验测得l 值随温度变化的曲线( 2 0 。c 时为0 2 6 ) ，见图2 3 。 c 韩 0 ，$ 撕矧一 04 m 1 嚣1 静n t k 0 ，3 o 魄1 r l ，国 01 02 0 誊0 蓬蘑誊珏舔i _ ：； 铲j釉：_ 量 ? 穗躞t 囊l i e 搿潴豫黪。一i 图2 3l 随着温度变化的曲线 f i g u r e 2 3t h e t u l l eo ft e m p e r a t u r ew i t hl 合并为2 r n 的气态方程为： 声等= v ( 叩c 。) + k 。v p v c 。- 脚。坩 ( 2 _ 9 ) 式中 ”_ ”3 。 卢= ( 1 - m + m l ) e + p z k 。 ( 2 1 0 ) 皖一【( 1 - - 1 ) “g 。d 。e x p ( a ，( m + m ) ) + m t 。t d 。l 芦 ( 2 1 1 ) s 1 一q p d 托“坤 t2 1 2 ) 经试验测得，d , = i - 1 2 x 1 0 。5 m2 s ，许多学者精确测得为1 1 x 1 0 。5 m 2 s ，在水中 扩散系数d 。= 1 1 3 x 1 0 。9 m2 s ，f 。= 0 6 0 7 ，有的学者测得干燥沙在标准容器 为0 6 7 ，在土壤为0 6 4 “。在水中f 。与在空气中在同一量级，但由于在水中的 扩散系数比在空气中的扩散系数小4 个量级，故( 2 1 1 ) 有效扩散系数d 。后一项 可以略去，( 2 1 1 ) 式可以化为： d 。一 ( 1 一历) s f 。d 。e x p ( a ，( 肌+ 肌5 ) ) 】卢 ( 2 1 3 ) 而且( 2 1 3 ) 式也经过了1 0 0 0 多个土壤样品的测量验证，a ，一- 4 9 9 0 4 ， 9 刘福东 南华大学硕士学位论文 取一5 0 0 “”。按( 2 i 3 ) 式计算得d e = 1 7 5 0 x 1 0 “m 2 s ；有效扩散系数成指数变 化可能是受曲折度的影响，土壤的密实度越高，会导致空隙度减小，使得2 2 2 r n 扩散的路径变得更加曲折，从而降低了有效扩散系数。尽管在含水量较低时，高 密实度降低了“2 r n 的扩散系数，但当湿度大于0 4 时，高空隙土壤对扩散系数 的影响并不明显。 通过实验测得，渗透系数变换关系为”： k a ( 孟p 2 k p ( 一4 ) 偿，。， ( 2 1 4 ) 式d ( j i 】) 为土壤颗粒直径，一般为0 0 6 4 - - 2 u l f j a ，取0 0 7 5 r a m “”，这 样，k = i 1 3 2 x 1 0 。1 2 砰，考虑稳态的情况，( 2 1 1 ) 式可变为： v ( d v c 。) + k _ _ v p v c 。一卢a c 。+ s ；0 ( 2 1 5 ) 2 1 3 地板以下温度差引起的2 2 2 r n 进入 设居室内温度为t 。，居室内压力为p o ，室外温度为t ，室外的压力为p 】，土壤 表面距离地面深度z 温度为t ：，某一天大气的最高气温为t s ，最低气温为l ，则依 据参考文献 1 9 ，可得： 砀a ( ；o ) 哦xe x 州p ( - ae x p ( - 0 4 旺6 z 螺0 2 8 0 3 ) x 9 5 i s i n 2 _ ，r 1 2 x i r r 。x ( ) 汜 一 q 一：) j j ( 2 1 6 ) 式中t ( z = o ) = t ，地面最大温差a ”m 。卜t 4 矸川误差在深度为o 一1 5 米内为一5 5 ，若深度大于1 5 米为一5 2 2 ，同 时，试验数据表明，在o 一2 公尺范围内，地下土壤温度梯度要比地上温度梯度高 0 0 6 ，这些数据表明在计算土壤中“2 r n 扩散时，由温差造成的热扩散不能忽略。 由于地下某一深度压强与地面压强差远小于大气压强，土壤孑l 隙直径比土壤颗粒 直径要大得多，可以认为”2 r n 分子在气体孔隙更多的是与孔隙壁发生碰撞，在 一维情况下的热扩散可以认为是克努森扩散。考虑曲度、孔隙及湿度的影响，在 1 0 刘福东 南华大学硕士学位论文 理想状态下由温差产生的压强差： p = ( 1 一所k 。