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快装箱的有限元仿真与优化设计 摘要 一般大、中型机械及仪器设备都采用木包装，因为木箱使用的 材料木材有很多优点。但另一方面，木材是天然产物，材质不 均匀，个体差异大，森林资源不足等。于是新型的木包装箱不断地 出现，快装箱就是其中一例。目前快装箱使用的主要材料是胶合板， 节省了木材。由于胶合板采用高温高压制作，制作的快装箱免熏蒸。 这种包装箱应用领域广，运输和装配方便，具有很好的市场前景。 三维c a d c a e 技术可以在产品设计初期通过建立基本的计算 机分析模型，通过仿真分析和预测，在产品定型和投产前提高性能 质量，降低设计成本，尽可能地减少试验次数，节约资金，缩短产品 投放市场的时间。木包装设计系统软件就是运用三维c a d c a e 技 术开发的进行木包装结构分析与优化设计的软件。计算机辅助工程 ( c a e ) 是指用计算机来对设计产品实时或者进行随后的分析。然而， 木包装设计系统软件中c a e 应用于快装箱的静力学仿真分析时，如 果直接利用构件的性能参数，得到的仿真结果与试验结果不一致。 为了使木包装设计系统软件c a e 模型分析出的结果与实际相符，本 课题针对快装箱的结构进行有限元仿真与优化的研究。 在本课题中，首先利用木包装设计系统软件参数化的c a d 模型 进行快装箱的结构设计；其次将设计出的快装箱制作成样箱进行压 力试验，得到试验数据并对试验数据进行分析和处理；再其次利用 基于s o l i de d g e 的木包装设计系统软件的c a e 功能进行静力学仿真 分析，得到分析结果，其结果与压力试验数据进行比较，确定快装 箱的有限元仿真模型参数不正确；然后利用有限元方法和参数识别 的方法识别出有限元模型的各个参数，识别后的模型的仿真试验数 据与压力试验的数据一致；最后将识别后的模型应用于实例分析， 验证快装箱有限元仿真模型的分析和优化设计的功能。在确定最佳 方案时，本课题还运用了模糊多目标决策算法，从优化方案中选出 了最佳的设计方案，为企业快装箱设计方案的优化和评估提供定量 分析的方法。因此，本课题的研究将促使快装箱在包装行业的运用 更加广泛和合理，具有很大的实际应用价值，并能够取得显著的经 济效益和社会效益。 关键词：快装箱，仿真分析，有限元模型，参数识别，优化 n f i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o na n do p t i m u m d e s i g no fp l y w o o db o x a b s t r a c t c u r r e n t l y ，t h eb i ga n dm i d d l et y p e so fm a c h i n eo re q u i p m e n ta d o p t w o o d e n p a c k a g e si nt h a tt h et i m b e rh a sl o t so fa d v a n t a g e s b u tw o o d ，a s an a t u r a lm a t e r i a l ，i sa n i s o t r o p y ，a n dn e e d sf o r e s tr e s o u r c e an e wt y p e o fw o o dp a c k a g ea p p e a r e dl i k eap l y w o o db o x t h eb o xp r i m a r i l y c o n s i s t so fp l y w o o dw i t ht h et i m b e rb e i n gl e s su s e d t h ep l y w o o db o xi s f r e eo fb e i n gf u m e df o rp l y w o o di sg e n e r a t e du n d e rt h eh i g ht e m p e r a t u r e a n dp r e s s u r e t h i sp a c k a g i n gb o xc a nf i n di t sw i d ea p p l i c a t i o ni nm a r k e t b e c a u s ei tc a nb eu s e dt ot r a n s p o r ta n da s s e m b l ec o n v e n i e n t l ya s a c o n t a i n e r i nt h ef i r s tp h a s eo fp r o d u c td e s i g n ，t h eb a s i ca n a l y t i c a lm o d e l n e e d st ob ee s t a b l i s h e db yt h r e ed i m e n s i o n a lc a d c a et e c h n o l o g y b e f o r et h ep r o d u c t sa r ep u ti n t op r o d u c t