（电工理论与新技术专业论文）静电场中介电粒子链形成研究.pdf

壁皇堑主坌皇婪王壁垄壁婴塞 s t u d yo f t l l ef o 吼a 廿o no f d i e l e c t r i cc h a i l l si ne 1 e c 仃o s t a t i cf i e l d a b s t r a c t t h ee l e c 廿0 s 伽cf o n n a t i o nm e 也o di sak i l l do fn e wm e 也o df o rd o r o u sc e 龙嘶c p r e p l 嘣o n t h ec o n l i d l l e df o m l a 廿o no fd i e l e c t r i cp a m c l e sc h a 抽si i le l e c 订o s t a t i c 矗e l di sa n i m p o n a 呲p r o c e s so f t h ep o r o u sc e 础血c sp r e p a r a t i o nw i t l l 也ee l e c t r o s 切t i cf o 皿a t i o nm e t h o d w et a k et 1 1 ep r o c e s so fd i e l e c t 矗cp a r t i c l e sd l a i n si i le l e c 虹o s 枷cf i e l d 越t 1 1 em a i l lr e s e a r c h o b j e c t ，a n dc o n s i d e ri tt h e o r e t i c a l l y t h ep o t e 州a ld i s 埘b u t i o n 盯o u n dt 1 1 ep 删c l e sa n dt h e i n t e r a c 廿o nf o r c eo f t l l e 咖p a r t i c l e sd u r i n gt h ep 枷c l e sc l l a i l lf o m 撕o n 谢l lb ea n a l y z e d a t t h es a m et i m e ，m ei 1 1 n u e n c eo fm eg a ss t r e 鼬a n d 也ev a nd e r ，a a l sf o r c eb e 押v e e nt h e d a r t i c l e ss h o u l da l s ob ec o n s i d e r e d t h ed “l so f t h e 也e s i ss h o w na sf o u o w ： 1 w e 、v i l lc o m p 撇t 1 1 ep r e s e mm e 弧) d sf o ra i l a l y z i n g 也ep o t e n d md i s t r i b 砸o n a r o u n d 也ep a r t i c l e sa n d 也ei m c r a c 廿o nf o r c eo ft h et w op a m c l e s t h ed i p o l e a p p r o x i m 砒i o nt u 工1 1 e d0 1 l tt ob et o oc r u d ef o rc l o s e l ys p a c e dp a n i c i e s 出1 d 廿1 e p r o c e d l l r eu s i i 玛也eb i s p h e 五c a lc o o r d i 芏l a t e sr 。q u i r ev e r yc o r n p l e xc a l c u l a t i o nf o r 也ec a o f m o r et l l et 、v 0p a n i c l e s s ow ed c c i d ct o 璐e 也er e i e x n 8 i o nm e t h o d 2 u s i i 唱t h er e - e x p a n s i o nm e t h o d ，t h ep o t 删a ld i s t r i b u d o na r o u r l dt h ep a r t i c l e sw i l l b ec a l c l l l a t e df