（电力电子与电力传动专业论文）128极开关磁阻电动机调速系统的仿真分析与设计.pdf

哈尔滨理了大学工学硕士学位论文 s i m u l a t i o na n a l y s i sa n dd e s i g no f1 2 8p o l e s s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o rd r i v i n gs y s t e m a b s t r a c t s w i t c h e dr e l u c t a n c em a c h i n ef s r m ) 1 st h eo u t g r o w t hw i t ht h ec o m b i n a t i o n l i n k a g eo f t h em e c h a t r o n i c st h e o r i e s ，t h em o d e mp o w e re l e c t r o n i c st e c h n i q u ea n d t h ea d v a n c e dm i c r o p r o c e s s o rc o n t r o lt e c h n i q u e ，w h i c hn o to n l yh a sl o w - c o s t s t r o n gs t r u c t u r e ，g o o df a u l t - t o l e r a n ta n dh e a t r e s i s t a n tc a p a b i l i t yb u ta l s oh a s e x c e l l e n tc o n t r o l l i n g - a b i l i t y t h u s s w i t c h e dr e l u c t a n c em a c h i n ei sw i d e l yu s e di n d r i v ea n d s p e e dr e g u l a t i n gf i e l d i nt h i sp a p e r , t h ep r e s e n ts t a t eo fs r di nt h ew o r l di si n t r o d u c e d a n di t s b a s i cs t r u c t u r e ，c h a r a c t e r i s t i ca n do p e r a t i n gp r i n c i p l ea r er e p r e s e n t e d an e w p h a s ei n d u c t a n c em a t h e m a t i c a lm o d e li sp u tf o r w a r da i m e da tt h r e ep h a s e s1 2 8 p o l e ss r mb ye x p e r i m e n t a lf i n d i n g s ，b yc o m p a r i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t sw i t h a c t u a lr e s u l t s t h i sm o d e li sm a d es u r ec o r r e c ta n df e a s i b i l i t y i nt h ec o n t r o l l e r , t h et m $ 3 2 0 l f 2 4 0 7o f t ic o m p a n yi su s e da st h em a i nc o n t r o lu n i t c o r r e s p o n d i n gp e r i p h e r a lc i r c u i t sw h i c hi n c l u d ep r o t e c t i v ec i r c u i to fo v e r - c u r r e n t a n do v e rv o l t a g ea r ed e s i g n e d t h em e t h o d so fa p cc o m b i n e dw i t hp w ma r e a d e i p t e da n di no r d e rt or e a c ht h ed e s i r e dr