（电力系统及其自动化专业论文）山东500kv电网发输电系统可靠性评估.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c r w i t ht h es c a l eo fp o w e rt r a n s m i s s i o nf r o mt h ew e s tt oe a s t i n c r e a s i n g c o n t i n u o u s l y a n dt h ec o n s t r u c t i o no fs h a n d o n ge l e c t r i cp o w e rg r i da c c e l e r a t i n g ，t h e r e l i a b i l i t yo fp o w e rg r i di sb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t c o m p o s i t eg e n e r a t i o na n dt r a n s m i s s i o ns y s t e mi st h em a i np a r to ft h ep o w e r s y s t e m ，a n di ti sc o n s t i t u t e db ym a n yk i n d so fe l e c t r i ce q u i p m e n t s i t ss t r u c t u r ea n d o p e r a t i n gm o d ea t ev e r yc o m p l i c a t e db e c a u s et h ef a u l tm o d e sa r eo f t e no v e r l a p p e d a n dc o r r e l a t e d s oi tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h er e l i a b i l i t ye v a l u a t i o no fp o w e r s y s t e mr e l i a b i l i t ya s s e s s m e n t t h er e l i a b i l i t ya s s e s s m e n to fc o m p o s i t eg e n e r a t i o na n dt r a n s m i s s i o ni ss t u d i e di n t h i st h e s i sa n dt h er e l i a b i l i t yo ft h e5 0 0 k vm a i n 鲥di sa s s e s s e da n da n a l y z e d t h e m a i nt o p i c so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h eb a s i cc o n c e p to fp o w e rs y s t e mr e l i a b i l i t yi n c l u d i n gc o m p o s i t eg e n e r a t i o n a n dt r a n s m i s s i o n s y s t e m i ss u m m a r i z e d t h ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no f m o n t e c a r l om e t h o di nt h er e l i a b i l i t ye v a l u a t i o no fp o w e rs y s t e mc o m p a r e dw i t h a n a l y t i cm e t h o di si n t r o d u c e d ( 2 ) t h eb a s i cp r i n c i p l eo fm o n t e - c a r l om e t h o da n di t s c h a r a c t e r i s t i c sa r e i n t r o d u c e d ，c o m b i n i n gs c a t t e r e ds a m p l i n gt e c h n i q u e w i t hi m p o r t a n c e s a m p l i n g m e t h o d ，a ni m p r o v e di m p o r t a n c es a m p l i n gm e t h o df o rp o w e rs y s t e mr e l i a b i l i t y e v a l u a t i o ni sp r o p o s e d t h em e t h o dc a nr e d u c et h ev a r i a n c ed r a m a