（电工理论与新技术专业论文）输电线路杆塔遭受雷击时的瞬态特性分析.pdf

声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文输电线路杆塔遭受雷击时的瞬态 特性分析，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究 工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：绣日 期：趁唑呈 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期：少工，2 日期： 华北电力大学硕士学位论文 1 1 雷电过电压 第一章绪论弟一早三百 1 = 匕 架空输电线路地处旷野，纵横交错，延绵数千里，很容易遭受雷击，由线路雷 害引起的事故在电力系统事故中占很大的比例。 从各国实际运行情况来看叫1 ，雷击仍然是输电线路安全可靠运行的主要危害， 例如：瑞典1 9 8 6 年由于雷击引起的事故占所有事故的5 l ；日本5 0 以上的电力 系统事故是由于雷击输电线路引起的；埃及阿斯旺达水电站，曾因输电干线遭雷击 而使埃及在全国范围内停电2 5 小时；国际大电网会议公布的美国、前苏联等1 2 个国家的电压为2 7 5 5 0 0 k v 、总长为3 2 7 万k m 输电线路连续3 年运行资料中指出， 雷害事故占总事故的6 0 。 国内的雷击输电线路引起的事故也在总事故中占有很大的比例。1 9 8 8 年北京共 发生l l 起雷击事故，击坏输电线绝缘子多起，击断高压线两条。1 9 9 0 年珠江三角 洲的雷雨使广东电网2 2 0 k v 芳顺线受雷击，导致1 1 个2 2 0 k v 变电站全停，损失负 荷8 0 0 m w ，占当时全省负荷的1 4 。浙江省局1 9 9 4 年进行的近十多年来省内线路跳 闸事故分析统计表明，因雷害引起的线路故障次数占线路总故障的次数的7 0 一8 0 。 近些年来随着电力系统的飞速发展，输电线路电压等级越来越高，杼塔高度和 线路架设距离越来越大，使得雷击引起事故日益增多。据国电公司2 0 0 1 年统计的数 据表明，对于超高压输电线路，系统操作过电压已经不再是引起绝缘闪络和跳闸的 主要因素，根据各网省公司输电线路运行状况的分析可见，引起线路跳闸的主要原 因依次为雷击、污闪、鸟害、覆冰舞动及外力破坏；国内外高压，超高压线路运行 经验也表明，在引起线路绝缘闪络的两个主要原因：工作电压和雷击中，雷击闪络 占了6 0 一7 0 ，即雷害是造成输电线路尤其是超高压输电线路故障的主要原因， 因此对雷电的分析和防护工作不容忽视。 由雷云放电引起的电压升高叫做雷电过电压，根据其形成的物理过程，雷电过 电压可以分为直击雷过电压和感应雷过电压。运行经验表明，在3 5 k v 以上的线路 中，直击雷过电压对电力系统的危害最大。在直击雷中又分为雷击到架空线或者塔 上和绕击到线路上两种情况，当雷击到线路杆塔或者避雷线的时候，雷电流通过雷 击点杆塔冲击阻抗使该点对地电位大大升高，当雷击点与导线之间的电位差超过线 路绝缘的冲击放电电压时，会引起绝缘子串沿面闪络，引起短路事故，这种情况称 之为反击。发生反击会使导线接地短路，造成线路跳闸、高压输电线路意外停电和 设备损坏，同时在导线上形成很高的反击过电压波向两侧线路传播，侵入变电站危 7 i 、 华北电力火学硕士学位论文 害站内电气设备。 1 2 本课题国内外研究概况 由于雷击到输电线路引起的过电压使得绝缘闪络在电力系统事故中占很大比 例，因此研究线路杆塔遭受雷击时的特性对提高输电线路运行可靠性具有很高的理 论意义和实用价值。各国学者在比较容易遭受雷直击的超高压杆塔的雷电特性分析 方面利用模拟试验、现场实测、计算机仿真等手段展开了许多工作，积累了大量的 重要数据，为提高线路耐雷水平提供了重要的依据和参考。 关于反击时的线路雷击响应的分析，最初时人们用一个集中电阻串联集总电感 模拟杆塔的特性来计算塔顶过电压。2 0 世纪3 0 年代j o r d a n 首先提出了用于过电压 计算的冲击阻抗的概念1 ，并提出了第个建立在诺依曼感应方程之上的杆塔冲击 阻抗的理论公式，此后的很多研究者沿用了这概念来采用简化公式计算杆塔的冲 击电阻，进而估计杆塔上的雷电冲击电压。 关于实际的输电线路杆塔的雷电冲击特性的测量方面，主要以在实验室进行模 拟实验为主。g d b r e u e r 1 首先提出了“反射法”来测量杆塔的冲击阻抗和反击过 电压，t h a r a ，m i s h i i ，t y a m a d a 哺“1 等人相继用直接法进行了测量，并根据实验 结果各自提出了基于杆塔结构的冲击阻抗经验公式。这些实验均比较了注入杆塔顶 部的电流为水平方向与垂直大地方向两种情况下所对应的冲击过电压的差异。实验 测量中加的模拟雷电的冲击源是比标准雷电流的上升沿陡的多的斜坡函数，所测得 的冲击阻抗值比雷电流下的情况普遍偏高。 