（模式识别与智能系统专业论文）一种准被动步行机器人的步行控制研究.pdf

武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 i 页 摘摘 要要 被动步行机器人是一种仅依靠自身机械结构并利用重力势能沿斜坡步行的机器人。在 保持被动步行特征的条件下，引入简单的驱动装置提高步行性能的机器人，即为准被动步 行机器人。与主动步行机器人相比，被动步行机器人的能量利用率高并且部分被动步行机 器人的步态更加自然。但是，因为其横向摆动周期和摆动腿的摆动周期难于同步，所以被 动步行机器人对环境的适应性和步行稳定性较差。针对这一问题，本文改进了一种在线控 制方法。该方法通过受迫 van der pol 方程和 pi 控制器计算倒立摆的目标轨道，利用倒 立摆控制准被动步行机器人的横向摆动，使其与摆动腿的运动同步。 首先，本文改进了倒立摆目标轨道的幅度控制，从而提高了这种准被动行走机器人的 稳定性、适应性和控制的精度。并且通过调整足部重心位置，实现了这种准被动步行机器 人登坡。 其次，针对本文所研究的机器人，提出了一种步幅和步行速度的测量和控制方法。该 方法利用机器人的髋关节角度传感器间接计算步幅和速度，并利用倒立摆实时控制步幅和 速度。 再次，本文通过通过倒立摆的摆动幅度控制，实现了机器人的平地转弯。 最后，本文利用 ode 仿真，验证了以上控制方法的有效性。 关键字：关键字：准被动步行；倒立摆；受迫 van der pol 方程；pi 控制 第 ii 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 abstract a passive walker is a kind of walking robot, which can walk down a slope by its mechanical structure and gravitational potential energy. in the condition of keeping the characteristics of the passive walking, a simple driver can be used to improve walking performance of the robot, which is called quasi passive walker. compare to active walker, the passive walker can use energy more efficiently and some of it can walk more naturally. however, it is difficult to stabilize it in various environments, because it is hard to synchronize the rocking period of the robot with the swing leg period. this research developed an online period control method to solve the stability problem. a mechanical oscillator is used to control the robot utilizing forced vibration. the forced van der pol equation and a pi controller were utilized to determine the target path of the mechanical oscillator, which can synchronize the rocking period of the robot with the swing leg period. firstly, the amplitude controller of the target path of oscillator is improved to increase the stability, flexibility and accuracy. it is realized to ascend a slope for the quasi passive walker by generating the center of mass of the foot. secondly, on the robot of this research, a kind of control method of step and speed is developed. the method can measure the step and walking speed of the robot utilizing the angular sensor of hip joint, and control the step and walking speed by