o t a t i n gs p e e dp i a d j u s t m e n ti su s e di n t h i sp a p e r t h en e c e s s a r yl o g i co p e r a t i o ni nt h i sp a p e ri sp r o c e s s e db yc p l d ， w h i c hc a nm a k et h ec o n t r o lc i r c u i ts i m p l ea n ds a f er e l i a b i l i t y i r 2 11 3i su s e d f l e x i b l yt om e e tt h en e e do fd r i v i n gi nt h ep o w e ri n v e r t e r ，w h i c hm a k et h ed r i v e r s i m p l e ，e c o n o m i ca n df l e x i b l e m o d u l a rp r o g r a m m i n gc 觚i n c r e a s er e a d a b i l i t y a n dt r a c t a b i l i t y k e y w o r d ss w i t c h e dr e l u c t a n c em a c h i n e ；d s p ；n o n - l i n e a r i 妙； p i a d j u s t m e n t ；p w m i i - 啥尔滨理工大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 开关磁阻电动机驱动系统( s r d ) 是八十年代中期发展起来的新型调速统。它 是继异步电动机变频调速系统之后崛起的一种很有发展前景的变速拖动系统。 它融电力电子技术、微电子技术和电机控制技术于一体，为典型的机电一体化 技术，具有优良的调速性能，与直流调速系统和异步电动机变频调速系统相比 较，具有结构简单、成本低、损耗小、效率高、可控参数多、控制灵活、起动 电流小、起动转矩犬，因此，开关磁阻电机一闻世就引起国内外电工界的广泛 关注，深信它将在电子传动自动化领域中占有重要地位。 i i 开关磁阻电动机的发展概况 开关磁阻电机( s 融田的雏形早在一百多年前就已经出现，由于当时科学技术 水平的限制，根本无法解决s r m 在设计、控制等方面的一系列关键问题，这一 科学发现在当时并没有足够引起人们的重视，直到2 0 世纪中叶，人们开始在电 力电子、计算机、徽电子等领域取得了一个又一个的成就，为s r m 重新提上研 究日程奠定了基础“。s r m 是随着电力电子、计算机、微电子的迅速发展而出 现的一种新型机电一体化无级调速系统，他融新的电动机结构一s r m 与现代电 力电子技术、控制技术为一体，不仅保持了交流异步电机的结构简单、坚固可 靠和宣流电动机可控性好的优点，而且还具有交流调速系统和直流调速系统所 无法比拟的显著特点。目前已能在较大的功率范围内使其性能不低于其它型式 的电机。 2 0 世纪6 0 年代，电子工业的发展为电气传动领域提供了强有力的功率电子 器件和可靠、廉价、多功能的控制器件，以及在6 0 年代末，j j a r r c t 提出了增加 饱和度有利于提高磁阻电动机出力的观点，才使s r 电机得到迅速的发展。国 外，7 0 年代初美国f o r d 公司率先研制了轴向磁路电机；1 9 7 5 年，英国l e e d s 大学和n o t t i n g h a m 大学联合研制了目前广泛应用的径向磁路s r 电机，1 9 8 3 年 英国t a s cd r i v e r s 有限公司将世晁上第一台s r 电动机商品投向市场“1 ，1 9 8 5 研制成2 0 0 k w 的样机，最大转速为1 0 0 0 0 r m i n ；美国开发了用于航空航天方面的 s r d 系统，转速可达2 5 0 0 0 r m i n ；加拿大、意大利在s r 电机的运行理论、电磁 场分析计算等方面有较多的研究；埃及主要探讨了小功率的单相、两相s r 电机 的结构和起动性能。我国于1 9 8 4 年左右也以较高的起点开始s r 电动机的研究 哈尔滨理工大学工学硬士学位论文 与开发工作。