（水利工程专业论文）离心泵的cfd分析与改型设计.pdf

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儿 s t u d y0 nc f da n a l y s i sa n dr e d e s i g nf o r t h ec e n t rif u g a lh y d r a u licp u m p a u t h o r ：j i nl i p i n g t u t o r ：w e iw e n l ia s s o c i a t ep r o f e s s o r n a nw e n k a i s e n i o re n g i n e e r a b s t r a c t o ni h eb 鹊i so ft h em l eo fr e y n o l d s a v c r a g c d ，t l l ec o n t r o le q u a t i o nf o r i n c o m p r e s s i b l cf l o w a r co b t a i n e d t h en u m e r i c a lp r o c e d u r ci s e s s e n t i a l l y p 咒s s u r c n - c c t i o nt y p eo ff i n i c ed i f e 咒n c ef 0 册u l a t i o no ng c n e r a lc u r v i l i n e a r c 0 0 r d i n a t e ss y s t e mb 弱e do np r c s s u r c 猫s o l v i n gv 蚵a b l c b y 卸a l y z i n ga i l d m m e n 曲go nt h em e t h o d so fn o wn e l dp r e d i d i o na n d av a r i e t yo ft u r b u l e n c em o d e l s ，t t l i sp a p e rd i f c c t st h a tn u m e r i c a la n a l y s i si sa k i n do fi m p o r t a n ta n de f ! f c c t i v em e t h o ds o l v e dt h ee n 昏玎e e r i n gp r o b l e m s a n d s t a i l d a r dk et u r b u l e n c em o d e li sa p p l i e dt oc s t i m a t e 山er e y n o l d ss t r e s so f r c y n o l d sa v e r a g e dn - se q u a t i o n w a l l f u i l c t i o ni sa d o p t e df o rl a m i n a rs u b l a y e r n e a rt h es u i f a c eo ft h es o l j dw a l l b yu s eo fc f da n a l y s i st e c l l i l i q u e ，v e l o c i t y d i s 证b u t i o n卸d p r e s s d i s t r i b u t i o na r eg a i n e di nt l l ei m p c l l e ro fap r o t o t y p ec e n t r i f i 工g a lp u m p t h e i n f l u e n c e so ft l l eb i a d ep r o 丘l eo ns p c e dd i s 哦b u t i o n s ，p r e s sd i s t r i b n t i 彻sa n d p u m pp e r f o r m a n c ea r ea n a l y z e d t h en o wr c g u l a t i o np a t t e mi nt h ei m p e l l e ro f a c c t r i f i l g a lp u m p i sa l s 0i n v c s t i g a t c d t h cr c d e s i 驴i n g 删o p t i 皿i i z i gs c b e m eo f t h ei m p c l l e r b l a d ep r o f i l ei s 勰f o l i o w s 1 i m p r o v i n gt h ee n 仃y 柚粤e0 fl h ei m p c u e ri nac e n 廿i f i l