（大地测量学与测量工程专业论文）基于混沌时间序列的变形分析和预测.pdf

d e f o r m a t i o na n a l y s i sa n dp r e d i c t i o nb a s e do nc h a o t i ct i m e s e r i e s m a jo r ：g e o d e s ya n ds u r v e y i n ge n g i n e e r i n g d i r e c t i o no fs t u d y - d e f o r m a t i o no b s e r v a t i o nt e c h n o l o g y a n di n f o r m a t i o ns y s t e mo fe n g i n e e r i n g g r a d u a t es t u d e n t ： c h a n g m a oy u a n s u p e r v i s o r ：p r o f h o n g y a nw e n c o l l e g eo fc i v i le n g i n e e r i n g g u i l i nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y a p r i l ，2 0 0 9t oa p r i l ，2 0 10 桂林理工大学硕士学位论文 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权书 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者( 签字) ：盔影段 签字日期： 趁里。：幽 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解( 学校) 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的印刷本和电子版本，允许论文被查阅和借 阅。本人授权( 学校) 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国 科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过 网络向社会公众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：袭影狡 签字日期：卅汐年月m 日 i 导师签字：匙易m 签字日期：忒。i 。年6 月j 日 桂林理工大学硕士学位论文 摘要 变形分析疲变形预测是一个复杂的系统工程，它涉及多种理论与方法；如何引进强大的 数学理论和信号分析方法来了解变形的非线性、复杂性，有效地从变形监测数据中提取变形 系统的信息，从而进行变形解释和变形预报是- f - 相当重要的课题。本文主要通过对混沌时 间序列的研究，探讨从混沌理论的角度来进行交形分析与预报，本文研究的主要成果和具体 内容如下： 1 介绍了混沌的基本概念以及混沌时间序列的发展历程，综述了混沌时间序列理论在变 形分析中的研究现状和进展，并指出了存在的问题，提出了本文研究的内容。 2 介绍了混沌时间序列的识别办法，通过对变形系统的时间序列的混沌判别，可以研 究系统各种各样的运动状态，找出系统的运动特征，为下一步的变形系统分析和预测提供必 要的基础。 3 综合介绍了混沌时间序列分析和预测的多种技术手段，并提出种新的分析和预测方 法，介绍了传统的利用动力学系统的确定性和非线性参数来分析和预测系统的方法，研究了 运用多尺度分析理论分析系统的规律，进而对时间序列的预测，研究了近些年出现的各种智 能计算工具( 例如径向基函数、人工神经网络等) ，利用它们的学习和逼近能力建立比较复杂 的非线性分析和预测模型。针对实际测量中噪声的影响，提出了小波在混沌数据中去噪的方 法。 4 研究了变形监测数据中关联维数和最大l y a p u n o v 指数，论证了变形监测数据的混沌 特性。讨论了从理论上证明具有混沌特性的变形系统，推导出具有正的最大l y a p u n o v 指数 的动力方程，并从实例上验证了推导结果。 5 在具有混沌特性的监测数据的预报中，建立了最大l y a p u n o v 指数预报，神经网络的 预测以及结合小波分析的多尺度分析的预报，从各种预报的精度来看，神经网络的预报适应 能力是比较强的，它不仅能够很好地拟合历史数据，还能准确地对系统的未来状态作出预测； 而利用和混沌系统发展具有密切联系的最大l y a p u n o v 指数进行系统的预测也是非常合理的 混沌预测算法；在多尺度思想上提出了小波多尺度的预测算法，融合了小波分析、频谱分析 和神经网络等算法理论，从预测结果看，此算法能达到可靠预报的目的。 