（材料加工工程专业论文）涂层裂纹失效过程的数值模拟.pdfVIP

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 耐磨涂层广泛应用于机械零部件的表面，以提高摩擦表面局部区域的抗 磨损能力、延长零部件的使用寿命，以达到节约材料、降低成本的目的。但 涂层在实际应用中却存在不足，主要表现在：( 1 ) 涂层与基体结合界面、涂 层本身的加工和材料缺陷；( 2 ) 在循环载荷作用下涂层界面容易产生裂纹， 导致涂层失效甚至与基体剥离。如在飞机零件、压力容器、管道系统中往往 存在促使涂层失效的表面裂纹，并易造成重大事故和经济损失。研究这些涂 层裂纹的生成、扩展机理和规律，以作为工程应用的理论基础，是个十分重 要并亟待解决的热门研究课题。 本文使用有限元方法重点研究类金刚石陶瓷涂层和t i n 涂层在刚性球静 态和滑动两种状态下裂纹前沿的j 积分值、应力应变和裂纹的扩展等规律。 计算了界面裂纹和表面裂纹在不同载荷、不同基体弹性模量和不同裂纹参数 条件下的疲劳寿命。分析了压头半径对塑性变形的影响，模拟结果表明：( 1 ) 陶瓷涂层厚度和压头半径之比对涂层失效、基体塑性变形及裂纹的形成有显 著影响：( 2 ) 在刚性球压头静态挤压条件下，陶瓷涂层中的预制裂纹按照椭 圆形裂纹规律扩展：( 3 ) 陶瓷涂层的疲劳寿命与基体和载荷有很大关系，基 体弹性模量越小，疲劳寿命延长。载荷增大，疲劳寿命急剧下降；( 4 ) 陶瓷 涂层厚度、粘层厚度、基体材料弹性模量、裂纹长度与深度之比和裂纹深度 与涂层厚度比对j 积分值均有显著影响；( 5 ) 在t i n 涂层中，分析了裂纹前 沿关键点位置的应力应交，应力和应变在有裂纹和无裂纹时有很大的差别； ( 6 ) t i n 涂层裂纹前沿进入塑性后等分点位置三个积分环的j 积分值相差越 来越大；( 7 ) 建立了涂层在弹塑性情况下裂纹扩展模型，模拟分析了t i n 涂 层界面和表面裂纹的扩展规律，t i n 涂层的裂纹扩展模式和陶瓷涂层不同；( 8 ) 在载荷、涂层厚度、裂纹深度与涂层厚度之比一定的情况下，基体弹性模量 越小，涂层疲劳寿命延长。 关键词：涂层有限元法j 积分裂纹扩展疲劳寿命 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t t h e c h n o l o g yo fw e a r - r e s i s t i n gc o a t i n gi sw i d e l ya p p l i e dt ot h ec o n t a c t e d s u r f a c e so fm a n ym a c h i n e s ，w h i c hc a n i m p r o v et h ec a p a b i l i t ) ，o fr e s i s t i n g f r i c t i o n a lw e a l - o nt h el o c a lc o n t a c ta r e a s p r o l o n gt h ew o r k - l i f ca n dr u d u c et h ec o s t h o w e v e r , d u r i n gt h ep r o c e s so fm a n u f a c t u r et h e r em u s tb es o m ef l a w si n e v i t a b l y w i t h i nt h ei n t e r f a c e so rc o a t i n g s ，w h e r ei ti s e a s yt of o r mt h ee r i t i c a lc r a c k s ， m a k i n gc o a t i n g sf a i l u r ea n dp e e l e do f fu n d e rs l i d i n gc o n t a c t s u r f a c ec r a c k s ， w h i c ha r em o s tl i k e l yt ob ef o u n di nm a n ys t r u c t u r e si ns e r v i c e , s u c ha sp r e s s u r e v e s s e l s ，p i p e l i n es y s t e m sa n da i r c r a f tc o m p o n e n t s ，h a v eb e e nr e c o g n i z e da sa m a j o ro r i g i no fp o t e n t i a lf a i l u r ef o rs u c hc o m p o n e n t s t h es t u d yo ff a t i g u ec r a c k p r o p a g a t i o nf r o ms u c hd e f e c t sa st h ef o u n d a t i o no fa p p l i c a t i o nf o re n g i n e e rh a s b e e na ni m p o r t a n ts u b j e c t t h e j i n t e g r a lv a l u e ，s t r e s sa n ds t r a i no fc r a c ka n dc r a c kp r o p a g a t i o ni nc o a t i n g u n d e rt h ei n d e n t i n gb yr i g i ds p h e r ea r es t u d i e db yu s eo ft h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d si nd i a m o n d l i k ec e r a m i ca n dt i nc o a t i n g f a t i g u eo ft h ec o a t i n gw a s c a l c u l a t e du n d e rd i f f e r e n tl o a d s s u b s t r a t e sa n dc r a c kp a r a m e t e r sf o rs u r f a c ec r a c k a n di n t e r f a c ec r a c k t h ei n f l u e n c eo fi n d e n t o rr a d i u so nt h ep l a s t i cd e f o r m a t i o nh a s b e e nd i s c u s s e da n ds o m ei m p o r t a n tr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ：( 1 ) 1 1 l ei n f l u e n c eo f t h e r a t i oo fc e r a m i cc o a t i n gt h i c k n e s st oi n d e n t e rr a d i u so nt h ef a i l u r eo fc o a t i n g , p l a s t i c d e f o r m a t i o no fs u b s t r a t ea n dc r a c kp r o p a g a t i o na r eo b v i o u s ( 2 ) t h e p r o p a g a t i o no fc r a c ki nc e r a m i cc o a t i n gi sa s s u n l e st 0b co fs e m i - e l l i p t i c a ls h a p e u n d e rn o r m a lc o n t a c tw i t har i g i ds p h e r e ( 3 ) f a t i g u el i f eo fc e r a m i cc o a t i n gi s m a i n l yd e c i d e db ys u b s t r a t ea n di o a d t h el o w e rs u b s t r a t ee l a s t i cm o d u l ia n dl o a d , t h em o r ec y c l e so ff a t i g u e ( 4 ) t h ei n f l u e n c eo fp a r a m e t e r so nj - i n t e g n av a l u e ， w h i c hc o n t a i n st h et h i c k n e s so fc e r a m i cc o a t i n ga n da d h e s i v el a y e r , s u b s w a t e m a t e r i a la n dt h er a t i oo f c e n t e rp o i n tt oi n t e r f a c ep o i n to f c r a c ka n dc e n t e rp o i n to f c r a c kt ot h i c k n e s so f c o a t i n ga r eo b v i o u s ( 5 ) t h es t r e s sa n ds t r a i ni np i v o t a lp o 缸 o ft i nc o a t i n gh a sb e e nd i s c u s s e dw h e nt h ec r a c ki si ne x i s t e n c ea n d i n e x i s t e n c e 1 1 圮d i s t i n c t i o no fs t r e s sa n ds t r a i ni nc o a t i n gi sg r e a t ( 6 1t h et h r e e i i n t e g r a lv a l u e so fc r a c kf r o n tb e c o m ed i f f e r e n tw h e nt h e ya r ep l a s t i ci nt i n c o a t i n g ( 7 ) t h ee q u a t i o no fc r a c kp r o p a g a t i o ni np l a s t i cc