g a lp u m p t oa d a p t f b rt h ei n n o w n d i t i o 玎 h 1 西安理工大学工程硕士学位论文 2 c h 锄g i n gt h em o u n t 锄舀eo ft h ei m p e l i e ra e f o f o i li nac e n 仃i f u g a lp u m p t 0e l i n l i n a t ee d d ye n t i r e i y 3 a m e i i o n t i n gt h i c i m 髓sa l o n gt h ec x i te d g co ft h ei m p e l l c ra c r o f o i lt 0 m a k e o u m o w 趾g 【e m o r c e v e n t 1 l er e s u l t ss h o wt i l a ta1 0 to fc h cf 1 0 w - 丘e l di i l f 0 锄a t i o i nac e n t r i f i l g a l p u m pi l n p e l l c rc 蜘b eo b t a i n c d b yu s i n gc f d 如a l y s i st e c l l i l i q u e a m dar e d e s i 印 a l l do p t i m i z i n gm e t l l o do f 吐i ci i i l p e l l e rb l a d ep r o f i l eb a s e do nc f da 1 1 a l y s j s t e d m i q u eo f3 dt u r b l l l e n tf 1 0 wi sp u tf o 刑a r d t h a ti st os a y ，t h ec f d 如a l y s i s i e c h n i q u ei sav e r yo u t s t a l l d i n gl o o lt 0c a n y0 u tt h er e d e s i 朗a n d 叩t i m i z i i l go f t h ei m p e l l e fb l a d ep m f j l e k e yw o r d s ：c e n t r i f u g a lp u m p ，i m p e l l e r ，c f da n a l y s i s ， r e d e s i g n 第l 章绪论 1 绪论 1 1 本课题的意义 1 1 1 离心泵叶轮改型设计的必要性 离心泵在现代国民经济各部门中有着广泛的应用，如水利工程，农业 工程，市政工程，环境保护，热能工程，航空航天，冶金化工，核能工程 等。尤其是离心水泵在水利、农业部门占主导地位的广泛应用。这样离心 泵的节能与经济效益的提高，对国民经济的发展起着举足轻重的推动作用。 构成了本课题的研究背景。 陕西交口抽渭灌区是一个灌排并举的大型电力抽水灌溉工程，建于 1 9 6 0 年。全灌区共修抽水站二十六处，排水站四处。安装抽水机组1 3 5 台， 总装机容量2 9 1 3 2 k w 。控制灌溉面积1 1 9 6 万亩，是全国最大的电力抽水灌 区之一。到目前为止大部分抽水站已运行3 0 多年，长期以来水泵的设计与 使用条件脱节，产生了严重的后果，主要表现在“1 ： ( 1 ) 效率低通常为4 0 6 0 ，磨损后效率变得更低，根本原因在于 目前的水力设计理论和设计方法还不完善，造成能源的巨大浪费； ( 2 ) 寿命短严重的仅运行几百小时即报废了，造成大修周期短，检 修期长且工作量大。既浪费了大量资金和材料，又妨碍了正常生产； ( 3 ) 性能变坏水泵的出水量和扬程往往低于同尺度同功率水泵的出 水量和扬程： ( 4 ) 可靠性差尤其我国是多泥沙河流国家，绝大部分泵站常遭受泥 沙磨损和磨蚀破坏，严重影响水泵的可靠运行。 叶轮是水泵内部的一个关键过流部件，水力机械水力设计的主要任务 是设计出能保证各项性能要求的高效率叶轮，而叶轮内部的流动分析和研 究对于提高水泵的效率，改善水泵性能具有特别重要的意义。这就要求充 分了解叶轮内部复杂的流场结构，掌握水流流动的实际规律，从理论和实 1 西安理工大学工程硕士学位论文 验两个方面分析和研究流体在叶轮内部的运动规律，流场流速分布，压力 分布，浓度分布，紊流特征等等，奠定叶轮设计的理论基础。目前，生产 和经济发展迫切要求对叶轮内部流动的机理开展更深入的理论分析和计 算。由于叶轮中的流动是流体动力学中最为复杂的流动，再加上目前我国 泵制造行业存在着设备陈旧，效率低，设计与制造远远滞后于发达国家。 随着市场经济的发展，在企业产权日益明晰，走集约化发展之际，提高设 计水平，降低能耗就成为企业普遍关注的课题。 在现代的科技水平领域内，普遍用于分析和认识离心泵乃至整个叶轮 机械内部流动理论的研究方法，主要有以下三种：理论分析、实验研究和 数值模拟。