t i c a l l y t h e c a l c u l a t i o nr e s u l t so fi e e e - r t ss h o wt h ee f f i c i e n c ya n dv a l i d i t yo ft h i sm e t h o d ( 3 ) t h er e l i a b i l i t ye v a l u a t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e la n da l g o r i t h m sa r ee s t a b l i s h e d t h ec o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t i o np r o g r a m sa r ed e v e l o p e d b a s e do nt h ep r o p o s e d m e t h o d ，t h ec o n t r i b u t i o n o fg e n e r a t i o n s y s t e ma n dt r a n s m i s s i o ns y s t e m t ot h e r e l i a b i l i t ya r ec a l c u l a t e ds e p a r a t e l y , t h ed cf l o wa n dam i n i m u ml o a dc u t t i n gm o d e l a r eu s e dt oe v a l u a t et h es a m p l es t a t e ( 4 ) t h e5 0 0 k vg r i do fs h a n d o n gi sc o m p u t e da n da n a l y z e d t h ew e a kp a r t so f t h es y s t e ma r cf o u n da n dt h ei m p r o v i n gs c h e m e sa r es u g g e s t e d i v 山东大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e mr e l i a b i l i t y m o n t e - c a r l om e t i l o dv a r i a n c er e d u c t i o n t e c h n i q u es h a n d o n g5 0 0 k ve l e c t r i cg r i d 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：白蕉蓝：日期：兰翌：! ：! 堑 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：2 谴五导师签名：辽董至坠e t论文作者签名：缸熊业导师签名：辽兰坐 期：兰! z ：! ：! 竺 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 电力系统可靠性的一般概念 所谓可靠性是指部件、元件、产品或系统在规定的环境下，规定的条件下，无 故障的完成其功能的概率。它是部件、元件、产品或系统的完整性的最佳数量的 度量【l j o 所谓电力系统可靠性，就是可靠性工程的一般原理和方法与电力系统工程问 题相结合的应用科学。电力系统可靠性是指电力系统按可接受的质量标准和所需 数量不间断地向电力用户供应电力和电能的能力的量度，包括充裕度和安全性两 个方面【”。 充裕度( a d e q u a c y ) 是指电力系统维持连续供给用户总的电力需求和总的电能 量的能力，同时考虑到系统元件的计划停运及合理的期望非计划停运，又称为静态 可靠性，即在静态条件下电力系统满足用户电力和电能量的能力【2 】。 安全性( s e c u r i t y ) 是指电力系统承受突然发生的扰动，如突然短路或未预料到 的失去系统元件的能力，也称为动态可靠性，即在动态条件下电力系统经受住突然 扰动且不间断地向用户提供电力和电能量的能力【2 1 。 电力系统可靠性是通过定量的可靠性指标来量度的。一般可以是故障对电力 用户造成的不良后果的概率、频率、持续时间、故障引起的期望电力损失及期望 电能量损失等，不同的子系统可以有不同的可靠性指标【2 1 。 1 1 1 电力系统可靠性研究的背景及现状 随着电力系统规模的扩大，结构越来越复杂，对安全可靠供电提出了更高的 要求。国内外发生的几次大停电事故不但造成巨大的经济损失，而且危及社会秩 序，因此有必要对大型电力系统进行可靠性评估，在电网的设计和运行中消除隐 患。同时通过改善其可靠性，保证整个电力系统安全、可靠、经济运行，获得巨大 的效益。就目前我国超高压电网而言，电网结构还不尽合理，可靠性管理状况还 较薄弱，因而急需采用先进的可靠性技术对电网进行可靠性优化管理，对电网的 运行可靠性进行评估与预测，找出电网薄弱环节，从而达到指导电网规划设计、 山东大学硕士学位论文 合理选择电网运行方式、全面提高电网可靠性水平的目的i “。 ( 1 ) 随着电力系统不断向超高压、远距离、大机组、大容量方向发展，不但 要求提高系统的经济性，而且对系统的安全可靠性也提出了新的更高的要求。为 了预防这些事故的发生，定量地评价和改善系统的可靠性，进行电力系统的可靠 性研究便越来越受到人们的重视。 ( 2 ) 随着电力系统新技术和新设备的试制与开发，系统可靠性的某些指标将 变坏。就发电设备来说，据美国爱迪生电气学会和联邦电力委员会研究【”】，由 于单机容量的不断增大，作为机组可靠性重要指标之一的强迫停运率将随单机容 量的增大而直线上升：就供电系统而言，随着负荷的不断增长，负荷密度及供电 范围不断增大，干线不断增长，分支数量不断增多，供电电压不断提高。虽然供 电容量获得了显著的增长，但发生故障的概率和因素也相应增大。为了避免电力 系统超高压、远距离、大机组、大容量的优越性被不利因素所抵消，对电力可靠 性的研究也日益迫切。 ( 3 ) 随着国民经济的发展，社会的高度信息化，城市功能的现代化和复杂化， 生活方式的多样化，办公、生产及生活设备的自动化，人们对电力的依赖越来越 深，任何短时间的停电、频率偏差、瞬时电压下降，都会对生产和生活带来负面 影响。同时近几年，在很多国家的电力行业中，试行引入市场竞争机制，其竞争 的焦点就是电能的质量和电价，即电力的可靠性和经济性。为了适应市场竞争的 需要，各国的电力公司不得不深入研究和发展电力的可靠性。 1 1 2 电力系统可靠性研究的任务和目的 电力系统可靠性研究和应用的任务【3 】 是从电力系统的各个主要环节出发， 结合其形成和发展的各个方面去研究电力系统的故障( 丧失功能) 现象，指定定量 评价指标或准则，在协调可靠性与经济性的基础上，对电力系统可靠性进行控制 监督和综合评价，并提出改进和提高可靠性的具体措施，组织和协调有关部门加 以实现。 电力系统可靠性研究有两方面的目的：一是为电力系统的发展规划进行长期 可靠性估计；二是为制定短期的运行调度计划进行短期可靠性预测。总之，在电 力系统中，应用可靠性技术的过程是在保证电力系统安全的前提下不断提高经济 2 山东大学硕士学位论文 效益的过程。 1 2 发输电组合系统可靠性研究 1 2 1 发输电组合系统可靠性研究问题的引出 电力系统规模很大，习惯上将电力系统分成若干子系统，根据这些子系统的 功能特点分别评估各子系统的可靠性。这一方面是因为近代电力系统规模十分庞 大，把整个系统作为一个统一体来进行可靠性分析和计算，即使用大型计算机设 备，仍然是不现实的。另一方面是因为各子系统有不同的特点。其故障模式，可 靠性指标以及分析方法各有不同。通常在研究可靠性问题时把电力系统划分为： 发电系统、互联系统、输电系统、发输电组合系统( 大系统) 、配电系统、变电站 及主结线系统1 3 1 。 发电系统可靠性( g e n e r a t i n gs y s t e mr e l i a b i l i t y ) 是指评估统一并网运行的全 部发电机组按可接受标准及期望数量来满足电力系统负荷电力和电量需求能力 的度量。它的研究主要考虑系统是否有充足的发电量。发电系统是指把全部发电 机组和负荷连接在一条母线上的单节点系统。在进行发电系统可靠性计算时，不 考虑输电系统和配电系统对可靠性的影响。它是系统规划设计和电源规划时进行 电力、电量平衡的一种发展，和以往不同的是要求用概率的方法分析系统电力不 足和电量不足概率。 发电系统可靠性问题的研究，目前已比较成熟，关于系统的可靠性模型，故 障模式，可靠性指标等都很明确，因而在生产中以得到广泛的应用。 配电系统可靠性( d i s t r i b u t i o ns y s t e mr e l i a b i l i t y ) 是指供电点到用户，包括变 电所、高低压线路及接户线在内的整个配电系统及设备按可接受标准及期望数量 满足用户电力及电能量需求能力的度量。由于配电系统的结构与运行有其特殊 性，所以在对其的研究中，往往不考虑发电和输电系统的影响，而单独对配电系 统进行可靠性研究。 配电系统可靠性的研究，虽然也取得了一些研究成果，但远不如对发电系统 的研究那样深入，其可靠性模型和算法都有待于发展和提高。 发电厂变电所电气主接线系统可靠性评估是指，在组成主接线系统的元件 3 山东大学硕士学位论文 ( 断路器、变压器、隔离刀闸、母线) 可靠性指标已知和可靠性准则给定的条件 下，评估整个主接线系统按可靠性准则满足供电点电力及电能量需求的能力的度 量。 1 2 2 发输电组合系统可靠性问题的概述 发输电组合系统的可靠性( c o m p o s i t eg e n e r a t i o na n dt r a n s m i s s i o ns y s t e m r e l i a b i l i t y ) 是指由统一并网运行的发电系统和输电系统综合组成的发输电系统， 按可接受标准和期望数量向供电点供应电力和电能量的能力的量度。其可靠性包 括充裕度和安全性两个方面【2 】。 充裕度是指发输电组合系统内发、输、变电设备额定容量和电压波动允许限 度内，考虑元件的计划和非计划停运及运行约束条件下连续地向用户提供电力和 电能量需求的能力。