1 9 8 5 年华中理工大学开始研制以s c r 为功率开关器件的 7 5 k w s r d 系统；1 9 8 7 年，北京纺织机械研究所与南京调速电机厂合作开发了 3 k w 8 6 极、以b j t 为功率开关器件和以单片枫8 7 5 1 为核心芯片的控制器的 s r d 系统产品，1 9 9 3 年，3 0 k ws r 电机在山东淄博电二厂通过鉴定，2 0 0 0 年 国内1 0 0 k w 以上的s r 电机以用于煤矿的采煤机，并开始进行1 8 0 k w 的s r 电 机在地铁机车应用的研究。 s r d 系统作为一种新型调速系统，兼具直流传动普通交流传动的优点，以 应用于矿山机械、风扇、泵类、压缩机、伺服于调速系统、高速电动机、家 宅、航天器械、汽车辅助设备、以及抽油机的改型等领域n ，。 应当指出，开关磁阻电动机最有可能成为主流产品打入电动汽车和电动白 行车市场“5 。电动车是解决世界能源危机、空气污染等重大难题的理想交通工 具，是2 i 世纪高科技产品之一。作为电动车驱动的电机类型有异步电机、永磁 无刷电机和s r m 。异步电动机转矩波动较小，但效率较低，特别在低速阶段； 永磁无刷电机效率较高，但制造工艺复杂，有退磁问题，可靠性不高，因此也 不理想；s r m 具有结掏坚固、可靠性高，全工作范围内效率高，低起动电流和 高起动转矩的优点；这些都是其它类型的电枫不可比拟的，它是电动车驱动系 统中的强有力竞争者。此外，开关磁阻电动机特别适合于抽油机。目前我国抽 油机大部分采用异步电动机，效率很低，这种大容量低效率的运行状况越来越 引起有关部门的重视，已有极少数 蠹油机采用了变频调速系统，但由于其高昂 的投入，到目前为止，尚无法推广。开关磁阻电动机驱动系统在油田领域的应 用必将带来很大的经济效益和社会效益。 目前s r 电动机的推广应用亟待克服和解决的技术问题有二。第一，振动及 噪声。s r 电机工作在脉冲供电方式中，瞬时转矩脉动大，转速很低时，步进状 态明显，高速重载时，振动和噪声大。噪声高于同容量的异步电动机，s r 电动 机噪声大这一突出的缺点在一定程度上也限制了它的使用范围，如能有效地解 决噪声问题，必将为其带来可观的应用前景。噪声产生的原因一方面是由于机 壳受力形变产生的，另方面是由于转矩脉动产生的。为减少机壳形变抑制噪 声可以采取增加机壳厚度的方法，但需要增大s r 电动机的体积和重量，要以提 高成本为代价。所以用增加s r 电动机机壳厚度的方法降低噪声，虽有效。但并 非可取。因此有必要从优化控制方式来减小转矩波动降低噪声，或从改进s r 电 动机定转子结构达到降低噪声的目的。第二，位置检测器。由于s r 电动机本身 的结构特点，必须实时检测转子位置来控制其绕组在合适的时候通断使其正常 运行，位置检测器使得结构简单的s r 电机交得逊色，降低了运转的可靠性，因 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 此探索实用的无位置检测器的检测方案是十分引人注目的。目前国内外研究较 多的是用定子绕组的瞬态电感信息来实现无位置检测器方案，但距实际应用还 有一定距离，有待进一步深入研究开发。 随着现代科学技术水平的提高以及电力电子技术、计算机控制技术的飞速 发展，高效率、高输出s r 电机的研究与应用也必将得到快速发展。 1 2 开关磁阻电机调速系统概述 开关磁阻电机调速系统是当今世界最新、性能价格比最高的调速系统。它 是继变频调速系统、无换向器电动机调速系统之后发展起来的最新一代交流无 级调速系统，是集微电子技术、数字技术、电力电子技术、红外光电技术及现 代电磁理论设计和制造技术为一体的光、电、机一体化的高新技术产品。它是 一种基于改变供电电源频率的调速方式交流变频调速系统应运而生。而开 关磁阻电机调速系统是它1 t 中崭新的一种系统，并且已迈向智能化和模块化，不仅 调速性优越，而且各种保护功能也很完善，已在很多方面大量使用。这项技术 一经问世，便以其宽广的调速范围，良好的机械特性，卓越的起动制动性能， 节能，易维护等一系列突出优点而引起电气及其它行业的关注。 1 , 2 1 开关磁阻电动机调速系统基本构成 开关磁阻电机调速系统主要由s r m 、功率变换器、控制器、位置检测器组 成口j 。如下图1 1 所示。 1 开关磁阻电动机s r m 是s r d 中实现机电能量转换的部件，是双凸极 可变磁阻电动机，其定转子的凸极均由普通硅钢片叠压而成。转子无绕组也无 永磁体。定子极上绕有几种绕组，径向相对的两个绕组可串联或并联构成一对 磁极，称为“一相”。s r m 可以设计成多相结构，且定、转子的级数有多种不 同的搭配。