（电工理论与新技术专业论文）基于不等长多导体传输线的变压器绕组高频建模研究.pdf

摘要 为了准确计算气体绝缘变电站( g i s ) 中陡波前过电压( v f t o ) 对变压器绕组的影 响，本文以匝为单元建立了变压器绕组的不等长模型，并推导了该模型单输入多输 出情况下的输入一输出关系。针对v f t o 作用下变压器内部绝缘事故一般发生在靠 近绕组进线端部分线匝的事实，提出对变压器绕组进行分段建模的思想，并提出了 分段应遵循的基本准则。根据分段准则建立了绕组不等长耦合传输线、单导体传输 线与等效阻抗相结合的混合模型：对靠近绕组进线端的线饼以匝为单元建立不等长 多导体传输线模型，该模型计及了其他部分对该部分的耦合；绕组的中间部分线匝 采用单导体传输线建模，而绕组的其余线匝用等效阻抗代替。通过建立混合模型的 单输入多输出端口模型对绕组靠近进线端部分的匝末电压、电流求解方法进行了推 导。根据本文提出的模型对连续式试验变压器绕组中的电压分布进行了计算，并与 测量数据进行比较，验证了本文模型的正确性。 关键词：陡波前过电压，变压器，多导体传输线，不等长模型，混合模型 a bs t r a c t i no r d e rt oc a l c u l a t ev o l t a g ed i s t r i b u t i o ni nt r a n s f o r m 廿w i n d i n g su 】柑e rm ev e d ， f a s tt r a n s i e n t s ，an e wu n e q u a l l e n 舒hm o d e li sp r o p o s e di nt l l i sp a p e rc o n s i d e r i n gt h e a c t u a lc o n f i g u r a t i o no ft h et r a n s f o 胁e r t h es i n g l e - i n p u tm u l t i - o u t p u tm o d e ii sa l s o d e d u c e di nt h i sp a p e r b a s e do nt h ef a c tt h a tt h ed i e l e c t r i cb r e a k d o w ni sa l w a y sl o c a t e d n e 对t h ee n t r 锄c eo f t h e 晰n d i n g ，t h e 、h o l ew i n d i i l gbd i v i d e di n t os e v e r a lp a n s i n o r d e rt 0e n s u 陀t h cc m c u l a t i o na c c u r a c y ，t h ep r i n c i p l eo ft h ep a r t i t i o ni si n t r o d u c e di n t h i sp a p e r a c c o r d i n gt 0t h ep r i n c i p l e ，an e w h y b r i dm o d e lo ft h ew i n d i n g si se s t a b l i s h e d ， 、h i c hi sc o m p o s e do fm r e ep a r t s ：f i r s t l yt h ec o i l so ft h ee n t r a n c eo ft h e 、析n d i n ga r e r e p r e s e n t e db yt h eu n e q u a l l e n 舒hm u i t i - c o n d u c t o rm o d e i ，t h e nas i n g i et r a n s m i s s i o n l i n em o d e li su s e dt or e p r e s e n tt h em i d d l ep a r to ft h ew i n d i n g ，a n dt h ec o u p l i n go ft h e m e m i o n e dt 、硼lp a r t si sa p p r o x i m a t e db y 印p l y i n gt h es i n g l et r a n s m i s s i o nl i n em o d e l ；t h e r e s tc o i l so ft t l ew i n d i n gi sm o d e i e db ya ne q u i v a i e n ti m p e d a n c e f o rv a l i d a t i o n ，t h e c a l c u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h em e a s u r e m e n t so nat r a n s f o m