理论分析方面，l u n d h o l m ，w a g n e r 和h i l e m a n ，s a r g e n t 和d a r v e n i z a 和o k u m u r a 和k i j m a “”1 先后将杆塔简化为基本的几何结构，从麦克斯韦方程出发，推导了基于 电磁场理论的冲击阻抗理论方程，并尝试着用解析的办法进行求解。这种方法可以 从矢量位的角度很好的解释实验中发现的电流入射方向不同造成的结果的差异。但 该方法只能求解结构简单的杆塔，解方程的过程非常繁复，常被用来进行定性分析。 近几年随着计算机技术的快速发展，数值分析方法发展的很快，目前有数值电 磁场理论建模和行波理论建模两种方法。数值电磁场理论中较多的考虑到杆塔的细 线结构，用基于矩量法的n e c 2 计算得到杆塔上任一点的电场和电流的频域值1 ， 对电场按照合适的路径积分得到电位，然后结合反傅立叶变换来获得杆塔的时域冲 击响应。行波理论建模方法较多1 ，较为先进的是将杆塔按结构分为若干层建立的 多层传输线模型，便于用e m t p 进行仿真，但是建模时所需的一些参数需要实验测 量才能得到。目前这两种建模进行计算时都是仅考虑了杆塔地上结构的影响，没有 考虑接地类型以及强电流下土壤电离效应和高频趋肤效应的影响 国内科研人员和学者对输电线路的防雷问题也进行了广泛的研究【1 5 。8 1 。大部分 华北电力大学硕士学位论文 分析集中在统计实验法或者采用几何模型法分析线路的跳闸率，在计算方法方面主 要借助规程并辅助以e m t p 程序的仿真，基于实验研究绝缘子的闪络判据。一些工 程技术人员依据长期的运行经验，积累了许多具体的输电线路防雷措施。但是对于 雷反击瞬间的电磁作用机理和杆塔过电压所受影响因素方面的研究还是空白，用来 反映雷电反击瞬态特性的参数还在沿用工频时的概念。 随着我国电力系统的发展，越来越多的线路采用同塔双回超高压架设或者紧凑 输电线路，杆塔的高度和体积都超出了以往规程的使用范围，有必要对这些线路的 雷击机理进行深入研究，从而提出合理的防雷措施。 1 3 本文完成的主要工作 本文首先分析了目前现有的各种冲击阻抗计算模型和计算方法，分别用电磁建 模仿真计算和直接测量的方法获得了简化模型的冲击阻抗，通过比较选择合理的方 法建模分别计算了u h v 线路和紧凑型线路的典型塔型的阻抗，然后采用逼近技术得 到阻抗函数的有理函数表达式，通过网络综合技术进行电路实现，建立了杆塔的等 效电路模型，利用该模型对雷击架空输电线路进行了仿真计算，这对于预测输电线 路雷击闪络故障，改进杆塔和线路的绝缘设计从而提高电力系统的稳定运行将起到 重要的作用。本文的具体工作包括以下内容： 1 冲击阻抗对于杆塔遭受冲击时的塔顶电位升高是个很重要的参数，本文对冲 击阻抗的研究方法进行了总结，采用通用的n e c 一2 用电磁场数值计算的方法对杆塔 进行了计算，分析了各种不同的建模方式对计算结果的影响。 2 对单根垂直导体和四柱塔模型的低频阻抗进行了试验测量，并用n e c 一2 和 c d e g s 软件包中的h i f r e q 模块分别进行了计算，确定h i f r e q 的计算结果和试验结 果更加相符。 3 采用h i f r e q 模块进行杆塔的电磁场数值仿真，计算了典型杆塔的冲击阻抗 和塔顶电压，对不同的接地方式和土壤电阻率的计算结果分别在频域下和时域下进 行了分析和比较。 。 4 对计算得到的阻抗频域特性函数用矢量匹配法进行了有理函数逼近，利用网 络综合的原理建立了杆塔的等效电路模型，这种模型由尺、c 支路构成。其模 型参数可以根据阻抗频域特性函数的零极点非常方便的得出。 5 用杆塔的等效电路模型搭建了整条输电线路遭受雷击的仿真模型，采用e m t p 电磁暂态分析程序对该输电线路模型进行了仿真，从仿真结果中可以清楚得到雷击 瞬间输电线路上各条相线、架空地线和杆塔上的电流电压等参数。 华北电力人学硕十学位论文 第二章线路杆塔冲击特性研究方法分析 2 1 输电线路受反击时常用参数 2 1 1 冲击阻抗 在电力系统设计中，通常用冲击接地电阻来表征接地体的冲击特性，输电杆塔 连同其接地系统一起可以看作接地体来处理，在雷电冲击情况下对杆塔进行计算或 者实验测量时，可以用冲击阻抗的概念来表征杆塔的冲击特性。在雷电流一定的情 况下，冲击阻抗的大小对塔顶电位的高低起着决定性作用，它的减小能降低塔顶电 位升高的幅度，有效减少输电线路雷击故障，提高供电可靠性。因此在输电线路杆 塔设计中，冲击阻抗的取值严重影响着线路的防雷效果。 目前国内外文献提到的时域冲击阻抗定义有如下几种n 们 1 z ：堂 ( 2 1 ) f ( f ) 式中v ( f ) 为塔顶电压的时间函数，以) 为注入塔顶的电流冲击函数 2 z ( ，) - 业l( 2 2 ) m a x i ( t ) j 3 z ：m a x ( v ( t ) )( 2 3 )0 = 一 l 一o ， 式中i 为电压达到最大值时的电流值。这是最常见的一种定义方式，计算得到的冲 击阻抗是一个常数值。 