相数多、步距角小，有利于减少转矩脉动，但结构复杂，且主开关 器件多，成本高。因此电机定、转子的级数应当按使用场舍合理确定。s r m 的 转向与电流方向无关、为单向电流，若改变电流的大小，可以改变电动机转矩 的大小，近而可以改变电动机转速。若在转子极转离定子极时通电，所产生的 电磁转矩与转子旋转方向相反，为制动转矩。所以我们可以通过制动方式来改 变电动机的转向、转速和工作状态。 略尔滨理工大学工学硕士学位论文 机械 输出 图1 - 1s r d 系统框图 f 培1 - 1s r ds y s t e mc h a r t 2 功率变换器功率变换器的作用是向s r m 提供运转所需的能量，由蓄 电浊或交流电整流后得到的直流电供电。由于s r m 绕组电流是单向的，使得其 功率变换器主电路不仅结构较简单，其结构形式与s r 电动机的相数、绕组形 式有关，功率变换器的结构和开关器件的选择直接影响到s r d 系统的性能和成 本。其主要作用有： 1 向s r 电动机传输电能，满足机电能量转换的需要； 2 起开关作用，使s r 电动机的各相绕组适时通断； 3 为s r 电动机各相绕组的储能提供回馈路径。 3 控制器控制器是系统的中枢，它综合处理电流传感器、位置传感器的 反馈信息，控制功率变换器中主开关器件的工作状态，实现对s r m 运行状态的 控制。若控制器发出一系列控制信号，使电动机各相主开关器件按一定规律导 通，则电动机连续按逆时针或顺时针旋转，并输出机械能，若输出相反顺序的 触发信号，则电动机将反转。并且控制导通角如和关断角眈，的大小，就可以 控制输出转矩的大小和方向。检测单元由位置检测和电流检测环节组成，提供 转子的位置信息从而确定各相绕组的开通和关断，提供电流信息来完成电流跟 踪控制或采取相应的保护措施以防止过电流。 1 2 2 开关磁阻电动机调速系统的特点 s r d 系统的结构与性能特点”1 ： 1 结构简单、成本低、适于高速； 2 功率电路简单； 3 效率高、功耗小； 4 高起动转矩、低起动电流； 啥尔滨理工大学t 学硕士学位论文 5 转矩方向与相电流方向无关； 6 可控参数多，调整性能好； 7 容错能力强； 8 应用前景广泛。 1 1 2 3 开关磁阻毫动机调速系统的研究方向 由于开关磁阻电动机的发展历史短，涉及面广，在理论和应用上仍存在诸 多值得研究探讨的课题”： 1 优化设计与计算机辅助计算与其它传统电机相比，这种双凸极结构的磁 阻电动机的电磁设计是比较特殊的。由于电机磁场分布的高度非线性，计算非 常复杂；同时由于开关电路供电的非线性电流波形规律特殊，只有将电机、 变换器及控制模式一体化设计。协调优化电机、电路结构及控制参数等才能获 褥较为满意的设计结果，因此计算机辅助优化设计技术是最基本的研究课题。 实践证明，经过优化设计的开关磁阻电机至少可以做到与同机座的交流电机周 容量。 2 变换器方案确定和主开关器件选择从功率变换器应与电动机结构匹配、 效率高、控制方便、结构简单、成本骶等基本要求出发，一个理想的功率变换 器主电路结构形式应同时具备如下条件： 1 ) 最少数量的主开关器件； 2 ) 既适用于偶数相的s r 电动机，也适用于奇数楣的s r 电动机： 3 】可将全部电源电压加给电动机相绕组； 4 ) 主开关器件的电压额定值与电动机接近； 5 ) 具备迅速增加相绕组电流的能力： 6 ) 可通过主开关器件调制，有效的控制相电流； 7 ) 在绕组磁链减少的同时，能将能量回馈给电源。 开关磁阻电机调速系统的性能和制造成本，在很大程度上取决于变换器主 电路的结构形式。变换器是根据控制器的指令输出直流脉冲电压分配绘电机各 绕组工作的，方案类型很多。随着电力电子技术的发展，如何合理地选择主开 关元件的类型、数量及容量也是十分重要的课题。 3 微处理器和专用集成电路的应用 开关磁阻电机能够正常工作的关键是 每相开关导通、关断的实时控制，以及对起动、运行、故障保护的实时控制。 早期采用的模拟电路控制，实时性相对差一些，比较合理的是采用微处理器实 坠釜鎏耋三查主三主鎏兰兰竺垒兰 现部分或全数字实时控制。开关磁阻电机控制电路的集成化对简化硬件电路、 促使产品系列化、提高可靠性等非常有效，这也是研究的方向。这些都是开关 磁阻电机迈向成熟和批量生产的必由之路。 4 电机铁耗、效率分析开关磁阻电机调速系统是一种高效率的调速系 统。但双凸极磁阻结构的铁心损耗计算却是难度较大的研究课题。由于供电波 形复杂，局部磁路饱和，步进运动状态以及双凸极结构，定子铁心损耗很难得 到精确的解析式，转子铁心损耗就更难精确计算了。