i o n ，t h ei m p r o v e dq u a l i t ya n d t h ec o s t - e f f e c t i v ecanb eg a i n e db ys i m u l a t i o na n dp r e d i c t i o na n a l y s i st o p h a s eo u tt h et e s tn u m b e ra n dl a u n c ht i m e t h es o f t w a r es y s t e mf o r w o o dp a c k a g i n gi su s e dt od e s i g n ，a n a l y z ea n do p t i m i z ew o o dp a c k a g e s b yt h r e e d i m e n s i o n a lc a d c a e c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) r e f e r st od e s i g na n da n a l y z ep r o d u c tju s ti nt i m ev i ac o m p u t e r h o w e v e r ， w h e nt h ec a eo fw o o dp a c k a g i n gd e s i g ni su s e dt os t a t i cs i m u l a t i o n a n a l y s i s ，t h es i m u l a t e dr e s u l ti sn o tc o n s i s t e n tw i t ht h el a b o r a t o r yr e s u l t i ft h ep a r a m e t e ro fp a r ti su s e d f o rt h i sr e a s o n ，t h i st h e s i sw i l lc o n d u c t as t u d yo ft h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o na n do p t i m i z a t i o no fp l y w o o d b o x i nt h i st h e s i s ，t h es t r u c t u r eo fp l y w o o db o xw i l lb ed e s i g n e db yt h e p a r a m e t r i cc a d m o d e lo fs o f t w a r ef o rw o o dp a c k a g i n gf i r s t l y s e c o n d l y ， t h es a m p l ew i l lb ef a b r i c a t e df o rt e s t i n ga n dt h et e s t e dd a t aw i l lb e p r o c e s s e d t h i r d l y ，t h ed a t ao ft h es t a t i cs i m u l a t i o na n a l y s i si sg o tb y t h es o f t w a r ef o rw o o dp a c k a g i n go nt h eb a s i so fs o l i de d g es y s t e m i i i t h r o u g hc o m p a r i n gt h ea n a l y t i c a lr e s u l t sw i t ht h ee x p e r i m e n td a t ab y p r e s s u r e ，t h ea u t h o rf i n d so u tt h ef em o d e l e dp a r a m e t e r sa r ei n c o r r e c t f o u r t h l y ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o na r e u s e dt od e f i n ee a c hp a r a m e t e ro ff em o d e l t h er e s u l ta c h i e v e di s c o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a f i n a l l y ，i ti sp r o v e dt h a tt h ef i n i t e e l e m e n tm o d e li sc o r r e c ta n de f f i c i e n tb yav e r i f i c a t i o no fp r a c t i c a l e x a m p l e i nd e t e r m i n i n gt h eo p t i m u mo p t i o n ，af u z z ya l g o r