根据傅立叶变换，上述的定义中的塔顶电压v ( f ) 可以写作如下形式 吣) = 去亡m ) e j c t d ( _ o = 瓦1e z ( 州( 咖删d 缈( 2 _ 4 ) 其中，( ) 为塔中流过的电流的频谱 ，0 0 ) - - f i ( t ) e - d d t ( 2 5 式( 2 4 ) 中的z ( 缈) 为注入单位冲击电流时每个频点对应的电压值，有些文 献中称其为未调制电压。它只和杆塔的自身结构和材料有关，因此对于特定的 一个杆塔，+ 这个值是不随着激励波形的形状和大小变化的，这个电压响应所对 应的激励是单位电流，因此它就是冲击阻抗的频域值。 4 华北电力火学硕十学位论文 2 1 2雷电流波形 即) = 锱 ( 2 6 ) 冲击阻抗的大小不仅和杆塔的几何结构和电气参数有关，而且和注入的冲击雷 电流波形有关。电力设备的绝缘强度试验和电力系统的防雷保护设计都要求将雷电 流波形等值为典型化的可以用解析表达的波形。常用的等值波形包括标准冲击波、 等值斜角波和等值余弦波。通常采用的标准冲击波又称为双指函数比们，表达式为 j i o ( e ”一e - p t ) ( 2 7 ) 根据i e c 标准，若雷电流幅值为1 o k a ，上升沿2 6 s ，半峰时间4 0 s ，则上 式中的i o = l1 5 3 9 a ，口= 2 0 4 x1 0 4 s ，= 6 5 5xl o s s , 1 。雷电流的时域波形和频率特 性如下图所示。由图可以看出，由于雷电流波形上升沿很陡，导致雷电流中包含较 宽的频谱。 霄 - r - 毫 罢 童 暑 星 t ( u s ) ( a ) 时域波形 ( b ) 幅频特性 ( c ) 相频特性 图2 一l 波形为2 6 4 0 、峰值为l k a 的标准冲击波 华北电力大学硕士学位论文 2 2 各种冲击特性研究方法 分析雷电直击到架空地线或杆塔与输电线间发生反击时的过电压和此刻的冲 击阻抗各种研究方法对于比较各种方法的优缺点，确定下一步研究开展的方向有很 重要的意义。目前对线路的雷电冲击特性的研究分析主要从理论分析、数值仿真和 实验测量三个方面分别进行。 2 2 1 理论解析推导 2 0 世纪3 0 年代，从美国通用公司的c a j o r d a n 开始，人们对杆塔的冲击阻抗 开始进行研究，进行了大量的实验和理论分析，却建立不起成型的理论，这属于当 前电力工程领域的垂直导体问题。垂直导体问题可以作如下的简化理想阐述：假设 一根细长的完纯导电棒，放置在无限大的完纯平面上，在注入电流或者电压不是正 弦交流或者直流波形时，在理论上很难分析清楚如何给出它的顶部电压和瞬态阻 抗。理论上常用的分析方法是根据电磁场和行波等理论采用解析的办法来分析杆塔 的简化几何模型，推出所需的电压和冲击阻抗表达式。这种方法在早期分析杆塔的 冲击特性时较多用到，也发展出了便于工程设计使用的经验公式。 起初人们在进行雷击塔顶电位计算时，把杆塔看作一个集总电感，用电路的办 法写出其电压随电流的表达式 v ( f ) ：r f ( f ) + l a i ( o ( 2 8 ) 口f 其中：尺：杆塔的接地电阻，可由实际测试得到，q ：杆塔本体的电感，e b r o s a 曾经推导出过它的一个计算值 l 划1 1 0 9 型一三i ( 2 刊 l 。p4 j 其中：，：杆塔高度，米 p ：杆塔半径，米 这样的等值电感模型上任意点电位相同，既不能反映雷击塔顶时雷电流在杆塔 上的传播过程，以及反射波对杆塔各节点电位的影响，也不能反映绝缘子串上电压 随时间的变化过程，是一种非常简略的计算方法。 1 9 3 4 年c a j o r d a n 提出了最初的杆塔冲击阻抗经验公式h 1 ，他的研究中把杆塔 等效成一个等高的垂直圆柱，其半径和杆塔的等效半径相等，认为塔上电流从底部 到顶部是均匀一致的，基于诺依曼感应公式推导出了具体的经验公式： z = 6 0 i n ( h r ) 6 0 ( 2 一1 0 ) 其中：h ：杆塔高度，米 。 华北电力人学硕十学位论文 尺：杆塔的等价半径，米 r = ( _ 红+ 日+ 吩j f z l ) 日 ( 2 1 1 ) 上式中： ：塔顶部半径，米 一：塔中问部分半径，米 ，1 ：塔基半径，米 九：从塔基到中间的高度，米 见：从中间到塔顶的高度，米 同样这个公式也反映不出雷电流在杆塔上的传播过程，反射波对电位的影响和 绝缘子串上电压的变化过程，但是用它计算出的塔顶电压和实际测量值相当吻合， 所以一直广泛延用至九十年代初。 五十年代丌始，c f w a g n e r ，r l u n d h o l m ，a s a r g e n t 和k o k u m u r a 在考虑了杆 塔结构形状和冲击电流波形的前提下先后提出了基于电磁场理论的杆塔冲击阻抗 的理论推导，在这些推导中把杆塔看作圆柱或者圆锥，考虑到了由电流注入杆塔产 生的矢量位的影响，没有考虑反击电流对电磁场传播的影响，且认为电流在杆塔内 的传播速度为光速。