o a t i n gh a sb e e ns e t u p t l l ec r a c kp r o p a g a t i o ni nt i nc o a t i n gi n t e r f a c ea n ds u r f a c ew h i c hi sd i f f e r e n t f r o m t h e c e r a m i c c o a t i n g h a s b e e n d i s c u s s e d ( 8 ) t h e l i f e o f f a t i g u e i s l o n g e r w h e n t h ee l a s t i cm o d u l io fs u b s t r a t eb e c o m es m a l l e ru n d e rad e f i n i t el o a d ，c o a t i n g t h i c k n e s sa n dc r a c kp a r a m e t e r k e y w o r d s ：c o a t i n g ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；j i n t e g r a l ；c r a c kp r o p a g a t i o n ； f a t i g u el i f e 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 项目研究的意义 第1 章绪论 近几十年来，由于现代工业技术的发展，对材料也提出越来越高的要求， 许多设备的重要部件要求具有高强度和高的耐磨性，以提高在生产过程中零 件的寿命，避免在规定的维修时间间隔内被迫停机更换零件而造成巨大的损 失。随着现代表面技术的发展，提高金属机件的耐蚀性、耐磨性及获得电、 磁、光等功能已成为可能。因此，在金属表面增加涂层材料成本低、提高基 体的使用寿命，是目前解决材料磨损的最普遍方法之一。 高性能的涂层材料是一种具有很大发展前景的新型材料，它既具有高温 无机材料的耐高温、耐磨损、耐化学腐蚀等优良性能，又能保持原有底材的结 构强度，是目前解决材料热障、不耐磨、易腐蚀的最现实的技术方案之一，正 日益受到人们的广泛重视。在许多工程部件中，涂层用与改善机械材料的摩 擦性能，但是由于涂层本身的缺陷，在接触应力下经常在涂层基体分界面上 产生裂纹，并导致涂层材料的脱落而失效。大量的研究表明，产生这种失效 的主要原因是涂层在受压力和摩擦力联合作用时，涂层与基体间的应力状态 发生变化，导致疲劳损伤，这种变化在很大程度上取决于涂层和基体材料性 能及涂层工艺。因此，如何设计涂层与基体体系以防止裂纹失效变得犹为重 要。在喷涂涂层中，由于涂层基体体系的空间应力分布，在压力容器、管道 系统、飞机零件等弹性涂层中出现促使零件潜在失效的脆性裂纹，同时，在 镀膜涂层中，由于塑性涂层与基体的结合界面和涂层本身不可避免地存在缺 陷，在接触载荷作用下容易萌生裂纹，导致涂层失效或与基体剥离。研究这 些结构里涂层的裂纹扩展是一个十分重要的课题。许多工业化国家在此领域 进行了大量的研究，国内一些学者也正在开展此项工作，随着现代计算机的 发展，利用a b a q u a 对此研究成为可能，本文便由此展开。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 涂层的基本特征 1 2 1 主要的涂层材料及其应用 半个多世纪以来，用涂层改善金属材料表面性能所取得的成就在工业领 域中起到了重要的作用。通常，陶瓷涂层和t i n 涂层一般用于改善金属材料的 耐磨损、耐腐蚀和抗高温等性能，使它们具有高性能材料的许多优良性能。将 陶瓷涂层和t i n 涂层施于金属、合金基体上，可形成一大类具有优良的综合技 术性能的新材料”。假如陶瓷涂层和t i n 涂层在低热耗的发动机上的应用成为 可能，则对汽车工业的发展将起着巨大的推动作用，特别是在军事运输车方 面。此外，陶瓷涂层和t i n 涂层还可在现场修补某些大的机械部件。美国的商 用通讯设备公司近1 5 年来在陶瓷涂层和镀膜涂层的工业应用上进行了大量的 工作，不但开发出了提供低成本、高性能陶瓷涂层和镀膜涂层的新技术，而且 开拓了一些新的应用市场。现在。高性能陶瓷涂层和镀膜涂层工业体系己经形 成，且仍在不断发展，如在柴油机零部件、航空发动机、赛车发动机、汽车零 部件，硬质合金刀具、圆形刀、手术刀、耐磨零部件及高温应用上都取得了重 要进展，这对涂层在其他工业领域的更广泛的应用而言是一重大的突破。 1 2 2 涂层的制备 随着涂层技术的日益发展，涂层的涉及面也越来越宽，目前主要的制备 方法有：热喷涂法、化学气相沉积法( c v d ) 、物理气相沉积法( p v d ) 、复 合镀层法、溶胶凝胶法、原位反应法等。下面主要介绍最广泛的热喷涂技术 和表面沉积技术。 热喷涂技术是利用一种热源将喷涂材料加热至熔融状态，并通过气流吹 动使其雾化高速喷射到零件的表面，以形成喷涂层的表面工艺技术。热喷涂 技术以其方法的多样性、涂层种类的广泛性和良好的经济性在机械制造和设 备维修中有广阔的应用前景。热喷涂技术主要根据热源分类，现有热喷涂设 备的热源有五种：气体燃烧火焰、气体放电的电弧、电热热源、爆炸热源和 激光束热源。采用这些热源加热熔化不同形态的喷涂材料就形成了不同的热 喷涂方法。 