理论分析研究方法的特点在于科学的抽象，即利用数学方法直 接求得所研究问题的理论结果。同时理论研究的方法可以清晰地普遍地揭 示出物质的运动规律。从而可以用来指导产品的设计方案，同时也是实验 研究和数值模拟这两种研究方法的理论基础。例如，我国著名的科学家吴 伸华教授提出的叶轮机械内部流动两类相对流面理论捌，这一研究成果对于 提高叶轮机械的设计水平具有划时代的意义。但是，由于受数学发展水平 所限，理论研究只能局限于针对简单的物理数学模型。而叶轮机械内部流 道形状非常复杂，各种影响因素以及各种组成部件内部流动的相互作用关 系异常复杂。想通过理论分析的方法考虑到每一个影响因素及之间的相互 作用关系，在短期内几乎是不可能的。这样，只靠理论分析的方法远远不 能满足工业发展的需要。这样实验研究就成了早期研究叶轮内部流动的另 一种重要方法。但实验研究方法往往受到模型尺寸的限制、边界的影响： 另外实验的手段、数据的精和可靠性都受到实验仪器性能和实验环境的影 响与制约；再者，实验研究困难大、费用高、周期长。这样，单凭实验研 究不足以完全满足生产实际的需要。特别对于离心泵叶轮，不但自身旋转， 而且叶轮流道的几何形状伴有强烈的弯曲和扭曲，其内部流动是复杂的三 维流动，前实测叶轮内部的流动仍然存在着相当的困难。 近年来，随着计算机技术及计算技术的发展，数值模拟技术( c f d 分析 第1 章绪论 技术) 最为一种崭新、强大而有效的研究工具，已广泛应用于叶轮机械内 部流动的研究中。数值模拟的优点在于能解决理论研究和实验研究无法解 决的复杂流动问题。和实验研究相比所需的费用和时间要少得多，而且有 很好的重复性，条件易于控制。因此，用数值方法研究叶轮内部流场已成 为改进和优化叶轮设计的一个重要手段。 1 1 2 基于c f d 分析技术的离心泵叶轮改型设计的可行性 由于实测叶轮内部的流动仍然存在着相当的困难以及计算机技术的迅 速发展，叶轮内流数值研究相当活跃。1 。早在本世纪4 0 年代末5 0 年代初， 就有人采用数值计算方法来预报离心压气机叶轮内的无粘流动。但具有完 备形态的内流数值模拟，一般认为始于吴仲华教授的s l 、s 2 两类相对流 面理论后，叶轮机械内流无粘数值模拟才得到了迅速发展。至7 0 年代，无 粘数值模拟已达到了相当高的水平，并陆续应用于工业设计中。7 0 年代中 期以后，考虑真实流体粘性效应的数值模拟受到人们的重视。8 0 年代，以 求解r e y n 0 1 d s 平均的n a v i e r s t o k e s 方程的叶轮内流紊流数值模拟得到 了迅速发展。离心叶轮内粘性紊流流动数值模拟的发展，为人们认识和掌 握离心叶轮内复杂的三维真实流动开辟了新途径“1 。 近年来，用紊流模型求解叶轮机械内部紊流流场的成果很多，大多用 有限差分法求解k e 紊流模型或各种改进的模型，但这些成果绝大多数是 针对气体流场的，计算对象是燃气轮机，压气机，航空推进器等。以水为 介质的水力机械内部的紊流流场分析较少见到。其原因在于对不可压流体 求解n s 方程更为困难。与可压缩流体相比，不可压流体的数值模拟有其 特殊的困难，表现为动量方程兼顾了满足动能守恒与动量守恒，不同于在 可压流体的数值模拟中可另外引进能量方程或状态方程，从数值计算上讲， 要同时满足动量与动能的守恒较为困难。目前，对不可压流体的数值求解n s 方程使用较多的方法是压力校正法( p c m ) ，其中使用最广泛的是压力一 ：速度校正法( p v c ) ，p a t a n k a r 等在1 9 7 2 年提出s i m p l e 算法，其含义为“求 解与压力耦合的方程组的半隐式方法”“) ，随后又出现了多种改进的型式， 西安理工大学工程硕士学位论文 如s i m p l e r ，s i m p l e c ，s i m p l e s t ，d 8 t e 的改进方案i ，取得相当的成功。 综上所述，在紊流计算方面已经取得了一定的理论积累和成功的经验， 叶轮机械的数值模拟已成为当前国际上最活跃的研究领域之一，正朝着实 用化、产品化的方向发展，数值模拟技术将成为研究叶轮机械内部复杂流 动的有效而强大的工具。构成了本课题研究的背景。 1 2 叶轮内部流动计算概况 近年来，随着计算流体力学和计算机技术的发展，叶轮的流动分析都 取得了巨大的进展。水力机械过流部件的三维流动分析有了长足的发展， 它已成为过流部件水力设计的重要辅助工具。随着技术的不断进步，对水 力机械的综合性能提出了越来越高的要求，传统的设计方法已满足不了发 展的需要，优化设计和三维反问题计算也愈来愈受到到重视，已成为叶轮 叶片设计的发展趋势。国外的一些大的水力机械厂已将叶轮机械的三维流 动分析方法直接用于改进和优化设计叶轮中。 1 2 1 控制方程 离心泵叶轮内流计算所用的方程是以n s 方程及其简化形式为主的方 程组。由于直接求解n s 方程目前尚不可能，所以只得求解简化的n s 方 程。