（电力系统及其自动化专业论文）电力系统最优分岔控制研究.pdf

查里查堂堡主兰竺堡奎 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e rm a r k e ta n dt h ee n l a r g e m e n to fp o w e rs y s t e m s ，t h eo p t i m i z a t i o n e n dc o o r d i n a t i o no fs y s t e mc o n f i g u r a t i o n sf i o mt h eg l o b a lv i e w p o i n th a sb e c o m ea v e r yi m p o r t a n tb u t s c a b r o u sp r o b l e m t h ep o w e re l e c t r i cs y s t e m sa r et y p i c a l l ym o d e l e da sas e to fn o n l i n e a rd i f f e r e n t i a l a l g e b r a i c e q u a t i o n s ( d a e ) w i t hc o m b i n i n gt h eb i f u r c a t i o nt h e o r yo f n o n l i n e a rs y s t e m s ，t h eo p t i m i z a t i o nt h e o r ya n d t i m ed o m a i ns i m u l a t i o n ( t d s ) m e t h o d ，t h eo p t i m a lc o n t r o lo fs m a l l - d i s t u r b e n c e s t a b i l i t ya n dl a r g e - d i s t u r b a n c es t a b i l i t yo f p o w e re l e c t r i cs y s t e m sa r es o l v e d a l s ot h ed i f f e r e n tc o n t r o ls t r a t e g i e so f a p e r i o d i c i n s t a b i l i t ya n do s c i l l a t o r yi n s t a b i l i t ya r ep r e s e n t e d t h em a i nc o n t e n t so f t h i st h e s i si n c l u d e ： ( 1 )r e s e a r c ho nt h em o d e l so f p o w e rs y s t e m se n de n e n l y s i sm e t h o d s t h ed y n a m i ca n ds t a t i cm o d e l s o f t me l e m e n t so f p o w e rs y s t e m s , s u c h 鹞g e n e r a t o r s ，a v r s , p s s s ，l o a d se n df a c t sc o n t r o l l e r s , a r ep r e s e n t e d t h e nt h es t a t i ca n dd y n a m i cb i f u r c a t i o n s ，w h i c hw i l lh a p p e ni np o w e rs y s t e m s a r e i n t r o d u c e d as y s t e m i cm e t h o d , n a m e d b i f u r c a t i o na n a l y s i s + t i m ed o m a i ns i m u l a t i o n , b a + t d s ”，i sp r e s e n t e dh e r et of i tt h er e s e a r c hr e q u i r e m e n t so f t h i st h e s i s ( 2 )c l a s s i f i c a t i o no fc o n 订o lp a r a m e t e r sb a s e do nm u l t i p a r a m e t e r sb i f u r c a t i o n a n a l y s i s t h r o u g h i n v e s t i g a t i n gt h ee f f e c t so ft h ep a r a m e t e r so ft y p i c a la v re n ds v cc o n t r o l l e ro ns y s t e m b i f u r c a t i o