（电工理论与新技术专业论文）大型汽轮发电机定子端部绕组电磁力的解析计算.pdf

浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t he v e r - i n c r e a s i n g c a p a c i t y ，t h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c e sa c t i n go nt h es t a t o r e n dw i n d i n ga r e s i g n i f i c a n t l yi n c r e a s e d i n t h en o r m a lo p e r a t i n gc o n d i t i o n ，t h e e l e c t r o m a g n e t i cf o r c e sa c t i n go nt h ee n dw i n d i n gm a yc a u s ew i n d i n gv i b r a t i o na n d i n s u l a t o rf r i c t i o n ；a n di nf a u l to p e r a t i n gs i t u a t i o n , t h e s ef o r c e sm a yr e s u l ti ni n s u l a t o r c r a c k ，w i n d i n gd i s t o r t i o n , f i x a t i o nb r e a ka n ds oo n t h e r e f o r e ，i ti se s s e n t i a lt os t u d y t h e e l e c t r o m a g n e t i cf o r c e sa c t i n go nt h es t a t o re n dw i n d i n gs oa st oi m p r o v et h e d e s i g no ft h em a c h i n e t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h ea n a l y t i c a ls t u d yo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c e s a c t i n go nt h ee n dw i n d i n g so fa6 0 0 m wl a r g et u r b o g e n e r a t o r t os u m m a r yu p ，t h e w o r k si n c l u d e ： 1 i nc a r t e s i a nc o o r d i n a t e s ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l sf o rt h ee l e c t r o m a g n e t i c f i e l d sa n df o r c e si nt h ee n dr e g i o n sa r eb u i l to nt h eb a s i so ft h em e t h o do fi m a g e e a c h t o pb a ra n dl o w e rb a ri sd i v i d e di n t ot w e n t y - n i n es e g m e n t s f o ra s y m p t o t es e g m e n t w h i c hi ss p r e a do nac o n es u r f a c e ，a na p p r o x i m a t em e t h o di sp r o p o s e dt om o d e li tb y u s i n ge q u a l l yd i s t a n c e dl i n es e g m e n t s t h em e t h o do fi m a g ei su s e dt oc o n s i d e rt h e e f f e c to ft h em a i np a r to ft h em a c h i n e 2 t h ec l o s ef o r mf o r m u l a t i o n sf o rt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sa n dt h ef o r c e s a c t i n go nt h es t a t o rw i n d i n gi nt h ee n dr e g i o no fl a r g et u r b o - g e n e r a t o ra r ed e v e l o p e d b a s e do nt h eg e n e r a le l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y