从5 0 年代到现在，伴随着计算流体力学、紊流理论和计算机技术的发 展，叶轮内流计算所采用的控制方程主要经历以下四个过程： ( 1 ) 无粘流动 在5 0 年代到8 0 年代受计算机能力和计算技术的限制，在流体工程领 域，人们根据不同问题的特征采取不同的可进行假定简化的控制方程，这 对于减小计算量、降低存储要求和提高求解效率很有意义。如水力机械内 部流动的雷诺数都比较大，对设计工况和设计工况附近的加速或弱减速非 分离流动、水流粘性的影响仅限于非常薄的边界层之内，若不分析通流部 件的损失特性，可忽略水流的粘性的作用，这样水力机械内部的流动遵循 无粘的e u l 盯方程。若在无粘的基础上进一步假定其内部流动是无旋的话， 4 第1 章绪论 流动控制方程就进一步简化为势流的l a p l a c e 方程。从5 0 年吴仲华教授提 出两面流理论到7 0 年代以前，二维势流计算方法始终占据了统治地位，数 值离散的主要方法是有限元法、差分法、边界元法和奇点分布法，但其只 能对导叶、叶栅进行简单的流动分析，局限性很大：从8 0 年代初发展起来 了三维势位流动计算方法，它能较好的反映水力机械叶轮中的三维性，特 别是对大中型水轮机，在设计工况附近，其三维势流计算结果与实际流动 还是很吻合的，但不能反映叶轮中的漩涡特性和能量损失特性；7 0 年代以 后，由于计算机的发展，吴仲华教授提出的s l s 2 流面理论和方法得以实 现，可以用各种数值方法完成计算，其中流线曲率法、有限差分法和有限 元法较为常用，两面流理论可以分析叶轮内的流态和旋涡特性，但不能反 映三维效应；欧拉方程的求解是8 0 年代研究的最多，常用的数值方法是有 限元法、有限差分法和有限体积法，这种解法可以完全描述流动的三维性 及旋涡特性，但无法计算效率，可以在最优工况附近得到叶轮内的速度和 压力分布。 其中无粘流计算以吴仲华的两面流和欧拉方程求解最为广泛两面流 理论在工业界尤其在流体机械内部流动分析、水力机械的逆命题设计中获 得了广泛的应用；欧拉方程的求解也已成功地应用于轴流式水力机械中。 ( 2 ) 边界层主流耦合求解 到8 0 年代初无粘流动研究方法已相当成熟和完善，无粘流模型在大中 型水轮机、轴流式水力机械的优化水力设计方面取得优异成绩。但无粘流 模型在两个方面受到限制：一是无粘流模型没有考虑粘性，无法计算效率； 二是无粘流模型仅适合于轴流式流体机械。此时求解完全粘性的三维流动 费用仍很高。对于那些叶片边界层很薄，粘性边界层和无粘主流间的相互 影响较少的水力机械，在主流区采用无粘流同边界层相互耦合的计算方法 就显得既合理又实用。l 丑b h m i n a m y 龃a 、a n d e 瑚n 及我国学者吴玉林、梅 祖彦等均系统地研究了边界层主流耦合算法。但该算法不适用于边界层较 厚的流动。 5 西安理工大学工程硕士学位论文 ( 3 ) 抛物化n s 方程( p n s ) 求解 对于边界层较厚的流动，如混流式水轮机和低比转速离心水泵，边界 层等粘性因素影响很大，用边界层主流耦合算法求解得不到吻合的结果， 但其内部的主流方向很明确【5 】。这样控制方程可以采用忽略主流方向的粘性 导数项的定常n _ s 方程即p n s 方程。p n s 方程不但包含了主要粘性项，而 且保留了e u l e r 方程的所有项，它可考虑横向及垂直方向压力梯度，能自动 模拟边界层内的粘性流动与无粘干扰，且该方法主要应用空间推进法，可 以节约不少时间。用空间推进法求解p n s 方程阎超1 5 】做了详细的介绍。其 中p 北m k 缸。l a k s h m i n m v 柚a 均成功地应用此法求解了复杂流动。 ( 4 ) 全n s 方程 随着计算机和计算技术进一步发展，到9 0 年代初期采用n $ 方程进行 数值计算已成为水力机械内部三维粘性流场分析的热点。采用n s 方程组 进行叶轮机械内部三维粘性流场数值研究，主要针对r e ”o l d s 平均n - s 方 程，用于叶轮内湍流模拟。该方程需要用湍流模型来封闭才能得解。由于 离心泵叶轮内的流动是三维的湍流流动，以及叶轮旋转和表面曲率的影响， 考虑湍流运动的叶轮内流计算方法芷有兴旺之势1 7 1 1 6 l 。文献【1 5 l 中用涡动力 学的方法考虑了边界层如何转变为涡结构，以及小流量时径向力的流动对 叶轮产生的影响。目前还没有普遍适用的湍流模型，当前在离心泵内流计 算中所采用的湍流模型主要有零方程模型、一方程模型和双方程模型，而 以k e 双方程模型用得最多零方程模型( 代数涡粘模型) 用代数关系式 把湍流粘性系数与时均值联系起来，它直观、简单，但也限制了它只能用 于射流、边界层、管流等比较简单的流动。一方程模型考虑了湍动能的对 流与扩散，较零方程合理。但用它需要事先给出湍流尺度的表达式而这 表达式多数情况下很难给出，从而限制了它的通用性。k e 双方程模型复 杂性适度( 相比于雷诺应力模型) ，也不失其普遍性，尽管该模型在模拟 浮力流和旋转流等各向异性湍流方面还存在问题，但目前可以通过修正来 改善对各向异性湍流的预报。