w a g n e r 的冲击阻抗经验公式为o 3 z = 6 0 1 n ( 2 、f 2 h r ) ( 2 1 2 ) 为了适合实际应用，w a g n e r 采用了将两个电压分量叠加的办法来求作用在绝缘 上的电压，这两个电压分量一个是由注入杆塔与地线系统的电流引起，另一个由杆 塔上方雷电通道的电荷感应引起，后者占的比例比较小，所以后来的大多数研究只 考虑第一个分量。w a g n e r 的公式虽然在理论推导方面有理有掘，但是由于推导过程 中使用了太多的简化和假设，根据他的公式计算出的冲击阻抗和实际实验结果相差 较大，因此很少使用。 2 0 0 0 年，h i d e k im o t o y a m a 由传统的电磁场理论结合行波方法，考虑到反击电 流对电磁场建立的影响，进行了冲击特性的理论推导乜。由麦克斯韦方程 e ：一v 彩一皇垒( 2 1 3 ) a t ：上广尘生避， ( 2 14 ) 4 冗s n 国 r 彳：丛f - 坐上避， 4 刀b， ( 2 1 5 ) v 彳+ 三丝：0( 2 1 6 ) c ：o t 其中，s ：c r ，：坂i 了i 严i 歹j i 万乏= i 可，c 为电流的传播速度，c 。为 华北电力大学硕十学位论文 光速，m ，以为方向余弦。 假设一阶跃电流，其幅值为，0 ( 彳) ，单位长度电荷为g ，( c m ) ，沿j 下方向以速 度c r ( 聊s ) 传播，如图2 2 ( a ) 所示，则标量电位矽，矢量磁位a ，电场强度e ，在 点p 的计算公式为： 小去，n 业殳篡等塑7 ， 4 刀s o ( 1 + ，) ( 一f ) 、。? 。7 小百 u o l o n 业殳等篡等业、 4 刀 ( 1 + ，) ( 一孝) e ，= ：一娑一娑门 ( 2 ) i o = q ，c ， ( 2 2 0 ) 其中，孝= ，x + 朋y + ，2 z ，_ = x 2 + y 2 + z 2 ，c 么 同时假设一阶跃电流，其幅值为i o ( 彳) ，单位长度电荷为一卧( c m ) ，沿反方向 以速度一c t j ) 传播，如图2 2 ( b ) 所示? 则相应的标量电位矽”矢量磁位a 电场 强度e ，z 在点p 的计算公式为： 办：导l n 堕竺生垃尘窑丝丝笠 ( 2 二2 1 ) 4 7 e 0 ( 1 + 屏) ( z + z 2 + 吃2 ) a r = 百p o i o l n( c r + z ) + 厄了五f 万浮 ( 1 + 刚z + 厢) 一誓一鲁o zo c ，。= ( 一q ，) ( - - c i ，) 其中_ = 了，f i t = 则在点p ，由叠加定理z 方向上的电场强度e ，为： ( 2 - 2 2 ) e ：= e 。+ e 7 z ( 2 - 2 5 ) 为简化分析做了以下假设： ( a ) 沿雷电放电通道与杆塔行进的反击电流分布是均匀一致的； ( b ) 注入电流在杆塔内的传播速度与反击电流在雷电放电通道内的传播速度 为常数： ， 口j 4 2 2 一 一 2 o 厶k，l 华北电力大学硕士学位论文 ( a ) 向上电流 - i x ：y z 】 x 季 - 1 0 q - c 1 图2 2 坐标系的规定 ( b ) 向一卜电流 ( c ) 杆塔简化成一垂直大地的圆柱体，高度与实际杆塔相同，半径r 为其等效 半径； ( d ) 杆塔是无损的，大地是完纯导体； ( e ) 忽略杆塔横臂的能量辐射； ( f ) 杆塔顶部电压和冲击阻抗通过对电场强度从地表面到塔顶的积分得到。 巧= 一re d z ( 2 2 6 ) z _ ( 2 2 7 ) 建立在电磁场基础上的杆塔模型如图2 3 所示 图2 - 3 雷击杆塔模型 雷击杆塔假设雷电流到达塔顶时t = 0 ，通过上述的计算公式推导出e ：为 如2 警c 丽老赫一南， k 2 等c 丽一南，一岛，。正了石历矿百虿丽厄磊再虿1 9 ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) 华北电力人学硕十学位论文 模型中假设电磁波以行波方式传播，当o ， 。，即电磁波还未到达点t 时： ，y ( f ) = 0 ( 2 31 ) 当 ， ( 2 柳2 + 瑚电磁波已经到达觚但还未至| j 达点t 的镜像 州 ( ，) = 一l “e ：出 = 一r d ( e ，：+ e t z ) 龙 。 = 警c z 牢一( 1 - f l , 2 ) - l n 蔫焉雾， +掣+(1-fl，2)in、(ctt-而d)+雨(c7t-丽d)2+(1-fir2)r 2 啦， 其中d = 厄了f 万 当，( 2 h ) 2 + r 时 0 0 州忙( 忉2 + 3 3 ) 由上述已求出的塔顶电压，可得到冲击阻抗 z _ 3 4 ) 在上式中涉及到了等效半径r ，在有些文章中给出的求法为： r ：鉴竺! 墅坐鉴! 型立堕! ：!( 2 3 5 ) 其中，睨。硝为避雷线支架的宽度，。，上部横臂的宽度，既龇中间横臂的宽度， 。为下部横臂的宽度。 为求出塔顶的电压，需要测量c ，c ，。在求出了半径r 以及c ，9 r 之后，杆塔 顶部的电压就可以通过上面的计算公式求出。 理论解析推导的优点为基于电磁场理论而来，对定性理解雷击的电磁暂态过程 很有帮助，而且可以形成解析公式，便于工程建筑设计上引用。