（电力系统及其自动化专业论文）谐波对电能计量的影响及计量装置的研究.pdf

a b s t r a c t r e s e a r c ho ft h ei n f l u e n c eo fh a r m o n i c t ot h em e t e r i n go fe l e c t r i ce n e r g ya n ds t u d yo ft h ed e v i c eo fe l e c t r i c e n e r g ym e a s u r e m e n t m a s t e rc a n d i d a t e ：l if e n g s u p e r v i s o r ：p r o 电j i a n gp i n g i ti sn e c e s s a r yt oi m p r o v et h et r a d i t i o n a lm e a s u r i n gt e c h n i q u e sa n dm e a s u r i u gd e v i c e u s e di nt h ep o w e rs y s t e ma st h ei n c r e a s e da p p l i c a t i o n so fn o n l i n e a rl o a d s t h em a i nw o r ko f t h i sp a p e ri st h er e s e a r c ho ft h ei n f l u e n c eo fh a r m o n i ct ot h em e t e r i n go fe l e c t r i ce n e r g ya n d t h er e s e a r c ho ft h ep o w e rt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o nu n d e rn o n - s i n u s o i d a ls i t u a t i o ni np o w e r s y s t e m b yt h ea n a l y s i so ft h e o r ya n dt h es i m u l a t i o nb a s e do np s i ms o f t w a r e ，f i n do u th o wt h e h a r m o n i ce f f e c tt h em e t e f i n go fe l e c t r i c e n e r g y t h e n , a f t e rs o m ec o m p a r i s o n so ft h e p r e s e n t i n gp o w e rt h e o r i e s ，ap r e f e r r e dp o w e rt h e o r yw a sc h o s e nf o rt h em e a s u r e m e m su n d e r n o n - s i n u s o i d a ls i t u a t i o n f o rm a k i n gt h ec h o s e np o w e rt h e o r yb ea p p l i e dt op r a c t i c e ，ad e s i g no fd s pb a s e dp o w e r m e t e rw a sp r e s e n t e d t h ed e t a i l e dd e s i g no f t h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r es t r u c t u r eo f t h i sm e t e r w a sd i s c u s s e d f i n a l l yt h et e s tr e s u l to ft h em e t e ra n ds o m ei m p r o v e m e n tp r o j e c t sw a s p r e s e n t e d k e y w o r d ：n o n - s i n u s o i d a l ，h a r m o n i c ，p s i m ，p o w e rt h e o r y ，d s p ，f f t i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：查! 日期：! ：! ： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：金竺笙导师签名： 日期： 扩叮；? 9 第一章绪论 1 1 课题背景 第一章绪论 2 0 世纪8 0 年代以米，随着国民经济的高速发展，可控硅整流器、电弧炉、轧钢机、电力机车、 计算机及各种通讯设备等( 非线性、冲击性和不对称性负荷) 3 v 量投入使用，产生了人量的谐波分量 ，谐波对于电力系统的安全运行会造成很大的影响，它的危害主要表现为：引起谐振，增加电力 设施的附加损耗，加速设备老化，使保护等自动装置误动作，干扰通信信号等j 。