i t h m sf o r m u l t i o b je c t i v ed e c i s i o n m a k i n ga p p r o a c hi sa p p l i e dt oe v a l u a t ep r o je c t t h i sm e t h o dp r o v i d e sa q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s f o r o p t i m i z a t i o n a n d e v a l u a t i o no fs t r u c t u r a ld e s i g nf o rp l y w o o db o x t h e r e f o r e ，t h i ss t u d y w i l ls p e e du pt h eu s a g eo fp l y w o o db o x a n di ti so fs i g n i f i c a n t l y p r a c t i c a lv a l u e m o r e o v e ri t c a ng a i no b v i o u se c o n o m i c a la n ds o c i a l b e n e f i t k e yw o r d s ：p l y w o o db o x ， m o d e l ，p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ， s i m u l a t i o na n a l y s i s ，f i n i t ee l e m e n t o p t i m i z a t i o n i v 原创性声明及关于学位论文使用授权的声明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 聋奎生堑 日 期： 2 q q 拿生 月 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解陕西科技大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权陕西科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学 位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供 信息服务。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：饩聋查垒! 敦导师签名：塑咩日期： 快装箱的有限元仿真与优化设计 1 绪论 1 1 课题的背景 1 9 9 8 年9 月，美国、加拿大、欧盟等国家因为我国木材有天牛虫，对我国出口产品木 质包装采取了限制措施。在国内，随着环保意识的增强，木包装箱的用材也受到了限制， 但一般大、中型机械及仪器设备都采用木包装，木包装箱的市场需求仍然很大【1 1 。原因 是木箱使用的材料一木材有很多优点。但另一方面，木材是天然产物，材质不均匀，个 体差异大，森林资源不足等刚。于是新型的木包装箱不断地出现，快装箱就是其中一例。 目前快装箱使用的主要材料是胶合板，节省了木材。由于胶合板采用高温高压制作，制 作的快装箱免熏蒸 s l 。随着材料技术的发展，一些新型的材料也将应用到快装箱的设计 中，可以说快装箱的市场前景很好。 随着科技的发展，各企业之间的竞争不断加剧。质量、成本、交货期永远是各企业 竞争的焦点。为了在激烈的竞争中取得优势，使自己的企业立于不败之地，各企业的管 理者也是想尽各种办法。产品包装的质量和成本也是越来越成为各公司增强自身竞争力 的要素之一。快装箱设计通常采用传统人工计算的方式，工作效率较低，质量和成本通 常也达不到最佳的组合，适应不了当今科技发展的步伐，失去了占领市场的先机。如果 采用木包装设计系统软件对产品的快装箱进行设计，可以得到参数化的c a d 模型，结合不 同的参数，找到在保证质量的前提下，成本最低，实现快装箱的优化设计。这样不仅达 到了质量与成本的最佳组合，还可以提高工作效率，使企业在激烈的市场竞争中占领先 机 4 1 。但是如果在木包装设计系统软件的c a e 分析中直接运用构件的参数，仿真结果和 试验结果不一致，特别是对于快装箱，有限元分析的结果与试验数据相差很大。因此本 课题将研究快装箱的有限元仿真问题，识别出快装箱的有限元模型参数，使非专业人员 也能方便地使用木包装设计系统软件进行设计、分析和优化。 1 2 课题的来源 通过在无锡前程包装工程有限公司进行实习，在陈满儒教授、彭国勋教授、许淑惠 教授和该公司的技术人员的指导下参与了木包装设计系统软件在快装箱c a e 方面的研究 及应用的课题。本论文就是在木包装设计系统软件c a d 模型的基础上，应用有限元理论， 以s o l i de d g e 软件为平台，用参数识别的方法对快装箱的有限元模型进行识别和研究，使 木包装设计系统软件可以方便地准确地应用于快装箱的分析和优化。通过实例分析验证 识别后的模型可以应用于快装箱的分析和优化。