oscillator. thirdly, it is realized to turn on a level ground for the robot by controlling the amplitude of the oscillator. finally, the validity of the methods was analytically examined by numerical simulation ode. keywords-quasi passive walker; mechanical oscillator; forced van der pol equation; pi controller 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第iii页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 1 页 第一章第一章 绪论绪论 1.1 1.1 课题研究背景和课题研究背景和研究意义研究意义 双足步行机器人一直是机器人领域的前沿性课题。从关节有无主动驱动来分类，可以 将目前的双足步行机器人分为主动步行机器人和被动步行机器人两类。对各个关节加以驱 动，按照事先规划好的步态来行走的机器人被称为主动行走的机器人。包括日本的hrp-2， qrio，法国的bip2000，我国清华的thbip系列，哈工大的hit系列，北理工的bhr系列， 国防科大的kdw系列等 1。与其相对应，被动步行机器人是一种由转动关节铰接的机械结 构，能够在没有电机等动力装置的条件下，充分利用机器人自身的动力学特性，依靠重力 稳定地走下斜坡。在保持被动步行特征的基础上，引入简单的驱动装置即是准被动步行机 器人。 目前主动双足步行机器人发展到相对成熟的阶段，虽然可实现和人类相似的行走和奔 跑功能，但在控制原理上与人类不同，且能量损耗很高，而被动步行机器人的能量消耗和 人走路时差不多。图1.1通过将asimo，comoll 大学研制的被动机器人以及人类走路时的 能量消耗进行比较 2。主动步行机器人中最杰出的代表之一就是日本honda公司的asimo。 以asimo为例, 从行走能力方面来看，它可以达到2.7km/h的行走速度。但是，它的步态仍 然显得机械，能量消耗很大，其自身携带的电池只能使用半小时。从图1.1可知，asimo的 能源消耗大约是人类行走能源消耗的十几倍。主动双足步行机器人以电能作为能量来源， 为机器人的行走运动提供能量。其中主要的能源消耗在电机供电上，主动机器人需要在每 个自由度关节处添加一个电机，运用单片机、arm、dsp芯片等来控制电机转动的速度与时 间，来调节每个自由度的转动角度从而实现机器人预定的运动过程 3。从图1.1来看，相对 于主动机器人，被动机器人的能量消耗与人类步行时的能量消耗差不多。因为被动机器人 的动力主要来自自身的重力势能转化而来的动能，而且它的能耗也主要消耗在摩擦和碰撞 上，不像主动机器人那样将大量的能量用于身体各部位的驱动。所以，通过对被动步行机 器人的研究，有利于揭示人类步行的本质特征，并利用其研究成果提升主动机器人的能量 利用效率。 从机器人步行的姿态来看，某些被动步行机器人的步行姿态更加接近与人类的步行姿 态。以接近人类步行姿态的主动机器人asimo为例，它在步行或跑动中，膝关节不能像人 类一样完全伸展。而对于comoll 大学研制的带有膝关节的被动步行机器人，却能够向人 类一样自然行走。可以将其研究成果应用在假肢的设计上，用来制造大腿上肢截断者使用 的义肢，使步行更加节能，行走更自然。而且其成果也有助于研制更加接近人类步行方式 的机器人。 被动步行机器人由于其机械构造和控制简单，通过仿真和实验以及建模和理论分析有 助于揭示人类双足行走高能量效率、适应性与稳定控制的内在机理。 综上所述，对被动机器人的研究不但具有很高的学术研究价值，而且还具有相当的现 实意义，所以被动步行机器人有很好的研究前景。 第 2 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 图图 1.1 步行能量消耗比较步行能量消耗比较 1.2 1.2 国内外研究现状国内外研究现状 20 世纪初期，玩具工程师就发明了能够在斜面上依靠重力自动行走的玩具机器人。但 是直到从上世纪 80 年代末开始，这种步行机器人及其行走原理才作为双足机器人的一个 研究对象，引起各国学者的注意。 图图 1.2 mcgeer 的直腿的机器人和带膝关节的机器人的直腿的机器人和带膝关节的机器人 1.2.1 mcgeer 的的被被动步行机器人动步行机器人 t.mcgeer 以这类行走机器人为研究对象，提出了被动步行机器人的研究方法4。 t.mcgeer 研制了第一个不使用主动驱动器的被动步行机器人， 依靠重力势能和自身惯性能 够沿倾斜地面稳定行走，同时提出了被动步行机器人的基本理论和研究方法，包括建立行 走的动力学模型、稳定性证明、稳定步态解的求解。该被动步行机器人重 3.5kg，腿的长 度为 50cm，带膝关节的被动步行机器人重 6.2kg，腿的长度为 80cm5（图 1.2） 。 