n s ，a ni d e ao fc l a s s i f i c a t i o no fc o n t r o lp a r a m e t e r si sp r e s e n t e d b a s e do nt h i si d e a , t h e c o n t r o lp a r a m e t e r sa r ec l a s s i f i e di n t ot w ok i n d s ，p a r e n l e t e r so f s a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o nc o n t r o la n d p a r a m e t e r so f h o p f b i f u r c a t i o nc o n t r 0 1 t h e r e w i t h , d i f f e r e n ti n s t a b i l i t ym o d e sc a l ls e l e c td i f f e r e n t c o n 仃o lp a r a m e t e r sa c c o r d i n gt ob i f u r c a t i o nr e l a t i v i t y ( 3 ) t h et h r e em e t h o d so fb i f u r c a t i o np o i n tt r a c i n g , c o n t i n u a t i o nm e t h o d , d i r e c tm e t h o da n d o p t i m i z a t i o nm e t h o d ，a g ei n v e s t i g a t e dt os h o wt h e i rd i f f e r e n c e si nc o m p u t i n ge f f e n c ye n ds o l u t i o n q u a l i t y w h e np o w e rs y s t e m se n d u r eh i g hp r e s s u r eo rs u f f e rac o n t i n g e n c y , i t so p e r a t i o ns t a t em a y b e y o n db i f u r c a t i o nb o n n d a r ya n dt h eb i f u r c a t i o ni n d i c e sc a nn o tg a i nw i t hg e n e r a lm e t h o d s t h e n an o v e la p p r o a c hb a s e do no p t i m i z a t i o nm e t h o di sp r e s e n t e dt o e x p a n dt h ea p p l i c a t i o ns c o p ei n b i f u r c a t i o np o i n tt r a c i n g ( 4 ) t h ed e f i n i t i o ne n dr e s e a r c hs t a t u sq u oo fs m a l ls i g n a ls t a b i l i t yc o n t r o la r ei n t r o d u c e dh e r e s h o w i n gt h eb o t t l e n e c k si n t h i sp r o b l e m t h e n , c o m b i n i n gw i t ht h ec o n c e p t i o no fs m a l ls i g n a l s t a b i l i t yr e g i o n , t h es m a l ls i g n a ls t a b i l i t yc o n t r o li sd e s c r i b e d aq u e s t i o no f o p t i m a lb i f u r c a t i o n c o n t r o l 一 a s s u r i n gt h eu n c o n t r o l l a b l eb i f u r c a t i o np a r a m e t e r sp2 弘w ，s e e k sf o rt h eo p t i m a l c o m b i n a t i o n so fc o n t r o l l a b l ep a r a m e t e r si ns m a l ls i g n a ls t a b i l i t yr e g i o nt om a k et h em i n i m u m c o n t r o lc o s t s ”f i n a l l y , t h em a t h e m a t i cm o d e l so fo p t