此外，由于常用 的测量仪表和电能计量装置大多是针对基波的谐波的出现给电参量的检测和电能累计带来了很大 的误差，使得原有的测量仪表、计量规定等出现许多不易解决的难题p 。j 。 电网中谐波源一般有铁磁饱和型、电子开关型、电弧型三类m 。这些谐波电能都是非线性用户 吸收电网的基波电能后，将一部分基波电能转化为谐波电能馈送回电网中；而线性用户则不仅吸收 电网的基波电能，也吸收谐波电能。使用电能的线性用户，不但由于吸收非线性用户所产生对自身 运行毫无用处甚至有危害的谐波，还得为这一部分电能支付一定的费用；相反的，非线性用户不但 将吸收的一部分基波电能转化为谐波电能污染了电网，而且还因此少支付这一部分的费用，这对受 谐波干扰的线性用户来说是极为不公平的，同时，谐波也增加了供电企业的线损，提高了电力运营 的成本。 为了公平合理的对各类用户计量电能，并制定相应政策从经济上抑制谐波的产生，提高电网的 电能质量，有必要对负荷的谐波电能进行准确的计量。现有使用中的大多数测量装置的设计都是基 于电压是正弦、负荷是线性，产生的电流也是正弦的这一假设前提。但随着大量非线性负荷的应用， 电流畸变的现象报普遍，电压的畸变现象也在逐渐增多，这个近似的假设前提已经不再成立，现有 的测量仪表通常会造成较大的测量误差。另一方面，长期以来对由非线性负荷造成的电网电压及电 流非正弦条件下的功率测量理论的研究和非正弦对电参量测量的影响的研究一直在进行，但是! g l 前 多种功率定义并存，各有利弊，未能统一。这也导致不同计量器具生产厂家应用不同的功率定义进 行测量，导致很大的测量差异。因此，现代电力系统对能在非正弦条件下正确进行电参量测量的仪 器，有非常迫切需求。在此情况下，需要对现有的功率理论进行整理，选择出一个较为理想的非正 弦条件下的功率定义，作为电能计量的依据，同时将理论应用于实践，开发出实用的、有效的，能 够满足非正弦条件下电参量精确测量的计量装置。 l ，2 课题研究目的和意义 电能计量是电力系统收费的依据，由于感应式电能表具有结构简单、性能稳定、易于调整、维 修方便、成本低、寿命长等特点，一直是供电用电部门首选的电能计量仪表。但感应式电能表是在 工频附近很窄的频带范围内设计的，且在纯正弦波形下具有最佳的性能，当电网电压和电流波形畸 变时，其测量误差将随着高次谐波含量的增大而增大。故不能准确的对电能进行计量，从而影响了 用户和电业部门的利益。目前，国内外也研制了一些电子式电能表，其测量精度较高，可以铡量非 正弦波系统中的功率和电能。但由于其频率响应范围较宽，计量的电能为基波电能和谐波电能的总 和，又无法判断谐波的流向，达不到准确计量的目的。因此，研究谐波对电能计量的影响及解决措 施有很重要的现实意义和经济价值。 任何测量装置都建立在一套合理有效的测量理论之上。在非正弦情况下进行测量的一个非常严 重的问题就是在非正弦情况下很多测量量具有一个以上的定义。更糟的是现有的很多标准测量设备， 如安培表，无功表等在非正弦情况下，所测得量值并不符合任何现有的有效定义，由此会造成很大 的测量错误。 由于电力系统谐波的危害性，对电力系统谐波的危害及其治理的理论研究工作已经进行了很久， 其中对非正弦情况下的功率测量特别是无功功率的定义蚍及钡4 量已经研究和讨论了很长时间，但 第1 页 东南大学硕士学位论文 目前并没有统一的标准和定义，这就需要在对当前已有的非正弦条件下的功率定义进行分析和比较， 选择具有公平、准确反映电力系统能量流动的功率定义，并选择合理可行，经济有效的测量方法来 实现其测量，以真实和正确地反映电力系统的真实运行情况。目前虽然已有大量的电能质量分析仪 产品出现，但其成本极高，不适合大面积推广和使用，不能人面积检测系统的电能质量，而且其不 具有电能测量的功能。因此，在进行理论分析和比较选择的基础上开发出一种经济适用的能在非正 弦条件下正确工作的具有电参量测量和电能计量功能为一体的综合计量装置具有极人的实用价值和 很大的市场潜力，可以为我国电力系统的安全、准确、高效运行打下良好的基础。 1 3 本论文的主要工作 本文所做的主要工作可以分为三大部分即： ( 1 ) 从理论上分析了谐波对电能有功计量产生影响的原因和机理，通过仿真实验对一个整流性 质的非线形用户产生的谐波进行模拟。在m a t l a b 中编制有功计算程序，定量分析了谐波 补偿前后各类负荷功率测量的差别，同时验证了理论分析的正确性。 ( 2 ) 逐一介绍现有的非正弦情况下的功率理论，并分析其优缺点。通过仿真实验比较各种功率理 论对功率测量( 主要是无功测量) 结果的影响。结合实验结果对各种功率理论分析比较和研 究，给出适合于检测计量装置的功率理论。 ( 3 ) 一款新型适用于非正弦情况下的综合性电能计量及谐波监测装置的研发。主要包括系统框架 的总体设计，d s p 系统软硬件方案的设计与实现，单片机系统软硬件方案的设计与实现，以 及开发和调试过程中具体问题的解决。 