这两台机器人都使用 4 条腿行走避免侧向倾倒，由于在横向没有运动，所以只能算是 2d 行走的被动步行机器人。它们都可以在 0.0250.05rad 的下坡斜面上稳定地行走。之后， t.mcgeer 还对三维模型进行了仿真研究，但是没有找到稳定的步态5。 在 mcgeer 研究的基础上，接下来各国的研究者对各种的模型进行了许多仿真与实验 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 3 页 研究。研究对象从最简单的二维步行机器人发展到三维的步行机器人，如图 1.3 所示。实 体机器人的研发也从被动步行机器人逐步发展到基于被动原理的有动力的准被动步行机 器人。 图图 1.3 各国研究者提出的多种模型各国研究者提出的多种模型 在 mcgeer 的理论的基础上，cornell 大学的 garcia 提出了最简单化的模型，如图 1.3 （b）所示6。该模型的重量只集中在髋关节处，忽略了双腿和双足的重量，简化后该模型 仅含有一个参数，即是斜面倾角。当斜坡的倾角小于 0.015rad 时，该简化模型存在稳定的 周期步行。 图图 1.4 cornell 的被动步行机器人的被动步行机器人 1.2.2 cornell 的被动步行机器人的被动步行机器人 collins 等人在经过大量模型仿真，在此基础上研制了可以实现 3d 行走的被动步行机 器人。该机器人的左侧下肢和右侧上肢相连，右侧下肢和左侧上肢相连，以此来维持步行 中的平衡，并且在足部安装了弹性装置7。该机器人可以稳定地行走在下坡斜面上，如图 1.4（左）所示。 在该被动步行机器人的基础上安装上简单的驱动装置，便研制出了能够在平地行走的 准被动步行机器人，如图 1.4（右）所示。该机器人重量为 12.7 千克，它的步行速度可以 达到 0.44 米/秒，平均能耗为 10.9 瓦特。其步行速度与人类慢速步行时的速度接近，总能 量消耗率大约为 asimo 的十六分之一8， 并且步态与人类走路非常相似。 在 2006 年 cornell 大学研制了准被动步行机器人 cornellranger，该准被动步行机器人性能得到了很大的提 高，能够持续行走 1km9。 第 4 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 1.2.3 北见工业大学的被动步行机器人北见工业大学的被动步行机器人 日本北见工业大学的学者铃木聪一郎等通过对人类步行姿态的研究，研制了一个步行 姿态和人类相似的 3d 步行机器人，如图 1.5 所示10。该机器人关节和各部位比例结构和 人类相似。全长 0.43 米，重量约 0.8 千克。通过在足底部安装突起物，在步行中实现和人 类相似的重心转移。通过限制膝关节的运动角度，提高步行稳定性。通过对步行建模，计 算出步行中单足支持期和双足支持期周期，并提出了一种稳定步行的方法，即调整横向摆 动周期使其与摆动脚摆动周期一致。 图图 1.5 北见工业大学的北见工业大学的 3d 被动步行机器人被动步行机器人 为了研究被动步行机器人的横向摆动稳定控制，该实验室制作了一个无膝关节的被动 步行机器人，如图 1.6（左）所示。该机器人脚底采用了弧面的设计，步行时通过侧向摆 动的方式，避免摆动腿在步行中提前着地。因为其横向摆动周期和摆动腿的摆动周期难于 同步，所以被动步行机器人对环境的适应性和步行稳定性较差。针对这一问题，在机器人 顶部安装了一个倒立摆和步进电机， 利用受迫van der pol方程的频率捕捉现象控制倒立摆， 实现了准被动步行机器人的横向摆动周期控制， 提高了步行稳定性， 如图 1.6 （右） 所示11,12。 受迫 van der pol 方程的频率捕捉现象表现为，该方程的系统振动频率会跟随输入信号的频 率，即系统振动频率被输入信号的频率捕捉。该机器人有 3 个自由度，2 个髋关节自由度 和 1 个倒立摆摆动的自由度。该机器人以摆动腿摆动周期为目标输入量，利用受迫 van der pol 方程和 pd 控制器计算倒立摆的目标轨道，通过对横向运动的主动控制，提高了准被动 步行机器人的稳定性。该机器人通过主动控制，可以实现平地步行，也可以适应一定坡度 的变化，对环境的适应性和对外力抗干扰性得到很大的提升。 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 5 页 图图 1.6 利用倒立摆控制利用倒立摆控制的准被动步行机器人的准被动步行机器人 1.2.4 mit 的的准准被动步行机器人被动步行机器人 mit 的 tedrake 等研制出具有学习步行能力的准被动步行机器人，因为使用了智能算 法，所以其智能程度比较高。该机器人重量 2.75 千克，高 43 厘米。该机器人的机械复杂 度也高于普通的准被动步行机器人，每条腿的踝关节具有 2 个自由度，通过 2 个伺服电机 控制和驱动。但是因为每个髋关节各含 1 个自由度，为被动关节，所以该机器人任然有被 动步行的特征，如图 1.7（右）所示。因为该机器人没有膝关节，在行走过程中通过左右 摇摆使摆动腿抬起之后迈步。