i m a ls a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o nc o n t r o le n d n 摘要 o p t i m a lh o p fb i f u r c m i o nc o n t r o la r ep r e s e n t o di n c l u d i n ga l lk i n d so fu n e q u a lc o n s t r a i n e d c o n d m o 惦t h e s eo p t i m i z a t i o nm o d e l ss t r i c k l ya s s u r et h eo p t i m a lc o n f i g u r e sc o m b i n i n gt h e s e c u r i t ya n de c o n o m y o f p o w e rs y s t e m s ( 5 ) t h er e l a t i o nb e t w 嘲l a r g e - d i s t u r b a n c es t a b i l i t yr e g i o nq a n d s m a l l s i g n a ls t a b i l i t yr e g i o ni s i n v e s t i g a t e d t h e n , am e t h o dt oa p p r o x i m a t e l yi d e n t 玲q l 嗽t h r o u g hs h r i n k i n gt h eq $ ro f t h e c o r r e s p o n d i n gp o s t - d i s t u r b a n c e ，i sp r o p o s e di nt e r m sw i t hs e v e r a lr a t i o n a la s s u n l e s f i n a l l y , a s c h e m eo f l a r g e - d i s t u r b a n c es t a b i l i t yc o n t r o lb a s e do nt h es t r a t e g yo f o p t i m a lb i f u r c a t i o nc o n t r o li s p r e s e n t e dc o m b i n gw i t ht h em e t h o do f s h r i n k i n gq k e y w o r d s ：o p t i m a l b i f u r c a t i o n c o n t r o l ，s m a l l s i g n a ls t a b i l i t yr e # o n ，l a r g e d i s t u r b a n c es t a b i l i t yr e g i o n , o p t i m a ls a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o nc o n t r o l ，o p t i m a l h o p f b i f u r c a t i o nc o n t r o l ，a p e r i o d i ci n s t a b i l i t y , o s c i l l a t o r yi n s t a b i l i t y i 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的 内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借 阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东 南大学研究生院办理。 签名：虚区& 导师签名：j 迦 日期： i t c s 。s | 第一章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 第一章绪论 随着电力市场的发展和电网规模的不断增大，电力系统变得更加脆弱。让系统运行于稳定边界 能带来巨大的经济效益，但在这种情况下对系统进行有效的优化控制，以确保运行的稳定性也变得 更加困难。由于本质上的非线性、高维数、多重稳态解的存在及缺乏显式的分析描述手段优化协 调控制将成为一项比常规控制技术更富有挑战性的课题。目前急需解决问题就是，如何针对不断增 加和快速变化的能源需求，有效的从全局控制角度对系统控制配置进行优化协调。 大电网的数学模型由一组高阶微分代数方程( d a e ) 描述1 1 1 ，应用分岔理论进行系统安全稳定 研究已取得较大进展，采用分岔作为电力系统各种失稳的机理解释已得到广大电力工作者的一致共 识1 2 3 1 ，在此基础上也提出了一些基于分岔的安全稳定指标。