论文中各个章节主要内容如下： 第二章主要介绍了电力系统中谐波的概念、来源、危害。谐波对有功电能计量影响的理论研究 和实验仿真分析。总结了谐波对现有的两种测量仪器的测量误差的影响，指出他们在测量非正弦量 时存在的缺陷。对未来的计量方式进行了探讨，提出研制基于d s p 的新的测量装置的设想。 第三章主要介绍了现有的国内外的非正弦条件下功率理论研究的现状，通过实验仿真对现有的 各种功率理论进行了综合、分析和比较，并从中选出了适合我国电力系统实际情况的功率测量值的 理论定义。 第四章主要介绍了基于d s p 和单片机的非正弦电参量综合测量和电能计量装置的软、硬件实 现。 第五章给出了装置的测试结果，并对装置的测量误差作出定性分析。 第六章总结本文工作的主要内容。并对谐波检测和电能计量装置的未来进行展望。 第2 页 第二章谐波对电能计量的影响 第二章谐波对电能计量的影响 随着我国经济的迅猛发展，社会各行业的用电量越来越大，电力网络也随之不断扩张，同时引 进了大量非线性负荷，谐波大量注入电网将对电力系统造成严重危害如谐波使电网发生谐振的可 能性人人增加，使电气设备、电气测量仪表不能正常运行，增加了设备的附加损耗，加速绝缘老化， 降低使用寿命等“j 。 电能计量是电力系统收费的依据，而电网中谐波的存在，使工业及日常生活中使用的电能计量 装置误差加大，影响电网的经济运行。因此，充分分析谐波对电能计量的影响，并对新的电能计量 方法和计量装置进行研究有重要意义。 2 1 电力系统谐波 在一个理想的电力系统和供电系统中，电力系统以单一恒定的工业频率( 5 0 h z 或6 0 h z ) 和规 定的电压水平向用户供电。在这种条件下，电压和电流都是标准的正弦波，没有畸变。但在系统内 有了非线性负荷存在后，系统的波形就会发生畸变。电力系统波形畸变的主要原因就是非线性负荷 向系统注入了谐波，谐波的存在是波形畸变的直接原因。电力系统波形畸变并不是一个新的问题， 早在1 9 2 0 1 9 3 0 年间，德国就己提出静态整流器产生的波形畸变问题。但波形畸变问题在过去由于 还未对电力系统和供电系统产生十分严重的影响，因此没有引起电力和供用电部门的重视。近年来 更由于大容量电力整流、换流设备以及电力电子设备在各工业部门和电力系统及其自动控制中的广 泛应用，世界各国都对谐波问题给予十分重视和关心，定期召开有关谐波问题的学术讨论会。要研 究非正弦条仆下的各种功率理论，首先需要对谐波有正确的认识。下面就有关谐波的几个主要问题 加以简要讨论。 2 1 1 谐波的基本概念 国际上公认的谐波含义 8 1 为：谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整倍 数、由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，也常被称为高次谐波。在国际电工标准中( 1 e c 5 5 5 - - 2 ， 1 9 8 2 ) ，在国际大电刚会议( c i g r e ) 的文献中( 工作组报告3 6 0 5 ) 对谐波也都有明确的定义： “谐波分量为周期量的博里叶级数中大于l 的i 1 次分量”( 见i e v l 0 1 0 4 3 9 ) 。对谐波次数1 1 的定义 则为：“以谐波频率和基波频率之比表达的整数”( 见匝v 1 0 1 一0 4 4 0 ) 。i e e e 标准中( 见i e e e 标准5 1 9 1 9 8 1 ) 定义为：“谐波为一周期波或量的正弦波分量，其频率为基波频率的整倍数”。 以上定义明确了有关谐波性质的几个问题： ( 1 ) 谐波次数n 必须是个正整数、例如，我国电力系统的额定频率为5 0 h z 。，则其基波为5 0 h z ， 2 次谐波为1 0 0 h z ，3 次谐波为1 5 0 h z 。n 不能为非整数。 ( 2 ) 间谐波、次谐波和分数谐波不是谐波。在波形畸变和有关电磁兼容的标准中还有几个易与谐 波混淆的名词，这些名词的含义和谐波完全不同。间谐波( i n t e r - h a r m o n i c s ) 按照有关文件中的定义 是指频率不是工频( 5 0 h z 或6 0 h z ) 的整数倍的谐波分量，即介于工频谐波之间的频谱分量。次谐 波( s u b h a r m o n i c s ) 为频率低于工频基波频率的分量。分数谐波( f r a c t i o n a l h a r m o n i c s ) 是频率非基 波频率整倍数的分量。次谐波和分数谐波对基波产生调幅。 2 。1 。2 谐波的主要来源 电网中的谐波主要来源于3 个方面：( 1 ) 电源质量不高产生的谐波；( 2 ) 输变电网产生的谐波；( 3 ) 非线性用电负荷产生的谐波。而非线性负载的大量使用，己成为电网中的最大谐波源，本文主要介 绍介绍以下几类非线性谐波源。 ( 1 ) 电弧炉和熔炼炉引起的谐波 电弧炉是利用电极与熔化的金属炉料之间产生的电弧放出热量来炼钢的，极间介质反复不规则 的开路或短路，造成电弧极不稳定，因此电弧炉熔化期负荷很不稳定，产生很大的谐波电流，而且 第3 页 东南大学硕士学位论文 存在电压波动和闪变。