热喷涂的主要优点为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 ( 1 ) 涂层比较致密。 ( 2 ) 保证基体不变形、不变性。喷涂时可使基体保持较低温度，并可以控 制基体的受热程度。 ( 3 ) 涂层厚度可以控制。最大喷涂涂层厚度为2 0 m m 。 ( 4 ) 工作效率高。 但是，热喷涂技术也存在着不足，主要表现为： ( 1 ) 涂层的结合强度较低，孔隙率较高。 ( 2 ) 喷涂层的均匀性差，影响涂层质量的因素较多。 通常涂层测定的性能参数有硬度、弹性模量、残余应力、结合强度、热 疲劳、抗氧化、耐腐蚀、耐高温以及抗冲击性能等，其中工程中最为关心的 性能是结合强度。这是由于表面喷涂材料在承受各种载荷时，破坏通常发生 在涂层与基体的界面处，涂层与基体的界面结合强度是决定材料整体强度的 关键因素，也是评价涂层质量最关键的指标。由于各种热喷涂方法的涂层形 成过程时喷涂材料通过高温加热雾化，形成的极细颗粒在高速气流作用下向 工件表面喷射，最先冲击到工件表面上的颗粒变形为扁平状，与工件表面凹 凸不平处产生机械咬合，随后飞来的颗粒打在先到颗粒的表面，也变为扁平 状，与先到颗粒之间同样会相互咬合而形成一种机械结合，逐渐聚集成涂层， 这种现象称为“抛锚效果”，因此使得热喷涂涂层在大多数( 除高自熔合金外) 情况下仍与基体以机械结合为主。 气相沉积技术是近十几年来迅速发展的新技术。根据气相沉积过程进行 方式的不同，以及使反应过程进行所提供能量的方式不同，可将气相沉积技 术分为化学气相沉积( c v d 法) 、物理气相沉积( p v d 法) 和等离子化学气 相沉积( p c v d 法) 等三种类型。其中化学气相沉积是利用气态化合物或化 合物的混合物在基体受热面上发生化学反应，从而在基体表面上生产不挥发 的涂层的一种工业上和实验室里广泛应用的沉积技术。由于c v d 技术是热力 学条件决定的热化学过程，一般反应温度多在1 0 0 0 度以上，因此限制了这一 技术的应用范围。尽管如此，由于c v d 技术具有沉积层纯度高、沉积层与基 体的结合力强，以及可以得到多种复合层特点，使这项技术一直处在广泛研 究和应用之中，向着采用无污染源合大批量生产的方向发展，c v d 法作为材 料制备的一种方法，它不仅可以沉积各种单晶、多晶或非晶态无机薄膜材料， 而且具有设备简单、工艺重现性好，以及适应于批量生产和成本低廉等优点。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 1 2 3 涂层与基体结合界面类型 在表面工程技术中，对于表面涂层与基体界面间结合机理的研究一直是表 面工程理论研究的一个重要基础。由于膜层的界面行为直接决定膜层的结合 性能与使用效果，所以研究各种膜层的结合机理可以优化膜层的成分、结构和 工艺，从而获得优质膜层。涂层与基体问结合界面的类型有： 3 ) 把获得的纵横比的变化和从n e w m a n 和r a j u 的c c = e 方法得到相比 较。对于纯压力，差别不大。对于0 0 1 3 = 0 5 、1 ，目前的预测和n e w m a n 和r a j u 的结果相差是相对大的，当d o b = o 时，甚至达到2 0 。偏离的趋势随裂纹生长 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 而变化。在疲劳裂纹的生长过程中，裂纹总是渐进地朝着一定的模式生长， i ) 0 1 3 值越大，渐进趋势越稠密。对于在纯张力下的表面裂纹，在考虑了自由表 面的修正条件下。获得纵横比的变化通常比目前技术预测高3 5 。 x b l i n r a s m i t h t 2 9 ) 究了裂纹的s i f 和疲劳扩展寿命。在压应力下，当 裂纹靠近平板的下自由表面时，s i f 在厚度点( 0 - - 9 0 ) 比在其他点上升得更 快，导致在裂纹前沿s i f 的非均匀分布，这是由于自由表面作用的存在。在 纯弯曲下，s i f 在表面点的值随着裂纹扩展而增加，然而，在厚度点不会增加 甚至还要降低，导致s i f 的非均匀分布。s i f 沿着裂纹前沿的分布对形状变化 是很敏感的，小的裂纹前沿的改变将导致大的s i f 的变化。随着裂纹的生长， s i f 的变化取决于p a r i s 指数m ，不同的指数将导致不同的变化曲线。 裂纹增量越大，对于一个给定裂纹厚度有更大的疲劳循环寿命，当裂纹 增量降低时，在裂纹尺寸和疲劳循环收敛，这表明在计算过程中，只要选择 足够小的裂纹增量，疲劳循环有很好的精度。裂纹总是试图按照这种模式生 长：沿着裂纹前沿s i f 趋向于一个常数i s o k ( 即足。k 保持一个固定值 或者说裂纹形状不变) 。虽然初始裂纹首先获得i s o - k 形状并最终偏离，但是， 由于前后自由表面、载荷的弯曲成分的存在，严格意义上讲，表面裂纹不可 能达到并最终保持i s o - k 形状。对于纯压力，不管是否自由表面被修正，由 目前的模拟技术得到的疲劳循环和n e w m a n 和r a j u 的c c = 0 9 4 c 。分析初始裂 纹结构得到的疲劳循环有很好的吻合，自由表面的修正对疲劳裂纹生长曲线 几乎没有影响。