充裕度指标反映了在研究时间段内发输电系统在静态条件下 系统容量满足负荷电力和电能量需求的程度。 发输电系统充裕度研究的目的，是从元件的可靠性数据来计算系统的可靠性 指标。在此以前，必须选定可靠性准则，然后，将系统状态划分为完好和故障两 大状态类型，这种检验方法称为事故模式、影响分析。事故模式、影响分析包括 定义选用事件、确定研究事件、计算潮流、确定系统故障事件、计算事件概率、 计算可靠性指标等步骤。一般要考虑两类故障事件：输电线故障与发电设备故 障重叠；输电线路同时故障停运。 表示充裕度的可靠性指标一般用年值表示，分为负荷点指标和系统指标两 类。负荷点充裕度指标是对系统中每一个负荷点而言，表明事故的局部影响，并 可作为分析下一级系统充裕度的依据。负荷点充裕度又可分为基本值、最大值和 平均值三种，它们分别反映某种系统故障时供电点基本可靠性特征量、故障严重 程度和充裕度平均水平。系统的充裕度指标反映系统事故对整个发输电系统的影 响，表明事故的全局影响。它包括系统停电指标、系统削减电量指标、严重性指 标、每次扰动造成的平均削减负荷量、每个负荷点平均值、事故时削减负荷与少 供电量的最大值共6 个指标。 发输电组合系统的可靠性研究中，要计及输电线路的输送能力限制及一些运 行约束，要进行潮流计算，状态分析和事故后恢复补救等一系列工作。这就使得 4 山东大学硕士学位论文 电力系统的可靠性研究变得相当复杂和困难。这一方面的研究近几年来受到人们 的普遍重视，一些研究成果也在规划和运行中得到应运。当前，这一方面的研究 是可靠性研究的主要领域。但是，该方面的研究在模型、指标和算法等方面还有 一系列问题等待解决，是电力系统可靠性研究中的前沿课题之一。 安全性是指发输电系统经受突然扰动的能力，突然扰动是指突然短路或失去 非计划停运的系统元件。安全性指标反映在短暂时段内发输电系统在动态条件下 系统容量满足负荷需求的程度。突然断电的负荷包括三部分：由于系统解列为 若干部分而突然被切断的负荷；在系统遭受扰动时，自动低频减负荷装置所突 然切断的负荷；当系统遭受扰动使频率下降到临界值以下，为使系统或被解列 的那部分系统的频率恢复到临界值以上所需切除的负荷。安全性指标包括发输电 系统遭受突然扰动使系统频率下降到临界值以下的频率、突然断电的负荷平均值 和快速供应备用容量三个主要指标。 目前，对电力系统可靠性的研究，大多集中在可靠性的充裕度评估上，本文 的研究也是从充裕度角度讨论发输电组合系统的可靠性。 1 2 3 发输电组合系统可靠性研究的现状 发输电组合系统概率可靠性评估己有3 0 年的历史【2 】。但是，一直以来主要限 于理论研究的范围，在实际工程中应用还有一些困难。一方面，就其目前的发展 状况来看，在输电系统可靠性评估中，概率评估方法在相当一段时间内还难于代 替确定性方法，只能作为确定性的补充和辅助手段。但是，另一方面，目前全球 范围内，特别是在那些电力系统高速发展的国家中，电力系统的结构，运行和管 理都在发生着明显的变化。解除管制和竞价上网的结果使输电系统可靠性评估中 长期采用确定性方法不断受到质疑，这同时也为概率可靠性评估的发展和实际应 用增加了新的动力，提供了发展契机。在这种新的形势下，这一领域将得到比从 前更多的重视，在规划和设计中将发挥越来越重要的作用。 1 3 发输电系统可靠性研究方法概述 电力系统可靠性研究的基本方法有解析法和蒙特卡洛模拟法两种，蒙特卡洛 模拟法在欧洲比较流行【1 2 1 ，解析法在美国、加拿大和英国等国的应用比较广泛 5 山东大学硕士学位论文 【4 9 】。但是，对大型电力系统来说，蒙特卡洛模拟法更富有成效。因此，以下就 通过蒙特卡洛模拟法和解析法的分析比较，介绍蒙特卡洛模拟法的特点及其适用 范围，而后从提高蒙特卡洛模拟法收敛速度的方法，蒙特卡洛模拟法和解析法的 结合等几个方面评述了蒙特卡洛模拟法在电力系统可靠性评估中的研究现状。 在电力系统可靠性研究中，分析过程一般由三个步骤组成：( 1 ) 状态选择，( 2 ) 状态评估，( 3 ) 状态指标。对蒙特卡洛法和解析法而言，状态评估过程在这两种 方法中都是相同的。即对每一个被检验的系统状态进行潮流计算，确定线路是否 出现过负荷，母线电压是否在允许的波动范围之内，判断系统是否出现故障以及 采取补救措施后系统的故障状态是否得以缓解。蒙特卡洛法和解析法的差异在于 第一步和第三步，即蒙特卡洛法用抽样的方法进行状态选择，用统计的方法得到 可靠性指标。而解析法用故障枚举法进行状态选择，用解析的方法计算可靠性指 标。 在蒙特卡洛法中，首先要对系统内各元件的状态抽样，其中系统元件包括各 种系统设备( 例如发电机，线路，变压器，断路器等) 以及不同的负荷水平。然后 对产生的状态进行状态评估。一个模拟序列表示一个实际的样本，系统的可靠性 指标是在积累了足够数目的样本后，对每次状态估计的结果进行统计而得到的。 蒙特卡洛法的突出特点是其计算量( 抽样次数) 几乎不受系统规模或复杂程度的 影响，因此，该方法非常适用于处理复杂因素。此外，蒙特卡洛法的计算量与估 计精度的方差成反比，也就是说，在一定的精度下，减少抽样次数的唯一途径就 是减少方差。因此，研究各种减少方差的技巧是提高蒙特卡洛法收敛速度的关键。 