由于c a e 的效率高，可以在短期内设计 出多个方案以供选择，为了能定量评价各个方案，本课题应用了模糊多目标决策算法， 为企业进行方案的评估提供了定量分析的方法。 + “人学ml 。 论z 1 3 快装箱的介绍 快装箱，是使用高品质的胶介板作为面板，采j + 】镀锌钢带为连接件，可现场装配或 拆卸的封闭的小篇。由于快装箱装卸快捷而被前程包装公司命名为q u i c k l ya s s e m b l i n g b o x ，简称q a b 。搬捌承重的不| | 1 j 一1 f 以在底而下直接钉卜滑木或者完整的托盘，方便 搬运。如 冬| 1 1 a ) 所示。快装箱适j j 于电器、正= 5 ：行业、电了通讯产品、化工、汽车配 件、医j ，甲乍、中小型机械、贸易、印刷、物流运输以及其他适h 行业。 快装箱的特点：安仝牢同，毫1 边t f 以增加胶台板箱的堆码强度，有效地降低稽r 边珀的破损半。时山技物具有良旦f 的保护性能，减少缓冲包装的费用。如图1 - l b ) 所示。 外形美脱，箱体表岍颜色素沾大方，表而光滑下整，呵方便地在箱体上印出图形和文 字，提高产一记形象。盘凹卜l c ) 所示。装箱与拆箱方便快捷：盖子1 口隔扳可以墩r 满足丌箱检n 五坝伤复原的要求；拆分j 亓运输o i 仓储空川小节省物流成奉。如幽1 - i b ) 、 d ) 所示。可以循环使用5 次以上，包装成本低卜一次性的木辅；免熏燕处理，减少对 环境1 1 勺负担。 _ 薹 c】d】 圈1 - 1 快装葙 f i g l - ip l y w o o db o x 1 4 国内外的研究现状 i 4 1 木包装c a d c a e 的现状 电r 计算机在2 0 1 仆纪4 0 年代未的出现以发随2 而束的迅速发展和广泛应川，政变了 世界的进程，加述了备行各业n 0 进们速度，也使得产品j r 发设计方式发生了显著的变化。 以前卣只能锥下工完成的许多州对简币的设n 作，逐渐通过计算机实现了岛效化和 高精度化，而l l _ j f 助r 算机赴较j ：l 的叫 l l j 内川以完成计多靠人工方法难以恕缘的复杂 快装箱的有限元仿真与优化设计 的设计工作。传统产品设计依据的是设计者个人的直接经验和从其它途径得到的某些间 接经验，设计者以这些数目有限、可靠性不高的经验进行产品的初步设计( 使用或不使用 c a d 工具) ，然后做出此初步设计的样件或是进一步做出真实的物理产品。产品完成以 后，可能进行某些有针对性的分析计算和试验( 或根本不作分析和试验直接投入市场，直 接从市场的反馈得到反馈数据) 产品的可靠性，若该初级产品不能满足性能要求，再返回 设计，设计者修改原设计，再试制产品，然后再作分析计算和测试，该过程循环反复直 至满足产品的性能要求，该产品的设计即告结束1 7 1 。目前还有相当一部分的工厂、企业 仍然是采用这种产品设计方法，但这种方法不仅费时费力而且成本相当大。若使用计算 机辅助工程分析技术，则在实体造型完成后即提交给c a e 软件作各种各样( 包括一些试验 难以做到的) 模拟工况条件下的分析，从分析计算结果中查找出原设计不合理的地方，返 回给设计部门以指导设计的修改。引入c a e ，特别是在计算机辅助设计( c a d ) 与计算机 辅助工程分析( c a e ) 集成的环境下，就可以在较短时间内、以较低的成本完成产品设计 例。 为了从c a d 模型中产生适合于c a e 工程分析的模型就需要进行大量的抽象和简化 工作，这主要体现在：物理问题、物理现象需要简化和抽象，产品的几何形状需要简化， 产品的材料性质、参数需要简化，产品的支撑条件需要简化抽象以建立可以使用的边界 条件。这些方面有许多学者进行了大量的探索和研究工作嗍：s h e p h a r d 在1 9 8 6 年指出几何 建模是有限元模型中的重要部分，a j a r k e l a 等1 9 8 7 年提出了实现有限元顺利实施的两个 条件( 有限元模型的网格必须从c a d 模型中产生，所产生的网格的合理性必须分析) ， m a v r o g e n i s 在1 9 9 1 年基于模式识别和形状，简化的c a d 、f e 界面的研究，d a b k e 等1 9 9 4 年使用特征技术的有限元理想化的研究等。可见c a e t 程分析的模型是一个重要的研究 课题。 快装箱是木包装系列产品之，世界上快装箱技术最发达的国家是瑞典，目前它们 只是开发了c a d 软件，还没有c a d c a e 集成的木包装设计软件，只是运用有限元原 理进行了一些分析 9 1 。国内机械科学研究院和北京工业大学联合研制而成的机械产品运 输包装c a d 系统以及其他学者对传统的木包装c a d 的一些研究1 2 1 0 - h i ，多为基础性或 理论性方面的成果，至目前为止尚未见到真正具有实用价值的或是商业化的木箱设计软 件。2 0 0 8 年由西门子麾下的美国u g s 公司所属青岛麦特尔信息技术有限公司开发成功 的木包装设计系统软件是集c a d c a e 功能于一体的软件，其中有一个子模块是专门针 对快装箱的。该软件经无锡前程包装工程有限公司和海尔等企业的实际使用，证明已经 达到国内外同类软件的先进水平，大大提高了木包装设计的质量和速度，给用户带来了 明显的经济效益【幢】。 