由于叶轮内流计算时旋转、弯曲、强烈的三 6 第1 章绪论 维性及可能出现的流动分离，使得其中的湍流呈现各向异性，具有各种湍 流尺度。所以人们在用它计算叶轮内流场时要考虑由于叶轮旋转和叶片、 盖板曲率的影响。叶轮内的k e 双方程可以参考文献【7 8 1 ( 考虑了旋转和曲 率的影响) 。雷诺应力模型对计算机的要求较高，边界条件也较难给定， 由此很少用于叶轮内流计算。随着计算机的发展，低r e 数k s 模型及非线 性紊流模型也己成功地应用于透平机械内流求解。其它如大涡模拟和直接 模拟以及非线性模型还未能推广，用于叶轮内流计算尚欠可靠性( 尽管已 有人把该模型用于水轮机转轮内流计算) ，而且计算花费也较大。 总之，c f d 已成为流体力学中最具活力的部分，并部分地取代试验， 成为设计流体机械的重要工具。 1 2 2 流场求解方法 目前，由求解原始变量形式的雷诺平均n _ s 方程来求数值模拟三维紊 流问题已称为该领域的一个热点。 在不可压缩流体流动的计算中，由于没有显式的压力方程，而连续性 方程仅为速度场提供了一附加的限制条件，从而确定压力场是一很困难的 问题，为了解决这一问题。已经发展起各种用原始变量( 如流速，压力代 替涡一流函数) 作为求解变量的数值方法。这些方法之间主要差别在于推 求压力场的方法，该压力场要尽可能地接近散度自由条件，即满足质量守 恒方程。求解不可压粘性紊动流动问题的主要特点和困难是它的动量方程 要同时满足动量守恒和动能守恒。在这些方程中，压力梯度成为源项的一 部分。连续方程中也没有对时间的导数。并且没有一个明显的方程来得未 知的压力，针对上述困难探索不同的解析途径也就形成了几种主要的数值 方法。 ( 1 ) 拟压缩性方法( p c t ) c h o r i n l l 6 l1 9 7 2 年提出这种方法。思路是给不可压缩流体人为地加上 压缩性，使方程抛物化。c h o r i n 把连续方程加上一个压力项的时间导数。 7 西安理工大学工程硕士学位论文 在稳态情况下，这些方程的解是不可压的精确解， 的。连续性方程写成： 寺詈c v - 寺等 尽管暂时的解是不精确 式中：卢是拟压缩性参数，p 是p 在上一轮迭代的值，这一修正形成了抛 物化的方程组。拟压缩技术采用了时间充分发展和迭代技术。但收敛的稳 定性对参数卢的取值很敏感，该值随流态和流动的结构( 层流或素流) 而 变。一旦得到了优化的芦值，该技术比相应的可压缩流动的算法更有效。 该技术适用于泵，水轮机和其它低速的叶片式机械。 j a c o b e n 等n 钉以及s t a n l a l 和a v e l l a n 圳应用该技术计算了水轮机转轮 内的紊流。 k i r t l e y 等m 1 用拟压缩性技术求解了部分抛物化的不可压n s 方程。 ( 2 ) 近似因子法( a f ) 该方法是c h o r n i 嘲1 9 6 8 年提出的，其核心思想是把动量方程分为两部 分，一部分是旋度自由因子，( 或称无旋因子) f 旷) ；另一部分是散度自 由因子( 或称连续因子) v p ，j d 。f 旷) 定义为： f 旷) = 一( 矿v ) 矿+ y v 2 矿+ ， ( 1 6 ) c h o r n i 最早提出了两步计算流场的思想：先求辅助流场v “，使其含 有正确的旋度；再修正v “使其含有正确的散度。 第一步：( v4 “。) 出- 一矿。v 矿1 + y v 2 矿4 + ， ( 1 7 ) 1 第二步：( v “y “) 址一三砌“ ( 1 8 ) p 式中，f 是源项，上标n 和n + l 是迭代轮次数，先数值求解( 1 7 ) 式，得 8 第1 辛绪论 到一个辅助流场v “，再由求解压力泊松方程来校正辅助流场，得到散度 自由的流速场。近年来，i k o h a g 和d a i g u j i 提出了一种隐式s 姒c ( s i m p l i f i e d 妇r k e ra n dc e l l ) 程式，将a f 算法用于二维，三维稳态或 非稳态流动。 分步法必须求解压力方程，因此，每一步计算中的很多时间花在计算 压力场上。然而，从计算最终收敛的角度看，没有必要在每一步中都精确 地求解出完全收敛的压力场。因而产生了一种更直接的方法，其基本思想 是压力和速度同步校正。 ( 3 ) 压力速度校正法( p v c ) 最初的形式称作s i m p l e 法，是p a t 扑k a 和s p 8 l d i n g 。”1 9 7 2 年提出来 的，该方法克服了用连续方程求解压力场的困难。他们引入新的变量校 正压力和校正速度，在求得校正的压力后用来校正速度时，只计与该速度 在同一方向上相邻两点间压力修正值之影响，忽略四周压力的修正值对所 论位置上速度校正的间接影响群；，可以证明达到收敛后这一忽略不会 对最后结果造成误差。 