互联电网的经济运行需要对各种控制 手段( 如发电调度，a v r 调节，o l t c 调节，f a c t s 控制等) 进行优化协调，而各种控制手段、 控制策略对不同稳定指标的影响方向、影响深度不同，甚至相互冲突，需要进行协调控制。因此， 大电网的安全、经济运行，在数学上是一个多目标、多控制参数、多约束的协调最优化问题。多目 标和多控制参数必然增加该最优化问题的复杂性。如何精确揭示控制参数调整对控制目标的影响， 减少控制目标，把多目标优化问题简化为多个单目标优化问题，减少单个优化问题的控制参数，已 成为成功解决此多目标优化问题的瓶颈。 电网处于重负荷情况下，如发生事故易引起大面积电网崩溃事件，如美国电压振荡失稳和东京 大停电事故 4 1 ，研究表明他们分别对应于系统故障后负荷超出动、静态负荷裕度。系统发生事故 时，会引起稳定裕度的强烈收缩，从而导致系统过负荷，进而发生振荡失稳或电压崩溃场景。大扰 动稳定控制是保证电网安全、经济运行不可缺少的控制措施，传统时域仿真、l y a p u n o v 直接法以 及各种启发式方法分析该问题都具有一定的局限性，而分岔理论则通常被认为不适合分析大扰动稳 定问题。如何进一步拓展分岔分析的应用范畴，使其可以为大扰动稳定控制问题服务将在未来受到 更大关注。 1 2 电力系统发展现状 公元1 8 7 5 年，法国巴黎建成世界上第一座火力发电厂，标志着世界电力时代的到来。经过一 个多世纪的发展，目前的电力系统在电网规模、运营方式、运行技术上都有了翻天覆地的变化。 1 2 1 电力系统规模化 大电网跨地域互联。跨区域乃至跨国的大系统互联以实现安全经济可靠供电是现代电力系统发 展到一定程度的必然趋势，也是目前世界各国电网发展的总趋势。如：美国在1 9 9 5 年与加拿大， 墨西哥的部分地区组建了世界上最大的北美联合电力系统；西欧、英国、j e 欧和中欧电网也在1 9 9 5 年实现互联，组成了包含2 3 个国家的交直流互联电网等吼 东南大学博士学位论文 电网规模的扩大同时带来输电电压等级的升高，我国国家电网公司更是提出了“建设电压等级 更高、网架结构更强、资源配置规模更大的以特赢压电网为核心的国家电网”的战略目标”i 。 1 2 2 电力市场化运行 在市场化环境下，为了取得最大的社会经济效益，电力系统经常运行在接近稳定极限的工作 点，其稳定裕度小。同时，市场环境下发电公司以生产利润为目标，可能会产生不利于系统稳定的 因素：电力用户可能采用新能源发电和分布式发电技术，当这些电源并网运行时，对稳定控制和协 调会产生新的问题【”。 1 2 3 电力新技术的应用 电力新技术主要分为发电新技术和输电新技术两个方面1 7 j 。 输电新技术发展非常迅速，其主要手段灵活交流输电( f a c t s ) 技术应用日益成熟广泛，并不 断推出功能更强大的f a c t s 装置。f a c t s 装置可以灵活地对交流输电系统的电压幅值和相位、线路 阻抗等实施控制，从而可在不改变电网结构的条件下，灵活地控制有功和无功潮流，大幅提高线路 的传输能力，增强系统阻尼，提高电力系统的稳定水平。图1 1 是几种基于电压源换流器( v o l t a g e - s o u r c e d c o n v e r t e r s v s c ) 结构的f a c t s 器件，相比传统的s v c 和t c s c 控制器，它们的控制功 能更加强大和有效，获得了广大研究人员和电力部门的青睐。 在f a c t s 装置建模睁“、安装地点选择 1 1 1 4 】、附加控制以及协调控制 1 5 - 2 1 】方面已经做了大量 工作，提供了一系列较为系统的研究方法和结论。文献【1 1 ，2 2 2 5 1 研究了各种f a c t s 装置在延迟系 统鞍结分岔点方面的能力。 s t a t c 0 赫 u p f c 图1 1 基于v s c 结构的新型f a c t s 装置 2 第一章绪论 发电新技术同样获得了很大进展。欧美等发达国家对燃料电池、微型气轮机、太阳能电池和 储能装置、风力发电等分布式发电装置进行了实用的研究，其电网中也己大量应用这些装置进行电 能供应。国际大电网组织指出，未来的电力系统中分散式电源的容量应占到全系统的2 0 3 0 1 2 6 1 。 1 3 稳定控制课题的研究现状 稳定控制课题的研究始自1 9 2 0 年，是电力系统研究一个基础课题，虽然国内外学者通过几十 年的努力，已建立了较为系统化的稳定分析控制架构，也开发了一些成熟的系统稳定分析软件。但 是对系统中某些问题的认识，还存在一定的分歧和不足，如：电压失稳功角失稳机理的解释f ”， 两者的联系和区别；新型f a c t s 器件、分布式发电装置等对系统稳定性的影响【5 ，忿“，嚣2 9 】；大扰 动的定量分析方法1 3 0 - 3 s l ；市场环境下电力系统安全经济运行控制9 9 垮等。而一些新的理论和分析方 法，如分岔、分岔控制【帅4 1 1 ，使得这些问题的解决成为可能。 原有的关于电力系统稳定的定义和分类不能较好的反映目前的工业需要以及电力工作者对该问 题的理解，特别是原有的定义和分类不能包含实际中所有的失稳场景。因此，1 e e e 和c i g r e 在 2 0 0 3 年时组织了一个联合工作组，经过深入的讨论和研究，对电力系统稳定问题进行了重新定义 和分类 4 2 1 。