i nt h i s a s p e c t , t h eb i o t - s a v a r tl a w a n da na g g r e g a t i o nm e t h o da r ee m p l o y e d 3 t h ec o r r e s p o n d i n g c o m p u t e rs o f t w a r e i s d e v e l o p e da n de m p l o y e d t o n u m e r i c a l l ys t u d yt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sa n df o r c e sa c t i n go nt h ew i n d i n gi nt h e e n dr e g i o n t of a c i l i t a t et h ed e s c r i p t i o no ft h en u m e r i c a lr e s u l t s ，t h em a g n e t i cf o r c e s a r ee x p r e s s e di n c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t es y s t e m f i n a l l y , t h ed e t a i l sa b o u tt h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sa n df o r c e si nt h ee n dr e g i o ni ns t e a d y s t a t ea n ds h o r tc i r c u i t e d o p e r a t i n gc o n d i t i o n s o fa6 0 0m w l a r g et u r b o g e n e r a t o ra r es t u d i e da n ds o m e c o n c l u s i o n sa r ec o n c l u d e d 浙江大学硕十学位论文 k e yw o r d s ：l a r g et u r b o - g e n e r a t o r ，s t a t o re n dw i n d i n g ，m e a t h o do fi m a g e ， e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，e l e c t r o m a g n e t i cf o r c e s i i i 浙江大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 课题的背景和意义 随着科学技术的进步，以及制造和电网稳定运行水平的提高，发电机单机容 量不断增加i 。由此，大型发电机的安全运行对整个电网的安全、稳定至关重要。 众所周知，发电机定子端部绕组承受着正常运行时的交变电磁力和出口或内部短 路时巨大的瞬态电磁力【2 1 。随着发电机单机容量的增加，这种电磁力也迅速增大。 因此，定子端部绕组的固定问题和两倍频率电磁振动的危害研究成为发电机制 造、运行部门共同关注的一个重要课题之一。 汽轮发电机组在正常运行状态下，定子端部绕组由于受到电磁力的作用，将 产生频率为两倍工频的振动【3 1 。一般来说，这种振动在正常运行允许范围内。但 当发电机受到频繁的冲击负荷或者发生短路事故等情况时，这种振动可能引起端 部绕组的机械损伤或造成绕组的机械疲劳，成为事故的诱因【4 】。单纯依靠加大发 电机端部绕组支撑结构的强度和结构件的数量，固然可以解决端部绕组电磁力所 引起的绕组机械损伤问题，提高发电机运行的可靠性，但同时也带来材料利用率 低、电机造价偏高、制造难度增加等不利因素【5 1 。准确计算汽轮发电机在不同运 行工况下端部绕组所受电磁力以及由此产生的振动，对合理地选择端部材料、优 化端部结构设计、降低发电机制造成本等具有重要意义【6 】。对已经投入运行的发 电机组，端部绕组电磁力和振动分析也具有改进端部结构，估测端部绕组振动情 况，避免事故发生等作用。 1 2 国内外研究现状 二十世纪八十年代以来，大型汽轮发电机定子端部绕组所受电磁力以及振动 问题逐渐受到了国内外制造、运行及有关科研部门的重视。国内从二十世纪九十 年代也开始了此项工作的研究【8 1 0 除了工程上的实验方法之外，目前对发电机定子端部绕组电磁力的计算，一 方面单纯从计算力的角度出发，利用有限元等数值计算方法先计算出端部各点的 浙江大学硕士学位论文 电磁场值，然后对绕组电磁力进行计算，这是工程分析中的一种有效计算方法， 但不利于进一步从理论上对绕组振动问题进行研究1 9 1 。另一方面从导电体间电磁 作用效应角度，经过一定的简化，得出各绕组间的相互作用力，进而得到单根绕 组所受的电磁力i l o i ，该方法能够获得计算电磁力的解析式，但公式过于繁琐， 且对端部各铁磁构件的影响及整体因素考虑不足，具有一定的局限性。 