感应熔炼炉采用相控方式，t 作电流多为非正弦周期变量，含有大量的高次 谐波。 ( 2 ) 电气化铁道和电力机车引起的谐波 电气化铁道上运行的电力机车是当前电力系统中一类重要的不对称非线性负荷，而运行中的电 力机车对于某个固定的牵引变电所又是一个随意的变动负载。电铁的电力牵引单相整流机车，使牵 引变压器低压侧电流以及电压发生畸变，产生的大量高次谐波分量通过牵引变压器高压侧注入电力 系统。电力机车是一种特殊的大容量冲击性负荷，属于典型的大容量动态谐波源，机车类型不同， 波形畸变不同，谐波含有率也不同。 ( 3 ) 计算机负载引起的谐波 当今社会各行业对计算机的使用率越来越高，诸如股票交易所、现代化的办公楼、网吧等都是 计算机大量使用的场所，计算机负荷相对较大。计算机中的开关电源相对电力系统来说是非线性负 荷，它的大量使用会产生一定的谐波。 2 。1 3 谐波的危害 在电力系统中，各种谐波源产生的谐波会对电力系统环境造成污染，影响到整个电力系统的电 气环境，包括电力系统本身和广大用户，而且其污染影响的范围大、距离远。 电力谐波造成的危害主要有以下方面： ( 1 ) 引起串联谐振及并联谐振，放大谐波，产生危险的过电压或过电流： ( 2 ) 增加附加损耗，降低发电、输电及用电设备的效率； ( 3 ) 加速电气设备的绝缘老化，以而缩短其使用寿命； ( 4 ) 使旋转电机、继电保护、自动装置、测量仪表、电力电子器件、计算机系统、精密仪器等运 转不正常或产生误动作； ( 5 ) 干扰通信系统，破坏信号的正确传递。降低信号的传输质量，甚至损坏通信设备。 谐波对电力系统本身造成的危害可能直接破坏整个系统安全和经济的运行，毁坏系统中的电器 元件，出现用户设备和人身事故；系统的波形畸变会使原有的测量仪表、计量规定等出现许多不易 解决的难题。谐波的存在严重危害了电力系统的安全高效运行，尤其是对各种仪表的影响将直接影 响到获取系统运行的准确信息，对用户或者电力公司造成巨大的经济损失，目前迫切需要解决这一 问题。屯力系统中应用的仪表很多，它们很多是按工作时供电波形为标准正弦电压和电流来设计的。 现代指示方均根值的电压表和电流表相对地不易受波形畸变的影响。受谐波影响较大的计量电能的 感应型电能表，其误差主要来源于其较差的频率特性和非线性度。i e e e 谐波工作组报告中指出，电 压和电流波形都畸变时，在5 0 h z 正弦波载波试验中，当相角为9 0 。时，其记录误差可能高达2 0 。 若电压波形不畸变而负荷电流为正弦波载波，则当相角为9 0 。时，为5 记录误差。因此，在高度 非正弦的情况下，应避免使用感应型电能表。因为计量误差大并且在4 0 0 h z - 1 0 0 0 h z 范围内可能发生 机械谐振故障。 除电表本身产生误差外，谐波负荷从系统中吸收基波功率而向系统送山谐波功率，这样受谐波 影响的用户既从系统吸收基波功率又从谐波源吸收无用的谐波功率，其后果是谐波源负荷用户少付 电费而受害的用户反要多付电赞。 2 2 谐波对电能计量影响的理论分析 本文从线性负载和非线性负载的特点出发，分析谐波负功率产生的原因：线性负载同时吸收基 波、谐波功率；非线性负载在吸收基波功率的同时，将其中一部分基波功率转化为谐波功率注入系 统，成为系统的谐波源。 采用图2 - 1 所示的电力系统等值电路，电源为工频正弦电压源“( r ) ，z s 、乙、z l 分别为电源 内阻抗、线路等值阻抗和线性负荷等值阻抗：6 “为非线性负荷。 4 ( f ) = a i + 4 ( 2 一1 ) h = 2 ( a 分别代表了f 、l 、k 、“) 第4 页 第二章谐波对电能计量的影响 图2 1 含线性及非线性负荷的等值电路 从而根据正趸性原理司知： 电源发出功率： 只= f ( t ) d t = i 、( o d t = 岛 电源内阻及线路吸收功率： 气= 手r ( r + r f ) ，冲= - + 耋一 其中： 。= 专r ( b + 蚴f 1 2 0 矽 o 。= 导r ( 疋呐) f 2 ( f 矽 o 同理，线性负荷吸收功率： 只。= 亍1 每r 。o ( f 皿 o 最。= l f r t i 9 ( f 弦 o 非线性负荷吸收功率： = 专f “m ( f ) k ( r = 尸皿。+ 薹一 对于基波功率：只d2 j + 艺l + 1 对于谐波功率：0 2 十最 + 女 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) f 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) 从而：，k 2 一( j k + r ) 0 ( 2 - 9 ) 非线性负荷消耗的谐波功率是负值，即作为一个谐波源向电网回馈谐波电能，这部分电能是非 线性负荷从电网吸收的基波电能的一部分转化而来。对于常见的电子式电能表所显示的读数p ： 线性用户：b ， lin 蛆i ， 。昔b ( 2 1 4 ) 有功功率可计算如下： 川一翌-1+型小觋觋地96rs u i l i t h d u t h d x “。 ( 2 1 5 ) 这意味着在测试环境下，总的有功功率比基波有功功率小了4 。由此，一个不适用于非正弦条 件下涮4 量的功率表会造成很大的计量误差。对于受谐波影响的线性负荷的功率测量误筹的分析与上 第9 页 东南大学硕士学位论文 述分析类似，只是误差为止而已。在亮电压等级的电网里，谐波幅值相对基波而言小报多，而且各 次谐波间的相角不一致，谐波有功相互抵消。由此由谐波造成的有功测量误差很小，只有当存在很 大容量的非线性负荷时，才会明显增人测量误差。 对于有功功率的测量，一般都是根据i e e e 标准定义，现在这已经受到质疑，因为测量的有功中 包含了谐波功率成分。现在供电方对将谐波功率排除计费系统在外很感兴趣，但目前，市场上并未 有这种只测量基波功率的电能表，本论文所作的工作一部分就是研究出这种能够进行基波有功和全 部有功分别显示的电能计量装置。 2 5 谐波对传统计量装置的影响 2 5 1 谐波对感应式电能表的影响 我国目前在电能计量中应用最广的计量仪表为感应式电能表，这种仪表按基波频率设计，灵敏 度高。当电网电压和电流的正弦波产生畸变时，准确度就会影响口。研究波形畸变对电能表影响的 重要依据就是它的频率特性。电磁感应式电能表产生误差的原因很多，本文只考虑系统频率偏移和 谐波的影响。 f 1 ) 电磁感应式电能表的设计是按基波情况考虑的，在负荷电压、电流不变的情况下，当频率变 化时，由于电压线圈阻抗的变化。会导致电压工作磁通发生改变，同时由于转盘阻抗的变化会使电 流磁通也发生变化，从而影响电能表的测量精度。 f 2 1 当电力系统中有谐波分量存在时，谐波与基波相迭加，波形就会发生畸变，而由于电压、电 流铁心导磁率的非线性，在电压、电流波形发生畸变时，磁通并不能相应地线性变化。从电工基础 知识和电能表工作原理可知，只有同频率的电压和电流相互作用才会产生平均功率，电能表也只有 同频率的电压和电流产生的磁通之间相互作用才能产生转矩。畸变的波形通过电磁元件以后，由于 磁通不与波形对应变化，导致转矩不能与平均功率成正比而产生附加误差。 2 5 2 谐波对电子式电能表的影响“” 电子式电能表具有感应式电能表无法比拟的优点，如准确等级高、功能多、使用方便等，有日 益广泛应用的趋势。 电子式电能表是在数字功率表的基础上发展起来的，按其原理和结构的特点，分为四个基本部 分，即输入级、乘法器、v ，f 转换和分频计数。输入级是将电网中的电压和电流经电压互感器和电流 互感器转换成合适的小电压信号，供给乘法器。乘法器是电子式电能表测量机构的核心部分，它把 两个电压模拟量转换成它们的乘积，目前使用最普遍的是时间分割乘法器。时间分割乘法器具有精 度高、响虚快、功率因素变化范围宽等特点。从乘法器输出的电压模拟量送入v f f 转换电路，转换 成与其成正比的脉冲数字量，最后输入到计数电路和驱动电路，完成功率测量。 相对于感应式电能表的频率曲线而言，电子式电能表的曲线平坦，基本没有衰减，说明它具有 宽频带响应。它对基波的响应和高次谐波功率的响应是相同的。和感应式电能表相比，电子式电能 表由于频带较宽。对基波电能和谐波电能都能较为准确的计量，但值得注意的是它把谐波功率和基 波功率同等对待，这样计量误差就会增大例。 2 5 3 未来电能计量方式的探讨 对电弧炉、电力机车和大功率变流设备等大的谐波源用户，由于它们在运行中向电网注入了大 萱的谐波，对电能质量破坏很大，因此应采用分剐计量基波电能和区分不同潮流方向的谐波电能的 计量方法。这样既可以对基波电能正常收费，又可对注入电网的谐波电能进行惩罚性收费，以经济 手段督促加大谐波污染治理的力度。对一般谐波源用户可以只计量基波电能，包括设备实际消耗的 基波电能及被转化成谐波的那部分基波电能。线形用户应大量普及电子式电能表，因其吸收了部分 谐波电能，在电价上对其补偿。 上述建议无法用现有的电能计量装置实现，因为无论是感应式还是电子式都无法将基波功率和 第1 0 页 第二章谐波对电能计量的影响 谐波功率分别计量。这就需要我们寻找到新的电能计量方法。基于数字信号处理系统( d s p ) 的电 能计量装置能够实现上述要求。它的计量原理是先由采样电路取得电流和电压值，经过a d 转换为 数字量，送到d s p 进行频谱分析，把基波与谐波量分离，根据不同的测量要求对单片机编程后，分 别计算基波与谐波功率，最后在液晶上显示结果，或将数据传送出去。 2 。6 本章小结 电力系统中的线性负荷不产生谐波，非线性负荷在吸收系统基波功率的同时向系统发出谐波， 这部分谐波被系统及线性负荷所吸收，从面对系统和线性负荷产生危害。当存在谐波功率时，根据 式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 可知，谐波源用户按电能表计量值少交电费，而受谐波污染的线性用户却要多交电 费。现有的电能计量装置无法区分谐波电能和基波电能，这就使得对线性用户和非线性用户的电费 计算出现了不公平的现象，为了解决这个问题，有必要寻找新的电能计量方法，基于d s p 的电能计 量装置能够满足上述要求，因此，对它的研制有着非常积极的意义。 