o rt h ec 鹊eo f 铆od i 赶b r e n ts p h e r i c a ld i e l t r i cp a m c l e sa n dt h e p a 而d e sc h a i no f 圮s a m es p h e r i c a ld i e l e c 埘cp a m c l e s 1 1 l ee x p r e s s i o n 、】l ，i l lb e g o t 3 w eg o t 也eg r a p h sb yu s 吨也em “w e l ls o 肌a r e ，w m c hs h o w 也e 倒僦i a l d i s t r i b 砸o no fd i e l e c 僦cp 枷c l e si t h ee l e c t m s 枷cf i e l d f r o m 也e 斟a p l l s ，w e c a ng e tt h ep r o p e r 移o f 也ep o t e 硝a ld i s t r i b u d o n 4 w e 谢nu s e 也ee q l l i v a l e n tm u m p o l em e 血d dt oc a l c l l l a t e1 1 1 ei m e r a c t i o n e l e c t r o s 怔以cf o r c ef o ras i n 酉ec h a i no fp a r t i c l e sa l i 弘e dp a r a l l e lt 0au n i f b 锄l y a p p l i e de l e c 蛹c 丘e l d b 鹪eo n c l i ee x p f e s s i o no f t h ep o t 训a ld i s t r i b u d o n t h e n 恤e p r o p 哪o f t l l ef o r c ew i l lb el m o w n 5 n 璩瑚u e n c eo f 也eg 够s t r c 衄埘l lb ec o n s i d e r e d 豇l e nw ew i l lm a k eg u r ew l l 主c h f o r c ed u c t o t h e 窟鹊蚰汜a m w i l l i n ! f l l 塘n c e 也e 阳而c k sc 城n f - o 皿a t i o n i n t h eh e e l e c t r o s 谢cf o n n 碰o nm e t h o d 6 t h ep o w d e rp a n i d e s 蛆dt l l eg 嬲s t r e a mi ss e 嬲t l l e 协。一p h 龋en o w ，a n d 也c 口o w d e rp a r t i c l 韶i ss e e n 船t l l cf 砒s en u i d w ew i l l 窑e tt h ed i 髓r e l l l i a le g u a t i o no f p a r t i c l e sg r o u pb ya n a l y z i l 唱t 1 1 em o v e n l e n to f 血e m 一i i 大连理工大学硕士学位论文 7 n ei n n u e n c eo f m ev a nd e rw a a l sf o r c eb e 附e e n 也ep a n i c l e s 谢l lb ec o n s i d e r e d b y 血em e o r e t i c a lc a l c l l l a c i o n ，、v ec a i le s t i l n a t e 也ep o s s i b l em a g l l i n l d eo ft 1 1 ev 龃 d e rw a a l sf o r c eb e t 、) 嘴e nn l ep a r t i c l e s k e yw o r d s ：e l e c t r o s t a “cf o r m a t i o nm e t h o d ；p a r t i c i e sc h a i n ；r e - 旺p a s i o n 独创j | 生说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：盈l 筮 日期： 益正幺。