因此，为进一步研究绕组的受力、变形和振动等问题，寻求一种简化求解方 法，以获得考虑端部整体因素影响下绕组电磁力的具体表达式，具有重要的现实 意义。 我们知道，发电机端部电磁场研究是求解端部绕组电磁力的基础，是工程电 磁场中的一个经典问题。在发电机内部，特别在发电机的定子端部区域，存在着 不同媒质，且媒质具有非线性和各向异性的特点，边界面和交界面的形状复杂多 变。所以，发电机端部电磁场问题f 1 2 0 世纪二十年代提出以来，一直受到广泛的 重视，许多研究人员进行了大量的研究工作。 因定子端部结构比较复杂，对其电磁场问题的研究还没有形成非常精确的解 析解。经过国内、外学者几十年的努力，目前，端部电磁场的计算方法主要分为 两类，即解析法和数值计算法川。 1 2 1 解析法 解析法是早期研究发电机电磁场的主要方法，其优点是解的关系式为显式， 各物理量之间的关系较为清晰，易作定性分析。但是发电机端部的几何结构非常 复杂，媒质材料也往往存在各向异性和非线性。此外，发电机中的源分布也很复 杂，如电流密度通常沿边界面以非常复杂的方式分布。因此，一般需要对计算模 型做较大的简化后才可获得电磁场的解析表达式。 1 ) 分离变量法。典型应用是直角坐标系下端部电磁场的分析和计算。考虑 了铁心压板、机座壁、转轴、端盖等铁磁材料结构件对端部电磁场分布的影响， 并将这些结构件简化为磁导率为无穷大的理想磁镜面，用附加的“气隙回转电流 补偿由于气隙所造成的定、转子之间磁位差。该方法便于考虑端部绕组电流分布 和周围铁磁材料部件对电磁场的影响，是用解析法求解端部磁场的典型方法之 一。因而获得到了广泛应用。该法的缺点是忽略了曲率的影响【1 1 l 。 2 浙江人学硕士学位论文 2 ) 位函数法。在圆柱坐标系下采用位函数法对端部电磁场进行分析和计算。 在模型中考虑了曲率效应，以及铁心压板、机座壁、转轴、端盖等铁磁结构件对 电磁场分布的影响，并用附加的“气隙回转电流”来代替气隙的影响。该方法也 比较全面地考虑了端部绕组电流分布和周围铁磁件对电磁场的影响，也是解析法 求解端部磁场的代表方法之一。 3 ) 直接积分法。这是本文采用的方法。该方法忽略了机座壁、转轴、端盖 等结构件的影响，将定子铁心压板作为理想磁镜面，端部简化成无铁磁媒质的单 一空间；利用镜像法，建立数学模型。然后在直角坐标系下根据毕奥一萨法尔定 律进行数值积分，计算出空间各点的磁通密度【坨l 。此方法与前面两种方法相比 具有一定的不足，计算精度稍差，但方法相对简单。 1 2 2 数值计算法 随着计算机技术的迅速发展以及新的计算方法的不断涌现，从2 0 世纪7 0 年代开始，数值计算法已成为电机电磁场分析计算的主导数值计算方法【1 3 1 【1 4 1 。 其中应用较多的有：有限差分法，有限元法等。数值方法的优点在于：可以解决 任意形状、任意类型的边界条件以及复杂的源分布等工程电磁场问题，计算成本 低、效率高，便于推广应用。 在有限差分法( f d m ，f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d s ) 中，计算区域由一系列网 格覆盖，从而将连续场域离散成一系列以节点为核心的小区域。然后将偏导数替 换为由相邻节点上未知量的值所组成的有限差分表达式，并考虑边界条件的约 束，获得一组以节点变量为未知数的代数方程，进而求得各网格节点上待求量的 近似解【1 5 】。 有限元法( f e m 。f i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ) 以变分原理为基础，将微分方程 型数学模型边值问题，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然 后，利用剖分插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，即最终归结为 一组多元的代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解。有限元法能有效处理 不规则几何形状( 如斜面和曲面) 模型，而且能有效地处理非线性问题。 3 浙江大学硕士学位论文 1 3 本文的主要研究内容 始于2 0 0 7 年3 月，浙江大学与上海汽轮发电机有限公司合作进行“大型汽 轮发电机定子端部绕组及其固定结构件的动力特性研究 课题研究。以期通过该 项目研究，对大型汽轮发电机端部定子绕组电磁响应特性( 磁固耦合振动) 进行 分析和预测，同时在与实测结果进行对比和分析的基础上，提出可能的结构优化 措施，且对结构所需的改进具有指导意义。具体来说，本文负责其中电磁力的解 析分析和计算，主要研究内容为： 利用直接积分法计算汽轮发电机定子端部绕组所受电磁力的分布，并分析受 力的性质。 由于端部结构复杂，首先经过一系列简化，得到了相应的适合本研究目标的 数学模型。对定子端部采用一系列简化假设后，以定子端面为磁镜面，应用镜像 法获得了定子端部绕组的镜像电流模型，进而建立了单媒质下的端部电磁场解析 模型。每根上层或下层线棒分成2 9 个单元，考虑到线棒沿圆周方向为渐开线式， 难以用一个简单的解析式准确描述，把它分成若干直线段，以便更精确地模拟定 子绕组的端部结构；为便于分析、计算，定子线棒端部电磁力按下面的三部分进 行分析：出槽口直线段、圆锥面渐开线段和鼻端部分。 