缺点是这种解析推 华北电力火学硕士学位论文 导非常麻烦，需要进行很多假设和简化，而这些假设往往会使得结果不再符合实际 情况。且推导只能限制到圆柱圆锥这样的简单几何结构，但是由于杆塔塔型的多样 性，大多数塔型没有办法等效成圆柱和圆锥，像猫头塔，v 型塔等，因此这种方法 不具有普遍性。 2 2 2 数值仿真计算 应用经典解析法求解电磁场理论和天线中的问题一般只能解决一些几何形状 比较简单的问题，其计算往往不是太繁，就是根本无法求解，因此许多学者致力于 寻求一些近似的数值的求解方法。采用高速数字计算机可以进行更大量的计算，解 决手算中大量的重复计算问题。过去要花费很多力量用解析方法把所得解表示为计 算量最小的形式，如今可以借助计算机用逼近的方法来做到，而且能够达到所要求 的精度，大多数情况可以达到与准确答案一样精确，而且还可以解决用精确方法不 能解决的问题。因此随着近些年来随着计算机软硬件技术的飞速发展，数值仿真计 算方法得到了很大的发展。 杆塔的仿真计算模型可以分为基于数值电磁场计算的细线模型和基于行波法 的电路模型。 基于数值电磁场计算的细线模型主要是利用数值电磁场计算软件将杆塔的几 何结构简化为具有一定电气参数的细线结构，对雷电流作用下的瞬态电磁环境进行 分析计算，得到所需要的电流电压参数。近些年i s h i i 和b a b a _ 列采用基于矩量法 的n e c 一2 建立细线模型分别对单根垂直导体、杆塔缩比模型、真实杆塔和电视信号 塔进行了仿真和测量，得到了比较满意的结果。 基于行波法的电路模型通常是将杆塔用带有传输线的电路来模拟，可以很容易 的用e m t p 软件进行电路的仿真，电路模型中的参数需要基于实验测量结果来确定。 现有的e m t p 杆塔仿真方法可以划分为如下四类： ( 1 ) 由多导体组成的模型，分别表示杆塔塔身的横元素，斜元素等不同部分， 每部分的阻抗是其几何结构的函数，通过大量的缩比模型实验给出。后面的实验测 量里面将会详细介绍t h a r a 的测量和建模方法，他验证了这种模型的横臂电压e m t p 仿真波形和实际测量波形结果吻合的很好拍3 。 ( 2 ) 多层杆塔模型h 1 ，由无损线和r - l 并联电路来表示杆塔被三层横臂分为四 部分中的每部分，如图2 4 所示，电阻表现出了行波在塔中的衰减，并联电感则体 现出这种衰减随着时间的变化。模型中的传输线波阻抗z ，l 、z ，2 、z ，”z r 。，传播 速度巧，衰减系数y 均由实际线路的测量得到，每层电阻r 和由衰减系数计算得 到。 华北电力大学硕士学位论文 一- - e - - z h h x 曩。 、靠， l 坌， iz 仉“， 图2 4 多层传输塔模型 ( 3 ) 非均匀传输线模型心4 j ，用非均匀传输线来表现塔中行波的畸变。e a o u f i 得到了指数电源下波阻抗随杆塔上位置的变化函数，用这种参数随空间变化的传输 线来模拟杆塔可以获得电流和电压按指数变化情况下的频域解，但是用e m t p 分析 起来比较困难。为了方便使用e m t p 进行分析，将波阻抗变化的传输线用多层波阻 抗为不同常数的传输线来代替进行杆塔的模拟，波阻抗按照z ，f x ) = 5 0 + 3 5 x 计算， 其中x 为地面到塔上某层的两端距离，算得的两个波阻抗取平均值作为该层的波阻 抗值。分得层数多的模型要比分层少的模型更加符合s 域的解析推导结果。 ( 4 ) 频变传输线模型，用参数随频率变化的传输线来模拟塔中行波波形的畸 变。n a g a o k a 用e m t p 来建立了波阻抗为常数，传播常数随频率变化的均匀传输线模 型。k a t o 使用了波阻抗和传播常数都随频率变化的模型，得到的阶跃电压激励下响 应波头呈指数上升。 2 2 3 实验测量 实验测量指的是对实际线路或者杆塔上加冲击电流来模拟实际雷电，通过测量 塔顶电压计算冲击阻抗值，来判定反击引起的塔顶电位升高会不会引起绝缘闪络。 根据测量方法的不同，实验测量分为直接法和反射法。 直接法指通过安装在塔顶的脉冲发生器将模拟雷电流注入到塔顶，通过分压器 测得塔身某点和一端接地的测量线之间的电压来计算绝缘子串两端的电压，接地系 统和土壤电阻率的影响已经直接包含在测量结果里面。m k a w a i ，t h a r a ，m i s hi i ， t y a m a d a 等人都用这种方法做过实验。m k a w a i 通过直接法获得了一个杆塔的冲 击阻抗测量值，实验中注入杆塔顶部的电流为水平方向与垂直大地方向两种情况时 所对应的冲击响应是不同的乜5 1 。测得的电流在塔内的传播速度为光速的7 0 8 0 。 m i s h i i 和t y a m a d a 用直接法测量实验来获取了建立多层杆塔仿真模型的数据h 8 】 0 1 9 9 0 年t h a r a 对单根垂直导体及其带横臂的情况和多导体系统进行了大量试 岳吾下毪 华北电力火学硕士学位论文 验，对获得的数掘进行分析拟合，推导出了自己的杆塔冲击阻抗经验公式j 。