e rw i n d i n gm o d e l a n dt h er e s u l ti ss a t i s f a c t o r y z h ux i a o y a n ( e l e c t r i c a le n g i n e e r i n gt h e o r ya n dn e w t e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f l i a n gg u i s h u k e yw o r d s ：v e i yf a s tt r a n s i e n to v e r v o i t a g e f t o ) ，t r a n s f o r m e rw i n d i n g ， u n e q u a i l e n g t hm o d e i ，h y b r i dm o d e i 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于不等长多导体传输线的变压 器绕组高频建模研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 。h 学位论文作者签名：乏奎! 垄趱 日 期：t 蛸! j 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定_ ) 作者签名： 日期： 导师签名：至室薹盖 日 期：丝3 ：! ：2 ， 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 变压器在电力系统中的重要性 近些年，为适应工业用电和居民用电的不断增长，我国电力工业快速发展，电力系 统规模不断扩大，逐步建立了完善的电力市场，尤其是越来越多的超高压远距离输电系 统投入运行，大容量变压器应用日益增多。电力变压器是电力系统中极其重要的电气设 备，是电力网中主要元件之一，联系着不同电压等级的网络。在大型机组中运行的大容 量变压器，特别是单机容量与系统容量之比较大的情况下，更是起到了连接电网与机组 的作用。虽然相对于输电线和发电机，变压器的故障比较少，但是大型变压器一旦发生 故障，大机组突然从系统中切除，会给电力系统造成很大的扰动与危害，因此它们的运 行安全与否，直接关系到整个电力系统能否连续、正常、稳定地工作。大容量变压器又 是十分昂贵的电力元件，一旦其因故障而遭到破坏，检修难度大、时间长，会给经济造 成十分严重的损失。因此为了安全供电、提高供电可靠性，满足社会用电需求，对于变 压器进行研究，保障变压器的稳定运行，更显得意义重要。 1 2 陡波前过电压对变压器的影响 1 2 1 陡波前过电压的产生原因及特点 气体绝缘变电站( g 融i n s u l 雏甜s u b s t a t i o n ，g i s ) 具有结构紧凑、体积小、占地少、 运行可靠、维护工作量少、对环境污染小等优点，为城市和人口稠密地区以及大型水电 工程建设，节省用地创造了条件。在g i s 隔离开关操作过程中，由于隔离开关两端电位 不同，可能发生触头间隙的起弧与灭弧，在线路上发生行波的折、反射，这些行波通过 g i s 以及与之相连接的设备( 如变压器) 传播，在每次阻抗突变时，各入射波部分被反射， 部分被折射，通常反射波和折射波会产生畸变，各种行波的叠加就形成了陡波前过电压 m r yf a s t 协i e n to v e 0 l t a g e ，v f t o ) 。v f t o 主要包含下面的几个部分 1 】： ( 1 ) 阶跃电压； ( 2 ) 由于g i s 内母线管道( 即电晕屏蔽，弯管等) 波阻抗的多次微弱变化形成的极高 频范围( 最高达1 0 0m h z ) ： ( 3 ) 由于g i s 母线管道和电缆末端或架空线终端处波阻抗的显著变化而引起的反射 形成的高频范围( 最高达3 0 m h z ) ； ( 4 ) 由于外部设备的大电容( 如电容式互感器或输电线载波系统的耦合电容) 引起的 谐振产生的低频范围( 0 1 5m h z ) 。 华北电力大学硕士学位论文 1 2 2v f t o 对变压器的影响 v f t o 的最大受害者是变压器，不论是与g i s 直接连接的还是非直接连接的变压器， 其内部的绝缘都会受到很大的威胁。在国内，1 9 9 2 年广东大亚湾核电工程，在5 0 0 k v 系统调试中，进行切合空载变压器例行操作时，由于快速暂态过电压引起3 3 5 0 m 主变压器一相主绝缘被击穿：2 0 0 1 年浙江北仑电厂一台5 0 0 k v 变压器损坏，经初步调 查，也认为是陡波前过电压所致通过对实际发生绝缘事故的变压器产品分析，主要原 因有下面两种【3 l 【4 】： ( 1 ) 在隔离开关触头击穿瞬间产生的冲击波到达变压器时，在变压器端部加上了一 个陡波头波，对直接连接的变压器，其上升时间可能达到数十纳秒，远远低于雷电冲击 波试验时的波头上升时间( 约为o 5 j ) 。在变压器绕组上造成极不均匀的匝间电压分布， 危害较大。