如果不控制机器人的踝关节处的伺服电机，该机器人即相当 于一个纯被动步行机器人，如图 1.7（左）所示。该被动步行机器人可在坡度为 0.03 rad 的 斜坡上稳定步行。以此为基础，tedrake 使用再励学习(reinforcement learning,rl)的方法让 机器人学习不同地形和坡度条件下的行走。这种方法不需要先验步行知识和离线的仿真调 节，直接在线进行训练，其过程能够迅速收敛，该机器人在短时间内即可适应改变后的地 形和坡度13,14。 图图 1.7 mit 的的准准被动步行机器人被动步行机器人 第 6 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 1.2.5 delft 的准的准被动步行机器人被动步行机器人 荷兰 delft 大学的被动行走研究非常系统，从简单纯被动模型到复杂，从到有驱动的 模型，制作了一系列的机器人，如图 1.8 所示。髋关节的主动摆腿动作会影响步行稳定性， 为了研究该稳定性关系， delft 大学在纯被动步行机器人的基础上增加了髋关节和膝关节的 主动驱动器，制作了准被动步行机器人 mike 15，如图 1.8 所示。mike 采用气动人工肌肉 为驱动装置。为了研究上体对于步行的影响，wisse 等人在 mike 的基础研制了 max16。 max 高度为 1.1 米，腿的长度为 0.6 米，总质量为 10 千克。由于将协调机构引入上体，使 得上体总是位于于两腿夹角平分线的延长线上，因此减少了上体的关节，使得步行时总关 节数目为 3 个。max 也采用气动人工肌肉作为驱动装置。实验结果证明，max 可以以 0.42 米/秒的速度在平地上稳定步行16。 图图 1.8 delft 的的准准被动被动步行机器人步行机器人，由左至右依次为“，由左至右依次为“mike”，“”，“max”，“”，“denise”，“”，“meta” mike 和 max 均是 2d 步行机器人，它们都采用 4 腿成对步行构造防止侧向倾倒。为了 实现 3d 步行， wisse 研发制作了 denise。 他采用了一种类似滑板原理的被动踝关节简化机 构设计，把机器人的侧倾与转向耦合起来，不需要对踝关节运动进行控制即可实现稳定的 3 维步行。denise 重量达到了 8 千克，高度达 1.5 米，拥有 5 个自由度，其中膝关节和踝 关节为不受控制的自由度，髋关节自由度则是由气动人工肌肉驱动的主动自由度。它可以 以 0.4 米/秒的速度稳定步行17。 因为圆弧面脚掌在行走中身体重心的运动轨迹和人类相似，所以目前大多数准被动步 行机器人都采用了圆弧面的脚掌，来模仿人类的足弓。这种圆弧面的脚掌与地面的接触面 积很小，不能为步行提供足够的摩擦力，步行机器人在步行过程中圆弧面的脚掌会出现不 必要的转动。另外，步行机器人一般在静止时处于不稳定状态，无法保持静止站立。为了 改进脚掌的几何形态，同时研究踝关节的推起作用，wisse 等研制了一个 2d 的准被动步行 机器人 meta。meta 两腿的膝关节为无驱动关节，2 腿踝关节和髋关节为主动驱动关节，上 体采用协调机构与 2 腿相连接。与一般被动步行机器人不同的是，meta 的脚掌采用了平底 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 7 页 的设计，在摆动腿落地和支撑腿推起的过程中利用踝关节的弹簧器件存储和释放能量，提 高了能量利用效率18。 1.2.6 stirling 大学的大学的准准被动步行机器人被动步行机器人 英国 stirling 大学的 geng tao 等研制了被动步行机器人 runbot。该机器人在被动步行 的基础上通过电机驱动，利用神经元控制器实现了变速步行，如图 1.9 所示。runbot 高度 只有 23 厘米，通过一根梁支撑机器人防止侧倒，实现机器人的 2d 行走。但它是目前被报 道的相对步行速度(步行速度与腿长之比)最快的双足步行机器人，约为人类竞走速度的 70%19。 图图 1.9 stirling 大学的大学的准准被动步行机器人被动步行机器人 1.2.7 国内被动步行研究现状国内被动步行研究现状 目前国内对于被动双足步行的研究刚刚起步，有一些综述性文章发表20,21,22。清华大 学的柳宁在他的博士论文双足被动行走器动力学仿真与实验研究中，深入研究了被动 步行模型参数变化对模型步态的影响，通过仿真获得了超过现有双足步行机器人步行速度 的仿真结果23；清华大学计算机系的毛勇对被动行走做了深入研究，他的博士论文半被 动双足机器人的设计与再励学习控制深入研究了半被动双足机器人的控制算法1。清华 大学的精仪系也已经开始了被动机器人研究，付成龙的博士论文平面双足机器人的截面 映射稳定性判据与应用介绍了一个基于被动行走原理的双足机器人24，目前改进的机器 人相对行走速度仅次于 runbot。吉林大学控制理论与控制工程专业的张佩杰在博士论文 欠驱动步行机器人运动学机理与控制策略研究中，利用欠驱动双足机器人的被动动力 学理论，设计了欠驱动机器人 padw-jlu ii，实现了高效率的半被动行走步态，如图 1.10 所示25。