他的 实验中把冲击阻抗看作导体几何结构的函数，通过用直接法测量出不同半径、高度 及相邻两导体距离下的导体冲击阻抗，作出垂直导体的冲击阻抗随这些参数的变化 规律曲线，用曲线拟合的方式得到对应的解析表达式。其实验电路如下安排 图2 - 5t h a r a 的冲击阻抗测量实验 实验中电流由脉冲发生器产生，用电压示波器测得顶部电压，用光电转换仪传送到 地面。 由实验中得到的数据的变化趋势，t t a r a 假设垂直导体的冲击阻抗可以表达 为如下的经验公式 z 7 = 6 0 i n ( 2 动r 一2 ) ( 2 3 6 ) 其中：h ：导体的高度，米 r ：导体的等价半径，米 等价半径r 在单根均匀粗细导体时就是导体的半径，在如图2 6 所示的类似杆 塔塔身那样相同的四根圆台柱状导体组成的多导体系统时，计算公式为： ，= 2 1 8 ( 3 3 ) 1 1 4 ( r y 3 r 影3 ) 珈 ( 2 3 7 ) 图2 - 6 单根垂直导体和多导体系统 华北电力大学硕十学位论文 上式中：_ - ：每根导体的顶部半径，米 ：每根导体的底部半径，米 r ：每两根相邻导体的顶部间距，米 心：每两根相邻导体的底部间距，米 对于实际的杆塔，可以将其按照结构分层如图2 7 图2 - 7 实际杆塔结构划分图2 8 杆塔的等效模型 每层的杆塔主体部分阻抗z ，z m ，z ，z 参照( 2 3 6 ) 式写出为： z 豫：6 0 1 n f ，2 q 互h k 一2 ( k ：l ，2 ，3 ，4 )( 2 3 8 ) l ，矗 通过测量确定每层的拉条部分阻抗z 肌为该层z 腑的9 倍： z l = 9 2 7 k ( k 兰1 ，2 ，3 ，4 )( 2 3 9 ) 通过分析，横臂的阻抗为： z 舭= 6 0 l n ( 2 h k r a ) ( k - 1 ，2 ，3 ，4 ) ( 2 4 0 ) 其中：饩：杆塔第k 层的高度，米 ：杆塔第k 层横臂的等价半径，米 将z 强，z 肌，z 爿k 填进图2 8 的等效电路中，再串上接地电阻r o ，就是t h a r a 的等效模型。由他的等效模型推导出来的冲击阻抗是来源于大量实验的结果，而且 合理且详细给出了等效半径和考虑到不同的结构部分的情况，因此他的方法被广泛 华北电力大学硕士学位论文 应用。 g o b r e u e r 1 在测量时使用了反射法，用一条传输导线将雷电流注入塔顶，通 过观察导线上的反射波来计算瞬态冲击阻抗。他用这种方法得到了杆塔的一个冲击 阻抗值，并且认为雷电流在塔身的传播速度为光速。 现场实验测量的优点是直观，实验原理明了，不需要复杂的电磁场理论分析。 缺点是雷电流产生和传播速度非常快，产生的瞬态电流电压较高，对测量系统的要 求较苛刻，而且测量的代价较大，重复性较差。另外，现场测量必须在线路建成以 后进行，起不到指导工程设计的作用。 有些研究者使用按照一定比例缩小的缩比模型代替真实杆塔来搭建测量电路 进行测量。m a w a h a b 使用了直接法来进行测试心引，反映出电流注入角度不同对杆 塔的冲击阻抗影响很大。这种方法也具有直观的优点，而且相对真实杆塔测量实验 经济_ 些，缺点是比起要测的杆塔，测量仪器装置的几何尺寸相对过大，且几何尺 寸的缩小使得误差对结果的影响变大，不容易获得精确的测量结果。 数值仿真方法可以避免购置昂贵的测量设备，避免繁琐的公式推导，而且重复 性好，可以更加深入细致的研究。另外，这种方法可以在线路建成以前进行预测， 从而为设计人员提供必要的数据。更加重要的是，计算建模的过程本身就是对土壤， 接地等各种影响因素的全面分析与综合的过程，因此通过仿真计算可以预测各种因 素对造成绝缘子闪络的影响大小，为提出合理的抑制闪络的措施提供峰实可靠的科 学依据。 华北电力大学硕士学位论文 第三章杆塔的建模计算和测试 3 1 基于n e c - 2 的建模计算 3 1 1 矩量法及n e c 软件概述 计算机的广泛应用，促进了求解积分方程的矩量法的发展，即将积分化为有限 求和建立代数方程组，通过运算矩阵方程得到解。自1 9 6 8 年哈林登( h a r r i n g t o n ) 的专著计算电磁场的矩量法最早系统地将矩量法引进电磁场领域以来，以矩量 法为基础进行了大量电磁场问题的数值求解心7 3 3 1 ，开发了许多基于矩量法的电磁场 数值计算软件如n e c ，f e k o 等。矩量法的基本原理概述如下： 设有算子方程 上( 厂) = g ( 3 1 ) 式中为算子，算子方程可以是微分方程、差分方程或积分方程，g 是已知函数如 激励源，厂是未知函数如电流。令厂在l 的定义域中被展开为i ，厶，六的组合，如： 厂= 口。， ( 3 - 2 ) 式中q ，是系数，z 被称为展开函数或基函数。将( 3 2 ) 式代入( 3 一1 ) ，再应用算 子的线性便可以得到： t ( z ，) = g ( 3 3 ) 规定一个适当的内积 ，在的值域内定义一个权函数或检验函数1 ，i 勺，比 的集合，并对每个w 。取式( 3 - 3 ) 的内积，则 ( w m ，阢) = ( ，g ) ( 3 4 ) 月 式中m = 1 ，2 ，3 。