随后s i m p l e 法的改进形式“】，s i m p l e ，s i m p l e c 和s i m p l e s t 等相继提 出并得到广泛应用。该方法具有的易于收敛和计算速度的突出特点使之成 为求解不可压流动的主导算法。 r h i e 和c h o e 1 9 8 3 年采用s i m p l e f 法求解了翼型绕流和尾部边缘分离 的流动。r h i e 嗌1 1 9 8 9 年再加上多重网格技术作了类似的工作 k a i k i 和p a t a n k a r 1 1 9 8 9 年用s i 帆既法结合贴体坐标技术计算了任意 几何形状边界的内部流动问题。 ( 4 ) 分块隐式有限差分法( b i f d m ) 求解不可压缩流动的连续方程和动量方程的全耦合方法，将整个计算 域的压力分量和速度分量以全耦合的方式求解，需要很大的计算机容量和 很长的计算时间。v a n k 和l e a f 1 9 8 4 年提出了分块隐式多重网格方法来得 9 西安理工大学工程硕士学位论文 到n - - s 方和和连续方程的分块耦合解。 该方法以成功地用来计算弯曲方腔和旋转方腔内的三维粘性紊流流 动问题删。 1 2 3 代数方程求解方法 由于控制方程离散后所得的代数方程多是带状稀疏矩阵，在选择代数 方程的求解方法时，应当考虑到系数矩阵的这些特点及所求解问题的类型。 代数方程的解法可以分为直接解法及迭代法两种。直接解法f 如q 锄c r 法 则) 和g a u 黯消元法都对计算机提出了高要求，而且由于控制方程多是非 线性方程，所以迭代解法常为首选方法。人们在实践中逐步采用了各种代 数方程的迭代法，如点迭代、g a u 瓣s c i d c l 迭代、逐次超松弛迭代逐次亚 松弛迭代、块迭代、交替方向隐式法( a d d 、强隐式( s 砷迭代法等在迭 代的同时也采用多种加速迭代方法，如块修正方法、多重网格法等来加速 收敛。求解三对角矩陴的追赶法f m m a 滤最基本的，对于多维问题的解法 就常常要求转化为几个三对角矩阵来求解。 1 2 4 网格生成 计算传热学及计算流体力学求解问题的第一步是给所计算的物理空间 赋予一个点的集合一网格，然后在网格上离散控制方程，使之成为一系列 代数方程。在计算的物理空间定义点的集合一网格的过程为网格生成。对 网格系统的一般要求有如下几点： 网格应与求解区域边界相适应。 网格应在高梯度的区域加密。 与边界橡胶的网格显影尽可能与边界正交，以便准确方便的实施边界上 的微分。 网格间距在从小到大伙从大到小变化时应逐渐过渡，从f o u r i e r 分析的 角度，这是因为组成解的f o u r i e r 分量会在网格间距改变时凡涉及衍射 一组网格线尽可能应与流动方向重合。 1 0 第1 章绪论 网格系统可以分为两类：( 1 ) 结构化网格，即网格的邻点可以用结构化 的指标数确定；( 2 ) 非结构化网格，即网格的邻点无法用结构化的指标数 确定。结构化的网格中又可分为单一网格系统及组合网格系统。结构化网 格广泛应用于有限差分计算中，非结构化网格广泛应用于有限元方法及有 限差分的中非结构化网格方法中。网格生成的方法基本上可以分为两大类， 代数法及微分方程法。代数法生成网格是利用插值函数把一理想的立方体 计算区域变换成物理空间。微分方程法把网格生成的过程化为求解带有原 项的偏微分方程。本节主要对结构化网格的生成方法给予综述。 ( 1 ) 代数法生成网格 代数法网格生成最大的优点是不需求解微分方程，计算速度很快，但 这种方法生成的网格对边界的传递性比较强，从而如果边界区域上有不光 滑点时，生成的网格在一定区域中对边界上的不光滑性有“记忆”功能。 代数法网格生成的方法可以分成三大类型：剪切变换、无限插值变换、多 面法。剪切变换广泛应用于比较简单的区域变换中这种方法仅适用于两 相对曲面和其它平面所组成的区域( 3 d ) 或两相对曲线与两直线组成的平面 区域( 2 d ) ：无限插值法是一种比较一般化的代数网格生成方法，起源于计 算机辅助设计中对物体表面的描述。插旨在定义曲线或曲面的函数之间进 行，从而与不可数点的函数相匹配。无限插值的不可数特征来自于不可数 点来定义边界界面，这与张量积结构仅使用角部信息不同( 是有限的) 。文 献“”采用样条或张量样条插值方法对由两面法，四边法，六面法生成二维 及三维网格的过程进行了论述，并采用双向三维h e r m i t e 插值来近似空间 表面：多面法在边界表面之间再增加辅助表面，以形成插值时所需要的调 和函数。这种方法与无方向插值方法相似，辅助表面不一定是坐标表面， 仅用来定义法线方向向量场以形成网格点的向量场。这种方法也仅适用于 比较简单的区域网格生成。对于复杂的区域，文献删提出了一种点控制的 多面法，点控制的优点是经济地适用局部控制条件来控制整个区域的网格 分布，使多面法的应用范围大大扩大，可以适用于任何复杂区域，代数法 西安理工大学工程顾士擘位论文 网格生成的控制完全取决于插值所使用调和函数的形式及边界上点的分布 规律。