第1 t 页 东南大学硕士学位论文 第三章功率理论的研究 当电压或电流中含有谐波时，或三相电路不平衡时，功率现象比较复杂，传统概念无法正确地 对其进行解释和描述。因此建立能包含畸变和不平衡现象的完善的功率理论，是电路理论中一个重 要的基础性课题。学术界有关非正弦条件下的功率理论的争论由来已久，但至今未找到彻底解决问 题的理论和方法。新的理论往往是解决了的原有理论存在的问题，同时又存在其它缺陷，或引出新 的待解决的问题，而现有的功率理论，多是用于处理某种实际的问题或是为了某种实际的需要而 提出的。从第二章可以看出，现有功率计量装置无法在有谐波的情况f 准确计量负荷所使用了的电 能，为了解决这一问题，有必要对现有的各种功率理论进行分析比较，以期找出适合于电能计量的 功率定义，从而为新的电能计量装置的研制在理论上打下坚实的基础。 3 1 功率定义的基本要求 一般来说对功率定义和理论有如下要求”1 l ： ( 1 ) 物理意义明确，能清楚地解释各种功率现象，并能在某种程度上与传统功率理论保持一致； ( 2 ) 有利于对谐波源和无功功率的辨识和分析，有利于对谐波和无功功率流动的理解； ( 3 ) 有利于对谐波和无功功率的补偿和抑制，能为其提供理论指导； ( 4 ) 能够精确测量功率，有利于有关谐波和无功功率的监测、管理和收费。 3 2 传统正弦条件下功率的基本定义及其特点 电力系统中，在系统电压和电流均为标准正弦波的情况下有功功率定义为 ( 3 1 ) 其中t 为信号周期，u 、i 为电压、电流的瞬时值。 在理想的电力系统中，电压和电流为频率为5 0 h z 或6 0 h z 的正弦信号。然而由于实际系统中系 统元件和负荷的非线性特性，将导致电流和电压畸变，电流和电压将会变得不再是正弦波，有谐波 成分，此时电压电流可用傅里叶级数来表示，有功功率可定义为 p = f ，。c o s o ( 3 - 2 ) 式中n 为谐波分量的次数。o n 为u n 和i n 之间的相位差。在电压和电流均为正弦波的特殊情 况下，有功功率就是众所周知的等式： p = t lc o s 寸 ( 3 - 3 ) 有功功率有其固有的物理意义，即电能转化成其他形式的能量的速率。因此式( 3 - 1 ) 至式( 3 - 3 ) 不管是对正弦周期信号，还是对非正弦周期信号都是无可争议的。 视在功率和无功功率。并不像有功功率那样是根据其固有的物理现象米定义的。它们的量只是 在信号为正弦或者接近正弦时才具有一定的物理意义。对正弦电压和电流来说，无功功率定义为： 9 ，口s i n , ：b 。伊7 ( 3 4 ) 视在功率定义为： n = f 口= 吁呵 ( 3 5 ) 在非正弦条件下，对于视在功率，公认的定义为： 5 ”。“ ( 3 6 ) 上式中，u 和t 为对应的电压和电流的方均根值。对一个非正弦的周期信号来说，通常视在功 率表示为： 第1 2 页 第兰章功率理论的研究 s 一f t 1 ： ( 3 7 ) 对于如何扩展适用在非正弦条什下的无功理论，现在已经有了不少提法，其中应用最广泛，且 被a n s u i e e e 作为标准【6 】的是由b u d e a n u 给出的定义： a 2 弘7 a 妇- ( 3 - 8 ) 通常式中的q 用q b 表示。然而在此定义下，不再满足功率三角形，因此另外一个分量，畸变 功率d 必须给出，d 决定于视在功率、有功功率和无功功率之间的关系，定义为： d 2as 2 矿0 2 ( 3 9 ) b u d e a n u 给出的定义并不适用于所有的实际应用场合。非正弦条件下的无功功率并不是根据具 体物理意义来定义的，它只具有数学上的意义。因此，在不同的应用场合，可以将非正弦条件下的 无功功率作不同的数学分解，以满足特定的需要。 如上所述，扩展无功功率理论存在着各种问题，扩展无功功率的基本定义并没有一个明显的准 则可以遵循。各种无功理论都只是适用于其所针对的具体应用领域，在不久的将来，可能会找到统 一的，大家都能接受的实用的无功理论，但也可能只能针对不同的应用采用不同的无功定义。以下 为对各种非正弦条件下的功率定义及其特点的介绍。 3 3 非正弦条件下现有功率定义 以下关于非正弦信号功率定义的综述包含了不同时期，世界各地的诸多作者论文中的论述。 因此公式中的数学符号可能会有所不同。本文除很少一部分基本保留作者原文中所用的各种符号， 其它部分公式中的数学符号都进行了统一。瞬时值和时间值都用小写字母表示，有效值和平均值都 用大写字母表示。矢量值和标量值不加以区分。 3 3 1c b u d e a n u 提出的功率定义1 2 1 这个定义最初于1 9 2 7 年由b u d e a n u 提出。 在信号非正弦但有周期性的情况下有功功率定义为： ，= = 吖，c * 垂i *一 【3 - 1 0 ) 式中u n 和i n 是n 次电压和电流谐波的有效值，中n 是对应的相位差。由此相应的定义无功功 率为： 口= 织= ，i ，瓤m 视在功率根据式( 3 - 6 ) 由电压和电流有效值得出，则： s 。