关键词：混沌时间序列：动力学系统；混沌识别；最大l y a p u n o v 指数；去噪：神经网络： 变形分析：预报。 i 桂林理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t d e f o r m a t i o na n a l y s i sa n d 触c a s ti sac o m p l i c a t e ds y s t e me n g i n e e r i n g ，w h i c hi n v o l v e s v a r i o u st h e o r i e sa n dm e t h o d s ；i t sav e r yi m p o r t a n ti s s u et h a th o wt oi n t r o d u c ep o w e r f u l m a t h e m a t i c a lt h e o r ya n dm e t h o d so fs i g n a la n a l y s i st ou n d e r s t a n dc o m p l e x i t ya n dn o n l i n e a ro ft h e d e f o r m a t i o n ，t oe x t r a c tt h es y s t e mi n f o r m a t i o nf r o mt h em o n i t o rd e f o r m a t i o ne f f e c t i v e l y ，a n dt o e x p l a i na n df o r e c a s tt h ed e f o r m a t i o n t h i sp a p e rb a s e do nr e s e a r c h i n gt h ec h a o t i ct i m es e r i e s ， d i s c u s st oa n a l y s i st h ed e f o r m a t i o na n dp r e d i c tf r o mt h ea n g l eo fc h a o st h e o r y ，t h i sp a p e rm a i n a c h i e v e m e n t sa n ds p e c i f i cc o n t e n t 舔f o l l o w s ： 1 i n t r o d u c e st h eb a s i cc o n c e p to fc h a o sa n dt h ed e v e l o p m e n to fc h a o t i ct i m es e r i e s ， s u m m a r i z e dt h er e s e a r c hs t a t u sa n dp r o g r e s so ft h ec h a o t i ct i m es e r i e si nd e f o r m a t i o na n a l y s i s ， a n d p o i n t so u tt h ee x i s t i n gp r o b l e m s ，a n dp u t sf o r w a r d t h er e s e a r c hc o n t e n t so f t h i sp a p e r 2 i n t r o d u c e st h ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o do fc h a o t i ct i m es e r i e s ，b a s e do nt h ei d e n t i f i c a t i o no f c h a o s ，a n a l y s ec h a o sf e a t u r eo ft i m es e q u e n c eo fd e f o r m a t i o ns y s t e m ，w h i c hc a nm s e a r c hs y s t e m a l lk i n d so fs t a t e ，f i n d i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em o v e m e n t , p r o d d i n gt h en e c e s s a r yf o u n d a t i o n t ot h en e x td e f o r m a t i o na n a l y s i sa n dp r e d i c t i o n 3 c o m p r e h e n s i v ei n t r o d u c ev a r i o u st e c