此方程组可以写成如下的矩阵形式 式中 z 。，。】【c r 。】： g 。，】 ( 3 5 ) 瞳一惮； 1 6 j ! j 【引= 罔 、，、， 班阢 ， ， ， 华北电力人学硕士学位论文 k 巾矧 如果逆矩阵h ，】- j 存在，则 k 】_ 】1 【g 。】 ( 3 6 ) 求出系数口。的集合以后，可写出厂的表达式。 根据求解问题的不同，基函数与检验函数有多种选择方式，基函数可分为整域 基和分域基两大类。”k3 ，根据检验函数c o 。，所选择的不同情况可分为伽略金( g a l e r k i n ) 法；点匹配法和最小二乘法。 在当前的基于矩量法开发的诸多软件中，n e c ( n u m e r i c a le l e c t r o m a g n e t i cc o d e l 软件是应用最广泛的，由l a w r e n c el i v e r m o r e 实验室的gj b u r k e 和a j p o g g i o 开发基于天线理论计算三维电磁场。目前有免费以及商用等多种软件包。 在n e c 中激励源可以是入射平面波、位于导体段上的电压源等多种形式，输出 结果可以包括电流、电荷、近场和远场电磁场等。 n e c 软件通过电场积分方程( e f i e ) 和磁场积分方程( m f i e ) 来求解般结构的电 磁场响应。 3 引，电场积分方程适用于细线结构或开放式结构，而磁场积分方程只适 用于完全封闭的结构( 例如球体等) 。根据本文所用到的模型结构特点，这罩只介 绍n e c 中的电场积分方程。 n e c 中电场积分方程的形式为： 豆( 尹) 2 篇m f 。) 弧f ) 其中 否( 尹，尹) = k 2 7 + v v ) g ( 尹，尹) k = 0 “a c o ，q = 0p o s q j 为单位并矢( 焱+ 谚+ 笼) 。 对于细线结构( 线段的半径与长度都远远小于波长) ，做如下近似假设： 1 忽略导线上相对于轴线方向的横向电流； 2 忽略轴向电流中的环向分量； 3 电流集中在导线轴线上； 4 只考虑轴线方向上电场的强加边界条件。 通过这四点假设，电场积分方程可以化为如下形式 华北电力大学硕士学位论文 。引参丽- j r l 正小) ( k 2 9 g , _ 删3 2 弘) 凼 其中，尸。位于导线轴线上的s ，尸位于导线表面上的s 位置，l f 一刘a ，a 为导线半 径，积分属于闭积分形式。 n e c 中导线段上的电流基函数由常数、正弦、余弦的线性组合而成，即在细线 j 上的i 单元的电流为 ( 5 ，) - 鸣+ s i n ( k ( s ，一s j ) ) + c - f ，c o s ( k ( s ，一吩) ) 其中( s - - s 0 ，共轭复数极点相应的留数为 q 川叫m 一乞， n ：1 ，2 ，k c 2 n2c m j c 0 1 1 另外，设n 一2 k 个实数极点为 a 。 0 甩= 2 k + 1 ， 这些极点相应的留数为 c t ， ，2 = 2 k + 1 ， 根据上面假设，公式( 4 - 8 ) 变为 帅，= 砉( 舞麓 + i 量n 。i c n 聃加 上式整理可得 kn 厂( s ) = z 。( s ) + 厶。 ) + 六( s ) ( 4 9 ) n = ln = 2 k + i 其中 删= ( 舞耥) 兀。( s ) = l 厂( s ) = d + h s 下面我们依次建立石。( s ) ，厶。( s ) ，厂( j ) 对应的电路模型。 4 2 2 阻抗型电路模型 对于阻抗函数来说，式( 4 8 ) 可写为 kn z ( s ) = z 。( j ) + z 2 n ( s ) + 毛( j ) n = ln = 2 k + i ( 4 一1 0 ) ( 4 一1 1 ) ( 4 一1 2 ) ( 4 - 1 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 其中 钆- ( 笺粉 z ：。( s ) ：上 s a ” z 3 ( s ) = d + h s 下面分别对z h ( s ) 、z ：，( s ) 和z ，( s ) 进行电路电路建模。 将式( 4 一1 4 ) 中z i 。( s ) 写为： z l 。0 ) =s 善+ 坐辱掣 pm 七p i fp n ? + p i 0 j z 土；s p 。+ p 。 翼+ 1 p 彳+ p i ， ( 4 一1 4 ) ( 4 1 5 ) ( 4 一1 6 ) ( 4 1 7 ) 气心，= 一 一 s 厶。+ r l j ，s 厶。 j 2 厶h c l 4 - s r m c i ， 4 - 1s 2 l 2 。c 2 ，4 - s g 2 。z 。3 1 + 1 其对应的电路模型如图4 4 所示。 r 1 ns l l ns l 2 n 图4 - 4对应于z i n ( s ) 的电路模型 其中 氏：堑卑卫掣吒： p r + p i ， 2 p 。