对非直接连接的变压器，因为经过了其它的设备，波头趋于平缓，其作用与 雷电冲击截波相近。 ( 2 ) v f t o 中含有的振荡谐波的频率与变压器中的若干谐振频率匹配，从而引起谐 振，谐振过电压能够引起绕组与铁芯以及匝间的绝缘破坏。由于变压器的绝缘设计只考 虑了雷电波以及一些开关操作引起的脉冲作用的情况，故匝间绝缘在高频振荡情况下显 得很脆弱。 1 3 本课题国内外研究概况 目前对变压器暂态过电压的研究，国内外主要采用如下几种方法【6 1 ： 1 ) 产品测量法： 对实际变压器产品进行线圈冲击暂态电压分布测量。这种方法的优点是直观，缺点 是很难测量变压器内部线圈各点的响应情况，故很难找出其分布规律及在产品设计阶段 预测其响应特性。 2 ) 模拟测量法： 在制造变压器产品之前，先设计生产出一台变压器的实体电磁模型，然后对模型进 行测量。此法最大的缺点是每制造一台新型变压器，都要花费大量的资金和时间，使得 变压器成本大大增加，因此限制了该方法的可行性。 3 ) 仿真技术： 随着计算机的出现和迅速发展，利用数值方法研究变压器线圈暂态电压分布成为可 能。该方法通过建立合理的变压器数学模型，再利用计算机技术对变压器暂态响应特性 进行分析研究。这是目前最为方便、灵活、经济的方法，已被越来越多的国家采用，也 是本课题即将采用的主要方法。 2 华北电力大学硕士学位论文 建立合适的变压器线圈等值电路模型是进行快速暂态仿真的关键。变压器线圈的等 值电路模型可分为两大类： 一类是详细的内部模型：通过分割变压器线圈为若干单元来建立。其规模很大，主 要用于变压器线圈绝缘结构设计，计算变压器线圈内部的电压分布，分析局部电磁振荡 和谐振等； 另一类模型是黑箱模型：这类模型是根据测量出的变压器的传递函数、导纳矩阵等 数据进行建模【7 捌。它可由变压器的时域或频域测量数据建立，也可以通过详细模型的 相关参数建立。黑箱模型实际是对测量数据进行网络综合得到的降阶模型。但是由于没 有具体的拓扑结构，在对某些参数进行逼近时可能会导致非常复杂的逼近函数，同时也 有可能引起一些数值稳定问题。同时，黑箱模型也无法准确预测变压器绕组内的电压分 布情况。 到目前为止，变压器线圈的电路模型可以分为下列几种： ( 1 ) 变压器线圈的集中参数电路模型。由于受到当时计算机运算速度和存储能 力的限制，对于线圈剖分的单元数很少，电感和电容参数均为集中定常的，模型比 较简单。 ( 2 ) 上个世纪9 0 年代，f r a n c i s o 、l e o n 和s e m l y e n 等人提出了另一种三相变压 器等值电路模型，该模型采用模拟电荷法计算电容，利用镜像法计算电感，铜损采 用f o s t e r 电路拟合，铁损采用非线性电感c 撇r 电路拟合，利用磁路模型考虑相间 耦合并采用对偶原理将其化为电路形式f 协l 。该模型的一个特点是还可以较容易地 化为端口模型【1 2 】。 ( 3 ) 上个世纪9 0 年代，国内王赞基等人提出计算变压器线圈快速暂态分布的频 域分析模型【1 3 以4 1 。分析方法是以改进傅立叶变换为基础的频域法，并且参数是频 率相关的。1 9 9 6 年，王赞基提出以集中参数电路和分布参数电路相结合的混合电路 模型【i5 1 。即对于绕组首端关键部位以线匝为单元采用多导体传输线( m t l ) 模型，而 绕组的其它部位以线饼为单元进行建模。 ( 4 ) 1 9 9 7 2 0 0 2 年，y s h i b u y a ，s f u j i t a ，n h o s o k a w a 等人根据g i s 中产生 的陡波前过电压的分布特点，基于m t l 理论提出了一种用于计算变压器线圈内部 快速暂态电压分布的方法【1 6 之0 1 。该方法在频域中分两步完成：第一步，用单根传输 线模型，模拟整个变压器绕组的快速暂态分布：第二步，用m t l 模型，以线匝为 单元，详细模拟靠近变压器进线端第一个线饼中各匝之问的快速暂态电压分布。 ( 5 ) 2 0 0 4 年，国内梁贵书等人提出了基于散射参数的v f t o 作用下变压器绕组 模型，先测得绕组的电压传输函数表达式，降阶后再综合出变压器绕组的高频电路 模型【2 l l ；并依据混合m t l 模型采用矢量匹配和递归卷积相结合的方法计算变压器 华北电力大学硕士学位论文 电压分布【6 】。 ( 6 ) 2 0 0 6 年和2 0 0 7 年彭迎、m a r j a np o p o 等人以匝为单元建立了变压器的多导 体传输线模型并在频域中进行了求解【2 4 j ，【2 5 1 。 ( 7 ) 从2 0 0 4 年开始，本课题组对v f t o 作用下变压器绕组的建模研究做了大量 工作，其中包括： a 建立了变压器绕组以线匝为单元的多导体传输线模型，在计算参数时采用 了有限元法，在一定程度上提高了参数计算的准确性： b 提出了变压器绕组的单输入多输出端口模型以及确定变压器绕组谐振频率 的方法和对可能发生击穿的匝进行定位的方法： c 提出了基于多导体传输线模型与等效阻抗相结合的综合模型； d 推导了用散射参数表示的绕组各匝的电压传输函数表达式，提出了矢量匹 配法与阶数缩减技术相结合获得变压器绕组电压传输函数降阶模型的方法： e 提出了建立与电力系统国际通用软件e m t p 等相兼容的变压器绕组通用高 频电路模型的方法： f 提出了针对连续式变压器绕组的时域快速算法： g 设计制作了连续式变压器绕组模型，并进行了有关的试验，与仿真结果进 行了相互验证。 