该工作报告指出应考虑以下三个因素对电力系统稳定进行分类： 造成不稳定的物理性质； 所考虑的扰动大小，这决定计算和预测稳定性的方法； 为确定稳定性所必须考虑的装置、过程和时间范围。 针对造成不稳定的不同物理性质，可把电力系统稳定性分为电压稳定性、功角稳定性和频率 稳定性。频率稳定性不在本文研究范围内，下面将根据此报告进一步介绍电压稳定性和功角稳定 性。 1 3 1 功角稳定性 根据i e e e c i g r e 工作组给出的最新定义，功角稳定性是电力系统中互联的同步发电机在受到 扰动后维持同步的能力。在交流输电系统中，所有连接在系统中的发电机都要保持同步运行。由于 交流输电具有电抗，输送的功率有一定的极限。交流输电的基本功角特性为： p ：了u t u 2s i n s , 2 ( 1 1 ) x 、。 式中：u l 、u 2 为送端和受端发电机电动势( 或输电线两端电压) ；磊2 为两电动势的相角差； x 为线路、发电机和变压器的电抗。 静态稳定极限功率为 东南大学博上学位论文 p ：了u 1 u 2 ( 1 2 ) x 、7 当系统受到扰动后，就可能使线路上的输送功率超过它的极限，使送端发电机与系统( 或受端 发电机) 失去同步，造成发电机与系统解列或系统瓦解。这种系统失去同步的不稳定就称作系统功 角不稳定。这种功角不稳定一种是由于缺少同步转矩导致发电机转子角度逐步增大；另一种是由于 缺少有效阻尼转矩导致转子角增幅振荡h 2 卅。 按照扰动的大小把功角稳定性分为小扰动功角稳定性和大扰动功角稳定性： 小扰动功角稳定性，主要考虑电力系统在受到小扰动后保持同步性的能力。此时系 统扰动足够小，可以对系统方程在平衡点处线性化分析。小扰动功角稳定研究的时 问范畴为扰动后系统l o 一2 0 s 的动态行为。 大扰动功角稳定性，也可称为暂态稳定性，主要考虑电力系统在受到严重扰动( 如 输电线路短路故障等) 后保持同步性的能力。大扰动功角稳定通常研究扰动后3 5 s 内系统的暂态行为，但对于含有主导区域间振荡模式的大系统，需要把研究时间拓 展到1 0 - 2 0 s 。 需要强调的是，新定义中小扰动功角稳定性和大扰动功角稳定性都属于短期稳定范畴，取缔了 原有从研究时间范畴上定义的长期功角稳定性。 我国的分类。2 0 0 1 年我国电网运行与控制标准化技术委员会提出电力系统安全稳定导则 把功角稳定性分为三类： 静态稳定性。指电力系统受到小干扰后，不发生非周期失步，自动恢复导起始运行 状态的能力。 暂态稳定性。指电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或 恢复到原来稳态运行方式的能力。 动态稳定性。指电力系统受到小的或大的干扰后，在自动调节和控制装置的作用 下，保持长时间的运行稳定性的能力。 我国关于功角稳定的分类中增加了动态稳定性的定义，北美州和欧洲的电力工作者也长期采用 动态稳定性的概念。但三者的表述各不相同，北美洲的动态稳定性指小扰动稳定性而欧洲指暂态稳 定性。i e e e c i g r e 工作组在其报告中推荐使用新的定义，避免使用动态稳定性的概念，以消除概 念混淆和误解。 1 3 2 电压稳定性 ( 1 ) 定义 i e e e c i g r e 工作报告h 2 1 给出的定义是：电压稳定性，是指在给定初始运行状态遭受扰动后， 电力系统保持全部母线电压稳定的能力；电压失稳，指扰动引起的一些母线电压不断下降或上升的 过程；而电压崩溃，指伴随着电压失稳的一系列事件导致系统大面积停电或不正常低电压的过程。 该定义与ek u n d e r 给出的定义基本相同i 叫。报告从扰动大小出发，又把电压稳定性分为大扰动电 4 第一章绪论 压稳定性和小扰动电压稳定性： 大扰动电压稳定性：大扰动电压稳定性指系统在遭受大扰动( 如系统故障、失去发电机、 电路故障等) 后保持电压稳定的能力。 小扰动电压稳定性：小扰动电压稳定性指系统在遭受小扰动( 如系统负荷增加) 后保持电 压稳定的能力 另外，从研究的时间范畴出发，报告把电压稳定又分为短期电压稳定性和长期电压稳定性： 短期电压稳定性主要考虑快速响应负荷元件的动态，如感应电动机，电子控制负荷和 h v d c 换流器等。短期电压稳定研究的时间范围为0 1 0 s ，通过求解相应的d a e 方程进 行分析，这和功角稳定的分析是相同的。但是，短期电压稳定分析需要计及动态负荷模 型，而且负荷侧的短路分析也是非常重要的。i e e e c i g r e 工作组建议不要使用暂态电压 稳定的概念。 长期电压稳定性主要考虑各种慢响应设备的作用，如分接头可调变压器，温控负荷，发电 机电流限制等。其研究时间范畴在几分钟到几十分钟，需要通过长时间仿真进行分析。长 期电压稳定性的丢失有三种途径，1 ) 丢失长期平衡点；2 ) 故障后静态运行点小扰动不稳 定；3 ) 缺乏拉回故障后稳定平衡点的能力。 ( 2 ) 分析方法和失稳机理研究 在早期的研究中，电压稳定被认为是一个静态问题，从静态观点来研究电压失稳的机理，提出 了大量基于潮流方程或扩展潮流方程的分析方法1 4 ”w 。