山 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 蕴f 庭 导师签名： 幽缝 趔吐月上互日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 概述 早在古希腊时期，粒子材料由于静电作用相互吸引的现象就已经被人们所发现。尽 管有很长时间的发现历史，粒子之间的静电相互作用机理的研究及工业应用是在近代才 开始的。 一般情况下，微细粉体粒子的凝聚形态是不确定的，一些呈现团簇形状，一些呈现 链的形状。在电流变液体( 由不导电的母液和电介质微细粒子组成) 中，根据电偶极子 模型，介电粒子热运动形成的均匀悬浮液在外电场作用下，介电粒子表面出现极化电荷 形成电偶极予。电偶极子之间的相互作用促使粒子沿电场作用方向排列，形成粒子链凝 聚结构【l 】。这种现象能够使电流变液迅速固化，并具有可逆性。目前，电流变液体已经 商品化。在气、固分散体系中，微细电介质粒子在电场作用下同样能够形成粒子链聚集 体。最早进行系统研究的是g z e b e l 等学者，他们是利用静电除尘器收集铁的氧化物粒 子过程中对粒子链的形成进行了描述，指出气，同两相体系中粒予链的形成同样源于电 偶极子的相互作用，并提出静电形成力的概念。 从静电粉尘收集的角度，主要关注的是微细粒子能否在静电场作用下聚集成粗大粒 子，便于收集，并不关注粒子的具体形状。但从材料学的角度，如果粒子的聚集可以人 为控制，使粒子链为主要聚集形态，那么对于制备功能细微纤维以及纤维结构陶瓷材料 有很重要的意义。m u 他( 1 9 2 7 ) 对于非溶解性脂肪粒子悬浮在水中产生的现象进行了详细 的描述，将粒子在电场中感应形成的链状结构称为珍珠链。k 瑚n y e r g e n ( 1 9 3 6 ) 和 l i 曲e s n y ( 1 9 3 9 ) 在对交流电场中悬浮的生物细胞和细菌进行观察后也得到了相似的珍 珠链结构。w i i l s l o w 于1 9 4 9 年发现在电介质液体中形成的粒子链对有效粘度较强的影 响【2 】。f u r e d i 和v a l e n t i n e 于1 9 6 2 年对于大量的无机粒予( 如聚苯乙烯，离子交换树脂 粒子、氧化铁，碳以及三氧化二铝粉末等) 的粒子链的形成进行了广泛的观察脚。g 1 ：聃p e r 等学者利用火焰产生的f e 2 0 3 气溶胶粒子进行了实验研究，粒子的粒径范围在几十纳 米，实验结果表明通过控制燃烧气体成分和气溶胶粒浓度，粒子链聚集体是可以控制形 成的【4 】。h y 吼a o t 0 和s m 邵u d a 首先进行了利用静电力控制细微粒子的聚集形态制作陶 瓷多孔膜的实验研究，微细粒子来源于化学气相沉积法生成s i 3 n 4 粒子，平均粒径为7 0 纳米。s i 3 n 4 粒子在静电场作用下形成了粒子链沉积在基材表面，在1 2 0 0 0 c 温度烧结后， 得到了三维网络结构的多孔陶瓷膜，有效粒径在o 扣1 o l lm 范围【5 ，们。在上述两位学者 之后，b s u 和k l c h o y 将硅溶胶水溶液雾化，雾化过程中硅溶胶颗粒被荷上电荷，在 静电场中介电粒子链形成研究 静电力的作用下沉积在玻璃基材表面，再经5 0 0 0 c 温度加热，最后得到了网络结构的 s i 0 2 膜f 7 1 。 近年来，一些学者开展了粒子链静电形成方面的研究并利用a 1 2 0 3 粉体粒子制备多 孑l 陶瓷，即静电形成法制备多孔陶瓷【g 13 1 。其中微细粒子来源于粉体的气相分散。以陶 瓷纤维为主要原料制成的高孔网状结构陶瓷材料具有优良的隔热性能、抗热震性能、过 滤性能及质量轻等优点。静电形成法制备多孔陶瓷是利用介电性微细粉体粒子为原料， 在静电场作用下，分散在气相中的微细粒子在外加静电梯度场的作用下，聚集成链状聚 集体，在经高温烧结变成微细陶瓷纤维，进而得到纤维网状结构的多孔陶瓷材料。 1 2 静电形成法制备多子l 陶瓷 1 2 1 多孔陶瓷概述 多孔陶瓷，又被称为微孔陶瓷、泡沫陶瓷等。它是具有微孔分布均匀且相互贯通， 密度小( 气孔率可高达5 0 9 0 ) ，有菅三维立体网络骨架结构的陶瓷制品。多孔陶瓷还 具有透过性高、比表面积大、低热传导率以及耐高温、耐腐蚀等优点，被应用于汽车尾 气处理，工业污水处理，熔融金属过滤，催化剂载体，隔热隔音材料等。 近年来，多孔陶瓷的应用领域又扩展到电工、电子领域及其他多个领域。