1 4 本文完成的主要工作 本文主要对v f t o 作用下变压器绕组的建模方法进行了研究，其目的在于在准 确分析变压器绕组中暂态电压分布的同时，降低计算量。该课题对于改进变压器的 绝缘设计从而提高电力系统的稳定运行将起到积极的作用。本文的具体工作包括以 下内容： 一、根据变压器绕组内线匝周长由内而外递增的物理结构，建立了变压器绕组 的不等长多导体传输线模型，并详细推导了该模型的求解方法。 二、针对v f t o 作用下变压器内部绝缘事故一般发生在靠近绕组进线端部分线 匝的事实，提出对变压器绕组进行分段建模的思想，并根据电感参数矩阵值的分布 情况，提出了分段应遵循的基本准则。 三、建立了绕组不等长多导体传输线的混合模型：对靠近绕组进线端的线饼以 匝为单元建立不等长多导体传输线模型，该模型计及了其他部分对该部分的耦合： 绕组的中间部分线匝采用单导体传输线建模；而绕组的其余线匝用等效阻抗代替。 四、推导了混合模型的绕组分段后靠近进线端部分线匝匝末电压电流分布的求 4 华北电力大学硕士学位论文 解方法； 五、对连续式变压器绕组进行了实际测量研究，计算结果与测量结果的比较验 证了本文所提出的模型及分段准则的正确性。 华北电力大学硕士学位论文 第二章基础理论知识 2 1 变压器绕组的基本分类 变压器绕组的结构类型：根据绕组结构和绕制特点，大体可分为圆筒式( 或层 式绕组) 和饼式绕组两大类。其中饼式绕组又分为连续式绕组、纠结式绕组和螺旋 式绕组等。 圆筒式线圈每层如筒状，连续绕成。多层圆筒式是由若干个这样的层同心排列 组成，层间导线通常连续绕制。其特点式导线沿轴向一匝挨着一匝从一段绕至另一 端，这就构成了第一层。若需要继续绕下去，则把导线适当弯折，“升层”从“另 一端 往回绕，构成第二层。第一层和第二层之间放置若干撑条( 沿圆周均匀分布) ， 以解决第一层和第二层之间存在的电位差引起的绝缘问题。层式绕组的层间电容远 大于对地电容，所以在冲击电压的作用下，有良好的冲击分布，因此多层圆筒式绕 组可以作为高电压产品的调压线圈或低压线圈( 适合匝数不是很多的线圈) 。 饼式绕组一般用扁线绕成，线段如饼状。饼式绕组有几种不同的形式，但具有 相同特点的线饼形式。它是把导线沿绕组的幅向排列成圆饼状，而后把各个圆饼状 的线饼用不同放入方式串联起来构成不同型式的绕组，各个线饼之间放置作为饼间 绝缘和构成饼间冷却油道的绝缘件。线饼绕组在轴向的压紧力的控制要比圆筒式绕 组容易，因此其在大、中型变压器中被大量采用。常用的饼式绕组包括连续式绕组、 螺旋式绕组，纠结式绕组和内屏蔽插入电容式绕组、壳式变压器的单饼式和双饼式 绕组。 1 ) 连续式 2 4 b 图2 1 连续式绕组 6 7 l 一正段 2 一反段 3 一酚醛纸筒 6 4 一撑条 5 一鸽尾垫块 5 6 一导线 7 一端圈 华北电力大学硕士学位论文 如图2 1 所示，连续式绕组是由轴向分布若干连续绕制的线段组成。连续式绕 组的每个线段由若干匝组成，线匝按螺旋方向一个挨一个叠绕起来。线段都绕在撑 条上。每匝可以由一根或几根并联导线组成。简单的说，连续式绕组是绕组在绕制 时，导线不问断的由第一个线饼过渡导第二、第三、直至最后一个线饼。其绕制方 法简单，便于操作。但是由于绕组的串联电容小，在雷电冲击电压下，沿绕组的电 压分布很差，线段间的梯度较大，故其一般用在电压等级不高的绕组。 连续式绕组的每个线段由若干匝组成，线匝按螺旋方向一个挨一个叠绕起来。 线段都绕在撑条上，构成了绕组内表面垂直油道。每匝可以由一根或几根并联导线 组成。 2 ) 纠结式 纠结式绕组和连续式绕组相比，纠结式绕组的匝问和饼间电容远比连续式绕组 的大。因此，纠结式绕组主要用在2 2 0 k v 级及以上电压等级的变压器高压绕组中。 它和连续式的不同点在于线匝的分布，如图2 2 所示。连续式绕组的线匝顺序为 l ，2 ，3 刀。纠结式绕组线匝顺序为：l ，( 叫2 ) + 1 ，2 ，( 形2 ) + 乙3 ，( 2 ) + 3 ，( 2 ) + 历， 其中，刀为每对线段的线匝数，聊为线匝顺序号。 98 。 1 73 2 11 6 1 83 l l o71 93 0 1 52 02 9 l l 62 l2 8 31 42 22 7 1 2 52 32 6 4 1 32 42 5 3 ) 内屏蔽连续式 a 连续纠结式 982 52 4 11 6 1 73 2 l o72 62 3 21 51 83 l l l6 2 72 2 31 41 93 0 1 252 8 2 l 41 32 02 9 图2 2 纠结式绕组 屏蔽线 s 7l6 l5i4l3 翻2 黝l b 普通纠结式 2 5 i2 6 i2 7 1 2 8 i2 9 1 3 0 l l3 l lj 3 2 图2 3 内屏蔽连续式绕组 华北电力大学硕士学位论文 所谓内屏蔽连续式就是在连续式线段内插入增加纵向电容的屏蔽线而成，故又 称插入电容式，如图2 3 所示。