铁耗是影响电机效率的重 要因素之一，对电磁计算的准确与否和计算机仿真结果都有直接影响，需要进 一步分析探讨。 5 无位置检测器方案研究位置闭环控制是开关磁阻电机的基本特征之 一，但它的存在使结构简单的优点逊色不少，同时也增加了成本、降低了可靠 性。探索使用无位置检测器方案成为众多科研人员十分关注的课题。 6 加强对转矩脉动及噪声的理论研究s r 电动机的转矩脉动及其引起的噪 声是s r d 的一个颇为突出的缺点，这限制了其在诸如伺服驱动等这类低速且要 求平稳且有一定静态转矩保持能力场合下的应用。因此研究抑制s r 电动机的振 动和噪声也是改善s r d 性能的重要课题之一，减少s r 电动机的转矩脉动、噪 声的关键在于减少作用在定子上的径向力的大小。从s r 电动机自身的结构设计 上看，重要的是合理设计双凸极的形状、定子磁轭强度和电动机刚度，合理选 择气隙、极弧参数；从控制角度看，主要是优选导通角和关断角及调解方案， 尽可能调节好各项工作参数的对称性。 1 3 本论文主要研究内容 1 针对1 2 1 8 极三相开关磁阻电动机相电感的非线性，依据实验数据，提出了一 种相电感数学模型并在s i m u l i n k 环境下对其进行了仿真。 2 设计了控制调速系统的硬件电路和软件程序、调试也达到了一定的效果，为 后期的无位置控制奠定了基础。 3 通过仿真结果与实验结果的对比与分析，证明了本文提出的电感非线性模型 的正确性和可行性。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 第2 章开关磁阻电机的基本结构与工作原理 2 1 开关磁阻电机的基本结构 开关磁阻电机是开关磁阻电机调速系统的执行元件，它的结构和工作原理 与传统交直流电动机有着根本的区别。它遵循磁通总是要沿着磁阻最小的路径 闭合的原理，产生磁拉力形成转矩一磁阻性质的电磁转矩。因此，它的结构原 则是转子旋转时磁路的磁阻要有尽可能大的变化。所以开关磁阻电机采用凸极 定子和凸极转子的双凸极结构，并且定转子极数不同。s r m 的定子和转子都是 凸极式齿槽结构。定、转子铁心均由硅钢片冲成一定形状的齿槽，然后叠压而 成，为了避免单边拉力，径向必须对称，所以双凸极的定子和转子齿槽数。和 ，应为偶数。当然，n , c n , ，但应尽量接近。因为当定子和转予齿槽数相近时， 就可能加大定子相绕组电感随转角的平均变化率，这是提高电机出力的重要因 素。在考虑结构设计的合理性，所以常用的关系为： z s = z 一2 定予上设有集中绕组，径向正对两齿极上的线圈串联成一相绕组。因此，开关 磁阻电机的相数为： m - - z 2 从自起动能力及能否正反转考虑，一般应选择m 习。一般来说，相数少则 功率开关主电路简单，成本低，因此，两相甚至单相结构是很有吸引力的。但 目前最常用的开关磁阻电动机还是三相和四相的。按照每极齿数分有单齿和多 齿结构，一般来说，多齿结构单位铁心体积出力要大一些，僵其铁心和主开关 元件的开关频率和损耗也增加，这将限制开关磁阻电机的高速运行和效率，因 此。一般不使用多齿结构【8 】。按气隙磁场分有轴向和径向结构，单相开关磁阻电 机大多采用轴向结构。 2 2 开关磁阻电机的基本工作原理 以1 2 8 级开关磁阻电机为例，如图2 - 1 所示的是电机的横切面和一相电路 的原理示意图。s ，和岛是电子开关，v d i v d 2 为续流二极管，砺为加在电机上 的直流电源，它的定子和转子呈凸极形状，极数互不相等，转子由叠片构成， 哈尔滨理工大学丁学硕上学位论文 无绕组，定子绕组可根据需要采用串联、并联或串并联结合的形式在相应的极 上得到径向磁场，转子带有位置检测器以提供转子位置信号。使定子绕组按一 定的顺序通断，保持电机的连续运行。电机磁阻随着转予磁极与定子磁极的中 心线对准或错开而变化，因为电感与磁阻成反比，当转子磁极在定子磁极中心 线位置时，相绕组电感最大，当转子极间中心线对准定子磁极中心线时，相绕 组电感最小。 图2 - 1 三相1 2 8 极s r 电动机结构 f i g 2 。1s t r u c t u r eo f t h r e ep h a s e s1 2 ，8p o l e ss r m s r m 的运行原理遵循“磁阻最小原理”一磁通总要沿着磁阻最小的路径闭 合，而具有一定形状的铁心在移动到最小磁阻位置时，必使自己的主轴线与磁 场的轴线重合。图2 - 1 中，当定子c - c 极励磁时，所产生的磁力则力图使转子 旋转到转子极轴线1 - 1 与定子极轴线c - c 重合位置，并使c 相励磁绕组的电感 最大。