例如多孔 陶瓷可被用作陶瓷传感器的湿敏和气敏元件、高速电子系统的树底材料、燃料电池的多 孔电极、电池的分离介质和电极等，具有纳米级孔隙的s i 0 2 多孔陶瓷可用作表面绝缘膜。 因此，多孔陶瓷引起了科技工作者的极大兴趣并在世界范围内掀起了新的研究高潮。 多孔陶瓷的种类繁多，其分类也有多种方法。按孔径大小分类可分为：微孔陶瓷( 孔 径 2 眦) 、介孔陶瓷( 2 n m 0 时，粒子相互作用通过相互的极化 作用使有效电偶极矩减弱。 我们可以很容易得将电偶极子模型的方法应用于更长的粒子链。对于3 个相同电介 质球形粒子平行排列和垂直排列的有效电偶极矩，可以得到表达式为， m 。墨墨墼 ( 2 8 ) m 2 f 西西而 2 8 p l 。蔓坚翼坠 ( 2 9 ) pl r 一 l z y j 一l + k ，“一k ，3 2 电偶极子模型计算简单方便，容易理解。但是，电偶极子模型的方法忽略了高级的 电多极子。这一近似不仅明显的忽略了高极矩之间的相互作用，而且忽略了电多极子对 电偶极子的较强影响。当粒子间距较小时，电多极矩的影响明显增强，因此，不能忽略 电多极子的作用。电偶极子模型对于相距很近的粒子不适用。 2 2 2 双球坐标系法 s t o y 运用双球坐标系的方法求解了两个电介质粒子在均匀外电场情况下的电场分 布情况【2 啦”。双球坐标系是以r l ，e ， 为参数，同时表示长度的参数a 作以补充的坐 标系。这四个参数的范围是- 一n + 一，0 e ，o 电，以及o a a 。口= 万，为z 轴上i z r 1 + 岛处于无限媒质中时，沿负z 轴方向施加场强为甲的电场。 堑皇堑主坌皇垫王壁型塞 空间中三部分( 每个电介质球的内部，和两个电介质球的外部) 可以用同一个特征参数 来表示，即介电常数f 。函数庐是连续单值实函数，它是由在以下条件下解拉普拉斯方 程的得到的，( 1 ) 在距电介质球无限远处妒斗甲z ( 2 ) j 的法向量在电介质球表面的任 意点连续。 在双球坐标系中，根据式( 2 1 0 ) 可以得到 a = 哼( s ：一r ；一r ；) 2 一r ；r ；】托s 。 刁l = 1 1 1 a ，r l + 【1 十( a r 1 ) 2 悬) o 卵1 佃 叩2 = 一h “r 2 + 【1 + ( a r 2 ) 2 】乃) 一 可2 仇) ，球b 的内部空间( 节 ，7 ：) ，两个球的外部空间( ，7 2 ，7 l 且c o s h ( ，7 ：) 1 ，可以对数列a 。s 和b 。s 通过两个步骤进行非递归，非相互作用的近似。首先在r ( 仉占) 中忽略c o s 口，并 且用式( 2 1 9 ) 解a 。s 和b 。s 的近似值。然后再分离共同因素后，在包含分子分母的 求和表达式中，保留增长的指数相，忽略衰减的指数相。n p 时，结果五。和豆。可以 记为， 大连理工大学硕士学位论文 五：型兰亟二垒2 坚翌! 椰n + 1 ) n 盯2 + ( n + 1 ) 0 1 3 豆：二型；! ! ! = ! i2 翌! ! 里1 2 。一。( ：。+ 1 ) n 仃i + ( n + 1 ) 盯3 给定盯l ，盯2 ，吒，叩1 ，叩2 和p 的值，可以得到， ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) a p + l = a p “ b p + 1 = 崩b p + l a p = a p b p = 岛b p ( 2 2 7 ) 在这种形式中，电势由四个参数口l ，屈，和风确定。式( 2 2 5 ) ( 2 2 7 ) 充分说明 式( 2 1 5 ) ，( 2 1 6 ) 均匀收敛。 通过上述过程，利用双球坐标系，就可以求得两个电介质球形粒子平行排列于外电 场时的电势分布情况。虽然运用双球坐标系的方法可以解决电介质球在电场中电势分布 的问题。但是，当该方法被用来求解两个电介质球表面的任意边界条件的情况时和多个 粒子形成的粒子链的情况时，所需要的计算非常复杂。 2 2 3 再展开法 由于偶极子模型和双球坐标系法都有不足之处，、a s h i z i l 和j o n e s 提出了一个新的 方法，即再展开方法口2 - 3 0 】。该方法可以被用来计算在任意外电场中电介质球的对其周围 的电场的影响。再展开方法的数学基础是对于给定的外电场的l e g e n d 展开用电介质球 心的t a y l o r 级数再次展开。