此后，电压稳定的动态本质逐步为人们所认 识：负荷动态特性m ”j 、h v d c 的控制特性、发电机及其励磁控制系统【，2 j 、无功补偿器的特性以 及有载调压变压器等动态因素都可能导致电压失稳。一些学者利用非线性理论中的分岔分析方法来 研究系统动态方程，发现其鞍结分岔点对应静态电压稳定分析中的电压失稳点。进一步的研究发 现，系统h o p f 分岔田l 、倍周期分岔m j 和混沌都可能导致电力系统中的电压失稳。因此，分岔方法 作为一种可以沟通静态分析和动态分析的统一方法而被广泛采用。 应该来说，通过二十多年的研究，电压稳定问题研究取得了很大进展，逐步理清了影响电压稳 定的关键因素，初步理解了电压失稳的机理。 ( 3 ) 电压稳定性指标研究 国内外学者经过十多年的研究，已提出了一系列判别电压稳定性的指标，按照分析方法的不 同，分为两类： 状态指标 状态指标包括灵敏度指标、特征值指标、奇异值指标、潮流多解指标等i ”，4 ”。状态指标只用 到当前运行状态的信息，优点是计算量小，缺点是线性性差。本文对此不做过多讨论。 裕度指标 裕度指标主要是指动、静态负荷裕度指标。相对于状态指标而言，裕度指标具有以下优点：可 以直观反应运行点到崩溃点的距离；裕度指标为线性指标；可以方便记及过渡过程中各种因素如约 束条件、发电机有功分配、负荷增长方式等的影响；一旦计算出系统负荷裕度，易得负荷裕度对系 5 东南大学博士学位论文 统各种参数和控制行为的灵敏度 5 5 5 6 l ，可有效指导稳定控制。 裕度指标也有缺点：计算量远大于状态指标，计算耗时是裕度指标晟大的缺点；所需的一个确 定的负荷增长方向有时难以得到口1 。本文采用直接法和最优化方法来研究第一个缺点的解决方 案，而对于第二个缺点，本文的解决方法是假设全网负荷按固定比例增加。 ( 4 ) 防止电压失稳的控制措旄研究 防止电压失稳的控制措施可分三类：预防控制、校正控制和紧急控制： 预防控制一一系统规划利运行阶段 主要包括预想事故的选择方法和无功电源的规划方法研究 校正控制一一系统运行阶段 在线实时评估系统当前电压稳定性一提出校正措施，主要包括电压无功的调整一可控设备的 参数调整 紧急控制一一校正不起作用时 主要手段是甩负荷 1 3 3 单调失稳和振荡失稳 在观察到的失稳场景中，电压失稳通常以单调失稳形式出现，被认为由鞍结分岔引起：而功 角失稳通常以振荡失稳形式出现，由h o p f 分岔诱发。1 9 8 7 年的日本东京大停电和1 9 9 6 年的美国 西部大停电被认为是由于负荷持续上升引起鞍结分岔诱发电压崩溃事故口7 】；而1 9 9 5 年斯里兰卡电 网事故以及1 9 9 2 年8 月的美国中西部电力事故则被认为是h o p f 分岔诱发的振荡失稳事故p ”。 值得一提的是，虽然在实际电力系统中没有观察到h o p f 分岔引起的电压振荡失稳场景，但国 内外学者的研究表明，动态负荷调节特性、负荷侧电压控制器的调节都有可能导致电压振荡失稳f ”， 。同样，功角失稳也可能是鞍结分岔引起的单调失稳。 加拿大滑铁卢大学c l a u d i oc a m z a r e s 教授等在文献【1 9 】引入两个概念，静态负荷裕度( s t a t i c l o a dm a r g i n ) 和动态负荷裕度( d y n a m i cl 0 a dm a r g i n ) 。其中静态负荷裕度( s l m ) 由鞍结分岔或 不稳定的极限诱导分岔决定，分岔点的负荷因子为系统静态负荷裕度，此时d a e 无解，系统单调 失稳；而动态负荷裕度( d l m ) 由h o p f 分岔决定，此分岔诱发系统振荡失稳，h o p f 分岔点的负荷 因子为系统动态负荷裕度。 单调失稳和振荡失稳是电力系统中的两种不同性质的失稳问题，它们分别对应非线性动力学 中的鞍结分岔( 包括不稳定极限诱导分岔，第三章将给出详细描述) 和h o p f 分岔，从系统数学模 型d a e 的分岔行为的角度对两种失稳形式进行研究可以从根本上揭示物理现象的数学本质，提供 稳定控制的新方法和新思路。 1 3 4 稳定域和可行域 6 第一章绪论 国内外研究学者从“域”的角度提出了许多电力系统稳定标识，如基于状态空间的暂态稳定 域，基于参数空间的可行域等。电力系统可行域是指这样的参数空间，在该区域内的参数下，电力 系统在受到小扰动( 如负荷的连续变化) 偏离其稳定平衡点时，系统具有回到原来的稳定运行点周 围的能力p 。由于电力系统运行状态可由参数唯一确定，因此参数空间的域的研究十分重要，计 算参数( 包括系统参数和运行参数) 的允许范围对系统的运行与设计具有巨大指导作用i ，。 v e a k a m s u b r a m a a i a a 等首先提出了t y p a lr e g i o n s 的概念 5 4 1 ，这是参数空间的域，当系统在参 数空间变化时，与之对应的状态空间改变，但保持拓扑等价，直到遇到分岔界面。t y p a lr e g i o n s 的边界由局部分岔以及全局分岔组成，由于全局分岔在广义上说是在开的参数空间上稠密的，这导 致t y p a lr e g i 0 1 1 s 的求解十分困难。