3 酞w 科技 学* i 哗论空 1 4 2 木包装设计系统软件 木包裟设计系统软什足一套木包装计算机辅助敬计计算机辅助 ：程( c a d c a e ) 智能软件，该系统具有如下特点2 ：以s o l i df d g e 为平台进行二次jr 发，c 叮以完成托 盘、田板、标准术莉、特种小箱等并种术包装制品的会自动三维参数化瑷讣。用p 只需 嬖输入产品的长宽高和电显等参数，选取构件相关尺寸与数毋等参数，就- 以一动充成 设计。 采用有限元分析技术，t 以校核堆码、叉取、起吊等裁荷条什下的强度b 剐度。 撤抛有限兀分析结果，不断修改模型、构件参数，实现以成奉域小等为目标的设计优 化。可咀直接生成关键总成或零部什的设计罔纸。 可以快速牛成符合企业规范的工 艺单、成本核算等信息。 浚系统软件具有十分应生的撵作界i 而，打，l ：系统后，直即显示如蚓i - 2 a ) 所示的 操作界瓶，客户只需双击所要i 殳i ：t 的形蒙化的水包装制品模块便町以方便地进入该制 品的设| f 。例如当选择术箱模块后，立即弹h 罔i 一2 b ) 所示的木耥设计界面。凹上除 了具有标准的内外框架木箱和花格箱等模块外还可以根拱c 客户要求添加常川的h 型、 回字型、巴马格等非标准木箱模块m l 。 如果双击一般内框架木箱模块，会立即弹出图1 - 3 所示相应的设计界面。客，、只需 在白色对蹯框中输入山袈产品的长宽高以及根据幽家标准推荐的或客户库存的扳材确定 再构件尺寸、材种o 数最，便可将对话框中右面的示意模型，转变为与输入数据对应的 木箱模型。 a ) 未包装设计系统起始界面b ) 未箱设计界面 圈i o 未包蓉设计系统 f i g l - 2 w o o dp a c k a g i n g d e s i g ns y s t e m 快装箱的胄限儿仿真与优化设计 固1 - 3 一般内框架未箱数据输八界面 f i g l - 3 d a t a i n p u t i n t e r f a c e o f f r a m e w o o d e nb o x 初步完成内框架木箱的结构几何尺寸设计后，将根据木箱的物流环境条件进行不同 载荷情况的有限元分析。图1 _ 4 表示该木箱的堆码、起吊与叉取等载荷作用下各构件变 形示意图。a ) 堆码分析；”起吊分析；c ) 叉取分析；由图可以清楚看到哪些构件过于安 全，哪些安全余地不足，据此反复修改构件尺寸与数量，重复上述设计与分析过程，直 至满意为止嗍。 运用有限元分析确定木箱的几何尺寸满足强度刚度的要求后，软件可咀按照客户要 求输出木包装制造与成本管理需要的工艺单等信息，如表1 - i 所示。表中所示为麦特尔 公司按照某客户要求设计的信息输出格式2 l 。整个执行过程如图1 5 。 a ) 堆码分析b ) 起吊分析c ) 叉取分析 图1 4 有限元分析结果 f i g l - 4f e a n a l y t l c a lr e s u l t 陕西科技大学硕上学位论文 表1 1 木箱制造用工艺单 t a b l 1w o o d e nb o xm a n u f a c t u r el i s t 图1 5 木包装设计系统程序执行过程 f i g l - 5f l o w c h a r to fw o o dp a c k a g i n gd e s i g ns y s t e m 本系统软件不仅功能齐全，能够满足木包装优化设计的各种要求，而且因为采用了 6 快装箱的有限元仿真与优化设计 u g s 公司的性价比好的s o l i de d g e 软件作为设计平台，组织了包装与计算机专家进行针 对性的专业二次开发，功能远远高于a u t o c a d 等软件。无锡前程包装工程有限公司过 去要完成一个木箱的绘图、计算和编制工艺单，需要1 天到2 天，而且还经常出错，难 以达到最优化；采用该软件后，1 个小时便可以完成数1 0 个木箱方案的优化设计，在保 证运输安全的前提下可以为客户节约成本，大大提高了出图与报价速度，避免了人为的 设计错误，使企业的技术水平大大提高，在与外企等高端客户的交往中赢得了高度的信 任。海尔利用该软件对空调的空气处理机包装用花格箱进行优化设计后，使得花格箱的 成本得到大幅度降低。例如，g 一1 5 d 型空气处理机原来的包装用花格箱的成本为4 1 4 6 2 元，采用该软件进行初步优化设计后，成本降至2 6 0 7 2 元，降低幅度高达3 7 。因此， 此系统软件可以大大提高设计效率，减少设计错误哺“。 1 5 本论文的主要任务 c a e 技术的过程是建立某一设计产品的有限元分析模型；对该模型进行计算分析；分 析计算结果，验证计算方案并确立设计修改方案。其最大优点是可以在产品设计初期， 即图纸设计阶段，通过建立基本的计算机分析模型，对所设计的产品进行强度、寿命及特 性预测，从而指导产品设计，使产品设计指标得到保证，有效地提高设计产品的可靠性， 缩短设计周期。快装箱在设计阶段的性能如何，就要靠c a e i 程分析和预测技术的实施， 帮助设计者通过仿真分析和预测，在产品定型和投产前提高性能质量，降低设计成本，尽 可能地减少试验次数，节约资金，缩短产品投放市场的时间t 1 。但是目前木包装设计系统 中快装箱的三维c a d 模型直接用于有限元分析时结果不能反映真实情况，需要对其有限 元模型参数进行识别以确定有限元分析模型。