对于纯弯曲，由目前的技术得到的疲劳生长曲线介于n e w m a n 和r a j u 的c ：= 0 9 4 g 与巳= c 间 2 0 0 0 年，j m i c h l e r ，e b 1 a n k 【捌研究了球形压头引起的涂层断裂和基体塑 性的分析，这篇文章在普通的载荷情况下( 即球形压头压入到不同厚度涂层 的表面) 通过参数化的弹塑性有限元分析研究了基体涂层合成物的失效模式。 对于工具钢基体上典型的类金刚石涂层，涂层最先被损坏。涂层的失效模式 随着涂层厚度压头半径的比值的改变而变化。 如果涂层厚度比压头半径大，在基体被塑化前，涂层随着载荷的增加而 失效。如果涂层厚度和压头半径相当或比压头半径小，基体在涂层断裂前就 产生塑性变形。如果涂层厚度明显比基体厚度小，基体首先在界面下达到屈 服。如果涂层厚度比基体厚度大，基体在界面上开始屈服。 2 0 0 1 年，a a b d u l b a q il 。e v a nd e rg i c s s e n t 3 i j 用有限单元法研究了 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 在压过程中硬涂层的断裂，涂层假设是线弹性的，基体是弹塑性的，压头是 球形且是刚体。贯穿裂纹利用带有有限强度和断裂能量的粘性表面建模，涂 层和基体界面按照粘性区域和界面性能建模。 此文的目的是在挤压过程中对涂层裂纹提供一种改进的理解方法。在这 篇文章中，主要的重点是从涂层表面起裂并向界面扩展的周向裂纹。结果表 面裂纹半径越大，载荷下降得越大，因此裂纹的能量释放和裂纹面积成比例。 在起裂之后，裂纹向着涂层厚度方向扩展并且在到达界面之前停止，这是由 于在那个面上有压应力的存在。随着压头的下降，在压头下面的张应力区域 扩展，当这个区域包含裂尖时，裂纹扩展直至界面有完全的贯穿裂纹。随着 压头的深入，连续的断裂在更大的径向产生。裂纹白j 距主要由涂层厚度与压 头半径的比率控制。对于一定的压头半径，裂纹间距和涂层有一定规律。涂 层扬式模量的变化对裂纹间距没有影响，然而间距随着涂层强度的增加而增 加，随着基体屈服应力的增加而降低。 2 0 0 1 年，y u q i n gc a o 【j 刈在受球形接触的脆性涂层结构中( 涂层黏结层 基体) ，观察到了典型的表面下中间层的裂纹，并用有限元方法来研究中间层 的裂纹。此裂纹从较脆中间层的下表面起裂并朝向顶部接触表面扩展，最终 导致结构的失效。在一步一步的模拟中，裂纹前沿是以其上的一组点为基础， 用近似的立方键槽构造起来；因此，复杂的裂纹形状能够被精确地描绘疲 劳裂纹生长的简单规律在每一步被调用以便于决定这些点的相对增量。按照 这种细节描述，通过建立一个带有变化参数的典型三层结构的模型，可以用 数值方法来实现，并且模拟结果和经验结果相一致。 2 0 0 2 年，b i nz h o u ，k l o dk o k i n i t 矧研究了在由高热流量引起的热冲击 条件下，表面预制裂纹形态如裂纹长度、密度对界面裂纹的影响。结果表明 短的表面裂纹和大的表面裂纹密度能够延迟界面裂纹。 1 3 3 裂纹扩展中的一些计算方法 p a r k ，1 9 7 4p 4 】和h e l l e n ，1 9 7 5 3 5 佣虚裂纹扩展方法来估计j 积分值，如果 材料是弹性的，可以通过j 积分值来转化成应力强度因子。 h e n s h e l l ，s h a w ，1 9 7 50 6 和b a r s o u m ，1 9 7 61 3 7 1 i 正明3 2 0 节点等参单元 角节点的l 7 应力应变奇异可以通过移动中间节点到四份之一节点位置实 现，应力强度因子可以通过下面的公式得到： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 足= 高辱枷， 其中- l ，4 ，是裂尖到四分之一节点的距离 b e n t h e mp 8 】表明了在裂纹前沿和自由表面相交的点没有l ，奇异应力成 分，因此一般在这些点定义s i f 是无效的，他建议在这些裂尖用一个指数来表 达奇异性：盯虻，“( z o 5 ) 在裂纹前沿的定义中，s m i t h 和c o o p e r 3 9 谰多边形线方法定义了裂纹前 沿，在p o l y g o n a ll i n e 方法中，一旦知道了节点的s l f ，沿着垂直于裂纹前沿单 元边，疲劳裂纹生长增量可以用近似的p a r i s 公式来确定，就可以得到一组新 的点。 d e l o r c n z i ，1 9 8 5 【加4 1 坍到了一般三维体系中能量释放率的解析表达式。 e v a n s 和h u t c h i n s o n ，1 9 8 4 【4 2 1 和i o ne ta 1 1 9 8 6 1 4 3 模拟了交界面分层区域， 并计算了在裂纹扩展过程中应变能的改变。 在最大载荷作用下，在接触边缘附近的表面上出现径向拉应力。对于较薄 或较硬的涂层和具有应变硬化的涂层和基体，表面上的拉应力会增加。对于 较薄的涂层，一个环向拉应力同样出现在接触边缘的表面上，当增加应变硬 化时环向拉应力会减小。在第一次卸载后，残余的径向和环向拉应力同样发 生在表面上。最大的残余径向应力比第一次加载循环结束时小，然而最大的 残余环向应力较大。因此，在加载时对于表面环向裂纹的形成和在卸载时对 于表面径向裂纹的形成存在一个较大的趋势。 