在直角坐标系下，根据电磁场的基本理论，推导了汽轮发电机定子端部电磁 场以及绕组所受电磁力的计算公式。利用前述建立的数学模型，通过自编软件计 算了不同工况下汽轮发电机端部电磁场和绕组所受电磁力的时、空分布规律。在 此基础上，对数值计算结果进行了详细的分析，获得了一些重要的结论。 4 浙江大学硕上学位论文 第二章大型汽轮发电机动态性能数值分析 和计算 2 1 引言 汽轮发电机为隐极式同步发电机，主要包括定子和转子两部分。定子由定子 铁心、电枢三相绕组、机座和端盖等部件所组成。转子上没有凸出的磁极，沿转 子的圆周上刻有槽和齿，刻有槽和齿的部分约占整个圆周的2 3 。励磁绕组为分 布绕组，分布在各槽中。圆周上没有绕组的部分形成的大齿是磁极的中心区域 1 1 7 - 【1 9 】。 计算汽轮发电机端部电磁场和端部绕组所受电磁力，首先需要解决汽轮发电 机在不同运行工况下的定予三相电流随时间的变化规律。因此，本章研究汽轮发 电机动态性能仿真计算的模型和计算方法。为此，首先介绍瞬态分析中的坐标系， 然后研究发电机在对称运行和不对称运行方式下动态性能分析计算的数学模型 和计算方法。 2 2 汽轮发电机在不同坐标系统中的基本方程1 2 0 l 2 2 1 汽轮发电机在d ，q ，0 坐标系统中的基本方程 d ，q ，0 坐标系统把坐标轴线放在转子上，并随转子一起旋转。转子励磁磁 场的轴线为直轴( d 轴) ，与它相垂直的轴线为交轴( g 轴) ，q 轴超前d 轴9 0 。 利用这种坐标表示的基本方程，可较简便地研究汽轮发电机的许多重要运行特 性，特别是当汽轮发电机的定子方面为对称相连时。 定子绕组三相电压u a 、u b 和在d ，q ，0 坐标系统中表示为： 浙江大学硕士学位论文 r 砌 i 砌i = lu ol l j i 2 霉2 = 攀2 2 s i n7 + 1 2 + 1 0 0 ) 2 0 。， 一詈s i i l 厂一詈s i i l ( 厂一1 2 0 。) 一3 () 1 l1 ( 2 1 ) 式中：u d 、u q 和n o 分别称为定子绕组电压的直轴分量、交轴分量和零轴分量， ) ，= 蛳，y o 为转子d 轴和定子口相绕组轴线在t - - o 时的夹角，即r - o 时的转 子位置角；国为电机的角速度( 电弧度秒) 。 观察式( 2 1 ) 可知，从数学观点来看，u d 、u 。和u o 无非是用原来的变量( 地、 和“c ) 经变换组成的三个新变量。 进行反变换，即可求得u a 、u b 和的表达式为： r 地 lc o s ) 一s i n ) iz 拍l = ic o s ( 7 1 2 0 。) 一s i n ( y - 1 2 0 。) l j ic o s ( ) + 1 2 0 。) 一s i n ( ? + 1 2 0 。) 设定子绕组三相对称电流为： i q f 。s i nc o t 二：捌 式中：m 为定子绕组电流的峰值。 在d ，q ，0 坐标系统中： r d 1 忖 帅 2 ， 了2 c 。s 厂了2 c 。s ( ) - 1 2 0 。) 了2 c 。s ( 7 + 1 2 0 。) 一詈s i n 厂一詈s i n ( 一1 2 0 。) 一3s i n ( 7 + 1 2 0 。) lll 333 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 式中：d 、i q 和0 分别称为定子绕组电流的直轴分量、交轴分量和零轴分量，在 电机对称运行时： = 。 + + t ) = 。) 27 ，( i o + + 毛j2 0 。( 2 - - 5 l o j 进行反变换，即可求得f a 、毛和屯为： 6 1，j 如协讹 。l 浙江大学硕上学位论文 为 为： 隐隐孑垅蔷知 l i dl c o s ( j , + 1 2 0 。) 一s i n ( y + 1 2 0 。) ( 2 6 ) 在d ，g ，0 坐标系统中，定子绕组a ，b ，c 各相的磁链，可表示 陋 恻2 j 2 c 。s 7j 2 c 。s ( 7 - 1 2 。) j 2 c 。s ( 7 + 1 2 0 。) 一3s i n 7 2 3s i n ( r - 1 2 0 。) 一3 s i n ( y + 1 2 0 。) 11l 33 3 r 泓 。剀 q _ 7 为便于后续定子绕组短路电流的分析和计算，定子绕组磁链方程还可表示 v d = 一x d i d + x 积ir d + x 积i l d = 一乞+ g ( 2 8 ) i 少o = 一x o l o 式中：所有量均采用标么值，啪，y q ，帅分别为定子绕组磁链的直轴分量、交 轴分量和零轴分量，如为励磁绕组电流，1 1 d 及 q 分别为等效的直轴及交轴阻尼 绕组电流，x d 、如及x 0 分别为直轴同步电抗、交轴同步电抗和零轴同步电抗，x a d 和分别为直轴电枢反应电抗和交轴电枢反应电抗。 2 2 2 汽轮发电机在倪，0 坐标系统中的基本方程 在上节中详细介绍了汽轮发电机在d ，g ，0 坐标系统中的基本万程，本币问 单介绍仅，0 坐标系统。这种坐标系统把坐标轴线放在定子上，且使a 与a 相绕组轴线重合，轴超前a 轴9 0 。