h n i c a lm e a n so fc h a o st i m e s e r i e sa n a l y s i sa n d p r e d i c t i o n ，a n dp u tf o r w a r dn e wm e t h o d so fa n a l y s i sa n dp r e d i c t i o n ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h e t r a d i t i o n a la n a l y s i sa n df o r e c a s t i n gw h i c hu s ed y n a m i cs y s t e mu n c e r t a i n t ya n dt h en o n l i n e a r p a r a m e t e r ，s t u d y i n gw i t ht h em e t h o do fu s i n gm u l t i r e s o h t i o na n a l y s i st h es y s t e m , a n df o r e c a s t i n g t h et i m es e r i e s ，s t u d y i n gt h er e c e n tm s e a r c ho fi n t e l l i g e n tc o m p u t i n gt o o l s ( s u c ha sr a d i a lb a s i s f u n c t i o nn e u r a ln e t w o r k ，e t c ) ，u s et h e i rl e a m i n ga n di t e r a t i v ea p p r o x i m a t i o na b i l i t yt oe s t a b l i s h c o m p a r a t i v e l yc o m p l i c a t e dn o n l i n e a ra n a l y s i sa n dp r e d i c t i o n m o d e l i nv i e wo ft h ea c t u a l m e a s u r e m e n tn o i s e ，a n di n t r o d u c e st h ew a v e l e td e n o i s i n gm e t h o do fd a t a 4 s t u d yt h ec o r r e l a t i o nd i m e n s i o na n dt h em a x i m u ml y a p u n o vi n d e xo fd e f o r m a t i o n m o n i t o r i n gd a t a ，d e m o n s t r a t e sc h a o sc h a r a c t e r i s t i c se x i s ti nt h ed e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gd a t a p r o v et h e o r e t i c a l l yd i s c u s s e dw i t ht h ec h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c so fd e f o r m a t i o ns y s t e m , t h i sp a p e r d e d u c e st h ed y n a m i ce q u a t i o nw h i c hh a st h em a x i m u ml y a p u n o vi n d e x ，a n dv e r i f yt h ed e d u c e f r o mt h ee x a m p l e 5 i nt h ep r e d i c t i o no ft h ec h a o sc h a r a c t e r i s t i c so ft h em o n i t o r i n gd a t a , e s t a b l i s ht h ef o r e c a s t i n g m o d e lw i t ht h em a x i m u ml y a p u n o vi n d e x ，f o r e c a s tw i t hn e u r a ln e t w o r ka n dt h em u l t i s c a l e f o r e c a s tm o d e lc o m b i n i n gw a v e