若以图中定、转子所处的相对位置作为起始位置，依次给爿一日一c _ 卅 相绕组通电，转子即会逆着励磁顺序以逆时针方向连续旋转：反之，若依次给 c 一丑一爿一c 相通电，则电动机即会沿顺时针方向转动。可见，s r m 的转向与 相绕组的电流方向无关，仅取决于相绕组通电的顺序，而且，应该有一个可控 的开关电路，它根据转子位置来合理地、周期地导通和关断各相电路，实现转 子以一定方向连续旋转，输出机械能。另外，从图中可以看出，当主开关器件 母、导通时，彳相绕组从直流电源仉吸收电能，而当研，关断时，绕组电 流经续流二极管v d j ，v d 2 继续流通，并回馈给电源坼。因此，s r m 传动的共 性特点是具有再生作用，系统效率高。 2 3 开关磁阻电机的数学模型 开关磁阻电机数学模型，通常有以下三种：线性模型、准线性模型( 分段线 性模型) 、非线性模型。线性模型忽略了电磁、涡流、磁滞、边缘效应、相间互 窒垒量塞三查兰二兰耋圭兰垡鎏三 感等非线性因素，认为每一相的电感只与转子的位置有关系，而与相电流大小 无关，虽然为分析s r m 的运行特性带来了极大的方便，但由于其完全忽略了非 线性因素与s r m 的实际特性有较大的出入，不可避免的存在定量计算误差较大 的缺陷。准线性模型将磁化曲线分段线性化，近似考虑定转子齿极重叠时的饱 和，在分析电机特性和设计控制器时较为简便。但就模型的精确性而言在计算 上也存在较大的缺陷。以上两种模型，电感参数有解析表达式，用于求解电机 性能时，电流和转矩有解析解，一般用于定性分析。事实上，由于电机的双凸 极结构和磁路的饱和、涡流和磁滞效应所产生的非线性，加上电机运行期间的 开关性和可控性，在电机运行期间绕组电感不是常数，而是电流与转子位置角 的函数。开关磁阻电机定予绕组的电流、磁链等参数随着转子位置不同而变化 关系是很复杂的，难以用简单的解析式来表达，因此很难建立一个精确的数学 模型。 2 3 1s r 电动机的基本方程式 s r 电动机运行的理论与任何电磁式机电装置运行理论在本质上没有区别， 亦可视为一对电端口和一对机械端口的二端口装置，对m 相s r 电动机，当不 计磁滞、涡流及绕组间互感时，系统示意图2 2 所示。 q “ p _ 二 一 无损耗磁场系统 t 压卜乎 、“彳 。( f 。，一) t匕p _ 二 一 。也，0 ) t 兰 一 ； 妒。( f ，口) 图2 - 2m 相s r 电动机系统示意图 f i g 2 - 2s y s t e md i a g r a m m a t i cs k e t c ho f mp h a s e ss r m 上图中，j 为s r 电动机转子及负载的转动惯量，d 代表粘性摩擦系数，t 。 表示负载转矩。描述图2 2 所示这种机电系统动态过程的微分方程由电路方程、 机械方程、机电方程三部分组成。s r 电机的工作原理和结构都比较简单，但其 双凸极的结构特点、磁路和电路的非线性、开关性，使得电机的各个物理量随 转子位置作周期性交化，定子绕组电流和磁通波形极不规则，传统电机的性能 分析方法难以简单地用于s r 电机计算。不过，s r 电机内部的电磁过程仍然建 立在电磁感应定律、全电流定律、能量守恒定率等基本的电磁关系上，并可由 此写出s r 电机的基本平衡方程式。 塞查堡耋三垒兰三兰丝圭耋譬堡圣 1 电动势平衡方程式如图2 2 所示，一台n l 相s r 电机，假设各相结构 和电磁参数对称，根据电路定律，可以写出s r 电视第j 相的电动势平衡方程式 为： 出l ， 甜，2r f i ，+ 寺 ( 2 一1 ) 式中q 第，相的端电压； 第，相的电流； r ，第，相的电阻； 髟第，相的磁链。 如果忽略电阻压降，并假设磁路为线性，则式( 2 1 ) 可写为： 驴等= l s 虿d i , + 。等n 蝇 ( z - 2 ) 式中臼角速度，d = d o d t ： 唧由于磁链变化在绕组中引起的感应电动势，称为变压器电动势； e 。由于转子旋转使绕组交链的磁链变化引起的感应电动势，称为旋转 电动势。 进一步考察s r 电机能量流，有： “，i j = 丢c 知，+ 萼等q ( 2 - 3 ，“，i 呸上，。jj + 专右q j 式( 2 3 ) 表明，输出功率的一部分转为磁场储能增量；另一部分则为输出的 机械功率。可以说，s r 电机正是利用其不断的能量储存、转换而获得高效、大 功率的性能。 