与双球坐标系的方法比较，再展开方法拥有明显的特点是将 边界条件与计算电势的l e g e n d 多项式展开合并。 对于轴对称的球坐标系下的电势分布表达式包含两个l a p l a c e 方程的基本解， r 最( c o s 口) 和r 一( “1 最( c o s 占) 。含有r 的负指数幂的后一相基本解表示k 级轴多极矩产生 的电势分布。这两个基本解可以在新的轴对称坐标原点处展开。如果新的原点( b ) 在 原点( a ) 的右边，在原坐标系下记为( s ，o ) ，如图2 2 所示 堡皇堑! 坌皇垫王壁幽堑塞 薹， 图2 2 同一点在两个球坐标系展开 f i g 2 2t w os p h e r i c a lc 0 0 r d i n 咖se x p r e s s 崦锄i d e n t i c a lp o h 对于这两个在r = o 和r = c o 处存在奇点的球谐函数， 九= ，b ( c o s p ) b k = ，“只( c o s 目) 在坐标系中将上式对s 求导，可以得到， ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 熹= k ) ( 2 _ 3 0 ) 船一7 。( 等= 一0 【+ 1 ) k - 1 ) ( 2 3 1 ) a s 、 ”h ”， 首先，利用l e g e n d r e 相在球a 周围展开，将零阶电势九= ( 1 r ) p o ( c o s o ) 在球b 周围展开。根据余弦定理，在图2 2 上坐标系中的参数之间的关系为， 皂：下三l ：一： ( 2 3 2 ) 一= ；= = = = = = = = ：= = = = = = = = = = = = = = = = ( 7 7 ) r 1 2 ( r ，s o ) c o s 口+ ( r s o ) 2 其中s o 为此时a ，b 两点间的距离等式右边的想能够产生l e g e r l 出e 多项式p j ，因此 对其再展开，得到的庐。的表达式为， 大连理工大学硕士学位论文 小去= 击喜印啉 = s 一。，弓( c o s p ) = 酹h 九 对于高阶电势应用再展开方法，利用通过循环使用式( 2 3 0 ) 的n 阶导数，得到， ( 2 3 3 ) ( 2 3 1 ) 得到的丸关于s 小譬等驴譬杀缸。幽 ：譬妻s l j ( ) ( j k + 1 ) “) k ! 箭。7 “ ”1 = 扣) k s 芦。1 譬如j ：“ 其中，当k r o 运用类似的方法，可以得到， ，驰咖妻面寺忡o s 。) 同理，当新的原点在左边时，位于 ，石) 时，可以得到， 妒最c 删七旷c 扩丢与茅坝c o s 。， ，6 石，：厅! o 。 s r 0 和 犯( 删) = ( 固嘻丽窖薪亭一弓( c o s o ) 式( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 是再展开方法的重要公式。通过利用以上4 式， 中球形电介质粒子a 周围的电势分布在球形电介质粒子b 周围再展开。 界粲件。得虱i 电场分布的详细表达式。 ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 可以将静电场 通过比较和边 静电场中介电粒子链形成研究 2 3 电势的理论计算 根据以上分析，在本文中，采用再展开方法分别对静电场中两个电介质球形粒子情 况下粒子周围的电势分布和多个粒子形成的粒子链周围的电势分布情况进行理论计算。 为研究静电场中粒子链的形成提供了理论基础。 2 3 1 两个电介质粒子周围的电势分布 两个电介质球平行排列于均匀电场中。设两个电介质球的球心连线方向为z 轴，其 半径分别为r p ，码相对介电常数分别为1 【p ，k p 。外电场为e o 平行与z 轴。如图2 1 3 所示。 p 图2 3 两个球形粒子的几何关系 f i 9 2 3g e 砌e h yo f 似os p h 耐c 8 lp a r t i c l e s 我们应用9 ，矛) ，( 震， ) 两个球坐标系，它们的原点分别为两个电介质球的球心。空 间任意一点到原点的距离分别为r ，r ，角度为护，o 。 