多面法及无限插值法都可以在一定程度的范围内控制边界的正交及 网格的疏密。 ( 2 ) 微分方程法生成网格 广泛使用的生成网格的微分方程是由p o i s s o n 方程形成的，是由已知计 算空间中的网格分布来确定物理空间的网格点的位置，从而应把p o i s s o n 方程交换因、自变量，边界条件一般是第一类的。微分方程法网格生成的 研究重点是如何控制网格。这些控制可以分为：边界上交角的控制：第一 内网格点到边界距离的控制；内部网络疏密的控制；曲率控制等。这几类 控制均通过p o i s s o n 方程中的源项来实现，从而源项函数的构造成为微分 方程方法最困难的问题。有关控制的综述见文献。文献呻1 提出了一种曲 率控制的方法来克服微分方程方法生成网格时有使网格线向凸边界表面移 动的这一缺点。这种方法是用两相对边界面的曲率来插值确定内部网格线 的曲率，并把曲率反映在p o i s s o n 方程的源项中。文献伽3 同时也提出了控 制网格线与边界交角的方法。在控制交角时一般采用叠代法。虽然从解边 值问题的微分方程来说不可能同时给出边界的值又给出边界的梯度。但是 如果叠代式的修改控制函数，可以调整网格线与边界的交角及第一内网格 点离边界的距离。文献根据近期的文献，对结构化网格生成的方法给予 了综述。认为，目前网格生成的研究主要集中在提高网格生成的速度，自 动化程度，网格的控制等几个方面。特别是三维问题，用微分方程生成网 格时使计算时间大幅度增加。而且有时收敛性很差。为了克服这一缺点， 一般用代数法生成的网格作为微分方程法网格的初始值。同时在代数法网 格生成中为了克服对边界不光滑性的传递性，局部使用微分方程来光滑内 部网格。这种代数法及微分方程法混合的形式是一种有效的网格生成方法a 1 3 本课题的主要内容 众所周知，离心泵叶轮是实现流体机械能与固体机械能转换的核心 第l 章绪论 设备，是泵站的心脏。水力机械水力设计的主要任务是设计出能保证各项 性能要求的高效率叶轮，水泵的水力性能、振动与汽蚀，主要取决于叶轮 性能，叶轮性能的优劣对节能与经济效益的提高有着巨大影响，对国民经 济的发展起着举足轻重的推动作用。与此同时，现代计算机数值模拟技术 的不断进步，为离心泵叶轮的改型设计创造了条件。可见，用数值方法研 究叶轮内部流场已成为改进和优化叶轮设计的一个重要手段。 本文结合“陕西交口抽渭灌区抽水站水泵改型研究”研究项目，围绕 “离心泵的c f d 分析与改型设计”展开研究。本文预期达到的目标是通过 c f d 分析技术来探讨离心泵叶轮通道内部复杂流场的流动规律，并在c f d 分析基础上分析叶片型式对流速分布、压力分布以及泵性能的影响，研究 离心泵叶轮通道内部的流动规律，提出三维紊流数值分析基础上的离心泵 叶轮改型设计方法。具体内容如下： 1 流场预测方法包括理论分析法，实验研究法和数值模拟法等。数值 模拟法中又有势流模式，边界层模式和紊流数学模式等方法。通过对这些 方法的回顾与评价，结合离心泵叶轮通道内的水流特点，选择紊流数学模 型作为本文的研究方法。同时对紊流数值计算方法的研究现状进行了回顾 与展望。 2 紊流模型有零方程模型，一方程模型，二方程模型，雷诺应力模型， 代数应力模型。它们在对问题的适应性，模拟的精细程度，对计算机的能 力要求，及应用的广泛程度和经验方面各有千秋。如何从对它们的回顾及 评价中选择建立适合于旋转叶轮的紊流模型是本文预计研究的另一方面的 内容。本文采用标准k e 紊流模型加壁面函数法，对旋转相对坐标下系的 n s 方程作雷诺平均。 3 将迪卡尔坐标中的控制方程和边界条件转化为任意相对曲线坐标系 下的控制方程和边界条件，建立任意曲线坐标系下的控制方程的离散格式。 4 程序应用。熟悉水力机械自动化研究所开发的基于雷诺时均n s 方 西安理工大学工程硕士学位论文 程的三维粘性流计算流体动力学( c f d ) 软件包和相关前后处理软件包；并计 算了原型离心泵叶轮通道内的流动并对其计算结果进行了分析。同时根据 有关资料对计算结果进行对比分析来考察本所开发的计算流体动力学( c f d ) 软件包对紊流流动的预测能力。 5 数值模拟结果捕捉到了原型离心泵叶轮通道内的的许多重要的流动 现象和信息。通过对离心泵叶轮通道内流动规律的分析，提出了三维紊流 数值分析基础上的离心泵叶轮改型设计方法。 1 4 第二章离心泵c f d 分祈的数学模型 2 离心泵c f d 分析的数学模型 2 。1 紊流模型的评述与选取 2 1 1 紊流 素流是一种高度复杂的非稳态三维流动。在紊流中，流体的各种物理 参数，如速度，压力，温度等都随着时间与空间发生随机的变化。从流动 机理上说，可以把紊流看成是由各种不同尺度的涡旋迭合而成的流动，这 些涡旋的大小尺度和旋转方向都是随机的。大尺度的涡旋主要由流动的边 界条件决定，其尺度可以与流场的大小相比拟。小尺度的涡漩主要由粘性 力决定，其尺度可以小到流场尺寸的千分之一量级。