为此，在快装箱c a d 模型参数化的基础上， 本文主要对以下几个内容进行研究，为快装箱的优化设计提供指导，这将对包装行业的 进步和发展起着巨大的推动作用。 第一：对课题的背景、课题的来源、快装箱以及国内外木包装设计c a d c a e 的研究 现状进行简述。 第二：介绍仿真技术、有限元技术、参数识别的理论基础和s o l i de d g e 软件等相关技 术原理。 第三：进行快装箱的结构设计和压力试验。即运用木包装设计理论和木包装系统设 计软件进行结构设计；在确定快装箱的结构后，进行样品的加工制造，搭建快装箱的性 能检验测试平台，对快装箱进行压力试验；对得到的快装箱性能的实际数据进行分析， 作为快装箱的有限元模型参数识别的基础。 第四：对快装箱有限元模型参数进行识别。即利用木包装系统设计软件建立快装箱 有限元模型，使用s o l i de d g e 里集成的有限元软件f e m a p 进行静力学有限元分析，对得到 的变形结果与实际变形情况进行比较分析，确定目前所用的模型不正确；运用有限元原 7 陕两科技大学硕士学位论文 理和参数识别理论调整各相关参数，将模型进行优化，达到识别快装箱有限元模型参数 的目的。 第五：快装箱有限元模型的应用与方案的评估。主要针对一批出口快装箱出现的问 题进行分析，得到该快装箱的多个优化方案；并运用模糊多目标决策算法对多个方案进 行评估，得到了最佳的设计方案，通过这种定量的分析达到改进快装箱的力学性能、节 省制造材料和降低加工成本的目的。 第六：总结及展望。主要对该课题完成的任务进行总结，并对后续的工作进行展望， 以便真正实现企业内各种木包装都能准确地运用木包装系统设计软件进行分析和优化设 计。 8 快装箱的有限元仿真与优化设计 2 相关技术原理 2 1 仿真技术 2 1 1 计算机仿真 计算机仿真又称为系统仿真，有三个基本的活动，即系统建模( 一次建模) 、仿真建 模( 二次建模) 和仿真试验。联系这三个活动的是计算机仿真的三要素：系统、模型、 计算机( 包括硬件和软件) 。系统模型是对实际系统的一种抽象，是系统本质的表述，是 人们对客观世界反复认识、分析，经过多次转化整合等相似过程而形成的最终结果。它 具有与系统相似的数学描述或物理属性，以各种可用的形式，给出研究系统的信息。正 确建立的模型能更深刻、更集中地反映实体的主要特征和运动规律，从而达到对实体的 抽象。系统仿真中模型分为实体模型和数字模型。数字模型包括数学模型( 一次建模) 和仿真系统数学模型( 二次建模) 。联系三要素的三项基本活动是模型建立、仿真模型建 立和仿真试验，如图2 1 所录1 5 】。 图2 - 1 计算机仿真三要素 f i 9 2 - 1t h r e ee l e m e n t so f c o m p u t e rs i m u l a t i o n 2 1 2 计算机仿真的一般过程 仿真是基于模型的活动，首先要针对实际系统建立其模型。建模活动是通过对实际 系统的观测或检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基础上，用物理或数学的方法进 行描述，从而获得实际系统的简化近似模型。这里的模型同实际系统的功能与参数之间 应具有相似性和对应性。也就是说，一个模型只是实际系统的有限映像。另一方面，为 了使模型具有可信度，必须具备对系统的先验知识及必要的试验数据。特别是，还必须 对模型进行形式化处理，以得到计算机仿真所要求的数学描述。 仿真建模是仿真过程的第二步。仿真模型是对系统的数学模型( 简化模型) 进行一定 的算法处理，使其成为合适的形式( 如将数值积分变为迭代运算模型) 之后，成为能被计 算机接受的“可计算模型 ，其计算的稳定性、计算精度、计算速度应能满足仿真的需 要。仿真模型对实际系统来讲是一个二次简化的模型。由于木包装设计系统软件是基于 s o l i de d g e 开发的，在分析快装箱时，由于它使用的材料有两种：胶合板和钢边，其仿 9 陕两科技大学硕十学位论文 真模型必须将这两种材料进行等效分析，等效成一种材料，显然快装箱的仿真模型是一 个二次简化的模型。 第三步是程序设计，即将仿真模型用计算机能执行的程序来描述。程序中还要包括 仿真试验的要求，仿真运行参数、控制参数、输出要求等。早期的仿真往往采用通用的 高级编程语言编程，随着仿真技术的发展，一大批适用于不同需要的仿真语言被研制出 来，大大减轻了程序设计的工作量。本课题就是直接应用仿真程序的。 第四步是模型运行，分析模型运行结果是否合适，如不合适，从前几步查找问题所 在，并进行修正，直到结果满意。 第五步是进行仿真试验、处理仿真结果。仿真实验是指将系统的仿真模型在计算机 上运行的过程。仿真是通过实验来研究实际系统的一种技术，通过仿真技术可以弄清系 统内在结构变量和环境条件的影响。本课题中快装箱的仿真试验主要是模拟在物流过程 中堆码时其结构变量受到的影响，据此反求仿真模型的参数，最终识别出符合实际情况 的仿真模型。 因此从工程的角度来看，仿真就是通过对系统模型的实验去研究一个已有的或设计 中的系统。分析复杂的动态对象，仿真是一种有效的方法，可以减少风险，缩短设计和 制造的周期，并节约投资。计算机仿真就是借助计算机，利用系统模型对实际系统进行 实验研究的过程。它随着计算机技术的发展而迅速地发展，在仿真中占有越来越重要的 地位。