外电场e o 在以中心为原点的坐标系中记为， 九= 一乜z = 一目，0c o s 岛= 一昂，o 丑( c o s 吼) ( 2 3 9 ) 当原点移动到粒子a 的球心时，根据式( 2 3 5 ) ，可以将上式转化为， 1 九= 一妄瓯蜀( c o s 口) 一晶，只( c o s 占) ( 2 4 0 ) z 在以粒子a 的球心为原点的坐标系中，a 粒子外部的电势分布可以记为， 大连理工大学硕士学位论文 “_ 舾。晶( c o 阳) 一昂嘎( c o s 曰) + 薹 口( ，) 审川+ 6 ( ，) 晦) 。) 弓( c 。s 口) ( 2 4 1 ) 其中包括a a ) 的项可看成是由粒子a 上的电多极矩产生的电势，而包含b 0 ) 的项可以看 成是由粒子b 上的电多极矩产生的电势分布。 在以粒子b 的球心为原点的坐标系中，由于b 粒子上的电多极矩而产生的电势分 布可以记为， 九= 4 ( | j ) ( 争“最( c o s o ) ( 2 4 2 ) 根据再展开的方法，运用( 2 3 5 ) 式，可以将粒子b 上的电多极矩产生的电势分布在以 粒子a 为原点的坐标系展开，我们得到， 九= 薹t 争。薹审阱。与掣俐旁坝c o s 回 眩4 。， 扫o u t = o o j o 通过将上式九与( 2 4 1 ) 式中的包含b ( i ) 的项进行比较，我们很容易得到， 一审薹( 一争州锰) 泣舛， o-o ” j 根据同样的方法，我们可以得到在以粒子b 的球心为原点的坐标系中，b 粒子外部的电 势分布， 。舯= 一蹁聃。s 卜磊鹋( c o s 。) + 姜烈争川十占u x 专鸺( c o s ) ( 2 4 5 ) 其中， 跗蚪争薹白m l 兰掣肿， 旺4 s ， 粒子内部电势分布及边界条件如下。 在以粒子a 球心为原点的坐标系中，粒子a 内部的电势分布记为， 丸= c ( d ( ，p j ( c o s 功 ( 2 4 7 ) 在以粒子b 球心为原点的坐标系中，粒子b 内部的电势分布记为， 。= c ( ，) ( - 。o ( c o s ) ( 2 _ 4 8 ) 在以粒子a 球心为原点的坐标系中，对于粒子a ，根据边界条件，当，= 乙时， 静电场中介电粒子链形成研究 九o2 妒m 七丝一监：o 2 4 9 毋却 我们可以得到，当i - o 时， 口( o ) = o 6 ( o ) = c ( o ) + s 玩 ( 2 5 0 ) 对于，l 6 ( 1 卜等叩) + 晶 ( 2 5 1 ) 町，= 瓮等彻 眩s ：， 彻一器刚) ( 2 5 3 ) 通过( 2 5 1 ) 式， ( 2 ，5 2 ) 式，以及( 2 4 4 ) 式，我们可以得到a 0 ) ，b a ) 的值，再通过 ( 2 5 3 ) 式得到c 0 ) 的值。从而我们就可以确定粒子周围及其内部的电势分布情况。 2 3 2 粒子链周围的电势分布 在本节中，我们考虑半径相同的电介质球沿电场方向平行排列的特殊情况。粒予链 的对称中心可能是链中中心粒子的球心或粒子间距的中心，这要根据粒子链中粒子数的 奇偶的不同来确定。对于这两种不同情况，计算的过程有所不同。但是，这里仅考虑偶 数粒子的情况。这是因为，当粒子数大于2 0 时，我们可以忽略这两种情况的细微差别， 而且，当粒子链的一端接触到提供外电场的平板电极时，由于包括了镜像粒子，粒子链 的个数总为偶数。因此可以假设粒子链由偶数个电介质球组成，从_ n 到n ，不包括0 。 中心点位于原点。作为参考电势，中心点的电势设为0 。加平行与粒子链的均匀电场e 0 ， 方向从左至右。如图2 4 所示。 外电场产生的电势分布可以写作； e = 一凰= = 一晶r oc o s 岛= 一目r o 丑( c o s 岛) ( 2 5 4 ) 其中( ，0 ，哦) 是以中心点为原点的球坐标。当上式的坐标原点移到第n 个球的球心时 ( n o ) ，由公式( 2 3 6 ) 得到， m e = 一0 一二) s o 凰晶( c o s 允) 一晶只( c o s 以) ( 2 5 5 ) 大连理工大学硕士学位论文 中。o = 一0 二) s o 晶岛( c o s 以) 一晶。置( c o s 氏) + 姜 ( ，) 毒) p t + “( 力( 蚤) - ) 弓( c 。s 吼) 。5 6 j = ono _ nn 1 e o nn 图2 4 粒子排列和粒子序数 f 啦4p 删c l e sa l i 鲫e n t dp 删c l n m b e 8 在等式( 2 5 6 ) 中包含a n a ) 的相是由于第n 个粒子的电多极矩产生的，含有b n 0 ) 的 相是由于其他粒子产生的。