l e ta n a l y s i s ，f r o ma l lk i n d sp r e c i s i o no ff o r e c a s t i n g ，n e u r a l n e t w o r ka d a p t i v ea b i l i t yi ss t r o n g ，i tc a nn o to n l yf i t t i n gh i s t o r i c a ld a t aw e l l ，a l s oc a na c c u r a t e l yt o p r e d i c ts y s t e m sf u t u r e ；w h i l eu s i n gt h em a x i m u ml y a p u n o vi n d e xt h a tc l o s e l yr e l a t e dw i t ht h e c h a o t i cs y s t e m sd e v e l o p p i n gf o r e c a s tt h es y s t e mi sv e r yr e a s o n a b l ea l g o r i t h m ；w a v e l e tm u l t i s c a l e p r e d i c t i o na l g o r i t h mp r o p o s e df r o mm u l t i - s c a l et h o u g h t s ，m e r g e sw i t hw a v e l e ta n a l y s i s ，s p e c t r u m a n a l y s i sa n dn e u r a ln e t w o r kt h e o r ys u c ha l g o r i t h mt h e o r y , t h i sa l g o r i t h mc a na c h i e v ep r e c i s e f o r e c a s tf r o mt h er e s u l t k e y w o r d s ：c h a o t i ct i m es e r i e s ；d y n a m i cs y s t e m ；c h a o si d e n t i f i c a t i o n ；m a x i m u ml y a p u n o v i n d e x ；d e n o i s i n g ；n e u r a ln e t w o r k ；d e f o r m a t i o na n a l y s i s ；f o r e c a s t 工工 桂林理工大学硕士学位论文 目录 摘要j i a b s t r a c t i i 第l 章前言1 1 1 混沌时间序列的发展历史1 1 1 1 混沌理论1 1 1 2 混沌的基本概念：2 1 1 3 混沌时间序列3 1 2 混沌时间序列在变形分析中的应用现状及待研究的问题4 1 3 本文的主要研究内容和意义5 1 4 小结6 第2 章非线性时间序列的混沌识别7 2 1 观察相图法7 2 2l y a p u n o v 指数法9 2 3 关联维数法l l 2 4 熵方法1 2 2 5 功率谱方法1 2 2 6 主分量( p c a ) 分析法1 3 2 7c - c 法1 4 2 8 代替数据法1 5 2 9 小结1 6 第3 章混沌时间序列的分析和预测1 7 3 1 相空间重构理论1 7 3 1 1 嵌入维数的选择1 8 3 1 2 时间延迟的选择1 8 3 1 3 吸引子的维数1 8 3 。2 基于l y a p u n o v 指数预报1 8 3 2 1l y a p u n o v 指数的计算1 8 3 2 2 最大l y a p u n o v 指数与运动轨道的关系2 0 3 2 3l y a p u n o v 指数的预报模式2 0 3 3 多项式拟合预测方法( 全局法) 2 1 3 4 小波多尺度分析与预测2 2 3 4 1 小波多分辨分解和重构的预测方法2 2 3 4 1 1 小波多分辨分解理论2 2 3 4 1 2 细节信号的功率谱估计2 5 3 4 1 3 混沌检测微弱正弦周期信号2 8 3 4 2 小波多时间尺度分析方法2 9 3 5 神经网络的分析和预测3 1 3 5 1 神经元模型3 1 3 5 2 神经网络结构3 2 桂林理工大学硕士学位论文 3 5 3 神经网络学习规则3 3 3 5 4 混沌时间序列神经网络预测3 4 3 6 混沌时间序列的噪声处理技术3 5 3 7 预测精度的评价3 9 3 8 小结4 0 第4 章变形数据的混沌分析及变形系统的混沌化研究4 1 4 1 变形监测数据的混沌现象分析4 1 4 1 1 变形监测数据的动力学特征4 1 4 1 2 