以电流为例，厶，站，屯三相电流转换到a ， 卢，0 坐标系统中为： 卜扣孚， 卜万1 瓴) ( 2 - 9 ) 【乇= 三( 乞+ + 之) 7 1_1 弘幻加 l 1j 1，l 1 浙江大学硕：l 学位论文 芝io三=二i妻+乏io二季乏： f 乞= 乞c o s y 一s i n y i = 乞s i ny + c o s y 或 i a = = 一i , 。乞c o s i s n y 7 + + 6 s i c n 。y s7 在a ，0 坐标系统中，磁链与电压的关系如下： ( 2 一1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 虼= 一 c o s y x d ( p ) c o s y + s i n y x q ( p ) s i n y 乞 一 c o s y x d ( p ) s i n y s i n 7 x q ( p ) c o s y 】绉 ：二啷g p 肌一 乞( 2 - - 1 3 ) s i n y x d ( p ) c o s yc o s y x q ( p ) s i n y= 一 一 乞 一 s i n 7 x d ( p ) s i n 7 + c o s y x q ( p ) c o s y 】i p + s i n r g ( p ) u ：程 式中：g ) 称为运算电导，x d ) 及粕p ) 分别称为直轴运算电抗和交轴运算电抗， 它们都是一些具有恒值系数的运算式，并与电机的转速无关。幽为励磁绕组的 端电压。 r 1u 口2p 一r l a u = p 一r ( 2 1 4 ) ( u 0 = p 沙。一r i o 上式中，p 为汽轮发电机的输出功率。 2 3 汽轮发电机的对称运行口1 1 1 2 2 l 三相对称运行是汽轮发电机的主要运行方式。研究电机内的电磁关系是分析 研究汽轮发电机对称运行的基础。电机内的电磁关系包括：电机内部的电势方程、 8 浙江大学硕士学位论文 绕组的磁势、磁场及其相互作用关系式。并且，包括根据建立完整理论体系的电 机基本方程式和相量图等。 稳态对称运行时，汽轮发电机的励磁电流为恒值，阻尼绕组的电流为零，定 子绕组的电压及电流都是稳态的交变电压及电流。现在我们分析汽轮发电机在这 种运行状态时的情况。 ( 1 ) 汽轮发电机空载运行 根据汽轮发电机转子位置角) ，及电压u 。、u b 及的正方向的规定( 图2 1 ) ， 可知，空载时，其端电压的瞬时值如下： z a 图2 1 三相定子绕组参考方向示意图 囊 = 圣 = 一点k s i n g：i主吕：； c 2 一- 5 ) z = j 2l f c o s s 。n 7 y c o s s ；( n y 。7 - 一12 。0 2 。) 。，c o s s ；( n y 。y + + 12 。0 2 。) 。， 兰 = 羔 c 2 一t6 ) 由此可知，利用d 、q 分量表示时，本来随时间正弦变化的端电压u 。、u b 及的瞬时值，现在变成了瞬时值为恒值的端电压蜘及。这就使分析计算工 作获得了一定的简化。 因电机在稳态空载时的定子电流及阻尼绕组电流为零，故i d - - - i q = i o - = - o 。 ( 2 ) 汽轮发电机负载运行 9 浙江人学硕士学位论文 汽轮发电机负载运行时，负载电流将使其端电压与空载电势之间具有一定的 相角差。假定端电压落后空载电势的相角为万，则电机端电压的瞬时值如下： 囊1 s i n ( r - 8 ) 怒蛔 沪 上式中u m 为汽轮发电机端电压的幅值。转换成d 、q 分量时，则有 z = 詈 ! 誓：厂e o s s ；( n y 。7 - 一12 。0 2 。) 。，c o s s i ( n y 。7 + + 12 。0 2 。) 。， 囊 = 。u u k s c i 。n s 8 万 c 2 一8 ) 即u d 及为恒值。同样，也可证明，此时定子电流豇及也为恒值。因此 根据式( 2 8 ) 不难求出此时电机的磁链为： 脾2 础一嚣厶一砌_ j 叵值( 2 - - 1 9 ) 1 妒叮= 一x q i q = 恒值 将上式代入派克一戈烈夫方程后，即得 u d 一沙r r 纠幻一 ( 2 2 0 )i” f 一r u d + 勋( 厶一u g )一r u m s i n 万+ x q ( e m 一砺c o s 万) ll d = 二一= _ ：一 r + x 6 0 c qr + ) c 6 0 c q 1南=_xdud+l(em-uq)=一xaum s i n8 + r ( e m - u m c o sf i ) q 1 d i，+ 勰r + 狮 在实际汽轮发电机中，定子绕组电阻，的值一般很小，可忽略不计。因而 上式还可以简化为： d = ：( e r a - u q ) ：= ( e m - u 删c o s s ) 1 1 i du msin艿(2-22) i i g 一一一一一 l勋勋 2 4 汽轮发电机的不对称运行1 7 1 1 2 3 1 1 2 4 l 在稳态对称条件下工作时，汽轮发电机的电压、效率及转矩等性能指标均较 1 0 浙江大学硕+ 学位论文 良好。因此，大多数汽轮发电机都是按照这样的运行条件设计，同时，也尽量设 法在这样的条件下使用。