尽管后一相和前两相分别表达了由外电场引起的电势，我们 主要由粒子上的多极子产生的电势。在这种情况下，我们将含有b 1 1 0 ) 的相理解为出第n 个粒子外其他粒子上的电多极子产生的电势分布。a ，b 点分别表示第n ，m 个粒子的中心， 因此，第n 个粒子的表面满足再展开的收敛条件，也就是，r s 在这里我们只计算第正数个粒子的感应电多极子，因为由于对称性每个第负数个粒 子都有其相应的正数粒子的镜象。由第m 个粒子的电多极予产生的粒子外的电势分布在 以给粒子中心为原点的坐标系下记为： 。= ( _ i ) ( ，“1 最( c o s 巩) 一m ( 2 5 7 ) 在此，我们希望在进一步计算中只用第n 个粒子周围的坐标系( ，见) 。当第m 个粒子 在第n 个粒子的右边时，根据等式( 2 5 6 ) 上式将再展开为， 卟姜t 审川薹，与等“槲c 协鸱， h m ( 2 5 8 ) 当第m 粒子为与第n 个粒子的左侧时，根据等式( 2 3 5 ) 可以得到， 静电场中介电粒子链形成研究 。= 褰 嘻寺“笪乎“枷( 啄c o s 已)j z 0u 埘h t t 0u m w 川 儿 一m 恕 ( 2 5 9 ) 其中s 。表示第m ，n 个粒子中心闻的距离。当m 是正数时： s 硎= ( 行一所一1 ) s o 一，行 o ，o n s s 棚= ( 以一m ) s oo m 刀 k = ( m 一功晶o 0 ， ( 2 7 5 ) m 。“k h 赢静卅“等加的一。 眩，s ， 其中d ( ，) = ( 2 - ，+ 1 ) 婴1 ，当，七时d ( 五七) ：o g l ，j ( j 炉t c 毒，。岳广商卅十1 ) 与掣 i 玎【 n 0( 2 7 7 ) 通过求解以上求解过程，我们就可以得到系数数列a 。( j ) s 。 2 4 电势分布的数值模拟 在本节中将应用m a x w e l l 软件，对均匀外电场中电介质球形粒子周围及粒子链周围 的电势分布情况进行数值模拟。得到电势分布图，更加直观的了解电势分布情况。 2 4 1 有限元方法及m a x 鹏i | 软件概述 有限元分析法，又称有限单元法( f i l l i t ee l e m e n tm e 嘶d ，f e m ) ，它是随着电子计算 机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是5 0 年代首先在连续体力学领域一飞 机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用予求 解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。它是把一个连续的介质( 或构件) 看成是 由有限数目的单元组成的集合体通过节点连接并借以实现应力的传递，通过力的平衡条 件，建立一套线性方程组进行求解的一种方法。 有限元法的特点是适用于求解各种形式( 几何上、物理上) 复杂的问题，精度高， 通用性强，对问题的处理既彻底又系统，适用于采用电子计算机方式。它本是线性问题 的解法，但通过迭代法( 如牛顿一拉裴森迭代法) 也能巧妙地解决非线性问题。用来求 解电磁场问题远较电工行业中常用的图解法、电解槽法等优越。因此，随着科学技术的 发展，各类超高压、大容量、高精度的电工产品的研制，其磁场等的精确计算赢接关系 大连理工大学硕士学位论文 到该产品的优异性能和技术经济指标。有限元法这一有力工具，在电工行业中，在电磁 研究领域里，越来越有广泛的应用。 有限元法求解电磁场问题的基本原理是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值 计算方法，把所要求的电磁场问题即偏微分方程的边值问题化为与之等价的变分问题即 所谓泛函数的极值问题。从而得到一个高阶非线性方程组。最后求解方程组，即得待求 的电磁场问题的近似解。 有限元法的基本过程为： 1 连续场的离散化 利用有限元法对电场进行分析，首先对连续场进行离散，也就是将连续场分割成有 限个单元体。对于平面场单元可以是三角形、四边形等形状，对于空间问题单元可以是 四面体、长方体或六面体等。每个小单元的顶点以及小单元中其他有代表性的点就成为 该单元的节点。有限单元划分得越细小，计算所得的结果与实际值之间的偏差就越小， 但是计算量却大大增加。 2 建立小单元的场变量模型 根据待求场变量的特点，建立关于待求场变量的模型，以描述在每个待求小单元内 待求场变量的变化情况。