在解析法中，故障状态的选择是通过故障枚举法来实现的，即通过故障枚举 法首先选择一个停运状态，对此停运状态进行评价( 潮流计算) ，然后用预先建立 的事故准则来判断该状态是否属于事故状态，如果属于事故状态就进行优化校正 控制，采取相应的补救措施，再进行判断。若仍然属于事故状态，则估计该事故 状态可能引起的后果，最后计算该状态对可靠性指标的影响。枚举计算所有的故 障，就能得到所有的可靠性指标。 1 3 1 解析法 6 解析法可分为网络法、故障树分析法和状态空间法旧。目前，在解析法中应 山东大学硕士学位论文 用较普遍的是网络法和状态空间法。一般地，选择哪种方法计算最恰当与一系列 因素有关，其中起决定因素的是：系统的结构和规模、元件的独立性和可修复性、 故障时间及修复时间的概率分布( 指数或非指数分布) 、故障模式( 独立、相关或共 同模式1 以及运行方式和环境的影响。 1 3 1 1 网络法 网络法在电力系统可靠性评估中使用的较早，主要针对两状态元件所组成的 系统，通过逻辑上的串、并联分解来分析系统的可靠性性能。所谓网络，是指有 一些节点和弧( 代表元件或回路) 组成的系统。弧分为有向弧和无向弧两种。有向 弧的方向是有方向的，无向弧的方向是任意的。连接任意两个节点间由有向或无 向弧组成的弧序列称为这两节点间的一条路。最小路是指：把该路的弧序列中去 掉任一弧后即不再是一条路，则此弧序列为两个节点间的一条最小路。设s 是一 个网络，石是其中任一弧。s 代表“系统正常”这一事件，用z 代表“弧x 正 常”，用工代表“弧x 故障”。则网络法要解决的问题可归结为：在一给定时 刻( 通常是考虑长期稳定状态) 对一已知网络s ，当任一弧正常工作的概率( 即可靠 度) e ( x ) 为已知时，求系统s 正常工作的概率( 即可靠度) r = p ( s ) 【5 1 0 1 ) 网络结构图和逻辑图 网络结构图用来表示系统组成元件之间的实际联系，通常将元件用一方块表 示出。有了结构图，在对元件故障后果进行分析的基础上即可绘出网络逻辑图， 从而直观地反映出各个元件在完成系统功能时的关系。因此网络逻辑图又称为 “可靠性方块图”。 2 ) 逻辑图存在的条件和求系统可靠度的方法 网络法只适用于系统逻辑图存在的情况，因此在选用该方法之前必须判断逻 辑图是否存在。通常满足下列条件的系统可用逻辑图表示： ( 1 ) 元件或系统只有两种可能状态：工作或故障； ( 2 ) 当所有元件在工作，则系统在工作；如所有元件故障，则系统也故障； ( 3 ) 当一组元件在工作且系统正常时，修理一个故障元件不会造成系统故障； ( 4 ) 当一组元件故障已构成系统故障时，另一元件故障不能使系统恢复工作。 当作出系统的逻辑图后，只要每一方块的故障率为已知，即可采用适当的运 算求得整个系统的可靠度或系统故障概率等可靠性指标。网络法一般不适于用来 7 山东大学硕士学位论文 计算系统的故障频率和故障持续时间这些指标。 根据逻辑图求系统可靠性指标有两种主要方法：逻辑图简化法和割集或连集 法，这里不再详述。 网络法适于规模较小、元件较少且元件只有工作和故障两种工作状态的系统 的可靠性计算。网络法不适于模拟较为复杂的运行状态，如多状态元件、相同模 式故障和共同模式故障等。当系统较大时，计算量很大。 1 3 1 2 故障树分析法 故障树分析法已在航天工业、电子设备、化学工业、机械制造、核电站和一 般电站的可靠性分析中得到成功应用。这种方法形象直观，易为工程上采用。把 系统最不希望发生的事件叫顶事件。可以进一步分解的事件叫中间事件。在某问 题中不再分解而且知道其概率的事件叫基本事件。将最不希望发生的顶事件作为 故障分析的目标。用逻辑演绎法先找出顶事件发生的直接原因( 中间事件或基本 事件) ，再进一步跟踪追迹找出导致这些中间事件的所有直接原因，一直到找出 全部发生故障的基本原因( 基本事件) 。用相应的符号和逻辑门把顶事件、中间事 件和基本事件联结成树形图，则称此图为所研究系统的故障树。 故障树分析法是从顶事件开始，依据逻辑上的因果关系向下追溯，直到找到 原始的故障机理或概率已知的事件或因素，然后根据故障树分析系统的可靠性指 标。其分析的基本步骤如下【5 】： ( 1 ) 选取顶事件：一般选取系统的故障状态为顶事件； ( 2 ) 建立故障树：从顶事件开始，按逻辑因果关系将其分解，并用与1 7 ( a n d ) 、 或1 7 ( o r ) 和条件选择等逻辑关系将各个子事件联系起来； ( 3 ) 求出故障树的所有最小割集； ( 4 ) 对系统可靠性进行定量评估。 故障树分析法能查清各种故障原因，并能找到对系统可靠性影响较大的元件 和薄弱环节，有助于改善系统的可靠性性能。算法简单、直观。主要适用于电站 的可靠性评估。缺陷是只能评估系统故障与否，所得可靠性指标有限，因此只用 于简单电力系统的可靠性计算。 1 3 1 3 状态空间法 系统的每一元件按照其工作、故障和修理的模式可以取多种状态，而系统的 8 山东大学硕士学位论文 状态则与每一元件的状态及工作环境的状态有关。一个特定系统可能出现的全部 状态集合称为状态空间( 或事件空间) 。为了表明状态空间和各个状态之间的转 移，可用状态空间图表示。状态空间法是将系统用它的状态和其间可能发生的转 移来表示，并据此求得系统的可靠性指标。