2 c m p m + c 加p 加( 或 一 c p 一p i n c ：l i2瓦rna丽rn。itti n p p m + i npm 3 8 屯5 瓦12 鼍， k 2 黼 华北电力人学硕+ 学位论文 二_ _ = 二一一 rp m n pm l i n 一， 乙2 n2 c m p n l p , c i n “ c m p m + p 呐c 喃 将式( 4 一l5 ) 中z ：。( s ) 写为： 毛心) 2 去2 百1 s 百 s 一口。o + u 其对应的电路模型如图4 - 5 所示。 z 2 n ( g n 图4 - 5 对应于z 2 n ( s ) 的电路模型 其中 c 产寺c ，g 广一号cc 或r 。= 击g 一昙a ， ，r ” 式( 4 16 ) 中z 3 ( s ) 对应的电路模型如图4 - 6 所示。 图4 - 6 对应于z 3 ( s ) 的电路模型 ( 4 1 9 ) 其中r = d ，厶= h 。 当把k 个毛。( j ) 对应的电路模型、( n 一2 k ) 个z ：。( s ) 对应的电路模型和z 。( s ) 对应 的电路模型串联起来，就得到z ( j ) 对应的电路模型，如图4 7 所示。 地矗 毫j 丁 图4 7 对应于z ( s ) 的电路模型 3 9 华北电力火学硕士学位论文 利用上面的建模方法可以分别建立杆塔的阻抗特性函数的电路模型。前面介绍 的u h v 塔阻抗特性经过矢量匹配得到的有理函数是4 阶的，有0 个实数极点，4 对共轭复数极点，其等效电路模型中基于共轭复数极点和实数极点的元件参数分别 列于表4 3 和4 4 。 表4 - 3u h v 塔等效电路基于共轭复数极点的元件参数 厶。 l 2 女c 1 c 2 。 k rg ( 1 0 4 )( 1 0 。)( 1 0 。)( 1 0 - 4 ) 0 0 4 9 7 6o 0 2 8 70 1 3 4 4 5 5 8 80 9 4 9 2 4 2 2 3 30 2 0 2 7 3 50 3 5l3 0 5 9 1 2 7 0 9 4 3 3 5 2 50 6 9 3 6 6 60 0 0 9 2 3 80 0 0 0 0 0 1 2 30 0 0 0 0 9 2 4l0 0 0 9 4 51 4 3 0 1 1 1 3 2 80 0 0 0 6 6 9 9 70 0 0 6 7 8 8 5 60 0 0 0 14 6 2 70 0 0 0 0 1 4 4 30 0 0 2 3 9 8 8 7 1 9 1 8 3 50 11 4 9 4 1 7 90 0 1 5 5 0 9 l50 0 0 0 0 0 0 2 3 20 0 0 0 0 0 1 7 2o 0 0 1 0 7 7 8 4 紧凑塔的阻抗特性曲线经过矢量匹配得到的有理函数是4 阶的，有2 个实数极 点，3 对共轭复数极点，其等效电路模型中基于共轭复数极点和实数极点的元件参 数分别列于表4 5 和4 - 6 。 表4 5 紧凑塔等效电路基于共轭复数极点的元件参数 厶。2 女c 1 。c 。 k 民q ( 1 0 4 )( 1 0 。) ( 1 0 叫) ( 1 0 一) 7 5 8 7 4 5 60 4 7 3 3 2 51o 0 3l9 0 0 0 4 8o 0 618 7 4 5 2 70 9 1 8 0 7 90 0 1 4 7 1 6 9 l 2 7 6 5 4 3 0 3 3 o 0 5 3 4 8 7 0 0 5 7 0 5 2 2 3 9 o 1 8 8 1 1l5 4 20 17 6 3 5 7 l0 0 0 2 5 2 3 7 6 2 5 4 6 5 7 50 11 9 0 3 9 9 2 l0 1 6 5 4 4 7 2 7 10 0 2 6 7 3 8 3 71o 0 1 9 2 3 80 0 0 1 0 l 3 表4 - 6 紧凑塔基于实数极点的元件参数 七 gq k gq 70 3 7 0 4 11 70 1 2 9 3 1 580 0 0 0 3 7 8 60 5 3 8 2 5 1 8 将以上表中的元件参数分别代入图4 8 ，就可以得到两个杆塔各自的等效电路 模型，就可以运用e m t p 等仿真软件进行线路的仿真了。 华北电力大学硕士学位论文 au h v 塔的等效电路模型 b 紧凑塔的等效电路模型 图4 8 杆塔的等效电路模型 4 3 线路的等效电路模型建立及仿真 4 3 ，1 电磁暂态程序e m t p 简介 e m t p ( e l e c t r o m a g n e t i ct r a n s i e n tp r o g r a m ) 软件的理论基础是多导体传输线理论， 它以d o m m e l 的博士工作为基础，采用数值方法解决时域传输线方程【4 。e m t p 程序的基本功能是进行电力系统仿真计算，典型应用是预测电力系统在某个扰动( 如 开关投切或故障) 之后感兴趣的变量随时间变化的规律；将e m t p 的稳态分析和电磁 暂态分析相结合，可以作为电力系统谐波分析的有力工具。另外，e m t p 程序也广泛应 用于电力电子领域的仿真计算。