m o n t m i t o n n c tp ，1 9 9 8 l 4 4 1 ，h ux z ，1 9 9 3 1 4 5 k a s h t a l y a nm s o u t i sc ，2 0 0 0 4 6 等人在一些应用中发现了在夹层中的分层现象，其对层结构有重要的影响， 如降低结构的接触硬度，增加陶瓷底面张应力和裂纹前沿的s i f 。 1 4 本文研究的内容 在压力容器、管道系统、飞机零件等弹性涂层中，由于涂层基体体系的 空间应力分布，很可能出现促使零件潜在失效的脆性裂纹，同时，在镀膜涂 层中，由于塑性涂层与基体的结合界面和涂层本身不可避免地存在缺陷，在 接触载荷作用下容易萌生裂纹，导致涂层失效或与基体剥离。因此本文通过 有限元方法来研究陶瓷和t i n 涂层的失效机理，利用a b a q u s 有限元软件对陶 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 瓷涂层和t i n 涂层进行分析，讨论陶瓷涂层中压头半径对涂层和基体的影响； 计算两种涂层中裂纹静沿的j 积分值；研究涂层基体系统应力及其应变、循 环静态载荷下预制裂纹扩展；计算界面裂纹和表面裂纹在不同载荷、不同基 体弹性模量和不同裂纹参数条件下的疲劳寿命。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 第2 章断裂力学有限元分析 2 1 断裂力学简介 断裂力学是研究材料内部存在裂纹情况下强度问题，它研究带有裂纹的 连续介质体中裂纹如何扩展，在什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度 和韧度指标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供了新的方法和依 据，断裂力学和弹塑性力学的差别是：弹塑性力学的基本假设是材料均匀、 连续：而断裂力学则假设材料的这种均匀性、连续性在裂纹附近被破坏，材 料内部存在裂纹。断裂力学中处理的裂纹可以分为两类：贯穿裂纹( 平面裂 纹) 、表面裂纹或深埋裂纹( 空间问题) 无论哪一种裂纹，根据外加应力 与裂纹面的取向关系，可以分为三个类型：拉开裂纹( i 型) ，滑开裂纹( i i 型) ，撕开裂纹( 型) 。在这三种情况下裂纹尖端的应力场存在由三个参 数表示的形式，这些参数称为三种不同裂纹的应力强度因子。即i 型裂纹强 度因子墨，i i 型裂纹强度因子k n ，型裂纹强度因子k n 。如图。通常情况下， 三种不同裂纹加载类型同时出现在裂纹附近。然而在结构分析中，经常假设 裂纹产生在一指定位置，利用对称条件认为其中一种或两种模式不发生。 lp 臼臣 2 。 r i 型裂纹i i 型裂纹i 型裂纹 应力强度因子不仅描述裂纹尖端区域的位移场和应力场，而且决定弹性 能释放率g 。弹性能释放率是施加载荷不做功时由于裂纹在其平行方向上扩 展而释放出来的弹性能速率。如果应力仅仅由固定的运动约束引起的，则k 与g 的关系有： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 g = 竿；+ k 矗) + k 2 m ( 2 - 1 ) dd 由于在弹性解中裂纹尖端应力场具有奇异性，即使施加很小的载荷，在 裂纹尖端也会有塑性区域。当载荷增加时，裂纹尖端的塑性区域发展成蝶状， 只要塑性区与裂纹长度及其他尺寸相比很小，离开裂纹尖端一段距离后，奇 异的弹性区仍占主导地位。因此认为此时应力强度因子仍可以用于预测裂纹 扩展。实际上，对于许多工程材料临界应力强度因子墨、k 。k l 。用于裂纹扩 展的准则，此外，还提出了循环载荷下基于应力强度因子平均值和幅值的裂 纹扩展准则。 但是如果材料的韧性很好，不能采用上述方法。此时塑性区域会大到使 弹性解完全消失。在裂纹尖端，塑性区占主导地位，r i c e 、h u t c h i n s o 和 r o s e n g r e n 对幂硬化定律的材料取得了近似解，如果剪应力与剪应变的关系 f = 厂o 。) ，应力具有下列形式： 。 o i 啦r - n l m 州g 显然当n = i 时退化成线弹性解，当n = 0 时则为理想塑性。从上式可以看 出应力奇异性消失。这一问题的求解变为p r a n d t l 问题。但是在p r a n d t l 解中， 应变场具有l ，r 的奇异性，意味着裂纹尖端的速度不唯一，为处理这些强非线 性问题，r i c e 提出了使用j 积分。 2 2d 积分定义 对于脆性材料，线弹性断裂力学的分析是有效的。如果材料具备一定的 韧性，则在裂纹扩展前，先在裂纹尖端出现塑性区。塑性区的存在使线弹性 断裂力学的分析失去一定的精确性。对于大范围屈服问题，为了找到描述裂 尖弹塑性应力应变场强度的参量，r i c e 提出j 积分概念考虑变形仍为小应 变，材料满足全量塑性理论的应力应变关系。在这种材料模型中，应力应变 有一一对应的关系，但不允许卸载发生。这要求结构始终处于加载并且是单 调加载状态下( 因为卸载与加载在应力应变曲线图上沿不同的路线) 。根据 这一特点，若定义形变功密度： = 烈工，力= 烈占) = ec r u d 6 目 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 8 页 那么应力应变关系可以表示成 a 嘞2 两 r i c e 关于平面缺口问题的j 积分定义如下： ，= j r 劬_ 亍罢凼= r 劬一h ，鼍出 2 2 ) 其中r 为从缺口下表面上任一点沿逆时针方向绕过缺口的顶端，而止于 缺口上表面上任一点的曲线，亍：回路f 上对应的表面力矢量；厅：回路r 上各 点的位移矢量；d s ：回路的线元；丹，：重的分量：毪：露的分量。