内屏蔽连续式是一种适应范围较广的高压、超高压 大容量变压器绕组结构，它比较容易的调整绕组的匝间电容的大小，使绕组在雷电 冲击电压的作用下有很理想的电压分布。每段插入屏蔽线的匝数可根据需要自由改 变。屏蔽线上无工作电流，因此常采用很薄的导线，甚至铜皮。工作电流流过的导 线称为工作线，工作线为连续绕成，比纠结式减少了大量焊头。屏蔽线匝数可以调 节，从而可以按需调节纵向电容。 本文的主要研究对象为连续式绕组。 2 2 多导体传输线理论知识 传输线是约束电磁波沿着规定方向传输能量和信息的系统。传输线的几何长度 z 与电磁波的工作波长九之比值，肛称为传输线的电长度，通常把见 o 0 5 的传输线 称为长线。这时传输线导体上存在的损耗电阻，两导体间介质损耗产生的电导、传 输线的自感以及两导线间的互电容都将不可忽略，这些量沿线分布，影响着传输线 的每一点，因而这些量称为分布参数。在传输线方程的建立以及分析中，最基本的 假设是所分析的传输线为t e m 结构，即电场和磁场的方向为横向。 求解m t l 上的电压电流分布情况，通常可分为下列三个步骤【2 7 】： ( 1 ) 计算m t l 的单位长度的电感矩阵、电容矩阵、电阻矩阵和电导矩阵； ( 2 ) 求解m t l 方程： ( 3 ) 添加边界条件求解第二步中的未知参数，从而求解m t l 方程未知参量。 单导体传输线如图2 4 所示。图中，下标“s ”表示发射端：下标“r ”表示接 受端。注意：图中规定的末端电流，r 的方向与通常传输线中的方向相反。 硌。刍l 三 图2 _ 4 单导体传输线模型 单导体传输线方程的时域电报方程可表示为如下形式 一旦竺：r f + 竺 a x8 t 一竺：伽+ c 坐 ( 2 1 ) 其中，”和f 分别为沿线电压和电流，r 、三、g 和c 分别为单位长度的电阻、电感、 电导和电容。方程( 2 1 ) 的频域形式为 8 华北电力大学硕士学位论文 警_ ( 州j 车：弋g + _ 葩) u 钡 其中，u 和，分别为“和f 在频域中的形式。由式( 2 2 ) 可得下列波动方程： 堡：z 彤 一= ，i ， 出2 堡：脚 = l ，。t 出2 4 其中，z = 尺+ j 缈三，】，= g + ，以。方程( 2 3 ) 的解为 i u = u p 一 + p 【，= k ( u p 一 一p ) 式中，厂= 万，五= 而。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 瓷裟急 亿5 ， = u e 叫+ e 一 、。 篡蓦 亿6 ， 将式( 2 7 ) 写成矩阵形式为 9 南筹 盱 舶 静古 华北电力大学硕士学位论文 阱k p ，f + p 一，2 e 一e 一l e - 一 2p + p 一， e 一e - 7 l矿t e _ ( 2 8 ) 用双曲函数表示为 阱虹等盖搬 2 3 变压器分布参数模型的建立 为了建立变压器线圈的模型，传统的建立多导体传输线模型的方法对变压器线 圈进行如下理想化假设【2 7 】： ( 1 ) 认为线圈的平均直径远大于其幅向尺寸( 绕组的径向宽度) ，因而可以忽略 线匝弯曲的影响，且所有线匝的长度近似相等( 取平均值，即平均匝长) 。 ( 2 ) 认为线饼间连线及电压源引线充分短，因而可以忽略它们对电磁场分布的 影响。 ( 3 ) 认为线圈的平均匝长大于所分析线圈的截面尺寸，因而认为电磁波沿线匝 传播过程在同一子午面上是瞬时建立起的电磁场分布，即忽略电磁波沿轴向、径向 的延时效应。 ( 1 ) ( 2 ) l = 董墨一搿 以( ) = 杰：丝竺：二二二二丛丝= ：玑f n 图2 5 线圈首位相连示意图 图2 5 所示的多导体传输线方程可表示为 塑幽：一肼) 一工皇幽 甜麦，) 二，：ra 未 ，) ( 2 1 0 ) 坐盟：一g u ( 五，) 一c 塑唑 、7 i o 华北电力大学硕士学位论文 其中，u ( 墨f ) ，( ，f ) 分别是沿线分布的 ，l 的电压、电流列向量。墨厶g ，c 分别是 单位长度上的电阻、电感、电导和电容矩阵。 式( 21 0 ) 的频域形式为 ! 里# 生：一( r + n ) ，( ) ； d r 堕! ；堕：一( g + ；c ) 盯( 。，。) ： 出 z 和y 分别是x 串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵。 2 4 变压器线圈 仃l 模型基本参数的计算 ( 1 ) 电容参数的确定 y ( s ) u ( x ，s ) r 2 1 1 1 圈2 6 受压器绕组中的等效电容分布示意国 在通常的变压器中，绕组是由几十个线饼组成的，而每个线饼又是由几十个线 匝构成的。每个线匝有匝间电容q 、饼间电容e 以及靠近铁芯的边匝的对地电容， 其它线匝的对地电容被边匣屏蔽，故忽略不计。图2 6 给出了变压器绕组中的等效 电容分布情况。 