其分析步骤如下1 5 】： ( 1 ) 列出全部可能的系统状态； ( 2 ) 确定状态空间的转移模式和转移概率，如有可能绘出状态转移图； ( 3 ) 由元件的状态概率确定系统某一状态的概率； ( 4 ) 按照系统故障判据，将各种系统状态进行分类( 一般可靠性分析中只须将 各种系统状态分为正常和故障两大类) ，然后针对某一状态计算系统可靠性指标。 与网络法相比，状态空间法更具有一般性和灵活性。状态空间法可用于非单 调结构系统和具有可修复元件且元件的故障或修理不独立的系统，以及系统可靠 性指标除故障( 或正常) 概率的长期值( 稳定解) 外，还需要求系统故障频率、持续 时间等指标并得到短期值( 暂态解) 的场合。该方法的主要特点，是在大多数情况 下可以应用马尔科夫模型来描述系统各状态之间的转移过程。状态空间法主要用 于可修复系统的可靠性分析。通常用的可靠性指标是故障状态概率、状态频率和 持续时间。 1 3 2 蒙特卡洛模拟法 科学计算是继实验和理论两大工具后研究物质世界的第三大工具。m o n t e c a r l o 模拟是科学计算中的一种重要方法，又称为计算机随机模拟。它是随着电 子计算机的发明和科学技术的发展而作为一种独立的方法被提出来的。它解决多 维或复杂因素的问题较为简便，在近几十年来发展很快，已成为计算数学中不可 缺少的一部分。m o n t e c a r l o 方法用来解决可靠性问题在近几十年得到迅速发展， 尤其是用于电力系统可靠性的研究方耐1 2 1 。 1 3 2 1 蒙特卡洛模拟的基本思想 m o n t e c a r l o 方法的基本思想是通过某种“实验”的方法，求出某一事件出 现的频率，或者某一随机事件的平均值，并用此作为所求事件出现的概率或所论 随机变量的期望值【2 7 1 。也就是说，m o n t e c a r l o 方法的基本思想是人为造出的一 种概率模型，使它的某些参数恰好就是所考虑问题的解，并用实验的方法求出它 9 山东大学硕士学位论文 们。 1 3 2 2 蒙特卡洛模拟的解题步骤 用m o n t e c a r l o 方法解题，不是通过真实试验来完成的，而是抓住事物运动 过程的数量和几何特征，在电子计算机上加以模拟完成的。其步骤如下1 1 2 】： ( 1 ) 构造或描述概率过程。对本身就具有随机性质的问题，要正确地描述和 模拟这一概率过程；对于本来不是随机性质的问题，要用m o n t e c a r l o 法求解， 就要人为构造一个概率过程，使它的某些参数恰好是所求问题的解。 ( 2 ) 已知分布的母体中抽样。构造了概率模型以后，要考虑的问题是如何从 己知分布的母体中抽样，即如何进行数学模型试验。由于各种概率模型都可以看 作是由有关随机变量的概率分布构成的，因此产生服从已知概率分布的随机变 量，就成为实现m o n t e c a r l o 模拟试验的基本手段。 ( 3 ) 建立各种估计量。当实现了模拟后，就要确定一个随机变量，作为所要 求问题的估计量，若这个随机变量的期望值就是所求问题的解，则称此估计量为 无偏估计量。 在上述步骤中，占主要地位的是由具有已知分布的母体中抽取简单的子样。 在连续分布中，最简单的一个分布是( 0 ，1 ) 1 - 的均匀分布。在m o n t e c a r l o 方法中， 将由( o ，1 ) 上的均匀分布中所产生的简单子样称为随机数序列，其中每一个个体 称为随机数。用专门的符号表示，即翕，邑，它们很容易从计算机上直接产 生，现己有很多成熟的计算方法和程序。 显然随机数序列岛，邑，是相互独立的，具有相同均匀分布的随机变量序 列。 1 3 2 3 随机数 各种各样分布的随机变量中最简单、最基本的随机变量是矩形分布密度的随 机变量。用适当的数学方法可以由它形成各种其它分布的随机变量。这是m o n t e c a r l o 方法中最基本、最常用的手段。因此，如何在电子计算机上产生这种矩形分 布的随机变量成为m o n t e c a r l o 方法的基本问题。所产生的随机变量的质量问题对 m o n t e c a r l o 方法的影响至关重要【纠。 定义：从分布密度函数为 1 0 山东大学硕士学位论文 删一品：蒿 t ， 的随机变量总体中抽取的子样x 1 ，x 2 ，石。，称为随机数序列，其中每个个体成 为随机数。为了表述上的一致，用带下标的希腊字母序列表示随机数序列： 轰，邑，。根据定义，可以断定随机数序列是相互独立的、具有相同矩形分布 的随机变量序列。 为了产生随机数，过去用的方法是将随机数制成表格。但是制表的容量有限， 而且放到计算机里去要消耗大量的内存，因而不适于大规模的试验。也曾用物理 方法制造白色噪声发生器，然后数字化后得到随机数，但是价格昂贵，而且也不 能重复，因此逐渐被弃用。鉴于上述情况，人们致力于用数学方法来产生随机数， 其基本思想是利用一种递推公式： “。丁( 邑，色一色+ )( 1 2 ) 对于给定的初始值轰，岛，最，逐个地产生缸。n = l ，2 ，。经常遇到的是k = 1 的情况，这时用一种单步递推公式： 色+ 。