如图2 - i ，上述 积分对路径r 守恒，即选择不同的曲线，积分值不变。 o 图2 - ij 积分回路和含不同势能的缺口板 现从j 的能量定义推出j 的线积分定义 定义：，：l i m ( 一_ a i i ) ：一孚 h ，承受低循环、赢载荷、高裂纹扩 展速率的构件属于这种情况。 裂纹扩展研究大多采用承受单向重复拉伸载荷来探讨裂纹长度或深度沿 着构件扩展规律。在一般情况下，可写成下面的表达式： 讲，d n = ，( 口，c ) ( 4 4 ) 式中n 为应力循环次数；仃为应力：c 为与材料有关的常数。 为了确定d l t d n 与各参量间的数学表达式，通过大量的疲劳试验证明， 应力强度因子k 是控制裂纹扩展速率d l d n 的主要参量，即与应力强度因子 幅值之间存在一定的函数关系。目前表达式有几十种之多，这里介绍常用的 四种。 ( a ) p a r i s 裂纹扩展公式 p a r i s 在大量的疲劳试验的基础上提出：应力强度因子幅值a k 是控制裂 纹扩展速率的主要参量，p a r i s 给出的经验关系式为： a l d n = c ( k ) 。( 4 - 5 ) 式中c 和m 是材料常数，m 不随构件的形状和载荷性质而改变，对于同 一种材料，可以得到同一关系式。对于金属材料，指数m 大约在2 7 之间， 其中多数材料又在2 4 的范围内；常数c 与材料的力学性能( 如屈服强度及 硬化指数) 和试验条件有关。此公式大体适用于各种材料亚砰缶界裂纹扩展试 验数据处理。公式只引入了主要参量a k ，而影响a l d n 的其他因素，如载荷 比r 、环境因素( 温度、湿度、介质、加载频率) 都隐含在系数c 和m 之中， 只适用于一定的应力强度幅值a k 范围( 此范围的上下限因材料而异) ，当厶髟 很大或很小时，p a r i s 公式都不能十分正确地表达a l d n 的变化规律。 ( b ) f o r m a n 裂纹扩展公式 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 6 页 p a r i s 裂纹扩展公式未反映平均应力对裂纹扩展速率的影响，也未反映应 力强度因子k 趋近于临界值巧时裂纹加速扩展的效应。考虑了上述因素， f o r m a n 提出了裂纹扩展速率又一表达式： m | 蝌：曼l 型( 4 - 6 ) ( 卜r ) 玩一a k ( c ) w a l k o r 裂纹扩展公式 f o r m a n 裂纹扩展公式在处理高强度铝合金的数据时获得了广泛的应用， 由于其含有疋，所以不能用来描述尚难于测定墨值的高韧性材料的裂纹扩展 规律。w a l k o r 建议描述高韧性材料的裂纹扩展规律采用下列表达式： 驯d r = c ( r 一( 1 一r ) 。) 。( 4 - 7 ) 式中m ，n , c 为与材料和介质有关的常数； ，| 。0 - r ) 4 称为“有效应力强 度因子”，不仅可描述高强度低韧性材料，亦可描述低强度高韧性材料的裂 纹扩展规律。 ( d ) 反映门槛值a 的裂纹扩展公式 p a r i s 和f o r m a n 裂纹扩展公式均未反映门槛值k 的存在，考虑到这一 点，人们提出了含有门槛值丝。的裂纹扩展公式( 一般只适用于疲劳裂纹扩 展初期) ； d l a n = c ( ：一砖) ( 4 - 8 ) 4 2 3 疲劳裂纹生长公式 对于上述四种裂纹扩展公式，本章使用p a r i s 疲劳裂纹生长公式来估算疲 劳裂纹沿着深度和表面方向生长。在s m i t h 和c c 唧i c r 早期工作基础上，l n 在裂纹前沿用一组设置的点去积分疲劳裂纹生长公式，这样能够直接描述裂纹 前沿。 疲劳寿命可以用下面公式表示： 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 7 页 f v 7 肌d a 歹 但是由于k 在裂纹生长过程中是变化的，积分过程就很困难，因此常常 用欧拉积分法则 心t = m + 一q a k 血( a d f ，_ j l = 。，l ，弹 ( 4 1 0 ) 如果忽略裂纹前沿切向方向的应力应变状态的影响，在裂纹前沿任何点 可以用p a r i s 公式： 面d g i = c ( l ( ， ( 4 - 1 1 ) 所以由方程( 4 1 1 ) 可以得到： 血，；跫) 4 血。，扫l z ， ( 4 一，z ) = 急( 4 - 1 3 ) c ( k 一) 。 其中血。是裂纹前沿最大应力强度因子处裂纹的最大生长增量。如果知 道血一的值，方程( 4 - 1 2 ) 和( 4 - 1 3 ) 能够计算裂纹前沿任意点的法向增量 和对应的疲劳循环次数。得到的新的裂纹前沿重新建模重复计算，一步步重 复计算得到了裂纹的生长模式a 对于a 。的取值，为了达到很好的模拟精度， 通常取一个小的常数。 