文献( 6 】中使用有限元软件f e m m 计算静电场中变压器线匝间储存的能量，计 算时候激励导体加i v 电压，其余早体电势为零，可以出如下公式计算电容 毛= 其中孵为第个激励导体产生的能量f 为与激励导体之目j 有电容的导体编号。因 为值为l 所以当有足够数目的类似上述方程联立，就可以计算出匝间、饼阃电 华北电力大学硕士学位论文 容，从而形成线圈的电容矩阵c 。 ( 2 ) 电阻参数的确定 计算电阻参数，必须考虑高频下的集肤效应。高频时单位长度电阻为【2 7 l r = r + r s 其中，r 表示静态情况下的电阻，匙是由于集肤效应导致的频变电阻。 r = 去心蒜 仁m 式中 艿：! 刍垒 2 ( + 吐) 吐，畋分别为矩形导体横截面的长和宽，仃为导体的电导率，厂为对应的频率。 ( 3 ) 电感参数的确定 同电阻参数类似，高频时电感参数也是由两部分构成的1 2 5 1 。 工= 丘+ 厶 其中，厶是低频情况下的电感，厶是在高频时由于集肤效应造成的电感。厶的计算 公式为 厶= c 。1o 其中，c 为电容矩阵，e 为绝缘材料的相对介电常数，c 为光在真空中的速度，取 c = 3 1 0 8 i s 。 ( 4 ) 电导参数的确定 电导g 可以由下式决定【3 4 】 g ：! c 其中，仃是导体电导率；是周围介质介电常数，c 是电容。 根据文献【2 7 】，当频率低于吉赫兹的时候，电感和电导参数受频变因素的影响 可以忽略，v f t o 信号最高在百兆赫兹，所以本文不考虑电感和电导参数的频变。 1 2 华北电力大学硕士学位论文 3 1 问题的提出 第三章不等长多导体传输线理论 在对变压器建模的研究过程中，多导体传输线( m t l ) 模型能够较好的体现高频下 变压器绕组内的波过程，并能较准确的计算变压器绕组中的电压分布情况。为了详细计 算v f t o 在变压器绕组各匝的传播过程及其规律，多以匝为单元建立变压器绕组的m t l 模型。而这些模型均基于下列假设为前提：( 1 ) 线圈的平均直径大于其幅向尺寸( 绕组的 径向宽度) ，因而忽略线匝弯曲的影响；( 2 ) 近似认为所有线匝长度相等，取平均长度。 实际中，变压器绕组的线匝长度由内而外是递增关系，例如，某变压器厂生产的 8 0 0 k v 电力变压器的高压绕组内半径为1 1 2 5 毫米，外半径为1 3 0 4 毫米；1 0 0 0 l ( v 特高 压电力变压器的高压绕组内半径为1 1 9 l 毫米，外半径为1 3 8 3 毫米，这两种变压器内外 侧匝长均相差约1 6 。所以采用等长m t l 模型进行计算可能导致较大的误差，特别是 对于匝间电压。对于大型电力变压器而言，每个绕组的平均匝长远远大于绕组的径向厚 度，更远远大于线匝之间的绝缘距离，因此可以近似地将线圈中的电磁波看成t e m 波， 因此本文提出了变压器绕组的不等长多导体传输线模型。 3 2 圆弧形传输线模型 3 2 1 理论分析 图3 1 单匝传输线模型 图3 2 微元段等效电路 在变压器绕组中，线匝的形状是圆环型，对于单匝可以建立如图3 1 所示的圆弧形 传输线模型。在圆弧上取一无限小线段元刃，对应的弧度为d 秒，这样就可以将此线段 元作为集中参数电路对待而等效为如图3 2 所示的电路。图3 2 中，j i c ，g 和c 分 别为传输线的单位长度电阻、电感、电导和电容参数。微元段刃与弧度d 目之间的关系 为 d l = r 。d e 华北电力大学硕士学位论文 其中，- 为该传输线所围成的圆的半径。 根据基尔霍夫电压和电流定律，图3 2 所示的电路的方程可表示为 “：缏耐9 + 耐目丝+ “+ 缸 讲 f ：f + f + g 耐臼( 甜+ “) + c 耐口掣 于是得到微元段上的电压和电流变化量为 甜：( r f + 三军) 耐秒 - f _ ( g “+ c 删+ ( g 也+ c 掣口 所以，图3 1 所示的圆弧形传输线方程为 一器毗心 一嘉娟“+ g 争 其中，易= ，r ，厶= 厂三，q = ，g ，g = ，c 。 方程( 3 1 ) 的频域形式为 罂：乙驴一= ，一，i ， d 9 z 。 鍪：匕乙，一= ， d 9 2 。 其中，乙= + 彩厶，匕= g + 缈g 。求解式( 3 2 ) ，可得 f = 彳p 一归+ & 声 【厶= k ( 彳p 一声一口p 坶) 其中，y = 瓜，k = i 酉，彳和b 为待求量。 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 给出式( 3 3 ) 的边界条件，( 目= o ) 和( 秒= 2 万) ，代入式( 3 3 ) ，整理可得 u 。= 彳+ 曰 ：鼻蛾肛 0 4 所以，彳和b 可表示为 1 4 华北电力大学硕士学位论文 彳= 辫 b = 辫p 一，打一p ，2 ” ( 3 5 ) 根据式( 3 4 ) 和( 3 5 ) ，将方程( 3 3 ) 写成导纳矩阵形式为 陆k 髫盖铆纠 b 6 ， 由此，方程( 3 1 ) 的解为 3 2 2 实例验证 鬈三冀一， b 乃 厶= k ( 辫p 。一一学p 一) 。 为了验证本文所提出的模型的正确性，现给出由传输线所围成的圆的半径为1 m 。 