2 磁链方程在s r 电机中，各相绕组的磁链是转子位移角和各相绕组电流 的函数，故磁链野为： p = j c ，( ，f ：，t ；毋) ( 2 4 ) 由于开关磁阻电机各相之间的互感相对自感来说甚小，为了便于计算，在 开关磁阻的计算中一般忽略相阗互感，不考虑两相以上电流导通时定、转子轭 部饱和和在各相之间产生的互感影响，这时磁链方程近似为： 妒2 上( 丘，口) i k ( 2 5 ) 应该注意，每相的电感三提相电流矗和转子位移角靠的函数。电感之所以 与电流有关是因为s r 电动机磁路非线性特性的缘故，而电感随转子角位置变化 正是s r 电动机的特点，是产生电磁转矩的先决条件。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 将式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 代入式( 2 一1 ) ，得： u k 咄等等+ 等警 体。、 咄”( 以鲁) 警“鲁警 式中表明，电源电压与电路中三部分电压降相平衡。其中，等式右端的一 项为第k 相回路中的电阻压降；第二项是由电流变化引起磁链变化而感应的电 动势，所以称为变压器电动势，第三顼是由转子位置改变引起绕组中磁链变化 而感应的电动势，所以称为运动电动势，它与电磁机械能量转换直接有关。基 于上述分析。s r 电动机的任一相等效电路如图2 - 3 所示。 幽2 - 3s r 电动机一相等效电路 f i g 2 - 3o n ep h a s ee q u i v a l e n tc i r c u i to f s r m 3 转矩平衡方式 根据机电能量转换原理，开关磁阻电动机的电磁转矩表示为： 瓦= 百a w b 。，= 一丽a wi ， ( 2 7 ) 式中= f 卿= f 上( f ，口) 为绕组的磁功能，a w 即为耦合磁场在转子位移增 量4 目内的磁功能增量；w = f ，p - 为绕组的贮能。在磁路饱和状态下运行 的开关磁阻电机是一种非线性严重的机电装置，它说明当电动机电磁转矩瓦与 作用于电机轴上的负载转矩不相符时，转速就会发生变化，产生角加速度 d o d d t 。根据力学原理，可以得到转矩平衡方程式： z = d d 翌，+ k 。国+ t ( 2 8 ) 或 ；j d 2 0 + 警+ 冕 哈尔滚理t 大学工学硕上学位论文 f d 口 l 丁。 ( 2 - 9 ) i 警；号( r f t ) 式中j 系统转动惯量； k 。摩擦系数； 死负载转矩； 国为机械角速度； ，为摩擦系数。 当s r 电机稳态运行时，d c o d t = o 则： z = k 。4 - t( 2 1 0 ) 电磁转矩疋可以表示为磁共能的函数： u 鲫) = 薹w = 砉掣k 一 ( 2 - 1 1 ) 酊限甜为s r 电机绕组的磁共能，由下式给出： f 矿r ( 口，t ) = f ( 占，i k ) 最目；一， ( 2 一1 2 ) 式( 2 6 ) 、式( 2 9 ) 和式( 2 1 2 ) 一并构成了s r 电动机基本平衡方程组劳已经从 理论上完整、准确地描述了s r 电动机中的电磁及力学关系但由于电路、磁路的 非线性和开关性，使得上述方程组很难计算，通常需要根据具体运行状态和研 究目的进行必要的简化，因此可以采用线性模型、准线性模型和非线性模型的 求解方法。线性模型有利于对s r 电机的定性分析，了解其运行的物理状况、内 部各物理量的基本特点和相互关系；准线性模型具有定的计算精度，多用于 分析和设计功率变换器和制定控制策略；非线性模型则用于电机性能计算、仿 真是电机设计的必要手段。这些将在第三章提到。 2 3 2s r m 数学模型的求解方法 上述数学模型由于其严重的非线性，不可能得出解析式。因此，在性能分 析求解数学模型时不得不在使用和理想之间寻求一种折衷的处理方法。到目前 为止。人们针对磁链的变化，采用了以下几种方法建立模型： 1 理想的线性模型若不计电动机磁路饱和的影响，假定相绕组的电感与 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 电流大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，可采用开关磁阻电机的理想线性 模型将磁链近似为相电流的线性函数，这种方法不但表明电机工作的基本特性 和各参数间的相互关系，而且也可以作为探讨各种控制方式的依据，但求解误 差比较大，精确度较低。 2 准线性模型因为磁链的饱和区和非饱和区有不同的线性变化率，为了 近似的考虑磁路饱和效应、边缘效应，可将实际的非线性磁化曲线分段线性 化，同时不考虑相间耦合效应，这样就可以用解析式来表示每段磁化曲线，可 将g s - - i 曲线分为两段( 线性区和饱和区) 或三段( 线性区、低饱和区和高饱和区1 。 