基于欠驱动机器人的欠驱动、高效率特性，实现了欠驱动机器人样机系统结构与 关键部件的设计，包括髋关节驱动与传动机构、上身角平分线约束机构、膝关节锁死机构、 脚的设计实现。根据欠驱动双足机器人被动行走的动态平衡机理，提出了一种新的三维弹 第 8 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 性脚设计方法，并进行了机械设计实现与实验验证。清华大学的被动步行机器人如图 1.11 所示，该机器人使用了四条腿成对行走的方式来避免机器人向两侧倾倒，并让机器人在方 块上行走来避免摆动腿提前触地。 图图 1.10 吉林大学研制的被动步行机器人吉林大学研制的被动步行机器人 padw-jlu i 型和型和 padw-jlu ii 型型 图图 1.11 清华大学的被动步行机器人清华大学的被动步行机器人 1.3 1.3 被动步行机器人的研究内容被动步行机器人的研究内容 被动机器人的被动行走理论自从被提出后，各国的学者对其进行了研究。被动行走机 器人的研究内容主要包含以下几个方面： (1) 被动行走稳定性研究。稳定性对双足步行而言是首要的问题。稳定性可以直观地理解 为模型在受到扰动时“避免摔倒”的能力。把机器人的行走过程看作是一个混合动态 过程，在双足被动行走周期步态的基础上，应用新的稳定性描述方法来定义双足行走 的稳定性问题，为双足行走步态的规划与参数优化提供新的工具。 (2) 被动行走步态建模与步态分析。以被动行走机器人为研究对象，建立双足行走步态的 模型，求解双足行走的周期步态解，为双足行走控制算法的设计提供指导。 (3) 欠驱动行走机器人的设计。根据被动行走理论，设计有驱动或无驱动的欠驱动行走机 构， 形成双足机器人新的机构设计思想， 并促进双足行走机构驱动与控制系统的发展。 (4) 被动行走鲁棒性研究。对模型稳定性的分析得到的结论为步态“是”或者“否”稳定， 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 9 页 即它会不会摔倒，并不能准确地刻画出模型对外加干扰的抵抗能力。对于双足行走而 言，在能够保证稳定行走之后，就是提高模型的抗干扰能力，即鲁棒性。 (5) 基于被动行走理论的双足机器人动态行走控制算法设计。应用被动动力学研究方法， 结合双足被动行走的高效率、动态控制机理，设计双足机器人的动态行走控制算法， 提高双足机器人的行走性能。 以上五个方面是被动行走研究的主要方面，其目标都是提高双足机器人的运动性能， 最终实现双足机器人及相关技术的实用化。 1.41.4 本文的本文的主要工作主要工作与与创新点创新点 本文进一步研究了利用倒立摆在线控制准被动机器人的方法，改进了控制策略，实现 了机器人登坡和步幅和转弯控制。本文针对因为被动步行机器人横向摆动周期和摆动腿的 摆动周期难于同步，而引起其对环境的适应性和步行稳定性较差的问题。首先本文分析了 机器人的简化的动力学模型，包括横向摆动和摆动腿模型，并根据该横向模型的动力学方 程分析了利用倒立摆控制横向摆动方法的可行性。然后介绍了倒立摆目标轨道的生成方 法，该方法利用了受迫 van der pol 方程的频率捕捉特、pi 控制器和摆动相位差来计算倒立 摆目标轨道。 并且依据目标轨道通过控制倒立摆机械运动， 来控制机器人的横向摆动周期， 使其与摆动腿的摆动周期同步。最后利用基于 ode（open dynamics engine）的仿真，建 立了一比一的机器人模型，实现了机器人的登坡、步幅控制、速度控制和转弯等，并介绍 了控制的原理也给出了实验结果， 表明了 pi 控制器控制倒立摆目标轨道的优越性。 本文的 创新点有： (1) 因为被动步行机器人的动力学模型有高阶、非线性、强耦合的特性，以目前的数学工 具对 3d 数学模型进行分析是一项十分困难的工作。将其 3d 运动模型简化为横向摆动 模型和纵向摆动腿模型是一种简单有效的研究方法。本文通过对准被动步行机器人力 学模型的分析，在理解其运动原理的基础上，改进原有的控制方法利用 pi 控制器控制 目标轨道的幅度，并改进了控制的时序。仿真实验结果表明该方法提高了机器人对不 同坡道的适应性，并且通过 ode 仿真实现了登坡控制。 (2) 研究被动步行机器人的步幅有助于其适应复杂路面，并且有助于实现更丰富的步态。 由于本文所研究的准被动步行机器人不直接驱动腿部关节，要实现步幅的控制需要控 制其横向摆动周期，使摆动腿获得不同的运动周期。本文在上述改进的方法基础上提 出了一种该准被动步行机器人的步幅控制方法。该方法方法通过髋关节的旋转编码器 测量髋关节夹角并间接计算步幅，并利用步幅作为控制量设计倒立摆的目标轨道幅度 控制器，对该准被动步行机器人的横向摆动和步幅进行控制。仿真实验结果表明了该 方法的有效性。 (3) 以不同的步速稳定地步行是步行机器人的控制目标之一。与步幅控制的原理类似，本 文在提出了一种准被动步行机器人速度的测算办法。该方法通过控制横向摆动，使摆 动腿获得不同的运动周期，以此获得不同的步行速度。该速度的计算办法采用每一步 的行进距离和时间之商来计算平均步速。仿真实验结果表明了该方法的有效性。 