船) 卜r + 0 一乜瓦y ”j 可丢, t 卯2 鲁( 掣o z ) i “、 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 实际上，考虑土壤空隙渗入居室时，应该考虑土壤空隙内空气柱产生的压强， 但由于温度发生显著变化在o 6 0 c m ，而6 0 c a 空气柱产生的压强，相对于温差引 起的热扩散产生的压强小得多“1 ，可以忽略。而很多学者在建立模型计算”2 r n 进入时，计算得结果比实测结果明显小得多，是由于只考虑居室内外压力差，认 为压力驱动的主要来源，而忽略了热扩散的结果。则方程( 2 1 5 ) 一维稳态时的 方程可写为： 珑等一i v l d c l 一獬，+ s f o ( 一。s z ( 2 1 9 ) 式中：c 1 ( b q m 3 ) 为土壤中孔隙中浓度。 2 1 4 大气压变化引起自土壤2 2 2 r n 进入 假定半无限大均匀介质外部的气压在t = o 开始波动，在此之前，介质的气压 与大气压是相等的，气压是按正弦变化的，即p ；晶+ 只s i n o 潭，则在介质内部 孔隙中的气压变化有“： e 2 | p a p 驴i 。i 边界条件t = o 时，p = p 。，x = o 时，p 一晶+ 只s i n ，x 一* 时，p 2 p o ； 在方程( 2 2 0 ) 中，p ( p a ) 为介质孔隙中的气压，p 0 介质之外的平均压强 ( p a ) ，p 。( p a ) 气压的波动幅度，为波动频率，妒介质的导压系数， 墨二l ，而反为空气的压缩系数，m 2 牛顿；以为介质的弹性系数，m 2 牛顿，但压力较小时，可认为是不变性的刚体，卢：= o 。对于同一介质，k 为常 刘福东 南华大学硕士学位论文 数。方程( 2 2 0 ) 的解为“9 艮q - - 篝乒t 讨弧3 槲唧 - 南卜 介质内空气的渗透速率，由参考文献 1 9 得： v 2 恭障意唧卜南p f 一患唧 - 南件z ， 则由于大气压力波动”2 r n 自地板进入居室的进入率 i = n - e 2 v ) q l ( 2 2 2 ) 式中，v ( b q m 。) 为土壤气中2 2 2 r n 浓度。 2 1 5自土壤进入居室中2 埭n 在大气中的输运 ”2 r n 自土壤空隙运移到空气中后，以湍流扩散和对流方式运移，由于居室 高度最多不过5 米，大气由此产生温差可以忽略，大气中铀镭含量相对于土壤较 低，因此2 2 2 r n 在大气中运移方程为： 见鲁一i v d c 2 一鸩= 。( 。c 孑s ( 2 t 2 3 ) 式中：c 。( b q m 3 ) 为空气中“2 r n 的浓度 y 为2 2 2 r n 在空气中得对流速度( m s ) iq 边界条件：jc l ( + 。) 妄 lc 2 ( 一o 。) = 0 交界面上的连续性条件汹1 ： lc 。( o ) 。c ：( o ) 1 。，等iz o = 0 2 i d c 2 k 。 由( 2 1 9 ) 、( 2 2 3 ) 方程联立并和用边界和连续性条件，解得 c 。c z ，= 嘉+ 【c 。一嘉 e x p ( 一j 孕z ) j 塑墅生一一 一 堕兰查堂堡主塑笙壅 c ：( z ) = c 。e x p ( 孕z ) c o - g 黑 c m = ( 1 + 工+ 。p d ) c 2 ( z ) + j s 1 ( g - n ) 2 , 2 来自于墙壁的缴r n 进入 2 2 1 来自墙壁2 ”r n 进入模型 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 物件所占的体积为n ( m 。) 则来自于 ( 2 2 7 ) 由于土坯屋墙壁是由混杂一些麦秸杆的土坯做成，且年限较长，长久的风吹 日晒，使得土坯的含水量几乎为0 ，但麦秸会增加土坯的孔隙度，不仅使得沿孔 隙的对流和热扩散贡献较大，射气系数也会明显增加。虽然墙壁空隙的“2 r n 有 纵向迁移，但纵向运移对”2 r n 进入居室没有影响，因此墙壁2 2 2 r n 进入主要来自 于墙壁受内外压差和温度差造成。 