大坝变形监测数据的混沌现象4 2 4 1 2 1 相空间重构4 2 4 1 2 2 计算关联维数和最大l y a p u n o v 指数4 2 4 1 2 3 实例计算4 2 4 1 3 边坡变形监测数据的混沌分析4 5 4 1 4 地壳形变点混沌分析4 7 4 2 变形系统的混沌化研究4 9 4 2 1 离散变形系统的混沌化5 0 4 2 2 反馈变形系统的混沌化5 0 4 2 3 实例验证5 1 4 3 本章小结5 5 第5 章混沌时间序列分析与预测在变形分析中的应用5 7 5 1 数据预处理去噪5 7 5 2 小波多时间尺度分析在变形混沌时间序列中的应用5 8 5 2 1 小波变换系数5 9 5 3 基于最大l y a p u n o v 指数预报6 3 5 1 重构相空间6 3 5 3 2l y a p u n o v 指数和最大预测尺度6 3 5 3 3 应用实例分析6 3 5 4 混沌时间序列的神经网络预测算法6 6 5 4 1r b f 网络的预测算法6 6 5 4 1 1r b f 网络的介绍和参数选择6 6 5 4 1 2 观测数据的分析与算例6 7 5 4 2b p 网络的预测6 9 5 4 2 1b p 网络参数设定6 9 5 4 2 2 实例分析6 9 5 5 基于小波分析的预测算法7 2 5 5 1 小波分解和重构7 2 5 5 1 1 小波细节分量预测模型7 2 5 5 1 2 小波信号重构7 3 5 5 1 3 小波多尺度分析与r b f 网络的非线性预测7 3 5 5 1 4 小波多尺度分析趋势项、周期项的提取与重构7 7 5 6 小结7 9 第6 章结论与展望8 1 桂林理工大学硕士学位论文 曼皇曼曼皂皇璺舅i i m i i i i l l i i i i 。 i曹 i 量舅曼皇曼曼曼蔓曼曼曼鼍皇 6 1 本文研究工作的总结8 1 6 2 存在的问题和进一步研究的设想8 2 致谢一8 3 参考文献8 4 个人简介、攻读硕士期间发表的学术论文及参与的科研项目8 6 v r 一 桂林理工大学硕士学位论文 第1 章前言 1 1 混沌时间序列的发展历史 1 1 1 混沌理论 混沌理论是非线性科学最重要的成就之一，与相对论、量子力学一起成为 2 0 世纪物理学的三次重大革命。 法国数学家庞加莱( p o i n c a r e ) 从不可积动力学概念出发，率先指出对相空 间中动力学的全局性问题进行定性研究的重要性；并通过太阳，月亮和地球的三 体问题的研究，结合动力学和拓扑学，得出在一定的范围内解的随机性f 1 】。 1 9 6 3 年美国气象学家l o r e n z 对大气湍流的模拟推导出混沌方程，得出了由 确定性方程得出随机性的结果的惊人发现，这引起人们对混沌运动的关注。随后， 人们在不同的动力学的方程中也导出了混沌的现象，比如h e n o n 和r o s s l e r 等人 建立的动力学方程，这为混沌的研究打开了大门。 1 9 7 5 年美国数学家约克( y o t k e j a ) 和美籍华人李天岩共同发表了“周期 三意味着混沌( p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s ) ”的文章揭示了有序通向混沌的 道路，同时也说明了混沌是稳定的、有结构的，这给人们对混沌现象的研究提供 了坚实的基础。而r u e l l e ，ma y ，f e i g e n b a u m 等人的努力，把混沌理论从定性 阶段发展到定量阶段，这为混沌理论在各个领域的应用提供了广阔的前景。 近几十年来，近似方法，非线性微分方程的数值积分法，以及计算机技术的 快速发展，使得对混沌的深入研究提供了足够的便利条件。混沌理论经过几代人 的努力研究，其可喜的研究成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用 混沌。 混沌理论作为非线性科学的重要组成部分，包含丰富的非线性数学理论和广 博的外延空间。下面就混沌理论的概念做些阐述： 设如下变换伊： 蕊k ， 以织( x ) 从x = x o 出发，依式( 1 1 ) 迭代力步的取值。对函数缈而言，当取值 x 和y 相差在一定范围内，随着刀的不断增大，纯( x ) 和纸( 少) 可以任意接近，即 对于预定的任意万 o ，存在g o 和，使得当卜一j ，l s 时，有 i ( 工) 一吼( y ) i 万，z r t o ( 1 2 ) 而许多非线性系统并不具备此性质。也就是说，初始值x 和y 无论如何接近， l 桂林理工大学硕士学位论文 从它们初始值迭代序列纯( x ) 和识( y ) ，随着7 的增大并不能随意接近。