其单位长度参数分别为：r = o 0 1q m ，三= 1 e - 6h m ，c = l e 8f ，m ，g = os m 。图3 3 给出了输入波形，图3 - 4 给出了圆弧形传输线中点的电压波形，其中实线为直导线模型， 虚线为本文所提出的模型。两者的一致性说明了本文方法的正确性，同时为推导不等长 多导体传输线模型提供了理论依据。 图3 3 输入波形图3 - 4 圆弧形传输线中点电压 华北电力大学硕士学位论文 3 3 绕组的不等长多导体传输线模型 3 3 1 单饼模型 图3 5 不等长多导体传输线模型 对变压器绕组，以一匝为一根传输线，建立绕组的多导体传输线模型。对绕组中的 某一饼，其形式如图3 5 所示，其时域m 1 1 l 方程为 式中，口和f 分别表示沿线的电压和电流向量，心= ，墨厶= ，厶嘭= ，g ，g = ，c 。 其中，= 纰 ，吒，：， ，i ，吒，：1 分别为第l 匝到第玎匝的半径，足、工、g 、c 分 别为变压器绕组单位长度的电阻矩阵、电感矩阵、电导矩阵和电容矩阵。这里必须住哟 到，单位弧度电感参数矩阵厶与单位弧度电容参数矩阵g 之间不再满足下述关系： cl 1 驴万2 面丽 3 3 2 整体模型 实际的变压器绕组如图3 6 所示。根据t e m 波理论，在纵轴上没有分量，故仍然 可以采用极坐标系对整个绕组进行建模，而只需改变半径矩阵，中的参数即可。 1 6 、， u r争塑嘞 分 g t + p u 廊 西 抛一阳历一阳 华北电力大学硕士学位论文 一罢：( + 归厶) ， 窖一。 “ ( 3 9 ) 一要：( q + 鹏) u d e 、。” 事吃w - ，m ( 3 1 0 ) 急趔口z 8 k 审 式中，乙= 玛+ 如厶，匕= q + 歹呜，j 2 = 乙匕，c5 匕乙式( 3 1 0 ) 的解为 嚣嚣一 厶= k 一f 4 一e 朋占) 别表示第f 根传输线在秒= o 处的电压和电流值：u r ( f ) 和，只( f ) 表示第f 根传输线在 电压等于第( f + 1 ) 根线首端的电压，而第f 根线末端的电流与第( f + 1 ) 根线首端的电流大 华北电力大学硕士学位论文 l 虮( 1 ) = 虬( f + 1 ) = ( f ) ( 3 1 2 ) 【毛( f + 1 ) = 一厶( f ) ( f = l ，2 ，3 ，一1 ) 其中，砜为输入激励。将秒= 0 和p = 2 万代入式( 3 1 1 ) ，可得 虮2 4 + 曰 = e 扪膏4 + p 胁曰 厶= 匕( 彳一口) 厶= k 0 - ，2 。彳一e ，2 石口) 整理可得 刚乏r 胁二纠豳 和 阱艮别 将式( 3 13 ) 整理成如下表达式 卧 瑶z 荔铆凌 简记为 卧y 网 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 其中，l ，称为m t l 多口网络的短路导纳参数矩阵，将边界条件( 3 1 2 ) 代入( 3 1 6 ) ，得 ( 1 ) 0 0 厶( ) = l ， ( 1 ) ( 2 ) 以( ) ( ) ( 3 1 7 ) 其中，矿为代入边界条件后形成的新矩阵。令r = ( 矿) 一，则式( 3 1 7 ) 可变换为 【( 1 ) ( 2 ) 虬( ) ( ) 】= 叭( 1 ) o o 厶( ) 】7 ( 3 1 8 ) 求解方程( 3 18 ) 可得 1 8 华北电力大学硕士学位论文 由此，第女( 女= l ，2 ， ，一1 ) 匝束端的电压可表示为 乩( 七) = ( + 1 ) = r ( t + l ，1 ) ( 1 ) + r ( t + 1 ，_ + 1 ) 如( ) ( 3 2 0 ) 332 模型验证 仿真计算及试验验证采用的变压器绕组模型如图3 7 所示，袁3 一l 给出了变压器绕 组的基本参数。试验采用了纳秒级波形发生器，其输入波形如图3 - 8 所示。 田3 7 变压器绕组模型 表3 1 变压器绕组模型的基本参数 参数名参数值参数名参数值 每饼匝数匝绝缘相对舟电常数 导体宽度f m m ) 6 9 5 导体电导率f s ，m 1 3 x 】0 7 导体高度( m m ) 匝间电容q 佃f ，m ) 平均匝长( m 1 l4 8 2 8 饼同电容0 0 f ，m ) 绕组内径( m m )绕组外径( m m ) 匝绝缘厚度f m m ) 30 0 匝对铁心电容g ( p f ，m ) 图3 9 ，圈3 1 0 和图3 1 1 分别给出了第9 、第1 0 和第2 0 匝末端电压波形，图3 1 2 给出了第9 1 0 匝之间电压波形，其中实线为测量波形，虚线为计算波形。从图中可以 看出，计算和测量所得的波形基本致，从而验证了本文所提出的不等长m t l 建模方 法的有效性。 一 华北电力大学硕士学位论文 m m e 0 曩) 图3 8 输入波形 t l m e “_ ) 图3 9 第9 匝末端电压 t i m e ( 墟) 图3 1 1 第2 0 匝末端电压 3 4 小结 寻 若 u m t 嵋) 图3 1 0 第1 0 匝末端电压 a r n e ( 惦) 图3 1 2 第9 匝和第1 0 匝之间电压 本章主要建立了以弧度为变量的传输线模型，并以此为理论基础详细推导了变 压器绕组不等长多导体传输模型的求解过程。