3 非线性函数拟台模型将磁链用一非线性函数近似拟合，函数的选取决 定拟合的精度。本文将对电感的非线性进行拟合，并在第三章对拟合的模型进 行仿真。 4 查表法该方法是把实测或计算所得到的等角度、等电流间隔电机磁链 特性的数据p 瞄印反演为等角度、等磁链间隔的电流特性数据f 似印，连同矩角特 性数据t 0 , 0 ) 以表格形式存入计算机中，然后用查表法进行数值求解非线性模 型，这种方法比较直接、也比较精确，即可用于稳态分析，也可用于解决瞬态 问题。 2 4 开关磁阻电动机工作的基本分析 2 4 1 开关磁阻电动机绕组线性电感模型 由于s r m 的定转子是双凸极结构，电机在运行时其定转子磁极存在着显著 的边缘效应和高度局部饱和而引起整个磁路的高度非线性，绕组电感既是转子 位置的函数，又是绕组电流的函数。而s r d 系统的电磁转矩又与电感直接相 关，绕组电感的计算一般采用数值计算方法、利用理想线性模型、准线性模型 或非线性模型的方法。理想电感线性模型中定子绕组电感与转子位置角的关系 可用图2 - 4 说明”1 。图中横坐标为转子位置角，它的基准点即坐标原点0 = 0 的位 置对应于定子凸极中心与转子凹槽中心重合的位置，这时相电感为最小值卅。， 当转子转过半个极距( 棚= 蒯 时，该相定、转子凸极中心完全对齐，电感为最 大值厶。随着定、转子磁极重叠的增加和减少，相电感则在三，。和三。之间 线性地上升和下降，( 影变化的频率正比于转子极对数，变化的周期即为硝对 三相1 2 8 极s r m ，耳= 盯勺。图2 - 4 中，以为转子磁极的前沿与定子磁极的后沿 相遇的位置。在巩扔区域内，定转子磁极不相重叠，电感保持最小值三。不 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 变，这时由于s r m 的转子槽宽通常大于定子极弧，所以当定子凸极对着转子槽 时，便有一段定子极和转子槽之阊的磁阻恒为最大并不随转子位置变化韵最小 电感常数区；转子转过岛后，相电感便开始线性地上升直到岛为止，岛是转子 后沿肇黼l r 定j 广l p 1 降 7 l j t 1 4 日) 一 i t 啦 k 。， i l 8 1 0 b 。 日3 日ab 0 j b 。 图2 - 4 相电感与转子位置角的关系 f i g 2 - 4r e l a t i o n s h i pb e t w e e np h a s ei n d u c t a n c ea n dp o s i t i o no f r o t o r 磁极的前沿与定子磁极的前沿重叠处，这时定、转子磁极全部重叠，相电感变 为最大值三，。基于电动机综合性能的考虑，转子极弧房通常要求大于定子极 弧伍，因此在岛棚f 区域内，定、转予磁极保持全部重叠，相应地定、转子凸极 间磁阻恒为最小值，相电感保持在最大值工。，这一区域习惯称为“死区”。吼 为转子磁极的后沿与定子磁极的后沿相遇的位置，至此，相电感开始线性地下 降，直到如处降为三。m 、岛、岛均为转子磁极后沿与定子磁极前沿重合处。如 此周而复始，往复循环。由图2 4 不难得到“理想化”线性s r m 绕组电感的分 段线性解析式，即： 三) = 上m i n x ( 口一岛) + 三。i 。 三m x 三一一k 妒一吼) 式中k = ( l 。一l 。i 。) ( a 3 一岛) = ( l m a x - l 。) 从。 2 4 2 开关磁阻电动机磁链分析 当s r 电动机由恒定直流电源n k 供电时，可写出一相电路方程为： 筇 0g 以扶执钗 一蔓 一s p p p 0 一 一v i 2 8 8 c 。s ( ，8 + 生掣也) ；1 ，2 ，3 根据第二章提到的电路方程、机械方程和本文所提出的电感非线性模型可 得出以下数学模型： ，( o0 0 3 2 5 。；_ 0 0 0 7 3f 。+ 0 0 5 4 6 ) s i 。( _ v ，目+ 堡暑攀卫) 掣= n ，( 。，0 0 8 0 9 5 1 i 。+ 02 6 3 3 2 4 ) s i n ( n ，口+ f ! 二毛：! ! ! 。 o 口 j ，( o ， l - t +)，口+ ! 二；i 2 【f + 20 6 f 。2 8 8 ( 3 5 1 i 2 8 8 、。 根据上式所描述的开关磁阻电动机的动态模型，就可以在m a t l a b 环境下 进行建模与仿真