这一性质 被称之为对初值是灵敏性，更严格的说法如下： 如果系统( 1 1 ) 被称为初值灵敏的，存在万 0 使得对任意x o ，1 以及x 的 任意一个邻域u ( j ) ，总存在y u ( 工) 和正整数7 ，有i 纯( 力一纯( y ) | 万；也即是伊 为从 0 ，1 到 0 ，1 上的变换，矽称为混沌的，若： ( 1 ) 妒是初值灵敏的； ( 2 ) 缈是瞬变的； ( 3 ) 妒的周期解的点集全体在 o ，1 中稠密。 满足上述要求的函数矽，称为混沌变换。由它决定的动态系统( 1 1 ) ，表现 出不可预测性，但总体表现出一定的规律性，这些都与随机过程的统计特性相似。 1 1 2 混沌的基本概念： 混沌 c h a o s ，目前尚无通用的严格的定义，一般认为，将不是由随机性外因 引起的，而是由确定性方程( 内因) 直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。 混沌运动：c h a o t i cm o t i o n ，是确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳 定的运动。所谓轨道高度不稳定，是指近邻的轨道随时问的发展会指数地分离。 由于这种不稳定性，系统的长时间行为会显示出某种混乱性。 吸引子：a t t r a c t o r ，在一个耗散系统中，不属于任何更大极限集，且无轨 道，由其发出的极限集，包括定量吸引子、周期吸引子、拟周期吸引子和混沌吸 引子。 相空间：p h a s es p a c e ，一个假想的空间，它的维数与确定的某一给定动力系 统的状态所需的变量数目相同。在相空间中一个点的坐标是这些变量在某一时刻 所取的一组值，即相空间的一个点代表系统的一个状态。守恒系统的相空间体积 在运动过程中不断收缩，即相空间体积元的变化率小于零，这个特征使耗散系统 的动态轨道趋向于吸引子。 分叉：b i f u r c a t i o n ，若一动力系统依赖某参数，当该参数通过一特定值时， 系统的定性行为会发生变化。这种定性变化称为分叉。分叉有三种类型：叉型分 叉、霍普夫( h o p f ) 分叉和鞍一结分叉。 同宿轨道( h o m o c l i n i co r b i t ) ，异宿轨道( h e t e r o c l i n i co r b i t ) ，同 宿点( h o m o c l i n i cp o i n t ) ，异宿点( h e t e r o c l i n i cp o i n t ) 。从一个鞍点到另 一个鞍点的轨线称为异宿轨道。当两个鞍点合为一个鞍点时，从一个鞍点到鞍点 本身的轨线则称为同宿轨道。同宿点是同一鞍点的稳定流形和不稳定流形的交 点。异宿点是鞍点a 的稳定流形和鞍点b 的不稳定流形的交点。 李雅普诺夫指数：l y a p u n o vc h a r a c t e r i s t i ce x p o n e n t ，l y a p u n o v 是俄国 数学家，是稳定性理论的首创人。在相空间中，当一个无限小椭球被它的逐次映 2 桂林理工大学硕士学位论文 像所代替时，该椭球各轴长度放大( 或缩小) 倍数的长时间平均值称为l y a p u n o v 指数。 庞加莱截面：p o i n c a r es e c t i o n ，庞加莱截面用于研究混沌过程的相轨迹， 是一个与许多或大多数轨道相交的一个流的相空间的横截面。 分形：f r a c t a l ，分形是7 维空间一个点集的一种几何性质，该点集具有无限 精细的结构，在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质，具有小于所在空间 维数n 的非整数维数。 分维：f r a c t a ld i m e n s i o n ，分维是分形的定量表征，反映耗散系统奇怪吸引 子的结构或描述该吸引子演化所必需的状态变量的最小数目。 。关联维：c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n ，它是描述复杂分形的一种新手段，由实验 数据计算分维。 1 1 3 混沌时问序列 混沌时间序列的研究始于二十世纪八十年代以来发展起来的相空间重构的 理论，以时间点作为记忆点的数据序列，是系统特征最好的记录，通过对系统的 时间序列的演化过程的反演和延时重构，就可以知道系统长期演化之后的混沌行 为。它的主要工作是由单变量的观测数据构造延时坐标，得到与原始相空间微分 同胚的重构相空间，从而得到以相空间点映射表达的动力系统行为，据此可预知 系统下一状态点的有关方位信息，利用和原始相空间关系合适的延时坐标分量， 即可预测到下一时刻观测数据的位置。神经网络全局、局部预测方法，径向基函 数全局、多项式全局等基本都是基于相空间重构思想而建立的，其最大特点是由 观测值重构相空间，然后在相空间中做吸引子上的映射来得到预测值【2 】。 混沌时间序列的预测可分为两种类型：一是已知系统的确定性变化规律，根 据时间序列，进行系统方程的参数估计并预测：二是在系统规律未知的条件下进 行预测。