一r ( 邑) ( 1 - 3 ) 对于给定的初始值岛，逐个地产生岛， 这种用数学方法产生的随机数存在两个问题： 1 1 整个随机数序列完全由t 和初始值唯一确定：严格地说它不满足随机数的 相互独立的要求。 2 ) 既然随机数序列是用递推公式确定的，而在电子计算机上所能表示的【o ，1 】 上的数又是有限多的，因此，这样任何递推公式不可能不出现重复的循环，这又 同随机数的要求是相互矛盾的。 因此，常将用数学方法所产生的随机数称为伪随机数。 关于伪随机数的第一个问题，可以通过小心地选择t 来使所产生的数列近似 地满足独立性、均匀性要求；关于第二个问题则不是本质的，因为我们用m o n t e c a r l o 方法解决任何问题时只进行有限次实验，只要其次数不超过伪随机数出现 的循环长度就可以了。 1 1 山东大学硕士学位论文 1 3 3 蒙特卡洛模拟法与解析法的比较 蒙特卡洛模拟法和解析法是可靠性评估的两种基本方法，各有其优缺点和适 应范围【3 6 - 3 7 。 解析法的主要优点： ( 1 ) 物理概念清楚； ( 2 ) 模型精度高； 其主要不足在于： ( 1 ) 计算量随系统规模的增大而急剧增大，例如：系统有n 个两状态的元件 组成，那么系统的状态数为2 “； ( 2 ) 不易处理相关事件； ( 3 ) 只能考虑一个或有限个负荷水平； ( 4 ) 不易模拟实际的校正控制策略。 蒙特卡洛法的优点是： ( 1 ) 该方法属于统计试验方法，比较直观，易于被工程技术人员掌握和理解； ( 2 ) 可以发现一些人们难以预料的事故； ( 3 ) 便于处理负荷的随机变化的特性； ( 4 ) 容易处理各种实际运行控制策略； ( 5 ) 采样次数与系统的规模无关，在进行复杂系统的可靠性研究时更具有 优越性； ( 6 ) 该方法易于处理系统按时间顺序进行的操作，例如水库的容量，复杂相 关的负荷模型； 它的主要不足在于计算速度与计算精度的紧密相关性，也就是说，为了获得 精度较高的可靠性指标，往往需要很长的计算时间。 这两种方法的不同特点决定了它们不同的适用范围。解析法在系统组合故障 数目较少时更加有效，也就是说，当元件故障比较稀少但有重大影响，且元件的 数目不太多时，解析法可以充分发挥其物理概念清楚，模型准确的优点。例如， 在单纯输电系统可靠性评估时，输电线路的故障相对较低，组合故障数目较少， 这时采用解析法就更有效。一般来说，解析法适合于网络规模较小而网络结构较 强的系统。相反，蒙特卡洛法更适合于涉及到大量低可靠性的元件，且多重故障 山东大学硕士学位论文 影响又不容忽视的系统，比如在发输电组合系统的可靠性研究中，系统包括的元 件数目很多，而且发电机的强迫停运率比较高，多重严重故障出现的概率又比较 大，所以蒙特卡洛法非常适合于发输电组合系统的可靠性研究。因此，一般当网 络的规模比较大，且电网结构比较薄弱时，蒙特卡洛法更富有成效。此外，这两 种方法可以得到相同的可靠性指标，如l o l p ，e e n s ，f & d 等等。 我国的电力系统近几年来发展速度很快，系统的容量不断增长，网络的规模 越来越大，但整个网络的运行水平还不是很高，电网的结构还比较薄弱。因此， 蒙特卡洛模拟法更适合我国的实际情况。此外，蒙特卡洛模拟法也比解析法灵活， 适合模拟各种复杂的运行控制策略和随机变化的负荷特性。它的主要不足就在于 计算时间与计算精度密切相关，计算精度与计算时间的平方成反比。如果能采取 一定的方法与技巧，在不失精度的前提下，有效的减少计算时间，那么，蒙特卡 洛模拟法就更容易被接受了。 1 4 本文的主要工作 ( 1 ) 对发输电组合系统而言，因为蒙特卡洛法更富有成效，本文首先介绍蒙 特卡洛法的原理及其在发输电组合可靠性评估中的应用。 ( 2 ) 采用了改进重要抽样法来减小蒙特卡洛模拟算法的模拟方差，即将等分 散抽样法与常规重要抽样法相结合，提高模拟的收敛速度。根据本文所提出的方 法，对i e e e r t s 7 9 算例系统进行了计算，计算结果表明，本文所提出的方法是 正确和有效的。 ( 3 ) 建立发输电组合系统可靠性评估的模型和算法，采用了基于直流潮流的 有功优化法及最小切负荷量法，其中在求解基于直流约束的有功优化问题时，采 用了线性规划中的单纯形法。编制了相应的计算程序。该程序不仅对组合系统的 充裕度进行了评估，也可以分析发电和输电系统分别满足用户需求的能力，评估 结果反映了发输电组合系统可靠性程度。 ( 4 ) 介绍了山东5 0 0 k v 超高压电网的现状，并对其发输电组合系统进行了可 靠性计算与分析。通过计算得出了可靠性充裕度的指标，分析了影响可靠性指标 的各种因素。根据计算结果，找出电网的薄弱环节，提出了提高电网可靠性的改 进措施。 山东大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章蒙特卡洛模拟法 本文主要是对发输电组合系统可靠性的充裕度进行研究，主要衡量发输电系 统的冗余度，即对发输电组合系统故障行为和严重程度进行的综合统计。 由于蒙特卡洛模拟法的计算量随系统的规模的增长近似呈线性关系，而且还 可以方便地计入各种实际的运行控制策略，发现人们一些难以预料的事故。因此， 在发输电组合系统可靠性的充裕度评估中多采用蒙特卡洛模拟法。