通过本章计算和分析，可得到如下结 ，、)卫v爱；罾口， )堂口， 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 提出了不等长多导体传输线理论，该方法的提出丰富了多导体传输线理论， 可用于绕组类设备高频建模。 ( 2 ) 由测量结果和计算结果的对比可以看出，根据变压器绕组物理结构建立的 不等长m t l 模型是有效的，可以用于v f t o 下变压器绕组过电压分布计算。并且 随着变压器绕组的尺寸增加，该方法的优势更加明显。 华北电力大学硕士学位论文 第四章变压器绕组的混合模型 为了准确计算v f t o 在绕组中的传播过程，现有文献多以匝为单元建立变压器绕组 的多导体传输线模型【6 ，】。对于大型电力变压器，其匝数可能达到数千，如果将每一匝 均等效成一根传输线，对其进行直接求解，其计算量是巨大的；而采用单传输线与多传 输线结合的方法，又有可能造成饼间电压计算的不准确。有研究指出【6 】，在帆作 用下，可能产生绝缘击穿的位置应该在变压器绕组靠近进线端的部分线匝之间，因此只 需要对容易击穿的线匝中波的传播过程进行分析即可满足工程计算需要。针对以上事 实，可对变压器绕组进行分段建模以减少计算量：但如果简单的将变压器绕组划分为两 段计算，只是将一个完整的电磁场分割为只有电连接的两部分，不能真实反映绕组内的 电磁过程，将会造成计算的不准确。 针对以上问题，本章以连续式绕组为例，详细叙述了对变压器绕组分段建模的方法， 提出了对绕组进行分段应遵循的基本准则：对段间耦合进行了推导，解决了简单分段造 成的电磁场不连续的问题：将分段模型与等效阻抗理论、不等长传输线模型结合，提出 了变压器绕组的混合模型。 4 1 对绕组进行分段的准则 对绕组进行分段建模研究，必须在降低计算时间的同时保证良好的计算精度，因此 对绕组分段的准则进行规定是十分重要的。 本节首先根据绕组多导体传输线模型的参数对绕组在高频下的电气特性进行分析。 根据第二章给出的绕组参数计算方法，可得出如下结论： 1 绕组中只有相邻线匝间有电容存在，非相邻匝的电容近似为零，因此电容参数矩阵 为稀疏矩阵，也即只有相邻饼的线匝间存在电耦合： 2 根据多导体传输线理论，单位长度的电容矩阵c 和电感矩阵三的基本关系可以用 下列表达式描述【2 7 】：三c = c e = 胆j 。其中，s 分别为绝缘材料的磁导率和介 电常数，因此绕组的电感参数矩阵为满阵，说明磁耦合存在于整个绕组中。 实际上由于绕组为紧密绕制的，匝间距离远小于线圈规模，在高频暂态下，线饼之 问具有某种程度的屏蔽作用，匝与匝之间的磁耦合将随着距离增大而迅速衰减。因此， 从工程分析出发，只需要考虑邻近几个线饼内的线匝有互感，远距离的线匝间的互感可 以忽略 1 5 】。而在计算时，确定存在互感线匝的数值成为首要问题。 4 1 1 绕组互感数值分析 本节首先对连续式绕组进行了分析计算。表3 1 为该绕组的基本参数，图4 1 为计 华北电力大学硕士学位论文 算所得的连续式绕组的电感与互感曲线。 图缸l 绕组的各匝电感及互感 对变压器绕组而言，不同饼正对匝的互感比非正对匝的互感值大，因此选取正 对匝间的互感进行研究具有普遍意义。由图4 - l 可以看出，设匝f 的自感为厶j ，与 匝f 相隔1 0 0 匝左右的互感值m 圳与厶j 相比已经很小。表4 1 给出了f 、，取不同 数值时，绕组自感与互感的计算值， 表4 1 并给出了两者的比值百分比。 匝自感与互感比较 匝数 自感。互感m ，( h ) ( m 厶，) l o o i l l1 0 l 1 1 8 7 x 1 0 6 3 i s 8 xl o - i 2 6 8 5 9 51 0 5 8 3 6 5 l o - 72 6 4 5 1 0 4 3 1 6 1 6 4 l1 4 2 7 9 8 3x 1 0 71 9 2 3 xl o 2 6 4 5 4 51 4 5 5 5 3 4 x1 0 1 7 6 7 6 1 0 i 3 1 9 4 2 8 l】8 0 7 7 5 5 l o - ， 4 4 0 9 x1 0 - l 5 6 8 5 9 8 61 8 0 5 0 0 9 x l o 。73 8 2 3 xl o - i 7 4 9 8 4 由表4 - 1 可看出，在f 、- ，相差1 0 0 匝左右时，( m ，厶，) 1 0 0 的值已经很小， 在5 。根据该绕组的参数，1 0 0 匝即l o 饼。以上分析表明紧密绕制的线饼间存在 一定的屏蔽作用：随着饼数的增加，正对匝间的互感数值的衰减很快：对于所研究 的连续式变压器绕组，在相隔1 0 饼的两个线匝间的互感值很小，可以忽略：对于 非正对匝间的互感，同样存在此结论。 4 1 2 绕组分段准则 根据以上分析，得到如下重要基本准则： 华北电力大学硕士学位论文 对本文研究的变压器绕组，饼与饼之间如果相隔1 0 饼以上，则这两饼之间的 互感基本可以忽略不计：