这里所建立的场变量模型只是近似的表示场变量分布。在建立 场变量模型时，通常大多采用关于节点处的场变量的插值多项式，这是由于多项式容易进 行积分和微分运算。 3 确定单元特性 一旦单元模型已经建立( 即已经选定单元的形状和它的场变最模型) ，就可以去确定 表示每个单元的特性的矩阵公式。 4 集合单元特性并根据定解条件得到方程组 为了求得由单元网络所组成的全系统模型的特性，必须“集合”全部单元特性。换 言之，我们必须组合表示单元特性的表达式，以形成表示整个解域性质的矩阵方程式。 一般来说，集合过程所依据的原理是：在一些单元互接的节点处，由于该节点为这些单 元所共有，这就要求所有该节点处邻接的单元在该节点处的场变量形同。然后根据定解 条件，可根据结合全部单元特性后得到的关于整个解域性质的矩阵方程式转化为关于节 点场变量值得方程组。 5 求解方程组 在得出全解域的联立方程式之后就可求解方程组，得到未知节点的场变量值。通过 这些节点值就可以根据每个小单元的场变量模型求得场内任一点场变基的值。 静电场中介电粒子链形成研究 国际上早在2 0 世纪5 0 年代末、6 0 年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能 的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局( n a s a ) 在1 9 6 5 年委托美国 计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的n a s t r a n 有限元分析系统。该系统发展至今 已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。 目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或 通用有限元分析软件，主要有德国的a s k a 、英国的p a f e c ，法国的s y s t u s 、美国 的a b q u s 、矧d i n a 、a n s y s 、a n s o f t 、b e r s 灯e 、b o s o r 、c o s m o s 、e l a s 、 m a r c 和s t a r d 娓等公司的产品。 对于再静电场中粒子链形成方面，本文中主要是应用m a x w e l l 软件进行模拟过 程。 m a x 、v e l l 是a 丑s o f c 公司开发的二维电磁场分析软件。该软件没有节点和使用时闻的 限制，非常适合于二维电场、磁场的有限元分析。该软件也可以用于有关电磁部件基于 电磁场的设计分析，包括电机、变压嚣、电磁阀、激励器等。其主要分析功能包括：分 析二维静电场、二维静磁场、二维涡流场、二维直流和交流导电场。其特点为：易 于使用的图形用户界面( g u i ) 、 清晰的自顶向下的设计流程、图形建模器、开放的 材料库、自适应网格剖分、功能强大的后处理器、d w g 文件输入输出。 2 4 2 电势分布图及分析 利用m a x v 旧1 软件，对在均匀外加电场中的两个a 1 2 0 3 粒子周围的电势分布情况进 行了数值模拟。下图为在不同半径，间距条件下得到的电势分布结果。 当砧2 0 3 粒子平行于外电场排列时， 一 丕垄堡三奎塑主堂垡塑 图2 5 两个a 1 。0 s 球形粒子在平行电场中的电势分布。半径为r i - r - = r ，中心间距为s = 2 0 5 r 。 f i g 2 5e q u i p o 衄l 虹a ls u r 缸e sf o r 似oa 1 2 0 3s p h 眦s 组p a r a l l e l 如l d 如= 凡咄s = 2 0 5 r 。 图2 6 两个a 1 如球形粒子在平行电场中的电势分布。半径r - - - r ，中心间距为s = 2 5 r f 追2 6e q u i p o t 廿a ls 删雠酷f o rt w oa 1 2 0 3s p h e 瑚i l ip a 试l e l 矗e l d r p _ 砩= rs - 2 5 r 塑堑! 盆皇丝塑盛壁塞 图2 7 两个a 1 2 0 。球形粒子在平行电场中的电势分布。半径为r 。= r ，r p 竺3 r ，中心间距s = 5 r 为 f 蟾- 2 7e q u i p o t e 州a 1s f 如髓f