作为表征系统发展过程的时间序列，它包含了系统发展的运动特征，因 而通过合适的途径和方法对系统进行反演和预测是至关重要的。 人们过程对混沌时间序列的研究，得出很多有关系统发展的参数，一般情况 下，如果我们对混沌时间序列的研究采用的模型是和系统相吻合，通过对模型方 程的解及其性质的模拟或解析就可以确定系统的运动的特征，比如说系统的吸引 子，耗散结构特征等。对于确定某一时间序列是否有混沌特性的分析，通过求解 时间序列数据中具有系统的混沌性质的吸引子关联维，l y a p u n o v 指数等，我们 就可以确定系统是否有混沌行为。 传统的混沌时序预测的方法主要是动力学方法和数理统计的方法，这些方法 都是通过数据序列建立主观模型，然后进行计算和预测。这些方法具有很大的局 限性，这是因为系统中多个变量的不稳定性会造成模型的不可靠，或者系统自身 3 桂林理工大学硕士学位论文 的发展是不可预言的，因而根据历史数据得出的预测基础变得毫无意义，还有就 是突变事件的发生。因而对于具有多元素、多变量、多层次、多功能的多维复合 性系统，要提供一个正确的模型来进行有效的预测存在许多困难。通过多年的发 展，混沌时序的预测方法形成有：全域法，局域法，加权零阶局域法，加权一阶 局域法，基于l y a p u n o v 指数的预测方法和基于神经网络的预测方法等。 1 2 混沌时间序列在变形分析中的应用现状及待研究的问题 从前面的分析，我们知道混沌作为一门新发展起来的科学，它的难度以及理 论的不完善使得它的应用还不够深入，但作为- f 普适性理论，人们对它的应用 前景充满信心。连长云b 1 对混沌理论在地学中的应用前景作出了肯定：这一方 面是因为混沌理论本身的普适性及其研究方法的客观性和科学性，另一方面是因 为地球科学中的大多数研究内容正是适宜于应用混沌理论进行研究的对象。可以 说，混沌理论必将深刻地影响地球科学的发展，而地球科学中若干重大问题的突 破也必将充实和完善混沌理论。 目前混沌时间序列在变形中的应用主要在边坡，大坝变形监测方面，因为边 坡和大坝的结构比较复杂，并受地形地貌、地下水、地震和人类活动等多种因素 影响，他们的演化过程和混沌发展相似，因而采用混沌理论进行变形监测数据的 处理，有探索的必要。在这两方面的应用上，有不少人做了可行的研究。黄志全 【4 1 运用混沌理论，对边坡变形的预测问题进行探索性研究，把混沌时问序列理 论引入到边坡工程研究中，对该理论的在边坡模拟方程的建立及预测方法进行系 统的讨论，为该领域的研究提供一种技术方法。周家文【s 】根据高边坡开挖变形 时间序列的非线性特征，应用局域法对三峡高边坡的位移进行了预测分析。并认 为对于岩土体工程中的一维监测数据，通过非线性时间序列分析方法可以对其进 行预测分析。秦鹏以小湾水电站高边坡典型位置的位移数据为依据，引入分 形理论对监测数据进行分析，通过对数据的h u r s t 指数和分形维数的讨论，得出 岩质高边坡是一种复杂的非线性动态系统，并说明了从自相似性分形维数可以从 整体上描述边坡系统的动态变化特征以及建立复杂岩质高边坡的时间序列监控 体制。马国梁川依据确定性混沌原理，认为采用自适应神经模糊推理系统模型， 可以完成观测数据的长期预报，并对混沌系统时间序列重构的延迟时问间隔和最 佳嵌入维数的确定进行了探讨，并将模型应用于大坝变形预报中。李峰阳】通过 分析城市地面沉降量时间序列的非线性动力学系统，认为该时间序列具有混沌特 性。在此基础上，通过相空间重构的方法建立了用于城市地面沉降量预测的混沌 神经网络模型；并利用此模型对高桥地面沉降量进行了预测。 对于包含有噪声的混沌时间序列的处理，我们可以通过对变形信号的实际环 4 r 1 1 一 桂林理工大学硕士学位论文 境分析，认识其混沌特性和噪声性质，研究非线性处理方法，建立信号处理的精 确模型。在这方面也有不少人做了一些工作，m a n t i c a 和g i r a u d 研究了含有噪 声的时间序列预测建模方法9 】；黄显高1 们、王玫1 1 】、韩敏【1 2 1 把小波理论应 用到混沌序列的噪声处理中，使用实例对被噪声干扰的混沌序列进行消噪处理， 其实例和结果验证了利用小波可以较好地消除噪声。 在混沌时间序列的预测方法的应用上，除了传统的预测方法的改进，还有不 少人提出了新的预测方法，姚淑萍【1 3 】提出一种通用的混沌时间序列预测方法。 算法首先通过小波分解与重构将具有混沌特征的时间序列解为一个低频信号和 多个高频信号；对不再具有混沌特征的信号分支采用神经网络模型预测，对具有 混沌特征的信号分支采用基于非线性混沌动力学的预测模型：最后将各分支的预 测值组合获得最终预测值。 陈哲n 、江亚东f 1 5 】、俞保f 1 引、王永生【1 7 等利用神经网络优良的非线性 预测的能力，提出了不同的神经网络模型并进行了混沌数据的模拟验证。 