如图2 4 所示：假定土壤内的孔隙半经为r ( m ) 的柱体，墙壁内表面的压强为 p 。( p a ) ，温度为t 。( k ) ，土壤孔隙实际长度为l 。( m ) ，沿热扩散梯度方向孔隙长度为 l 。( 墙壁的厚度m ) ；外墙壁压强( 环境) p 。( m ) ，温度为t ( k ) ，假定“r n 分子在孔隙内 主要是与其孔隙壁发生碰撞，分子之间的碰 撞可以忽略。则可以认为在孔隙中2 2 2 r n 为 理想气体，依据气体动力学理论理想气体 分子或原子的平均自由程“1 ： 墙外壁口- t i ) 图2 4 来自墙壁氡进入模型 f i g u r e 2 ，4r a d o n e n t r ym o d e l c o m ef r o mt h ew a l l 刘福东南华大学硕士学位论文 。 七r o5 4 瓦d 2 e 其中，k 是玻尔兹曼( b o l t z m a n n ) 常数，t 为开氏温度，p ( p a ) 为气体的压 强：d ( m ) 为气体分子的直径。 令气体的曲折度r = l 。几。，口土坯单位面积的孔隙数，则墙壁的孔隙度s 为 s ：监：2 f( 2 2 9 ) 嵋 式中，为墙面中空隙占的体积( m 3 ) ：k 为墙面的总体积( m 3 ) ：因而通过 孔隙物质自由分子流密度j k ( k g m 2 s 一1 ) 为： 小行8 r e r 2 v 函驯i ( 万p o 击) 亿3 0 ) 孔隙半径r ：3 2 5 1 0 6 m ，f ，0 6 4 ，l ；0 4 m ，r = 8 3 1 , t o o l “k 1 ( 普氏气体 常数) ，蝴( g o l t z m a n n ) 常数= 1 3 8 x 1 0 一”j k ，p = o 0 2 9 3 k g m o l 。1 则，单 位面积由于气体流速而产生的2 ”r n 进入为： ，；f 1 s2 v ) v ( 2 3 1 ) 其中，v ( m s ) 为在墙壁扩散速率，v = j i ( p ) 。 2 2 2 来自于墙壁2 r n 在居室内空间分布 设土坯屋的土坯表面积为f ( m 2 ) ( 不计窗户的面积) ，体积为0 ( m 3 ) ，由于墙壁 热扩散及压力驱动而进入居室”2 r n 浓度为c 。，则由方程 一o c a ：丝一肥， o tg 稳态时，上式的解 。l x f l 3 。i 丁 c 。在属室内的三维空间分布为“。 1 4 ( 2 3 2 ) 刘福东南华大学硕士学位论文 詈幻石r ) = a c 3 - 舾川+ 。( 蔷+ 蔷+ 蔷) c 幻石。眩。s ， 考虑稳态解，则方程( 2 3 3 ) 可简化为： a t 7 3 - a c 力+ 。( 蔷+ 等+ 蔷) c 力；。 眩。a ， 边界条件是1 ： 等( o m z ) = 0 ，詈( 加劫| 0 ，鲁似_ ) t 渤j 。 及c ，y ，z ) = c y ，c o ，l ，z ) ；c v , c o ，y ，l ：) = c r ，c ( x ，y ，o ) 2 0 2 3 来自于窗户的渗入 2 3 1 主动通风 在某一窗口用电扇向居室内均匀吹风时，由旋转式测速仪测量窗口中间的速 率u ( m s ) ，设窗口的面积为b ( m 2 ) ，每秒进入居室的空气量 w = u 术b ( m 3 ) ( 2 3 5 ) 设居室内总体积g ( r n 3 ) ，物件所占的体积为n ( m 3 ) ，居室的换气率e 、( s 。) 为 1 e ，= ( g - n ) w ( s ) 由窗户均匀吹风进入居室的2 2 r n 浓度为 c 。：w x 口( g 一) ( 2 3 6 ) ( 2 3 6 ) 中口( b q m 一3 ) 为空气中2 2 2 r n 浓度。 2 3 2 窗口自然通风 可以根据气象部门提供的观测风速u 。( m s ) ( 在i 0 米高的观测点测得风速) 懈账隅地面高度为z 得风速舳砘一，o 米c 来源于谷清大 气环境模式计算方法) ，m 值可依据表2 1 选取。 刘福东 南华大学硕士学位论文 表2 1 指数m 的确定 t