此外，蒙特卡 洛模拟法不依赖元件故障阶数( 理论上可以模拟到任意阶) ，而是取决于故障状态 发生的概率，也就是说蒙特卡洛模拟法在严重组合故障数目比较多时更加有效。 我国电网的规模比较大，而电网的结构比较薄弱，严重组合故障出现的概率比较 大，所以蒙特卡洛模拟法更适合于我国电网的实际情况。 2 2 蒙特卡洛法的基本原理 蒙特卡洛法是种数值计算方法，又称统计实验法或模拟法。用蒙特卡洛方 法求解问题时，首先应人为地建立一个数学概率模型，而这个“概模”的某些参 数正好是所求问题的解，然后用抽样的方法产生一系列的随机数，继而进行各种 统计量的估计，求得某些统计特征值作为待解问题的近似解。 2 2 1 蒙特卡洛抽样 用蒙特卡洛法评估电力系统可靠性，首先要对系统内各个元件的状态抽样。 其中系统元件包括各种系统设备，如发电机、变压器、线路、保护等以及不同的 负荷水平【”1 。 对于系统中任一元件i ，设其强迫停运率为 ，石；是它的一个运行状态，设 r 为【0 ，1 】区间均匀分布的随机数，则有， 弘品裟竺舡， ( 2 1 ) 山东大学硕士学位论文 x 。的概率函数p ( x i ) 为： 聃，一伫m 耐x i ：= 嚣端 协2 ， 对一包含m 个元件的系统，x 。- ( 置，x ：，x 。) 是系统运行状态的一个状态 矢量，葺一o ，x 2 c x ) 是该矢量的数值。当x = o 时，系统为正常状态，否则系 统为故障状态。根据各元件的强迫停运率和相互关系，可以确定其联合概率分布 函数p ( ) ( ) 当各元件故障相互独立时有 e ( x - 石) j 兀p ( 砸) 从理论上讲，对状态空i n o + 的所有样本进行抽样后， 可靠性指标的均值和方差： 五( f ) 。磊f 僻) p ( x ) y ( f ) 互旷僻) 一e 僻) 】2 p ( x ) ( 2 3 ) 即可用下式计算系统 ( 2 - 4 ) 式中，f ( x ) 为实验函数( 或标志函数) ，可以是系统停电标志，取0 或1 ，或停电功 率等；e ( f ) 为实验函数的期望值，矿( f ) 为实验函数的方差。但在实际抽样中， 由于抽样次数的限制，得到的只是e ( f ) 希1 v ( f ) 的估计值： 三阶击羹互仁) ( 2 巧) 式中，n s 为抽样的次数，e ( x ) 为第f 次抽样的实验函数；e ( v ) 为e ( f ) 的 估计值，其误差由方差决定。 y 【e ( f ) 】= y 俨) n s ( 2 6 ) v ( f ) 的估计值y ) 则由下式给出， 呐= 去弘( 珍衲2 协7 ， 山东大学硕士学位论文 2 2 2 蒙特卡洛模拟的收敛判据 蒙特卡洛法的收敛判据是基于e 俨) 的估计值e ( f ) 的误差。这个误差通常用 方差系数( 计算精度) 表示： 卢lv i e ( p ) e ( f ) ( 2 8 ) 将( 2 6 ) 式带入( 2 8 ) 式，整理得， 2 n s v ( f ) 【卢e ( f ) 】 ( 2 9 ) ( 2 9 ) 式表明了可靠性指标的准确估计与该系统性能的关系。系统越安全， 陋) 越小，就越难对其进行估计，所需要的抽样次数越多。该方法的计算量与 估计精度的平方成反比。即在一定的精度下，减少抽样次数的唯一途径就是减少 方差【1 5 2 9 1 。 2 3 方差减小技术 近年来在电力系统可靠性评估中，蒙特卡洛模拟方差减小技术，一直是各国 学者研究的热点。目前，己有的应用蒙特卡洛法对电力系统可靠性进行评估的软 件包，如：m e x i c o 3 2 1 ，c o n f t r a 3 3 1 ，t r e l s s l l 3 4 】及c r e a m 3 5 】等，都无一例 外地采用了不同的减少方差的技术来提高蒙特卡洛法的速度。目前已成功应用的 方差减小技术有分层抽样法1 3 2 】、重要抽样法【3 3 】、控制变量法1 3 5 瑚1 、对偶变数法【3 9 l 以及混合法1 4 5 j 等几种。现分别简述如下： 分层抽样法1 3 2 l 的基本思想是可以根据发出的发电总功率来分层，对每一层 次的概率有所估计后，就可以通过对每一层次上运行状态的抽样来计算所需的指 标。该方法的关键在于如何合理地分配每一层次上的抽样点数，使得估计的方差 最小。根据文献【3 2 】报道，对于一个有2 0 0 个节点、6 0 0 条支路的超高压电力系统 而言，这种方法可以使计算时间缩短大约5 0 左右。 重要抽样法1 3 3 】的思想就是在保持原样本期望值不变的条件下，改变现有样 本空间的概率分布，使其方差减少，以达到降低运算时间的目的。这种方法的关 键在于构造最优的分布函数，使得我们在对可靠性指标影响比较大的地方多采 样，在影响较小的地方少采样，从而最大程度的减少方差。但是，如何构造最优 1 6 山东大学硕士学位论文 的分布函数人们一直没有找到很好的解决办法，这就限制了该方法的进一步应 用。 对偶变数法【3 9 1 的关键是如何确定与试验函数f 负相关的变量。根据文献1 3 9 】 报道，在一个具有两种负荷水平的系统中，可以对高负荷水平和低负荷水平时的 系统交替采样，从而相应的得到两列负相关的变量，此时应用对偶变数法来减小 方差的效果较好。但在对比利时s s e ( s o u t h e m s o u t h e 鹤t e