计算机仿真的一般过程可用图2 2 表示i ”】。 计算机仿真技术的发展趋势主要表现在两个方面：应用领域的扩大和仿真计算机的 智能化。计算机仿真技术不仅在传统的工程技术领域( 航空、航天、化工等方面) 继续发 展，而且扩大到社会经济、生物等许多非工程领域，此外，并行处理、人工智能、知识 库和专家系统等技术的发展正影响着仿真计算机的发屉t 6 1 。 2 2 有限元法 2 2 1 有限元法的简介 许多工程分析问题中，如固体力学中的位移场和应力场分析、振动特性分析、流体 力学中的流场分析等，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或偏 微分方程) 的问题，但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界 相对规则的少数问题。对于大多数的工程技术问题，由于问题的几何形状比较复杂或者 问题的某些特征是非线性的则很少有解析解。这类问题的解决通常有两种途径：一是引 入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状态下的解。 这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化将可能导致不正确的甚至错误 的解。因此人们广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学技术的产物 计算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟技术，数值模拟技术是现代工程 1 0 快装箱的有限元仿真与优化设计 图2 - 2 计算机仿真的一般过程 f i 薛- 2g e n e r a lp r o c e s so fc o m p u t e rs i m u l a t i o n 学形成和发展的重要推动力之一。 目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法、边界元法、离散元法 和有限差分法，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法。有限单元法 的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠结点连接。单元内部的 待求量可由单元结点量通过选定的函数关系差值求得。由于单元形状简单，易于由平衡 关系或能量关系建立结点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组集 在一起而形成 总体代数方程组，计入边界条件后即可对方程组求解。单元划分越细，计算结果就越精 确。但是单元数越多，所占用的计算机内存就越大，消耗的时间就越多，故要考虑各方 面因素。 采用有限元法时，先把连续体或结构划分为若干个有限大小的单元，这就叫“有限 单元 或简称为“有限元” 1 r l 。即有限元法的基本思想是将一个连续域离散为有限个单 元并通过有限个结点相连接的等效集合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且 单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法利用在 陕西科技大学硕士学位论文 每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近 似函数由未知场函数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一个问题的有 限元分析中，未知场函数在各个结点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无 限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函 数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似值。显然随着单元 数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高， 解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解 【1 3 19 删o 2 2 2 有限元分析的一般过程 步骤1 ：结构的离散化。有限元法的第一步，是把结构或连续体分割成许多单元，因 而在着手分析时，必须用适当的单元把结构模型化，并确定单元的数量、类型、大小和 布置。 步骤2 ：从区域或结构中取出其中一个单元来研究。选择适当的插值模式或位移模 式近似地描述单元的位移场。由于在任意给定的载荷下，复杂结构的位移解不可能预先 准确地知道，因此通常把插值模式取为多项式形式。从计算的观点看，多项式应简单， 而且满足一定的收敛要求。单元位移函数用多项式来近似后，问题就转化为如何求出结 点位移。结点位移确定后，位移场也就确定了。 步骤3 ：单元刚度矩阵和载荷向量的推导。根据假设的位移模式，利用平衡条件或 适当的变分原理可以推导出单元e 的刚度矩阵 k 】( c ) 和载荷向量p 沁。 