2016-2017学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷.doc

2016-2017学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=2（3分）下列命题中，真命题是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似3（3分）方程x2+3x1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根4（3分）已知，在四边形ABCD中，A=B=90，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是（）AAB=BCBAD=BCCAD=ABDBC=CD5（3分）在“两学一做”活动中，某社区居民在一幅长90cm，宽40cm的矩形形状的宣传画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的72%，所加边框的宽度为xcm，则根据题意列出的方程是（）A（90+x）（40+x）=904072%B（902x）（402x）=904072%C（90+2x）（40+2x）72%=9040D（90+x）（40+x）72%=90406（3分）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A一组邻角相等B一组对角相等C两组对角分别相等D两组对角的和相等7（3分）有一块多边形形状的草坪，在设计的图纸上，其中两条边的长度分别为5cm，6cm，经实地测量，5cm长的实际长度为15cm，则6cm长的边的实际长度为（）A18mB16mC14mD12m8（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AABDCBAC=BDCACBDDAB=DC9（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，下列说法：（1）“两枚的点数都是3”的概率比“两枚的点数都是6”的概率大；（2）“两枚的点数相同”的概率是；（3）“两枚的点数都是1”的概率最大；（4）“两枚的点数之和为奇数”与“两枚的点数之和为偶数”的概率相等其中正确的是（）A（1），（2）B（3），（4）C（1），（3）D（2），（4）10（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则AB的长为（）A9cmB12cmC13cmD15cm二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为 12（3分）用配方法解x24x+1=0时，配方后所得到的方程是 13（3分）如图，把一个正方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，若打开后得到一个正方形纸片，则剪切线与折痕所成的角的度数等于 14（3分）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是 15（3分）某超市今年七月份的利润为40万元，九月份的利润为48.4万元，则八，九月份利润的平均增长率为 16（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在边DC上运动，点F在边AD上运动，且DE=AF，AE，BF交于点H，连接DH，则DH的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共52分）17（5分）请从A，B两个题目中任选一题作答A 关于x的方程x2+mx1=0的一个根是x=2，求m的值B 关于x的方程（x+a）2=b的根是x1=1，x2=2，求方程（x+a+2）2=b的根我选择 题18（5分）如图，ADBECF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长19（6分）如图，在ABC中，AD是ABC的中线，过点A作AEBC与AB的平行线DE交于点E，DE与AC相交于点O，连接EC（1）求证：ADEC；（2）当ABC满足条件 时，四边形ADCE是菱形，请补充条件并证明20（9分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率 0.260.2470.2450.248a（1）表中a的值等于 ；（2）估算口袋中白球的个数；（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率21（6分）如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度22（6分）如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），以AE为边作EAF，使得EAF=BAD，射线AF交边CD于点F（1）如图1，当点E是边CB的中点时，判断并证明线段AE，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E不是边BC的中点时，求证：BE=CF23（7分）某水果经营户以4元/千克的价格购进一批水果，以5元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经销商决定降价销售，经调查发现，这种水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克水果的售价降低多少元24（8分）如图1，在正方形ABCD的外部，分别以AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，连接EH，FG（1）求证：FG=EH（2）请从A，B两个题目中任选一题作答A 如图2，若AB=4，BAF=60，CDG=30，求四边形AFGD的面积B 如图3，若BAF=CDG，求证；四边形EFGH是矩形2016-2017学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=【分析】本题可对方程提取公因式x，得到（）（）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值【解答】解：3x2x=0即x（3x1）=0解得：x1=0，x2=故选：C【点评】本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法2（3分）下列命题中，真命题是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：所有正方形都相似，故D符合题意；故选：D【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3（3分）方程x2+3x1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=130，由此即可得出方程有两个不相等的实数根【解答】解：在方程x2+3x1=0中，=3241（1）=130，方程x2+3x1=0有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键4（3分）已知，在四边形ABCD中，A=B=90，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是（）AAB=BCBAD=BCCAD=ABDBC=CD【分析】已经得到四边形ABCD的一个内角为90，然后得到该四边形为平行四边形即可【解答】解：条件为AD=BC，理由是：A=B=90，ADBC，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为矩形故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形5（3分）在“两学一做”活动中，某社区居民在一幅长90cm，宽40cm的矩形形状的宣传画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的72%，所加边框的宽度为xcm，则根据题意列出的方程是（）A（90+x）（40+x）=904072%B（902x）（402x）=904072%C（90+2x）（40+2x）72%=9040D（90+x）（40+x）72%=9040【分析】如果设