但在实际工作中，不对称运行总会出现，有的是由于负 载不对称；有的是由于事故，例如两相短路，一相接地和一线断开等所引起。因 此，对汽轮发电机的不对称方式加以分析和了解，就具有重要的意义。 汽轮发电机一般带三相对称负载，但很难保证不出现三相不对称运行的情 况。不对称运行时，负序电流将对电机产生不良影响。因为当发电机的电枢绕组 流过负序电流时将产生反转的负序磁场，该磁场在转子中感生电势与电流，引起 转予温升提高，该磁场还会引起振动。不对称运行也可能使定子绕组电流超过额 定值，引起绕组发热。同时，由于不对称运行会引起所供电网电压的不对称，使 接到电网上的变压器和电动机运行环境变坏，效率降低。因此，应对汽轮发电机 不对称负载的程度应加以限制。 研究汽轮发电机的不对称运行问题，可用对称分量法，即将三相不对称的电 压、电流，分解为三组对称分量：正序分量、负序分量和零序分量。然后分别研 究各组对称的电压和电流。再将它们叠加，得到实际的不对称电压和电流。这是 解决三相电机不对称运行问题的一种有效方法。 如同变压器一样，利用对称分量法分析汽轮发电机的不对称运行状态，首先 必须了解汽轮发电机在正序、负序及零序时的参数。 ( 1 ) 正序电抗x i 转子直流励磁的磁通在定子绕组所产生的感应电势蜀的相序定为正序。当 定子绕组中三相电流的相序与岛一致时，就是正序电流。正序电流流过定子绕 组时所产生的电抗为正序电抗。由于正序电流通过三相绕组后，产生了和转子同 方向旋转的磁场，亦即在空间和转子相对静止，不会在转子绕组中产生感应电势， 因此正序电流所对应的电抗，就是对称运行时的同步电抗溉。 ( 2 ) 负序电抗娩 负序电流流过定子绕组所对应的电抗为负序电抗。由于负序电流所产生的旋 转磁场与转子旋转方向相反，负序磁场以两倍同步速切割转子上的所有绕组( 包 括励磁绕组、阻尼绕组等) ，在这些绕组中感应两倍频率的电势。在正常运行时， 这些绕组自成闭路的，因而产生两倍频率的电流。负序电抗的平均值为 v ，上v 一 恐= 半。r d 及x ”q 分别为电机的直轴超瞬变电抗和交轴超瞬变电抗。 浙江人学硕士学位论文 ( 3 ) 零序电抗勒 零序电流流过定子绕组时所对应的电抗就是零序电抗。由于三相零序电流在 时间上相位相同、振幅相，因此当零序电流流过三相绕组时，各相所建立的磁势 在时间上也是相位相同，振幅相等。又因为三相绕组在空间相隔1 2 0 电角度。因 此在气隙中三相合成基波磁势为零，故零序电流不能在气隙中建立基波磁势及磁 场。零序电流通过三相绕组时，只产生漏磁通，因此零序电抗的大小大体上等于 定子绕组的漏电抗，即x o x o 2 5 汽轮发电机突然短路 2 5 1 汽轮发电机突然三相对称短路1 2 0 1 1 2 5 1 突然三相短路是汽轮发电机在运行中可能发生的严重故障，而且也是了解和 分析其他突然短路现象的基础。在分析突然三相短路问题时，可以认为不是发生 了突然三相短路，而是在电机的端头上突然又叠加了与电机突然短路前的端电压 大小相等但方向相反的三相电压。这样考虑时，汽轮发电机的突然三相短路问题 就变成了下面两种工作情况的综合问题： ( 1 ) 与短路前一样的稳态运行情况， ( 2 ) 突然在电机端头上施加了和突然短路前端电压大小相等但方向相反的 三相电压。 因为电机在这种情况下的基本方程是线性的，因此，可利用叠加定理处理这 一问题。下面重点分析突然三相短路后的定子电流。 假定汽轮发电机在突然三相短路前的端电压及励磁电势的幅值分别为及 晶，而且端电压落后于励磁电势的相角为万，则短路前的定子端电压为： u d o = ，u ，, s i n 6 。 ( 2 2 3 ) l u q o = 砺c o s 艿 一 根据叠加原理可知，突然三相短路后，定子电流将是原来的稳态电流和突然 加以电压( 一粕0 ) 及( 一铀o ) 引起的瞬变电流的叠加。 a 稳态电流 如果忽略定子电阻时，则这部分电流为( 参阅式( 2 2 1 ) ) ： 1 2 浙江大学硕上学位论文 z d 幻 ( 厶一u mc o s 万) ( 2 2 4 ) b 突然施加电压( m u d o ) 及( m u q o ) 引起的瞬态电流 突然施加电压(u d o ) = - - u m s i n3 和( 一甜q o ) = 一c o sj 所引起的电流为： 劾= l 砖一去砖+ 砖一三声+ 三l 砺c o s 万 一半再c o 文a + o o 净i 砖一三一+ 去l m s m 万 ( 2 哨) + 等再s i n ( a + o o 式中：x 7 d 及x 7 。分别为电机的直轴瞬变电抗和交轴瞬变电抗，x 0 及x ，q 分别为电 机的直轴超瞬变电抗和交轴超瞬变电抗，瓦为定子绕组非周期电流和二次谐波电 流衰减的时间常数，t ”d 及r ”q 分别为直轴超瞬变电流衰减的时间常数和交轴 超瞬变电流衰减的时间常数，r d 为直轴瞬变电流衰减的时间常数。 c 突然三相短路后的实际定子电流 将式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 相加后，即得汽轮发电机突然三相短路后的 电流如下： 劾= l ( 击一：1 7 ) e - 去+ ( z 1 一i 1 ) p 南l 砺c o 妤 + 一e m 一了u m - 元t ec o s ( c o t + 万)+ 一了如+ 6 ) 11 ： 面= 一( 一土) pr - u m s i n d x ! ，勋， + 导js i n ( c o t + 8 ) 计算出豇及后，根据坐标变换式( 2 - - 6 ) 不难得出f a ，i b 及i 。