第 10 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 (4) 被动步行机器人的转弯研究有助于实现复杂的步行功能。因为准被动步行机器人的驱 动关节有限，要像人类一样实现转弯比较困难。本文提出了一种平地步行转弯策略， 利用本文的准被动步行机器人单脚支撑期与地面发生相对转动的现象，通过对两侧摆 动周期进行差别控制，实现机器人转弯。本文在仿真实验上实现了该准被动步行机器 人的转弯，并对实验结果做出了初步的分析。 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 11 页 第二章第二章 人类步行的解析人类步行的解析 基于仿生学的双足步态研究主要通过测量和分析人类行走的步态数据，研究双足步行 的基本原理，将得到的一些基本步态特征运用到双足步行机器人的控制当中。早在 1901 年，e.muybridge 研究了动物的简单步态模型，开辟了从仿生学角度研究双足步态的先河 25，随后 a.j.ijspeert 将行为模仿的思想运用到了机器人 vt 的控制方法当中26。这种研究 的思路也被本田公司运用到了 asimo 机器人的步态规划当中，通过研究人类行走运动的 特性，形成简单的步态模式，然后经过在线调整误差控制机器人最终步态。仿生学研究发 现，在大多数动物脑组织中都具有控制运动节奏的中央模式发生单元 cpg（central pattern generator） ，并被成功引入到双足步态中27 借鉴仿生学的方法，通过学习和研究人类的步行方法和步态，有助于设计合理的被动 步行机器人。本章将着重介绍人类的步行过程的特点，和传统的检测方法。 2.12.1 人类步行特点人类步行特点的的简介简介 人类行走主要是双腿的交替周期性运动，定义一些运动周期名称将对理解步行运动过 程有很好帮助228。 运动周期(dc duration of cycle)：人在周期性运动过程中，完成一个周期的步行运动所 需的时间，也就是说人在步行运动过程中，从一个姿态开始到达下一个相同姿态时所用的 时间 单脚支撑期(dss duration of single support)：是指在一个步行周期中，人由某一单脚支 撑的时间过程。 双脚支撑期(dds duration of double support)：是指在一个步行周期中，人由左右双脚支 撑的时间过程。 支撑周期(ds duration of support)： 人在一个步行周期中某条腿作为支撑腿运动的时间。 步长：指同侧足跟或足尖到迈步后足跟或足尖的距离 步态周期：指从足跟着地到同侧足跟再次着地所经历的时间，一个步态周期可分为支 撑相和摆动相两个相位 支撑相：从足跟着地到足尖离地，即足部与支撑面接触的时间 摆动相：为从足尖离地到足跟着地的时间，即足部与支撑面离开的时间 人体步行运动可看成是由摆动腿踏出实现迈进的单脚支撑期和双脚接地移送重心的 双脚支撑期两个差异很大的运动期间构成。一个步行运动周期由两个单脚支撑期和两个双 脚支撑期构成，在一个步行周期内，支撑周期，单脚支撑周期及双脚支撑周期存在如下的 时序关系，如图2.1所示。 单脚支撑期时，步行的动力学模型可以理解为倒立摆运动，在摆腿期，步行的动力学 模型可以近似理解为单摆运动。在人类步行时，如果人体重心在地面的投影不在脚面的支 撑多边形内，这种步行方式称为动步行。于此相反，如果在步行速度很慢时，人体重心在 地面的投影在脚面的支撑多边形内，这种步行方式称为静步行。要实现静步行的控制，只 第 12 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 需要在保持静态平衡的同时，对腿的各个关节的角度进行控制。但是要实现动步行，必须 一边保持动态平衡一边步行。 人类步行时，其重心的运动轨迹如图2.2所示12，重心在横向（左右）和垂直方向（上 下）都有运动，所以对机器人模型分析时，仅仅对其2维模型分析不足以揭示人类步行的 本质特征，例如将被动步行机器人简化为2维的圆规模型2，不能反应机器人在3维空间运 动的特点。处于此研究目的，本文将在后面章节对被动步行机器人的3维空间内的运动模 型做出分析。 图图 2.1 人类步行时序图人类步行时序图 图图 2.2 人类步行时重心的运动轨迹人类步行时重心的运动轨迹 人类步行有多种步行状态，如被动步行，欠驱动步行，全驱动步行等。在人类下坡步 行中，足弓的形状和压力中心的运动轨迹如图 2.3 所示12。由于足弓的几何特征，压力中 心的轨迹呈曲线变化，所以在设计被动步行机器人的脚掌时，常常使用球面的几何形状， 以达到和足弓类似的运动功能。步行的过程中脚踝关节处在直角坐标的三个轴上都有较大 的转动运动，如图 2.4 所示12。因为人类脚踝运动的复杂性，使得被动步行机器人的脚掌 和脚踝设计具有相当的难度。人类下坡步行中膝关节角度的变化如图 2.5 所示12。在一次 完整的步行当中，膝关节的角度有两个峰值。第一个峰值在支撑相脚跟落地时产生，为了 重心的上下运动 重心的左右运动 支撑相 摆动相 双 脚 支 撑 单 脚 支 撑 双 脚 支 撑 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 13 页 与地面缓冲，膝关节有一个较大的弯曲。