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意即可列出方程【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），（90+2x）（40+2x）72%=9040，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，掌握好长方形的面积公式，注意挂图的长和宽就能准确的列出方程6（3分）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A一组邻角相等B一组对角相等C两组对角分别相等D两组对角的和相等【分析】根据四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等判断即可【解答】解：四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等即对角线相等，可得等边对等角，即得出两组对角的和相等，故选：D【点评】此题考查几何图形问题，关键是根对角线相等解答7（3分）有一块多边形形状的草坪，在设计的图纸上，其中两条边的长度分别为5cm，6cm，经实地测量，5cm长的实际长度为15cm，则6cm长的边的实际长度为（）A18mB16mC14mD12m【分析】设6cm长的边的实际长度为xcm，根据5cm长的实际长度为15cm，列出比例式，再进行求解即可【解答】解：设6cm长的边的实际长度为xcm，根据题意得：=，解得：x=18，则6cm长的边的实际长度为18cm；故选：A【点评】此题考查了比例线段，掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系是解题的关键8（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AABDCBAC=BDCACBDDAB=DC【分析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FEEH或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形【解答】解：当ABCD时，四边形EFGH是矩形，ABCD，GHAB，EHCD，EHGH，即EHG=90，四边形EFGH是矩形；故选：A【点评】此题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定和矩形的判定等知识，熟练掌握中点四边形的判定是解题关键9（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，下列说法：（1）“两枚的点数都是3”的概率比“两枚的点数都是6”的概率大；（2）“两枚的点数相同”的概率是；（3）“两枚的点数都是1”的概率最大；（4）“两枚的点数之和为奇数”与“两枚的点数之和为偶数”的概率相等其中正确的是（）A（1），（2）B（3），（4）C（1），（3）D（2），（4）【分析】由题意一共有36种等可能的结果数，然后根据概率公式一一判断即可【解答】解：两枚的点数都是3”的概率是，两枚的点数都是6的概率是，故（1）错误共有36种等可能的结果数，其中朝上一面的点数相同的占6种，所以朝上一面的点数相同的概率=，故（2）正确两枚的点数都是1的概率是，两枚的点数相同的概率是，故（3）错误两枚的点数之和为奇数的概率是=，两枚的点数之和为偶数的概率=，两枚的点数之和为奇数与两枚的点数之和为偶数的概率相等，故（4）正确故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法：先用用列表法或树状图法列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率10（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则AB的长为（）A9cmB12cmC13cmD15cm【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=10cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm故选：C【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为20【分析】由菱形ABCD，根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得ACBD，OA=OC，OB=OD，易得AB=5；根据菱形的四条边都相等，可得菱形的周长L=20【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，AB=BC=CD=AD，AB=5，菱形的周长L=20故答案为：20【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等12（3分）用配方法解x24x+1=0时，配方后所得到的方程是（x2）2=3【分析】先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，即可得出答案【解答】解：x24x+1=0x24x=1，x24x+4=1+4（x2）2=3；故答案为：（x2）2=3【点评】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数13（3分）如图，把一个正方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，若打开后得到一个正方形纸片，则剪切线与折痕所成的角的度数等于45【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案【解答】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45角，菱形就变成了正方形故答案为：45【点评】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案14（3分）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是【分析】列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可【解答】解：共有9种情况，和为奇数的有4种情况，所以在该游戏中小刚获胜的概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验15（3分）某超市今年七月份的利润为40万元，九月份的利润为48.4万元，则八，九月份利润的平均增长率为10%【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得八，九月份利润的平均增长率【解答】解：设八，九月份利润的平均增长率为x，40（1+x）2=48.4，解得，x1=0.1，x2=2.1（舍去），即八，九月份利润的平均增长率为10%，故答案为：10%【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程16（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在边DC上运动，点F在边AD上运动，且DE=AF，AE，BF交于点H，连接DH，则DH的最小值为【分析】以AB为直径画O首先证明BAFDAE，推出ABF=DAE，推出AHF=90，点H在O上，当O、H、D共线时，DH最小【解答】解：如图，以AB为直径画O四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=ADE=90，在BAF和DAE中，BAFDAE，ABF=DAE，ABF+AFB=90，DAE+AEF=90，AHF=90，点H在O上，当O、H、D共线时，DH最小，DH=ODOH=1=1，故答案为1【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用圆的性质解决最值问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共52分）17（5分）请从A，B两个题目中任选一题作答A 关于x的方程x2+mx1=0的一个根是x=2，求m的值B 