步骤4 ：集合单元方程得到总的平衡方程。连续体或结构是由许多个有限单元组合 而成，因此，对整个连续体或结构进行有限元分析时，就需要进行组合。把各个单元刚 度矩阵和载荷向量按适当方式进行组合，从而建立如下形式的方程组： 【i q 6 ) = p ) ( 2 1 ) l 【k l i 即 l 也。 l k k 2 】 k 2 2 】 【k ，2 】 【k u 【七2 _ ， k 扩量=主 上式是结点上内力与外力的平衡方程，称为总体刚度平衡方程或简称刚度方程。其 中， 圈成为总刚度矩阵，【蜘为每个子块的刚度矩阵，如果在同一位置有几个单元的相 应子块，则进行迭加形成整体刚度矩阵的子块； 6 ) 是整体结构的结点位移； p ) 是作用 在整个结构的有限元结点上的外力【2 1 1 。 步骤5 ：求解未知结点位移。按问题的边界条件修改总的平衡方程，使结构不可刚 1 2 快装箱的有限元仿真与优化设计 体移动，对于线性问题可以很容易地从代数方程组中求解出结点位移 6 。 步骤6 ：单元应变和应力的计算。可以根据已知的结点位移利用固体力学或结构力 学的有关方程算出单元的应变和应力。 通过上述步骤可以看出，有限元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元 分析，合则是对整体结构进行综合分析 2 2 - z q 。 2 2 3 空间问题有限元法 a 三维应力状态 i s ，矧 快装箱是立体的，弹性受力作用后，其内部各点将沿x ，y ，z 三个坐标的方向发生 位移，是三维问题，如各点沿x 、y 、z 方向的位移以“、，、w 表示，这些位移一般应为 各点坐标的函数，即 = “( x ，y ，z ) i = v ( x ，y ，z ) ，= 1 ，( x ，y ，z ) 弹性体一般变形情况下，有三个方向的线应变e x 、匆、岛及三对剪应变扬，动 慨、 7 = - - 7 = 。由弹性力学可知，应变和位移间的几何关系是 a ma 挝a 、， q2 i ，2i + i 呶 。 删呶 加加知( 2 2 ) 2 面2 瓦+ 瓦 挑跏o u t2 i ，2i + i o z0 x0 z 三维弹性的应变的上述六项分量可用- n 阵 ) 表示，则式( 2 2 ) 可用矩阵形式表示 p ) = o 0 a 瑟 0 a 砂 a 苏 ( 2 3 ) o a 一钞 o a一知a一瑟 o a 一苏 o o a 一砂 o a 一如 q q 乞比 陕西科技大学硕士学位论文 - i - _ _ _ _ l - _ _ _ _ _ i _ l - _ - l _ _ - _ _ _ - _ i - - _ l _ _ _ _ - _ _ _ l _ - - - _ _ _ - i 一 弹性体受力作用，内部任一点的应力状态也是三维的，有三项正应力瞻、a y 、昵和 协、r y z = r z y 、铲k ，共有六项独立的应力分量，这些应力分量也可用列阵表示 盯 5 【民，a y ，昵，匆，锄，训。 在线弹性范围内，应力应变间的物理关系可用矩阵形式表示为 盯)=d】)(2-4) 对于各向同性的弹性体，在三维应力状态下，弹性系数矩阵【d 的一般形式为 d 】= 石e 而o - v ) ； l 二1 1 1 ， oo 旦 2 ( 1 一v ) o00 o000 1 2 1 ， 2 ( 1 - v ) o 上翌 2 ( 1 一v ) ( 2 5 ) b 四面体常应变单元 本课题采用的木包装设计系统软件是基于s o l i de d g e 开发的，有限元分析时采 用f e m a p ，它采用的是最简单的空间单元四面体单元，如图2 3 所示。 图2 - 3 四面体单元 f i 9 2 3t e t r a h e d r o ne l e m e n t f 、歹、k 、m 为四个结点，为使单元体积不出现负值，结点的编号按下规定：在右手 坐标系中，当右手螺旋按i 叫一k 转向时，拇指指向m o s 。 1 ) 位移函数 单元变形时，各结点都有沿x 、y 、z 的三项位移，单元有四个结点，共有1 2 项结点 1 4 。三叫三叫 o o 一1 一l 快装箱的自j 限元仿真与优化设计 位移，合起来以阵列表示为 d 8 = ，w e ，u j , 1 j j ，w j ，u , ，w 棚7 单元变形时，单元内各点也有沿x 、y 、z 方向的位移 、，、w ，一般应为坐标x 、y 、 z 的函数。对于这种简单的四面体单元，其内部位移可假设为坐标的线性函数，全单元 有1 2 个自由度，每个单元有三个位移函数，每个位移函数取四项为 掂二仅l + 珏2x + t x 3 妒a 4z v = 伉尹c t 6x + a 7 ) 卜卜a 8z( 2 - 6 ) ，5 a 9 + 1 2 1 0x + a l ly + a 1 2 7 , 式中仅卜仍、劬反映刚体平移，a 2 、a 7 、a 1 2 反映常量正应变，其余各项反映绕三坐 标轴旋转的刚体转动及常量剪应变。 上式含1 2 个待定常数，可以由单元的1 2 项结点位移决定。将四个结点的坐标值代 入式( 2 6 ) 的u 式，在f ，k ，m 四个结点分别有 u i2 珏l 七a 2x i + a 3y 寸伐4z j u j2 6 t 1 + c 1 2x j d - a 3y j 十a