因此，v e n k a t a s u b r a m a n i a n 等又在此基础上提出了一种更简单实 用的参数空间一可行域( f e a s i b i l i t yr e g i o n s ) ，也称为小扰动稳定域唧，”j 。 1 3 5 分岔控制 分岔控制指的是通过控制手段去改变动力系统分岔现象的各种特征1 4 0 l 。典型的分岔控制包括 镇定不稳的分岔轨道，延迟分岔的出现，改变分岔点对应的系统参数值，改变分岔轨道的形状或类 型，有目的地引进新的分岔，控制极限环的个数、大小、周期、或重数，优化系统在分岔点附近的 动力行为，通过控制分岔来控制混沌，等等，有时甚至会是它们的某种组合 6 2 j 。 动力系统中的分岔控制主要是通过设计控制器和相应算法来修正系统的分岔特性。如果把此概 念引入电力系统稳定控制中，则用来描述下述此类问题：电力系统分岔控制是指通过对系统安装控 制装置【1 l “、调节系统运行参数9 9 1 、设计辅助控制器f l q “】来延迟或消除系统固有分岔的问题。 电力系统分岔控制的主要目的一般有两个，一是延迟或消除原有分岔( 如h o p f 分岔) ，二是 延迟固有分岔( 如鞍结分岔) 。 1 4 本文的主要工作 本文将研究定位于市场环境下的大电网安全、经济运行控制，并把该问题描述为电力系统最 优分岔控制的优化问题来解决。最优分岔控制问题的模型确立需要三个先决条件：需要确定影响系 统失稳的分岔类型；需要确定各种稳定控制装置、控制参数对分岔的影响；需要确定不同控制手段 的控制代价。而该问题的求解也需要两个先决条件：需要快速准确的分岔点追踪方法，需要一个合 适的求解大规模约束最优化问题的算法，需要对多目标优化控制进行简化处理。本文针对上述问题 进行研究，具体内容和研究思路如下： ( 1 ) 电力系统稳定的系统分析方法和非线性系统理论基础。 使用恰当的、能真实描述实际电力系统特性的元件模型是一切研究的出发点，本文基于此， 给出了发电机、a v r 、p s s 、负荷以及所用f a c t s 装置的动、静态模型，本文的后续研究都是建 立在这些模型的基础上的。 电力系统的数学模型是一组微分代数方程，其结构稳定性问题可以用非线性动力学中的分岔 7 东南大学博士学位论文 理论来分析，本文将介绍电力系统中可能发生的各种静态分岔和动态分岔，并与其带来的稳定问题 一一对应。 详细比较了基于连续潮流的分析结果和准静态分析结果的差别，提出了适用本文研究需要的 “b a + t d s ”的系统化稳定分析方法。 ( 2 ) 基于多参数分岔分析对控制参数分类 电力系统的单参数分岔分析不能真实反映系统的实际运行特性，也不能揭示多个参数共同作 用对系统稳定性的影响，更无法提供系统稳定控制时所需的各种数据信息。要对电力系统模型的分 岔特性做更深入的分析，优化各种控制参数，必须进行多参数分岔分析，这将是本文的主要工作。 对多机电力系统进行了详细的多参数分岔分析，以a v r 和s v c 为例，研究了这两个装置的各 种控制参数对系统分岔行为以及失稳模式的影响。在此基础上，提出系统控制参数分类的思想，把 系统控制参数分为两类，一类是鞍结分岔控制参数，它们的变化对系统鞍结分岔有较强影响，另一 类为h o p f 分岔控制参数，它们的变化对系统h o p f 分岔有较强影响。确立了参数分类的基本原 则，这为后文中的分岔控制提供了理论基础和控制依据。 ( 3 ) 电力系统鞍结和h o p f 分岔点跟踪方法 本文采用鞍结分岔指标和h o p f 分岔指标来标识电力系统稳定裕度，该指标直观、线性化、蕴 含信息量足，其唯一缺点就是计算困难。本章将首先介绍计算分岔点的三种方法：连续法、直接法 和最优化方法，讨论了三种方法的适用范畴，比较了它们在求解效率、解质量等方面的差异；然后 给出新的采用最优化方法计算系统鞍结和h o p f 分岔点的公式。 系统不稳定时，对应的鞍结分岔或h o p f 分岔指标为负值，即此时系统状态处于分岔点之后， 传统的计算方法无法求出此时的分岔指标。本章将拓展最优化方法的求解范畴，提出求取 g s n s 0 或， 0 时分岔点的最优化模型；本章同时将给出系统含有多个h o p f 分岔点时，分岔 指标t 。的选择方法。 ( 4 ) 保证电力系统小扰动稳定的最优分岔控制策略 基于对电力系统小扰动参数稳定域q 。和分岔控制的研究，本章提出了最优分岔控制的概 念，用来描述稳定控制中的这类以分岔值为稳定指标的参数优化问题，澄清了描述该类问题时的概 念混乱；建立了最优鞍结分岔控制和最优h o p f 分岔控制的数学模型，考虑了各种参数控制极限的 约束，从数学上严格保证了电力系统安全性和经济性的最优控制；实际分析时选择与小扰动稳定问 题强相关的分岔进行控制，可有效保证控制行为的有效性、经济性。最后，采用序列二次规划 ( s q p ) 法来解决该最优化问题，以确定保证电力系统小扰动稳定的最优控制策略。 ( 5 ) 保证电力系统大扰动稳定的最优分岔控制策略 本章首先仿真研究了大扰动参数稳定域q l n 和相应故障后小扰动稳定域q s m 的关系，然后 提出了几个合理的假设，据此假设提出了通过收缩相应故障后小扰动稳定域q 来近似等效 q n 的方法最后，结合上述收缩q s 的方法，提出了基于最优分岔控制策略的电力系统大扰 动稳定控制方案。 