4 3 应力强度因子的计算方法 应力强度因子的精确估计可以降低在预测裂纹生长时的误差，估计应力 强度的方法有几种，其中由于有限单元法在计算复杂裂纹结构时具有多功能 性和普遍性而广泛应用h e n s h e l l ，s h a w 和b a r s o u m 通过移动单元的中间节点 到四分之一位置来解决应力应变奇异性在裂纹表面1 4 处的应力强度因子 可用下式估计： 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 8 页 k = 高厝州町 c ， 其中抑是l ，4 节点到裂尖的距离，u z ( 1 1 4 ) 是1 4 节点位置裂纹平面的偏离距离。 f 为弹性模量，p 为泊松比。如图4 - 2 。 4 4 有限元建模 图4 - 2 裂尖附近的网格划分 本章中裂纹前沿采用四分之2 0 节点等参奇异单元，用四分之一节点来 代替裂纹尖端节点，以适应该处的应力奇异。为研究裂纹前沿应力强度因子 的影响因素，有限元模型生成如下： 为了方便建立和计算模型，把模型分为两个部分；裂纹体模型和非裂纹 体模型，在每步计算完成后，只需将裂纹体部分重新建模，而非裂纹体模型 保持不变，这样可以节约大量的时间，裂纹体部分如图禾3 中( c ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 9 页 图4 - 3 ( a ) 是2 0 节点立方单元( b ) 是两个2 0 节点契形单元和四个2 0 节点块单元 ( c ) 裂纹前沿三维网格划分 4 5 网格划分对应力强度因子的影响 网格划分对裂纹前沿应力强度因子的影响很大，为了后面分析裂纹的准 确性，有必要先讨论裂纹前沿的网格划分对应力强度因子的影响。 4 5 1 裂纹前沿菲正交网格划分的影响 当用四分之一节点位移方法来估计裂纹前沿应力强度因子时，裂纹前沿附 近的网格划分对应力强度因子的计算有很大的关系。所得的应力强度因子或j 积分值通过修正参数y 来确定，y 毫( ，d p2 册) 或置( 一磊) ，裂纹前沿网 格的划分如图4 4 ，计算得到的应力强度因子从图4 5 中可以看出，随着裂纹 前沿单元网格的划分由垂直到偏离垂直，y 变化越来越大，最大误差达到 2 5 ，所以裂纹前沿网格的正交性对应力强度因子的影响非常大，划分网格 时应避免过大地偏离正交。 堕塑奎塑查兰堡主堕窒兰兰焦笙奎蔓竺里 4 5 2 裂纹前沿奇异单元宽度l 与a 比率的影响 裂纹前沿奇异单元宽度l ( 如图4 - 2 ) 与裂纹深度a 的比值分别取0 0 2 ， 0 0 4 ，0 0 8 ，0 1 2 来讨论，从图砧6 中可以看出，比率小于o 1 时，得到的应 力强度因子差别不大，在误差范围内；当比率大于o 1 时，裂纹前沿的应力强 度因子变化很大。因此，在选取比率时应小于o 。l ，此时应力强度因子计算较 精确。 圈4 - 4 裂纹前沿网格划分 图4 - 5 裂纹前沿网格垂直度的影响 图4 - 6 单元长度l 与a 比率的影响 4 6 陶瓷涂层裂纹形状的改变及疲劳寿命 由于在疲劳裂纹扩展过程中裂纹形状总是改变的。因此，预测裂纹扩展 有一定的困难，许多实验结果表明：对于初始不同形状的裂纹。在不同韵载 荷形式下，裂纹生长的轮廓接近于半椭圆形状。裂纹长短轴比率的改变主要 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 1 页 取决于裂纹最初结构、相对裂纹深度和载荷条件，也和应力比、载荷频率、 随裂纹形状变化而变化的裂尖应力条件有关。不管裂纹的最初形状怎么变化， 其扩展始终趋于一定的模式。为了更好地模拟裂纹扩展过程中的形状变化， 本文使用了多自由度方法。即在使用裂纹生长公式( 4 - 1 2 ) 时不仅计算了裂 纹深度和表面点，还计算了裂纹的其它位置，这样就能更好地模拟裂纹前沿 的变化。 在最初建模时，裂纹前沿设置新的节点位置后，新的裂纹前沿就形成了。 并且节点位置沿着新的裂纹前沿以一个合理的间隔重新分布。这样能够产生 一个新的网格划分( 对应一个新的裂纹前沿) 。在计算成功完成后，a k a b a q u s 输出文件中提取裂尖处的四分之一节点的位移值和每个裂尖位置的j 积分值 ( 通常三个j 积分值可用，每个积分值对应不同的单元环) ，通过使用公式 ( 4 - 1 4 ) ，这些有限单元结果用来计算裂纹前沿应力强度因子的变化。公式 ( 4 - 1 2 ) 中材料常数m 的值取3 ，血。取一个小常数，并计算裂纹前沿节点的 裂纹生长法向增量，公式( 4 - 1 3 ) 中c 取2 0 6 1 0 2 h , a - 3 m m 。璧，【2 7 1 通过计算可 以得到每步增量所需要的循环次数。通过这些计算所得到的增量，裂纹前沿 角节点移动到新的位置，新的节点( 包括角节点和中间节点) 沿着裂纹前沿 被重新安排以便于使他们有一个合适的距离。这能够有效地控制裂纹前沿并 且有助于新网格的划分。通过这些方法就可以模拟得到裂纹前沿的形状变化 和裂纹扩展的疲劳寿命。 表4 - 1 材料参数 材料弹性模量泊松比 类金刚石涂层7 0 g p ao 3 钢钛铌锆锡合金基体2 1 0 g p a 4 2 1 g p a 0 3 粘层( m c r a i y )2 4 g p a0 3 以最初的半椭圆缺陷( c = 0 8 ，4 t = 0 2 ，厚度t 为l m m ，粘层厚度为 0 0 5m m ) 的裂纹逐步生长，弹性涂层、粘层、基体的弹性模量和泊松比在表 4 1 中列出。压头半径为0 3 毫米。载荷大小分别为1 0 0 n 和3 0 0 n 。图4 7 和 图4 8 为载荷1 0 0 n 时裂纹的