2 ；噬善ez ( ；氓，c a s m ) + i ；，l 妣中j 然而这个等式并不遵循功率三角关系等式q 2 + p 2 = s 2 率的分量d ： ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 为此，b u d e a n u 加入了一个称为畸变功 舻= s 。矿。叮 ( 3 1 3 ) 这样就导出等式： s 2 。p 2 + 掣+ d 2 ( 3 1 4 ) 畸变功率d 中的主要成分是由不同次的电压和电流谐波交叉作用产生，并且在谐波消除的情况 下( 即信号正弦) ，其值可减为零。 为与其它定义中的无功功率区分，此处定义的无功功率通常用符号q b 表示。相应的，畸变功率 有时候也可以写作d 。 3 3 2s f r y z e 提出的功率定义“8 第1 3 页 东南大学硕士学位论文 s f r y z e 所提出的功率的定义是基于时域的分解。电流被分解为两部分。第一部分，i 。，是一个 与电压波形完全一致，相位相同的，且在幅值上满足i a u 等于有功功率的分量。第二部分为去除第 一部分后的剩余分量，称为i 。这两个电流分量可分别表示为如下等式： p 。2 丁“ ( 3 1 5 ) 和 ，2 卜i o ( 3 】6 ) 这样分解的理由是，i 。可看作是电压作用于满足有功消耗关系的纯电阻性负载而产生的。如果 电流中的i ，部分可被补偿掉，这从电源端看，负荷将变为纯电阻性的，系统功率因数也将变为1 。可 以证明电流分量i 。和i ，是相互正交的，因此电流的有效值可表示为： ，2 = ，：+ ，； ( 3 1 7 ) 事实上，如果j 。必须与j ，正交且波形必须与u 一致的话，式( 3 - 1 5 ) 给山了i 。的唯一可能的幅 值，由此可通过各电压电流分量的有效值得到视在功率 _ 2 = f 2 ，2 = ，；+ 圆= ，2 + 2 ( 3 - 1 8 、 f r y z e 在他的无功定义里，用p b 代替符号q 。在有些文献中，这种定义下的无功也用q f 表示， 并称之为虚功。 这种无功定义的优点就在于其并没有引进第四种功率分量。设计一个模拟表来测量此定义下的 无功功率相对来说比较简单，现在已研制出了对电流进行这种分解的模拟装置。在正弦信号下， 此定义下的无功显然与传统的无功定义相等。 剩余电流i 。对于有源补偿装置来说是一个非常好的输入信号，而且，也经常被用做这种用途。 但当i ，被补偿掉后，电压降落会随着电源等效阻抗的变化而变化。随后负荷上的电压幅值和波形也 会有轻微的改变，这就意味着补偿并不完全。要想进行完全补偿就必须有一个反馈，进行闭环控制， 或者对负荷阻抗有深入的了解。这种补偿方法和其它各种补偿方法一样都存在这种固有的缺点。因 此，避免这一问题的唯一方法就是测量负荷阻抗，然后加与之对应的“负阻抗”。 3 3 3n l k u s t e r s 和w j mm o o r e 提出的功率定义“” 这个功率定义仍然是基于时域分解的。它扩展了s f r y z e 提出的无功定义，将剩余电流作了进 一步的分解。如何分解决定于负荷是容性还是感性。通过这种分解得出的3 个电流分量依次命名为 有功电流、感性无功电流或容性无功电流和剩余电流，并得出视在功率如下： n2 = ，2 + 9 2 = 十g + 啦= ，撺+ 饼+ 雠 ( 3 1 9 ) 有功电流( 与f r y z e 的定义相同) 定义为： 三i h ，2 。5 呻r 。 ( 3 - 2 0 ) 类似的，容性无功电流定义为： 等p * t m i 一m 专r b ：d 感性无功电流定义为 ! t 一西z “ o “m r( 3 2 2 ) 其中”抽和。分别为瞬时电压的导数和积分中的周期分量，u h 和u n 为对应的有效值。通过 证明，可以知道以上这些电流与剩余电流i ，都是正交的。由正交性可得出p 、q 和q i 的定义如下： p ：；u k 第1 4 页 ( 3 - 2 3 ) 第三章功率理论的研究 n = f 7 w = 一| f f m 触 m 。i 3 - 2 4 ) f ：l ， 姨= l = - z 4 i m | t “ ”m ( 3 2 5 ) 这里q 。和q l 都是有符号量，可通过向系统加入电感或电容进行补偿。其中，q c 与传统正弦情 况f 的无功功率的符号定义相一致，而q i 则刚好相反。电流剩余部分j l l | i 可通过式( 3 2 9 ) 计算： 昨f = 。吣l 吐2 卜1 - 。1 q l ( 3 2 6 ) 相应的无功功率： 以2 奎2 一一彰t 喀2 扣2 一，”一四 ( 3 2 7 ) 此处的q l 和q c 与b u d e a n u 提出的无功功率并不相等，但在正弦情况下，它们将会一致( 如果 不考虑q l 的符号的话) 。正弦情况下，剩余分量降为零。根据c h p a g e 的提出的理论【l ”，可用并联 电感或电容对这个无功进行优化补偿，补偿电流用式( 3 - 2 8 ) 计算 7 口。”m + # i + ， ( 3 2 8 ) 式中a ，b 是经过最小二乘法优化的常数。 在大多数情况下，优化后的结果中，常数a 和b 总有一个会变为零。