大尺度斡旋不断从主 流获得能量，通过涡旋间的相互作用，把能量逐渐传递给小尺度涡旋。大 尺度涡旋分裂为小尺度涡旋，小尺度涡旋由于粘性作用不断消失，流体机 械能耗散为流体的热能。同时由于边界的作用，绕动及速度的作用又不 断产生新的大尺度涡旋，这就构成了紊流运动。 实际问题中的流动几乎都是紊流。素流的研究有着重要的实际意义。随 着大容量，高速度电子计算机的日盏普及，特别是紊流理论和计算方法的 迅速发展，人们一越来越重视运用数值模拟的方法来计算和预测各种水流 现象及流场内部结构。 紊流数值模拟就其已采用的数值计算方法，大致可分为以下三类1 5 9 l ： ( 一) 完全模拟( d n s ) ，又叫直接模拟，这是用非稳态的n - 一s 方程来对 紊流进行直接计算的方法。要对高度复杂的紊流运动作直接模拟，必须采 用很小的空间与实践步长。例如按文献闭的估算，要对紊流中的一个小涡旋 作直接模拟。至少需要布置1 0 个节点，在1 c m 3 的流场中可能要布置1 0 5 个 节点，其所需要的内存容置和运算时间远远超过现阶段计算机的水平，所 以，目前仅有极少数能使用超级计算机的研究者才有条件探索这种方法。 ( 二) 大涡模拟( l e s ) ，按照紊流的涡旋学说，紊流的脉动与混合主要是 西安理工大学工程硕士学位论文 由大尺寸的涡造成的。大尺寸的涡从主流中获得能量，它们是高度的各向 异性的，而且随流动的情况而异。大尺寸的涡通过相互作用把能量传递给 小尺寸的涡，小尺寸的涡主要作用是耗散能量，他们几乎是各向同性的， 而且不同流动中的小尺度涡差异不大。基于上述观点，产生了大尺度涡模 拟的数值解法。该方法旨在用非稳态的n 一s 方程来直接模拟大尺度涡，但 不直接计算小尺度涡。小涡对于大涡的影响，用近似的模型来考虑，这种 数值方法已经有了一些成果报道f 5 】，尽管只模拟大尺度涡，仍然需要在比较 大型的计算机上完成。 ( 三) 雷诺时均方程法，在工程应用中，人们对紊流的脉动量往往不太关 注，最为关心的是流动要素的时均值。描述流动要素时均值的雷诺时均方 程法是目前工程素流计算中所采用的基本方法。在这类方法里，将非稳态 的n _ 一s 方程对时间作平均，在所得出的关于时均物理量的控制方程中包含 了脉动量的时间平均值等未知量，于是所得方程的个数就少于未知量的个 数。而且不可能依靠迸一步的时均处理来使控制方程组封闭。 要使不封闭的霄诺时均方程封闭，必须作出某种假设，即建立封闭模 型。这种模型把未知的较高阶的时间平均值表示成较低阶的在计算中可以 确定的某种量的函数。由于这种表示方法的差异很大，因而形成繁简悬殊 的紊流模型。 2 1 2 紊流模型 这里首先应当说明，象如直接模拟和大涡模拟，虽然将来最终会应用于 工程实际，但这两种方法主要依赖于超级计算机。起码在今后十年，工程 上解决实际问题仍要采用雷诺应力方程的湍流模型嗍。而在诸多的湍流模化 方法中，雷诺应力模式及七一s 模式及其修正模式仍然具有蓬勃的生命力。 人们通常所讲的素流数学模型法，即指雷诺时均方程法。 以雷诺时均法为基础的紊流模型可以分为两大类：第一类是雷诺应力 模型( r s m ) ，这种模型的思想是对雷诺方程再取时均值，得到关于雷诺应 1 6 第二章离心泵c f d 分析的教学模型 力的偏微分方程，在此过程中，又产生了更高一阶的脉动附加项，还需要 再去封闭。这种模型有代数雷诺应力模型( a r s m ) ，及雷诺应力模型 ( r s m ) 。第二类是涡粘度( 紊流粘度) 模型( e v m ) ，主要基予b o u s s i n e s q 假设，把雷诺应力表示成紊流粘性系数的函数。这种模型可分为：零方程 模型、一方程模型、两方程模型及修正的两方程模型。大部分的紊流模型 都属于这种类型。 在时均形式的n 一s 方程( r e v n o l d s 方程) 的导出过程中，一次项在时 均前后的形式保持不变，而二次项( 即乘积项) 在时均化处理之后则产生 包含脉动值的附加项，这些附加项代表了由于紊流脉动所引起的通量转移。 主要的附加项形如一pu 矽：，称为雷诺应力或紊动应力。要使方程组封闭， 必须找出确定这些附加项的关系式，并且不能再引入新的未知量。实际上， 紊流脉动附加项的确定使用雷诺时均方程计算紊流的核心内容。紊流模型 就是指把紊流脉动附加项与时均值联系起来的一些特定关系式。 b o u i n c s q l 8 7 7 年假设：紊流脉动所造成的附加应力也与层流运动一 样，可以同平均的应变率关联起来。层流时联系流体的应力与应变率的本 构方程是如下形式： 气，叫屯一掣( 酱+ 鲁悖痧 亿， 仿照上式，紊流脉动所造成的应力可表示为： 一p 丽卜一陋，+ “( 考+ 等卜，威形 c z 固 式中，一脉动速度所造成的压力，定以为： p 。- 寺p o 。2 + v 2 + w 1 2 ) - 七 ( 2 3 式中，k 一单位质量流体紊流脉动动能： 七一妄 1 + v 2 + w 2 ) ( 2 4 ) 1 7 西安理工大学工程硕士学位论文