关于x的方程（x+a）2=b的根是x1=1，x2=2，求方程（x+a+2）2=b的根我选择A题【分析】A、把x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值B、把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：我选择A题，A、依题意，得22+2m1=0，解得m=1.5故m的值为1.5我选择B题，B、关于x的方程（x+a）2=b的根是x1=1，x2=2，方程（x+a+2）2=b变形为（x+2）+a2=b，即此方程中x+2=1或x+2=2，解得x=3或x=0【点评】本题考查的是一元二次方程的解一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立（2）中注意由两个方程的特点进行简便计算18（5分）如图，ADBECF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长【分析】根据题意求出AC，根据平行线分线段成比例定理求出DE，计算即可【解答】解：AB=6，BC=3，AC=9，ADBECF，=，即=，解得，DE=，EF=DFDE=【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键19（6分）如图，在ABC中，AD是ABC的中线，过点A作AEBC与AB的平行线DE交于点E，DE与AC相交于点O，连接EC（1）求证：ADEC；（2）当ABC满足条件BAC=90时，四边形ADCE是菱形，请补充条件并证明【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABDE是平行四边形，进而可得AE=DB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，进而可得ADEC；（2）添加BAC=90，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AD=BC，然后证明AD=CD可得四边形ADCE是菱形【解答】证明：（1）AEBC，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AE=BD，AD是ABC的中线，BD=CD，AE=DC，AEBC，四边形ADCE是平行四边形，ADEC；（2）添加BAC=90，AD是ABC的中线，AD=DC=BC，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的判定和性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形20（9分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据摸球的次数n100150200500800摸到黑球的次数m263749124200摸到黑球的频率 0.260.2470.2450.248a（1）表中a的值等于0.25；（2）估算口袋中白球的个数；（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率【分析】（1）直接利用频数总数=频率求出答案；（2）直接利用表格中数据估算出得到白球的频率，进而得出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）由题意可得：a=200800=0.25；故答案为：0.25；（2）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，故10.251=3（个），答：口袋中白球的个数为3个；（3）画树状图得：共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，两次都摸到白球的概率为：【点评】此题考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（6分）如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度【分析】设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米，根据试验田的面积可列方程求解【解答】解：设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米，根据题意，得（364x）（202x）=3620（1），解得x1=1，x2=18（不符合题意，舍去），当x=1时，2x=21=2（米），答：横向水渠的宽度为1米，则竖直水渠的宽度为2米【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22（6分）如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），以AE为边作EAF，使得EAF=BAD，射线AF交边CD于点F（1）如图1，当点E是边CB的中点时，判断并证明线段AE，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E不是边BC的中点时，求证：BE=CF【分析】（1）AE=AF，易证ABC是等边三角形，即可得AB=AC，求得ACF=B=60，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得AEB=AFC，证得AEBAFC，即可得AE=AF，证得AEF是等边三角形即可；（2）由（1）可知B=60，ABCA是等边三角形，EAF=60，再结合已知条件可证明ABEACF（ASA），由全等三角形的性质即可得到BE=CF【解答】解：（1）AE=AF，理由如下：连接AC如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC，BAD=120，B=60，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60B=ACF=60ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FADAEB=AFC在ABE和ACF中，ABEACF（AAS）AE=AF（2）证明：由（1）得：B=60，ABCA是等边三角形，EAF=60，AB=AC，BAC=ACB=60，BAC=EAF=60，BACEAC=EAFEAC，BAE=CAF，四边形ABCD是菱形，BAD=120，BCD=BAD=120，ACD=BCDBAC=60，ACD=B=60，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）BE=CF【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键23（7分）某水果经营户以4元/千克的价格购进一批水果，以5元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经销商决定降价销售，经调查发现，这种水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克水果的售价降低多少元【分析】设应将每千克水果的售价降低x元那么每千克的利润为：（54x），由于这种水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克所以降价x元，则每天售出数量为：（200+40）千克本题的等量关系为：每千克的利润每天售出数量固定成本=200【解答】解：设应将每千克水果的售价降低x元根据题意，得（54x）（200+40）24=200解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3为了促销，x=0.3答：应将每千克水果的售价降低0.3元【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是求出每千克的利润，求出总销售量，从而得到利润，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解24（8分）如图1，在正方形ABCD的外部，分别以AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，连接EH，FG（1）求证：FG=EH（2）请从A，B两个题目中任选一题作答A 如图2，若AB=4，BAF=60，CDG=30，求四边形AFGD的面积B 如图3，若BAF=CDG，求证