8 第二章电力系统模型和系统化分析方法 第二章电力系统模型和系统化分析方法 一般认为，电力系统的分析方法有四种：静态潮流分析，准静态分析，小扰动分析和时域仿 真。潮流分析将系统中的同步电机、负荷和其他设备都简化为特定的节点( p q 、p v 和平衡节 点) ，计算只涉及代数方程组的求解，因此其计算量很小，特别适合在有大量事故前、事故后情况 需分析的时候应用“。准静态( q u a s is t e a d y - s t a t e 。q s s ) 分析是对系统全模型仿真法和潮流计算 法的一个折衷，考虑各种动态元件的静态模型，忽略其暂态过程。小扰动分析( s s s a s m a l l s i g n a ls t a b i l i t ya n a l y s i s ) 是将电力系统的微分代数方程( d a e ) 在当前运行点线性化。通过计算系 统状态矩阵的特征值和特征向量来分析系统当前状态的稳定性的方法。时域仿真分析用来研究动态 问题，如第一摆功角稳定问题。它通常使用系统中设备的详细模型，包括同步电机及其励磁系统、 汽轮机及其调速器、动态负荷、h v d c 、f a c t s 设备及其他一切快速动作的设备。这些模型和相 应的求解算法适合的时间域从几十微秒到十几秒，甚至更长一些。 本文将研究方向定位于电力系统中的分岔现象，并着重考虑鞍结分岔和h o p f 分岔，因为他们 与系统中各种稳定问题的直接相关性，经过近2 0 年的研究，已为广大电力工作者所肯定。对系统 的鞍结分岔分析，通常采用准静态( q s s ) 的分析方法已经足够，动态分岔则必须进行小扰动稳定 分析，另外如果需要研究大扰动下系统的稳定问题，时域仿真分析是不可缺少的。本章给出了用于 稳定分析的各种系统元件模型，比较了基于潮流( p f ) 的分析结果和基于准静态( q s s ) 分析结果 的差别，提出在本文中采用“分岔分析( b i f i a v , a t i o na n a l y s i s ) + 时域仿真( t i m ed o m a i n s i m u l a t i o n ) 一b a + t d s ”的系统化稳定分析方法。 2 1 电力系统元件的数学模型 使用恰当的、能真实描述实际电力系统特性的元件模型是一切研究的出发点，本章给出了发电 机、a v r 、p s s 、负荷以及本文所采用的f a c t s 装置的动、静态模型，本文的后续研究都是建立 在这些模型的基础上的。 2 1 1 发电机模型 发电机采用双轴模型 6 5 , 6 6 1 ： 矗= q 一1 m a = p 弧一( e ，一x m i 女) iq l 一( e + x j 。i * ) i 女一d l l 一、) 巧。，岛= 一噱+ 阢一戤儿】 。或= 一互：+ ( 彳0 一j 0 ) 厶 9 ( 2 1 ) 东南大学博士学位论文 发电机功率方程： i 己一ls i n ( g , 一只) 一k 。c o s ( 4 一只) = o 【岛一屯c o s ( e 一只) + k s i n ( 6 , 一只) = 0 定子方程约束： i e j kc o s ( e 一只) 一r s , 岛一x 二l d , = 0 l e ：一s i n ( e 一只) 一r s , 厶+ 爿二l q , = 0 2 1 2 励磁系统模型 三阶励磁系统模型脚l ： 图2 1 简化励磁系统模型 ( 2 2 ) 本文为分析方便，取参数瓦= = 0 ，则励磁系统变为一阶模型 l 如= 一+ 髟( 一巧) ( 2 4 ) 2 1 3 电力系统稳定器( p s s ) 模型 p s s 采用文献l 吲中所介绍的模型： 2 1 4 负荷模型 k 。 y 。 图2 2 电力系统稳定器模型 负荷建模是一个非常复杂的课题，本文沿用现有的研究成果把负荷模型分为两类：静态负荷模 型和动态负荷模型。 ( 1 ) 静态负荷模型 1 0 第二章电力系统模型和系统化分析方法 b ( 舌 4 b ( 爿 其中p o 和q 是负荷在参考电压时的有功功率和无功功率。 指数口= b = 0 时，为恒定功率负荷模型；口= b = i 时，为恒定电流负荷模型； ( 2 5 ) 口= b = 2 为 ( 2 ) 动态负荷模型 本文中只用到了两种动态负荷模型： 无功恢复型负荷模型 2 7 , 6 7 矿= 险一幺】 ( 2 6 ) 式中，q 为负荷当前无功功率，幺为无功功率需求；v 为负荷节点电压幅值，f 为p q 动 态负荷的时间常数。 感应电动机 文中采用中国电力科学研究院开发的p s a s p 程序中的三阶感应电动机模型，其数学模型详见 附录b 2 1 5f a c t s 器件模型 本文中只考虑了一种f a c t s 设备：静止无功补偿器一一s v c 。作为一种典型的并联型f a c t s 设备，s v c 在电力系统中的应用已很成熟，关于其详细模型和简化模型已有大量可信结论，这也 是本文选择此装置进行研究的主要原因。 ( 1 ) s v c 详细模型i s 9 1 s v c 是基于可控硅控制电抗器( t c r ) 的常规f a c t s 设备。t c