第二个峰值在摆动相迈腿时产生，为了避免脚擦 到地面，膝关节有一个很大的弯曲。并且，对应于不同的坡度，膝关节的角度也有相应变 化。 图图 2.3 步行中脚掌与地面压力步行中脚掌与地面压力变化变化 normalized time of a pace ankle joint angle deg dorsi flexion / plantar flexion adduction / abduction inversion / eversion eversion / inversion plantar flexion / dorsi flexion abduction / adduction 0.00.51.0 -10 0 10 20 30 图图 2.4 在行走过程中踝关节的角度变化在行走过程中踝关节的角度变化 plantar flexion (-) dorsi flexion (+) adduction (+) (-) abduction (-) inversion eversion (+) sagittal direction mm frontal direction mm -5000500 -500 0 500 第 14 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 normalized time of a pace knee joint angle deg 3deg 5deg 7deg 10deg 050100 0 20 40 60 图图 2.5 在一在一步中膝关节的弯曲角度变化步中膝关节的弯曲角度变化 2.2 2.2 步行分析的方法步行分析的方法 用于人体运动检测的方法大致可以归纳为机械式、磁场式和光学式三种 29。这里简要 介绍一下光学式检测方法，在光学式的人体运动参数测量方法中，一种研究思路是在人体 上加贴标记点，利用记录标记点的位置来反应人体的关节位置和运动情况。这种研究思路 简单有效，如图2.6所示。首先，在人体主要关节处安装标记点。该设备的摄像头装置带 有红外发射器， 标记点可以反射红外线被四周的摄像头采集， 通过对多幅图像信息的处理， 恢复出标记点的3维位置。以这些标记点的位置特征可以反应人类步行的特征。同时，为 了测量步行中地面压力的状态，可以通过在地面安装压力传感系统测量步行中的压力。 图图 2.6 光学式人体运动参数测量原理图光学式人体运动参数测量原理图 2.3 2.3 本章小结本章小结 本章介绍了人类步行中的运动特点和相关概念以及传统的人体参数测量方法。通过本 章内容，有助于理解被动步行动力学所研究的人体被动步行的运动的特点。因为人类步行 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 15 页 运动的复杂性，虽然目前的步行机器人的研究阶段的成果众多，却仍然没有能够进入实用 阶段的产品。研究者不断得从机械角度上改进设计，在控制上改进方法，但是要制造出能 够像人类步行那样稳定、低能耗的机器人，还需要更多深入的研究。被动步行作为双足步 行机器人研究领域的一个分支，旨在揭示人类步行的本质特征，以制造更高效的步行机器 人。 第 16 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第三章第三章 机器人的运动机器人的运动模型模型分析分析 本文基于北见工业大学铃木聪一郎准教授实验室的研究上，在控制方法上做了进一步 的研究。该实体准被动步行机器人如第一章图 1.6 所示。根据实体机器人的原始数据，通 过 ode 仿真(open dynamic engine)建立了一比一的仿真模型，以此为基础对准被动步行机 器人的登坡、转弯、步幅和速度控制做了进一步的研究。本章介绍了机器人的动力学模型， 并对该模型做出了分析，解释该机器人工作的原理。 3 3.1 .1 机器人机器人横向运动横向运动模型模型 因为普通被动步行机器人在腿部没有驱动器，所以机器人的摆动腿的摆动周期是不可 控的。室兰工业大学的梶原秀一利用受迫 van der pol 方程的频率捕捉原理制作了荡秋千机 器人30，也实现倒立摆的倒立摆起控制31。利用这种控制方法，工业大学铃木聪一郎准教 授的实验室制作了基于倒立摆的准被动步行机器人。通过在机器人的顶部安装了一个步进 电机和倒立摆来控制被动步行机器人的横向摆动周期，使其与摆动腿的摆动周期同步，如 图 3.1 所示。 图图 3.1 基基于倒立摆的准被动步行机器人于倒立摆的准被动步行机器人 机器人横向摆动的模型如图 3.2 所示，各参数的物理意义如下所示。 