的表达式。 下面给出电机短路前为空载时的具体结果。如果电机在短路前为空载，则 黝受 亟勋 堕 浙江人学硕士学位论文 沾 c # 屯砖一+ 1 e c o s ( o j t + 1 r 叫( 2 吻， 一譬矗 ( 击+ 古) c o s 加+ ( 击一去) c o s ( 2 a ，t + y o ) l 玉= ( 击一击) p 南+ ( 击一万1 ) p 南+ 去 厶c 。s ( c o t + y o ) ( 2 2 8 ， 一鲁p 一去c 唧。 厶= 鲁c o s ( 彩i + 川一( 击+ 上x q 、 垦2 c 。s 加 ( 2 2 9 ) 一砖一圭) c o s ( 2 斛问 一。 站一i ( 击一击矿南+ ( 击一去声南+ 去b s ；n ( 呐( 2 - - 3 0 ) 1 4 浙江大学硕十学位论文 0 六二苄二六一兰 么二7 图2 2 = 9 0 。时，a 相短路电流曲线 在这种条件下，定子基波电流等于如下三者之和： i ) 恒值稳态短路电流：丝s i n ( r o t ) 砖一击) p 一南厶s i n ( 硼 ( 一士) e 一瓦t 厶s 1 n ( 国f ) x 。d黝 一睁_ 护南+ c 击一护+ 球c o s ，沪3 。) e m 。 一x t t d e “ 1 5 浙江大学硕士学位论文 非周期电流分量将造成电流厶的曲线对横坐标轴不对称的结果。短路后，大约经 过1 2 周期时间后，电流厶到达最大值；其数值约为第一种对称情况( y o = 9 0 。) 时最大值的二倍。另外，非周期电流分量的起始值与基波电流的起始值大小相等， 方向相反，这一点不难从电流五在t - - o 时必须为零这一条件验证。 0 周期分量 7 卜、 丰扩7 。 图2 3 ) ，o - - 0 时，口相短路电流曲线 因为定子基波电流衰减得较慢，因此，它的有效值( 或幅值) 的变化具有特 别重要的意义。显然，有效值( 或幅值) 在任何瞬间可以根据下式求得【参照式 ( 2 - - 3 0 ) 和( 2 - - 3 1 ) ： ( 击一击) p 南+ ( 击一击) g 韦+ 击 厶( 2 - - 3 2 ) 相应的随时间变化曲线如图2 4 所示。 1 6 浙江大学硕上学位论文 图2 4 定子短路电流基波各系数分量 2 5 2 汽轮发电机突然两相短路【2 0 1 下面研究汽轮发电机突然两相短路后的过渡过程。 当电机的转子和定子有一方为对称而另一方为不对称时，采用坐标轴放在不 对称的一方的坐标系统进行研究比较方便。例如2 5 1 节在研究汽轮发电机的突 然三相短路时，定子方面是对称的，转子方面是不对称的，因此，采用了d ，q ， 0 坐标系统。分析结果表明，在这种情况下，当转子转速为恒值时，所得到的汽 轮发电机的基本方程为常系数。但是，当汽轮发电机在定子方面也不对称时，即 当转子及定子两方面均不对称时，则无论采用哪种坐标系统均不能获得常系数方 程。在这种情况下，一般只能用近似方法求解。但在分析汽轮发电机的突然两相 短路时，如果忽略定子及转子的有效电阻时，利用吐，卢，0 坐标系统是相当方便 的。下面我们用这种坐标系统分析汽轮发电机在空载时发生突然两相短路后的情 况，并假定短路后电机的转速仍为同步转速。图2 5 为两相短路示意图。如图所 示，此时i a = o ，无= 一如。 两相短路后： r iu b = u c 乞- - 0 ( 2 - - 3 3 ) i f 6 + i c = 0 转换为a ，卢，0 分量，则有 1 7 浙江大学硕士学位论文 i 乞= 0 【= 0 代入式( 2 - 1 3 ) 及( 2 - 1 4 ) ，有 f u a = p 咿： 【o = p 坳一， i = 一 c o s y x a ( p ) s i n y s i n y x q ( p ) c o s y p j+ c o s y g ( p ) u ：d i 。一 s i n g x a ( p ) s i n y + c o s ? x q ( p ) c o s y 绉 【+ s i n y g ( p ) u j 日 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 式中：g 仞) 称为运算电导，翔( 功及粕( 力分别为直轴运算电抗和交轴运算电抗， 为励磁绕组的端电压。 i a 图2 5 两相短路示意图 直接求解这些方程非常困难。本文用近似方法求解。 ( i ) 定子电流的稳态值 两相短路达到稳态时，定子中将只有奇次谐波电流，为： = 一之= ：了丽r 3 e m ( s ；n 7 6 s i n 3 y + 6 2 s ；n 5 厂一) c 2 3 7 ) 热6 = 销姗 e m 为电机的空载电势幅值，x _ 及x ”q 分别为电机的直轴超瞬变电抗和交轴超瞬 变电抗。 1 8 浙江人学硕十学位论文 扣- 广i o = - 压t , p = 焘 旷6 s i n 3 川2 s i 嘶) 沪3 8 ) 一鬻p 素c 扣啦2 c o s 4 嘶， 2 = 丛( 2 - - 3 9 ) 譬粪 沪 一舞函t 尹1 c o s 2 2 c o 泖】 q - 4 。 + ( f ) e m p 珂： ! 一! 、le 雕p 一表+ 一旦 x ，d + x2 x d - i - x2。x d - i - x2 1 9 ( 2 4 2 ) 浙江大学硕士学位论文 2 5 3 汽轮发电机突然单相对中点短路2 2 1 汽轮发电机发生突然单相对中点短路工况如图2 6 所表示。如果短路前电机 为空载运行，则有 图2 6 单相对中点短路示意图 o 冀：( 2 - - 4 3 0 ) i 如= 如= 转换到a ，0 坐标系统时，即得 脞u a + u 厶o = 。 妇= 云 ( 2 - 4 4 ) l f 。= 三如= 三如 把上面的关系式代入式( 2 - - 1 3 ) 和( 2 - - 1 4 ) 时，得 f 吆= p 一r 屯 u p = p g p ( 2 4 5 ) b o = p 沙o - r i o f i 纥= 一 c o s y x d ( p ) c o s z + s i n y x q ( p ) s i n y 乞 i+ c o s y g ( p ) u y d = 一 s i n y x d ( p ) c o s y c o s y x q ( p ) s i n y 乞 ( 2 4 6 ) i+ s i n y g f p ) u a 【i = 一而 直接解这些方程式比较复杂，本文仍然采用近似的方法求解。 ( 1 ) 电流的起始值 浙江大学硕士学位论文 忽略电机各回路的有效电阻，并令其转速保持为同步速度不变，则有 ir = 0 拗x a ( ( p p ) ) = = x x 勺 a 【沙4 = 少口o ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) 上式中，是a 相磁链发生短路前瞬间的值，因电机短路前为空载，故 沙g o = 0 ，y d o = , q 0 = e m ，沙o = 0 少口0 = 蜘o = 沙d o c o s y o = e 肼c o s y o 将上面得到的结果代入式( 2 4 5 ) 和( 2 4 6 ) ，得 j 2p 虼 i u o = p 沙o 三三三孽三：7 2 y + ) i 点口k + s ；e n m 厂c 。s 7 由此得 ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) = 七。c o s 27 + 山i n 2 y ) 讧三x o i a + 厶c 吖( 2 吲) = e , , c o s r o 2 1 浙江大学硕上学位论文 3 3 ( e , c o s , 一沙口o ) 。 2r d + q4 - ( x d x q ) c o s 2 y4 - x 0 3 ( e m c o s y - - e m c o s r o ) x d + x q + ( x 。d x q ) c o s 2 y + x o 3 厶 x 0 + 塑+ 2 + b 2 c o s 5 7 + ) 3 沙口0 上式中b = ( c o s r + b c o s 3 y ( 2 5 2 ) ( 丢+ 6 c 。s 2 7 + 6 2 c o s 4 厂+ ) x x o w 互x o ( 2 ) 电流的稳态值 单相对中点短路达到稳态时，定子中将只有奇次谐波电流，为： ( c o s y + b c o s 3 y + b 2 c o s 5 y + - - - - 9 ( 2 5 3 ) ( 3 ) 时间常数 定子电流偶数次谐波的衰减时间常数瓦l ： 死1 = 2 2 r + r o 定子电流奇数次谐波的衰减时间常数t ”d l ，t a l ： 式中：x 2 = x d - t - x 2 + x o ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) 一一x o ，为单相对中点短路的负序电抗。 2 计算出电流的起始值，稳态值及时间常数以后，就可像突然两相短路一样， 浙江大学硕士学位论文 写出其瞬态电流的一般表达式如下： 厶= 3 厶 ( _ xd 毫x 磊2 x o + 一一) p 高 x a + x 2 + x 0 7 + ( _ 一一一弦素 x d + x 2 + x ox d + x 2 + x o + l 一 ( c o s 7 + b c o s 3 y + b 2 c o s 5 y + ) ( 2 5 6 ) x d + x 2 + x o i 3 沙口o e 砌1 ( 1 1 i + - 6 ，c o s 2 y + 6 ，2 c o s 4 ，+ - ) 2 6 不同运行工况下突然短路电流的分析和计算 以上海汽轮机有限公司生产的某6 0 0 m w 汽轮发电机为计算对象，将样机的 具体参数代入式( 2 6 ) 和式( 2 2 6 ) ，经过计算后得到发电机突然负载三相短 路后的a ，b ，c 相的短路电流，如图2 7 至2 9 所示。图中给出了三相短路后7 个周期内的电流变化曲线，电流值为标么值。 图2 7 三相短路时a 相电流变化曲线 浙江人学硕士学位论文 t s 图2 8 三相短路时b 相电流