通过前面的阐述，我们知道，混沌时间序列的研究是一个热点，有不少人在 这方面做了深刻的研究，也得出很多的成果，但是混沌理论本身是一个新的领域， 并且其理论研究的难度也比较大，所以实际上它的发展还有许多的问题没有解决 或者说还没有完全解决，还有很大的研究余地。下面是本人综合近几年混沌理论 发展存在的问题提出自己的一些看法： 1 理论分析和实际应用还不够紧密，很多理论的形成都是基于模拟数据的分 析，并没有实际数据的支持，再者实际数据的多重复合性，模型的适应性有一定 的局限，用其进行分析和预测达不到人们想要的精度，这就需要混沌工作者不断 地改进和提出新的分析方法。 2 虽然噪声和混沌信号有着本质的区别，并且有识别两者的可行办法，但是 噪声的性质往往是未知的，尤其是和混沌序列的谱相似的有色噪声，如何有效地 去噪也是以后人们研究的一个重点。 3 以往的预测方法都有一定的局限性，有的是预测尺度的限制，有的是模型 的不精确，如何寻找和系统相吻合的模型去拟合和预测系统，这是一个难点。比 如现在发展起来的神经网络预测就有非常大的优良性，但是选择什么样的网络结 构以及如何设置神经网络参数，才能使得它预测效果是最好昵? 这需要必要的理 论支持和实例验证。 1 3 本文的主要研究内容和意义 本文依托广西自然科学基金项目：“工程建筑变形监测非线性融合变形分析 与预报研究 ( 编号0 9 9 1 0 2 3 ) 。针对混沌时间序列的在变形分析方面的应用现状 5 桂林理工大学硕士学位论文 和存在问题，结合大坝变形、边坡监测、大地形变点变形等观测数据，应用混沌 理论、小波分析、多尺度理论、神经网络理论等现代数据分析理论，研究变形监 测数据去噪方法，进行变形监测数据的特征分析及变形信息提取，并在此基础上 建立变形体预报模型。主要研究内容包括以下的几个方面： 1 介绍混沌时间序列发展历史，混沌的特征和混沌识别，介绍其可预测性、 预测方法以及预测尺度。 2 对变形监测数据的混沌特性进行分析，分析混沌时间序列传统的预测方 法以及在变形分析中的应用。 3 运用小波分析对混沌时间序列的进行分析和噪声处理，以及应用小波多 尺度分析理论对混沌时间序列进行分析以及预测。 4 介绍神经网络的预测的方法和进行混沌时间序列的神经网络预测。 通过上面的工作，加深对混沌机制的了解，并熟悉应用混沌时间序列的分析 和预测方法对变形监测数据加以处理，根据历史数据进行预测是混沌时间序列在 变形监测数据处理方面应用的重点。本论文主要研究集中在融合混沌分析及预测 技术、小波分析技术及神经网络等理论，在前人研究的基础上，基于各类变形体 实测数据，迸一步探讨和分析有效的变形监测数据处理与分析模型。 运用混沌理论及其分析方法对变形体演化的混沌性规律的研究刚刚开始，许 多问题还函待解决，如变形系统特征分析、内部噪声识别及剔除、系统预测模型 构建等还存在许多问题。以前研究的重点是边坡、大坝变形，对断层地貌的变化 及地壳形变方面研究几乎空白，总体来说尚处于研究的初始阶段，需要研究和解 决的问题很多，因此，必要开展混沌理论及其应用的研究，从混沌动力学的角度 去认识变形体演化规律具有重要的现实意义和科学意义。 1 4 小结 本节介绍了混沌时间序列发展历史以及混沌各个概念，对混沌时间序列在变 形分析方面的应用现状和存在问题做了一定的分析，并且说明了本文的主要研究 内容及意义。 6 桂林理工大学硕士学位论文 曼暑量鲁曼曼皇鲁皇曼曼舅曼鼍曼基量曼皇一i i i i _ _ ii i 一一一一- - 一- - - - - - ：- - - - - - ：- - - - - - - 量奠皇曼皇皇鼍 第2 章非线性时间序列的混沌识别 混沌是非线性系统伪随机行为的体现。混沌条件下的系统具有对初始状态敏 感性，因而我们可以对其轨道进行跟踪分析，进而得到它的混沌特征。混沌中存 在有吸引子，吸引子具有吸引性和小扰动的稳定性，它作为一个整体是运动不变 量。 许多混沌识别理论都存在一定缺陷，如何有效地对时间序列数据进行混沌识 别，这对于系统的研究具有相当重要的意义。通过几十年的发展，国内外关于混 沌时间序列的识别提出了不少的方法。 通过对变形系统的时间序列的混沌判别，可以研究在系统各种各样的运动状 态下，找出系统的运动特征，为下一步的变形系统分析和预测提供必要的基础， 给变形体的稳定性作出具有现实意义的评价提供理论支持。 2 1 观察相图法 画出时间序列图，由于混沌系统的遍历性，并且它的局部不稳定和整体稳定 性，只要时间序列数据量足够，无论初值如何系统最终还是具有整体稳定的运动 状态，因而我们可以通过观察相轨图得到系统的状态。 混沌态是非线性系统的一种运动状态，虽然它具有随机性，但描述其方程是 确定的，因而对于某微分方程来说，我们可以描述其运动轨迹，并得到它的相轨 迹图。 下面就d u f f i n g 方程来说明系统的发展和相图识别。 d u f f i n g 方程是一个非线性受迫振动系统，设其方程确定为： 戈+ 麟+ ( x 5 一工3 ) = ) ，c