b ： 机器人的宽度 m l h ： 机器人的高度 m g ： 机器人的重心 m ： 机器人的质量 kg ： 机器人横向摆动的夹角 rad 机器人横向摆动 摆动腿的摆动 倒立摆 髋关节 侧面 正面 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 17 页 b i ： 机器人在支点 o 点的转动惯量 kgm2 1 r ： 从机器人重心到支点 o 的距离 m 1 ： 重心的角度 rad w m ： 倒立摆的质量 kg w ： 倒立摆的夹角 rad ug h： 倒立摆重心的高度 m w i ： 倒立摆围绕 t 点的转动惯量 kgm2 2 r ： 从机器人重心到 t 点的距离 m 2 ： 倒立摆支点 t 的角度 rad ： 电机对倒立摆产生的力矩 nm 表表 3.1 机器人各参数的数值机器人各参数的数值 在进行动力学方程的推导之前， 首先给出机器人模型在运动过程中所遵循的几点假设： 1)机器人的摆动脚在接触地面时发生碰撞，这种碰撞为非弹性碰撞。 2)一旦摆动腿落地，原来的支撑腿就离开地面(两足支撑期的时间极短)。 3)将机器人的弧状足近似为平足处理。 4)机器人关节处摩擦力忽略不计。 5)碰撞切换后，o 点与地面无相对滑动。 基于简化的模型，下一步是推导动力学方程。推导力学方程的方法有多种。例如 newton-euler 法，lagrange 乘子法（第一类 lagrange 方程），第二类 lagrange 方程等等。 本文采用了第二类拉格朗日方程建立运动方程，如式(3.1)所示。 y 身体和腿 x 图图 3.2 机器人横向运动的简化模型机器人横向运动的简化模型 倒立摆 b 1 r l h ug h g 2 r 2 1 w o o b mhl mm kgib kgm2r1 m1 radmw kghug miw kgm2r2 m2 rad 0.280.562.40.30.310.430.50.10.00390.570.23 第 18 页 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 sq q l q l dt d 3 , 2 , 1, （3.1） 其中，l=t-v,即为 lagrange 函数32。 用第二类拉格朗日方程建立力学方程有如下优点：直接用广义坐标来表示系统动力 学性质的力学就是拉格朗日力学，而广义坐标个数即为拉格朗日力学方程的个数，通常比 牛顿力学的方程数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解;广义坐标可根据约 束条件作适当的选择,使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力；用牛顿力学处理约束 体系问题时会非常的麻烦，这需要用约束方程来消去不独立坐标，直到独立坐标数目等于 体系的自由度数目，才可以解出动力学方程。t 和 l 都是标量，比力的矢量关系式更易 表达，因此较易列出动力方程31。 根据第二类拉格朗日方程，得到横向摆动的动力学方程，如式(3.2)(3.3)所示12。该方 程式有两个广义坐标，一个坐标原点是 o 点，另一个坐标原点是 t 点。 12222 2 1122 2 2 sinsin sin 0 wugwugw wugww w wugw iim r h cim r h c m r h s mgrm gr m gh (3.2) wugwugw wugw ghmshrm jchrmi sin 2 2 222 (3.3) i1, i2, s, c 如下所示. 2 21 rmii wb 2 2ugww hmii w s 2 sin w c 2 cos 因为在机器人上装有加速度传感器，在髋关节上装有旋转编码器，所以可以实时测量 机器人的横向摆动角度，以及摆动腿和支撑腿与垂直线的角度。由式(3.2)(3.3)可得到方程 的解，( , )f t和( , ) w g t。因为机器人横向摆动角度在半个运动周期/2 f t内从 0 变化到最大值 max ，又从 max 变化到 0，所以若假设初始条件为 00 0,0t，则可知经过 半个周期运动后(/2, ( )0 f f tt。其中， f t是机器人的横向摆动周期。因此，从 f t和( ) t 的数学关系可知 f t可以由( ) t来控制。 本文所使用的方法不是直接通过( ) t控制 f t，而是通过控制倒立摆的目标轨道来间接 影响( ) t。因为倒立摆的摆动和机器人横向摆动的相位差决定了( ) t的方向，目标轨道的 振幅影响( ) t的大小。 例如， 目标轨道的振幅越大， 倒立摆运动所需要的力矩也越大， 即( ) t 越大。 武汉科技大学 武汉科技大学 硕士学位论文 第 19 页 3 3. .2 2 摆动腿摆动模型摆动腿摆动模型 为了使机器人横向运动与摆动腿周期同步，有必要计算摆动腿的运动周期。在步行过 程中，摆动腿的运动可以被理解为一种单摆运动。为了降低建模的难度，这里假设摆动腿 是在竖直平面内摆动，并且髋关节在此过程中运动对单摆的影响忽略不计，关节的摩擦力 也忽略不计。设摆动腿的长度为 lm,质量为 l mkg，摆动角度为 l rad，髋关节周围的 转动惯量为mkg 2 l i，作为刚体单摆考虑，运动方程式如式(3.4)所示12。 0sin 2 lllll l gmci （3.4） 为了确定腿部的运动范围，在坡度为 3deg，5deg，7deg，10deg及平地上测量人 类步行中髋关节和膝关节的角度，结果如图