这就等同于k u s t e r - m o o r e 的无功定义中的电流分解。 与f r y z e 的分解相比，k u s t e r 和m o o r e 的定义在识别电流中是否有可通过用无源器件来补偿的 分量方面有较大的优点。从而用于无功补偿的器件参数可通过简单的计算得到。然而这里所谓的优 化也只是建立在忽略补偿前后电源阻抗变化和负荷电压变化的基础上。 3 3 4w s h e p h e r d 和p z a k i k h a n i 提出的功率定义“7 w s h e p h e r d 和p z a k i k h a n i 提出的功率定义是基于频域分解得出的。对一个与理想电源连接的 非线性负荷来说，只会产生电流谐波，而不会有对应的电压谐波产生。为了区分这些非线性负荷， 电压和电流谐波被区分为普通型和非普通型两种。对普通型谐波来说，n 次谐波中电压u n 和电流i n 都存在；而非普通型谐波中，n 次谐波电压u n 和电流i n 中有一项为零。在此基础上，视在功率可 以表示为： ，、，、 n 2 = i ! c ；+ “：| | j ：+ ? ；f 、“4 ” “。，、。 ， ( 3 2 9 ) 式中n 是所有普通型谐波的阶次的集合。m 和p 则分别为包含所有非普通型且非零的电压谐波 阶次的集合和包含非普通型且非零的电流谐波阶次的集合。 有功功率还是定义为： ，。= f ，。e o 痧。 l i s h e p h e r d 接着对视在功率进行了如下分解 n ：= l ：2 辔 ln l ( 3 7 2 ) ( u 。i n ) 2 = u 2 。2 n l ( 3 - 7 3 ) ( u 。) 21 - - 2 u 。2 ( 3 7 4 ) q h 为谐波无功功率分量。而式( 3 7 3 ) 和( 3 7 4 ) 则是基波分量与谐波分量之间相互作用的功率分 量，以上的功率定义和前面提出的有的功率定义只有很小的差别，但却是实质性的差别。最明显的 个差别就是总有功功率不再是视在功率中的个分量。p 1 是一个有功功率分量，p h 是另外一个有 n 2 ，d 2 d 2 功分量，而总有功功率而定义为p = p l + p h ，但。 + 1 l 1h 。作为视在功率分解的一个补充，将总 无功功率定义为q = ：手覃。 以上提出的分离基波功率和谐波功率的功率定义引出了以下几个问题： ( 1 ) 在无功的测量计费中是否应该将谐波对电力系统运行的影响计入； ( 2 ) 有功和无功的计量收费是否应该只限于基波部分； ( 3 ) 如果考虑谐波对电力系统运行的影响进行计费，那么对何种量进行计量合适； ( 4 ) 测量结果是否对供电方和用电方做到公正 ( 5 ) 现行的测量方法能否做到有效、精确的测量。 这里的分析主要集中在对电能的计费问题以及供电局和电力用户对电网造成污染的责任问题 上。其它现象，如损耗和设备容量问题更多的是与电压和电流直接相关。电压和电流可以分为基波 电压、谐波电压、基波电流、谐波电流来分别定义和讨论。一个功率理论的好坏主要看其定义的量 是否能很好的解决或者正确反映以上几个方面问题。 式( 3 - 6 7 3 - 7 4 ) 所定义的基波有功和基波无功分别从全部有功和全部无功中分离出来的功率理 论虽然不能很好解决全部问题，但相对其它功率理论，它至少可以提供额外的信息，对以上问题的 解决有所帮助。基波有功和基波无功分别从全部有功和全部无功中分离出来可以方便地进行无功补 偿电容的控制。因为无功补偿在电流畸变率过大或者采用全部无功功率进行补偿控制时会造成过补 偿。若耍计算并联电容对系统的全部影响并加以精确控制，那么就必须知道系统阻抗和负荷阻抗在 备种频率下的特性。这在现阶段的理论和技术水平下是不可能的。因此在现阶段，作为并联电容无 功补偿最好的控制量应该是基波无功。 第2 1 页 东南大学硕士学位论文 将视在功率进行更多的分解虽然有很多实际应用价值，但是除了有功功率和各次无功功率之外， 其它功率分量本身并没有任何物理含义，对其它分量进行测量并没有很好的理论基础，也不能说明 问题。 3 6 本章小结 非正弦条件下的功率理论一直没有能够得到统一，本章首先给出了功率理论应该满足的基本要 求，然后对正弦条件下的功率理论和非正弦条件下现有的常见的功率理论分别作了简要的介绍。为 了能够找到一种适合于含有谐波情况下的功率计量装置的功率理论，本文对三种应用较为广泛的功 率理论的优缺点分别加以分析，并运用仿真手段定量比较各种定义下的功率的计算结果，从而看出 功率定义的差别对无功功率的测量能够带来很大的影响。最j i 亏总结上述分析给出了适合于非正弦 情况下的功率计量理论，为功率计量装置的研制打下了基础。 第2 2 页 第四章谐波电度表的设计与实现 4 1 简介 第四章谐波电度表的设计与实现 非止弦条件下对各种电参量的测量中，功率、能量的测量最为困难，因为其不能直接获得，需 要额外的计算环节，增加了误差产生的可能性，而对于计费系统来说，功率的计量精度要求是最高 的。实现功率精确测量的最优方法为频域分解测最法。基于前面对于非正弦条件f 各种电参量的精 确测量的分析，只有基于交流采样